Mecânica Dos Fluidos Fox 7a Edição _ Parte 13 de 17 _ Páginas 481 a 520 _ Introdução a...

...----Carga

- ---- •...•----- "-.:«: "--Potência

Q

(a) Pás curvadas para trás

MÁQUINAS DE FLUXO 481

----~carga ----;

--'"

__-----~<.Potênc ia

-- Q

(b) Pás radiais encurvadas (c) Pás curvadas para a frente

Fig. 10.31 Características gerais das curvas de desempenho para ventiladores centrífugos com pás curvadaspara trás, radiais e curvadas para a frente [21].

guias, podem fornecer grandes volumes contra resistências elevadas e com alta eficiência. A deficiênciaprimária do ventilador de fluxo axial é a inclinação não monotônica da curva característica de pressão:em certas faixas de vazão o ventilador pode pulsar. Devido ao fato dos ventiladores de fluxo axial tende-rem a ter alta velocidade de rotação, eles podem ser ruidosos.

A seleção e a instalação de um ventilador sempre exigem compromisso. Para minimizar o consumode energia, é desejável operar um ventilador no seu ponto de eficiência máxima. Para reduzir o tamanhoda máquina para uma dada capacidade, é tentador operar a uma vazão maior do que aquela da eficiênciamáxima. Numa instalação real, esta "negociação" deve ser feita levando em consideração fatores comoespaço disponível, custo inicial e horas de operação por ano. Não é de bom senso operar um ventilador auma vazão abaixo do ponto de eficiência máxima. Tal ventilador seria maior do que o necessário e algu-mas instalações, particularmente aquelas de ventiladores com pás curvadas para frente, poderiam tornar-se instáveis e ruidosas quando operadas nessa região.

É necessário considerar o sistema de dutos, tanto na entrada quanto na saída do ventilador, a fim dedesenvolver uma instalação satisfatória. Qualquer coisa que quebre o escoamento uniforme na admissãodo ventilador irá, provavelmente, prejudicar o desempenho. Um escoamento não uniforme na admissãocausa operação assimétrica do rotor, podendo diminuir a capacidade drasticamente. Redemoinhos tambémafetam adversamente o desempenho do ventilador. Quando eles ocorrem no sentido da rotação, reduzema pressão desenvolvida; no sentido oposto à rotação do ventilador, eles podem aumentar a potência re-querida para acionar o ventilador.

Um especialista em ventiladores pode não ter liberdade total para projetar o melhor sistema de escoa-mento para o ventilador. Algumas vezes, um sistema de escoamento deficiente pode ser melhorado, semmuito esforço, acrescentando divis ores de fluxo ou palhetas de retificação do escoamento na admissão.Alguns fabricantes de ventiladores oferecem pás guias (venezianas) que podem ser instaladas com estepropósito.

As condições de escoamento na descarga do ventilador também afetam o desempenho da instalação.Todo ventilador produz escoamento não uniforme na descarga. Quando o ventilador é conectado a umtrecho de duto reto, o escoamento toma-se mais uniforme e algum excesso de energia cinética é transfor-mado em pressão estática. Se o ventilador descarregar diretamente num grande espaço, sem duto, todo oexcesso de energia cinética do escoamento não uniforme é dissipado. O desempenho de ventilador, ins-talado em um sistema de escoamento sem duto de descarga, pode ficar bem aquém daquele medido emuma bancada de testes de laboratório.

A configuração do escoamento na descarga do ventilador pode ser afetada pela quantidade de resistên-cia presente a jusante. O efeito do sistema sobre o desempenho do ventilador pode ser diferente para os

Fig. 10.32 Curvas característicaspara um ventilador de fluxo axialtípico [21].

'"uc~oo.Q)

mt'."'"u

Curva de carga

)

(Curva de potência

Vazão volumétrica

.'"

482 CAPíTULO 10

diversos pontos ao longo da curva pressão-vazão. Desse modo, pode não ser possível prever com precisãoo desempenho de um ventilador, como instalado, com base nas curvas medidas no laboratório.

As leis de escala podem ser aplicadas aos ventiladores, tanto para dimensões quanto para velocidadesusando os mesmos princípios básicos desenvolvidos para as máquinas de fluxo no Capítulo 7. É possívelque dois ventiladores operem com fluidos de massas específicas significativamente diferentes? e, nestecaso, a pressão deve substituir a altura de carga (que usa a massa específica) como um parâmetro depen-dente, enquanto a massa específica deve ser mantida nos grupos adimensionais. Os grupos adimensionaisapropriados para transporte de dados por escala em ventiladores são

(10.25)e

Mais uma vez, a semelhança dinâmica é garantida quando os coeficientes de fluxo são igualados.Então, quando

segue que

Q'=Q(~)(~r

p' =p(~')(~J(~J

qp'=qp(~)(~)(~) (l0.26c)

(10.26a)

(10.26b)

e

Como uma primeira aproximação, supõe-se que a eficiência do ventilador definido por análise dirnen-sional permanece constante, de forma que

ri' = 11 (l0.26d)

Quando a altura de carga é substituída pela pressão e a massa específica é incluída, a expressãoque define a velocidade específica de um ventilador torna-se

WQI/2p3/4N, = 3/4 (10.27)

P

A aplicação das leis de escala a um ventilador com variação de massa específica é o assunto doExemplo 10.11.

.',

EXEMPLO 10.11 Transportando por..~,{

Escala o Desempenho de um Ventilador 80 4

Curvas de desempenho [21] são dadas a seguir 70 H

para um ventilador centrífugo com D = 36 in q,3 .... --- •...30 60 "

" .•. .•.I / "'e N = 600 rpm, conforme medições em uma *' c:: /11

,Ô. ~ ,

bancada de testes, usando ar com massa espe- 5- -;:;50 :t: / ,/ \

êl ro ro Icífica-padrão (p = 0,075 lbm/ft"). Transporte Iro 20 ü 40 ~2 I'ü c::

os dados por escala para prever o desempenho <(1) u Ic::

<(1) Ü (1) I

de um ventilador semelhante com D' = 42 in, õ ~ 30 'O

(L '"::; Ventilador de teste - Tipo SXWN' = 1150 rpm e p' = 0,045 lbm/ft'. Estime a 10 20 ~1 Tamanho 6, D = 36 in

vazão e a potência do ventilador maior, quando N= 600 ~mp = 0,07 Ibm/ft3

ele opera a uma pressão de sistema equivalente 10

a 7,4 inH20. Verifique a velocidade específica O O Odo ventilador no novo ponto de operação. 0:.- 10.00020.00030.00040.00050.00060.000

Vazão volumétrica, Q (cfrn)

9 A massa específica dos gases de combustão que passam por um ventilador de tiragem induzida numa termelétrica a vapor pode ser40% inferior à massa específica do ar que passa pelo ventilador de tiragem forçada nesta termelétrica .

• ;<9


'DADOS: Dados de desempenho, conforme mostrado, para ventilador centrífugo com D = 36 in, N = 600 rpm e p = 0,0751bmlft3•

'. DETERMINAR: (a) O desempenho previsto de um ventilador geometricamente semelhante com D' = 42 in, para N' = 1150 rpm,com p' = 0,045 1bmlft3.;~

(b) Uma estimativa da vazão fornecida e da potência reqúerida, se o ventilador maior operar contra uma resistênciado sistema de 7,4 inHzÜ.

(c) A velocidade específica do ventilador maior nesse ponto de operação.! .

SOlUÇA~O·. :-,!",/.:t. •

Desenvolva as curvas de desempenho para a nova condição de operação t~~sportando os dados dos testes ponto por ponto. Usando .:: as Eqs: 10.26 e os dados das curvas para Q = 30000 cfm (ft3/rÍtin)*,a noy.a vazão volumétrica é . .'

, . (N')(D,)3 ..' .. "'. '(115'Ó~(42)3 .;Q' = Q ti D = 30.000cfm 600;/36 = 91.300 cfm

O aumento de pressão do ventilador é . '. ':.' -, . ~{~~;. .'

e a-nova potência requerida é""

CJ>' = CJ> (P')(N,)3(D,)5~ 2; 4 h (0,045)'(1150)3(42)5 = 195 hP N D' , P 0,075.' ·'600 36 P

Admitimos que a eficiência permanece constante entre os dois pontos, de forma que

1'1' = y/ = 0,64

Cálculos similares para outros pontos de operação dão os resultados tabelados a seguir:

Q p CJ> 'TI Q' p' CJ>'(crm) inH20 (hp) (%) (cfrn) inH20 (hp)

O 3,68 11,1 ° O 11,0 10110.000 3,75 15,1 37 30.400 11,3 13820.000 3,50 18,6 59 60.900 10,5 17030.000 2,96 21,4 65 91.300 8,88 19540.000 2,12 23,1 57 122.000 6,36 21150.000 1,02 23,1 34 152.000 3,06 21160_000 O 21,0· O . '183.000 O 192

Para permitir a interpo1ação entre os pontos de referência, é conveniente traçar curvas dos resultados:

70

609,10Ic

~ 50 200 ,\\\\\\\\\\\\\\

'" 40 :g. 150

~ 30 [ ~ 100w 20 .~

«u10 ;f 50

O O

H'

," Ventilador calculado - Tipo

, SXW, Tamanho 7" D' = 42 in

, N' = 1150 rpm" p' = 0,045 Ibm/ft3

O~----~------~------~--~O 50,000 100.000 150.000

Vazão volumétrica, Q' (cfm)

* A unidade de vazão cfrn, iniciais de "cubic feet per minute", ainda é de uso comum na engenharia. (N.T.)

'. '.,

484 CAPíTULO 10

Na curva altura-vazão, nota-se que o ventilador maior deve fornecer 110000 cfm a 7,5 inH20 de altura de carga do sistema, Comuma eficiência de cerca de 58%.

Este ponto de operação está apenas ligeiramente à direita do pico de eficiência para este ventilador, de forma que ele é um pontode operação razoável. A velocidade específica do ventilador neste ponto de operação (em unidades usuais nos Estados Unidos) édada por substituição direta na Eq. 10.27:

Em unidades adimensionais (SI),

!\f, (SI)

I~~.,

Este problema ilustra o procedimento de transportar por escala o desempenho de ventiladoresque operam com gases com duas massas específicas diferentes.\S~$ A planilha Excel para este Exemplo foi usada para traçar os gráficos, obter os dados in-

~ terpolados e realizar os cálculos. Ela pode facilmente ser modificada para outras análisesdesse tipo.

L- --~~=_~~~~c=~------------------------~----~--~I,;.; .:,;."' . ',_ " ·*.i;{"",.'. i

""-,'1)

§

Três métodos são disponíveis para controlar a vazão de um ventilador: controle da velocidade domotor, veneziana ou damper* de entrada e estrangulamento da saída. O controle de velocidade foiamplamente abordado na seção sobre bombas. Os mesmos benefícios de consumo reduzido de energiae redução de ruído são obtidos com ventiladores, e os custos dos sistemas de acionamento de veloci-dade variável continuam a decrescer.

"Darnpers" na admissão podem ser usados com eficácia em alguns ventiladores centrífugos grandes.Entretanto, eles reduzem a eficiência e não podem ser empregados para diminuir a vazão do ventiladorabaixo de cerca de 40% da capacidade nominal. O estrangulamento da descarga é barato, mas desper-diça energia. Para mais detalhes, consulte uma das Referências 19 ou 21; ambas são particularmenteabrangentes. Osborne [23] também trata de ruído, vibração e projeto mecânico de ventiladores.

Ventiladores também podem ser combinados em série, em paralelo ou em arranjos mais comple-xos, de modo a casar resistências variáveis do sistema com requisitos de vazão. Estas combinaçõespodem ser analisadas usando os métodos descritos para bombas. As Referências 24 e 25 são fontesexcelentes de dados de perdas em sistemas de escoamento de ar.

Os sopradores têm características de desempenho semelhantes às dos ventiladores, mas eles operam(tipicamente) a velocidades mais altas e aumentam a pressão do fluido mais do que os ventiladores.Jorgensen [19] divide o território entre ventiladores e compressores por um nível de pressão arbitrárioque muda a massa específica do ar em 5%; ele não faz demarcação entre ventiladores e sopradores.

Os compressores podem ser centrífugos ou axiais, dependendo da velocidade específica. Turbo-compressores ("turbochargers") automotivos, pequenos motores de turbinas a gás e equipamentos derecompressão ("boosters") em tubulações de gás natural, geralmente são centrífugos. Grandes turbi-nas a gás e motores de aviões ajato são, em geral, máquinas de fluxo axial.

O desempenho dos compressores depende da velocidade de operação, da vazão mássica e da massaespecífica do fluido de trabalho. É prática comum apresentar dados de desempenho de compressoresnas coordenadas mostradas na Fig. 10.33, como razão de pressão versus vazão mássica corrigida,com velocidade corrigida como parâmetro. A normalização da vazão mássica com JT/p, onde Tep são a temperatura e a pressão absolutas, remove os efeitos de variação de massa específica. A nor-malização da velocidade de operação do compressor com vJT relaciona a velocidade periférica dorotor do compressor com a velocidade do som (isso forma um número adimensional de Mach - vejao Capítulo 12).

" Damper é uma chapa interna móvel com dimensão ligeiramente inferior àquela da seção transversal do duto. (N.T.)

À primeira vista, as curvas de desempenho da Fig. 10.33 parecem incomple-tas. Dois fenômenos limitam a faixa de vazão mássica na qual um compressorpode operar a uma dada velocidade. A vazão mássica máxima é limitada pelobloqueio - a aproximação de M = 1 em algum ponto na máquina - veja oCapítulo 13. O desempenho da máquina deteriora-se rapidamente à medida quese aproxima do limite de bloqueio.

A vazão mássica mínima é limitada pelo estol de rotação ou "surge" no com-pressor. O estol de rotação ocone quando células de escoamento separado seformam e bloqueiam um segmento do rotor do compressor. O efeito é a reduçãodo desempenho e o desbalanceamento do rotor; isso causa vibração severa epode levar rapidamente a avarias. Por isso, é impossível operar um compressor

Fig. 10.33 Mapa típico de desempenho para com estol de rotação, devendo esse ser evitado.um compressor centrífugo [2]. Os compressores centrífugos e os compressores axiais também podem ser

limitados pelo surge, um fenômeno de pulsação cíclica que faz com que a va-zão mássica através da máquina varie, podendo até mesmo ser revertida! O surge é acompanhado deruídos elevados e pode danificar o compressor ou seus componentes; ele também deve ser evitado.

Em geral, conforme mostrado na Fig. 10.33, quanto mais alto o desempenho, mais estreita é a faixana qual o compressor pode operar com êxito. Dessa maneira, um compressor deve ser cuidadosamenteajustado com o seu sistema de escoamento para que se tenha uma operação satisfatória. A adequaçãode compressores em aplicações de linhas de gás natural é abordada por Vincent-Genod [26]. Talveza aplicação mais comum, hoje em dia, de máquinas de fluxo de alta velocidade seja em turbocom-pressores (turbochargers) automotivos (aproximadamente 3 milhões de veículos automotivos comturbocompressores em todo o mundo são vendidos a cada ano). A adequação de turbocompressoresautomotivos é descrita na literatura dos fabricantes [27].

I

/~I

I~ NI .=- = constante/ -r.

/~

P2Pl


A pressão é desenvolvida em bombas de deslocamento positivo por reduções de volume causadas pelomovimento da fronteira na qual o líquido está confinado. Diferentemente das turbo máquinas, as bom-bas de deslocamento positivo podem desenvolver altas pressões a velocidades relativamente baixas,pois o efeito de bombeamento depende de variação de volume em vez de ação dinâmica.

Bombas de deslocamento positivo são frequentemente usadas em sistemas hidráulicos com pres-sões de até 40 MPa (6000 psi). A principal vantagem da potência hidráulica é a alta densidade depotência (potência por peso de unidade ou tamanho de unidade) que pode ser obtida: para uma dadapotência produzida, um sistema hidráulico pode ser mais leve e menor do que um sistema de aciona-mento elétrico típico.

Numerosos tipos de bombas de deslocamento positivo têm sido desenvolvidos. Alguns exem-plos incluem bombas de pistão, bombas de palhetas e bombas de engrenagens. Dentro de cada tipo,as bombas podem ser de deslocamento fixo ou variável. Uma classificação abrangente dos tipos debombas é dada em [16].

As características de desempenho da maioria das bombas de deslocamento positivo são similares;nesta seção, focalizaremos as bombas de engrenagens. Este tipo de bomba é empregado, tipicamente,para injetar óleo lubrificante pressurizado em motores de combustão interna. A Fig. 10.34 é um dia-grama esquemático de uma bomba de engrenagens típica. O óleo entra no espaço entre as engrenagensno fundo da cavidade da bomba, é levado para fora e para cima pelos dentes das engrenagens rotati-vas e sai através da portinhola existente no topo da cavidade. A pressão é gerada à medida que o óleoé forçado em direção à saída da bomba; vazamentos e refluxo são evitados pelo ajuste rigoroso dosdentes no centro da bomba e pelas folgas estreitas mantidas entre as faces laterais das engrenagens eda carcaça da bomba. As folgas estreitas exigem que o fluido hidráulico seja mantido extremamentelimpo por filtragem plena do escoamento.

A Fig. 10.35 é uma fotografia mostrando as partes de urna bomba de engrenagens real; ela nos dáuma boa ideia da robustez da carcaça e dos mancais necessários para suportar as grandes forças depressão desenvolvidas no interior da bomba. Ela também mostra placas laterais carregadas por pres-são, projetadas para "flutuar" - para permitir expansão térmica - enquanto mantêm a menor folgalateral possível entre engrenagehs e carcaça. Muitos projetos engenhosos têm sido desenvolvidos parabombas; os detalhes estão além do escopo da nossa abordagem aqui, onde a atenção está voltada paraas características de desempenho. Para mais detalhes consulte as Referências 28 ou 29 .

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I{.li,.~.

r ----------------~----------------------~s

Fig. 10.34 Esquema de uma bomba de engrenagens tí-pica [28].

Fig. 10.35 Ilustração de bomba de engrenagens com placas lateraiscarregadas por pressão [28]. (Foto cortesia da Sauer SundstrandCompany.)

486 CAPíTULO 10

".

Curvas típicas de desempenho de pressão versus vazão para uma bomba de engrenagens para ser-viço médio são mostradas na Fig. 10.36. O tamanho da bomba é especificado pelo seu deslocamentopor revolução e o fluido de trabalho é caracterizado por sua viscosidade e temperatura. Curvas detestes para três velocidades constantes são apresentadas no diagrama. Para cada velocidade, a vazãovolumétrica diminui ligeiramente à medida que a pressão é aumentada. A bomba desloca o mesmovolume, mas quando a pressão é aumentada, tanto os vazamentos quanto o refluxo aumentam, de modoque a vazão diminui levemente. O fluido vazado vai parar na carcaça da bomba, por isso uma caixade dreno deve ser providenciada para retomar o líquido vazado ao reservatório do sistema.

A eficiência volumétrica - mostrada pela curvas tracejadas -, é definida como a vazão volumé-trica real dividida pelo deslocamento da bomba. A eficiência volumétrica diminui com o aumento dapressão ou com a redução da velocidade da bomba. A eficiência global- mostrada pelas curvas emlinha cheia - é definida como a potência entregue ao fluido dividido pela potência de alimentaçãoda bomba. A eficiência global tende a aumentar (e atinge um máximo numa pressão intermediária)com o aumento da velocidade da bomba.

1000(70)

86

Fig. 10.36 Características de desempenho de umabomba de engrenagens típica [28].

4000,- -.

(280) Deslocamento da bomba: 5,9 in3/rev (97 mUrev)

-- Eficiência global- - - Eficiência volumétrica

Velocidade: 1500 2000 2500 rpm

1800 F (80 °C) 92'Viscosidade: 9 cSt97 //

(Umin) (100) (140) (180) (220) (260)

OL-~ __~~LL~J-~~~L__U __ ~(0)0 1020304050607080

Vazãovolumétrica, gpm

88

3000(210)

eu:3OD

.~ 2000Ig (140)<fl<fl(l)o:

88 .

90'"

Até aqui mostramos bombas de deslocamento positivo apenas. O custo extra ea complexidade de bombas de deslocamento variável são compensados pela eco-nomia de energia que elas geram durante a operação com vazões parciais. Numabomba de deslocamento variável, a vazão pode ser variada para acomodar a carga.Sensores de carga podem ser usados para reduzir a pressão de descarga, reduzindo,assim, ainda mais o gasto de energia durante a operação com carga parcial. Algunsprojetos de bombas permitem alívio de pressão para uma redução adicional na perdade potência durante a operação sem carga (operação em standby).

A Fig.1 0.37 ilustra perdas do sistema com uma bomba de deslocamento fixocomparadas com perdas para bombas de deslocamento variável e de pressão va-riável. Considere que a pressão e a vazão requeridas pela carga em uma opera-ção de vazão parcial correspondam ao ponto L na figura. Uma bomba de deslo-camento fixo operará ao longo da curva CD; sua vazão estará no ponto A. Comoa carga exige apenas a vazão em L, a vazão remanescente (entre L e A) deve serlevada de volta ao reservatório por meio de um bypass (passagem paralela). Sua

pressão é dissipada por estrangulamento. Consequentemente, a perda de potência do sistema seráa área abaixo da linha LA.

Uma bomba de deslocamento variável operando a pressão constante fornecerá vazão suficiente ape-nas para suprir a carga, mas a uma pressão representada pelo ponto B. A perda de potência no sistemaserá proporcional à área à esquerda da linha BL. O controle da pressão de recalque por meio de umsensor de carga pode ser usado para reduzir perda de potência. Como numa bomba de deslocamentovariável com sensor de carga, a pressão fornecida é apenas ligeiramente superior àquela necessáriapara mover a carga. Uma bomba com sensor de carga operaria na vazão e pressão do ponto B'. Aperda do sistema seria reduzida significativamente para a área à esquerda da linha B' L. .

A melhor escolha do sistema depende do ciclo de serviço. Detalhes completos desses e de outrossistemas de potência hidráulica são apresentados em [28].

/ Pressão máxima

-J---;-r------ CSI

II Pressão

o. S' i e vazãoo LI

i{~r---~j;~;~~:Vazão volumétrica, Q

Fig. 10.37 Diagrama pressão-vazão ilus-trando perdas do sistema com carga par-cial (28).


EXEMPLO10.12 Desempenho de uma Bomba de Deslocamento PositivoUma bomba hidráulica, com as características de desempenho da Fig. 10.36, opera a 2000 rpm em um sistema querequer uma vazão Q = 20 gpm a uma pressão p = 1500 psig para a carga, em certa condição de operação. Verifiqueo volume de óleo fornecido por revolução por esta bomba. Calcule a potência requerida pela bomba, a potência entre-gue à carga e a potência dissipada por estrangulamento nesta condição. Compare com a potência dissipada, usando (i)uma bomba de deslocamento variável a 3000 psig e (ii) uma bomba com sensor de carga que opera a 100 psig acimado requisito de carga.

DADOS: Bomba hidráulica, com características de desempenho da Fig. 1'0.36, operando a 2000 rpm. O sistema requer Q =20 gpm a p = 1500 psig.

DETERMINAR: (a) O volume de óleo fornecido por revolução por esta bomba.(b) A potência requerida pela bomba. '(c) A potência entregue à carga.(d) A potência dissipada por estrangulamento nessa condição ...(e) A potência dissipada usando:

(i) uma bomba de deslocamento variável a 3000 psig, e(ii) uma bomba com sensor de carga que opera a 100 psig acima do requisito de pressão da carga .

. SOLUÇÃO:Para estimar a vazão máxima, extrapole a curva de pressão versus vazão para a pressão zero. Nesta condição, Q = 48,5 gpm aN == 2000 rpm com D..p desprezível. Assim,

v = Q = 48,5 gal X min X 231 in3 ., . 3 .,.N . 2000 ai - 5,60 m /revrnm rev g'

A eficiência volumétrica da bomba na vazão máxima é

- V-calc _ 5,60 - O· '949'Y/v - - - .Vbomba 5,9 '

I~[,.I

I:.

f.j ~'.

L------------------~----------------------~d

488 CAPíTULO 10

'2l'fluido = pQgH" = Q!1p"

46,5 gal 1500 lbf ft3 min 144 in 2 hp- s= -X -X X--X -X--'---

min in2 7,48 gal 60 s ft2 550 ft- lbf

'2l'tluido = 40,7 hpI

Do gráfico, neste ponto de operação, a eficiência da bomba é aproximadamente YJ = 0,84. Então, a potência requerida pela bombaé

o ponto de operação da bomba pode ser encontrado a partir da Fig. 10.36. A 1500 psig, ela opera a Q = 46,5 gprn. A potênciaentregue ao fluido é

'2l' - '2l'f1uido_ 40,7 hp - hentrada - - O 84 - 48 P

11 ,'2l'entrada

A potência entregue à carga é

20,0 gal 1500 lbf ft3 min 144 in ' hp. s= mm X in2 X7,48 gal X60 s X ft2X550 ft.lbf

r;p carga'2l'carga = 17,5 hp

A potência dissipada por estrangulamento é

'2l'dissipada'2l'dissipada = '2l'tluido - '2l'carga = 40,7 - 17,5 = 23,2 hp

A dissipação com a bomba de deslocamento variável é

'2l'desl-var = Qcarga (Papel' - Pcarga)

20,0 gal (3000 - 1500) lbf ft3 mm 144 in2 hp- s= -X -X X--X -X---"---

min in 2 7,48 gal 60 s ft2 550 ft· lbf

'2l'desl-var'2l'desl-var = 17,5 hp

A dissipação com a bomba de deslocamento variável é, portanto, inferior aos 23,2 hp dissipados com a bomba de deslocamentoconstante mais estrangulamento. A economia é de aproximadamente 6 hp.

O cálculo final é para a bomba com sensor de carga. Se a pressão da bomba for 100 psig acima da requerida pela carga, a dis-sipação do excesso de energia é

QP sensor-carga == Qcarga (Papel' - Pcarga)

20,0 gal 100 lbf ft3 min 144 in2 hp. s= -X -X X--X -X--'---

min in2 7,48 gal 60 s ft2 550 ft • lbf

qp sensor -carga'2l'sensor-carga = 1,17 hp

Este problema contrasta o desempenho de um sistema com uma bomba de deslocamento cons-tante com aquele de um sistema com bombas de deslocamento variável e com sensor de carga.A economia específica depende do ponto de operação do sistema e do seu ciclo de serviço.

d. Hélices

Tem sido sugerido que uma hélice seja considerada corno uma máquina de fluxo axial sem uma car-caça [10]. Em comum com outros dispositivos de propulsão, uma hélice produz empuxo (impulsão

ou propulsão), transmitindo quantidade de movimento linear a um fluido. A produção de empU)(Osempre deixa a corrente com alguma energia cinética e quantidade de movimento angular que nãosão recuperáveis, de forma' que o processo não é 100% eficiente.

O modelo de escoamento adimensional mostrado esquematicamente na Fig. 10.38 foi desenhadoconforme visto por um observador movendo-se com a hélice, de modo que o escoamento é perrna-

t-~

~JlÁQUlNAS DE fLUXO 489

Ar ambiente t(em repouso) U

",'-----

Após mudançanas coordenadas,

e perfi I develocidadeidealizado

c:!>

v I Fronteira do tubo . ~--tde corrente /volume de I

,-- ------ __ controle r~I ~I--- r-- L_: - -- - -- --- -11 -- II D ' '1-----'>

I --, V + LlV '~-~II 2 '.->1

~: _.-.---:::::-=--L-------·-··----' I·~

l~ - ,_;>-; I I

I . Distribuição r----+I

í de pressão {<:::T~_.Movimentoda hélice,

velocidade V

Perfil de--<;- velocidade•. da hélice

Fig. 10.38 Modelo de escoamento unidimensional e volume de controle utilizado para analisar uma hélice idealizada [10].

nente. A hélice real é substituída conceitualmente por um disco atuador ou disco de hélice delgado,através do qual a velocidade do escoamento é contínua, porém a pressão sobe abruptamente. Em re-lação à hélice, o escoamento a montante está com velocidade Ve na pressão ambiente. A velocidadeaxial no disco de hélice é V + LlVI2, com uma correspondente redução na pressão. A jusante, a ve-locidade é V + LlV e a pressão retoma ao valor da pressão ambiente. (O Exemplo 10.13 mostra quemetade do aumento de velocidade ocorre antes e metade após o disco atuador.) A contração de áreada corrente fluida para satisfazer à continuidade e o aumento de pressão através do disco de héliceaparecem na figura.

A figura não mostra as velocidades de redemoinho que resultam do torque requerido para girara hélice. A energia cinética do redemoinho presente na corrente fluida também é perdida, a menosque seja removida por uma hélice de rotação contrária ou parcialmente recuperada por pás guias es-taci onárias.

Como para todas as turbomáquinas, as hélices podem ser analisadas de duas maneiras. A aplicaçãoda quantidade de movimento linear na direção axial, usando um volume de controle finito, proporcionarelações globais entre a velocidade da corrente fluida, o empuxo, a potência útil produzida e a energiacinética residual mínima na corrente. Uma teoria de elemento de pá mais detalhada é necessária paracalcular a interação entre uma pá da hélice e a corrente fluida. Uma relação geral para a eficiência depropulsão ideal pode ser deduzida usando o enfoque de volume de controle, como mostrado a seguirno Exemplo 10.13.

Considere o modelo unidimensional mostrado na Fig. 10.38 para o escoamento idealizado através de uma hélice. Ahélice avança no ar calmo com velocidade constante V" Obtenha expressões para a pressão imediatamente a montantee a pressão imediatamente ajusante do disco atuador. Escreva o empuxo na hélice como o produto desta diferença depressão vezes a área do disco. Iguale esta expressão para o empuxo a uma obtida pela aplicação da equação da quan-tidade de movimento linear ao volume de controle. Mostre que metade do aumento de velocidade ocorre à frente emetade atrás do disco de hélice.

DADOS: Urna hélice avançando com velocidade V, no ar calmo, conforme mostrado na Fig. 10.38.

DETERMINAR: (a) Expressões para as pressões imediatamente a montante e imediatamente a jusante do disco de hélice.(b) Expressão para a velocidade do ar no disco de hélice. Em seguida, mõstre que metade do aumento de velocidade

ocorre à frente e metade atrás do disco atuador.

SOlUÇÃO:Aplique a equação de Bernoulli e a componente x da quantidade de movimento linear usando o VC mostrado.

490 CAPiTULO 10

Equações básicas:= 0(5)

+I constanteP V2- +-P 2

= 0(5) = 0(1)

Fsx + F,{ = : I uxyz pdV + r uxYZ pV. dA7Bx /jj vc : JscConsiderar: (1) Escoamento permanente em relação ao VC.

(2) Escoamento incompressível.(3) Escoamento ao longo de uma linha de corrente.(4) Escoamento sem atrito.(5) Escoamento horizontal: despreze variações em z: F~x.= o.(6) Escoamento uniforme em cada seção.(7) r: envolve o vc.

Aplicando a equação de Bernoulli da seção CD à seção Q), obtemos:

Palm + Vf = P2 + vi. _ 1 2 2P 2 P 2' P2(man) - 2" P (VI - V2)

Aplicando a equação de Bernoulli da seção Q) à seção @, obtemos:

P3 + Vl = Palm + vl.p 2 P 2 '

2 3

----.: , I

~------Tx

Li nha de corrente

_ 1 2 2P3(man) - 2" P (V4 - V3)

o empuxo na hélice é dado por

(V3 = Vz = V)

Da equação da quantidade de movimento, usando velocidades relativas,

R; = FT = UI (-ri-!) + U4( + ri-!) = pVA(V4 - VI)

FT = pVA(V4 - VI)

Equacionando estas duas expressões para FT'

1FT = 2" pA(V; - V;) = pVA(V4 - VI)

. 1Assim, V = "2 (VI + V4), de forma que

1 1 f, Vf,V12 = V - VI = -(VI + V4) - VI= -(V4 - VI) = -

2, 2 2

1 1 f, Vf,V34 =V4 - V= V4 - -(VI + V4) = -(V4 - VI) =-

222Aumento da velocidade

o propósito deste problema é aplicar as equações da continuidade, da quantidade de movi-mento e de Bernoulli a um modelo de escoamento idealizado de uma hélice, e verificar a teoriade Rankine, de 1885, segundo a qual metade da variação da velocidade ocorre de cada lado dodisco de hélice.

As formulações para volume de controle das equações de continuidade e de quantidade de movi-mento foram aplicadas, no Exemplo 10.13, ao escoamento de hélice mostrado na Fig. 10.38. Os re-sultados obtidos são discutidos mais amplamente a seguir. O empuxo produzido é

FT = mé:V (10.28)

Para escoamento incompressível, na ausência de atrito e de transferência de calor, a equação da ener-


gia indica que a potência mínima requerida pela hélice é aquela necessária para aumentar a energiacinética do escoamento, que pode ser expressa como

(f/\ _ . [(V+~V)2 V2] _ . [2V~V+ (~V)2] _ . [ ~V]

ir entrada - m - - - m - m V~ V 1 +2 2 2 2V

A potência útil produzida é o produto do empuxo pela velocidade de avanço, V, da hélice. Usando aEq. 10.28, isto pode ser escrito como

(10.29)

rg>útil = FTV = m V~V (10.30)

Combinando as Eqs. 10.29 e 10.30, e simplificando, obtemos a eficiência de propulsão comorg>útil 1

ry=rg> ~Ventrada 1 + -

2V

(10.31)

As Eqs. 10.28 a 10.31 aplicam-se a qualquer dispositivo que cria empuxo aumentando a veloci-dade de uma corrente fluida. Portanto, elas aplicam-se igualmente bem a aviões, barcos e navios depropulsão a hélice ou de propulsão a jato.

A Eq. 10.31, de eficiência de propulsão, é de fundamental importância. Ela indica que a eficiên-cia de propulsão pode ser aumentada, reduzindo ~ Vou aumentando V.Para empuxo constante, con-forme mostrado pela Eq. I0.28, ~ V pode ser reduzido se m for aumentado, ou seja, se mais fluido foracelerado com um menor aumento de velocidade. Uma vazão mássica maior pode ser trabalhada, seo diâmetro da hélice for aumentado, mas o tamanho total e a velocidade periférica são fatores limi-tadores deste procedimento. O mesmo princípio é aplicado para aumentar a eficiência de propulsãodo motor de um turbo ventilador quando se usa um grande ventilador para movimentar' uma massaadicional de ar fora do núcleo do motor.

A eficiência de propulsão também pode ser melhorada aumentando a velocidade do movimentorelativo ao fluido. A velocidade de avanço pode ser limitada pela cavitação em aplicações marítimas.A velocidade de voo é limitada para aviões a hélice por efeitos de compressibilidade nas extremi-dades das hélices, mas progressos têm sido feitos no projeto de hélices para mantê-Ias com elevadaeficiência e com baixo nível de ruído, enquanto operam com escoamento transônico nas pontas daspás. Os aviões a jato podem voar muito mais rápidos do que os aviões movidos a hélice, o que lhesconfere eficiência de propulsão superior.

Uma teoria mais detalhada de elemento de pá pode ser usada para calcular a interação entre umapá de hélice e a corrente fluida. Se o espaçamento entre pás for grande e o carregamento de disco'?for leve, as pás podem ser consideradas independentes e relações podem ser deduzidas para o torquerequerido e o empuxo produzido por uma hélice. Estas relações aproximadas são mais exatas parahélices de baixa solidez. I I As hélices de aviões são tipicamente de muito baixa solidez, tendo páslongas e delgadas.

Um diagrama esquemático de um elemento de uma pá de hélice rotativa é mostrado na Fig. 10.39.A pá está posicionada em um ângulo e em relação ao plano do disco de hélice. O escoamento é mos-trado conforme seria visto por um observador sobre a pá da hélice.

A velocidade relativa do escoamento, V" passando sobre o elemento de pá, depende da velocidadeperiférica da pá, oir, e da velocidade de avanço, V. Consequenternente, para um dado posicionamento

Ângulo de ataque, a <, / V

.:/)ç~ ~v

Linha de ~corda da seção ..,/ OJr

/././/.-''''

__________:\~L :I:~::~i~~:::~i:e_Fig. 10.39 Diagrama de elemento de pá e vetar de velocidade relativa.

t-~ 6'1 ~<

10 Carregamento de disco é o empuxo da hélice dividido peJa área de varredura do disco atuado r." Solidez é definida como a razão entre a área projetada da pá e a área de varredura do disco atuador.

492 CAPíTULO 10

(10.32)

de pá, o ângulo de ataque, a, depende de ambos, Ve cor. Desse modo, o desempenho de uma héliceé influenciado tanto por w quanto por V.

Mesmo que a geometria da hélice seja ajustada para dar passo geométrico constante, 12 o campo deescoamento no qual ela opera pode ser não uniforme. Por conseguinte, o ângulo de ataque ao longodos elementos de pá pode diferir do ideal, e só pode ser calculado com o auxílio de um código COm.

putacional abrangente, capaz de prever as direções e velocidades locais do escoamento.As características de desempenho de hélices são, em geral, medidas experimentalmente. A

Fig. 10.40 mostra medidas características típicas de uma hélice marítima [10] e de uma hélice deavião [30]. As variáveis usadas para traçar o gráfico das características são quase adimensionais: porconvenção, a velocidade de rotação, n, é expressa em revoluções por segundo (em vez de radianos porsegundo como em w). A variável independente é o coeficiente de velocidade de avanço, J,

VJ=.

nD

As variáveis dependentes são o coeficiente de empuxo, CF, o coeficiente de torque, Cr, o coeficientede potência, Cp, e a eficiência da hélice, Y), definidos como

FT T qpCF = 2D4' CT = 2D5' C» = -"-5pn pn pn·D e

FTV'1=--

qpentrada(10.33)

As curvas de desempenho para ambas as hélices, marítima e de avião, mostram tendências serne-lhantes. Ambos os coeficientes, de empuxo e de tarque, são mais altos e a eficiência é zero para ve-locidade de avanço igual a zero. Isto corresponde ao maior ângulo de ataque para cada elemento depá (a = ameix = 8). A eficiência é zero, parque nenhum trabalho útil está sendo realizado pela héliceestacionária. À medida que a velocidade de avanço aumenta, o empuxo e o torque diminuem suave-mente. A eficiência aumenta até um máximo, para uma velocidade de avanço ótima, e depois cai azero, quando o empuxo tende para zero. (Por exemplo, se a seção do elemento de pá é simétrica, istoiria ocorrer teoricamente quando tan 8 = V/wr).

!=" 1,0 0,10",''cc

.QJ 0,8 0,08 h'o«=

\..JUJ ai

QJ :J 1,0 0,20"- ~\..J 0,06 Bàx QJ T)

:J 'O 0,16Q. ~ 0,8E 0,04 cQJ QJ

QJ 'ü'O u: !="~ QJ 0,6 0,12° ",'c 0,02 u

QJ 'ü'ü C«= .QJ

QJ 'üo «= 0,4 0,08u ° w

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Coeficiente de velocidade de avanço, J0,2 0,04

(o) Hélice marítíma [10]

L-__~ ~ L-__-L O0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Coeficiente de velocidade de avanço, J

(b) Hélíce de avião [30]

Fig. 10.40 Medidas características típicas de duas hélices.

QJ'O

QJ

CQJ

'o«=

QJoU

QJ "-'-.\..J\..J •

6·~x C:J .QJQ.~E oQJ Q.

QJ'O

QJ

CQJ

'ü«=

QJoU

12 O passo é definido como a distância que a hélice percorreria por revolução, em tluido calmo, se ele avançasse ao longo da pá eS1a;

belecendo o ângulo e. O passo, H, deste elemento de pá é igual a 27Tr tan e. Para obter passo constante ao longo da pá, e deve segUJ

a relação, tan () = Hf27Tr, do cubo à ponta da pá. Assim, o ângulo geométrico da pá é menor na ponta e aumenta continuamente ellldireção à raiz.

Ir


EXEMPLO10,14 Dlmenslcnanoo lima Héttce MarítimaConsidere o superpetroleiro do Exemplo 9.5. Considere também que a potência total requerida para vencer a resis-tência viscosa e o arrasto de ondas é 11,4 MW. Use as características de desempenho da hélice marítima mostradana Fig. lOAOa para estimar o diâmetro e a velocidade de operação requeridos para impulsionar o navio com umaúnica hélice.

DADOS: Superpetroleiro do Exemplo 9.5, com requisito de potência propulsora total igual a 11,4 MW para vencer os arrastos vis-coso e de ondas, e dados de desempenho para a hélice marítima mostrados na Fig. 10.40a.

,DETERMiNAR: (a) Uma estimativa do diâmetro de uma hélice única requerida para impulsionar o navio.(b) A velocidade de operação desta hélice. "

SOLUÇÃO:, Das curvas da Fig. 1O.40a, no ponto de eficiência ótima da hélice, os coeficientes são

J = 0,85, CF = 0,10, CT = 0,020, e '1 = 0,66

o navio navega a V = 6,69 m/s e requer 11,4 MW de potência útil. Portanto, o empuxo da hélice deve serM 6 .'

F - "l'útil _ 11,4 X 10 W s N· m - 1 70 MNT---- X---X---V 6,69 m W· s '

A potência requerida pela hélice é

M r;p útil'Jentrada =: -- =

'111,4 MW ., 17,3 MW

0,66

D

VDe J = - = O 85 vem

nD "

nD = -7 = 6,69 ~ X 0,~5 = 7,87 m/s

Como

Fr

n

t----------------~------------------~--~

resolvendo para D, resulta

[L70X106N m3 S2 1 kg.m]I/2, X X X--X--

1025 kg (7,87)2 m2 0,10 N. S2

D= 16,4 m

V nD 7,87 m 1DenD= -J =7,87 ru/s, n= - = - X -- =0480rev/s

D s 16,4 m '

de modo que

0,480 rev 60 s .11 = X -. = 28,8 rev/min

s mm

A hélice requerida é muito grande, porém ainda menor do que os 25 m de calado (porção máxima do casco que pode ser mantidasubmersa) do navio. Seria necessário embarcar água do mar, como lastro no navio, para manter a hélice submersa, quando o navionão estivesse com carga plena de petróleo.

Este problema ilustra o uso de dados de coeficiente normalizado para o dimensionamento pre-liminar de uma hélice marítima. Esse processo de projeto preliminar seria repetido, usando da-dos para outros tipos de hélices, para determinar a combinação ótima de tamanho, velocidadee eficiência da hélice.

. . ,~,

c

494 CAPíTULO 10

As hélices marítimas tendem a ter elevada solidez. Isto significa superfície de sustentação suficientedentro da área de varredura do disco para manter pequena a diferença de pressão através da hélice eevitar cavitação. A cavitação tende a descarregar as pás de uma hélice marítima, reduzindo tanto otorque requerido quanto o empuxo produzido [10]. A cavitação torna-se mais provável ao longo daspás, quando o índice (número) de cavitação,

(10.34)

é reduzido. A inspeção da Eq. 10.34 mostra que Ca decresce quando p é reduzida por operação pró-xima da superfície livre ou por aumento de V. Aqueles que já operaram barcos a motor sabem quea cavitação local pode ser causada por escoamento distorcido aproximando-se da hélice como, porexemplo, numa virada brusca.

A compressibilidade afeta hélices de aviões quando as velocidades periféricas aproximam-se donúmero crítico de Mach, para o qual o número de Mach local aproxima-se de M = 1 em algum pontoda pá. Sob estas condições, o torque aumenta devido ao aumento no arrasto, o empuxo cai devido à '-.redução na sustentação da seção e, assim, a eficiência cai drasticamente.

Se uma hélice opera dentro da camada limite de um corpo impulsionado, onde o escoamento re-lativo é desacelerado, seu torque e seu empuxo aparentes podem aumentar comparados com aquelesem uma corrente livre uniforme, para uma mesma velocidade de avanço. A energia cinética residualna corrente fluida também pode ser reduzida. A combinação destes efeitos pode aumentar a eficiênciaglobal de propulsão do combinado corpo e hélice. Códigos computacionais avançados são utilizadosno projeto de navios modernos (e de submarinos, onde o ruído pode ser uma consideração primordial)para otimizar o desempenho de cada combinação hélice/casco.

Para certas aplicações especiais, uma hélice pode ser colocada dentro de um tubulão ou duto. Taisconfigurações podem ser integradas num casco (por exemplo, como uma hélice transversal de proapara aumentar a capacidade de manobra), instaladas numa asa de avião, ou colocadas no convés deum hovercraft. O empuxo pode ser melhorado pelas forças favoráveis de pressão nas bordas do duto,mas a eficiência pode ser reduzida pelas perdas adicionais de atrito superficial encontradas no duto.

Máquinas para Extrair Trabalho (Potência) de um Fluidoa. Turbinas HidráulicasA queda de água tem sido considerada como uma fonte de energia "grátis", renovável. Na realidade,a potência produzida por turbinas hidráulicas não é gratuita; os custos operacionais são baixos, masum investimento de capital considerável é necessário para preparar o local e instalar o equipamento.No mínimo, serviços de captação de água, tubo de adução, turbina(s), casa de máquinas e controlesdevem ser providenciados. Uma análise econômica é necessária para determinar a viabilidade depossíveis locais de instalação. Adicionalmente aos fatores econômicos, as plantas hidrelétricas depotência devem também ser avaliadas pelo seu impacto no meio ambiente - nos últimos anos tem-se descoberto que essas plantas não são completamente benignas, e podem ser danosas, por exemplo,aos deslocamentos dos salmões.

Nos idos da revolução industrial, as rodas de água eram usadas para acionar moinhos de grãos emáquinas têxteis. Essas usinas tinham que ser instaladas nas proximidades da queda de água, o quelimitava o uso da potência da água a empresas locais e relativamente pequenas. A introdução da cor-rente alternada na década de 1880 tornou possível a transmissão de energia elétrica por longas distân-cias. Desde então, cerca de 40% dos recursos de potência hidrelétrica nos Estados Unidos têm sidodesenvolvidos e conectados à rede de distribuição [31]. A potência hidrelétrica compõe cerca de 16%da energia elétrica produzida naquele país.

Os Estados Unidos têm reservas abundantes e relativamente baratas de combustíveis fósseis. porisso, os recursos hidrelétricos remanescentes nos Estadb;, Unidos não são considerados econômicosatualmente, quando comparados com usinas termelétricas a combustível fóssil.

No mundo inteiro, somente cerca de 20% dos recursos hidrelétricos têm sido desenvolvidos comer-cialmente [31]. Uma quantidade bem maior de potência hidrelétrica será provavelmente desenvolvidanas décadas vindouras à medida que os países tornarem-se mais industrializados. Muitos países emdesenvolvimento não têm reservas próprias de combustível fóssil. A potência hidrelétrica pode ajudar


t

!~j.

muito esses países a encontrar caminhos próprios para o progresso industrial. Consequentemente, oprojeto e a instalação de usinas hidrelétricas devem ser atividades futuras importantes em países emdesenvolvimento.

Para avaliar um local propício para geração de potência hidrelétrica, deve-se conhecer a vazãomédia do curso de água e a altura de carga bruta disponível para fazer uma estimativa preliminar dotipo de turbina, números de turbinas e potencial de produção de potência. Análises econômicas estãoalém do escopo deste livro, mas consideramos os fundamentos de engenharia dos fluidos aplicadosao desempenho de turbina de impulsão para otimizar a eficiência.

Turbinas hidráulicas convertem a energia potencial da água armazenada em trabalho mecânico.A fim de maximizar a eficiência da máquina, é sempre um objetivo de projeto descarregar a água deuma turbina à pressão ambiente, tão próximo da elevação da corrente de água a jusante quanto pos-sível, e com o mínimo possível de energia cinética residual.

Conduzir o fluxo de água para dentro da turbina com perda mínima de energia também é importan-te. Numerosos detalhes de projeto devem ser considerados, tais como geometria de entrada, peneiraspara detritos etc. [31]. As referências 1,8, 10 e 31-37 são pródigas em informações sobre seleção,projeto hidráulico e instalação de turbinas e otimização de usinas hidrelétricas. O número de grandesfabricantes tem se limitado a uns poucos, mas as unidades de pequeno porte têm se tornado numero-sas [34]. O enorme custo de uma instalação hidrelétrica de escala comercial justifica o uso intensivode testes com modelos em escala reduzida para o detalhamento final do projeto. Consulte [31] parauma abordagem detalhada da geração de energia por potência hidráulica.

As perdas hidráulicas em longos tubos de suprimento (conhecidos como tubos de adução ou adu-tores) devem ser consideradas quando do projeto de instalação de máquinas de elevada altura decarga, como as turbinas de impulsão; um diâmetro ótimo para o tubo de admissão, que maximize apotência produzida pela turbina, pode ser determinado para essas unidades, conforme mostrado noExemplo 10.15.

A potência produzida pela turbina é proporcional à vazão em volume multiplicada pela diferençade pressão através do bocal. Para vazão nula, a carga hidrostática total está disponível, mas a potên-cia produzida é zero. À medida que a vazão aumenta, a carga líquida na entrada do bocal da turbinadiminui. Primeiro, a potência aumenta, atinge um máximo e, em seguida, decresce novamente como aumento subsequente da vazão. Conforme veremos no Exemplo 10.15, para um dado diâmetro dotubo de adução, a potência teórica máxima é obtida quando um terço da altura de carga bruta é dissi-pada por perdas de atrito nesse tubo. Na prática, o diâmetro do tubo de adução é escolhido maior doque o mínimo teórico, e apenas 10-15% da altura de carga bruta é dissipada por atrito [7].

Certo diâmetro mínimo do tubo de adução é exigido para produzir uma dada potência. O diâme-tro mínimo depende da produção de potência desejada, da altura de carga disponível e do material ecomprimento do adutor. Alguns valores representativos são apresentados na Fig. 10.41.

~.t·I.[írI

f·t.I!,.

200

~ Para todas as curvas, L = 2H e f = 0,02;;;:@-l 150-'eu(])

:'2eu H = 2000 m ______c 10015.2 1000 mQ) 500 m

TIeu'u 50c<Q)

Õo,

O

° 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Diâmetro do adutor, D (rn)

Fig. 10.41 Potência máxima produzida por uma turbina de impulsão versus diâmetro do tubo de adução.

1',;··;;"-:.

. ".. ~------------------~~------------------------~·a d

496 CAPíTULO 10

Considere a instalação hipotética de uma turbina de impulsão mostrada. Analise o escoamento no adutor e desenvolvauma expressão para a potência ótima produzida pela turbina como função do diâmetro do jato, Dj' Obtenha uma ex-pressão para a razão entre o diâmetro do jato, D; e o diâmetro do tubo de adução, D, para a qual a potência de saída émaximizada. Sob condições de máxima potência produzida, mostre que a perda de carga no tubo de adução é um terçoda altura de carga disponível. Desenvolva uma equação paramétrica para o diâmetro mínimo do adutor necessário paraproduzir uma potência especificada, usando a altura de carga bruta e o comprimento do adutor como parâmetros.

/ Superfície do reservatório lII H L~OdÔ da '"\"

11 Adutor "<::~--

DADOS: Instalação de turbina de impulsão mostrada.

DETERNli;·lAf:: (a) Uma expressão para a potência produzida pela turbina como uma função do diâmetro do jato.(b) Uma expressão para a razão entre o diâmetro do jato, Dj, e o diâmetro do tubo de adução, D, na qual a potência

de saída é maximizada.(c) A razão entre a perda de carga no tubo de adução e a altura disponível para as condições de máxima potên-

cia.(d) Uma equação paramétrica para o diâmetro mínimo do tubo de adução necessário para produzir uma potência

especificada, usando a altura de carga bruta e o comprimento do tubo como parâmetros.

SuUJç.~J;De acordo com os resultados do Exemplo 10.5, a potência produzida por uma turbina de impulsão idealizada é dada por Ç!Psnóda=pQU(V - U) (l - cos (j). Para potência ótima de saída, U = Vl2 = VJ2, e

V ( V) V VÇ!Psaída = pQ 2. V - 2. (I - cos O) = pAiVj ; ; (1 - cos O)

V3

Ç!P saída = pAi f (I - cos 8)

Desse modo, a potência produzida é proporcional a Aj V/.Aplique a equação de energia para escoamento em tubos, permanente e incompressível, através do adutor, a fim de analisar V/

na saída do bocal. A superfície livre do reservatório é designada como seção CD ; ali VI = O.

Equaçaü h,.:ísica:

Gonsirlef:<T' (I) Escoamento permanente.(2) Escoamento incompressível.(3) Escoamento completamente desenvolvido.(4) Pressão atmosférica na saída do jato.(5) aj = I,de forma que V) = Vi'(6) Escoamento uniforme no tubo de adução, de forma que VI' = V.

(7) [(ent« f~.

(8) [(hocal = 1.


Então,

L1:?= 2gH - l[j V2

portanto, a altura de carga disponível é parcialmente consumida pelo atrito no tubo de adução, e o restante está disponível comoenergia cinética no jato de saída - em outras palavras, a energia cinética do jato é reduzida pela perda no tubo de adução. Entre-tanto, essa perda é uma função da velocidade do jato, conforme podemos ver da continuidade:

I

A (D)2VA = V A· logo V = V ..2. = V ---.L eJ l' 1 A 1 D

. L (D)4V] =2gH-I[jV] ;

Resolvendo para \tj, nós obtemos

A potência da turbina pode ser escrita como

V3rg> = pA .L) 4

onde C1 = p7T(2gH)312(1 - cos tl)116 = constante.Para encontrar a condição de máxima potência produzida, para um diâmetro fixo do tubo de adução, D, derivamos em relação

a D, e igualamos a zero,

Portanto,

L (D)4 L (D.)4I +1- ..2. = 31- ---.LD D - D DResolvendo para D/D, obtemos

D·---.L

D [~J1/4

21 -D

Para o valor ótimo de D/D, a velocidade do jato é dada pela Eq. (2) como

A perda de carga na potência máxima é então obtida da Eq. (1), depois de rearranjos:

L V2 V2 2 1h, = 1- - = gH - -'- = gH - - gH = - gH ~,

D 2 2 3 3

e

hi' 1-=-gH 3

tt .g d

(1)

(2)

DjD

h,gH

498 CAPiTULO 10

Sob condições de potência máxima

Finalmente, para obter o mínimo diâmetro do tubo de adução, a equação pode ser escrita na forma

D cc (~r5(~r5 D

Este problema ilustra a otimização de uma turbina de impulsão idealizada. A análise determina ~a bitola mínima do adutor necessária para obter uma potência de saída especificada. Na prática,diâmetros maiores do que o calculado são usados, reduzindo a perda de carga por atrito abaixodaquela determinada aqui.

b. Máquinas Eólicas

Os moinhos de vento (ou mais apropriadamente, as turbinas eólicas) têm sido usados por séculos paraextrair potência dos ventos naturais. Dois exemplos bem conhecidos são mostrados na Fig. 10.42.

Os moinhos de vento holandeses (Fig. 10.42a) giravam lentamente, de modo que a potência podiaser usada para girar rodas de pedra que moíam grãos, daí o nome "moinho de vento". Eles evoluírampara grandes estruturas; o tamanho prático máximo era limitado pelos materiais da época. Calvert[39] relata que, com base em seus testes de laboratório com modelos, um moinho de vento tradicionalholandês, de 26 m de diâmetro, produzia 41 kW em um vento de 36 kmJh, a uma velocidade angularde 20 rpm.

Os moinhos de vento americanos, de pás múltiplas (Fig. 1O.42b) eram encontrados em muitas fa-zendas dos Estados Unidos entre 1850 e 1950. Eles realizavam valiosos serviços no acionamento debombas de água antes da eletrificação rural.

A ênfase recente em recursos renováveis tem reavivado o interesse no projeto e otimização demoinhos de vento. Configurações de turbina eólica de eixo horizontal (HA WT, de horirontal-axiswind turbine) e de turbina eólica de eixo vertical (V AWT, de vertical-axis wind turbine) têm sidoestudadas extensivamente. A maioria dos projetos HA WT apresenta hélices com 2 ou 3 pás girandoa alta velocidade. A grande e moderna HA WT mostrada na Fig. 1O.43a é capaz de produzir potênciaem qualquer vento superior a uma brisa leve.

(aj Moinho holandês tradicional (b) Moinho de vento de fazenda americana

Fig. 10.42 Exemplos de moinhos de vento bem conhecidos [38]. (Fotos de cortesia do (a) Conselho de TurisrTlO

dos Países Baixos, (b) Departamento de Agricultura dos EUA.)


(b) Turbina eólica de eixo vertical

Fig. 10.43 Exemplos de projetos modernos de turbinas eólicas [40J. (Fotos de cortesia do Departamento deEnergia dos EUA.)

o exemplo final (Fig. 1O.43b) é uma VAWT Darrieus. Este dispositivo usa uma moderna seçãode aerofólio simétrico para o rotor, tendo uma forma troposquiana." Contrastando com outros pro-jetos, a VAWT Darrieus não é capaz de partir do repouso; ela só pode produzir potência utilizávelacima de uma certa velocidade angular mínima. Ela pode ser combinada com uma turbina de partidaautônoma, tal como um rotor Savonius, a fim de prover o torque de partida (veja ilustração para oProblema 9.97 ou [41]).

Uma turbina eólica de eixo horizontal pode ser analisada como uma hélice em operação reversa.O modelo de Rankine de escoamento unidimensional, incorporando um disco de hélice idealizado, émostrado na Fig. 10.44. A notação simplificada da figura é frequentemente usada para analisar tur-binas eólicas.

A velocidade do vento afastado a montante é V. A corrente é desacelerada para V(1 - a) no discoda turbina e para V(1 - 2a) na esteira da turbina (a é chamado de fator de interferência). Assim, otubo de corrente de ar capturado pelo moinho de vento é pequeno a montante e o seu diâmetro au-menta à medida que ele move para jusante.

Volume de controle ~ _-------:- ---- :/',

/'\ - - - - - - - -j$r- - V (1 - a) :' \I I ) V I II I I\ I I~---------- ~.-7 --_ \ IDisco de turbina------- -----___ \ I---~

) V (1 - 2a)

Fig. 10.44 Volume de controle e notação simplificada usados na análise do desempenho de turbinas eólicas.

13 Esta forma (que seria aquela assumida por uma corda flexível girada em torno de um eixo vertical) minimiza as tensões de flexãono rotor da turbina Darrieus.

1 •.

~---------------- ~'3~ «

500 CAPíTULO 10

A aplicação direta da equação da quantidade de movimento linear a um VC (Veja o Exemplo lO.16)prevê o empuxo axial numa turbina de raio R como

Fr = 2nR2 pV2 a(1 - a) 00.35)

A aplicação da equação de energia, supondo não haver perdas (nenhuma variação na energia internaou transferência de calor), fornece a potência retirada da corrente de vento como

qp = 2nR2 pV3 a(1 - a)2 00.36)I

A eficiência de um moinho de vento é definida de modo mais conveniente com referência ao flu-xo de energia cinética contido dentro de um tubo de corrente do tamanho do disco atuador (disco dehélice). Este fluxo de energia cinética é

00.37)

A combinação das Eqs. 10.36 e 10.37 dá a eficiência (ou, alternativamente, o coeficiente de potência[40]) como

Betz [veja 40] foi o primeiro a deduzir este resultado e a mostrar que a eficiência teórica é maximi-zada quando a = 1/3. A eficiência máxima teórica é 1) = 0,593.

Se o moinho de vento estiver levemente carregado (a pequeno), ele afetará uma grande massa de arpor unidade de tempo, mas a energia extraída por unidade de massa será pequena e li eficiência baixa.A maior parte da energia cinética na corrente de ar inicial será deixada na esteira e desperdiçada. Se omoinho estiver fortemente carregado (a = 1/2), ele afetará uma massa de ar muito menor por unidadede tempo. A energia removida por unidade de massa será grande, mas a potência produzida será pe-quena comparada ao fluxo de energia cinética através da área não perturbada do disco atuador. Dessemodo, um pico de eficiência ocorre em carregamentos intermediários do disco.

O modelo de Rankine inclui algumas hipóteses importantes que limitam a sua aplicabilidade[40]. Primeiro, admite-se que a turbina eólica afeta apenas o ar contido dentro do tubo de correntedefinido na Fig. 10.44. Segundo, a energia cinética produzida como redemoinho atrás da turbinanão é considerada. Terceiro, qualquer gradiente radial de pressão é ignorado. Glauert [veja 30]considerou parcialmente o redemoinho da esteira para prever a dependência da eficiência ideal so-bre a razão de velocidade periférica, X = wRIV, como mostrado na Fig. 10.45 (w é a velocidadeangular da turbina).

À medida que a razão de velocidade periférica aumenta, a eficiência ideal aumenta, aproximando-se assintoticamente do valor de pico (1) = 0,593). (Fisicamente, o redemoinho deixado na esteira éreduzido quando a razão de velocidade periférica aumenta.) A Referência 40 apresenta um resumo da

teoria detalhada do elemento de pá usada para desenvolver a curvade eficiência limite mostrada na Fig. 10.45.

Cada tipo de turbina eólica tem a sua faixa de aplicação mais fa-vorável. O tradicional moinho de vento americano de pás múltiplastem um grande número de pás e opera a velocidades relativamentebaixas. Sua solidez, a (a razão entre a área da pá e a área de var-redura do disco da turbina, 1TR2) é alta. Por causa da velocidade deoperação relativamente baixa, sua razão de velocidade periférica eseu limite de desempenho teórico são baixos. O seu desempenhorelativamente pobre, comparado com o limite teórico, é em grandeparte devido às pás grosseiras, que são simples chapas metálicasdobradas, em vez de aerofólios.

É necessário aumentar consideravelmente a razão de velocidadeperiférica para alcançar uma faixa de operação mais favorável. Osprojetos modernos de turbina eólica de alta velocidade são aerofólIos

cuidadosamente conformados e operam com razões de velocidadeperiférica de até 7 [42].

0,6 ,---r--,---,---,---r--,---,---,N

':; 0,5€h'?,..

e,~IN 0,4

11C,,)'"

.~uC

<Q)

Õo.Q)

"OQ)

c.'!'u

'tou

0,3

0,2

0,1

3 4 5 62Razão de velocidade periférica da turbina, X =wRI'v

Fig. 10.45 Tendências de eficiência de tipos de turbina eólicaversus razão de velocidade periférica.

qp 2.,..,= - = 4a( 1 - a)FEC

(10.38)

7

..J!


EXEíI41PlO10.16 Desempenho de um Moinho de Vento IdealizadoDesenvolva expressões gerais para empuxo, potência produzida e eficiência de um moinho de vento idealizado, con-forme mostrado na Fig. 10.44. Calcule o empuxo, a eficiência ideal e a eficiência real para o moinho holandês testadopor Calvert (D = 26 m, N = 20 rpm, V = 36 km/h e q]>saída = 41 kW).

DADOS: Moinho de vento idealizado, conforme mostrado na Fig. 10.44, e moinho de vento holandês testado por Calvert:

D = 26 m N = 20 rpm V = 36 krn/h 0'>safda = 41 kW

DETERMINAH: (a) Expressões gerais para o empuxo, a potência produzida e a eficiência ideais.(b) O empuxo, a potência produzida e as eficiências ideais e reais para o moinho de vento holandês testado por

Calvert.

SOLUÇÃO:Aplique as equações de continuidade, quantidade de movimento e energia(componente x), usando o VC e as coordenadas mostradas.

VC

Disco de moinho __ ~-~ __

-------~----I ~ J~

, I 3

VI ' V2 r- D ~ V3

Y ~__ j t.,L -=-+---k-- - li

x R, /--_

Linha de corrente

Equações básicas:= 0(3)

rir pdV+ r pVodÃ = o/ir) vc J se= 0(2) = 0(3)

F5, + F,{ = rir ti p dV + r ti p V o dA?, Jit)sc t;= 0(7) = 0(3)

1_Ws = aO f e pdV + r (e + E. ) s- dA;1! ~vc Jsc p

Considerar: (1) A pressão atmosférica atua sobre o VC; Fs, = Rx'(2) F8, = O.(3) Escoamento permanente.(4) Escoamento uniforme em cada seção.(5) Escoamento incompressível de ar-padrão.(6) VI - h = V2 - V3 = 1(VI - V3), conforme demonstrado por Rankine.(7) Q = O.(8) Nenhuma variação na energia interna para escoamento incompressível e sem atrito.

Em termos do fator de interferência, a, VI = V, Vz = (l - a) V, e V3 = (l - 2a) V.Da continuidade, para escoamento uniforme em cada seção transversal, VIA, = VzA2 = V3A3'Da quantidade de movimento,

R, é a força externa atuando sobre o volume de controle. A força de empuxo exercida pelo VC sobre o ambiente é

K; = -R( = (VI - V3)pV2A2

Em termos do fator de interferência, a equação para o empuxo pode ser escrita na forma geral,

K, = pv2 nR22a(1 - a)

(Faça dK,Ida igual a zero para mostrar que O máximo empuxo ocorre quando a = ~.)A equação da energia torna-se

. Vf-w --s r: 2

A potência ideal produzida, ÇJp, é igual a IV,. Em termos do fator de interferência,

. [ V2

V2.] nR2

0'> = Ws = pV(l - a)nR2- - - (1 - 2a)2 = pV3(1 - a) - [1 - (1 - 2a)2]2 2 2

h ,,,"' sd

'í -~

502 CAPíTULO 10

Após simplificação algébrica,

\!Pide.!

o fluxo de energia cinética através de um tubo de corrente de escoamento não perturbado, de área igual à do disco atuador, é

V2 1FEC = pVnR2 - = - pV3nR2

2 2

Então, a eficiência ideal pode ser escrita como

= \!Pidea! = 2pV3nR2a(1 - a)2 = 4a(1 _ a)21'/ FEC ~pV3nR2

Para encontrar a condição de máxima eficiência possível, faça drq/da igual a zero. A eficiência máxima é YJ = 0,593, que ocorrequando a = 1/3.

O moinho holandês testado por Calvert tem uma razão de velocidade periférica de

NR 20 rev 2n rad min 13 m s XX = - = - X - X - X X 10 m = 2,72

V min rev 60 s

A eficiência teórica máxima atingível para esta razão de velocidade periférica, levando em conta redemoinho (Fig. 10.45), seriacerca de 0,53.

A eficiência real do moinho de vento holandês é

1Jreal =\!P real

FEC

Baseado nos dados de teste de Calvert, o fluxo de energia cinética é

1FEC = -pV3nR2

2

1 1,23 kg=-X -X

2 m3

FEC = 3,27 X 105 W

(1O? m3 n(13)2 m2 N· S2 W· S-X X--X--~ ~.m N·m

ou 327 kW

Substituindo na definição de eficiência real, vem

1'/real = 3~7:-: = 0,1251'/reaJ

Assim, a eficiência real do moinho de vento holandês é cerca de 24% da eficiência máxima teoricamente atingível para esta razãode velocidade periférica.

O empuxo real do moinho de vento holandês pode ser apenas estimado, porque o fator de interferência, a, não é conhecido. Oempuxo máximo possível ocorreria para a = 112, caso em que,

K, = pV2nR2 2a(1 - a)

_ 1,23 kg (10)2 m2 n(13f m2 (1) ( 1) N. S2- - X - X X2 - 1- - X--m3 S2 2 2 kg- m

s, = 3,27 X 104 N ou 32,7 kN ~, K_x

Isto não aparenta ser uma grande força de empuxo, considerando o tamanho (D = 26 m) do moinho de vento. Contudo, V = 36 km/hé apenas um vento moderado. A máquina real teria que suportar condições de vento muito mais severas durante tempestades.

~Este problema ilustra uma aplicação dos conceitos de empuxo, potência e eficiência ideais para !~

um moinho de vento, e os cálculos destas quantidades para uma máquina real. tí'--:----,-,---,,-._-=--." ......,.;~.~-".,:-,_-;",""'-",õ";..;.' .-.z....,..,:"''''":...-:::.",..,;,;:::-o"",..,~_ ..",...,''..,,:':- . -r-"~""""'''''",-:".;_•.-::-''''-.-~~:;'_~""".~--.·-------:-,----:-'5-,'~,....-cc';:;.;:· -..,-----' j

-


10-6 RESUMO E EQUAÇÕES ÚTEISNeste capítulo:

.,f Definimos os dois principais tipos de máquinas de fluxo: máquinas de deslocamento positivo e turbomáquinas .

.,f Definimos, dentro da categoria de turbomáquinas: tipos de escoamento radial, axial e misto, bombas, venti-ladores, sopradores, compressores e turbinas de impulsão e de reação .

.,f Discutimos diversas características das turbomáquinas, tais como hélices, rotores, rodas, caracol (voluta),estágio de compressores e tubo de extração. I

.,f Discutimos a definição de vários parâmetros, tais como eficiência de bomba, solidez, potência hidráulica,potência mecânica, eficiência de turbina, altura de carga de bloqueio (shutoff), perda por choque, velocidadeespecífica, cavitação, NPSHR e NPSHA .

.,f Usamos a equação da quantidade de movimento angular para um volume de controle a fim de deduzir a equa-ção de Euler para turbomáquinas .

.,f Traçamos diagramas de velocidades e aplicamos a equação de Euler para turbomáquinas na análise de diver-sas máquinas idealizadas para deduzir o torque, a altura de carga e a potência ideais .

.,f Avaliamos a performance - altura de carga, potência e eficiência - de diversas máquinas reais a partir dedados medidos .

.,f Definimos e usamos parâmetros adimensionais para transportar por escala o desempenho de uma máquina defluxo de certo tamanho, velocidade de operação e conjunto de condições de operação, para outra máquina .

.,f Examinamos bombas e sua concordância com a restrição de que a altura de sucção positiva líquida disponívelexceda aquela requerida para evitar cavitação .

.,f Ajustamos as máquinas de fluxo para realizar trabalho sobre um fluido em sistemas de tubos de modo a obtero ponto de operação (vazão e altura de carga) .

.,f Previmos os efeitos de instalar máquinas de fluxo em série e em paralelo sobre o ponto de operação de umsistema.

Com estes conceitos e técnicas, nós aprendemos como usar a literatura dos fabricantes e outros dadospara realizar análises preliminares de desempenho e fazer seleções apropriadas de bombas, ventila-dores, turbinas hidráulicas e eólicas e de outras máquinas de fluxo.

Nota: A maior parte das equações úteis na tabela a seguir possui diversas restrições ou limitações - certifique-se de con-sultar os números das seções para detalhes!

Equações Úteis

Equação de Euler paraTeixo = (r2 V'2 - rlV'r) m (lO.lc) Seção 10-3

turbomáquinas:

Potência teórica de 'Vm = (U2V'2 - UIV,[)m Seção 10-3turbomáquina: (l0.2b)

Altura de carga teórica de l-Y,'1l I . Seção 10-3turbomáquina: H= -.- = -(U2v" - U1Vlr) (l0.2c)mg g -

Potência, altura de carga e 'i

W" = pQgRp (l0.8a) Seção 10-3eficiência de bomba:

( -2 ) ,( -2)P V P V ,-R = - + - +z - - + - +z (l0.8b)p Pg 2g descarga pg 2g sucção ~

Wí, pQgHp~

(I0.8c) "rf=-· =-- :~p w", wT

"

,

Potência, altura de carga e vV" = pQgR, Seção 10-3.t

(l0.9a)eficiência de turbina: ' .

( -2 ) ( -2)P V P V .:;R,= -+-+z - -+-+z (1O.9b)

pg 2g entrada pg 2g saída,~l

H';n wT 1.;Y/ =-=-- (l0.9c)

.~I Wh pQgHI-- ~

II

j

rl-II

I

504 CAPíTULO 10

-Equações Úteis

Coeficiente adimensional de Q v, Seção 10-4

vazão: <1>=-=-- (10.10)A2U2 U2

Coeficiente adimensional de\fi = gH

Seção 10-4altura de carga: U2 (10.11)

2

Coeficiente adimensional de T . Seção 10-4

altura de carga: -r=pA2U~R2

(10.12)

Coeficiente adimensional de W W Seção 10-4altura de potência: I1=--= (10.13)

pQ U? pw2 QR~

Velocidade específica de bomba Seção 10-4 ~WQI/2 I.centrífuga (em termos da Ns = h3/4 (7.22a)altura de carga h): ,

Velocidade específica de bomba N (rpm) [Q(gpm)] 1/2Seção 10-4

centrífuga (em termos da Nsus =[H(ft)]3/4

(7.22b) I-altura de carga H):

Velocidade específica de Seção 10-4turbina centrífuga (em termos Ns =w(CZPjph) 1/2j h3/4 =wCZP1/2 j (pl/2h5/4) (l0.18a)da altura de carga h):

Velocidade específica de N(rpm) [CZP(hp)]1/2Seção 10-4

turbina centrífuga (em termos Nsus =[H(ft)]5/4

(I0.18b)da altura de carga H):

Coeficiente de velocidade de V Seção 10-5avanço da hélice: J= - (10.32)nD

Coeficientes de empuxo, Fr T CZP FrV Seção 10-5de torgue e de potência e CF=~, Cr=-- Cp=-- e 11=-- (10.33)eficiência da hélice: pn pn2Ds' pn3D5 CZPentrada

Número de cavitação: C - P - Pv (10.34)Seção 10-5

a - 1 V22P I;

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~IJ.I.j'"

li.------------------~------------------------.

10.1 Considere as dimensões do rotor da bomba centrífuga dadas noExemplo 10.1. Estime o aumento de altura de carga e a potência mecâ-nica de entrada ideais, se o ângulo de saída da pá for mudado para 60°,70°, 80° ou 85".

10.2 A geometria de uma bomba de água centrífuga é ri = 4 in, r2 =7,5 in, b, = b, = 1,5 in, {31 = 30°, {32 = 20° e gira a 1500 rpm. Estimea descarga requerida para a entrada axial, a quantidade de energia (emhp) absorvida pela água e a altura de carga produzida.

10.3 Uma bomba centrífuga, girando a 3500 rpm, bombeia água a umataxa de ISO gpm. A água entra axialmente, e deixa o rotor a 17,5 ftlsrelativo às pás, que são radiais na saída. Se a bomba requer 6,75 hp etem eficiência de 67%, estime as dimensões básicas (diâmetro e largurade saída do rotor), usando a equação de Euler para as turbomáquinas.

10.4 As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são

I~Ir-IIIIj.I.III

IParâmetroRaio, r (mm)~argura da pá, b (mm)Angulo da pá, f3 (grau)

Entrada, Seção CD1755065

Saída, Seção·@5003070

A bomba trabalha com água e é acionada a 750 rpm. Calcule a alturade carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se avazão é 0,75 rnvs,

10.5 As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são

ParârnetroRaio, r (in)Largura da pá, b (in)Ângulo da pá, (3 (grau)

Entrada, Seção CD31,5

60

Saída, Seção @9,751,125

70

A bomba é acionada a 1250 rpm enquanto bombeia água. Calcule a al-tura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba,se a vazão é 1500 gpm." .10.6 As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são

ParârnetroRaio, r (in)Largura da pá, b (in)Ângulo da pá, (3 (grau)


40

Saída, Seção @453,25

60

A bomba é acionada a 575 rpm e o fluido é água. Calcule a altura de

rd

506 CAPíTULO 10

carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se a va-zão é 80.000 gpm.

10.7 Uma bomba centrífuga de água, com rotor de 15 em de diâmetroe escoamento axial de entrada, é operada a 1750 rpm. As pás do rotorsão curvadas para trás ({32 = 65") e têm largura axial b2 = 2 em. Parauma vazão volumétrica de 225 rrr'/h, determine o aumento de altura decarga teórico e a potência de alimentação da bomba.

10.8 Para o rotor do Problema 10.5, determine a velocidade de rotaçãopara a qual a componente tangencial da velocidade de entrada é zero,se a vazão volumétrica for 4000 gpm. Calcule a altura de carga teóricae a potência mecânica teórica de entrada.

10.9 Considere a geometria da bomba centrífuga idealizada descritano Problema 10.11. Desenhe os diagramas de velocidades de entradae de saída supondo b = constante. Calcule os ângulos de entrada daspás requeridos para entrada "sem choque" na vazão de projeto. Avaliea potência teórica de entrada na bomba na vazão de projeto.

10.10 Para o rotor do Problema 10.4, operando a 750 rprn, determinea vazão volumétrica para a qual a componente tangencial da velocidadede entrada é zero. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecâ-nica teórica de entrada.

10.11 Considere uma bomba centrífuga cuja geometria e condiçõesde escoamento são

'. -

Raio de entrada do rotor, R,Raio de saída do rotor, R2

Largura de saída do rotor, b2

Velocidade de projeto, NVazão de projeto, QPás curvadas para trás (ângulo de saída de pá), f32Faixa de vazão requerida

I in7,5 in0,375 rpm2000 rpm800 gpm750

50-150% da deprojeto

Admita comportamento ideal da bomba com 100% de eficiência. De-termine a altura de carga de bloqueio. Calcule as velocidades absolutae relativa de descarga, a altura de carga total e a potência teórica reque-rida na vazão de projeto.

10.12 Para o rotor do Problema 10.6, determine o ângulo de entradada pá para o qual a componente tangencial da velocidade de entrada ézero, se a vazão volumétrica for 125.000 gpm. Calcule a altura de cargateórica e a potência mecânica teórica de entrada na bomba.

~. 10.13 Considere as dimensões do roto r da bomba centrífuga dadasno Problema-Exemplo 10.1. Construa o diagrama de velocidades paraescoamento sem choque na entrada do rotor, se b = constante. Calculeo ângulo efetivo do escoamento em relação às pás radiais do rotor parao caso de ausência de redemoinho na entrada. Investigue os efeitos so-bre o ângulo do escoamento de (a) variações na largura do rotor e (b)velocidades de redemoinho na entrada.

JQ 10.14 Uma bomba centrífuga opera a 1750 rpm enquanto bombeia• água a uma taxa de 50 Lls. A água entra axialmente e sai tangencial-

mente às pás do rotor. O diâmetro de saída e a largura do rotor são300 mm e 10 mm, respectivamente. Se a bomba requer 45 kW com75% de eficiência, estime o ângulo de saída das pás do rotor.

10.15 Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a 1300 rpm,tem dimensões

ParâmetroRaio, r (mm)Largura da pá, b (mm)Ângulo da pá, f3 (grau)

Entrada10010

Saída175

7,540

Desenhe o diagrama de velocidades de entrada para uma vazão volu-métrica de 35 Lls. Determine o ângulo de entrada nas pás para o quala velocidade de entrada não possui componente tangencial. Trace odiagrama de velocidades de saída. Determine o ângulo absoluto doescoamento de saída (medido em relação à direção normal). Avalie a

potência hidráulica fornecida pela bomba, se a sua eficiência é de 75%.Determine a altura de carga desenvolvida pela bomba.

10.16 Repita a análise para determinar a velocidade ótima para umaturbina de impulsão do Exemplo 10.5, usando a equação de Euler dasturbomáquinas.10.17 Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a 1200 rpm,tem dimensões

ParâmetroRaio, r (mm)Largura da pá, b (mm)Ângulo da pá, f3 (grau)

Entrada901025

Saída150

7,545

Determine a vazão para a qual a velocidade de entrada não possui com-ponente tangencial. Trace o diagrama de velocidades de saída e deter-mine o ângulo absoluto do escoamento de saída (medido em relação àdireção normal), para esta vazão. Avalie a potência hidráulica fomecidapela bomba, se a sua eficiência é de 70%. Determine a altura de cargadesenvolvida pela bomba.

10.18 Gasolina é bombeada por uma bomba centrífuga. Quando avazão volumétrica é igual a 0,025 m3/s, a bomba requer 15 kW, sendoa sua eficiência igual a 85%. Calcule o aumento de pressão produzidopela bomba. Expresse este resultado como (a) pés de água e (b) pés degasolina.

10.19 Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a 30 Us,tem as seguintes dimensões

ParâmetroRaio, r(mm)Largura da pá, b (mm)Ângulo da pá, f3 (grau)

Entrada757,5

25

Saída150

6,2540

Desenhe o diagrama de velocidades de entrada. Determine a velocidadede projeto, se a velocidade de entrada não possui componente tangencial.Trace o diagrama de velocidades de saída. Determine o ângulo absolutodo escoamento de saída (medido em relação à direção normal). Avaliea altura de carga teórica desenvolvida pela bomba. Estime a mínimapotência mecânica entregue à bomba.

10.20 A altura de carga teórica desenvolvida por uma bomba centrí-0Qfuga na condição de bloqueio depende do raio de saída e da velocidade ,angular do rotor. Para um projeto preliminar, é útil dispor de um grá-fico mostrando as características teóricas do bloqueio e aproximandoo desempenho real. Prepare um gráfico log-log do raio do rotor versusaumento de altura de carga teórica no bloqueio, tendo as velocidades-padrões de motores elétricos como parâmetros. Considere que o fluidoé a água e que a altura de carga real na vazão de projeto seja 70% daaltura de carga teórica de bloqueio (mostre estas como linhas traceja-das). Explique como esse gráfico pode ser usado em um projeto preli-minar.

10.21 Na bomba d'água do Problema 10.7, a carcaça da bomb~ age0\como um difusor que converte 60% da altura de carga da velocIdadeabsoluta na saída do rotor em aumento de pressão estática. A perda decarga através dos canais de admissão e de descarga do rotor é 0,75 veza altura de carga da componente radial da velocidade na saída do rotor.Estime a vazão volumétrica, o aumento de altura de carga, a potênciade entrada e a eficiência da bomba no ponto de máxima eficiência. Ad-mita que o torque para superar perdas existentes de mancal, selo e giro(spin) seja 10% do torque ideal para Q = 0,065 m3/s.

10.22 Use dados 'do Apêndice D para escolher pontos das curvas deS\desempenho para uma bomba Peerless horizontal, de carcaça blparU-da, Tipo 4AE12, a 1750 e 3550 rpm nominais. Obtenha e trace curvasde ajuste para altura de carga total versus vazão volumétrica para cadavelocidade desta bomba, com um rotor de 12,12 in de diâmetro.

10.23 Use dados do Apêndice D para escolher pontos das curvas destdesempenho para uma bomba Peerless horizontal, de carcaça bipartIda,

Tipo 16A18B, a 705 e 880 rpm nominais. Obtenha e trace curvas deajuste para altura de carga total versus vazão volumétrica desta bomba,com um impulsor de diâmetro 18,0 in.

1. 10.24 Dados de testes de uma bomba de sucção operada a 1750 rpm" com um rotor de 35 em de diâmetro, são

Vazão, Q (m3/s X 103)

Altura total H (m)potência de alimentação, CZi' (kW)

265922

385426

455030

176019

Trace curvas de desempenho desta bomba; inclua uma curva de eficiên-cia versus a vazão volumétrica. Localize o ponto de melhor eficiênciae especifique a capacidade da bomba neste ponto.

1., 10.25 Dados de testes de uma bomba de sucção operada a 1750 rpm, com um rotor de 35 em de diâmetro, são

Vazão, Q (mvs X 103)

Altura total H (m) ,Potência de alimentação, CZi' (kW)

35 5061 5730 34

58 8153 4137 45

186222

286226

Trace curvas de desempenho desta bomba; inclua uma curva de eficiên-cia versus a vazão volumétrica. Localize o ponto de melhor eficiênciae especifique a capacidade da bomba neste ponto.

10.26 Dados medidos durante testes de uma bomba centrífuga a2750 rpm são

ParâmetroPressão manométrica, p (psi)Elevação acima do

referencial, z (ft)Velocidade média do

escoamento, V (ft/s)


Saída, Seção@75

8,25 30

9 12

A vazão é 65 gpm e o torque aplicado ao eixo da bomba é 6,25 Ibf . ft.Avalie as alturas totais de carga dinâmica na entrada e na saída da bom-ba, a potência hidráulica entregue ao fluido e a eficiência da bomba.Especifique o tamanho (potência) do motor elétrico necessário paraacionar a bomba. Se a eficiência do motor elétrico for 85%, calcule apotência elétrica necessária.

10.27 Dados medidos durante testes de uma bomba centrífuga ope-rada a 3000 rpm são

ParâmetroPressão manométrica, p (psi)Elevação acima do

referencial, z (ft)Velocidade média do

escoamento, V (ft/s)

Entrada, SeçãoCD12,5

Saída, Seção@

6,5 32,5

6,5 15

A vazão é 65 gpm e o torque aplicado ao eixo da bomba é 4,75 lbf· ft.A eficiência da bomba é 75% e a eficiência do motor elétrico é 85%.Determine a potência elétrica requerida e a pressão manométrica naseção 11>.10.28 Escreva a velocidade específica da turbina em termos do coe-ficiente de vazão e do coeficiente de altura de carga.

10.29 Escreva a velocidade específica da bomba em termos do coe-ficiente de vazão e do coeficiente de carga.

10.30 O quilogramajorça (kgf), definido como a força exercida por umquilograma massa na gravidade-padrão, é comumente usado na práticaeuropeia. O cavalo-vapor métrico (hpm, de metric horsepower) é definidocama 1 hpm "'" 75 m . kgf/s. Desenvolva uma conversão relacionandoo hpm com o hp dos EUA. Relacione a velocidade específica para umaturbina hidráulica - calculada em unidades de rpm, hpm e metros - coma velocidade específica calculada nas unidades usuais nos EUA.

10.31 Curvas típicas de desempenho de uma bomba centrífuga, tes-'tada Com três diferentes diâmetros de rotor em uma carcaça única, sãomostradas na figura. Especifique a vazão e a altura de carga produzi-


das pela bomba no seu ponto de melhor eficiência com um rotor de 12in. Transporte estes dados por escala para prever o desempenho destabomba, quando testada com rotores de 11 in e de 13 in. Comente sobrea exatidão do procedimento de transporte.

633734

250,---,----,---,----,----,---,----,

z> 225~ 200ti 175Ero 150~ r---------~~~ 125Q)

"O 100~.2 75«

5025L-__~ ___L L-__~ ___L __ ~~~

O

/' Diâmetro do roto r (in), »>: Eficiência (%)

13 60 70 .Y

12 78808284

11

PlO.31

500 1000 1500 2000 2500Vazão volumélrica, Q (gpm)

10.32 Uma pequena bomba centrífuga, quando testada com água aN = 2875 rpm, forneceu Q = 0,016 rnvs e H = 40 em no seu pontode melhor eficiência ('TI = 0,70). Determine a velocidade específica dabomba nesta condição de teste. Esboce a forma do rotor que você es-peraria. Calcule a potência requerida pela bomba.

10.33 Uma bomba, com D = 500 mm, fornece Q = 0,725 mvs deágua a H = 10 rn, no seu ponto de melhor eficiência. Se a velocidadeespecífica da bomba é 1,74 e a potência requerida é de 90 kW, determinea altura de carga de bloqueio, Ho, e a melhor eficiência 'TI. Qual é o tipodesta bomba? Se a bomba gira agora a 900 rpm, estime, transportandopor escala a partir da curva de desempenho, a nova vazão volumétrica,altura de carga e potência requeri da.

10.34 No seu ponto de melhor eficiência ('TI = 0.85), com D = 400 mm,fornece uma vazão de água Q = 1,20 ml/s a uma altura H = 50 rn,quando opera a N = 1500 rpm no seu ponto de melhor eficiência ('TI =0,82). Calcule a velocidade específica desta bomba. Estime a potênciade entrada requerida pela bomba. Determine os parâmetros de ajusteda curva de desempenho da bomba com base no ponto de bloqueio eno ponto de melhor eficiência. Transporte por escala a curva de de-sempenho de modo a estimar a vazão, a altura de carga, a eficiência ea potência requerida para acionar a mesma bomba a 750 rpm.

10.35 Uma bomba centrífuga opera a 1750 rpm; o rotor tem pás curva-das para trás com f32 = 60° e b2 = 1,25 em. A uma vazão de 0,025 ml/s,a velocidade radial de saída é v", = 3,5 m/s. Estime a altura de carga queesta bomba pode desenvolver a 1150 rpm.

10.36 Um sistema de bombeamento deve ser especificado para umaestação elevatória em uma instalação de tratamento de esgoto. A vazãomédia é 110 milhões de litros por dia e a elevação requerida é 10 m.Rotores à prova de entupimento devem ser utilizados; uma eficiênciade aproximadamente 65% é esperada. Para uma instalação convenien-te, motores elétricos de 37,5 kW ou menos são desejados. Determine onúmero de unidades motorlbomba necessário e recomende uma velo-cidade de operação apropriada.

10.37 Um conjunto de sete unidades motorlbomba é usado para levarágua a uma elevação de 50 ft. A eficiência das bombas está especificadaem 60%. Estime a vazão (galões por dia) e selecione uma velocidadede operação apropriada. "..Y •

10.38 O Apêndice D contém mapas para a seleção de modelos de 9.~bombas e curvas de desempenho para modelos individuais de bombas. \I)Use esses dados e as regras de similaridade para prever o desempenhoe traçar curvas de altura de carga H (ft) como função de Q (gpm) deuma bomba Peerless Tipo lOAE12, com diâmetro de rotor D = 12 in,para velocidades nominais de 1000, 1200, 1400 e 1600 rpm.

~., .'

508 CAPíTULO 10

10.39 O Apêndice D contém mapas para a seleção de modelos debombas e curvas de desempenho para modelos individuais de bombas.Use esses dados para verificar as regras de similaridade para uma bombaPeerless Tipo 4AE12, com diâmetro de impulsor D = 11,0 in, operadaa 1750 e 3550 rpm nominais.

10.40 Use os dados do Apêndice D para verificar as regras de similari-dade para o efeito de mudar o diâmetro do rotor de uma bomba PeerlessTipo 4AE12 operada a 1750 e 3550 rpm nominais.

10.41 Considere a bomba centrífuga horizontal Peerless, de carcaçabipartida, Tipo l6AI8B (Apêndice D). Use os dados de desempenhopara verificar as regras de similaridade para (a) mudança no diâmetro dorotor e (b) velocidades de operação de 705 e 880 rpm (note a mudançade escala entre velocidades).

~ 10.42 Curvas de desempenho para bombas Peerless horizontais, decarcaça bipartida, são apresentadas no Apêndice D. Desenvolva e tracecurvas de ajuste para uma bomba tipo 16A18B, com diâmetro de rotorD = 18,0 in, operada a 705 e 880 rpm nominais. Verifique os efeitosde velocidade da bomba sobre o transporte das curvas pelos princípiosde semelhança, usando o procedimento descrito no Exemplo 10.7.

~ 10.43 Curvas de desempenho para bombas Peerless horizontais, decarcaça bipartida, são apresentadas no Apêndice D. Desenvolva e tracecurvas de ajuste para uma bomba Tipo lOAEI2, acionada aliSO rpmnominal, usando o procedimento descrito no Exemplo 10.7.

~ 10.44 O Problema 10.20 sugere que a altura de carga de uma bomba,. em sua melhor eficiência, seja tipicamente cerca de 70% da altura de

bloqueio. Use dados de bombas do Apêndice D para avaliar esta apro-ximação. Outra sugestão na Seção 10-4 é que Q tx: D2 no transporte porescala apropriado para testes de carcaças de bombas com diferentes diâ-metros de rotor. Use dados de bombas para avaliar esta aproximação.

10.45 Dados de catálogo para uma bomba centrífuga de água, nascondições de projeto, são Q = 250 gpm e /:"p = 18,6 psi a 1750 rpm.Uma calha medidora de laboratório requer 200 gpm e 32 ft de alturade carga. O único motor disponível desenvolve 3 hp a 1750 rpm. Estemotor é adequado para a calha medidora do laboratório? Como poderiaser melhorada a combinação bomba/motor?

10.46 Uma turbina de reação é projetada para produzir 17,5 MWa120 rpm, com uma altura de carga de 45 m. Bancadas de laboratórioestão disponíveis para fornecer 10 m de altura de carga e para absorver35 kW da turbina modelo. Considere eficiências comparáveis para asturbinas modelo e protótipo. Determine a velocidade, a razão de escalae a vazão volumétrica apropriadas para o teste do modelo.

10.47 Um modelo de bomba centrífuga, em escala 1:3, produz umavazão Q", = I mvs com uma altura de carga H", = 4,5 m, operandoa N", = 100 rpm. Admitindo eficiências comparáveis para modelo eprotótipo, estime a vazão, a altura de carga e a potência requeri da, se avelocidade de projeto é 125 rpm.

10.48 Uma bomba centrífuga deve operar a Q = 250 cfs (pés cúbicospor segundo), H = 400 ft e N = 870 rpm. Um teste de modelo é pla-nejado em uma instalação onde a vazão máxima de água é 5 cfs e umdinamômetro de 300 hp está disponível. Considere que as eficiênciasdo modelo e do protótipo sejam comparáveis. Determine a velocidadee a razão de escala apropriadas para o teste do modelo.

-.)_'" 1?49 White [43] sugere modelar a eficiência de uma bomba cen-tnfuga usando o ajuste de curva YJ = aQ - bQ3, onde a e b são cons-tantes. Descreva um procedimento para avaliar a e b a partir de dadosexperimentais. Avalie a e b usando dados para a bomba Peerless TipolOAEI2, com diâmetro de rotor D = 12,0 in, a 1760 rpm (Apêndice D).Trace um gráfico e ilustre a exatidão do ajuste de curva, comparando aeficiência prevista com aquela medida para esta bomba.

10.50 A variação da viscosidade da água com a temperatura pode serusada, em alguns casos, para obter semelhança dinâmica. Uma bombamodelo, operando a 3500 rpm, fornece 20 gpm de água a 59°F contra

Vazão, Q (rrr'/s X 103) 10 20 30 40Altura de sucção positiva

líquida requerida 2,2 2,4 2,6 3,1

uma altura de carga de 60 ft. Determine a temperatura da água que deveser usada para obter operação dinamicamente semelhante a 1750 rpm.Estime a vazão volumétrica e a altura de carga produzida pela bombana condição de teste na velocidade mais baixa. Comente sobre os re-quisitos de NPSH para os dois testes.

10.51 Uma bomba de quatro estágios de alimentação de caldeira temas linhas de sucção e de recalque (descarga) com diâmetros internos de10 em e 7,5 em, respectivamente. A 3500 rpm, a bomba fornece no-minalmente 0,025 rn'/s contra uma altura de carga de 125 m enquantobombeia água a 115°C. O manômetro da sucção, instalado 50 em abai-xo do olho do rotor, fornece uma leitura de 150 kPa. A bomba deveser certificada de fábrica por testes com a mesma vazão, velocidade eaumento de altura de carga, mas usando água a 2rc. Calcule a NPSHAna entrada da bomba na instalação de campo. Avalie a altura de cargade sucção que deve ser usada no testede fábrica de modo a reproduziras condições de sucção de campo.

10.52 Dados de testes de uma bomba operada a 1500 rpm, com um~rotor de diâmetro 30 em, são 1

50 60 70

3,6 4,1 5,1

Desenvolva e trace o gráfico de uma equação de ajuste de curva paraNPSHR versus vazão volurnétrica, da forma NPSHR = a + bQ2, ondea e b são constantes. Se a NPSHA = 6 m, estime a velocidade máximapermitida para esta bomba.

10.53 Uma frigideira grande e funda de uma lanchonete contém óleoquente que é recirculado através de um trocador de calor. Partículassólidas e gotas de água, provenientes do alimento frito, são observadasno óleo circulante. Que fatores especiais devem ser considerados naespecificação das condições de operação das bombas de recirculaçãodo óleo?

10.54 A altura de sucção positiva líquida requeri da (NPSHR) por uma~bomba pode ser expressa aproximadamente como uma função parabó- ,lica da vazão em volume. A NPSHR para uma dada bomba, operandoa 1750 rpm com água, é dado por H,. = Ho + AQ', onde Ho = 3 m deágua e A = 3000 m/(m3/sf Considere que o sistema de alimentação dasucção da bomba consiste em um reservatório, cuja superfície está 6 macima da linha de centro da bomba, de uma entrada de borda viva, 6 mde tubo de ferro fundido de 15 em de diâmetro e um cotovelo de 90'.Calcule a vazão volumétrica máxima a 20°C, para a qual a altura decarga da sucção é suficiente para operar esta bomba sem cavitação.

10.55 Para a bomba e sistema de escoamento do Problema 10.54,~calcule a vazão máxima para água quente a várias temperaturas e traceum gráfico de vazão versus temperatura da água. (Certifique-se de con-siderar a variação na massa específica quando a temperatura da águavariar.)

10.56 Uma bomba centrífuga, operando a N = 2265 rpm, eleva águaentre dois reservatórios conectados por 300 ft de tubo de ferro fundidode6 in e 100 ft de tubo de 3 in do mesmo material, instalados em série.Adiferença de elevação entre os reservatórios é 25 ft. Estime os requisitosde altura de carga, de potência da bomba e de custo horário de energiaelétrica de bombeamento da água a 200 gpm para o reservatório maisalto. Admita que a energia elétrica custe 0,12 dólar por kW·h, e queaeficiência do motor elétrico seja igual a 85%.

10.57 Parte do suprimento de água para o Setor Sul do Parque Nacio·~ .nal do Grand Canyon é oriunda do Rio Colorado [44]. Uma vazão de600 gpm, tomada do rio a uma elevação de 3734 ft, é bombeada paraum tanque de armazenagem acima do Setor Sul, na elevação de 7022ft.Parte da tubulação está acima do solo e parte em uma galeria perfura-da direcionalmente em ângulos de até 70° a partir da vertical; o com-primento total da linha é de 13.200 ft. Sob condições de operação emregime permanente, a perda de carga por atrito é de 290 ft de água,eJll

I1!

~ ~i _

adição à altura estática. Estime o diâmetro do tubo de aço comercial dosistema. Calcule a potência de bombeamento requerida, se a eficiênciada bomba é 61 %.

'~10.58 Uma bomba centrífuga está instalada num sistema de tubulaçõesv~ de ferro fundido com L = 300 m e D = 40 cm. A superfície do reserva-

tório a montante da bomba está 15 m abaixo do reservatório a jusante.Determine e trace a curva de altura de carga do sistema. Determine avazão volumétrica (valor e sentido) através do sistema, quando a bom-ba não estiver operando. Estime a perda de carga por atrito, a potênciarequerida e o custo horário de energia para elevar água a Im3/s atravésdesse sistema.

:.I} 10.59 Uma bomba Peerless horizontal, de carcaça bipartida do tipov~ 4AE12, com rotor de diâmetro 11,0 in, operando a 1750 rpm, eleva

água entre dois reservatórios conectados por tubos de ferro fundidocom 200 ft de 4 in e 200 ft de 3 in, montados em série. A altura está-tica é de 10 ft. Trace a curva de carga do sistema e determine o pontode operação da bomba.

n. *10.60 Uma bomba transfere água de um reservatório para outro atra-\l~ vés de dois trechos de tubo de ferro fundido em série. O primeiro trecho

tem 3000 ft de comprimento e 9 in de diâmetro e o segundo, 1000 pésde comprimento e 6 in de diâmetro. Uma vazão constante de 75 gpm émedida na junção entre os dois trechos. Obtenha e trace a curva de al-tura de carga do sistema versus vazão. Determine a vazão, se o sistemafor suprido pela bomba do Exemplo 10.7, operando a 1750 rpm.

Os dados de desempenho de uma bomba são9.10.61

H(m)Q (mvs)

130,125

6,50,150

27,5O

270,025

2S0,050

220,075

180,100

A bomba é usada para mover água entre dois reservatórios abertoscom um desnível de 7,5 m. O sistema de tubos de conexão consiste em500 m de tubo de aço comercial contendo dois joelhos de 90° e uma vál-vula de gaveta aberta. Determine a vazão se forem usados tubos de a) 20em, b) 30 em e c) 40 em,

~ 10.62 Os dados de desempenho de uma bomba são

H(m) 179 176 165 145 119Q (gpm) O 500 1000 1500 2000

842500

433000

Estime a vazão, quando a bomba é usada para mover água entre dois re-servatórios abertos, através de 1200 ft de tubo de aço comercial com D =12,0 in, contendo duas curvas de 90° e uma válvula de gaveta aberta, se oaumento de elevação é de 50 ft. Determine o coeficiente de perda da vál-

! vula de gaveta requerido para reduzir a vazão volumétrica pela metade.

~ 10.63 Considere novamente a bomba e a tubulação do Problema 10.62.\i Determine a vazão volumétrica e o coeficiente de perda da válvula de

gaveta para o caso de duas bombas idênticas instaladas em série.

,,)~i10.64 .Conside~e novame?te a bomba e a tubulação do Proble~a 10.62.Determine a vazao volumétrica e o coeficiente de perda da valvula degaveta para o caso de duas bombas idênticas instaladas em paralelo.

I~'1i10.65 A resistência de um dado tubo aumenta com a idade, à medida

Ique se formam depósitos, aumentando a rugosidade e reduzindo o diâ-metro (veja a Fig. 8.14). Multiplicadores típicos para serem aplicadosao fator de atrito são dados em [16]:

Idade do Tubo(anos)Novo

10203040506070

Tubos Pequenos,4-10in

1,002,205,007,258,759,60

10,010,1

Tubos Grandes,12-60in

1,001,602,002,202,402,863,704,70

MÁQUINAS DE flUXO 509

Considere novamente a bomba e a tubulação do Problema 10.62. Estimeas reduções percentuais na vazão volumétrica que ocorrerão após (a) 20anos e (b) 40 anos de uso, se as características da bomba permaneceremconstantes. Repita os cálculos para os casos da altura de carga da bombaser reduzida em 10% após 20 anos e em 25% após 40 anos de uso.

10.66 Considere novamente a bomba e o sistema de tubos do Pro- 0'1"blema 10.63. Estime as reduções percentuais na vazão volumétrica queocorrerão após (a) 20 anos e (b) 40 anos de uso, se as características dabomba permanecerem constantes. Repita os cálculos para os casos daaltura de carga da bomba ser reduzida em 10% após 20 anos e em 25%após 40 anos de uso. (Use os dados do Problema 10.65 para o aumentono fator de atrito com a idade do tubo.)

10.67 Considere novamente a bomba e o sistema de tubos do Pro- ~blema 10.64. Estime as reduções percentuais na vazão volumétrica que ~ocorrem após (a) 20 anos e (b) 40 anos de uso, se as características dabomba permanecerem constantes. Repita os cálculos para os casos daaltura de carga da bomba ser reduzida em 10% após 20 anos e em 25%após 40 anos de uso. (Use os dados do Problema 10.65 para o aumentono fator de atrito com a idade do tubo.)

10.68 A cidade de Englewood, no Colorado, é abastecida com água ~do South Platte River, na elevação de 5280 ft [44]. A água é bombeada •para reservatórios de armazenagem na elevação de 5310 ft. O diâme-tro interno da tubulação de aço é 27 in; seu comprimento é 5800 ft. Ainstalação foi projetada para uma capacidade (vazão) inicial de 31 cfs(pés cúbicos por segundo) e uma capacidade futura de 38 cfs. Calculee trace a curva de resistência do sistema. Especifique um sistema apro-priado de bombeamento. Estime a potência de bornbearnento requeridapara operação em regime permanente, para ambas as vazões, inicial efutura.

10.69 Uma bomba, no sistema mostrado, retira água de um poço elança-a em um tanque aberto através de 1250 ft de tubo novo de aço,schedule 40, com diâmetro nominal de 4 in. O tubo vertical da aspiração(sucção) tem comprimento de 5 ft e inclui uma válvula de pé com discoarticulado e um cotovelo de 90°. A linha de recai que (descarga) incluidois cotovelos padronizados, de 90°, uma válvula angular de retenção euma válvula de gaveta totalmente aberta. A vazão de projeto é 200 gpm.Determine as perdas de carga nas linhas de sucção e de descarga. Calculea NPSHA. Selecione uma bomba adequada para esta aplicação.

Elev 289,00'

VálvuI, ,,,,100'" tipo "gol" I '1l"'S I---'-r---- 1250' ./ '\

----I'1---<Al--ri"n- __ 1 ~ Expansão brusca

'---- Válvula de gaveta (totalmente aberta)265'

Manômetro do recalque

Válvula de pé com disco articulado

PIO.69, 10.70 ",C-,

10.70 Considere o sistema de escoamento e os dados do Problema 0~10.69, e as informações de envelhecimento de tubos apresentadas no •Problema 10.65. Selecione a bomba ou as bombas que manterão a vazãodo sistema no valor desejado por (a) !O anos e (b) 20 anos. Comparea vazão forneci da por essas bombas com aquela fornecida pela bombadimensionada apenas para tubos novos.

510 CAPíTULO 10

10.71 Considere o sistema de escoamento descrito no Problema 8.155.Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação. Verifique aNPSHR versus a NPSHA para esse sistema.

JQ 10.72 Considere o sistema de escoamento mostrado no Problema.8.110. Considere que a mínima NPSHR na entrada da bomba é 15 ft

de água. Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação. Use osdados de aumento do fator de atrito com a idade do tubo do Problema10.65 para estimar a redução de vazão após 10 anos de operação.

10.73 Considere o sistema de escoamento mostrado no Problema8.156. Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação. Verifiqueos requisitos de eficiência e de potência da bomba em comparação comaqueles do enunciado do problema.

10.74 Um bocal de incêndio está conectado a uma mangueira de lonade 300 ft de comprimento e 3 in de diâmetro (com e = 0,001 ft). Água deum hidrante é fornecida a 50 psig para uma bomba auxiliar na carroceriado carro de bombeiros. Nas condições de operação de projeto, a pressãona entrada do bocal é 100 psig, e a perda de carga ao longo da mangueiraé de 33 psig para cada 100 ft de comprimento. Calcule a vazão de projetoe a máxima velocidade na saída do bocal. Selecione uma bomba apro-priada para esta aplicação, determine sua eficiência, nesta condição deoperação, e calcule a potência requerida para acionar a bomba.

10.75 Considere a rede de tubos do Problema 8.168. Selecione umabomba adequada para fornecer uma vazão total de 300 gpm através darede de tubos.

M 10.76 Um sistema de bombeamento, com duas diferentes alturas es-• táticas, é mostrado. Cada reservatório é suprido por uma linha que con-

siste em tubos de ferro fundido com 300 m de comprimento e 20 emde diâmetro. Avalie e trace a curva de altura de carga versus vazão dosistema. Explique o que acontece quando a altura de carga da bomba émenor do que a altura do reservatório superior. Calcule a vazão forne-cida pela bomba para uma altura de 26 cm.

24m

PlO.76

~ 10.77 Considere o sistema de circulação de água gelada do Proble-ma 8.158. Selecione bombas que possam ser combinadas em paralelopara suprir a demanda total de vazão. Calcule a potência requerida portrês bombas em paralelo. Calcule também as vazões volumétricas e aspotências requeridas, quando somente 1 ou 2 dessas bombas operam.0i 10.78 Considere o sistema de escoamento mostrado no Problema 8.76.Avalie a NPSHA na entrada da bomba. Selecione uma bomba apropriadapara esta aplicação. Use os dados de envelhecimento de tubos do Proble-ma 10.65 para estimar a redução na vazão após 10 anos de operação.

~ 10.79 Considere a tubulação de gasolina do Problema 8.124. Selecio-ne bombas que, combinadas em paralelo, atendam o requisito da vazãototal. Calcule a potência necessária por 4 bombas em paralelo. Calculetambém as vazões volumétricas e as potências requeridas quando ape-nas I, 2 ou 3 dessas bombas operam.

10.80 A água do sistema de irrigação de uma casa de campo deve serretirada de um lago próximo. A casa está localizada em uma encosta 80 fiacima da superfície do lago. A bomba está localizada em um terreno 10 ftacima da superfície do lago. O dispositivo de irrigação (sprinkler) re-quer 10 gpm a 50 psig. O sistema de tubos deve ser de ferro galvanizadocom diâmetro de 1 in. A seção de aspiração (entre o lago e a entrada

da bomba) inclui uma entrada reentrante, um cotovelo-padrão de 45.um cotovelo-padrão de 90° e 50 ft de tubo. A seção de recalque (entr~a saída da bomba e o sprinkler) inclui dois cotovelos-padrão de 45° e120 ft de tubo. Avalie a perda de carga no lado da sucção da bomba.Calcule a pressão manométrica na entrada da bomba. Determine o re-quisito de potência hidráulica da bomba. Se o diâmetro do tubo fOsseaumentado para 1,5 in, o requisito de potência da bomba decresceria,cresceria ou permaneceria o mesmo? Que diferença faria, se a bombaestivesse localizada no meio da encosta?

;10.81 Água é bombeada de um lago (em z = O)para um grande reser_ (),vatório localizado sobre uma encosta acima do lago. O tubo é de ferro\)~galvanizado com 3 in de diâmetro. A seção de aspiração (entre o lagoe a bomba) inclui uma entrada bem-arredondada, um cotovelo-padrãode 90° e 50 ft de tubo. A seção de recalque (entre a saída da bomba e adescarga para o tanque aberto) inclui 2 cotovelos-padrão de 90°, umaválvula de gaveta e 150 ft de tubo. O tubo de descarga (pela lateral in-ferior do tanque) está a uma altura z = 70 ft. Calcule a curva de vazãodo sistema. Estime o ponto de operação do sistema. Determine a po-tência de alimentação da bomba, se a eficiência no ponto de operaçãoé 80%. Esboce a curva do sistema, quando o nível de água no tanquesuperior atinge z = 90 ft. Se o nível de água no tanque superior estáem z = 75 ft e a válvula está parcialmente fechada de modo a reduzira vazão para O, I ft3/s, esboce a curva do sistema para esta condição deoperação. Você esperaria que a eficiência da bomba fosse maior para aprimeira ou para a segunda condição de operação? Por quê?

10.82 Dados do fabricante para a bomba de operação submersa "Little~Giant Water Wizard" são •

Altura de descarga (ft) 1Vazão de água (gpm) 20,4

1016

220

519

15 20 26,313 8 O

O manual do proprietário também esclarece: "Nota: Estes valores nomi-nais são baseados na descarga para dentro de um tubo de 1in, com perdasde atrito desprezíveis. Usando um adaptador de mangueira de jardimde i, o desempenho será reduzido de aproximadamente 15%." Traceuma curva de desempenho para a bomba. Desenvolva uma equação deajuste da curva de desempenho; mostre a curva do ajuste no gráfico.Calcule e trace a vazão da bomba versus altura da descarga através deum trecho de 50 ft de mangueira de jardim, lisa, de i. Compare comacurva de vazão para o tubo de 1 in.

10.83 Considere o sistema de filtragem de piscina do Problema 8.156.Considere também que o tubo usado é de PVC, com diâmetro nominalde i (plástico liso). Especifique a velocidade e o diâmetro do rotor eestime a eficiência de uma bomba adequada.

10.84 Considere a mangueira e bocal de incêndio do Problema 8.159.Especifique uma bomba para alimentar quatro dessas mangueiras SI-

multaneamente. Calcule a potência requerida pela bomba.

10.85 Dados de desempenho para um ventilador centrífugo Tipo BL0i.da Buffalo Forge, de 1 m de diâmetro, testado a 650 rpm, são ,

Vazão volumétrica Q (mvs) 3 4 5 6 7Aumento de pressão estática,

!:J.p(mmH,O) 53 51 45 35 23 IlPotência de alimentação rg>

2,4(kW) 2,05 2,37 2,60 2,62 2,61

Trace um gráfico dos dados de desempenho versus vazão volumétrica.Calcule a eficiência estática e mostre a curva no gráfico. Determineo ponto de melhor eficiência e especifique os valores de operação doventilador neste ponto.

10.86 Considerando o ventilador do Problema 10.85, determine o rní·Sinimo tamanho de duto quadrado, de chapa metálica, capaz de transportaruma vazão de 5,75 m3/s por uma distância de 15 m. Estime o aumentona vazão, se a velocidade de rotação do ventilador for aumentada para800 rpm.

,n., 10.87 Considere o ventilador e os dados de desempenho do Problema0' 10.85. Para Q = 5,75 m'/s, a pressão dinâmica é equivalente a 4 mm decoluna de água. Avalie a área de saída do ventilador. Trace um gráficodo aumento de pressão total e da potência de entrada (em hp) versusvazão em volume. Calcule a eficiência total do ventilador e mostre acurva no gráfico. Determine o ponto de melhor eficiência e especifiqueos valores de operação do ventilador neste ponto.

10.88 Os dados de desempenho do Problema 10.85 são para um rotorde ventilador de 1 m. Esse ventilador também é fabricado com rotoresde 1,025 m, 1,125 m, 1,250 m e 1,375 m de diâmetro. Selecione umventilador-padrão que forneça 14 ml/s contra um aumento de pressãoestática de 25 mm de coluna de água. Considere ar-padrão na entradado ventilador. Determine a velocidade e a potência requeridas para oventilador.

.~ 10.89 As características de desempenho de um ventilador de fluxo',v. axial da Buffalo Forge são apresentadas na Fig. PlO.89, 10.90. O ven-o tilador é utilizado para operar um túnel de vento de 1 ft2 de seção trans-

versal. O túnel consiste em uma contração de entrada suave, duas telas(cada uma com coeficiente de perda K = 0,12), a seção de teste e umdifusor, onde a seção transversal é ampliada para o diâmetro de 24 inna entrada do ventilador. O fluxo do ventilador é descarregado de voltano ambiente. Calcule e trace a curva característica de perda de pressãodo sistema versus vazão volumétrica. Estime a máxima velocidade doescoamento de ar disponível na seção de teste desse túnel de vento.

6

Ô5

NIc

%ro

.~;:ou; 2Q)

o"""'"'Q)tt

OO 2

PlO.89, 10.90

Aumento de pressão estáticaN= 1835 rpm

Vazão volumétrica, Q (1000 cfm)

10.90 Considere novamente o ventilador de fluxo axial e o túnel devento do Problema 10.89. Transporte por escala o desempenho do ven-tilador à medida que ela varia com a velocidade de operação. Desen-volva e trace uma "curva de calibração", mostrando a velocidade doescoamento na seção de teste (em m/s) versus a velocidade de rotaçãodo ventilador (em rpm).

10.91 Dados de testes experimentais para a bomba de combustível deum motor de avião são apresentados na tabela a seguir. Essa bomba deengrenagens é requerida para fornecer combustível a 450 lbmlh e 150psig para o controlador de combustível do motor do avião. Os testesforam conduzidos aIO, 96 e 100% da velocidade nominal da bombade 4536 rpm. Para cada velocidade constante, a contrapressão (alturade descarga) sobre a bomba era ajustada e a vazão medida. Em um

MÁQUINAS DE FLUXD 511

único gráfico, trace curvas de pressão versus vazão para as três veloci-dades constantes. Estime o volume deslocado pela bomba por revolu-ção. Calcule a eficiência volumétrica em cada ponto de teste e esboceos contornos de 7], constante. Avalie a perda de energia causada peloestrangulamento na válvula para 100% de velocidade e vazão total parao motor.

10.92 A hélice de um barco de propulsão a ar, usado no parque na-cional de Everglades, na Flórida, movimenta ar à taxa de 90 lbm/s.Quando: em repouso, a velocidade da corrente de ar atrás da hélice é de90 mph'(milhas por hora) em um local onde a pressão é a atmosférica.Calcule (a) o diâmetro da hélice, (b) o empuxo produzido em repousoe (c) o empuxo produzido quando o barco move para frente a 30 mph,se a vazão mássica através da hélice permanece constante.

10.93 Um barco a ar no parque nacional de Everglades, na Flórida, éimpulsionado por uma hélice, com D = 1,5 m, acionada à velocidademáxima, N = 1800 rpm, por um motor de 125 kW. Estime o máximoempuxo produzido pela hélice (a) a V = Oe (b) a V = 12,5 m/s.

10.94 Um avião a jato viajando a 450 mph (milhas por hora) aspira90 lbm/s de ar e descarrega-o a uma velocidade de 1200 mph, relativaao avião. Determine a eficiência de propulsão (definida como a razãoentre o trabalho útil produzido e a energia mecânica cedida para o flui-do) do avião.

10.95 Dados de arrasto para modelo e protótipo de fragatas de mís-seis teleguiados são apresentados nas Figs. 7.2 e 7.3. As dimensões daembarcação protótipo são dadas no Problema 9.89. Utilize esses dados,com as características de desempenho da hélice da Fig. 10.40, para di-mensionar uma hélice única para movimentar a fragata real. Calcule otamanho da hélice, a velocidade de operação e a potência de entrada, seela operar na eficiência máxima, quando o navio viaja com velocidademáxima, V = 37,6 nós.

10.96 A eficiência de propulsão, 7], de uma hélice é definida comoa razão entre o trabalho útil produzido e a energia mecânica cedida aofluido. Determine a eficiência de propulsão do barco em movimentodo Problema 10.92. Qual seria a eficiência, se o barco não estivesse emmovimento?

10.97 A hélice do "avião" à propulsão humana Gossamer Condortem diâmetro D = 12 ft e gira a N = 107 rpm. Detalhes adicionais doavião são dados no Problema 9.170. Estime as características adimen-sionais de desempenho e eficiência desta hélice nas condições de cru-zeiro. Considere que o piloto gaste 70% da potência máxima no regimede cruzeiro. (Veja a Referência 45 para mais informações sobre voo apropulsão humana.)

10.98 Equações para o empuxo, potência e eficiência de dispositivosde propulsão foram deduzidas na Seção lO-5. Mostre que aquelas equa-ções podem ser combinadas para a condição de empuxo constante paraobter

2I] = 1/2

1+ (1+ ~~)Interprete este resultado fisicamente.

Velocidade Vazão de Velocidade Vazão de Velocidade Vazão deda bomba Contrapressão combustível da bomba Contrapressão combustível da bomba Contrapressão combustível

(rpm) (psig) (pph*) (rpm) (psig) (pph) '.~(rpm) (psig) (pph)200 1810 200 1730 200 894536 300 1810 4355 300 ".1750 453 250 73

000%) 400 1810 (96%) 400 1735 (10%) 300 58,5500 1790 500 :.1720 350 45900 1720 900 1635 400 30

* Vazão de combustível medida em libra-massa por hora (pph ou Ibmlh).

512 CAPíTULO 10

10.99 Cálculos preliminares para uma usina hidroelétrica mostram queuma altura de carga líquida de 2350 ft está disponível com uma vazãode água 75 fe/s. Compare a geometria e a eficiência de rodas Peltonprojetadas para funcionar a (a) 450 rpm e (b) 600 rpm.

10.100 As condições na entrada do bocal de uma turbina Pelton sãop = 700 psig e V = 15 mph (milhas por hora). O diâmetro do jato éd = 7,5 in e o coeficiente de perda do bocal é Kbocal = 0,04. O diâmetroda roda é D = 8 ft. Para esta condição de operação, 1) = 0,86. Calcule(a) a potência produzida, (b) a velocidade normal de operação, (c) avelocidade aproximada de descarga, (d) o torque na velocidade normalde operação e (e) o torque aproximado para velocidade nula.

\~ 10.101 As turbinas de reação em Niagara Falls são do tipo Francis.O diâmetro externo do rotor é 176 polegadas. Cada turbina produz72.500 hp a 107 rpm, com eficiência de 93,8% sob uma altura decarga líquida de 214 ft. Calcule a velocidade específica dessas unida-des. Avalie a vazão volumétrica em cada turbina. Estime o diâmetrodo tubo de adução, se ele tem 1300 ft de comprimento e a altura decarga líquida é 85% da altura de carga bruta.

10.102 As Unidades 19,20 e 21 de turbinas Francis, instaladas narepresa do Grand Coulee no rio Colurnbia, são muito grandes [46]. Cadarotor tem 32,6 ft de diâmetro e contém 550 toneladas de aço fundido.Em condições nominais, cada turbina desenvolve 820.000 hp a 72 rpm,sob uma altura de carga de 285 ft. A eficiência é, aproximadamente,95% nas condições nominais. As turbinas operam com alturas de cargade 220 a 355 ft. Calcule a velocidade específica nas condições nominaisde operação. Estime a vazão máxima de água através de cada turbina.

0'1;>. 10.103 Dados medidos do desempenho das turbinas de reação da~ represa de Shasta Dam, perto de Redding, na Califórnia, são mostra-

dos na Fig. 10.13. Cada turbina tem potência nominal de 103000 hp,quando operada a 138,6 rpm, sob uma altura de carga líquida de 380 ft.Avalie a velocidade específica e calcule o torque no eixo desenvolvidopor turbina nas condições nominais de operação. Calcule e trace a va-zão de água, por turbina, necessária para produzir a potência nominalcomo uma função da altura de carga.

10.104 A Fig. 10.11 apresenta dados para a eficiência de uma granderoda de água Pelton instalada na Usina Hidrelétrica de Tiger Creek daPacific Gas & EJectric Company, perto de Jackson, na Califórnia. Estaunidade tem potência nominal de 36.000 hp, quando operada a 225 rpm,sob uma altura de carga de água de 1190 ft, Adote valores razoáveis paraângulos de escoamento e coeficiente de perda no bocal. Determine odiâmetro do rotor e estime o diâmetro do jato e a vazão volumétrica.

10.105 Uma turbina de impulsão deve desenvolver 15 MW com rodaúnica, em um local onde a altura de carga líquida é 350 m. Determinea velocidade, o diâmetro do rotor e o diâmetro do jato apropriado paraoperação com jato único e com jatos múltiplos. Compare com uma insta-lação de dois rotores em série. Estime o consumo de água requerido.

~. 10.106 Os testes de um modelo de uma turbina de impulsão, sob umaaltura de carga líquida de 20 m, produziram os seguintes resultados:

Velocidade daRoda (rpm)

300325

Vazão (m3/h)

Vazão SemCarga (rrr'/h)

1011,4

Leitura Líquida no Dinamômetro(N) (R = 2m)

33 72 107 140 194 23329 63 96 124 175 21344 86 124 157 211 257

Calcule e faça um gráfico da potência produzida e da eficiência da má-quina versus a vazão de água.

10.107 Em unidades típicas dos Estados Unidos, a definição comumde velocidade específica para uma turbina hidráulica é dada pela Eq.1O.18b. Desenvolva uma conversão entre essa definição e outra verda-deiramente adimensional em unidades SI. Avalie a velocidade especí-fica de uma turbina de impulsão, operando a 400 rpm, sob uma alturade carga líquida de 1190 ft com 86% de eficiência, quando suprida por

jato único de diâmetro 6 in. Use ambas as unidades, americanas e SI.Estime o diâmetro da roda.

10.108 De acordo com um porta-voz da Pacific Gas & ElectricCompany, a Usina de Tiger Creek, localizada a leste de Jackson, naCalifórnia, é uma das 71 usinas hidrelétricas da Companhia. A usinatem 1219 ft de altura de carga bruta, consome 750 cfs (pés cúbicos porsegundo) de água, tem potência nominal de 60 MW e opera a 58 MW.Alega-se que a usina produz 968 kW . h/(acre . ft) de água e 336,4 X106 kW . h por ano de operação. Estime a altura de carga líquida dolocal, a velocidade específica da turbina e a sua eficiência. Comentequanto à consistência interna desses dados.

10.109 Projete um sistema de tubulação para o fornecimento da água n.de uma turbina, a partir de um reservatório na montanha. O reservam. \)\rio está localizado a 1000 ft acima do local da turbina. A eficiência daturbina é 80%, e ela deve produzir 35 hp de potência mecânica. Defi-na o tamanho-padrão mínimo requerido para o tubo de suprimento deágua para a turbina e a vazão volumétrica de água requerida. Discutaos efeitos de eficiência da turbina, rugosidade do tubo e instalação deum difusor na saída da turbina sobre o desempenho da instalação.

10.110 A NASA (National Aeronautics & Space Administration)e o DOE (Department of Energy) dos Estados Unidos copatrocinamum grande gerador a turbina eólica de demonstração, em Plum Brook,perto de Sandusky, em Ohio [41]. A turbina tem duas pás, com D '=38 m, e fornece potência máxima, quando a velocidade do vento estáacima de V = 29 km/h. Ela foi projetada para produzir 100 kW comuma eficiência mecânica de 0,75. O rotor foi projetado para operar auma velocidade constante de 40 rpm, em ventos acima de 6 mph (mi-lhas por hora), por meio do controle da carga do sistema e do ajustedos ângulos das pás. Para a condição de potência máxima, calcule avelocidade periférica do rotor e o coeficiente de potência.

10.111 Uma pequena turbina hidráulica de impulsão é alimentada JQcom água através de um tubo adutor, com diâmetro D e comprimento •L; o diâmetro do jato é d. A diferença de elevação entre a superfícieda água no reservatório e a linha de centro do bocal é Z. O coeficientede perda de carga no bocal é Kboe"l e o coeficiente de perda de carga doreservatório para a entrada do adutor é K,,,,rad'" Determine a velocidadedo jato de água, a vazão volumétrica e a potência hidráulica do jato,para o caso em que Z = 300 ft, L = 1000 ft, D = 6 in, K,",r'd" = 0,5;Kbocal = 0,04 e d = 2 in, se o tubo é de aço comercial. Faça um gráficoda potência do jato como uma função do seu diâmetro para determinaro diâmetro ótimo e a potência hidráulica resultante do jato. Comentesobre os efeitos de variação dos coeficientes de perda e da rugosidadedo tubo.

10.112 Um modelo de um moinho de vento de pás múltiplas, típico defazenda americana, deve ser construído para demonstração. O modelo,com D = 1 m, deve desenvolver potência máxima a uma velocidadedo vento de V = 10 m/s. Calcule a velocidade angular do modelo paraótima geração de potência. Estime a potência produzida.

10.113 Um moinho típico de fazenda americana, com pás múltiplas,tem D = 7 ft e foi projetado para produzir potência máxima em ventoscom V = 15 rnph. Estime a vazão de água fornecida como função daaltura em que a água é bombeada por este moinho.

10.114 A maior turbina eólica Darrieus conhecida, de eixo vertical,foi construída pelo DOE (Departamento de Energia dos Estados Uni-dos) perto de Sandia, no Novo México [42]. Essa máquina tem altura de60 ft e diâmetro de 30 ft; a área varrida pelo rotor é de quase 1200 ft2Estime a potência máxima que essa turbina pode produzir num ventode 20 mph (milhas por hora).

10.115 Alumínio estrudado, modelado conforme seções de aerofólios Sisimétricos da NACA, é frequentemente empregado para formar as "pás"de turbinas eólicas Darrieus. Na tabela, são apresentados coeficientesde sustentação e de arrasto [47] para uma seção NACA 0012, testada aRe = 6 X 106 com rugosidade-padrão (a seção estola para a > 12°):

Ângulo de ° 2 4 6 8 10 12

ataque, a(grau)

Coeficiente de ° 0,23 0,45 0,68 0,82 0,94 1,02

sustentaçãoCL(-)

Coeficiente de 0,0098 0,0100 0,0119 0,0147 0,0194

arrastoCD(-)

Analise o escoamento de ar relativo a um elemento de pá de umaturbina eólica Darrieus girando em torno do seu eixo troposquiano.Desenvolva um modelo numérico para o elemento de pá. Calcule ocoeficiente de potência desenvolvido pelo elemento de pá como uma

MÁQUINAS DE flUXO 513

função da razão de velocidade periférica. Compare seu resultado coma tendência geral de potência produzida pelos rotores Darrieus mos-trada na Fig. 10.45.

10.116 Dados de sustentação e arrasto para a seção de aerofólio 0QNACA 23015 são apresentados na Fig. 9.17. Considere a hélice de •duas pás de uma turbina eólica, de eixo horizontal, com seção de páNACA 23015. Analise o escoamento de ar relativo a um elemento depá da turbina eólica em rotação. Desenvolva um modelo numérico parao elemento de pá. Calcule o coeficiente de potência desenvolvido peloelemento' de pá como uma função da razão de velocidade periférica.Compare seu resultado com a tendência geral de potência produzidapara rotares de turbinas de alta velocidade, de duas pás, mostrada naFig.1O.45.

ib------------~--------------------------~c1

Aber11-1 ESCOAMENTOUNIFORME EM REGIME PERMANENTE

11-2 ENERGIA ESPECíFICA, EQUAÇÃODA QUANTIDADE DEMOVIMENTO, E FORÇAESPECíFICA .

11-3 ESCOAMENTOGRADUALMENTEVARIADO EM REGIMEPERMANENTE

11-4 ESCOAMENTORAPIDAMENTE VARIADO

11-5 MEDiÇÃO DE DESCARGAUSANDO VERTEDOURO

11-6 RESUMO E EQUAÇÕESÚTEIS

Capítulo 11

Escoa Ca

, ESTUDO DE CASO

A Barragem das Três Gargantas

Um modelo da Represa das Três Gargantas.

Este capítulo fornece uma introdução aos escoamentos comsuperfície livre, tais como aqueles na saída de uma barra-gem. A Barragem das Três Gargantas sobre o rio Yangtzena China é a maior barragem hidroelétrica no mundo. Acapacidade de geração de energia elétrica será eventual-mente 18.200 MW. A barragem possui mais do que 2 kmde largura e 185 m de altura, e o seu reservatório eventu-almente será assentado sobre 600 km a montante. A cons-trução da barragem tem sido muito controversa: milhões

e

de pessoas tiveram que ser realocadas, e ainda não estamosseguros das consequências em longo prazo da construçãodesta grande barragem sobre o meio ambiente.

A função mais significativa de uma barragem, fora ageração de potência, é o controle de inundações. A capa-cidade do reservatório para controlar inundações é de 22km'; isto reduzirá a frequência de inundação a jusante decada 10 anos para cada 100 anos. Existem diversas grandescidades e uma grande quantidade de terras no campo que,historicamente, têm sido vulneráveis às inundações. Porexemplo, em 1954, quase 200.000 km2 de terras no cam-po foram alagadas, matando mais do que 30.000 pessoas eforçando quase 20 milhões de pessoas a se mudarem; em1998, uma inundação na mesma área afetou mais do quedois milhões de pessoas. Com a barragem, espera-se queas maiores inundações sejam controladas.

Eclusas para navegação fluvial para passagem secundá-ria às barragens foram construídas, de forma que a nave-gação se tornará mais segura (a navegação nas gargantas énotoriamente perigosa). Cada eclusa para navegação fluvialé composta de cinco estágios, levando-se em tomo de qua-tro horas para completá-Ia. Adicionalmente às eclusas, aBarragem das Três Gargantas é equipada com um elevadorde navios capaz de elevar navios de até 3.000 toneladas.

Canais abertos são condutores para escoamentos que possuem uma superfície livre ou uma fronteiraexposta à atmosfera. Escoamento em canal aberto refere-se a um escoamento líquido cuja superfícieestá exposta à atmosfera. O escoamento em um condutor tubular que não preenche toda a seção tranS-versal do tubo, portanto, possuindo uma superfície livre, é também um escoamento em canal aberto.O

movimento do líquido escoando em um canal aberto é geralmente causado por efeitos gravitacionalS,com uma distribuição de pressão que é geralmente hidrostática na direção vertical. EscoamentoS em

ESCOAMENTO EM CANAL ABERTO 515

canal aberto são quase sempre turbulentos e não afetados pela tensão superficial; entretanto, podemter massa específica estratificada. Alguns exemplos de escoamentos em canais abertos são:

../' Riachos escoando através de um campo .

../' Escoamentos em calhas ao longo de telhados ou ruas .

../' Escoamentos em suprimentos de água, irrigação e canais de controle de inundação .

../' Escoamentos em córregos e rios.

Através da história da humanidade, os canais abertos têm sido muito importantes para os objetivosde fornecimento de água e controle de inundações.

O tópico de escoamento em canal aberto está coberto detalhadamente em diversos textos [1-7];neste capítulo, faremos um rápido exame do tópico e discutiremos escoamentos que não variam, quevariam gradualmente e que variam rapidamente, enquanto progridem ao longo do canal. (O materialdeste capítulo é uma versão condensada do Capítulo 5 de Engenharia de Recursos Hidricos de au-toria de Mays [8].)

11·1 ESCOAMENTO UNlfORMfE EM REGIME PERMANENTE

Esta seção descreve as equações da continuidade, de energia e de quantidade de movimento para es-coamento em regime permanente em canais abertos. A descrição física de escoamento uniforme (Fig.lI. Ia), onde a inclinação da seção transversal do canal e a rugosidade na fronteira são constantes aolongo do comprimento do canal é um caso especial do caso mais geral mostrado na Fig. Il.lb.

Em um escoamento uniforme, a profundidade de água é constante. A expressão escoamento uni-forme, neste capítulo, possui um significado diferente daquele usado nos capítulos precedentes. Noscapítulos anteriores, esse tipo de escoamento significava que a velocidade era uniforme em uma se-ção do escoamento; neste capítulo, utilizamos escoamento uniforme significando que o escoamento

Fig. 11.1 Escoamento em canal aberto:escoamento uniforme e não uniforme. CD Linha de energia

--------------------------~r~~-P

yt,-(a) Escoamento uniforme

Linha de energia-- T-------------- ~Volume de controle --- I

----- ----1--- ~-cx2vl2g

---~-l ----1-

-- I:,. Y2 IIII

-J

~I,--------------L--------------~(b) Escoamento não uniforme

:.

itd

516 CAPíTULO 11

é o mesmo em todas as seções. Isto significa que a velocidade pode ou não ser uniforme nas seções- podemos ter um gradiente de velocidade em todas as seções. Entretanto, o escoamento é unidi_mensional; o escoamento é essencialmente completamente desenvolvido. Consequentemente parao escoamento mostrado na Fig. 11.1a, temos AI = A2 (áreas da seção transversal), QI = Q2 (vazõesmássicas), VI = V 2 (velocidade média V = Q/ A), e YI = Y2 (profundidade do escoamento). A profun_didade do escoamento em um escoamento uniforme em canal aberto é também chamada de profun-didade normal. A Fig. l1.1b mostra um escoamento (não uniforme) gradualmente variado em regimepermanente, pelo qual entendemos que as condições variam na direção do escoamento; usaremos estevolume de controle para deduzir a equação de energia para um escoamento em canal aberto e discuti-remos escoamento não uniforme na Seção 11-3. A Fig. 11.2 mostra um escoamento em canal aberto,em um aqueduto do Projeto Arizona Central.

EnergiaA equação de energia para um escoamento em canal aberto pode ser deduzi da (utilizando o volumede controle da Fig. 11.lb) de forma similar àquela usada para deduzir a equação de energia para umescoamento em tubo.

A equação de energia para um escoamento unidimensional em um canal aberto é a mesma que paraum escoamento em tubo discutida no Capítulo 8. Utilizamos a seguinte formulação:

(PI VT ) (P2 V~ ) (8.30)pg + C(I 2g + ZI - pg + C(2 2g + Z2 = H,

(Note que por conveniência cortamos o subscrito T em H/r na Eq. 8.30.) Como no caso do escoa-mento em tubo, o ~eito do atrito decresce a energia mecânica do escoamento. Lembramos que p éa pressão estática, V é a velocidade média, Z é a elevação e a é o coeficiente de energia cinética (emgeral, temos escoamento turbulento, e a = 1.) A distribuição de pressão é considerada hidrostática,de forma que p = pgy em cada local, onde Y é a profundidade do escoamento. Consequentemente, aequação de energia torna-se

-2 -2VI V2

YI + ZI + C(I - = Y2 + ZZ + c(z - + H,2g 2g

A Eq. 11.1 é aplicável para escoamentos de profundidade constante ou variável. Para escoamentosde profundidade constante (uniforme), temos VI = V 2 = Ve YI = Y2, de forma que

(11.1)

H, =.e. -zzEssa equação estabelece que, para um escoamento de profundidade constante (uniforme), a vazão étal que a perda de pressão é igual à redução de pressão devida ao decréscimo na altura do canal. Di-vidindo ambos os lados da equação por L, o comprimento do volume de controle (canal), a seguinteperda de pressão por unidade de comprimento do canal, SI' é obtida como

Sf = H, = Z1 - ZZL L

de forma que a inclinação de atrito é igual a inclinação do fundo do canal. A inclinação do fundodo canal So = tan e, sendo e o ângulo de inclinação. Se e for pequeno « 10°), então tan e = sene = (ZI - Z2)/L.

Quantidade de MovimentoAs forças que agem sobre o volume de controle fluido mostrado na Fig. 11.1b são de atrito, da gravi-dade e pressão hidrostática. A força de atrito, FI' é o produto da tensão de cisalhamento na parede 'To

pela área na qual a tensão age, PL, em que P é o perímetro molhado da seção transversal, portanto,

Ff = -roPL-sendo o sinal negati voindica que a força de atrito age no sentido oposto ao do escoamento. A força dagravidade, Fg, refere-se ao peso do fluido yAL, sendo yo peso específico do fluido (peso por unidadede volume). A força da gravidade ou gravitacional sobre o fluido é a componente do peso agindo nosentido do escoamento, isto é,

Fg = yAL sen é'

f' ..II·


Fig. 11.2 Aquaduto Hayden-Rhodes, Projeto Arizona Central. (Cortesia do U.S. Bureau of Reclamation (1985), fotografia de Joe Ma-drigal Jr.)

As forças hidrostáticas são denotadas por FI e F2' e são idênticas para escoamentos uniformes de for-ma que FI - F2 = O.

A formulação geral da equação da quantidade de movimento na direção x é

81 1 ~ ~F, = Fsx + FBx = -8 u P dV + u PV • dAt ve se

(4.18a)

~~"--------------------------~.

518 CAPiTULO 11

Para pequenos valores de e, So = sen e, de forma que

yALSo == ToPL 0l.2)

o lado direito da Eq. 4.18a é zero porque o escoamento está em regime permanente e as condiçõessão as mesmas na entrada e na safda; não existe variação de quantidade de movimento no volume decontrole. Para o lado esquerdo, as forças superficiais consistem em FI, F2, e Ff e as forças de campoé Fg. Portanto, obtemos

ou, como FI - F2, então F, - F, = O, e então

yALsen e - ToPL = O

sendo estabelecido que, para escoamento uniforme em regime permanente, as forças de atrito e dagravidade estão em equilíbrio e So = S, Resolvendo a Eq. 11.2 para a tensão de cisalhamento na pa-rede (para escoamento uniforme em regime permanente), obtemos

yALSoTO=--

PL

ou

.0 = yRSo = yRSf (11.3)

sendo R = AIP é o raio hidráulico. (Note que o diâmetro hidráulico, D; == 4R!) A Eq. 11.3 expressaos efeitos do atrito através da tensão de cisalhamento na parede 'To como representada a partir do pon-to de vista da quantidade de movimento e através da taxa de dissipação de energia S, representada apartir de um ponto de vista de energia. Consequentemente, a Eq. 11.3 expressa uma ligação entre osprincípios da quantidade de movimento e de energia.

A tensão de cisalhamento 'To para escoamento completamente turbulento pode ser expressa comouma função da massa específica, velocidade e do coeficiente de resistência C, como

V2

·0 == CfP2 (11.4)

Igualando as Eqs. 11.3 e 11.4 obtemos

e explicitando a velocidade, obtemos

(11.5)

v==cJRS; (11.6)

Definindo C = ~2gICf' a Eq. 11.5 pode ser simplificada para a bem conhecida equação de Chezy

em que C é o coeficiente de Chezy.Robert Manning [11] deduziu a seguinte relação empírica para a obtenção do coeficiente C base-

ado em resultados experimentais:

(11.7)

sendo n o coeficiente de rugosidade de Manning. Os valores de n estão listados na Tabela 11.1. Valoresde n para canais naturais também têm sido publicados por U.S. Geological Survey [12]. SubstituindOC da Eq. 11.7 na Eq. 11.6, obtemos a equação de Manning


(11.8)

que é válida para unidades do SI e para So = SI"A equação de Manning, em unidades do SI, pode também ser expressa como

(11.9)

Para Vem ft/s e R em pés (unidades usuais nos EUA), a Eq. 11.8 pode ser reescrita como

(11.1 O)

e a Eq. 11.9 pode ser escrita como

(l1.11)

sendo A em ft2 e So = SI. Note que muitas das equações anteriores, assim como das equações seguintes,são equações de "engenharia"; isto é, o usuário deve estar ciente das unidades requeridas em cadatermo na equação. A Tabela 11.2 lista a função geométrica para os elementos do canal (incluindooutros dados que usaremos mais tarde).

Para determinar a profundidade normal (para escoamento uniforme), a Eq. 11.9 ou a Eq. 11.11pode ser resolvida para uma descarga específica. Como a tensão de cisalhamento original To na Eq.11.4 é para escoamento completamente turbulento, a equação de Manning é válida somente para es-coamento completamente turbulento. Henderson [2] apresentou o seguinte critério para escoamentocompletamente turbulento em um canal aberto:

n\/RSf 2:: 1,9 X 10-3 (Rem pés)

n6VRSf2:: 1,1 X 10-3 (Rem metros)

(l1.12a)

(11.12b)

TABELA 11.1 Uma Seleção dos Coeficientes de Rugosidade de Manning

n de Manning

Faixas de Profundidade

520 CAPíTULO 11

TABELA 11.2 Funções Geométricas para Elementos de Canais

CírculoSeção: Retângulo Trapezoide Triângulo

Área A

Fonte: Chou [1] (com adições).

I d'"8 (e - senê) ,;

.led2 u

u- -y~ I

1 1 yz z t

.l( 1 _ sene)d4 e ()

ou2Vy(d,,-y)

4(2 sen e + 3e - se cos e)3d"e(e - sené) sen(e/2)

( 2)')onde e = 2 cos"! 1- d"

Perímetromolhado P

(B", + zy)y zi

Bw+2yVl+z2 2y~

(BIV + zy)y Z

BI\' + 2y\l'l-t7 2yYÍ+7

s; + 2zy 2zy

Raiohidráulico R

BwY

BI\' + 2y

EXEMPLO11.1 Vazão em um Canal RetangularUm canal retangular com 8 ft de largura e com uma inclinação no leito igual a 0,0004 ftlft possui uma profundidade deescoamento igual a 2 ft. Considerando escoamento uniforme em regime permanente, determine a descarga no canal.O coeficiente de rugosidade de Manning é n = 0,015.

Largurado topo B

2dR + .L dA3Rdy A dy

5B," + 6y3y(Bw + 2y)

(BIV+ 2zy)(5Bw + 6y~) + 4zi\ll+7

3y(Bw + zy)(Bw + 2y~) 3y

(Tabela 11.2)

8

DADOS: A geometria do canal retangular e a profundidade do escoamento.

DETERMINAR: A vazão Q.

SOLUÇÃO:Use a formulação apropriada da equação de Manning. Para um problema nas unidades usuais nos EUA, esta é a Eq. 11.11.

Q = 1,49AR2/3 SI/2n ,o

BwYR=--Bw + 2y

= 1,49 X (8 ft 2 ft), X ( 8 ft X 2 ft )2/3 X (0,0004 !!)1/20,015 X 8ft+2X2ft ft

Q = 38,5 ft3;s <-E ------ --"º

Este exemplo demonstra o l}-soda equação de Manning para determinar a vazão Q. Note que,como esta equação é uma "equação de engenharia", as unidades não se cancelam.

Equações básicas:

Usando esta equação com os dados fornecidos, temos

Q = 1,49AR2/3 SI/2n o

Mecânica Dos Fluidos Fox 7a Edição _ Parte 13 de 17 _ Páginas 481 a 520 _ Introdução a...

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