Mecânica dos Fluidos

Equação de Bernoulli para fluidos reais

Introdução Na engenharia trabalhamos com energia dos Na engenharia trabalhamos com energia dos

fluidos por unidade de peso, a qual fluidos por unidade de peso, a qual denominamos “denominamos “cargacarga”;”;

Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida;corrente fluida;

Essa energia é dissipada para o fluido vencer a Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).

Perda de Carga

Chama-se esta energia dissipada pelo Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de PERDA DE CARGA (hfluido de PERDA DE CARGA (hpp), que tem ), que tem

dimensão linear, e representa a dimensão linear, e representa a energia energia perdida pelo líquido por unidade de perdida pelo líquido por unidade de pesopeso, entre dois pontos do escoamento., entre dois pontos do escoamento.

Perda de Carga

A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como:

Rugosidade do conduto; Viscosidade e densidade do líquido; Velocidade de escoamento; Grau de turbulência do movimento; Comprimento percorrido.

Perda de Carga

Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:

Contínuas ou distribuídas

Localizadas

Perda de Carga Distribuída

Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos;

A pressão total imposta pela parede dos dutos diminui gradativamente ao longo do comprimento;

Permanece constante a geometria de suas áreas molhadas;

Essa perda é considerável se tivermos trechos relativamente compridos dos dutos.

Perda de Carga Localizada

Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc;

As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia;

Para fluidos reais tem-se:

Quando a equação de Bernoulli é aplicada a dois pontos de um conduto com velocidade constante e mesma cota, tem-se a perda de carga dada por:

Equação de Bernoullipara fluidos reais

cteg

vpz

g

vpz

22

222

2

211

1 + hp

p1 – p2

Fórmula universal daPerda de Carga distribuída

A fórmula de Darcy-Weissbach, permite calcular a perda de carga ao longo de um determinado comprimento do condutor, quando é conhecido o parâmetro f, denominado “coeficiente de atrito”:

Fórmula universal daPerda de Carga distribuída

Darcy-Weissbach:

O coeficiente de atrito, pode ser determinado utilizando-se o diagrama de Moody, partindo-se da relação entre: Rugosidade e Diâmetro do tubo (ε/D) Número de Reynolds (Re)

O número de Reynolds é um parâmetro adimensional que relaciona forças viscosas com as forças de inércia, e é dado por:

Re=ρvD ρ = massa específica;v = velocidade;D = diâmetro;μ = viscosidade dinâmica

Diagrama de Moody

Fórmula universal daPerda de Carga distribuída

Para a região de números de Reynolds inferiores a 2000 (regime laminar) o comportamento do fator de atrito pode ser obtido analiticamente por intermédio da equação de Hagen-Poiseuille conduzindo à função:

f = 64/Re

Cálculo dasPerdas de Carga localizadas

As perdas de carga localizadas podem ser expressas em termos de energia cinética (v2/2g) do escoamento. Assim a expressão geral:

hp = k v2/2gOnde:v=velocidade média do conduto em que se encontra inserida

a singularidade em questão;k=coeficiente cujo valor pode ser determinado

experimentalmente