METODOLOGIA DE AVALIAO DE DESEMPENHO BASEADA EMLGICA FUZZY

Olga Moraes Toledo, M. Sc. olgatoledo@leopoldina.cefetmg.brCEFET-MG / UNED-LeopoldinaRua Jos Peres, 558. CentroCEP: 36.700-000 Leopoldina , MG

Carlos Alberto Nunes Cosenza, D. Sc. cosenza@pep.ufrj.brCOPPE/UFRJ, Programa de Engenharia de Produo,Caixa Postal 68507 CEP: 21945-970 Rio de Janeiro, RJ.

Resumo: Este artigo trata da questo da avaliao de desempenho de uma Instituio deEnsino atravs de uma abordagem fuzzy. A busca por metodologias que conduzam amelhores resultados para a avaliao de desempenho e que possam extrair dos ambientesexterno e interno da Instituio de Ensino informaes que possibilitem a identificao deaes e polticas estratgicas que possam contribuir para o desenvolvimento e possibilitar aflexibilizao dos cursos ofertados, uma preocupao constante tanto do ponto de vista doPoder Pblico quanto da prpria Instituio. Assim, a utilizao de indicadores, no processode avaliao de desempenho, que levem em considerao a natureza qualitativa dasinformaes e sejam expressos atravs de uma linguagem mais natural, pode conduzir a umamelhor adequao sob a tica da qualidade. Esta nova abordagem leva em considerao amaior facilidade do ser humano em lidar com termos lingsticos, ao invs de valoresnumricos. Alm disto, a Lgica Fuzzy tem uma capacidade notvel de tratar comverbalizaes revestidas de ambigidade. Adicionalmente, sabe-se que a teoria do raciocnioaproximado fornece um mtodo, baseado em subconjuntos fuzzy, tanto para representarcomo para raciocinar com informaes imprecisas.

Palavras-chave: Avaliao de Desempenho; Lgica Fuzzy, Indicadores.

1. INTRODUO

O sucesso de uma instituio est diretamente associado capacidade da percepo desua realidade e das variveis que a cercam interna e externamente. A prtica da avaliao, emseu sentido genrico, inerente natureza humana assim como tambm a base para tomadade deciso que est presente em toda escolha. As organizaes buscam atrair e selecionarcolaboradores que compartilham de seus valores e crenas e utilizam sistemas dereconhecimento para estimular e tentar garantir os desempenhos considerados adequados edesejveis s suas realidades. Contudo, entre o desempenho real e o desempenho esperadopode ocorrer um hiato, que muitas vezes designado como discrepncia de desempenho. Parasanar essa situao comum as organizaes delinearem diversas atividades e implantaremconceitos e metodologias que nem sempre atendem suas prprias necessidades. Muitas vezes,nestes processos, ocorrem efeitos opostos aos desejados, onde muitas expectativas so criadase poucas so atendidas de forma positiva, ou que venham a representar um ganhorepresentativo na trajetria de desenvolvimento da organizao.

Avaliar significa diferenciar. Por isso, sistemas de avaliao s surgem e se impemquando os interesses a favor da diferenciao superam os interesses dos que preferem aigualdade indiferenciada (SCHWARTZMAN, 1986).A partir desta realidade surge aindagao se a metodologia tradicionalmente usada para mensurar o desempenho adequadae se contribui efetivamente para que o alcance do sucesso em suas metas. Um novo modeloaponta para a conceituao do que so competncias. Por ser um termo amplamente utilizadoe com diversas conotaes, utiliza-se neste contexto a definio de LEBOYER (1997)Competncias so repertrios de comportamentos que algumas pessoas e/ou organizaesdominam, o que as faz destacar de outras em contextos especficos. importante ressaltarque o conceito destaca a excelncia, o que torna necessrio estabelecer um processosistematizado, com metodologia especfica, passvel de mensurao e comparao, quando sedeseja identificar desempenhos de Instituies dentro do perfil desejado.

A presente proposta metodolgica tem por objetivo extrair dos ambientes externo einterno informaes que contribuam para avaliao de desempenho de curso para umaInstituio de Ensino, face ao mercado de trabalho, identificando tambm aes e polticasestratgicas que possam contribuir para o seu desenvolvimento e possibilitando aflexibilizao destes cursos. Trata-se, portanto, da avaliao de desempenho da Instituio,tanto pela tica de um curso especfico em anlise comparativa com outras Instituies deEnsino que ofertem o mesmo curso, como para a formao de indicadores da Instituio comoum todo dentro do contexto das Instituies de Ensino correlato (universitrio,profissionalizante, tcnico, etc) do pas. Por ser este um estudo de um grande nvel decomplexidade em que as informaes manipuladas apresentam-se mal definidas recomenda-seuma metodologia baseada em Lgica Fuzzy.

As interpretaes atravs da Lgica Fuzzy de uma estrutura de dados um caminhomuito natural e intuitivamente plausvel para a formulao e resoluo de variados problemas.A Lgica Fuzzy est vocacionada para a manipulao de conceitos mal definidos utilizandovariveis lingusticas no lugar de variveis numricas.

Portanto, neste trabalho pretende-se atravs da utilizao da lgica fuzzy propor umaforma de avaliao de desempenho de Curso de tal forma que a subjetividade inerente aositens de controle utilizados fiquem independentes do avaliador. Isto importante uma vez queuma anlise comparativa ficar mais isenta do avaliador e dependente apenas da metodologiaproposta.

2. LGICA FUZZY:

Em 1965, o matemtico Lofti Zadeh (1965) elaborou uma teoria qual deu o nome deLgica no-Formal ou Lgica Nebulosa (Fuzzy Logic- Lgica Fuzzy). Num artigo, publicadona Revista Information and Control,.o matemtico introduz as bases da Lgica Fuzzy, entreelas o princpio da incompatibilidade : medida que a complexidade de um sistemaaumenta, nossa habilidade para fazer afirmaes precisas e que sejam significativas acercadeste sistema diminui at que um limiar atingido alm do qual preciso e significncia (ourelevncia) tornam-se quase que caractersticas mutuamente exclusivas (ZADEH, 1965).Este princpio evidencia uma certa fragilidade da Lgica Formal.

A Figura 1 ilustra as dicotomias entre a Lgica Fuzzy e a Lgica Formal, ou Crisp.Os conjuntos fuzzy so uma generalizao da teoria convencional de conjuntos

idealizada como um caminho matemtico para representar as incertezas da vida cotidiana. Asinterpretaes atravs da Lgica Fuzzy de uma estrutura de dados um caminho muito naturale intuitivamente plausvel para a formulao e resoluo de variados problemas. Crianasrapidamente aprendem como interpretar e implementar instrues fuzzy, por exemplo, quandose determina que elas devem ir para cama por volta das vinte e duas horas. Seres humanosassimilam e usam dados fuzzy, regras nebulosas e informaes imprecisas, pois justamentecomo se tornam aptos a tomar decises sobre situaes que se mostram governadas pela

casualidade. O crebro humano raciocina em um ambiente aonde os fatos so conhecidosapenas parcialmente, baseando suas decises em informaes imprecisas, ambguas ouincompletas, como por exemplo: a velocidade elevada ou o ar est muito quente.

FIGURA 1: As dicotomias entre as Lgicas Formal e Fuzzy.Fonte: TOLEDO, 2004

Considerando que xi um elemento de suporte do conjunto fuzzy e que (xi) ograu de pertinncia relativo a ele e que o universo de discurso discreto e finito, tem-se que,:

= (x1) / x1 + (x2) / x2 +...+ (xn) / xn = (xi) / xi (1)

Similarmente, quando o universo de discurso contnuo e infinito, o conjunto fuzzy escrito na forma:

= (x) / x (2)

Lgica

Formall Fuzzy

Atributos bem

definidos

Atributos indefinidos ou vagos

Raciocnio Exato

Raciocnio Aproximado

Probabilidade Possibilidade

Um princpio bsico que tambm veio da generalizao de conceitos matemticoscrisp para fuzzy conhecido como o princpio da extenso (ROSS, 1995). Formalizando, dadauma funo f que faz o mapeamento dos pontos do conjunto X para pontos no conjunto Y ealgum conjunto fuzzy , onde:

= (x1) / x1 + (x2) / x2 +...+ (xn) / xn (3)

O princpio da Extenso diz que:f() = f ((x1) / x1 + (x2) / x2 +...+ (xn) / xn )

= (x1) / f (x1) + (x2) / f (x2) + ...+ (xn) / f (xn) (4)Se mais de um elemento de X mapeado por f para o mesmo elemento y Y, ento o

maior grau de pertinncia destes elementos no conjunto fuzzy escolhido como o grau depertinncia para y em f(). Se nenhum elemento x X est mapeado para y, ento o grau depertinncia de y em f() zero. Freqentemente, a funo f combina pares ordenados deelementos de diferentes conjuntos X1, X2,... Xn tal que f(x1, x2, ..., xn) = y, y Y. Neste caso,para conjuntos fuzzy arbitrrios 1, 2,... n definidos em X1, X2,... Xn, respectivamente, ograu de pertinncia do elemento y em f(1, 2,... n) igual ao menor dos graus de pertinnciade x1, x2,...xn em 1, 2,... n, respectivamente.

Para ilustrar o uso deste princpio, suponha que f uma funo que combina paresordenados de X1 = {a, b, c} e X2 = {x, y} para Y = {p, q, r}. A funo f definida como amatriz:

Seja 1 um conjunto fuzzy definido em X1 e seja 2 um conjunto fuzzy definido em X2,tal que:

1 = 0,3 / a + 0,9 / b + 0,5 / ce:

2 = 0,5 / x + 1 / yO grau de pertinncia de p, q e r no conjunto fuzzy B = f (1, 2) pode ser calculado do

princpio da extenso como sendo:B (p) = max [ min (0,3, 0,5); min (0,3, 1 ); min ( 0,5, 1 ) ] = 0,5 ;B (q) = max [ min (0,9, 0,5) ] = 0,5 ;B (r) = max [ min (0,5, 0,5); min (0,9, 1) ] = 0,9 ;desta forma, pelo princpio da extenso:

B = f (1, 2) = 0,5 / p + 0,5 / q + 0,9 / r

3. METODOLOGIA DE AVALIAO DE DESEMPENHO BASEADA EMLGICA FUZZY

Esta proposta metodolgica tem por objetivo estabelecer indicadores que expressem opadro de desempenho de Instituies de Ensino para cada curso em questo. Pode tambmser ampliado para a definio de um indicador de padro de desempenho da prpriaInstituio em relao a todos os cursos por ela ofertados.

A sequncia metodolgica a ser utilizada segue os seguintes passos:

p p

q r

r p

x y

a

b

c

Delineamento do problema; Delimitao do espao amostral; Definio da amostra (quem deve responder aos questionrios); Definio das Informaes a serem levantadas e das competncias (fatores) relevantes

a uma avaliao de desempenho do Curso / Instituio; Determinao do perfil do nvel de atendimento timo das competncias (fatores)

desejado, ou considerado como timo ; Determinao do perfil de competncias (fatores) existentes; Elaborao do instrumento de coleta de dados (questionrio); Pr- teste do questionrio; Trabalho de campo / coleta de dados atravs da aplicao do questionrio; Anlise dos Resultados atravs da lgica fuzzy e testes de coerncia construo das

matrizes e operaes para a determinao dos indicadores; Elaborao das concluses e Recomendaes.

Para o delineamento do problema, necessria a identificao das suas caractersticasprprias (fatores / competncias) desejadas e as existentes. O primeiro desafio da equipe depesquisa, ou do pesquisador o pensar sobre o problema, proceder a um exame retrospectivopara formao de uma viso dinmica e complexa do mesmo. Atravs de estudo, procuraridentificar tendncias, ao longo do tempo para a formao dos quadros de fatores /competncias relevantes, verificando os que se manifestam de maneira mais durvel eidentificando os conjuntos de fatores / competncias mais significativos para o problema emquesto, sempre sob a tica dos fatores / competncias solicitados e demandados. Observa-seaqui que um mesmo fenmeno pode ser encarado de diversas maneiras segundo o objetivo eabrangncia do planejamento: quanto mais restrito um planejamento, mais fenmenos estofora de seu controle; quanto mais abrangente mais fenmenos esto sob seu controle direto ouso afetados por polticas do decisor.

A seguir, dentro da metodologia proposta, segue a discusso de aspectos a seremobservados. Anlise do Ambiente macro:

Identificao e discusso das Polticas Educacionais como base do estudo. Aesdesenvolvidas pelo Ministrio da Educao (MEC) atravs destas polticas. Identificaotambm dos aspectos da revoluo tecnolgica como forma de caracterizar a trajetriatecnolgica. Anlise do Mercado:

O mercado resultado da interao entre os consumidores e os produtores, nestecaso, o aluno e a Escola segundo uma expectativa de permanncia, ampliao e modernizaodentro do prprio mercado. Dentre os principais aspectos a serem observados estorelacionados interao Aluno- Escola, Empresa- Escola e Aluno-Empresa que levar adefinio do mercado para o servio em questo, tanto em relao solicitao para cadacurso quanto para o que se est efetivamente ofertando ao mercado. Anlise do Aluno:

A anlise do aluno diz respeito : Identificao dos segmentos do mercado;Identificao dos motivadores da escolha por um curso; Identificao das expectativas nosatisfeitas (egressos); Escolha de curso com grande incidncia no desenvolvimento devantagens competitivas.

Mediante a segmentao dos alunos, so identificados grupos que reagem de certaforma a determinadas estratgias, que os diferenciam do comportamento de outros grupos. Anlise da Concorrncia:

Em relao outras Instituies de Ensino com raio de atuao dentro da mesma rea. Anlise do Ambiente Interno:

Anlise das diversas condies encontradas na comunidade escolar como infra-estrutura fsica, recursos humanos. Anlise das caractersticas prprias do curso:

Para a anlise do curso em questo devem ser levados em considerao aspectos comoa estruturao pedaggica, a qualidade de ensino, capacitao dos professores entre outros.

Todas estas anlises so preponderantes quando se est identificando os fatores /competncias relevantes ao Curso / Instituio de Ensino. Ento os fatores a seremconsiderados devem possuir as seguintes qualidades:

Relevncia para o objetivo do estudo;Consistncia interna e plausibilidade em relao solicitao e disponibilidade, ouseja, devem ser suficientemente consistentes e plausveis para o delineamento dasolicitao e da disponibilidade.Transparncia para que as respostas ao questionrio se tornem mais confiveis.Determinados os fatores, formular o seu suporte, ou seja, estabelecer o nvel de

respostas a serem prospectadas, no campo da Lgica Fuzzy, determinar as variveislingsticas e seus graus de pertinncia. Alguns questionrios podem determinar a priori o seusuporte para o grau de pertinncia, em que o responsvel por responder ao questionrio j temas alternativas a serem marcadas (variveis lingsticas), e aqueles aonde o suporte ao grau depertinncia definido depois , para tanto quem responde deve atribuir o grau de pertinnciapara cada varivel lingstica, dentro do aspecto abordado e de uma escala de zero a um.

O pesquisador deve ter em mente, quanto na elaborao do questionrio, que algunsfatores importantes podem no ter sido contemplados, ento se deve precaver desta situaodeixando-se um espao em que o respondente possa se manifestar neste sentido, procedendo auma anlise desta questo a posteriori.

Finalmente, um pr-teste do questionrio desejvel, pois assim pode-se evitarsituaes futuras em que um problema simples pode causar.

A determinao do universo de aplicao do questionrio tambm importante, paraque as respostas sejam mais significativas e dando mais agilidade ao processo.

4. A MODELAGEM DOS DADOS PARA A OBTENO DOS INDICADORES

Aps a aplicao dos questionrios faz-se necessria a modelagem fuzzy dos dadospara a determinao dos indicadores.(COSENZA, 2002)

Considere-se F={fi | 1,...,n} como um conjunto finito de competncias (fatores)denotado genericamente como f. Ento o conjunto fuzzy

A em f um conjunto de pares ordenados A =(f, (f) f r ), onde A arepresentao fuzzy da Matriz de Solicitao A=(ij)hxm e, (f) a funo de pertinnciarepresentando o grau de importncia dos fatores: Crtico, Condicionante, PoucoCondicionante e Irrelevante.

No caso, a matriz de solicitao representa o perfil do nvel de atendimento timo dascompetncias desejado, ou considerado como timo. Um exemplo a qualidade dos docentesenvolvidos no curso que um fator crtico.

De forma anloga, seja o conjunto fuzzyB = { (f, B (f) ) f F} onde B a representao fuzzy da Matriz de

Atendimento dos fatores / competncias B, onde B (f) uma funo de pertinnciarepresentando os nveis das competncias (fatores) disponibilizados pelas diversasalternativas: Superior, Bom, Regular e Fraco.

No caso, a matriz de Atendimento representa o perfil de competncias (fatores)existentes. Um exemplo como o fator qualidade dos docentes envolvidos no curso paradeterminada Instituio pode estar no nvel bom.

A matriz A no possui os elementos, apenas explicita os fis desejados, pertencentesapenas a B , definindo os seus contornos: escalas, nveis de qualidade, etc.

A matriz B que contm os fis atende A por aproximao. O f1 do conjunto A nonecessariamente igual ao f1 disponvel em B .

Ento se tem a matriz de Solicitao das Competncias pelo Curso, como mostra aTabela 1, e tambm a Matriz de Atendimento das Competncias pela Instituio, mostrada naTabela 2.

TABELA 1 - Matriz de Solicitao das Competncias necessrias para a avaliao dedesempenho do Curso

Fij Solicitao das Competncias pelo Cursof1w1

f2w2

... fjwj

... fnwn

A1 a11 a12 a1j a1nA2 a21 a22 a2j a2n...Ai ai1 ai2 aij ain...Am am1 am2 amj amn

Onde :A1, A2,...,Am a caracterizao de cada Curso em questo em relao s suas competncias /fatores;f1, f2,..., fn o conjunto de fatores / competncias necessrias para a avaliao de desempenhodo Curso;w1, w2, ..., wn o grau de importncia do fator / competncia para o conjunto da Avaliao doCurso em questo;aij = coeficiente fuzzy do Curso i , com relao ao fator j.

TABELA 2 - Matriz de Atendimento das Competncias pela Instituio

Fij Atendimento dos Fatores para as InstituiesB1 B2 ... Bk ... Bm

f1 w1 b11 b12 b1k b1nf2 w2 b21 b22 b2k b2k...fj wj bj1 bj2 bjk bjn...Fn wn bn1 bn2 bnk bnm

Onde:B1, B2,..., bm o conjunto de Instituies de Ensino por Curso;w1, w2, ..., wn o grau de importncia do fator / competncia para o conjunto da Avaliao doCurso em questo;

f1, f2,..., fn o conjunto de fatores / competncias necessrias para a avaliao de desempenhodo Curso;bjk: coeficiente fuzzy da Instituio k avaliada para o Curso, com relao ao fator j.

O prximo passo a operao entre as matrizes. Seja ento a matriz C = A B =(c ik)hxm a matriz representativa do agregado das comparaes de Solicitao / Atendimento de

cada fator / competncia, ou seja, ela representa os indicadores segundo a caracterizao doCurso i para a Instituio k avaliada, tal que maxk{cik} = ci indica qual Instituio k, dentre asavaliadas, oferece um melhor indicador para o Curso i e o maxi{cik} = ck indica qual Curso i,dentre os avaliados, oferece um melhor indicador dentro da Instituio k. Ou seja, possvel aavaliao de desempenho da Instituio perante outras Instituies para um determinadocurso, ou a avaliao dos Cursos por ela oferecidos em uma anlise comparativa interna para aindicao de potencialidades. Ento o produto a ij b jk = c ik , para dois elementosgenricos a ij e b jk, executado atravs do operador mostrado na Tabela 3 e proposto em(COSENZA, 1998)

TABELA 3 : Operador a ij b jk

Disponibilidade de fatores (S)

RequerimentoDos Fatores

a ij b jk

0 ... 1

0 0+ 0++... 11 0 1

Tem-se ento o produto a ij b jk = c ik , onde c ik o coeficiente fuzzy daalternativa k com relao ao projeto i e, 0+= 1/n! e 0++ =1/n (n= nmero de fatoresconsiderados), so as quantidades limites e definidos como nfimo e pequenos valores (>0).Na realidade, h um infinito nmero de valores c ik no intervalo [0,1];n= nmero de fatores considerados;se a ij = b jk, o indicador ser igual a 1;o indicador 1 quando b jk > a ij o coeficiente derivado maior do que 1;se a ij > b jk o coeficiente fuzzy igual a zero;Se no h solicitao por um determinado fator, mas existe disponibilidade, os valores fuzzyso aqueles includos no intervalo [0+, 0++].No permitida a penalizao de uma alternativa que no disponha de um fator nosolicitado, ou daquela que dispe de mais fatores que os solicitados, explicitando sua riquezaadicional.

Para a obteno da matriz de resultados ( ) necessrio ainda a multiplicao damatriz C pela matriz diagonal E = (e il) hxh tal que

e il igual a 0 (zero) se i le il igual a 1/ aij, se i=lA matriz de resultados apresenta os ndices que indicam se todos os fatores solicitados

para a avaliao de determinado Curso esto sendo atendidos pelas Instituies em estudo erepresenta todas as avaliaes de Curso para cada Instituio. Definido como := [ ik ] , representa ndices em relao aos fatores solicitados, ou seja, o elemento ikrepresenta o ndice dos fatores satisfeitos na caracterizao do Curso i na Instituio k. Ento,estes ndices tero o seguinte significado com relao aos seus valores:

ik = 1 : a Instituio k atende avaliao de desempenho do Curso i no nvel pretendido; ik

ik >1 : a Instituio k oferece mais condies do que o solicitado, explicitando uma riquezaadicional.

5. CONSIDERAES FINAIS

Avaliar o desempenho de uma Instituio de Ensino torna-se um tema interessante medida que se possa perceber que os modelos tradicionais de avaliao a que so submetidasso inadequados, pois no evidenciam de uma maneira justa, consistente e coerente a realcontribuio que estas trazem para a sociedade.

O sistema aqui descrito no restrito a confirmar ou monitorar situaes jestabelecidas, podendo tambm ser empregado para aplicaes de estratgias futuras. viveltambm a simulao de alteraes nos dados para prospectar novas configuraes dealternativas, norteando, assim, o processo de construo de polticas de desenvolvimentoatravs de novos cenrios.

Por fim, pode-se dizer que o presente estudo traz uma contribuio ao campo deconhecimento das decises, pois indica ser um instrumento poderoso de auxlio a um processodecisrio de alta complexidade. Neste tipo de processo decisrio uma boa deciso exige aoperacionalizao de mtodos de apoio deciso que permitam manipular informaesqualitativas e quantitativas, mas, igualmente importante a aptido para manipular asinformaes.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICASCOSENZA, C.A., Localizao Industrial : Delineamento de uma Metodologia para aHierarquizao das Potencialidades Regionais, COPPE/UFRJ, 1998..COSENZA, H. J. S. R., Avaliao Ps-Ocupao de Prdios Comerciais e de Servios Um Estudo Comparativo (Teste da Metodologia nos Prdios do INPI, BNDES e RB1),Rio de Janeiro, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, 2002..LEBOYER, C. L. Gestin de Las Competencias. Barcelona: Adiciones Gestin 2000, 1997. ROSS, Timothy J, Fuzzy Logic with engineering applications, Mc Graw Hill , USA, 1995.SCHWARTZMAN, Simon. A problemtica da avaliao: excelncia acadmica e maturaoinstitucional. CEDATE, Braslia, 1986. (no publicado).TOLEDO, O. M. Um caso de aplicao da Lgica Fuzzy o Modelo Coppe-Cosenza deHierarquia Fuzzy Rio de Janeiro, Dissertao de Mestrado, COPPE/UFRJ , 2004.ZADEH, Lofti A-Fuzzy Sets, Information and Control, vol.8, pp. 338-352., 1965

PERFORMANCE EVALUATION METHODOLOGY BASED ONFUZZY LOGIC

Abstract: This article deals with the matter of performance evaluation in an EducationInstitution through a fuzzy approach. The search for appropriate methodologies has been apermanent concern for the Institution and for the Government. Such methodologies shouldlead to best results for the performance evaluation and should make possible to get data fromthe Institutional environment (internal and external) which could contribute for theidentification of actions and policies for Institutional development and could also permit theappropriation of the courses offered. Thus, the use of indexes, in the process of performanceevaluation, that take in consideration the qualitative nature of the information and areexpressed through a more natural language, can lead to a better appropriateness under theoptics of the quality. This new approach takes into account the biggest easiness of the humanbeing in dealing with linguistic terms, instead of numerical values. Moreover, the Fuzzy

Logic has a remarkable capacity to deal with imprecise and ambiguous information.Additionally, one knows that the theory of the approach reasoning supplies a method,established in subgroups fuzzy, as much to represent as to reason with inexact information.

Key-words: Performance Evaluation, Fuzzy Logic, Indexes.