Métodos Estatísticos IIAvaliação a Distância I - AD1

Profa. Ana Maria Farias - 2015-1

1. [2,0 pontos] Em uma grande loja de departamentos, o tempo de espera (em minutos) nasfilas dos caixas é uniformemente distribuído com uma média de 14 minutos e variânciade 27 minutos2. Preocupado com as reclamações dos clientes, um gerente prepara umtreinamento dos caixas e, confiante no sucesso desse treinamento, decide premiar osclientes, de acordo com as seguintes regras. Se o tempo de espera for maior que 21minutos, o cliente ganha um brinde de 50 reais e se o tempo de espera for menor que18 minutos, o cliente não ganha brinde. Os demais clientes ganham um brinde de 30reais.

(a) [0,5 ponto] Encontre a expressão da função de densidade da variável que representao tempo de espera dos clientes.

(b) [0,5 ponto] Qual proporção de clientes não receberá qualquer prêmio?(c) [0,5 ponto] Qual é a probabilidade de um cliente ganhar um brinde de 50 reais?(d) [0,5 ponto] João acaba de constatar que já tem direito a um brinde de 30 reais.

Qual é a probabilidade de que ele ganhe um prêmio de 50 reais?

2. [2,0 pontos] Na Figura 1 é dado o gráfico da função de densidade fX de uma variávelaleatória contínua X.

Figura 1 – Função de densidade para a Questão 2

(a) [1,0 ponto] Determine o valor de k e a expressão matemática de fX .(b) [0,5 ponto] Determine a função de distribuição acumulada FX de X.(c) [0,5 ponto] Determine a mediana da distribuição da variável aleatória X.

3. [2,0 pontos] Seja X ∼ N(75; 92). Calcule:

(a) [0,4 ponto] P(X ≥ 85, 8)(b) [0,4 ponto] P(X < 57)(c) [0,4 ponto] P(60, 6 < X < 78, 6)(d) [0,4 ponto] P(57 < X < 66)(e) [0,4 ponto] P(X > 70, 5)

4. [2,0 pontos] Seja X ∼ N(µ; σ2).

(a) [0,4 ponto] Calcule P(X < µ − 1, 2σ ) .(b) [0,4 ponto] Calcule P(X > µ + 2, 0σ ) .(c) [0,4 ponto] Calcule o valor de k tal que P(|X − µ| < kσ ) = 0, 99.(d) [0,4 ponto] Calcule o valor de k tal que P(X > µ + kσ ) = 0, 05.(e) [0,4 ponto] Calcule o valor de k tal que P(X < µ + kσ ) = 0, 05.

5. [2,0 pontos] Em um processo de seleção para um programa de pós-graduação, os can-didatos devem realizar um teste sobre conhecimentos gerais. A aprovação nesse testeé condição necessária para o candidato continuar no processo de seleção. Os escoresnesse tese têm distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 100. Para passar noteste, o candidato deve ter escore maior que 730. No caso de não serem preenchidastodas as vagas disponíveis nessa primeira etapa, um candidato não aprovado poderárepetir o teste, desde que o seu escore não tenha sido inferior a a 650.

(a) [0,5 ponto] Se 200 candidatos se submeteram ao teste, quantos devem ser repro-vados, sem qualquer chance de ir para a segunda etapa?

(b) [0,5 ponto] Qual é a probabilidade de um candidato ser aprovado?(c) [0,5 ponto] Qual é a probabilidade de um candidato não ser aprovado e poder

repetir o teste, caso haja vagas sobrando?(d) [0,5 ponto] Pedro não foi aprovado, mas as vagas não foram totalmente preenchidas.

Qual é a probabilidade de que ele possa repetir o teste?

Curso de Administração 2