Mecânica simplificada

Movimento Retilíneo e Uniforme - MRU

Colégio Estadual Constantino Fernandes / Colégio Estadual Rotary 2

Prof(a): Fabiana de S. S. Gonçalves2012

Ponto Material

Ponto material é todo corpo cujas dimensões não interferem no estudo

de determinado fenômeno

Corpo Extenso

Corpo Extenso é todo corpo cujas dimensões interferem no estudo de

determinado fenômeno

Repouso Movimento e Referencial

PONTO REFERENCIAL Em determinadas situações, pode representar qualquer corpo.

Utilizamos qualquer tipo de corpo como referência para fazer comparações.

REPOUSO, MOVIMENTO E REFERENCIAL Em todos os casos, o movimento se da a partir de um referencial.

Repouso e movimento Um corpo está em movimento quando sua posição em relação a um referencial varia no decorrer do tempo; Caso contrário está em repouso.

Conceitos Fundamentais• Repouso e movimento Um corpo está

em movimento quando sua posição em relação a um referencial varia no decorrer do tempo; Caso contrário está em repouso.

• Deslocamento: PI ao PF em linha reta.• Espaço percorrido: medido pela trajetória

TRAJETORA, é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo, ou seja, é o caminho descrito pelo um móvel

Importante

Tudo dependo do referencial adotado

Ex. 1 - Um ponto material está em repouso em relação à Terra, mas para um observador no Sol este ponto está em movimento devido ao movimento da Terra ao redor do Sol.

Ex. 2 - Um observador fixo à Terra verá um objeto abandonado dentro de um trem em movimento descrevendo uma trajetória curvilínea (no caso uma parábola - fig. abaixo). Para um observador fixo no trem em movimento, a trajetória do objeto abandonado será retilínea (no caso uma reta vertical - fig. abaixo).

Trajetória parabólica para o observador fixo à Terra.Trajetória vertical para o observador dentro do trem.Tempo, Intervalo de Tempo, Espaço e Variação de Espaço

Movimento: um ponto material está em movimento em relação a um dado referencial quando sua posição varia no decorrer do tempo. Trajetória: é o lugar geométrico das posições ocupadas pelo ponto no decorrer do tempo. A trajetória pode ser retilínea ou curvilínea, dependendo do referencial considerado. Referencial: é o sistema adotado como referência para indicar se o ponto está em movimento ou em repouso. O referencial utilizado será o de um sistema rigidamente ligado à Terra.

MOVIMENTO UNIFORME

Um móvel percorre deslocamentos iguais em

intervalos de tempos iguais, mantendo assim a sua velocidade constante

CARACTERÍSTICA

Movimento Retilíneo e Uniforme – MRU

O MRU é um movimento no qual um corpo além de sofrer deslocamentos iguais em intervalos de tempos

iguais, se desloca em linha reta com velocidade constante (por isso uniforme), sendo que nele a velocidade média (d = v.t v = d/t) é igual à

velocidade instantânea.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

d → metrot → segundo

Velocidade Média: indica a rapidez com que um objeto se desloca em um intervalo de tempo proporcional à distância que ele percorre.

Velocidade Instantânea: é a velocidade que o velocímetro de um carro mostra, ou seja, a velocidade que o carro está no exato momento em que se olha para o velocímetro.

Velocidade Instantânea: é a velocidade que o velocímetro de um carro mostra, ou seja, a velocidade que o carro está no exato momento em que se olha para o velocímetro.

Diversão de Aula / CasaHa! Ha! Ha!

1. Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?

2. Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador.

3. Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos? 4. Suponha que um carro gaste 3 horas para percorrer a distância de 45 km. Qual a velocidade média deste carro?

V = 15 km/h

5. Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?

6. No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?

7 – Em relação a um avião que voa horizontalmente com velocidade constante, a trajetória das bombas por ele abandonadas é:a) uma reta inclinada. b) uma parábola de concavidade para baixo. c) uma reta vertical. d) uma parábola de concavidade para cima. e) um arco de circunferência.

c

8 – Considerando o enunciado anterior, em relação a um referencial preso ao solo, a trajetória das bombas será:a) uma reta inclinada b) uma parábola de concavidade para baixo c) uma reta vertical d) uma parábola de concavidade para cima e) um arco de circunferência

b

9 – (UEM-PR) Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que:(01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.(02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.(04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.(08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.(16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto.Classifique em verdadeiro ou falso as afirmações acima.

V,V,F,F,F

10 – Assinale a alternativa correta:a) Um móvel pode ser considerado um ponto material num movimento e não ser no outro b) A Terra é um ponto material c) Uma formiga é um ponto material d) Um grande ônibus é um corpo extenso

a

11 – Duas cidades A e B distam 600 km. Um carro parte de A às 8h15min30s e chega a B às 14h32min20s.a) Qual o tempo gasto na viagem?b) Qual a velocidade escalar média do carro na

viagem? Dê a resposta em km/h.

12 – Uma linha de ônibus urbano tem o trajeto de 25 km. Sabendo que um ônibus percorre esse trajeto em 85 minutos, calcule sua velocidade escalar média em km/h.

13 – Uma escada rolante de 6m de altura e 8m de base transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s.Determine a velocidade média dessa pessoa.14 – Um menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. O tamanho médio do seu passo é de 0,5m e ele gasta 5 minutos no trajeto. Qual a distância entre sua casa e a escola?

MRUVMovimento Retilíneo Uniformemente Variado

M -> Se há movimento, há velocidade

R -> Movimento sobre uma linha reta

U -> Aceleração e a direção permanecem iguais

V -> A velocidade varia de uma única forma. Aumentando ou diminuindo o mesmo valor

Movimento uniformemente variado• Quando a velocidade varia uniformemente

com o tempo, isto é, varia de quantidades iguais em intervalos de tempos iguais.

Aceleração constanteLEMBRE-SE

Classificação do movimento

• Quanto ao sentido da velocidade:

Progressivo Sentido positivo V>0

RetrógradoSentido negativo V<0

Classificação do movimento

• Quanto à variação da velocidade:

Acelerado Velocidade aumenta em móduloVelocidade e aceleração sinais =

Retardado Velocidade diminui em módulo.Velocidade e aceleração sinais

Equações do MUV

1ª - Da velocidade em função do tempo:

tavv o .

Vo Velocidade inicial m/s Km/h

V Velocidade final m/s Km/h

A Aceleração m/s2 Km/h2

t Tempo s h

O Movimento Uniformemente Variado pode ser escrito da seguinte forma:

t

va


t

va

V velocidade

[m/s – metros por segundo]


t

va

V velocidade


t tempo

[s - segundos]


t

va

V velocidade


t tempo

[s - segundos]

a Aceleração

[m/s2 – metros por segundo ao quadrado]

Movimento Acelerado A velocidade e a aceleração estão na mesma direção,

fazendo com que a velocidade aumente

Movimento Acelerado A velocidade e a aceleração estão na mesma

direção, fazendo com que a velocidade aumente

V

Movimento Acelerado A velocidade e a aceleração estão na mesma

direção, fazendo com que a velocidade aumente

a V

Movimento Retardado A velocidade e a aceleração estão em sentidos contrários, fazendo com

que a velocidade diminua

V



V a



MOVIMENTO ACELERADO

MOVIMENTO RETARDADO

Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que sua velocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.

Exercícios Resolvidos


1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa), aumentou a sua velocidade.


Exercícios ResolvidosCalcule a aceleração média de um móvel, sabendo que sua velocidade varia de 2m/s para 14m/s em 4s.


2 – dados: Vo=2m/s, Vf=14m/s, Δt=4s, a= ?



2 – dados: Vo=2m/s, Vf=14m/s, Δt=4s, a= ? 3 – V = V0 + a.t



1 – O móvel(um carro, uma moto ou uma pessoa), aumentou a sua velocidade. 2 – dados: Vo=2m/s, V=14m/s, t=4s, a= ?

3 – V = V0 + a.t 14 = 2 + a.4




3 – V = V0 + a.t 14 = 2 + a.4

4 – 14 – 2 = a.4 12 = a.4



3 – V = V0 + a.t 14 = 2 + a.4

4 – 14 – 2 = a.4 12 = a.4

5 - 4.a = 12 a = 12/4 a = 3 m/s2



3 – V = V0 + a.t 14 = 2 + a.4 a = 3m/s2

Obs: Entendendo melhor o resultado: uma aceleração de 3m/s2, significa que o móvel aumentou a sua velocidade de 3m/s a cada segundo que o tempo passou, ou seja, ele começou com Vo=2m/s e foi aumentando de 3 em 3m/s até chegar a 14m/s em 4 segundos.

Um automóvel com velocidade de 72k/h é freado e pára após 10s. Calcule a aceleração do automóvel.


Exercícios ResolvidosUm automóvel com velocidade de 72k/h é freado e pára após 10s. Calcule a aceleração do automóvel.

1 – O carro freia até parar!



2 – dados – V0 = 72 km/h , Vf = 0 (pois ele pára) , t = 10s




3 – Resolvendo: Antes de começar a resolver, temos que ficar atento as unidades. A velocidade está em Km/h enquanto o tempo está em segundos. Antes de começar o cálculo é necessário transformar as unidades. Como vimos na aula de MRU, para transformar de Km/h para m/s, basta dividir por 3,6 então:





smV /206,3

720 Agora sim, seguindo com o

cálculo!





smV /206,3


cálculo!V = V0 + a.t0 = 20 + a.10





smV /206,3


cálculo!V = V0 + a.t0 = 20 + a.10- a.10 = 20





smV /206,3


cálculo!V = V0 + a.t0 = 20 + a.10- a.10 = 20

2/210

20smaa

Diversão de Aula / CasaHa! Ha! Ha!

Exercícios

1 – Calcule a aceleração média de um carro, sabendo que sua velocidade varia de 4 m/s para 12 m/s em 2s.2 – Um trenó tem velocidade V0 no instante 4s e velocidade de 30 m/s no instante 9s. Sabendo que a aceleração escalar média no intervalo de 4s a 9s foi de 2 m/s2, calcule V0.

3 – Um carro parte do repouso e atinge a velocidade de 25 m/s em 5 s. Ache sua aceleração nesse intervalo de tempo.

Exercícios 4 – A função da velocidade de um móvel em movimento retilíneo é dada por v = 50 + 4.t (no S.I.).a) Qual a velocidade inicial e a aceleração do

móvel?b) Qual a velocidade do móvel no instante 5 s?c) Em que instante a velocidade do móvel é igual

a 100 m/s?5 – Um móvel parte com velocidade de 4 m/s de um ponto da trajetória retilínea com aceleração constante de 5 m/s2. Ache sua velocidade no instante 16s.

6 – Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km?

Exercícios 7 – (UFRJ) Em 1992, a brasileira Dailsa Ribeiro, de Curitiba, Paraná, atravessou nadando o Canal da Mancha, percorrendo uma distância aproximada de 32 km e gastando um tempo em torno de 19 horas. Usando esses dados, calcule a velocidade escalar média de Dailsa nessa travessia.

Exemplo 05

Exercícios 8 – Um carro parte do repouso e percorre 700 m com aceleração constante, atingindo 35 m/s. Determine a aceleração do carro.9 – A velocidade do som no ar é praticamente constante e igual a 340 m/s. Quanto tempo demora para uma pessoa ouvir uma explosão que aconteceu a 1700 m de distância?10 – Um móvel parte com velocidade de 15 m/s e aceleração constante de 5 m/s2 da posição 30 metros da trajetória retilínea. Determine sua posição no instante 14 segundos.

Exercícios 11 – Um ciclista desloca-se com movimento uniformemente variado, representado pela equação v = 6 + 8.t , no S.I., determine: a) A velocidade inicial e a aceleração escalar;b) A velocidade escalar no instante t = 3s;c) O instante em que a velocidade é igual a

102 m/sd) Classificar o movimento em acelerado ou

retardado no instante t = 3s.

Exercícios 12 – Durante uma brincadeira algumas crianças Disputavam qual delas conseguiria lançar, verticalmente, uma pedra a maior altura. O maior arremesso foi representado pela equação v = - 16 + 10.t , no S.I., nessas condições determine:a) A velocidade da pedra no instante inicial e

a aceleração;b) Qual a velocidade no ponto mais alto e o

instante que isso ocorre;c) Classificar o movimento no instante 1 s e

no instante 2 s.

Exercícios 13 – Um veículo, em movimento uniformemente variado sobre uma trajetória retilínea, tem a sua velocidade em relaçãoao tempo representada pela equação v = 20 – 5.t, no S.I., nessas condições determine:a) A velocidade inicial e a aceleração;b) O instante em que a velocidade é zero e o que

ocorre com o sentido do movimento nesse instante.

c) No intervalo de 0 a 4s o movimento é acelerado ou retardado.

d) A velocidade no instante t = 6s.e) Entre os instantes de 4 e 6s, o movimento é

acelerado ou retardado.

Exercícios 14 – Uma bola de boliche é lançada sobre uma superfície com velocidade inicial v0 = 15 m/s. Devido às forças de atrito que agem sobre a bola, a intensidade da velocidade vai decrescendo. Sabendo que a aceleração é constante e igual a – 2 m/s2, determine:a) A equação que representa a velocidade em

função do tempo;b) O instante em que a velocidade escalar da

bola se anula.

Exercícios 15 – Um dos passageiros de um ônibus registrou em três instantes distintos a intensidade da velocidade do ônibus no qual viajava. Esses registros foram:

Admitindo a aceleração constante, determine:a) A equação que representa a velocidade em

função do tempo;b) A velocidade no instante t = 3s.c) O movimento é acelerado ou retardado

entre os instantes de 1s e 6s.

Tempo (s) 0 2 4

Velocidade ( m/s) 20 23 26

Exercícios 05) Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?

06) No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?

07) Um carro se move a uma velocidade de 100 km/h. A distancia por ele percorrida foi de 200 Km. Quanto tempo ele demorou na viagem?

08) Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos?

09) Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distância da Terra à Lua em quilômetros.

11) Uma motocicleta percorre uma distância de 20 m com velocidade média de 10 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa distância?

12) Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso?

O MRUV tem aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme.

O termo uniformemente variado refere-se à variação da velocidade, varia de forma uniforme ou seja para intervalos de tempo iguais, as variações de velocidade são iguais.

FórmulasExistem algumas formulas que nos possibilitam descobrir

fatores como a aceleração, a velocidade, o espaço e tempo percorridos em determinado movimento.

a = aceleração

Vo = velocidade inicial

V = velocidade final

t = tempo

Δt = variação de tempo

So = posição inicial

S = posição final

ΔS = variação de espaço

Equação ou função horária de posição para o MRUV (permite determinar a posição do móvel após um intervalo de tempo) :

Velocidade no MRUV após um intervalo de tempo:

Fórmula de Torricelli (independente do tempo):

Fórmula da aceleração:

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