MÉTODOPROJETIVOMONGEANO

5/17/2018 MÉTODOPROJETIVOMONGEANO - slidepdf.com

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MÉTODO PROJETIVO

MONGEANOProf. Eng. Elet. Amilcar Oliveira Barum, MSc. Eng.

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O que é o método mongeano

Representar objetos diferentes em um só plano,permite que, em alguns casos não sejapossível observar essa diferença.



O que é o método mongeano

Gaspard Monge (1746-1818) solucionou este problema com a criaçãode um sistema duplo de projeção que leva seu nome :ProjeçõesMongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Através daaplicação dos conceitos básicos de Projeções Mongeanas , qualquerobjeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser

representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricasortogonais .O Sistema Mongeano de projeção utiliza uma dupla projeçãocilíndrico-ortogonal, onde 2 planos , um plano horizontal deprojeção (π’) e um plano vertical de projeção (π’’), se interceptamno espaço, sendo portanto, em função de suas posições,

perpendiculares entre si. A intersecção desses planos determinauma linha chamada Linha de Terra (LT). Esses planos determinamno espaço 4 diedros numerados no sentido anti-horário.



Planos de projeção



Diedro

• DIEDRO

É a região compreendida entre um semi-plano de (α)

com um semi-plano de (β). Assim, dois planos secantes

determinam quatro ângulos diedros, para servir de

base a representação em perspectiva do sistema bi-projetivo mongeano.

edro = face diedro = duas faces

Diedros são formados por 04 pares de semi-planos:

1. *(∏´A);(∏”S)+

2. *(∏´P);(∏”S)+

3. *(∏´P);(∏”I)+

4. *(∏´A);(∏”I)+



Diedros1° DIEDRO -PH - observador, objeto, plano de projeção.

PV - observador, objeto, plano de projeção.

2° DIEDRO -PH - observador, objeto, plano de projeçãoPV - observador, plano de projeção, objeto

3° DIEDRO -PH - observador, plano de projeção, objeto

PV - observador, plano de projeção, objeto

4° DIEDRO -PH - observador, plano de projeção, objeto

PV - observador, objeto, plano de projeção



Linha de terra

• LINHA DE TERRA (LT)

É a intersecção entre os planos ortogonais (∏` e ∏” ) E

que divide cada um deles em dois semi-planos da seguinte

forma:

- No plano (∏´) = semi-plano horizontal anterior (∏´A)

semi-plano horizontal posterior (∏´P)

- No plano (∏”) = semi-plano vertical superior (∏”S)

semi-plano vertical inferior (∏”I)



Vistas dos planos de projeção

(∏´A)

(∏´P) (∏”S)

(∏”I)

VISTA DE CIMA VISTA DE FRENTE

LT

TRAÇO DE ORIENTAÇÃODOS SEMIPLANOS



Elementos

• COTA E AFASTAMENTOEx.: Dado um ponto objetivo (A), as projeções sobre os

planos são representadas por A´ e A” respectivamente.

Fixos os sentidos de projeções sobre os planos (∏´) e

(∏”), chamamos de cota e afastamento do ponto (A) as

grandezas através de (A)A´ e (A)A”, respectivamente.

(∏”)

(∏´)

(A)A”

A´ •PONTO PERTENCENTE 1º D: COTA E AFASTAMENTO +•PONTO PERTENCENTE 2º D: COTA + E AFASTAMETNO – •PONTO PERTENCENTE 3º D: COTA E AFASTAMENTO – •PONTO PERTENCENTE 4º D: COTA – E AFASTAMENTO +



Elementos

• REBATIMENTO

É o método de planificação do sistema ortogonal bi-projetivo,

no qual gira-se o plano (∏) em torno da linha de terra,

fazendo com que os semiplanos coincidam em *(∏´P) e (∏”S)]

e *(∏´A) e (∏”I)].

ÉPURAÉ a planificação obtida através

do rebatimento.

∏´P ∏”S

∏´A ∏”I



Plano

• PLANOS PROJETANTES são planos perpendiculares apelo menos um dos Planos de Projeção. A projeção

de faces contidas em Planos Projetantes é reduzidaa um segmento de reta no Plano de Projeção aoqual é perpendicular. E, se for paralela ao outro

Plano de Projeção, será projetada em VG no plano

ao qual é paralela.



Plano Frontal

• É perpendicular em relação ao PH (portanto, é projetante em relação ao PH) e paralelo ao PV.

• Sua projeção será:

a) uma reta no PH

b) Estará em VG no PV

c) Como o plano alfa é projetante, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projeção no PHcoincidente com alfa1, que é uma reta.

* Retas pertencentes ao Plano ABCD: AB e CD (Fronto-Horizontal) / AD e BC (Vertical) / AC e BD (Frontal)



Plano Vertical

• É perpendicular em relação ao PH (portanto, é projetante em relação ao PH) e paralelo ao PV.


a) uma reta no PH

b) Como o plano alfa é projetante em relação ao PH, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá aprojeção no PH coincidente com alfa1, que é uma reta.

* Retas pertencentes ao Plano ABCD: AB e CD (Horizontal) / AD e BC (Vertical) / AC e BD (Qualquer ouGenérica)



Plano de Perfil

• É perpendicular em relação ao PV e ao PH (portanto, é projetante em relação ao PV e ao PH) então éduplamente projetante.


a) uma reta no PV

b) uma reta no PH

c) Como o plano alfa é duplamente projetante, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá aprojeção no PV e PH coincidente com alfa, que é uma reta.

* Retas pertencentes ao Plano ABCD: AB e CD (Topo) / AD e BC (Vertical) / AC e BD (Perfil)



Plano Genérico ou Qualquer

• Não é projetante em relação a nenhum dos planos de projeção, portanto será necessário autilização de métodos descritivos para a determinação da VG de qualquer figurapertencente a ele.

• * Retas pertencentes ao Plano ABCD: AB (Horizontal) - BC (Frontal) – AC (Perfil) e AM(Qualquer ou Genérica)



Plano de Rampa

• É perpendicular em relação ao PV (portanto, é projetante em relação ao PV) e oblíquo ao PH.


a) uma reta no PV

b) Como o plano alfa é projetante em relação ao PV, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá aprojeção no PV coincidente com alfa2, que é uma reta.

* Retas pertencentes ao Plano ABCD: AB e CD (Frontal) / AD e BC (Topo) / AC e BD (Qualquer ou Genérica)



Convenção



Conceitos à serem lembrados

DIEDRO - é formado por dois planos de projeção ortogonais - umhorizontal, um vertical.LINHA DE TERRA - reta determinada pela intesecção dos planosHorizontal e Vertical de projeção.REBATIMENTO – rotação do PH em 900 para obtenção da épura.

ÉPURA - representação de figuras no plano bidimensional, porsuas projeções.LINHAS DE CHAMADA - reta perpendicular à linha de terra, queliga as projeções horizontais e verticais de pontos.COTA – distância de um ponto ao PH.AFASTAMENTO – distância de um ponto ao PV.

VERDADEIRA GRANDEZA - V.G. - diz-se que uma projeção estáem V.G. quando o objeto está paralelo ao plano de projeção,projetando o mesmo com sua real superfície.



Agora Responda1. O que é projeção?

a)É a representação gráfica do objeto no planob)É a representação gráfica de um objeto no espaço

c)É a representação tridimensional do objeto

2. O que é épura?

a)Representação da figura no diedro

b)Representação da figura no espaçoc)Representação da figura no plano bidimensional

por suas projeções3. O que é Verdadeira Grandeza?

a)É a representação de uma figura após sofrerrebatimento

b)É a representação da figura no plano com sua realsuperfície

c)É a representação de uma figura oblíqua emrelação ao plano de projeção

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