Universidade Federal do Rio de Janeiro

MTODOS DE TESTES DE VIBRAO PARA ANLISE MODAL NA MONITORAO E DIAGNSTICO DE

PROBLEMAS EM MQUINAS EM NAVIOS E PLATAFORMAS

Felipe de Carvalho Mello

2014

MTODOS DE TESTES DE VIBRAO PARA ANLISE MODAL NA MONITORAO E DIAGNSTICO DE PROBLEMAS EM MQUINAS EM

NAVIOS E PLATAFORMAS

Felipe de Carvalho Mello

Dissertao de Graduao apresentada ao

Departamento de Engenharia Naval e Ocenica da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessrios obteno do ttulo de

Engenheiro Naval e Ocenico

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Rio de Janeiro

Fevereiro de 2014

MTODOS DE TESTES DE VIBRAO PARA ANLISE MODAL NA MONITORAO E DIAGNSTICO DE PROBLEMAS EM MQUINAS EM

NAVIOS E PLATAFORMAS

Felipe de Carvalho Mello

DISSERTAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCENICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO

DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA

OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCENICO

Examinada por:

______________________________________________

Prof. Severino Fonseca da Silva Neto D.Sc.

______________________________________________

Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Osvaldo Pinheiro de Souza e Silva, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

FEVEREIRO DE 2014

iii

Mello, Felipe de Carvalho Mtodos de testes de vibrao para anlise modal na monitorao e diagnstico de problemas em mquinas em navios e plataformas / Felipe de Carvalho Mello.- Rio de Janeiro: UFRJ/DENO, 2014 XVIII, 77 p., il.;13,9 cm Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto Dissertao (graduao) UFRJ/DENO/ Departamento de Engenharia Naval e Ocenica, 2014 Referncias Bibliogrficas: p. 74-77 1. Anlise Modal. 2. Processamento de Sinais. . 3. Mquinas alternativas e Rotativas . I. Silva Neto, Severino Fonseca. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, DENO, Departamento de Engenharia Naval e Ocenica. III. Mtodos de Testes de Vibrao para Anlise Modal na Monitorao e Diagnsticos de Problemas em Mquinas em Navios e Plataformas

iv

Onde quer que voc v, v com todo o corao.

Confcio.

v

Dedicatria

Ao meu irmo, Rafael

vi

Agradecimentos

Acima de todos e de tudo, Deus.

minha famlia de sangue, meu pai Eduardo e minha me Ftima e meu sempre amado

irmo e meu eterno guerreiro, Rafael, que podem estar em qualquer lugar do mundo

porm nunca longe do meu corao e das minhas preces.

minha famlia na faculdade, onde sempre encontrei todo tipo de apoio acadmico,

pessoal e diverso: Lucas Rosa, Flvio Miranda, Gustavo Montfort, Pedro Santana,

Alexandre Maioli, Rodrigo Barilli, Jorge Vieira, Gasto Soares, Luiz Felipe Salomo,

amizades para a vida toda.

Ao meu amigo Victor Medeiros, crucial nesta reta final de faculdade com todo seu

emprenho e pacincia durante meses a fio de projetos.

uma das poucas pessoas que digo que tive o maior privilgio possvel de conhecer,

meu orientador e eterno professor Severino Fonseca, ser humano irretocvel e um

professor de uma didtica que exemplo para qualquer um que se proponha a ser um

educador.

Aos antigos colegas de trabalho do Estaleiro EISA, Carlos Alberto Almeida e Marco

Santoloni, onde comecei e aprendi lies valiosas para minha vida profissional e onde

fui totalmente apoiado no meu empenho na faculdade. Nunca esquecerei tudo que

fizeram por mim.

Aos meus novos colegas de trabalho nessa fase importantssima da carreira que inicio,

Cesar Aun, Bruno Tupinamb, Mrio Moura, Diego Souza, Filipe Barreto, Danilo

Oliveira e Andr Queiroz. Agradeo muito pela crena no meu potencial e pela

oportunidade magnfica de carreira que me proporcionam.

toda famlia Abreu Macedo pelo grande apoio e calorosa recepo na Bahia, Claudio,

Dora, Guilherme e Rodrigo.

E um agradecimento mais que especial pessoa que mais me motivou e apoiou nessa

parte final de curso, minha namorada Joana. Que com certeza vai, junto comigo, montar

a nossa nova famlia para a vida toda.

vii

viii

Resumo da Dissertao apresentada ao DENO/URFJ como parte dos requisitos

necessrios para obteno do Grau de Engenheiro Naval e Ocenico.

MTODOS DE TESTES DE VIBRAO PARA ANLISE MODAL NA MONITORAO E DIAGNSTICO DE PROBLEMAS EM MQUINAS EM

NAVIOS E PLATAFORMAS

Felipe de Carvalho Mello

Fevereiro/2014

Orientador: Severino Fonseca da silva Neto

Programa: Engenharia Naval e Ocenica

O trabalho tem como objetivo comparar mtodos de anlise modal para identificar

problemas em mquinas rotativas e alternativas em navios e plataformas utilizando

anlise de vibrao em pontos estratgicos do sistema mecnico.

A metodologia utilizada consistiu na reviso dos conceitos de vibrao, aquisio de

dados e processamento de sinais, dinmica de mquinas e rotores, manuteno

preventiva e preditiva de equipamentos, procedimentos para identificao das possveis

causas da vibrao excessiva de mquinas pelo seu espectro. Descrio do

procedimento da anlise modal experimental para identificao detalhada dos modos de

vibrao. Comparao entre mtodos de testes de vibrao para anlise modal em

sistemas de mquinas em navios e plataformas.

Com os resultados, espera-se identificar possveis falhas em mquinas rotativas e

alternativas em navios e plataformas antecipadamente por anlise de vibrao.

ix

Abstract of Dissertation presented to DENO/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Marine Engineer.

METHODS OF VIBRATION TESTS FOR MODAL ANALYSIS IN SHIPS AND OFFSHORE PLATFORMS MACHINERY FOR MONITORING AND DIAGNOSIS

OF FAILURES

Felipe de Carvalho Mello

February/2014

Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto

Department: Marine and Oceanic Engineering

This work has as an aim to compare modal analysis methods to identify possible

failures on rotary and alternative machinery installed in ships and offshore platforms

utilizing vibration analysis on strategic points of the mechanical system.

The methodology used on this work was based on the revision of vibration concepts,

data acquisition and signals processing, machinery dynamics, equipments predictive

and preventive maintenance, procedures for identification of possible causes of

excessive vibration on machinery by its spectrum. Modal analysis experimental

procedure description for detailed identification of its modes of vibration.

By results acquisition it is expected to identify, in advance, possible failures in rotary

and alternative machinery installed in ships and offshore platforms by vibration

analysis.

x

Sumrio

1 INTRODUO ................................................................................................................... 1

1.1 Introduo .......................................................................................................................................... 1

1.2 Escopo, Estrutura e Objetivos .......................................................................................................... 2

1.3 Mquinas Rotativas e Alternativas .................................................................................................. 3

2 REVISO BIBLIOGRFICA ............................................................................................ 7

2.1 Anlise Vibratria de Sistemas Mecnicos ..................................................................................... 7

2.2 Metodologia de Anlise de Vibrao Atual ..................................................................................... 9

2.3 Mtodos de Identificao de Anlise Modal ................................................................................. 13

3 FUNDAMENTOS TERICOS ........................................................................................ 17

3.1 Fundamentao ............................................................................................................................... 17

4 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................... 23

4.1 Introduo ........................................................................................................................................ 23

4.2 Simulao de Sinais ......................................................................................................................... 23

4.3 Algoritmos de Implementao dos Mtodos de Identificao Modal ......................................... 24 4.3.1 Estrutura geral do Algoritmo ..................................................................................................... 25 4.3.2 Processamento dos Sinais e Implementao do Algoritmo ....................................................... 25

4.4 Experimentos Realizados ................................................................................................................ 30 4.4.1 Instrumentao Utilizada ........................................................................................................... 30 4.4.2 Experimentos em Laboratrio ................................................................................................... 32 4.4.3 Experimentos no Circuito de Poo ............................................................................................ 33 4.4.4 Experimentos Realizados .......................................................................................................... 37

5 RESULTADOS .................................................................................................................. 43

5.1 Resultados dos Experimentos em Laboratrio ............................................................................. 43

5.2 Resultados dos Experimentos Circuito de Poo ........................................................................... 49 5.2.1 Testes de Impacto ...................................................................................................................... 49 5.2.2 Testes de Varredura ................................................................................................................... 66

5.3 Resultados das Simulaes Numricas dos Experimentos .......................................................... 68 5.3.1 Simulao Numrica Viga Laboratrio ..................................................................................... 69 5.3.2 Simulao Conjuntos BCS ........................................................................................................ 70

xi

6 COMENTRIOS FINAIS ................................................................................................ 73

7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................................. 74

xii

Lista de Figuras Figura 1-1 Motor alternativo de combusto interna de dois tempos .............................. 4 Figura 1-2 Motor de combusto interna de quatro tempos ............................................. 4 Figura 1-3 Turbina a gs (GE srie H, 2010) ................................................................. 5 Figura 1-4 - Motor eltrico (Siemens, 2012) ..................................................................... 6 Figura 2-1 - Modos de Vibrao de uma BCS (Brinner et al, 1982) ................................ 9 Figura 2-2 - Critrios de Severidade nas Componentes Espectrais ................................ 11 Figura 2-3 - Fixao dos Acelermetros (Minette, 2013) ............................................... 12 Figura 2-4 - Circuito de Teste com Posio dos Sensores (Minette, 2013) .................... 13 Figura 2-5 - Mtodos de Identificao Modal (Maia e Silva et al, 1997) ....................... 16 Figura 3-1 - Digitalizao de um Sinal Analgico .......................................................... 17 Figura 3-2 - Representao de um Sistema Linear (Arruda, 2001) ................................ 18 Figura 3-3 - Classificao de Sinais Dinmicos (Maia, Silva et al., 1997) ..................... 19 Figura 3-4 - Sistema Mecnico Massa-Mola-Amortecedor ............................................ 19 Figura 4-1 - Sistema Dinmico Simulado (Minette, 2013) ............................................. 24 Figura 4-2 - Estrutura do Algoritmo de Processamento de Sinais (Minette, 2013) ........ 25 Figura 4-3- Definio de Parmetros no Algoritmo (Minette, 2013) ............................. 26 Figura 4-4 - Rotina para Clculo dos Coeficientes do Polinmio Autoregressivo (Minette, 2013) ................................................................................................................ 28 Figura 4-5 Cdigo para Estabilizao de Plos pela Frequncia (Minette, 2013) ....... 28 Figura 4-6 - Instrumentos de Medio: (a) Placa A/D NI (b) Acelermetro Piezoeltrico prova dgua (c) Transdutor de Presso (d) Transdutor de Vazo (Minette, 2013). ............................................................................................................... 32 Figura 4-7 - Montagem do Teste LCDAV/CENPES (Minette, 2013) ............................ 33 Figura 4-8 - Circuito do poo de Teste em Mossor/RN (Minette, 2013). ..................... 34 Figura 4-9 - Distribuio dos Acelermetros em um Conjunto BCS (Minette, 2013) ... 35 Figura 4-10 - Instalao Conjunto BCS e Acelermetros (Minette, 2013) ..................... 35 Figura 4-11 - Curvas de Desempenho Bomba P12-58stg (Minette, 2013) ..................... 38 Figura 4-12 - Curvas Desempenho Bomba P18-62stg (Minette, 2013) .......................... 38 Figura 4-13 - Conjunto BCS Instrumentado (Minette, 2013). ........................................ 40 Figura 4-14 - Impactos com Martelos na Estrutura na Cabea do Poo (Minette, 2013). ......................................................................................................................................... 41 Figura 4-15 Dimenses dos Conjuntos BCS Testados (Minette, 2013). ..................... 42 Figura 5-1 - Sinais Domnio do Tempo Viga Engastada ................................................ 43 Figura 5-2 - Espectros de Densidade Espectral de Todos canais: Viga Engastada ......... 44 Figura 5-3 - Diagrama de Estabilizao Viga Laboratrio ............................................. 45 Figura 5-4 - Histograma de Plos Estabilizados da Viga Laboratrio ............................ 45 Figura 5-5 - Coerncia entre Respostas Viga Laboratrio .............................................. 46 Figura 5-6 - Comparao do Sinal Modelado com o Sinal Medido ................................ 47 Figura 5-7 - Erro Mdio Quadrtico Viga Engastada ..................................................... 47 Figura 5-8 - FPE Viga Engastada .................................................................................... 48 Figura 5-9 - AIC Viga Engastada .................................................................................... 49

xiii

Figura 5-10 - Sinais usados para IRFs Conjunto #1 ...................................................... 50 Figura 5-11 - Sinais usados para IRFs Conjunto#2 ....................................................... 51 Figura 5-12 - Resposta aos Impactos no Domnio do Tempo (canal 16) ........................ 51 Figura 5-13 - Curva de Resposta em Frequncia do Martelo Instrumentado ................. 52 Figura 5-14 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #1 ........................................ 53 Figura 5-15 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #2 ........................................ 53 Figura 5-16 - Espectros de Densidade Espectral de Potncia Conjunto #1 (direo Y) . 54 Figura 5-17 - Espectros de Densidade Espectral de Potncia Conjunto #2 (direo Y) . 54 Figura 5-18 - Diagrama de Estabilizao Conjunto #1 ................................................... 55 Figura 5-19 - Diagrama de Estabilizao Conjunto #2 ................................................... 55 Figura 5-20 - Histograma de Plos Estveis Conjunto #1 .............................................. 56 Figura 5-21 - Histograma de Plos Estveis Conjunto #2 .............................................. 56 Figura 5-22 - Funo de Coerncia das Respostas do conjunto #1 ................................. 58 Figura 5-23 - Funo de Coerncia das Respostas do Conjunto #2 ................................ 58 Figura 5-24 - Influncia da Distncia da Parede no Amortecimento (Q-fator=0/D) (Naik et al, 2003) ............................................................................................................ 59 Figura 5-25 - Efeito da Parede no Amortecimento Viscoso (Naik et al, 2003) .............. 60 Figura 5-26 - Sinal IRF comparao Sinal Modelado Conjunto #1 ................................ 61 Figura 5-27 - Sinal IRF comparao Sinal Modelado Conjunto #2 ................................ 61 Figura 5-28 - Erro Mdio Quadrtico Conjunto #1 ........................................................ 62 Figura 5-29 - Erro Mdio Quadrtico Conjunto #2 ........................................................ 63 Figura 5-30 - FPE Conjunto #1 ....................................................................................... 64 Figura 5-31 - FPE para Conjunto #2 ............................................................................... 64 Figura 5-32 - AIC Conjunto #1 ....................................................................................... 65 Figura 5-33 - AIC Conjunto #2 ....................................................................................... 65 Figura 5-34 - Varredura Conjunto #1 (canal 16) ............................................................. 66 Figura 5-35- Varredura Conjunto #2 (canal 16) .............................................................. 67 Figura 5-36 - Comparao Sweep Test e Frequncias Naturais Conjunto #1 ................. 67 Figura 5-37 - Comparao Sweep Test e Frequncias Naturais Conjunto #2 .............. 68 Figura 5-38 - Simulao Numrica Viga Laboratrio .................................................... 70 Figura 5-39 - Simulao Numrica Conjunto #1 ............................................................ 72 Figura 5-40 - Simulao Numrica Conjunto #2 ............................................................ 72

xiv

Lista de Tabelas Tabela 2-1 Critrio de Severidade API-11RP-S8 ........................................................ 10 Tabela 4-1 - Cdigos Matlab ........................................................................................... 27 Tabela 4-2 - Instrumentao Utilizada ............................................................................ 30 Tabela 4-3 - Posio Acelermetros Viga Engastada ..................................................... 33 Tabela 4-4 Dados Conjunto BCS #1 (Minette, 2013) .................................................. 36 Tabela 4-5 - Dados Conjunto BCS #2 (Minette, 2013) .................................................. 36 Tabela 5-1 - Resultados Viga Engastada ......................................................................... 46 Tabela 5-2- Resultados Conjunto #1 ............................................................................... 57 Tabela 5-3 - Resultados Conjunto #2 .............................................................................. 57 Tabela 5-4- Fluidos Testados (Naik et al, 2003) ............................................................. 60 Tabela 5-5 - Resultados Simulao Numrica Viga Engastada ...................................... 69 Tabela 5-6 - Resultados Simulao Numrica Conjunto #1 ........................................... 70 Tabela 5-7 - Resultados Simulao Numrica Conjunto #2 ........................................... 71

xv

Lista de Smbolos Frequncia Espectral

t tempo de deslocamento relativo

b Coeficientes Polinmio Auto regressivos

Fator de Amortecimento

n frequncia natural

d frequncia natural amortecida

r Frequncia Natural do Modo r

D diferena finita de variveis

varivel resultado da multiplicao do fato de amortecimento pela frequncia

natural

r varivel resultado da multiplicao do fato de amortecimento pela frequncia

natural no modo r;

t tempo contnuo;

x varivel independente que representa uma grandeza fsica;

y varivel independente que representa uma grandeza fsica;

X transformada de Fourier da varivel independente x;

Y transformada de Fourier da grandeza fsica independente y;

N nmero de modos de um sistema;

n contador do nmero de pontos de uma sequncia temporal;

F fora de excitao externa em um sistema dinmico;

E Erro Quadrtico Mdio;

e erro quadrtico;

m massa modal;

ngulo de fase;

(t) Funo delta de Dirac, Funo Impulso;

Lqr fator de participao modal da referncia q no modo r;

h Funo Resposta ao Impulso (IRF);

hpqr Funo Resposta ao Impulso (IRF) de um sistema com excitao no ponto p e

resposta em q no modo r;

Dt diferena de tempo entre duas amostras;

H Funo resposta em Frequncia (FRF);

r Plos do Sistema Dinmico no modo r

xvi

Apqr Resduo de um sistema com excitao no ponto p e resposta em q no modo r;

A*pqr Resduo conjugado de um sistema com excitao no ponto p e resposta em q no

modo r;

k- ndice contador;

xk Ponto da IRF no contador k;

xr razes do polinmio auto regressivo no modo r;

ak coeficientes do polinmio caracterstico no contador k;

s varivel complexa;

i nmero complexo;

ngulo de fase;

S Funo de Densidade Espectral de potncia, one sided

G Funo de Densidade Espectral de potncia, two sided

R Funo de Correlao;

Cor Covarincia;

p ndice que indica ponto de excitao

q ndice que indica ponto de resposta

r contador do modo de vibrao;

m massa

f fora de excitao no do domnio do tempo;

F fora de excitao no domnio da frequncia;

c coeficiente de amortecimento

cc - coeficiente de amortecimento crtico

[C] Matriz de Coeficientes de Amortecimentos

[M] Matriz de Massas

[K] Matriz de Rigidezes

[F] Matriz de Fora de Excitao

L Operador da transformada de Laplace

Vr Varivel auxiliar

razes da equao caracterstica

[L] Vetor de valores da IRF;

xvii

Lista de Nomenclaturas AIC Akaike Information Criteria

API RP American Petroleum Institute Recommended Practice

ANPSD Average Normalized Power Spectrum Density

AR Autoregressive

ARMA Autoregressive Moving Average

BCS Bomba Centrfuga Submersa

BCSS Bomba Centrfuga Submersa Submarina

BEP- Best Efficiency Point

CE Complex Exponential

CENPES Centro de Pesquisa e Desenvolvimento Leopoldo Amrico Miguez de Mello

DFT Discrete Fourier Transform

EMA Experimental Modal Analysis

ESP Electrical Submersible Pump

FAT Factory Acceptance Tests

FEM Finite Elements Method

FFT Fast Fourier Transform

FPE Final Prediction Error

FRF Frequency Response Function

FPE Final Prediction Error

GB Gigabyte

IDFT Inverse Fourier Transform

IRF Impulse Response Function

LCDAV Laboratrio de Comportamento Dinmico e Anlise de Vibraes

LSCE Least Square Complex Exponential

LTI Linear Time Invariant

MATLAB - Matrix Laboratory

MGDL Mltiplos graus de Liberdade

MIMO Multiple Input / Multiple Output

NBR Norma Brasileira

NI National Instruments

NPSD Normalized Power Spectrum Density

Petrobras Petrleo Brasileiro

xviii

PSD Power Spectrum Density

SIMO Single Input / Multiple Output

SISO Single Input / Single Output

RAM Random Access Memory

REDA Russian Electrical Dynamo of Arutunoff

RMS Root Mean Square

UGDL Um grau de liberdade

UO-RNCE Unidade Operacional Rio Grande do Norte e Cear

USB Universal Serial Bus

VSD Variable Speed Drive

1

1 Introduo 1.1 Introduo

Segundo Aranha e Martins (1993) a necessidade de identificar e entender os

diversos ramos da cincia levou construo de metodologias, sistemticas e

organizadas, capazes de investigar parmetros e entender como estes interagem e cujo

resultado a construo de modelos que buscam uma maior compreenso do universo,

construindo, deste modo, o conhecimento cientfico humano.

Um exemplo de uma dessas metodologias a cincia de identificao de

sistemas que, atravs da observao de suas entradas e respostas, tem por objetivo

descobrir e definir os parmetros capazes de construir a representao terica de um

sistema fsico e pode ser aplicada desde sistemas de engenharia complexos at

problemas de biotecnologia.

A identificao desses sistemas tem se mostrado promissora para determinar,

desenvolver e otimizar caractersticas dinmicas de estruturas, principalmente, no

campo de anlise de sistemas estruturais, devido crescente complexidade proveniente

das demandas tecnolgicas e exigncias cada vez mais rigorosas de padres ambientais

e de segurana (HE e FU, 2001).

Estimando respostas de um sistema baseando-se em entradas impostas ao

mesmo, nos opomos ao problema de dimensionamento, definido como o problema

direto. Fazendo isto poderemos estudar o sistema sob a tica da anlise estrutural (Filho,

2008).

O grande objetivo da Engenharia de Estruturas hoje sempre torn-las o mais

leve e resistentes possvel. O que acarreta indiretamente em menores dimenses e custos

porm traz tambm problemas indesejveis de vibraes excessivas.

A recente aplicao de anlises modais na identificao de sistemas de

engenharia de estruturas tem colaborado com engenheiros e projetistas para definir

caractersticas especficas de cada sistema. Seus parmetros dinmicos, hoje, podem ser

identificados e com isso tornar possvel o aprimoramento do projeto estrutural

aumentando sua segurana por meio de comparaes entre o modelo matemtico do

projeto e seu teste experimental. Este processo torna a previso de falhas do sistema

algo altamente confivel. (Peeters, 1993).

2

Anlise modal, em suma, descrever a estrutura em caractersticas naturais, ou

parmetros dinmicos, intrnsecos daquele sistema, so eles: frequncia, amortecimento

e seu modo de vibrao. (Meirovitch, 1986).

O poder da anlise modal na definio das caractersticas de um equipamento se

torna crucial nos dias atuais, onde os equipamentos principais e auxiliares de um

sistema ocenico, seja ele um navio, uma plataforma ou qualquer estrutura sobre a gua

ligada diretamente economia mundial, no tem margem para falhas ou interrupes

em sua operao. Uma plataforma que custa milhares de dlares para operar em alto

mar ou um navio dotado de diversos tipos de motores que caso apresentem falhas geram

prejuzos significativos a seus operadores e seus contratantes so exemplos claros de

como no se pode dar o luxo de ter interrupes significativas ao longo de sua vida til,

alm, claro, de envolver riscos de danos potenciais a vidas humanas, animais e ao

meio ambiente.

O intuito do presente trabalho mostrar que a deteco precisa de eventos

danosos a estas operaes possvel com o uso da anlise modal. Levantando as

caractersticas de frequncias naturais e amortecimentos de motorizaes rotativas ou

alternativas poderamos ter planos de manuteno precisos, gerando custos menores e

ausncia de prejuzos com operaes estagnadas por falhas.

1.2 Escopo, Estrutura e Objetivos

Para o entendimento dos mtodos de testes de vibrao para anlise modal, sua

metodologia e aplicao de seus conceitos, esto mostrados no restante do captulo

caractersticas fsicas de mquinas tanto rotativas quanto alternativas e a motivao do

trabalho.

No segundo captulo, mostrado alguns exemplos dos equipamentos os quais esta

dissertao ser focada, mquinas alternativas e rotativas. Nele detalhado o seu uso

em navios e plataformas, seus componentes construtivos e o histrico do

desenvolvimento. Alm disso, mostrada a evoluo das metodologias aplicadas

atualmente nos testes feitos e como isto motivou este trabalho.

No terceiro captulo, so expostos os fundamentos nos quais se baseiam o

processamento de sinais, a modelagem de sistemas, o tratamento de sinais aleatrios e

detalhamento do mtodo de identificao modal utilizado para obteno dos parmetros

dinmicos.

3

No quarto captulo sero expostas maneiras nas quais se basearam e foram feitos

os experimentos. Seu embasamento e descrio de todos os equipamentos e

procedimentos que podem ser seguidos para efetuar tal anlise.

No quinto captulo sero expostos os resultados obtidos por (Minette, 2013) em

todos os testes realizados. Como foram tratados os sinais e sob quais ticas os mesmos

foram analisados.

No sexto e ltimo captulo , h as consideraes finais e concluses sobre toda a

fundamentao terica e a anlise dos resultados obtidos por (Minette, 2013).

O objetivo deste trabalho explicar o conceito de anlise modal e explanar,

atravs de planos de manuteno, de que maneira estas anlises podem vir a prevenir

grandes prejuzos financeiros, ambientais e integridade fsica de operadores evitando a

falha de mquinas rotativas e alternativas.

1.3 Mquinas Rotativas e Alternativas

As mquinas, especialmente as movidas a energia trmica ou eletricidade, esto

presentes na vida humana desde a primeira revoluo industrial. Podemos dividir estas

em duas grandes categorias, alternativas onde temos como exemplo motores de carros,

navios, lanchas e pequenos itens como cortadores de grama gasolina e mquinas

rotativas, que podem ser representadas principalmente por turbinas a gs e motores

eltricos, estes aplicados em uma gama imensa de dispositivos como bombas rotativas,

pequenas mquinas, guinchos de perfurao e recolhimento de amarras e etc. Mquinas

alternativas so, ainda, divididas em outras duas categorias, dois tempos e quatro

tempos, de acordo com o modo como queimam combustvel no interior de suas cmaras

de combusto. Nos motores dois tempos um ciclo termodinmico se completa a cada

volta do eixo, compreendendo as etapas de admisso, compresso, combusto e

exausto. Esta caracterstica permite que o prprio pisto atue tambm como vlvula,

abrindo e fechando as janelas (aberturas) na parede da cmara de combusto. Esta opo

simplifica a mquina, tambm dispensando comando de vlvula e muito utilizada em

motores de pequeno porte. No entanto, em motores de grande porte, isto no uma

alternativa adequada por reduzir o curso para compresso e permitir a comunicao

direta entre a admisso de combustvel e os dutos de exausto. Os maiores motores de

propulso naval, a diesel, operam em dois tempos, mas, com o emprego de apenas uma

4

janela e uma vlvula no cabeote. Aspiram e exaurem a mistura ar-combustvel em um

movimento e queimam.

Figura 1-1 Motor alternativo de combusto interna de dois tempos

Para motores de quatro tempos, os gases completam um ciclo termodinmico a

cada duas voltas do eixo. Neste caso, para um pisto, ocorre admisso e compresso

numa volta e combusto e exausto na consecutiva. Esta alternncia requer

necessariamente o emprego de um (ou mais) comando de vlvulas, engrenado rvore

de manivelas de tal forma que tenha metade da velocidade de rotao da mesma,

permitindo que o ciclo de abertura de vlvulas dure os quatro tempos.

Figura 1-2 Motor de combusto interna de quatro tempos

5

Motores rotativos operam de maneira diferente dos alternativos. Estes no fazem

uso de pistes que se movem alternativamente durante o ciclo de operao da mquina.

Em geral fazem uso de rotores e cmaras de combusto quando so movidos a

combustveis de alto poder de ignio ou apenas bobinas e um eixo rotor quando so

movidos energia eltrica.

Como exemplo de um motor rotativo empregado em indstria naval, tanto em

navios militares como em plataformas atravs de turbo-geradores, pode ser citada a

turbina a gs. Esta opera em uma condio onde seu modelo ideal expresso pelo Ciclo

Brayton. So compostas essencialmente por: compressor, cmara de combusto e

turbina. O compressor aspira o ar, que entra em alta presso na cmara de combusto

onde misturado ao combustvel do sistema, aps a ignio da mistura os gases so

expulsos em alta velocidade onde passam pela turbina, fazendo com que sua passagem

rotacione a mesma e consigo um eixo motriz gerando a energia mecnica do sistema.

Figura 1-3 Turbina a gs (GE srie H, 2010)

Outro tipo de motor rotativo so os motores eltricos. Dentre estes, os mais

utilizados so os de corrente alternada que se baseiam no campo girante, que surge

quando um sistema de correntes alternadas trifsico aplicada em polos defasados

fisicamente de 120. Dessa forma, como as correntes so defasadas 120 eltricos, em

cada instante, um par de polos possui o campo de maior intensidade, cuja associao

6

vetorial possui o mesmo efeito de um campo girante que se desloca ao longo do

permetro do estator e que tambm varia no tempo.

Figura 1-4 - Motor eltrico (Siemens, 2012)

7

2 Reviso Bibliogrfica 2.1 Anlise Vibratria de Sistemas Mecnicos

Dentre as principais causas para falhas em equipamentos industriais, a vibrao

uma das maiores, para isso a anlise de vibrao tornou-se uma ferramenta poderosa

para escritrios de projeto, fbricas e operadores a fim de evitar a perda de ativos

materiais ou humanos. Grande parte dos equipamentos industriais, de fabricantes

confiveis, como mquinas alternativas e rotativas apresentam muito pouca vibrao ao

sair de seus centros de fabricao. O que as fazem apresentar mais vibrao so as

condies nas quais so operadas e principalmente seu tempo de uso. Desgaste de

componentes internos, falta de manuteno adequada, deformaes e corroses so

fenmenos que com a vida til do equipamento chegando ao fim tendem a aparecer com

maior agressividade causando desbalanceamentos, perdas de materiais em rotores e etc.

e estes por sua vez causam a to indesejada vibrao no meio industrial. A anlise

vibratria considerada, hoje, o meio mais valioso de se prevenir que equipamentos

vitais apresentem tais desgastes ou falhas. Tal anlise nos permite traar planos de

manuteno preditiva, a qual tem o intuito de elaborar um plano de manuteno de

forma a prever falhas e as evitar antes que estejam sequer prximas de acontecer (Rao,

2008).

Como mostrado por (Benevunuti, 2004) a metodologia para implementar um

sistema de monitorao contnua de vibrao de moto-bombas do circuito primrio de

refrigerao de um reator nuclear expes uma sistemtica para desenvolvimento da

anlise preditiva de vibrao para monitorao e diagnstico de uma mquina. No

trabalho, Benevunuti aplica atravs da transformada de Fourier tcnicas clssicas de

anlises de sinais construindo espectros, monitorando valores de RMS e usando a

tcnica do envelope para identificao de falhas em mancais de rolamento. Nele

possvel ver como aplicar o conceito de manuteno preditiva pode ser usado para

elevar a confiabilidade de sistemas

Como feito por Bonaldo (1993) para antecipar condies operacionais que

seriam danosas ao equipamento foi utilizado sinais de vibrao em compressores

denominadas surge. Devido s caractersticas no estacionrias do sinal, o uso de

processamentos baseados em transformada de Fourier no adequado, fazendo

necessrio o uso de tcnicas de transformada do tipo tempo-frequncia, conhecidas

8

tambm como ondelete ou wavelet. O sucesso em identificar o fenmeno baseando-

se em anlise de vibrao foi devido ao modelo matemtico elaborado, mas sua

deteco poderia ser melhorada caso fossem usados sinais de vazo e presso.

Como feito por (Merini, 2011) o sinal de vibrao pode ser usado para inferir

sobre a anlise da condio e outros parmetros como a anlise de funes resposta em

frequncias (FRF) de tubulaes para medio de vazo em escoamentos bifsicos, de

forma no intrusiva.

Como mostrado por Haynes et al (1989/1990) pode-se monitorar mquinas

acionadas por motores eltricos atravs da anlise da corrente eltrica do motor,

entretanto, estudos posteriores como de Ribeiro (1999) mostraram que esta tcnica no

muito confivel para realizao da diagnose de, por exemplo, bombas centrfugas

submersas.

No caso de equipamentos que possuem uma alta produo de rudos e

componentes transientes, Bendat e Piersol (2010) afirmam que no possvel utilizar

de tcnicas baseadas em transformada de Fourier. Desta forma, Ribeiro (1999) utilizou

tcnicas para lidar com sinais muito ruidosos e transientes, que so as tcnicas de tempo

frequncia (ondelete, wavelet), bem como aplicadas por Bonaldo, 1993, com

pseudo-distribuio de Wigner-Ville, funes de Malat e Morlet.

Em seu mtodo (Ribeiro, 1999) apresentou um mtodo de sucesso, porm que

no mitigava as chances de uma falha em operao, apenas a detectava.

J como mostrado por (Brinner et al 1982) foi feito a busca dos princpios

fsicos que causam vibraes e associando os mesmos s falhas que so detectveis

atravs deste tipo de anlise.

Por ser um processo pouco compreendido, a vibrao a causa de muitas falhas

terem seu incio, segundo os autores, ainda existem dificuldades de diagnosticar

precisamente tais processos.

Como realizado por Bak (2012), simulaes numricas para identificao de

frequncias naturais torcionais em bombas submersas foram utilizadas e sua posterior

avaliao das tenses geradas neste processo.

9

Figura 2-1 - Modos de Vibrao de uma BCS (Brinner et al, 1982)

2.2 Metodologia de Anlise de Vibrao Atual

No incio da explorao de petrleo, o conceito de explorao submarina no

existia ainda, logo todos os poos eram terrestres. Poos terrestres possuem um acesso

muito mais fcil a equipamentos e custos menores em sua reposio ou manuteno,

logo a confiabilidade destes equipamentos no necessitava de nveis to altos.

Na dcada de 1990, quando a explorao de petrleo no Brasil foi intensificada

em ambientes martimos, onde a interveno nos sistemas de bombeio do poo no

eram operaes de fcil realizao, foi necessrio o desenvolvimento de sistemas de

bombeio submerso mais confiveis e durveis que os anteriormente usados em campos

terrestres. Tal fato foi motivado pois tendo em vista que a explorao em guas ultra

profundas elevou os custos de manuteno de equipamentos, primeiro pela

complexidade dos mesmos e segundo pelo altssimo custo que a interrupo da

produo gera s campanhas de produo.

O primeiro passo para gerar mais confiabilidade aos sistemas e impedir falhas

logo no incio da produo foi um maior rigor nos testes mecnicos e eltricos logo na

bancada de testes dos fabricantes, por meio de um FAT Factory Acceptance Tests,

mais rigoroso.

10

No campo do teste mecnico, os equipamentos tinham suas curvas de

desempenho e sinais de vibrao analisados ao serem postos em operao em ambientes

que simulavam os reais em termos de presso e vazo.

Na parte eltrica, por meio de simulaes de condies reais de instalao de

cabos submarinos (stackup e string tests) eram analisados o motor e seu variados de

frequncia.

Os critrios de aceitao que atualmente regem os testes de vibrao do sistema

bombeamento submerso esto descritos nas normas API 11-RPS8 (API, 1993), onde os

limites de vibrao so estabelecidos e os critrios de desempenho esto definidos na

API-RP11-S2 (API, 1997).

Os critrios de aceitao de vibrao so definidos segundo a norma API-

RP11S8. Por uma questo de conveno, estipulou-se que os valores adotados seriam

0,156 in/s e 0,255 in/s. Segundo (Minette, 2013) como no existia acesso ao eixo para

medio de sua vibrao, as medies foram feitas atravs de acelermetros fixados na

sua carcaa.

Tabela 2-1 Critrio de Severidade API-11RP-S8

Peak Velocity Ranges of Vibration Severity Vibration Severity

Peak-to-Peak displacement Amplitude @3600rpm

[in/sec] [cm/sec] [mils] [mm] 0,0838

Os valores diferentes so aplicados por faixa de frequncias, conforme mostrado

na Figura 2-2. Nela possvel verificar que at 75% da frequncia de rotao do eixo

adotada uma amplitude de componente espectral de 0,255 in/s e acima desta frequncia,

a tolerncia fica mais rgida, valendo 0,156 in/s. Isso se deve ao fato das componentes

11

espectrais inferiores a 75% da rotao do eixo serem consideradas fenmenos

fluidodinmicos cujos efeitos no degradam o equipamento.

Figura 2-2 - Critrios de Severidade nas Componentes Espectrais

Tais medies so efetuadas em sistemas de bombeio que foram

experimentalmente montados em condies prximas a sua operao. So medidos

presso de descarga, vazo, vibrao da carcaa e variveis eltricas.

Os acelermetros foram fixados na estrutura externa em direes ortogonais em

3 sees transversais de cada componente (superior, meio e inferior), de preferncia

sobre os mancais. Considerando, por exemplo, um sistema com bomba, protetor e

motor, cada um ter 6 sensores, totalizando 18 sinais. A fixao pode ser vista

detalhadamente na Figura 2-3.

12

Figura 2-3 - Fixao dos Acelermetros (Minette, 2013)

Segundo experimento realizado por (Minette, 2013) o sistema para realizao

dos ensaios de vibrao no teste de integrao composto basicamente de um circuito

fechado de gua, um medidor de vazo, sensor de presso na descarga, poo falso e um

vlvula de controle de vazo (choke valve). O conjunto BCS fica na vertical apoiado na

cabea do poo e pendurado por uma tubulao (coluna de produo) enroscada na sua

descarga, submersos cerca de 10 metros.

13

Figura 2-4 - Circuito de Teste com Posio dos Sensores (Minette, 2013)

Segundo (Minette, 2013), ao verificar as condies de contorno, suspeitou-se que

uma vez em funcionamento o sistema venha a apresentar um comportamento dinmico

que afetar as componentes espectrais que se relacionam aos defeitos. A diferenciao

das componentes espectrais dentre quais fenmenos so mecnicos, quais so

fluidodinmicos e quais so defeitos, se torna um dos objetivos das anlises de

vibraes.

2.3 Mtodos de Identificao de Anlise Modal

Atualmente, o escopo da chamada anlise Modal Experimental (EMA

Experimental Modal Analysis) definido como anlises como identificao de sistemas

dinmicos, calibrao de modelos numricos, identificao de falhas, anlise de

modificaes e outros. Toda anlise modal tem como objetivo a identificao dos

parmetros dinmicos de estruturas baseando-se em dados retirados de experimentos.

(Maia e Silva et al, 1997).

14

Dentre os citados parmetros dinmicos do pargrafo anterior podem ser

destacados como principais caractersticas as frequncias naturais, fatores de

amortecimento e modos de vibrao de um sistema. Com tais parmetros em mos

podem ser elaborados os modelos modais, modelos estes que descrevem tais

comportamentos como parmetros modais.

A anlise modal baseada na hiptese que a resposta de vibrao de um sistema

dinmico linear invariante no tempo (LTI Linear Time-Invariant) pode ser expressa

como uma combinao linear de um conjunto de movimentos harmnicos. Esta hiptese

remete ao uso da srie de Fourier, cuja combinao de um conjunto de sries

harmnicas de senos e cossenos representa funes peridicas complexas. (Minette,

2013)

Todas as propriedades fsicas do sistema de massa, rigidez, amortecimento e

suas distribuies espaciais do modelo matemtico influenciam no comportamento

dinmico, ou seja, caso haja mudana nas condies de contorno de um sistema, seu

comportamento dinmico tambm mudar, podendo ser tratado como um novo sistema

dinmico.

A anlise modal o conjunto de mtodos experimentais, tericos e numricos.

Os mtodos tericos e numricos se fundamentam na modelagem e soluo de equaes

parciais diferenciais e atravs do princpio da superposio de sistema dinmicos

lineares, permitem transformar essas equaes em problemas de autovalor e autovetor.

(Minette, 2013)

As solues numricas de discretizao de sistemas, hoje, nos permite analisar

quase que qualquer estrutura linear atravs do uso dos mtodos de elementos finitos

(FEM Finite elements methods), o que faz com que se melhore muito a capacidade de

identificao dos mtodos tericos.

Pelo lado da anlise experimental modal, o advento de sistemas de informtica

como computadores e sistemas prprios para a aquisio de dados permitiram um

grande desenvolvimento na capacidade de anlise deste tipo experimento.

Este tipo de anlise tem suas bases tericas fundamentadas nas relaes

existentes entre a resposta de vibrao em um ponto e a excitao no mesmo, ou ponto

diferente, em funo da sua frequncia. As combinaes de excitaes e respostas

(entradas e sadas) levam a um conjunto completo de funes respostas em frequncia

(FRF frequency response function).

15

Na anlise de engenharia atual, os recursos mais utilizados baseiam-se em

modelos de elementos finitos para a aquisio dos parmetros dinmicos de um sistema.

O resultado desta anlise de elementos finitos pode ser usada para prever as alteraes

no comportamento da estrutura inicialmente projetada. Porm como nem todos os

sistemas estruturais permitem o amplo uso da anlise numrica, experimentos fsicos

analisados em laboratrios ou no campo de operao tornam-se ferramentas valiosas na

calibrao destas estruturas.

Apesar de todos os recursos atuais nem sempre possvel o uso de

experimentos, pelo seu custo ou impossibilidade fsica de serem realizados. Tal

condio deu origem ao tipo de anlise modal denominado output-only, ou somente

respostas. Tais anlises so uma extenso da anlise modal experimental e so

baseadas no processamento e anlise de respostas obtidas do sistema em operao sob

efeito de todas as condies que este evento incorre sobre o sistema.

Como domnios de tcnicas desenvolvidas para anlises modais experimentas,

tem-se o da frequncia e o do tempo. Quando observado o domnio da frequncia os

problemas comuns so na resoluo, contaminao do espectro ou o vazamento do

espectro, este ltimo tambm conhecido por leakage, alm de problemas com

sistemas com altas densidades modais. Quando analisados no domnio do tempo sua

maior desvantagem se restringe ao fato de apenas poder estimar modos no alcance das

estimativas da ordem dos modelos, sendo que para melhorar isso, necessrio aumentar

a ordem.

Basicamente, divide-se os mtodos em duas classificaes: direto ou indireto.

Quando indireto, o modelo analisado baseando-se em um modelo de parmetros

modais. Quando direto, o modelo analisado com base em modelos no espao de

estados e sua formulao feita com matrizes de equaes dinmicas de equilbrio.

Na ultima linha de classificaes pode-se ver como o sistema : uma entrada e

uma sada, SISO (single input, single output), uma entrada e mltiplas sadas SIMO

(single input, multiple output) ou mltiplas entradas e mltiplas sadas MIMO (multiple

input, multiple output). Na Figura 2-5 possvel ver os mtodos e suas classificaes.

16

Figura 2-5 - Mtodos de Identificao Modal (Maia e Silva et al, 1997)

17

3 Fundamentos Tericos 3.1 Fundamentao

Para um sistema dinmico determinado, necessrio agora rever alguns conceitos

a fim de analisar os sinais que sero obtidos.

Os registros de experimentos podem ser definidos como o resultado quantitativo

da observao de um fenmeno fsico e so valores cujas grandezas fsicas so funo

de uma varivel independente. Ao definir uma varivel independente, neste caso o

tempo, como t para valores definidos como x, temos uma funo x(t) onde estes valores

variam de acordo com o tempo. Tal funo determinada como um sinal. Este sinal se

constitui unidimensional se for funo apenas do tempo, neste caso, uma varivel

independente. Amplitude a definio para a magnitude da funo x(t). Observando e

tomando amostras discretas das amplitudes de um fenmeno fsico ao logo de um

intervalo temporal em perodos constantes, realiza-se a amostragem digital do sinal

deste fenmeno, como pode ser visto na Figura 3-1. Assim, caracteriza-se uma

sequncia ou srie temporal de nmeros. (Arruda, 2001).

Figura 3-1 - Digitalizao de um Sinal Analgico

18

Quando possvel traduzir um fenmeno fsico, em termos de seus valores,

como uma expresso matemtica e ter assim valores futuros previstos, seus sinais

representativos so chamados de determinsticos. Por outro lado, sinais chamados de

aleatrios so gerados pela traduo matemtica de fenmenos onde seus valores

coletados geram um comportamento nico e assim no podem ser repetidos nem

previstos. (Bendat e Piersol, 1986).

Para os termos gerais da engenharia, pode-se descrever um sistema atravs de

um elemento fsico (modelo matemtico) que ao responder a excitaes impostas gera

novos sinais, chamados repostas ou sadas. Chama-se de estado um conjunto de

variveis independentes internas do sistema dinmico que o caracterizam. Suas

respostas so funes da entrada naquele instante de tempo e obrigatoriamente de

valores da entrada anterior (Filho, 2008).

Se no sistema torna-se possvel representar a soma de suas respostas como uma

soma dos vrios sinais de entrada (principio da superposio) pode-se denominar este

sistema como linear. (Arruda, 2001).

Tomando um sistema L com excitaes x1(t) e x2(t) e respectivas respostas y1(t) e

y2(t), se o sistema for linear, ele poder ser representado pela soma das entradas e das

sadas, conforme Figura 3-2 (Minette, 2013):

Figura 3-2 - Representao de um Sistema Linear (Arruda, 2001)

Quanto a variao da relao entre entradas e sadas temos dois tipos de

classificaes para os sistemas. Ao analisar o sistemas e caso esta relao no varie com

o tempo, classifica-se o sistema em invariante no tempo ou estacionrio.

Se alm desta relao no varias mas tambm a mesma venha a assumir valores

bem definidos chamamos o sistema de determinstico. Se neste mesmo sistema seu

estado se comportar como uma varivel aleatria e possa ser descrito em funes de

probabilidade, este dito como estocstico. A maior ocorrncia deste fenmeno deriva

19

de sensores expostos a rudo e/ou sofrem perturbaes durante as medies (Filho,

2008).

Figura 3-3 - Classificao de Sinais Dinmicos (Maia, Silva et al., 1997)

Ao balancearmos a fora externa F(t), a fora elstica k.y(t), a fora viscosa

dy(t)/dt.C (admitindo um amortecimento do tipo viscoso) e a fora de inrcia

m.d2y(t)/dt2 , pode-se modelar o comportamento de um sistema LTI com 1 grau de

liberdade de um sistema massa-mola-amortecedor. (Meirovitch, 1986).

Figura 3-4 - Sistema Mecnico Massa-Mola-Amortecedor

A equao construda ento:

!()! +

() + . = F

Equao 3-1

Classificada como equao diferencial ordinria de 2 ordem, onde seus termos

so expressos por: F(t) a fora de excitao, y(t) o deslocamento do corpo, m a massa do

corpo, c a constante de amortecimento e k a rigidez da mola (Meirovitch, 1986).

20

Com a soluo homognea de um sistema(sem fora de excitao), pode-se

calcular a frequncia natural amortecida do sistema sub-amortecido, d, ainda e o fator

de amortecimento, , que so calculados por (Rao, 2008):

! = 1 ! e =c/cc,

Equao 3-2

Onde:

! = 2

Equao 3-3

Pode-se admitir a soluo da equao homognea na seguinte forma quando o

sistema est sem foras externas (Rao, 2008):

() = !"

Equao 3-4

Onde X e s so constantes a serem determinadas. Substituindo a soluo na

equao diferencial (Equao 3-1), ter-se-:

(ms2+cs+k)Xest=0

Equao 3-5

Tomando a soluo no trivial, chega-se :

ms2+cs+k=0

Equao 3-6

Cujas razes so:

!,! = ! 4

2 = 2

2

!

Equao 3-7

Chega-se na soluo da equao diferencial homognea ao substituirmos as

solues da parte homognea na Equao 3-1 :

= !!!! + !!!!

Equao 3-8

As constantes C1 e C2 so funo das condies iniciais do sistema, em t=0. Quando

s razes s1 e s2 elas podem cair nos seguintes casos:

i) As razes so reais, ou seja, ((c/2m)2>k/m), neste caso as foras de

amortecimento governam o sistema e o sistema dito superamortecido;

21

ii) As razes so complexas conjugadas ((c/2m)21:

= !!!!! !!!! !!!! + !!!!! !

!!!

Equao 3-11

ii) Sistema criticamente amortecido =1:

= !!!! ! + !

Equao 3-12

iii) Sistema subamortecido

22

= !"#

Equao 3-15

Onde a amplitude de fora de excitao F e a frequncia harmnica so

constantes. A soluo particular da equao dada por (Rao, 2008):

= !"#

Equao 3-16

Onde uma amplitude complexa, chamada de fasor (Maia, Silva et al, 1997) o

que permite a incluso de um ngulo de fase, da seguinte forma:

= !"

Equao 3-17

Ao substituir a equao da resposta forada na equao do movimento, chega-se

a:

=

! +

Equao 3-18

Fazendo a transformao de da forma complexa (x+yi) para forma exponencial

Rei, atravs do teorema de Euler (Ogata, 2002), e substituindo na soluo da equao

de resposta do movimento do sistema x(t), ter-se- a resposta para a funo forante

(soluo particular):

=

( !)! + ()!!(!"!!)

Equao 3-19

Esta ento a resposta do sistema dinmico fora de excitao e interessante

observar que a resposta x(t) tem um atraso relativo ao termo em relao fora

excitadora F(t). Na equao chamada de soluo em regime estacionrio. Por se tratar

de um sistema linear, possvel ento somar a soluo particular com a soluo da

equao homognea, de forma a obter a soluo geral, para o sistema subarmortecido

(Maia et al, 1997):

23

= !!!!! !!!!! !!!! + !!!!!! !

!!! +

( !)! + ()!!(!"!!)

Equao 3-20

4 Desenvolvimento Experimental 4.1 Introduo

Conforme aplicao experimental de (Minette, 2013) da tcnica SIMO, no qual o

trabalho desenvolvido fora a anlise modal em bombas centrfugas submersas para

poos de petrleo com as condies de contorno de operao. Foram considerados que

mesmo este sistema tendo passado por vrios testes de fbrica e testes de vibrao, seria

de grande valia fazer tambm um teste de impacto.

Em experimentos nos quais usa-se um impulso como funo de entrada, pode-se

modelar, para uma faixa de frequncia, que o sinal de sada ser a prpria IRF.

O tipo de ponta do martelo sero usada como a determinante da funo da faixa

de frequncia.

As trs etapas do experimento realizado por (Minette, 2013) foram:

Anlise e processamento de um sinal simulado;

Anlise e processamento de um sinal em condies controladas;

Anlise e processamento do sistema de bombeio;

Primeiramente foi desenvolvido um modelo matemtico com parmetros

previamente calculados, aps isto obteve-se a resposta do impulso e sua anlise. No

caso do experimento exemplificado aqui, utilizou-se uma viga engastada com

acelermetros com o objetivo de avaliar o algoritmo para um sinal real.

O sinal simulado e o teste em laboratrio foram feitos com uma modelagem do

tipo SIMO j que se usa apenas um ponto de contato para a gerao do sinal de

excitao com a cabea do martelo.

4.2 Simulao de Sinais

Foi ento modelado um sistema massa mola amortecedor, com 3 graus de

liberdade, calculado analiticamente os seus parmetros e ento comparado os sinais de

sada com as caractersticas deste modelo. Assim pode-se comparar a eficcia do

algoritmo usado.

24

Figura 4-1 - Sistema Dinmico Simulado (Minette, 2013)

O sistema discreto modelado est mostrado na Figura 4-1. A fora de excitao

aplicada somente em no corpo 3 e so medidas as respostas em todas as coordenadas

X1, X2 e X3. Como pretende-se analisar testes de impactos, foi analisada a resposta do

sistema ao impulso.

Calcula-se tambm as frequncias naturais do sistema e suas formas modais

analiticamente. De posse da matriz de rigidez e de massa, desprezando os

amortecimentos, pode-se calcular atravs da equao (Rao, 2008):

| ![] = 0

Equao 4-1

Cuja soluo no trivial leva a soluo do problema de autovalor:

| ![] = 0

Equao 4-2

Onde as frequncias naturais so calculadas pela raiz quadrada dos autovalores e

os autovetores fornecem as formas modais.

4.3 Algoritmos de Implementao dos Mtodos de Identificao Modal

O algoritmo de identificao modal apresentado agora ir funcionar como um ponto de partida para programaes em LabView em futuras anlises modais, feito por (Minette, 2013) este algoritmo tem como funo a implementao de um mtodo de identificao modal em ambiente computacional.

25

4.3.1 Estrutura geral do Algoritmo

Ao elaborar seu meio de processar os sinais, (Minette, 2013) desenvolveu rotinas

que puderam acessar facilmente dados e realizar operaes deixando apenas as variveis

que interessavam ser editveis

A estrutura do sistema com os parmetros para processamento est mostrada na

Figura 4-2:

Figura 4-2 - Estrutura do Algoritmo de Processamento de Sinais (Minette, 2013)

Ao, no domnio do tempo, serem analisados os dados qualitativamente de

maneira visual, os dados passam por uma seleo inicial. Com isto, repiques, sinais

ruidosos e de pouca energia, entre outros, so eliminados. Posteriormente anlise e

descarte de sinais ruins, a componente de corrente contnua eliminada e so aplicadas

janelas retangulares para anular sinais esprios.

Como feito por (Minette, 2013),aps ter pr-processado os dados e selecionados,

eles passam por processamentos no domnio da frequncia para construo das PSDs,

Funes de Coerncia e o algoritmo LSCE. No primeiro processo, so definidas as

janelas para estimao dos espectros de densidade espectral, nmeros de pontos, taxa de

sobreposio para construo dos periodogramas, faixa de frequncia analisada e

resoluo espectral. Com isto torna-se possvel construir estimativas, calcular as

funes de coerncia entre os canais e ainda construir a ANPSD.

4.3.2 Processamento dos Sinais e Implementao do Algoritmo

Segundo (Minette, 2013) o processamento dos sinais foi feito com auxlio do

algoritmo exposto, realizado por uma rotina prpria construda em um ambiente de

computacional de cdigo numrico desenvolvida pela empresa MathWorks com o

software comercial Matlab verso 2008b. Esse software contm uma srie de

bibliotecas voltadas para implementao de clculos numricos, manipulao de

26

matrizes, construo de rotinas e grficos (Ljung, 1997) atravs de uma linguagem de

programao de 4 gerao (chamadas tambm de linguagem de alto nvel) (Heering e

Mernik, 2002).

Devido grande quantidade de dados a ser analisados (Minette, 2013),

automatizou o mximo possvel os processamentos. Seus processamentos foram

divididos em trs grandes grupos:

Domnio do Tempo;

Domnio da Frequncia;

Mtodo LSCE;

Aps a definio do tipo de processamento a ser realizado, os parmetros

utilizados para os clculos so carregados e a rotina executada.

Figura 4-3- Definio de Parmetros no Algoritmo (Minette, 2013)

Os parmetros escolhidos seguem para uma lista a fim de se determinar quais

parmetros serviro no processamento do algoritmo. Os processamentos mais

====================================================================

=====> Programa para Anlise Modal tipo SIMO / Output-Only

27

importantes puderam ser facilmente implementados atravs do uso da biblioteca do

Matlab, dentre os quais cabe ressaltar:

Tabela 4-1 - Cdigos Matlab

Objetivo Cdigo Matlab

Clculo da transformada Rpida de Fourier fft.m

Clculo do periodograma de Welch pwelch.m

Clculo de razes de polinmios roots.m

Clculo de Histogramas hist.m

Clculo da funo de Coerncia mscohere.m

Clculo dos Coeficientes do polinmio autoregressivo atravs da Matriz de

Toepliz prony.m

Segundo (Minette, 2013) o algoritmo de Prony foi usado na modelagem de

funo de resposta ao impulso de filtros digitais sendo este o propsito do cdigo da

biblioteca do Matlab. Sua modelagem aplica a transformada-Z sobre a funo de

transferncia do sistema, obtendo assim (Ljung, 1997):

= =

!!!!!!!!!!!!!!

Equao 4-3

E na forma de fatorada do polinmio escrita na forma:

=!!!!!

!!!!! !!!!!

Equao 4-4

Onde M o nmero de zeros e N o nmero de plos, as razes do numerados

!levam a funo a zero (zeros da funo de transferncia) e as razes do polinmio do

denominador ! levam a funo a tender ao infinito (plos da funo de transferncia).

O termo k um contador, z a varivel complexa, a e b so os coeficientes da

representao polinomial.

28

Figura 4-4 - Rotina para Clculo dos Coeficientes do Polinmio Autoregressivo

(Minette, 2013)

J para a estabilizao dos plos em termos da frequncia, a rotina

implementada foi:

Figura 4-5 Cdigo para Estabilizao de Plos pela Frequncia (Minette, 2013)

Inicialmente, foram estimados os PSDs dos sinais, atravs do Periodograma de

Welch. As variaes das janelas utilizadas foram de Hamming, Hanning e Retangular,

dt=1/ar; n=length(data); Tp=(n-1)*dt; % k=fix((Tp/(n-1))/dt); h_ref=data(1:k:1+(L-1)*k); [b,a]=prony(h_ref,M,Np); coefi=a; xr=roots(a); lambda=log(xr)/(dt); natf=imag(lambda); damps=real(-lambda)./natf; V=exp((0:k*dt:(Np-1)*k*dt)'*lambda.'); A=V\h_ref(1:Np); pronyphase=atan(imag(A)./real(A))*180/pi; t=0:k*dt:(L-1)*k*dt; ind_natf=find(natf==abs(natf)); wf=abs(natf(ind_natf))/(2*pi); damper=damps(ind_natf)/(2*pi);

function [est_f1 est_f2]=estabilization(data,erf) % prelocating memory est_f1=zeros(size(data)); est_f2=zeros(size(data)); % A linha 1 formada por todos os valores com o maior nmero de % plos, primeira linha igual da matriz inicial est_f1(1,:)=data(1,:); est_f2(1,:)=data(1,:); for i=2:size(data,1); % variando as linhas da matriz de frequncias, para %variar o nmero de plos % encontrar os valores que so prximos e seus ndices for j=1:size(data,2); % variando as colunas % organiza a matriz em frequncias prximas aos ndices da coluna 1 [valueminf1 idxf]=min(abs(data(1,:)-data(i,j))); %valores %comparados a 1 linha [valueminf2 idxf]=min(abs(data(i-1,:)-data(i,j))); %valores %comparados a linha anterior if valueminf1

29

alm de variar o nmero de pontos para FFT e a porcentagem de sobreposio no

periodograma. Procurou-se com isso, estimar PSDs de forma a visualizar os picos onde

h suspeita de amplificao. Alm disso, foram traadas as funes de coerncia entre

os canais de sada, de forma a avaliar frequncias de alta coerncia e corroborar com os

dados obtidos das PSDs. Foram traadas PSDs individuais, em cascata e funes.

Os grficos de para anlise foram construdos para cruzar os dados entre as PSDs, a

ANPSD e os plos estabilizados. Alm disso, devido a varincia dos plos, foram

construdos histogramas, que permitem analisar a ocorrncia de plos para uma dada

frequncia.

30

4.4 Experimentos Realizados

Segundo (Minette, 2013), aps o estudo do mtodo, implementao e teste do

algoritmo, foram realizados experimentos reais. Primeiramente realizou-se um teste

laboratorial e por fim um teste com as bombas centrfugas submersas.

Em laboratrio foi realizado um experimento simples com uma viga de alumnio

engastada na sua base.

J no teste no circuito de poo, foram testadas dois conjuntos de bombas

completos, instalados em condies de operao.

4.4.1 Instrumentao Utilizada

Segundo (Minette, 2013) a que foi utilizada instrumentao no laboratrio e no campo foram as mesmas, sendo que no circuito foram utilizados transdutores de vazo e presso que no cabiam nos testes de laboratrio.

Tabela 4-2 - Instrumentao Utilizada

Instrumentao Utilizada Conversor de Frequncia

Weg, entrada 480V/245A, sada 480V/242A, Frequncia sada 30-70Hz, Modelo CW11

Sistema de Aquisio/ Conversor

Analgico Digital e Gravador

Chassi NI-9172 com mdulos NI-9233 USB, National Instruments, com 32 canais, 50 kHz, resoluo de 24 bits, Software de Contole Labview 8.0

Computador Porttil Notebook Toshiba, Intel Core i7-2640M@2.8GHZ, 8GB de memria RAM Software de

Processamento Matlab 7, com pacote "System Identification Toolbox"

Transdutor de Vibrao

Acelermetro piezoeltrico, PCB - IMI 624B11, 100 mV/g, 50g, 2,4-5000Hz, 100 m de Cabo Integral prova dgua e carcaa blindada

Transdutor de Presso Fabricante Wika, modelo NBR14105

Martelo de Impacto Fabricante PCB, modelo 086D50, 0,23 mV/N

Transdutor de Vazo

Fabricante Emerson-Micro Motion Coriolis Flow meter, modelo: CMF300 M355WRAUEZZZ, Vazo Mxima 272000 kg/h

31

O sistema da empresa National Instruments com software Labview 8.0 foi o

utilizado por (Minette, 2013) para a aquisio dos sinais. O sistema dotado de um

conversor analgico digital de 24 bits com taxa de amostragem de 2 kHz at 50 kHz por

canal com no mximo de 32 canais (Modelo NI-9178 com placas USB NI-9233). O

sistema tem um filtro analgico anti-aliasing.

O acelermetro usado foi piezoeltrico com sensibilidade de 100 mV/g, faixa de

aquisio de 2Hz at 10kHz a prova dgua do fabricante PCB-IMI, modelo 624B11.

Devido a grande robustez do sistema testado por (Minette, 2013), foi utilizado

um martelo de impacto de grande porte, capaz de transferir ao sistema energia suficiente

para aquisio eficiente dos sinais. Por ter sido aplicada a metodologia do tipo output

only, o referido martelo apenas produziu o impacto, no sendo utilizado para medir a

fora de excitao produzida.

32

Figura 4-6 - Instrumentos de Medio: (a) Placa A/D NI (b) Acelermetro

Piezoeltrico prova dgua (c) Transdutor de Presso (d) Transdutor de Vazo

(Minette, 2013).

4.4.2 Experimentos em Laboratrio

Os experimentos em laboratrio foram realizados por (Minette, 2013) tiveram

como local o LCDAV-CENPES: Laboratrio de Comportamento Dinmico e Anlise

de Vibraes do Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Petrobras.

O sistema que fora montado foi do tipo SIMO: a viga foi engastada na sua base e

os todos os impactos de excitao feitos prximos a este ponto, que pode ser observada

na seta amarela na Figura 4-7. Foram utilizados 5 acelermetros distribudos

uniformemente ao longo da viga.

33

Figura 4-7 - Montagem do Teste LCDAV/CENPES (Minette, 2013)

A viga testada de alumnio 5052, com seo retangular de 25,4 x 6,35 mm (1

pol x pol). O seu comprimento de 1,31 m e os acelermetros foram posicionados

nas seguintes posies:

Tabela 4-3 - Posio Acelermetros Viga Engastada

Acelermetro

Posio [m]

(relativo ao ponto de

Engaste)

#1 0,11

#2 0,41

#3 0,72

#4 1,01

#5 1,31

Foram realizados no total 15 impactos na sua base.

4.4.3 Experimentos no Circuito de Poo

Os experimentos realizados por (Minette, 2013) na cidade de Mossor-RN, na

base 34 da Petrobras, ativo da Unidade Operacional Rio Grande do Norte e Cear UO-

34

RNCE. Os campos de produo daquela regio usam o equipamento o qual Minette

estava tratando em sua tese. Para atender esta os campos de produo, o ativo necessitou

desenvolver uma grande infraestrutura para atender as demandas de manuteno.

Os ensaios para avaliao de desempenho contam com bancadas para testes de

bombas, teste de motores e um poo falso para testes de conjuntos completos. Esse poo

est ligado a um circuito fechado, instrumentado com transdutor de vazo tipo Coriolis

e transdutor de presso de na cabea do poo, conforme Figura 4-8, alm de conversores

de frequncia para controle da rotao, transformadores eltricos e cabos de potncia.

Desta forma, foi possvel montar, instalar e operar os conjuntos completos de

BCS para realizao dos testes propostos para anlise modal experimental.

Tendo em vista que se pretende incrementar os testes de vibrao (string test)

que so realizados, o posicionamento dos acelermetros e sua configurao a mesma

realizada nos string tests.

Figura 4-8 - Circuito do poo de Teste em Mossor/RN (Minette, 2013).

Os acelermetros so instalados em posies ortogonais da seo transversal da

BCS, seguindo a metodologia realizada nos string tests. So instalados 6

35

acelermetros em cada componente, em 3 sees diferentes, assim so necessrios no

mnimo 18 canais para instrumentar um conjunto completo, conforme Figura 4-9.

Figura 4-9 - Distribuio dos Acelermetros em um Conjunto BCS (Minette, 2013)

Figura 4-10 - Instalao Conjunto BCS e Acelermetros (Minette, 2013)

Os testes foram realizados com dois conjuntos BCS, cuja diferena entre eles a

bomba. No conjunto #1 foi utilizada uma bomba com 58 estgios, j no segundo, a

36

bomba tinha 62 estgios. Os outros componentes foram os mesmos, conforme descritos

nas tabelas Tabela 4-4 e

Tabela 4-5.

Tabela 4-4 Dados Conjunto BCS #1 (Minette, 2013)

Conjunto #1

Dados Comprimento

[m]

Massa

[kg]

Material

Carcaa

Dimetro

[pol]

Fabricante Baker Huges

Coluna Produo 9,02 86,6 Ao Carbono 2,875

Bomba P12-58stg-SSD/Srie 400 / Modelo PMXSSD 2,14 108,9 Ao 9Cr-1Mo 4

Suco Modelo FPXAR-CINT-H6 / Srie 400 0,27 9,1 Ao 9Cr-1Mo 4

Selo/protetor Modelo FSB3-XLT / Srie 400 1,7 66,7 Ao 9Cr-1Mo 4,5

Motor Modelo 450MSPIX / Srie 450 3,67 252,7 Ao 9Cr-1Mo 4,5

Sensor de

Fundo Centinel 1,25 41,7 Ao 9Cr-1Mo 4,5

18,05 565,7

Tabela 4-5 - Dados Conjunto BCS #2 (Minette, 2013)

Conjunto #2

Dados Comprimento

[m]

Massa

[kg]

Material

Carcaa

Dimetro

[pol]

Fabricante Baker Huges

Coluna de Produo 9,02 86,6 Ao Carbono 2,875

Bomba P18-62stg-SSD/ Srie 400

Modelo PMXSSD 3,15 160 Ao 9Cr-1Mo 4

Suco Modelo FPXAR-CINT-H6 / Srie 400 0,27 9,1 Ao 9Cr-1Mo 4

Selo/protetor Modelo FSB3-XLT / Srie 400 1,7 66,7 Ao 9Cr-1Mo 4,5

Motor Modelo 450MSPIX / Srie 450 3,67 252,7 Ao 9Cr-1Mo 4,5

Sensor de

Fundo Centinel 1,25 41,7 Ao 9Cr-1Mo 4,5

19,06 616,8

37

4.4.4 Experimentos Realizados

Segundo (Minette, 2013) testes de impactos e varredura foram feitos. Nos testes

de varredura, seu objetivo foi levantar as curvas de desempenho e dados de vibrao

para o sistema em operao.

Nos testes de impactos, seu objetivo foi verificar a possibilidade de realizao

dos testes e a robustez do mtodo de identificao.

4.4.4.1 Teste de Varredura

Como realizado por (Minette, 2013), uma srie de testes iniciais foram efetuados

a fim de testar o conjunto e verificar suas condies operacionais. Ainda, objetivando

comparar os resultados do string test com o da anlise modal experimental, foram

realizados testes de varredura, sweep test, onde o sistema de bombas submersas

colocado para operar em diferentes rotaes, mas sempre no seu ponto de maior

eficincia, BEP best efficiency point.

Para determinar tal ponto, basta olhar as curvas fornecidas pelo fabricante das

bombas em seus catlogos. No caso deste experimento, o fabricante forneceu um

software chamado AutographPCtm - Sizing Program for ESP 8.7.1.0 Baker Huges

Incorporated. O qual permitiu fazer o input de caractersticas tpicas do equipamento e

obter suas curvas tericas de desempenho e outros dimensionamentos. Neste software

foi possvel ter as curvas de altura manomtrica por vazo traada utilizando um banco

de dados do modelo da bomba, rotao e nmero de rotores. As curvas das bombas

testadas so mostradas na Figura 4-11 e Figura 4-12.

Observam-se ento as faixas operacionais da bomba, seu mnimo e mximo e

consequentemente qualquer operao fora desta faixa acarretar em uma grande

possibilidade de falhas danosas ao equipamento. Operar abaixo do limite mnimo, far

com que ocorra um fenmeno chamado downtrust, onde a fora axial tal de no ser

mais suportada pelo mancal de escora e provoca o atrito entre o rotor (parte rotativa) e o

difusor (parte esttica), causando roamento e podendo levar a falha catastrfica. Acima

do limite superior ocorre o fenmeno de uptrust, que o mesmo efeito anterior, mas o

roamento ocorre na parte superior.

38

Figura 4-11 - Curvas de Desempenho Bomba P12-58stg (Minette, 2013)

Figura 4-12 - Curvas Desempenho Bomba P18-62stg (Minette, 2013)

Tais testes objetivam uma variao da rotao do motor eltrico atravs do

conversor de frequncia. Sempre foi utilizada a condio de maior eficincia para que as

anlises fossem coerentes nas diferentes rotaes do equipamento. Colocando sempre o

39

equipamento para operar sobre esta condio para realizar a aquisio dos sinais de

vibrao.

Seguindo a curva fornecida pelo software do fabricante foi feito com que o

conversor de frequncia efetuasse a variao. Todos os testes foram realizados no ponto

de maior eficincia da rotao especificada.

O procedimento para teste de Varredura consistiu em:

Instalar o conjunto BCS com acelermetros presos a sua carcaa;

Levantar os pontos de vazo e presso de descarga para operao no ponto de

maior eficincia em cada rotao;

Ligar o sistema e regular a vlvula de controle de vazo para o sistema operar na

condio de maior eficincia (BEP);

Aps estabilizao do ponto de operao, realizar uma aquisio dos dados de

vibrao a uma taxa mnima de 4096 Hz, por um tempo mnimo de 330 s;

Depois de realizados os testes, para cada canal feito uma anlise espectral com o

objetivo de verificar o comportamento de suas componentes sncronas com a rotao e

avaliar sua resposta dinmica. Os sinais processados via transformada rpida de Fourier

(FFT) tem apenas o filtro anti-aliasing usado no sistema de aquisio, sem nenhum

outro filtro digital.

4.4.4.2 Teste de Impacto

Segundo (Minette, 2013) testes de impacto objetivam gerar uma excitao no

sistema similar a uma ampla faixa frequncia de forma a obter respostas naturais do

sistema (rudo branco). Por se tratar de um sistema muito pesado, submerso e o nico

ponto acessvel ser perto de seu ponto de suportao, foi utilizado o maior martelo de

impacto disponvel para excitar toda estrutura.

40

Figura 4-13 - Conjunto BCS Instrumentado (Minette, 2013).

O mtodo utilizado aqui foi baseado em tradicionais tcnicas de anlise modal

experimental com excitao do tipo impacto. O ponto de realizao dos impactos pode

ser visto na Figura 4-14 e o sistema instrumentado em Figura 4-13.

41

Figura 4-14 - Impactos com Martelos na Estrutura na Cabea do Poo (Minette, 2013).

Para se ter uma boa representao estatstica, foram efetuados cerca de 30

impactos a uma taxa de aquisio de 25kHz durante um tempo de 3 segundos, por

diferentes tcnicos de forma aleatria e evitando inserir qualquer tipo de contedo

frequencial nos impactos, como efetuar excitaes de modo cadenciado.

No foram medidos os sinais de fora do impacto (fora de excitao).

4.4.4.3 Simulaes Numricas dos Experimentos

Segundo (Minette, 2013) construiu-se um modelo numrico simplificado para se

ter uma ideia de parmetros dinmicos para o sistema de bombas submersas em

questo.

Minette modelou os dois conjuntos BCS atravs de um software comercial

MSC-NASTRAN Verso 10.0 de elementos finitos (FEM). Seus modelos foram feitos

com um elemento de tubo de seo circular com 30 elementos e 900 ns, cujo nico

carregamento inserido foi o peso prprio.

Foram utilizados modelos simples, porm aproximados dos elementos que compe o

sistema de bombas submersas utilizados nas construes destes sistemas reais. O

42

modelo foi construdo por Minette com elementos de vigas tubulares, com suas massas

concentradas nas espessuras, incluindo a massa da gua interna, e rigidezes estimadas

pelo material e geometria da carcaa, conforme dados da Tabela 4-4 e da

Tabela 4-5. No foram considerados efeitos de iterao dinmica com a gua, os

acelermetros e cabos foram desprezados, bem como o efeito de parede. Assim, os

modelos esto na Figura 4-15.

Figura 4-15 Dimenses dos Conjuntos BCS Testados (Minette, 2013).

43

5 Resultados 5.1 Resultados dos Experimentos em Laboratrio

Os seguintes resultados foram obtidos por (Minette, 2013) na sua aplicao da

tcnica SIMO na anlise modal do comportamento da bomba centrfuga submersa

citada anteriormente.

Os sinais do domnio do tempo so vistos por canal. Cada marcao (crculos

pretos) indica um impacto independente, na Figura 5-1.

Figura 5-1 - Sinais Domnio do Tempo Viga Engastada

Depois de selecionados os impactos e eliminados rudos, o processamento dos

sinais realizado.

44

Figura 5-2 - Espectros de Densidade Espectral de Todos canais: Viga Engastada

A primeira reposta foram os PSDs dos canais, onde ficaram claras as

amplificaes. Nota-se a participao de todos os canais nos modos, exceto na

amplificao prxima de 10 Hz, onde um dos canais no participa. Para identificao

dos parmetros dinmicos o mtodo LSCE ento usado, obtendo-se assim a Figura

5-3.

45

Figura 5-3 - Diagrama de Estabilizao Viga Laboratrio

possvel observar que h uma srie de plos que so instveis, mas mesmo

assim fica claro que h apenas 3 componentes que estabilizam em todas iteraes. Para

se ter uma melhor visualizao, um histograma dos plos estabilizados construdo,

Figura 5-4.

Figura 5-4 - Histograma de Plos Estabilizados da Viga Laboratrio

Assim, possvel identificar de maneira objetiva as componentes em frequncia

do plos estabilizados, conforme Tabela 5-1.

46

Tabela 5-1 - Resultados Viga Engastada

Modo Frequncia Estabilizada

[Hz] Varincia [Hz] Fator de Amortecimento [%] Varincia [%]

1 4,56 0,03 0,46% 0,00% 2 14,90 0,10 0,37% 0,00% 3 41,34 0,10 0,50% 0,01% 4 81,18 0,01 0,11% 0,00%

importante ressaltar que na Figura 5-2, h uma componente de baixa

frequncia, o primeiro modo de vibrao, que no foi identificado pelo mtodo LSCE,

mas que aparece na ANPSD, nos PSDs e ainda nas funes de coerncia entre os

canais, conforme figura Figura 5-5.

Figura 5-5 - Coerncia entre Respostas Viga Laboratrio

Com as frequncias identificadas e seus respectivos fatores de amortecimentos,

possvel verificar a sua varincia, entre os parmetros estabilizados. Ainda verificado

o erro mdio quadrtico do sinal modelado com o sinal original. Tomando ento os

coeficientes do polinmio autoregressivo estimados, pode-se reconstruir o sinal medido

na Figura 5-6.

47

Figura 5-6 - Comparao do Sinal Modelado com o Sinal Medido

Assim possvel calcular o erro mdio quadrtico para cada impacto em funo

do nmero de coeficientes do polinmio auto-regressivo (Figura 5-7).

Figura 5-7 - Erro Mdio Quadrtico Viga Engastada

Para se ter uma referncia se o nmero de plos utilizados para modelagem do

sistema est coerente, foram usados dois critrios: o FPE (Final Prediction Error) e o

48

AIC (Akaike Information Criteria). Eles so ndices que estabelecem a ordem tima

para o modelo. Quanto menor o valor do ndice, melhor o nmero da ordem do modelo.

Figura 5-8 - FPE Viga Engastada

49

Figura 5-9 - AIC Viga Engastada

Para viga engastada, segundo os grficos da Figura 5-8 e Figura 5-9, fica claro de

se ver os valores mnimos esto quando o nmero de plos 10. Como h 4 modos na

faixa de frequncia analisada, os ndices indicaram um nmero prximo, ou seja, 2*N

modos, ou seja, 5 modos e isso foi verificado nos dois ndices.

5.2 Resultados dos Experimentos Circuito de Poo

Os resultados para os testes do circuito de poo foram divididos em duas partes: a

primeira relativa aos testes de impacto e o segundo relativo aos experimentos de

varredura.

5.2.1 Testes de Impacto

Com o conjunto BCS em condio operacional, foram realizados os testes de

impacto. Da mesma forma conforme efetuado com a viga engastada os sinais foram

inicialmente avaliados no domnio do tempo para depois iniciar o processamento dos

sinais. Os sinais usados como IRFs para esto na Figura 5-10 e Figura 5-11.

50

Para o processamento, foi utilizada uma taxa de aquisio de 25 kHz, durante

um tempo de amostragem de 3 segundos por impacto. Foram usados 16 canais

simultneos sem dados de fora do martelo de impacto.

Para construo dos espectros de densidade de potncia foram usados conjuntos de

dados de 75000 pontos para transformada de Fourier, com uma sobreposio de 66% e

janela do tipo hanning.

Para anlise do mtodo LSCE, inicialmente a modelagem foi feita com 36 plos

e reduo at 12 pra estabilizao. Como critrio foi considerado a estabilizao da

frequncia com um desvio de at 2%. Devido a alta taxa de aquisio o sinal filtrado

digitalmente (decimao) para uma faixa de at 100 Hz, que a faixa de interesse para

operao de BCSs atualmente.

Figura 5-10 - Sinais usados para IRFs Conjunto #1

51

Figura 5-11 - Sinais usados para IRFs Conjunto#2

Um impacto de cada conjunto pode ser visualizado com detalhes na Figura 5-12.

Figura 5-12 - Resposta aos Impactos no Domnio do Tempo (canal 16)

importante observar que os impactos se aproximam ao modelo de uma funo

do tipo delta de Dirac at uma faixa de frequncia, conforme pode ser visto na FRF do

martelo fornecido pelo fabricante na Figura 5-13.

52

Figura 5-13 - Curva de Resposta em Frequncia do Martelo Instrumentado

Esta informao do martelo permite analisar a faixa de frequncia que poder ser

usada para anlise modal. Ao analisar a faixa espectral completa, at 12,5 kHz,

notvel a perda de energia para componentes de alta frequncia, conforme figura Figura

5-14 e Figura 5-15.

53

Figura 5-14 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #1

Figura 5-15 - Espectros de Densidade Espectral Conjunto #2

Aps analisados os PSDs, foi definida a faixa espectral a ser analisada,

conforme na Figura 5-16 e Figura 5-17. Alm dos espectros, foi traada em conjunto a

ANPSD que est destacada em preto pontilhado.

54

Figura 5-16 - Espectros de Densidade Espectral de Potncia Conjunto #1 (direo Y)

Figura 5-17 - Espectros de Densidade Espectral de Potncia Conjunto #2 (direo Y)

Aps essas anlises os sinais foram processados pela tcnica LSCE, para anlise

do diagrama de estabilizao e identificao dos parmetros dinmicos. Os resultados

esto na Figura 5-18 e Figura 5-19.

55

Figura 5-18 - Diagrama de Estabilizao Conjunto #1

Figura 5-19 - Diagrama de Estabilizao Conjunto #2

Para uma melhor visualizao dos plos estabilizados devido a varincia dos

resultados, foram construdos os histogramas, Figura 5-20 e Figura 5-21.

56

Figura 5-20 - Histograma de Plos Estveis Conjunto #1

Figura 5-21 - Histograma de Plos Estveis Conjunto #2

Desta forma, ficam claros os plos estabilizados. Da mesma forma que foram

verificado que com a viga engastada, as componentes em frequncia mais baixas da

faixa analisada apresentaram uma varincia maior que na faixa de 35 Hz at 70 Hz. Isto

57

devido a fato da forma de excitao privilegiar modos de vibrao nessa faixa de

frequncia.

Tabela 5-2- Resultados Conjunto #1

Resultados Conjunto #1

Modo Frequncia Estabilizada

[Hz] Varincia [Hz]

Fator de Amortecimento

[%] Varincia [%]

1 5,01 0,20 2,08% 0,05% 2 10,50 0,83 1,99% 0,04% 3 19,92 2,66 1,33% 0,03% 4 25,88 1,48 1,15% 0,00% 5 29,72 0,20 1,10% 0,00% 6 36,45 0,06 0,78% 0,01% 7 44,28 0,04 0,76% 0,00% 8 52,99 0,10 0,56% 0,00% 9 66,82 0,40 0,80% 0,01% 10 73,54 0,67 0,58% 0,00% 11 79,58 0,10 0,77% 0,00%

Tabela 5-3 - Resultados Conjunto #2

Resultados Conjunto #2

Modo Frequncia Estabilizada

[Hz] Varincia [Hz]

Fator de Amortecimento

[%] Varincia [%]

1 4,68 1,28 2,27% 0,00% 2 10,92 0,33 1,95% 0,03% 3 17,68 0,21 1,91% 0,00% 4 20,97 0,76 1,75% 0,01% 5 26,84 0,37 1,75% 0,01% 6 33,94 0,39 1,34% 0,00% 7 36,82 0,13 0,95% 0,00% 8 41,13 0,13 0,74% 0,00% 9 49,06 0,20 1,01 0,00% 10 58,38 0,14 0,97% 0,00% 11 68,69 0,17 0,64% 0,00% 12 73,81 0,24 0,62% 0,00% 13 78,56 0,10 0,47% 0,00%

Para verificar os parmetros estimados, foram traados as funes de coerncia

entre os canais, Figura 5-22 e Figura 5-23.

58

Figura 5-22 - Funo de Coerncia das Respostas do conjunto #1

Figura 5-23 - Funo de Coerncia das Respostas do Conjunto #2

Na modelagem realizada para estimativa dos parmetros dinmicos, o fator de

amortecimento para baixas frequncias, quando comparado com estruturas

convencionais, pode ser considerado elevado.

Segundo Filho (2008), valores de cerca de 1%