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Formulas usadas em mecanica

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  • A O Sistema Internacional de Unidades (SI)*

    TABELA 1 As Unidades Fundamentais do SI

    Grandeza Nome Smbolo Definio

    comprimento

    massa

    tempo

    metro

    quilograma

    segundo

    " ... a distncia percorrida pela luz no vcuo em 11299.792.458 de segundo." (1983)

    ". . . este prottipo [um certo cilindro de platina-irdio] ser considerado daqui em diante como a unidade de massa." (1 889)

    " ... a durao de 9.192.63 1.770 perodos da radiao correspondente a transio entre os dois nveis hiperfinos do estado fundamental do tomo de csio- 133." ( 1967)

    corrente eltrica

    temperatura termodinmica

    quantidade de matria

    intensidade luminosa

    ampre

    kelvin

    mo1

    candela

    ". . . a corrente constante que, se mantida em dois condutores paralelos retos de comprimento infinito, de seo transversal circular desprezvel, e separados por uma distncia de 1 m no vcuo, produziria entre estes condutores uma fora igual a 2 X 10-7 newton por metro de comprimento." ( 1946)

    ". . . a frao 11273,16 da temperatura termodinmica do ponto triplo da gua." (1 967)

    " ... a quantidade de matria de um sistema que contm um nmero de entidades elementares igual ao nmero de tomos que existem em 0,O 12 quilograma de carbono- 12." (197 1)

    ". . . a intensidade luminosa, em uma dada direo, de uma fonte que emite radiao monocromtica de freqncia 540 X 1O2 hertz e que irradia nesta direo com uma intensidade de 11683 watt por esferorradidno." (1979)

    *Adaptado de "The International System ol'Uiiits ISI)" Puhlicao Especi:il 330 do National Bureaii of Standards, edio de 1972. As defini+:, acima foram adotadas pela General Conferente of Weights and Meaaures. um rgo internacional, nas data5 indicndas. A candela no usada neste livro.

  • 332 Apndice A

    TABELA 2 Algumas Unidades Derivadas SI

    Grandeza Nome da Unidade Smbolo

    rea volume freqncia massa especfica (densidade) velocidade escalar, velocidade velocidade angular acelerao acelerao angular fora presso trabalho, energia, quantidade de calor potncia quantidade de carga eltrica diferena de potencial, fora eletromotriz intensidade de campo eltrico resistncia eltrica capaci tncia fluxo magntico indutncia densidade de fluxo magntico intensidade de campo magntico entropia calor especfico condutividade trmica intensidade radiante

    TABELA 3 As Unidades Suplementares SI

    metro quadrado metro cbico hertz quilograma por metro cbico metro por segundo radiano por segundo metro por segundo ao quadrado radiano por segundo ao quadrado newton pascal joule watt coulomb volt volt por metro (ou newton por coulomb) ohm farad weber henry tesla anipre por metro joule por kelvin joule por quilograma kelvin watt por metro kelvin watt por esferorradiano ---

    Grandeza Nome da Unidade - -~ ---

    Smbolo

    ngulo plano radiano rad ngulo slido esferorradiano sr

  • B Algumas Constantes Fundamentais da Fsica*

    Melhor Valor (1 998)

    Constante Smbolo Valor Prtico ValoI" Impreciso"

    Velocidade da luz no vcuo Carga elementar Constante gravitacional Constante universal dos gases Constante de Avogadro Constante de Boltzmann Constante de Stefan-Boltzmann Volume molar de um gs ideal nas CNTP Permissividade do vcuo Permeabilidade do vcuo Constante de Planck -pppppppp-

    Massa do eltron'

    Massa do prton'

    Razo entre a massa do prton e a massa do eltron Razo entre a massa e a carga do eltron Massa do nutron'

    Massa do tomo de hidrognio' Massa do tomo de deutrioc Massa do tomo de hlio' Massa do mon

    3,OO X 1 OX m/s 1,60 X 10-Ly C 6,67 X 1 O-' m3/s . kg 8,3 1 Jlmol . K 6,02 X 102' mol-I 1,38 X 10-23 JIK 5,67 X 10-X W/m2. K4 2,27 X 10-' m3/mol 8,85 X 10-l2 Flm 1,26 X 10-6 Hlm 6,63 x 10-34 J . s

    -

    9,11 x 10-" kg 5,49 x 1 0 - ~ u 1,67 X 10-27 kg 1,0073 u 1840 1,76 X 10" Clkg 1 !68 X 10-27 kg 1,0087 u 1,0078 u 2,0141 u 4.0026 u 1,88 X 10-2X kg

    valor exato 0,039 1500 1,7 0,079 1,7 7,O 1,7 valor exato valor exato 0.078

    0,079 0,002 1 0,079 1,3 X 10 0,002 1 0,040 0,079 5.4 x 10-4 0,0005 0,0005 0,067 0,084

    Momento magntico do eltron Pe 9,28 X lO-'"/T 9,284 763 62 0,040 Momento magntico do prton PP 1,41 X J/T 1,410 606 663 0,041 Magnton de Bohr PB 9,27 x ]o-z4 J/T 9,274 008 99 0,040 Magnton nuclear PN 5.05 x 10-?' J/T 5,050 783 17 0,040 Raio de Bohr a 5,29 X 10-" m 5,291 772 083 0,0037 Constante de Rydberg R 1,10 X 107 m-I 1,097 373 156 854 8 7,6 X 10-" Comprimento de onda de Compton do eltron AC 2.43 X 10-" m 2,426 310 215 0,0073

    "Os valores desta coluna tm a mesma unidade e potncia de 10 do valor prtico. "Em partes por milho. 'As massas dadas em u esto em unidades unificadas de massa atmica: I u = 1,660 538 73 X IW2'kg "CNTP significa condies normais de temperatura e presso: 0C e 1,O atm (0.1 MPa).

    *Os valores desta tabela so os valores recomendados pelo CODATA em I998 (www.pliysics.nist.gov)

  • c Alguns Dados Astronmicos

    Algumas Distncias da Terra

    A Lua* 3,82 X 10X m Ao centro da nossa galxia 2.3 X 1 02(' m Ao Sol* 1,SO X 10" m A galxia de Andrmeda 3,1 X 102' m A estrela mais prxima (Proxima Centauri) 4,04 X 10lh m Ao limite do universo observlvel - 1026 m *Distncia mdia

    O Sol, a Terra e a Lua I

    Propriedade Unidade Sol Terra Lua

    Massa kg 1 ,99 x lo3" 5,98 x loZ4 7,36 X 102? Raio mdio m 6,96 X 10' 6,37 X 10" 1,74 X 10h Densidade mdia kg/mS 1410 5520 3340 Acelerao de queda livre na superfcie nus' 274 9,8 1 1.67 Velocidade de escape kmls 61 8 11,2 2,38 Perodo de rotao" - 37 d nos p610st' 26 d no equador" 23 h 53 min 27,3 d Potncia de radiao' W 3,90 X IO"

    ~~ ~.

    "Medido em relaqo s estrelas distantes. "O Sol, uma hola de gs. niio gira como uni corpo rgido. 'Prximo aos limites da atmosfera terrestre, a energia solar rccebida a uma taxa de 1340 Wlrri', supondo uma incidncia normal

    Algumas Propriedades dos Planetas

    Mercrio Vnus Terra Marte Jpiter Saturno Urano Netuno Pluto*

    Distncia mdia do Sol, 10h km 57,9 108 150 228 778 1430 2870 4500 5900

    0.24 1 0,6 15 29,5 165 248 Perodo de revoluo. anos 1 ,O0 1,88 11,9 84,O

    Penodo de rotao," dias 58,7 -243' 0,997 ],O3 0,409 0,426 -0,451" 0,658 6,39

    Velocidade orbital, krnls 47,9 35,O 29,s 24,l 13,l 9,64 6,s 1 5.43 4.74

    Inclinao do eixo em < 28" 3" 23,4" 2S,0 3,08" 26,7" 97,9" 29.6" 573" relao rbita

    1nclinac;o da rbita em 7,00 3,39" relao rbita da Terra

    I

    Excentricidade da rbita 0,206 0,0068 0,0167 0,0934 0,0485 0,0556 0.0472 0,0086 0,250

    Dimetro equatorial, km 4880 12 100 12 800 6790 143 000 120 O00 51 800 49 500 2300

    Massa (Terra = 1) 0,0558 0,815 1,000 0,107 318 95,l 14,5 17,2 0,002 --.-ppppp--pp I

    Densidade (gua = I ) 5,60 5,20 532 3.95 1,3 1 0,704 1,21 I ,67 2,03 - - -- - .- pppp -- -

    Valor de g na superfcie,' m/s2 3.78 8,60 9,78 3,72 22,9 9,05 7,77 11,O 0,s

    Velocidade de escape,' kms 4.3 10.3 11.2 59,s 35.6 21,3 23,6 --

    5.0 . - -- - -- --

    1.1 I

    Satlites conhecidos 0 0 1 2 60 + 31 + 21 + 11 + 1 anel anis anis anis

    -pppppp-----. ~ - ~ ~ ~ - ~ ~ - ~ p ~ . - -

    *Redefinido planeta-ano pela Unio Astron6mica Internaciona!. cri 24 de a-oato de 2006. (N.E.) "Medido em relnqo s estrelas distantes. "Vnui e Urano giram no sentido contrhrio aos reus movimen!s orhi t i s C Acelerafao gravitacional medida no equador dci planeta.

  • D Fatores de Converso Os fatores de converso podem ser lidos diretamente destas tabelas. Assim, por exemplo, 1 grau = 2,778 X 10-3 revo- lues e, portanto, 16,7" = 16,7 X 2,778 X 1 0 revoluo. As unidades do SI esto em letras maisculas. Adaptado parcialmente de G. Shortley e D. Williams, Elements of Physics, 1971, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.

    ngulo Plano

    o I ,I rad revoluo

    1 grau = 1 60 3600 1,745 X 10-2 2,778 X 10-3 1 minuto = 1,667 X 10-2 1 60 2,909 x 1 0 - ~ 4,630 X 10-'

    I segundo = 2,778 X 10-4 1.667 X 10-' 1 4,848 X 10-6 7,716 X 10-' 1 RADIANO = 57,30 3438 2,063 X I O' 1 O, 1592

    I revoluo = 360 2,16 X 10' 1,296 X 106 6,283 I

    ngulo Slido

    1 1 esfera = 47r esferorradianos = 12.57 esferorradianos 1

    Comprimento

    I centmetro = 1 1 METRO = 100

    I quilnletro = 10' 1 polegada = 2,540

    1 p = 30,48 1 milha = 1,609 X 1 O5

    1 angstrnm = 10" ' m I milha martima = 1852 m

    = 1,151 milhas = 6076A

    rea

    1 o-2 1 O-' 1 10-3 1 O00 1 2,540 X 10-' 2,540 X 10-" 0,3048 3,048 x ]o-4 1609 1,609 ----

    1 fermi = 1 0 l 5 m 1 ano-luz = 9,460 X 1012 km I parsec = 3,084 X 1013 kni

    0,3937 3,281 X 10-2 39,37 3,281 3,937 x lo4 3281 1 8,333 X IO-' 12 1 6,336 X 10' ---

    5280 --

    1 braa = 6 ft 1 raio de Bohr = 5,292 X 10-I' ni 1 jarda = 3 ft

    6,214 X 10-h 6,214 X 10-4 0,62 14 1,578 x 10-' 1,894 X 10-4 1

    1 vara = 16,5 ft 1 mil = 1 0 ' i n 1 nni = lO-'m

    1 METRO QUADRADO = 1 1 O4 1 centmetro quadrado = 10-4 1

    1 p quadrado = 9,290 X 1 O-? 929.0 1 polegada quadrada = 6,452 X 10-4 (5,452

    1 milha quadrada = 2,788 X 10' ft2 = 640 acres 1 barn = m2

    I acre = 43 560 ft' I hectare = 10'' m2 = 2.471 acres

  • 336 Apndice D

    Volume

    m' cm' ft3 in ' -~ . -

    L - . --

    I METRO CBICO = I 1 O" 1 O00 35,3 1 6; 102 X 1 OJ 1 centmetro cbico = 1 O-'' 1 1,000 X 10-' 3,531 X 1W5 6,102 X

    1 litro = 1,000 X 10 ' 1 O00 1 3.531 X 10-' 6 1 $2 1 p cbico = 2,832 X 10-' 2,832 X 10' 28,32 1 1728

    I polegada cbica = 1,639 X 1 O-' 16,39 1,639 X 10-? 5,787 x I O P 1 ~ ~. ~~ ~ ~-~ .~ -----

    I palo americano = 4 quartos de galo atnerican = 8 quartilhos americanos = 128 onas fluidas americanas = 231 polcgadaa' I galB impcrial britnico = 277.4 in' = 1,201 gales americanos

    Massa As grandezas nas reas sombreadas no so unidades d