Mecânica Não Linear da Fratura Modelo de Dugdale - Barenblat.
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Mecânica Não Linear da Fratura
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• Modelo de Dugdale - Barenblat
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El “Strip Yield Model”
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Hipóteses em que se apoia o modelo
• Desenvolvido para uma configuração definida.(Placa retangular com trinca central com b,h>>a)
• Material elastoplastico perfeito
• Estado plano de tensões
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COD (Crack Opening Displacement) Wells 1960
Este é um parâmetro local, que pode ser aplicado só experimentalmente ou utilizar algum modelo análitico para dar uma expressão fechada a dito parâmetro.
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Características doParâmetro
• Originariamente foi aplicado experimentalmente (se media na estrutura em analise ( COD) e no laboratório num corpo de prova simples com a mesma espessura que a estrutura em analise (CTOD).
• Varias teorias permitem calcular em forma aproximada o COD em forma analítica.
• Desvantagem: Dificuldade que apresenta sua medição experimental devido a ela ser indireta.
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CTOD (crack tip opening displacement)
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Determinação Experimental do CTOD
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Integral J (Rice1968)(parâmetro global)
• Este é um parâmetro global, tem a ver com a energia que flui através de um contorno que fecha a ponta da trinca.
Condição para a propagação .
J=Jc
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Característica da Integral J
• Sua dedução e complexa e exige certo esforço matemático
• Modelo não permite considerar forças de corpo (Peso proprio, tensões devidas a temperatura, forças de inercia), so forças de superficie
• Modelo e válido para elasticidade não linear, e pode ser aplicada em plasticidade se não temos descarga
• Modelo não considera tensões nas bordas da fissura.• Estado Plano
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densidade da energía de deformação
Rice demostróu que J é igual à variação da energía potencial para uma extensão virtual de fissura
Integral J
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Balanço da energía:
Derivada respecto a un incremento do comprimento de fissura:
Sustituindo e aplicando o teorema da divergencia
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Vantagens da Integral J
• Ela é independente do caminho de integração adotado. O qual é aproveitado para calcular em forma numérica o fator de intensidade de tensões com precisão.
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O calculo do Jc o seja o parâmetro que dependerá do material e
realizado utilizando um ensaio relativamente simples.
Determinação Experimental da Integral J
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Equivalência Entre o COD e a Integral J
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Equivalência entre os parâmetros Vistos
• G = K2/E’ com E’=E em EPT
E’=E/(1-n2 )
• COD= K2/ (E se )
• G= se COD
• J = G
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Singularidade HRREste Modelo Baseado nos estudos de Hutchinson Rosengren e Rice, consideran que o material tem um comportamento descrito pela Lei de Ramberg_Osgood descrita a seguir, (permite considerar o encruamento do material)
Onde (o= o/E), sendo so é a tensão de escoamento,
é uma constante adimensional
n e uma constante que regula o encruamento do material
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A distribuição das tensões e deformações nas proximidades da ponta da trinca fica descrita pelas seguintes expressões
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