Métodos de angoragem de armadura longitudinal em extremos de vigas de concreto armado.pdf

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Estevan Christ Machry

MTODOS DE ANCORAGEM DE BARRAS LONGITUDINAIS

EM EXTREMIDADES DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO:

DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL

Porto Alegre

dezembro 2014

ESTEVAN CHRIST MACHRY




Trabalho de Diplomao apresentado ao Departamento de

Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal

do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do

ttulo de Engenheiro Civil

Orientador: Alexandre Rodrigues Pacheco

Porto Alegre

dezembro 2014

ESTEVAN CHRIST MACHRY




Este Trabalho de Diplomao foi julgado adequado como pr-requisito para a obteno do

ttulo de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo Professor Orientador e

pela Coordenadora da disciplina Trabalho de Diplomao Engenharia Civil II (ENG01040) da

Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Porto Alegre, 15 de dezembro de 2014

Prof. Alexandre Rodrigues Pacheco

Ph.D. pela Pennsylvania State University

Orientador

Profa. Carin Maria Schmitt

Dra. pelo PPGA/UFRGS

Coordenadora

BANCA EXAMINADORA

Profa. Virgnia Maria Rosito dAvila Bessa (UFRGS) Dra. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Prof. Roberto Domingo Rios (UFRGS)

Dr. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Prof. Alexandre Rodrigues Pacheco (UFRGS)

Ph.D. pela Pennsylvania State University

Dedico este trabalho aos meus pais, Edson e Elosa, que

sempre me apoiaram e estiveram ao meu lado.

AGRADECIMENTOS

Agradeo ao Prof. Alexandre Rodrigues Pacheco, orientador deste trabalho, pelo seu

incentivo, disponibilidade e disposio em compartilhar seu conhecimento.

Prof. Carin Maria Schmitt, por sua dedicao e aplicao, buscando sempre o

aperfeioamento deste trabalho atravs de crticas e sugestes.

Aos meus pais, Edson e Elosa, pelo incentivo e apoio em todos os momentos de minha vida.

minha namorada, Fernanda Candemil, pelo carinho e otimismo inabalvel.

Aos meus colegas Miguel Luis Piva e Vincius Liedtke Garcia pela amizade e

companheirismo durante o perodo de faculdade.

Aos meus amigos, que tornaram o perodo de faculdade singular e sempre fazem com que as

conquistas se tornem mais gratificantes.

Ao amigo e engenheiro Manoel Xavier Filho pelas inmeras conversas e discusses sobre

clculo estrutural.

Agradeo aos professores da Escola de Engenharia e UFRGS, por proporcionarem um

ensino de excelncia.

Por fim, agradeo a todos que, de alguma forma, contriburam para que este trabalho fosse

realizado.

Os problemas significativos que enfrentamos no podem

ser resolvidos no mesmo nvel de pensamento em que

estvamos quando os criamos.

Albert Einstein

RESUMO

A ancoragem das armaduras longitudinais nas extremidades das vigas de concreto armado

tem papel fundamental no correto funcionamento destas e essencial para que essas se

comportem da maneira mais semelhante possvel quela que foi concebida em projeto. O

fenmeno de aderncia garante a ancoragem entre o ao e o concreto ao evitar que ocorra

deslocamento entre estes dois materiais e sintetiza a principal caracterstica do concreto

armado. Por estes motivos a verificao da ancoragem uma etapa importante no projeto de

vigas de concreto armado. A partir da determinao da tenso de aderncia e dos mtodos de

ancoragem reta, com ganchos, com barra transversal soldada e com grampos, se calculam

valores de comprimentos de ancoragem a fim de se verificar a validade destes resultados para

que ocorra a correta transferncia de esforos entre os elementos estruturais. Com o objetivo

de automatizar estes clculos foi desenvolvido um programa computacional que execute o

dimensionamento da ancoragem, considerando vlidas as recomendaes da NBR 6118:2014

Projeto de estruturas de concreto: procedimento. O desenvolvimento do software foi feito

utilizando a linguagem de programao Visual Basic, que permite a criao de uma interface

grfica organizada e prtica de utilizar, e ento a partir da soluo de exemplos explicado o

funcionamento do programa computacional.

Palavras-chave: Ancoragem de Armaduras em Vigas. Vigas de Concreto Armado.

Ancoragem com Ganchos. Ancoragem com Barra Transversal Soldada.

Ancoragem com Grampos.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Diagrama das etapas da pesquisa .................................................................... 19

Figura 2 Aderncia por adeso ...................................................................................... 22

Figura 3 Aderncia por atrito ........................................................................................ 23

Figura 4 Aderncia mecnica ........................................................................................ 23

Figura 5 Tenses principais na zona de ancoragem de uma barra de armadura ........... 24

Figura 6 Fendilhamento na zona de ancoragem ............................................................ 25

Figura 7 Tenses de aderncia ...................................................................................... 27

Figura 8 Tenses de aderncia na regio de ancoragem de barras retas ....................... 28

Figura 9 Posies de boa e m aderncia ...................................................................... 32

Figura 10 Tenses de contato no gancho ...................................................................... 38

Figura 11 Disposio dos ganchos ................................................................................ 39

Figura 12 Tipos de ganchos .......................................................................................... 39

Figura 13 Ancoragem com barras transversais soldadas .............................................. 40

Figura 14 Grampos de ancoragem em apoios de extremidade de pequena largura ...... 45

Figura 15 Modelo de biela e tirante para ancoragem com grampos ............................. 46

Figura 16 Interface do programa Calculadora de Ancoragem ...................................... 48

Figura 17 Sistema de ajuda ........................................................................................... 48

Figura 18 Linhas de programao ................................................................................. 49

Figura 19 Tela inicial .................................................................................................... 50

Figura 20 Dados de entrada ........................................................................................... 51

Figura 21 Aviso de erro ................................................................................................. 52

Figura 22 Dados da seo .............................................................................................. 52

Figura 23 Dados da resistncia dos materiais ............................................................... 53

Figura 24 Dados da armadura longitudinal ................................................................... 54

Figura 25 Viga exemplo ................................................................................................ 54

Figura 26 Cobrimento ................................................................................................... 55

Figura 27 Posio da barra ............................................................................................ 55

Figura 28 Dados da regio de apoio .............................................................................. 56

Figura 29 Comprimento do apoio ................................................................................. 56

Figura 30 Diagramas de solicitaes da viga exemplo ................................................. 57

Figura 31 Dados dos coeficientes de segurana ............................................................ 58

Figura 32 Cobrimento maior que 70 mm ao plano do gancho ...................................... 58

Figura 33 Dimetro do grampo ..................................................................................... 59

Figura 34 Dados de sada .............................................................................................. 60

Figura 35 Clculo de ancoragem ................................................................................... 61

Figura 36 Clculo de ancoragem com barra transversal soldada .................................. 61

Figura 37 Clculo de ancoragem com grampos ............................................................ 62

Figura 38 Clculos intermedirios ................................................................................ 62

Figura 39 Viga exemplo 1 ............................................................................................. 63

Figura 40 Diagramas de solicitaes da viga exemplo 1 .............................................. 64

Figura 41 Clculos de ancoragem para o apoio A da viga exemplo 1 .......................... 65

Figura 42 Clculos de ancoragem para o apoio B da viga exemplo 1 .......................... 66

Figura 43 Viga exemplo 2 ............................................................................................. 67

Figura 44 Diagramas de solicitaes da viga exemplo 2 .............................................. 67

Figura 45 Clculos de ancoragem para o apoio A da viga exemplo 2 .......................... 68

Figura 46 Clculos de ancoragem para o apoio B da viga exemplo 2 .......................... 69

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 Classes de agressividade ambiental ............................................................... 26

Quadro 2 Relao entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal ...... 27

Quadro 3 Valores do coeficiente de conformao superficial ...................................... 31

Quadro 4 Valores do coeficiente de posio da barra durante a concretagem .............. 32

Quadro 5 Dimetro nominal e rea da seo para barras de ao ................................... 33

Quadro 6 Dimetro nominal e rea da seo para fios de ao ...................................... 34

Quadro 7 Dimetro dos pinos de dobramento ............................................................... 40

LISTA DE SMBOLOS

Rb1 resistncia de adeso

Pt presso transversal

Rb2 resistncia de atrito

Rb3 resistncia mecnica

Z fora de trao

D fora de compresso

c cobrimento de concreto (mm)

c tolerncia de execuo para o cobrimento (mm)

b tenso tangencial

lb comprimento de ancoragem bsico (cm)

fbd resistncia de aderncia de projeto (MPa)

1 coeficiente de conformao superficial

2 coeficiente de posio da barra durante a concretagem

3 coeficiente de dimetro da barra

fctd resistncia de projeto trao do concreto (MPa)

fck resistncia caracterstica compresso do concreto (MPa)

fct,m resistncia mdia trao do concreto (MPa)

fctk,inf resistncia caracterstica inferior trao do concreto (MPa)

c coeficiente de ponderao da resistncia do concreto

dimetro da barra (mm)

fyd resistncia de projeto ao escoamento do ao (MPa)

lb,nec comprimento de ancoragem necessrio (cm)

coeficiente para clculo do comprimento de ancoragem

As,calc rea de ao calculada (cm)

As,ef rea de ao efetiva adotada em projeto (cm)

lb,min comprimento de ancoragem mnimo (cm)

cb presso de contato no gancho

t = dimetro da barra transversal soldada (mm)

al decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado (cm)

d altura til da viga (cm)

VSd,mx fora cortante mxima solicitante de projeto (kN)

Vc fora cortante resistida por mecanismos complementares ao modela em trelia (kN)

Vc0 valor de referncia para Vc, para bielas de compresso inclinadas de 45 (kN)

bw largura da alma da viga (cm)

Rsd fora de trao de projeto na armadura (kN)

Vd fora cortante de projeto no apoio (kN)

Nd fora normal de projeto no apoio (kN)

Fsd fora de trao de projeto nos grampos (kN)

lb,disp comprimento de ancoragem disponvel no apoio (cm)

As1 rea de ao dos grampos (cm)

lb,1 comprimento de ancoragem dos grampos (cm)

1 dimetro dos grampos (mm)

Rsd,n fora de trao de projeto no ancorada (kN)

As armadura tracionada (cm)

fyk resistncia caracterstica ao escoamento do ao (MPa)

lapoio comprimento total do apoio (cm)

As,vo rea de ao existente no vo e referente ao maior momento positivo deste vo (cm)

Mvo maior momento positivo no vo (kNm)

Mapoio momento no apoio (kNm)

SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................... 15

2 DIRETRIZES DA PESQUISA .................................................................................. 17

2.1 QUESTO DE PESQUISA ....................................................................................... 17

2.2 OBJETIVOS DA PESQUISA .................................................................................... 17

2.3 PRESSUPOSTO ......................................................................................................... 17

2.4 DELIMITAES ...................................................................................................... 17

2.5 LIMITAES ............................................................................................................ 18

2.6 DELINEAMENTO .................................................................................................... 18

3 ADERNCIA ............................................................................................................... 21

3.1 ADERNCIA POR ADESO ................................................................................... 21

3.2 ADERNCIA POR ATRITO .................................................................................... 22

3.3 ADERNCIA MECNICA ...................................................................................... 23

3.4 FENDILHAMENTO .................................................................................................. 24

3.5 COBRIMENTO ......................................................................................................... 26

3.6 TENSO DE ADERNCIA ...................................................................................... 27

3.6.1 Resistncia do concreto ......................................................................................... 29

3.6.2 Conformao superficial ....................................................................................... 30

3.6.3 Localizao da barra na pea ............................................................................... 31

3.6.4 Dimetro da barra de ao ..................................................................................... 33

4 ANCORAGEM ............................................................................................................ 35

4.1 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSRIO ............................................ 35

4.1.1 Ancoragem reta ..................................................................................................... 37

4.1.2 Ancoragem com ganchos ...................................................................................... 37

4.1.3 Ancoragem com barras transversais soldadas ................................................... 40

4.2 ANCORAGEM EM APOIOS DE EXTREMIDADE ............................................... 41

4.3 ANCORAGEM COM GRAMPOS ............................................................................ 44

5 PROGRAMA COMPUTACIONAL ......................................................................... 47

5.1 DESENVOLVIMENTO ............................................................................................ 47

5.2 VALIDAO DO SOFTWARE ............................................................................... 49

5.3 INSTRUES DE USO ............................................................................................ 50

5.3.1 Dados de entrada ................................................................................................... 51

5.3.1.1 Seo .................................................................................................................... 52

5.3.1.2 Resistncia dos materiais ..................................................................................... 53

5.3.1.3 Armadura longitudinal ......................................................................................... 53

5.3.1.4 Regio de apoio .................................................................................................... 56

5.3.1.5 Coeficientes de segurana .................................................................................... 57

5.3.1.6 Dados secundrios ................................................................................................ 58

5.3.2 Interpretao de resultados .................................................................................. 59

5.3.2.1 Clculo de ancoragem .......................................................................................... 59

5.3.2.2 Clculo de ancoragem com barra transversal soldada .......................................... 61

5.3.2.3 Clculo de ancoragem com grampos ................................................................... 62

5.3.2.4 Clculos intermedirios ........................................................................................ 62

5.3.3 Exemplos ................................................................................................................ 63

5.3.3.1 Exemplo 1 ............................................................................................................ 63

5.3.3.2 Exemplo 2 ............................................................................................................ 66

6 CONSIDERAES FINAIS ..................................................................................... 70

REFERNCIAS ............................................................................................................... 71

__________________________________________________________________________________________

Mtodos de ancoragem de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado:

desenvolvimento de programa computacional

15

1 INTRODUO

De uma forma geral, os principais materiais empregados na rea estrutural da construo civil

so o ao e o concreto. Estes materiais constituem, portanto, os elementos estruturais das

construes que devem resistir s solicitaes previstas em projeto. Assim, imprescindvel

que cada elemento estrutural comporte-se de maneira adequada ao qual foi projetado e que o

concreto e o ao trabalhem monoliticamente.

As vigas so elementos estruturais responsveis por transmitirem suas cargas prprias, das

alvenarias e as atuantes nas lajes para os pilares que, por sua vez, as transmitem s fundaes.

Estas cargas reproduzem solicitaes nas vigas que devem ser dimensionadas para resistirem

a esta situao. Uma das etapas do dimensionamento de vigas diz respeito verificao da

ancoragem de barras longitudinais em apoios de extremidade. A ancoragem adequada

necessria para a correta transferncia de esforos entre viga e apoio.

Atualmente, a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014,

p. 34), descreve os procedimentos necessrios para os clculos de verificao da ancoragem

de armaduras. Contudo, eventualmente, devido ao pequeno comprimento de ancoragem

disponvel em uma regio de apoio ou em funo de um elevado carregamento, se faz

necessrio o uso de outros mtodos de ancoragem como, por exemplo, ganchos, barras

transversais soldadas ou grampos. Estes sistemas de ancoragem so tambm abordados na

literatura existente sobre concreto armado na qual possvel encontrar definies destes

mtodos de clculo.

Este trabalho, portanto, tem por objetivo a descrio dos mtodos existentes para ancoragem

de barras longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado. Tambm se pretende

analisar os resultados obtidos pelos mtodos aplicados em vigas com diferentes solicitaes e

comprimentos de apoio, situao em que os clculos foram automatizados pelo

desenvolvimento de um programa computacional.

A diviso deste trabalho est feita em seis captulos, sendo este, o primeiro e referente

introduo, pelo qual apresentado o tema abordado, sua contextualizao e a justificativa do

mesmo.

__________________________________________________________________________________________

Estevan Christ Machry. Porto Alegre: DECIV/EE/UFRGS, 2014

16

No segundo captulo esto as diretrizes da pesquisa para desenvolvimento deste trabalho,

apresentando os objetivos da pesquisa, pressuposto, delimitaes, limitaes e o

delineamento.

O terceiro e quarto captulos so referentes fundamentao terica, sendo estudado o

fenmeno da aderncia e tambm caracterizadas as frmulas e consideraes necessrias para

o clculo da tenso de aderncia. So descritos os mtodos de ancoragem reta, com ganchos,

com barras transversais soldadas e com grampos, assim como as frmulas e condies para os

clculos de ancoragem.

No quinto captulo apresentado o programa computacional desenvolvido para o clculo de

ancoragem e tambm so descritas as etapas de criao da interface grfica e algoritmo do

software, assim como a validao dos clculos por ele executados. Posteriormente, so

fornecidas instrues de como utilizar e interpretar os resultados gerados pela ferramenta

computacional e so propostos exemplos de aplicao da mesma na soluo de problemas de

ancoragem.

O sexto captulo apresenta as consideraes finais em que so feitas uma avaliao geral

sobre o trabalho e uma ltima anlise sobre a ferramenta computacional desenvolvida.

__________________________________________________________________________________________



17

2 DIRETRIZES DA PESQUISA

As diretrizes para desenvolvimento do trabalho so descritas nos prximos itens.

2.1 QUESTO DE PESQUISA

A questo de pesquisa do trabalho : quais os mtodos existentes para ancoragem de barras

longitudinais em extremidades de vigas em concreto armado e como automatizar os clculos a

partir de uma rotina computacional?

2.2 OBJETIVOS DA PESQUISA

Os objetivos da pesquisa so a descrio dos mtodos de ancoragem de barras longitudinais

em extremidades de vigas em concreto armado e o desenvolvimento de um programa

computacional que execute o dimensionamento destes mtodos.

2.3 PRESSUPOSTO

O trabalho tem por pressuposto que as recomendaes da NBR 6118 (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014), relativas ao dimensionamento e

detalhamento de estruturas em concreto armado, so consideradas vlidas.

2.4 DELIMITAES

O trabalho delimita-se ao estudo sobre ancoragem de barras longitudinais em extremidades de

vigas em concreto armado.

__________________________________________________________________________________________


18

2.5 LIMITAES

So limitaes do trabalho:

a) mtodos de ancoragem aplicados para vigas de seo retangular ou seo T;

b) carregamento das vigas composto por cargas concentradas e/ou uniformemente

distribudas;

c) linguagem Visual Basic, para elaborao do programa computacional.

2.6 DELINEAMENTO

O trabalho foi realizado atravs das etapas apresentadas a seguir que esto representadas na

figura 1 e descritas nos pargrafos seguintes:

a) pesquisa bibliogrfica;

b) anlise do problema;

c) descrio dos mtodos de ancoragem;

d) desenvolvimento do software;

e) validao do software;

f) anlise dos resultados;

g) consideraes finais.

A pesquisa bibliogrfica foi a etapa inicial do trabalho e se fez presente durante todo o

perodo de desenvolvimento deste. Esta etapa teve por objetivo a pesquisa e leitura de

materiais como livros, normas tcnicas, artigos cientficos, trabalhos de concluso, teses e

dissertaes que auxiliaram no aprimoramento do conhecimento acerca do tema deste

trabalho.

A segunda etapa foi a anlise do problema, quando a partir da interpretao do mesmo,

buscou-se entender e definir quais os termos e condies necessrias para a sua soluo. Nesta

etapa procurou-se determinar a forma como o trabalho foi desenvolvido e as variveis

fundamentais para a criao do programa computacional.

__________________________________________________________________________________________



19

Figura 1 Diagrama das etapas da pesquisa

(fonte: elaborado pelo autor)

Aps a anlise do problema, a descrio dos mtodos de ancoragem buscou caracterizar e

explicar estes mtodos, assim como determinar os roteiros para o dimensionamento e

detalhamento destas solues. Esta uma etapa importante, pois alm de definir os mtodos

de clculo que foram abordados no trabalho, teve direta influncia no desenvolvimento do

algoritmo do programa computacional.

Finalizada a etapa de descrio dos mtodos de ancoragem, o prximo passo foi o

desenvolvimento do software, quando a partir da linguagem de programao Visual Basic,

foi escrita a sequncia de instrues de execuo dos clculos e desenvolvida a interface

grfica de entrada e sada de dados do programa computacional.

A validao do software foi feita a partir da comparao dos resultados fornecidos pelo

programa computacional com resultados de clculos feitos manualmente. Tambm foi feita a

reviso do algoritmo, buscando sempre que possvel, a melhoria na sua sequncia de

instrues.

__________________________________________________________________________________________


20

Na etapa de anlise dos resultados foi feita uma avaliao geral do software desenvolvido e

explicada a utilizao e funcionamento deste. Tambm foi executado o clculo de ancoragem

de barras longitudinais para exemplos de vigas em concreto armado com diferentes

solicitaes e comprimentos de apoio a fim de exemplificar a aplicao dos mtodos de

ancoragem e o uso do software. Por fim, as consideraes finais encerraram este trabalho.

__________________________________________________________________________________________



21

3 ADERNCIA

O trabalho monoltico entre o ao e o concreto o principal responsvel pelo comportamento

do material concreto armado. Esta condio entre os dois materiais evita que ocorra

deslocamento entre o ao e o concreto e sintetiza a sua principal caracterstica (FUSCO, 1995,

p. 135).

Ainda de acordo com Fusco (1995, p. 135):

A solidariedade da armadura ao concreto garantida pela existncia de uma certa

aderncia entre os dois materiais. Na realidade, essa aderncia composta por

diversas parcelas, que decorrem de diferentes fenmenos que intervm na ligao dos dois materiais. Esses fenmenos podem ser explicitados por meio de diferentes

ensaios.

O mesmo autor define que as trs parcelas que compem o fenmeno de aderncia so:

aderncia por adeso, aderncia por atrito e aderncia mecnica. Esta diviso tem por objetivo

a explicao detalhada deste fenmeno, entretanto no possvel calcular cada parcela

separadamente devido complexidade do mesmo (FUSCO, 1995, p. 137). As trs

componentes da aderncia esto descritas nos captulos a seguir.

3.1 ADERNCIA POR ADESO

Segundo Arajo (2010, p. 220):

A aderncia por adeso decorre das ligaes fsico-qumicas que se estabelecem no

contato entre o ao e o concreto (efeito de colagem) durante o processo de pega do

cimento. Esse efeito destrudo para pequenos deslocamentos da barra de ao e,

portanto, d uma contribuio muito pequena para a resistncia da aderncia.

Fusco (1995, p. 135) explica que Essa parcela de aderncia [aderncia por adeso]

constatada pela resistncia separao dos dois materiais, quando se tenta separar um bloco

concretado diretamente em contato com uma placa de ao [...]. A figura 2 mostra a

resistncia de adeso Rb1.

__________________________________________________________________________________________


22

Figura 2 Aderncia por adeso

(fonte: FUSCO, 1995, p. 135)

Brisotto (2011, p. 7) descreve que A aderncia por adeso [...] tambm depende da

rugosidade e da limpeza da superfcie das armaduras. Este efeito nunca age isoladamente e

ainda estritamente difcil de mensur-lo, pois no suficiente para garantir a ligao entre os

materiais..

3.2 ADERNCIA POR ATRITO

Segundo Brisotto (2011, p. 7), A parcela [de aderncia] relativa ao atrito surge quando h a

tendncia de deslocamento relativo entre os dois materiais [ao e concreto], depois que

rompida a aderncia por adeso..

Esta parcela de aderncia existe em consequncia das foras de atrito entre o ao e o concreto

e so influenciadas pela rugosidade superficial do ao. Quando o concreto sofre retrao, o

seu volume reduzido e a armadura existente no seu interior impede, em parte, que ocorram

deformaes na pea, fazendo com que apaream presses transversais Pt que ajudam a

aumentar a aderncia por atrito (FUSCO, 1995, p. 136). As presses transversais que o

concreto exerce na armadura e a resistncia de atrito Rb2 esto mostradas na figura 3.

__________________________________________________________________________________________



23

Figura 3 Aderncia por atrito

(fonte: FUSCO, 1995, p. 136)

3.3 ADERNCIA MECNICA

Arajo (2010, p. 220) explica que:

A aderncia mecnica ocorre em barras nervuradas, atravs do contato direto entre o

concreto e as salincias na superfcie da barra. Nas regies de contato, formam-se

consolos de concreto solicitados ao corte, o que permite uma ligao efetiva entre o

ao e o concreto. A aderncia mecnica tambm ocorre nas barras lisas, devido a

irregularidades superficiais sempre existentes, porm o seu efeito bem menor que

nas barras nervuradas.

Na figura 4, est ilustrada a resultante das tenses de compresso no concreto devido s

salincias existentes em barras de ao lisas e nervuradas que ocasionam a resistncia

mecnica Rb3 (FUSCO, 1995, p. 136).

Figura 4 Aderncia mecnica

(fonte: FUSCO, 1995, p. 136)

__________________________________________________________________________________________


24

Brisotto (2011, p. 8) explica que:

Nas barras de alta aderncia as nervuras criam consolos no concreto, levando ao

surgimento de foras concentradas de compresso perpendiculares s faces das nervuras no instante em que a barra tracionada (ou comprimida) e tende a deslizar

[...]. Estas foras levam a microfissurao e ao esmagamento do concreto na regio

das nervuras. Com o aumento do escorregamento, as foras de atrito presentes

sofrem rpida reduo, tornando a aderncia mecnica a principal responsvel pela

aderncia de barras nervuradas. Nota-se ainda, que mesmo em barras lisas, onde a

aderncia depende primordialmente da adeso qumica e do atrito, existe o efeito da

aderncia mecnica, em menor escala, devido s irregularidades superficiais

decorrentes do processo de laminao.

3.4 FENDILHAMENTO

Na ancoragem de uma barra de ao no concreto existe um equilbrio entre a fora de trao Z

e a fora de compresso D. Na figura 5, so mostradas as trajetrias das tenses de trao e

compresso resultantes dos esforos na pea. As tenses de compresso desenvolvem-se a

partir do incio do comprimento de ancoragem da barra de ao e convergem at a mesma ao

longo deste comprimento. As tenses de trao so transversais s tenses de compresso e

responsveis pelo esforo de fendilhamento (LEONHARDT; MNNIG, 1978, p. 31).

Figura 5 Tenses principais na zona de ancoragem de uma barra de armadura

(fonte: LEONHARDT; MNNIG, 1978, p. 31)

Segundo Arajo (2010, p. 219), Em virtude das tenses de trao, surge sempre o risco de

aparecerem fissuras longitudinais ou de fendilhamento na regio da ancoragem. Se o

__________________________________________________________________________________________



25

cobrimento de concreto, c, for pequeno em relao ao dimetro da barra, ele pode romper-se

[...]. As fissuras de fendilhamento e a ruptura do cobrimento de concreto esto ilustradas na

figura 6.

Figura 6 Fendilhamento na zona de ancoragem

(fonte: ARAJO, 2010, p. 220)

O mesmo autor ainda explica que nos apoios diretos das vigas, devido s reaes de apoio,

ocorre uma compresso transversal que pode anular ou diminuir os esforos transversais de

trao, ajudando a reduzir a possibilidade de fendilhamento na zona de ancoragem. Caso a

regio de ancoragem no possua essa compresso transversal, os esforos de fendilhamento

devem ser resistidos por uma armadura transversal barra longitudinal ancorada (ARAJO,

2010, p. 219).

Em relao armadura transversal ao longo do comprimento de ancoragem que deve resistir

aos esforos de fendilhamento, Leonhardt e Mnnig (1978, p. 39) explicam que Em geral, a

armadura transversal j existente, como, por exemplo, estribos em lajes e vigas, suficiente

para absorver os esforos de trao..

Fusco (1995, p. 152) tambm considera que Frequentemente desaparece a necessidade de

colocao de uma armadura especial de costura, porquanto essa funo pode ser

desempenhada pelas armaduras transversais colocadas nas peas em virtude de outros tipos de

solicitao..

__________________________________________________________________________________________


26

3.5 COBRIMENTO

A NBR 6118 define que (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014,

p. 16):

A agressividade do meio ambiente est relacionada s aes fsicas e qumicas que

atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das aes mecnicas, das

variaes volumtricas de origem trmica, da retrao hidrulica e outras previstas

no dimensionamento das estruturas.

No quadro 1, so ilustradas as classes de agressividade ambiental necessrias para a

determinao do cobrimento.

Quadro 1 Classes de agressividade ambiental

(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 17)

A mesma norma explica que as caractersticas do concreto, assim como as do cobrimento da

armadura, influenciam diretamente a durabilidade das estruturas de concreto armado

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 18). O quadro 2 mostra

os valores de cobrimento nominal relacionados com a classe de agressividade ambiental para

uma tolerncia de execuo para o cobrimento, c, de 10 mm.

__________________________________________________________________________________________



27

Quadro 2 Relao entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal

(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 20)

3.6 TENSO DE ADERNCIA

Na figura 7, de acordo com Arajo (2010, p. 217), Devido aderncia entre o concreto e o

ao, surgem tenses tangenciais b na interface entre os dois materiais. Dessa maneira, a fora

de trao na barra de ao transferida ao concreto ao longo do comprimento lb..

Figura 7 Tenses de aderncia

(fonte: ARAJO, 2010, p. 217)

Brisotto (2011, p. 7) explica que:

A forma usual de considerao da transferncia de esforos entre os dois materiais

atravs da definio de uma tenso de aderncia e de sua distribuio ao longo da

interface. A relao tenso de aderncia versus escorregamento, a qual representa a

variao da tenso tangencial que surge entre a superfcie da barra e o concreto com

__________________________________________________________________________________________


28

relao ao deslocamento relativo entre eles, adotada para quantificar a eficincia

da ligao concreto/armadura.

Leonhardt e Mnnig (1978, p. 35) afirmam que a tenso de aderncia no constante ao

longo do comprimento de ancoragem. Entretanto, para os clculos de projeto deve ser adotado

um valor mdio da tenso de aderncia a fim de se estar a favor da segurana. Na figura 8

possvel ver o comportamento da fora de trao na barra e das tenses de aderncia ao longo

do comprimento de ancoragem.

Figura 8 Tenses de aderncia na regio de ancoragem de barras retas

(fonte: adaptado de LEONHARDT; MNNIG, 1978, p. 36)

__________________________________________________________________________________________



29

Segundo a NBR 6118, a partir da frmula 1 pode-se chegar ao valor da resistncia de

aderncia de projeto (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.

34):

ctdbd ff 321 (frmula 1)

Onde:

fbd = resistncia de aderncia de projeto;

1 = coeficiente de conformao superficial;

2 = coeficiente de posio da barra durante a concretagem;

3 = coeficiente de dimetro da barra;

fctd = resistncia de projeto trao do concreto.

A resistncia de aderncia de projeto depende da resistncia do concreto, da conformao

superficial, localizao e dimetro das barras. A seguir esto descritos estes fatores que

influenciam nos clculos da resistncia de aderncia de projeto.

3.6.1 Resistncia do concreto

De acordo com a NBR 6118, para concretos de classes at C50 e a partir da resistncia

caracterstica compresso do concreto, pode-se calcular a resistncia mdia trao do

concreto conforme a frmula 2 e ento, a resistncia caracterstica inferior trao do

concreto de acordo com a frmula 3. Finalmente, a partir da frmula 4, pode-se calcular a

resistncia de projeto trao do concreto (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2014, p. 23):

3/2

, 3,0 ckmct ff (frmula 2)

__________________________________________________________________________________________


30

mctctk ff ,inf, 7,0 (frmula 3)

c

ctk

ctd

ff

inf,

(frmula 4)

Onde:

fck = resistncia caracterstica compresso do concreto, em megapascal;

fct,m = resistncia mdia trao do concreto;

fctk,inf = resistncia caracterstica inferior trao do concreto;

fctd = resistncia de projeto trao do concreto;

c = coeficiente de ponderao da resistncia do concreto.

Para concretos de classes C55 at C90 a resistncia mdia trao do concreto calculada de

acordo com a frmula 5 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.

23):

)11,01ln(12,2, ckmct ff (frmula 5)

Onde:

fck = resistncia caracterstica compresso do concreto, em megapascal;

3.6.2 Conformao superficial

A NBR 6118 define que a geometria da barra considerada no clculo da resistncia de

aderncia de projeto a partir do coeficiente de conformao superficial 1 (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 29). No quadro 3, so apresentados os

valores do coeficiente de conformao superficial para cada tipo de superfcie existente.

__________________________________________________________________________________________



31

Quadro 3 Valores do coeficiente de conformao superficial


A NBR 7480 exige que as barras de categoria CA-50 possuam nervuras, enquanto que as

barras de categoria CA-25 sejam obrigatoriamente lisas. Em relao aos fios de categoria CA-

60 eles podem ser lisos, entalhados ou nervurados, sendo que apenas os fios de 10 mm desta

categoria devem ser entalhados ou nervurados, excluindo-se a opo de serem lisos

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 2-3).

3.6.3 Localizao da barra na pea

Segundo Arajo (2010, p. 222):

A resistncia de aderncia depende, ainda, da posio das barras de ao na estrutura.

Barras verticais esto sempre em uma posio favorvel, enquanto que barras

horizontais podem estar em uma situao desfavorvel, dependendo de sua

localizao. Devido sedimentao do concreto fresco, pode ocorrer um acmulo de gua sob as barras horizontais, com a consequente formao de vazios na parte

inferior das mesmas. Por causa disso, a resistncia da aderncia fica reduzida.

A NBR 6118 classifica a posio da barra durante a concretagem entre situaes de boa ou

m aderncia. considerada em situao de boa aderncia a barra que possui inclinao

superior a 45 em relao a horizontal. Para barra com inclinao menor que 45 em relao a

horizontal considerada em posio de boa aderncia desde que esteja localizada no mximo

a 30 cm acima da face inferior da pea que possui altura menor que 60 cm, ou que esteja

localizada no mnimo 30 cm abaixo da face superior da pea que possui altura maior ou igual

a 60 cm. Qualquer outra posio deve ser considerada em situao m aderncia

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 34). A figura 9

complementa as consideraes a respeito da localizao das barras na pea.

__________________________________________________________________________________________


32

A mesma norma define que o coeficiente 2 responsvel por considerar a influncia da

posio da barra na pea no clculo da resistncia de aderncia de projeto (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 35). Os valores que este coeficiente pode

ter esto apresentados no quadro 4.

Figura 9 Posies de boa e m aderncia

(fonte: ARAJO, 2010, p. 224)

Quadro 4 Valores do coeficiente de posio da barra durante a concretagem


__________________________________________________________________________________________



33

3.6.4 Dimetro da barra de ao

A NBR 6118 determina a influncia do dimetro da barra de ao no clculo da resistncia de

aderncia de projeto a partir do coeficiente 3. Quando o dimetro da barra for menor que 32

mm o valor do coeficiente 3 1,0. Porm, quando o dimetro da barra for maior ou igual a

32 mm deve-se utilizar a frmula 6 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2014, p. 35):

100

)132(3

(frmula 6)

Onde:

3 = coeficiente de dimetro da barra;

= dimetro da barra, em milmetros.

Segundo a NBR 7480, o dimetro nominal definido como [...] o dimetro equivalente da

seo transversal tpica do fio ou da barra, expresso em milmetros., enquanto que a rea

nominal definida como [...] a rea da seo transversal do fio ou da barra de dimetro

nominal especfico, expresso em milmetros quadrados. (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

NORMAS TCNICAS, 2007, p. 2). Nos quadros 5 e 6 so mostrados os dimetros nominais

das barras e fios de ao assim como suas respectivas reas nominais, sendo que os valores das

reas esto em centmetros quadrados devido maior familiaridade da utilizao destes dados

nesta unidade de medida.

Quadro 5 Dimetro nominal e rea da seo para barras de ao


__________________________________________________________________________________________


34

Quadro 6 Dimetro nominal e rea da seo para fios de ao


__________________________________________________________________________________________



35

4 ANCORAGEM

Arajo (2010, p. 217) explica que A ancoragem das barras da armadura pode ser feita por

aderncia ou por dispositivos especiais, como placas de ancoragem. As ancoragens por

aderncia so mais baratas e por isso so sempre usadas, quando se dispe de um

comprimento necessrio para as mesmas..

A NBR 6118 define o [...] comprimento de ancoragem bsico como o comprimento reto de

uma barra de armadura passiva necessrio para ancorar a fora limite Asfyd nessa barra,

admitindo-se, ao longo desse comprimento, resistncia de aderncia uniforme igual a fbd [...]

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 37). O comprimento de

ancoragem bsico calculado de acordo com a frmula 7:

254

bd

yd

bf

fl

(frmula 7)

Onde:

lb = comprimento de ancoragem bsico;

= dimetro da barra;

fyd = resistncia de projeto ao escoamento do ao;

fbd = resistncia de aderncia de projeto.

4.1 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSRIO

Segundo a NBR 6118 a partir da frmula 8 calculado o comprimento de ancoragem

necessrio (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 37). Esta

frmula permite a considerao de outros mtodos de ancoragem a partir do coeficiente e

tambm leva em conta a influncia das reas de ao das armaduras longitudinais, adotadas e

calculadas em projeto, no valor final do comprimento de ancoragem.

__________________________________________________________________________________________


36

min,

,

,

, b

efs

calcs

bnecb lA

All

(frmula 8)

Onde:

lb,nec = comprimento de ancoragem necessrio;

= coeficiente para clculo de comprimento de ancoragem;

lb = comprimento de ancoragem bsico;

As,calc = rea de ao calculada;

As,ef = rea de ao efetiva adotada em projeto;

lb,min = comprimento de ancoragem mnimo.

Os valores do coeficiente para clculo do comprimento de ancoragem necessrio so

estipulados a partir do tipo de ancoragem a ser feito. A NBR 6118 define estes valores da

seguinte maneira (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 37-

38):

a) = 1,0 para barras retas;

b) = 0,7 para barras com gancho em suas extremidades, cobrimento 3 no plano normal ao gancho e que estejam tracionadas;

c) = 0,7 para barras retas que possuam barras soldadas transversalmente;

d) = 0,5 para barras com gancho em suas extremidades, que possuam barras soldadas transversalmente e cobrimento 3 no plano normal ao gancho.

A relao entre a rea de ao calculada e a rea de ao efetiva adotada em projeto, permite

reduzir o comprimento de ancoragem necessrio quando o valor de As,ef for maior que As,calc

devido a tenso de escoamento ser superior tenso na armadura (ARAJO, 2010, p. 226).

De acordo com a NBR 6118, o comprimento de ancoragem mnimo deve ser igual ao maior

dos seguintes valores (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.

38):

a) 0,3lb;

b) 10;

c) 100 mm.

__________________________________________________________________________________________



37

4.1.1 Ancoragem reta

Fusco (1995, p. 151) explica que:

No caso de barras de alta aderncia, possvel a ancoragem reta sem gancho, pois

nessas barras age essencialmente a ancoragem mecnica, a qual no destruda pela

deformao lenta ou por um incipiente escorregamento longitudinal. No caso de

barras lisas, cuja maior parte da aderncia feita por adeso e por atrito, exige-se

obrigatoriamente o gancho de extremidade, o qual tem por finalidade inibir o incio

de escorregamento da barra.

Leonhardt e Mnnig (1978, p. 34) explicam que para a ancoragem reta deve-se utilizar barras

que possuam nervuras, devido resistncia de aderncia que a conformao superficial deste

tipo de barra possibilita alcanar. Pelo mesmo motivo, as barras lisas devem ser ancoradas

apenas com ganchos, em consequncia das parcelas de aderncia que possuem valores

menores em razo da ausncia de nervuras neste tipo de ao.

4.1.2 Ancoragem com ganchos

Arajo (2010, p. 227) descreve que Uma maneira eficiente para reduzir o comprimento de

ancoragem consiste no emprego de barras com ganchos de extremidade. Nesse caso, uma

parcela da fora na barra de ao transmitida ao concreto por meio das presses de contato no

trecho curvo da barra [...].

Fusco (1995, p. 162), a partir da figura 10, refora que:

[...] no possvel admitir que o ramo CD fique tracionado, quando se aplica uma

solicitao de trao Ft na extremidade do ramo AB. Para que isso ocorresse, seria

preciso que o concreto pudesse resistir aos esforos decorrentes de um verdadeiro processo de estiramento da barra de ao dentro do concreto. Nessas condies, a

ancoragem dessa barra ser feita, de fato, ao longo do trecho retilneo AB e por meio

da dobra de extremidade BC. O trecho suplementar CD no pode, portanto, ser

considerado como participante da ancoragem.

Na figura 10 possvel ver as presses de contato, cb no trecho curvo da barra e os ramos

descritos por Fusco.

__________________________________________________________________________________________


38

Figura 10 Tenses de contato no gancho

(fonte: ARAJO, 2010, p. 228)

O comprimento de ancoragem necessrio calculado quando a barra possui gancho em suas

extremidades importante para que a ancoragem no seja feita apenas pelo gancho. O

trabalho solidrio entre o trecho reto da barra e o gancho, permite que este ltimo no seja o

nico responsvel por resistir fora de trao aplicada na armadura, o que causaria o risco de

fendilhamento no concreto devido capacidade do gancho de ancorar toda a fora solicitante

na barra (FUSCO, 1995, p. 166).

Leonhardt e Mnnig (1978, p. 42) propem que Nas barras mais prximas s faces laterais,

ancoradas com ganchos, estes devem ser dispostos inclinados ou deitados, afastando-se da

face [...]. A melhor posio dos ganchos a perpendicular s tenses de compresso.. Na

figura 11 possvel ver a disposio de ganchos proposta por Leonhardt e Mnnig.

A NBR 6118 define as possveis formas dos ganchos das extremidades das barras da

armadura longitudinal de trao (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,

2014, p. 36-37):

a) semicircular, com extremidade reta do gancho maior ou igual a 2;

b) em ngulo de 45, com extremidade reta do gancho maior ou igual a 4;

c) em ngulo reto, com extremidade reta do gancho maior ou igual a 8.

Na figura 12 esto ilustrados os tipos de ganchos.

__________________________________________________________________________________________



39

Figura 11 Disposio dos ganchos

(fonte: LEONHARDT; MNNIG, 1978, p. 42)

Figura 12 Tipos de ganchos

(fonte: adaptado de ARAJO, 2010, p. 229)

A mesma norma define o dimetro dos pinos de dobramento para os ganchos no quadro 7

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 37).

__________________________________________________________________________________________


40

Quadro 7 Dimetro dos pinos de dobramento


4.1.3 Ancoragem com barras transversais soldadas

A NBR 6118 permite a utilizao de mais de uma barra soldada transversalmente armadura

longitudinal para ancoragem desta, desde que respeitadas as seguintes condies

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 36):

a) barra soldada transversalmente deve ter dimetro t 0,6;

b) barra soldada transversalmente deve ter uma distncia 5 a partir do ponto inicial da ancoragem;

c) a solda da barra transversal deve ter resistncia ao cisalhamento maior que 30%

da resistncia da barra ancorada, ou seja, 0,3Asfyd.

Na figura 13 possvel ver as disposies das barras transversais soldadas para ancoragem

das armaduras longitudinais.

Figura 13 Ancoragem com barras transversais soldadas


__________________________________________________________________________________________



41

4.2 ANCORAGEM EM APOIOS DE EXTREMIDADE

Segundo Arajo (2010, p. 237), [...] em decorrncia das fissuras inclinadas, a fora na

armadura longitudinal de trao em uma seo transversal da pea proporcional ao momento

fletor solicitante em uma seo vizinha, dela afastada de uma distncia al..

A NBR 6118 explica que o valor de al pode ser calculado pela decalagem do diagrama de

fora no banzo tracionado a partir da frmula 9 e tem limites estabelecidos de acordo com a

equao 1 para modelo de clculo I e estribos inclinados a 90 (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 137):

dad l 5,0 (equao 1)

)(2 ,

,

cmxSd

mxSd

lVV

Vda

(frmula 9)

Onde:

al = decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado;

d = altura til da viga;

VSd,mx = fora cortante mxima solicitante de projeto;

Vc = parcela de fora cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo em

trelia.

De acordo com a mesma norma, admitindo-se o modelo de clculo I com diagonais de

compresso inclinadas de 45 e considerando-se flexo simples ou flexo-trao com a linha

neutra cortando a seo, o termo Vc pode ser igualado de acordo com a equao 2 e calculado

a partir da frmula 10 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.

136):

__________________________________________________________________________________________


42

0cc VV (equao 2)

dbfV wctdc 6,00 (frmula 10)

Onde:

Vc = parcela de fora cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo em

trelia;

Vc0 = valor de referncia para Vc, para bielas de compresso inclinadas de 45;

fctd = resistncia de projeto trao do concreto;

bw = largura da alma da viga;

d = altura til da viga.

Em relao armadura longitudinal de trao nas extremidades de vigas, o item 18.3.2.4 da

NBR 6118 impe restries aos valores da rea de ao calculada, As,calc, que deve resistir aos

esforos de trao. A armadura longitudinal deve atender a situao mais desfavorvel

apresentada nas alneas a seguir (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,

2014, p. 148):

a) caso existam momentos positivos na regio de apoio, o valor de As,calc deve ser

o mesmo que foi calculado para o dimensionamento desta seo;

b) a armadura longitudinal deve resistir fora de trao Rsd calculada a partir da

frmula 11, sendo o valor de As,calc calculado a partir da frmula 12;

c) a rea de ao da armadura de trao existente no vo, As,vo, referente ao maior

momento positivo deste vo, Mvo, deve ser prolongada at a regio de apoio

com um valor determinado pela equao 3 ou equao 4.

A NBR 6118 define que a fora de trao a ser resistida pela armadura longitudinal deve ser

calculada a partir da frmula 11 apresentada a seguir e citada na alnea anterior

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p. 148):

__________________________________________________________________________________________



43

dd

l

Sd NVd

aR

(frmula 11)

Onde:

Rsd = fora de trao de projeto na armadura;

al = decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado;

d = altura til da viga;

Vd = fora cortante de projeto no apoio;

Nd = fora normal de projeto no apoio.

Arajo (2010, p. 238) explica que para apoios de extremidade, o valor da rea de ao

calculada, necessria para o clculo do comprimento de ancoragem determinado a partir da

frmula 12:

yd

Sdcalcs

f

RA ,

(frmula 12)

Onde:



fyd = resistncia de projeto ao escoamento do ao.

As equaes 3 e 4 a seguir restringem o valor da rea de ao calculada pela frmula 12 a

partir dos valores de momentos existentes no vo e no apoio.

voapoioapoiovoscalcs MMeMSEAA 5,00,3

1,,

(equao 3)

__________________________________________________________________________________________


44

voapoioapoiovoscalcs MMeMSEAA 5,00,4

1,,

(equao 4)

Onde:


As,vo = rea de ao existente no vo e referente ao maior momento positivo deste vo;

Mapoio = momento no apoio;

Mvo = maior momento positivo no vo.

Para os clculos da ancoragem de barras longitudinais em apoios de extremidade, a NBR

6118 exige que o comprimento de ancoragem necessrio seja superior ou igual ao maior dos

trs valores a seguir (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2014, p.

148):

a) lb,nec;

b) (r + 5,5), onde r o raio de curvatura dos ganchos;

c) 60 mm.

A NBR 6118 tambm define que (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2014, p. 148):

Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao

plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as aes acidentais no ocorrerem com

grande frequncia com seu valor mximo, o primeiro dos trs valores anteriores

pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condies restantes.

4.3 ANCORAGEM COM GRAMPOS

Eventualmente, devido s caractersticas geomtricas de uma regio de apoio, o comprimento

de ancoragem necessrio, que foi calculado, pode ser maior que o disponvel, no permitindo

que a ancoragem adequada seja feita. Uma soluo o emprego de grampos adicionais que

so barras com reas de ao calculadas que envolvem a armadura longitudinal (ARAJO,

2010, p. 240). A figura 14 mostra a ancoragem com grampos.

__________________________________________________________________________________________



45

Figura 14 Grampos de ancoragem em apoios de extremidade de pequena largura

(fonte: adaptado de ARAJO, 2010, p. 240)

Arajo (2010, p. 240) explica que os grampos devem resistir fora de trao calculada a

partir da frmula 13 e que a rea de ao e o comprimento de ancoragem dos grampos so

calculados pelas frmulas 14 e 15 respectivamente:

necb

dispb

SdSdl

lRF

,

,1

(frmula 13)

yd

Sd

sf

FA 1

(frmula 14)

bd

yd

bf

fl

41,

(frmula 15)

Onde:

Fsd = fora de trao de projeto nos grampos;


__________________________________________________________________________________________


46

lb,disp = comprimento de ancoragem disponvel no apoio;

lb,nec = comprimento de ancoragem necessrio;

As1 = rea de ao dos grampos;

fyd = resistncia de projeto ao escoamento do ao;

lb,1 = comprimento de ancoragem dos grampos;

1 = dimetro dos grampos;

fbd = resistncia de aderncia de projeto.

O mesmo autor explica que a frmula 13 determinada a partir do modelo de biela e tirante

mostrado na figura 15. A fora que a armadura longitudinal tracionada no capaz de resistir,

Rsd,n, resistida pelos grampos por meio da biela de compresso, que est sujeita fora Fc.

Ento, a frmula 13 decorre da fora de trao resistida pelos grampos Fsd (ARAJO, 2010,

p. 240-241).

Figura 15 Modelo de biela e tirante para ancoragem com grampos

(fonte: ARAJO, 2010, p. 241)

__________________________________________________________________________________________



47

5 PROGRAMA COMPUTACIONAL

O propsito deste captulo introduzir o programa computacional para o clculo de

ancoragem, abordando desde o seu desenvolvimento at as instrues necessrias para sua

utilizao. No final so apresentados exemplos de vigas em que o software utilizado para

solucionar os problemas de ancoragem.

5.1 DESENVOLVIMENTO

Primeiramente foi definido um roteiro de clculo que considerou todas as possibilidades de

soluo descritas no captulo quatro para os problemas de ancoragem. A partir deste roteiro,

do programa Microsoft Visual Studio 2013 e utilizando a linguagem de programao Visual

Basic, foi desenvolvida a interface grfica e o algoritmo do programa computacional.

A interface grfica do software foi criada com o objetivo de ser simples e prtica de utilizar.

Portanto, quanto menor for a quantidade de dados de entrada necessrios a serem fornecidos

pelo usurio, mais agradvel se torna a experincia de manuseio da ferramenta

computacional. Na figura 16 ilustrada a interface grfica do programa Calculadora de

Ancoragem, na qual as caixas de texto e seleo em cor branca so referentes aos dados de

entrada, enquanto que as caixas de texto em cor cinza fornecem os resultados calculados ou

definidos automaticamente pelo software.

Tambm foi criado um sistema de ajuda em que o usurio ao clicar sobre a caixa de texto de

qualquer termo, tem a possibilidade de obter uma explicao sobre ele na caixa de texto

intitulada Ajuda. A figura 17 mostra a utilizao do sistema de ajuda, no qual possvel

perceber que o cursor do mouse tem sua forma alterada ao pousar sobre a caixa de seleo,

indicando a possibilidade de se clicar na mesma.

__________________________________________________________________________________________


48

Figura 16 Interface do programa Calculadora de Ancoragem


Figura 17 Sistema de ajuda


Com a interface grfica praticamente finalizada partiu-se para a fase de desenvolvimento do

algoritmo, que nada mais que uma sequncia de instrues que o programa computacional

capaz de executar, gerando ento dados de sada a partir dos dados de entrada fornecidos pelo

usurio.

__________________________________________________________________________________________



49

Nesta etapa todo o formulrio abordado no trabalho e tambm as condies e restries de

clculo (captulos trs e quatro), foram transcritos para a linguagem de programao Visual

Basic a fim de o software ser capaz de processar e executar, de uma forma automatizada, a

sequncia de instrues dos clculos de ancoragem. Na figura 18 possvel visualizar

algumas linhas de programao referentes determinao da resistncia mdia trao do

concreto fct,m, que depende da resistncia caracterstica compresso do concreto fck.

Figura 18 Linhas de programao


5.2 VALIDAO DO SOFTWARE

A autenticao do software foi feita a partir da comparao dos resultados obtidos pelo

programa computacional com os resultados de exemplos resolvidos manualmente, a fim de

verificar a coerncia entre os dados de entrada com os dados de sada em ambos os casos. As

condies e os resultados de clculo puderam ser controlados pela alterao das variveis

desses exemplos, com o objetivo de criar e de obter diferentes cenrios e solues que fossem

capazes de testar o adequado funcionamento do programa para o maior nmero de situaes

possveis. Para se confirmar este correto funcionamento, os dados de sada emitidos pelo

software deveriam ser iguais aos das solues dos exemplos criados, o que de fato foi

comprovado.

Em relao validao do algoritmo os seguintes procedimentos foram adotados:

a) validao do formulrio: todas as frmulas programadas em Visual Basic

foram revisadas e testadas com o propsito de se confirmarem corretas;

__________________________________________________________________________________________


50

b) validao das condies e restries de clculo: o programa computacional

segue um roteiro de clculo e toma decises lgicas que dependem dos dados

de entrada fornecidos pelo usurio. Portanto, nesta etapa foram testadas todas

as sequncias de instrues relacionadas aos clculos que o algoritmo capaz

executar, evitando assim a possibilidade de ocorrerem erros durante a

utilizao do software;

c) validao das linhas de programao: durante a criao do algoritmo podem

ocorrer erros de digitao ou erros na lgica de programao relacionados

funcionalidade da interface do programa. Estes erros podem impossibilitar o

usurio de digitar algum dado ou proporcionar a perda de ao de algum boto

e por isso tm a possibilidade de ocasionar o mau funcionamento da ferramenta

computacional. Por este motivo tambm foi feita a reviso destas linhas de

programao.

5.3 INSTRUES DE USO

O objetivo deste captulo apresentar as instrues de utilizao e o funcionamento da

ferramenta computacional denominada Calculadora de Ancoragem. Ao executar o programa

a primeira tela apresentada referente ao termo de responsabilidade, com as opes

ou conforme ilustrado na figura 19. Aps aceitar o termo de

responsabilidade o usurio levado tela principal do software j apresentada na figura 16.

Figura 19 Tela inicial


__________________________________________________________________________________________



51

5.3.1 Dados de entrada

Conforme a figura 20 os dados de entrada esto identificados pelo retngulo em vermelho e

separados em grupos que esto nomeados da seguinte maneira:

a) seo;

b) resistncia dos materiais;

c) armadura longitudinal;

d) regio de apoio;

e) coeficientes de segurana.

Os dados de entrada identificados pelo retngulo em verde so considerados secundrios pelo

motivo de no ser necessrio fornece-los para que os clculos sejam executados.

Figura 20 Dados de entrada


__________________________________________________________________________________________


52

Caso algum valor de entrada seja inserido de forma incorreta ou no seja fornecido, o

programa computacional emite um aviso de erro exigindo que o usurio preencha o dado

corretamente, para s assim executar os clculos de ancoragem. Na figura 21 exibido este

aviso quando a base da seo transversal da viga no informada.

Figura 21 Aviso de erro


5.3.1.1 Seo

Os primeiros dados a serem fornecidos so a base, b, e a altura til, d, da seo transversal

da viga e devem estar em centmetros. A figura 22 ilustra as caixas de texto destes dados de

entrada no software e a identificao deles em um croqui, sendo a altura til definida como a

distncia entre o centro de gravidade da armadura tracionada, As, at a fibra mais comprimida

do concreto.

Figura 22 Dados da seo


__________________________________________________________________________________________



53

5.3.1.2 Resistncia dos materiais

Na figura 23 so mostradas as caixas de seleo referentes resistncia caracterstica

compresso do concreto, fck, e resistncia caracterstica ao escoamento do ao, fyk, que j

possuem valores predeterminados bastando ao usurio selecion-los. O valor do fck pode ser

escolhido entre as classes de concreto C20 at C90 enquanto que o fyk pode ter seu valor

definido em 250, 500 ou 600 MPa.

Figura 23 Dados da resistncia dos materiais


5.3.1.3 Armadura longitudinal

O grupo de dados de entrada referente armadura longitudinal demonstrado na figura 24. O

primeiro termo a ser fornecido o dimetro da barra ou fio que ser ancorado. Os valores

que aparecem na caixa de seleo do dimetro da barra dependem da resistncia caracterstica

ao escoamento do ao, fyk, selecionada anteriormente.

A armadura efetiva no apoio a rea de ao da armadura que existe nesta regio. Na figura

25 ilustrada uma viga j dimensionada ao cisalhamento e flexo e que serve de exemplo

para explicar a definio deste dado. Nesta viga a ancoragem verificada para as barras

longitudinais inferiores que so as duas barras com dimetro de 10 mm que chegam at a

regio de apoio A e, portanto, o valor da armadura efetiva igual a 1,6 cm. J a armadura

__________________________________________________________________________________________


54

efetiva no vo a rea de ao da armadura que existe no vo desta viga, como neste caso

existem quatro barras com dimetro de 10 mm, o valor da armadura efetiva de 3,2 cm.

Figura 24 Dados da armadura longitudinal


Figura 25 Viga exemplo


__________________________________________________________________________________________



55

O cobrimento, c, da armadura longitudinal ilustrado na figura 26, devendo ser fornecido em

centmetros e de acordo com as exigncias da NBR 6118:2014 conforme tratado

anteriormente no captulo 3.5.

Figura 26 Cobrimento


A caixa de seleo referente posio da barra permite que o usurio escolha entre duas

opes conforme mostra a figura 27. Estas posies de boa e m aderncia so abordadas no

captulo 3.6.3 deste trabalho.

Figura 27 Posio da barra


__________________________________________________________________________________________


56

Os ltimos dados a serem fornecidos em relao armadura longitudinal so sobre a

utilizao ou no de gancho e/ou barra transversal soldada. O usurio deve selecionar as

caixas de marcao para que estes mtodos sejam considerados no clculo de ancoragem,

caso contrrio, no marcando nenhuma das caixas, o clculo feito considerando-se apenas

ancoragem reta. Na figura 24, possvel visualizar as caixas de marcao.

5.3.1.4 Regio de apoio

Os dados de entrada referentes regio de apoio so mostrados na figura 28 e devem ser

retirados dos diagramas de esforo cortante e momento fletor da viga analisada, excetuando-

se o dado de comprimento do apoio, que deve ser fornecido em centmetros e conforme

indicado na figura 29.

Figura 28 Dados da regio de apoio


Figura 29 Comprimento do apoio


__________________________________________________________________________________________



57

As variveis denominadas cortante no apoio e cortante mximo no vo so obtidas a partir

da analise do diagrama de esforo cortante da viga exemplo, ilustrado na figura 30.

Considerando que a ancoragem deve ser verificada no apoio A, o valor do cortante no apoio

fica definido em 66,6 kN enquanto que o cortante mximo no vo, ou seja, o maior valor de

esforo cortante que existe no vo adjacente ao apoio analisado, fica definido tambm em

66,6 kN. Os sinais dos esforos cortantes no so considerados na hora de se inserir seus

valores no software, devendo ser inseridos apenas seus mdulos.

Os valores do momento no apoio e do momento no vo so definidos a partir da

interpretao do diagrama de momento fletor da viga exemplo tambm ilustrado na figura 30.

Levando em conta a verificao da ancoragem no apoio A, o valor do momento no apoio fica

definido em zero, enquanto que o momento no vo fica em 59,9 kNm. importante ressaltar

que os sinais dos momentos fletores devem ser considerados na hora de se inserir seus valores

no programa computacional.

Figura 30 Diagramas de solicitaes da viga exemplo

(fonte: adaptado de MARTHA, 2012)

5.3.1.5 Coeficientes de segurana

Os coeficientes de segurana do esforo cortante e momento fletor, assim como do concreto

e do ao j vm predefinidos quando o programa iniciado, mas existe a possibilidade do

__________________________________________________________________________________________


58

usurio alterar estes valores caso julgue necessrio. Na figura 31, possvel visualizar as

caixas de texto que recebem os valores dos coeficientes de segurana utilizados nos clculos

de ancoragem.

Figura 31 Dados dos coeficientes de segurana


5.3.1.6 Dados secundrios

Os dados secundrios so assim chamados pelo fato de no ser necessrio fornece-los para

que os clculos de ancoragem sejam executados pelo software. O primeiro dado secundrio

mostrado na figura 32 e diz respeito ao cobrimento maior que 70 mm ao plano do gancho.

A marcao desta opo permite que seja feita uma reduo no comprimento de ancoragem

mnimo, atendidas as exigncias abordadas ao final do captulo 4.2 deste trabalho.

Figura 32 Cobrimento maior que 70 mm ao plano do gancho


O ltimo dado secundrio o dimetro do grampo conforme ilustrado na figura 33. Este

valor s deve ser definido caso o programa computacional informe ao usurio que a

ancoragem calculada no foi suficiente e ento se faz necessrio utilizar grampos na

ancoragem. Os valores de dimetro dos grampos disponveis para seleo dependem da

resistncia caracterstica ao escoamento do ao selecionada anteriormente.

__________________________________________________________________________________________



59

Figura 33 Dimetro do grampo


5.3.2 Interpretao dos resultados

Aps o preenchimento dos dados de entrada o usurio deve clicar no boto para obter os resultados da soluo do problema. Na figura 34, os resultados

esto identificados pelo retngulo em vermelho e separados em grupos que esto intitulados

conforme as alneas a seguir:

a) clculo de ancoragem;

b) clculo de ancoragem com barra transversal soldada;

c) clculo de ancoragem com grampos.

Os dados de sada identificados pelo retngulo em verde so referentes aos resultados de

clculos intermedirios, ou seja, so resultados que foram obtidos ao longo do processo de

execuo dos clculos de ancoragem e so disponibilizados para consulta do usurio apenas

para um melhor entendimento de como o problema foi resolvido.

5.3.2.1 Clculo de ancoragem

Neste primeiro grupo de dados de sada so fornecidos os seguintes resultados de clculo:

a) comprimento de ancoragem disponvel;

b) comprimento de ancoragem necessrio;

c) comprimento de ancoragem mnimo.

__________________________________________________________________________________________


60

Levando em considerao as recomendaes da NBR 6118:2014, os resultados dos clculos

de ancoragem so comparados entre si e ento gerado um breve relatrio na caixa de texto,

indicada na figura 35, com as devidas concluses sobre os resultados destes clculos,

indicando ou no a sua validade. Se o usurio utilizar ancoragem com barra transversal

soldada e/ou grampos, os grupos de dados de sada referentes a estes mtodos mostram

resultados de dimensionamento, mas a concluso final sempre apresentada na caixa de texto

da figura 35.

Figura 34 Dados de sada


__________________________________________________________________________________________



61

Figura 35 Clculo de ancoragem


5.3.2.2 Clculo de ancoragem com barra transversal soldada

Caso o usurio defina, na etapa de entrada de dados, que a ancoragem deve ser feita com barra

transversal soldada, os resultados deste mtodo de ancoragem ficam disponveis no grupo

intitulado clculo de ancoragem com barra transversal soldada, mostrado na figura 36. Na

caixa de texto, so fornecidos dados de dimensionamento da barra transversal soldada a partir

dos seguintes resultados calculados:

a) dimetro mnimo da barra;

b) distncia mnima do ponto de solda;

c) resistncia ao cisalhamento da solda.

Figura 36 Clculo de ancoragem com barra transversal soldada


__________________________________________________________________________________________


62

5.3.2.3 Clculo de ancoragem com grampos

Os grampos so calculados sempre que outros mtodos de ancoragem no so suficientes para

que os resultados sejam validados. Neste grupo calculada a rea de ao para os grampos e

na caixa de texto so definidos dados de dimensionamento dos mesmos conforme a figura 37.

Figura 37 Clculo de ancoragem com grampos


5.3.2.4 Clculos intermedirios

Na figura 38 demonstrado que ao clicar na caixa de marcao , o

usurio tem acesso a todos os dados de sada que foram calculados pelo programa

computacional e utilizados para se chegar aos resultados finais. Esta opo tem como objetivo

permitir que o usurio tenha uma melhor compreenso da soluo do problema.

Figura 38 Clculos intermedirios


__________________________________________________________________________________________



63

5.3.3 Exemplos

Neste captulo so apresentados dois exemplos em que verificada a ancoragem das

armaduras longitudinais nas duas extremidades de vigas com apenas um vo. Nos dois

exemplos os resultados fornecidos pelo software se mostraram idnticos aos resultados do

clculo manual, confirmando assim o bom funcionamento da ferramenta computacional.

5.3.3.1 Exemplo 1

Na figura 39 ilustrada uma viga j dimensionada ao cisalhamento e flexo a partir dos seus

diagramas de esforo cortante e momento fletor mostrados na figura 40. A ancoragem

verificada para as barras longitudinais inferiores para os apoios A e B devido existncia de

momentos positivos que tracionam estas barras.

Figura 39 Viga exemplo 1


__________________________________________________________________________________________


64

Figura 40 Diagramas de solicitaes da viga exemplo 1


Primeiramente so demonstrados na figura 41 os dados de entrada e os resultados dos clculos

de ancoragem para as barras longitudinais do apoio A. O comprimento de ancoragem

necessrio calculado igual a 19,6 cm, ou seja, menor que o comprimento de ancoragem

disponvel de 22,5 cm e maior ou igual ao comprimento de ancoragem mnimo de 19,6 cm, o

que valida e permite que a ancoragem seja feita com ganchos.

A figura 42 ilustra os dados de entrada e os resultados dos clculos de ancoragem para o apoio

B, quando nesta verificao o dado de entrada referente ao comprimento do apoio alterado

para 35 cm, enquanto que os demais dados permanecem iguais. O comprimento de ancoragem

necessrio calculado igual a 19,6 cm, ou seja, muito menor que o comprimento de

ancoragem disponvel de 32,5 cm e maior ou igual ao comprimento de ancoragem mnimo de

19,6 cm, validando assim a verificao da ancoragem destas barras longitudinais no apoio B.

importante ressaltar que esta verificao pode ser calculada considerando apenas a

ancoragem reta, pois o valor encontrado para o comprimento de ancoragem necessrio sem o

uso de ganchos, seria de 28 cm, ou seja, menor que os 32,5 cm disponveis no apoio B.

Porm, com o objetivo de se evitar equvocos na hora de executar a montagem e colocao

desta viga em relao aos seus apoios, foi tambm calculada a ancoragem com ganchos para o

apoio B.

__________________________________________________________________________________________



65

Figura 41 Clculos de ancoragem para o apoio A da viga exemplo 1


__________________________________________________________________________________________


66

Figura 42 Clculos de ancoragem para o apoio B da viga exemplo 1


5.3.3.2 Exemplo 2

Neste exemplo proposta uma viga, conforme a figura 43, com apoios de diferentes

comprimentos e armaduras longitudinais e transversais j definidas a partir dos diagramas de

esforo cortante e momento fletor apresentados na figura 44. A ancoragem verificada

somente para as barras longitudinais inferiores, nos dois apoios A e B, devido existncia de

apenas momentos positivos.

__________________________________________________________________________________________



67

Figura 43 Viga exemplo 2


Figura 44 Diagramas de solicitaes da viga exemplo 2


__________________________________________________________________________

Métodos de angoragem de armadura longitudinal em extremos de vigas de concreto armado.pdf

Documents

Transcript of Métodos de angoragem de armadura longitudinal em extremos de vigas de concreto armado.pdf