UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

MEDIDORES DE PRESSÃO

MARIO PINOTTI JUNIOR PAULO SELEGHIM

SÃO CARLOS 2020

AP~

P72. e.l

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

MEDIDORES D PRESSÃO

MARIO PINOTTI Jr.

PAULO SELEGHIM

1980

MEDIDAS DE PRESSlO

PadrÕes e Calibração

A pressão não é uma grandeza fundamental, ela é derivada da força

e área que por sua vez são derivadas da massa, comprimento e do tempo. Os

padrÕes dessas Últimas grandezas são então os padrÕes fundamentais. Entre-

tanto são utilizados ''padrÕes" de pressão na forma de instrumentos muito

precisos para a calibração de instrumentos menos precisos. Nessas condiçÕes

os padrÕes básicos para pressÕes que vão desde 10-l mmHg(médio vácuo) até

cerca de 1500 kgf/cm2 (altas pressÕes) estão na forma de manometros preci­

sos de coluna de mercurio e de comparadores de pistão com pesos mortos.

Existem padrÕes análogos para alto vácuo. -1

A imprecisão desses padrÕes básicos de ~ 4% em 10 mmHg, a ~ 1 % -3 rt! -1 a/_ a/_ em lO mmHg, a + 0,1~ em 10 mmHg, a ~ 0,001~ em 1 atm, e a ~ 0,1~ a

14000 kgf/cm2 •

Métodos básicos para medir a pressao

-Desde que a preasao pode ser convertida numa força permitindo que

ela atue numa área os métodos básicos para medir a pressão e a força

essencialmente os mesmos. De uma maneira geral a medição da pressão é

ta comparando-a com a ação de pesos mortos atuando em áreas conhecidas

pela defleção de Uementos elásticos.

Comparadores de peso-morto e manometros.

-

-a ao

fei-

ou

Os comparadores de peso-morto sao utilizados principalmente como

padrão na calibração de instrumentos menos precisos. O instrumento a ser

calibrado é conectado a uma camara cheia de l{quido cuja pressão pode ser

ajustada por meio de uma bomba e uma válvula. Esta câmara esiá ligada a um

cilindro com pistão ao qual vários pesos padrÕes podem ser aplicados. 4 pressão é aumentada vagarosament~ até que o pistão com os pesos parecemfl~

tuar. Nesse ponto a pressão do fluido acima da atmosfera deve ser igual a

sorna dos pesos mortos aplicados ao pistão dividida pela sua área.

Os comparadores de peso-morto podem ser também utilizados para a

medição de pressões absolutas colocando-os em uma camada onde foi feito o ..

vacuo.

:

ponto de referencía do instrumento

CALIBRADOR DE MANOMETRO DE PESO MORTO

Oemanometrosem princÍpio nao diferem muito dos comparadores de p~

ao-morto pois ambos comparam a força da pressão desconhecida com a forçada

gravidade de uma massa conhecida. Por outro lado diferem por ser o manome­

tro do tipo de deflação e o comparador de peso morto do tipo de anulamento.

O tubo em tT da figura é usualmente considerado como a forma bá­

sica'" é válida a relação

h=

Otl.de g aceleração da gravidade no local

e densidade do fluido

r I ft_~-

1 1,\ HL-1

-;JJ MANOMETRO DE TUBO EM U

Se a pressão p2 for a pressão atmosférica então h é a medida

da pressão p1 em relação a p2 • Obs~rva-se que a área do tubo não tem i~

fluência sobre a medida enquanto que a sensibilidade para um dado g depe~

de da densidade do fluido. Os lÍquidos mais utilizados são a água e o mer­

cúrio. Tomando-se todos os cuidados necessários pode-se manter as impreci~

sÕes na ordem de 0,127 mmHg. (0,005 in Hg)

Existem diversas variantes práticas do manometro básico apresent~

do. são elas: manometro de tanque, barometro, manometro inclinado e micro-

manometro.

,Qn r'• r i

A.A,-'"" ~~~

~· 1---A' ___ _;

mano metro de uma perna

mano metro inclinado

bar o metro

o i ~

• t

ç:o I ; i micro metro

L tllbo flex1vel-..:

~--========~!) micromanometro

MANOMETROS DE VARIOS TIPOS

O manometro de tanque tem a conveniência de requerer a leituranum

só tubo. A área do tanque é bem maior que a

ro varia pouco quando a pressão é aplicada.

por uma distorção da escala. Por outro lado

uniformidade da área do tubo.

, area do tubo, assim sendo o z~

Este erro pode ser compensado

este tipo é afetado pela não-

O barometro é um manometro onde a pressao de referência foi feita

nula, e assim a leitura h corresponde a pressão absoluta. No barometro a

pressão na parte evacuada não é realmente zero mas sim a pressão de vapor

do li~uido, por exemplo, mercúrio, na temperatura ambiente. Ester valor é -4 o -3 I 2 o , 10 paia at 70 F ou 1,42xl0 kgf em a 21 C que e em geral desprezivel.

No manometro inclinado o tubo foi feito inclinado para se conse-­

guir um aumento na sensibilidade, pois dessa forma o deslocamento do lí~1

do no tubo é maior. Corresponde a se ter uma gravidade menor, g senot on­

de OIC é o ângulo de inclinação do tubo.

O micromanometro é uma variante do manometro inclinado para medir

pequenas diferenças de pressão com bastante precisão. Instrumentos desse~

po usando água, numa faixa de 250 a 500mm de água alcança uma precisão de

o,025mm de água.

De uma maneira geral os manometros dinamicamente operam como um ,

instrumento de 2• ordem, isto e:

X - (])) ::: /(

Sendo

.:JJ + I

r - peso especÍfico do lÍquido

L comprimento da coluna de lÍquido

R raio do tubo

K sensibilidade

w - frequência natural n

<f - fator de amortecimento

~ viscosidade

Transdutores elásticos

Os transdutores elásticos de pressão, em geral, de uma forma ou

outra utilizam o tubo de Bourdon, ou diafragma ou a sanfona como elemento

sensivel. A defleção desses elementos pode atuar sobre um ponteiro de uma

escala através de uma transmissão de barras e engrenagens, ou então

movimento pode ser convertido de alguma forma em sinal elétrico.

O tubo de Bourdon é a base de mui tos comparadores mecânicos de pre.!

sao e é bastante utilizado em transdutores elétricos onde o deslocamentoda

saída é medido com potenciometros, transformadores diferenciais etc.

« )

tipo c espira I .&. tubo em torção l'lelicoidal

TUBOS DE BOURDON

O elemento básico em todas as suas formas é um tubo de secção

transversal não-circular. A diferença de pressão entre o exterior e o int~

rior (pressão maior) faz com que o tubo tenda a secção circular. Isto cau­

sa distorções que produzem uma translação curvilinea da extremidade livre

do tubo do tipo c, espiral e helicoidal ou uma rotação no tubo torcido. E~

tas movimentos são o sinal de saÍda.

Os diafragmas planos são muito usados nos transdutoree elétricos

tanto pelo sinal obtido da defleção central do diafragma como também por -

extensometros elétricos colados na sua superfície. A defleção máxima (fun­

do de escala) deve ser menor que 1/3 da espessura do diafragma para a que

a nao linearidade seja menor que 5%. A relação entre pressão e defleção em

um diafragma plano com as bordas engastadas é

[.!:/c --é-+ ~"'1-88 t~c/}

onde p -diferença de pressao entre os lados do diafragma

E mÓdulo de elasticidade

t espessura do diafragma

,.u. - coeficiente de Poisson

R raio do diafragma

y - deflação no centro c

Para pequenas deflações (ycft) 3 é desprez!vel em relação a ycft e

pode-se esperar um comportamento linear.

t ;

~ capsula

diafragmas

diferencial ou absoluto

sanfonas

TRANSDUTORES DE PRESSÃO ELASTICOS

As sanfonas, de forma análoga aos diafragmas sao utilizadas para

pressÕes relativamente baixas. As sanfonas são usadas nos casos onde se n~

cessita de grandes deslocamentos para baixas pressões.

Características tÍpicas de captadores elétricos de pressão

-Como os captadores de pressao sao basicamente constituidos por um

sistema massa-mola com amortecimento intencional ou não o comportamento di

nâmico desses instrumentos segue a linha geral dos instrumentos de 21 or­

dem. Entretanto, a frequência natural e o fator de amortecimento podem ser

afetados pelo sistema de tubos e pelas características do meio ambiente.G~

ralmente os fabricantes fornecem os valores de frequência natural e do fa­

tor de amortecimento para a operação no ar e portanto podem variar bastan­

te nas condiçÕes reais de operação. Em alguns casos o volume do instrumen­

to e a resistência ao escoamento da tubulação são grandes o suficiente pa­

ra que a pressão que atua sobre o elemento elástico tenha um atraso em re­

lação a pressão a ser medida tal qual um sistema de lt ordem isto é:

{.])) k r.ZJ+t

Este atraso pode ser tão grande que o comportamento do instrumen­

to como um sistema de 2' ordem pode ficar totalmente sobreposto que a res­

posta total para ser de um sistema de 1' ordem.

Os captadores em geral resultam das várias combinaçÕes possíveis

entre elementos elásticos e transdutores elétricos de deslocamento.

Os captadores de pressão usando potenciometros de resistência nao

são para a medição de pressÕes com muito rápidas variações. O movimento r_!

!ativamente grande exigido pelo potenciometro faz com que\O instrumento t~ ,,

nha um volume interno relativamente grande. Dessa forma, qs fabricantes i~

(

vez de fornecerem a frequência natural dão o tempo de levantamento da ·res­

posta a uma entrada degrau. Uma famÍlia de transdutorea para pressão dife­

rencial usando diafragma em forma de capaula de NI-SPAN-C (uma liga baatan

te utilizada pela constância do módul~ de elasticidade com a temperatura)

tem fundo de escala de 2 a 100 psi, não-linearidade+ 0,6~, histereseeatri - -to ~ 2~ e um erro devido a temperatura de ~ 1% na faixa de -65° a +200°F.

O potenciometro estander tem uma resistência de 500 ohms e uma potência de

dissipação de o,a watt. A sensibilidade a aceleração é da ordem de o,oa~do fundo de escala dividido por g na pior direção. Nesses captadores a capsu­

la fica dentro de uma câmara. A pressão diferencial é obtida aplicando uma

pressao no espaço da capsula e a outra entre a capsula e a câmara. O volu­

me do interior da camara é de 85cm3 e o da capsula é de· 6cm2

e a variação

máxima de volume é de 4cm3. O tempo de levantamento-para 9~ da resposta é

de 40 a 10 ms.

Uma famflia de transdutores para pressão absoluta usando o tubode

Bourdon helicoidal tem fundo de escala de 500 a 1000 psia, erro total devi

do a·não-linearidade, atrito, histerese, resolução, repetibilidade de 1,2~;

tempo de levantamento para 63~ da resposta de 6ms; sensibilidade a aceler~

ção de 0,05% do fundo de escala dividido por g.

pressão

,•. -bobina , , ff braço de cont!!Cto

[('-~!~f';'""''' ( ·-=~11~1

j \, dy.:Jl .:::-Y ~~ . ::_ , ___

. caixa selada a vacuo:J .étubo de B ourdon

Tronsdutor de pressão do tipo potencio-métrico, usando tubo de Bourdon.

potenciome-tro de fio

~~-Jt:~'"'" "" c~!Ç_:]- --elemento _sensível --lilJ o pressoo

pressão

:ronsdutor de pressão. de tipo potenciométrico

usando uma capsula como sen sor.

Os captadores de pressao com potenciometro em geral tem uma dura­

ção limitada. Os dois captadores mencionados acima tem uma duração de

50 000 e 25 000 ciclos respectivamente.

Existem vários tipos de captadores de pressão com extensometros

elétricos de resistência não preparados ( unbonded). Em geral eles bas.eiam

na defleção central de um diafragma. Uma famÍlia desse tipo tem fundo de e~

cala de 5 a l 000 psia, a saÍda correspondente ao fundo de escala de 56 mT

co~ uma excitação de 7v; não-linearidade e histerese menor que 0,75%, flu­

tuação da sensibilidade com a temperatura de o,ol%/°F, flutuação do zero~

la temperatura de 0,01% do fundo de escala/°F na faixa de -65°F a +250°F,

frequência natural de 3500 a 25 500 cps e uma sensibilidade a ac•l•raçãode

0,25 a o,ol% do fundo de escalafg.

\!)0~(4·;, ~~saída· ... ·i .~~-v~ ponte de

Wheotstone

diafragma

secção do- traT dutar de pressão ··,"-.. Diafragma de extensometros

não preparados em um trons· dutor de pressão fios dos ell­

tensometros (3 e 4 J

Captadores de pressao com extensometros preparados(,bonded) apar~

cem segundo diversos esquemas para a conversão pressão e deformação. O mé­

todo direto é de aplicar os extensometros no diafragma. Outro aplica a fo~

ça do diafragma em outro elemento(barra, anel) elástico sobre o qual os e~

tensometros sao aplicados. Um terceiro aplica a força do diafragma num tu-- \ bo que fica então comprimido. Sobre o tubo sao colados os extensometros.Um

captador desse tipo tem fundo de escala de 1000 psi, não-linearidade de 1%,

frequência natural de 45000cps, sensibilidade à aceleração 0,01%/g, flutua

ção do zero devido à temperatura 0,02%/°F e uma saÍda máxima de 50mv.

tubo deformavel

I I I

~~1 I -~=---- j extensometra ~}!1ffi longitudinal RI

-:--drr~ -extensometr9 t:::i.:l:±:"'~ circunferenciol R2

C0 -tubo

deformavel

transc!utor +---~ 1--- ponte amplificadora

TRANSDUTOR DE PRESSÃO DE TUBO

poro

TRANSDUTOR DE INDULTAIIICIA VARIAVEL

Os captadores de pressão com indutância variavel podem ser encon­

trados sob diversas formas. Frequentemente um diafragma magnético funciona

como nÚcleo magnético móvel entre duas bobinas ligadas segundo um circuito

e::. :::J.eia :ponte. JJma possibilidade interessante que apresenta este tipo de cal!.

\&dor é a de se poder trocar num mesmo oaptador o diafragma de forma a ob­

ter-se vários valores para o fundo de escala l, 5, 25, 100 e 500 pai. AnãO

linearidade é de 0,5%, saÍda máxima é de 1,5v a 3000cps, flutuação do ze­

ro devido a temperatura O,Ol%/°F, flu~uação da sensibilidade devido a tem­

peratura 0,02%/°F na faixa de -65 a + 250°F. O espaço interno tem um volu­

me de 0,004 in; e a variação máxima de volume é de 0,0003 in3• A frequên­

cia natural p&ra o diafragma mais macio é de 5000cps, a sensibilidadeàac~

leração 0,2%/g; para o diafragma mais duro esses valores são 40 000 opa e

o,oo;%/g respectivamente.

Os captadores de pressao piezoelectricos tem a mesma forma de re~

posta dinâmica dos acelerometros piezoeletricoa.

Resposta em trequêncio do ocelerômetro piezoeletrico

r> ?O T I ~~----...l

~~ ~ -,;muito ' 1 1 pequeno 1 I I ,r

+ I

r> 7T

Problemas de respostas em frequêncio baixo

muito alto • Z: <f 2 7r T -<-w. 5

r> 7!

Problemas de resposta em fre~uêncio oito

Em geral eles tem frequência natural bastante alta e pequeno am~

tecimento. A força do diafragma é aplicada sobre o elemento piezoetetrico.

Um conjunto de amplificador e captador de quartzo tem um fundo de escala -

ajustável de 10, 100, 1000 e 5000 pai, responde a pressões constantes, tem

uma saÍda máxima de 0,5 a 2,4v, frequência natural de 150 000 cps, não-li­

nearidade de 1~ e sensibilidade à aceleração de 0,02 psi/g •

pres~

. superficies banhados de ouro !placa fixo elo capacitar

,-...,.--..,::..-T--t---:-~- dia frogmo movei de aço inoxicla­veL

.-----..,._o

'.pressão

i 6

o b

TRANSDUTOR DE PRESSÃO DIFERENCIAL CAPACITIVO

-Um captador de pressao do tipo.capacit1VQ utilizando um capacitor

como parte de circuito oscilador de 25 000 cps em ressonância apresenta em

conjunto com outras partes eletronicas associadas a ele as características:

fundo de escala variando de 5 a 50 000 psi, frequência natural de 33 000 a o - . 50 000 cps operando entre -65 a +250 F, nao-l1nearidade e histerese

0,75~, repetibilidade 0,15~ e uma saÍda máxima de 5v.

Transdutores com feedback ou de anulamento.

O alto ganho nestes servosistemas dão a eles uma boa linearidade

e precisão.

p,

A,,, A0 - areas das sanfonas Kq - compilancia san fono-ortirulaçõo K.- ganho Nozzle-Fiopper

Po

TRANSDUTOR DE PRESSÃO DIFEREN-

CIAL DE BALANÇO DE F ORÇA

amplificador

de modulo dor

f i lt r o

BALANÇA DE PRESSÃO ELETROMAGNÉTICA

SENSOR DE PRESSAO COM

BALANÇO DE ZERO

Efeitos dinamicoa doa volumes e da tubulação

Toda tubulação e volumes afetam o desempenho do sistema de medida

de pressão em maior ou menor intensidade. Quando se deseja o máximo desem­

penho dinâmico o diafragma do transdutor deve ser montado diretamente no

ponto onde a medida de pressão é desejada.

. ~·:''"'~ '/fi'~··~ / 'x ____.;)

. . · ... < lnsta19pÕo de transdutor ~ com diafragma faceand o

/ ~

Instalação jje transd!JtOr com tubulaçao e caVIdade

MO O ELO DE TRANSOUTOR I TUBO

TIPOS DE INSTALAÇÃO DE SENSORES

-Sistemas liquidos, fortemente amortecidos, açao lenta.

12.,

Nesse caso a Única característica pertinente do captador de pres-

são é a variação de volume por unidade de variação de pressão C • Para vp sistemas fortemente amortecidos submetidos a variaçÕes de pressão relativa

mente lentas os efeitos de inércia tanto do fluido como das partes móveis

do oaptador são desprezíveis em relação às forças viscosas e elásticas. P~

de-se mostrar que a pressão medida pm segue a pressão desejada de acordo

com o sistema modelo de 1~ ordem.

(lJ) =

onde T =

sendo )/ - a viscosidade do flufdo

Portanto uma brusca variação de p. causará uma variação maislen 1 -

ta de pm e o sistema massa-mola do captador não manifestará suas tendências

vibratórias. O conjunto tubulaçÕes e captador responderá segundo um siste­

ma de 1• ordem.

O modelo de lt ordem preve que a uma variação de p1 , pm começa a

variar imediatamente. Isto não corresponde a realidade pois a onda de pre~

são se propaga pelo fluÍdo na velocidade do som para pequenas perturbações.

Há portanto um tempo morto tdt' igual a distância percorrida dividida pe­

la velocidade do som. Em geral para liquidos e tubulaçÕes não muito compr!

das este atraso pode ser desprezado. A velocidade do som v em um liquido e .

contido em um tubo não rigido é dada por:

I

onde EL mÓdulo de Bulk do fluido

-ft densidade do fluido

Rt raio interno do tubo

t espessura do tubo

Et módulo de elasticidade do material do tubo.

Dessa forma o modelo de 1• ordem com tempo morto pode ser expres-

ao por:

PnJ -?.i

(.lJ) c/) +1

Sistemas liquidas, moderadamente amortecidos, ação rápida.

Quando o movimento do liquido e do elemento elástico do captador

são rápidos suas inércias não são mais desprezíveis. No sistema da figura

qualquer variação na preasao pm deve ser acompanhada por uma variação de

volume. Se o tubo é de diâmetro pequeno em relação ao diâmetro do pistão -

equivalente o escoamento no tubo será numa velocidade muito maior que a v~

locidade do pistão. Este aumento na energia cinética é equivalente a uma

adição de massa no pistão. Esta massa adicional reduz a frequência natural

e portanto prejudica a resposta dinâmica. A massa equivalente M que deve e

ser juntada a massa M é:

Consequentemente a frequência natural do conjunto tubulação/captador é:

u./n = JM~~e J I :!

M Me + Ks Ks

I

+

onde. d.~ /6 c.,.P f"' ----Ks 7Tz

e ks =

13.,

Para manter w o n

maior possível deve-se fazer L e C os menores possí­Tp veia e dt o maior possível. Em muitos casos prá ti coa se tem K >) H que e permite algumas siaplificações tal que:

Wn =

Por outro lado considerando-se desprezível o amortecimento do caR

tador, o fator de amortecimento do conjunto é dado por:

c:

z JKs (M +Me/ I fóPL Cvp

onde

Me>> M

Sistemas gososos com volume do tubo pequeno em relação ao Tolume da A

c amara

Quando o fluido é um gás, no sistema mostrado na figura, a compres­

sÍbilidade do gás torna o efeito de mola preponderante. ~ então razoavel -

considerar o volume V cercado por paredes rÍgidas (c =O). A maioreiados vp problemas práticos é com sinais de baixa frequência. Portanto, em geral o

gás dentro do tubo pode ser considerado como se movendo como um todo. Jus~

tifica-se essa consideração pelo grande comprimento de onda de propagação

de pequenas perturbações de pressão ao longo do gás no tubo.

coo:>pr/h>enTo do

rv..6o I :f'r

Assim por exemplo, sendo a velocidade de propagação no ar é de 1120 fps, -

uma oscilação de lOcps será propagada com um comprimento de onda

c

f = lfZO

lO

Portanto para um tubo de comprimento de 1 ft pode considerar que o gás se

mova. como um todo e que suas propriedades não variem ao longo do comprime~

to.

Como a velocidade de propagação é finita poderá haver um atraso -

na resposta.. Isto é, poderá haver um tempo morto. Por exemplo para uma li­

nha de ar de 100 ft de comprimento esse tempo morto é de 0,1 segundo.

Uma análise simplificada do conjunto fornece &s seguintes expres­

sões para a. frequência. natural e para o fator de amortecimento •

d= 32-<A..

d~

onde E a

f

. fi!;_' v~

f/é~~ I

modulo a.diabatico de Bilk

massa especÍfica do gás

do ,

gas

Sistemas gasosos com volume do tubo comparavel ao volume da câmara

Nessas condiçÕes a compressibilida.de do volume do tubo afetará

as expressÕes obtidas anteriormente. Uma análise que leva em consideração

o volume da A

fornece: cama.ra

I ?fP

u.ln ;P

= L V+ + _t_

Jlt.

7r df V6Pf l

onde vt volume da tubulação

Se o volume da tubulação for desprezível em relação ao volume da

câmara (V/Vt ~> 1/2) obtem-se expressÕes análogas às anteriores.