MEMÓRIA DE CÁLCULO DO PROJETO DAS OAEs EM SALVADOR

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Consórcio: MAIA MELO ENGENHARIA Governo do Estado da Bahia Secretaria de Infraestrutura Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA, ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA CADERNO DE ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS VOL. 4 – MEMÓRIA DE CÁLCULO DO PROJETO DAS OAEs EM SALVADOR CONTRATO: CC001-CT023/14 DOCUMENTO: B-PRO-000-CD-14141-EN REVISÃO: RA DATA: SETEMBRO / 2015

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ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA,

ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA

CADERNO DE ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS

VOL. 4 – MEMÓRIA DE CÁLCULO DO PROJETO DAS OAEs EM SALVADOR

CONTRATO: CC001-CT023/14

DOCUMENTO: B-PRO-000-CD-14141-EN

REVISÃO: RA

DATA: SETEMBRO / 2015

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Apresentação

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APRESENTAÇÃO

Para atendimento ao item 9.14 do Termo de Referência - Caderno de Especificações Técnicas e de Quantitativos, propõe-se a seguinte apresentação para melhor compreensão.

CADERNO DE ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS

O Caderno de Especificações Técnicas tem por objetivo apresentar as especificações dos materiais e dos serviços necessários à execução das obras projetadas, além da memória de cálculo do projeto e

dimensionamento, sendo composto dos seguintes volumes:

Volume 1 – Especificações dos Materiais e Serviços

Volume 2 – Memória de Cálculo do Projeto da Ponte

Volume 3 – Memória de Cálculo do Projeto das OAEs em Itaparica

Volume 4 – Memória de Cálculo do Projeto das OAEs em Salvador

Volume 5 – Memória de Cálculo do Projeto dos Túneis em Salvador

CADERNO DE QUANTITATIVOS

O Caderno de Quantitativos tem por objetivo apresentar a planilha de quantitativos dos serviços e a memória de cálculo das quantidades, além do orçamento básico da obra e a qualificação dos recursos humanos,

sendo composto dos seguintes volumes:

Volume 1 – Orçamento Básico da Obra

Volume 2 – Memória de Cálculo dos Quantitativos

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RELAÇÃO DE DOCUMENTOS QUE COMPÕEM O PRESENTE VOLUME

CADERNO DE ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS

VOLUME 4 – MEMÓRIA DE CÁLCULO DO PROJETO DAS OAEs EM SALVADOR REVISÃO A

CÓDIGO ASSUNTO REVISÃO

B-OAE-012-MC-00001-EN MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO DAS OAEs EM SALVADOR A

B-OAE-012-MC-00011-EN SUPERESTRUTURA DO VÃO P4.4 - VIGAS DE 33.2 m A

B-OAE-012-MC-00012-EN SUPERESTRUTURA DO VÃO P3.7 – VIGAS DE 23.2 m A

B-OAE-012-MC-00013-EN SUPERESTRUTURA DO VÃO P1.13 – VIGAS DE 15.2 m A

B-OAE-012-MC-00014-EN SUPERESTRUTURA DO VÃO P3.2 - VIGAS DE 33.2 m A

B-OAE-012-MC-00021-EN INFRAESTRUTURA DO APOIO P1.11 A

B-OAE-012-MC-00022-EN ESTRUTURA EM VIGA-CAIXÃO DO APOIO P1.10 A

B-OAE-012-MC-00023-EN ESTRUTURA EM CAIXAO CONTÍNUO DOS APOIOS P1.5-P1.6 A

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MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO OAES EM SALVADOR

CONTRATO CC001-CT023/14 DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00001 REVISÃO RA DATA SETEMBRO/15

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Introdução

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1 INTRODUÇÃO

O presente volume tem por objetivo apresentar as memórias de cálculo do projeto e dimensionamento das OAEs em Salvador.

2 DESCRIÇÃO GERAL

O complexo viário em Salvador é constituído por vários viadutos que conectarão o sistema viário de Salvador com a Ponte sobre a Baía de Todos os Santos e, consequentemente, interligarão Salvador à Ilha de

Itaparica e ao Recôncavo Baiano Sul.

Este complexo viário é composto por quatro trechos, sendo dois eixos principais (eixos 01 e 02) e duas alças de acesso (alças 03 e 04).

Os eixos principais 01 e 02 interligam a Ponte sobre a Baía de Todos os Santos com a Via Expressa, sendo o eixo 01 no sentido Ponte Via Expressa e o eixo 02 em sentido contrário.

A alça de acesso 03 conecta o eixo 01 à Av. Oscar Pontes, permitindo que o tráfego proveniente da Ilha de Itaparica acesse esta avenida.

A alça de acesso 04 conecta a Av. Jequitaia ao eixo 02 e, consequentemente, à Ilha de Itaparica.

O complexo viário possui um comprimento total aproximado de 1979 m, dos quais 728 m pertencem ao eixo 01, 667 m pertencem ao eixo 02, 227 m pertencem à alça 03 e 357 m pertencem à alça 04.

Face à região urbanizada e a existência de imóveis tombados de inestimável valor histórico, procurou-se soluções estruturais que evitassem e/ou minimizassem os impactos na região.

Desta forma, o complexo viário foi concebido principalmente em estrutura de concreto com vigas pré-moldadas e fundações em estacas raiz. Serão 44 vãos com vigas pré-moldadas, sendo 30 vãos nos eixos

principais, 7 vãos na alça de acesso 03 e 7 vãos na alça de acesso 04.

Para vãos maiores que 35 m, foram concebidas estruturas em balanço, aqui denominadas de vigas-caixão, em concreto protendido, que suportarão diretamente os veículos, e possuem, em suas extremidades

(balanço), dentes “gerber” que abrangerão os aparelhos de apoios que suportarão as vigas pré-moldadas. Estas estruturas se apoiarão diretamente nos pilares.

Devido às diversas interferências urbanas, em alguns casos foram concebidas estrututuras em caixão contínuo, de forma a se obter um melhor equilíbrio dos esforços e, consequentemente, uma estrutura mais

econômica. São os vãos formados pelos apoios P1.5-P1.6, P2.6-P2.6, P3.1-P3.2, P4.6-P4.7 e P4.8-P4.9

2.1 Concepção estrutural

2.1.1 Infraestrutura

A fundação dos apoios de toda a obra será composta de estacas raiz de diâmetro de 41 cm em solo e 30,5 cm na rocha. Por se tratar de uma fundação escavada, sem necessidade de cravação, não haverá problemas de

vibração nas edificações adjacentes.

Esta solução proporciona uma grande velocidade de execução, além da execução com várias frentes de trabalho, o que permitirá atender aos prazos de execução da obra.

2.1.2 Mesoestrutura

Os pilares possuirão seção circular e serão executados em concreto armado. Sobre estes existirão travessas de concreto armado, as quais suportarão os aparelhos de apoio de neoprene fretado para

transferência das cargas atuantes no tabuleiro para as travessas.

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2.1.3 Superestrutura

Serão utilizadas vigas pré-moldadas de concreto protendido de 2,15 m de altura e seção tipo "V". Entre as vigas serão colocadas placas pré-moldadas, de forma a minimizar a necessidade de cimbramento para a

execução das lajes e diminuir as interferências que o cimbramento provoca no entorno.

Prevê-se a utilização de vigas de 33,2 m, 23,2 m e 15,2 m de comprimento.

A superestrutura das vigas-caixão e dos caixões contínuos foi concebida em seção de caixão perdido.

3 MEMÓRIAS DE CÁLCULO DO PROJETO E DIMENSIONAMENTO

Serão apresentadas as memórias de cálculo da superestrutura em vigas pré-moldadas representativas do conjunto dos tabuleiros existentes:

Superestrutura em vigas pré-moldadas de 33,2 m do vão P4.4: representativa dos tabuleiros em vigas pré-moldadas de 33,2 m dos eixos 1, 2 e 4 (o vão P4.4 possui largura de 10,25 m)

Superestrutura em vigas pré-moldadas de 23,2 m do vão P3.7: representativa dos tabuleiros em vigas pré-moldadas de 23,2 m dos eixos 1, 2, 3 e 4 (o vão P3.7 possui largura de 11,05 m)

Superestrutura em vigas pré-moldadas de 15,2 m do vão P1.13: único tabuleiro com vigas de 15,2 m

Superestrutura em vigas pré-moldadas de 33,2 m do vão P3.2: único tabuleiro do eixo 3 com vigas de 33,2 m (largura de 11,05 m)

Serão apresentadas memórias de cálculo da infraestrutura dos vãos em vigas pré-moldadas representativas do conjunto dos apoios existentes:

Infraestrutrura do Apoio P1.11: representativa dos vãos em vigas pré-moldadas dos eixos 1, 2, 3 e 4 (o apoio P1.11 possui 2 tabuleiros de vigas de 33,2 m)

Serão apresentadas as memórias de cálculo das estruturas em viga-caixão representativas do conjunto existente:

Estrutura em viga-caixão do apoio P1.10: representativa das vigas-caixão dos eixos 1, 2 e 4 (o apoio P1.10 possui o maior balanço e suporta 2 tabuleiros de vigas de 33,2 m)

Serão apresentadas as memórias de cálculo das estruturas em caixão contínuo representativas do conjunto existente:

Estrutura em caixão contínuo P1.5- P1.6: representativa dos eixos 1, 2, 3 e 4 (o caixão contínuo P1.5-P1.6 possui o maior vão e suporta 2 tabuleiros de vigas de 33,2 m)

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SUPERESTRUTURA DO VÃO P4.4 - VIGAS DE 33.2 m

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ÍNDICE

1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ......................................................................... 2

1.1 Seção transversal das vigas de 33.2 m ......................................................................... 2

2 PROGRAMA DE CÁLCULO ..................................................................................... 2

3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 2

4 MATERIAIS ........................................................................................................... 2

5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ............................................................................ 3

5.1 Vigas Pré-moldadas ...................................................................................................... 3

5.2 Transversinas de apoio ................................................................................................. 4

5.3 Lajes do Tabuleiro ......................................................................................................... 4

5.4 Geometria do modelo de cálculo ................................................................................. 4

5.5 Propriedades do modelo de cálculo ............................................................................. 4

5.6 Materiais ....................................................................................................................... 6

6 CARREGAMENTOS: .............................................................................................. 6

6.1 Carregamentos permanentes: ...................................................................................... 6

6.2 Cargas móveis ............................................................................................................... 7

7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS ........................ 8

7.1 Momentos fletores ....................................................................................................... 8

7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento ........................................................... 9

7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1 ................................................................. 9 7.3.1 Hipóteses .................................................................................................................................. 9 7.3.2 Avaliação das Perdas ................................................................................................................ 9 7.3.3 Entrada de dados .................................................................................................................... 10 7.3.4 Saída de resultados ................................................................................................................. 10 7.3.5 Limite de Tensões ................................................................................................................... 11 7.3.6 Dados de Entrada ................................................................................................................... 11 7.3.7 Entrada e saída de resultados ................................................................................................ 11

7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último ...................................... 13

7.5 Esforços cortantes ...................................................................................................... 14

8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE ......................................................... 16

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1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

1.1 Seção transversal das vigas de 33.2 m

2 PROGRAMA DE CÁLCULO

A superestrutura foi discretizada em um modelo de grelha composta por barras, elementos finitos e

restrições de apoios os quais representam respectivamente as vigas, lajes e apoios que compõem o

tabuleiro da obra.

Utilizamos o Programa STRAP- STRUCTURAL ANALISYS PROGRAM - V. 2013, para a obtenção

dos gráficos dos esforços nos elementos estruturais analisados para o seu posterior dimensionamento,

de acordo com as normas e publicações mencionadas na Bibliografia deste memorial.

As etapas de análise de um modelo são:

1- Geração da geometria, características das propriedades mecânicas das barras e restrições de apoio;

2- Discretização dos carregamentos da estrutura, tais como: peso próprio, sobrecargas, cargas móveis,

vento, etc.

3- Cálculos do modelo

4- Verificação dos resultados.

3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- NBR 7187/2003 - “Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido. Procedimento.”

- NBR 7188/2013 - “Carga Móvel Rodoviária e de Pedestre em Pontes, Viadutos e outras estruturas.”

- NBR 6118/2014 - “Projeto de Estruturas de Concreto. Procedimento.”

- NBR 8681/2003 - “Ações e segurança nas estruturas. Procedimento”

4 MATERIAIS

Aço comum: CA-50 fyk = 500 MPa

Aço de protensão CP190RB fpyk = 1710 MPa

Concreto Superestrutura: fck = 35 MPa

Classe de agressividade ambiental III conforme norma NBR-6118, Tab. 6.1.

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5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS

5.1 Vigas Pré-moldadas

Perfil Simples (unidades em cm):

Perfil Composto (unidades em cm):

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5.2 Transversinas de apoio

As transversinas de apoio foram consideradas vigas de seção retangular 0,50 x 0,80.

5.3 Lajes do Tabuleiro

A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

A laje do tabuleiro foi representada por elementos de placa de espessura variável. Nos trechos entre as

almas foi adotada uma “espessura equivalente” de modo a representar o talão inferior do caixão,

conforme descrito a seguir:

sendo:

E

12

e/F6

32

Todos os demais elementos do tabuleiro foram considerados com uma espessura igual a 27,3 cm

(espessura média da laje).

5.4 Geometria do modelo de cálculo

No cálculo da viga de 33,20 m de comprimento, o vão teórico é de 32,10 m (distância entre centro de

neoprenes de apoio – restrições de apoio).

O tabuleiro é constituído de:

Quatro longarinas (representadas por elementos de barra);

Lajes do tabuleiro representados por Elementos finitos.

Transversinas nos apoios (representadas por elementos de barra);

Largura do tabuleiro de cálculo (laje) é de 10,25m;

5.5 Propriedades do modelo de cálculo A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

L1 (m) = 1.59 L1 (m) = 0.79

e1 (m) = 0.273 e1 (m) = 0.2

E (tf/m²) = 2816054 E (tf/m²) = 2816054

d (m) = 0.01 d (m) = 0.01

F1 (tf) = 3.15 F1 (tf) = 5.01

eequiv. (m) = 0.375

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Propriedades das barras

Devido à simetria da estrutura as propriedades das barras estão apresentadas até a metade do tabuleiro.

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Propriedades dos elementos

Devido à simetria da estrutura as propriedades dos elementos estão apresentadas até a metade do

tabuleiro.

5.6 Materiais

Concretos:

Lajes do tabuleiro e vigas pré-moldadas: fck = 35MPa

6 CARREGAMENTOS:

6.1 Carregamentos permanentes:

G1 - Peso próprio das Vigas Pré-Moldadas.

Seção meio do vão: g = 2.5 x 1.095 / 2 = 1.37 tf/m

Seção média engrossamento: g = 2.5 x 1.466 / 2 = 1.83 tf/m

Seção cheia no vão: g = 2.5 x 3.132 / 2 = 3.92 tf/m

Seção cheia no apoio: g = 2.5 x 1.717 / 2 = 2.15 tf/m

G2 - Peso proprio da laje: g = 2.5 x 0.273 = 0.68 tf/m²

G3 - Peso das defenças, transversinas, guarda corpo, pavimentos e pré-lajes passeio.

Transversinas: g = 2.5 x 0.50 x 0.80 = 1.00 tf/m

Pavimento + Recapa (200 kgf/m²): g = 2.4 x 0.07 + 0.20 = 0.37 tf/m²

Barreira: g = 2.5 x 0.233 / 0.4 = 1.46 tf/m²

Barreira + ½ pré-laje passeio: g = 2.5 x 0.26 / 0.4 = 1.62 tf/m²

Guarda corpo + ½ pré-laje passeio: g = (0.10 + 2.5 x 0.12) / 0.25 = 1.60 tf/m²

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6.2 Cargas móveis

Multidão faixa carroçável: 0.5 tf/m²

Multidão nos passeios: 0.3 tf/m²

Para o trem-tipo TB-45 será considerado um veículos caminhando ao longo da obra.

Impacto devido à carga móvel segundo NBR 7188 (2013)

Coeficiente de impacto vertical

CIV = 1.35, para estruturas com vão menor que 10,0 m

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (20

𝐿𝑖𝑣+50), para estrutura com vão entre 10,0 m e 200,0 m.

CIV = 1.258 (vão de 32.10m – longitudinal)

CIV = 1.35 (vão de 5.0m - transversal)

Coeficiente de número de faixas

CNF = 1-0,05 x (n-2) > 0,9, onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem

carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo (sem acostamento e faixas de segurança).

CNF = 1.0 (duas faixas)

Cargas devido à multidão

Carga da multidão nos passeios:

(será distribuído na área da barreira e do guarda corpo)

Quarda corpo: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.25 = 0.48 tf/m²

Barreira: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.40 = 0.30 tf/m²

Carga da multidão na faixa carroçável com impacto longitudinal: q = 0.50 x 1.258 = 0.63 tf/m²

(consideramos três casos de carregamento)

Cargas devido ao veículo tipo

Devido à sobreposição do veículo com a multidão foi considerado a carga do veículo com o valor de

36 tf com impacto:

Q = (45 tf – 6 x 3 x 0,5) x 1.258 = 45.29 tf.

(consideramos 5 faixas de carregamento)

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7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS

Os resultados apresentados são:

Momentos fletores: tf.m

Cortante: tf

Combinações das ações:

f = 1,35 para cargas permanentes

f = 1,5 para cargas móveis

7.1 Momentos fletores

Momentos fletores devido às cargas permanentes G1 (característico – tf.m)

Momentos fletores devido às cargas permanentes G2 (característico – tf.m)

Momentos fletores devido às cargas permanentes G3 (característico – tf.m)

Envoltória de momentos fletores devido às cargas móveis (característico com impacto long.– tf.m)

Resumo dos momentos fletores nas vigas:

Viga Mg1 Mg2 Mg3 Mgk Mqk Md

1 362.0 470.0 328.0 1160 649 2539.5

2 362.0 432.0 288.0 1082 693 2500.2

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7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento

Para o cálculo dos esforços normais e cortantes nas seções de cálculo devido aos cabos de protensão

utilizamos o programa TENS3.ba . Este programa calcula os esforços normais e cortantes devido à

protensão considerando as perdas por atrito e encunhamento.

Total de 8 cabos de 7 Ø 15,2 mm, 4 cabos em cada alma da viga.

(força de protensão máxima 19,7 tf por cordoalha = 137.9 tf/cabo)

Entrada de dados:

sendo:

= coeficiente de atrito entre cordoalha e bainha (bainha metálica galvanizada);

k = coeficiente que fornece uma simulação dos desvios parasitários ao longo do cabo(em radianos por

metro).

RESULTADOS DE ESFORÇOS NORMAIS E CORTANTES NAS SEÇÕES DE CÁLCULO:

Obs.:

- C.G. = centro de gravidade dos cabos em relação ao fundo da viga.

- Força Normal e Cortante para cada alma da viga.

- Seção 6 corresponde a seção no meio do vão da viga.

7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1

Para a verificação das tensões normais no estado limite último, foi utilizado o programa CPTEN1,

cujo objetivo é determinar as tensões no concreto e respectivas perdas de protensão em cada etapa.

7.3.1 Hipóteses

1. Protensão limitada (NBR 6118/2014) - devem ser verificadas as duas condições:

a. para as combinações quase-permanentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de descompressão;

b. para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de formação de fissuras.

2. Aço protendido CP-190 - RB

Tensão de ruptura = 190.000 tf/m2

Módulo de deformação longitudinal do aço: 19.600.000 tf/m2

3. Convenção:

Tensão > 0 tração

Tensão < 0 compressão

4. Posição de referência para os dados geométricos: borda inferior da seção.

5. Não se considera a contribuição da armadura passiva.

6. Umidade relativa do ar: UR = 70%

7. Fases consideradas:

Fase I - pista de concretagem e protensão

Fase II - transporte e colocação das vigas nos apoios

Fase III - colocação das pré-lajes e concretagem das lajes

Fase IV - conclusão da obra

Fase V - perdas no infinito

Fase VI - introdução das cargas móveis 0,3 Q (tab. 6 NBR-8681/2003)

Fase VII - introdução das cargas móveis 0,5 Q (tab. 6 NBR-8681/2003)

7.3.2 Avaliação das Perdas

Fase I

Perdas por deformação imediata do concreto (carregamento g1 + 1,1P)

Fase II Perdas na data t1 devido à deformação por: a. fluência do concreto considerando-se:

fluência rápida;

deformação lenta irreversível;

fluência lenta reversível; b. retração do concreto;

cordoalhas/cabo 7

altura da viga (m) 2.15

número de cabos 4

área do cabo (m²) 0.00098

Módulo de elasticidade (tf/m²) 19600000

perda por encunham. (m) 0.006

relação de atrito 1

força protensão (tf) 137.9

cotas para desenho (m) 3.21

cabo 1 1 cabo 2 1 cabo 3 1 cabo 4 1

ângulo de saída (°) 8.117036 8°7' 7.136773 7°8' 3.3889 3°23' 1.35912 1°22'

x de saída (m) 16.450 0.00 16.450 0.00 15.250 0.00 15.250 0.00

y de saída (m) 1.9 0.00 1.45 0.00 0.65 0.00 0.25 0.00

x de levantamento (m) 0.15 0.00 2.65 0.00 2.65 0.00 5.65 0.00

y de levantamento (m) 0.42 0.00 0.35 0.00 0.175 0.00 0.105 0.00

N (tf) V (tf) CG (cm)

1 -244.4 -32.7 162.1

2 -502.9 -40.8 77.7

3 -511.6 -33.2 53.8

4 -521.9 -21.1 36.6

5 -528.4 -7.0 27.9

6 -523.7 0.0 26.3

TENS3BA

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c. relaxação do aço.

Fase III

Introdução do carregamento G2 (regime elástico e perfil simples).

Fase IV

Introdução do carregamento G3 (regime elástico e perfil composto).

Fase V Perdas no infinito (data t2 e perfil composto) devido à deformação por: a. fluência do concreto considerando-se:

deformação lenta irreversível (de t1 a t2);

fluência lenta reversível (parcela recuperada da Fase II); b. retração do concreto; c. relaxação do aço.

Fase VI

Introdução do carregamento móvel 0,3Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na verificação de combinações quase permanente de ações.

Fase VII Introdução dos carregamentos 0,5Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na verificação de combinações freqüentes de ações.

7.3.3 Entrada de dados

. Intervalos de tempo t0 = pista de concretagem e protensão t1 = transporte e colocação das vigas nos apoios t2 = infinito

. Concreto fck = resistência característica do concreto à compressão ALFAP = relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto ALFA = valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento abatimento = abatimento do concreto

. Dados geométricos

Perfil simples

Altura = altura da viga

CG = centro de gravidade da viga

Área = área da viga

Momento de inércia = momento de inércia da viga

UAR = parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar

Perfil composto

Altura = altura do perfil composto (viga + laje)

CG = centro de gravidade do perfil composto

Área = área do perfil composto

Momento de inércia = momento de inércia do perfil composto

. Aço protendido CP-190 - RB

Carga de protensão

Diâmetro (9,5 ou 11,0 ou 12,7 ou 15,2 mm)

CG superior = centro de gravidade das cordoalhas superiores

CG inferior = centro de gravidade das cordoalhas inferiores

Nº cordoalhas - superior = número de cordoalhas superiores

Nº cordoalhas - inferior = número de cordoalhas inferiores

. Carregamento

MG1 = momento fletor devido ao carregamento G1

MG2 = momento fletor devido ao carregamento G2

MG3 = momento fletor devido ao carregamento G3

MQ = momento fletor devido ao carregamento Q

sendo: G1 = carga permanente: peso próprio da viga

G2 = carga permanente: peso próprio da laje + pré-laje

G3 = carga permanente: peso próprio da transversina + defensa + pavimentação

Q = carga móvel: concentrada + distribuída.

Tabela 1 - Resumo das fases de protensão

Fase Data Carregamento (*) Seção Geométrica

I t0 G1 + 1,1 P perfil simples

II t1 G1 + P perfil simples

III Logo após t1 G1 + G2 + P perfil simples

IV Logo após t1 G1 + G2 + G3 + P perfil composto

V t2 G1 + G2 + G3 + P perfil composto

VI t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,3Q perfil composto

VII t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,5Q perfil composto

(*) acrescentar as respectivas perdas

7.3.4 Saída de resultados

Em cada fase . tensão normal (concreto)

laje laje

face superior ss

cordoalha superior s

cordoalha inferior i

face inferior ii

. forças de protensão e respectivas perdas nas cordoalhas superior e inferior.

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7.3.5 Limite de Tensões

Fase I1 compressão:

max.c = 0,7 fckj = 0,7 x 35 = 24,5 MPa = 2450 tf/m²

tração:

max.t = 1,2 fctm = 1,2 x 0,3 x fck2/3

= 3,85 MPa = 385 tf/m²

Fase VI (combinação quase permanente das ações)

0

Fase VII (combinação freqüente das ações)

tração:

Utilizando-se o limite estabelecido pela NBR 6118, temos que:

t 1,2 fctk,inf, sendo fctk,inf = 0,7 x 0,3 x fck2/3

1,2 x 2,25 = 2,70 MPa = 270 tf/m2

7.3.6 Dados de Entrada

Perímetro exposto ao ar UARSEÇÃO = 10,35

Força de protensão após as perdas por cravação e atrito

1 De acordo com o item 17.2.4.3.2 da norma em questão, “quando nas seções transversais existirem tensões de tração, deve

haver armadura de tração calculada no estádio II. Para efeitos de cálculo, nessa fase da construção, a força nessa armadura

pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I. Essa força não deve provocar, na

armadura correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras

nervuradas.”

7.3.7 Entrada e saída de resultados

Viga V1:

N/CORD.

(tf)

S1 -488.71 28 -17.45 162.145

S2 -1005.84 56 -17.96 77.744

S3 -1023.24 56 -18.27 53.839

S4 -1043.72 56 -18.64 36.611

S5 -1056.73 56 -18.87 27.932

S6 -1047.34 56 -18.70 26.250

SEÇÃO N(tf) Nº DE CORD.C.G.Cabos (m)

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA

protensão limitada Cpten1 - ver 3.1

Concreto

fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB

ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000

ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580

Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200

Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04

Ø 15,2

PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.150

CG (m¹) 1.025

Área (m²) 1.095

Momento de inércia (m4) 0.532

UAR (m) 10.354

OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%

PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.423

CG (m¹) 1.737

Área (m²) 2.488

Momento de inércia (m4) 1.528

AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6

Carga de protensão (tf) 18.700

CG superior (m¹)

CG inferior (m¹) 0.263

Nº cordoalhas - superior

Nº cordoalhas - inferior 56

CARREGAMENTO SEÇÃO 6

MG1 (tf.m) 362.000

MG2 (tf.m) 470.000

MG3 (tf.m) 328.000

MQ (tf.m) 649.000

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Viga V2:

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6

FASE I: Pista de concretagem, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total

Face superior -765.51 ¤ ¤ ¤ ¤ 752.68 -12.83 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 155.01 -1 636.51 980.12 6.41

Face inferior 697.46 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 567.45 -1 869.99

FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -765.51 ¤ ¤ ¤ ¤ 651.39 -114.12 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 870.46 -1 351.95 933.05 10.90

Face inferior 697.46 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 221.94 -1 524.48

PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Tempo Relaxação do aço ¤ 2 103.99

t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98

t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 3 762.59

t2 = 50 anos Total ¤ 6 004.56

Deform. lenta reversível concreto ¤ -1 711.32

FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -765.51 -993.89 ¤ ¤ ¤ 671.35 -1 088.05 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 673.20 ¤ ¤ ¤ -1 927.77 -736.07 961.64 8.17

Face inferior 697.46 905.55 ¤ ¤ ¤ -2 290.02 -687.02

FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -147.26 ¤ ¤ 3.52 -143.74

Face superior -765.51 -993.89 -88.65 ¤ ¤ 671.30 -1 176.75 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 673.20 316.41 ¤ ¤ -1 952.47 -444.36 975.18 6.88

Face inferior 697.46 905.55 372.86 ¤ ¤ -2 318.15 -342.28

FASE V: Perdas no infinito, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -147.26 ¤ ¤ 9.85 -137.41

Face superior -765.51 -993.89 -88.65 ¤ ¤ 692.04 -1 156.02 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 673.20 316.41 ¤ ¤ -1 832.15 -324.04 869.36 16.98

Face inferior 697.46 905.55 372.86 ¤ ¤ -2 183.96 -208.09

DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 6 352.06

Def. lenta irreversivel -1.35E-04 -1.75E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90

Def. lenta reversivel -4.13E-05 -5.36E-05 Fluência do concreto ¤ 2 769.37

Def. lenta revers.(fase II) -9.88E-05 -8.73E-05 Total ¤ 13 497.33

Deformação total 7.73E-05 1.41E-04

FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -147.26 -87.41 ¤ 11.94 -222.73

Face superior -765.51 -993.89 -88.65 -52.63 ¤ 692.01 -1 208.67 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 673.20 316.41 187.82 ¤ -1 846.81 -150.88 877.39 16.22

Face inferior 697.46 905.55 372.86 221.33 ¤ -2 200.65 -3.45

FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -147.26 ¤ -145.69 13.33 -279.61

Face superior -765.51 -993.89 -88.65 ¤ -87.71 691.99 -1 243.77 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 673.20 316.41 ¤ 313.03 -1 856.58 -35.44 882.75 15.70

Face inferior 697.46 905.55 372.86 ¤ 368.89 -2 211.79 132.97

OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA

protensão limitada Cpten1 - ver 3.1

Concreto

fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB

ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000

ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580

Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200

Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04

Ø 15,2

PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.150

CG (m¹) 1.025

Área (m²) 1.095

Momento de inércia (m4) 0.532

UAR (m) 10.354

OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%

PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.423

CG (m¹) 1.708

Área (m²) 2.364

Momento de inércia (m4) 1.487

AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6

Carga de protensão (tf) 18.700

CG superior (m¹)

CG inferior (m¹) 0.263

Nº cordoalhas - superior

Nº cordoalhas - inferior 56

CARREGAMENTO SEÇÃO 6

MG1 (tf.m) 362.000

MG2 (tf.m) 432.000

MG3 (tf.m) 288.000

MQ (tf.m) 693.000

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7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último

Para a verificação da ruptura da seção será utilizado o programa XTRACT

(http://www.imbsen.com/xtract.htm).

Este programa fornece a capacidade resistente da seção uma vez fornecido as características

geométricas da seção, materiais, propriedades e áreas de aço. Neste programa introduzimos as curvas

tensão x deformação do concreto, aço CA-50 e aço protendido (com pré-alongamento) seguindo os

critérios da norma NBR 6118.

Este programa foi criado originalmente por Dr. Charles Chadwell da Universidade da Califórnia em

Berkeley. Este programa analisa seções genéricas e de diferentes tipos de materiais. Este programa

realiza análises de momento curvatura, gráficos de axial x momento resistente e análise de momento x

momento.

A seção é discretizada em elementos e assim cada parte tem um comportamento de acordo com a sua

curva tensão deformação.

8 cabos de 7Ø15.2mm (CP-190RB) + 5 Ø20mm (CA-50)

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6

FASE I: Pista de concretagem, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total

Face superior -765.51 ¤ ¤ ¤ ¤ 752.68 -12.83 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 155.01 -1 636.51 980.12 6.41

Face inferior 697.46 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 567.45 -1 869.99

FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -765.51 ¤ ¤ ¤ ¤ 651.39 -114.12 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 870.46 -1 351.95 933.05 10.90

Face inferior 697.46 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 221.94 -1 524.48

PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Tempo Relaxação do aço ¤ 2 103.99

t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98

t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 3 762.59

t2 = 50 anos Total ¤ 6 004.56

Deform. lenta reversível concreto ¤ -1 711.32

FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -765.51 -913.53 ¤ ¤ ¤ 669.73 -1 009.31 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 618.77 ¤ ¤ ¤ -1 923.14 -785.87 959.33 8.39

Face inferior 697.46 832.33 ¤ ¤ ¤ -2 284.52 -754.73

FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -138.48 ¤ ¤ 3.25 -135.23

Face superior -765.51 -913.53 -85.61 ¤ ¤ 669.81 -1 094.84 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 618.77 279.87 ¤ ¤ -1 945.02 -527.88 971.30 7.25

Face inferior 697.46 832.33 330.80 ¤ ¤ -2 309.46 -448.86

FASE V: Perdas no infinito, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -138.48 ¤ ¤ 9.57 -128.91

Face superior -765.51 -913.53 -85.61 ¤ ¤ 691.74 -1 072.91 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 618.77 279.87 ¤ ¤ -1 815.18 -398.04 859.71 17.90

Face inferior 697.46 832.33 330.80 ¤ ¤ -2 164.58 -303.98

DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 6 246.48

Def. lenta irreversivel -1.77E-04 -2.08E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90

Def. lenta reversivel -5.41E-05 -6.37E-05 Fluência do concreto ¤ 3 611.56

Def. lenta revers.(fase II) -9.88E-05 -8.73E-05 Total ¤ 14 233.95

Deformação total 1.32E-04 1.84E-04

FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -138.48 -99.97 ¤ 11.92 -226.52

Face superior -765.51 -913.53 -85.61 -61.80 ¤ 691.80 -1 134.65 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 618.77 279.87 202.03 ¤ -1 830.97 -211.81 868.35 17.08

Face inferior 697.46 832.33 330.80 238.80 ¤ -2 182.58 -83.19

FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -138.48 ¤ -166.61 13.49 -291.60

Face superior -765.51 -913.53 -85.61 ¤ -102.99 691.84 -1 175.81 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 518.50 618.77 279.87 ¤ 336.71 -1 841.50 -87.65 874.11 16.53

Face inferior 697.46 832.33 330.80 ¤ 398.00 -2 194.58 64.01

OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1

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Temos para axial P=0, o momento resistente é de Mrd = 2637 tf.m e Solicitante Md = 2540 tf.m.

Assim a seção está verificada.

7.5 Esforços cortantes

Analisaremos duas seções para os esforços cortantes:

Seção 1: Seção de engrossamento, e = 2 x 40 = 80 cm

Seção 2: Seção fim do engrossamento, e = 2 x 21 = 42 cm

Força Cortante devido às cargas permanentes G1 + G2 + G3 (característico – tf.m)

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Envoltória de Força Cortante devido às cargas móveis (característico com impacto long. – tf.m)

Resumo das forças cortantes nas vigas:

Dimensionamento armadura cortante para as seções 1 e 2:

Adotando 4 ramos de Ø12.5mm c/ 15cm → Asw = 33.3 cm²/m.

Assim a seção está verificada.

Esforços Cortantes - Viga V1

Máx Mín

1 122.6 71.8 0.0 273.2

2 106.1 57.3 0.0 229.2

Esforços Cortantes - Viga V2

Máx Mín

1 117.3 88.6 0.0 291.3

2 103.1 74.0 0.0 250.2

VgkVqk

Vd

Seção VgkVqk

Vd

Seção

CÁLCULO:

VERIFICAÇÃO DO CO NCRETO

V1 - Seção 1 V1 - Seção 2 V2 - Seção 1 V2 - Seção 2

Vsd (tf) 273.2 229.2 291.3 250.2

Vrd2 (tf) 861 433 861 433

Tsd (tf m) 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.32 0.53 0.34 0.58

DIMENSIO NAMENTO CISALHAMENTO

fctm (MPa) 3.21 3.21 3.21 3.21

fctd (MPa) 1.60 1.60 1.60 1.60

Vc = Vco (tf) 143 72 143 72

Taxa mínima 0.13 0.13 0.13 0.13

Aswmin (cm2/m) 10.27 5.39 10.27 5.39

Asw (cm2/m) 17.20 20.75 19.58 23.52

DIMENSIO NAMENTO TO RÇÃO

Al/s (pele) (cm2/m)

AsT/s (torção) (cm2/m)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA CISALHAMENTO

VSdmax (tf) 159 135 162 140

VSdmin (tf) 123 106 117 103

sswmax (MPa) 290 273 264 254

sswmin (MPa) 171 194 134 164

Ds (MPa) 120 79 130 90

Dsadm (MPa) 85 85 85 85

K < 2 1.41 1.00 1.53 1.06

Aswcorrig. (cm2/m) 24.21 20.75 29.88 24.96

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8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE

Os resultados apresentados são:

Momentos fletores: tf.m

Combinações das ações:

f = 1,35 ou 1,00, para cargas permanentes

f = 1,5 ou 0, para cargas móveis

Mxg - Momentos fletores transversal devido às cargas permanentes G1 + G2 + G3

(característico – tf.m)

Mxq_max. – Envoltória de Momentos fletores transversal máximo devido às cargas móveis

(característico com impacto transversal – tf.m)

Mxq_min. – Envoltória de Momentos fletores transversal mínimo devido às cargas móveis

(característico com impacto transversal – tf.m)

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Resumo de momentos fletores transversais na laje:

Dimensionamento da armadura transversal à flexão na laje:

Armadura inferior – Ø12.5mm c/ 15cm = 8.3 cm²/m

Armadura superior – Ø12.5mm c/ 10cm = 12.5 cm²/m

Assim a seção está verificada.

MxmSeção A

(tf.m)

Seção B

(tf.m)

Seção C

(tf.m)Mxe

Seção A

(tf.m)

Seção B

(tf.m)

Seção C

(tf.m)

coef. Mg 1.35 1.00 1.00 coef. Mg 1.35 1.35 1.35

coef. Mq 1.50 1.50 1.50 coef. Mq 1.50 1.50 1.50

Mg 0.18 -0.87 -1.44 Mg -2.25 -2.10 -2.12

Mq máx. 0.99 4.60 5.27 Mq máx. 0.59 0.00 0.00

Mq mín. -0.08 -1.40 -1.84 Mq mín. -5.18 -4.39 -4.36

Md 1.73 6.03 6.47 Md -10.81 -9.42 -9.40

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 6.47 10.81

d (cm) 20.88 22.88

x (cm) 1.89 2.93

As (cm²) 7.39 11.45

As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA

MDmaxtensões (tfm/m) 2.78 6.39

MDmintensões (tfm/m) -2.91 1.78

ssmax (kgf/cm2) 1922 2642

ssmin (kgf/cm2) 21 735

Dss (kgf/cm2) 1901 1907

Ds Admissível (kgf/cm2) 1900 1900

K 1.00 1.00

Ascorr. (cm2/m) 7.39 11.50

CONTROLE DA FISSURAÇÃO

ssmax (kgf/cm2) 1938 2670

rri 0.005 0.008

w 1 (mm) 0.07 0.14

w 2 (mm) 0.32 0.29

ELS-W w k (mm) 0.30 0.30

K 1.00 1.00

Ascorr. (cm2/m) 7.39 11.45

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ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA

ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA

MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO OAEs EM SALVADOR

SUPERESTRUTURA DO VÃO P3.7 – VIGAS DE 23.2 m

CONTRATO CC001-CT023/14 DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00012-EN REVISÃO RA DATA SETEMBRO/15

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ÍNDICE

1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ......................................................................... 2

1.1 Seção transversal das vigas de 23.2 m ......................................................................... 2

2 PROGRAMA DE CÁLCULO ..................................................................................... 2

3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 2

4 MATERIAIS ........................................................................................................... 2

5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ............................................................................ 3

5.1 Vigas Pré-moldadas ...................................................................................................... 3

5.2 Transversinas de apoio ................................................................................................. 4

5.3 Lajes do Tabuleiro ......................................................................................................... 4

5.4 Geometria do modelo de cálculo ................................................................................. 4

5.5 Propriedades do modelo de cálculo ............................................................................. 4

5.6 Materiais ....................................................................................................................... 6

6 CARREGAMENTOS: .............................................................................................. 6

6.1 Carregamentos permanentes: ...................................................................................... 6

6.2 Cargas móveis ............................................................................................................... 6

7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS ........................ 8

7.1 Momentos fletores ....................................................................................................... 8

7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento ........................................................... 9

7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1 ............................................................... 10 7.3.1 Hipóteses ................................................................................................................................ 10 7.3.2 Avaliação das Perdas .............................................................................................................. 10 7.3.3 Entrada de dados .................................................................................................................... 10 7.3.4 Saída de resultados ................................................................................................................. 11 7.3.5 Limite de Tensões ................................................................................................................... 11 7.3.6 Dados de Entrada ................................................................................................................... 11 7.3.7 Entrada e saída de resultados ................................................................................................ 12

7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último ...................................... 14

7.5 Esforços cortantes ...................................................................................................... 15

7.6 Dimensionamento armadura a força cortante........................................................... 16

8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE ......................................................... 16

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1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

1.1 Seção transversal das vigas de 23.2 m

2 PROGRAMA DE CÁLCULO

A superestrutura foi discretizada em um modelo de grelha composta por barras, elementos finitos e

restrições de apoios os quais representam respectivamente as vigas, lajes e apoios que compõem o

tabuleiro da obra.

Utilizamos o Programa STRAP- STRUCTURAL ANALISYS PROGRAM - V. 2013, para a obtenção

dos gráficos dos esforços nos elementos estruturais analisados para o seu posterior dimensionamento,

de acordo com as normas e publicações mencionadas na Bibliografia deste memorial.

As etapas de análise de um modelo são:

1- Geração da geometria, características das propriedades mecânicas das barras e restrições de apoio;

2- Discretização dos carregamentos da estrutura, tais como: peso próprio, sobrecargas, cargas móveis,

vento, etc.

3- Cálculos do modelo

4- Verificação dos resultados.

3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- NBR 7187/2003 - “Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido. Procedimento.”

- NBR 7188/2013 - “Carga Móvel Rodoviária e de Pedestre em Pontes, Viadutos e outras estruturas.”

- NBR 6118/2014 - “Projeto de Estruturas de Concreto. Procedimento.”

- NBR 8681/2003 - “Ações e segurança nas estruturas. Procedimento”

4 MATERIAIS

Aço comum: CA-50 fyk = 500 MPa

Aço de protensão CP190RB fpyk = 1710 MPa

Concreto Superestrutura: fck = 35 MPa

Classe de agressividade ambiental III conforme norma NBR-6118, Tab. 6.1.

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5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS

5.1 Vigas Pré-moldadas

Perfil Simples (unidades em cm):

Perfil Composto (unidades em cm):

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5.2 Transversinas de apoio

As transversinas de apoio foram consideradas vigas de seção retangular 0,50 x 0,80.

5.3 Lajes do Tabuleiro

A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

A laje do tabuleiro foi representada por elementos de placa de espessura variável. Nos trechos entre as

almas foi adotada uma “espessura equivalente” de modo a representar o talão inferior do caixão,

conforme descrito a seguir:

sendo:

E

12

e/F6

32

Todos os demais elementos do tabuleiro foram considerados com uma espessura igual a 27,3 cm

(espessura média da laje).

5.4 Geometria do modelo de cálculo

No cálculo das vigas de 23,20 m de comprimento, o vão teórico é de 22,10 m (distância entre centro

de neoprenes de apoio – restrições de apoio).

O tabuleiro é constituído de:

Quatro longarinas (representadas por elementos de barra);

Lajes do tabuleiro representados por Elementos finitos.

Transversinas nos apoios (representadas por elementos de barra);

Largura do tabuleiro de cálculo (laje) é de 11,05m;

5.5 Propriedades do modelo de cálculo A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

L1 (m) = 1.59 L1 (m) = 0.79

e1 (m) = 0.273 e1 (m) = 0.2

E (tf/m²) = 2816054 E (tf/m²) = 2816054

d (m) = 0.01 d (m) = 0.01

F1 (tf) = 3.15 F1 (tf) = 5.01

eequiv. (m) = 0.375

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Propriedades das barras

Devido à simetria da estrutura as propriedades das barras estão apresentadas até a metade do tabuleiro.

Propriedades dos elementos

Devido à simetria da estrutura as propriedades dos elementos estão apresentadas até a metade do

tabuleiro.

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5.6 Materiais

Concretos:

Lajes do tabuleiro e vigas pré-moldadas: fck = 35MPa

6 CARREGAMENTOS:

6.1 Carregamentos permanentes:

G1 - Peso próprio das Vigas Pré-Moldadas.

Seção meio do vão: g = 2.5 x 1.095 / 2 = 1.37 tf/m

Seção média engrossamento: g = 2.5 x 1.466 / 2 = 1.83 tf/m

Seção cheia no vão: g = 2.5 x 3.132 / 2 = 3.92 tf/m

Seção cheia no apoio: g = 2.5 x 1.717 / 2 = 2.15 tf/m

G2 - Peso proprio da laje: g = 2.5 x 0.273 = 0.68 tf/m²

G3 - Peso das defenças, transversinas, guarda corpo, pavimentos e pré-lajes passeio.

Transversinas: g = 2.5 x 0.50 x 0.80 = 1.00 tf/m

Pavimento + Recapa (200 kgf/m²): g = 2.4 x 0.07 + 0.20 = 0.37 tf/m²

Barreira: g = 2.5 x 0.233 / 0.4 = 1.46 tf/m²

Barreira + ½ pré-laje passeio: g = 2.5 x 0.26 / 0.4 = 1.62 tf/m²

Guarda corpo + ½ pré-laje passeio: g = (0.10 + 2.5 x 0.12) / 0.25 = 1.60 tf/m²

6.2 Cargas móveis

Multidão faixa carroçável: 0.5 tf/m²

Multidão nos passeios: 0.3 tf/m²

Para o trem-tipo TB-45 será considerado um veículos caminhando ao longo da obra.

Impacto devido à carga móvel segundo NBR 7188 (2013)

Coeficiente de impacto vertical

CIV = 1.35, para estruturas com vão menor que 10,0 m

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (20

𝐿𝑖𝑣+50), para estrutura com vão entre 10,0 m e 200,0 m.

CIV = 1.294 (vão de 22.10 m – longitudinal)

CIV = 1.35 (vão de 5.3 m - transversal)

Coeficiente de número de faixas

CNF = 1-0,05 x (n-2) > 0,9, onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem

carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo (sem acostamento e faixas de segurança).

CNF = 1.0 (duas faixas)

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Cargas devido à multidão

Carga da multidão nos passeios:

(será distribuído na área da barreira e do guarda corpo)

Quarda corpo: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.25 = 0.48 tf/m²

Barreira: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.40 = 0.30 tf/m²

Carga da multidão na faixa carroçável com impacto longitudinal: q = 0.50 x 1.294 = 0.65 tf/m²

(consideramos três casos de carregamento)

Cargas devido ao veículo tipo

Devido à sobreposição do veículo com a multidão foi considerado a carga do veículo com o valor de

36 tf com impacto:

Q = (45 tf – 6 x 3 x 0,5) x 1.294 = 46.6 tf.

(consideramos 5 faixas de carregamento)

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7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS

Os resultados apresentados são:

Momentos fletores: tf.m

Cortante: tf

Combinações das ações:

f = 1,35 para cargas permanentes

f = 1,5 para cargas móveis

7.1 Momentos fletores

Momentos fletores devido às cargas permanentes G1 (característico – tf.m)

Momentos fletores devido às cargas permanentes G2 (característico – tf.m)

Momentos fletores devido às cargas permanentes G3 (característico – tf.m)

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Envoltória de momentos fletores devido às cargas móveis (característico com impacto long.– tf.m)

Resumo dos momentos fletores nas vigas:

7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento

Para o cálculo dos esforços normais e cortantes nas seções de cálculo devido aos cabos de protensão

utilizamos o programa TENS3.ba . Este programa calcula os esforços normais e cortantes devido à

protensão considerando as perdas por atrito e encunhamento.

Total de 4 cabos de 7 Ø 15,2 mm, 2 cabos em cada alma da viga.

(força de protensão máxima 19 tf por cordoalha = 133 tf/cabo)

Entrada de dados:

sendo:

= coeficiente de atrito entre cordoalha e bainha (bainha metálica galvanizada);

k = coeficiente que fornece uma simulação dos desvios parasitários ao longo do cabo (em radianos por

metro).

RESULTADOS DE ESFORÇOS NORMAIS E CORTANTES NAS SEÇÕES DE CÁLCULO:

Obs.:

- C.G. = centro de gravidade dos cabos em relação ao fundo da viga.

- Força Normal e Cortante para cada alma da viga.

- Seção 6 corresponde a seção no meio do vão da viga.

Viga Mg1 Mg2 Mg3 Mgk Mqk Md

1 181.2 240.0 164.9 586 423 1425.7

2 181.2 218.0 141.8 541 439 1388.9

cordoalhas/cabo 7

altura da viga (m) 2.15

número de cabos 2

área do cabo (m²) 0.00098

Módulo de elasticidade (tf/m²) 19600000

perda por encunham. (m) 0.006

relação de atrito 1

força protensão (tf) 133

cotas para desenho (m) 2.21

cabo 1 1 cabo 2 1

ângulo de saída (°) 10.68306 10°41' 1.581416 1°35'

x de saída (m) 11.450 0.00 10.250 0.00

y de saída (m) 1.5 0.00 0.25 0.00

x de levantamento (m) 1.00 0.00 2.00 0.00

y de levantamento (m) 0.245 0.00 0.105 0.00

N (tf) V (tf) CG (cm)

1 -115.7 -21.8 142.5

2 -243.5 -23.8 61.6

3 -247.3 -19.6 41.3

4 -251.9 -13.0 26.4

5 -256.4 -4.5 18.5

6 -254.4 0.0 17.5

TENS3BA

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7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1

Para a verificação das tensões normais no estado limite último, foi utilizado o programa CPTEN1,

cujo objetivo é determinar as tensões no concreto e respectivas perdas de protensão em cada etapa.

7.3.1 Hipóteses

1. Protensão limitada (NBR 6118/2014) - devem ser verificadas as duas condições:

a. para as combinações quase-permanentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de descompressão;

b. para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de formação de fissuras.

2. Aço protendido CP-190 - RB

Tensão de ruptura = 190.000 tf/m2

Módulo de deformação longitudinal do aço: 19.600.000 tf/m2

3. Convenção:

Tensão > 0 tração

Tensão < 0 compressão

4. Posição de referência para os dados geométricos: borda inferior da seção.

5. Não se considera a contribuição da armadura passiva.

6. Umidade relativa do ar: UR = 70%

7. Fases consideradas:

Fase I - pista de concretagem e protensão

Fase II - transporte e colocação das vigas nos apoios

Fase III - colocação das pré-lajes e concretagem das lajes

Fase IV - conclusão da obra

Fase V - perdas no infinito

Fase VI - introdução das cargas móveis 0,3 Q (tab. 6 NBR-8681/2003)

Fase VII - introdução das cargas móveis 0,5 Q (tab. 6 NBR-8681/2003)

7.3.2 Avaliação das Perdas

Fase I

Perdas por deformação imediata do concreto (carregamento g1 + 1,1P)

Fase II Perdas na data t1 devido à deformação por: a. fluência do concreto considerando-se:

fluência rápida;

deformação lenta irreversível;

fluência lenta reversível; b. retração do concreto;

c. relaxação do aço.

Fase III

Introdução do carregamento G2 (regime elástico e perfil simples).

Fase IV

Introdução do carregamento G3 (regime elástico e perfil composto).

Fase V Perdas no infinito (data t2 e perfil composto) devido à deformação por: a. fluência do concreto considerando-se:

deformação lenta irreversível (de t1 a t2);

fluência lenta reversível (parcela recuperada da Fase II); b. retração do concreto; c. relaxação do aço.

Fase VI

Introdução do carregamento móvel 0,3Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na verificação de combinações quase permanente de ações.

Fase VII Introdução dos carregamentos 0,5Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na verificação de combinações freqüentes de ações.

7.3.3 Entrada de dados

. Intervalos de tempo t0 = pista de concretagem e protensão t1 = transporte e colocação das vigas nos apoios t2 = infinito

. Concreto fck = resistência característica do concreto à compressão ALFAP = relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto ALFA = valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento abatimento = abatimento do concreto

. Dados geométricos

Perfil simples

Altura = altura da viga

CG = centro de gravidade da viga

Área = área da viga

Momento de inércia = momento de inércia da viga

UAR = parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar

Perfil composto

Altura = altura do perfil composto (viga + laje)

CG = centro de gravidade do perfil composto

Área = área do perfil composto

Momento de inércia = momento de inércia do perfil composto

. Aço protendido CP-190 - RB

Carga de protensão

Diâmetro (9,5 ou 11,0 ou 12,7 ou 15,2 mm)

CG superior = centro de gravidade das cordoalhas superiores

CG inferior = centro de gravidade das cordoalhas inferiores

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Nº cordoalhas - superior = número de cordoalhas superiores

Nº cordoalhas - inferior = número de cordoalhas inferiores

. Carregamento

MG1 = momento fletor devido ao carregamento G1

MG2 = momento fletor devido ao carregamento G2

MG3 = momento fletor devido ao carregamento G3

MQ = momento fletor devido ao carregamento Q

sendo: G1 = carga permanente: peso próprio da viga

G2 = carga permanente: peso próprio da laje + pré-laje

G3 = carga permanente: peso próprio da transversina + defensa + pavimentação

Q = carga móvel: concentrada + distribuída.

Tabela 1 - Resumo das fases de protensão

Fase Data Carregamento (*) Seção Geométrica

I t0 G1 + 1,1 P perfil simples

II t1 G1 + P perfil simples

III Logo após t1 G1 + G2 + P perfil simples

IV Logo após t1 G1 + G2 + G3 + P perfil composto

V t2 G1 + G2 + G3 + P perfil composto

VI t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,3Q perfil composto

VII t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,5Q perfil composto

(*) acrescentar as respectivas perdas

7.3.4 Saída de resultados

Em cada fase . tensão normal (concreto)

laje laje

face superior ss

cordoalha superior s

cordoalha inferior i

face inferior ii

. forças de protensão e respectivas perdas nas cordoalhas superior e inferior.

7.3.5 Limite de Tensões

Fase I1 compressão:

max.c = 0,7 fckj = 0,7 x 35 = 24,5 MPa = 2450 tf/m²

tração:

max.t = 1,2 fctm = 1,2 x 0,3 x fck2/3

= 3,85 MPa = 385 tf/m²

Fase VI (combinação quase permanente das ações)

0

Fase VII (combinação freqüente das ações)

tração:

Utilizando-se o limite estabelecido pela NBR 6118, temos que:

t 1,2 fctk,inf, sendo fctk,inf = 0,7 x 0,3 x fck2/3

1,2 x 2,25 = 2,70 MPa = 270 tf/m2

7.3.6 Dados de Entrada

Perímetro exposto ao ar UARSEÇÃO = 10,35

Força de protensão após as perdas por cravação e atrito

1 De acordo com o item 17.2.4.3.2 da norma em questão, “quando nas seções transversais existirem tensões de tração, deve

haver armadura de tração calculada no estádio II. Para efeitos de cálculo, nessa fase da construção, a força nessa armadura

pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I. Essa força não deve provocar, na

armadura correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras

nervuradas.”

N/CORD.

(tf)

S1 -231.4 14 -16.5 142.5

S2 -487.1 28 -17.4 61.6

S3 -494.6 28 -17.7 41.3

S4 -503.7 28 -18.0 26.4

S5 -512.7 28 -18.3 18.5

S6 -508.8 28 -18.2 17.5

SEÇÃO N(tf) Nº DE CORD.C.G.Cabos (cm)

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7.3.7 Entrada e saída de resultados

Viga V1:

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA

protensão limitada Cpten1 - ver 3.1

Concreto

fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB

ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000

ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580

Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200

Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04

Ø 15,2

PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.150

CG (m¹) 1.025

Área (m²) 1.095

Momento de inércia (m4) 0.532

UAR (m) 10.354

OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%

PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.423

CG (m¹) 1.749

Área (m²) 2.548

Momento de inércia (m4) 1.544

AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6

Carga de protensão (tf) 18.200

CG superior (m¹)

CG inferior (m¹) 0.175

Nº cordoalhas - superior

Nº cordoalhas - inferior 28

CARREGAMENTO SEÇÃO 6

MG1 (tf.m) 181.200

MG2 (tf.m) 240.000

MG3 (tf.m) 164.900

MQ (tf.m) 423.000

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6

FASE I: Pista de concretagem, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total

Face superior -383.18 ¤ ¤ ¤ ¤ 477.06 93.88 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 223.92 -934.41 490.48 3.75

Face inferior 349.12 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 376.29 -1 027.17

FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -383.18 ¤ ¤ ¤ ¤ 418.46 35.28 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 074.90 -785.39 473.25 7.13

Face inferior 349.12 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 207.23 -858.11

PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Tempo Relaxação do aço ¤ 2 111.39

t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98

t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 2 144.97

t2 = 50 anos Total ¤ 4 394.35

Deform. lenta reversível concreto ¤ -975.58

FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -383.18 -507.52 ¤ ¤ ¤ 425.93 -464.77 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 383.46 ¤ ¤ ¤ -1 094.09 -421.12 481.70 5.48

Face inferior 349.12 462.41 ¤ ¤ ¤ -1 228.78 -417.26

FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -71.98 ¤ ¤ 1.10 -70.89

Face superior -383.18 -507.52 -42.83 ¤ ¤ 425.99 -507.53 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 383.46 168.10 ¤ ¤ -1 101.52 -260.45 485.42 4.75

Face inferior 349.12 462.41 186.79 ¤ ¤ -1 236.87 -238.55

FASE V: Perdas no infinito, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -71.98 ¤ ¤ 2.12 -69.86

Face superior -383.18 -507.52 -42.83 ¤ ¤ 434.24 -499.28 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 383.46 168.10 ¤ ¤ -1 041.01 -199.94 437.36 14.18

Face inferior 349.12 462.41 186.79 ¤ ¤ -1 171.73 -173.41

DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 6 233.84

Def. lenta irreversivel -9.40E-05 -1.03E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90

Def. lenta reversivel -2.88E-05 -3.14E-05 Fluência do concreto ¤ 1 650.61

Def. lenta revers.(fase II) -5.45E-05 -4.98E-05 Total ¤ 12 260.36

Deformação total 6.83E-05 8.42E-05

FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -71.98 -55.40 ¤ 2.97 -124.41

Face superior -383.18 -507.52 -42.83 -32.96 ¤ 434.29 -532.19 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 383.46 168.10 129.37 ¤ -1 046.73 -76.29 440.22 13.62

Face inferior 349.12 462.41 186.79 143.75 ¤ -1 177.96 -35.89

FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -71.98 ¤ -92.33 3.53 -160.78

Face superior -383.18 -507.52 -42.83 ¤ -54.93 434.32 -554.13 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 383.46 168.10 ¤ 215.61 -1 050.54 6.15 442.12 13.24

Face inferior 349.12 462.41 186.79 ¤ 239.58 -1 182.10 55.79

OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1

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Viga V2:

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA

protensão limitada Cpten1 - ver 3.1

Concreto

fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB

ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000

ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580

Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200

Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04

Ø 15,2

PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.150

CG (m¹) 1.025

Área (m²) 1.095

Momento de inércia (m4) 0.532

UAR (m) 10.354

OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%

PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.423

CG (m¹) 1.693

Área (m²) 2.302

Momento de inércia (m4) 1.467

AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6

Carga de protensão (tf) 18.200

CG superior (m¹)

CG inferior (m¹) 0.175

Nº cordoalhas - superior

Nº cordoalhas - inferior 28

CARREGAMENTO SEÇÃO 6

MG1 (tf.m) 181.200

MG2 (tf.m) 218.000

MG3 (tf.m) 141.800

MQ (tf.m) 439.000

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6

FASE I: Pista de concretagem, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total

Face superior -383.18 ¤ ¤ ¤ ¤ 477.06 93.88 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 223.92 -934.41 490.48 3.75

Face inferior 349.12 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 376.29 -1 027.17

FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -383.18 ¤ ¤ ¤ ¤ 418.46 35.28 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 074.90 -785.39 473.25 7.13

Face inferior 349.12 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 207.23 -858.11

PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Tempo Relaxação do aço ¤ 2 111.39

t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98

t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 2 144.97

t2 = 50 anos Total ¤ 4 394.35

Deform. lenta reversível concreto ¤ -975.58

FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -383.18 -461.00 ¤ ¤ ¤ 425.24 -418.93 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 348.31 ¤ ¤ ¤ -1 092.34 -454.52 480.92 5.63

Face inferior 349.12 420.02 ¤ ¤ ¤ -1 226.80 -457.67

FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -70.56 ¤ ¤ 1.04 -69.52

Face superior -383.18 -461.00 -44.17 ¤ ¤ 425.37 -462.98 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 348.31 146.73 ¤ ¤ -1 098.84 -314.29 484.17 4.99

Face inferior 349.12 420.02 163.65 ¤ ¤ -1 233.90 -301.12

FASE V: Perdas no infinito, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -70.56 ¤ ¤ 1.61 -68.95

Face superior -383.18 -461.00 -44.17 ¤ ¤ 433.84 -454.51 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 348.31 146.73 ¤ ¤ -1 033.24 -248.69 434.24 14.79

Face inferior 349.12 420.02 163.65 ¤ ¤ -1 163.24 -230.46

DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 6 166.26

Def. lenta irreversivel -1.19E-04 -1.24E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90

Def. lenta reversivel -3.63E-05 -3.79E-05 Fluência do concreto ¤ 2 193.58

Def. lenta revers.(fase II) -5.45E-05 -4.98E-05 Total ¤ 12 735.74

Deformação total 1.00E-04 1.12E-04

FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -70.56 -65.54 ¤ 2.58 -133.52

Face superior -383.18 -461.00 -44.17 -41.03 ¤ 433.95 -495.42 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 348.31 146.73 136.28 ¤ -1 039.29 -118.46 437.26 14.20

Face inferior 349.12 420.02 163.65 151.99 ¤ -1 169.83 -85.06

FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -70.56 ¤ -109.23 3.22 -176.56

Face superior -383.18 -461.00 -44.17 ¤ -68.38 434.03 -522.70 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 289.51 348.31 146.73 ¤ 227.13 -1 043.31 -31.63 439.27 13.80

Face inferior 349.12 420.02 163.65 ¤ 253.32 -1 174.22 11.88

OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1

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7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último

Para a verificação da ruptura da seção será utilizado o programa XTRACT

(http://www.imbsen.com/xtract.htm).

Este programa fornece a capacidade resistente da seção uma vez fornecido as características

geométricas da seção, materiais, propriedades e áreas de aço. Neste programa introduzimos as curvas

tensão x deformação do concreto, aço CA-50 e aço protendido (com pré-alongamento) seguindo os

critérios da norma NBR 6118.

Este programa foi criado originalmente por Dr. Charles Chadwell da Universidade da Califórnia em

Berkeley. Este programa analisa seções genéricas e de diferentes tipos de materiais. Este programa

realiza análises de momento curvatura, gráficos de axial x momento resistente e análise de momento x

momento.

A seção é discretizada em elementos e assim cada parte tem um comportamento de acordo com a sua

curva tensão deformação.

4 cabos de 7Ø15.2mm (CP-190RB) + 4 Ø20mm (CA-50)

Temos para axial P=0, o momento resistente é de Mrd = 1440 tf.m e Solicitante Md = 1380 tf.m.

Assim a seção está verificada.

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7.5 Esforços cortantes

Analisaremos duas seções para os esforços cortantes:

Seção 1: Seção de engrossamento, e = 2 x 40 = 80 cm

Seção 2: Seção fim do engrossamento, e = 2 x 21 = 42 cm

Força Cortante devido às cargas permanentes G1 + G2 + G3 (característico – tf.m)

Envoltória de Força Cortante devido às cargas móveis (característico com impacto long. – tf.m)

Resumo das forças cortantes nas vigas:

Esforços Cortantes - Viga V1

Máx Mín

1 83.7 64.1 0.0 209.1

2 68.1 55.9 0.0 175.8

Esforços Cortantes - Viga V2

Máx Mín

1 79.3 81.9 0.0 229.9

2 64.3 69.2 0.0 190.6

VgkVqk

Vd

Seção VgkVqk

Vd

Seção

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7.6 Dimensionamento armadura a força cortante

Adotando 4 ramos de Ø12.5mm c/ 20cm → Asw = 25.0 cm²/m.

Assim a seção está verificada.

8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE

Os resultados apresentados são:

Momentos fletores: tf.m

Combinações das ações:

f = 1,35 ou 1,00, para cargas permanentes

f = 1,5 ou 0, para cargas móveis

Mxg - Momentos fletores transversal devido às cargas permanentes G2 + G3

(característico – tf.m)

CÁLCULO:

VERIFICAÇÃO DO CO NCRETO

V1 - Seção 1 V1 - Seção 2 V2 - Seção 1 V2 - Seção 2

Vsd (tf) 209.1 175.8 229.9 190.6

Vrd2 (tf) 861 433 861 433

Tsd (tf m) 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.24 0.41 0.27 0.44

DIMENSIO NAMENTO CISALHAMENTO

fctm (MPa) 3.21 3.21 3.21 3.21

fctd (MPa) 1.60 1.60 1.60 1.60

Vc = Vco (tf) 143 72 143 72

Taxa mínima 0.13 0.13 0.13 0.13

Aswmin (cm2/m) 10.27 5.39 10.27 5.39

Asw (cm2/m) 8.75 13.71 11.49 15.66

DIMENSIO NAMENTO TO RÇÃO

Al/s (pele) (cm2/m)

AsT/s (torção) (cm2/m)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA CISALHAMENTO

VSdmax (tf) 116 96 120 99

VSdmin (tf) 84 68 79 64

sswmax (MPa) 248 252 244 231

sswmin (MPa) 69 135 39 104

Ds (MPa) 179 117 204 127

Dsadm (MPa) 85 85 85 85

K < 2 2.00 1.38 2.00 1.49

Aswcorrig. (cm2/m) 20.54 18.85 22.98 23.34

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Mxq_max. – Envoltória de Momentos fletores transversal máximo devido às cargas móveis

(característico com impacto transversal – tf.m)

Mxq_min. – Envoltória de Momentos fletores transversal mínimo devido às cargas móveis

(característico com impacto transversal – tf.m)

Resumo de momentos fletores transversais na laje:

MxmSeção A

(tf.m)

Seção B

(tf.m)

Seção C

(tf.m)Mxe

Seção A

(tf.m)

Seção B

(tf.m)

Seção C

(tf.m)

coef. Mg 1.35 1.00 1.00 coef. Mg 1.35 1.35 1.35

coef. Mq 1.50 1.50 1.50 coef. Mq 1.50 1.50 1.50

Mg 0.20 -0.40 -0.75 Mg -4.37 -2.46 -3.60

Mq máx. 0.86 4.05 4.78 Mq máx. 0.00 0.00 0.00

Mq mín. 0.00 -1.30 -1.50 Mq mín. -8.15 -5.17 -3.27

Md 1.56 5.68 6.42 Md -18.12 -11.08 -9.77

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Dimensionamento da armadura transversal à flexão na laje:

Armadura inferior – Ø12.5mm c/ 15cm = 8.3 cm²/m

Armadura superior – Ø20mm c/ 12.5 cm = 25.2 cm²/m

Assim a seção está verificada.

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 6.42 18.12

d (cm) 20.88 20.50

x (cm) 1.88 5.87

As (cm²) 7.34 22.97

As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA

MDmaxtensões (tfm/m) 3.07 10.89

MDmintensões (tfm/m) -1.95 4.37

ssmax (kgf/cm2) 2143 2601

ssmin (kgf/cm2) 14 1044

Dss (kgf/cm2) 2129 1557

Ds Admissível (kgf/cm2) 1900 1850

K 1.12 1.00

Ascorr. (cm2/m) 8.22 22.97

CONTROLE DA FISSURAÇÃO

ssmax (kgf/cm2) 2161 2640

rri 0.005 0.012

w 1 (mm) 0.09 0.22

w 2 (mm) 0.36 0.34

ELS-W w k (mm) 0.30 0.30

K 1.00 1.00

Ascorr. (cm2/m) 7.34 22.97

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ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA, ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA

MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO OAEs EM SALVADOR

SUPERESTRUTURA DO VÃO P1.13 – VIGAS DE 15.2 m

CONTRATO CC001-CT023/14 DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00013-EN REVISÃO RA DATA SETEMBRO/15

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ÍNDICE

1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ......................................................................... 2

1.1 Seção transversal das vigas de 15.2 m ......................................................................... 2

2 PROGRAMA DE CÁLCULO ..................................................................................... 2

3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 2

4 MATERIAIS ........................................................................................................... 2

5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ............................................................................ 3

5.1 Vigas Pré-moldadas ...................................................................................................... 3

5.2 Transversinas de apoio ................................................................................................. 4

5.3 Lajes do Tabuleiro ......................................................................................................... 4

5.4 Geometria do modelo de cálculo ................................................................................. 4

5.5 Propriedades do modelo de cálculo ............................................................................. 4

5.6 Materiais ....................................................................................................................... 6

6 CARREGAMENTOS: .............................................................................................. 6

6.1 Carregamentos permanentes: ...................................................................................... 6

6.2 Cargas móveis ............................................................................................................... 6

7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS ........................ 8

7.1 Momentos fletores ....................................................................................................... 8

7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento ........................................................... 9

7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1 ................................................................. 9 7.3.1 Hipóteses .................................................................................................................................. 9 7.3.2 Avaliação das Perdas ................................................................................................................ 9 7.3.3 Entrada de dados .................................................................................................................... 10 7.3.4 Saída de resultados ................................................................................................................. 10 7.3.5 Limite de Tensões ................................................................................................................... 11 7.3.6 Dados de Entrada ................................................................................................................... 11 7.3.7 Entrada e saída de resultados ................................................................................................ 11

7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último ...................................... 13

7.5 Esforços cortantes ...................................................................................................... 14

7.6 Dimensionamento armadura a força cortante........................................................... 15

8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE ......................................................... 16

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1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

1.1 Seção transversal das vigas de 15.2 m

.

2 PROGRAMA DE CÁLCULO

A superestrutura foi discretizada em um modelo de grelha composta por barras, elementos finitos e

restrições de apoios os quais representam respectivamente as vigas, lajes e apoios que compõem o

tabuleiro da obra.

Utilizamos o Programa STRAP- STRUCTURAL ANALISYS PROGRAM - V. 2013, para a obtenção

dos gráficos dos esforços nos elementos estruturais analisados para o seu posterior dimensionamento,

de acordo com as normas e publicações mencionadas na Bibliografia deste memorial.

As etapas de análise de um modelo são:

1- Geração da geometria, características das propriedades mecânicas das barras e restrições de apoio;

2- Discretização dos carregamentos da estrutura, tais como: peso próprio, sobrecargas, cargas móveis,

vento, etc.

3- Cálculos do modelo

4- Verificação dos resultados.

3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- NBR 7187/2003 - “Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido. Procedimento.”

- NBR 7188/2013 - “Carga Móvel Rodoviária e de Pedestre em Pontes, Viadutos e outras estruturas.”

- NBR 6118/2014 - “Projeto de Estruturas de Concreto. Procedimento.”

- NBR 8681/2003 - “Ações e segurança nas estruturas. Procedimento”

4 MATERIAIS

Aço comum: CA-50 fyk = 500 MPa

Aço de protensão CP190RB fpyk = 1710 MPa

Concreto Superestrutura: fck = 35 MPa

Classe de agressividade ambiental III conforme norma NBR-6118, Tab. 6.1.

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5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS

5.1 Vigas Pré-moldadas

Perfil Simples (unidades em cm):

Perfil Composto (unidades em cm):

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5.2 Transversinas de apoio

As transversinas de apoio foram consideradas vigas de seção retangular 0,50 x 0,80.

5.3 Lajes do Tabuleiro

A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

A laje do tabuleiro foi representada por elementos de placa de espessura variável. Nos trechos entre as

almas foi adotada uma “espessura equivalente” de modo a representar o talão inferior do caixão,

conforme descrito a seguir:

sendo:

E

12

e/F6

32

Todos os demais elementos do tabuleiro foram considerados com uma espessura igual a 27,3 cm

(espessura média da laje).

5.4 Geometria do modelo de cálculo

No cálculo das vigas de 23,20 m de comprimento, o vão teórico é de 22,10 m (distância entre centro

de neoprenes de apoio – restrições de apoio).

O tabuleiro é constituído de:

Quatro longarinas (representadas por elementos de barra);

Lajes do tabuleiro representados por Elementos finitos.

Transversinas nos apoios (representadas por elementos de barra);

Largura do tabuleiro de cálculo (laje) é de 10,45m;

5.5 Propriedades do modelo de cálculo A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

L1 (m) = 1.59 L1 (m) = 0.79

e1 (m) = 0.273 e1 (m) = 0.2

E (tf/m²) = 2816054 E (tf/m²) = 2816054

d (m) = 0.01 d (m) = 0.01

F1 (tf) = 3.15 F1 (tf) = 5.01

eequiv. (m) = 0.375

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Propriedades das barras

Devido à simetria da estrutura as propriedades das barras estão apresentadas até a metade do tabuleiro.

Propriedades dos elementos

Devido à simetria da estrutura as propriedades dos elementos estão apresentadas até a metade do

tabuleiro.

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5.6 Materiais

Concretos:

Lajes do tabuleiro e vigas pré-moldadas: fck = 35MPa

6 CARREGAMENTOS:

6.1 Carregamentos permanentes:

G1 - Peso próprio das Vigas Pré-Moldadas.

Seção meio do vão: g = 2.5 x 1.095 / 2 = 1.37 tf/m

Seção média engrossamento: g = 2.5 x 1.466 / 2 = 1.83 tf/m

Seção cheia no vão: g = 2.5 x 3.132 / 2 = 3.92 tf/m

Seção cheia no apoio: g = 2.5 x 1.717 / 2 = 2.15 tf/m

G2 - Peso proprio da laje: g = 2.5 x 0.273 = 0.68 tf/m²

G3 - Peso das defenças, transversinas, guarda corpo, pavimentos e pré-lajes passeio.

Transversinas: g = 2.5 x 0.50 x 0.80 = 1.00 tf/m

Pavimento + Recapa (200 kgf/m²): g = 2.4 x 0.07 + 0.20 = 0.37 tf/m²

Barreira: g = 2.5 x 0.233 / 0.4 = 1.46 tf/m²

6.2 Cargas móveis

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Multidão faixa carroçável: 0.5 tf/m²

Multidão nos passeios: 0.3 tf/m²

Para o trem-tipo TB-45 será considerado um veículos caminhando ao longo da obra.

Impacto devido à carga móvel segundo NBR 7188 (2013)

Coeficiente de impacto vertical

CIV = 1.35, para estruturas com vão menor que 10,0 m

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (20

𝐿𝑖𝑣+50), para estrutura com vão entre 10,0 m e 200,0 m.

CIV = 1.331 (vão de 14.10m – longitudinal)

CIV = 1.35 (vão de 5.0m - transversal)

Coeficiente de número de faixas

CNF = 1-0,05 x (n-2) > 0,9, onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem

carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo (sem acostamento e faixas de segurança).

CNF = 1.0 (duas faixas)

Cargas devido à multidão

Carga da multidão na faixa carroçável com impacto longitudinal: q = 0.50 x 1.331 = 0.666 tf/m²

(consideramos três casos de carregamento)

Cargas devido ao veículo tipo

Devido à sobreposição do veículo com a multidão foi considerado a carga do veículo com o valor de

36 tf com impacto:

Q = (45 tf – 6 x 3 x 0,5) x 1.331 = 47.9 tf.

(consideramos 5 faixas de carregamento)

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7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS

Os resultados apresentados são:

Momentos fletores: tf.m

Cortante: tf

Combinações das ações:

f = 1,35 para cargas permanentes

f = 1,5 para cargas móveis

7.1 Momentos fletores

Momentos fletores devido às cargas permanentes G1 (característico – tf.m)

Momentos fletores devido às cargas permanentes G2 (característico – tf.m)

Momentos fletores devido às cargas permanentes G3 (característico – tf.m)

Envoltória de momentos fletores devido às cargas móveis (característico com impacto long.– tf.m)

Resumo dos momentos fletores nas vigas:

Viga Mg1 Mg2 Mg3 Mgk Mqk Md

1 82.4 65.2 47.7 195 197 559.5

2 82.4 57.0 40.1 180 169 495.4

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7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento

Para o cálculo dos esforços normais e cortantes nas seções de cálculo devido aos cabos de protensão

utilizamos o programa TENS3.ba . Este programa calcula os esforços normais e cortantes devido à

protensão considerando as perdas por atrito e encunhamento.

Total de 4 cabos de 7 Ø 15,2 mm, 2 cabos em cada alma da viga.

(força de protensão máxima 18 tf por cordoalha = 126 tf/cabo)

Entrada de dados:

sendo:

= coeficiente de atrito entre cordoalha e bainha (bainha metálica galvanizada);

k = coeficiente que fornece uma simulação dos desvios parasitários ao longo do cabo (em radianos por

metro).

RESULTADOS DE ESFORÇOS NORMAIS E CORTANTES NAS SEÇÕES DE CÁLCULO:

Obs.:

- C.G. = centro de gravidade dos cabos em relação ao fundo da viga.

- Força Normal e Cortante para cada alma da viga.

- Seção 6 corresponde a seção no meio do vão da viga.

7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1

Para a verificação das tensões normais no estado limite último, foi utilizado o programa CPTEN1,

cujo objetivo é determinar as tensões no concreto e respectivas perdas de protensão em cada etapa.

7.3.1 Hipóteses

1. Protensão limitada (NBR 6118/2014) - devem ser verificadas as duas condições:

a. para as combinações quase-permanentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de descompressão;

b. para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de formação de fissuras.

2. Aço protendido CP-190 - RB

Tensão de ruptura = 190.000 tf/m2

Módulo de deformação longitudinal do aço: 19.600.000 tf/m2

3. Convenção:

Tensão > 0 tração

Tensão < 0 compressão

4. Posição de referência para os dados geométricos: borda inferior da seção.

5. Não se considera a contribuição da armadura passiva.

6. Umidade relativa do ar: UR = 70%

7. Fases consideradas:

Fase I - pista de concretagem e protensão

Fase II - transporte e colocação das vigas nos apoios

Fase III - colocação das pré-lajes e concretagem das lajes

Fase IV - conclusão da obra

Fase V - perdas no infinito

Fase VI - introdução das cargas móveis 0,3 Q (tab. 6 NBR-8681/2003)

Fase VII - introdução das cargas móveis 0,5 Q (tab. 6 NBR-8681/2003)

7.3.2 Avaliação das Perdas

Fase I

Perdas por deformação imediata do concreto (carregamento g1 + 1,1P)

Fase II Perdas na data t1 devido à deformação por: a. fluência do concreto considerando-se:

fluência rápida;

deformação lenta irreversível;

cordoalhas/cabo 7

altura da viga (m) 2.15

número de cabos 2

área do cabo (m²) 0.00098

Módulo de elasticidade (tf/m²) 19600000

perda por encunham. (m) 0.006

relação de atrito 1

força protensão (tf) 126

cotas para desenho (m) 1.41

cabo 1 1 cabo 2 1

ângulo de saída (°) 16.99501 16°60' 3.067654 3°4'

x de saída (m) 7.450 0.00 6.250 0.00

y de saída (m) 1.5 0.00 0.25 0.00

x de levantamento (m) 1.00 0.00 2.00 0.00

y de levantamento (m) 0.245 0.00 0.105 0.00

N (tf) V (tf) CG (cm)

1 -103.8 -31.6 137.8

2 -225.7 -35.5 59.1

3 -230.7 -28.5 38.3

4 -237.2 -17.0 23.9

5 -241.0 -3.6 17.8

6 -239.7 0.0 17.5

TENS3BA

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fluência lenta reversível; b. retração do concreto; c. relaxação do aço.

Fase III

Introdução do carregamento G2 (regime elástico e perfil simples).

Fase IV

Introdução do carregamento G3 (regime elástico e perfil composto).

Fase V Perdas no infinito (data t2 e perfil composto) devido à deformação por: a. fluência do concreto considerando-se:

deformação lenta irreversível (de t1 a t2);

fluência lenta reversível (parcela recuperada da Fase II); b. retração do concreto; c. relaxação do aço.

Fase VI

Introdução do carregamento móvel 0,3Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na verificação de combinações quase permanente de ações.

Fase VII Introdução dos carregamentos 0,5Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na verificação de combinações freqüentes de ações.

7.3.3 Entrada de dados

. Intervalos de tempo t0 = pista de concretagem e protensão t1 = transporte e colocação das vigas nos apoios t2 = infinito

. Concreto fck = resistência característica do concreto à compressão ALFAP = relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto ALFA = valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento abatimento = abatimento do concreto

. Dados geométricos

Perfil simples

Altura = altura da viga

CG = centro de gravidade da viga

Área = área da viga

Momento de inércia = momento de inércia da viga

UAR = parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar

Perfil composto

Altura = altura do perfil composto (viga + laje)

CG = centro de gravidade do perfil composto

Área = área do perfil composto

Momento de inércia = momento de inércia do perfil composto

. Aço protendido CP-190 - RB

Carga de protensão

Diâmetro (9,5 ou 11,0 ou 12,7 ou 15,2 mm)

CG superior = centro de gravidade das cordoalhas superiores

CG inferior = centro de gravidade das cordoalhas inferiores

Nº cordoalhas - superior = número de cordoalhas superiores

Nº cordoalhas - inferior = número de cordoalhas inferiores

. Carregamento

MG1 = momento fletor devido ao carregamento G1

MG2 = momento fletor devido ao carregamento G2

MG3 = momento fletor devido ao carregamento G3

MQ = momento fletor devido ao carregamento Q

sendo: G1 = carga permanente: peso próprio da viga

G2 = carga permanente: peso próprio da laje + pré-laje

G3 = carga permanente: peso próprio da transversina + defensa + pavimentação

Q = carga móvel: concentrada + distribuída.

Tabela 1 - Resumo das fases de protensão

Fase Data Carregamento (*) Seção Geométrica

I t0 G1 + 1,1 P perfil simples

II t1 G1 + P perfil simples

III Logo após t1 G1 + G2 + P perfil simples

IV Logo após t1 G1 + G2 + G3 + P perfil composto

V t2 G1 + G2 + G3 + P perfil composto

VI t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,3Q perfil composto

VII t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,5Q perfil composto

(*) acrescentar as respectivas perdas

7.3.4 Saída de resultados

Em cada fase . tensão normal (concreto)

laje laje

face superior ss

cordoalha superior s

cordoalha inferior i

face inferior ii

. forças de protensão e respectivas perdas nas cordoalhas superior e inferior.

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7.3.5 Limite de Tensões

Fase I1 compressão:

max.c = 0,7 fckj = 0,7 x 35 = 24,5 MPa = 2450 tf/m²

tração:

max.t = 1,2 fctm = 1,2 x 0,3 x fck2/3

= 3,85 MPa = 385 tf/m²

Fase VI (combinação quase permanente das ações)

0

Fase VII (combinação freqüente das ações)

tração:

Utilizando-se o limite estabelecido pela NBR 6118, temos que:

t 1,2 fctk,inf, sendo fctk,inf = 0,7 x 0,3 x fck2/3

1,2 x 2,25 = 2,70 MPa = 270 tf/m2

7.3.6 Dados de Entrada

Perímetro exposto ao ar UARSEÇÃO = 10,35

Força de protensão após as perdas por cravação e atrito

1 De acordo com o item 17.2.4.3.2 da norma em questão, “quando nas seções transversais existirem tensões de tração, deve

haver armadura de tração calculada no estádio II. Para efeitos de cálculo, nessa fase da construção, a força nessa armadura

pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I. Essa força não deve provocar, na

armadura correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras

nervuradas.”

7.3.7 Entrada e saída de resultados

Viga V1:

N/CORD.

(tf)

S1 -207.5 14 -14.8 137.8

S2 -451.4 28 -16.1 59.1

S3 -461.4 28 -16.5 38.3

S4 -474.4 28 -16.9 23.9

S5 -482.1 28 -17.2 17.8

S6 -479.4 28 -17.1 17.5

SEÇÃO N(tf) Nº DE CORD.C.G.Cabos (m)

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA

protensão limitada Cpten1 - ver 3.1

Concreto

fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB

ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000

ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580

Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200

Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04

Ø 15,2

PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.150

CG (m¹) 1.025

Área (m²) 1.095

Momento de inércia (m4) 0.532

UAR (m) 10.354

OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%

PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.423

CG (m¹) 1.621

Área (m²) 2.068

Momento de inércia (m4) 1.362

AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6

Carga de protensão (tf) 17.100

CG superior (m¹)

CG inferior (m¹) 0.175

Nº cordoalhas - superior

Nº cordoalhas - inferior 28

CARREGAMENTO SEÇÃO 6

MG1 (tf.m) 82.400

MG2 (tf.m) 65.200

MG3 (tf.m) 47.700

MQ (tf.m) 197.000

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Viga V2:

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6

FASE I: Pista de concretagem, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total

Face superior -174.25 ¤ ¤ ¤ ¤ 445.22 270.97 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 141.97 -1 010.32 457.74 4.40

Face inferior 158.76 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 284.43 -1 125.67

FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -174.25 ¤ ¤ ¤ ¤ 390.68 216.44 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 003.56 -871.91 441.84 7.72

Face inferior 158.76 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 127.10 -968.34

PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Tempo Relaxação do aço ¤ 1 555.81

t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98

t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 2 362.20

t2 = 50 anos Total ¤ 4 056.00

Deform. lenta reversível concreto ¤ -1 074.38

FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -174.25 -137.88 ¤ ¤ ¤ 392.71 80.58 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 104.17 ¤ ¤ ¤ -1 008.76 -772.93 444.13 7.24

Face inferior 158.76 125.62 ¤ ¤ ¤ -1 132.94 -848.56

FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -28.09 ¤ ¤ 0.41 -27.68

Face superior -174.25 -137.88 -18.53 ¤ ¤ 392.79 62.14 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 104.17 50.64 ¤ ¤ -1 011.02 -724.55 445.25 7.01

Face inferior 158.76 125.62 56.77 ¤ ¤ -1 135.41 -794.26

FASE V: Perdas no infinito, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -28.09 ¤ ¤ -0.57 -28.66

Face superior -174.25 -137.88 -18.53 ¤ ¤ 401.68 71.03 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 104.17 50.64 ¤ ¤ -930.75 -644.28 387.33 19.10

Face inferior 158.76 125.62 56.77 ¤ ¤ -1 048.81 -707.66

DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 4 167.27

Def. lenta irreversivel -3.13E-04 -2.85E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90

Def. lenta reversivel -9.58E-05 -8.74E-05 Fluência do concreto ¤ 6 231.60

Def. lenta revers.(fase II) -6.09E-05 -5.48E-05 Total ¤ 14 774.78

Deformação total 3.48E-04 3.18E-04

FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -28.09 -34.80 ¤ -0.06 -62.95

Face superior -174.25 -137.88 -18.53 -22.95 ¤ 401.79 48.18 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 104.17 50.64 62.74 ¤ -933.55 -584.33 388.72 18.81

Face inferior 158.76 125.62 56.77 70.34 ¤ -1 051.87 -640.38

FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -28.09 ¤ -58.00 0.28 -85.81

Face superior -174.25 -137.88 -18.53 ¤ -38.26 401.86 32.95 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 104.17 50.64 ¤ 104.57 -935.41 -544.37 389.64 18.62

Face inferior 158.76 125.62 56.77 ¤ 117.23 -1 053.91 -595.52

OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA

protensão limitada Cpten1 - ver 3.1

Concreto

fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB

ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000

ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580

Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200

Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04

Ø 15,2

PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.150

CG (m¹) 1.025

Área (m²) 1.095

Momento de inércia (m4) 0.532

UAR (m) 10.354

OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%

PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.423

CG (m¹) 1.584

Área (m²) 1.955

Momento de inércia (m4) 1.311

AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6

Carga de protensão (tf) 17.100

CG superior (m¹)

CG inferior (m¹) 0.175

Nº cordoalhas - superior

Nº cordoalhas - inferior 28

CARREGAMENTO SEÇÃO 6

MG1 (tf.m) 82.400

MG2 (tf.m) 57.000

MG3 (tf.m) 40.100

MQ (tf.m) 169.000

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7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último

Para a verificação da ruptura da seção será utilizado o programa XTRACT

(http://www.imbsen.com/xtract.htm).

Este programa fornece a capacidade resistente da seção uma vez fornecido as características

geométricas da seção, materiais, propriedades e áreas de aço. Neste programa introduzimos as curvas

tensão x deformação do concreto, aço CA-50 e aço protendido (com pré-alongamento) seguindo os

critérios da norma NBR 6118.

Este programa foi criado originalmente por Dr. Charles Chadwell da Universidade da Califórnia em

Berkeley. Este programa analisa seções genéricas e de diferentes tipos de materiais. Este programa

realiza análises de momento curvatura, gráficos de axial x momento resistente e análise de momento x

momento.

A seção é discretizada em elementos e assim cada parte tem um comportamento de acordo com a sua

curva tensão deformação.

4 cabos de 7Ø15.2mm (CP-190RB)

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6

FASE I: Pista de concretagem, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total

Face superior -174.25 ¤ ¤ ¤ ¤ 445.22 270.97 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 141.97 -1 010.32 457.74 4.40

Face inferior 158.76 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 284.43 -1 125.67

FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -174.25 ¤ ¤ ¤ ¤ 390.68 216.44 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 003.56 -871.91 441.84 7.72

Face inferior 158.76 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 127.10 -968.34

PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Tempo Relaxação do aço ¤ 1 555.81

t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98

t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 2 362.20

t2 = 50 anos Total ¤ 4 056.00

Deform. lenta reversível concreto ¤ -1 074.38

FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -174.25 -120.54 ¤ ¤ ¤ 392.45 97.67 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 91.07 ¤ ¤ ¤ -1 008.11 -785.38 443.84 7.30

Face inferior 158.76 109.82 ¤ ¤ ¤ -1 132.21 -863.62

FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -25.66 ¤ ¤ 0.37 -25.29

Face superior -174.25 -120.54 -17.31 ¤ ¤ 392.54 80.45 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 91.07 43.10 ¤ ¤ -1 010.03 -744.21 444.79 7.10

Face inferior 158.76 109.82 48.45 ¤ ¤ -1 134.31 -817.28

FASE V: Perdas no infinito, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -25.66 ¤ ¤ -1.53 -27.19

Face superior -174.25 -120.54 -17.31 ¤ ¤ 401.01 88.91 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 91.07 43.10 ¤ ¤ -926.56 -660.74 386.22 19.34

Face inferior 158.76 109.82 48.45 ¤ ¤ -1 044.19 -727.16

DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 4 137.13

Def. lenta irreversivel -3.22E-04 -2.93E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90

Def. lenta reversivel -9.86E-05 -8.98E-05 Fluência do concreto ¤ 6 429.86

Def. lenta revers.(fase II) -6.09E-05 -5.48E-05 Total ¤ 14 942.89

Deformação total 3.60E-04 3.28E-04

FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -25.66 -32.45 ¤ -1.06 -59.17

Face superior -174.25 -120.54 -17.31 -21.89 ¤ 401.13 67.14 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 91.07 43.10 54.49 ¤ -929.00 -608.69 387.42 19.09

Face inferior 158.76 109.82 48.45 61.26 ¤ -1 046.86 -668.57

FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -25.66 ¤ -54.08 -0.75 -80.49

Face superior -174.25 -120.54 -17.31 ¤ -36.48 401.21 52.63 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 131.65 91.07 43.10 ¤ 90.82 -930.63 -573.99 388.22 18.92

Face inferior 158.76 109.82 48.45 ¤ 102.10 -1 048.64 -629.51

OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1

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Temos para axial P=0, o momento resistente é de Mrd = 1293 tf.m e Solicitante Md = 560 tf.m.

Assim a seção está verificada.

7.5 Esforços cortantes

Analisaremos duas seções para os esforços cortantes:

Seção 1: Seção de engrossamento, e = 2 x 40 = 80 cm

Seção 2: Seção fim do engrossamento, e = 2 x 21 = 42 cm

Força Cortante devido às cargas permanentes G1 + G2 + G3 (característico – tf.m)

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Envoltória de Força Cortante devido às cargas móveis (característico com impacto long. – tf.m)

Resumo das forças cortantes nas vigas:

7.6 Dimensionamento armadura a força cortante

Adotando 4 ramos de Ø10mm c/ 20cm → Asw = 16.0 cm²/m.

Assim a seção está verificada.

Esforços Cortantes - Viga V1

Máx Mín

1 36.5 42.3 0.0 112.7

2 24.0 30.7 0.0 78.5

Esforços Cortantes - Viga V2

Máx Mín

1 34.3 40.1 0.0 106.5

2 22.9 31.3 0.0 77.9

VgkVqk

Vd

Seção VgkVqk

Vd

Seção

CÁLCULO:

VERIFICAÇÃO DO CO NCRETO

V1 - Seção 1 V1 - Seção 2 V2 - Seção 1 V2 - Seção 2

Vsd (tf) 112.7 78.5 106.5 77.9

Vrd2 (tf) 861 433 861 433

Tsd (tf m) 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.13 0.18 0.12 0.18

DIMENSIO NAMENTO CISALHAMENTO

fctm (MPa) 3.21 3.21 3.21 3.21

fctd (MPa) 1.60 1.60 1.60 1.60

Vc = Vco (tf) 143 72 143 72

Taxa mínima 0.13 0.13 0.13 0.13

Aswmin (cm2/m) 10.27 5.39 10.27 5.39

Asw (cm2/m) 0.00 0.87 0.00 0.79

DIMENSIO NAMENTO TO RÇÃO

Al/s (pele) (cm2/m)

AsT/s (torção) (cm2/m)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA CISALHAMENTO

VSdmax (tf) 58 39 54 39

VSdmin (tf) 37 24 34 23

sswmax (MPa) 0 36 0 28

sswmin (MPa) 0 0 0 0

Ds (MPa) 0 36 0 28

Dsadm (MPa) 85 85 85 85

K < 2 1.00 1.00 1.00 1.00

Aswcorrig. (cm2/m) 10.27 5.39 10.27 5.39

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8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE

Os resultados apresentados são:

Momentos fletores: tf.m

Combinações das ações:

f = 1,35 ou 1,00, para cargas permanentes

f = 1,5 ou 0, para cargas móveis

Mxg - Momentos fletores transversal devido às cargas permanentes G1 + G2 + G3

(característico – tf.m)

Mxq_max. – Envoltória de Momentos fletores transversal máximo devido às cargas móveis

(característico com impacto transversal – tf.m)

Mxq_min. – Envoltória de Momentos fletores transversal mínimo devido às cargas móveis

(característico com impacto transversal – tf.m)

Resumo de momentos fletores transversais na laje:

Dimensionamento da armadura transversal à flexão na laje:

LAJE - MOMENTOS DIR. TRANSVERSAL

MxmSeção A

(tf.m)

Seção B

(tf.m)

Seção C

(tf.m)Mxe

Seção A

(tf.m)

Seção B

(tf.m)

Seção C

(tf.m)

coef. Mg 1.35 1.35 1.35 coef. Mg 1.35 1.35 1.35

coef. Mq 1.50 1.50 1.50 coef. Mq 1.50 1.50 1.50

Mg 0.08 0.07 0.00 Mg -1.19 -1.18 -1.17

Mq máx. 0.41 1.82 2.14 Mq máx. 0.37 0.13 0.13

Mq mín. 0.00 -0.28 -0.35 Mq mín. -2.19 -2.15 -2.16

Md 0.72 2.82 3.21 Md -4.89 -4.82 -4.82

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Armadura inferior – Ø10mm c/ 15cm = 5.3 cm²/m

Armadura superior – Ø10mm c/ 12.5cm = 6.4 cm²/m

Assim a seção está verificada.

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 3.21 4.82

d (cm) 21.00 21.00

x (cm) 0.92 1.39

As (cm²) 3.58 5.42

As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA

MDmaxtensões (tfm/m) 1.71 2.90

MDmintensões (tfm/m) -0.28 1.07

ssmax (kgf/cm2) 2380 2690

ssmin (kgf/cm2) 0 990

Dss (kgf/cm2) 2379 1701

Ds Admissível (kgf/cm2) 1900 1900

K 1.25 1.00

Ascorr. (cm2/m) 4.48 5.42

CONTROLE DA FISSURAÇÃO

ssmax (kgf/cm2) 2392 2709

rri 0.005 0.005

w 1 (mm) 0.09 0.12

w 2 (mm) 0.37 0.41

ELS-W w k (mm) 0.30 0.30

K 1.00 1.00

Ascorr. (cm2/m) 3.58 5.42

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ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA, ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA

MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO OAES EM SALVADOR

SUPERESTRUTURA DO VÃO P3.2 - VIGAS DE 33.2 m

CONTRATO CC001-CT023/14 DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00014-EN REVISÃO RA DATA SETEMBRO/15

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Superestrutura do Vão P3.2 - Viga de 33.2 m 1

ÍNDICE

1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ......................................................................... 2

1.1 Seção transversal das vigas de 33.2 m (Tabuleiro de 11.05m) .................................... 2

2 PROGRAMA DE CÁLCULO ..................................................................................... 2

3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 2

4 MATERIAIS ........................................................................................................... 2

5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ............................................................................ 3

5.1 Vigas Pré-moldadas ...................................................................................................... 3

5.2 Transversinas de apoio ................................................................................................. 4

5.3 Lajes do Tabuleiro ......................................................................................................... 4

5.4 Geometria do modelo de cálculo ................................................................................. 4

5.5 Propriedades do modelo de cálculo ............................................................................. 4

5.6 Materiais ....................................................................................................................... 6

6 CARREGAMENTOS: .............................................................................................. 6

6.1 Carregamentos permanentes: ...................................................................................... 6

6.2 Cargas móveis ............................................................................................................... 7

7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS ........................ 8

7.1 Momentos fletores ....................................................................................................... 8

7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento ........................................................... 9

7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1 ................................................................. 9 7.3.1 Hipóteses .................................................................................................................................. 9 7.3.2 Avaliação das Perdas ................................................................................................................ 9 7.3.3 Entrada de dados .................................................................................................................... 10 7.3.4 Saída de resultados ................................................................................................................. 10 7.3.5 Limite de Tensões ................................................................................................................... 11 7.3.6 Dados de Entrada ................................................................................................................... 11 7.3.7 Entrada e saída de resultados ................................................................................................ 11

7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último ...................................... 13

7.5 Esforços cortantes ...................................................................................................... 14

8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE ......................................................... 16

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Superestrutura do Vão P3.2 - Viga de 33.2 m 2

1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

1.1 Seção transversal das vigas de 33.2 m

O vão P3.2 é o único tabuleiro de 11,05 m de largura composto de vigas de 33,2 m.

2 PROGRAMA DE CÁLCULO

A superestrutura foi discretizada em um modelo de grelha composta por barras, elementos finitos e

restrições de apoios os quais representam respectivamente as vigas, lajes e apoios que compõem o

tabuleiro da obra.

Utilizamos o Programa STRAP- STRUCTURAL ANALISYS PROGRAM - V. 2013, para a obtenção

dos gráficos dos esforços nos elementos estruturais analisados para o seu posterior dimensionamento,

de acordo com as normas e publicações mencionadas na Bibliografia deste memorial.

As etapas de análise de um modelo são:

1- Geração da geometria, características das propriedades mecânicas das barras e restrições de apoio;

2- Discretização dos carregamentos da estrutura, tais como: peso próprio, sobrecargas, cargas móveis,

vento, etc.

3- Cálculos do modelo

4- Verificação dos resultados.

3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- NBR 7187/2003 - “Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido. Procedimento.”

- NBR 7188/2013 - “Carga Móvel Rodoviária e de Pedestre em Pontes, Viadutos e outras estruturas.”

- NBR 6118/2014 - “Projeto de Estruturas de Concreto. Procedimento.”

- NBR 8681/2003 - “Ações e segurança nas estruturas. Procedimento”

4 MATERIAIS

Aço comum: CA-50 fyk = 500 MPa

Aço de protensão CP190RB fpyk = 1710 MPa

Concreto Superestrutura: fck = 35 MPa

Classe de agressividade ambiental III conforme norma NBR-6118, Tab. 6.1.

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Superestrutura do Vão P3.2 - Viga de 33.2 m 3

5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS

5.1 Vigas Pré-moldadas

Perfil Simples (unidades em cm):

Perfil Composto (unidades em cm):

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5.2 Transversinas de apoio

As transversinas de apoio foram consideradas vigas de seção retangular 0,50 x 0,80.

5.3 Lajes do Tabuleiro

A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

A laje do tabuleiro foi representada por elementos de placa de espessura variável. Nos trechos entre as

almas foi adotada uma “espessura equivalente” de modo a representar o talão inferior do caixão,

conforme descrito a seguir:

sendo:

E

12

e/F6

32

Todos os demais elementos do tabuleiro foram considerados com uma espessura igual a 27,3 cm

(espessura média da laje).

5.4 Geometria do modelo de cálculo

No cálculo da viga de 33,20 m de comprimento, o vão teórico é de 32,10 m (distância entre centro de

neoprenes de apoio – restrições de apoio).

O tabuleiro é constituído de:

Quatro longarinas (representadas por elementos de barra);

Lajes do tabuleiro representados por Elementos finitos.

Transversinas nos apoios (representadas por elementos de barra);

Largura do tabuleiro de cálculo (laje) é de 11,05m;

5.5 Propriedades do modelo de cálculo

A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

L1 (m) = 1.59 L1 (m) = 0.79

e1 (m) = 0.273 e1 (m) = 0.2

E (tf/m²) = 2816054 E (tf/m²) = 2816054

d (m) = 0.01 d (m) = 0.01

F1 (tf) = 3.15 F1 (tf) = 5.01

eequiv. (m) = 0.375

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Propriedades das barras

Devido à simetria da estrutura as propriedades das barras estão apresentadas até a metade do tabuleiro.

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Propriedades dos elementos

Devido à simetria da estrutura as propriedades dos elementos estão apresentadas até a metade do

tabuleiro.

5.6 Materiais

Concretos:

Lajes do tabuleiro e vigas pré-moldadas: fck = 35MPa

6 CARREGAMENTOS:

6.1 Carregamentos permanentes:

G1 - Peso próprio das Vigas Pré-Moldadas.

Seção meio do vão: g = 2.5 x 1.095 / 2 = 1.37 tf/m

Seção média engrossamento: g = 2.5 x 1.466 / 2 = 1.83 tf/m

Seção cheia no vão: g = 2.5 x 3.132 / 2 = 3.92 tf/m

Seção cheia no apoio: g = 2.5 x 1.717 / 2 = 2.15 tf/m

G2 - Peso proprio da laje: g = 2.5 x 0.273 = 0.68 tf/m²

G3 - Peso das defenças, transversinas, guarda corpo, pavimentos e pré-lajes passeio.

Transversinas: g = 2.5 x 0.50 x 0.80 = 1.00 tf/m

Pavimento + Recapa (200 kgf/m²): g = 2.4 x 0.07 + 0.20 = 0.37 tf/m²

Barreira: g = 2.5 x 0.233 / 0.4 = 1.46 tf/m²

Barreira + ½ pré-laje passeio: g = 2.5 x 0.26 / 0.4 = 1.62 tf/m²

Guarda corpo + ½ pré-laje passeio: g = (0.10 + 2.5 x 0.12) / 0.25 = 1.60 tf/m²

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6.2 Cargas móveis

Multidão faixa carroçável: 0.5 tf/m²

Multidão nos passeios: 0.3 tf/m²

Para o trem-tipo TB-45 será considerado um veículos caminhando ao longo da obra.

Impacto devido à carga móvel segundo NBR 7188 (2013)

Coeficiente de impacto vertical

CIV = 1.35, para estruturas com vão menor que 10,0 m

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (20

𝐿𝑖𝑣+50), para estrutura com vão entre 10,0 m e 200,0 m.

CIV = 1.258 (vão de 32.10m – longitudinal)

CIV = 1.35 (vão de 5.3m - transversal)

Coeficiente de número de faixas

CNF = 1-0,05 x (n-2) > 0,9, onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem

carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo (sem acostamento e faixas de segurança).

CNF = 1.0 (duas faixas)

Cargas devido à multidão

Carga da multidão nos passeios:

(será distribuído na área da barreira e do guarda corpo)

Quarda corpo: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.25 = 0.48 tf/m²

Barreira: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.40 = 0.30 tf/m²

Carga da multidão na faixa carroçável com impacto longitudinal: q = 0.50 x 1.258 = 0.63 tf/m²

(consideramos três casos de carregamento)

Cargas devido ao veículo tipo

Devido à sobreposição do veículo com a multidão foi considerado a carga do veículo com o valor de

36 tf com impacto:

Q = (45 tf – 6 x 3 x 0,5) x 1.258 = 45.29 tf.

(consideramos 5 faixas de carregamento)

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7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS

Os resultados apresentados são:

Momentos fletores: tf.m

Cortante: tf

Combinações das ações:

f = 1,35 para cargas permanentes

f = 1,5 para cargas móveis

7.1 Momentos fletores

Momentos fletores devido às cargas permanentes G1 (característico – tf.m)

Momentos fletores devido às cargas permanentes G2 (característico – tf.m)

Momentos fletores devido às cargas permanentes G3 (característico – tf.m)

Envoltória de momentos fletores devido às cargas móveis (característico com impacto long.– tf.m)

Resumo dos momentos fletores nas vigas:

Viga Mg1 Mg2 Mg3 Mgk Mqk Md

1 364.0 493.0 339.0 1196 676 2628.6

2 364.0 463.0 306.0 1133 740 2639.6

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7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento

Para o cálculo dos esforços normais e cortantes nas seções de cálculo devido aos cabos de protensão

utilizamos o programa TENS3.ba . Este programa calcula os esforços normais e cortantes devido à

protensão considerando as perdas por atrito e encunhamento.

Total de 8 cabos de 8 Ø 15,2 mm, 4 cabos em cada alma da viga.

(força de protensão máxima 18,0 tf por cordoalha = 144 tf/cabo)

Entrada de dados:

sendo:

= coeficiente de atrito entre cordoalha e bainha (bainha metálica galvanizada);

k = coeficiente que fornece uma simulação dos desvios parasitários ao longo do cabo(em radianos por

metro).

RESULTADOS DE ESFORÇOS NORMAIS E CORTANTES NAS SEÇÕES DE CÁLCULO:

Obs.:

- C.G. = centro de gravidade dos cabos em relação ao fundo da viga.

- Força Normal e Cortante para cada alma da viga.

- Seção 6 corresponde a seção no meio do vão da viga.

7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1

Para a verificação das tensões normais no estado limite último, foi utilizado o programa CPTEN1,

cujo objetivo é determinar as tensões no concreto e respectivas perdas de protensão em cada etapa.

7.3.1 Hipóteses

1. Protensão limitada (NBR 6118/2014) - devem ser verificadas as duas condições:

a. para as combinações quase-permanentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de descompressão;

b. para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de formação de fissuras.

2. Aço protendido CP-190 - RB

Tensão de ruptura = 190.000 tf/m2

Módulo de deformação longitudinal do aço: 19.600.000 tf/m2

3. Convenção:

Tensão > 0 tração

Tensão < 0 compressão

4. Posição de referência para os dados geométricos: borda inferior da seção.

5. Não se considera a contribuição da armadura passiva.

6. Umidade relativa do ar: UR = 70%

7. Fases consideradas:

Fase I - pista de concretagem e protensão

Fase II - transporte e colocação das vigas nos apoios

Fase III - colocação das pré-lajes e concretagem das lajes

Fase IV - conclusão da obra

Fase V - perdas no infinito

Fase VI - introdução das cargas móveis 0,3 Q (tab. 6 NBR-8681/2003)

Fase VII - introdução das cargas móveis 0,5 Q (tab. 6 NBR-8681/2003)

7.3.2 Avaliação das Perdas

Fase I

Perdas por deformação imediata do concreto (carregamento g1 + 1,1P)

Fase II Perdas na data t1 devido à deformação por: a. fluência do concreto considerando-se:

fluência rápida;

deformação lenta irreversível;

fluência lenta reversível;

cordoalhas/cabo 8

altura da viga (m) 2.15

número de cabos 4

área do cabo (m²) 0.00112

Módulo de elasticidade (tf/m²) 19600000

perda por encunham. (m) 0.006

relação de atrito 1

força protensão (tf) 144

cotas para desenho (m) 3.21

cabo 1 1 cabo 2 1 cabo 3 1 cabo 4 1

ângulo de saída (°) 8.117036 8°7' 7.136773 7°8' 3.3889 3°23' 1.35912 1°22'

x de saída (m) 16.450 0.00 16.450 0.00 15.250 0.00 15.250 0.00

y de saída (m) 1.9 0.00 1.45 0.00 0.65 0.00 0.25 0.00

x de levantamento (m) 0.15 0.00 2.65 0.00 2.65 0.00 5.65 0.00

y de levantamento (m) 0.42 0.00 0.35 0.00 0.175 0.00 0.105 0.00

N (tf) V (tf) CG (cm)

1 -253.7 -33.9 162.1

2 -523.7 -42.4 77.7

3 -532.7 -34.6 53.8

4 -543.4 -21.9 36.6

5 -551.1 -7.3 27.9

6 -546.8 0.0 26.3

TENS3BA

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b. retração do concreto; c. relaxação do aço.

Fase III

Introdução do carregamento G2 (regime elástico e perfil simples).

Fase IV

Introdução do carregamento G3 (regime elástico e perfil composto).

Fase V Perdas no infinito (data t2 e perfil composto) devido à deformação por: a. fluência do concreto considerando-se:

deformação lenta irreversível (de t1 a t2);

fluência lenta reversível (parcela recuperada da Fase II); b. retração do concreto; c. relaxação do aço.

Fase VI

Introdução do carregamento móvel 0,3Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na verificação de combinações quase permanente de ações.

Fase VII Introdução dos carregamentos 0,5Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na verificação de combinações freqüentes de ações.

7.3.3 Entrada de dados

. Intervalos de tempo t0 = pista de concretagem e protensão t1 = transporte e colocação das vigas nos apoios t2 = infinito

. Concreto fck = resistência característica do concreto à compressão ALFAP = relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto ALFA = valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento abatimento = abatimento do concreto

. Dados geométricos

Perfil simples

Altura = altura da viga

CG = centro de gravidade da viga

Área = área da viga

Momento de inércia = momento de inércia da viga

UAR = parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar

Perfil composto

Altura = altura do perfil composto (viga + laje)

CG = centro de gravidade do perfil composto

Área = área do perfil composto

Momento de inércia = momento de inércia do perfil composto

. Aço protendido CP-190 - RB

Carga de protensão

Diâmetro (9,5 ou 11,0 ou 12,7 ou 15,2 mm)

CG superior = centro de gravidade das cordoalhas superiores

CG inferior = centro de gravidade das cordoalhas inferiores

Nº cordoalhas - superior = número de cordoalhas superiores

Nº cordoalhas - inferior = número de cordoalhas inferiores

. Carregamento

MG1 = momento fletor devido ao carregamento G1

MG2 = momento fletor devido ao carregamento G2

MG3 = momento fletor devido ao carregamento G3

MQ = momento fletor devido ao carregamento Q

sendo: G1 = carga permanente: peso próprio da viga

G2 = carga permanente: peso próprio da laje + pré-laje

G3 = carga permanente: peso próprio da transversina + defensa + pavimentação

Q = carga móvel: concentrada + distribuída.

Tabela 1 - Resumo das fases de protensão

Fase Data Carregamento (*) Seção Geométrica

I t0 G1 + 1,1 P perfil simples

II t1 G1 + P perfil simples

III Logo após t1 G1 + G2 + P perfil simples

IV Logo após t1 G1 + G2 + G3 + P perfil composto

V t2 G1 + G2 + G3 + P perfil composto

VI t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,3Q perfil composto

VII t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,5Q perfil composto

(*) acrescentar as respectivas perdas

7.3.4 Saída de resultados

Em cada fase . tensão normal (concreto)

laje laje

face superior ss

cordoalha superior s

cordoalha inferior i

face inferior ii

. forças de protensão e respectivas perdas nas cordoalhas superior e inferior.

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7.3.5 Limite de Tensões

Fase I1 compressão:

max.c = 0,7 fckj = 0,7 x 35 = 24,5 MPa = 2450 tf/m²

tração:

max.t = 1,2 fctm = 1,2 x 0,3 x fck2/3

= 3,85 MPa = 385 tf/m²

Fase VI (combinação quase permanente das ações)

0

Fase VII (combinação freqüente das ações)

tração:

Utilizando-se o limite estabelecido pela NBR 6118, temos que:

t 1,2 fctk,inf, sendo fctk,inf = 0,7 x 0,3 x fck2/3

1,2 x 2,25 = 2,70 MPa = 270 tf/m2

7.3.6 Dados de Entrada

Perímetro exposto ao ar UARSEÇÃO = 10,35

Força de protensão após as perdas por cravação e atrito

1 De acordo com o item 17.2.4.3.2 da norma em questão, “quando nas seções transversais existirem tensões de tração, deve

haver armadura de tração calculada no estádio II. Para efeitos de cálculo, nessa fase da construção, a força nessa armadura

pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I. Essa força não deve provocar, na

armadura correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras

nervuradas.”

7.3.7 Entrada e saída de resultados

Viga V1:

N/CORD.

(tf)

S1 -507.38 32 -15.86 162.145

S2 -1047.33 64 -16.36 77.744

S3 -1065.45 64 -16.65 53.839

S4 -1086.77 64 -16.98 36.611

S5 -1102.22 64 -17.22 27.932

S6 -1093.66 64 -17.09 26.250

SEÇÃO N(tf) Nº DE CORD.C.G.Cabos (m)

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA

protensão limitada Cpten1 - ver 3.1

Concreto

fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB

ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000

ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580

Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200

Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04

Ø 15,2

PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.150

CG (m¹) 1.025

Área (m²) 1.095

Momento de inércia (m4) 0.532

UAR (m) 10.354

OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%

PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.423

CG (m¹) 1.737

Área (m²) 2.488

Momento de inércia (m4) 1.528

AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6

Carga de protensão (tf) 17.090

CG superior (m¹)

CG inferior (m¹) 0.263

Nº cordoalhas - superior

Nº cordoalhas - inferior 64

CARREGAMENTO SEÇÃO 6

MG1 (tf.m) 364.000

MG2 (tf.m) 493.000

MG3 (tf.m) 339.000

MQ (tf.m) 676.000

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Viga V2:

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6

FASE I: Pista de concretagem, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total

Face superior -769.74 ¤ ¤ ¤ ¤ 778.46 8.72 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 227.81 -1 706.44 1 013.69 7.32

Face inferior 701.32 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 655.38 -1 954.06

FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -769.74 ¤ ¤ ¤ ¤ 674.02 -95.72 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 935.45 -1 414.08 965.47 11.73

Face inferior 701.32 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 299.14 -1 597.83

PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Tempo Relaxação do aço ¤ 1 313.76

t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98

t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 3 930.20

t2 = 50 anos Total ¤ 5 381.94

Deform. lenta reversível concreto ¤ -1 787.55

FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -769.74 -1 042.53 ¤ ¤ ¤ 697.64 -1 114.62 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 706.14 ¤ ¤ ¤ -2 003.27 -775.76 999.30 8.64

Face inferior 701.32 949.86 ¤ ¤ ¤ -2 379.71 -728.54

FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -152.20 ¤ ¤ 4.11 -148.08

Face superior -769.74 -1 042.53 -91.63 ¤ ¤ 697.58 -1 206.31 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 706.14 327.02 ¤ ¤ -2 032.13 -477.60 1 015.12 7.19

Face inferior 701.32 949.86 385.37 ¤ ¤ -2 412.58 -376.04

FASE V: Perdas no infinito, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -152.20 ¤ ¤ 10.27 -141.92

Face superior -769.74 -1 042.53 -91.63 ¤ ¤ 717.77 -1 186.12 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 706.14 327.02 ¤ ¤ -1 915.01 -360.48 912.11 16.61

Face inferior 701.32 949.86 385.37 ¤ ¤ -2 281.95 -245.40

DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 4 092.28

Def. lenta irreversivel -1.48E-04 -1.88E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90

Def. lenta reversivel -4.54E-05 -5.76E-05 Fluência do concreto ¤ 3 028.31

Def. lenta revers.(fase II) -1.03E-04 -9.12E-05 Total ¤ 11 496.49

Deformação total 9.01E-05 1.55E-04

FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -152.20 -91.05 ¤ 12.73 -230.51

Face superior -769.74 -1 042.53 -91.63 -54.81 ¤ 717.74 -1 240.97 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 706.14 327.02 195.63 ¤ -1 932.27 -182.11 921.57 15.74

Face inferior 701.32 949.86 385.37 230.54 ¤ -2 301.61 -34.53

FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -152.20 ¤ -151.75 14.37 -289.57

Face superior -769.74 -1 042.53 -91.63 ¤ -91.36 717.72 -1 277.53 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 706.14 327.02 ¤ 326.05 -1 943.77 -63.19 927.88 15.17

Face inferior 701.32 949.86 385.37 ¤ 384.23 -2 314.72 106.06

OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA

protensão limitada Cpten1 - ver 3.1

Concreto

fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB

ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000

ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580

Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200

Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04

Ø 15,2

PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.150

CG (m¹) 1.025

Área (m²) 1.095

Momento de inércia (m4) 0.532

UAR (m) 10.354

OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%

PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6

Altura (m¹) 2.423

CG (m¹) 1.708

Área (m²) 2.364

Momento de inércia (m4) 1.487

AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6

Carga de protensão (tf) 17.090

CG superior (m¹)

CG inferior (m¹) 0.263

Nº cordoalhas - superior

Nº cordoalhas - inferior 64

CARREGAMENTO SEÇÃO 6

MG1 (tf.m) 364.000

MG2 (tf.m) 463.000

MG3 (tf.m) 306.000

MQ (tf.m) 740.000

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7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último

Para a verificação da ruptura da seção será utilizado o programa XTRACT

(http://www.imbsen.com/xtract.htm).

Este programa fornece a capacidade resistente da seção uma vez fornecido as características

geométricas da seção, materiais, propriedades e áreas de aço. Neste programa introduzimos as curvas

tensão x deformação do concreto, aço CA-50 e aço protendido (com pré-alongamento) seguindo os

critérios da norma NBR 6118.

Este programa foi criado originalmente por Dr. Charles Chadwell da Universidade da Califórnia em

Berkeley. Este programa analisa seções genéricas e de diferentes tipos de materiais. Este programa

realiza análises de momento curvatura, gráficos de axial x momento resistente e análise de momento x

momento.

A seção é discretizada em elementos e assim cada parte tem um comportamento de acordo com a sua

curva tensão deformação.

8 cabos de 8Ø15.2mm (CP-190RB) + 5 Ø20mm (CA-50)

PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6

FASE I: Pista de concretagem, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total

Face superior -769.74 ¤ ¤ ¤ ¤ 778.46 8.72 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 227.81 -1 706.44 1 013.69 7.32

Face inferior 701.32 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 655.38 -1 954.06

FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -769.74 ¤ ¤ ¤ ¤ 674.02 -95.72 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 935.45 -1 414.08 965.47 11.73

Face inferior 701.32 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 299.14 -1 597.83

PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Tempo Relaxação do aço ¤ 1 313.76

t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98

t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 3 930.20

t2 = 50 anos Total ¤ 5 381.94

Deform. lenta reversível concreto ¤ -1 787.55

FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Face superior -769.74 -979.09 ¤ ¤ ¤ 696.23 -1 052.59 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 663.17 ¤ ¤ ¤ -1 999.23 -814.69 997.28 8.82

Face inferior 701.32 892.06 ¤ ¤ ¤ -2 374.91 -781.53

FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -147.14 ¤ ¤ 3.91 -143.23

Face superior -769.74 -979.09 -90.96 ¤ ¤ 696.33 -1 143.46 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 663.17 297.36 ¤ ¤ -2 025.51 -543.62 1 011.67 7.51

Face inferior 701.32 892.06 351.48 ¤ ¤ -2 404.87 -460.01

FASE V: Perdas no infinito, perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -147.14 ¤ ¤ 10.03 -137.11

Face superior -769.74 -979.09 -90.96 ¤ ¤ 717.57 -1 122.22 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 663.17 297.36 ¤ ¤ -1 899.76 -417.86 903.58 17.39

Face inferior 701.32 892.06 351.48 ¤ ¤ -2 264.55 -319.70

DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF

Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 3 992.76

Def. lenta irreversivel -1.81E-04 -2.14E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90

Def. lenta reversivel -5.55E-05 -6.56E-05 Fluência do concreto ¤ 3 693.99

Def. lenta revers.(fase II) -1.03E-04 -9.12E-05 Total ¤ 12 062.65

Deformação total 1.33E-04 1.88E-04

FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -147.14 -106.75 ¤ 12.86 -241.02

Face superior -769.74 -979.09 -90.96 -65.99 ¤ 717.63 -1 188.14 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 663.17 297.36 215.73 ¤ -1 918.83 -221.20 914.02 16.43

Face inferior 701.32 892.06 351.48 254.99 ¤ -2 286.28 -86.44

FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto

TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total

Laje 0.00 0.00 -147.14 ¤ -177.91 14.76 -310.29

Face superior -769.74 -979.09 -90.96 ¤ -109.98 717.68 -1 232.08 Força (tf) Perdas (%)

Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Cord inferior 521.37 663.17 297.36 ¤ 359.55 -1 931.54 -90.09 920.98 15.80

Face inferior 701.32 892.06 351.48 ¤ 424.99 -2 300.77 69.07

OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1

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Temos para axial P=0, o momento resistente é de Mrd = 2989 tf.m e Solicitante Md = 2640 tf.m.

Assim a seção está verificada.

7.5 Esforços cortantes

Analisaremos duas seções para os esforços cortantes:

Seção 1: Seção de engrossamento, e = 2 x 40 = 80 cm

Seção 2: Seção fim do engrossamento, e = 2 x 21 = 42 cm

Força Cortante devido às cargas permanentes G1 + G2 + G3 (característico – tf.m)

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Envoltória de Força Cortante devido às cargas móveis (característico com impacto long. – tf.m)

Resumo das forças cortantes nas vigas:

Dimensionamento armadura cortante para as seções 1 e 2:

Adotando 4 ramos de Ø12.5mm c/ 15cm → Asw = 33.3 cm²/m.

Assim a seção está verificada.

Esforços Cortantes - Viga V1

Máx Mín

1 125.9 75.1 0.0 282.6

2 109.1 59.8 0.0 237.0

Esforços Cortantes - Viga V2

Máx Mín

1 122.6 95.1 0.0 308.2

2 107.9 79.1 0.0 264.3

VgkVqk

Vd

Seção VgkVqk

Vd

Seção

CÁLCULO:

VERIFICAÇÃO DO CO NCRETO

V1 - Seção 1 V1 - Seção 2 V2 - Seção 1 V2 - Seção 2

Vsd (tf) 282.6 237.0 308.2 264.3

Vrd2 (tf) 861 433 861 433

Tsd (tf m) 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.33 0.55 0.36 0.61

DIMENSIO NAMENTO CISALHAMENTO

fctm (MPa) 3.21 3.21 3.21 3.21

fctd (MPa) 1.60 1.60 1.60 1.60

Vc = Vco (tf) 143 72 143 72

Taxa mínima 0.13 0.13 0.13 0.13

Aswmin (cm2/m) 10.27 5.39 10.27 5.39

Asw (cm2/m) 18.44 21.78 21.81 25.38

DIMENSIO NAMENTO TO RÇÃO

Al/s (pele) (cm2/m)

AsT/s (torção) (cm2/m)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA CISALHAMENTO

VSdmax (tf) 163 139 170 147

VSdmin (tf) 126 109 123 108

sswmax (MPa) 286 271 260 252

sswmin (MPa) 169 193 135 163

Ds (MPa) 117 79 125 89

Dsadm (MPa) 85 85 85 85

K < 2 1.37 1.00 1.47 1.05

Aswcorrig. (cm2/m) 25.33 21.78 32.07 26.68

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8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE

Os resultados apresentados são:

Momentos fletores: tf.m

Combinações das ações:

f = 1,35 ou 1,00, para cargas permanentes

f = 1,5 ou 0, para cargas móveis

Mxg - Momentos fletores transversal devido às cargas permanentes G2 + G3

(característico – tf.m)

Mxq_max. – Envoltória de Momentos fletores transversal máximo devido às cargas móveis

(característico com impacto transversal – tf.m)

Mxq_min. – Envoltória de Momentos fletores transversal mínimo devido às cargas móveis

(característico com impacto transversal – tf.m)

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Resumo de momentos fletores transversais na laje:

Dimensionamento da armadura transversal à flexão na laje:

Armadura inferior – Ø12.5mm c/ 15cm = 8.3 cm²/m

Armadura superior – Ø16.0mm c/ 12.5cm = 16.0 cm²/m

Assim a seção está verificada.

MxmSeção A

(tf.m)

Seção B

(tf.m)

Seção C

(tf.m)Mxe

Seção A

(tf.m)

Seção B

(tf.m)

Seção C

(tf.m)

coef. Mg 1.35 1.00 1.00 coef. Mg 1.35 1.35 1.35

coef. Mq 1.50 1.50 1.50 coef. Mq 1.50 1.50 1.50

Mg 0.20 -0.81 -1.43 Mg -2.82 -2.52 -2.54

Mq máx. 1.05 5.05 5.79 Mq máx. 0.00 0.00 0.00

Mq mín. -0.09 -1.69 -2.23 Mq mín. -6.49 -5.30 -5.26

Md 1.85 6.77 7.26 Md -13.54 -11.35 -11.32

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 7.26 13.54

d (cm) 20.88 22.88

x (cm) 2.13 3.72

As (cm²) 8.33 14.56

As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA

MDmaxtensões (tfm/m) 3.20 8.01

MDmintensões (tfm/m) -3.21 2.82

ssmax (kgf/cm2) 1975 2630

ssmin (kgf/cm2) 23 926

Dss (kgf/cm2) 1952 1705

Ds Admissível (kgf/cm2) 1900 1900

K 1.03 1.00

Ascorr. (cm2/m) 8.56 14.56

CONTROLE DA FISSURAÇÃO

ssmax (kgf/cm2) 1993 2662

rri 0.006 0.011

w 1 (mm) 0.08 0.14

w 2 (mm) 0.29 0.23

ELS-W w k (mm) 0.30 0.30

K 1.00 1.00

Ascorr. (cm2/m) 8.33 14.56

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ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA, ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA

MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO OAEs EM SALVADOR

INFRAESTRUTURA DO APOIO P1.11

CONTRATO CC001-CT023/14 DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00021-EN REVISÃO RA DATA SETEMBRO / 15

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ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 2

2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ......................................................................... 2

2.1 Vista longitudinal da obra ............................................................................................. 2

2.2 Vista transversal da obra .............................................................................................. 2

2.3 Mesoestrutura .............................................................................................................. 2

2.4 Infraestrutura ............................................................................................................... 3

3 PROGRAMA DE CÁLCULO ..................................................................................... 3

4 DESCRIÇÃO DO PROCESSO EXECUTIVO ................................................................. 3

5 MODELOS DE CÁLCULO ........................................................................................ 3

5.1 Geometria do modelo de cálculo ................................................................................. 3

5.2 Propriedades do modelo de cálculo ............................................................................. 4

5.3 Restrições de apoio ...................................................................................................... 6 5.3.1 Cálculo da rigidez dos neoprenes ............................................................................................. 6 5.3.2 Vinculação elástica do solo ....................................................................................................... 6

5.4 Materiais ....................................................................................................................... 6

6 CARREGAMENTOS: .............................................................................................. 7

6.1 Carregamentos permanentes: ...................................................................................... 7

6.2 Cargas móveis ............................................................................................................... 7 6.2.1 Força longitudinal devido à retração e fluência do concreto ................................................... 8 6.2.2 Força centrífuga ........................................................................................................................ 8 6.2.3 Força longitudinal devido ao vento .......................................................................................... 8 6.2.4 Força longitudinal devido a frenação/aceleração .................................................................... 9

6.3 Combinações de cálculo ............................................................................................... 9

7 ANÁLISE GEOTÉCNICA .......................................................................................... 9

8 DIMENSIONAMENTO DAS ESTACAS ESCAVADAS ................................................ 10

8.1 Esforços solicitantes ................................................................................................... 10

8.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico) ............................................................ 10

8.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico) ............................... 10

8.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico)................................. 11

8.5 Gráfico de esforços resistentes (Normal x Momento) da seção ................................ 11

9 DIMENSIONAMENTO DO BLOCO ........................................................................ 11

9.1 Geometria dos blocos ................................................................................................. 11

9.2 Esforços solicitantes axiais nas estacas para ELU ...................................................... 11

9.3 Dimensionamento das armaduras ............................................................................. 12

10 DIMENSIONAMENTO DO PILAR .......................................................................... 12

10.1 Esforços de 1ª ordem no pilar ................................................................................... 12

10.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico) ............................................................ 12

10.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico) .............................. 12

10.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico) ................................ 13

10.5 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes ............................... 13

10.6 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes ............................... 13

11 DIMENSIONAMENTO DA TRAVESSA .................................................................... 14

11.1 Resultados .................................................................................................................. 14

11.2 Dimensionamento da flexão ...................................................................................... 15

11.3 Dimensionamento da cortante .................................................................................. 16

11.4 Dimensionamento do dente Gerber .......................................................................... 16

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1 INTRODUÇÃO

Vãos constituídos por par de vigas pré-moldadas “V”em concreto armado, bi-apoiadas entre travessas

“T” invertido isóstáticas, moldadas in loco.

A estrutura-tipo concentra a versatilidade de vencer vãos de 35m, rapidez no processo de fabricação e

montagem, e “limpeza” estética.

O último ponto responde pela contextualização urbana, procurando esbeltez e sobriedade das formas,

mitigando o impacto visual da obra na cidade.

Solução de fundação em estaca-raiz permite adequar e agilizar o processo construtivo aliviando o peso

do equipamento numa zona urbana, e sem transtornos vibratórios ou poluição sonora.

2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

2.1 Vista longitudinal da obra

2.2 Vista transversal da obra

2.3 Mesoestrutura

Os pilares apresentam seção circular de 200cm diâmetro.:

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2.4 Infraestrutura

- 20 estacas-raiz Ø41cm

3 PROGRAMA DE CÁLCULO

O programa utilizado para o cálculo foi Midas Civil Advanced da firma Midas Information Tecnology

Co. Ltd.

Para a análise de tensões e faseamento foi considerado uma análise não linear com elementos de

cabos.

Para a determinação dos momentos fletores, cortantes e axiais foi considerado o modelo linear e os

estais como elementos de treliça.

Este é um programa específico para o projeto de pontes adquirido pela ENESCIL que inclui as

seguintes análises complementares aos programas convencionais do mercado:

Unlimited numbers of Nodes/Elements/Load Combinations: ilimitado número de elementos, nós e

combinações;

efeito da protensão (traçado, perdas por atrito, encunhamento, encurtamento elástico e

relaxamento);

Time-dependent material properties: que corresponde às analise de retração e fluência do concreto

ao longo do tempo;

Tapered beam: elementos com seções variáveis;

Moving Load analysis: análise da carga móvel através de linhas de influência

4 DESCRIÇÃO DO PROCESSO EXECUTIVO

As fundações são compostas por blocos com 20 estacas-raiz de 41cm de diâmetro no solo e 30.5 cm

de diâmetro na rocha.

Os pilares serão construídos com uma altura máxima de 13.00m.

As vigas em “U” em concreto armado, com altura 215 cm. As pré-lajes são apoiadas entre vigas e a

laje é concretada “in situ”.

5 MODELOS DE CÁLCULO

5.1 Geometria do modelo de cálculo

O modelo de cálculo representa o apoio com a travessa “T” invertida isostática, com as respectivas

vigas complementares aos vãos laterais. O modelo é composto de barras para todos os elementos,

designadamente: para o tabuleiro, pilares, bloco e estacas.

Elevação lateral do modelo de cálculo, na fase pós-colocação das vigas:

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As seções definidas respeitam

rigorosamente as formas

determinadas, com exceção das

transversinas/diafragmas nas

extremidades de cada vão e de cada

dente Gerber, que serão simulados

por cargas para não prejudicar a

análise de tensões e esforços .

A articulação do dente Gerber é simulada por Elastic-link com deformabilidade axial infinitesimal e

restantes direções com a rigidez distorcional do neoprene adotado.

5.2 Propriedades do modelo de cálculo

A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

- Seção transversal menor da travessa

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- Seção transversal das vigas pré-moldadas

-Seção transversal do pilar

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- Seção transversal da estaca-raiz

5.3 Restrições de apoio

5.3.1 Cálculo da rigidez dos neoprenes

Os neoprenes são definidos conforme a informação catalogada. A modelação tridimensional considera

os elementos elásticos como axialmente indeformáveis e com uma deformação distorcional

proporcional à rigidez calculada em seguida:

n 6 - nº de chapas de aço

tn 2 cm espessura de cada camada de neoprene

ts 0.5 cm espessura de cada chapa de aço

A 80 cm medida longitudinal

B 300 cm medida transversal

h 170 mm altura

G 10 kgf/cm2 distorção

β 15.789474 - coeficiente de forma

Δ 4.167E-05 cm/kgf deformabilidade

fn 24000 kgf/cm2 rigidez do neoprene

fn 2400 tonf/m2 rigidez do neoprene

5.3.2 Vinculação elástica do solo

Para simular o solo consideraremos os coeficientes de reação horizontal (KH) abaixo:

SPT KH

SPT<10 500

10<SPT<30 1000

30<SPT 2000

As molas nos fustes são dadas pela multiplicação de 1 x Ø x KH (1 corresponde ao comprimento de

cada barra no modelo).

5.4 Materiais

Concreto

Elementos estruturais Classe concreto

Travessas e Vigas Pré-moldadas C35 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

Pilares e Blocos C30 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

Estacas raiz C25 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

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Especificação do concreto classe C40:

6 CARREGAMENTOS:

6.1 Carregamentos permanentes:

Peso próprio dos diversos elementos são aplicados automaticamente pelo programa através das

informações de densidade do material e área das seções.

Peso de defensas e pavimentos

Barreiras laterais p = 0,2054 x 2,5 = 0,514 tf/m

Pavimento p = 0,07 x 2,4 = 0,168 tf/m2

6.2 Cargas móveis

Multidão: 0,5 tf/m²

Para o trem-tipo TB-45 será considerado um ou dois veículos caminhando ao longo da obra.

Impacto devido à carga móvel segundo NBR 7188 (2013)

Coeficiente de impacto vertical

CIV = 1,35 ,para estruturas com vão menor que 10,0 m

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (20

𝐿𝑖𝑣+50), para estrutura com vão entre 10,0 m e 200,0 m

Coeficiente de número de faixas

CNF = 1-0,05 x (n-2) > 0,9, onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem

carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo (sem acostamento e faixas de segurança).

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Coeficiente de impacto adicional

Não se aplica neste caso, somente para elementos na proximidade das juntas que possam sofrer um

impacto adicional pela descontinuidade ou imperfeição das mesmas.

Coeficiente de impacto

CI = CIV x CNF x CIA

VÃO [m] CIV CNF CIA CI = CIV x CNF x CIA

39.0 1.238 1.0 1.0 1.238

Quadro-resumo dos valores parciais.

Cargas devido ao veículo tipo

Devido à sobreposição do veículo com a multidão foi considerado a carga do veículo com o valor de

36 tf sem impacto ( 45 tf – 6 x 3 x 0,5 = 36 tf).

O software MIDAS determina as linhas de influência para momentos fletores, esforços cortantes,

torção e esforço axial em cada seção. Para cada linha de influência é determinados os maiores e os

menores esforços.

A seguir apresentamos algumas das linhas de influência de carregamentos somente para ilustração:

Axial mínima no pilar:

Momento máximo no tabuleiro:

6.2.1 Força longitudinal devido à retração e fluência do concreto

Os efeitos da retração e fluência do concreto são considerados automaticamente pelo programa

MIDAS pelo avanço do tempo considerado nas análises

6.2.2 Força centrífuga

A análise incide sobre um trecho reto sendo desconsiderada a ação da força centrífuga.

6.2.3 Força longitudinal devido ao vento

A ação do vento é calculada para as direções longitudinais e transversais com base na norma ABNT

NBR 6123:1988 – Forças devidas ao Vento, a qual determina os coeficientes e valores a serem

adotados no Brasil.

Pelas isopletas (pág. 10 da Norma), a velocidade básica Vo do vento em Salvador é de 30 m/s.

A velocidade característica Vk do vento é dada por Vk = Vo x S1 x S2 x S3, sendo:

S1 = fator topográfico, leva em consideração as variações do relevo do terreno (terreno plano,

taludes ou morros, vales);

S2 = leva em consideração a rugosidade do terreno, as dimensões da edificação e a altura

sobre o terreno;

S3= fator estatístico, leva em consideração a vida útil.

O cálculo da força é complementado com o coeficiente de arrasto Ca, aplicável a seções constantes em

altura, ou ligeiramente variáveis como o caso em análise. Este coeficiente é dependente das relações

geométricas da seção, assumindo-a como paralelepipédica, com arestas de comprimento L1 e L2.

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Pressão na direção longitudinal (Wx-x):

No fuste do pilar

L1=3m (face de incidência do vento)

L2=3m (face paralela à direção do

vento)

S1 = 1,0

S2 = 1,13 a 10 m de altura

S3 = 1,27 para um período de 100 anos

Vk = 42,94 m/s = 154 km/h

Ca = 0.80

p= 115 kgf/m2

Wx-x = 0.28 tf/m

A pressão aplicada nos pilares na direção

longitudinal não prevê qualquer efeito de

sombra ou sucção.

Pressão na direção transversal (Wy-y):

No fuste do pilar

L1=3m (face de incidência do vento)

L2=3m (face paralela à direção do

vento)

S1 = 1,0

S2 = 1,13 a 10 m de altura

S3 = 1,27 para um período de 100 anos

Vk = 42,94 m/s = 154 km/h

Ca = 0.80

p= 115 kgf/m2

Wx-x = 0.28 tf/m

No tabuleiro

L1=3m (face de incidência do vento)

L2=9.2m (face paralela à direção do

vento)

S1 = 1,0

S2 = 1,26 a 110 m de altura

S3 = 1,27 para um período de 100 anos

Vk = 42,94 m/s = 154 km/h

Ca = 0,85

p= 115 kgf/m2

Wy-y = 0,29 tf/m

6.2.4 Força longitudinal devido a frenação/aceleração

Força longitudinal devido à frenação/aceleração: (item 7.2.1.5.2 – NBR7187/2003)

Trem tipo : 45 tf

FFR1 = 30% peso do veículo = 30% x 45 = 13,5 tf

FFR2 = 5% multidão na pista

FFR2 = 5% x p x pista = 5% x 0,50 tf/m² x (80,00) x 8,4m = 16,80 tf

Portanto:

FFR = Max (FFR1 ; FFR2) = 16,80 tf

Assim consideraremos uma carga na faixa carroçável de 0,05 x 0,5 tf/m² = 0,025 tf/m² na direção

longitudinal da obra nas duas direções

6.3 Combinações de cálculo

A análise ao Estado Limite Último, de acordo com norma vigente ABNT NBR 6118:2014, respeita a

seguinte expressão:

𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖

𝑚

𝑖=1

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞 [𝐹𝐺𝑖,𝑘 + ∑ 𝜓0𝑗

𝑛

𝑗=2

𝐹𝑄𝑗,𝑘]

onde:

𝐹𝐺𝑖,𝑘 − é o valor característico das ações permanentes

𝐹𝑄𝑗,𝑘 − é o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação

𝛾𝑞 − coeficiente de ponderação para as ações variáveis, conforme valores tabelados abaixo:

Ações 𝛾𝑞

Vento 1.4

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 1.5

𝜓0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘 − é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis conforme

tabelado abaixo:

Ações 𝜓0𝑄𝑗,𝑘−

Vento 0.6

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0.7

Temperatura 0.6

7 ANÁLISE GEOTÉCNICA

Essa é a carga das estacas no ponto em que as mesmas chegam ao topo do terreno.

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Carga máxima de 76 tonf.

8 DIMENSIONAMENTO DAS ESTACAS ESCAVADAS

8.1 Esforços solicitantes

Apresentaremos os esforços solicitantes de uma estaca a titulo de exemplo. A estaca apresentada

graficamente localiza-se num dos cantos.

8.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico)

8.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico)

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8.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico)

8.5 Gráfico de esforços resistentes (Normal x Momento) da seção

Dados para cálculo [kgf; cm2]:

fck 200

ϒc 1.8

fyk 5000

ϒs 1.15

Es 2100000

1. Seção Ø41 no trecho de profundidade entre 0-15m com armadura 5Ø16 (taxa de 0.73%)

Como todos os esforços solicitantes se encontram dentro das suas respectivas curvas de interação

consideramos que as estacas tem capacidade para resistir aos esforços solicitantes.

9 DIMENSIONAMENTO DO BLOCO

9.1 Geometria dos blocos

Definição da biela de compressão condicionante.

9.2 Esforços solicitantes axiais nas estacas para ELU

Conforme podemos ver as estacas periféricas são as mais carregadas com uma carga de 94 toneladas

no ELU.

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9.3 Dimensionamento das armaduras

10 DIMENSIONAMENTO DO PILAR

10.1 Esforços de 1ª ordem no pilar

Para o dimensionamento dos pilares são consideradas as seguintes hipóteses:

Situação 1: Esforço Normal máximo com momento fletor concomitante;

Situação 2: Momento Fletor Longitudinal máximo com esforço normal concomitante.

Situação 3: Esforço Normal mínimo com momento fletor concomitante.

10.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico)

10.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico)

Rs = Restaca (c/z) X - Direção longitudinal - direção do tráfego

Altura do bloco [m] 2.9 Concreto

z = 0.9h 2.61 Aço

Ø estaca [m] 0.41 gc = 1.4

gs = 1.15

Distância da estaca ao C.G. do Pilar fyd [MPa] fct [MPa] fcd [MPa]

Estaca X Y 434.78 1.29 17.86

E.canto 2 1.5

θ biela 46.23 °

(biela -Øestaca /4)

Distância das estacas ao C.G. projetado do Pilar [tf; m]

Estaca dx dy c Restaca Rs α (rad) Rsy Rsx

E.canto 2 1.5 2.5 94 90.03831 0.643501 54.02299 72.03

Biela - nó CCT f cd3 = 0.72 αv2 f cd [MPa] Rsy máx. Rsx máx.

Área biela " [m2] αv2 f cd3 σc 54.02299 72.03

0.121395257 0.9 11.57143 5.59 As , nec . [cm2] 12.43 16.57

" largura da estaca multipl icada pela projeção As , nec . [cm2] * 10.56 14.08

da biela no diâmetro da estaca * 85% As,nec em Øestaca

C25

CA-50

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10.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico)

10.5 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes

Apresentamos os esforços solicitantes totais para cada seção analisada.

Axial (tonf)

Moment-y (tonf*m)

Moment-z (tonf*m)

-1075.46 167.17 155.49

-1074.76 53.67 466.06

-618.51 -1.25 -0.11

-1043.68 199.58 158.13

-1042.99 65.7 473

-618.51 -1.25 -0.11

-1043.68 199.58 158.13

-1042.99 65.7 473

-594.97 1.86 0.05

-1011.16 230.9 161.38

-1011.22 79.63 479.94

-1308.76 -35.49 147.66

-1170.17 -84.13 147.98

-1170.47 12.33 -444.76

-1276.98 -39.87 150.31

-1138.4 -108.9 150.62

-1138.7 28.64 -451.24

-1276.98 -39.87 150.31

-1138.4 -108.9 150.62

-1138.7 28.64 -451.24

-1245.21 -46.16 152.96

-1106.63 -135.57 153.27

-873.51 43.07 -457.71

-1245.21 -46.16 152.96

-1106.63 -135.57 153.27

-873.51 43.07 -457.71

-1213.44 -54.35 155.61

-849.54 -167.94 155.86

-849.98 55.5 -464.24

-1213.44 -54.35 155.61

10.6 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes

Em seguida apresentamos os valores resistentes da seção da base em flexo-compressão onde My-y e

Mz-z se apresentam no mesmo eixo.

Seção Ø200 com armadura 40Ø20 (taxa de 0.40%)

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11 DIMENSIONAMENTO DA TRAVESSA

11.1 Resultados

A seguir apresentaremos os esforços principais do modelo de cálculo, Os resultados dos esforços são

apresentados em [tf] e [tf m] e as tensões em [tf/m²].

Diagrama de momentos fletores devido carga permanente

Envoltória de momentos fletores devido carga móvel

Envoltória de momentos fletores para combinação E.L.U.

Diagrama de Cortante devido carga permanentel

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Envoltória de cortantes devido carga móvel

Envoltória de torção devido carga móvel

11.2 Dimensionamento da flexão

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11.3 Dimensionamento da cortante

11.4 Dimensionamento do dente Gerber

Reação vertical das vigas para a combinação E.L.U. é de 305 tf.

SUSPENSÃO Para essa carga teremos uma armadura de suspensão corresponde a 15Ø25 distribuídos na largura da viga resultando em Ø25//15. Essa armadura é somada aos estribos calculados no ponto anterior. TIRANTE Admitindo, de fora conservativa, que a biela inclina a 45°, resulta em uma armadura igual à calculada para a As de suspensão.

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ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA, ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA

MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO OAEs EM SALVADOR

ESTRUTURA EM VIGA-CAIXÃO DO APOIO P1.10

CONTRATO CC001-CT023/14 DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00022-EN REVISÃO RA DATA SETEMBRO / 15

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ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 2

2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ......................................................................... 2

2.1 Vista longitudinal da obra ............................................................................................. 2

2.2 Vista transversal da obra .............................................................................................. 2

2.3 Mesoestrutura .............................................................................................................. 2

2.4 Infraestrutura................................................................................................................ 3

3 PROGRAMA DE CÁLCULO...................................................................................... 3

4 DESCRIÇÃO DO PROCESSO EXECUTIVO ................................................................. 3

5 MODELOS DE CÁLCULO ......................................................................................... 3

5.1 Geometria do modelo de cálculo ................................................................................. 3

5.2 Propriedades do modelo de cálculo ............................................................................. 4

5.3 Restrições de apoio....................................................................................................... 6 5.3.1 Cálculo da rigidez dos neoprenes ............................................................................................. 6 5.3.2 Vinculação elástica do solo ...................................................................................................... 6

5.4 Materiais ....................................................................................................................... 6

6 CARREGAMENTOS: ............................................................................................... 7

6.1 Carregamentos permanentes: ...................................................................................... 7

6.2 Cargas móveis ............................................................................................................... 8 6.2.1 Força longitudinal devido à retração e fluência do concreto .................................................. 9 6.2.2 Força centrífuga........................................................................................................................ 9 6.2.3 Força longitudinal devido ao vento .......................................................................................... 9 6.2.4 Força longitudinal devido a frenação/aceleração .................................................................. 10

6.3 Combinações de cálculo ............................................................................................. 10

7 ANÁLISE GEOTÉCNICA......................................................................................... 10

8 DIMENSIONAMENTO DAS ESTACAS ESCAVADAS ................................................. 11

8.1 Esforços solicitantes ................................................................................................... 11

8.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico) ............................................................ 11

8.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico) ............................... 11

8.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico) ................................. 11

8.5 Gráfico de esforços resistentes (Normal x Momento) da seção ................................ 12

9 DIMENSIONAMENTO DO BLOCO ......................................................................... 12

9.1 Geometria dos blocos ................................................................................................. 12

9.2 Esforços solicitantes axiais nas estacas para ELU ....................................................... 12

9.3 Dimensionamento das armaduras ............................................................................. 12

10 DIMENSIONAMENTO DO PILAR .......................................................................... 13

10.1 Esforços de 1ª ordem no pilar .................................................................................... 13

10.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico) ............................................................ 13

10.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico) ............................... 13

10.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico) ................................ 13

10.5 Esforços de 2ª ordem no pilar .................................................................................... 13 10.5.1 Método aproximado ............................................................................................................... 13

10.6 Comprimento de encurvadura - le ............................................................................. 14

10.7 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes ................................ 15

10.8 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes ................................ 15

11 DIMENSIONAMENTO DO CAIXÃO ....................................................................... 15

11.1 Protensão .................................................................................................................... 15

11.2 Resultados .................................................................................................................. 16

11.3 Análise de tensões ...................................................................................................... 17

11.4 Verificação da flexão das principais seções do caixão ............................................... 18 11.4.1 Dimensionamento .................................................................................................................. 20

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1 INTRODUÇÃO

Balanço simétrico de seção em caixão com apoio em dente de Gerber de vigas pré-moldadas em

concreto armado

A estrutura-tipo concentra a versatilidade de vencer vãos de 70m sem interferência no tráfego das vias

subjacentes e sem alocação de equipamento oneroso, este por contraponto ao balanço sucessivo.

Acresce a este processo a questão tempo, a concepção se mostra como bastante vantajosa pela

segmentação na linha de montagem, com o balanço concretado com uso de cimbramento, diminuindo

a quantidade de protensão negativa relativamente ao balanço sucessivo, e com a concretagem das

vigas em canteiro.

O processo acumula vantagem de economia de tempo por cada apoio da obra e menos

constrangimentos no planejamento, no caso de “n” apoios desmultiplica-se em até “n” frentes de

trabalho sem condicionantes na ordem e/ou no paralelismo na execução, fato imperativo no balanço

sucessivo que ordena a execução simultânea dos “n” apoios para que se resumam as “n-1” aduelas de

fechamento.

Solução de fundação em estaca-raiz permite adequar e agilizar o processo construtivo aliviando o peso

da maquinaria numa zona urbana, e sem transtornos vibratórios ou poluição sonora.

2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

2.1 Vista longitudinal da obra

2.2 Vista transversal da obra

2.3 Mesoestrutura

Os pilares apresentam seção circular de 300cm diâmetro.:

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2.4 Infraestrutura

- 36 estacas-raiz Ø41cm

3 PROGRAMA DE CÁLCULO

O programa utilizado para o cálculo foi Midas Civil Advanced da firma Midas Information Tecnology

Co. Ltd.

Para a análise de tensões e faseamento foi considerado uma análise não linear com elementos de

cabos.

Para a determinação dos momentos fletores, cortantes e axiais foi considerado o modelo linear e os

estais como elementos de treliça.

Este é um programa específico para o projeto de pontes adquirido pela ENESCIL que inclui as

seguintes análises complementares aos programas convencionais do mercado:

Unlimited numbers of Nodes/Elements/Load Combinations: ilimitado número de elementos, nós e

combinações;

efeito da protensão (traçado, perdas por atrito, encunhamento, encurtamento elástico e

relaxamento);

Time-dependent material properties: que corresponde às analise de retração e fluência do concreto

ao longo do tempo;

Tapered beam: elementos com seções variáveis;

Moving Load analysis: análise da carga móvel através de linhas de influência

4 DESCRIÇÃO DO PROCESSO EXECUTIVO

As fundações são compostas por blocos com 36 estacas-raiz de 41cm de diâmetro no solo e 30.5 cm

de diâmetro na rocha. De acordo com as sondagens disponíveis, se prevê que o máximo comprimento

em solo seja de 15 m e 5 m em estrato rochoso.

Os pilares serão construídos com uma altura máxima de 15.10m.

Os caixões são isostáticos em concreto protendido. Serão moldados “in loco”.

Após a finalização do caixão são lançadas As vigas em “U” em concreto armado, com altura 215 cm.

As pré-lajes são apoiadas entre vigas e a laje é concretada “in situ”.

5 MODELOS DE CÁLCULO

5.1 Geometria do modelo de cálculo

O modelo de cálculo representa o apoio em balanço com as respectivas vigas complementares aos

vãos laterais. O modelo é composto de barras para todos os elementos, designadamente: para o

tabuleiro, pilares, bloco e estacas.

Elevação lateral do modelo de cálculo

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As seções definidas respeitaram

rigorosamente as formas

determinadas, com exceção das

transversinas/diafragmas nas

extremidades de cada vão e de cada

dente Gerber, que serão simulados

por cargas para não prejudicar a

análise de tensões e esforços .

5.2 Propriedades do modelo de cálculo

A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

- Seção transversal do trecho em balanço

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- Seção transversal das vigas pré-moldadas

-Seção transversal do pilar

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- Seção transversal da estaca-raiz

5.3 Restrições de apoio

5.3.1 Cálculo da rigidez dos neoprenes

Os neoprenes são definidos conforme a informação catalogada. A modelação tridimensional considera

os elementos elásticos como axialmente indeformáveis e com uma deformação distorcional

proporcional à rigidez calculada em seguida:

n 6 - nº de chapas de aço

tn 2 cm espessura de cada camada de neoprene

ts 0.5 cm espessura de cada chapa de aço

A 80 cm medida longitudinal

B 300 cm medida transversal

h 170 mm altura

G 10 kgf/cm2 distorção

β 15.789474 - coeficiente de forma

Δ 4.167E-05 cm/kgf deformabilidade

fn 24000 kgf/cm2 rigidez do neoprene

fn 2400 tonf/m2 rigidez do neoprene

5.3.2 Vinculação elástica do solo

Para simular o solo consideraremos os coeficientes de reação horizontal (KH) abaixo:

SPT KH

SPT<10 500

10<SPT<30 1000

30<SPT 2000

As molas nos fustes são dadas pela multiplicação de 1 x Ø x KH (1 corresponde ao comprimento de

cada barra no modelo).

5.4 Materiais

Concreto

Elementos estruturais Classe concreto

Caixão C40 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

Travessas e Vigas Pré-moldadas C35 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

Pilares e Blocos C30 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

Estacas raiz C25 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

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Especificação do concreto classe C40:

6 CARREGAMENTOS:

6.1 Carregamentos permanentes:

Peso próprio dos diversos elementos são aplicados automaticamente pelo programa através das

informações de densidade do material e área das seções. Elementos pontuais e anexos como

diafragmas e travessas são considerados por meio de cargas pontuais.

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Peso de defensas e pavimentos

Barreiras laterais p = 0,2054 x 2,5 = 0,514 tf/m

Pavimento p = 0,07 x 2,4 = 0,168 tf/m2

6.2 Cargas móveis

Multidão: 0,5 tf/m²

Para o trem-tipo TB-45 será considerado um ou dois veículos caminhando ao longo da obra.

Impacto devido à carga móvel segundo NBR 7188 (2013)

Coeficiente de impacto vertical

CIV = 1,35 ,para estruturas com vão menor que 10,0 m

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (20

𝐿𝑖𝑣+50), para estrutura com vão entre 10,0 m e 200,0 m

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (20

16 + 50) = 1,321

Coeficiente de número de faixas

CNF = 1-0,05 x (n-2) > 0,9, onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem

carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo (sem acostamento e faixas de segurança).

CNF = 1 – 0,05 x (2-2) = 1,0

Coeficiente de impacto adicional

Não se aplica neste caso, somente para elementos na proximidade das juntas que possam sofrer um

impacto adicional pela descontinuidade ou imperfeição das mesmas.

Coeficiente de impacto

CI = CIV x CNF x CIA = 1,321 x ,0 x 1,0 = 1.321

CI = 1.321

Cargas devido ao veículo tipo

Devido à sobreposição do veículo com a multidão foi considerado a carga do veículo com o valor de

36 tf sem impacto ( 45 tf – 6 x 3 x 0,5 = 36 tf).

Excentricidade do eixo do veículo para análise da torção máxima é de 3.45m (4.20/2-0.75). A

excentricidade no caixão, a título de exemplo, à direita e esquerda, se apresenta nas figuras seguintes

em planta e seção.

O software MIDAS determina as linhas de influência para momentos fletores, esforços cortantes,

torção e esforço axial em cada seção. Para cada linha de influência é determinados os maiores e os

menores esforços.

A seguir apresentamos algumas das linhas de influência de carregamentos somente para ilustração:

Axial mínima no pilar:

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Momento mínimo no tabuleiro:

Cortante máxima no tabuleiro:

6.2.1 Força longitudinal devido à retração e fluência do concreto

Os efeitos da retração e fluência do concreto são considerados automaticamente pelo programa

MIDAS pelo avanço do tempo considerado nas análises

6.2.2 Força centrífuga

A análise incide sobre um trecho reto sendo desconsiderada a ação da força centrífuga.

6.2.3 Força longitudinal devido ao vento

A ação do vento é calculada para as direções longitudinais e transversais com base na norma ABNT

NBR 6123:1988 – Forças devidas ao Vento, a qual determina os coeficientes e valores a serem

adotados no Brasil.

Pelas isopletas (pág. 10 da Norma), a velocidade básica Vo do vento em Salvador é de 30 m/s.

A velocidade característica Vk do vento é dada por Vk = Vo x S1 x S2 x S3, sendo:

S1 = fator topográfico, leva em consideração as variações do relevo do terreno (terreno plano,

taludes ou morros, vales);

S2 = leva em consideração a rugosidade do terreno, as dimensões da edificação e a altura

sobre o terreno;

S3= fator estatístico, leva em consideração a vida útil.

O cálculo da força é complementado com o coeficiente de arrasto Ca, aplicável a seções constantes em

altura, ou ligeiramente variáveis como o caso em análise. Este coeficiente é dependente das relações

geométricas da seção, assumindo-a como paralelepipédica, com arestas de comprimento L1 e L2.

Pressão na direção longitudinal (Wx-x):

No fuste do pilar

L1=3m (face de incidência do vento)

L2=3m (face paralela à direção do vento)

S1 = 1,0

S2 = 1,13 a 10 m de altura

S3 = 1,27 para um período de 100 anos

Vk = 42,94 m/s = 154 km/h

Ca = 0.80

p= 115 kgf/m2

Wx-x = 0.28 tf/m

A pressão aplicada nos pilares na direção

longitudinal não prevê qualquer efeito de sombra ou

sucção.

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Pressão na direção transversal (Wy-y):

No fuste do pilar

L1=3m (face de incidência do vento)

L2=3m (face paralela à direção do vento)

S1 = 1,0

S2 = 1,13 a 10 m de altura

S3 = 1,27 para um período de 100 anos

Vk = 42,94 m/s = 154 km/h

Ca = 0.80

p= 115 kgf/m2

Wx-x = 0.28 tf/m

No tabuleiro

L1=3m (face de incidência do vento)

L2=9.2m (face paralela à direção do vento)

S1 = 1,0

S2 = 1,26 a 110 m de altura

S3 = 1,27 para um período de 100 anos

Vk = 42,94 m/s = 154 km/h

Ca = 0,85

p= 115 kgf/m2

Wy-y = 0,29 tf/m

6.2.4 Força longitudinal devido a frenação/aceleração

Força longitudinal devido à frenação/aceleração: (item 7.2.1.5.2 – NBR7187/2003)

Trem tipo : 45 tf

FFR1 = 30% peso do veículo = 30% x 45 = 13,5 tf

FFR2 = 5% multidão na pista

FFR2 = 5% x p x pista = 5% x 0,50 tf/m² x (64,00) x 8,4m = 13,44 tf

Portanto:

FFR = Max (FFR1 ; FFR2) = 13,5 tf

Assim consideraremos uma carga na faixa carroçável de 0,05 x 0,5 tf/m² = 0,025 tf/m² na direção

longitudinal da obra nas duas direções

6.3 Combinações de cálculo

A análise ao Estado Limite Último, de acordo com norma vigente ABNT NBR 6118:2014, respeita a

seguinte expressão:

𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖

𝑚

𝑖=1

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞 [𝐹𝐺𝑖,𝑘 + ∑ 𝜓0𝑗

𝑛

𝑗=2

𝐹𝑄𝑗,𝑘]

onde:

𝐹𝐺𝑖,𝑘 − é o valor característico das ações permanentes

𝐹𝑄𝑗,𝑘 − é o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação

𝛾𝑞 − coeficiente de ponderação para as ações variáveis, conforme valores tabelados abaixo:

Ações 𝛾𝑞

Vento 1.4

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 1.5

𝜓0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘 − é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis conforme

tabelado abaixo:

Ações 𝜓0𝑄𝑗,𝑘−

Vento 0.6

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0.7

Temperatura 0.6

7 ANÁLISE GEOTÉCNICA

Essa é a carga das estacas no ponto em que as mesmas chegam ao topo do terreno.

Carga máxima de 136 tonf.

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8 DIMENSIONAMENTO DAS ESTACAS ESCAVADAS

8.1 Esforços solicitantes

Apresentaremos os esforços solicitantes de uma estaca a titulo de exemplo. A estaca apresentada

graficamente localiza-se num dos cantos.

8.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico)

8.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico)

8.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico)

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8.5 Gráfico de esforços resistentes (Normal x Momento) da seção

Dados para cálculo [kgf; cm2]:

fck 200

ϒc 1.8

fyk 5000

ϒs 1.15

Es 2100000

1. Seção Ø41 no trecho de profundidade entre 0-15m com armadura 6Ø16 (taxa de 0.93%)

Como todos os esforços solicitantes se encontram dentro das suas respectivas curvas de interação

consideramos que as estacas tem capacidade para resistir aos esforços solicitantes.

9 DIMENSIONAMENTO DO BLOCO

9.1 Geometria dos blocos

Definição da biela de compressão condicionante.

9.2 Esforços solicitantes axiais nas estacas para ELU

Conforme podemos ver as estacas periféricas são as mais carregadas com uma carga de 156 toneladas

no ELU.

9.3 Dimensionamento das armaduras

Rs = Restaca (c/z) X - Direção longitudinal - direção do tráfego

Altura do bloco [m] 4 Concreto

z = 0.9h 3.6 Aço

Ø estaca [m] 0.41 gc = 1.4

gs = 1.15

Distância da estaca ao C.G. do Pilar fyd [MPa] fct [MPa] fcd [MPa]

Estaca X Y 434.78 1.43 21.43

E.canto 2.6 2.6

θ biela 44.39 °

(biela -Øestaca /4)

Distância das estacas ao C.G. projetado do Pilar [tf; m]

Estaca dx dy c Restaca Rs α (rad) Rsy Rsx

E.canto 2.6 2.6 3.676955 156 159.3347 0.785398 112.6667 112.67

Biela - nó CCT f cd3 = 0.72 αv2 f cd [MPa] Rsy máx. Rsx máx.

Área biela " [m2] αv2 f cd3 σc 112.6667 112.67

0.117601057 0.88 13.57714 9.28 As , nec . [cm2] 25.91 25.91

" largura da estaca multipl icada pela projeção As , nec . [cm2] * 22.03 22.03

da biela no diâmetro da estaca * 85% As,nec em Øestaca

C30

CA-50

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10 DIMENSIONAMENTO DO PILAR

10.1 Esforços de 1ª ordem no pilar

Para o dimensionamento dos pilares são consideradas as seguintes hipóteses:

Situação 1: Esforço Normal máximo com momento fletor concomitante;

Situação 2: Momento Fletor Longitudinal máximo com esforço normal concomitante.

Situação 3: Esforço Normal mínimo com momento fletor concomitante.

10.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico)

10.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico)

10.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico)

10.5 Esforços de 2ª ordem no pilar

10.5.1 Método aproximado

A análise dos efeitos de não-linearidade geométrica no pilar é realizada pelo método aproximado

preconizado na norma ABNT NBR 6118:2014 em 15.8.3.3.2 – Método do pilar-padrão com

curvatura aproximada. O método analítico impõe que a esbeltez (λ) seja inferior a 90, que a seção seja

constante e a armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo, requesitos cumpridos no caso em

análise assumindo que a variação da seção em altura é tênue (esbeltez calculada em 9.6).

O momento total é determinado pela seguinte expressão:

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑑

𝑙𝑒2

10

1

𝑟≥ 𝑀𝑑1,𝐴

Sendo 1 𝑟⁄ a curvatura na seção crítica , avaliada pela seguinte expressão:

1

𝑟=

0,005

𝐻(𝜐 + 0,5)≤

0,005

𝐻

onde

𝜐 = 𝑁𝑑/𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑

H – é a altura da seção na direção considerada

𝜐 − é a força normal adimensional

A vocação do método é a análise de pilares de edifícios, onde a parcela de amplificação dos esforços

por ação de Nd vai diminuindo em altura com o número de lajes. Para uma ponte o esforço axial no

pilar é, para os casos convencionais, constante pela preponderância da superestrutura no peso global

da obra.

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A análise proposta neste documento propõe uma adaptação do método respeitando os conceitos

teóricos de base. A questão da não-linearidade geométrica, por definição do método, é considerada

aproximada por assimilação da deformada da barra a uma senóide. Assim, o termo de amplificação do

momento pelo esforço axial (2º termo da fórmula) é calculado para o engastamento do pilar no bloco e

considerado como variável de forma senoidal até atingir o valor nulo no topo.

10.6 Comprimento de encurvadura - le

O comprimento de encurvadura é obtido indiretamente pelo programa MIDAS, que por meio de

cálculo matricial fornece as cargas críticas (Pcr) dos vários modos de instabilidade. A fórmula de Euler

permite posteriormente determinar o comprimento de encurvadura:

𝑙𝑒 = √𝜋2𝐸𝐼

𝑃𝑐𝑟

Modelo para análise da carga crítica do pórtico

O 1º modo de instabilidade decorre no plano horizontal ao nível do tabuleiro com a instabilidade do

conjunto vigas+caixão.

O 2º modo de instabilidade envolve a instabilidade do pilar.

O valor da carga crítica, considerando a inércia do pilar, resulta em 12.4 m para o comprimento de

encurvadura. O valor representa 0.83 do comprimento total do pilar.

Cálculo da esbeltez - λ y = 16.4 < 90, sanciona a desconsideração dos efeitos de 2ª ordem.

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10.7 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes

Apresentamos os esforços solicitantes totais para cada seção analisada.

Axial (tonf)

Moment-y (tonf*m)

Moment-z (tonf*m)

-1805.45 -84.82 -0.03

-2047.54 2721.68 5.95

-2051.48 -729.93 391.8

-1752.5 -84.21 -0.02

-1994.59 2901.99 4.61

-1998.53 -769.5 390.14

-1699.55 -81.7 -0.02

-1941.64 3084.19 3.27

-1945.58 -807.17 388.49

-1646.6 -77.3 -0.01

-1888.72 3268.76 -1.94

-1892.63 -842.93 386.83

-1593.64 -70.99 0

-1835.77 3456.05 -0.6

-1839.1 -884.11 385.18

-2880.82 -1145.82 161.7

-2683.44 -3338.77 -8.43

-2683.02 -1155.06 -391.8

-2809.33 -1102.13 162.18

-2611.95 -3432.47 -6.7

-2611.54 -1108.13 -390.15

-2737.85 -1060.34 162.66

-2540.46 -3528.08 -4.96

-2540.05 -1063.1 -388.49

-2666.36 -1020.45 163.14

-2468.95 -3626.05 -3.23

-2468.57 -1019.96 -386.83

-2594.88 -982.46 163.63

-2397.46 -3726.74 -1.5

-2397.66 -971.43 -385.18

10.8 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes

Em seguida apresentamos os valores resistentes da seção da base em flexo-compressão onde My-y e

Mz-z se apresentam no mesmo eixo.

Seção Ø300 com armadura 120Ø20 (taxa de 0.53%)

11 DIMENSIONAMENTO DO CAIXÃO

11.1 Protensão

Traçado parabólico representa 280 cordoalhas Ø15.2mm agrupadas em 7 cabos de 20 cordoalhas por

alma. Cabos são tensionados integralmente antes da colocação das vigas.

Vista da elevação

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11.2 Resultados

A seguir apresentaremos os esforços principais do modelo de cálculo. Os resultados dos esforços são

apresentados em [tf] e [tf m] e as tensões em [tf/m²].

Envoltória de momentos fletores devido carga permanente

Envoltória de momentos fletores devido carga móvel

Envoltória de cortantes devido carga móvel

Envoltória de torção devido carga móvel

Momentos fletores devido protensão isostática e hiperestática, respectivamente.

Valores hiperestáticos são residuais.

Torsores permanentes, protensão, retração e fluência

Envoltória de momentos fletores de cálculo (sem isostático de protensão)

Envoltória de cortantes de cálculo, com isostático e hiperestático de protensão

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Axiais devido à protensão após 10000 dias da execução da obra

11.3 Análise de tensões

Análise de tensões – tf/m²

Tensões na etapa de protensão, face superior e inferior, respectivamente:

Podemos notar que todas as seções estão comprimidas, com valores de tensão máxima de 8.5 MPa na

compressão.

Combinação quase-permanente ações das cargas móveis com coeficiente 0,3.

Nesta combinação não devemos ter tensões de tração no caixão

Tensões na combinação quase permanente – face superior / inferior

Negativo= compressão Positivo = tração

Podemos notar que em todas as seções se verifica a condição da não descompressão.

Combinação freqüente ações das cargas móveis com coeficiente 0,5.

Nesta combinação as tensões de tração no caixão estão limitadas pela norma NBR 6118, sendo:

fctk inf = 0,7 fctm

t 1,2 fctk inf, sendo fctm = 0,3 x fck2/3

1,2 x 0,7 ( 0,3 x 402/3

) = 2,95 MPa = 295 tf/m2

Tensões na combinação frequente – face superior / inferior

Negativo= compressão Positivo = tração

Os valores se encontram dentro do limite de tensões.

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11.4 Verificação da flexão das principais seções do caixão

Para a verificação da ruptura das seções será utilizado o programa XTRACT

(http://www.imbsen.com/xtract.htm).

Este programa fornece a capacidade resistente da seção uma vez fornecido as características

geométricas da seção, materiais, propriedades e áreas de aço. Neste programa introduzimos as curvas

tensão x deformação do concreto e do aço CA-50 e CP-190rb seguindo os critérios da norma NBR

6118:2014.

Este programa foi criado originalmente por Dr. Charles Chadwell da Universidade da Califórnia em

Berkeley. Este programa analisa seções genéricas e de diferentes tipos de materiais. Este programa

realiza análises de momento curvatura, gráficos de axial x momento resistente e análise de momento x

momento.

A seção é discretizada em elementos e assim cada parte tem um comportamento de acordo com a sua

curva tensão deformação.

Gráfico do concreto C40 (já considerando coeficiente de minoração de s = 1,4 e coeficiente de

Rush=0,85)

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Gráfico do aço CA-50 (já considerando coeficiente de minoração de s = 1,15)

Gráfico do aço CP 190rb para protensão.

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11.4.1 Dimensionamento

A favor da segurança a verificação da ruptura das seções foi realizada em primeira instância sem a

consideração da armadura passiva, e só considerada em caso de necessidade de armadura frouxa

complementar à armadura de protensão.

Seção do apoio – considerando apenas a protensão

M

-rd= 15000 tf.m < Msd

= 16842 tf.m

Resistência da seção é de 90% do valor de cálculo. O restante em falta é facilmente atingido pela taxa

mínima de armadura regulamentar ao longo de toda a mesa superior.

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ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA

ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA

MEMÓRIA DE CÁLCULO DE APOIOS-TIPO 1.5 E 1.6 – ACESSOS DE SALVADOR

CONTRATO CC001-CT023/14 DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00023-EN REVISÃO RA DATA SETEMBRO/15

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Estrutura em caixão contínuo do vão P1.5-P1.6 1

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ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 2

2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ............................................................................ 2

2.1 Vista longitudinal da obra ......................................................................................... 2

2.2 Vista transversal da obra ........................................................................................... 2

2.3 Mesoestrutura .......................................................................................................... 2

2.4 Infraestrutura ........................................................................................................... 3

3 PROGRAMA DE CÁLCULO ......................................................................................... 3

4 DESCRIÇÃO DO PROCESSO EXECUTIVO .................................................................... 3

5 MODELOS DE CÁLCULO ............................................................................................ 3

5.1 Geometria do modelo de cálculo .............................................................................. 3

5.2 Propriedades do modelo de cálculo .......................................................................... 4

5.3 Restrições de apoio ................................................................................................... 7

5.3.1 Cálculo da rigidez dos neoprenes......................................................................................... 7

5.3.2 Vinculação elástica do solo .................................................................................................. 7

5.4 Materiais .................................................................................................................. 7

6 CARREGAMENTOS: ................................................................................................... 8

6.1 Carregamentos permanentes:................................................................................... 8

6.2 Cargas móveis ........................................................................................................... 8

6.2.1 Força longitudinal devido à retração e fluência do concreto ...............................................10

6.2.2 Força centrífuga .................................................................................................................10

6.2.3 Força longitudinal devido ao vento .....................................................................................10

6.2.4 Força longitudinal devido a frenação/aceleração ................................................................11

6.3 Combinações de cálculo .......................................................................................... 11

7 ANÁLISE GEOTÉCNICA ............................................................................................ 11

8 DIMENSIONAMENTO DAS ESTACAS ESCAVADAS ................................................... 12

8.1 Esforços solicitantes ................................................................................................ 12

8.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico) .......................................................... 12

8.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico) .............................. 12

8.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico) ............................... 12

8.5 Gráfico de esforços resistentes (Normal x Momento) da seção ............................... 13

9 DIMENSIONAMENTO DO BLOCO ............................................................................ 13

9.1 Geometria dos blocos ............................................................................................. 13

9.2 Esforços solicitantes axiais nas estacas para ELU .................................................... 13

9.3 Dimensionamento das armaduras .......................................................................... 13

10 DIMENSIONAMENTO DO PILAR ............................................................................. 14

10.1 Esforços de 1ª ordem no pilar................................................................................. 14

10.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico) .......................................................... 14

10.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico) .............................. 14

10.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico) ............................... 14

10.5 Esforços de 2ª ordem no pilar................................................................................. 14

10.5.1 Método aproximado .......................................................................................................... 14

10.6 Comprimento de encurvadura - le .......................................................................... 15

10.7 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes .............................. 16

10.8 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes .............................. 16

11 DIMENSIONAMENTO DO CAIXÃO .......................................................................... 16

11.1 Protensão ............................................................................................................... 16

11.2 Resultados .............................................................................................................. 17

11.3 Análise de tensões .................................................................................................. 18

11.4 Verificação da flexão das principais seções do caixão ............................................. 18

11.4.1 Dimensionamento ............................................................................................................. 20

Page 120: MEMÓRIA DE CÁLCULO DO PROJETO DAS OAEs EM SALVADOR

1 INTRODUÇÃO

Balanços simétricos com vão de continuidadede, seção em caixão com apoio em dente de Gerber para

vigas pré-moldadas em concreto armado. Equilíbrio da estrutura determina a continuidade do vão

central.

A estrutura-tipo concentra a versatilidade de vencer vãos de 60m sem interferência no tráfego das vias

subjacentes e sem alocação de equipamento oneroso, este por contraponto ao balanço sucessivo.

Acresce a este processo a questão tempo, a concepção se mostra como bastante vantajosa pela

segmentação na linha de montagem, com o balanço e o vão central concretados com uso de

cimbramento e com a concretagem das vigas em canteiro.

O processo acumula vantagem de economia de tempo por cada apoio da obra e menos

constrangimentos no planejamento, no caso de “n” apoios desmultiplica-se em até “n” frentes de

trabalho sem condicionantes na ordem e/ou no paralelismo na execução, fato imperativo no balanço

sucessivo que ordena a execução simultânea dos “n” apoios para que se resumam as “n-1” aduelas de

fechamento.

Solução de fundação em estaca-raiz permite adequar e agilizar o processo construtivo aliviando o peso

da maquinaria numa zona urbana, e sem transtornos vibratórios ou poluição sonora.

2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

2.1 Vista longitudinal da obra

2.2 Vista transversal da obra

2.3 Mesoestrutura

Os pilares apresentam seção circular de 300cm diâmetro.:

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2.4 Infraestrutura

- 25 estacas-raiz Ø41cm

3 PROGRAMA DE CÁLCULO

O programa utilizado para o cálculo foi Midas Civil Advanced da firma Midas Information Tecnology

Co. Ltd.

Para a análise de tensões e faseamento foi considerado uma análise não linear com elementos de

cabos.

Para a determinação dos momentos fletores, cortantes e axiais foi considerado o modelo linear e os

estais como elementos de treliça.

Este é um programa específico para o projeto de pontes adquirido pela ENESCIL que inclui as

seguintes análises complementares aos programas convencionais do mercado:

Unlimited numbers of Nodes/Elements/Load Combinations: ilimitado número de elementos, nós e

combinações;

efeito da protensão (traçado, perdas por atrito, encunhamento, encurtamento elástico e

relaxamento);

Time-dependent material properties: que corresponde às analise de retração e fluência do concreto

ao longo do tempo;

Tapered beam: elementos com seções variáveis;

Moving Load analysis: análise da carga móvel através de linhas de influência

4 DESCRIÇÃO DO PROCESSO EXECUTIVO

As fundações são compostas por blocos com 25 estacas-raiz de 41cm de diâmetro no solo e 30.5 cm

de diâmetro na rocha. De acordo com as sondagens disponíveis, se prevê que o máximo comprimento

em solo seja de 15 m e 5 m em estrato rochoso.

Os pilares serão construídos com uma altura máxima de 15.10m.

Os caixões são isostáticos em concreto protendido. Serão moldados “in loco”.

Após a finalização do caixão são lançadas As vigas em “U” em concreto armado, com altura 215 cm.

As pré-lajes são apoiadas entre vigas e a laje é concretada “in situ”.

5 MODELOS DE CÁLCULO

5.1 Geometria do modelo de cálculo

O modelo de cálculo representa o apoio em balanço com as respectivas vigas complementares aos

vãos laterais. O modelo é composto de barras para todos os elementos, designadamente: para o

tabuleiro, pilares, bloco e estacas.

Elevação lateral do modelo de cálculo

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As seções definidas respeitam

rigorosamente as formas determinadas,

com exceção das transversinas/diafragmas

nas extremidades de cada vão e de cada

dente Gerber, que serão simulados por

cargas para não prejudicar a análise de

tensões e esforços .

A articulação do dente Gerber é simulada por Elastic-link com deformabilidade axial infinitesimal e

restantes direções com a rigidez distorcional do neoprene adotado.

5.2 Propriedades do modelo de cálculo

A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m):

- Seção transversal do trecho em balanço

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- Seção transversal do trecho do vão central

- Seção transversal menor do caixão

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- Seção transversal das vigas pré-moldadas

-Seção transversal do pilar

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- Seção transversal da estaca-raiz

5.3 Restrições de apoio

5.3.1 Cálculo da rigidez dos neoprenes

Os neoprenes são definidos conforme a informação catalogada. A modelação tridimensional considera

os elementos elásticos como axialmente indeformáveis e com uma deformação distorcional

proporcional à rigidez calculada em seguida:

n 6 - nº de chapas de aço

tn 2 cm espessura de cada camada de neoprene

ts 0.5 cm espessura de cada chapa de aço

A 80 cm medida longitudinal

B 300 cm medida transversal

h 170 mm altura

G 10 kgf/cm2 distorção

β 15.789474 - coeficiente de forma

Δ 4.167E-05 cm/kgf deformabilidade

fn 24000 kgf/cm2 rigidez do neoprene

fn 2400 tonf/m2 rigidez do neoprene

5.3.2 Vinculação elástica do solo

Para simular o solo consideraremos os coeficientes de reação horizontal (KH) abaixo:

SPT KH

SPT<10 500

10<SPT<30 1000

30<SPT 2000

As molas nos fustes são dadas pela multiplicação de 1 x Ø x KH (1 corresponde ao comprimento de

cada barra no modelo).

5.4 Materiais

Concreto

Elementos estruturais Classe concreto

Caixão C40 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

Travessas e Vigas Pré-moldadas C35 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

Pilares e Blocos C30 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

Estacas raiz C25 (ϒc = 2.5 tonf/m3)

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Especificação do concreto classe C40:

6 CARREGAMENTOS:

6.1 Carregamentos permanentes:

Peso próprio dos diversos elementos são aplicados automaticamente pelo programa através das

informações de densidade do material e área das seções. Elementos pontuais e anexos como

diafragmas e travessas são considerados por meio de cargas pontuais.

Peso de defensas e pavimentos

Barreiras laterais p = 0,2054 x 2,5 = 0,514 tf/m

Pavimento p = 0,07 x 2,4 = 0,168 tf/m2

6.2 Cargas móveis

Multidão: 0,5 tf/m²

Para o trem-tipo TB-45 será considerado um ou dois veículos caminhando ao longo da obra.

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Impacto devido à carga móvel segundo NBR 7188 (2013)

Coeficiente de impacto vertical

CIV = 1,35 ,para estruturas com vão menor que 10,0 m

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (20

𝐿𝑖𝑣+50), para estrutura com vão entre 10,0 m e 200,0 m

Coeficiente de número de faixas

CNF = 1-0,05 x (n-2) > 0,9, onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem

carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo (sem acostamento e faixas de segurança).

Coeficiente de impacto adicional

Não se aplica neste caso, somente para elementos na proximidade das juntas que possam sofrer um

impacto adicional pela descontinuidade ou imperfeição das mesmas.

Coeficiente de impacto

CI = CIV x CNF x CIA

VÃO [m] CIV CNF CIA CI = CIV x CNF x CIA

57.5 1.197 1.0 1.0 1.197

39.0 1.238 1.0 1.0 1.238

50.0 1.212 1.0 1.0 1.212

Quadro-resumo dos valores parciais por vão.

Cargas devido ao veículo tipo

Devido à sobreposição do veículo com a multidão foi considerado a carga do veículo com o valor de

36 tf sem impacto ( 45 tf – 6 x 3 x 0,5 = 36 tf).

Excentricidade do eixo do veículo para análise da torção máxima é de 3.45m (4.20/2-0.75). A

excentricidade no caixão, a título de exemplo, à direita e esquerda, se apresenta nas figuras seguintes

em planta e seção.

O software MIDAS determina as linhas de influência para momentos fletores, esforços cortantes,

torção e esforço axial em cada seção. Para cada linha de influência é determinados os maiores e os

menores esforços.

A seguir apresentamos algumas das linhas de influência de carregamentos somente para ilustração:

Axial mínima no pilar:

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Momento mínimo no tabuleiro:

Cortante máxima no tabuleiro:

6.2.1 Força longitudinal devido à retração e fluência do concreto

Os efeitos da retração e fluência do concreto são considerados automaticamente pelo programa

MIDAS pelo avanço do tempo considerado nas análises

6.2.2 Força centrífuga

A análise incide sobre um trecho reto sendo desconsiderada a ação da força centrífuga.

6.2.3 Força longitudinal devido ao vento

A ação do vento é calculada para as direções longitudinais e transversais com base na norma ABNT

NBR 6123:1988 – Forças devidas ao Vento, a qual determina os coeficientes e valores a serem

adotados no Brasil.

Pelas isopletas (pág. 10 da Norma), a velocidade básica Vo do vento em Salvador é de 30 m/s.

A velocidade característica Vk do vento é dada por Vk = Vo x S1 x S2 x S3, sendo:

S1 = fator topográfico, leva em consideração as variações do relevo do terreno (terreno plano,

taludes ou morros, vales);

S2 = leva em consideração a rugosidade do terreno, as dimensões da edificação e a altura

sobre o terreno;

S3= fator estatístico, leva em consideração a vida útil.

O cálculo da força é complementado com o coeficiente de arrasto Ca, aplicável a seções constantes em

altura, ou ligeiramente variáveis como o caso em análise. Este coeficiente é dependente das relações

geométricas da seção, assumindo-a como paralelepipédica, com arestas de comprimento L1 e L2.

Pressão na direção longitudinal (Wx-x):

No fuste do pilar

L1=3m (face de incidência do vento)

L2=3m (face paralela à direção do vento)

S1 = 1,0

S2 = 1,13 a 10 m de altura

S3 = 1,27 para um período de 100 anos

Vk = 42,94 m/s = 154 km/h

Ca = 0.80

p= 115 kgf/m2

Wx-x = 0.28 tf/m

A pressão aplicada nos pilares na direção

longitudinal não prevê qualquer efeito de sombra ou

sucção.

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Pressão na direção transversal (Wy-y):

No fuste do pilar

L1=3m (face de incidência do vento)

L2=3m (face paralela à direção do vento)

S1 = 1,0

S2 = 1,13 a 10 m de altura

S3 = 1,27 para um período de 100 anos

Vk = 42,94 m/s = 154 km/h

Ca = 0.80

p= 115 kgf/m2

Wx-x = 0.28 tf/m

No tabuleiro

L1=3m (face de incidência do vento)

L2=9.2m (face paralela à direção do vento)

S1 = 1,0

S2 = 1,26 a 110 m de altura

S3 = 1,27 para um período de 100 anos

Vk = 42,94 m/s = 154 km/h

Ca = 0,85

p= 115 kgf/m2

Wy-y = 0,29 tf/m

6.2.4 Força longitudinal devido a frenação/aceleração

Força longitudinal devido à frenação/aceleração: (item 7.2.1.5.2 – NBR7187/2003)

Trem tipo : 45 tf

FFR1 = 30% peso do veículo = 30% x 45 = 13,5 tf

FFR2 = 5% multidão na pista

FFR2 = 5% x p x pista = 5% x 0,50 tf/m² x (146,00) x 8,4m = 30,66 tf

Portanto:

FFR = Max (FFR1 ; FFR2) = 30,66 tf

Assim consideraremos uma carga na faixa carroçável de 0,05 x 0,5 tf/m² = 0,025 tf/m² na direção

longitudinal da obra nas duas direções

6.3 Combinações de cálculo

A análise ao Estado Limite Último, de acordo com norma vigente ABNT NBR 6118:2014, respeita a

seguinte expressão:

𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖

𝑚

𝑖=1

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞 [𝐹𝐺𝑖,𝑘 + ∑ 𝜓0𝑗

𝑛

𝑗=2

𝐹𝑄𝑗,𝑘]

onde:

𝐹𝐺𝑖,𝑘 − é o valor característico das ações permanentes

𝐹𝑄𝑗,𝑘 − é o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação

𝛾𝑞 − coeficiente de ponderação para as ações variáveis, conforme valores tabelados abaixo:

Ações 𝛾𝑞

Vento 1.4

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 1.5

𝜓0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘 − é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis conforme

tabelado abaixo:

Ações 𝜓0𝑄𝑗,𝑘−

Vento 0.6

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0.7

Temperatura 0.6

7 ANÁLISE GEOTÉCNICA

Essa é a carga das estacas no ponto em que as mesmas chegam ao topo do terreno.

Carga máxima de 108 tonf.

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8 DIMENSIONAMENTO DAS ESTACAS ESCAVADAS

8.1 Esforços solicitantes

Apresentaremos os esforços solicitantes de uma estaca a titulo de exemplo. A estaca apresentada

graficamente localiza-se num dos cantos.

8.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico)

8.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico)

8.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico)

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8.5 Gráfico de esforços resistentes (Normal x Momento) da seção

Dados para cálculo [kgf; cm2]:

fck 200

ϒc 1.8

fyk 5000

ϒs 1.15

Es 2100000

1. Seção Ø41 no trecho de profundidade entre 0-15m com armadura 5Ø25 (taxa de 1.83%)

Como todos os esforços solicitantes se encontram dentro das suas respectivas curvas de interação

consideramos que as estacas tem capacidade para resistir aos esforços solicitantes.

9 DIMENSIONAMENTO DO BLOCO

9.1 Geometria dos blocos

Definição da biela de compressão condicionante.

9.2 Esforços solicitantes axiais nas estacas para ELU

Conforme podemos ver as estacas periféricas são as mais carregadas com uma carga de 137 toneladas

no ELU.

9.3 Dimensionamento das armaduras

Rs = Restaca (c/z) X - Direção longitudinal - direção do tráfego

Altura do bloco [m] 3 Concreto

z = 0.9h 2.7 Aço

Ø estaca [m] 0.41 gc = 1.4

gs = 1.15

Distância da estaca ao C.G. do Pilar fyd [MPa] fct [MPa] fcd [MPa]

Estaca X Y 434.78 1.43 21.43

E.canto 2.07 2.07

θ biela 42.69 °

(biela -Øestaca /4)

Distância das estacas ao C.G. projetado do Pilar [tf; m]

Estaca dx dy c Restaca Rs α (rad) Rsy Rsx

E.canto 2.07 2.07 2.927422 137 148.5396 0.785398 105.0333 105.03

Biela - nó CCT f cd3 = 0.72 αv2 f cd [MPa] Rsy máx. Rsx máx.

Área biela " [m2] αv2 f cd3 σc 105.0333 105.03

0.113967921 0.88 13.57714 8.15 As , nec . [cm2] 24.16 24.16

" largura da estaca multipl icada pela projeção As , nec . [cm2] * 20.53 20.53

da biela no diâmetro da estaca * 85% As,nec em Øestaca

C30

CA-50

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10 DIMENSIONAMENTO DO PILAR

10.1 Esforços de 1ª ordem no pilar

Para o dimensionamento dos pilares são consideradas as seguintes hipóteses:

Situação 1: Esforço Normal máximo com momento fletor concomitante;

Situação 2: Momento Fletor Longitudinal máximo com esforço normal concomitante.

Situação 3: Esforço Normal mínimo com momento fletor concomitante.

10.2 Envoltória de esforços axiais - ELU - (gráfico)

10.3 Envoltória de momentos fletores longitudinais - ELU - (gráfico)

10.4 Envoltória de momentos fletores transversais - ELU - (gráfico)

10.5 Esforços de 2ª ordem no pilar

10.5.1 Método aproximado

A análise dos efeitos de não-linearidade geométrica no pilar é realizada pelo método aproximado

preconizado na norma ABNT NBR 6118:2014 em 15.8.3.3.2 – Método do pilar-padrão com

curvatura aproximada. O método analítico impõe que a esbeltez (λ) seja inferior a 90, que a seção seja

constante e a armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo, requesitos cumpridos no caso em

análise assumindo que a variação da seção em altura é tênue (esbeltez calculada em 9.6).

O momento total é determinado pela seguinte expressão:

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑑

𝑙𝑒2

10

1

𝑟≥ 𝑀𝑑1,𝐴

Sendo 1 𝑟⁄ a curvatura na seção crítica , avaliada pela seguinte expressão:

1

𝑟=

0,005

𝐻(𝜐 + 0,5)≤

0,005

𝐻

onde

𝜐 = 𝑁𝑑/𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑

H – é a altura da seção na direção considerada

𝜐 − é a força normal adimensional

A vocação do método é a análise de pilares de edifícios, onde a parcela de amplificação dos esforços

por ação de Nd vai diminuindo em altura com o número de lajes. Para uma ponte o esforço axial no

pilar é, para os casos convencionais, constante pela preponderância da superestrutura no peso global

da obra.

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A análise proposta neste documento propõe uma adaptação do método respeitando os conceitos

teóricos de base. A questão da não-linearidade geométrica, por definição do método, é considerada

aproximada por assimilação da deformada da barra a uma senóide. Assim, o termo de amplificação do

momento pelo esforço axial (2º termo da fórmula) é calculado para o engastamento do pilar no bloco e

considerado como variável de forma senoidal até atingir o valor nulo no topo.

10.6 Comprimento de encurvadura - le

O comprimento de encurvadura é obtido indiretamente pelo programa MIDAS, que por meio de

cálculo matricial fornece as cargas críticas (Pcr) dos vários modos de instabilidade. A fórmula de Euler

permite posteriormente determinar o comprimento de encurvadura:

𝑙𝑒 = √𝜋2𝐸𝐼

𝑃𝑐𝑟

Modelo para análise da carga crítica do pórtico

O 1º modo de instabilidade decorre na direção transversal da obra com a instabilidade do pilar.

O valor da carga crítica, considerando a inércia do pilar, resulta em 9.3 m para o comprimento de

encurvadura. O valor representa 0.62 do comprimento total do pilar.

Cálculo da esbeltez - λ y = 12.4 < 35, sanciona a desconsideração dos efeitos de 2ª ordem.

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10.7 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes

Apresentamos os esforços solicitantes totais para cada seção analisada.

Axial (tonf)

Moment-y (tonf*m)

Moment-z (tonf*m)

-1120.54 1.91 -630.28

-1876.93 400.51 -759.13

-1390.53 -118.25 441.88

-1177.38 1.69 -495.36

-1953.67 396.44 -605.76

-1447.26 -117.53 362.46

-1123.27 1.96 967.27

-1460.09 397.91 425.19

-1914.59 1.54 1834.1

-1180.89 1.74 732.11

-1517.7 394.04 370.28

-1992.48 0.56 1474.86

-1177.38 1.69 -495.36

-1953.67 396.44 -605.76

-1447.26 -117.53 362.46

-1234.23 1.48 -358.08

-2032.16 393.37 -463.36

-1505.62 -117.85 280.72

-1234.23 1.48 -358.08

-2032.16 393.37 -463.36

-1505.62 -117.85 280.72

-1291.07 1.26 -218.46

-2118.5 391.54 -360.36

-1562.28 -117.1 225.3

-1291.07 1.26 -218.46

-2118.5 391.54 -360.36

-1562.28 -117.1 225.3

-1347.92 1.05 -76.5

-2195.24 389.73 -181.95

-1605.68 -116.95 263.26

10.8 Comparação de esforços resistentes com esforços solicitantes

Em seguida apresentamos os valores resistentes da seção da base em flexo-compressão onde My-y e

Mz-z se apresentam no mesmo eixo.

Seção Ø300 com armadura 100Ø20 (taxa de 0.44%)

11 DIMENSIONAMENTO DO CAIXÃO

11.1 Protensão

Armadura ativa é uma sobreposição de dois tipos de traçados parabólicos equivalentes :

Traçado com continuidade – 50 cordoalhas

Traçado sobre o apoio – 110 cordoalhas por apoio

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11.2 Resultados

A seguir apresentaremos os esforços principais do modelo de cálculo, Os resultados dos esforços são

apresentados em [tf] e [tf m] e as tensões em [tf/m²].

Envoltória de momentos fletores devido carga permanente

Envoltória de momentos fletores devido carga móvel

Envoltória de cortantes devido carga móvel

Envoltória de torção devido carga móvel

Momentos fletores devido protensão isostática e hiperestática, respectivamente.

Torsores permanentes, protensão, retração e fluência

Envoltória de momentos fletores de cálculo (sem isostático de protensão)

Envoltória de cortantes de cálculo, com isostático e hiperestático de protensão

Axiais devido à protensão após 10000 dias da execução da obra

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11.3 Análise de tensões

Análise de tensões – tf/m²

Tensões na etapa de protensão, face superior e inferior, respectivamente:

Podemos notar que todas as seções estão comprimidas, com valores de tensão máxima de 8.5 MPa na

compressão.

Combinação quase-permanente ações das cargas móveis com coeficiente 0,3.

Nesta combinação não devemos ter tensões de tração no caixão

Tensões na combinação quase permanente – face superior / inferior

Negativo= compressão Positivo = tração

Podemos notar que em todas as seções se verifica a condição da não descompressão.

Combinação freqüente ações das cargas móveis com coeficiente 0,5.

Nesta combinação as tensões de tração no caixão estão limitadas pela norma NBR 6118, sendo:

fctk inf = 0,7 fctm

t 1,2 fctk inf, sendo fctm = 0,3 x fck2/3

1,2 x 0,7 ( 0,3 x 402/3

) = 2,95 MPa = 295 tf/m2

Tensões na combinação frequente – face superior / inferior

Negativo= compressão Positivo = tração

Os valores se encontram dentro do limite de tensões.

11.4 Verificação da flexão das principais seções do caixão

Para a verificação da ruptura das seções será utilizado o programa XTRACT

(http://www.imbsen.com/xtract.htm).

Este programa fornece a capacidade resistente da seção uma vez fornecido as características

geométricas da seção, materiais, propriedades e áreas de aço. Neste programa introduzimos as curvas

tensão x deformação do concreto e do aço CA-50 e CP-190rb seguindo os critérios da norma NBR

6118:2014.

Este programa foi criado originalmente por Dr. Charles Chadwell da Universidade da Califórnia em

Berkeley. Este programa analisa seções genéricas e de diferentes tipos de materiais. Este programa

realiza análises de momento curvatura, gráficos de axial x momento resistente e análise de momento x

momento.

A seção é discretizada em elementos e assim cada parte tem um comportamento de acordo com a sua

curva tensão deformação.

Gráfico do concreto C40 (já considerando coeficiente de minoração de s = 1,4 e coeficiente de

Rush=0,85)

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Gráfico do aço CA-50 (já considerando coeficiente de minoração de s = 1,15)

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Gráfico do aço CP 190rb para protensão.

11.4.1 Dimensionamento

A favor da segurança a verificação da ruptura das seções foi realizada em primeira instância sem a

consideração da armadura passiva, e só considerada em caso de necessidade de armadura frouxa

complementar à armadura de protensão.

Seção do apoio – considerando protensão e Armadura mínima – 165 cm2

M

-rd= 10710 tf.m > Msd

= 10218 tf.m

Seção do vão – Momento positivo; considerando Armadura mínima – 165 cm2

M

+rd= 1995 tf.m < Msd

= 2022 tf.m

Resistência da seção apenas com armadura mínima é de 99% do valor de cálculo.

Seção do vão – Momento negativo; considerando Armadura mínima – 165 cm2

M

-rd= 2039 tf.m < Msd

= 2105 tf.m

Resistência da seção apenas com armadura mínima é de 97% do valor de cálculo.