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Mestrado em Análise de Dados e Sistemas de Apoio à Decisão

Faculdade de Economia

Universidade de Porto

Sistemas Multi-Agente e Simulação de Organizações

Simulação de Produção, Consumo e Mercado com Agentes

Elisa Maria Teixeira Baganha (050414006)

Elisabeth Silva Fernandes (050414012)

Manuel José Ferreira Monteiro (050414013)

Maio de 2006

ÍNDICE

1. Introdução ..................................................................................................................... 1

2. Pressupostos do problema ............................................................................................ 1

3. Simulação de Agentes de Mercado .............................................................................. 4

4. Caso em estudo ............................................................................................................. 7

4.1 Resumo do modelo ................................................................................................. 7

4.2 Preparação do Input ............................................................................................... 9

4.2.1 Dados gerais .................................................................................................... 9

4.2.2 Preços iniciais ............................................................................................... 13

4.2.3 Cálculo da matriz dos pesos (betas) .............................................................. 13

4.3 Algoritmo ............................................................................................................. 35

4.4 Aplicação .............................................................................................................. 40

4.4.1 Iteração de Referência................................................................................... 40

4.4.2 Resolução das alíneas propostas ................................................................... 47

Alínea A) ............................................................................................................ 47

Alínea B) ............................................................................................................ 52

Alínea C) ............................................................................................................ 60

Alínea D) ............................................................................................................ 68

Alínea E) ............................................................................................................. 72

5. Conclusões .................................................................................................................. 74

6. Conteúdos Consultados .............................................................................................. 75

Sistemas Multi-Agente e Simulação de Organizações MADSAD-FE-UP

1

1. Introdução

O presente trabalho, no âmbito da disciplina “Sistemas Multi-Agente e Simulação de

Organizações” tem por objectivo dar continuidade ao programa de MA Market de 2004

– algoritmo de simulação de mercados descrito no artigo “Experimental Study of

Conditions Affecting the R ate of Convergence of a Multiagente Market Model”, com o

intuito de desenvolver novas funcionalidades e experiências.

2. Pressupostos do problema

Definir um conjunto de agentes (ex. 12) de vários tipos (ex. 4):

a) Agricultor, que produz produtos agrícolas, que podem ser usados nas

“refeições”;

b) Produtor de vestuário/calçado;

c) Fornecedor de unidades de transporte (carros).

d) Fornecedor de gasolina / gasóleo usado nos carros.

Para simplificar o trabalho vamos ignorar muitos outros aspectos que podiam ser

introduzidos (empresas com várias pessoas, gestores, construtores de habitação,

alugueres, outros tipos serviços, bancos, etc.).

Durante uma semana o agente produz certo número de bens, no ramo no qual está

especializado. Por exemplo, o agricultor vai produzir certo número de produtos

agrícolas. Sugeria medir a quantidade usando a noção de "refeição básica". Portanto, se

um dado agricultor produzir 3x mais de que consome, pode-se usar o excedente para

trocas no mercado. Convinha ter uma estimativa de consumo mais ou menos realista.

Podemos assumir, por exemplo, que o consumo normal é 2 refeições por dia, e além

disso, há um pequeno-almoço, lanche etc. que pode ser considerado equivalente, por

exemplo, a 0.8 da refeição. Podemos assumir que o preço inicial de uma refeição é, por


2

exemplo, 5 Euros. Podem-se usar dados de INE para estimar melhor o consumo médio

de uma pessoa típica por semana. Quanto a produção, deve haver um parâmetro que

estabelece isso (pode-se assumir ainda variação aleatória).

O produtor de vestuário/calçado deve também produzir mais de que consome, para

poder oferecer o excedente ao mercado. Sugeria contar a produção / consumo em

unidades típicas (ex. imaginando que essa é, por exemplo, “um par de sapatos” cujo

preço inicial poderá ser por exemplo 50 Euros). Pode-se usar dados de INE para estimar

o consumo médio de uma pessoa por semana. Quanto à produção, deve usar-se um

parâmetro que controla isso.

Em relação aos fornecedores de carros, em geral, esses vão produzir só uma fracção por

semana. Convém que essa produção crie excedentes que podem ser usados nas trocas do

mercado.

Quantidades iniciais de bens

Deve-se assumir que todos os agentes já têm certos produtos no início, suficientes para

todos poderem sobreviver ainda algum tempo (ex. algumas semanas), mesmo se não

produzissem nada. Além disso, deve assumir-se que cada agente tem à disposição certo

montante de Euros, que pode ser usado na compra de bens. Os produtores do bem X,

deveriam ter um stock maior desse bem.

Produção e consumo durante a semana

Assuma que durante a semana cada agente produz certos bens e consome outros. Assim,

a produção/consumo segue as regras predefinidas, com os parâmetros predefinidos.

Exemplo de consumo semanal de um agente:

- Refeições: 3 por dia ´ 7 dias ´ 3 Euros

- Vestuário: 1 Unidade de 50 Euros cada 2 meses. Converter para consumo semanal.


3

- Carro: 1 Unidade de 10.000 Euros cada 5 anos. Converter para consumo semanal.

- Gasolina: 1 Unidade (50 litros) por mes. Custo 50 Euros.

Simulação do mercado

Assuma, para simplificar a simulação, que um dia da semana é usado para trocar

(adquirir e vender) bens. O objectivo é estabelecer os novos preços de bens e fazer todas

as trocas desejadas logo a seguir.


4

3. Simulação de Agentes de Mercado

Um dos principais objectivos deste algoritmo é maximizar a utilidade dos agentes, isto

é:

Maximizar

1

)ln(.j

jj qU

(2.1)

em que:

j é o peso do produto j;

jq quantidade do produto j.

Considerando a seguinte restrição orçamental:

11

).(Pr).(Prj

jj

j

jj eteçoqteçoBudgetRO (2.2)

isto é, assumimos que só se pode trocar o produto que se possui não podendo este ser

hipotecado.

Aplicando os Multiplicadores de Lagrange:

1

1 .Pr...qULMax j

jjn ROqteçoq

(2.3)

Cálculos para a obtenção da solução geral.


5

3

1

333

222

111

1

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

11

.Pr

)(Pr./

)(Pr./

)(Pr./

0.Pr

0)(Pr.

0)(Pr.

0)(Pr.

3...1

0Pr1

.0

j

jj

j

jj

j

j

j j

j

j

ROqteço

teçoq

teçoq

teçoq

ROqteçoL

teçoqq

L

teçoqq

L

teçoqq

L

jSeja

teçoqq

L

)(Pr*3/*

/311

111

111

teçoROq

RORORO

Budget

A solução geral é:

j

i

ijj eçoROq Pr/*/1

(2.4)

Agente Leiloeiro

O Agente Leiloeiro recebe a informação dos agentes de Mercado no que respeita à

procura, calcula os valores totais de excess demand-excesso de procura de cada produto,

ajusta o preço e comunica-o a cada agente.

O excesso de procura é obtido pela diferença entre o valor desejado e o valor real.

O ajustamento dos preços é obtido da seguinte forma:

amentoconstajustCocuraExcessoeçoeço *Pr1*Pr'Pr

Esta expressão indica que um aumento do Excesso de Procura induz um maior

ajustamento dos preços.


6

Resumindo o que foi exposto até ao momento, podemos considerar que a maior ou

menor convergência da função, poderá ser hipoteticamente explicado pelo valor das

quantidades, pelo número de bens e pelo coeficiente de ajustamento dos preços.


7

4. Caso em estudo

4.1 Resumo do modelo

Neste trabalho consideram-se os agentes económicos especializado num ramo:

- Agricultores;

- Produtores de vestuário;

- Produtores de automóveis;

- Fornecedor de Gasolina.

Os pressupostos assumidos nesta simulação de funcionamento do mercado são os

seguintes:

- Existência de 3 agentes económicos de cada tipo, sendo idêntico o produto que

produzem e comercializam no mercado;

- Qualquer dos agentes económicos consome de todos os tipos de produtos;

- A produção de bens é diária mas estes apenas são transaccionados no mercado

um dia por semana.

Os consumos médios semanais de qualquer agente económico são considerados:

- Diariamente 3 refeições (unidades de alimentação, se estas equivalem a

unidades de bens agrícolas, dir-se-á que se trata de um bem composto) a um

preço de 3 Euros.

- Bimensalmente uma unidade de vestuário a um preço médio de 50 Euros;


8

- De quinze em quinze dias uma unidade de automóvel, a um preço médio de

10000 Euros.

- Mensalmente uma unidade de combustível (que contém 50 litros) a um preço

médio unitário de 50 Euros.


9

4.2 Preparação do Input

4.2.1 Dados gerais

Os dados obtidos no INE são os seguintes:

Dados INE

Total

Anual

(Euros)

Total Semanal

(Euros)

1. Produtos Alimentares 2579 49,60

2. Vestuário e Calçado 912 17,54

3.Transportes 2070 39,81

4. Habitação, despesa com água,

electricidade, gás e outros combustíveis 546,8 10,52

Os dados fornecidos pelo enunciado encontram-se na tabela seguinte:

Descrição

das

Quantidades Quant.

Valor

(Euros)

Total

Anual

(Euros)

Total

Semanal

(Euros)

1 - Produtos Alimentares 3 Refeições x

7 dias 21 3 3276 63

2 - Vestuário e Calçado 0,5 Unidades x

12 meses 6 50 300 5,77

3 - Transportes 1 Unidade x

5 anos 0,2 10000 2000 38,46

4 - Habitação, despesa com

água, electricidade, gás e

outros combustíveis

1 Unidade x

12 meses 12 50 600 11,54


10

Os quadros seguintes apresentam os cálculos efectuados para obtenção dos consumos

semanas de cada agente a partir dos dados fornecidos pelo enunciado e pelo INE.

Agentes Agentes

1 12 1 12

Desc. Quant. por

Dias

Quantidades por

Semana Valores por Semana

1 - Produtos

Alimentares

3 Refeições x

7 dias 3 21 252 63 756

2 - Vestuário e Calçado 0,5 Unidades x

12 meses 0,016 0,1151 1,381 5,77 69,24

3 - Transportes 1 Unidade x

5 anos 0,001 0,0038 0,046 38,46 461,52

4 - Habitação, despesa

com água, electricidade,

gás e outros

combustíveis

1 Unidade x

12 meses 0,033 0,2301 2,762 11,54 138,48

Despesa semanal média 118,77 1425,24


11

Agentes Agentes

1 12 1 12

Quantidades por Semana Valores por Semana

1 - Produtos Alimentares 21 252,000 49,60 595,15

2 - Vestuário e Calçado 0,1151 1,381 17,54 210,46

3 - Transportes 0,0038 0,046 39,81 477,69

4 - Habitação, despesa com

água, electricidade, gás e

outros combustíveis 0,2301 2,762 10,52 126,18

Despesa semanal média 117,46 1409,49

No quadro seguinte apresentamos o quadro inicial de produtos.

– Os casos na diagonal a rosa correspondem às situações em que os agentes

económicos são os produtores desses bens, pelo que se assume que nestes casos

as quantidades iniciais são superiores, correspondendo a um stock para 3, 4 ou 5

semanas.

- Nos restantes casos assume-se que a quantidade inicial em stock é equivalente

à que permite a “auto-suficiência” do agente económico, durante 2 semanas.

– A quantidade inicial de dinheiro foi obtida, através de uma ponderação

atribuída de forma aleatória ao montante de dinheiro necessário para adquirir

todas as quantidades médias de produtos ao preço inicial.


12

Quantidade de dinheiro = [(valor aleatório entre 0 e 1)+1]* 118,7692308.

Uma vez que não há muita divergência entre os dados fornecidos no enunciado e os

dados do INE. Decidimos utilizar para quadro de quantidade iniciais o seguinte:

Quantidade Inicial (Stock no momento zero - unidades)

Produtos

Agrícolas Vestuário Automóveis Combustíveis Dinheiro

Prod. Agricolas 1 63 0,230 0,008 0,4615 173,8993

Prod. Agricolas 2 84 0,230 0,008 0,4615 193,3835

Prod. Agricolas 3 105 0,230 0,008 0,4615 231,0118

Prod. Vestuario1 42 0,345 0,008 0,4615 166,5891

Prod. Vestuario2 42 0,460 0,008 0,4615 158,7797

Prod.Vestuario3 42 0,575 0,008 0,4615 187,7995

Prod. Automóveis1 42 0,230 0,012 0,4615 143,0043

Prod. Automóveis2 42 0,230 0,015 0,4615 134,3259

Prod.Automóveis3 42 0,230 0,019 0,4615 180,3639

Prod.Combustiveis1 42 0,230 0,008 0,690 161,815




13

4.2.2 Preços iniciais

Preço inicial unitário

Produtos

Agrícolas Vestuário Automóveis Combustíveis

Valores do Enunciado 3 50 10000 50

4.2.3 Cálculo da matriz dos pesos (betas)

Numa primeira abordagem tentamos obter os valores dos pesos através de uma regra de

3 simples directa.

A matriz obtida foi a seguinte:

0.992626205 0.003623873 0.000126048 0.003623873

0.99445944 0.002722925 0.0000947104 0.002722925

0.995562635 0.002180756 0.0000758524 0.002180756

0.98630909 0.008101825 0.000187868 0.005401216

0.98365263 0.010773338 0.000187362 0.005386669

0.981010441 0.0134305 0.000186859 0.0053722

0.988886796 0.005415332 0.000282539 0.005415332

0.988816951 0.00541495 0.000353149 0.00541495


14

0.98872384 0.00541444 0.00044728 0.00541444

0.978382408 0.005357808 0.000186359 0.016073425

0.97314581 0.005329132 0.000185361 0.021339697

0.967987278 0.005300883 0.000184379 0.026527461

Achamos estes valores muito diferentes de produto para produto. Os resultados obtidos

foram péssimos, quando se utilizaram estes valores no algoritmo. Concluímos que

teríamos que estudar os valores dos pesos de outra forma.

O passo seguinte foi calcular os pesos através da restrição orçamental e implementamos

o seguinte algoritmo:

b<-matrix(0,12,4)

q<-read.table("dados.txt")

pr_in<- c(3,50,10000,50)

BR<-pr_in%*%(t(q))

for(i in 1:12){

for(j in 1:4) {

b[i,j]<- (pr_in[j]*q[i,j])/(2*BR [i])

}

}


15

Os pesos obtidos foram os seguintes:

0.6225809 0.03788191 0.2635263 0.07601087

0.6874446 0.03137148 0.2182364 0.06294756

0.7332829 0.02677065 0.1862306 0.05371588

0.5115193 0.07002943 0.3247742 0.09367705

0.4998512 0.09124269 0.3173659 0.09154022

0.4887036 0.11150974 0.3102880 0.08949869

0.4490778 0.04098726 0.4276931 0.08224182

0.4056991 0.03702809 0.4829751 0.07429767

0.3594095 0.03280325 0.5419668 0.06582044

0.5000000 0.04563492 0.3174603 0.13690476

0.4780876 0.04363498 0.3035477 0.17472965

0.4580985 0.04181058 0.2908562 0.20923468

No leilão os preços não se alteram o que era de esperar uma vez que estes valores

anulam o Excesso de Procura.

Por fim decidimos calcular os pesos de forma experimental seguindo o exemplo

fornecido na aula.


16

O objectivo é maximizar a função utilidade, o que se fez foi fixar os valores dos pesos e

depois achar a utilidade máxima diminuímos uma unidade à quantidade de produtos

agrícolas do agente agricultor e aumentamos 0,33 às outras quantidades em cada passo.

Os valores iniciais foram obtidos anteriormente:

Produtos


Prod. Agricolas 1 63 0,230 0,008 0,4615

Ag

r

Ves

t Aut Comb

beta

1

beta

2

beta

3

beta

4 ln1 ln2 ln3 ln4

Utilidad

e

63 0,23

0,00

8

0,461

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,14313

5

-

1,46968

-

4,82831

-

0,77327

2,97309

5

62 0,56

0,33

8

0,791

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,12713

4

-

0,57982

-

1,08471

-

0,23383

3,27034

9

61 0,89

0,66

8

1,121

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,11087

4

-

0,11653

-

0,40347

0,11466

7

3,34659

7

60 1,22

0,99

8

1,451

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,09434

5

0,19885

1 -0,002

0,37259

8

3,39152

9

59 1,55

1,32

8

1,781

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,07753

7

0,43825

5

0,28367

4

0,57745

6

3,42154

4

58 1,88

1,65

8

2,111

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,06044

3

0,63127

2

0,50561

2

0,74739

9 3,44262

57 2,21

1,98

8

2,441

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,04305

1

0,79299

3

0,68712

9

0,89261

3

3,45766

6

56 2,54

2,31 2,771

0,82 0,06 0,06 0,06

4,02535 0,93216 0,84070 1,01938 3,46832


17

8 5 2 4 5 9 4

55 2,87

2,64

8

3,101

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,00733

3

1,05431

2

0,97380

5

1,13188

6

3,47561

3

54 3,2

2,97

8

3,431

5 0,82 0,06 0,06 0,06

3,98898

4

1,16315

1

1,09125

2

1,23299

7

3,48021

1

53 3,53

3,30

8

3,761

5 0,82 0,06 0,06 0,06

3,97029

2

1,26129

8

1,19634

4

1,32481

8

3,48258

7

52 3,86

3,63

8

4,091

5 0,82 0,06 0,06 0,06

3,95124

4

1,35066

7

1,29143

4

1,40891

2 3,483

51 4,19

3,96

8

4,421

5 0,82 0,06 0,06 0,06

3,93182

6

1,43270

1

1,37826

2

1,48647

9

3,48194

4

50 4,52

4,29

8

4,751

5 0,82 0,06 0,06 0,06

3,91202

3

1,50851

2 1,45815 1,55846

3,47936

6

49 4,85

4,62

8

5,081

5 0,82 0,06 0,06 0,06 3,89182

1,57897

9

1,53212

5

1,62560

6

3,47549

5

48 5,18

4,95

8

5,411

5 0,82 0,06 0,06 0,06

3,87120

1

1,64480

5

1,60100

2

1,68852

6

3,47044

5

47 5,51

5,28

8

5,741

5 0,82 0,06 0,06 0,06

3,85014

8

1,70656

5 1,66544

1,74772

1

3,46430

5

46 5,84

5,61

8

6,071

5 0,82 0,06 0,06 0,06

3,82864

1

1,76473

1

1,72597

6

1,80360

6

3,45714

5

45 6,17

5,94

8

6,401

5 0,82 0,06 0,06 0,06

3,80666

2

1,81969

9

1,78305

5

1,85653

2 3,44902

44 6,5

6,27

8

6,731

5 0,82 0,06 0,06 0,06 3,78419

1,87180

2

1,83705

1

1,90679

8

3,43997

5


18

Produtos


Prod. Agricolas 1 63 0,230 0,008 0,4615

Prod. Agricolas 2 84 0,230 0,008 0,4615

Prod. Agricolas 3 105 0,230 0,008 0,4615

Para os produtores agrícolas 2 e 3 os valores de beta consideraram-se os mesmos e a

utilidade máxima foi obtida para os seguintes valores.

Ag

r

Ves

t Aut Comb

beta

1

beta

2

beta

3

beta

4 ln1 ln2 ln3 ln4

Utilidad

e

84 0,23

0,00

8

0,461

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,43081

7

-

1,46968

-

4,82831

-

0,77327

3,20899

4

83 0,56

0,33

8

0,791

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,41884

1

-

0,57982

-

1,08471

-

0,23383

3,50954

8

82 0,89

0,66

8

1,121

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,40671

9

-

0,11653

-

0,40347

0,11466

7 3,58919

….

70 4,85

4,62

8

5,081

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,24849

5

1,57897

9

1,53212

5

1,62560

6

3,76796

9

69 5,18

4,95

8

5,411

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,23410

7

1,64480

5

1,60100

2

1,68852

6 3,768

68 5,51

5,28

8

5,741

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,21950

8

1,70656

5 1,66544

1,74772

1 3,76718

67 5,84

5,61

8

6,071

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,20469

3

1,76473

1

1,72597

6

1,80360

6

3,76550

7


19

66 6,17

5,94

8

6,401

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,18965

5

1,81969

9

1,78305

5

1,85653

2

3,76307

4

65 6,5

6,27

8

6,731

5 0,82 0,06 0,06 0,06

4,17438

7

1,87180

2

1,83705

1

1,90679

8

3,75993

7

Agr Vest Aut Comb beta1 beta2 beta3 beta4 ln1 ln2 ln3 ln4 Utilidade

105 0,23 0,008 0,4615 0,82 0,06 0,06 0,06 4,65396 -1,46968 -4,82831 -0,77327 3,391972

104 0,56 0,338 0,7915 0,82 0,06 0,06 0,06 4,644391 -0,57982 -1,08471 -0,23383 3,694499

…..

88

5,84 5,618 6,0715 0,82 0,06 0,06 0,06 4,477337 1,764731 1,725976 1,803606 3,989075

87 6,17 5,948 6,4015 0,82 0,06 0,06 0,06 4,465908 1,819699 1,783055 1,856532 3,9896

86 6,5 6,278 6,7315 0,82 0,06 0,06 0,06 4,454347 1,871802 1,837051 1,906798 3,989504

Para o Agente produtor de vestuário 1 o raciocínio seguido é análogo, isto é, fixamos os

valores dos pesos e variámos as quantidades até obter utilidade máxima, como mostra a

tabela seguinte:


42 0,345 0,008 0,4615 0,06 0,82 0,06 0,06 3,73767 -1,06421 -4,82831 -0,77327 -0,98449

……

6

12,225 11,888 12,3415 0,06 0,82 0,06 0,06 1,791759 2,503483 2,475529 2,512968 2,459671

5 12,555 12,218 12,6715 0,06 0,82 0,06 0,06 1,609438 2,530119 2,50291 2,539355 2,4738

4 12,885 12,548 13,0015 0,06 0,82 0,06 0,06 1,386294 2,556064 2,529561 2,565065 2,484828


20

3 13,215 12,878 13,3315 0,06 0,82 0,06 0,06 1,098612 2,581353 2,55552 2,59013 2,491365

2 13,545 13,208 13,6615 0,06 0,82 0,06 0,06 0,693147 2,606017 2,580823 2,614582 2,490247

1 13,875 13,538 13,9915 0,06 0,82 0,06 0,06 0 2,630089 2,605501 2,63845 2,47131

Os resultados obtidos para os Agentes Vestuário 2 e 3, onde a utilidade é máxima, são

os seguintes:

Agentes Vestuário 2


3 13,33 12,878 13,3315 0,06 0,82 0,06 0,06 1,098612 2,590017 2,55552 2,59013 2,49847

Agentes Vestuário 3


3 13,445 12,878 13,3315 0,06 0,82 0,06 0,06 1,098612 2,598607 2,55552 2,59013 2,505514

Agentes Automóveis 1


42 0,56 0,012 0,4615 0,06 0,06 0,82 0,06 3,73767 -0,57982 -4,42285 -0,77327 -3,48366


21

…

12

10,46 9,912 10,3615 0,06 0,06 0,82 0,06 2,484907 2,347558 2,293746 2,338097 2,311106

11 10,79 10,242 10,6915 0,06 0,06 0,82 0,06 2,397895 2,37862 2,326497 2,369449 2,336485

10 11,12 10,572 11,0215 0,06 0,06 0,82 0,06 2,302585 2,408745 2,358209 2,399848 2,360402

9 11,45 10,902 11,3515 0,06 0,06 0,82 0,06 2,197225 2,43799 2,388946 2,42935 2,38281

8 11,78 11,232 11,6815 0,06 0,06 0,82 0,06 2,079442 2,466403 2,418767 2,458006 2,40362

7 12,11 11,562 12,0115 0,06 0,06 0,82 0,06 1,94591 2,494032 2,447724 2,485865 2,422682

6 12,44 11,892 12,3415 0,06 0,06 0,82 0,06 1,791759 2,520917 2,475866 2,512968 2,439749

5 12,77 12,222 12,6715 0,06 0,06 0,82 0,06 1,609438 2,547099 2,503238 2,539355 2,454408

4 13,1 12,552 13,0015 0,06 0,06 0,82 0,06 1,386294 2,572612 2,52988 2,565065 2,46594

3 13,43 12,882 13,3315 0,06 0,06 0,82 0,06 1,098612 2,597491 2,555831 2,59013 2,472955

2 13,76 13,212 13,6615 0,06 0,06 0,82 0,06 0,693147 2,621766 2,581126 2,614582 2,472293

1 14,09 13,542 13,9915 0,06 0,06 0,82 0,06 0 2,645465 2,605796 2,63845 2,453788



…..

5

12,44 12,225 12,6715 0,06 0,82 0,06 0,06 1,609438 2,520917 2,503483 2,539355 2,466289

4 12,77 12,555 13,0015 0,06 0,82 0,06 0,06 1,386294 2,547099 2,530119 2,565065 2,47751


22

3 13,1 12,885 13,3315 0,06 0,82 0,06 0,06 1,098612 2,572612 2,556064 2,59013 2,48423

2 13,43 13,215 13,6615 0,06 0,82 0,06 0,06 0,693147 2,597491 2,581353 2,614582 2,483288



…..

4

12,77 12,559 13,0015 0,06 0,06 0,82 0,06 1,386294 2,547099 2,530438 2,565065 2,464866

3 13,1 12,889 13,3315 0,06 0,06 0,82 0,06 1,098612 2,572612 2,556374 2,59013 2,471908

2 13,43 13,219 13,6615 0,06 0,06 0,82 0,06 0,693147 2,597491 2,581655 2,614582 2,47127

Agente Produtores de Combustíveis 1

Agr Vest Aut Comb beta1 beta2 beta3 beta4 ln1 ln2 ln3 ln4

4 12,77 12,548 13,23 0,06 0,06 0,06 0,82 1,386294 2,547099 2,529561 2,582487

3 13,1 12,878 13,56 0,06 0,06 0,06 0,82 1,098612 2,572612 2,55552 2,607124

2 13,43 13,208 13,89 0,06 0,06 0,06 0,82 0,693147 2,597491 2,580823 2,631169



23


……

4 12,77 12,548 13,461 0,06 0,06 0,06 0,82 1,386294 2,547099 2,529561 2,599797

3 13,1 12,878 13,791 0,06 0,06 0,06 0,82 1,098612 2,572612 2,55552 2,624016

2 13,43 13,208 14,121 0,06 0,06 0,06 0,82 0,693147 2,597491 2,580823 2,647663



……

4 12,77 12,548 13,691 0,06 0,06 0,06 0,82 1,386294 2,547099 2,529561 2,616739

3 13,1 12,878 14,021 0,06 0,06 0,06 0,82 1,098612 2,572612 2,55552 2,640556

2 13,43 13,208 14,351 0,06 0,06 0,06 0,82 0,693147 2,597491 2,580823 2,66382

A matriz das quantidades de Utilidade é máxima é:

52 3,86 3,638 4,0915

69 5,18 4,958 5,4115

87 6,17 5,948 6,4015


24

3 13,215 12,878 13,3315

3 13,33 12,878 13,3315

3 13,445 12,878 13,3315

3 13,43 12,882 13,3315

3 13,1 12,885 13,3315

3 13,1 12,889 13,3315

3 13,1 12,878 13,56

3 13,1 12,878 13,791

3 13,1 12,878 14,021

Decidimos experimentar outros valores para os pesos.

1.0,1.0,1.0,7.0,1

Agente Agricultor 1


63 0,23 0,008 0,4615 0,7 0,1 0,1 0,1 4,143135 -1,46968 -4,82831 -0,77327 2,193068

62 0,56 0,338 0,7915 0,7 0,1 0,1 0,1 4,127134 -0,57982 -1,08471 -0,23383 2,699159

….. 5,84 5,618 6,0715 0,7 0,1 0,1 0,1 3,828641 1,764731 1,725976 1,803606 3,20948


25

46

45 6,17 5,948 6,4015 0,7 0,1 0,1 0,1 3,806662 1,819699 1,783055 1,856532 3,210592

44 6,5 6,278 6,7315 0,7 0,1 0,1 0,1 3,78419 1,871802 1,837051 1,906798 3,210498

43 6,83 6,608 7,0615 0,7 0,1 0,1 0,1 3,7612 1,921325 1,888281 1,954657 3,209266

O valor da utilidade é menor que no anterior para este agente, logo como o objectivo é

obter utilidade máxima estes valor de pesos não nos interessam.

01.0,01.0,01.0,97.0,1

Agente Agricultor 1


63 0,23 0,008 0,4615 0,97 0,01 0,01 0,01 4,143135 -1,46968 -

4,82831 -0,77327 3,948128

62 0,56 0,338 0,7915 0,97 0,01 0,01 0,01 4,127134 -0,57982 -

1,08471 -0,23383 3,984337

61 0,89 0,668 1,1215 0,97 0,01 0,01 0,01 4,110874 -0,11653 -

0,40347 0,114667 3,983494

60 1,22 0,998 1,4515 0,97 0,01 0,01 0,01 4,094345 0,198851 -0,002 0,372598 3,977209

Para estes valores de pesos a utilidade toma os valores mais altos.

Agente Agricultor 2


26


84 0,23 0,008 0,4615 0,97 0,01 0,01 0,01 4,430817 -1,46968 -

4,82831 -0,77327 4,22718

83 0,56 0,338 0,7915 0,97 0,01 0,01 0,01 4,418841 -0,57982 -

1,08471 -0,23383 4,267292

82 0,89 0,668 1,1215 0,97 0,01 0,01 0,01 4,406719 -0,11653 -

0,40347 0,114667 4,270464

81 1,22 0,998 1,4515 0,97 0,01 0,01 0,01 4,394449 0,198851 -0,002 0,372598 4,26831

Agente Agricultor 3

Ag

r

Ve

st

Au

t

Com

b

beta

1

beta

2

beta

3

beta

4 ln1 ln2 ln3 ln4

Utilidad

e

10

5

0,2

3

0,0

08

0,46

15 0,97 0,01 0,01 0,01 4,65396

-

1,46968

-

4,82831

-

0,77327

4,44362

9

10

4

0,5

6

0,3

38

0,79

15 0,97 0,01 0,01 0,01

4,64439

1

-

0,57982

-

1,08471

-

0,23383

4,48607

6

10

3

0,8

9

0,6

68

1,12

15 0,97 0,01 0,01 0,01

4,63472

9

-

0,11653

-

0,40347

0,11466

7

4,49163

4

10

2

1,2

2

0,9

98

1,45

15 0,97 0,01 0,01 0,01

4,62497

3

0,19885

1 -0,002

0,37259

8

4,49191

8

10

1

1,5

5

1,3

28

1,78

15 0,97 0,01 0,01 0,01

4,61512

1

0,43825

5

0,28367

4

0,57745

6

4,48966

1


27

Agente Vestuário 1

Neste agente não se atinge o valor de máximo da utilidade logo estes pesos não

satisfazem os requisitos.

2 13,545 13,208 13,6615 0,01 0,97 0,01 0,01 0,693147 2,606017 2,580823 2,614582 2,586722

1 13,875 13,538 13,9915 0,01 0,97 0,01 0,01 0 2,630089 2,605501 2,63845 2,603626

0 14,205 13,868 14,3215 0,01 0,97 0,01 0,01 #NÚM! 2,653594 2,629584 2,661762 #NÚM!

Agente vestuário2

4 13 12,548 13,0015 0,01 0,97 0,01 0,01 1,386294 2,564949 2,529561 2,565065

3 13,33 12,878 13,3315 0,01 0,97 0,01 0,01 1,098612 2,590017 2,55552 2,59013

2 13,66 13,208 13,6615 0,01 0,97 0,01 0,01 0,693147 2,614472 2,580823 2,614582

1 13,99 13,538 13,9915 0,01 0,97 0,01 0,01 0 2,638343 2,605501 2,63845

0 14,32 13,868 14,3215 0,01 0,97 0,01 0,01 #NÚM! 2,661657 2,629584 2,661762

Agente Vestuário 3

3 13,445 12,878 13,3315 0,01 0,97 0,01 0,01 1,098612 2,598607 2,55552 2,59013

2 13,775 13,208 13,6615 0,01 0,97 0,01 0,01 0,693147 2,622855 2,580823 2,614582


28

1 14,105 13,538 13,9915 0,01 0,97 0,01 0,01 0 2,646529 2,605501 2,63845

0 14,435 13,868 14,3215 0,01 0,97 0,01 0,01 #NÚM! 2,669656 2,629584 2,661762

O mesmo acontece se os betas forem: (0.88,0.03,0.03,0.03)

Para os valores de pesos seguintes (0.85,0.05,0.05,0.05) obtivemos resultados

satisfatórios.

Agente Agricultor 1

Ag

r

Ve

st Aut

Com

b

beta

1

beta

2

beta

3

beta

4 ln1 ln2 ln3 ln4

Utilidad

e

56 2,5

4

2,31

8

2,77

15 0,85 0,05 0,05 0,05

4,0253

52

0,9321

64

0,8407

05

1,0193

89

3,56116

2

55 2,8

7

2,64

8

3,10

15 0,85 0,05 0,05 0,05

4,0073

33

1,0543

12

0,9738

05

1,1318

86

3,56423

3

54 3,2 2,97

8

3,43

15 0,85 0,05 0,05 0,05

3,9889

84

1,1631

51

1,0912

52

1,2329

97

3,56500

6

53 3,5

3

3,30

8

3,76

15 0,85 0,05 0,05 0,05

3,9702

92

1,2612

98

1,1963

44

1,3248

18

3,56387

1

52 3,8

6

3,63

8

4,09

15 0,85 0,05 0,05 0,05

3,9512

44

1,3506

67

1,2914

34

1,4089

12

3,56110

8

Agente Agricultor 2


29


73 3,86 3,638 4,0915 0,85 0,05 0,05 0,05 4,290459 1,350667 1,291434 1,408912 3,849441

72 4,19 3,968 4,4215 0,85 0,05 0,05 0,05 4,276666 1,432701 1,378262 1,486479 3,850038

71 4,52 4,298 4,7515 0,85 0,05 0,05 0,05 4,26268 1,508512 1,45815 1,55846 3,849534

Agente Agricultor 3


92 4,52 4,298 4,7515 0,85 0,05 0,05 0,05 4,521789 1,508512 1,45815 1,55846 4,069776

91 4,85 4,628 5,0815 0,85 0,05 0,05 0,05 4,51086 1,578979 1,532125 1,625606 4,071066

90 5,18 4,958 5,4115 0,85 0,05 0,05 0,05 4,49981 1,644805 1,601002 1,688526 4,071555

89 5,51 5,288 5,7415 0,85 0,05 0,05 0,05 4,488636 1,706565 1,66544 1,747721 4,071327

88 5,84 5,618 6,0715 0,85 0,05 0,05 0,05 4,477337 1,764731 1,725976 1,803606 4,070452

87 6,17 5,948 6,4015 0,85 0,05 0,05 0,05 4,465908 1,819699 1,783055 1,856532 4,068986

Agente Vestuário 1


3 13,215 12,878 13,3315 0,05 0,85 0,05 0,05 1,098612 2,581353 2,55552 2,59013


30

2 13,545 13,208 13,6615 0,05 0,85 0,05 0,05 0,693147 2,606017 2,580823 2,614582

1 13,875 13,538 13,9915 0,05 0,85 0,05 0,05 0 2,630089 2,605501 2,63845

Agente Vestuário 2


3 13,33 12,878 13,3315 0,05 0,85 0,05 0,05 1,098612 2,590017 2,55552 2,59013

2 13,66 13,208 13,6615 0,05 0,85 0,05 0,05 0,693147 2,614472 2,580823 2,614582

1 13,99 13,538 13,9915 0,05 0,85 0,05 0,05 0 2,638343 2,605501 2,63845

Agente Vestuário 3


3 13,445 12,878 13,3315 0,05 0,85 0,05 0,05 1,098612 2,598607 2,55552 2,59013

2 13,775 13,208 13,6615 0,05 0,85 0,05 0,05 0,693147 2,622855 2,580823 2,614582

1 14,105 13,538 13,9915 0,05 0,85 0,05 0,05 0 2,646529 2,605501 2,63845

Agente Automóvel 1


31


3 13,1 12,882 13,3315 0,05 0,05 0,85 0,05 1,098612 2,572612 2,555831 2,59013

2 13,43 13,212 13,6615 0,05 0,05 0,85 0,05 0,693147 2,597491 2,581126 2,614582

1 13,76 13,542 13,9915 0,05 0,05 0,85 0,05 0 2,621766 2,605796 2,63845

Agente Automóvel 2


4 12,77 12,555 13,0015 0,05 0,05 0,85 0,05 1,386294 2,547099 2,530119 2,565065

3 13,1 12,885 13,3315 0,05 0,05 0,85 0,05 1,098612 2,572612 2,556064 2,59013

2 13,43 13,215 13,6615 0,05 0,05 0,85 0,05 0,693147 2,597491 2,581353 2,614582

1 13,76 13,545 13,9915 0,05 0,05 0,85 0,05 0 2,621766 2,606017 2,63845

Agente Automóvel 3


3 13,1 12,889 13,3315 0,05 0,05 0,85 0,05 1,098612 2,572612 2,556374 2,59013

2 13,43 13,219 13,6615 0,05 0,05 0,85 0,05 0,693147 2,597491 2,581655 2,614582

1 13,76 13,549 13,9915 0,05 0,05 0,85 0,05 0 2,621766 2,606313 2,63845


32

Agente Combustível 1


3 13,1 12,878 13,56 0,05 0,05 0,05 0,85 1,098612 2,572612 2,55552 2,607124

2 13,43 13,208 13,89 0,05 0,05 0,05 0,85 0,693147 2,597491 2,580823 2,631169

1 13,76 13,538 14,22 0,05 0,05 0,05 0,85 0 2,621766 2,605501 2,654649



3 13,1 12,878 13,791 0,05 0,05 0,05 0,85 1,098612 2,572612 2,55552 2,624016

2 13,43 13,208 14,121 0,05 0,05 0,05 0,85 0,693147 2,597491 2,580823 2,647663

1 13,76 13,538 14,451 0,05 0,05 0,05 0,85 0 2,621766 2,605501 2,670764




33

3 13,1 12,878 14,021 0,05 0,05 0,05 0,85 1,098612 2,572612 2,55552 2,640556

2 13,43 13,208 14,351 0,05 0,05 0,05 0,85 0,693147 2,597491 2,580823 2,66382

1 13,76 13,538 14,681 0,05 0,05 0,05 0,85 0 2,621766 2,605501 2,686554

Logo a matriz de pesos que vamos utilizar na resolução das alíneas propostas é a

seguinte:

0,85 0,05 0,05 0,05

0,85 0,05 0,05 0,05

0,85 0,05 0,05 0,05

0,05 0,85 0,05 0,05

0,05 0,85 0,05 0,05

0,05 0,85 0,05 0,05

0,05 0,05 0,85 0,05

0,05 0,05 0,85 0,05

0,05 0,05 0,85 0,05

0,05 0,05 0,05 0,85


34

0,05 0,05 0,05 0,85

0,05 0,05 0,05 0,85


35

4.3 Algoritmo

A função semanas é utilizada para simular um leilão por cada uma das 52 semanas em

estudo:

- quantidade:stock inicial para cada agente;

- it: número máximo de iterações permitidas sem que haja convergência;

- preco: preço atribuídos aos produtos no inicio do leilão;

- beta: peso atribuído a cada produto para cada agente;

- n_sem: número de semanas em estudo;

- t_cons: consumo inicial;

- t_prod: produção inicial;

- var_cons: variação do consumo semanal ;

- var_prod: variação da produção semanal.

semanas<-function(quantidade,it,preco,beta,n_sem,t_cons,t_prod, var_cons,var_prod){

datasetin<-quantidade

data.preco<-matrix(0,52,4)

for(s in 1:n_sem){

cat("**********************Semana",s,"\n")

i<-nrow(datasetin) #identifica o número de agentes

j<-ncol(datasetin) #identifica o número de bens


36

#escreve informação na tela

cat("Number of agents=",i,"\n")

cat("Number of goods=",j,"\n")

#inicialização das variáveis

ed<-rep(0,j) #Excesso de procura com valor pré inicial de 0

RO<-NULL #Restrição Orçamental

#Tabela Nula das quantidade desejadas

desired<-matrix(0,i,j)

# processo iterativo

for(iteração in 1:it){

cat("************************************ Iteração:", iteração, "\n")

# escreve preco que agentes usam para optimizar utilidade

cat("Prices", round(preco,2),"\n")

###################

### Agentes ###

###################

for (a in 1:i) { #para cada agente

for (b in 1:j) { #para cada bem

# Para um dado bem calcula-se s restrição orçamental

RO[a]<- sum(datasetin[a,]*preco)

# utiliza formulas de lagrange para obter solução maximizadora da utililidade

desired[a,b]<-beta[a,b]/sum(beta[a,])*RO[a]/preco[b]


37

}

}

excessdemand<-desired-datasetin

#####################

### Leiloeiro ###

#####################

#Para cada bem

for(b in 1:j){

#Calcula excesso de procura

ed[b]<-sum(excessdemand[,b])

#Reajusta os preco

preco[b]<-preco[b]*(1+ed[b]/10000)

}

#Difunde os valores do escesso de procura

cat("Excess Demand", round(ed),"\n")

#Difunde os novos preco

cat("New Prices", round(preco,2),"\n")

}

#Output final

cat("Initial scenário","Final scenario","Orders given","\n")

#Resumo

leilao<-(cbind(datasetin,round(desired),round(desired-datasetin)))

leilao


38

}

quantidade<-leilao[1:12,5:8]-t_cons+t_prod

data.preco[s,]<- preco

for(t in 1:ncol(quantidade)){

t_cons[,t]<-t_cons[,t]*var_cons[s,t]

}


t_prod[,t]<-t_prod[,t]*var_prod[s,t]

}

#alinea b

#for(t in 1:ncol(quant)){

#if (t==x) {

# prod[,t]<-cons[,t]

# }

#else

#{

#prod[,t]<-prod_inicial[,t]*var_prod[s,t]}

# }

#alinea c


#if (t==x) {

# prod[,t]<-cons[,t]*1.5

# }

# else

# {

#prod[,t]<-cons[,t] }

#}


39

#print(cbind(leilão[[1]],cons,prod,oferta))

#alinea d


#if (t==x) {

#variacao<-runif(1,min=0,max=5)

# prod[,t]<-prod_inicial[,t]*(-100) #variacao

# }

#else

# {

# prod[,t]<-prod_inicial[,t]*100

# } #var_prod[s,t]

#}

}


40

4.4 Aplicação

4.4.1 Iteração de Referência

Inputs:

- Consumo : t_cons

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308

21 0.1154 0.0038 0.2308


41

- Produção: t_prod

46.2 0.000000 0.00000000 0.000000

58.8 0.000000 0.00000000 0.000000

84.0 0.000000 0.00000000 0.000000

0.0 0.369231 0.00000000 0.000000

0.0 0.438462 0.00000000 0.000000

0.0 0.576923 0.00000000 0.000000

0.0 0.000000 0.01230769 0.000000

0.0 0.000000 0.01461538 0.000000

0.0 0.000000 0.01923077 0.000000

0.0 0.000000 0.00000000 0.738462

0.0 0.000000 0.00000000 0.876923

0.0 0.000000 0.00000000 0.738462

var_cons<-cbind(runif(52,0,1),runif(52,0,1),runif(52,0,1),

runif(52,0,1))


42

var_prod<-cbind(runif(52,0,1),runif(52,0,1),runif(52,0,1),

runif(52,0,1))

Resultados obtidos:

Variação dos preços aos longos das 52 semanas

[1,] 2.303342 50.56705 9999.709 50.42089

[2,] 2.380067 50.37659 9999.953 50.29056

[3,] 2.494868 50.22049 10000.060 50.22500

[4,] 2.703313 50.14323 10000.029 50.12460

[5,] 2.860825 50.09545 9999.985 50.05872

[6,] 2.967702 50.07738 9999.933 50.02175

[7,] 3.089522 50.04508 9999.878 49.98729

[8,] 3.211684 50.01124 9999.824 49.95353

[9,] 3.290826 49.99215 9999.782 49.93457

[10,] 3.266187 50.00767 9999.776 49.95015

[11,] 3.246561 50.02163 9999.768 49.96406


43

[12,] 3.225919 50.03594 9999.760 49.97833

[13,] 3.208694 50.04913 9999.751 49.99148

[14,] 3.194754 50.06123 9999.740 50.00355

[15,] 3.183125 50.07258 9999.729 50.01487

[16,] 3.173374 50.08332 9999.718 50.02556

[17,] 3.165495 50.09344 9999.705 50.03565

[18,] 3.159015 50.10310 9999.693 50.04528

[19,] 3.153936 50.11230 9999.679 50.05444

[20,] 3.150258 50.12104 9999.666 50.06315

[21,] 3.147037 50.12963 9999.652 50.07170

[22,] 3.144275 50.13807 9999.638 50.08011

[23,] 3.141971 50.14637 9999.623 50.08837

[24,] 3.140128 50.15451 9999.609 50.09648

[25,] 3.138746 50.16250 9999.594 50.10443

[26,] 3.137356 50.17050 9999.580 50.11240

[27,] 3.135957 50.17850 9999.565 50.12037


44

[28,] 3.134550 50.18651 9999.551 50.12834

[29,] 3.133134 50.19452 9999.536 50.13632

[30,] 3.131709 50.20254 9999.521 50.14430

[31,] 3.130276 50.21057 9999.507 50.15230

[32,] 3.128835 50.21860 9999.492 50.16029

[33,] 3.127385 50.22664 9999.478 50.16829

[34,] 3.125925 50.23468 9999.463 50.17630

[35,] 3.124458 50.24273 9999.448 50.18431

[36,] 3.122981 50.25078 9999.434 50.19233

[37,] 3.121496 50.25884 9999.419 50.20036

[38,] 3.120001 50.26691 9999.405 50.20839

[39,] 3.118498 50.27498 9999.390 50.21643

[40,] 3.116986 50.28306 9999.375 50.22447

[41,] 3.115464 50.29114 9999.361 50.23252

[42,] 3.113934 50.29923 9999.346 50.24057

[43,] 3.112394 50.30733 9999.332 50.24863


45

[44,] 3.110846 50.31543 9999.317 50.25669

[45,] 3.109288 50.32353 9999.302 50.26477

[46,] 3.107721 50.33165 9999.288 50.27284

[47,] 3.106145 50.33976 9999.273 50.28093

[48,] 3.104559 50.34789 9999.259 50.28902

[49,] 3.102964 50.35602 9999.244 50.29711

[50,] 3.101360 50.36416 9999.229 50.30521

[51,] 3.099746 50.37230 9999.215 50.31332

[52,] 3.098123 50.38045 9999.200 50.32143


46

0 10 20 30 40 50

2.4

2.8

3.2

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.0

50.2

50.4

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

9999.2

9999.6

10000.0

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

50.0

50.2

50.4

Semanas

Com

bustiveis


47

4.4.2 Resolução das alíneas propostas

Alínea A)

Produção e Consumo Nulos

quantidade<-read.table('dados.txt')

it<-10

preco<-c( 3,50,10000,50)

c1<-c(0.85,0.05,0.05,0.05)

c2<-c(0.05,0.85,0.05,0.05)

c3<-c(0.05,0.05,0.85,0.05)

c4<-c(0.05,0.05,0.05,0.85)

beta<-rbind(c1,c1,c1,c2,c2,c2,c3,c3,c3,c4,c4,c4)

n_sem<-52

#t_cons<-cbind(runif(52,0,1), runif(52,0,1),runif(52,0,1),runif(52,0,1))

t_cons<-matrix(0,12,4)

t_prod<-matrix(0,12,4)


48

var_cons<-matrix(0,52,4)

var_prod<-matrix(0,52,4)

semanas(quantidade,it,preco,beta,n_sem,t_cons,t_prod,var_cons,var_prod)

Verifica-se que os preços se mantêm mais ou menos constantes:

[1,] 2.303342 50.56705 9999.709 50.42089

[2,] 2.148617 50.57626 9999.845 50.43045

[3,] 2.058123 50.57428 9999.939 50.42882

[4,] 1.986555 50.56567 10000.027 50.42055

[5,] 1.929790 50.55187 10000.111 50.40710

[6,] 1.884956 50.53390 10000.192 50.38948

[7,] 1.839516 50.51746 10000.270 50.37339

[8,] 1.802703 50.49795 10000.345 50.35423

[9,] 1.772501 50.47610 10000.419 50.33272

[10,] 1.748160 50.45219 10000.491 50.30915


49

[11,] 1.728511 50.42662 10000.561 50.28392

[12,] 1.712752 50.39969 10000.630 50.25734

[13,] 1.700155 50.37166 10000.699 50.22965

[14,] 1.690049 50.34276 10000.766 50.20109

[15,] 1.682059 50.31314 10000.833 50.17181

[16,] 1.675836 50.28293 10000.899 50.14194

[17,] 1.671299 50.25214 10000.965 50.11149

[18,] 1.668129 50.22091 10001.030 50.08060

[19,] 1.666024 50.18934 10001.095 50.04936

[20,] 1.664696 50.15753 10001.160 50.01788

[21,] 1.664115 50.12548 10001.224 49.98617

[22,] 1.664254 50.09322 10001.288 49.95425

[23,] 1.664842 50.06084 10001.352 49.92220

[24,] 1.665617 50.02843 10001.416 49.89012

[25,] 1.666326 49.99607 10001.480 49.85809

[26,] 1.666973 49.96376 10001.543 49.82611


50

[27,] 1.667559 49.93150 10001.607 49.79418

[28,] 1.668087 49.89928 10001.670 49.76229

[29,] 1.668558 49.86712 10001.734 49.73046

[30,] 1.668976 49.83500 10001.797 49.69866

[31,] 1.669340 49.80292 10001.861 49.66692

[32,] 1.669655 49.77089 10001.924 49.63521

[33,] 1.669921 49.73890 10001.988 49.60355

[34,] 1.670140 49.70696 10002.051 49.57193

[35,] 1.670314 49.67505 10002.114 49.54035

[36,] 1.670444 49.64319 10002.178 49.50881

[37,] 1.670532 49.61137 10002.241 49.47731

[38,] 1.670580 49.57959 10002.304 49.44585

[39,] 1.670589 49.54785 10002.367 49.41443

[40,] 1.670560 49.51614 10002.430 49.38304

[41,] 1.670495 49.48447 10002.493 49.35169

[42,] 1.670395 49.45284 10002.556 49.32038


51

[43,] 1.670262 49.42125 10002.619 49.28910

[44,] 1.670096 49.38969 10002.682 49.25786

[45,] 1.669898 49.35816 10002.745 49.22665

[46,] 1.669671 49.32667 10002.808 49.19548

[47,] 1.669415 49.29522 10002.871 49.16434

[48,] 1.669130 49.26380 10002.934 49.13323

[49,] 1.668819 49.23241 10002.997 49.10215

[50,] 1.668482 49.20105 10003.059 49.07111

[51,] 1.668119 49.16973 10003.122 49.04010

[52,] 1.667733 49.13843 10003.185 49.00911


52

Alínea B)

Consideramos os inputs de 3.4.1 e efectuamos a seguinte alteração no algoritmo:

# Fixamos o Produto agrícola

x<-1


if (t==x) {

t_prod[,t]<-t_cons[,t]

}

else

{

t_prod[,t]<-t_prod[,t]*var_prod[s,t]}

}

- Preços obtidos em cada semana

[1,] 2.303342 50.56705 9999.709 50.42089

[2,] 2.380067 50.37659 9999.953 50.29056

[3,] 2.147742 50.33595 10000.176 50.34055

[4,] 2.041828 50.36651 10000.254 50.33743

[5,] 1.972111 50.38613 10000.310 50.33203

[6,] 1.919255 50.40514 10000.350 50.32514


53

[7,] 1.883575 50.41150 10000.383 50.32240

[8,] 1.854916 50.41419 10000.413 50.31819

[9,] 1.832015 50.41544 10000.440 50.31256

[10,] 1.813654 50.41522 10000.466 50.30535

[11,] 1.799118 50.41380 10000.490 50.29681

[12,] 1.787501 50.41140 10000.514 50.28729

[13,] 1.778458 50.40813 10000.537 50.27689

[14,] 1.771398 50.40420 10000.559 50.26583

[15,] 1.766014 50.39971 10000.580 50.25420

[16,] 1.762275 50.39467 10000.601 50.24202

[17,] 1.759892 50.38917 10000.622 50.22939

[18,] 1.758582 50.38332 10000.642 50.21640

[19,] 1.758333 50.37711 10000.661 50.20306

[20,] 1.758608 50.37072 10000.681 50.18956

[21,] 1.759401 50.36416 10000.701 50.17588

[22,] 1.760710 50.35743 10000.720 50.16205


54

[23,] 1.762265 50.35061 10000.739 50.14814

[24,] 1.764066 50.34371 10000.758 50.13416

[25,] 1.765847 50.33682 10000.777 50.12019

[26,] 1.767608 50.32994 10000.796 50.10624

[27,] 1.769350 50.32306 10000.815 50.09231

[28,] 1.771073 50.31618 10000.834 50.07839

[29,] 1.772776 50.30931 10000.853 50.06448

[30,] 1.774461 50.30245 10000.872 50.05060

[31,] 1.776126 50.29559 10000.892 50.03673

[32,] 1.777773 50.28874 10000.911 50.02287

[33,] 1.779402 50.28190 10000.930 50.00903

[34,] 1.781012 50.27506 10000.949 49.99520

[35,] 1.782604 50.26823 10000.968 49.98139

[36,] 1.784178 50.26140 10000.987 49.96759

[37,] 1.785735 50.25457 10001.006 49.95381

[38,] 1.787273 50.24776 10001.025 49.94005


55

[39,] 1.788795 50.24094 10001.044 49.92629

[40,] 1.790299 50.23414 10001.063 49.91256

[41,] 1.791785 50.22733 10001.082 49.89883

[42,] 1.793255 50.22054 10001.101 49.88512

[43,] 1.794708 50.21375 10001.120 49.87143

[44,] 1.796144 50.20696 10001.139 49.85775

[45,] 1.797564 50.20018 10001.158 49.84408

[46,] 1.798967 50.19340 10001.177 49.83043

[47,] 1.800354 50.18663 10001.196 49.81679

[48,] 1.801725 50.17986 10001.215 49.80317

[49,] 1.803080 50.17310 10001.234 49.78956

[50,] 1.804420 50.16634 10001.253 49.77596

[51,] 1.805743 50.15959 10001.272 49.76238

[52,] 1.807051 50.15284 10001.291 49.74881

Nos gráficos seguintes é possível observar a evolução dos preços de cada produto ao

longo das 52 semanas.


56

0 10 20 30 40 50

1.8

2.0

2.2

2.4

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.2

50.4

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

10000.0

10001.0

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

49.8

50.0

50.2

50.4

Semanas

Com

bustiveis

Verifica-se que os preços dos produtos agrícolas descem e tendem a estabilizar. Quanto

aos restantes produtos a variação de preço é pequena dada a escala indicada.

Para o produto Vestuário obtemos os seguintes resultados:


57

0 10 20 30 40 50

2.4

2.8

3.2

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.0

50.2

50.4

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

9999.4

9999.7

10000.0

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

50.0

50.2

50.4

Semanas

Com

bustiveis

Para o produto Automóvel obtemos os seguintes resultados:


58

0 10 20 30 40 50

2.4

2.8

3.2

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.1

50.3

50.5

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

9999.2

9999.6

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

50.0

50.2

50.4

Semanas

Com

bustiveis

Para o produto Combustível obtemos os seguintes resultados:


59

0 10 20 30 40 50

2.4

2.8

3.2

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.1

50.3

50.5

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

9999.4

9999.7

10000.0

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

49.8

50.0

50.2

50.4

Semanas

Com

bustiveis

Conclui-se que as mudanças nas produções e nos consumos para iP apenas afectam

significativamente para 1i (produto agrícola).


60

Alínea C)

Alterações no algoritmo:

#alinea c

for(t in 1:ncol(quant)){

if (t==x) {

prod[,t]<-cons[,t]*1.5

}

else

{ prod[,t]<-cons[,t] } }

Resultados obtidos para o Produto agrícola:

[1,] 2.303342 50.56705 9999.709 50.42089

[2,] 2.380067 50.37659 9999.953 50.29056

[3,] 2.072682 50.46518 10000.093 50.36920

[4,] 1.841671 50.52898 10000.205 50.42461

[5,] 1.677771 50.57001 10000.294 50.45851

[6,] 1.559545 50.59554 10000.368 50.47668

[7,] 1.454613 50.61802 10000.437 50.49042

[8,] 1.368684 50.63350 10000.500 50.49823


61

[9,] 1.307080 50.64067 10000.555 50.49760

[10,] 1.276166 50.63747 10000.600 50.48655

[11,] 1.251081 50.63226 10000.643 50.47345

[12,] 1.231691 50.62508 10000.685 50.45836

[13,] 1.216426 50.61648 10000.725 50.44184

[14,] 1.203304 50.60681 10000.765 50.42520

[15,] 1.192797 50.59623 10000.803 50.40764

[16,] 1.184412 50.58493 10000.841 50.38934

[17,] 1.178050 50.57293 10000.879 50.37034

[18,] 1.173103 50.56045 10000.916 50.35085

[19,] 1.166227 50.55047 10000.952 50.33106

[20,] 1.158254 50.54021 10000.989 50.31286

[21,] 1.151229 50.52960 10001.025 50.29432

[22,] 1.144941 50.51872 10001.061 50.27551

[23,] 1.139361 50.50759 10001.097 50.25645

[24,] 1.134459 50.49621 10001.132 50.23714


62

[25,] 1.130209 50.48460 10001.168 50.21762

[26,] 1.126586 50.47277 10001.203 50.19787

[27,] 1.123400 50.46078 10001.238 50.17798

[28,] 1.120470 50.44870 10001.273 50.15800

[29,] 1.117621 50.43657 10001.308 50.13799

[30,] 1.114851 50.42442 10001.343 50.11795

[31,] 1.112157 50.41222 10001.378 50.09789

[32,] 1.109536 50.40000 10001.413 50.07781

[33,] 1.106988 50.38774 10001.448 50.05770

[34,] 1.104508 50.37545 10001.482 50.03757

[35,] 1.102096 50.36313 10001.517 50.01742

[36,] 1.099748 50.35078 10001.552 49.99725

[37,] 1.097463 50.33840 10001.587 49.97706

[38,] 1.095239 50.32600 10001.622 49.95686

[39,] 1.093074 50.31357 10001.657 49.93663

[40,] 1.090966 50.30111 10001.692 49.91639


63

[41,] 1.088914 50.28862 10001.726 49.89614

[42,] 1.086915 50.27612 10001.761 49.87587

[43,] 1.084968 50.26358 10001.796 49.85559

[44,] 1.083071 50.25103 10001.831 49.83529

[45,] 1.081223 50.23845 10001.865 49.81498

[46,] 1.079422 50.22586 10001.900 49.79467

[47,] 1.077666 50.21324 10001.935 49.77434

[48,] 1.075955 50.20060 10001.969 49.75400

[49,] 1.074287 50.18794 10002.004 49.73365

[50,] 1.072660 50.17526 10002.039 49.71330

[51,] 1.071073 50.16257 10002.073 49.69294

[52,] 1.069525 50.14986 10002.108 49.67257


64

0 10 20 30 40 50

1.2

1.6

2.0

2.4

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.2

50.4

50.6

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

10000.0

10001.5

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

49.8

50.2

Semanas

Com

bustiveis

Resultados obtidos para o Produto Vestuário:


65

0 10 20 30 40 50

1.8

2.0

2.2

2.4

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

49.9

50.1

50.3

50.5

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

10000.0

10001.0

10002.0

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

49.6

50.0

50.4

Semanas

Com

bustiveis

Resultados obtidos para o Produto Automóvel:


66

0 10 20 30 40 50

1.8

2.0

2.2

2.4

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.0

50.2

50.4

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

10000.0

10001.0

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

49.6

50.0

50.4

Semanas

Com

bustiveis

Resultados obtidos para o Produto Combustível:


67

0 10 20 30 40 50

1.7

1.9

2.1

2.3

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.0

50.2

50.4

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

10000.0

10001.0

10002.0

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

49.4

49.8

50.2

Semanas

Com

bustiveis

Verifica-se que em termos globais à uma descida mais acentuada quando a produção de

iP excede o consumo de iP

.


68

Alínea D)

Na resolução desta alínea foi criada uma nova variável de entrada designada por

variacao com a finalidade de criar uma variação aleatória da produção do produto iP.

var_cons<-cbind(runif(52,0,1), rep(1,52),rep(1,52),rep(1,52))

var_prod<-cbind(runif(52,0,1), rep(1,52),rep(1,52),rep(1,52))

variacao<-cbind(runif(52,0,1),runif(52,0,1),runif(52,0,1), runif(52,0,1))

O resultado obtido para o Produto Agrícola foi o seguinte.

0 10 20 30 40 50

2.1

52.2

52.3

5

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.2

50.4

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

9999.8

10000.4

10001.0

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

49.8

50.2

Semanas

Com

bustiveis


69

Para o Produto Vestuário considerou-se

var_cons<-cbind(rep(1,52), runif(52,0,1),rep(1,52),rep(1,52))

var_prod<-cbind(rep(1,52), runif(52,0,1),,rep(1,52),rep(1,52))

O resultado obtido foi o seguinte.

0 10 20 30 40 50

1.8

2.0

2.2

2.4

Semanas

Agric

ultu

ra

0 10 20 30 40 50

50.0

50.2

50.4

Semanas

Vest

uario

0 10 20 30 40 50

10000.0

10001.0

Semanas

Automóve

is

0 10 20 30 40 50

49.6

50.0

50.4

Semanas

Com

bust

iveis


70

O resultado obtido para o Produto Automóvel foi o seguinte.

0 10 20 30 40 50

1.8

2.0

2.2

2.4

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.2

50.4

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

10000.0

10001.0

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

49.8

50.2

Semanas

Com

bustiveis


71

O resultado obtido para o Produto Combustíveis foi o seguinte.

0 10 20 30 40 50

1.8

2.0

2.2

2.4

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

50.0

50.2

50.4

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

10000.0

10001.0

10002.0

SemanasAutomóveis

0 10 20 30 40 50

49.6

50.0

50.4

Semanas

Com

bustiveis


72

Alínea E)

Aumento da produção do Agente Agrícola 100 vezes mais e verifica-se um queda do

preço dos produtos agrícolas como era de esperar.

0 10 20 30 40 50

0.5

1.0

1.5

2.0

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

49.5

50.0

50.5

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 5010000

10002

10004

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

49.0

50.0

Semanas

Com

bustiveis

Se ainda aumentarmos o Consumo deste agente 100 vezes mais verifica-se uma queda

muito acentuada dos preços, tomando valores negativos.


73

0 10 20 30 40 50

-80

-60

-40

-20

0

Semanas

Agricultura

0 10 20 30 40 50

40

50

60

70

80

Semanas

Vestu

ario

0 10 20 30 40 50

10000

10040

10080

Semanas

Automóveis

0 10 20 30 40 50

50

54

58

62

Semanas

Com

bustiveis

Logo a estratégia a tomar é encontrar um ponto de equilíbrio entre a produção e o

consumo para que os preços se mantenham estáveis.


74

5. Conclusões

Neste trabalho começamos por analisar um sistema fechado em equilíbrio e foram-se

alterando os parâmetros de entrada para ver o que acontecia.


75

6. Conteúdos Consultados

- Apontamentos da disciplina

-“Sistemas de Produção, Consumo e Mercado com Agentes”- Cláudia Silva, Lara

Bacalhau, Pedro Vieira e Tânia Tavares.

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