FIBONACCI – ESTA FANTÁSTICA FERRAMENTA

Por Alberto Mengozzi (Menalbi) – menalbi@ig.com.brEm: 09 de janeiro de 2004.

Última revisão em: 14 de janeiro de 2004.

“Tudo deve ser apresentado da maneira mais simples possível, porém não mais simples do que isso”.

Albert Einstein

INTRODUÇÃO O objetivo desse artigo é trazer até você, ou quem sabe agregar ao seu atual conhecimento, conceitos operacionais desta - que eu considero - fantástica ferramenta de trabalho para analises gráficas, as linhas de retrações e expansões de Fibonacci. Não pense você que aqui encontrará a solução para suas operações que não tenham dado o resultado esperado, mas com certeza irá lhe forne-cer mais algumas balas para o seu fuzil e, poder enfrentar a batalha de maneira menos desigual. Conseguirá ter maior clareza dos momentos certos e, também porque determinado trade não deu o resultado pre-tendido. Estou partindo do principio de que você tenha um mínimo conhecimento de analise técnica, para poder melhor observar as idéias aqui explana-das. Tipo, médias móveis, pivôs e linhas de expansões e retrações. Ba-sicamente é isso que iremos utilizar ao longo do nosso artigo. Como todos nós, também os grandes operadores de mercado são movi-dos por medo e ganância e, conseguindo identificar essas regiões, te-remos maiores chances de obter bons resultados. Para explicar isso eu gosto de usar uma metáfora, imagine o estouro de uma boiada, se con-seguirmos estar do meio para frente, mais próximos dos lideres. Quan-do surgir algum obstáculo que promova a inversão do movimento, con-seguiremos perceber com maior rapidez. Para isso eu gosto de usar uma média móvel no gráfico de volume, isto me dá um balizamento do mercado e, me dá uma melhor clareza se o movimento que está acontecendo é simplesmente uma retração ou re-almente um movimento de tendência no gráfico em questão.

É obvio que está técnica que apresentaremos aqui, ou qualquer outra técnica, não tem sentido nenhum se não tivermos disciplina e controle emocional na hora de operar. Mas não tenha dúvida que o domínio des-ta ou qualquer outra técnica, minimiza, e muito, as questões do trade emocional. Os conceitos aplicados aqui são válidos para qualquer tipo de mercado (gráficos), tipo, ações, opções, índices, moedas, etc. Neste estudo utilizamos um gráfico de opções, mais pelo fato de que em apenas um dia, abrangemos uma gama muito boa de situações. Mas faço uma advertência aqui, não opere opções, a menos que você esteja muito bem habituado com o mercado e seja bastante experiente. Mesmo assim eu particularmente considero um mercado extremamente difícil e que necessita de respostas ágeis. Você poderá encontrar periodicamente revisões deste artigo no Grupo Busiação do Yahoo Grupos, é grátis. Para isso basta inscrever-se em nosso grupo. Se ele não vier automaticamente no e-mail de confirma-ção de sua assinatura, baixe-o da pasta ARQUIVO. http://br.groups.yahoo.com/group/busiacao/ Reservei-me o direito de proteger este documento contra altera-ções do conteúdo e impressão. Mas nada impede de você distri-bui-lo livremente, se assim achar conveniente. Antes de começar o estudo propriamente dito, gostaria que você dedi-casse um pouco de atenção e concentração nas páginas seguintes, pois trata de um assunto que julgo importante. Está de uma maneira con-densada, mas creio que deva dar uma idéia de como devemos dirigir o nosso comportamento.

APRENDER, DESAPRENDER E REAPRENDER. Pode ser que para alguns se trate de uma nova informação, e sempre que nos deparamos com uma nova informação teremos duas possibili-dades:

1. Distorce-la e procurar encaixar em suas VELHAS CATEGORIAS. 2. Deixar a nova informação se organizar por si mesma.

A que sempre escolhemos é tentar encaixar essa nova informação em nossas velhas categorias: “Não é isso como...” ou “Isso me lembra a...”. É natural enlaçar algo novo com algo que já conhecemos e ao que estamos acostumados. Tentamos organizar esta nova informação dan-do-lhes um significado mais familiar. A familiaridade nos faz sentir me-nos inseguros e com maior previsibilidade. Sentimos que temos algum controle e quanto mais controle tiver menos medo teremos. Esta é a chave. Tenderemos compulsivamente a organizar a nova informação que nos chega. Portanto, procure utilizar a segunda opção e deixe que com o tempo ela se organize. Embora só possamos aprender conscientemente uma pequena parcela das informações que o mundo nos oferece, percebemos e reagimos in-conscientemente a muitas outras coisas. Uma forma de aprender é dominar conscientemente pequenos segmen-tos de comportamento e reuni-los em seguimentos cada vez maiores, de modo a torna-los habituais e inconscientes. Criamos hábitos para podermos prestar atenção a outras coisas.

A aprendizagem é uma habilidade que se divide em quatro está-gios:

1. Incompetência inconsciente. Não sabemos fazer algo, e não

sabemos que não sabemos. Se alguém nunca dirigiu carro não tem a mínima idéia do que isso significa.

2. Incompetência consciente. Então a pessoa começa a apren-

der a dirigir e logo descobre as suas limitações. Aprende conscientemente a trocar as marchas, pisar na embreagem, freio, etc... e toda sua atenção volta-se para isso, mas a pessoa ainda não é competente e dirige apenas nas ruas de menor movimento.

3. Competência consciente. Podemos dirigir, mas precisamos

de muita concentração. Aprendemos a técnica, mas ainda precisamos de muita concentração.

4. E por fim, a competência inconsciente. E este é nosso obje-tivo. Todos os pequenos padrões que aprendemos com tan-to esforço juntam-se numa harmônica unidade de compor-tamento. E, a partir de então, podemos admirar a paisa-gem, ouvir rádio e conversar enquanto dirigimos. Nossa mente consciente estabelece o objetivo e deixa que a in-consciente cuide dele, liberando a atenção para outras coi-sas.

Após um treinamento exaustivo, conseguimos atingir o quarto estágio e formar hábitos. Neste ponto, a habilidade tornou-se inconsciente. Entre-tanto, os hábitos nem sempre são a maneira mais eficiente de levar a cabo uma tarefa. Nossas crenças e conhecimentos acumulados no de-correr de nossas vidas acabam filtrando e nos fazendo perder algumas informações que são essenciais para chegarmos à competência incons-ciente. Se fosse apresentada de uma maneira condensada como se obter con-sistência no mercado financeiro, uma pessoa só precisa ter em mente três coisas.

1. Saber o que quer. Ter uma idéia clara do objetivo desejado em qualquer situação. Precisamos saber o resultado que queremos atingir. Se não soubermos para onde estamos indo, fica mais difícil chegar lá.

2. Estar alerta e receptiva para observar o que está conseguindo.

Uma parte importante é o treinamento da percepção sensorial, onde colocar nossa atenção e como modificar e ampliar nossos filtros (crenças, baseadas nos nossos conhecimentos) para po-dermos observar coisas que não percebíamos anteriormente.

3. Ter flexibilidade para continuar mudando até conseguir o que

deseja. Você precisa ter a sensibilidade para observar se o que está fazendo o está levando a obter o que deseja. Caso contrá-rio, se não estiver dando resultado, faça outra coisa, qualquer outra coisa. É preciso ouvir, ver e sentir o que está acontecen-do e ter uma ampla gama de respostas.

Se você só fizer aquilo que sempre fez, só obterá aquilo que sempre obteve. Se o que você está fazendo não está dando re-sultado, faça outra coisa.

Vamos ver na pratica como funciona essa técnica. Suponha que você vai fazer um passeio de carro com a família. Decide-se aonde se quer ir; este é o objetivo inicial. Começa-se a dirigir observando o caminho, percepção sensorial. Compara-se o caminho tomado com o local aonde se deseja chegar e, caso o caminho esteja errado, muda-se o rumo, fle-xibilidade. Este ciclo é repetido até que se chegue ao destino final. Em seguida estabelece-se o próximo objetivo. Muito raramente há um caminho claro e direto até o ponto aonde se quer chegar. “Pode me dizer, por favor, que caminho devo pegar?” “Depende de para onde você quer ir, - disse o gato”. “Não me importa muito onde... , - disse Alice”. “Então não importa o caminho que você peque, - respondeu o gato.”

Lewis Carroll Agora sim, vamos iniciar a apresentação do estudo. Espero que de al-guma forma ele possa lhe acrescentar algum conhecimento. Obs.: Caso você tenha algum conhecimento a mais, sobre o tema, e gostaria de me participar para ser adicionado ao mesmo, desde já fico muito grato. “Que a estrada suba ao seu encontro. Que o vento sempre sopre em suas costas. Que o sol brilhe quente em seu rosto, que as chuvas caiam em seus campos, e até nos encontrarmos de novo... que Deus o tenha suave na palma de sua mão.”

- Antiga bênção irlandesa.

Objeto desse estudo Gráfico da Opção Telemar A 48 – valor de exercício R$ 46,98 – venci-mento do exercício 19-01-2004. O gráfico abaixo é de 15 minutos e abrange do dia 07-01-2004 ao dia 09-01-2004.

Nosso interesse está no estudo do movimento do dia 08 de janeiro, que está delimitado no gráfico pelas setas azuis. O retângulo vermelho que destaca o que chamaremos de Fig. 1, realça o final do movimento do dia 07 e o início do dia 08 (objeto do nosso es-tudo), com o qual procuraremos definir o movimento inicial do ativo. Como daria muito trabalho eliminar do gráfico os candles do futuro (dia 08), eu peço que você use sua imaginação na próxima figura e faça de conta que não existe o primeiro candle do dia 08, para que possamos ir caminhando com a evolução do mercado (probabilisticamente). Muito bem, vamos então iniciar o nosso estudo. Procurarei ser o mais claro possível, para que até os menos habituados com os princípios aqui descritos consigam visualizar o que está sendo exposto.

Gráfico de 15 minutos. Como falei acima procure imaginar que o mercado não abriu, portanto não temos ainda no gráfico o ponto 3 (1,08). Pela máxima (1,37) ponto 1 e mínima (0,72) ponto 2 (do dia 07) traçamos as linhas de retrações demarcadas no gráfico pelas linhas tracejadas azuis (23,6% - 38,2% - 50.0% e 61,8%), raramente eu marco a retração de 76,4%. Seguindo o mercado:

mercado abriu

próximo candle já um candle forte de queda e com volume, mais um

bservações importantes: de 15 minutos, utilizo-os para ter uma

• Meus sinais operacionais obtenho no gráfico de 1 minuto, em op-

• Note como a média móvel vermelha segurou o mercado, mas eu

• Não citarei os nomes dos candles, pois não faz parte do meu co-

No primeiro candle 3, oacima da linha de retração de 50% (1,08), tentou subir não teve força e pa-rou na linha de retração de 38,2% (1,13), voltou a cair fazendo uma mínima (0,98) – somente a título de curiosidade essa mínima parou próxima da linha de retra-ção de 61,8%, mas eu não olho para isso -; as cotações subiram novamente e fe-chou o primeiro candle dos 15 minutos

abaixo da linha de retração de 50,0% (1,02). Com essas observações acima descritas e olhando a configuração das médias móveis curtas, que agulharam para baixo, penso não ser a famosa agulhada do DI-DI, mas já é um sinal que me desperta atenção. Osinal dentro de minha observações, que pode realmente estar configu-rando um movimento de queda. O

• Eu não opero por gráficoidéia maior da amplitude do movimento.

ções com alto grau de liquides, como as da Telemar e próximas ao dinheiro.

não utilizo isso como parâmetro, pois não domino essa técnica, nem sei se tem fundamento isso, só que alguns a utilizam.

nhecimento.

Gráfico de 1 minuto. Continuando com a observação do dia anterior (07) mas agora com o gráfico de 1 minuto, ve-mos que o mercado montou um pivô de alta, fez a sua retração entre 50.0% e 38.2%; rompeu para cima e ficou trabalhando acima da linha de 100.0% até o final do dia. Obs.: vamos fazer uma pausa neste momento para responder uma famosa pergunta sobre es-ta, que eu considero fantástica, ferramenta que é o fibonacci. Pergunta: mas como você sabe que aí montou um pivô de alta? Resposta: eu realmente não sei. Mas olhando o gráfico do dia 07, que não é objetivo de nosso es-tudo, você verá que essa mínima foi construída numa região de fibo-nacci, expansão de 161,8% que pode ser verificado na Fig. 4, no ponto 4. Logo, probabilisticamente, como não teve força de continuar a que-da, o mercado armou a retração, isso significa dizer que ele teria que voltar pelo menos a 61,8%; isso já foi explicado na Fig. 1. Nesta retra-ção que o mercado terá que fazer arma um pivô de alta. Os preços não sobem e não caem sem antes armar um pivô. Isto é basica-mente uma regra infalível, em algum tempo gráfico ele arma um pivô, antes de fazer o movimento. Muito bem, voltando ao nosso estudo, o mercado abriu no dia 08 acima da expansão de 200.0% e próxima da expansão de 261.8%; GAP de alta. Vale aqui mais uma pausa, normalmente eu vejo declarações do pesso-al dizendo, abriu em GAP de alta ou de baixa, vai ter que vir fechar o GAP antes de continuar o movimento, eu não tenho embasamento téc-nico para operar os GAP’s, portando deixo-os de lado. O que eu considero importante aí nesse momento, é os preços terem atingido a expansão de 261,8%; embora contrariando alguns, eu gosto de definir essa região como final de ciclo do pivô.

Mas que seja bem claro, isso não significa que eu deva vender nesse ponto, no máximo zerar minha posição. E isso só deve ser feito respei-tando outras observações gráficas. No decorrer do artigo, iremos entender porque eu gosto de definir ciclos para o fibonacci. A escolha do final de ciclo em 261,8% é uma escolha minha para o gráfico de opções. Como por exemplo no FOREX, eu gos-to muito de utilizar o final do ciclo em 161,8%. No gráfico abaixo (Fig. 3), temos o comportamento dos preços de todo o dia 08. Este tempo gráfico é de 1 minuto.

Nele a gente consegue observar o comportamento das médias móveis, o comportamento do volume, no volume eu mantenho também uma média móvel (atrasada), para ter uma visualização melhor do compor-tamento do volume. Note que entre as 12:15 horas até as 14:10 horas, o volume veio de-crescendo com os preços entrando em congestão. Horário de almoço? Concordo, pegou parte do horário de almoço, mas observe como o vo-lume cresceu rapidamente pouco antes do retorno do almoço e os pre-ços subiram rapidamente, criando um novo patamar de negociação, ou seja, mais alto. Uma nova acumulação, com o volume de negócios cain-do, isso visto pela media do volume, depois uma nova puxada no volu-me e os preços voltam a subir. Eu procuro ver esse tipo de movimento de uma maneira simples, ou seja, os preços sobem e caem com volume, se os preços subirem ou caírem sem volume me da a entender que o mercado está somente cumprindo suas retrações normais e a maioria não está querendo se desfazer de suas posições anteriores.

Gráfico de 1 minuto.

Voltamos ao dia anterior (07), eu quero saber onde o mercado pode ir, então traço o fibonacci do pivô 1-2-3, representado na Fig. 4, já sa-bemos que o mercado parou no ponto 4, região do 161,8%, expansão do fibonacci, fez a retração, como já descrito acima, na abertura do mercado do dia 08, que está marcada pela linha vertical vermelha. Mas o importante aqui é mencionar que eu uso a expansão de 200.0% como um objetivo de realização de lucros, sempre observando outras variáveis, como médias móveis, volume, etc. Neste caso especifico, iremos nos deparar com um outro fibo nesta re-gião a expansão de 161,8%, que está representado na Fig. 6. Quando acontece de ter mais de um fibo na mesma região, seja ele, de expan-são ou retração, eu entendo que a região fica com grande propensão à reversão do movimento. Bem, podemos prosseguir, agora iremos mais especificamente estudar os movimentos do dia 08, que são os nossos movimentos operacionais, descritos na próxima figura.

Gráfico de 1 minuto. Bem vamos acei-tar como verda-deiro o pivô for-mado pelos pon-tos 1-2-3, não vou transcrever novamente aqui o que devemos observar, médias móveis, agulha-da, força do mo-vimento com aumento de vo-lume, etc. Em algum momento deste pivô eu procuro entrar vendendo. Vamos apenas

acompanhar o movimento, primeira região de objetivo, expansão de 161,8%; passou direto e com volume, médias móveis curtas agulhadas, vamos então observar nosso segundo objetivo, 200,0%; parou no pon-to 4, OPA, parou nos 200.0% - o que devo fazer, zerar a posição, virar a mão, ficar vendido? Poderíamos até zerar nessa região se estivermos contentes com o lucro obtido na operação, virar a mão, ou seja, ficar comprado, NUNCA. Pelo menos para mim, é dificílimo virar a mão, eu realmente não consigo. E depois tem outra o mercado não reverte em movimentos significativos, inversões, sem antes trabalhar a região. Os grandes operadores de mercado também são movidos por medo e ga-nância, e levam tempo para aceitarem que estão do lado errado. E depois tem outra, meu objetivo é um pivô maior que está definido na Fig. 4 (200.0%). Vamos continuar observando o nosso movimento da Fig. 5, no ponto 4 começou a subir e a média do volume caiu, de re-pente os preços começaram a cair, o volume aumentou e as médias móveis curtas agulharam, passaram um pouco do meu terceiro objetivo (261,8%), mas nenhum sinal ainda de que o movimento de queda ter-minaria, pelo menos por enquanto. Então passo o ponto 2 do meu pivô para o ponto 4, e construímos num novo pivô, pois como já disse, chegou o final de ciclo deste pivô, ele a-tingiu o 261.8%. Este novo pivô está demarcado no gráfico abaixo.

Gráfico de 1 minuto. Aqui está monta-do o novo pivô que seguiremos daqui para frente. Note que os pre-ços só consegui-ram chegar até a linha de retração de 61.8%, ponto 3, não teve força de ir até a de 50.0%, o que demonstra força no movimento de queda. Atingiu o primeiro objetivo desse pivô, a linha de expansão de 161,8%, determinando o ponto 4. Observe onde ficou marcada no gráfico a linha de expansão de 161,8%. Lembra-se do gráfico da Fig. 4, é nessa região que está marcado o nosso objetivo de 200.0%. Portanto, região para se realizar lucros. Região para entrar comprando, ou seja, ficar comprado? Pode ser que não, mas quando a gente se habitua a observar as configurações da médias móveis, etc e tal. Devemos dobrar a nossa concentração no mercado, nesse momento. Para isso eu costumo olhar melhor o livro de oferta, compras e vendas, e procurar sentir qual o lado que está mais forte. Olho também de ma-neira despreocupada o gráfico do Índice Futuro. Com o tempo a gente vai se habituando com essas observações e fazendo de maneira auto-mática. Apenas uma curiosidade de um fato interessante que ocorreu durante esses três dias que fiquei coletando informações da TNLPA48, para es-crever esse artigo, em momento algum eu abrir o gráfico da Telemar (TNLP4), creio ter sido simplesmente uma obra do acaso, não se trata de mérito nenhum, mas realmente, fiquei tão concentrado nos gráficos da opção que não senti falta de olhar os gráficos da Telemar. Isto me deu maior clareza no que me ensinaram, aceitei como verdade e venho a algum tempo procurando aperfeiçoar. Os gráficos falam com a gente, basta saber escuta-los.

Gráfico de 1 minuto.

Na figura acima vemos o mercado fazendo uma nova mínima ponto 1, logo em seguido os preços sobem, marcando o ponto 2, para depois retrair marcando o ponto 3; onde supostamente teríamos um pivô de alta. Interessante notar como o volume vem diminuindo com os preços en-trando num mercado lateral, congestionamento, região de redecisão do movimento, podendo ser uma distribuição ou acumulação, não sabemos realmente antes de acontecer, mas podemos ter uma idéia. A confirmação da alta ocorreu com o aumento significativo do volume, dos preços e o rompimento da cabeça do pivô, ponto 2. Após o rompimento do pivô, os preços subiram até o nosso primeiro ob-jetivo 161,8%; ponto 4, fez uma retração e seguiu para o nosso se-gundo objetivo 200.0%; que poderia ser de fechamento de posição, mas vamos adiante, ele passou um pouco esta região e fez uma nova máxima, anotada no gráfico como ponto 5, na Fig. 8, logo abaixo, ve-remos o porque deste ponto 5. Novamente o mercado fez a retração, que poderíamos traça-la a partir do ponto 1 até o ponto 5. Feita a re-tração os preços continuaram subindo até atingir o nosso final de ciclo do pivô 261,8%; ponto 6. Iremos demonstrar mais abaixo que esse ponto 6, é coincidente com outra linha de fibo, portanto esta região ganha força para fazer um mo-vimento contrário ao anterior.

Gráfico de 15 minutos. Este gráfico é para de-monstrar porque o pon-to 5 do gráfico anterior, Fig. 7, ficou no vazio. Note como o ponto 3 desse gráfico parou exatamente na linha de retração 61,8% e depois caiu. Observe como é impor-tante estar atento tanto às retrações quanto as expansões. Vale aqui uma observa-ção importante, todas as vezes que o mercado fizer um topo ou fundo nós encontraremos uma linha de Fibonacci, e

muito provavelmente o mercado estará seguindo ela. Treine essa técnica de localizar expansões e retrações de Fibonacci e você notará que o mercado (gráfico) ficará mais claro aos seus olhos. Experimente-o em vários tempos gráficos, em papeis, opções, índices, etc. Esse treinamento irá ajudá-lo a criar uma habilidade de como o mercado se move e de poder prever, com uma pequena margem de er-ros, qual o próximo movimento do ativo que você está verificando. Vamos dar continuidade ao nosso estudo na página seguinte.

Gráfico de 1 minuto.

Como vimos na Fig. 7, o nosso ponto 6 determinava o final do ciclo da-quele pivô, correto? Mas não temos como saber se o movimento de alta acabou, ok? Mesmo porque o volume continuou alto e as médias móveis estão ainda com configuração de alta. Portanto montamos um novo pivô, maior, representado na Fig. 9, pelos pontos 1-2-3. Os preços, realmente, continuaram subindo mas não atingiu nosso pri-meiro objetivo 161,8%, ponto 4, antes mesmo de chegar lá ele já fez a retração, porque? Veremos a resposta no próximo gráfico da Fig. 10.

Gráfico de 15 minutos. Aqui consegui-mos verificar que mais uma vez uma linha de Fibonacci foi respeitada pelo movimento do mercado. Esse nosso pon-to 1 ocorreu exatamente em cima da linha de retração de 38.2%. Esse ponto é o mes-mo que o ponto 4 da figura an-terior (Fig. 9) Agora que você está um pouco mais familiarizado com expan-sões e retrações de Fibonacci, relembraremos algumas observa-ções desse nosso estudo, de como eu vejo essa ferramenta.

• Não devemos utilizar as linhas de Fibonacci como pontos de com-pra ou de venda de um ativo.

• Nas regiões de retrações ou expansões é onde devemos aumentar

nossa atenção.

• É uma ferramenta excelente para determinar objetivos de lucro.

• É mais simples montar uma estratégia.

• Você sabe de onde veio (entrou no trade), sabe para onde quer ir (objetivo) e sabe onde está sua porta de saída (stop) se tudo der errado.

Gráfico de 1 minuto.

Estamos chegando ao final do nosso dia de operação e objeto do nosso estudo. Não se esqueça de que ainda estamos seguindo o pivô montado na Fig. 9. Mas deixamos montado aqui, quem sabe, um outro possível pivô de al-ta, quando o ciclo do pivô anterior for concluído. Mas o que está me in-teressando no momento é a retração da mínima, ponto 1 com a máxi-ma, ponto 2, assinalada no gráfico como ponto 3, os preços voltaram até a linha de Fibonacci de retração de 50.0%. Um dado interessante a ser ressaltado, note que nesta retração como o volume caiu, ou seja, indicando que o movimento de alta continua for-te, logo podemos esperar que aquele pivô da Fig. 9 deva ser concluído. E por fim vamos ver o detalhe dessa retração, ponto 2 até o ponto 3, no gráfico da figura abaixo, Fig. 12.

Gráfico de 1 minuto. O objetivo deste grá-fico na realidade foi de mostrar a retração que houve da máxi-ma, linha de 0.0% com a mínima, linha de 100.0%. Realçando o que ha-víamos comentado antes, que todo esse movimento aconte-ceu com o volume em queda, só subin-do no final do pre-gão. Mas o que gostaria que você notasse também é a seta vermelha no gráfico, mostrando que ali ocorreu um pivô de

queda que rebateu o mercado para fazer essa mínima. Finalizando. Quero agradecer aos que tiveram paciência de ler este artigo até o final, eu imagino o trabalho que deu, ficar acompanhando os gráficos nas fi-guras e ao mesmo tempo ler as minhas explicações no texto. Não tenho o domínio da escrita, mas procurei ser o mais claro possível, até para os mais leigos, que nunca ouviram falar de Fibonacci. Confesso que no final estava exausto e ansioso para acabá-lo e devo ter passado por cima de algumas observações importantes que deveriam ser salien-tadas. Com o passar do tempo espero ir adquirindo mais conhecimento e poder ir revisando esse documento e acrescentando novas informa-ções que julgar serem boas. Valeu, que a boa sorte esteja com você e bons negócios. (Menalbi) Se um artista, um lenhador e um botânico passearem pela mes-ma floresta, suas experiências serão muito diferentes. Cada um observará aquilo que lhe interessa.