Eletrotécnica

Medidas elétricas e magnéticas

INTRODUÇÃO• Def.: Medida é um processo de comparação de

grandezas que possuem um padrão único e comumentre elas. Essas grandezas possuem a mesmadimensão.

• O Sistema de unidades que utilizamos é o SI(sistema Internacional) derivado do MKS (metro,kilograma e segundo) a partir da década de 60.

• As grandezas físicas são englobadas em duascategorias: fundamentais e derivadas.

Grandezas Físicas Fundamentais

Grandezas Físicas Derivadas

Noções de Padrão, aferição e Calibração

• Padrão e um elemento ou instrumento de medidadestinado a definir, conservar e reproduzir aunidade base de medida de uma determinadagrandeza. Possui uma alta estabilidade com otempo e é mantido em um ambiente neutro econtrolado (temperatura, pressão, umidade, etc.constantes).

Padrões de Grandezas elétricas• Corrente Elétrica: O ampere é a corrente constante que,

mantida entre dois condutores paralelos de comprimentoinfinito e seção transversal desprezível separados de 1m,no vácuo, produz uma força entre os dois condutores de 2 x10-7 N/m. Na pratica são utilizados instrumentos chamados“balanças de corrente", que medem a forca de atraçãoentre duas bobinas idênticas e de eixos coincidentes.

• Tensão: O padrão do volt e baseado numa pilhaeletroquímica conhecida como ”Célula Padrão de Weston",constituída por cristais de sulfato de cadmio (CdSO4) e umapasta de sulfato de mercúrio (HgSO4) imersos em umasolução saturada de sulfato de cadmio. Em umaconcentração específica da solução e temperatura de 20oCa tensão medida e de 1; 01830V .

Padrões de Grandezas elétricas• Resistência: O padrão do ohm e normalmente

baseado num o de manganina (84% Cu, 12% Mn e4% Ni) enrolado sob a forma de bobina e imersonum banho de óleo a temperatura constante. Aresistência depende do comprimento e do diâmetrodo fio, possuindo valores nominais entre 10-4Ω e106Ω.

Noções de Aferição e Calibração

• Aferição e o procedimento de comparação entre ovalor lido por um instrumento e o valor padrãoapropriado de mesma natureza. Apresenta caráterpassivo, pois os erros são determinados, mas nãocorrigidos.

• Calibração e o procedimento que consiste emajustar o valor lido por um instrumento com o valorde mesma natureza. Apresenta caráter ativo, pois oerro, além de determinado, é corrigido.

Erros em medidas

• Podemos classificar os erros como sendo:– Erros grosseiros: Erros que ocorrem por falha de leitura

do instrumento pelo operador ou sistema de aquisição;

– Erros constantes: Erros invariáveis em amplitude e polaridade devido a imprecisões instrumentais;

– Erros sistemáticos: Erros de amplitude variável mas de polaridade constante;

– Erros periódicos: Erros variáveis em amplitude e polaridade, mas que obedecem a uma certa Lei;

– Erros aleatórios: São todos os demais erros. Possuem as mesmas características dos periódicos mas não seguem a nenhuma Lei.

Erro Absoluto e Relativo

• Dado o valor medido (Vm) e o valor dito comoverdadeiro (Ve), definimos erro absoluto comosendo (ΔV):

• O Erro relativo (ε) é dado por:

Tratamento erros em medidas• Média Aritmética:(x) e dada a partir da equação

abaixo.

• onde xi são os valores medidos e n e o numero demedidas. O resíduo r é a diferença ente a media ecada uma das medidas r = (x - xi).

Tratamento erros em medidas• Desvio Padrão:(σ) é encontrado a partir de uma

serie de leituras e fornece uma estimativa daamplitude do erro presente nestas medidas econsequentemente sua precisão. A determinaçãoprecisa do erro padrão implica num grande numerode leituras.

Tratamento erros em medidas

• O erro padrão de uma serie demedidas indica então umaprobabilidade de 68; 3% que ovalor verdadeiro da medidaesteja entre –σ e +σ do valormédio x do conjunto de dados.Consequentemente 2σ → 95;4% e 3σ → 99; 7%.

σ2 e a variância, tp é o ponto de retorno ( dy/dx = 0) e pi são ospontos de inflexão ( d2y/d2x = 0).A área hachurada na curva representa 68; 3% da área total queequivale ao conjunto de todas as medidas.

Medição com Galvanômetro

• Um galvanômetro consiste num instrumento degrande sensibilidade que permite a medição e detecçãode correntes elétricas pouco intensas. O tipo maiscomum é o conhecido como de bobina móvel: umabobina de fio muito fino é montada em um eixo móvel,e instalada entre os pólos de um ímã fixo. interage como campo do ímã, e a bobina gira, movendo umponteiro, ou agulha, sobre uma escala graduada. Comoo movimento do ponteiro é proporcional à correnteelétrica que percorre a bobina, o valor da corrente éindicado na escala graduada. Através de circuitosapropriados, o galvanômetro pode ler outras grandezaselétricas, como tensão, resistência, potência, etc.

Medição com Galvanômetro

O multímetro, o principal instrumento de teste e reparo de circuitoseletrônicos, consiste basicamente de um galvanómetro, ligado a umachave seletora, uma bateria e vários resistores internos, para optarmospelo seu funcionamento como amperímetro, ohmímetro ou voltímetro.Os multímetros com galvanômetro são chamados de multímetros

analógicos, em oposição aos multímetros digitais, que possuem ummostrador de cristal líquido.

Medições com Voltímetro• O voltímetro é um aparelho que realiza medições

de tensão elétrica em um circuito e exibe essasmedições, geralmente, por meio de um ponteiromóvel ou um mostrador digital, de cristal líquido(LCD) por exemplo. A unidade apresentadageralmente é o volt. O voltímetro é associado emparalelo com a o trecho do circuito em que se quermedir a tensão. Para as medições serem precisas, éesperado que o voltímetro tenha uma resistênciamuito grande comparada às do circuito. Novoltímetro ideal, a resistência interna é infinita.

Medições com Voltímetro

Medições com Amperímetro• O amperímetro é um instrumento utilizado para fazer a

medida da intensidade da corrente elétrica. Suascaracterísticas são:

1.Deve ser associado em série ao trecho em que se quer medir a corrente

2.Deve possuir uma resistência interna muito pequena comparada às do circuito. E No amperímetro ideal a resistência interna deve ser nula. O amperímetro analógico nada mais é do que um galvanômetroadaptado para medir correntes de fundo de escala maiores que a suacorrente de fundo de escala, do galvanômetro, IGM. Por isso, énecessário desviar a sobrecorrente, formando um divisor de correntecom o galvanômetro em paralelo com uma resistência denominadashunt (desvio) RS.Ou seja , para que um galvanômetro seja usado comoamperímetro , deve-se reduzir sua resistência interna, o que é obtidoassociando-se em paralelo a este galvanômetro uma baixa resistência.

Medições com Ohmímetro• Ligando-se diversos resistores de valores diferentes

a uma mesma tensão, então em cada um apareceráuma corrente de valor diferente. As grandezas dascorrentes são inversamente proporcionais asovalores dos resistores. Quando da interrupção deum circuito de corrente, isto é, quando a resistênciatem um valor infinitamente elevado, a corrente terávalor nulo. Por estas razões, a escala de umamperímetro pode ser calibrada em ohms e oinstrumento utilizado como um ohmímetro.

Medições com Ohmímetro

• A escala de umohmímetro é apresentadaabaixo:

• Deve-se isolar o componente do circuito que sedeseja medir a resistência ôhmica e sempre aferiros ponteiros do Ohmímetro colocando-os em curtopara verificar o valor zero e abertos, o ponteirodeve ir para o infinito.

Pontes de Medição• Compõe-se a ponte de medição de dois divisores de

tensão ligados em paralelo, cada um composto de 2resistores (R1 - R3) e (R2 - R4), sob a mesma tensão,acrescentando-se mais um amperímetro(galvanômetro) ligado entre os terminais de um dosdivisores de tensão. Divisores de tensão ligados emparalelo (ligação em ponte)

A ponte se baseia no princípiode que a corrente nogalvanômetro é nula.

Pontes de Medição• Quando a relação entre os valores R1 e R2 de um

dos lados é igual a relação R3 e R4. Isto significa:R1/R2 =R3/R4 .

• Os resistores R3 e R4 podem ser feitos variáveis,mediante um cursor que desliza sobre o fiometálico. Desta forma, é possível determinar o valorde um resistor Rx desconhecido. Nesse caso

• Rx=R2 x R3/R4

Medições com WattímetroO Wattímetro eletrodinâmico é composto de:Uma bobina xa Bc constituída de duas meiasbobinas idênticas;. Uma bobina móvel Bp, aqual esta preso o ponteiro, colocada entre asduas meias bobinas Bc. O movimento doconjunto móvel, bobina Bp, resulta da interaçãoentre o campo eletromagnético, criado pela

corrente ic, e a corrente ip da bobina Bp. O seu funcionamento e assimidêntico ao do instrumento de imã xo e bobina móvel, sendo o imãpermanente substituído por Bc, fazendo-se ressalva de que oseletrodinâmicos são utilizáveis tanto em corrente continua como emcorrente alternada.. A notação Bc e Bp e justificada pela utilizaçãodestes instrumentos como wattímetro, onde Bc e chamada bobina decorrente e Bp, bobina de potencial ou bobina de tensão. E ainda, Lc e ocociente de autoindução de Bc e Lp, de Bp.

Medições com Wattímetro

Consideremos uma carga Z submetida a tensão v e percorrida pelacorrente i. Ligando Bc em serie com esta carga e Bp em paralelo, econsiderando Rp >> wLp, temos que ic = i e ip = v/Rp . O que nos da apotencia ativa da carga Z em watt, de modo que a leitura do valor dapotencia ativa e feita diretamente.Modo de ligar o Wattímetro:

Antes de ligar um wattímetro, e preciso observar os valores máximos decorrente e tensão suportáveis por Bc e Bp, respectivamente. Estesvalores estão indicados no mostrador do instrumento, como porexemplo, na próxima figura em que Bc suporta no maximo 5A e Bp,300V .

Medições com Wattímetro

Para que o wattímetro dê uma indicação correta:O terminal marcado de Bc deve ser ligado a fonte e o outro a carga,como mostra a figura acima.O terminal marcado de Bp deve ser ligado no condutor que esta emserie com Bc; levando em conta o recomendado no item anterior, sualigação deve ser feita como na figura acima, isto e, a bobina Bp ligadadepois da bobina de corrente.

Medições com WattímetroO terminal não marcado de Bp será ligado ao outro condutor, isto e,ligado ao ponto B ou E ou D da figura acima.O wattímetro pode dar indicação para trás desde que o angulo θ, entrea tensão aplicada a Bp e a corrente que percorre Bc, tenha cosθ < 0.Para dar indicação para frente, e preciso inverter uma de suas duasbobinas Bc ou Bp, conforme mostram as figuras abaixo.Observamos que o wattímetro da um desvio proporcional ao produto V Icosθ , onde: V e o valor eficaz da tensão aplicada a Bp; I e o valor eficazda corrente que percorre Bc; e θ é o angulo de defasagem entre V e I.

Medições com WattímetroComo a escala do instrumento já e graduada em valores de potência, nocaso em watts, então a sua indicação será:

Se as grandezas aplicadas ao wattímetro forem as mesmas aplicadas acarga, então ele indicara a potência ativa da carga, conforme aexpressão de W acima. Chamamos a atenção para este ponto porquepode acontecer de a carga ser alimentada com a tensão V e percorridapela corrente I, enquanto que o wattímetro tenha Bp submetida atensão U, diferente de V , e Bc percorrida pela mesma corrente I. Aindicação W do wattímetro será neste caso:

Medições com WattímetroMedidas de Potência Elétrica em Corrente Alternada:Utilizando a formulação anterior, teremos:Potência Aparente: S = V I expressa em volt-ampere (V A).Potência Ativa: P = V I cosθ expressa em watt (W).Potência Reativa: Q = V I sinθ expressa em var (var).É preciso também não esquecer a relação entre a tensão composta U(tensão entre fases) e a tensão simples V (tensão entre fase e neutro)nos circuitos trifásicos equilibrados:

U = 3xV

Para os circuitos trifásicos equilibrados, as expressões das potênciasficarão:

Potência Aparente: S = 3V I = 3 UI.

Potência Ativa: P = 3V I cosθ = 3 UI cosθ .

Potência Reativa: Q = 3V I sinθ = 3 UI sin θ.