Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial ... · ... número de Mach. 2. O potencial complexo...

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Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I Semestre 2014/15 1º Exame, 9 de Junho de 2015 Nome : Hora : 11:30 Número: Duração : 3 horas Parte : Sem consulta Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 1ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores. 1. Num perfil sustentador a pequenos ângulos de ataque V e em fluido perfeito, o ângulo de sustentação nula depende da curvatura do perfil. F o bordo de ataque é sempre um ponto de estagnação. V a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque é linear e o declive da recta depende da espessura do perfil. V e em escoamento subsónico (número de Mach menor do que o Mach crítico), o coeficiente de sustentação a um determinado ângulo de ataque depende do número de Mach. 2. O potencial complexo ( ) 4 z z W = com i i z x y re θ = + = define o escoamento bi- dimensional, incompressível e irrotacional em torno de um diedro de ângulo α α α. F 8 π α = . V A função de corrente ( ) θ ψ 4 sen 4 r = . V As linhas de pressão constante (isobáricas) são circunferências ( constante r = ). V A componente vertical da velocidade, V , ao longo do eixo imaginário positivo é igual a 3 4 y V = .
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Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinmica I

2 Semestre 2014/15 1 Exame, 9 de Junho de 2015 Nome : Hora : 11:30 Nmero: Durao : 3 horas 1 Parte : Sem consulta 2 Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

1 Parte

Em cada alnea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinaes possveis de verdadeiro e falso. A cotao das respostas a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores.

1. Num perfil sustentador a pequenos ngulos de ataque

V e em fluido perfeito, o ngulo de sustentao nula depende da curvatura do perfil.

F o bordo de ataque sempre um ponto de estagnao.

V a variao do coeficiente de sustentao com o ngulo de ataque linear e o declive da recta depende da espessura do perfil.

V e em escoamento subsnico (nmero de Mach menor do que o Mach crtico), o coeficiente de sustentao a um determinado ngulo de ataque depende do nmero de Mach.

2. O potencial complexo ( ) 4zzW = com iiz x y re = + = define o escoamento bi-dimensional, incompressvel e irrotacional em torno de um diedro de ngulo .

F 8

= .

V A funo de corrente ( ) 4sen4r= .

V As linhas de presso constante (isobricas) so circunferncias ( constanter = ).

V A componente vertical da velocidade, V , ao longo do eixo imaginrio positivo igual a34yV = .

3. A figura em baixo ilustra o escoamento em torno de trs corpos distintos.

V O corpo que exibe um coeficiente de resistncia menos dependReynolds o C.

F O coeficiente de resistncia do corpo (tenso de corte na parede)

F O coeficiente de sustentao mdio dos trs escoamentos nulo.

V Para o escoamento representado na figura regime laminar.

4. A figura em baixo apresenta o escoamento estacionrio, irrotacional, bidimensional e incompressvel obtido a partir da sobreposio de um escoamento uniforme de velocidade U e uma linha de singularidades de intensidade

F I=Uh/2.

V A linha de singularidades uma linha de fontes

V 0=+ BA . V A distncia da linha de singularidades ao ponto de estagnao menor do que

A figura em baixo ilustra o escoamento em torno de trs corpos distintos.

O corpo que exibe um coeficiente de resistncia menos dependente do nmero de

O coeficiente de resistncia do corpo A essencialmente devido resistncia dede).

O coeficiente de sustentao mdio dos trs escoamentos nulo.

Para o escoamento representado na figura B a separao da camada limite ocorre em

A figura em baixo apresenta o escoamento estacionrio, irrotacional, bidimensional e incompressvel obtido a partir da sobreposio de um escoamento uniforme de

e uma linha de singularidades de intensidade I.

gularidades uma linha de fontes.

distncia da linha de singularidades ao ponto de estagnao menor do que

A figura em baixo ilustra o escoamento em torno de trs corpos distintos.

ente do nmero de

essencialmente devido resistncia de atrito

da limite ocorre em

A figura em baixo apresenta o escoamento estacionrio, irrotacional, bidimensional e incompressvel obtido a partir da sobreposio de um escoamento uniforme de

distncia da linha de singularidades ao ponto de estagnao menor do que h.

5. A figura em baixo ilustra dois escoamentoincompressveis.

V O escoamento do plano escoamento no plano .

F Os dois escoamentos tm a mesma circulao e

V O coeficiente de presso mxmximo no plano .

V O coeficiente de presso mnimo de coeficiente de presso mnimo do plano

6. A figura em baixo apresenta a distribuio de circulao ngulo de ataque efectivo envergadura (raz da asa em y=0) de uma asa finita com um alongamento ngulo de ataque de 0, cuja seco um perfil simtrico.

F A linha B corresponde ao ngulo de ataque induzido.

V A asa tem afilamento.

F A asa tem toro negativa.

F A linha C corresponde ao coeficiente de sustentao.

y/cr

0 1-0.5

0

0.5

1

1.5

2

A

B

A figura em baixo ilustra dois escoamentos estacionrios, irrotacionais, bidimensionais e

O escoamento do plano z obtido aplicando a transformao de Joukowski a

tm a mesma circulao e coeficientes de sustentao idn

O coeficiente de presso mximo no plano z menor do que o coeficiente de presso

coeficiente de presso mnimo no plano z encontra-se no ponto transformado do ponto de coeficiente de presso mnimo do plano .

figura em baixo apresenta a distribuio de circulao , coeficiente de sustentao Cngulo de ataque efectivo e e ngulo de ataque induzido i ao longo da semienvergadura (raz da asa em y=0) de uma asa finita com um alongamento

, cuja seco um perfil simtrico.

corresponde ao ngulo de ataque induzido.

corresponde ao coeficiente de sustentao.

2y/c

r

-/(

Uc r

)

0 1 20

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

C

D

s estacionrios, irrotacionais, bidimensionais e

de Joukowski ao

cientes de sustentao idnticos.

que o coeficiente de presso

se no ponto transformado do ponto

, coeficiente de sustentao Cl, ao longo da semi-

envergadura (raz da asa em y=0) de uma asa finita com um alongamento =8,57 a um

Cl

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

7. Em escoamento permanente, incompressvel e irrotacional de um fluido perfeito

F a funo de corrente obedece equao de Laplace para escoamento bi ou tridimensional.

F a velocidade radial induzida por uma fonte pontual inversamente proporcional distncia fonte d,

dVr

1 .

V no h condies de fronteira para a componente tangencial da velocidade numa superfcie slida.

F s se pode aplicar a equao de Bernoulli ao longo de uma linha de corrente.

8. A figura em baixo apresenta as distribuies de presso medidas no multimanmetro do Laboratrio para ngulos de ataque de -5 graus e 2 graus. As 36 tomadas de presso medem a presso total e esttica do escoamento entrada do tnel e 34 presses estticas ao longo da seco central da asa incluindo o bordo de ataque e o bordo de fuga.

ngulo A ngulo B

V O ngulo de ataque A corresponde a -5 graus.

F O primeiro tubo do multimanmetro (tubo mais esquerda nas imagens) mede a presso esttica de referncia entrada do tnel.

F Os tubos mpares (5 a 35) medem a presso esttica no intradorso e os tubos pares (4 a 34) medem a presso esttica no extradorso.

F A presso esttica no bordo de fuga (ltimo tubo) menor do que a presso total do escoamento de aproximao porque o bordo de fuga no um ponto de estagnao.

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinmica I

2 Semestre 2014/15 1 Exame, 9 de Junho de 2015 Nome : Hora : 11:30 Nmero: Durao : 3 horas 1 Parte : Sem consulta 2 Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

2 Parte

1. O circuito de arrefecimento de uma fbrica retira um caudal M da margem de um rio com velocidade mdia U utilizando duas tomadas (A e B) colocadas na margem a uma distncia d, tal como ilustra a figura em baixo.

Admita que a gua um fluido perfeito e que o escoamento permanente, bi-dimensional, incompressvel e irrotacional. Despreze o efeito da outra margem do rio (que no est representada na figura). a) Indicando claramente o sistema de eixos que utilizou, escreva o potencial complexo

que representa o escoamento para as seguintes situaes: i) Admisso em A e descarga em B. ii) Descarga em A e admisso em B.

O caudal emitido/absorvido pela fonte/poo tem de ser igual a 2M porque apenas metade do caudal emitido/absorvido para 0 . Para o sistema de eixos representado em cima temos

i) ( ) ( ) ( )22 lnln dzM

dzM

UzzW ++=

com 0 ou 0y .

ii) ( ) ( ) ( )22 lnln dzM

dzM

UzzW ++=

com 0 ou 0y .

b) Qual das solues anteriores (i ou ii) se deve utilizar para garantir que no h

recirculao de gua no circuito de arrefecimento? Justifique a resposta. A existncia de recirculao de gua no circuito de arrefecimento depende do comportamento das linhas de corrente divisrias. A condio que garante que o caudal emitido pela fonte no absorvido pelo poo a existncia de um ponto de

estagnao na parede entre A e B, i.e. .022 = ydxd

Os pontos de estagnao so determinados pela equao 0=dz

dW o que conduz s

seguintes solues:

i) 2

2

21

Ud

Mdz

= .

ii) 2

2

21

Ud

Mdz

+= .

A soluo ii) nunca exibe pontos de estagnao entre a fonte e o poo. A linha de corrente divisria inclui a fonte e o poo (os pontos de estagnao esto esquerda da fonte e direita do poo) o que quer dizer que todo o caudal emitido pela fonte absorvido pelo poo.

X X+M -M

A mesma concluso podia ter sido obtida graficamente analisando as velocidades induzidas por cada um dos trs escoamentos elementares que compoem a soluo deste escoamento.

bvio que no se pode obter pontos de estagnao entre a fonte e o poo. A igualdade de intensidade da fonte e do poo garante que os pontos de estagnao esto mesma distncia da fonte e do poo.

A soluo i) conduz a dois pontos de estagnao entre o poo e a fonte para valores

de Ud

Mque garantam razes reais para os pontos de estagnao. Graficamente, pode-se

ver que s podem existir pontos de estagnao no eixo real entre o poo e a fonte.

Por exemplo, para um valor de 8

=

Ud

M temos

c) Para uma distncia entre tomadas de 50m e uma velocidade mdia do rio de 0,5m/s, determine o caudal mximo de gua Mmax para que no haja recirculao de gua no circuito de arrefecimento.

X X-M +M

A situao limite para evitar recirculao de gua no circuito de arrefecimento

corresponde a um raz dupla da equao 2

2

21

Ud

Mdz

= em 0=z . O que

equivale a 6,194

02

12

=== UdMUd

M

m2/s. As linhas de corrente

correspondentes esto ilustradas na figura em baixo.

d) Utilizando como condies de referncia (p e U=U) a presso e velocidade no rio a grandes distncias das tomadas de gua, determine a localizao dos pontos na margem do rio em que o coeficiente de presso igual a zero, Cp=0.

Para as condies de referncia dadas == UUC p

0 que em termos de potencial

complexo se escreve UU ==dz

dW

dz

dW. Na margem do rio xz = e a

velocidade s tem componente real cujo valor absoluto igual ao mdulo da velocidade.

A montante do poo e a juzante da fonte o mdulo da velocidade tem de ser maior do que U e tende para U quando x . Entre o poo e a fonte a velocidade s se pode satisfazer a condio pretendida se dzdW / for igual a U- , o que equivale a

X X-M +M

2222

111

Ud

M

d

zU

dzdz

MU

==

+

+ .

Para as condies da alnea c) obtem-se 2707,0 dz = .

2. Considere o escoamento estacionrio, bi-dimensional, potencial e incompressvel em

torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e est centrado no ponto

( )020;0 ,i do referencial =+i. O escoamento de aproximao uniforme faz um ngulo , (||

igual a ( ) += senU4 com ( ) 146,102,002,0 === radarcsen . O potencial

complexo dado por ( ) ( )**

** ln2

1

+= iUW .

b) Determine a gama de ngulos de ataque para a qual o produto das coordenadas reais de todos os pontos de coeficiente de presso mximo e mnimo menor do que 0,05.

( )( ) ( )( ) 05,0max

max

min

min

( )( ) ( )

( )( ) ( )

sen2

3cos

sen2

cos

min

min

=

+=

=

+=

p

p

C

C

Para satisfazer a condio pedida temos:

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 05,02coscossen05,0

05,02coscossen05,0

21

21

maxmaxmin

maxmaxmin

d) Para o perfil obtido no plano transformado, determine a localizao do centro aerodinmico e o coeficiente de momento em torno do centro aerodinmico. A localizao do centro aerodinmico para um referencial com a origem no centro do

perfil dada por

d

dCd

dC

c

x

l

m

ca

c

= . Para um perfil de Joukowski sem espessura

.4

1

22 =

=

c

xca

Sabendo a localizao do centro aerodinmico pode-se calcular facilmente o coeficiente de momento em torno do centro aerodinmico utilizando o esquema em cima correspondente a 0= . .031,0225,0 ==

camC

3. Uma aeronave que pesa 5078N tem uma asa sem toro com uma rea S=8m2. A seco

da asa um perfil com um ngulo de sustentao nula igual a -2 graus (=2 graus) em que o efeito da viscosidade no coeficiente de sustentao anula o aumento de sustentao devido espessura do perfil. A pequenos ngulos de ataque e para nmeros de Reynolds entre 106 e 4106 o coeficiente de resistncia do perfil igual a Cd=0,006. A voar a 162km/h a altitude constante numa zona com vento frontal a 36km/h e fazendo um ngulo de 5 graus com a direco horizontal (componente horizontal do vento na

direco contrria fora de propulso e componente vertical do vento na direco contrria ao peso) a fora de propulso igual a 77,2N. Admita em primeira aproximao que a fora de resistncia da aeronave se deve apenas asa. ( 3ar

2

ar kg/m/s,m 2,11051,15 == )

a) Determine o coeficiente de sustentao da asa, CL.

b) Determine o coeficiente de resistncia da asa, CD.

Escolhendo um sistema de eixos solidrio com a aeronave, a velocidade do escoamento de aproximao U faz um ngulo com a direco horizontal (x) como se ilustra na figura em baixo. A figura apresenta tambm o equilbrio entre o peso, a fora de propulso e a fora aerodinmica composta pelas foras de sustentao e resistncia.

m/skm/h

m/skm/h

87,014,3)5sen(

96,549,197)5cos(

===

==+=

ventoy

ventoaerox

UU

UUU

909,0arctg

96,549,19722

=

=

==+=

x

y

yx

U

U

UUU

m/skm/h

O equilbrio de foras nas direces x e y conduzem a

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

=+

=

=+

=

WCCSU

TCCSU

WDL

TLD

DL

LD

sencos2

1

sencos2

1

sencos

sencos

2

2

em que as nicas incgnitas so CD e CL. A soluo CD=0,0109 e CL=0,35.

c) Estime o valor mnimo do alongamento da asa, .

O coeficiente de resistncia da asa pode ser obtido pela soma dos coeficientes de resistncia de perfil e de resistncia induzida (pela esteira)

iperfil DDDCCC += . Utilizando

a teoria da linha sustentadora podemos determinar iD

C em funo do alongamento da

asa, , ( )

+

= 12L

D

CC

l. Como o coeficiente de resistncia da seco da asa constante

temos 006,0== dD CC perfil , pelo que ( )( ) += 12

perfilDD

L

CC

C. O menor valor do

alongamento obtem-se para uma asa com distribuio de circulao elptica ( 0= ) e igual a 896,7 = .

d) Estime a velocidade de cruzeiro da aeronave numa zona sem vento fazendo as

aproximaes que achar necessrias e admitindo que a configurao da asa no se altera.

Admitindo que a distribuio de circulao elptica, podemos estimar o ngulo de ataque a que est a funcionar a asa nas condies das alnea anteriores.

989,10347,035,0180

2

8

1

2

11

===

+

+

= rad

LC

Numa zona sem vento o ngulo de ataque menor devido ausncia de , pelo que

rad019,008,1)),),) === cbad o que implica 27,0=LC . A partir do equilbrio entre

o peso e a fora de sustentao obtemos

.2256,622

2

1 2 km/hm/s ==== USC

WUSCUW

L

L