MEDIDAS E ESPECIFICAÇÕES VS. AVA LIAÇÕES SUBJETIVAS:O CASO DOS AMPLIFICADORES A VÁLVULA “ SINGLE ENDED”

Eduardo B. E. de LimaAudiopax Sistemas Eletroacústicos Ltda.

R. Alvaro Alvim 31/1302Rio de Janeiro, RJ 22031-010 BRASIL

audiopax@rionet.com.br

Resumo – Este ar tigo mostra um exemplo em que asespecificações e medidas tradicionais se revelamaparentemente inadequadas para caracter izar aqualidade sonora subjetiva. O caso dosampli ficadores a válvula com saída singela (“ singleended” ) é analisado e algumas razões para estainadequação são apresentadas.

Abstract – This ar ticle shows an example where thetraditional specifications and measurements do notseem to cor relate well to the subjective sonic quality.The case of amplifiers using tubes in single endedoutput stage configuration is analised and somereasons for the aparent contradiction are shown.

1. INTRODUÇÃO

Equipamentos de áudio podem se destinar a váriasaplicações. Este fato acaba definindo alguns segmentosdistintos de mercado. Equipamentos para sonorizaçõesde grandes eventos ou para monitoração em estúdio,por exemplo, representam duas áreas distintas. Muitasoutras podem ser definidas e entre elas a dosequipamentos destinados a reprodução doméstica dealto nível se destaca como sendo, provavelmente, amais controversa. A busca da melhor audição possívelaliada a menores restrições de peso, espaço, consumo ede outros detalhes práticos permitem a estesequipamentos apresentar implementações impensáveisem outras áreas do áudio. Embora esta característicapermita que inúmeros excessos possam acontecer, estaenorme atividade de experimentação pode ser degrande utilidade para descobrir possíveis melhorias noáudio em geral. Também deve-se ressaltar que a questão dasdiferenças subjetivas, principalmente entreampli ficadores a válvula e a transistores vem de muitotempo [1]. Esta longa apresentação se faz necessária pois oaparecimento na cena do áudio “high end” dosampli ficadores a válvula com saída singela (“singleended” ) está entre os mais improváveis eventos. Quem

poderia imaginar que no início do século 21 muitaspessoas estariam ouvindo música com ampli ficadores aválvula? E ainda mais, sem usar estágio de saída emcontrafase nem realimentação negativa global. Estes amplificadores, em geral, possuemcaracterísticas pouco comuns tais como baixa potência,alta distorção harmônica e alta impedância de saída.Em resumo, todas as características que um bomampli ficador não deveria ter segundo a visão técnicaconvencional. É realmente muito estranho que algo quevai tão fortemente de encontro à maneira estabelecidade projetar, montar e principalmente avaliarampli ficadores tenha conseguido sobreviver e, naverdade, ganhar espaço nos últimos anos nocompetitivo mercado de áudio high-end. Segundo relato de todas as revistas que cobrem estesegmento, quem tem a oportunidade de ouvir um bomampli ficador single ended (SE) junto com caixasapropriadas fica invariavelmente admirado com oresultado sonoro obtido. Como é possível que algoproduza um som tão musical e ao mesmo tempo exibamedidas tão absurdamente ruins na bancada de testes?Tentar imaginar que as pessoas ficam encantadas com oque ouvem simplesmente porque gostam de distorçãoou de som "colorido" é uma suposição que deve seravaliada cuidadosamente. Não parece razoável quepessoas acostumadas a escutar música ao vivo possamsimplesmente não perceber tais distorções.

2. UM POUCO DE HISTÓRIA

No início da década de noventa começaram a surgiras primeiras referencias nas principais revistas sobreestes amplificadores. O circuito básico single ended é amaneira mais simples e direta de conectarmos umaválvula. Portanto nos primórdios existiam apenas rádiose gramofones com ampli ficadores single ended. Nadécada de trinta foi inventada a conexão push-pull (PP).Esta permite que se obtenha com duas válvulas maisque o dobro da potência com distorção harmônicasubstancialmente menor. Ou seja muito mais potência emenos distorção. Daí em diante todos os sistemasvendidos para uso doméstico com alguma pretensão a

ser bom usavam os estágios de saída em push-pull. Naárea comercial e profissional a situação era semelhantecom uma importante exceção. A Western Electric,firma americana ligada a AT&T e aos LaboratóriosBell fornecia para praticamente todos os cinemas ossistemas de som na forma de equipamentos alugados.Seu modelo mais simples e mais popular consistia deum ampli ficador single ended, o modelo 91, queusando uma válvula WE300B fornecia cerca de 10watts para os cinemas da época. Os ampli ficadoresdomésticos continuaram a evoluir, sempre com estágiosde saída em push-pull, sendo a introdução doampli ficador Williamson, por volta de 1947 através darevista inglesa Wireless World, o marco fundamentaldos modernos ampli ficadores push-pull a válvula quedominariam a década de 50 e 60 até o estabelecimentodo transistor. Embora envolto em certo mistério, parece quedurante os anos 60 alguns colecionadores japonesescomeçaram a ligar os seus amplificadores modelo 91.Em certas situações o resultado era totalmenteinesperado, pois o resultado subjetivo obtido era muitobom. A partir daí começaram a surgir réplicas e depoisevoluções do circuito original da Western Electric. Estaforma de ouvir música parece ter ficado restrita aoJapão e países vizinhos por muito tempo vindo maistarde a se difundir na França, Inglaterra e Itália. NosEstados Unidos a década de 90 viu surgir clubes eperiódicos (como Sound Practices, Glass Audio, Valve,etc..) tratando de válvulas e com forte ênfase emcircuitos SE e não tardou que alguns fabricantes seestabelecessem e começassem a produzirampli ficadores dentro desta nova e ao mesmo tempomuito antiga configuração. 3. O QUE É UM SINGLE ENDED ?

A topologia de um ampli ficador SE é muito próximadaquela de um pré-ampli ficador minimalista a válvulacom transformador de saída. Pouco há a explicar sobreum estágio de saída em single ended. Trata-se daligação mais simples possível para uma válvula depotência. Nas figuras 1 e 2 estão os circuitos básicos deum ampli ficador single ended e de um push-pull cominversor catodino.Podemos ver que no amplificador SE existem apenasdois estágios, um estágio com ganho de tensão e oestágio de saída. Já no caso do ampli ficador PP vemoso estágio com ganho de tensão seguido de um estágioinversor de fase, cuja função é fornecer o sinalinvertido para uma das válvulas do estágio final depotência em relação ao sinal para a outra válvula desaída. Esta inversão é essencial para o funcionamentode um estágio de saída push-pull.

FIGURA 1 ampli ficador single ended

FIGURA 2 ampli ficador push-pull

4. OS PROBLEMAS DE UM AMPLIFICADOR SE

Os ampli ficadores SE típicos e consideradossubjetivamente superiores exibem medidas de distorçãoharmônica muito altas. Valores entre 0.5 e 1% parapotência ao redor de 1 Watt e valores entre 5 e 12%para valores de potência em torno de 10W são o usual.Isto chega a assustar quem se habituou a ler valoresmais próximos de 0.1% na potência máxima como algocorriqueiro.A impedância de saída acima de 2 ohms, em geral,também assusta. Isto corresponde na saída de 8 ohms aum fator de amortecimento sempre inferior a 4.Ampli ficadores normais exibem fatores deamortecimento sempre acima de 20 chegando em certoscasos a mais de 1000. Estes valores muito baixos defator de amortecimento podem tornar imprevisíveis aresposta de freqüência do conjunto caixa / ampli ficadorpois a impedância de entrada da caixa passará a terefeito sobre a resposta de freqüência total [2]. Estas duas sérias deficiências são sempre lembradasna tentativa de provar que estes amplificadores nãopoderiam soar bem. Neste artigo trataremos apenas doproblema da audibilidade do elevado valor da distorçãoharmônica total.

5. A DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL (THD)

Ao analisarmos a ficha técnica de um ampli ficador deáudio podemos observar que a potência e a distorçãoharmônica total são as especificações primeiro citadas.Geralmente de forma destacada. Talvez pareça estranhoquestionar isto, mas a verdade é que tais especificaçõesparecem guardar muito pouca relação com a qualidadesonora de um sistema. O que é afinal a distorção harmônica ? Asimperfeições de um ampli ficador se manifestam dediversas formas. Uma delas é o ruído, que é a presençade energia em faixas de freqüências que, em princípio,não têm relação alguma com o conteúdo do sinalampli ficado. Outra forma é a distorção harmônica.Aqui trata-se do aparecimento de sinais que guardamuma relação harmônica com o sinal original. Relaçãoharmônica, neste caso, significa que os sinaisacrescentados são múltiplos da freqüência que deve serampli ficada. Portanto, se falarmos de uma freqüênciade 1000 Hz, seu segundo harmônico será 2000 Hz, seuterceiro será 3000 Hz e assim por diante. Por uma característica básica de sua natureza muitossistemas, sejam eles sistemas elétricos, mecânicos ouacústicos, tendem a produzir harmônicos. Isto éverdade não só para ampli ficadores como parainstrumentos musicais. Contudo nos instrumentosmusicais este fenômeno não é considerado distorção.Ele é, na verdade, parte importante do que conhecemoscomo timbre do instrumento. As diferentes quantidadesde harmônicos produzidos por um violino e uma flauta,ao tocar a mesma nota, é que nos permitem, junto comoutras características como ataque, sustentação edecaimento, identificar e apreciar a beleza de cada umdos instrumentos. Quando um ampli ficador introduzharmônicos por sua conta está, na verdade, alterando otimbre original do instrumento reproduzido.

6. O SISTEMA DE ÁUDIO IDEAL

Qual seria um sistema ideal ? Parece fácil concluir queseria um sistema sem distorção alguma. Mas será quepara isto todos os componentes de um sistema de áudiodeveriam ser perfeitos ? Na verdade talvez possamosapenas afirmar que o sistema ideal seria aquele quereproduzisse, ao atingir os nossos ouvidos, o sinaloriginal sem distorções. Uma das formas de obtermosisso seria fazer com que todos os elementos do sistemafossem perfeitos. Um CD perfeito, um pré-ampli ficadorperfeito, amplificadores perfeitos e caixas perfeitas.Seria muito útil analisarmos alguns aspectos, de quãopróximo estamos do ideal em cada uma das partes donosso sistema e principalmente como as diversasimperfeições de cada parte se relacionam. Será aquiapresentado o caso da distorção harmônica nas caixas

acústicas e dos ampli ficadores de potência, em especialnos SE.

7. A DISTORÇÃO HARMÔNICA NAS CAIXASACÚSTICAS

Raramente vemos especificações de distorção nasfichas técnicas de caixas acústicas. Isto provavelmentetem várias razões e entre elas a de que os seus valoressão tipicamente muito mais elevados que em qualqueroutro componente do sistema de som. Um outroproblema seria explicar que a especificação dedistorção, para ser de alguma utilidade, deveria ser feitaem relação à potência acústica irradiada e não emrelação à potência elétrica consumida.Distorção entre 1% e 5%, dependendo da freqüência,para uma saída acústica por volta de 90 dB, érelativamente comum. Claro que as melhores caixasprocuram reduzir este nível porém estamos ainda muitolonge de conseguir, com a atual tecnologia, valorescomparáveis aos dos ampli ficadores típicos. Uma das características da distorção dos alto falantesé que ela se compõe , em geral, de harmônicos de baixaordem. Ela é constituída predominantemente desegundo e terceiro harmônicos. Os harmônicossuperiores, proporcionalmente, só começam a aparecerem níveis maiores já próximo ao limite dos alto-falantes. Em geral, em baixos níveis, a distorção écomposta apenas por segundo harmônico, sendo ele oresponsável pelo elevado valor medido da THD. 8. A DISTORÇÃO HARMÔNICA NOSAMPLIFICADORES SE

Ampli ficadores SE são a aparente antítese do queseria o ampli ficador ideal. Exibem altos valores deTHD, porém uma das características da distorção dosampli ficadores SE é que se compõe, em geral,basicamente de harmônicos de baixa ordem. Ela seconstitui predominantemente de segundo e terceiroharmônicos. Os harmônicos superiores,proporcionalmente, só começam a aparecer em níveismaiores já próximos ao limite do ampli ficador. Emgeral, em baixos níveis a distorção é composta apenaspor segundo harmônico, sendo ele o responsável peloelevado valor medido da THD.

9. SOMANDO E MULTIPLICANDO DISTORÇÕES

Pode-se perceber que a elevada distorção dosampli ficadores SE típicos têm aproximadamente amesma ordem de grandeza da distorção da maioria dascaixas acústicas de média e alta eficiência. Além distosuas distorções possuem características similares, com

a predominância dos harmônicos de baixa ordem,principalmente o segundo. Podemos olhar o que acontece com a distorção desegundo harmônico ao ser produzida em um dispositivo- o ampli ficador - e a seguir passar por outrodispositivo - a caixa acústica - que também produz omesmo tipo de distorção. Qual será a distorção na saídado segundo dispositivo? A resposta está no apêndice 2e a seguir tento resumir o seu significado intuitivo.Assumindo que os dois dispositivos, amplificador ecaixa, produzam apenas segundo harmônico em igualquantidade (por exemplo 1%), qual seria a distorçãototal do sinal após ter passado por ambos ? O resultadodependerá da diferença de fase com que é gerado estesegundo harmônico em relação à freqüência inicial(fundamental) em cada um dos dispositivos. Estadiferença de fase pode ser qualquer uma entre 0° e 360°ou entre -180° e +180° se assim preferirmos considerar- Se os dois dispositivos geram a distorção da mesmaforma, com a mesma relação de fase entre a distorção ea fundamental, o resultado será, como parece normal,2% de distorção de segundo harmônico.- Uma diferença de 30° na relação de fase do segundoharmônico com a fundamental, entre os doisdispositivos, produzirá um total de 1,93% de distorção.- Uma diferença de 60° produzirá 1,73%.- 90° produzirá 1,41%.- 120° produzirá 1%. Isto é, a mesma quantidade dedistorção produzida por apenas um dos dispositivos.- 150° terá como resultado 0,52%, ou seja a distorçãofinal será cerca da metade da distorção de um deles.- Finalmente uma relação de 180° produzirá umadistorção final de segundo harmônico nula. Mas qual seriam a probabil idade de obtermos estecancelamento total de distorção de segundo harmônicoentre dois dispositivos tão diferentes como umampli ficador e uma caixa acústica? Mínima, da mesmamaneira que seriam muito poucas as chances deobtermos a soma total de 2%. Como pudemos ver, se adiferença entre as fases estiver entre -120° e +120°existirá um aumento da distorção final em relação adistorção de apenas um dos dispositivos até ummáximo de 2%. Se a diferença estiver entre -120° e -180° ou entre +120° e +180° teremos uma redução dadistorção total para níveis abaixo dos níveis dedistorção de um dos dispositivos até um mínimo dezero. Claro está que nada garante que a audibil idade dadistorção siga linearmente estes números e existe atéuma grande possibilidade de que a redução de distorçãoseja mais claramente percebida que seu aumento,especialmente se estivermos falando de altos valores,como 5%, em cada um dos dispositivos.Quais são as chances de aumento ou redução. Pode-secomeçar com a suposição de que não existe nenhum

comportamento preferido para a fase da distorção emnossos dispositivos. Existiria então cerca de 66% deprobabilidade de aumento da distorção do sistema totalem relação a distorção de um dispositivo (no nossocaso, a caixa). Isto é fácil de concluir verificando quetemos 240° dos 360° totais correspondendo a umaumento. De forma complementar será obtido 33% deprobabilidade de diminuirmos a distorção do sistemaem relação a distorção da caixa sozinha. No mundo realtanto caixas acústicas como ampli ficadores exibemtendências, que não são aleatórias como a suposiçãoanterior, exibindo preferência por determinadoscomportamentos em certas faixas de freqüências. Se aolado disto for util izado o fato de que a inversão depolaridade entre o ampli ficador SE e a caixa muda 180°a relação entre as distorções dos dois dispositivos,ficaria aumentada, para cada freqüência observada,para 66% a probabilidade de redução da distorção dosistema em relação à distorção da caixa apenas. Claroque as coisas não poderiam ser tão simples assim. Foidescrito um caso ideal. Precisamos ter em mente trêssuposições que foram inicialmente feitas. Primeiro, estásendo analisado o caso de apenas uma freqüência.Quando altera-se a polaridade da conexão esta ficaalterada para todas as freqüências. Segundo, foiassumido níveis de distorção de segundo harmônicoiguais, no ampli ficador e na caixa e na verdade se adistorção do ampli ficador for da mesma ordem degrandeza porém sempre menor que a da caixa aprobabilidade de redução de distorção em relação adistorção da caixa apenas aumenta. Terceiro, foiassumido que a inversão de polaridade e a conseqüentemudança na carga que a caixa apresenta para oampli ficador, não alteraria a geração de distorção.Embora não inteiramente verdade as duas últimascondições são suposições razoáveis. Isto, com certeza,permite que o que foi descrito ocorra parcialmente todavez que ligamos um ampli ficador SE a uma caixaacústica. As vezes o resultado é simplesmente música. Aqui deve ser feito um parênteses para deixar claroque a multiplicação de distorção de segundo harmônicogera também pequenas quantidades de terceiro e quartoharmônicos. Isto, porém, ocorre em quantidadesverdadeiramente minúsculas nos níveis normais deaudição. Além disto o total cancelamento teóricodepende de algumas considerações envolvendocomponentes DC como pode ser visto no apêndice.Cancelamento de distorção de ordens mais elevadas(terceira em diante) embora possíveis, são mais difíceisde analisar embora possam ocorrer de forma parcial. Toda esta analise é valida para uma freqüência. Avariação da distorção com a freqüência e a forma comono mundo real a distorção muda com os diversos níveisde potência, são fundamentais para a utili zação efetivadestes efeitos. De qualquer maneira, tudo isto mostra

porque, se determinadas condições forem respeitadas,os ampli ficadores SE podem formar sistemas que naverdade possuem baixa distorção onde realmenteimporta, ao chegar aos ouvidos.Nas figuras pode-se ver um exemplo do que podeocorrer na prática. A figura 3 mostra o gráfico dadistorção, na faixa entre 100 Hz e 1000 Hz, de umacaixa de alta eficiência com distorção por volta de 2% ,quando medida com 2,83Vrms (equivalentes a 1W em8 Ohms). Isto foi medido com um ampli ficadorconvencional com menos que 0,05% de distorção nestamesma condição do teste. A figura 4 mostra o gráficoda distorção quando a caixa é acionada por um SE comuma média de 0,8% de distorção. Pode-se observar onítido aumento da distorção entre 150 e 300 Hz e umadiminuição por volta de 900 Hz. A figura 5 mostra oresultado após ser feita uma inversão na polaridade daligação. Nota-se claramente a redução na região defreqüência mais baixa assim como um aumento entre800Hz e 900Hz. Nota-se também uma relevanteredução na distorção média em relação a caixa tocadapor um ampli ficador que poderia ser considerado“perfeito", como o da figura 5.

FIGURA 3 – caixa e ampli ficador “perfeito”

FIGURA 4 – caixa e amp. SE com distorção

FIGURA 5 – caixa e amp. SE com fase invertida

10. A REDUÇÃO DA DISTORÇÃO NÃO-LINEAR

A forma mais comum de redução da distorção nãolinear é o emprego da realimentação negativa. No casodos alto-falantes existem enormes dificuldades para oemprego desta, beirando a impossibilidade quandofalamos das frequências mais elevadas onde o alto-falante não preserva o movimento pistônico. O uso deuma pré-distorção complementar surge comoalternativa. Na verdade pode ser observado que aredução de distorção não-linear através de uma pré-distorção complementar é uma técnica muito antiga.Referências a estas técnicas em várias aplicaçõeseletrônicas datam a antes de 1940 [3]. A primeirareferência a possibilidade de usarmos uma pré-distorção para corrigirmos alto-falantes que conseguiencontrar data da década de 50 [4]. Nas últimas duasdécadas muito se tem feito para estudar a possibilidadede usarmos processamento digital de sinais paraprojetar equipamentos para reduzir a distorção não-linear dos alto-falantes[5][6]. Até aqui, no entanto estastécnicas nunca foram implementadas de formacomercial consistente. A impressão que estariamlimitadas às baixas frequências e variações de nívelrestritas parece inibir os esforços práticos. Porém ocaso dos amplificadores SE a válvula e semrealimentação negativa parece apontar na direçãocontrária. A avaliação da possibilidade de redução nadistorção de segundo harmônico que foi apresentada naseção anterior ajuda a compreender porque a ocorrênciadesta redução pode ser mais frequente do que seriaesperado. Como sugere um dos comentários sobre aredução da distorção não-linear através de uma pré-distorção [4], este efeito parece ser mais fácil desintetizar do que de analisar [7]. O caso dosampli ficadores SE a válvulas parece se enquadrar nestaafirmação.

11. CONCLUSÕES

O desempenho inesperado do tipo de amplificadorconsiderado, levando em conta as especificações emedidas de distorção harmônica total que apresentampode começar a ser explicado se for considerado osistema composto pelo amplificador e pela caixaacústica como um todo. Em determinadascircunstancias a redução na distorção não-linear obtidapela pré-distorção complementar pode ser a explicaçãopara pelo menos parte da aparente contradição entre asmedidas e o desempenho sonoro subjetivo.

APÊNDICE – COMO A DISTORÇÃO SE SOMA OUMULTIPLICA

Pode-se ver o que acontece quando conectamos doisdispositivos um após o outro. Primeiro será examinadoo caso de um ampli ficador ideal sem distorção seguidopor uma caixa acústica que produz distorção desegundo harmônico. A seguir será mostrado o caso emque o amplificador também produz distorção desegundo harmônico na mesma configuração.Caso 1: Dispositivo número um é um ampli ficadorperfeito.

Para uma entrada x = Ecos ωt(onde, ω = 2πf, f = frequência e E =amplitude) (1)A saída será:y = Ax --- > y = AEcos ωt , onde A éo ganho. (2)Este seria o famoso caso do hipotético “ fio perfeitocom ganho” . Usando esta saída como entrada nosegundo dispositivo (caixa acústica) que produzdistorção de segundo harmônico pode-se ver qual será asaída do sistema completo (w):

w = By + ce i θy2 , (3)onde B é o ganho, c é o fator que variacom a quantidade de distorção de segundoharmônico e elevado a i θ representa afase θ, assumida constante para cada ω .

Substituindo (2) em (3):

w = BAEco sωt + ce i θA2E2cos 2ωt (4)

Usando identidades trigonométricas:

w = BAEco sωt + A 2E2ce i θ + 2A2E2ce i θcos 2ωt ( saída) (5) 2

O primeiro termo representa o sinal original apenasmultiplicado por B A , o segundo termo (que éindependente da frequência (ω )) representa acomponente contínua e o terceiro termo é a distorção desegundo harmônico com amplitude de A2 E2 c/2 e afase θ. Deve-se lembrar que o angulo de fase θ éfunção da frequência porém ao se olhar para apenasuma frequência pode ser considerado uma constante.

Caso 2: Quando o sistema é composto por umampli ficador e uma caixa acústica que produzem ambosdistorção de segundo harmônico qual será a saída?

y é a saída do amplificador para a mesma entrada (1) :y = Ax + de i φx2 ---- > y = AEcos ωt +de i φE2cos 2ωt (6)

onde d é o fator dependente da quantidade de segundoharmônico e φ é o angulo de fase do segundoharmônico em relação a fundamental no ampli ficador.Usando as mesmas identidades trigonométricas:

y = AEco sωt + E 2de i φ + E2de i φcos2 ωt 2 2 (7)

O segundo termo corresponde a um sinal contínuo. Emalguns casos, dependendo de onde a distorção é geradae qual o acoplamento usado com o segundo dispositivo,podemos ignora-lo. Para os amplificadores que estamostratando, por usar acoplamento a transformador, este éexatamente o caso. Por isso este termo pode sercancelado quando se trata da maior parte dasfrequências. Portanto pode-se considerar que a saídaserá:

y = AEco sωt + E 2de i φco s2 ωt 2 (saída) (8)

Esta é a saída do amplificador que será usada como entradada caixa acústica.Substituindo (8) em (3) será obtida a equação:w = BAEco sωt +BE 2de i φco s2 ωt + 2 ce i θ(AEco sωt + E 2de i φcos2 ωt) 2

2 (9)

Expandindo e rearranjando os termos:

w =(BAE + cde i( θ+φ) AE3)cos ωt + 2 (BE 2de i φ+ A 2E2ce i θ)cos2 ωt + 2 2

AE3cdei(θ+φ)cos3ωt + 2 E4cd2eiθcos4ωt + 8 A2E2ceiθ+ E4cd2eiθ

2 8

O segundo termo representa a distorção de segundoharmônico. Será reduzido a zero se:(BE2deiφ+ A2E2ceiθ) = 0 2 2Para que isto aconteça é necessário que:B d = A2 c and that φ - θ = 180° .Isto significa que será preciso um ampli ficador queproduza a mesma quantidade de distorção de segundoharmônico a uma dada potência que a caixa acústicaquando está é acionada por esta mesma potência e quea fase relativa entre as distorções seja 180°.

Talvez mais importante é o fato que se o ampli ficador eas caixas têm níveis de distorção semelhantes e se adiferença de fase relativa for entre 120° ε 180° ou entre– 120° e –180° será obtida uma redução na distorção desegundo harmônico do sistema.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] R. O. Hamm, Tube vs. Transistors. Is There anAudible Difference? , Journal of the Audio EngineeringSociety pg 267 Abril 1973

[2] E. B.E. de Lima, SE Ampli fier Output Impedance(parte I e II), Revista Glass Audio 3/97 e 6/97

[3] A. J. H. Van der Ven, Output Stage Distortion, TheWireless Engineer – 08/1939 pg.383

[4] J. R. MacDonald, Nonlinear Distortion Reductionby Complementary Distortion, IRE Transactions onAudio – Sept/Oct 1959 pg.128

[5] H. Shurer, Linearization of ElectroacusticTransducers, PHD Thesis University of TwenteEnschede, Holanda

[6] H. Shurer, Exact Input-Output Linearization of anElectrodynamical Loudspeaker, Audio EngineeringSociety Convention 101Preprint 4334, Outubro 96

[7] R. A. Greiner, “Comments on ‘Nonlinear DistortionReduction by Complementary Distortion’ ,“ IRETransactions on Audio – Jan-Feb 1960 pg.34.