Memória de Cálculo

MEMÓRIA DE CÁLCULOVerificação da estabilidade do muro de contenção da

barragem de Guapiaçu

CALCULISTAS: Geiza Thamirys Correia GomesGraduanda em Engenharia Civil/ UFAL

Seiko ImaiGraduanda em Engenharia Civil/ UFAL

SUPERVISOR E ORIENTADOR: Moacyr Alves Barbosa de OliveiraEngenheiro Civil – CREA-RJ 24350 D

1. APRESENTAÇÃO

O documento em questão apresenta a memória de cálculo para verificação de estabilidade do muro de contenção da barragem de Guapiaçu, assim como dimensionamento de armadura e verificação do volume de concreto.

2. CONSIDERAÇÕES

As NBRs 6118 e 6120 do ano 1980, apresentam prescrições, peso específicos de alguns materiais e carregamentos uniformemente distribuídos usais em edificações. No entanto, para estruturas hidráulicas de barramento de controle ou geração, algumas cargas consideradas são adotadas a partir de normas internacionais ou da experiência em projetos anteriormente desenvolvidos no Brasil.

2.1. Parâmetros adotados

Para o cálculo de estabilidade e dimensionamento de armaduras foram adotados os parâmetros apresentados abaixo.

Peso específico do concreto armado: γ concreto=25kN /m ³ ;

Peso específico do concreto massa: γmassa=24kN /m ³ ;

Peso específico da água: γ água=10kN /m ³

Peso específico do solo: γ solo=18kN /m ³ ;

Ângulo de atrito: ∅=40°⇒K a=tg2(45 °−∅2 )=tg2(45 °−40 °

2 )=0,466

Classe do aço: CA-50

Sobrecarga: q = 20 kN/m²

Coesão do solo: c = 1 MPa = 10 Kg/ cm²

Viscosidade do fluido: μ=0,55

3. VERIFICAÇÃO DE ESTABILIDADE

O cálculo da força de pressão ou empuxo que os fluidos em repouso exercem sobre as superfícies sólidas que os limitam, é efetuado com base nos princípios da hidrostática e encontra aplicação em inúmeros problemas de engenharia, como nos projetos de barragens, comportas, reservatórios, etc.

No caso das Barragens, as forças atuantes são: empuxos horizontais - exercidos pelo nível de água de montante e jusante, empuxos verticais - exercidos

pela subpressão de água, sobrepressão de água a montante e jusante e peso próprio da estrutura, e empuxos quaisquer exercidos por esforços externos.

Calcula-se a estabilidade da barragem principalmente aos esforços de escorregamento e tombamento.

3.1. Verificação ao escorregamento

O caso de deslizamento ocorre quando no plano de escorregamento não há coesão, fato que acontece normalmente em juntas falhas na rocha de fundação. Porém, os fatores de minoração e os coeficientes de segurança permanecem inalteráveis. O escorregamento é verificado utilizando a equação apresentada abaixo.

Fsd=[(∑Vtagϕ

Fsd )+( ACFsdc )]

∑H≥1

Sendo:

∑V : somatório dos pesos;

∑ H : somatório dosempuxos ;

Fsd=1,5e Fsdc=3coeficentes desegurança .

3.2. Verificação ao tombamento

A verificação ao tombamento é a relação entre a soma dos momentos estabilizantes e o somatório dos momentos tombadores. O tombamento é verificado utilizando a equação apresentada abaixo.

ε 2=M resistente

M ativo

≥1,5

3.3. Cálculos de verificação de estabilidade

Para verificação da estabilidade, o muro de contenção foi dividido em 8 trechos.

3.3.1. MC-BL.1

Figura 1 – Vista lateral (MC-BL.1).

Peso do concreto

Pconcreto1 =13,83∗1∗25=345,75kN /m

Pconcreto2 =1,88∗13,06

2∗25=306,91kN /m

Pconcreto3 =1,58∗1,88∗25=113,76 kN /m


2∗25=306,73kN /m

Pconcreto5 =0,15∗17,16∗25=64,35kN /m

Pconcreto6 =1∗20,57∗25=514,25kN /m

ΣPconcreto=345,75+306,91+113,76+306,7++64,35+514,25=1651,75kN /m

Peso do solo

Psolo1 =0,77∗19,04∗18=263,89kN /m

Psolo2 =13,06∗17,16∗18=4033,97kN /m

Psolo3 =17,16∗1,43

2∗18=220,86 kN /m

Psolo4 =13,06∗1,88

2∗18=220,97 kN /m

ΣP solo=263,89+4033,9+220,86+220,97=4739,7kN /m

Empuxo do solo

E s=Ka∗γ solo∗h ²

2=0,466∗18∗20 ,04²

2=1684,32kN /m

Empuxo da sobrecarga

Eq=Ka∗q∗h=0,466∗20∗20,57=191,71kN /m

Momentos

M ativo=Eq∗h1+E s∗h2=1684,32∗20,04

3+191,71∗20,57

2=13223kN

M resistente=Pconcreto1 ∗d1+Pconcreto

2 ∗d2+Pconcreto3 ∗d3+Pconcreto


6 ∗d6+Psolo1 ∗d7+Psolo

2 ∗d8+P solo3 ∗d9+P solo

4 ∗d8

¿ 345,75∗13,832

+113,76∗14,62+306,91∗( 2∗13,063

+0,77)+306,73∗( 2∗1,43

3+13,83)+64,35∗( 0,15

2+1,43+13,83)

+514,25∗( 12+15,41)+4033,97∗( 13,06

2+0,77)

+220,85∗( 1,433

+13,06+0,77)+220,98∗(13,063

+0,77)¿20665,61+34322,33=54987,94kN

M resultante=M resistente−M ativo=54987,94−13223=41764,94 kN

Escorregamento

ε 1=μ∗∑ P

∑ E≥1,5

ε 1=0,55∗(1651,75+4739,7 )

(1684,32+191,71 )=1,78

Tombamento

ε 2=M resistente

M ativo

≥1,5

ε 2=M resistente

M ativo

=54987,9413223

=4,16

Posição do centro de pressão

C p=M resultante

Ptotal

=54987,94−132231651,75+4739,7

=6,53m

Excentricidade

e=( b2−C p)=16,412

−6,53=1,68m

Tensões

σ 1=Ptotal

b∗(1+ 6∗e

b )=6391,4516,41

∗(1+ 6∗1,6816,41 )=628,02

kNm2 =0,63 MPa

σ 2=Ptotal

b∗(1−6∗e

b )=6391,4516,41

∗(1−6∗1,6816,41 )=150,95

kNm2 =0,15MPa

Diagrama de tensões

3.3.2. MC-BL.2


0,15 MPa0,63 MPa

Peso do concreto

Pconcreto1 =16,05∗1∗25=401,25kN /m

Pconcreto2 =1,58∗3∗25=118,5kN /m

Pconcreto3 =15,28∗2

2∗25=382kN /m


2∗25=359,11kN /m

Pconcreto5 =0,15∗20,09∗25=75,34 kN /m

Pconcreto6 =1∗(23,09+0,53)∗25=590,5kN /m

ΣPconcreto=401,25+118,5+382+14,36+75,34+590,5=1926,7kN /m

Peso do solo

Psolo1 =0,77∗22,09∗18=306,18kN /m

Psolo2 =15,28∗20,09∗18=5525,55kN /m

Psolo3 =20,09∗1,43

2∗18=258,55kN /m

Psolo4 =15,28∗2

2∗18=275,04kN /m

ΣP solo=306,18+5525,55+258,55+275,04=6265,33kN /m

Empuxo do solo


2=0,466∗18∗23 ,09²

2=2336,02kN /m


Eq=Ka∗q∗h=0,466∗20∗23,62=220,14kN /m Momentos

M ativo=Eq∗h1+E s∗h2=2339,85∗23,09

3+220,14∗23,62

2=19809,75 kN






4 ∗d8

¿ 401,25∗16,052

+118,5∗( 1,582

+16,05)+382∗( 2∗15,283

+0,77)+359,11∗( 2∗1,432

+16,05)+75,33∗( 0,152

+1,43+16,05)+590,5∗17,63+306,18∗0,385+5525,55∗(15,282

+0,77)+258,55∗( 2∗1,433

+16,05)+275,04∗( 2∗15,283

+0,77)=81409,69kN

M resultante=M resistente−M ativo=81409,69−19809,75=61599,94 kN

Escorregamento

ε 1=μ∗∑ P

∑ E≥1,5

ε 1=0,55∗1926,7+6365,33

2236,02+220,14=1,85

Tombamento

ε 2=M resistente

M ativo

≥1,5

ε 2=M resistente

M ativo

=81409,6919809,75

=4,1


C p=M resultante

Ptotal

=81409,69−19809,751926,6955+6365,33

=7,43m

Excentricidade

e=( b2−C p)=18,632

−7,43=1,88m

Tensões

σ 1=Ptotal

b∗(1+ 6∗e

b )=8292,0318,63

∗(1+ 6∗1,8818,63 )=715,3

kNm2 =0,72 Mpa

σ 2=Ptotal

b∗(1−6∗e

b )=8292,0318,63

∗(1−6∗1,8818,63 )=174,88

kNm2 =0,17 MPa


3.3.3. MC-BL.3

0,17 MPa0,72 MPa


Peso do concreto

Pconcreto1 =17,48∗1∗25=437kN /m

Pconcreto2 =2,59∗3,5∗25=226,63kN /m


2∗25=522,19kN /m


2∗25=695,4kN /m

Pconcreto5 =0,15∗22,8∗25=85,5kN /m

Pconcreto6 =1∗26,83∗25=670,75kN /m

ΣPconcreto=437+226,625+522,1875+695,4+85,5+670,75=2637,46 kN /m

Peso do solo

Psolo1 =0,77∗225,20∗18=350,66 kN /m

Psolo2 =16,71∗22,8∗18=6857,78kN /m

Psolo3 =2,44∗22,8

2∗18=500,69kN /m

Psolo4 =16,71∗2,5

2∗18=375,98kN /m

ΣP solo=350,6+6857,7+27,82+375,98=8085,11kN /m

Empuxo do solo


2=0,466∗18∗26 ,30²

2=2900,95kN /m



M ativo=Eq∗h1+E s∗h2=2900,95∗26,30

3+250,05∗26,83

3=28786,14 kN






4 ∗d8

¿ 437∗17,482

+226,62∗(2,592

+17,48)+522,19∗( 2∗16,713

+0,77)+695,4∗( 2∗2,442

+17,48)+85,5∗( 0,152

+2,44+17,48)+670,75∗(20,07+ 12 )+350,69∗( 0,77

2 )+6857,78∗( 116,712

+0,77)+500,69∗( 1,433

+17,48)+375,97∗(16,713

+0,77)=43087,19+76176,59=117342,4 kN

M resultante=M resistente−M ativo=117342,4−28786,14=88556,26kN

Escorregamento

ε 1=μ∗∑ P

∑ E≥1,5

ε 1=0,55∗2637,46+8085,11

2900,95+250,05=1,87

Tombamento

ε 2=M resistente

M ativo

≥1,5

ε 2=M resistente

M ativo

=117342,428786,14

=4,08


C p=M resultante

Ptotal

=117342,4−28786,142637,46+8085,11

=8,25m

Excentricidade

e=( b2−C p)=21,072

−8,25=2,29m

Tensões

σ 1=Ptotal

b∗(1+ 6∗e

b )=10722,5721,07

∗(1+ 6∗2,2921,07 )=840,04

kNm2 =0,84 MPa

σ 2=Ptotal

b∗(1−6∗e

b )=10722,5721,07

∗(1−6∗2,2921,07 )=177,77

kNm2 =0,18 MPa


3.3.4. MC-BL.4


Peso do concreto

Pconcreto1 =23,22∗1∗25=580,5kN /m

Pconcreto2 =3,03∗4∗25=303kN /m


2∗25=841,87 kN /m


2∗25=1098,72kN /m

Pconcreto5 =0,15∗30,52∗25=114,45kN /m

Pconcreto6 =1∗35,05∗25=876,25kN /m

ΣPconcreto=580,5+303+841,87+1098,72+114,45+876,25=3814 ,8kN /m

Peso do solo

0,18 MPa0,84 MPa

Psolo1 =0,77∗33,52∗18=464,59kN /m

Psolo2 =22,45∗30,52∗18=12333,1kN /m

Psolo3 =2,88∗30,52

2∗18=791,1kN /m

Psolo4 =22,45∗3

2∗18=606,15kN /m

ΣP solo=464,59+12333,1+791,1+606,15=14194,95kN /m

Empuxo do solo


2=0,466∗18∗34 ,52²

2=4997,7kN /m



M ativo=Eq∗h1+E s∗h2=4997,7∗34,52

3+ 326,74∗35,05

2=63232,96kN






4 ∗d8

¿ 580,5∗23,222

+303∗( 3,032

+23,22)+841,87∗( 2∗22,453

+0,77)+1098,72∗( 2∗2,882

+23,22)+114,45∗( 0,152

+2,88+23,22)+876,25∗(26,25+12 )+464,58∗( 0,77

2 )+12333,13∗( 22,452

+0,77)+791,08∗( 2,883

+23,22)+606,15∗( 22,453

+0,77)=81539,85+181688,44=263228,29kN


Escorregamento

ε 1=μ∗∑ P

∑ E≥1,5

ε 1=0,55∗3814,8+14194,95

4997,7+326,74=1,86

Tombamento

ε 2=M resistente

M ativo

≥1,5

ε 2=M resistente

M ativo

=263228,2963232,96

=4,16


C p=M resultante

Ptotal

=263228,29−63232,963814,8+14194,95

=11,10m

Excentricidade

e=( b2−C p)=27,252

−11,10=2,53m

Tensões

σ 1=Ptotal

b∗(1+ 6∗e

b )=18009,7527,25

∗(1+ 6∗2,5327,25 )=1028,35

kNm2 =1,03MPa

σ 2=Ptotal

b∗(1−6∗e

b )=18009,7527,25

∗(1−6∗2,5327,25 )=293,47

kNm2 =0,29 Mpa


3.3.5. MC-BL.5


Peso do concreto

Pconcreto1 =23,22∗1∗25=580,5kN /m

0,29 MPa1,03 MPa



2∗25=841,87 kN /m


2∗25=1098,72kN /m

Pconcreto5 =0,15∗30,52∗25=114,45kN /m

Pconcreto6 =1∗35,05∗25=876,25kN /m

ΣPconcreto=580,5+303+841,87+1098,72+114,45+876,25=3814 ,8kN /m

Peso do solo

Psolo1 =0,77∗33,52∗18=464,59kN /m

Psolo2 =22,45∗30,52∗18=12333,1kN /m

Psolo3 =2,88∗30,52

2∗18=791,1kN /m

Psolo4 =22,45∗3

2∗18=606,15kN /m

ΣP solo=464,59+12333,1+791,1+606,15=14194,95kN /m

Empuxo do solo


2=0,466∗18∗34 ,52²

2=4997,7kN /m



M ativo=Eq∗h1+E s∗h2=4997,7∗34,52

3+ 326,74∗35,05

2=63232,96kN






4 ∗d8

¿ 580,5∗23,222

+303∗( 3,032

+23,22)+841,87∗( 2∗22,453

+0,77)+1098,72∗( 2∗2,882

+23,22)+114,45∗( 0,152

+2,88+23,22)+876,25∗(26,25+12 )+464,58∗( 0,77

2 )+12333,13∗( 22,452

+0,77)+791,08∗( 2,883

+23,22)+606,15∗( 22,453

+0,77)=81539,85+181688,44=263228,29kN


Escorregamento

ε 1=μ∗∑ P

∑ E≥1,5

ε 1=0,55∗3814,8+14194,95

4997,7+326,74=1,86

Tombamento

ε 2=M resistente

M ativo

≥1,5

ε 2=M resistente

M ativo

=263228,2963232,96

=4,16


C p=M resultante

Ptotal

=263228,29−63232,963814,8+14194,95

=11,10m

Excentricidade

e=( b2−C p)=27,252

−11,10=2,53m

Tensões

σ 1=Ptotal

b∗(1+ 6∗e

b )=18009,7527,25

∗(1+ 6∗2,5327,25 )=1028,35

kNm2 =1,03MPa

σ 2=Ptotal

b∗(1−6∗e

b )=18009,7527,25

∗(1−6∗2,5327,25 )=293,47

kNm2 =0,29 Mpa


3.3.6. MC-BL.6

0,29 MPa1,03 MPa


Peso do concreto

Pconcreto1 =19,58∗1∗25=489,5kN /m

Pconcreto2 =2,62∗3,55∗25=232,52kN /m


2∗25=599,57kN /m


2∗25=783,3kN /m


2∗25=47,57kN /m

Pconcreto6 =1∗29,45∗25=736,25kN /m

ΣPconcreto=489,5+232,52+599,57+783,3+47,57+736,25=2888,71kN /m

Peso do solo

Psolo1 =0,77∗27,92∗18=386,96kN /m

Psolo2 =18,81∗25,37∗18=8589,77kN /m

Psolo3 =2,47∗25,37

2∗18=563,94 kN /m

Psolo4 =18,81∗2,55

2∗18=431,64 kN /m

ΣP solo=386,96+8589,77+563,94+431,64=9972,31kN /m

Empuxo do solo


2=0,466∗18∗28 ,92²

2=3507,72kN /m



M ativo=Eq∗h1+E s∗h2=274,47∗29,45

3+ 3507,72∗28,92

2=37856,05kN






4 ∗d8=489,5∗19,58

2+232,52∗(2,62

2+19,58)+599,57∗( 2∗18,81

3+0,77)+783,3∗( 2∗2,47

2+19,58)+47,57∗( 0,15

2+2,47+19,58)+736,25∗(22,2+ 1

2 )+386,96∗( 0,772 )+8589,77∗(18,81

2+0,77)+563,94∗( 2,47

3+19,58)+431,64∗( 18,81

3+0,77)=52022,09+102094,94=154117,04 kN

M resultante=M resistente−M ativo=154117,04−37856,05=116261kN

Escorregamento

ε 1=μ∗∑ P

∑ E≥1,5

ε 1=0,55∗2888,71+9972,31

3507,72+274,47=1,87

Tombamento

ε 2=M resistente

M ativo

≥1,5

ε 2=M resistente

M ativo

=154117,0437856,05

=4,07


C p=M resultante

Ptotal

=154117,04−37856,052888,71+9972,31

=9,04m

Excentricidade

e=( b2−C p)=23,22

−9,04=2,56 m

Tensões

σ 1=Ptotal

b∗(1+ 6∗e

b )=12861,0223,2

∗(1+ 6∗2,5623,2 )=921,38

kNm2 =0,92 MPa

σ 2=Ptotal

b∗(1−6∗e

b )=12861,0223,2

∗(1−6∗2,5623,2 )=187,33

kNm2 =0,19MPa


3.3.7. MC-BL.7


Peso do concreto

Pconcreto1 =16,05∗1∗25=401,25kN /m

Pconcreto2 =1,58∗3∗25=118,5kN /m


2∗25=382kN /m


2∗25=359,11kN /m

Pconcreto5 =0,15∗20,09∗25=75,34 kN /m

Pconcreto6 =1∗(23,09+0,53)∗25=590,5kN /m

ΣPconcreto=401,25+118,5+382+14,36+75,34+590,5=1926,7kN /m

Peso do solo

0,19 MPa0,92 MPa

Psolo1 =0,77∗22,09∗18=306,18kN /m

Psolo2 =15,28∗20,09∗18=5525,55kN /m

Psolo3 =20,09∗1,43

2∗18=258,55kN /m

Psolo4 =15,28∗2

2∗18=275,04kN /m

ΣP solo=306,18+5525,55+258,55+275,04=6265,33kN /m

Empuxo do solo


2=0,466∗18∗23 ,09²

2=2336,02kN /m



M ativo=Eq∗h1+E s∗h2=2339,85∗23,09

3+220,14∗23,62

2=19809,75 kN






4 ∗d8

¿ 401,25∗16,052

+118,5∗( 1,582

+16,05)+382∗( 2∗15,283

+0,77)+359,11∗( 2∗1,432

+16,05)+75,33∗( 0,152

+1,43+16,05)+590,5∗17,63+306,18∗0,385+5525,55∗(15,282

+0,77)+258,55∗( 2∗1,433

+16,05)+275,04∗( 2∗15,283

+0,77)=81409,69kN

M resultante=M resistente−M ativo=81409,69−19809,75=61599,94 kN

Escorregamento

ε 1=μ∗∑ P

∑ E≥1,5

ε 1=0,55∗1926,7+6365,33

2236,02+220,14=1,85

Tombamento

ε 2=M resistente

M ativo

≥1,5

ε 2=M resistente

M ativo

=81409,6919809,75

=4,1


C p=M resultante

Ptotal

=81409,69−19809,751926,6955+6365,33

=7,43m

Excentricidade

e=( b2−C p)=18,632

−7,43=1,88m

Tensões

σ 1=Ptotal

b∗(1+ 6∗e

b )=8292,0318,63

∗(1+ 6∗1,8818,63 )=715,3

kNm2 =0,72 Mpa

σ 2=Ptotal

b∗(1−6∗e

b )=8292,0318,63

∗(1−6∗1,8818,63 )=174,88

kNm2 =0,17 MPa


3.3.8. MC-BL.8


0,17 MPa0,72 MPa

Peso do concreto


Pconcreto2 =1,58∗2,33∗25=86,21kN /m


2∗25=180,05kN /m


2∗25=244,39kN /m

Pconcreto5 =0,15∗14,7∗25=55,12kN /m

Pconcreto6 =1∗17,56∗25=439kN /m

ΣPconcreto=290+86,21+180,05+244,39+55,12+439=1294,77 kN /m

Peso do solo

Psolo1 =0,77∗16,03∗18=222,17 kN /m

Psolo2 =10,83∗14,7∗18=2865,62kN /m

Psolo3 =1,33∗14,7

2∗18=175,96kN /m

Psolo4 =10,83∗1,33

2∗18=129,6kN /m

ΣP solo=222,17+2865,62+175,96+129,6=3518,14kN /m

Empuxo do solo


2=0,466∗18∗17 ,03²

2=1216,35kN /m



M ativo=Eq∗h1+E s∗h2=1216,35∗17,03

3+ 163,66∗17,56

2=8341,73 kN






4 ∗d8

¿290∗( 11,62 )+86,21∗( 1,48

2+11,6)+180,05∗( 2∗10,83

3+0,77)+244,39∗( 2∗1,33

2+11,6)+55,12∗( 0,15

2+1,33+11,6)+439∗(1

2+13,08)+222,18∗( 0,77

2 )+2865,62∗(10,832

+0,77)+175,96∗( 2∗1,333

+11,6)+129,6∗( 10,833

+0,77)=34410,74 kN


Escorregamento

ε 1=μ∗∑ P

∑ E≥1,5

ε 1=0,55∗1294,77+3393,35

1216,35+163,66=1,87

Tombamento

ε 2=M resistente

M ativo

≥1,5

ε 2=M resistente

M ativo

=34410,748341,73

=4,12


C p=M resultante

Ptotal

=34410,74−8341,731294,77+3393,35

=5,56 m

Excentricidade

e=( b2−C p)=14,082

−5,56=1,48m

Tensões

σ 1=Ptotal

b∗(1+ 6∗e

b )=4688,1214,08

∗(1+ 6∗1,4814,08 )=542,96

kNm2 =0,54 Mpa

σ 2=Ptotal

b∗(1−6∗e

b )=4688,1214,08

∗(1−6∗1,4814,08 )=122,97

kNm2 =0,12 MPa


4. VERIFICAÇÃO DO VOLUME DE CONCRETO

0,12 MPa0,54 MPa

Os volumes foram calculados utilizando o software Autodesk Revit Structure®, e verificados utilizando fórmulas para os cálculos de volume de figuras geométricas espaciais.

4.1. Cálculos para verificação do volume de concreto

4.1.1. Laje

V 1=0,5∗2,32∗30=34,8m ³

V 2=(0,5+1 )∗(3,47−2,32)

2∗30=25,875m ³

V 3=1∗36,58∗30=1097,4 m ³

V total=34,8+25,875+1097,4=1158,075m3=1158,1m ³

Software Cálculos Comparativo1157,92 m³ 1158,1m ³ 0,18 m³ 0,01 %

4.1.2. Vertedouro

V 1=(2,88+22,88 )∗27

2∗28=9737,28m ³

V '2=(19,87+22,88 )∗3,7

2∗3=237,2625m ³

V 2=237,2625∗3=711 ,7875 m3=711 ,79m ³

V total=9737,28−711 ,7875=9025,5m ³


4.1.3. Entrada das comportas

V m1=2∗1∗0,15∗1,85=0,555m3

V m2=19,56∗0,15∗1=2,934 m ³

V muro=0,555+2,934=3,5m ³

V s=19,56∗15∗2=586,8m ³

V e .comp1=3∗3,3∗0,4∗(15−3,7)=44,75m ³

V e .comp2=3∗3,7∗1,6∗3=53,28m ³

V e .comp3=3∗(3,7+4,21 )∗0,4

2∗4=18,98m ³

V total=586,8+3,5−44,75−53,28−18,98=473,3m ³

Software Cálculos Comparativo469,73 m³ 473,3 m ³ 3,56 m³ 0,75 %

4.1.4. Ensecadeira do vertedouro

Figura 9 – Croqui de armadura (MC-BL.2).

V 1=2∗113,11∗1,25=332,78m ³

V 2=(1,2375+0,88+7,91+1,57+2+3,705 )∗9∗2=311,44m ³

V total=332,78+311,44=644,22m ³

Software Cálculos Comparativo624,7 m³ 644,22 m ³ 19,52 m³ 3,03 %

4.1.5. Escada


V 1=2∗13,07∗0,5=13,07 m ³

V 2=1∗3,74∗0,26=0,97m ³

V 3=3,9∗1,24∗0,15=0,73m ³

V '4=3,24∗1,15∗0,15=0,56m ³

V ' '4=2,72∗1,18∗0,15=0,48m ³

V ' ' ' 4=(1,15+2,5+1,15 )∗1,15∗0,15=0,828m ³

V 4=0,56+ [( 0,48+0,828 )∗8 ]−(1,15∗1,15∗0,15 )=10,82m ³

V 5=1,15∗2,8∗0,15=0,483m ³

V '6=1,15∗2,8∗0,15=0,483m ³

V } rsub {6} =0,175*2,72*1=0,48 m ¿

V 6= (0,483∗7 )+(0,48∗8 )=7,22m ³

V total=13,07+0,97+0,73+10,82+7,22=32,81m ³

Software Cálculos Comparativo32,41 m³ 32,81 m³ 0,4 m³ 1,22 %

4.1.6. Tomada d’água 1

Perspectiva

Lateral

Frente

V 1=2∗7∗44,96=629,44m ³

V 2=5,75∗11,7∗( 42,31+44,962 )=2935,54 m ³

V 3=(9,23+6 )∗4,3

2∗5,75=188,28m ³

A3−1=0,14∗0,85=0,119m ²

A3−2=0,15∗0,85

2=0,064 m ²

A3−3=1∗0,30=0,30m ²

A3−4=1∗0,60

2=0,30m ²

A3−5=3∗0,60=1,80m ²

A3=5,166m ²

V 3=5,166∗5∗20=26,86m ³

V total=629,44+2935,54+188,28+26,86=4030,25m ³



Perspectiva 1

Perspectiva 2

Lateral

Topo

V 1=23,85∗2,91∗21,51=1909,29m ³

V 2=3,7∗15,87∗27,51=1615,36 m ³

V 3=(7,21+3,72 )∗2,61

2∗27,51=392,393m ³

V 4−1=3,39∗2,94

2∗21,77=108,49m ³

V 4−2=0,76∗17,01∗21,77=281,44m ³

V 4−3=2,63∗17,01

2∗21,77=486,95 m ³

V 4−4=4∗(15,55∗0,62∗3,5 )=134,97m ³

V 4=(108,49+281,44+486,95 )−134,97=741,905m ³

A5−1=0,14∗0,85=0,119m ²

A5−2=0,15∗0,85

2=0,063m ²

A5−3=0,30∗0,91=0,27m ²

A5−4=(0,14+0,29 )

2∗0,29=0,0623m ²

A5=0,5181m ²

V 5=0,5181∗27,51=14,25m ³

V 6−1=3,72∗20,95∗27,51=2143,964m ³

V 6−2=4,1∗2,7∗11,24=124,43m ³

V 6−3=3,8∗2,7∗11,24=115,32m ³

V 6=2143,964−124,43−115,32=1904,22m ³

V 7−1=0,17∗1∗5,01=0,852m ³

V 7−2=0,14∗0,85∗5,01=0,596m ³

V 7−3=0,15∗0,85∗5,01=0,639m ³

V 7=0,852+0,596+0,639=2,0867m ³

A8−1=(3,72+6,72)

2∗3=15,66m ²

A8−2=6,72∗9,23=62,03m ²

A8−3=2,58∗8,72=22,5m ²

A8=15,66+62,03+22,5=100,18m ²

V 8=100,18∗27,51=2756,04m ³

V 9=(14,11+18,26 )∗6,99

2∗7,7=871,12m ³

V 10=(10,97∗18,26 )

2∗7,7=771,2m ³

V 11=(5,91+6,81 )∗1,4

2∗7,7=77,64 m ³

A12=(5,91+8,02 )∗2,75=19,15 m ²

V 12=8,72∗19,15=167,02m ³

A13−1=7,48∗2,93

2=10,96m ²

A13−2=3,96∗2,93

2=5,8m ²

A13−3=9,88∗2,05

2=20,25m ²

A13−4=1,54∗2,05

2=1,58m ²

A13=10,96+5,8+20,25+1,58=38,59m ²

V 13=38,59∗8,72=336,53m ³

V total=1909,29+1615,36+392,393+741,905+14,25+1904,22+2,0867+2756,04+871,12+771,2+77,64+167,02+336,53=11559,06m ³



Perspectiva Lateral

Topo

V 1=2,39∗3,19

2∗8,77=33,43m ³

A2−1=0,15∗0,68

2=0,051m ²

A2−2=0,14∗0,68=0,0952m ²

A2−3=0,52∗1=0,52m ²

A2−4=0,33∗1

2=0,165 m ²

A2−5=0,051+0,0952+(0,17∗1 )=0 ,3162m ²

A2−6=(0,42+0,27 )∗0,30

2=0,1035m ²

A2=1,251m ²

V 2=1,251∗8,77=10,97m ³

A3=6,7∗11,98=80,266m ²

V 3=80,266∗8,77=703,93m ³

V total=33,43+10,97+703,93=748,33m ³


4.1.9. Muro

Perspectiva

Topo

Frente

V 1=13,05∗0,9∗11,52=135,31m ³

V 2=11,52∗(15,2−0,9 )∗1,05=172,97m ³

V 3=(11,52+23,55 )∗19,25

2∗1,05=354,42m ³

V m4=23,55∗5∗1,05=123,64m ³

V 5=(23,55+35,02 )∗18,26

2∗1,05=561,48m ³

V 6=35,02∗2,83∗1,15=113,97m ³

V 7=33,25∗6∗0,55=109,72m ³

V 8=35,02∗3,2∗1,55=173,7m ³

V '9=(0,53+1,55 )∗(2,13−0,18)

2∗2∗33,59=136,24 m ³

V } rsub {9} = {left (0,53+1,55 right ) *(2,13-0,18)} over {2} *2*35,02=142,04 m ¿

V 9=136,24+142,04

2=139,14 m ³

V 10=(1+0,53 )∗5,6

2∗30,02=128,61m ³

V 11=(30,02+23,54 )∗10,36

2∗1=277,44 m ³

V 12=23,54∗5∗1=117,7m ³

V 13=(23,54+17,61)∗9,5

2∗1=195,46m ³

V total=128,61+277,44+117,7+195,46=719,21m ³

Software Cálculos Comparativo720,21 m³ 719,21m ³ 1 m³ 0,14 %

4.1.10. Laje do muro - 1 (BC-BL.1)

V=[ (1∗13,83 )+ (1,58∗2,88 )+( 13,06∗1,882 )+( 1,43∗17,16

2 )+(0,15∗17,16 )]∗9,46=430,43m³



V=[ (1∗16,05 )+ (1,58∗3 )+( 15,28∗22 )+( 1,43∗20,09

2 )+(0,15∗20,09 )]∗5,08=271,52m ³



V=[ (1∗17,48 )+ (2,59∗3,5 )+( 16,71∗2,52 )+( 2,44∗22,8

2 )+( 0,15∗22,8 )]∗10,39=817,37m ³

Software Cálculos Comparativo827, 58 m³ 817,37 m³ 10,21 m³ 1,25 %


V=[ (1∗23,22 )+(3,03∗4 )+( 22,45∗32 )+( 2,88∗30,52

2 )+ (0,15∗30,52 )]∗3,12=366,73m ³



V=[ (1∗23,22 )+(3,03∗4 )+( 22,45∗32 )+( 2,88∗30,52

2 )+ (0,15∗30,52 )]∗3,12=366,73m³



V=[ (1∗19,58 )+ (2,62∗3,55 )+(18,81∗2,552 )+( 2,47∗25,37

2 )+(0,15∗25,372 )]∗18,21=1567,77m ³



V=[ (1∗16,05 )+ (1,58∗3 )+( 15,28∗22 )+( 1,43∗20,09

2 )+(0,15∗20,09 )]∗5,08=271,52m ³



V=[ (1∗11,6 )+(1,48∗2,33 )+( 10,83∗1,332 )+(1,33∗14,7

2 )+ (0,15∗14,7 )]∗19,19=656,93m ³


4.1.18. Laje do muro - 9 (muro “J”)

Perspectiva Frente

Lateral Topo

V 1=[ (π∗0,52∗3,5 )+( π∗7,82

4−π∗7,492

4 )]∗3,5=15,77 m ³

V 2=[ (20,16∗1 )+ (4,05∗3,98 )+( 19,39∗2,982 )+(3,9∗26,02

2 )+ (0,15∗26,02 )]∗7,71=923,74m ³

V 3=[ (5,61∗3,05 )−( π∗3,052

4 )+(π∗0,52+9,8)]∗26,01=275,18m ³

V total=15,77+923,74+275,18=3223,62m ³

Software Cálculos Comparativo1158,93 m³ 1214,69 55,76 m³ 4,59 %

4.1.19. Laje do muro - 10

Perspectiva Topo

Lateral 1 Lateral 2

V 1=7,87∗11,03

2∗12=520,83m ³

V 2=7,87∗11,03

2∗6,43=279,08m ³

V 3=7,87∗11,03

4∗7,87=170,8m ³

V total=520,83+279,08+170,8=970,69m ³


4.1.20. Laje do muro - 11

Perspectiva Lateral

Frente

V 1=20,55∗35∗6=4315,5m ³

V 2=( 5,95∗352 )∗( 8,22+6

2 )=740,33m ³

V total=5055 ,83m ³


4.2. VOLUME TOTAL DE CONCRETO

O software Autodesk Revit Structure® apresentou um volume total de concreto na ordem de 53337,2 m³, enquanto que a verificação, de forma aproximada, apresentou o volume de 53915,86 m³, o cálculo apresentou uma diferença de 1,08 % quando comparado ao valor fornecido pelo software, conforme pode ser observado na Tabela abaixo.

Peça Software CálculosComparativo

Diferença PorcentagemLaje do vertedouro 1157,92 1158,1 0,18 0,01%

Vertedouro 9105,76 9025,5 80,26 0,88%Entrada das comportas 469,73 473,3 3,56 0,75%

Muro 720,21 719,21 1 0,14%Laje do muro 01 925,71 970,9 44,98 4,65%Laje do muro 02 2133,9 2120,19 13,71 0,65%Laje do muro 03 974,67 976,5 1,83 0,19%Laje do muro 04 5627,71 5594,7 33 0,60%Laje do muro 05 1240,17 1296,96 56,79 4,38Laje do muro 06 5314,75 5055,83 258,92 5,12%Laje do muro 07 1240,17 1296,96 56,79 4,38Laje do muro 08 3103,67 3223,62 119,95 3,72%Laje do muro 09 2682,42 2602,53 198,1 3,07%Laje do muro 10 974,67 976,5 1,83 0,19%Laje do muro 11 1404,55 1411,28 6,73 0,48%

Ensecadeira do vertedouro 624,7 644,22 19,52 3,03%Escada 32,41 32,81 0,4 1,22%

Tomada d'água 1 3993,65 4030,25 36,6 0,90%Tomada d'água 2 10862,1 11559,06 696,96 6,03%Tomada d'água 3 748,33 747,44 0,89 0,12%

53337,2 53915,86 1632 907,75%

578,66 m³1,08 %

5. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

5.1. Cálculos para dimensionamento de armadura

5.1.1. MC-BL.1

PesosPsolo=220,85kN /m

Pconcreto=306,73+64,35+442,25=813,33kN /m

M pesos=220,85∗(1,29−1,433 )+306,73∗[1,29−( 1,43

3+0,15)]−64,35∗(1,29−0,15

2 )−442,25∗(1,29−12 )=−44,47kN

Empuxos

E solo=17,162∗18∗0,466

2=1235kN /m

M solo=1235∗17,16

3=−7064,2kN

E sobrecarga=0,466∗20∗17,69=164,87 kN /m

M sobrecarga=164,87∗17,69

2=−1458,28kN

∑P ∑M1034,18kN /m −1458,28kN


5.1.2. MC-BL.2


Pconcreto=359,11+75,33+513=947,45kN /m

M pesos=258,55∗(1,29−1,433 )+359,11∗[1,29−(1,43

3+0,15)]−75,33∗(1,29−0,15

2 )−513∗(1,29−12 )=−48,31kN

Empuxos

E solo=20 ,09²∗18∗0,466

2=1692,73kN /m

M solo=1235∗20,09

3=−11355,66 kN

E sobrecarga=0,466∗20∗20,62=192,18kN /m


2=−1981,36kN

∑P ∑M1206kN /m −13365,33kN


5.1.3. MC-BL.3


Pconcreto=695,4+85,5+583,25=1364,15 kN /m

M pesos=500,68∗(1,795−2,443 )+695,4∗[1,795−( 2,44

3+0,15)]−85,5∗(1,29−0,15

2 )−583,25∗(1,795−12 )=167,48kN

Empuxos

E solo=22 ,8²∗18∗0,466

2=2180,21kN /m

M solo=2180,21∗22,8

3=−16569,59kN

E sobrecarga=0,466∗20∗23,33=217,44kN /m


2=−2536,44kN

∑P ∑M1864,84 kN /m −18938,55kN


5.1.4. MC-BL.4


Pconcreto=1098,72+114,45+776,25=1989,42kN /m

M pesos=791,07∗(2,015−2,883 )+1098,72∗[2,015−( 2,88

3+0,15)]−114,45∗(2,015−0,15

2 )−776,25∗(2,015−12 )=430,88 kN

Empuxos

E solo=30 ,52²∗18∗0,466

2=3906,59 kN /m

M solo=3906,59∗30,52

3=−39743,01kN

E sobrecarga=0,466∗20∗31,05=289,39 kN /m


2=−4492,72 Kn

∑P ∑M2780,5kN /m −43804,85 kN


5.1.5. MC-BL.5


Pconcreto=1098,72+114,45+776,25=1989,42kN /m

M pesos=791,07∗(2,015−2,883 )+1098,72∗[2,015−( 2,88

3+0,15)]−114,45∗(2,015−0,15

2 )−776,25∗(2,015−12 )=430,88 kN

Empuxos

E solo=30 ,52²∗18∗0,466

2=3906,59 kN /m

M solo=3906,59∗30,52

3=−39743,01kN

E sobrecarga=0,466∗20∗31,05=289,39 kN /m


2=−4492,72kN

∑P ∑M2780,5kN /m −43804,85 kN


5.1.6. MC-BL.6


Pconcreto=783,3+47,57+647,5=1478,37kN /m

M pesos=563,94∗(1,81−2,473 )+783,3∗[1,81−( 2,47

3+0,15)]−47,57∗(1,81−0,15

2 )−647,5∗(1,81−12 )=281,02kN

Empuxos

E solo=25 ,37²∗18∗0,466

2=2699,41kN /m

M solo=2699,41∗25,37

3=−22828,04 kN

E sobrecarga=0,466∗20∗25,9=241,39 kN /m


2=−3125,97kN

∑P ∑M2042,31 kN /m −25672,99kN


5.1.7. MC-BL.7


Pconcreto=359,11+75,33+513=947,45kN /m

M pesos=258,55∗(1,29−1,433 )+359,11∗[1,29−(1,43

3+0,15)]−75,33∗(1,29−0,15

2 )−513∗(1,29−12 )=−48,31kN

Empuxos

E solo=20 ,09²∗18∗0,466

2=1692,73kN /m

M solo=1235∗20,09

3=−11355,66 kN

E sobrecarga=0,466∗20∗20,62=192,18kN /m


2=−1981,36kN

∑P ∑M1206kN /m −13365,33kN


5.1.8. MC-BL.8


Pconcreto=244,39+55,13+380,75=680,27kN /m

M pesos=175,96∗(1,24−1,333 )+244,39∗[1,24−( 1,33

3+0,15)]−55,13∗(1,24−0,15

2 )−380,75∗(1,24−12 )=−47,76 kN

Empuxos

E solo=14 ,7²∗18∗0,466

2=906,28kN /m

M solo=906,28∗14,7

3=−4440,78kN

E sobrecarga=0,466∗20∗15,23=141,94 kN /m


2=−1080,9 kN

∑P ∑M856,22kN /m −1569,44 kN

Memória de Cálculo

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