Mecânica e Ondas

LEAN & MEMec Prof. Pedro Abreu

Prof. Mário Pinheiro

20/3 a 24/04 de 2017

Ler: Serway, Capts. 7 e 8.

Série 5 1 – Uma bola de massa m1 e um bloco de massa m2 encontram-se ligados por uma corda sem massa que passa por uma polia com atrito e massa desprezíveis (Fig.1). O bloco encontra-se num plano inclinado sem atrito fazendo um ângulo com a horizontal. Determine o módulo da aceleração dos dois objectos e a tensão na corda. [Res:

Fig.1

SOL:

2 – Uma caixa de massa m está em repouso sobre um camião basculante (Fig.2). O coeficiente de fricção estático entre a caixa e a cama do camião é 0.64. Para que a caixa deslize sobre a cama na posição mostrada, o camião deverá acelerar para a direita. Determine a aceleração mínima a para que a caixa comece a deslizar. Dê a resposta em termos da aceleração da gravidade. [Res: a=0.0458g; note que o resultado é independente da massa m da caixa].

Fig.2

SOL:

3 – Uma coleira A de massa m=1.8 kg (Fig.3) desliza sem fricção sobre uma barra que se pode articular no plano vertical. Uma corda está ligada em A e passa sobre uma polia em B. A força horizontal P é constante e está aplicada na extremidade da corda. A coleira é libertada a partir do repouso na posição 1. (1) Determine a rapidez do colar na posição 2 quando P=20 N. (2) Determine o menor valor de P para o qual o colar atingirá a posição 2. [Res: v2=3.82 m/s; P=11.46 N]

Fig.3

SOL:

4 – Tal como mostra a Fig.4, um bloco de massa m=1.6 kg encontra-se num plano horizontal ligado a uma mola ideal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano são dados na Fig.4. A mola tem um coeficiente elástico k=30 N/m e encontra-se sem deformação quando x=0. O bloco é lançado para a direita a partir da posição x=0 com a velocidade de v=6 m/s. (1) Determine o valor de x quando o bloco atinge para (atinge o repouso) pela primeira vez; (2) Mostre que o bloco não permanece em repouso na posição encontrada na questão (1). (3) Obtenha a rapidez do bloco quando este alcança a posição x=0 pela segunda vez. [Res: (1) x2=1.285 m; (2) o bloco move-se para a esquerda (força de atrito não é suficiente); (3) v3=5.09 m/s]

Fig. 4

SOL:

5 – A Fig.5 mostra um colar de 1 kg que desliza sem fricção na barra vertical sob a ação da gravidade e de uma mola ideal. O colar é libertado a partir do repouso na posição 1. Use o princípio da conservação da energia mecânica para determinar a rapidez do colar na posição 2. [Res: v2=2.4 m/s]

Fig.5

SOL:

6 – Um disco de hóquei é lançado sobre uma pista de gelo (Fig.6) com a velocidade inicial de 20.0 m/s. Se o disco mantém-se sobre o gelo e desliza 115 m até parar, determine o coeficiente de atrito cinético entre o disco e o gelo

[Res: k 0.177 ]

Fig.6

SOL:

7 – Uma embarcação atravessa um rio com a rapidez de 10.0 km/h relativo à

água erv . A água do rio flui com a rapidez uniforme de rTv =5.0 km/h para leste

relativo à Terra. Se a embarcação desloca-se para norte (Fig.7), determine (a) a velocidade da embarcação relativo a um observador parado na margem; (b) Se a embarcação viaja com a esma rapidez de 10.0 km/h relativa ao rio e pretende dirigir-se para Norte, tal como mostra a Fig.7b, para onde se deve orientar?

[Res: (a) o

eTv 11.2km / h; 26.6 ; (b) o

bTv 8.66Km / h; 30.0 ]

Fig.7

SOL:

8 – Um carro com 100 kg de massa acelera com potência constante de 90 km/h até 140 km/h ao longo de uma distância reta de ¼ de km numa pista de ensaio (Fig.8). (1) Determine a potência despendida em cavalo-vapor (hp, horsepower) pelas rodas para o carro. (2) Calcule a potência de saída (output power) do motor se a eficiência do sistema de transmissão é de 82%. Não considere os efeitos do ar e da resistência ao rolamento. [Res: (1) P=86.5 hp; (2) P’=105.5 hp]

Fig.8

SOL:

9 – Um satélite com 1200 kg é lançado da superfície da Terra. Qual é a quantidade de energia requerida para o satélite escapar do campo gravitacional terrestre? Use os seguintes dados: massa da Terra=5.974 1024 kg; raio da Terra=6378 km; constante da gravitação universal G=6.672 10-11 m3 kg-1 s-2. [Res: 7.50 1010 J] 10 – A figura 10 mostra um colar de 1 kg deslizando sobre uma barra vertical sob a ação da gravidade e uma mola ideal. A constante elástica da mola é k=160 N/m, e o seu comprimento natural é L0=0.9 m. O colar é libertado da posição de repouso 1. Use o princípio da conservação da energia mecânica para determinar a rapidez do colar na posição 2. [Res: v2=2.4 m/s]

Fig. 10

SOL: Exercício repetido por lapso 11 – Considere a estrutura feita de dois membros AC e CB que carregam a carga W em C. A estrutura é suportada por um pino em A e um rolamento em B, e uma mola ideal conecta B a um ponto fixo D (Fig.11). A constate elástica da mola é k e é suposto que o comprimento natural da mola é igual a AD de modo que a mola não se encontra deformada quando B coincide com A. Despreze o atrito e o peso dos membros, considerando apenas o peso W e a força da mola

ideal F exercida no ponto B. [ 0 e ar cos W 4kl ]

Fig.11

SOL:

12 - Um bloco de 10 kg encontra-se ligado ao rim de um disco de 300 mm de raio, tel como mostra a fig.12. Sabendo que a mola ideal BC está indeformada quando 0 , determine a posição, ou posições de equilíbrio, e se o equilíbrio é estável, instável ou neutro. [Res: 0 eq.instável ;

0.902rad eq.estável ]

Fig.12

Sol:

13 - Uma caixa de 2 kg desliza para baixo sobre uma rampa (Fig.13). A rampa tem 1.0 m de comprimento e faz um ângulo de 30º com a horizontal. A caixa começa a deslizar a partir do repouso com um atrito constante e de módulo 5.00 N, e continua a mover-se ao longo de uma pequena distância sobre o piso horizontal depois de abandonar a rampa. Use o princípio da conservação da energia para determinar a rapidez da caixa no pé da rampa. [Res: vf=2.54 m/s]

Fig.13

SOL: