métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

96
Universidade Federal do Rio de Janeiro MÉTODOS DE TESTES DE VIBRAÇÃO PARA ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS EM MÁQUINAS EM NAVIOS E PLATAFORMAS Felipe de Carvalho Mello 2014

Transcript of métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

Page 1: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

Universidade Federal do Rio de Janeiro

MÉTODOS DE TESTES DE VIBRAÇÃO PARA ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE

PROBLEMAS EM MÁQUINAS EM NAVIOS E PLATAFORMAS

Felipe de Carvalho Mello

2014

Page 2: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

MÉTODOS DE TESTES DE VIBRAÇÃO PARA ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS EM MÁQUINAS EM

NAVIOS E PLATAFORMAS

 

Felipe de Carvalho Mello

Dissertação de Graduação apresentada ao

Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro Naval e Oceânico

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Rio de Janeiro

Fevereiro de 2014

Page 3: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

MÉTODOS DE TESTES DE VIBRAÇÃO PARA ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS EM MÁQUINAS EM

NAVIOS E PLATAFORMAS

Felipe de Carvalho Mello

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO

DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO

Examinada por:

______________________________________________

Prof. Severino Fonseca da Silva Neto D.Sc.

______________________________________________

Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Osvaldo Pinheiro de Souza e Silva, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

FEVEREIRO DE 2014

Page 4: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

iii

Mello, Felipe de Carvalho Métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração e diagnóstico de problemas em máquinas em navios e plataformas / Felipe de Carvalho Mello.- Rio de Janeiro: UFRJ/DENO, 2014 XVIII, 77 p., il.;13,9 cm Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto Dissertação (graduação) – UFRJ/DENO/ Departamento de Engenharia Naval e Oceânica, 2014 Referências Bibliográficas: p. 74-77 1. Análise Modal. 2. Processamento de Sinais. . 3. Máquinas alternativas e Rotativas . I. Silva Neto, Severino Fonseca. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, DENO, Departamento de Engenharia Naval e Oceânica. III. Métodos de Testes de Vibração para Análise Modal na Monitoração e Diagnósticos de Problemas em Máquinas em Navios e Plataformas

Page 5: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

iv

“Onde quer que você vá, vá com todo o coração.”

Confúcio.

Page 6: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

v

Dedicatória

Ao meu irmão, Rafael

Page 7: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

vi

Agradecimentos

Acima de todos e de tudo, Deus.

À minha família de sangue, meu pai Eduardo e minha mãe Fátima e meu sempre amado

irmão e meu eterno guerreiro, Rafael, que podem estar em qualquer lugar do mundo

porém nunca longe do meu coração e das minhas preces.

À minha família na faculdade, onde sempre encontrei todo tipo de apoio acadêmico,

pessoal e diversão: Lucas Rosa, Flávio Miranda, Gustavo Montfort, Pedro Santana,

Alexandre Maioli, Rodrigo Barilli, Jorge Vieira, Gastão Soares, Luiz Felipe Salomão,

amizades para a vida toda.

Ao meu amigo Victor Medeiros, crucial nesta reta final de faculdade com todo seu

emprenho e paciência durante meses a fio de projetos.

À uma das poucas pessoas que digo que tive o maior privilégio possível de conhecer,

meu orientador e eterno professor Severino Fonseca, ser humano irretocável e um

professor de uma didática que é exemplo para qualquer um que se proponha a ser um

educador.

Aos antigos colegas de trabalho do Estaleiro EISA, Carlos Alberto Almeida e Marco

Santoloni, onde comecei e aprendi lições valiosas para minha vida profissional e onde

fui totalmente apoiado no meu empenho na faculdade. Nunca esquecerei tudo que

fizeram por mim.

Aos meus novos colegas de trabalho nessa fase importantíssima da carreira que inicio,

Cesar Aun, Bruno Tupinambá, Mário Moura, Diego Souza, Filipe Barreto, Danilo

Oliveira e André Queiroz. Agradeço muito pela crença no meu potencial e pela

oportunidade magnífica de carreira que me proporcionam.

À toda família Abreu Macedo pelo grande apoio e calorosa recepção na Bahia, Claudio,

Dora, Guilherme e Rodrigo.

E um agradecimento mais que especial à pessoa que mais me motivou e apoiou nessa

parte final de curso, minha namorada Joana. Que com certeza vai, junto comigo, montar

a nossa nova família para a vida toda.

Page 8: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

vii

Page 9: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

viii

Resumo da Dissertação apresentada ao DENO/URFJ como parte dos requisitos

necessários para obtenção do Grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

MÉTODOS DE TESTES DE VIBRAÇÃO PARA ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS EM MÁQUINAS EM

NAVIOS E PLATAFORMAS

Felipe de Carvalho Mello

Fevereiro/2014

Orientador: Severino Fonseca da silva Neto

Programa: Engenharia Naval e Oceânica

O trabalho tem como objetivo comparar métodos de análise modal para identificar

problemas em máquinas rotativas e alternativas em navios e plataformas utilizando

análise de vibração em pontos estratégicos do sistema mecânico.

A metodologia utilizada consistiu na revisão dos conceitos de vibração, aquisição de

dados e processamento de sinais, dinâmica de máquinas e rotores, manutenção

preventiva e preditiva de equipamentos, procedimentos para identificação das possíveis

causas da vibração excessiva de máquinas pelo seu espectro. Descrição do

procedimento da análise modal experimental para identificação detalhada dos modos de

vibração. Comparação entre métodos de testes de vibração para análise modal em

sistemas de máquinas em navios e plataformas.

Com os resultados, espera-se identificar possíveis falhas em máquinas rotativas e

alternativas em navios e plataformas antecipadamente por análise de vibração.

Page 10: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

ix

Abstract of Dissertation presented to DENO/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Marine Engineer.

METHODS OF VIBRATION TESTS FOR MODAL ANALYSIS IN SHIPS AND OFFSHORE PLATFORMS MACHINERY FOR MONITORING AND DIAGNOSIS

OF FAILURES

Felipe de Carvalho Mello

February/2014

Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto

Department: Marine and Oceanic Engineering

This work has as an aim to compare modal analysis methods to identify possible

failures on rotary and alternative machinery installed in ships and offshore platforms

utilizing vibration analysis on strategic points of the mechanical system.

The methodology used on this work was based on the revision of vibration concepts,

data acquisition and signals processing, machinery dynamics, equipment’s predictive

and preventive maintenance, procedures for identification of possible causes of

excessive vibration on machinery by its spectrum. Modal analysis experimental

procedure description for detailed identification of its modes of vibration.

By results acquisition it is expected to identify, in advance, possible failures in rotary

and alternative machinery installed in ships and offshore platforms by vibration

analysis.

Page 11: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

x

Sumário

1   INTRODUÇÃO  ...................................................................................................................  1  

1.1   Introdução .......................................................................................................................................... 1  

1.2   Escopo, Estrutura e Objetivos .......................................................................................................... 2  

1.3   Máquinas Rotativas e Alternativas .................................................................................................. 3  

2   REVISÃO  BIBLIOGRÁFICA  ............................................................................................  7  

2.1   Análise Vibratória de Sistemas Mecânicos ..................................................................................... 7  

2.2   Metodologia de Análise de Vibração Atual ..................................................................................... 9  

2.3   Métodos de Identificação de Análise Modal ................................................................................. 13  

3   FUNDAMENTOS  TEÓRICOS  ........................................................................................  17  

3.1   Fundamentação ............................................................................................................................... 17  

4   DESENVOLVIMENTO  EXPERIMENTAL  ...................................................................  23  

4.1   Introdução ........................................................................................................................................ 23  

4.2   Simulação de Sinais ......................................................................................................................... 23  

4.3   Algoritmos de Implementação dos Métodos de Identificação Modal ......................................... 24  4.3.1   Estrutura geral do Algoritmo ..................................................................................................... 25  4.3.2   Processamento dos Sinais e Implementação do Algoritmo ....................................................... 25  

4.4   Experimentos Realizados ................................................................................................................ 30  4.4.1   Instrumentação Utilizada ........................................................................................................... 30  4.4.2   Experimentos em Laboratório ................................................................................................... 32  4.4.3   Experimentos no Circuito de Poço ............................................................................................ 33  4.4.4   Experimentos Realizados .......................................................................................................... 37  

5   RESULTADOS  ..................................................................................................................  43  

5.1   Resultados dos Experimentos em Laboratório ............................................................................. 43  

5.2   Resultados dos Experimentos Circuito de Poço ........................................................................... 49  5.2.1   Testes de Impacto ...................................................................................................................... 49  5.2.2   Testes de Varredura ................................................................................................................... 66  

5.3   Resultados das Simulações Numéricas dos Experimentos .......................................................... 68  5.3.1   Simulação Numérica Viga Laboratório ..................................................................................... 69  5.3.2   Simulação Conjuntos BCS ........................................................................................................ 70  

Page 12: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

xi

6   COMENTÁRIOS  FINAIS  ................................................................................................  73  

7   REFERÊNCIAS  BIBLIOGRÁFICAS  ..............................................................................  74  

Page 13: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

xii

Lista de Figuras Figura 1-1 – Motor alternativo de combustão interna de dois tempos .............................. 4  Figura 1-2 –Motor de combustão interna de quatro tempos ............................................. 4  Figura 1-3 – Turbina a gás (GE série H, 2010) ................................................................. 5  Figura 1-4 - Motor elétrico (Siemens, 2012) ..................................................................... 6  Figura 2-1 - Modos de Vibração de uma BCS (Brinner et al, 1982) ................................ 9  Figura 2-2 - Critérios de Severidade nas Componentes Espectrais ................................ 11  Figura 2-3 - Fixação dos Acelerômetros (Minette, 2013) ............................................... 12  Figura 2-4 - Circuito de Teste com Posição dos Sensores (Minette, 2013) .................... 13  Figura 2-5 - Métodos de Identificação Modal (Maia e Silva et al, 1997) ....................... 16  Figura 3-1 - Digitalização de um Sinal Analógico .......................................................... 17  Figura 3-2 - Representação de um Sistema Linear (Arruda, 2001) ................................ 18  Figura 3-3 - Classificação de Sinais Dinâmicos (Maia, Silva et al., 1997) ..................... 19  Figura 3-4 - Sistema Mecânico Massa-Mola-Amortecedor ............................................ 19  Figura 4-1 - Sistema Dinâmico Simulado (Minette, 2013) ............................................. 24  Figura 4-2 - Estrutura do Algoritmo de Processamento de Sinais (Minette, 2013) ........ 25  Figura 4-3- Definição de Parâmetros no Algoritmo (Minette, 2013) ............................. 26  Figura 4-4 - Rotina para Cálculo dos Coeficientes do Polinômio Autoregressivo (Minette, 2013) ................................................................................................................ 28  Figura 4-5 – Código para Estabilização de Pólos pela Frequência (Minette, 2013) ....... 28  Figura 4-6 - Instrumentos de Medição: (a) Placa A/D NI® (b) Acelerômetro Piezoelétrico à prova d´água (c) Transdutor de Pressão (d) Transdutor de Vazão (Minette, 2013). ............................................................................................................... 32  Figura 4-7 - Montagem do Teste LCDAV/CENPES (Minette, 2013) ............................ 33  Figura 4-8 - Circuito do poço de Teste em Mossoró/RN (Minette, 2013). ..................... 34  Figura 4-9 - Distribuição dos Acelerômetros em um Conjunto BCS (Minette, 2013) ... 35  Figura 4-10 - Instalação Conjunto BCS e Acelerômetros (Minette, 2013) ..................... 35  Figura 4-11 - Curvas de Desempenho Bomba P12-58stg (Minette, 2013) ..................... 38  Figura 4-12 - Curvas Desempenho Bomba P18-62stg (Minette, 2013) .......................... 38  Figura 4-13 - Conjunto BCS Instrumentado (Minette, 2013). ........................................ 40  Figura 4-14 - Impactos com Martelos na Estrutura na Cabeça do Poço (Minette, 2013). ......................................................................................................................................... 41  Figura 4-15 – Dimensões dos Conjuntos BCS Testados (Minette, 2013). ..................... 42  Figura 5-1 - Sinais Domínio do Tempo Viga Engastada ................................................ 43  Figura 5-2 - Espectros de Densidade Espectral de Todos canais: Viga Engastada ......... 44  Figura 5-3 - Diagrama de Estabilização Viga Laboratório ............................................. 45  Figura 5-4 - Histograma de Pólos Estabilizados da Viga Laboratório ............................ 45  Figura 5-5 - Coerência entre Respostas Viga Laboratório .............................................. 46  Figura 5-6 - Comparação do Sinal Modelado com o Sinal Medido ................................ 47  Figura 5-7 - Erro Médio Quadrático Viga Engastada ..................................................... 47  Figura 5-8 - FPE Viga Engastada .................................................................................... 48  Figura 5-9 - AIC Viga Engastada .................................................................................... 49  

Page 14: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

xiii

Figura 5-10 - Sinais usados para IRF´s Conjunto #1 ...................................................... 50  Figura 5-11 - Sinais usados para IRF´s Conjunto#2 ....................................................... 51  Figura 5-12 - Resposta aos Impactos no Domínio do Tempo (canal 16) ........................ 51  Figura 5-13 - Curva de Resposta em Frequência do Martelo Instrumentado ................. 52  Figura 5-14 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #1 ........................................ 53  Figura 5-15 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #2 ........................................ 53  Figura 5-16 - Espectros de Densidade Espectral de Potência Conjunto #1 (direção Y) . 54  Figura 5-17 - Espectros de Densidade Espectral de Potência Conjunto #2 (direção Y) . 54  Figura 5-18 - Diagrama de Estabilização Conjunto #1 ................................................... 55  Figura 5-19 - Diagrama de Estabilização Conjunto #2 ................................................... 55  Figura 5-20 - Histograma de Pólos Estáveis Conjunto #1 .............................................. 56  Figura 5-21 - Histograma de Pólos Estáveis Conjunto #2 .............................................. 56  Figura 5-22 - Função de Coerência das Respostas do conjunto #1 ................................. 58  Figura 5-23 - Função de Coerência das Respostas do Conjunto #2 ................................ 58  Figura 5-24 - Influência da Distância da Parede no Amortecimento (Q-fator=ω0/Dω) (Naik et al, 2003) ............................................................................................................ 59  Figura 5-25 - Efeito da Parede no Amortecimento Viscoso (Naik et al, 2003) .............. 60  Figura 5-26 - Sinal IRF comparação Sinal Modelado Conjunto #1 ................................ 61  Figura 5-27 - Sinal IRF comparação Sinal Modelado Conjunto #2 ................................ 61  Figura 5-28 - Erro Médio Quadrático Conjunto #1 ........................................................ 62  Figura 5-29 - Erro Médio Quadrático Conjunto #2 ........................................................ 63  Figura 5-30 - FPE Conjunto #1 ....................................................................................... 64  Figura 5-31 - FPE para Conjunto #2 ............................................................................... 64  Figura 5-32 - AIC Conjunto #1 ....................................................................................... 65  Figura 5-33 - AIC Conjunto #2 ....................................................................................... 65  Figura 5-34 - Varredura Conjunto #1 (canal 16) ............................................................. 66  Figura 5-35- Varredura Conjunto #2 (canal 16) .............................................................. 67  Figura 5-36 - Comparação Sweep Test e Frequências Naturais Conjunto #1 ................. 67  Figura 5-37 - Comparação “Sweep Test” e Frequências Naturais Conjunto #2 .............. 68  Figura 5-38 - Simulação Numérica Viga Laboratório .................................................... 70  Figura 5-39 - Simulação Numérica Conjunto #1 ............................................................ 72  Figura 5-40 - Simulação Numérica Conjunto #2 ............................................................ 72  

Page 15: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

xiv

Lista de Tabelas Tabela 2-1 – Critério de Severidade API-11RP-S8 ........................................................ 10  Tabela 4-1 - Códigos Matlab ........................................................................................... 27  Tabela 4-2 - Instrumentação Utilizada ............................................................................ 30  Tabela 4-3 - Posição Acelerômetros Viga Engastada ..................................................... 33  Tabela 4-4 – Dados Conjunto BCS #1 (Minette, 2013) .................................................. 36  Tabela 4-5 - Dados Conjunto BCS #2 (Minette, 2013) .................................................. 36  Tabela 5-1 - Resultados Viga Engastada ......................................................................... 46  Tabela 5-2- Resultados Conjunto #1 ............................................................................... 57  Tabela 5-3 - Resultados Conjunto #2 .............................................................................. 57  Tabela 5-4- Fluidos Testados (Naik et al, 2003) ............................................................. 60  Tabela 5-5 - Resultados Simulação Numérica Viga Engastada ...................................... 69  Tabela 5-6 - Resultados Simulação Numérica Conjunto #1 ........................................... 70  Tabela 5-7 - Resultados Simulação Numérica Conjunto #2 ........................................... 71  

Page 16: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

xv

Lista de Símbolos Ω – Frequência Espectral

t – tempo de deslocamento relativo

b – Coeficientes Polinômio Auto regressivos

ξ – Fator de Amortecimento

ωn – frequência natural

ωd – frequência natural amortecida

ωr – Frequência Natural do Modo r

D – diferença finita de variáveis

σ – variável resultado da multiplicação do fato de amortecimento pela frequência

natural

σr – variável resultado da multiplicação do fato de amortecimento pela frequência

natural no modo r;

t – tempo contínuo;

x – variável independente que representa uma grandeza física;

y –variável independente que representa uma grandeza física;

X – transformada de Fourier da variável independente x;

Y – transformada de Fourier da grandeza física independente y;

N – número de modos de um sistema;

n – contador do número de pontos de uma sequência temporal;

F – força de excitação externa em um sistema dinâmico;

E – Erro Quadrático Médio;

e – erro quadrático;

m – massa modal;

θ – ângulo de fase;

δ(t) – Função delta de Dirac, Função Impulso;

Lqr – fator de participação modal da referência q no modo r;

h – Função Resposta ao Impulso (IRF);

hpqr – Função Resposta ao Impulso (IRF) de um sistema com excitação no ponto p e

resposta em q no modo r;

Dt – diferença de tempo entre duas amostras;

H – Função resposta em Frequência (FRF);

λr – Pólos do Sistema Dinâmico no modo r

Page 17: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

xvi

Apqr – Resíduo de um sistema com excitação no ponto p e resposta em q no modo r;

A*pqr – Resíduo conjugado de um sistema com excitação no ponto p e resposta em q no

modo r;

k- índice contador;

xk – Ponto da IRF no contador k;

xr – raízes do polinômio auto regressivo no modo r;

ak – coeficientes do polinômio característico no contador k;

s – variável complexa;

i – número complexo;

θ – ângulo de fase;

S – Função de Densidade Espectral de potência, “one sided”

G – Função de Densidade Espectral de potência, “two sided”

R – Função de Correlação;

Cor – Covariância;

p – índice que indica ponto de excitação

q – índice que indica ponto de resposta

r – contador do modo de vibração;

m – massa

f – força de excitação no do domínio do tempo;

F – força de excitação no domínio da frequência;

c – coeficiente de amortecimento

cc - coeficiente de amortecimento crítico

[C] – Matriz de Coeficientes de Amortecimentos

[M] – Matriz de Massas

[K] – Matriz de Rigidezes

[F] – Matriz de Força de Excitação

L – Operador da transformada de Laplace

Vr – Variável auxiliar

λ – raízes da equação característica

[L] – Vetor de valores da IRF;

Page 18: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

xvii

Lista de Nomenclaturas AIC – Akaike Information Criteria

API RP – American Petroleum Institute – Recommended Practice

ANPSD – Average Normalized Power Spectrum Density

AR – Autoregressive

ARMA – Autoregressive Moving Average

BCS – Bomba Centrífuga Submersa

BCSS – Bomba Centrífuga Submersa Submarina

BEP- Best Efficiency Point

CE – Complex Exponential

CENPES – Centro de Pesquisa e Desenvolvimento Leopoldo Américo Miguez de Mello

DFT – Discrete Fourier Transform

EMA – Experimental Modal Analysis

ESP – Electrical Submersible Pump

FAT – Factory Acceptance Tests

FEM – Finite Elements Method

FFT – Fast Fourier Transform

FPE – Final Prediction Error

FRF – Frequency Response Function

FPE – Final Prediction Error

GB – Gigabyte

IDFT – Inverse Fourier Transform

IRF – Impulse Response Function

LCDAV – Laboratório de Comportamento Dinâmico e Análise de Vibrações

LSCE – Least Square Complex Exponential

LTI – Linear Time Invariant

MATLAB® - Matrix Laboratory

MGDL – Múltiplos graus de Liberdade

MIMO – Multiple Input / Multiple Output

NBR – Norma Brasileira

NI® – National Instruments

NPSD – Normalized Power Spectrum Density

Petrobras – Petróleo Brasileiro

Page 19: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

xviii

PSD – Power Spectrum Density

SIMO – Single Input / Multiple Output

SISO – Single Input / Single Output

RAM – Random Access Memory

REDA – Russian Electrical Dynamo of Arutunoff

RMS – Root Mean Square

UGDL – Um grau de liberdade

UO-RNCE – Unidade Operacional Rio Grande do Norte e Ceará

USB – Universal Serial Bus

VSD – Variable Speed Drive

Page 20: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

1

1 Introdução 1.1 Introdução

Segundo Aranha e Martins (1993) a necessidade de identificar e entender os

diversos ramos da ciência levou à construção de metodologias, sistemáticas e

organizadas, capazes de investigar parâmetros e entender como estes interagem e cujo

resultado é a construção de modelos que buscam uma maior compreensão do universo,

construindo, deste modo, o conhecimento científico humano.

Um exemplo de uma dessas metodologias é a ciência de identificação de

sistemas que, através da observação de suas entradas e respostas, tem por objetivo

descobrir e definir os parâmetros capazes de construir a representação teórica de um

sistema físico e pode ser aplicada desde sistemas de engenharia complexos até

problemas de biotecnologia.

A identificação desses sistemas tem se mostrado promissora para determinar,

desenvolver e otimizar características dinâmicas de estruturas, principalmente, no

campo de análise de sistemas estruturais, devido à crescente complexidade proveniente

das demandas tecnológicas e exigências cada vez mais rigorosas de padrões ambientais

e de segurança (HE e FU, 2001).

Estimando respostas de um sistema baseando-se em entradas impostas ao

mesmo, nos opomos ao problema de dimensionamento, definido como o problema

direto. Fazendo isto poderemos estudar o sistema sob a ótica da análise estrutural (Filho,

2008).

O grande objetivo da Engenharia de Estruturas hoje é sempre torná-las o mais

leve e resistentes possível. O que acarreta indiretamente em menores dimensões e custos

porém traz também problemas indesejáveis de vibrações excessivas.

A recente aplicação de análises modais na identificação de sistemas de

engenharia de estruturas tem colaborado com engenheiros e projetistas para definir

características específicas de cada sistema. Seus parâmetros dinâmicos, hoje, podem ser

identificados e com isso tornar possível o aprimoramento do projeto estrutural

aumentando sua segurança por meio de comparações entre o modelo matemático do

projeto e seu teste experimental. Este processo torna a previsão de falhas do sistema

algo altamente confiável. (Peeters, 1993).

Page 21: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

2

Análise modal, em suma, é descrever a estrutura em características naturais, ou

parâmetros dinâmicos, intrínsecos daquele sistema, são eles: frequência, amortecimento

e seu modo de vibração. (Meirovitch, 1986).

O poder da análise modal na definição das características de um equipamento se

torna crucial nos dias atuais, onde os equipamentos principais e auxiliares de um

sistema oceânico, seja ele um navio, uma plataforma ou qualquer estrutura sobre a água

ligada diretamente à economia mundial, não tem margem para falhas ou interrupções

em sua operação. Uma plataforma que custa milhares de dólares para operar em alto

mar ou um navio dotado de diversos tipos de motores que caso apresentem falhas geram

prejuízos significativos a seus operadores e seus contratantes são exemplos claros de

como não se pode dar o luxo de ter interrupções significativas ao longo de sua vida útil,

além, é claro, de envolver riscos de danos potenciais a vidas humanas, animais e ao

meio ambiente.

O intuito do presente trabalho é mostrar que a detecção precisa de eventos

danosos a estas operações é possível com o uso da análise modal. Levantando as

características de frequências naturais e amortecimentos de motorizações rotativas ou

alternativas poderíamos ter planos de manutenção precisos, gerando custos menores e

ausência de prejuízos com operações estagnadas por falhas.

1.2 Escopo, Estrutura e Objetivos

Para o entendimento dos métodos de testes de vibração para análise modal, sua

metodologia e aplicação de seus conceitos, estão mostrados no restante do capítulo

características físicas de máquinas tanto rotativas quanto alternativas e a motivação do

trabalho.

No segundo capítulo, é mostrado alguns exemplos dos equipamentos os quais esta

dissertação será focada, máquinas alternativas e rotativas. Nele é detalhado o seu uso

em navios e plataformas, seus componentes construtivos e o histórico do

desenvolvimento. Além disso, é mostrada a evolução das metodologias aplicadas

atualmente nos testes feitos e como isto motivou este trabalho.

No terceiro capítulo, são expostos os fundamentos nos quais se baseiam o

processamento de sinais, a modelagem de sistemas, o tratamento de sinais aleatórios e

detalhamento do método de identificação modal utilizado para obtenção dos parâmetros

dinâmicos.

Page 22: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

3

No quarto capítulo serão expostas maneiras nas quais se basearam e foram feitos

os experimentos. Seu embasamento e descrição de todos os equipamentos e

procedimentos que podem ser seguidos para efetuar tal análise.

No quinto capítulo serão expostos os resultados obtidos por (Minette, 2013) em

todos os testes realizados. Como foram tratados os sinais e sob quais óticas os mesmos

foram analisados.

No sexto e último capítulo , há as considerações finais e conclusões sobre toda a

fundamentação teórica e a análise dos resultados obtidos por (Minette, 2013).

O objetivo deste trabalho é explicar o conceito de análise modal e explanar,

através de planos de manutenção, de que maneira estas análises podem vir a prevenir

grandes prejuízos financeiros, ambientais e integridade física de operadores evitando a

falha de máquinas rotativas e alternativas.

1.3 Máquinas Rotativas e Alternativas

As máquinas, especialmente as movidas a energia térmica ou eletricidade, estão

presentes na vida humana desde a primeira revolução industrial. Podemos dividir estas

em duas grandes categorias, alternativas onde temos como exemplo motores de carros,

navios, lanchas e pequenos itens como cortadores de grama à gasolina e máquinas

rotativas, que podem ser representadas principalmente por turbinas a gás e motores

elétricos, estes aplicados em uma gama imensa de dispositivos como bombas rotativas,

pequenas máquinas, guinchos de perfuração e recolhimento de amarras e etc. Máquinas

alternativas são, ainda, divididas em outras duas categorias, dois tempos e quatro

tempos, de acordo com o modo como queimam combustível no interior de suas câmaras

de combustão. Nos motores dois tempos um ciclo termodinâmico se completa a cada

volta do eixo, compreendendo as etapas de admissão, compressão, combustão e

exaustão. Esta característica permite que o próprio pistão atue também como válvula,

abrindo e fechando as janelas (aberturas) na parede da câmara de combustão. Esta opção

simplifica a máquina, também dispensando comando de válvula e é muito utilizada em

motores de pequeno porte. No entanto, em motores de grande porte, isto não é uma

alternativa adequada por reduzir o curso para compressão e permitir a comunicação

direta entre a admissão de combustível e os dutos de exaustão. Os maiores motores de

propulsão naval, a diesel, operam em dois tempos, mas, com o emprego de apenas uma

Page 23: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

4

janela e uma válvula no cabeçote. Aspiram e exaurem a mistura ar-combustível em um

movimento e queimam.

Figura 1-1 – Motor alternativo de combustão interna de dois tempos

Para motores de quatro tempos, os gases completam um ciclo termodinâmico a

cada duas voltas do eixo. Neste caso, para um pistão, ocorre admissão e compressão

numa volta e combustão e exaustão na consecutiva. Esta alternância requer

necessariamente o emprego de um (ou mais) comando de válvulas, engrenado à árvore

de manivelas de tal forma que tenha metade da velocidade de rotação da mesma,

permitindo que o ciclo de abertura de válvulas dure os quatro tempos.

Figura 1-2 –Motor de combustão interna de quatro tempos

Page 24: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

5

Motores rotativos operam de maneira diferente dos alternativos. Estes não fazem

uso de pistões que se movem alternativamente durante o ciclo de operação da máquina.

Em geral fazem uso de rotores e câmaras de combustão quando são movidos a

combustíveis de alto poder de ignição ou apenas bobinas e um eixo rotor quando são

movidos à energia elétrica.

Como exemplo de um motor rotativo empregado em indústria naval, tanto em

navios militares como em plataformas através de turbo-geradores, pode ser citada a

turbina a gás. Esta opera em uma condição onde seu modelo ideal é expresso pelo Ciclo

Brayton. São compostas essencialmente por: compressor, câmara de combustão e

turbina. O compressor aspira o ar, que entra em alta pressão na câmara de combustão

onde é misturado ao combustível do sistema, após a ignição da mistura os gases são

expulsos em alta velocidade onde passam pela turbina, fazendo com que sua passagem

rotacione a mesma e consigo um eixo motriz gerando a energia mecânica do sistema.

Figura 1-3 – Turbina a gás (GE série H, 2010)

Outro tipo de motor rotativo são os motores elétricos. Dentre estes, os mais

utilizados são os de corrente alternada que se baseiam no campo girante, que surge

quando um sistema de correntes alternadas trifásico é aplicada em polos defasados

fisicamente de 120º. Dessa forma, como as correntes são defasadas 120º elétricos, em

cada instante, um par de polos possui o campo de maior intensidade, cuja associação

Page 25: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

6

vetorial possui o mesmo efeito de um campo girante que se desloca ao longo do

perímetro do estator e que também varia no tempo.

Figura 1-4 - Motor elétrico (Siemens, 2012)

Page 26: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

7

2 Revisão Bibliográfica 2.1 Análise Vibratória de Sistemas Mecânicos

Dentre as principais causas para falhas em equipamentos industriais, a vibração é

uma das maiores, para isso a análise de vibração tornou-se uma ferramenta poderosa

para escritórios de projeto, fábricas e operadores a fim de evitar a perda de ativos

materiais ou humanos. Grande parte dos equipamentos industriais, de fabricantes

confiáveis, como máquinas alternativas e rotativas apresentam muito pouca vibração ao

sair de seus centros de fabricação. O que as fazem apresentar mais vibração são as

condições nas quais são operadas e principalmente seu tempo de uso. Desgaste de

componentes internos, falta de manutenção adequada, deformações e corrosões são

fenômenos que com a vida útil do equipamento chegando ao fim tendem a aparecer com

maior agressividade causando desbalanceamentos, perdas de materiais em rotores e etc.

e estes por sua vez causam a tão indesejada vibração no meio industrial. A análise

vibratória é considerada, hoje, o meio mais valioso de se prevenir que equipamentos

vitais apresentem tais desgastes ou falhas. Tal análise nos permite traçar planos de

manutenção preditiva, a qual tem o intuito de elaborar um plano de manutenção de

forma a prever falhas e as evitar antes que estejam sequer próximas de acontecer (Rao,

2008).

Como mostrado por (Benevunuti, 2004) a metodologia para implementar um

sistema de monitoração contínua de vibração de moto-bombas do circuito primário de

refrigeração de um reator nuclear expões uma sistemática para desenvolvimento da

análise preditiva de vibração para monitoração e diagnóstico de uma máquina. No

trabalho, Benevunuti aplica através da transformada de Fourier técnicas clássicas de

análises de sinais construindo espectros, monitorando valores de RMS e usando a

técnica do envelope para identificação de falhas em mancais de rolamento. Nele é

possível ver como aplicar o conceito de manutenção preditiva pode ser usado para

elevar a confiabilidade de sistemas

Como feito por Bonaldo (1993) para antecipar condições operacionais que

seriam danosas ao equipamento foi utilizado sinais de vibração em compressores

denominadas “surge”. Devido às características não estacionárias do sinal, o uso de

processamentos baseados em transformada de Fourier não é adequado, fazendo

necessário o uso de técnicas de transformada do tipo tempo-frequência, conhecidas

Page 27: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

8

também como “ondelete” ou “wavelet”. O sucesso em identificar o fenômeno baseando-

se em análise de vibração foi devido ao modelo matemático elaborado, mas sua

detecção poderia ser melhorada caso fossem usados sinais de vazão e pressão.

Como feito por (Merini, 2011) o sinal de vibração pode ser usado para inferir

sobre a análise da condição e outros parâmetros como a análise de funções resposta em

frequências (FRF) de tubulações para medição de vazão em escoamentos bifásicos, de

forma não intrusiva.

Como mostrado por Haynes et al (1989/1990) pode-se monitorar máquinas

acionadas por motores elétricos através da análise da corrente elétrica do motor,

entretanto, estudos posteriores como de Ribeiro (1999) mostraram que esta técnica não

é muito confiável para realização da diagnose de, por exemplo, bombas centrífugas

submersas.

No caso de equipamentos que possuem uma alta produção de ruídos e

componentes transientes, Bendat e Piersol (2010) afirmam que não é possível utilizar

de técnicas baseadas em transformada de Fourier. Desta forma, Ribeiro (1999) utilizou

técnicas para lidar com sinais muito ruidosos e transientes, que são as técnicas de tempo

frequência (“ondelete”, “wavelet”), bem como aplicadas por Bonaldo, 1993, com

pseudo-distribuição de Wigner-Ville, funções de Malat e Morlet.

Em seu método (Ribeiro, 1999) apresentou um método de sucesso, porém que

não mitigava as chances de uma falha em operação, apenas a detectava.

Já como mostrado por (Brinner et al 1982) foi feito a busca dos princípios

físicos que causam vibrações e associando os mesmos às falhas que são detectáveis

através deste tipo de análise.

Por ser um processo pouco compreendido, a vibração é a causa de muitas falhas

terem seu início, segundo os autores, ainda existem dificuldades de diagnosticar

precisamente tais processos.

Como realizado por Bak (2012), simulações numéricas para identificação de

frequências naturais torcionais em bombas submersas foram utilizadas e sua posterior

avaliação das tensões geradas neste processo.

Page 28: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

9

Figura 2-1 - Modos de Vibração de uma BCS (Brinner et al, 1982)

2.2 Metodologia de Análise de Vibração Atual

No início da exploração de petróleo, o conceito de exploração submarina não

existia ainda, logo todos os poços eram terrestres. Poços terrestres possuem um acesso

muito mais fácil a equipamentos e custos menores em sua reposição ou manutenção,

logo a confiabilidade destes equipamentos não necessitava de níveis tão altos.

Na década de 1990, quando a exploração de petróleo no Brasil foi intensificada

em ambientes marítimos, onde a intervenção nos sistemas de bombeio do poço não

eram operações de fácil realização, foi necessário o desenvolvimento de sistemas de

bombeio submerso mais confiáveis e duráveis que os anteriormente usados em campos

terrestres. Tal fato foi motivado pois tendo em vista que a exploração em águas ultra

profundas elevou os custos de manutenção de equipamentos, primeiro pela

complexidade dos mesmos e segundo pelo altíssimo custo que a interrupção da

produção gera às campanhas de produção.

O primeiro passo para gerar mais confiabilidade aos sistemas e impedir falhas

logo no início da produção foi um maior rigor nos testes mecânicos e elétricos logo na

bancada de testes dos fabricantes, por meio de um FAT – Factory Acceptance Tests,

mais rigoroso.

Page 29: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

10

No campo do teste mecânico, os equipamentos tinham suas curvas de

desempenho e sinais de vibração analisados ao serem postos em operação em ambientes

que simulavam os reais em termos de pressão e vazão.

Na parte elétrica, por meio de simulações de condições reais de instalação de

cabos submarinos (stackup e string tests) eram analisados o motor e seu variados de

frequência.

Os critérios de aceitação que atualmente regem os testes de vibração do sistema

bombeamento submerso estão descritos nas normas API 11-RPS8 (API, 1993), onde os

limites de vibração são estabelecidos e os critérios de desempenho estão definidos na

API-RP11-S2 (API, 1997).

Os critérios de aceitação de vibração são definidos segundo a norma API-

RP11S8. Por uma questão de convenção, estipulou-se que os valores adotados seriam

0,156 in/s e 0,255 in/s. Segundo (Minette, 2013) como não existia acesso ao eixo para

medição de sua vibração, as medições foram feitas através de acelerômetros fixados na

sua carcaça.

Tabela 2-1 – Critério de Severidade API-11RP-S8

Peak Velocity Ranges of Vibration Severity Vibration Severity Peak-to-Peak displacement

Amplitude @3600rpm [in/sec] [cm/sec] [mils] [mm] <0,014 <0,036 Extremely Smooth <0,074 <0,0019 0,028 0,071 Very Smooth 0,148 0,0038 0,042 0,107 Smooth 0,233 0,0057 0,057 0,145 Very Good 0,302 0,0077 0,099 0,251 Good 0,525 0,0133 0,156 0,396 Fair 0,828 0,021 0,255 0,065 Sightly Rough 1,353 0,0344 0,396 1,006 Rough 2,101 0,0584 0,622 1,580 Very Rough 3,3 0,0838

>0,622 >1,580 Extremely Rough >3,300 >0,0838

Os valores diferentes são aplicados por faixa de frequências, conforme mostrado

na Figura 2-2. Nela é possível verificar que até 75% da frequência de rotação do eixo é

adotada uma amplitude de componente espectral de 0,255 in/s e acima desta frequência,

a tolerância fica mais rígida, valendo 0,156 in/s. Isso se deve ao fato das componentes

Page 30: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

11

espectrais inferiores a 75% da rotação do eixo serem consideradas fenômenos

fluidodinâmicos cujos efeitos não degradam o equipamento.

Figura 2-2 - Critérios de Severidade nas Componentes Espectrais

Tais medições são efetuadas em sistemas de bombeio que foram

experimentalmente montados em condições próximas a sua operação. São medidos

pressão de descarga, vazão, vibração da carcaça e variáveis elétricas.

Os acelerômetros foram fixados na estrutura externa em direções ortogonais em

3 seções transversais de cada componente (superior, meio e inferior), de preferência

sobre os mancais. Considerando, por exemplo, um sistema com bomba, protetor e

motor, cada um terá 6 sensores, totalizando 18 sinais. A fixação pode ser vista

detalhadamente na Figura 2-3.

Page 31: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

12

Figura 2-3 - Fixação dos Acelerômetros (Minette, 2013)

Segundo experimento realizado por (Minette, 2013) o sistema para realização

dos ensaios de vibração no teste de integração é composto basicamente de um circuito

fechado de água, um medidor de vazão, sensor de pressão na descarga, poço falso e um

válvula de controle de vazão (choke valve). O conjunto BCS fica na vertical apoiado na

cabeça do poço e pendurado por uma tubulação (coluna de produção) enroscada na sua

descarga, submersos cerca de 10 metros.

Page 32: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

13

Figura 2-4 - Circuito de Teste com Posição dos Sensores (Minette, 2013)

Segundo (Minette, 2013), ao verificar as condições de contorno, suspeitou-se que

uma vez em funcionamento o sistema venha a apresentar um comportamento dinâmico

que afetará as componentes espectrais que se relacionam aos defeitos. A diferenciação

das componentes espectrais dentre quais fenômenos são mecânicos, quais são

fluidodinâmicos e quais são defeitos, se torna um dos objetivos das análises de

vibrações.

2.3 Métodos de Identificação de Análise Modal

Atualmente, o escopo da chamada análise Modal Experimental (EMA –

Experimental Modal Analysis) é definido como análises como identificação de sistemas

dinâmicos, calibração de modelos numéricos, identificação de falhas, análise de

modificações e outros. Toda análise modal tem como objetivo a identificação dos

parâmetros dinâmicos de estruturas baseando-se em dados retirados de experimentos.

(Maia e Silva et al, 1997).

Page 33: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

14

Dentre os citados “parâmetros dinâmicos” do parágrafo anterior podem ser

destacados como principais características as frequências naturais, fatores de

amortecimento e modos de vibração de um sistema. Com tais parâmetros em mãos

podem ser elaborados os “modelos modais”, modelos estes que descrevem tais

comportamentos como “parâmetros modais”.

A análise modal é baseada na hipótese que a resposta de vibração de um sistema

dinâmico linear invariante no tempo (LTI – Linear Time-Invariant) pode ser expressa

como uma combinação linear de um conjunto de movimentos harmônicos. Esta hipótese

remete ao uso da série de Fourier, cuja combinação de um conjunto de séries

harmônicas de senos e cossenos representa funções periódicas complexas. (Minette,

2013)

Todas as propriedades físicas do sistema de massa, rigidez, amortecimento e

suas distribuições espaciais do modelo matemático influenciam no comportamento

dinâmico, ou seja, caso haja mudança nas condições de contorno de um sistema, seu

comportamento dinâmico também mudará, podendo ser tratado como um novo sistema

dinâmico.

A análise modal é o conjunto de métodos experimentais, teóricos e numéricos.

Os métodos teóricos e numéricos se fundamentam na modelagem e solução de equações

parciais diferenciais e através do princípio da superposição de sistema dinâmicos

lineares, permitem transformar essas equações em problemas de autovalor e autovetor.

(Minette, 2013)

As soluções numéricas de discretização de sistemas, hoje, nos permite analisar

quase que qualquer estrutura linear através do uso dos “métodos de elementos finitos”

(FEM – Finite elements methods), o que faz com que se melhore muito a capacidade de

identificação dos métodos teóricos.

Pelo lado da análise experimental modal, o advento de sistemas de informática

como computadores e sistemas próprios para a aquisição de dados permitiram um

grande desenvolvimento na capacidade de análise deste tipo experimento.

Este tipo de análise tem suas bases teóricas fundamentadas nas relações

existentes entre a resposta de vibração em um ponto e a excitação no mesmo, ou ponto

diferente, em função da sua frequência. As combinações de excitações e respostas

(entradas e saídas) levam a um conjunto completo de funções respostas em frequência

(FRF – frequency response function).

Page 34: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

15

Na análise de engenharia atual, os recursos mais utilizados baseiam-se em

modelos de elementos finitos para a aquisição dos parâmetros dinâmicos de um sistema.

O resultado desta análise de elementos finitos pode ser usada para prever as alterações

no comportamento da estrutura inicialmente projetada. Porém como nem todos os

sistemas estruturais permitem o amplo uso da análise numérica, experimentos físicos

analisados em laboratórios ou no campo de operação tornam-se ferramentas valiosas na

calibração destas estruturas.

Apesar de todos os recursos atuais nem sempre é possível o uso de

experimentos, pelo seu custo ou impossibilidade física de serem realizados. Tal

condição deu origem ao tipo de análise modal denominado “output-only”, ou “somente

respostas”. Tais análises são uma extensão da análise modal experimental e são

baseadas no processamento e análise de respostas obtidas do sistema em operação sob

efeito de todas as condições que este evento incorre sobre o sistema.

Como domínios de técnicas desenvolvidas para análises modais experimentas,

tem-se o da frequência e o do tempo. Quando observado o domínio da frequência os

problemas comuns são na resolução, “contaminação do espectro” ou o “vazamento do

espectro”, este último também conhecido por “leakage”, além de problemas com

sistemas com altas densidades modais. Quando analisados no domínio do tempo sua

maior desvantagem se restringe ao fato de apenas poder estimar modos no alcance das

estimativas da ordem dos modelos, sendo que para melhorar isso, é necessário aumentar

a ordem.

Basicamente, divide-se os métodos em duas classificações: direto ou indireto.

Quando indireto, o modelo é analisado baseando-se em um modelo de parâmetros

modais. Quando direto, o modelo é analisado com base em modelos no espaço de

estados e sua formulação é feita com matrizes de equações dinâmicas de equilíbrio.

Na ultima linha de classificações pode-se ver como o sistema é : uma entrada e

uma saída, SISO (single input, single output), uma entrada e múltiplas saídas SIMO

(single input, multiple output) ou múltiplas entradas e múltiplas saídas MIMO (multiple

input, multiple output). Na Figura 2-5 é possível ver os métodos e suas classificações.

Page 35: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

16

Figura 2-5 - Métodos de Identificação Modal (Maia e Silva et al, 1997)

Page 36: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

17

3 Fundamentos Teóricos 3.1 Fundamentação

Para um sistema dinâmico determinado, é necessário agora rever alguns conceitos

a fim de analisar os sinais que serão obtidos.

Os registros de experimentos podem ser definidos como o resultado quantitativo

da observação de um fenômeno físico e são valores cujas grandezas físicas são função

de uma variável independente. Ao definir uma variável independente, neste caso o

tempo, como t para valores definidos como x, temos uma função x(t) onde estes valores

variam de acordo com o tempo. Tal função é determinada como um sinal. Este sinal se

constitui unidimensional se for função apenas do tempo, neste caso, uma variável

independente. Amplitude é a definição para a magnitude da função x(t). Observando e

tomando amostras discretas das amplitudes de um fenômeno físico ao logo de um

intervalo temporal em períodos constantes, realiza-se a amostragem digital do sinal

deste fenômeno, como pode ser visto na Figura 3-1. Assim, caracteriza-se uma

sequência ou série temporal de números. (Arruda, 2001).

Figura 3-1 - Digitalização de um Sinal Analógico

Page 37: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

18

Quando é possível traduzir um fenômeno físico, em termos de seus valores,

como uma expressão matemática e ter assim valores futuros previstos, seus sinais

representativos são chamados de determinísticos. Por outro lado, sinais chamados de

aleatórios são gerados pela tradução matemática de fenômenos onde seus valores

coletados geram um comportamento único e assim não podem ser repetidos nem

previstos. (Bendat e Piersol, 1986).

Para os termos gerais da engenharia, pode-se descrever um sistema através de

um elemento físico (modelo matemático) que ao responder a excitações impostas gera

novos sinais, chamados repostas ou saídas. Chama-se de estado um conjunto de

variáveis independentes internas do sistema dinâmico que o caracterizam. Suas

respostas são funções da entrada naquele instante de tempo e obrigatoriamente de

valores da entrada anterior (Filho, 2008).

Se no sistema torna-se possível representar a soma de suas respostas como uma

soma dos vários sinais de entrada (principio da superposição) pode-se denominar este

sistema como linear. (Arruda, 2001).

Tomando um sistema L com excitações x1(t) e x2(t) e respectivas respostas y1(t) e

y2(t), se o sistema for linear, ele poderá ser representado pela soma das entradas e das

saídas, conforme Figura 3-2 (Minette, 2013):

Figura 3-2 - Representação de um Sistema Linear (Arruda, 2001)

Quanto a variação da relação entre entradas e saídas temos dois tipos de

classificações para os sistemas. Ao analisar o sistemas e caso esta relação não varie com

o tempo, classifica-se o sistema em invariante no tempo ou estacionário.

Se além desta relação não varias mas também a mesma venha a assumir valores

bem definidos chamamos o sistema de determinístico. Se neste mesmo sistema seu

estado se comportar como uma variável aleatória e possa ser descrito em funções de

probabilidade, este é dito como estocástico. A maior ocorrência deste fenômeno deriva

Page 38: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

19

de sensores expostos a ruído e/ou sofrem perturbações durante as medições (Filho,

2008).

Figura 3-3 - Classificação de Sinais Dinâmicos (Maia, Silva et al., 1997)

Ao balancearmos a força externa F(t), a força elástica k.y(t), a força viscosa

dy(t)/dt.C (admitindo um amortecimento do tipo viscoso) e a força de inércia

m.d2y(t)/dt2 , pode-se modelar o comportamento de um sistema LTI com 1 grau de

liberdade de um sistema massa-mola-amortecedor. (Meirovitch, 1986).

Figura 3-4 - Sistema Mecânico Massa-Mola-Amortecedor

A equação construída é então:

𝑚𝑑!𝑦(𝑡)𝑑𝑡! + 𝑐

𝑑𝑦(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑘.𝑦 𝑡 = F 𝑡                                

Equação 3-1

Classificada como equação diferencial ordinária de 2ª ordem, onde seus termos

são expressos por: F(t) a força de excitação, y(t) o deslocamento do corpo, m a massa do

corpo, c a constante de amortecimento e k a rigidez da mola (Meirovitch, 1986).

Page 39: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

20

Com a solução homogênea de um sistema(sem força de excitação), pode-se

calcular a frequência natural amortecida do sistema sub-amortecido, ωd, ainda e o fator

de amortecimento, ξ, que são calculados por (Rao, 2008):

𝜔! = 1− ξ! e ξ=c/cc,

Equação 3-2

Onde:

𝑐! = 2𝑚𝑘𝑚

Equação 3-3

Pode-se admitir a solução da equação homogênea na seguinte forma quando o

sistema está sem forças externas (Rao, 2008):

𝑥(𝑡) = 𝑋𝑒!"

Equação 3-4

Onde X e s são constantes a serem determinadas. Substituindo a solução na

equação diferencial (Equação 3-1), ter-se-á:

(ms2+cs+k)Xest=0

Equação 3-5

Tomando a solução não trivial, chega-se á:

ms2+cs+k=0

Equação 3-6

Cujas raízes são:

𝑠!,! =−𝑐 ± 𝑐! − 4𝑚𝑘

2𝑚 = −𝑐2𝑚 ±

𝑐2𝑚

!−𝑘𝑚

Equação 3-7

Chega-se na solução da equação diferencial homogênea ao substituirmos as

soluções da parte homogênea na Equação 3-1 :

𝑥 𝑡 = 𝐶!𝑒!!! + 𝐶!𝑒!!!

Equação 3-8

As constantes C1 e C2 são função das condições iniciais do sistema, em t=0. Quando

às raízes s1 e s2 elas podem cair nos seguintes casos:

i) As raízes são reais, ou seja, ((c/2m)2>k/m), neste caso as forças de

amortecimento governam o sistema e o sistema é dito superamortecido;

Page 40: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

21

ii) As raízes são complexas conjugadas ((c/2m)2<k/m), neste caso as forças

elásticas prevalecem e o sistema é dito subamortecido;

iii) As raízes são iguais ((c/2m)2=k/m), o sistema é dito criticamente amortecido.

Como é possível perceber, há uma condição de amortecimento que define como o

sistema responderá e este é definido com amortecimento crítico, segundo a Equação

3-9:

𝑐! = 2 𝑘𝑚 = 2𝑚𝑘𝑚 = 2𝑚𝜔!

Equação 3-9

A frequência natural não amortecida será definida pelo termo ωn. Tendo então o

valor de amortecimento crítico como referência, pode-se substituir na Equação 3-7 ao

razão de amortecimento e escrever a na forma (Rao, 2008):

𝑆!,! = −𝜔!𝜉 ± 𝜉! − 1

Equação 3-10

Logo, as respostas são escritas da seguinte forma:

i) Sistema superamortecido ξ>1:

𝑥 𝑡 = 𝑒!!!!! 𝐶!𝑒!!! !!!! + 𝐶!𝑒!!!! !!!!

Equação 3-11

ii) Sistema criticamente amortecido ξ=1:

𝑥 𝑡 = 𝑒!!!! 𝐶! + 𝐶!𝑡

Equação 3-12

iii) Sistema subamortecido ξ<1:

𝑥(𝑡) = 𝑒!!!!! 𝐶!𝑒!!!! !!!! + 𝐶!𝑒!!!!! !!!!

Equação 3-13

Onde i= −1, é o número complexo.

Em sistemas subamortecidos, estes oscilarão em uma frequência chamada

frequência natural amortecida, calculada por:

𝜔! = 𝜔! 1− 𝜉!

Equação 3-14

Em sistemas nos quais constatamos a existência de vibração forçada, assume-se

que a força de excitação tem a forma:

Page 41: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

22

𝑓 𝑡 = 𝐹𝑒!"#

Equação 3-15

Onde a amplitude de força de excitação “F” e a frequência harmônica “𝜔” são

constantes. A solução particular da equação é dada por (Rao, 2008):

𝑥 𝑡 = 𝑋𝑒!"#

Equação 3-16

Onde 𝑋 é uma amplitude complexa, chamada de fasor (Maia, Silva et al, 1997) o

que permite a inclusão de um ângulo de fase, da seguinte forma:

𝑋 = 𝑋𝑒!"

Equação 3-17

Ao substituir a equação da resposta forçada na equação do movimento, chega-se

a:

𝑋 =𝐹

𝑘 − 𝜔!𝑚 + 𝑖𝜔𝑐

Equação 3-18

Fazendo a transformação de da forma complexa (x+yi) para forma exponencial

Reiθ, através do teorema de Euler (Ogata, 2002), e substituindo na solução da equação

de resposta do movimento do sistema x(t), ter-se-á a resposta para a função forçante

(solução particular):

𝑥 𝑡 =𝐹

(𝑘 − 𝜔!𝑚)! + (𝜔𝑐)!𝑒!(!"!!)

Equação 3-19

Esta é então a resposta do sistema dinâmico à força de excitação e é interessante

observar que a resposta x(t) tem um atraso relativo ao termo θ em relação à força

excitadora F(t). Na equação é chamada de solução em regime estacionário. Por se tratar

de um sistema linear, é possível então somar a solução particular com a solução da

equação homogênea, de forma a obter a solução geral, para o sistema subarmortecido

(Maia et al, 1997):

Page 42: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

23

𝑥 𝑡 = 𝑒!!!!! 𝐶!𝑒!!!! !!!! + 𝐶!𝑒!!!!! !!!! +𝐹

(𝑘 − 𝜔!𝑚)! + (𝜔𝑐)!𝑒!(!"!!)

Equação 3-20

4 Desenvolvimento Experimental 4.1 Introdução

Conforme aplicação experimental de (Minette, 2013) da técnica SIMO, no qual o

trabalho desenvolvido fora a análise modal em bombas centrífugas submersas para

poços de petróleo com as condições de contorno de operação. Foram considerados que

mesmo este sistema tendo passado por vários testes de fábrica e testes de vibração, seria

de grande valia fazer também um teste de impacto.

Em experimentos nos quais usa-se um impulso como função de entrada, pode-se

modelar, para uma faixa de frequência, que o sinal de saída será a própria IRF.

O tipo de ponta do martelo serão usada como a determinante da função da faixa

de frequência.

As três etapas do experimento realizado por (Minette, 2013) foram:

• Análise e processamento de um sinal simulado;

• Análise e processamento de um sinal em condições controladas;

• Análise e processamento do sistema de bombeio;

Primeiramente foi desenvolvido um modelo matemático com parâmetros

previamente calculados, após isto obteve-se a resposta do impulso e sua análise. No

caso do experimento exemplificado aqui, utilizou-se uma viga engastada com

acelerômetros com o objetivo de avaliar o algoritmo para um sinal real.

O sinal simulado e o teste em laboratório foram feitos com uma modelagem do

tipo SIMO já que se usa apenas um ponto de contato para a geração do sinal de

excitação com a cabeça do martelo.

4.2 Simulação de Sinais

Foi então modelado um sistema massa mola amortecedor, com 3 graus de

liberdade, calculado analiticamente os seus parâmetros e então comparado os sinais de

saída com as características deste modelo. Assim pode-se comparar a eficácia do

algoritmo usado.

Page 43: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

24

Figura 4-1 - Sistema Dinâmico Simulado (Minette, 2013)

O sistema discreto modelado está mostrado na Figura 4-1. A força de excitação é

aplicada somente em no corpo 3 e são medidas as respostas em todas as coordenadas

X1, X2 e X3. Como pretende-se analisar testes de impactos, foi analisada a resposta do

sistema ao impulso.

Calcula-se também as frequências naturais do sistema e suas formas modais

analiticamente. De posse da matriz de rigidez e de massa, desprezando os

amortecimentos, pode-se calcular através da equação (Rao, 2008):

|𝐊 − 𝜔![𝐌] 𝑋 = 0

Equação 4-1

Cuja solução não trivial leva a solução do problema de autovalor:

|𝐊 − 𝜔![𝐌] = 0

Equação 4-2

Onde as frequências naturais são calculadas pela raiz quadrada dos autovalores e

os autovetores fornecem as formas modais.

4.3 Algoritmos de Implementação dos Métodos de Identificação Modal

O algoritmo de identificação modal apresentado agora irá funcionar como um ponto de partida para programações em LabView em futuras análises modais, feito por (Minette, 2013) este algoritmo tem como função a implementação de um método de identificação modal em ambiente computacional.

Page 44: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

25

4.3.1 Estrutura geral do Algoritmo

Ao elaborar seu meio de processar os sinais, (Minette, 2013) desenvolveu rotinas

que puderam acessar facilmente dados e realizar operações deixando apenas as variáveis

que interessavam ser editáveis

A estrutura do sistema com os parâmetros para processamento está mostrada na

Figura 4-2:

Figura 4-2 - Estrutura do Algoritmo de Processamento de Sinais (Minette, 2013)

Ao, no domínio do tempo, serem analisados os dados qualitativamente de

maneira visual, os dados passam por uma seleção inicial. Com isto, repiques, sinais

ruidosos e de pouca energia, entre outros, são eliminados. Posteriormente à análise e

descarte de sinais ruins, a componente de corrente contínua é eliminada e são aplicadas

janelas retangulares para anular sinais espúrios.

Como feito por (Minette, 2013),após ter pré-processado os dados e selecionados,

eles passam por processamentos no domínio da frequência para construção das PSD´s,

Funções de Coerência e o algoritmo LSCE. No primeiro processo, são definidas as

janelas para estimação dos espectros de densidade espectral, números de pontos, taxa de

sobreposição para construção dos periodogramas, faixa de frequência analisada e

resolução espectral. Com isto torna-se possível construir estimativas, calcular as

funções de coerência entre os canais e ainda construir a ANPSD.

4.3.2 Processamento dos Sinais e Implementação do Algoritmo

Segundo (Minette, 2013) o processamento dos sinais foi feito com auxílio do

algoritmo exposto, realizado por uma rotina própria construída em um ambiente de

computacional de código numérico desenvolvida pela empresa MathWorks® com o

software comercial Matlab® versão 2008b. Esse software contém uma série de

bibliotecas voltadas para implementação de cálculos numéricos, manipulação de

Page 45: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

26

matrizes, construção de rotinas e gráficos (Ljung, 1997) através de uma linguagem de

programação de 4ª geração (chamadas também de linguagem de alto nível) (Heering e

Mernik, 2002).

Devido à grande quantidade de dados a ser analisados (Minette, 2013),

automatizou o máximo possível os processamentos. Seus processamentos foram

divididos em três grandes grupos:

• Domínio do Tempo;

• Domínio da Frequência;

• Método LSCE;

Após a definição do tipo de processamento a ser realizado, os parâmetros

utilizados para os cálculos são carregados e a rotina é executada.

Figura 4-3- Definição de Parâmetros no Algoritmo (Minette, 2013)

Os parâmetros escolhidos seguem para uma lista a fim de se determinar quais

parâmetros servirão no processamento do algoritmo. Os processamentos mais

====================================================================

=====> Programa para Análise Modal tipo SIMO / Output-Only <=====

====================================================================

[1] Domínio do Tempo

[2] Domínio da Frequência

[3] Mínimos Quadrados com Exponenciais Complexas - LSCE

Escolha o processamento a ser realizado: 3

--------------------------------------------------------------------

Sensibilidade dos acelerômetros: 1.000000e-01 [V/G]

Taxa de amostragem: 25000 [Hz]

Gravidade: 9.806650e+00 [m/s^2]

A frequência máxima analisada pelo Prony é: 100 [Hz]

O número de exponenciais complexas ajusatas é (pólos): 30

O número de pólos mínimo é: 6

Page 46: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

27

importantes puderam ser facilmente implementados através do uso da biblioteca do

Matlab®, dentre os quais cabe ressaltar:

Tabela 4-1 - Códigos Matlab

Objetivo   Código  Matlab®  

Cálculo  da  transformada  Rápida  de  Fourier     fft.m

Cálculo  do  periodograma  de  Welch   pwelch.m

Cálculo  de  raízes  de  polinômios   roots.m

Cálculo  de  Histogramas   hist.m

Cálculo  da  função  de  Coerência   mscohere.m

Cálculo  dos  Coeficientes  do  polinômio  autoregressivo  através  da  Matriz  de  

Toepliz  prony.m

Segundo (Minette, 2013) o algoritmo de Prony foi usado na modelagem de

função de resposta ao impulso de filtros digitais sendo este o propósito do código da

biblioteca do Matlab®. Sua modelagem aplica a transformada-Z sobre a função de

transferência do sistema, obtendo assim (Ljung, 1997):

𝐻 𝑧 =𝑌 𝑧𝑋 𝑧 =

𝑏!𝑧!!!!!!

𝑎!𝑧!!!!!!

Equação 4-3

E na forma de fatorada do polinômio é escrita na forma:

𝐻 𝑧 =𝑏!𝑎!𝑧!!!

𝑧 − 𝛾!!!!!

𝑧 − 𝜆!!!!!

Equação 4-4

Onde M é o número de zeros e N o número de pólos, as raízes do numerados

𝛾!levam a função a zero (zeros da função de transferência) e as raízes do polinômio do

denominador 𝜆! levam a função a tender ao infinito (pólos da função de transferência).

O termo k é um contador, z é a variável complexa, a e b são os coeficientes da

representação polinomial.

Page 47: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

28

Figura 4-4 - Rotina para Cálculo dos Coeficientes do Polinômio Autoregressivo

(Minette, 2013)

Já para a estabilização dos pólos em termos da frequência, a rotina

implementada foi:

Figura 4-5 – Código para Estabilização de Pólos pela Frequência (Minette, 2013)

Inicialmente, foram estimados os PSD´s dos sinais, através do Periodograma de

Welch. As variações das janelas utilizadas foram de Hamming, Hanning e Retangular,

dt=1/ar; n=length(data); Tp=(n-1)*dt; % k=fix((Tp/(n-1))/dt); h_ref=data(1:k:1+(L-1)*k); [b,a]=prony(h_ref,M,Np); coefi=a; xr=roots(a); lambda=log(xr)/(dt); natf=imag(lambda); damps=real(-lambda)./natf; V=exp((0:k*dt:(Np-1)*k*dt)'*lambda.'); A=V\h_ref(1:Np); pronyphase=atan(imag(A)./real(A))*180/pi; t=0:k*dt:(L-1)*k*dt; ind_natf=find(natf==abs(natf)); wf=abs(natf(ind_natf))/(2*pi); damper=damps(ind_natf)/(2*pi);

function [est_f1 est_f2]=estabilization(data,erf) % prelocating memory est_f1=zeros(size(data)); est_f2=zeros(size(data)); % A linha 1 é formada por todos os valores com o maior número de % pólos, primeira linha igual da matriz inicial est_f1(1,:)=data(1,:); est_f2(1,:)=data(1,:); for i=2:size(data,1); % variando as linhas da matriz de frequências, para %variar o número de pólos % encontrar os valores que são próximos e seus índices for j=1:size(data,2); % variando as colunas % organiza a matriz em frequências próximas aos índices da coluna 1 [valueminf1 idxf]=min(abs(data(1,:)-data(i,j))); %valores %comparados a 1 linha [valueminf2 idxf]=min(abs(data(i-1,:)-data(i,j))); %valores %comparados a linha anterior if valueminf1<=erf;% & valuemind<=erd; est_f1(i,j)=data(i,j); else est_f1(i,j)=0; end if valueminf2<=erf;% & valuemind<=erd; est_f2(i,j)=data(i,j); else est_f2(i,j)=0; end end end

Page 48: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

29

além de variar o número de pontos para FFT e a porcentagem de sobreposição no

periodograma. Procurou-se com isso, estimar PSD´s de forma a visualizar os picos onde

há suspeita de amplificação. Além disso, foram traçadas as funções de coerência entre

os canais de saída, de forma a avaliar frequências de alta coerência e corroborar com os

dados obtidos das PSD´s. Foram traçadas PSD´s individuais, em cascata e funções.

Os gráficos de para análise foram construídos para cruzar os dados entre as PSD´s, a

ANPSD e os pólos estabilizados. Além disso, devido a variância dos pólos, foram

construídos histogramas, que permitem analisar a ocorrência de pólos para uma dada

frequência.

Page 49: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

30

4.4 Experimentos Realizados

Segundo (Minette, 2013), após o estudo do método, implementação e teste do

algoritmo, foram realizados experimentos reais. Primeiramente realizou-se um teste

laboratorial e por fim um teste com as bombas centrífugas submersas.

Em laboratório foi realizado um experimento simples com uma viga de alumínio

engastada na sua base.

Já no teste no circuito de poço, foram testadas dois conjuntos de bombas

completos, instalados em condições de operação.

4.4.1 Instrumentação Utilizada

Segundo (Minette, 2013) a que foi utilizada instrumentação no laboratório e no campo foram as mesmas, sendo que no circuito foram utilizados transdutores de vazão e pressão que não cabiam nos testes de laboratório.

Tabela 4-2 - Instrumentação Utilizada

Instrumentação Utilizada Conversor de Frequência

Weg, entrada 480V/245A, saída 480V/242A, Frequência saída 30-70Hz, Modelo CW11

Sistema de Aquisição/ Conversor

Analógico Digital e Gravador

Chassi NI-9172 com módulos NI-9233 USB, National Instruments, com 32 canais, 50 kHz, resolução de 24 bits, Software de Contole Labview 8.0

Computador Portátil Notebook Toshiba, Intel Core [email protected], 8GB de memória RAM

Software de Processamento Matlab 7, com pacote "System Identification Toolbox"

Transdutor de Vibração

Acelerômetro piezoelétrico, PCB - IMI 624B11, 100 mV/g, 50g, 2,4-5000Hz, 100 m de Cabo Integral à prova d´água e carcaça blindada

Transdutor de Pressão Fabricante Wika, modelo NBR14105

Martelo de Impacto Fabricante PCB, modelo 086D50, 0,23 mV/N

Transdutor de Vazão

Fabricante Emerson-Micro Motion Coriolis Flow meter, modelo: CMF300 M355WRAUEZZZ, Vazão Máxima 272000 kg/h

Page 50: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

31

O sistema da empresa National Instruments® com software Labview® 8.0 foi o

utilizado por (Minette, 2013) para a aquisição dos sinais. O sistema é dotado de um

conversor analógico digital de 24 bits com taxa de amostragem de 2 kHz até 50 kHz por

canal com no máximo de 32 canais (Modelo NI-9178 com placas USB NI-9233). O

sistema tem um filtro analógico anti-aliasing.

O acelerômetro usado foi piezoelétrico com sensibilidade de 100 mV/g, faixa de

aquisição de 2Hz até 10kHz a prova d´água do fabricante PCB-IMI, modelo 624B11.

Devido a grande robustez do sistema testado por (Minette, 2013), foi utilizado

um martelo de impacto de grande porte, capaz de transferir ao sistema energia suficiente

para aquisição eficiente dos sinais. Por ter sido aplicada a metodologia do tipo “output

only”, o referido martelo apenas produziu o impacto, não sendo utilizado para medir a

força de excitação produzida.

Page 51: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

32

Figura 4-6 - Instrumentos de Medição: (a) Placa A/D NI® (b) Acelerômetro

Piezoelétrico à prova d´água (c) Transdutor de Pressão (d) Transdutor de Vazão

(Minette, 2013).

4.4.2 Experimentos em Laboratório

Os experimentos em laboratório foram realizados por (Minette, 2013) tiveram

como local o LCDAV-CENPES: Laboratório de Comportamento Dinâmico e Análise

de Vibrações do Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Petrobras.

O sistema que fora montado foi do tipo SIMO: a viga foi engastada na sua base e

os todos os impactos de excitação feitos próximos a este ponto, que pode ser observada

na seta amarela na Figura 4-7. Foram utilizados 5 acelerômetros distribuídos

uniformemente ao longo da viga.

Page 52: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

33

Figura 4-7 - Montagem do Teste LCDAV/CENPES (Minette, 2013)

A viga testada é de alumínio 5052, com seção retangular de 25,4 x 6,35 mm (1

pol x ¼ pol). O seu comprimento é de 1,31 m e os acelerômetros foram posicionados

nas seguintes posições:

Tabela 4-3 - Posição Acelerômetros Viga Engastada

Acelerômetro  

Posição  [m]    

(relativo  ao  ponto  de  

Engaste)  

#1   0,11  

#2   0,41  

#3   0,72  

#4   1,01  

#5   1,31  

Foram realizados no total 15 impactos na sua base.

4.4.3 Experimentos no Circuito de Poço

Os experimentos realizados por (Minette, 2013) na cidade de Mossoró-RN, na

base 34 da Petrobras, ativo da Unidade Operacional Rio Grande do Norte e Ceará – UO-

Page 53: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

34

RNCE. Os campos de produção daquela região usam o equipamento o qual Minette

estava tratando em sua tese. Para atender esta os campos de produção, o ativo necessitou

desenvolver uma grande infraestrutura para atender as demandas de manutenção.

Os ensaios para avaliação de desempenho contam com bancadas para testes de

bombas, teste de motores e um poço falso para testes de conjuntos completos. Esse poço

está ligado a um circuito fechado, instrumentado com transdutor de vazão tipo Coriolis

e transdutor de pressão de na cabeça do poço, conforme Figura 4-8, além de conversores

de frequência para controle da rotação, transformadores elétricos e cabos de potência.

Desta forma, foi possível montar, instalar e operar os conjuntos completos de

BCS para realização dos testes propostos para análise modal experimental.

Tendo em vista que se pretende incrementar os testes de vibração (“string test”)

que são realizados, o posicionamento dos acelerômetros e sua configuração é a mesma

realizada nos “string tests”.

Figura 4-8 - Circuito do poço de Teste em Mossoró/RN (Minette, 2013).

Os acelerômetros são instalados em posições ortogonais da seção transversal da

BCS, seguindo a metodologia realizada nos “string tests”. São instalados 6

Page 54: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

35

acelerômetros em cada componente, em 3 seções diferentes, assim são necessários no

mínimo 18 canais para instrumentar um conjunto completo, conforme Figura 4-9.

Figura 4-9 - Distribuição dos Acelerômetros em um Conjunto BCS (Minette, 2013)

Figura 4-10 - Instalação Conjunto BCS e Acelerômetros (Minette, 2013)

Os testes foram realizados com dois conjuntos BCS, cuja diferença entre eles é a

bomba. No conjunto #1 foi utilizada uma bomba com 58 estágios, já no segundo, a

Page 55: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

36

bomba tinha 62 estágios. Os outros componentes foram os mesmos, conforme descritos

nas tabelas Tabela 4-4 e

Tabela 4-5.

Tabela 4-4 – Dados Conjunto BCS #1 (Minette, 2013)

Conjunto #1

Dados Comprimento

[m]

Massa

[kg]

Material

Carcaça

Diâmetro

[pol]

Fabricante Baker Huges

Coluna Produção 9,02 86,6 Aço Carbono 2,875

Bomba P12-58stg-SSD/Série 400 / Modelo PMXSSD 2,14 108,9 Aço 9Cr-1Mo 4

Sucção Modelo FPXAR-CINT-H6 / Série 400 0,27 9,1 Aço 9Cr-1Mo 4

Selo/protetor Modelo FSB3-XLT / Série 400 1,7 66,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5

Motor Modelo 450MSPIX / Série 450 3,67 252,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5

Sensor de

Fundo Centinel 1,25 41,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5

18,05 565,7

Tabela 4-5 - Dados Conjunto BCS #2 (Minette, 2013)

Conjunto #2

Dados Comprimento

[m]

Massa

[kg]

Material

Carcaça

Diâmetro

[pol]

Fabricante Baker Huges

Coluna de Produção 9,02 86,6 Aço Carbono 2,875

Bomba P18-62stg-SSD/ Série 400

Modelo PMXSSD 3,15 160 Aço 9Cr-1Mo 4

Sucção Modelo FPXAR-CINT-H6 / Série 400 0,27 9,1 Aço 9Cr-1Mo 4

Selo/protetor Modelo FSB3-XLT / Série 400 1,7 66,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5

Motor Modelo 450MSPIX / Série 450 3,67 252,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5

Sensor de

Fundo Centinel 1,25 41,7 Aço 9Cr-1Mo 4,5

19,06 616,8

Page 56: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

37

4.4.4 Experimentos Realizados

Segundo (Minette, 2013) testes de impactos e varredura foram feitos. Nos testes

de varredura, seu objetivo foi levantar as curvas de desempenho e dados de vibração

para o sistema em operação.

Nos testes de impactos, seu objetivo foi verificar a possibilidade de realização

dos testes e a robustez do método de identificação.

4.4.4.1 Teste de Varredura

Como realizado por (Minette, 2013), uma série de testes iniciais foram efetuados

a fim de testar o conjunto e verificar suas condições operacionais. Ainda, objetivando

comparar os resultados do “string test” com o da análise modal experimental, foram

realizados testes de varredura, “sweep test”, onde o sistema de bombas submersas é

colocado para operar em diferentes rotações, mas sempre no seu ponto de maior

eficiência, BEP – “best efficiency point”.

Para determinar tal ponto, basta olhar as curvas fornecidas pelo fabricante das

bombas em seus catálogos. No caso deste experimento, o fabricante forneceu um

software chamado “AutographPCtm - Sizing Program for ESP 8.7.1.0 – Baker Huges

Incorporated”. O qual permitiu fazer o input de características típicas do equipamento e

obter suas curvas teóricas de desempenho e outros dimensionamentos. Neste software

foi possível ter as curvas de altura manométrica por vazão traçada utilizando um banco

de dados do modelo da bomba, rotação e número de rotores. As curvas das bombas

testadas são mostradas na Figura 4-11 e Figura 4-12.

Observam-se então as faixas operacionais da bomba, seu mínimo e máximo e

consequentemente qualquer operação fora desta faixa acarretará em uma grande

possibilidade de falhas danosas ao equipamento. Operar abaixo do limite mínimo, fará

com que ocorra um fenômeno chamado “downtrust”, onde a força axial é tal de não ser

mais suportada pelo mancal de escora e provoca o atrito entre o rotor (parte rotativa) e o

difusor (parte estática), causando roçamento e podendo levar a falha catastrófica. Acima

do limite superior ocorre o fenômeno de “uptrust”, que é o mesmo efeito anterior, mas o

roçamento ocorre na parte superior.

Page 57: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

38

Figura 4-11 - Curvas de Desempenho Bomba P12-58stg (Minette, 2013)

Figura 4-12 - Curvas Desempenho Bomba P18-62stg (Minette, 2013)

Tais testes objetivam uma variação da rotação do motor elétrico através do

conversor de frequência. Sempre foi utilizada a condição de maior eficiência para que as

análises fossem coerentes nas diferentes rotações do equipamento. Colocando sempre o

Page 58: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

39

equipamento para operar sobre esta condição para realizar a aquisição dos sinais de

vibração.

Seguindo a curva fornecida pelo software do fabricante foi feito com que o

conversor de frequência efetuasse a variação. Todos os testes foram realizados no ponto

de maior eficiência da rotação especificada.

O procedimento para teste de Varredura consistiu em:

• Instalar o conjunto BCS com acelerômetros presos a sua carcaça;

• Levantar os pontos de vazão e pressão de descarga para operação no ponto de

maior eficiência em cada rotação;

• Ligar o sistema e regular a válvula de controle de vazão para o sistema operar na

condição de maior eficiência (BEP);

• Após estabilização do ponto de operação, realizar uma aquisição dos dados de

vibração a uma taxa mínima de 4096 Hz, por um tempo mínimo de 330 s;

Depois de realizados os testes, para cada canal é feito uma análise espectral com o

objetivo de verificar o comportamento de suas componentes síncronas com a rotação e

avaliar sua resposta dinâmica. Os sinais processados via transformada rápida de Fourier

(FFT) tem apenas o filtro anti-aliasing usado no sistema de aquisição, sem nenhum

outro filtro digital.

4.4.4.2 Teste  de  Impacto  

Segundo (Minette, 2013) testes de impacto objetivam gerar uma excitação no

sistema similar a uma ampla faixa frequência de forma a obter respostas naturais do

sistema (ruído branco). Por se tratar de um sistema muito pesado, submerso e o único

ponto acessível ser perto de seu ponto de suportação, foi utilizado o maior martelo de

impacto disponível para excitar toda estrutura.

Page 59: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

40

Figura 4-13 - Conjunto BCS Instrumentado (Minette, 2013).

O método utilizado aqui foi baseado em tradicionais técnicas de análise modal

experimental com excitação do tipo impacto. O ponto de realização dos impactos pode

ser visto na Figura 4-14 e o sistema instrumentado em Figura 4-13.

Page 60: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

41

Figura 4-14 - Impactos com Martelos na Estrutura na Cabeça do Poço (Minette, 2013).

Para se ter uma boa representação estatística, foram efetuados cerca de 30

impactos a uma taxa de aquisição de 25kHz durante um tempo de 3 segundos, por

diferentes técnicos de forma aleatória e evitando inserir qualquer tipo de conteúdo

frequencial nos impactos, como efetuar excitações de modo cadenciado.

Não foram medidos os sinais de força do impacto (força de excitação).

4.4.4.3 Simulações  Numéricas  dos  Experimentos  

Segundo (Minette, 2013) construiu-se um modelo numérico simplificado para se

ter uma ideia de parâmetros dinâmicos para o sistema de bombas submersas em

questão.

Minette modelou os dois conjuntos BCS através de um software comercial

MSC-NASTRAN® Versão 10.0 de elementos finitos (FEM). Seus modelos foram feitos

com um elemento de tubo de seção circular com 30 elementos e 900 nós, cujo único

carregamento inserido foi o peso próprio.

Foram utilizados modelos simples, porém aproximados dos elementos que compõe o

sistema de bombas submersas utilizados nas construções destes sistemas reais. O

Page 61: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

42

modelo foi construído por Minette com elementos de vigas tubulares, com suas massas

concentradas nas espessuras, incluindo a massa da água interna, e rigidezes estimadas

pelo material e geometria da carcaça, conforme dados da Tabela 4-4 e da

Tabela 4-5. Não foram considerados efeitos de iteração dinâmica com a água, os

acelerômetros e cabos foram desprezados, bem como o efeito de parede. Assim, os

modelos estão na Figura 4-15.

Figura 4-15 – Dimensões dos Conjuntos BCS Testados (Minette, 2013).

Page 62: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

43

5 Resultados 5.1 Resultados dos Experimentos em Laboratório

Os seguintes resultados foram obtidos por (Minette, 2013) na sua aplicação da

técnica SIMO na análise modal do comportamento da bomba centrífuga submersa

citada anteriormente.

Os sinais do domínio do tempo são vistos por canal. Cada marcação (círculos

pretos) indica um impacto independente, na Figura 5-1.

Figura 5-1 - Sinais Domínio do Tempo Viga Engastada

Depois de selecionados os impactos e eliminados ruídos, o processamento dos

sinais é realizado.

Page 63: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

44

Figura 5-2 - Espectros de Densidade Espectral de Todos canais: Viga Engastada

A primeira reposta foram os PSD´s dos canais, onde ficaram claras as

amplificações. Nota-se a participação de todos os canais nos modos, exceto na

amplificação próxima de 10 Hz, onde um dos canais não participa. Para identificação

dos parâmetros dinâmicos o método LSCE é então usado, obtendo-se assim a Figura

5-3.

Page 64: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

45

Figura 5-3 - Diagrama de Estabilização Viga Laboratório

É possível observar que há uma série de pólos que são instáveis, mas mesmo

assim fica claro que há apenas 3 componentes que estabilizam em todas iterações. Para

se ter uma melhor visualização, um histograma dos pólos estabilizados é construído,

Figura 5-4.

Figura 5-4 - Histograma de Pólos Estabilizados da Viga Laboratório

Assim, é possível identificar de maneira objetiva as componentes em frequência

do pólos estabilizados, conforme Tabela 5-1.

Page 65: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

46

Tabela 5-1 - Resultados Viga Engastada

Modo  Frequência  Estabilizada  

[Hz]  Variância  [Hz]   Fator  de    

Amortecimento  [%]   Variância  [%]  

1   4,56   0,03   0,46%   0,00%  2   14,90   0,10   0,37%   0,00%  3   41,34   0,10   0,50%   0,01%  4   81,18   0,01   0,11%   0,00%  

É importante ressaltar que na Figura 5-2, há uma componente de baixa

frequência, o primeiro modo de vibração, que não foi identificado pelo método LSCE,

mas que aparece na ANPSD, nos PSD´s e ainda nas funções de coerência entre os

canais, conforme figura Figura 5-5.

Figura 5-5 - Coerência entre Respostas Viga Laboratório

Com as frequências identificadas e seus respectivos fatores de amortecimentos, é

possível verificar a sua variância, entre os parâmetros estabilizados. Ainda é verificado

o erro médio quadrático do sinal modelado com o sinal original. Tomando então os

coeficientes do polinômio autoregressivo estimados, pode-se reconstruir o sinal medido

na Figura 5-6.

Page 66: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

47

Figura 5-6 - Comparação do Sinal Modelado com o Sinal Medido

Assim é possível calcular o erro médio quadrático para cada impacto em função

do número de coeficientes do polinômio auto-regressivo (Figura 5-7).

Figura 5-7 - Erro Médio Quadrático Viga Engastada

Para se ter uma referência se o número de pólos utilizados para modelagem do

sistema está coerente, foram usados dois critérios: o FPE (Final Prediction Error) e o

Page 67: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

48

AIC (Akaike Information Criteria). Eles são índices que estabelecem a ordem ótima

para o modelo. Quanto menor o valor do índice, melhor o número da ordem do modelo.

Figura 5-8 - FPE Viga Engastada

Page 68: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

49

Figura 5-9 - AIC Viga Engastada

Para viga engastada, segundo os gráficos da Figura 5-8 e Figura 5-9, fica claro de

se ver os valores mínimos estão quando o número de pólos é 10. Como há 4 modos na

faixa de frequência analisada, os índices indicaram um número próximo, ou seja, 2*N

modos, ou seja, 5 modos e isso foi verificado nos dois índices.

5.2 Resultados dos Experimentos Circuito de Poço

Os resultados para os testes do circuito de poço foram divididos em duas partes: a

primeira é relativa aos testes de impacto e o segundo relativo aos experimentos de

varredura.

5.2.1 Testes de Impacto

Com o conjunto BCS em condição operacional, foram realizados os testes de

impacto. Da mesma forma conforme efetuado com a viga engastada os sinais foram

inicialmente avaliados no domínio do tempo para depois iniciar o processamento dos

sinais. Os sinais usados como IRF´s para estão na Figura 5-10 e Figura 5-11.

Page 69: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

50

Para o processamento, foi utilizada uma taxa de aquisição de 25 kHz, durante

um tempo de amostragem de 3 segundos por impacto. Foram usados 16 canais

simultâneos sem dados de força do martelo de impacto.

Para construção dos espectros de densidade de potência foram usados conjuntos de

dados de 75000 pontos para transformada de Fourier, com uma sobreposição de 66% e

janela do tipo “hanning”.

Para análise do método LSCE, inicialmente a modelagem foi feita com 36 pólos

e redução até 12 pra estabilização. Como critério foi considerado a estabilização da

frequência com um desvio de até 2%. Devido a alta taxa de aquisição o sinal filtrado

digitalmente (decimação) para uma faixa de até 100 Hz, que a faixa de interesse para

operação de BCS´s atualmente.

Figura 5-10 - Sinais usados para IRF´s Conjunto #1

Page 70: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

51

Figura 5-11 - Sinais usados para IRF´s Conjunto#2

Um impacto de cada conjunto pode ser visualizado com detalhes na Figura 5-12.

Figura 5-12 - Resposta aos Impactos no Domínio do Tempo (canal 16)

É importante observar que os impactos se aproximam ao modelo de uma função

do tipo delta de Dirac até uma faixa de frequência, conforme pode ser visto na FRF do

martelo fornecido pelo fabricante na Figura 5-13.

Page 71: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

52

Figura 5-13 - Curva de Resposta em Frequência do Martelo Instrumentado

Esta informação do martelo permite analisar a faixa de frequência que poderá ser

usada para análise modal. Ao analisar a faixa espectral completa, até 12,5 kHz, é

notável a perda de energia para componentes de alta frequência, conforme figura Figura

5-14 e Figura 5-15.

Page 72: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

53

Figura 5-14 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #1

Figura 5-15 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #2

Após analisados os PSD´s, foi definida a faixa espectral a ser analisada,

conforme na Figura 5-16 e Figura 5-17. Além dos espectros, foi traçada em conjunto a

ANPSD que está destacada em preto pontilhado.

Page 73: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

54

Figura 5-16 - Espectros de Densidade Espectral de Potência Conjunto #1 (direção Y)

Figura 5-17 - Espectros de Densidade Espectral de Potência Conjunto #2 (direção Y)

Após essas análises os sinais foram processados pela técnica LSCE, para análise

do diagrama de estabilização e identificação dos parâmetros dinâmicos. Os resultados

estão na Figura 5-18 e Figura 5-19.

Page 74: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

55

Figura 5-18 - Diagrama de Estabilização Conjunto #1

Figura 5-19 - Diagrama de Estabilização Conjunto #2

Para uma melhor visualização dos pólos estabilizados devido a variância dos

resultados, foram construídos os histogramas, Figura 5-20 e Figura 5-21.

Page 75: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

56

Figura 5-20 - Histograma de Pólos Estáveis Conjunto #1

Figura 5-21 - Histograma de Pólos Estáveis Conjunto #2

Desta forma, ficam claros os pólos estabilizados. Da mesma forma que foram

verificado que com a viga engastada, as componentes em frequência mais baixas da

faixa analisada apresentaram uma variância maior que na faixa de 35 Hz até 70 Hz. Isto

Page 76: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

57

é devido a fato da forma de excitação privilegiar modos de vibração nessa faixa de

frequência.

Tabela 5-2- Resultados Conjunto #1

Resultados Conjunto #1

Modo Frequência Estabilizada

[Hz] Variância [Hz]

Fator de Amortecimento

[%] Variância [%]

1 5,01 0,20 2,08% 0,05% 2 10,50 0,83 1,99% 0,04% 3 19,92 2,66 1,33% 0,03% 4 25,88 1,48 1,15% 0,00% 5 29,72 0,20 1,10% 0,00% 6 36,45 0,06 0,78% 0,01% 7 44,28 0,04 0,76% 0,00% 8 52,99 0,10 0,56% 0,00% 9 66,82 0,40 0,80% 0,01% 10 73,54 0,67 0,58% 0,00% 11 79,58 0,10 0,77% 0,00%

Tabela 5-3 - Resultados Conjunto #2

Resultados  Conjunto  #2  

Modo  Frequência  Estabilizada    

[Hz]  Variância  [Hz]  

Fator  de    Amortecimento  

[%]  Variância  [%]  

1   4,68   1,28   2,27%   0,00%  2   10,92   0,33   1,95%   0,03%  3   17,68   0,21   1,91%   0,00%  4   20,97   0,76   1,75%   0,01%  5   26,84   0,37   1,75%   0,01%  6   33,94   0,39   1,34%   0,00%  7   36,82   0,13   0,95%   0,00%  8   41,13   0,13   0,74%   0,00%  9   49,06   0,20   1,01   0,00%  10   58,38   0,14   0,97%   0,00%  11   68,69   0,17   0,64%   0,00%  12   73,81   0,24   0,62%   0,00%  13   78,56   0,10   0,47%   0,00%  

Para verificar os parâmetros estimados, foram traçados as funções de coerência

entre os canais, Figura 5-22 e Figura 5-23.

Page 77: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

58

Figura 5-22 - Função de Coerência das Respostas do conjunto #1

Figura 5-23 - Função de Coerência das Respostas do Conjunto #2

Na modelagem realizada para estimativa dos parâmetros dinâmicos, o fator de

amortecimento para baixas frequências, quando comparado com estruturas

convencionais, pode ser considerado elevado.

Segundo Filho (2008), valores de cerca de 1% são esperados para estruturas. Por

se tratar de um sistema submerso em água perto de uma parede sólida, é necessário

investigar se esses valores estão coerentes. No trabalho de Naik et al, 2003, ao

Page 78: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

59

investigar a influência da viscosidade e efeito de parede em uma viga cantilever de

largura b a uma distância d de uma parede sólida, foram construídas duas curvas, Figura

5-24, onde diversos fluidos (Tabela 5-4) tiveram avaliadas a influência da parede na

frequência de ressonância e na Figura 5-25, onde foi avaliada a influência da parede no

amortecimento.

Figura 5-24 - Influência da Distância da Parede no Amortecimento (Q-fator=ω0/Dω)

(Naik et al, 2003)

No primeiro gráfico, é possível perceber que o efeito da parede e das

viscosidades: quanto mais próximo da parede (menor razão d/b) maior o decréscimo da

frequência natural da estrutura (ω0 no ar e ∆ω no meio viscoso), sendo que este efeito

fica desprezível para razão d/b maiores que 2. Em relação à viscosidade, observa-se que

entre os líquidos a diferença é pequena, mas em relação ao ar essa diferença é relevante,

atingindo cerca de 15%. Isto é justificado pela grande diferença das viscosidades, que

do ar chega a ser 1500 vezes menor que dos líquidos testados. Nos testes efetuados na

oficina de Mossoró, o conjunto BCS tinha no seu diâmetro máximo 4,5´´, e o diâmetro

do poço com 10´´, assim o vão entre a parede e a BCS era de aproximadamente 2,75´´,

isto leva a uma razão de d/b de 0,61. Desta forma, é possível afirmar então que as

frequências naturais foram afetadas pelo efeito de parede e pelo efeito da viscosidade da

água (densidade de 1000 Kg/m3 e viscosidade de 1,003 Ns/m2).

Page 79: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

60

Tabela 5-4- Fluidos Testados (Naik et al, 2003)

Fluido Densidade [103 kg/m3] Viscosidade Dinâmica [10-3Ns/m2]

Ar 0,0012 0,018

FC-72 1,68 0,67

FC-77 1,78 1,42

FC-40 1,87 4,11

FC-70 1,94 27,17

Já em relação ao amortecimento, Naik et al (2003) verificou que o coeficiente de

amortecimento Cv/µ aumenta, onde Cv é o coeficiente de amortecimento e µ é a

viscosidade dinâmica.

Figura 5-25 - Efeito da Parede no Amortecimento Viscoso (Naik et al, 2003)

Para um dado líquido, ou seja, µ constante, o coeficiente de viscosidade aumenta

com a diminuição do vão entre a estrutura e a parede. Em relação somente a viscosidade

(razão d/b>2) há uma aumento no coeficiente de amortecimento.

Tendo em vista o trabalho de Naik et al, 2003, fica claro que os conjuntos BCS

testados sofreram forte influência nos seus parâmetros dinâmicos das condições de

contorno do meio e que o aumento do amortecimento, quando comparado com

estruturas que não estão submersas, tende a ser maior.

Com os parâmetros identificados, podem-se comparar os sinais estimados com

IRF´s medidas com os sinais modelados através dos coeficientes do polinômio auto-

regressivo. Os sinais dos dois conjuntos estão na Figura 5-26 e Figura 5-27.

Page 80: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

61

Figura 5-26 - Sinal IRF comparação Sinal Modelado Conjunto #1

Figura 5-27 - Sinal IRF comparação Sinal Modelado Conjunto #2

O cálculo para cada número de pólos do erro médio quadrático está na Figura

5-28 e Figura 5-29.

Page 81: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

62

Figura 5-28 - Erro Médio Quadrático Conjunto #1

É possível observar que para o conjunto #1 houve o decréscimo do erro na

medida em que o número de pólos é aumentado, já para o conjunto #2, houve muita

oscilação.

Ao realizar a mesma análise dos índices para estabelecer a ordem ótima dos

polinômios dos modelos auto-regressivos, AIC e FPE, pôde-se ver nos resultados que

estão Figura 5-30, Figura 5-31, Figura 5-32 e Figura 5-33, que os menores valores

obtidos com os índices indicam um otimização do número de pólos para modelar. Os

índices foram traçados em função dos pólos para cada impacto realizado.

Page 82: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

63

Figura 5-29 - Erro Médio Quadrático Conjunto #2

É interessante observar que há um aumento considerável ao usar 14 pólos,

indicando uma modelagem ruim, e por volta de 24 e 26 obteve-se o menor valor entre

índices. Isto é um indicativo que esse número de pólos é o ótimo pra o modelo, o que

leva a um numero de modos de 12 a 14, para a faixa de frequência analisada.

Page 83: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

64

Figura 5-30 - FPE Conjunto #1

Figura 5-31 - FPE para Conjunto #2

Bem como observado no conjunto #1, o modelo com 12 pólos apresentou um

índice elevado, indicando novamente uma modelagem não satisfatória e com 26 pólos o

número ótimo de pólos para o conjunto #2.

Page 84: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

65

Figura 5-32 - AIC Conjunto #1

O índice de AIC não foi muito conclusivo, se mantendo constante por

praticamente toda faixa, tendo em comum com o FPE o fato de apresentar uma

modelagem ruim para um número de 14 pólos para o conjunto #1.

Figura 5-33 - AIC Conjunto #2

Já para o conjunto #2, o critério AIC não foi conclusivo, de forma que não foi

possível identificar os pontos de mínimo e nem encontrar o aumento do índice na faixa

de 12 a 14 pólos.

Page 85: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

66

5.2.2 Testes de Varredura

Seguindo a metodologia dos testes realizados nos “string tests”, foram realizados

os testes de varredura nos pontos de desempenho de maior eficiência do conjunto BCS.

Foi ainda possível assim levantar as suas curvas de desempenho e comparar com o os

dados fornecidos do fabricante.

Os resultados foram obtidos pelos espectros dos sinais para identificação das

componentes em frequência do sistema em operação permitiram verificar como elas

variam de acordo com a operação do equipamento.

Na Figura 5-34 e Figura 5-35 é possível observar as componentes mais

relevantes que surgem e são múltiplas da rotação do motor. As componentes

acompanham as retas verde (1/2x rotação), azul (1x rotação), magenta (1,5x rotação) e

vermelha (2x rotação).

Realizado este levantamento, são então identificadas as amplitudes espectrais

relativas à rotação mecânica e as componentes devido à excitação fluidodinâmica.

Figura 5-34 - Varredura Conjunto #1 (canal 16)

Ao traçar o gráfico de todas as respostas em função da rotação, é possível

comparar as amplitudes estimadas (linhas pretas) com o limite da norma em vigor (linha

vermelha superior) nas Figura 5-36 e Figura 5-37. Nestas figuras pode-se observar que

há rotações em que o sistema responde com maiores amplitudes e depois voltam a

níveis mais baixos. Nesses pontos há suspeita de se estar operando em uma condição de

ressonância e isto explicaria a amplificação dos sinais. Ao traçar nesse gráfico as

Page 86: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

67

frequências naturais encontradas através do ensaio de impacto, é possível verificar que

algumas amplificações ocorrem devido ao fenômeno de ressonância. O limite de critério

de aceitação da norma API-11 RPS8 foi incluído nos gráficos, representado pela linha

vermelha superior.

Figura 5-35- Varredura Conjunto #2 (canal 16)

Figura 5-36 - Comparação Sweep Test e Frequências Naturais Conjunto #1

Page 87: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

68

Figura 5-37 - Comparação “Sweep Test” e Frequências Naturais Conjunto #2

Na Figura 5-37 é possível ainda ver uma condição em que a resposta do espectro

amplifica o sinal do conjunto ao ponto deste passar o limite de aceitação do

equipamento, o que poderia resultar em uma rejeição errônea do sistema, cuja

frequência de rotação em questão, cerca de 58 Hz, está próxima de uma frequência

natural do sistema, 58,39 Hz, conforme Figura 5-37.

Nos gráficos da Figura 5-36 e Figura 5-37 as frequências naturais encontradas

pelo método LSCE, para comparar as componentes identificadas com os pontos onde

houve amplificação.

5.3 Resultados das Simulações Numéricas dos Experimentos

Com o objetivo de se obter uma comparação dos valores obtidos dos sistemas

testados, foram realizadas simulações numéricas utilizando do método de elementos

finitos (FEM- Finite Element Model). O objetivo não é obter um modelo fiel, mas

aproximado para se ter uma referência para comparação no conteúdo em frequência.

Foram construídos modelos para a viga do laboratório e os dois conjuntos BCS através

do software comercial MSC-NASTRAN® Versão 10.0.

Page 88: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

69

5.3.1 Simulação Numérica Viga Laboratório

A viga engastada do laboratório foi modelada através de um elemento de viga,

levando em consideração a massa dos acelerômetros. Os resultados para alguns modos

foram comparados com os resultados obtidos experimentalmente, apesar do grande erro.

Este erro é associado ao efeito dos cabos dos acelerômetros que foram

desprezados no modelo.

Tabela 5-5 - Resultados Simulação Numérica Viga Engastada

Modo Frequência Simulação [Hz] Frequência Experimental [Hz] Erro [%]

1 2,81 2,33 17,08

2 11,15 14,4 29,15

3 17,2 - -

4 47,13 41,4 12,16

5 67,9 - -

6 89,3 81,3 8,96

Na simulação numérica, foram estimados dois modos a mais que os

identificados nos experimentos e isto é atribuído ao efeito das massas concentradas dos

acelerômetros, que provocaram o aparecimento de modos locais de vibração.

Page 89: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

70

Figura 5-38 - Simulação Numérica Viga Laboratório

5.3.2 Simulação Conjuntos BCS

Modelar um sistema dinâmico complexo como uma bomba centrífuga em

condições operacionais é uma atividade que por se só demandaria um trabalho dedicado

somente a isso, mas com o objetivo de se ter uma referência das componentes em

frequência no sistema, uma simulação numérica simplificada foi executada. Os

resultados sequer foram comparados com os resultados obtidos experimentalmente,

tendo em vista a grande diferença entre eles.

Tabela 5-6 - Resultados Simulação Numérica Conjunto #1

Modo Frequência Simulação [Hz]

1 1,046

2 4,91

3 19,1

4 20,3

5 42,1

6 43,5

Page 90: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

71

Tabela 5-7 - Resultados Simulação Numérica Conjunto #2

Modo Frequência Simulação [Hz]

1,00 4,91

2,00 19,01

3,00 20,30

4,00 42,01

5,00 43,57

Nos resultados na Tabela 5-6 e na Tabela 5-7, os modos na faixa de 0 até 100 Hz

são diferentes dos obtidos nos experimentos, mas é possível observar que assim como

nos resultados experimentais, há uma grande quantidade em uma pequena faixa de

frequência, corroborando assim para o aparecimento de um número elevado de modos.

Na configuração de instalação do poço falso, o conjunto BCS tem um comportamento

dinâmico que remete a uma corda (sistema dinâmico de grande esbeltez, ou seja,

elevada razão comprinento/diâmetro) de densidades e diâmetros variáveis tracionada.

Os modelos numéricos confirmaram esta hipótese.

Page 91: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

72

Figura 5-39 - Simulação Numérica Conjunto #1

Figura 5-40 - Simulação Numérica Conjunto #2

Page 92: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

73

6 Comentários Finais

Ao analisar o trabalho de (Minette, 2013) levando em conta todos os embasamentos

teóricos citados, tal como um profundo estudo de seus métodos experimentais e os

resultados obtidos. Pode-se citar como pontos relevantes e positivos de sua pesquisa:

• A utilização da análise modal para se definir os parâmetros dinâmicos de um

sistema fazendo com que seus testes de vibração de fábrica, “string test”,

possam ser sensivelmente melhorados para, principalmente, máquinas rotativas

tais quais bombas submersas e outras;

• Ao utilizar exclusivamente a técnica “output-only” foi possível notar que apesar

de receber apenas sinais de resposta é possível identificar claramente os

parâmetros do sistema.;

Por outro lado, ao observar a fundo seus resultados práticos e suas expectativas

teóricas, pode-se notar que ao tentar modelar o sistema em forma de um modelo

numérico para análise computacional de elementos finitos seus resultados não foram

satisfatórios já que os erros associados à medição dos parâmetros se mostraram

elevados.

Portanto, tendo em vista todo o trabalho desenvolvido, nota-se que a análise modal

contribuiu na identificação de parâmetros dinâmicos da estrutura analisada.

Como um posterior trabalho no campo da análise modal experimental pode ser

sugerido que se incremente os métodos de modelagem numérica a ponto de torna-las

condizentes com os resultados obtidos experimentalmente, tanto em campo simulando

as condições reais de operação do sistema como dentro do laboratório utilizando

modelos físicos que simulem tais sistemas.

Page 93: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

74

7 Referências Bibliográficas

ALLEMANG, R.J., BROWN, D.L., “Experimental Modal Analysis”, The Winter

Annual Meeting of ASME, 1983.

API 11RP-S2, 1997, Recomended Practice on Electric Submersible Pump Testing, 2a

Edição, American Petroleum Institute Recommended Practices 11, Dallas,

Texas, Section 2.

API 11RP-S8, 1993, Recomended Practice on Electric Submersible System Vibrations,

1a Edição, American Petroleum Institute Recommended Practices 11, Dallas,

Texas, Section 8.

ARANHA, M.L.A, MARTINS, M.H.P., 1993, Filosofando – Introdução à Filosofia, 2ª

Edição São Paulo, Editora Moderna.

BAK, P.C., 2012, Análise de Vibrações Torcionais em Bombas Centrífugas

Submersíveis para Elevação Artificial de Petróleo, Trabalho de Graduação,

UFMG, Belo Horizonte, MG, Brasil.

BENDAT, J. S., PIERSOL, A. G., 1986, Random Data: Analysis and Measurement

Procedures, 4a Edição, New Jersey, John Wiley & Sons, Wiley - Interscience

Publications.

BONALDO, A.,V., 1993, Transformada Ondelete: Algoritmo Baseado na

Transformada Rápida de Fourier, Dissertação M.Sc, COPPE/UFRJ, Rio de

Janeiro, RJ, Brasil.

BRINCKER, R., ZHANG, L., ANDERSEN, P., “Modal identification from Ambient

Response using Frequency Domain Decomposition”. In: Procedings of the XVIII

IMAC, San Antonio, USA, 2000.

BRINKER, R., VENTURA, C.E., ANDERSEN, P, “Damping Estimation by Frequency

Domain Decomposition”. In: Proceedings of the International Modal Analysis

Conference, – XIX IMAC, Orlando, USA, 2001.

BRINNER, T.R., TRAYLOR, F.T.,STEWART, R.E., “Causes and Prevention of

Vibration Induced Failure Analysis of Submersible Oilwell Pumping

Equipment”. Society Of Petroleum Engineers, 11043, 1982.

BROWN, D.L., ALLEMANG, R.J., ZIMMERMAN, R., MERGEAY, M., “Parameter

Estimation Techniques for Modal Analysis”, SAE Technical Paper Series,

790221, Vol. 88, pp. 828-846, 1979

Page 94: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

75

EWINS, D.J., 1984, Modal Testing: Theory and Practice, Taunton, John Wiley and

Sons.

FILHO, L. A. C. M. A., 2008, Identificação de Estruturas em Operação Através de uma

Análise Modal Híbrida, tese de D.Sc, COPPE/UFRJ. Rio de janeiro, RJ, Brasil

GENTA, G., 2005, Dynamics of Rotating Systems, 1a Edição , Torino, Springer, pp 265-

269.

HALLIDAY, D, RESNICK, R., WALKER, J., 2006, Fundamentos de Física, 7ª Edição

, Rio de Janeiro, LTC Editora,Vol.1.

HE, J., FU, Z.-F., 2001, Modal Analysis, 1a Edição, Boston, Butterworth Heinemann.

JAMES,F.L., JOHN, L.B, “ESP´s: On and Offshore Problems and Solutions”, Society of

Petroleuns Engineers, SPE 52159, Oklahoma City, USA, 1999.

LEE, J.K., PARK, Y.S., “The Complex Envelope Signal and an Application to

Structural Modal Parameter Estimation”. Mechanical Systems and Signal

Processing, vol. 8, pp. 129-144, 1994.

LJUNG, L., GLOVER, K., “Frequency Domain Versus Time Domain Methods in

System Identification”, Automaticas, Vol. 17, no. 1, pp. 71-86, 1981.

LJUNG, L., 1997, System Identification Toolbox for Use with Matlab, The MathWorks,

disponível em: <http://www.mathworks.com>

KURKA,P.R.G, BAZÁN,F.S.V., “A Prony-Moment Method for Parameter

Identification in Over-Determined Systems”, Mechanical Systems and Signal

Processing, Vol 8, pp 145-158, Campinas, Brasil, 1994.

MAGALHÃES, M.N., LIMA, A.C.P., 2002, Noções de Probabilidade e Estatística, 5ª

Edição, São Paulo, Editora da Universidade de São Paulo.

MARPLE, S. L.J., 1987, Digital Spectral Analysis, New Jersey, Prentice Hall.

MEIROVITCH, L., 1986, Elements of Vibration Analysis, New York, McGraw-Hill.

MERINI, R.A., 2011, Sistema Não Intrusivo para Medição de Fração Volumétrica em

Escoamento Bifásico Através de Análise de Vibração, Dissertação M.Sc, UFF,

Niterói, RJ, Brasil.

MINETTE, Ricardo Soares, 2013, Análise Modal Experimental de Bombas Centrífugas Submersas - Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013 tese de M.Sc, COPPE/UFRJ. Rio de janeiro, RJ, Brasil

NAIK, T., LONGMIRE, E.K., MANTELL, S.C., “Dynamic Response of a Cantilever in

Liquid near a solid Wall”. Sensor and Actuators Elsevier Science, 102, pp. 204-

254, 2003.

Page 95: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

76

NUNO, M.M.M., JÚLIO, M.M.S., JIMIN, H., LIEVEN, N.A.J., LIN, R.M., SKINGLE,

G.W., TO,W.-M., URGUEIRA, A.P.V., 1997, Theoretical and Experimental

Modal Analysis, Hertfordshire, Research Studies Press

NUNO, M.M.M, 1988, Extraction of Valid Modal Properties from Measured data in

Structural Vibrations, Tese Ph.D, Imperial College of Science, London,

England.

OGATA, K., 2002, Engenharia de Controle Moderno, 4ª Edição ,New York, Prentice

Hall

OLIVEIRA, P.S., PYRAMO, B.M., ROBERTO, M.A.R., 2013, “Mudline ESP:

Electrical Submersible Pump Installed in Subsea Skid”. Offshore Technology

Coference, 24201, Houston, Texas, 06-09, May, 2013.

OPPENHEIM, A.V., SCHAFER, R.W., 1998, Discrete-Time Signal Processing, 2a

Edição, New Jersey, Prentice Hall

OSBORNE,M.R.,SMYTH,G.K., “A Modified Prony Algorithm for Fitting Sums of

Exponential Functions” In: SIAM Journal of Scientific and Statistical

Computing, vol. 16, pp. 119-138, 1995.

PEETERS, B., 2000, System Identification and Damage Detection in Civil Enginnering,

Tese Ph.D, Katholieke Universiteit Leuven, Leuven, Belgium.

PRONY, R., Essai Expérimental et Analitique Sur Les Lois De La Dilatabilité Des

Fluides Élastiques Et Sur Celles De La Force Expansive De La Vapeur De

L´Eau Et De La Vapeur De L´Alkool, À Différentes Températures. In: Journal de

L´École Polytechnique Floréal et Plairial,, Volume I, pp. 22, 24-76, 1795.

RAO, S.S., 2008, Vibrações Mecânicas, 4ª Edição, São Paulo, Prentice Hall

RIBEIRO, M.P., 1991, Processamento de Sinais Vibratórios de Equipamentos Situados

a Longas Distâncias via Método de Prony, Dissertação de M.Sc, COPPE/UFRJ,

Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

RIBEIRO, M.P., 1999, Inaccessible Equipment Monitoring via Vibratory Signature

Analysis Utilizing Data Collected by Remote Accelerometers, Tese Ph.D,

Imperial College of Science, London, England.

RIBEIRO, M.P., Oliveira, P.S., MATOS, J.S., SILVA, J.E.M., “Petrobras Field

Aplications of Subsea Electrical Submersible Pumps in Brazil”. Offshore

Technology Conference, 17415, Houston, Texas, USA 2-5 May 2005.

SANTOS, R.J., 2010, Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Belo

Horizonte, Imprensa Universitária UFMG

Page 96: métodos de testes de vibração para análise modal na monitoração ...

77

STOICA,P., RANDOLPH, M., 2005, Spectral Analysis of Signals, New Jersey, Prentice

Hall

TAKACS, GABOR, 2009, Electrical Submersible Pumps Manual: Design, Operation

and Maintenance, Burlington, Elsevier, Oxford, UK

WELCH, P.D., “The Use of Fast Fourier Transform for the Estimation of Power

Spectra: A Method Based on Time Averaging Over Short, Modified

Periodograms”, IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, 18-9278,

vol. 15, 1967.