Melhoria do Modelo Híbrido Inteligente Proposto por ... · * Bolsista de Doutorado CNPq Melhoria...
Transcript of Melhoria do Modelo Híbrido Inteligente Proposto por ... · * Bolsista de Doutorado CNPq Melhoria...
* Bolsista de Doutorado CNPq
Melhoria do Modelo Híbrido Inteligente Proposto por Khashei e Bijari
para Previsão de Séries Temporais
Neuma T. Santos* Brígida R. P. Rocha Valquíria G. Macedo
Universidade Federal do Pará, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica,
66075-110, Belém, PA
E-mail: [email protected] , [email protected], [email protected]
RESUMO
Uma série temporal pode ser definida como um conjunto de observações feitas
seqüencialmente no tempo [3]. A previsão de séries temporais é aplicada em diversas áreas
(metereologia, economia, marketing, energia, epidemiologia, entre outras), por isso há interesse
no desenvolvimento e aperfeiçoamento dos modelos.
Os métodos mais utilizados para previsão de séries temporais são os modelos estatísticos de
Box-Jenkins que partem da ideia de que cada valor da série pode ser explicado por valores
prévios, a partir do uso da estrutura de correlação temporal que geralmente há entre os valores
da série [4] e as Redes Neurais Artificiais (RNA) inspiradas no funcionamento dos neurônios
biológicos que entre suas vantagens está à capacidade de mapeamento flexível da função não-
linear e generalização. Os modelos de Box-Jenkins têm a desvantagem de só resolver
problemas lineares, enquanto que a RNA tem a desvantagem de que só é possível saber se a
rede funciona corretamente pela análise do erro médio quadrático apresentado ao se introduzir
os dados para validação, ou seja, não há como gerar uma prova formal para os resultados
obtidos [2].
Tanto as redes neurais (não-lineares) como os modelos auto-regressivos (lineares)
alcançaram êxito em sua área de domínio, no entanto, nenhum deles pode ser considerado como
um método universal que possa ser usado em todas as circunstâncias, por isso, a proposta de
Khashei e Bijari é usar modelos híbridos ou combinar vários modelos, a fim de superar as
limitações de cada modelo e melhorar a precisão da previsão, ou seja, usar
uma metodologia híbrida com a capacidade de modelar problemas lineares e não-lineares [1].
Para formulação do modelo uma série temporal foi considerada como função de uma
componente linear e uma não-linear. Assim: ( , )t t ty f L N , onde Lt denota a componente linear
e Nt a componente não-linear. Essas componentes são estimadas a partir dos dados. Na primeira
fase o objetivo principal é a modelagem linear através do Modelo Auto-Regressivo e de Média
Móveis (ARMA(p,q)). Os resíduos dessa fase conterão a seguinte relação:
Onde Lt é o valor da previsão para o tempo t; e et é o resíduo no tempo t a partir do modelo
linear. Os resíduos são importantes para medir o grau de suficiência de modelos lineares.
Na segunda fase é feita a análise não-linear e, portanto, um perceptron de múltiplas camadas
é usado para modelar os relacionamentos não-lineares e os lineares ainda existentes nos resíduos
da modelagem linear dos dados originais. Assim,
Onde f
1, f
2 e f são funções não-lineares determinadas pela rede neural; n e m são inteiros e
referem-se ao grau do modelo. Desse modo a previsão combinada terá a seguinte forma:
Onde n1 n e m1 m são inteiros determinados no processo final do modelo neural.
Para testar a eficiência do modelo, Khashei e Bijari usaram a base de dados de manchas
solares que é o registro da atividade anual de manchas visíveis na face do sol e do número de
grupos semelhantes. Os dados contêm um total de 288 observações (1700-1987). A série é não-
868
ISSN 1984-8218
linear, não-gaussiana e freqüentemente usada para avaliar eficácia de modelos não-lineares. O
conjunto de dados foi dividido em dois para treinamento e testes. O treinamento foi realizado
com 221 observações (1700-1920) e o teste com 67 observações (1921-1987) para avaliar o
desempenho do modelo estabelecido.
O processo consiste de duas fases: na primeira fase eles usaram o Modelo Auto-Regressivo
de ordem 9 (AR(9)), por entenderem que é o melhor modelo, uma vez que tem sido usado por
vários pesquisadores, e na segunda fase foi implementada uma rede neural backpropagation no
Matlab com uma arquitetura de 7 entradas, 3 neurônios escondidos e 1 saída.
Na figura 1 são apresentados os resultados da previsão com rede neural backpropagation e
modelo auto-regressivo de ordem 9, assim como os resultados da proposta de melhoria para
resolução desse problema com um uma rede neural com Função de Base Radial (RBF) e um
modelo auto-regressivo de média móvel ARMA(6,2).
Figura 1. Resultados do processamento da rede neural backpropagation e RBF
A contribuição deste trabalho está no fato de que testes realizados com o mesmo banco de
dados e a mesma metodologia proposta, mas com um modelo auto-regressivo de média móvel
ARMA(6,2) e uma rede neural com Função de Base Radial (RBF) mostraram resultados com
um desempenho muito melhor do que com os modelos escolhidos por Khashei e Bijari como
pode ser observado na tabela 1. MLP e AR(9) RBF e ARMA(6,2)
Treinamento Validação Treinamento Validação
Erro Médio Quadrático (MSE) 0.0038 0.0083 4.8249 x 10-021
3.5164 x 10-021
Erro Médio Absoluto (MAE) 0.0455 0.0658 5.1284 x 10-011
4.8489 x 10-011
Soma do Quadrado dos Erros
(SSE)
0.8464 0.5576 1.0663 x 10-018
2.3560 x 10-019
Tabela 1. Medidas Estatísticas de Desempenho
Palavras-chave: Modelos Auto-regressivos, Previsão de Séries Temporais, Redes Neurais
Artificiais
Referências [1] M. Khashei; M. Bijari. A novel hybridization of artificial neural networks and ARIMA
models for time series forecasting. Applied Soft Computing, 2664–2675. 2011.
[2] O. Ludwig Jr., E. Montgomery. Redes Neurais: Fundamentos e Aplicações com Programas
em C, Ed. Ciência Moderna. 2007.
[3] P. A. Morettin; C. M. C, Toloi. Análise de Séries Temporais. Ed. Edgard Blucher. São
Paulo. 2006.
[4] L. Werner; J. L. D. Ribeiro. Previsão de demanda: uma aplicação dos modelos Box-Jenkins
na área de assistência técnica de computadores pessoais, Gest. Prod., Vol. 10, no 1, p.47-67,
Abr 2003.
869
ISSN 1984-8218