MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E MATEMÁTICA

Charles Bruno da Silva Melo

Modelagem Matemática e a

Radioatividade: Uma ferramenta para a

introdução da Função Exponencial

Modelagem Matemática e a

Radioatividade: Uma ferramenta para a

introdução da Função Exponencial

2013

Reflexão da Docência

Mestrando

Contextualização da situação de Ensino

Instituição: Escola Estadual de Ensino Médio Gastão Bragatti Lepage

Município: Candelária/RS

Nível de ensino/Ano: Ensino Médio/ 1º ano

Turma/ Nº de alunos: 101/ 26 alunos

Tempo de aplicação: 10h/aula de 50min

Atividade foi realizada em grupo.

Elementos específicos da situação de Ensino

Tema: Função Exponencial.

Objetivos:

Introduzir a Função Exponencial por meio da

Modelagem Matemática utilizando como temática o

acidente com Césio-137 em Goiânia (GO) no ano de 1987.

Apresentar o conteúdo matemático de uma forma

atraente, fazendo com que o aluno observe e analise que

a Matemática está presente em diversas situações e

contextos.

Justificativa:

Visando dinamizar e tornar mais atraente as aulas

de Matemática, bem como, possibilitar que o aluno possa

ser agente de construção do seu próprio conhecimento, a

Modelagem Matemática se encaixa perfeitamente.

Possibilitando também, que professores e alunos

questionem e construam explicações de fatos, o que

demonstra que a Matemática é um elemento presente na

vida, mas que, na maioria das vezes, não é percebida.

Já a escolha do tema radioatividade deve-se a um

enfoque interdisciplinar entre Matemática e Química.

Elementos específicos da situação de Ensino

Elementos específicos da situação de Ensino

Metodologia:

Na Modelagem Matemática o professor tem o papel

de mediador da relação ensino-aprendizagem, orientando

os trabalhos, tirando dúvidas, colocando novos pontos de

vista com relação ao problema tratado o que permite aos

discentes pensarem sobre o assunto.

Possibilita também uma reflexão a partir de um

modelo matemático, tanto para o docente quanto para os

alunos, estimulando o trabalho coletivo e a construção do

conhecimento de modo que o aluno se sinta responsável

por esse processo.

Situação de Ensino

Para introduzir o conteúdo de Função Exponencial e mostrar a

presença da Matemática nos mais diferentes campos foi

desenvolvido uma atividade na perspectiva da Modelagem

Matemática, a partir da seguinte problemática:

Após o acidente radioativo em Goiânia (GO),

qual a quantidade de Césio-137 presente no

ambiente atualmente?

Seguiu-se os passos de acordo com BASSANEZI: Experimentação, abstração,

resolução, validação e modificação.

ATIVIDADE I – Introdução da temática

Nessa atividade os alunos receberam o texto “ O QUE É

RADIOATIVADE ? ” com o intuito de conhecer o assunto

e analisar os benefícios e maléficos desse processo.

Clique para baixar o

texto

ATIVIDADE II – Coleta de dados

Nessa atividade os alunos buscaram informações sobre o

acidente radioativo em Goiânia por meio de pesquisa no

laboratório de informática da escola.

Nesse momento é importante orientar os alunos para que na pesquisa

tenham as seguintes informações: ANO do acidente, quantidade de

GRAMAS e o tempo de MEIA-VIDA do Césio-137.

Pesquisa no Laboratório de Informática: coleta de dados.

Registro de pesquisa de um dos alunos: dados coletados.

Síntese produzida por um dos alunos.

ATIVIDADE III – Trabalhando com os dados

A partir dos dados coletados, foi feito a seguinte

pergunta aos alunos “Qual a quantidade de gramas

no ambiente de Césio-137 em Goiânia no ano de

2077?”

Lembre os alunos sobre o tempo de MEIA-VIDA do Césio-137, que é de 30 anos e que a quantidade de GRAMAS

no ambiente foi de 19,26.

A maioria dos alunos conseguiram responder a questão, bem como utilizaram uma tabela

para isso.

Os alunos tiveram dificuldades para

compreender o tempo de meia-vida.

Auxílio encontrado por alguns alunos para a resolução:

construção de uma tabela.

ATIVIDADE IV – Construção do modelo

Na sequência, os alunos foram questionados “Como

representar qualquer quantidade em gramas de

Césio-137? E o tempo de meia-vida do Césio –

137?”

Nessa atividade os alunos sentiram dificuldades em trabalhar com o

abstrato e com o processo de divisão de frações algébricas.

Inicialmente, a maioria dos alunos, comparou

com a tabela construída anteriormente.

Processo de abstração realizado por um aluno.

Nesse momento, pediu-se que os alunos

utilizassem o ano de 1987 como o ano zero e assim, sucessivamente.

Questionando sobre o que ocorrida com a

quantidades de gramas, eles observaram que se reduzia pela metade.

Em seguida, alguns alunos notaram que o

fator 1/2 sempre permanecia e construíram...

Aluna expondo sua resolução: início do processo de generalização.

Aluna expondo sua resolução:generalizando o processo.

ATIVIDADE V – Construção do modelo

Nessa atividade os alunos continuaram trabalhando com

os dados anteriores e deveriam encontrar o MODELO que

representaria o tempo de meia-vida.

Foi pedido aos alunos que trocassem a variável x por Qo. Também que,

verificassem se o modelo estava correto conforme a tabela construída na

Atividade III.

Mudança de variável: auxílio do professor.

Verificando o modelo: resolução de um aluno.

Os alunos sentiram

dificuldades na resolução de potências

com base fracionária.

Os alunos concluíram que

o modelo estava correto.

Foi informado que Qo era a quantidade

inicial de Césio-137, logo

19,26. E n era o ano

considerado.

Modelo construído

Aluna verificando o modelo: processo de validação.

ATIVIDADE VII – Resolvendo a problemática

A partir do modelo construído anteriormente é possível

responder a problemática inicial “Após o acidente

radioativo em Goiânia, qual a quantidade de Césio-

137 presente no ambiente atualmente?”

Muitos alunos, logo responderam que não, pois a variação entre os anos era

de 30 em 30. Como atualmente estamos em 2013, o ano fica entre

essa variação.

Os dados a seguir, foram realizados pelo professor e registrados no quadro, portanto não há registros escritos

pelos alunos.

• Analisando a tabela nota-se que a variação entre os anos é de 30 em 30. Para isso, basta diminuir o ano sucessor de seu antecessor.2017 – 1987 = 30 2047 – 2017 = 30

• Relacionando os anos com o ano inicial, ou seja, 1987 tem-se: 2017 – 1987 = 30 2047 – 1987 = 602077 – 1987 = 90

• Observando novamente a tabela, temos que:

Ano Ano/Calendário Variação

0 1987 0

1 2017 30

2 2047 60

• Contudo a relação entre os anos é proporcional a variação de 30. Logo, o ano 1, por exemplo pode ser escrito 30/30 = 1. O ano 2, pode ser expresso por 60/30 =2. • A partir desse comportamento nota-se que o denominador é o tempo de meia-vida do Césio -137, portanto constante e igual a 30. E o numerador é a variação entre os anos (cronológico). • Logo, n pode ser representado por: .

• Então, o modelo que responde a problemática é:

Onde t é o ano (cronológico).

Esse foi o momento que os alunos tiveram maior dificuldade para entender que a variação dos anos deveria ser proporcional ao tempo de meia-vida do

Césio – 137.

30

1987t

n

21 30

1987

26,19)(

t

tQ

Respondendo a problemática: processo final.

Respondendo a problemática “Após o acidente radioativo em Goiânia, qual a quantidade de Césio-137 presente

no ambiente atualmente?”

Esse momento foi utilizado, também,

para ensinar os alunos a manusear a calculadora para a

resolução de potência com expoente real.

ATIVIDADE VI – Exercitando a calculadora

Com o modelo construído, foi pedido que os alunos

calculassem a quantidade de gramas de Césio-137 em

Goiânia para os anos de 2009 e 2060 com o objetivo de

verificar a utilização da calculadora na resolução dos

cálculos.

Grande parte dos alunos conseguiram realizar essa

atividade de satisfatoriamente.

Questão a) resolução referente ao ano de 2009.Questão b) resolução referente ao ano de 2060.

Portanto no ano de 2009, havia cerca de 11,61g. Já em 2060,

ainda restará 3,5g no ambiente.

Turma 101: Modelagem Matemática em sala de aula.

Depoimento dos alunos

“

”

Depoimento dos alunos

“

Considerações Finais

Com o trabalho desenvolvido foi possível constatar que

o uso da Modelagem Matemática é um grande aliado no

processo de ensino/aprendizagem, pois possibilita ao professor

refletir sobre sua prática e ao aluno, propõe que ele seja um

sujeito ativo no processo de construção do conhecimento. A

partir da temática radioatividade, enfocando o acidente com

Césio-137 em Goiânia, foi possível relacionar a realidade e a

Matemática, abrindo uma possibilidade de interdisciplinaridade

com a disciplina de Química.

No primeiro momento, os alunos estranharam a

proposta, mas no decorrer das aulas se mostraram

interessados e entusiasmados. Já o professor, estava receoso

com a aplicação, pois era a primeira proposta aplicada em sua

sala de aula.

Considerações Finais "

BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Ed. Contexto, 2004.

BRASIL. Ministério de Ciência e Tecnologia. Conselho Nacional de Energia Nuclear. Apostila educativa radioatividade. Rio de Janeiro: CNEN, 2003.

MAIS UNIFRA. Radiação alfa, beta e gama. Santa Maria, RS: Unifra, 2013. Online. Disponível em: http://maisunifra.com.br/conteudo/radiacoes-alfa-e-beta/.

SOUZA, Joamir. Novo olhar Matemática. São Paulo: Ed. FTD, 2010.