Mecnav_ Parte V

8/7/2019 Mecnav_ Parte V

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Mecnica do Navio . Esttica Parte V

6. EQUILBRIO DE CORPOS PARCIALMENTE FLUTUANTES.

6.1. INTRODUOAt agora consideramos o equilbrio de corpos que estavam inteiramente flutuantes.

Acontece que h ocasies em que o navio est com seu peso parcialmente equilibrado por certa

quantidade de lquido que desloca e parcialmente por contato com uma superfcie slida

resistente. Pode-se dizer que neste caso o navio est em condio PARCIALMENTE

FLUTUANTE porque, em parte, seu equilbrio depende da flutuabilidade e em parte da reao

do apoio no qual toca. Na prtica, esta situao ocorre quando o navio est encalhado,

assentado junto ao cais na baixa da mar, ou est sendo docado (aps a entrada ou antes da

sada do dique) e no lanamento. Veremos apenas as caractersticas mais significativas desteproblema.

6.2. CASO PARTICULAR: FORA DE REAO DE ENCALHE NO PLANO

CENTRAL.

Suponhamos um navio parcialmente flutuante em contato com o solo em toda a extenso

do fundo. As foras que atuam navio so:

o peso aplicado em G

o empuxo E aplicado em B

a reao R aplicada em K

Como K est abaixo de G, Gv

dever estar acima de G. Nota-se que G a posio do centro de

gravidade do navio antes de ter tocado no solo; esta posio no mudou pelo fato do navio haver tocado no

solo.

1

Para que haja equilbrio preciso

que a seguinte equao seja satisfeita:

= E + R

sendo E = a fora do empuxo quando o

navio est com a linha d' guaL1

A1

(aps

o encalhe).

G

B

K

R

E

LL1 A1

A

Fig. 1 Encalhe no planocentral.Elevao virtual de Gdevida ao encalhe.

Para efeito de raciocnio, suponhamos que um peso igual a R

seja retirado de bordo; o navio voltaria a flutuar normalmente, sem

contato com o fundo, na linha dgua L1

A1

.

Segundo este raciocnio podemos considerar que o peso do

navio est dividido em 2 parcelas:

- a primeira, igual a ( 1

), tendo ponto de aplicao no plano central,

no ponto K, que o ponto de aplicao da reao R do solo;

1

1

L1 A1

K

GGv


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Aps esta diviso hipottica do peso do navio em 2 parcelas, teremos aplicadas em K

duas foras iguais e opostas: R e ( 1

), as quais se anulam para efeito de anlise. A

altura KGv

pode ser obtida calculando-se o somatrio de momentos estticos com relao a K:

. KG =

. KGv

e ento:

KGv

= . KG /

1

................................ ( )

Sendo M1

o metacentro do navio na linha d' gua LA tem-se para valor da altura

metacntrica: Gv

M1

= KM1

- KGv

e, portanto:

Gv

M1

= KM1

- . KG /

1

.......................... ( )

Na equao (I) o numerador da frao constante e o denominador

diminui com o

decrscimo do calado, aumentando o valor de KGv. Quando KG

viguala KM

, G

vM

ser nulo e

o navio fica instvel; poder emborcar com um pequeno esforo a menos que haja uma

sustentao lateral (importante quando na docagem em dique seco).

CONCLUSO: O navio parcialmente flutuante se comporta como um navio do qual

houvesse sido retirada da linha de base, um peso R igual reao do solo sobre o navio.

6.3. CASO MAIS GERAL: FORA DE REAO DE ENCALHE FORA DO PLANO

CENTRAL

Se a fora de reao de apoio no estiver na mesma vertical do centro de gravidade,

haver um deslocamento virtual do ponto G nos sentidos transversal e longitudinal. Haver

uma inclinao real do navio no sentido transversal e longitudinal. A banda e o trim

dependero dos valores do momento de emborcamento e do momento do trim.

2

Fig. 2 Conseqncia da reao de apoio fora do plano central.

Vamos analisar estas duas

condies. Consideramos a fig.2, na

qual temos as seguintes grandezas:

yp

= distncia transversal do ponto de

aplicao da reao de apoio no fundo

ao plano central;

yv = distncia transversal do ponto Gv,ao plano central;

y = distncia do centro de gravidade do

navio ao plano central; - (no mostrada na

igura, j que nula se o navio estava

Gv G

M1

MYV

YP

BB1

B2

R

KE = R

L1LL2 A1

A

A2

P


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Considerando positivas as distncias a BE e negativas aquelas a BB e lembrando que o

momento resultante igual soma dos momentos componentes, podemos escrever a equao

abaixo, com auxlio da Fig.2:

. y = ( ) . yp

+ ( . yv

) .................... (a)

Realmente: a figura mostra que o peso do navio ficou equilibrado por duas foras:

----- R = ( ) aplicada no ponto P, afastado yp

do plano diametral e

----- 1

aplicado no ponto Gv, afastado yv

do plano diametral.

Deste modo, se o peso do navio estava, antes do encalhe, aplicado a uma distncia y

do plano diametral, fica-se com a disposio mostrada abaixo:

O efeito da reao do solo fora do plano diametral equivalente a um movimento

virtual do Centro de Gravidade no sentido transversal igual a yv

.

Caso de Bandas Pequenas

O valor aproximado do ngulo de inclinao, para pequenas bandas, pode ser obtido da

seguinte igualdade:

. (Gv

M1

) . sen = 1

. yv

. cos ..

tg = y

v

/ G

v

M

1

onde: G

v

M

1

= KM

1

KG

v

sendo KM1

= altura do metacentro acima da linha de base correspondente ao

deslocamento

, altura esta que pode ser obtida das Curvas Hidrostticas.

Observa-se que 1

o deslocamento quando o navio flutua na linha d'gua L1

A1

.

Observar que, da fig.2, o Conjugado de Emborcamento :

CE = R .cos . yp

Como R = ( 1

), temos CE = ( 1

). yp

. cos

3

Como (MOM. RESULT.) = ( MOM. DAS COMP.)

. yv

= . y R .yp

..

. y = 1

. yv

+ R . yp

..

. y = 1

. yv

+ ( 1

) . yp

que reproduz a equao (a).

Dela se obtm:

R1

yvy

yp

LC


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A equao (a) mostra que quando y = 0, ou seja, quando o navio no tem banda antes

do encalhe, |( 1

) . yp

| = | 1

. yv

| de modo que o valor do Conjugado de Emborcamento

pode ser dado pela expresso:

CE = R . yp

. cos = ( 1

) . yp

cos = 1

. yv

. cos

Para o Conjugado de Recuperao temos expresso geral: CR = . GM . sen

Como aps o encalhe: deslocamento = 1

e GM = Gv

M1

passamos a ter:

CR = 1

. (Gv

M1

) . sen

Igualando as expresses de CR e CE temos:

1

. yv

. cos = 1

. (Gv

M1

) . sen ..

tg = yv / GvM1

Caso de Bandas Elevadas

Se o valor da banda obtido da forma acima indicada for maior que 8, o ngulo de

inclinao poder ser determinado por meios grficos. Traa-se a Curva de Estabilidade para

o deslocamento 1

e altura KGv

e, a seguir, a curva que representa o momento de

emborcamento, o qual dada pela expresso:

(M.E) = 1

. yv

. cos

A interseo das duas curvas dar o ngulo de banda no qual o navio parcialmente

flutuante ir permanecer.

Avaliao dos Valores do Trim

Fig. 3 Variao de trim devido ao encalhe.

Caso de Trim Pequeno

Consideremos a Fig.3, com auxlio da qual podemos definir:

x = distncia do centro de gravidade do navio seo mestra;

xp

= distncia da reao de apoio P seo mestra;

4

xp

P

mudana decalado devida banda e trim

mudana decalado devida

Reao P

subida da mar necessria para o

desencalheQ

x

xv

Gv G


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xv

= distncia do ponto Gv

seo mestra;

Considerando positivas as distncias a vante da seo mestra e negativas aquelas a r,

podemos igualar o momento longitudinal do peso do navio soma dos momentos

componentes e escrever:

. x = ( 1

) . xp

+ 1

. xv

Esta equao presume as seguintes condies (bastante parecidas quelas vistas no

item 6.2):

- O peso total do navio est aplicado no ponto G, a uma distncia x da seo mestra;

- A reao de apoio P, que igual a ( 1

), est aplicada a uma distncia xp

da seo-

mestra;

- O navio tem o deslocamento 1

quando flutua na linha d'gua L1

A1

aps o encalhe, e

a fora 1

, est aplicada no Gv

, a uma distncia xv

da seo mestra.

- Da expresso obtida acima podemos escrever a equao que d o valor da xv

:

xv

= [ . x ( 1

). xp

] / 1

O procedimento a ser seguido para a aplicao desta equao o seguinte:

(a) com o deslocamento 1

obtem-se das Curvas Hidrostticas o valor de (LCB)1

e de (MT1);

(b) Calcula-se ento a mudana aproximada de trim por meio da razo:

TRIM = (Momento de Trim) / MT1

Caso de Trim Elevado

Se o trim calculado como descrito for suficientemente grande para que o convs

mergulhe ou o fundo emirja, necessrio usar as curvas de BONJEAN, traar uma srie de

linhas d'gua inclinadas e efetuar integraes para obter um volume LCB1, tal que B

1fique na

mesma vertical do que Gv

.

6.4 ESTABILIDADE DURANTE A DOCAGEM

5

- Docagem Normal

Quando um navio docado,

repousa sobre uma fileira de blocos de

madeira alinhados ao longo da quilha; se

o navio se apia em toda sua extensonos blocos, a reao de apoio pode ser

considerada na mesma vertical do que o

centro de gravidade do navio. No h

PORTA BATEL dique alagado porta flutua porta retirada dasoleira navio entra no dique - porta lastrada assenta na soleira e

batentes di ue es otado navio assenta nos icadeiros di ue

Fig. 4 - Dique


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Mesmo no caso ideal, o navio fica instvel antes de deixar de ser um corpo

parcialmente flutuante e ficar somente apoiado no picadeiro; isto quer dizer que, num calado

menor do que aquele no qual foi docado, o valor de (Gv

M1

) torna-se nulo e num valor de

calado ainda menor poder ter valor negativo.

Se o navio tiver as formas de um mercante usual, podem ser instaladas fileiras de

blocos paralelos queles destinados a suportar a quilha, e no haver problema.

Se o navio tiver forma afilada, como no caso de navios rpidos de combate, s se usa,

normalmente, uma fileira de blocos de madeira ao longo da quilha. Nestas condies, na

ocasio em que Gv

M1

for nulo, o navio poder emborcar com esforos transversais pequenos;

assim, necessrio colocar escoras laterais ou blocos de madeira com a mesma forma dacarena, em ambos os lados da fileira central de picadeiros.

Uma prtica possvel calcular o valor de Gv

M1

a intervalos de calado de ordem 30 a

50 cm e fazer um grfico dos valores de Gv

M1

, em funo do calado, determinando-se o valor

de H para o qual Gv

M1

= 0, ou seja, qual o calado no qual o navio ficar instvel. Os apoios

laterais devero ser instalados antes de se ter este calado.

Se o navio a ser docado tem trim, encosta inicialmente no ponto de maior calado;

enquanto a gua bombeada para fora do dique, o navio gira sobre o ponto de contato at

encostar toda a quilha na fileira central de blocos.

Se o trim grande, a reao no ponto de contato pode atingir valores tais que o navio

se torne instvel (Gv

M

= 0) antes da quilha se apoiar inteiramente sobre a fileira de blocos de

docagem. Para evitar isto, usual reduzir o trim para menos de 1% do comprimento antes de

iniciar a docagem.

6.5. ENCALHE

Se o navio encalha ao longo de toda a quilha, a reao do apoio R normalmente

considerada diretamente abaixo do centro da gravidade do navio; as condies so

consideradas anlogas s de um navio docado.

necessrio calcular a variao de (Gv

M1

) com a mudana de mar, o que se faz como

indicado no item 6.2.

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Casos mais Complexos

Os casos usuais de encalhe so mais complexos do que aqueles descritos acima. Em

geral a reao R est vante ou r do ponto G e no est no plano central de modo que

haver banda e trim.

H necessidade de solues rpidas porque uma soluo aproximada obtida

rapidamente melhor do que outra mais exata, mas cujo resultado seja obtido aps o sinistro.

Hipteses Simplificadoras

(1) O Centro de Flutuao est na seo mestra de modo que o trim ser distribudo

igualmente vante e r;

(2) A alterao em devida ao trim desprezvel;

(3) As mudanas nos valores de MT1 e TPI entre e 1

so desprezveis.

Usando estas hipteses simplificadoras poderemos empregar um mtodo de clculo

aproximado, com auxlio da figura 3, na qual a reao de apoio devida ao encalhe, P, est

vante da seo mestra. As seguintes expresses so obtidas:

- Variao no calado mdio em virtude de P; Hm

= P / TPI ...................... (A)

- Momento de trim = P . xp

- Variao total de trim = (P . xp

) : MT1''

- Variao de calado devido ao trim no ponto de encalhe:

HT

= (xp

/L).(P . xp

)/MT 1 = P . (xp

)2

/ L . MT 1 ........... (B)

A variao total do calado no ponto de encalhe Q , ou seja, igual variao na mar

necessria para a ocorrncia do desencalhe, como mostra a fig.3. Esta grandeza igual

variao no calado mdio em virtude de P (valor A) somada variao no calado devida ao

trim (valor B), de modo que podemos escrever:

Q = (P/TPI) + P(xp

)2/ L.MT 1 ou seja: P = Q / [ (1 / TPI) + (x

p

)2/ L. MT 1 ],

Conhecido o valor de P, calcula-se KGv

e Gv

M1

, com as equaes (I) e (II) do item 6.2.

Com estes valores verifica-se a necessidade de reduzir o KG do navio. Pode-se ainda estimar

H

AV

e H

AR

e verificar a possibilidade da gua atingir o convs.

7


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Caso o ponto do encalhe esteja fora do plano central, precisamos considerar tambm o

efeito da banda, o que se faz da maneira indicada a seguir:

Chamando yp

a distncia da fora P ao plano central temos:

- Conjugado de Emborcamento: (C.E) = P . yp

. cos

- Conjugao de Recuperao: (C.R) = . GM . sen

Na posio de equilbrio os dois conjugados so iguais: (C.E) = (C.R), o que nos leva

equao:

tg = P . yp

/ . GM

Uma banda provoca uma reduo de calado no ponto de encalhe igual a yp

.sen ; se

yp estiver em ps (ft), a reduo em polegadas (in) ser: 12 yp . sen

.Considerando uma banda suficientemente pequena para que sen possa ser tomado

igual a tg, tem-se para a variao de calado devido banda:

Hb

= 12 . yp

. sen = 12 . yp

. tg = 12 . yp

.(P.yp

/ .GM) = 12 . P . yp

2

./ .GM

Se levarmos agora em considerao, simultaneamente, os dois efeitos decorrentes de

trim e de banda, podemos igual-los variao da mar no ponto de encalhe:

Q = (P/TPI) + [P (xp)2 / L.MT 1] + (12 . P . y

p2

./ .GM ) de onde se obtm:

Aps conhecer P determinam-se (KGv

) e (Gv

M1

). Pode-se a seguir substituir o valor de

(G

v

M

1

) na equao acima e obter um valor mais preciso para P. Eventualmente pode-se

efetuar uma 3 iterao. Com o ltimo valor calculado obtem-se:

- HAV

e HAR

;

- o ngulo de BANDA;

- Valor mnimo de Gv

M1

(correspondente ao nvel mais baixo da mar);

- possibilidade do navio ficar instvel;

- possibilidade da gua atingir o convs.

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Note-se que o mtodo aproximado descrito acima, procura dar condies para o clculo

da fora de encalhe P quando se conhece a altura Q. Este valor Q pode ser observado no

costado do navio comparando a posio da linha dgua, prxima ao ponto de encalhe, antes

do encalhe e depois do mesmo, aps a baixa da mar. Caso o calculista precise se antecipar

baixa da mar (por haver suspeita de risco para a embarcao) o valor Q pode ser considerado

como a variao total da mar no local do acidente, dada por uma tbua de mars.

A expresso acima para o valor de P adequada ao uso no sistema ingls de unidades.

O leitor dever escrever a equao adequada ao uso do sistema mtrico.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

1. Fundamentos de Teoria de Arquitetura Naval George C. Manning

2. Principles of Naval Architecture Hernry E. Rossel & Lawrence B. Chapman

3. Principles of Naval Architecture John Comstock

4. Statics and Dynamics of the Ship V. Seminov Tyan-Shansky

5. Projeto de Normas Terminologia Arquitetura Naval ABNT

6. Arte Naval Maurlio Fonseca

7. Arquitetura Naval para Oficiais de Nutica CLC Carlos R. Caminha

8. Mecnica do Navio. Esttica. CMG(EN) Pedro Paulo Charnaux Sert

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