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MECÂNICA DOS SÓLIDOS R Aki Ik k Renato Akio Ikeoka

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS

R Aki Ik kRenato Akio Ikeoka

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS

Aula 2

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS

• Os conceitos básicos usados em mecânica são os• Os conceitos básicos usados em mecânica são osde espaço, tempo, massa e força.

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS

• ESPAÇO

▫ Está associado à noção de um ponto P.ç p▫ A posição de P pode ser definida por três

comprimentos medidos a partir de um certocomprimentos medidos a partir de um certoponto de referência, ou origem, segundo trêsdi õ d ddireções dadas.

▫ Esses comprimentos são conhecidos como ascoordenadas de P.

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ÍCONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

EVENTO• EVENTO

▫ Para se definir um evento, não é suficiente indicar,

a sua posição no espaço.

▫ O tempo do evento também deve ser fornecido.

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ÍCONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

• MASSA

▫ O conceito de massa é usado para secaracterizar e comparar corpos com base emcertos experimentos mecânicos fundamentais.p

▫ Dois corpos de mesma massa, por exemplo,serão atraídos pela Terra de modo idêntico; eserão atraídos pela Terra de modo idêntico; etambém irão oferecer a mesma resistência a

i ã d i t d t l ãuma variação de movimento de translação.

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS

• FORÇA U f t ã d b ▫ Uma força representa a ação de um corpo sobre outro.

▫ Ela pode ser exercida por contato direto ou àdistância, como no caso das forçasçgravitacionais ou magnéticas.

▫ É caracterizada pelo seu ponto de aplicação, É caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade e sua direção; é representada por um vetorpor um vetor.

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS

• Na Mecânica Newtoniana, espaço, tempo e massasão conceitos absolutos independentes entre sisão conceitos absolutos, independentes entre si.

• Por outro lado, o conceito de força não éi d d t d t t êindependente dos outros três.▫ A força resultante que atua sobre um corpo está

relacionada à massa do corpo e ao modo pelo qualsua velocidade varia com o tempo.

vdmFrr

=dt

mF

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

PARTÍCULA• PARTÍCULA

▫ Por partícula entendemos uma quantidade de

matéria muito pequena e que, por hipótese,

ocupa um único ponto no espaço.

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

CORPO RÍGIDO• CORPO RÍGIDO

▫ Um corpo rígido é uma combinação de um grandep g ç g

número de partículas que ocupam posições fixas

umas em relação às outras.

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

E t d di õ d• Estudaremos as condições de repouso ou

movimento de partículas e corpos rígidos emp p g

termos dos conceitos básicos que acabamos de

apresentar.

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ÍCONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

• O estudo da mecânica elementar repousa em 6• O estudo da mecânica elementar repousa em 6princípios fundamentais baseados em evidênciasexperimentais:experimentais:▫ Lei do paralelogramo para adição de

fforças,▫ Princípio da transmissibilidade,▫ Três leis fundamentais de Newton,▫ Lei de Newton da Gravitação.

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

• LEI DO PARALELOGRAMO PARA A ADIÇÃO • LEI DO PARALELOGRAMO PARA A ADIÇÃO DE FORÇAS

▫ Essa lei estabelece que duas forças que atuam q ç qsobre uma partícula podem ser substituídas por uma única força denominada sua resultante que uma única força, denominada sua resultante, que se obtém traçando-se a diagonal do paralelogramo

j l d ã i l à f d dcujos lados são igual às forças dadas.

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ÍCONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

• O PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE▫ Esse princípio estabelece que as condições de

equilíbrio ou de movimento de um corpoequilíbrio ou de movimento de um corpopermanecerão inalteradas se uma força que atue

d d t d í id f b tit ídem um dado ponto do corpo rígido for substituídapor uma força de igual magnitude e de igualdireção e sentido, porém atuando em um pontodiferente, desde que as duas forças tenham amesma linha de ação.

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ÍCONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

• PRIMEIRA LEI DE NEWTON• PRIMEIRA LEI DE NEWTON▫ Se a força resultante que atua em uma partícula

f l lfor nula, a partícula permanecerá em repouso (seoriginalmente em repouso) ou se moverá avelocidade constante em linha reta (seoriginalmente em movimento).g )

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ÍCONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

• SEGUNDA LEI DE NEWTON• SEGUNDA LEI DE NEWTON▫ Se a força resultante que atua sobre uma partícula

não for nula a partícula terá uma aceleração denão for nula, a partícula terá uma aceleração demagnitude proporcional à magnitude daresultante e na mesma direção dessa forçaç çresultante.

amvdmF rr==

amdt

mF ==

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ÍCONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

• TERCEIRA LEI DE NEWTON• TERCEIRA LEI DE NEWTON▫ As forças de ação e reação entre corpos em contato

têm a mesma intensidade a mesma linha de ação têm a mesma intensidade, a mesma linha de ação e sentidos opostos.

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS

• LEI DE NEWTON DA GRAVITAÇÃO▫ Essa lei estabelece que duas partículas de massa M e ▫ Essa lei estabelece que duas partículas de massa M e

m são mutuamente atraídas com forças iguais e opostas F e –F de magnitude F dada pela expressão opostas F e F de magnitude F dada pela expressão

MmGF 2dGF =

▫ d = a distância entre as duas partículas;▫ G = constante gravitacional = ▫ G = constante gravitacional =

6,67300 × 10-11 m3kg-1 s-2

J1

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Slide 19

J1 Jenai; 18/02/2010

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ÍCONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

• Esta lei introduz a idéia de que uma ação• Esta lei introduz a idéia de que uma açãoexercida a distância amplia a faixa de aplicaçãoda terceira lei de Newton:▫ A ação F e a reação –F são iguais e opostas, e têmç ç g p

a mesma linha de ação.

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CONCEITOS E PRINCÍPIOS CONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS

• Caso Particular ATRAÇÃO DA TERRA • Caso Particular ATRAÇÃO DA TERRA SOBRE UMA PARTÍCULA LOCALIZADA

ÍSOBRE A SUPERFÍCIE.

▫ A força F exercida pela Terra sobre a partícula é então definida com o peso W (do inglês weight) então definida com o peso W (do inglês, weight) da partícula.

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ÍCONCEITOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

• Considerando-se:▫ M = massa da Terra,▫ m = massa da partícula,p ,▫ R = raio da Terra:

mMGW = g gmW rrm

RGW 2= g gmW =

9,81 m/s2

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SISTEMAS DE UNIDADESSISTEMAS DE UNIDADES• Associadas aos 4 conceitos fundamentais • Associadas aos 4 conceitos fundamentais

apresentados, estão as chamadas unidades cinéticas isto é as unidades de comprimento cinéticas, isto é, as unidades de comprimento, tempo, massa e força.

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SISTEMAS DE UNIDADESSISTEMAS DE UNIDADES• SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES • SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

(Unidades do SI)▫ Arbitrárias:▫ Arbitrárias:

Espaço = Metro (m)Massa = Quilograma (kg)Massa Quilograma (kg)Tempo = Segundo (s)

▫ Derivada:Derivada:Força = Newton (N) = 1 Kg.m/s2

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MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

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É ÃMÉTODO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMASPROBLEMAS

• Você deve abordar um problema de mecânica • Você deve abordar um problema de mecânica como se fosse abordar uma situação real de engenhariaengenharia.

• A solução deve ser basear nos 6 princípios fundamentais já estabelecidos ou em teoremas fundamentais já estabelecidos ou em teoremas deduzidos a partir deles.▫ Cada passo dado deve ser justificado nessa base▫ Cada passo dado deve ser justificado nessa base.

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MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMASPROBLEMAS

• Colete sempre os dados do problema e faça um • Colete sempre os dados do problema e faça um desenho claro mostrando todas as grandezas envolvidasenvolvidas.

• Diagramas separados devem ser desenhados para todos os corpos envolvidos indicando para todos os corpos envolvidos, indicando claramente as forças que atuam em cada corpo.

• Esses diagramas são conhecidos como • Esses diagramas são conhecidos como diagramas de corpo livres.

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MÉTODO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMASPROBLEMAS

• Prossiga com a resolução do problema• Prossiga com a resolução do problema,observando estritamente as regra usuais deálgebra e registrando com clareza os váriosálgebra e registrando com clareza os váriospassos realizados.