Métodos Quantitativos

7/17/2019 Métodos Quantitativos

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Métodos

Quantitativos

UNIDADE 1

LIVRO



Junior Francisco Dias

A estatística e aadministração



© 2015 por Editora e Distribuidora Educacional S.A

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida

ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico,

incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e

transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e

Distribuidora Educacional S.A.

2015

Editora e Distribuidora Educacional S. A.

Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza

CEP: 86041 -100 — Londrina — PR

e-mail: [email protected]

Homepage: http://www.kroton.com.br/



Sumário

Unidade 1 | A estatística e a administração

Seção 1.1 - A estatística e seus ramos

Seção 1.2 - Demanda e oferta

Seção 1.3 - Elasticidade

Seção 1.4 - Expressão de uma curva de demanda e de oferta

7

9

23

33

47

Unidade 2 | Estatística descritiva

Seção 2.1 - Amostragem

Seção 2.2 - Métodos tabulares e métodos gráficos

Seção 2.3 - Medidas de posição

Seção 2.4 - Medidas de dispersão

59

61

79

97

111



Palavras do autor

Caro aluno, vamos começar o estudo sobre Métodos Quantitativos, você está

preparado? Ao estudar esse assunto você irá conhecer conceitos matemáticos

básicos e desenvolver raciocínio lógico e quantitativo.

Diariamente somos expostos a uma infinidade de informações, seja por meio de

jornais, revistas, televisão, rádio ou internet. Nesse contexto, alguns desafios que se

apresentam são organizar, analisar, interpretar e apresentar essas informações. Geral-

mente o trabalho nesse sentido já é iniciado no ensino fundamental, em um mo-mento que os professores denominam “tratamento da informação”. Contudo, quase

sempre, isso é feito de maneira tímida, sem atenção à aspectos importantes, como

os fundamentos teóricos que embasam as metodologias que nos são apresentadas.

Nesse livro você aprenderá noções básicas de economia e de estatística. O es-

tudo desses temas se demonstra de grande importância, pois são de uso frequente

no dia a dia profissional. Para auxiliá-lo nos estudos, foram indicados ao longo do

texto diversos materiais que complementam e aprofundam os assuntos aborda-

dos. Por isso, não deixe de consulta-los, além de buscar outras fontes, pois nos dias

atuais, não podemos simplesmente buscar informação, mas identificar e escolher

boas informações, confiáveis. Sucesso nessa empreitada!



Unidade 1

A ESTATÍSTICA E AADMINISTRAÇÃO

Nesta unidade, veremos alguns conceitos de estatística e de economia

muito importantes no dia a dia, tais como demanda, oferta, mercado e

elasticidade. Acreditamos que você já tenha alguma noção sobre esse

assunto, mas recomendamos que leia o texto na íntegra e, se possível, até

mais de uma vez, para fixar bem os conceitos.

Para começar, o que lembram as palavras demanda e oferta?Esperamos que as primeiras coisas que lhe tenham vindo à mente sejam

compradores e vendedores. Simplificadamente é isso mesmo. Demanda

remete a quem compra ou adquire determinado produto ou serviço e

oferta, a quem os vende.

O que ocorre com o interesse de compradores e vendedores quando

há variação de preço? Isso dependerá se a variação foi positiva (aumento

de preço) ou negativa (redução de preço). Em geral, quando determinado

produto aumenta de preço, a procura por ele diminui; e quando o preço

diminui, a procura aumenta. Analogamente, quando há aumento no

preço de um produto, mais vendedores estarão interessados em vendê-

lo e em maiores quantidades. Caso haja uma redução no preço, cada

vez menos vendedores estarão interessados em negociar e em menores

quantidades. Essa dinâmica é tão comum e tão presente na economia

que os economistas a denominam lei da oferta e da procura, ou ainda, lei

da oferta e da demanda.

Para que um administrador tenha sucesso em suas tomadas de

decisão, é essencial que ele tenha um profundo conhecimento da oferta

Convite ao estudo


http://slidepdf.com/reader/full/metodos-quantitativos-568bd4ee2d90f 9/58A Estatística e a Administração

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8

e da demanda de seus produtos e serviços e ainda seja capaz de prever

quais serão as variações que podem ocorrer devido a um evento do

presente. No decorrer desta unidade, você irá conhecer a linguagembásica da economia, seus principais componentes e as relações entre

eles. Ao final, esperamos que você:

compreenda a lei da demanda e da oferta, bem como os fatores que

influenciam os preços e as quantidades;

entenda que as curvas de demanda e oferta determinam o ponto de

equilíbrio de mercado e que alguns fatores podem modificar esse

equilíbrio;

identifique bens cuja demanda/oferta seja elástica/inelástica e qual o

efeito de uma variação de preço em cada caso.

Bons estudos!



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Seção 1.1

A estatística e seus ramos

Diálogo aberto

A palavra estatística tem atualmente um sentido tão amplo que é difícil defini-la. Uma tarefa relativamente mais simples é listar algumas de suas ramificações,

tais como coleta, organização, classificação, análise e interpretação de dados,

sejam eles numéricos ou não numéricos. Alguns estudiosos dizem que o termo

estatística tem origem na palavra estado, do latim status, pois provavelmente foram

os governantes os primeiros a se utilizar de técnicas de contagem, classificação e

descrição da população com o objetivo de coletar impostos.

Nos dias de hoje, são muitas as áreas que utilizam técnicas provenientes da

estatística. Esse é o motivo, por exemplo, de muitos cursos de graduação terem

em sua matriz pelo menos uma disciplina focada em fundamentar os conceitos

básicos dessa área do conhecimento.

Umas das áreas em que a estatística merece destaque é a economia. Nessa área,

é muito comum ter grandes volumes de dados, os quais têm que ser coletados,

analisados e sintetizados. Essas tarefas cabem a uma subárea da estatística

denominada estatística descritiva. Após essa etapa, os dados já organizados devem

ser utilizados como base para a realização de previsões e eventuais tomadas de

decisão. Essa fase cabe a outra subárea denominada estatística inferencial.

Esse livro tem como um de seus objetivos utilizar algumas das técnicas

estatísticas na resolução de problemas pertinentes às ciências econômicas.

Imagine que você desempenha um papel de vendedor e pretende determinar a

demanda de mercado do produto que você comercializa. Como determinar isso?

Para compreendermos melhor o significado disso tudo, faz-se necessário introduzir

alguns conceitos básicos de economia, os quais serão abordados nessa seção.



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10

Não pode faltar

O termo economia se refere à ciência que estuda as leis que regulam a

produção, distribuição e consumo de bens. Nessa ciência, é frequente o uso daspalavras oferta e demanda. Podemos interpretá-las como forças que influenciam

a quantidade produzida de um determinado bem e o seu preço de venda para

o consumidor. Ao nos referirmos à oferta, estaremos sempre pensando nos

vendedores. Já demanda sempre remete aos compradores.

"Economia é o estudo da humanidade nos afazeres cotidianos."

Alfred Marshall (o grande economista do século XIX)

Reflita

Outra palavra de uso frequente nas ciências econômicas é mercado que,

segundo Mankiw (2005, p. 42), “é um grupo de compradores e vendedores de

um determinado bem ou serviço. Os compradores, como grupo, determinam a

demanda pelo produto e os vendedores, também como grupo, determinam a

oferta do produto”. Além disso, um mercado competitivo é aquele em que hámuitos compradores e muitos vendedores, de modo que nenhum comprador ou

vendedor, individualmente, pode influenciar significativamente o preço de mercado.

Se um vendedor aumentar muito o seu preço, os compradores podem migrar

facilmente para a concorrência e obter um produto similar. Semelhantemente,

nenhum comprador consegue ditar o preço de um produto, pois a quantidade por

ele comprada é muito pequena em relação ao total vendido.

Sugestão: faça uma pesquisa e redija um pequeno texto sobre outros tipos de

mercado, além do competitivo.

Utilizaremos a ótica dos mercados competitivos para estudar a oferta e a demanda.

Demanda

A quantidade demandada de um bem é a quantidade que os compradores estão

dispostos e podem comprar. Os fatores que influenciam a demanda são diversos,

tais como preferência do consumidor, opções de produtos concorrentes, entre

outros. Contudo, há um fator, em especial, que em muitas situações é considerado

como principal determinante da demanda, o preço. Caso todos os outros fatores

fiquem imutáveis, um aumento no preço diminui a quantidade demandada



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11

Para facilitar a compreensão da lei da demanda, considere a Tabela 1.1.

Observe que à medidaque o preço da carne bovina

aumenta, a quantidade que

Haroldo compra é menor.

Reciprocamente, à medida

que o preço diminui, a

quantidade comprada por

Haroldo aumenta. Quando

isso ocorre, dizemos que o

preço e a quantidade estãonegativamente relacionados.

Esse comportamento pode

ser facilmente observado,

visualizando a curva de demanda, representada na Figura 1.1.

A curva de demanda relaciona os preços e as quantidades listadas na Tabela

1.1. Por convenção, os preços são sempre representados no eixo vertical e as

quantidades no eixo horizontal. Para observar, por exemplo, a correspondência

entre o preço R$ 25,00 e a quantidade demandada por Haroldo, segue-se com o

dedo a linha tracejada horizontal que parte do valor R$ 25,00 até tocar a curva. Emseguida, sem retirar o dedo, segue-se a linha vertical até que esta toque o eixo das

do produto e, semelhantemente, se o preço diminui, a quantidade demandada

aumenta. Essa é uma ideia tão difundida na economia que os economistas a

denominam lei da demanda.

Assimile

Lei da demanda: preço e quantidade demandada movem-se em

direções opostas, ou seja, um aumento de preço resulta em uma

redução na quantidade; uma redução de preço ocasiona um aumento

na quantidade.

Preço

Demanda

Demanda

Preço

Fonte: Os autores (2015)

Tabela 1.1 | Preço (em R$/kg) e quantidade (em gramas) decarne bovina tipo 1 comprada por Haroldo

Preço Quantidade comprada por Haroldo mensalmente

0 5000

5 4375

10 3750

15 3125

20 2500

25 1875

30 125035 625

40 0



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quantidades. Você perceberá, então,

que a quantidade demandada ao preço

de R$ 25,00 é 1875 gramas, assim

como apresentado na Tabela 1.1.

A curva de demanda apresentada

na Figura 1.1 se refere a uma demanda

individual (a demanda de Haroldo).

Como, então, conseguiríamos obter

a curva de demanda do mercado de

carne bovina tipo 1 na cidade onde

Haroldo mora?

A demanda de mercado corresponde à soma de todas as demandas individuais

de um bem. Desse modo, para obtermos a demanda do mercado de carne bovina

tipo 1 na cidade, devemos adicionar as quantidades demandadas por Haroldo

e pelos demais moradores dessa cidade. A Tabela 1.2 apresenta as demandas

individuais por carne bovina tipo 1 de Haroldo, Carla (outra moradora da mesma

cidade) e a demanda conjunta desses dois compradores.

Ao esboçar as

três curvas de de-

manda em um mes-

mo gráfico, obte-mos a Figura 1.2.

A curva de de-

manda de Carla é

a de cor azul, a de

Haroldo é a de cor

vermelha e a curva

de demanda conjun-

ta é a de cor verde. Observe que, para

cada preço, a quantidade conjunta de-

mandada é igual à soma das deman-

das de Haroldo e Carla. Ao preço de

R$ 15,00, por exemplo, a demanda de

Carla é 1875 g, a de Haroldo 3125 g e a

demanda conjunta é 5000 g (ou seja,

1875 g + 3125 g).

Suponha que adicionemos as cur-

vas de demanda por carne bovina tipo1 de todos os moradores da cidade

Figura 1.1 | Curva de demanda



Tabela 1.2 | Preço (em R$/kg) e demanda (em gramas) mensal de carnebovina tipo 1

Preço Demanda de Haroldo Demanda de Carla Demanda conjunta

0 5000 3750 8750

5 4375 3125 7500

10 3750 2500 6250

15 3125 1875 5000

20 2500 1250 3750

25 1875 625 2500

30 1250 0 1250

35 625 0 625

40 0 0 0

Figura 1.2 | Curvas de demanda de Haroldo,Carla e demanda conjunta




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13

onde Haroldo e Carla moram e que obtenhamos como resultado a Figura 1.3.

Note que quando adicionamos

todas as curvas de demanda, o mon-

tante se torna grande, de modo quea quantidade demandada por Harol-

do e Carla, ou qualquer outro con-

sumidor, individualmente, é insig-

nificante em relação ao total. Além

disso, se supusermos que, nessa

cidade, haja diversos estabelecimen-

tos que comercializam esse produto,

esse ambiente pode ser considerado

um mercado competitivo, tal comodescrito no início dessa unidade.

Figura 1.3 | Curva de demanda por carne bovinatipo 1 na cidade de Haroldo e Carla


Para aprofundar mais o assunto, indicamos a seguinte leitura

complementar: <https://pt.khanacademy.org/economics-finance-

domain/microeconomics/supply-demand-equilibrium/demand-curve-tutorial>. Acesso em: 12 jun. 2015.

Pesquise mais

Deslocamentos da curva de demanda

Imagine que Haroldo receba

uma promoção no trabalho e que

isso ocasione um aumento de renda.

O que ocorreria com sua demanda

por carne bovina? Provavelmenteaumentaria. Já se Haroldo fosse

demitido, é muito provável que sua

demanda por esse bem caísse. Esse

tipo de comportamento pode ser

visualizado na curva de demanda.

No caso de um aumento de renda,

a curva desloca-se para a direita,

indicando que Haroldo compraria

mais carne bovina ao mesmo preço

que antes.

Figura 1.4 | Deslocamento para a direita dacurva de demanda




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Observe na Figura 1.4 que ao preço

de R$ 25,00, Haroldo comprava 1875

gramas de carne bovina e que, após o

aumento da renda, passou a comprar

2500 gramas. Semelhantemente uma

diminuição da renda deslocaria a curva

para a esquerda, como na Figura 1.5.

Veja que ao preço de R$ 30,00,

Haroldo comprava antes 1250 gramas de

carne bovina e passou a comprar, após a

diminuição da renda, 625 gramas.

Figura 1.5 | Deslocamento para a esquerda dacurva de demanda


Exemplificando

Existem diversos fatores que podem deslocar a curva de demanda, tais

como:

: se a carne de aves ficar muito

mais barata que a bovina, é provável que Haroldo substitua um pouco

de sua demanda pela carne de frango, por exemplo. Isso deslocaria a

curva de demanda de carne bovina para a esquerda. Caso a carne defrango aumentasse de preço, provavelmente a curva de demanda de

carne bovina se deslocaria para a direita;

: a demanda de um consumidor por um determinado

bem está diretamente relacionada à sua preferência. Entretanto, nem

sempre é possível prever ou controlar esse fator;

: se Haroldo souber que haverá uma

promoção de carnes bovinas em certa data, espera-se que antes dessa

data e após ela sua demanda tenda a ser menor.

Faça uma pesquisa e escreva outros fatores que deslocam a curva de demanda.

Oferta

A quantidade ofertada de um bem é a quantidade que os vendedores querem e

têm possibilidade de vender. Novamente, o fator mais importante para determinar

a quantidade ofertada é o preço. Imagine que você é um vendedor: se o preço

de um produto aumenta, você irá querer vender mais, investir em expansão,



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contratar pessoal, tudo isso para aumentar os lucros. Por outro lado, se o preço

cai, você diminuirá a quantidade ofertada ou até desistirá do negócio. Nesse caso,

preço e oferta estão positivamente relacionados, ou seja, um aumenta quando

o outro também aumenta; um diminui quando o outro também diminui. Essa é a

denominada lei da oferta.

Assimile

Lei da oferta: preço e quantidade ofertada movem-se na mesma

direção, ou seja, um aumento de preço resulta em um aumento

na quantidade; uma redução de preço ocasiona uma redução na

quantidade.

Preço

Preço

Oferta

Oferta

Para melhorar a compreensão da lei da oferta, consulte a Tabela 1.3.


Tabela 1.3 | Preço (em R$/kg) e quantidade (em kg) de carne bovina tipo 1 ofertada peloaçougue do João

Preço 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Quantidade 0 625 1250 1875 2500 3125 3750 4375 5000

Veja que à medida que o preço da

carne aumenta, a quantidade ofertada

também aumenta e, à medida que o

preço diminui, a quantidade ofertada

também diminui. Tal comportamento

também pode ser constatado na curva

de oferta, representada na Figura 1.6.

Para saber a correspondência, por

exemplo, entre o preço R$ 30,00 e

Figura 1.6 | Curva de oferta




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a quantidade ofertada, segue-se com o

dedo a linha tracejada horizontal que par-

te do valor R$ 30,00 até a curva de oferta.

Sem retirar o dedo, baixa-se ao longo da

linha tracejada vertical até esta tocar o eixo

horizontal. Pode ser observado, então,

que ao preço de R$ 30,00, João pretende

ofertar em seu açougue 3125 kg de carne

bovina tipo 1.

A quantidade ofertada por João cor-

responde a uma oferta individual. Para

determinar a oferta de mercado,

devemos somar as curvas de ofertade todos os açougues pertencentes

ao mesmo mercado que o de João.

Para isso, considere a Tabela 1.4, que

apresenta a oferta de João, a oferta

de Gilda (outra proprietária de açou-

gue na mesma cidade) e a oferta

conjunta.

A partir da Tabela 1.4, podemos

construir um gráfico com as três cur-vas de oferta, como na Figura 1.7.

Observe que, para cada preço in-

dicado no eixo vertical, a quantidade

ofertada conjuntamente (linha verde)

é obtida somando as quantidades

ofertadas por João (linha vermelha) e

Gilda (linha azul). Se realizássemos o

mesmo para todas as curvas de ofer-ta de carne bovina tipo 1 do mercado

de João e Gilda, obteríamos a curva

de oferta de mercado, representada

na Figura 1.8.


Tabela 1.4 | Preço (em R$/kg) e oferta (em kg)mensal de carne bovina tipo 1

PreçoOferta de

JoãoOferta de

GildaOferta

conjunta

5 0 1250 125010 625 1875 2500

15 1250 2500 3750

20 1875 3125 5000

25 2500 3750 6250

30 3125 4375 7500

35 3750 5000 8750

40 4375 5625 10000

45 5000 6250 11250

Figura 1.7 | Curvas de oferta de João, Gilda eoferta conjunta


Figura 1.8 | Curva de oferta de mercado da carnebovina tipo 1




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Assimile

Para aprofundar mais sobre o assunto, indicamos a seguinte leituracomplementar:

<https://pt.khanacademy.org/economics-f inance-domain/

microeconomics/supply-demand-equilibrium/supply-curve-tutorial>.

Acesso em: 15/06/2015.

Deslocamentos na curva de oferta

Imagine que a ração que

alimenta o gado caia de preço.

O que ocorre com a oferta de

carne bovina? A ração é um

dos insumos necessários para

a produção da carne. Logo, a

um mesmo preço de venda, os

comerciantes terão maior lucro

e, em consequência, ofertarão

mais. Isso gera um deslocamento

na curva de oferta para a direita,como representado na Figura 1.9.

Observe que ao preço de R$ 10,00 o quilo, o açougue de João estava disposto

a ofertar 625 quilogramas e, após a redução do preço da ração, passou a ofertar

1875 quilogramas de carne bovina.

Considere agora que a luz

elétrica aumente de preço. O

que ocorrerá com a quantidade

ofertada de carne? Como oaçougue depende da luz elétrica

para manter a carne refrigerada,

João reduzirá a oferta para

utilizar menos refrigeradores e,

consequentemente, reduzir o

consumo de eletricidade. Logo,

a curva de oferta sofrerá um

deslocamento para esquerda,

como na Figura 1.10.

Figura 1.9 | Deslocamento para a direita da curva de

oferta


Figura 1.10 | Deslocamento para a esquerda da curvade oferta




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Veja que ao preço de R$ 15,00, o açougue estava disposto a vender 1250

quilogramas de carne e, após o aumento da tarifa de energia elétrica, está disposto

a ofertar 625 quilogramas.

Exemplificando

Existem diversos fatores que podem deslocar a curva de oferta, tais como:

: caso alguns dos insumos utilizados

para produzir a carne bovina aumente de preço, assim como a mão

de obra, a oferta tende a diminuir caso o preço de venda permaneça

constante.

: caso alguns dos processos necessários para a

produção da carne sofram mecanização e deixem de utilizar mão de

obra, a oferta de carne tende a aumentar, pois pelo mesmo preço, os

lucros aumentariam.

: se os vendedores esperam que a carne

aumente de preço, é natural que ofertem menos hoje para ofertar mais

quando o preço for melhor.

Faça uma pesquisa e escreva outros fatores que deslocam a curva de oferta.

Sem medo de errar

Na Figura 1.11, estão

representadas as curvas

de demanda individuais de

Marcos, Paula e Camila, que

iremos supor que sejam

todos os consumidores de

um determinado mercado.

Como determinar a

demanda de mercado e a

quantidade demandada ao

preço de R$ 10,00? Você

aprendeu que a demanda de mercado é igual à soma das demandas individuais, logo a

Figura 1.11 | Demandas individuais de Marcos, Paula eCamila




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19

partir da Figura 1.11, podemos

construir a Tabela 1.5.

Com uma leitura da

Tabela 1.5, podemosafirmar que a quantidade

demandada ao preço de

R$ 10,00 será 18 unidades.

Além disso, a curva de

demanda de mercado pode

ser vista na Figura 1.12. Fonte: Os autores (2015)

Tabela 1.5 | Demandas individuais e demanda de mercado

Preço (R$)Demandas individuais Demanda de

mercadoMarcos Paula Camila

35 0 0 0 0

30 1 0 0 1

25 2 2 0 4

20 3 4 1 8

15 4 6 3 13

10 5 8 5 18

5 6 10 7 23

0 7 12 9 28

Figura 1.12 | Demanda de mercado


Avançando na prática

Desafiamos você a praticar o que aprendeu transferindo seus conhecimentos para novassituações que pode encontrar no ambiente de trabalho. Realize as atividades e depois ascompare com as de seus colegas e com o gabarito disponibilizado no apêndice do livro.

1. Competênciade fundamento deárea

2. Objetivos deaprendizagem

Obter a oferta de mercado a partir de ofertas individuais

3. Conteúdosrelacionados Curva de oferta



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20

4. Descrição da SP

Suponha que no mercado onde os compradores são Marcos, Paulae Camila (cujas demandas individuais foram apresentadas na Figura1.11), os vendedores sejam Alex e Amanda. As quantidades que cadaum deseja ofertar estão na Tabela 1.6.


Tabela 1.6 | Ofertas individuais de Alex e Amanda

Preço (R$) Oferta de Alex Oferta de Amanda

35 13 12

30 12 10

25 10 9

20 8 8

15 6 7

10 5 6

5 3 4

0 0 1

Qual é a oferta de mercado nesse caso? Esboce as curvas de ofertasindividuais e a curva de oferta de mercado. Determine a quantidadeofertada ao preço de R$ 30,00.

5. Resolução da SP

Para obter a oferta de mercado, devemos adicionar as ofertasindividuais como no quadro a seguir.

Preço (R$) Oferta de Alex Oferta de Amanda Oferta de mercado

35 13 12 25

30 12 10 22

25 10 9 19

20 8 8 16

15 6 7 13

10 5 6 11

5 3 4 7

0 0 1 1

Agora, a partir do quadro, podemos esboçar as curvas de ofertaindividuais e a curva de oferta de mercado, como na Figura 1.13.

Figura 1.13 | Curvas de oferta de Amanda, Alex e de mercado


Por fim, pode-se observar na curva de oferta de mercado que aquantidade ofertada ao preço de R$ 30,00 é igual a 22 unidades.



U1

21

Lei da demanda: preço e quantidade demandada movem-se em direçõesopostas, ou seja, um aumento de preço resulta em uma redução na

quantidade; uma redução de preço ocasiona um aumento na quantidade.

Lei da oferta: preço e quantidade ofertada movem-se na mesma direção,

ou seja, um aumento de preço resulta em um aumento na quantidade;

uma redução de preço ocasiona uma redução na quantidade.

Lembre-se

Faça você mesmo

Em grupos, com os colegas de sala, definam um produto que todos

tenham o costume de comprar. Em seguida, cada um deve fazer uma

tabela contendo, em uma coluna, alguns valores de preço do produto

em questão; na outra coluna, as quantidades que cada um compraria

para cada preço.

Depois, calculem a demanda de mercado e esbocem essa curva. Dica:

uma planilha eletrônica pode ser de grande ajuda nesse momento.

Faça valer a pena

1. Assinale a alternativa que contém o fator MENOS relacionado a umdeslocamento para a direita na curva de demanda por maçãs.

a) Redução do custo do adubo para frutas.

b) Propagandas na TV incentivando o consumo de maçãs.

c) Publicação de um estudo apresentando os benefícios no consumomaçãs.

d) Mudança de hábitos do consumidor, buscando introduzir alimentosmais saudáveis à dieta, como frutas.

e) Mudança climática que diminuiu a área de plantio de outras frutassubstitutas à maçã.

2. Assinale a alternativa que contém o fator MENOS relacionado com o



U1

22

deslocamento da curva de oferta de manteiga para a esquerda.

a) Aumento do preço do leite.

b) Aumento do salário mínimo.c) Aumento do preço de produtos importados.

d) Aumento de impostos.

e) Estiagem.

3. Avalie as afirmativas em verdadeiras (V) ou falsas (F).

(I) Um deslocamento para a esquerda da curva de oferta implica maisvendedores negociando maiores quantidades do mesmo produto.

(II) Um deslocamento para a direita na curva de demanda implica maisvendedores negociando maiores quantidades.

(III) Se o preço permanecer constante e o custo com mão de obraaumentar, a curva de oferta do produto em questão se desloca para aesquerda.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta dos valores lógicos

das assertivas anteriores.

a) V, V, V.

b) V, F, V.

c) F, V, V.

d) F, F, F.

e) F, F, V.

4. Descreva a lei da oferta. Utilize uma situação da realidade profissionalpara exemplificá-la.

5. Descreva a lei da demanda. Utilize uma situação da realidade profissionalpara exemplificá-la.



U1

23

Seção 1.2

Demanda e oferta

Diálogo aberto

Tendo analisado em separado a demanda e a oferta na seção 1.1, podemos

agora juntar as duas para uma análise conjunta. Você observará que ao representá-las em um mesmo gráfico será determinado um ponto, denominado ponto de

equilíbrio. Veja na Figura 1.14 as duas curvas e o ponto que elas determinam e tente

interpretar seu significado.

Não pode faltar

Considere novamente

o mercado da carne

bovina em determinada

cidade, cujas curvas de

oferta e demanda estão

representadas na Figura

1.14.

Observe que as duas

curvas se cruzam emum ponto denominado

mercado. Nesse ponto,

a quantidade ofertada

é igual à quantidade demandada. Para esse exemplo, R$ 20,00 é o

e 30 toneladas é a .

Figura 1.14 | Curvas de demanda e oferta juntas




U1

24

Assimile

O de mercado corresponde àquele em que, ao preçovigente, compradores e vendedores negociam as quantidades desejadas.

Naturalmente todo

mercado tende ao

equilíbrio. Imagine que o

preço da carne aumente

para R$ 30,00, como na

Figura 1.15.

Nesse preço, os

consumidores vão

comprar 15 toneladas

enquanto que os

vendedores irão querer

vender 50 toneladas. Com

um

(ou escassez de demanda) o preço tende a cair e voltar ao preço de equilíbrio.

De modo análogo, considere agora que o preço da carne caia para R$ 10,00 o

quilograma, como mostra a Figura 1.16.

Ao preço de R$ 10,00, os

consumidores irão querer

comprar 45 toneladas,

mas os vendedores estarão

dispostos a vender 10

toneladas. Esse

demanda (ou escassez de

oferta) irá inflar o preço dacarne, tendendo a voltar ao

equilíbrio. Essa dinâmica do

mercado de sempre buscar

o equilíbrio é denominada

lei da oferta e da demanda.

Figura 1.15 | Excesso de oferta


Figura 1.16 | Excesso de demanda




U1

25

Com um

, o preço sofre uma pressão negativa,forçando-o a atingir um patamar de equilíbrio.

Com um , o preço sofre uma pressão positiva,

forçando-o a subir até que compradores e vendedores estejam

negociando as quantidades desejadas.

Reflita

Assimile

Lei da oferta e da demanda: preço e quantidade demandada movem-

se em direções opostas, enquanto que preço e quantidade ofertada

movem-se na mesma direção. O mercado sempre tende ao seu ponto

de equilíbrio.

P r e ç o

P r e ç o

O f e r t a

O f e r t a

D e m

a n d a

D e m a n d a

Deslocamento das curvas de demanda e oferta

Você já aprendeu que determinados fatores deslocam a curva de demanda e a curva

de oferta, tais como preços de outros bens relacionados, preferência do consumidor,

expectativa de mercado, preço

de insumos, mão de obra e

mecanização. Uma vez deslocadas

essas curvas, o que ocorre com o

equilíbrio de mercado?

Vamos novamente utilizar o

exemplo do mercado de carne

bovina para essa discussão.

Suponha que os consumidores

tenham uma elevação da renda.

Com mais dinheiro no bolso, elesirão querer comprar mais carne

Figura 1.17 | Deslocamento da demanda com o aumentoda renda




U1

26

bovina ao mesmo preço que antes. Esse evento deslocará a curva de demanda

para a direita, como mostra a Figura 1.17.

Um aumento da renda acarretará maior procura por carne bovina, podendo até

haver falta do produto em determinados locais. A escassez de oferta irá aumentaro preço e fazer com que os vendedores aumentem sua capacidade até que o

mercado encontre um novo

ponto de equilíbrio.

Suponha agora que a ração

para o gado aumente de preço,

ocasionando um aumento no

custo de produção da carne

bovina. Ao mesmo preço que

antes os vendedores estarão

dispostos a comercializar

menos carne, acarretando um

deslocamento para a esquerda

na curva de oferta, como mostra

a Figura 1.18. Essa diminuição da oferta fará com que o preço suba até que o

mercado entre em equilíbrio novamente.

Figura 1.18 | Deslocamento da curva de oferta com oaumento do preço da ração


Sem medo de errar

Suponha que a demanda e a oferta de certo produto sejam representadas pela

Tabela 1.7.

Qual o ponto de equilíbrio de mercado? Caso determinada variável ocasione

um deslocamento de 2 mil unidades na curva de demanda para a direita, qual será

o novo ponto de equilíbrio?


Tabela 1.7 | Demanda e oferta de um produto

Preço (R$)Quantidade ofertada

(em milhares)Quantidade demandada

(em milhares)

9 7 1

8 6 2

7 5 3

6 4 4

5 3 5

4 2 6

3 1 7

2 0 8



U1

27

Ao esboçar a curva de demanda e de oferta

em um mesmo gráfico, temos o cenário

apresentado na Figura 1.19.

O ponto de equilíbrio corresponde àqueleonde as curvas de cruzam. Como pode ser visto

na Figura 1.19, o equilíbrio de mercado ocorre

quando o preço é R$ 6,00 e a quantidade

demandada é 4000 unidades.

No caso das quantidades demandadas

sofrerem um aumento de 2 mil unidades,

temos a situação representada na Figura 1.20.

Como você pode perceber, toda a curvade demanda foi deslocada e um novo ponto

de equilíbrio foi definido, sendo a nova

quantidade de equilíbrio 5000 unidades e o

novo preço de equilíbrio, R$ 7,00.

Figura 1.19 | Curva de demanda e oferta


Figura 1.20 | Nova demanda após aumento de 2mil unidades




1. Competência defundamento de área


Identificar o ponto de equilíbrio de mercado;

Compreender as modificações ocorridas no equilíbrio de mercado apartir de um deslocamento nas curvas de oferta e demanda.

3. Conteúdosrelacionados

Ponto de equilíbrio de mercado.



U1

28


Considere que a oferta e a demanda de certo bem sejamrepresentadas pela Tabela 1.8.


Tabela 1.8 | Quantidade ofertada e demandada

de certo bem

Preço (R$)Quantidade

ofertada(em toneladas)

Quantidadedemandada

(em toneladas)

40 50 5

35 45 15

30 40 25

25 35 35

20 30 45

15 25 55

10 20 655 15 75

Qual é o ponto de equilíbrio de mercado? Caso uma alteração em

determinada variável ocasione uma redução de 15 toneladas para cada

quantidade ofertada na tabela 1.9, qual será o novo ponto de equilíbrio?



U1

29

Lembre-se

: corresponde àquele em que, ao preço

vigente, compradores e vendedores negociam as quantidades desejadas.

Lei da oferta e da demanda: preço e quantidade demandada movem-se

em direções opostas, enquanto que preço e quantidade ofertada movem-se na mesma direção. O mercado sempre tende ao seu ponto de equilíbrio.


Para determinar o ponto de equilíbrio de mercado, precisamosesboçar as curvas de oferta e demanda, como na Figura 1.21.

Figura 1.21 | Curvas de demanda e oferta


Como pode ser observado, o ponto de equilíbrio ocorre quando opreço é R$ 25,00 e a quantidade é 35 toneladas.No caso de um deslocamento de 15 toneladas para a esquerda nacurva de oferta, temos o cenário apresentado na Figura 1.22.

Figura 1.22 | Deslocamento da curva de oferta


Nesse caso, é facilmente observável que houve uma alteração noequilíbrio de mercado, sendo a nova quantidade de equilíbrio 25toneladas e o novo preço de equilíbrio, R$ 30,00.



U1

30

Faça você mesmo

Em grupos, com os colegas de sala, escolham um produto que

todos tenham o costume de comprar. Definam dois ou três alunos

que representarão a oferta de mercado e o restante representará a

demanda de mercado.

Em seguida, cada representante da oferta estimará, para vários

preços, a quantidade que pretende ofertar levando em consideração

o mercado representado pela turma. De modo semelhante, os

representantes da demanda deverão estimar as quantidades que

comprariam do produto para vários preços.

Por fim, calculem a demanda e a oferta de mercado, esbocem as

curvas correspondentes e estimem o ponto de equilíbrio. Dica: uma

planilha eletrônica pode ser de grande ajuda nesse momento.

Faça valer a pena

1. Assinale a alternativa correta.

Um aumento no preço de um bem acarreta:a) Um excesso de oferta, pois mais vendedores irão querer vender emmaiores quantidades e, ao mesmo tempo, os consumidores irão querercomprar menos, como diz a lei da demanda.

b) Um excesso de demanda, pois os consumidores ficarão mais interessadosem adquiri-lo e os vendedores não serão capazes de suprir a necessidadedo mercado.

c) Uma escassez de oferta, pois a curva de oferta será deslocada para aesquerda.

d) Uma escassez de demanda, pois a curva de demanda será deslocadapara a esquerda.

e) Um excesso de oferta, pois a curva de oferta será deslocada para adireita.


(I) Um deslocamento para a esquerda na curva de demanda altera o

equilíbrio de mercado, movendo o ponto de equilíbrio a um patamar maisbaixo, onde há uma menor quantidade demandada e menores preços.



U1

31

(II) Ao deslocar a curva de oferta para a direita, os preços tendem aaumentar, determinando um novo ponto de equilíbrio de mercado, maisalto que o primeiro.

(III) Um deslocamento para a direita na curva de demanda não altera oponto de equilíbrio de mercado, ou seja, preço e quantidade permaneceminalterados.

Agora, assinale a alternativa que contém a sequência correta dos valoreslógicos das assertivas anteriores.

a) V, V, V.

b) V, F, V.

c) F, V, V.

d) V, F, F.

e) F, F, V.

3. Suponha que uma greve no setor de transportes afete vários outros,como o de combustíveis, havendo desabastecimento em diversos postos,e o de supermercados, com escassez de vários produtos, principalmenteos perecíveis.

Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que:

a) Haverá uma movimentação do preço de mercado ao longo da curva deoferta; quanto maior o preço, menor a oferta.

b) Haverá um deslocamento para a esquerda na curva de oferta, podendoafetar o equilíbrio de mercado; com uma redução na oferta, os preçostenderão a subir.

c) Haverá uma movimentação do preço de mercado ao longo da curvade demanda; quanto maiores os preços, menor a quantidade demandada,como diz a lei da demanda.

d) Haverá um deslocamento para a direita na curva de demanda, podendoafetar o equilíbrio de mercado; quanto maior a quantidade demandada,menores os preços.

e) O ponto de equilíbrio de mercado permanecerá inalterado, mesmocom a escassez de mercadorias.

4. Descreva, simplificadamente, o que é o ponto de equilíbrio de mercado.

5. Explique o que ocorre com o ponto de equilíbrio de mercado com umdeslocamento (para direita e para esquerda) da curva de oferta.



U1

32



U1

33

Seção 1.3

Elasticidade

Diálogo aberto

Anteriormente, você aprendeu a relação entre a demanda e a oferta. Essa

discussão foi feita de maneira subjetiva, sem que fossem feitas análises numéricas.

Nosso objetivo agora é dimensionar o efeito de uma alteração de preço no mercado.

Isso é feito por meio de um conceito que os economistas denominam elasticidade.

Não pode faltar

A lei da demanda diz que quando o preço aumenta, a quantidade demandada

por um determinado bem diminui; reciprocamente, se o preço diminui, a

quantidade demandada aumenta. Já foi mencionado anteriormente que são vários

os fatores que influenciam o consumidor. Caso o bem possua substitutos próximos

como a carne bovina que possui como substituta a carne de frango ou de porco,

o consumidor estará menos disposto a arcar com um aumento no preço. Se o

bem for considerado supérfluo, então o consumir simplesmente não irá comprá-lo

caso este venha a aumentar de preço.

Reflita

A elasticidade é uma medida que busca dimensionar o efeito sobre a

demanda/oferta de uma alteração de preço no mercado.



U1

34

Assimile

A ( ) mede o quanto a quantidadedemandada se modifica a partir de uma modificação no preço. Para

calcular a elasticidade-preço da demanda, dividimos a variação percentual

da quantidade pela variação percentual do preço, ou seja,

Exemplificando

Suponha que um aumento de 15% no preço da carne bovina ocasione

uma redução de 45% da quantidade demandada. Nesse caso, a

elasticidade será

O resultado 3 para a elasticidade-preço da demanda indica que a variação da

quantidade demandada foi o triplo da variação do preço. A rigor matemático, a

elasticidade-preço da demanda geralmente será um número negativo, pois um

aumento de 15% no preço é simbolizado por +15% e uma redução de 45% da

quantidade demandada é simbolizada por –45%. Logo, (–45%)/(+15%) = –3.

Contudo a maioria dos autores convenciona ignorar o sinal negativo, o que, em

matemática, representa tomar o valor absoluto (ou módulo) de –3 que é 3. Ao

fazer isso, quanto maior for a elasticidade-preço da oferta, maior será a resposta

dos consumidores a uma variação de preço, ou seja, pequenas variações no

preço podem gerar grandes variações na quantidade demandada. Quando a

demanda possui essa característica, nós a denominamos de .

Mais rigorosamente, dizemos que

Assimile

A demanda é quando a elasticidade-preço da demandaé maior que 1, ou seja, ! #.



U1

35

Temos ainda que

Assimile

A demanda é quando a elasticidade-preço da

demanda é menor que 1, ou seja, ! #.

Por fim

Assimile

A demanda tem elasticidade unitária quando a elasticidade-preço da

demanda for igual a 1, ou seja, $ #.

A elasticidade-preço da demanda também pode ser calculada com a fórmula

, onde indica “variação da quantidade”, indica “variação

do preço” e e são, respectivamente, o preço e a quantidade demandada. Parafazer o cálculo de e , subtrai-se a quantidade inicial da quantidade final, ou

seja, e . Quanto aos valores de e , muitos autores os

consideram como sendo os iniciais, ou seja, e .

Exemplificando

Imagine que ao preço de R$ 25,00 tenhamos uma quantidade

demandada de 15 toneladas de carne bovina e, se o preço reduzir para

R$ 10,00, tenhamos uma quantidade demandada de 30 toneladas.

Qual será a elasticidade-preço da demanda?

Observe que , , e , logo

e .

Além disso, . Portanto , ou seja, os

consumidores estarão 1,67 vezes mais dispostos a comprar carne bovina

com essa variação de preço, o que indica que essa demanda é elástica.



U1

36

Geralmente, bens cuja

demanda seja elástica são

aqueles que possuem substitutos

próximos, como a carne bovina,

ou são considerados supérfluos,

como perfumes e cosméticos. Já

bens cuja demanda seja inelástica

são aqueles que não possuem

substitutos próximos e seu

consumo é considerado essencial,

como medicamentos.

Na Tabela 1.9 e na Tabela 1.10,

estão apresentados os preços dosprodutos e as quantidades vendidas

em determinado supermercado.

Calcule a elasticidade-preço

da demanda ( ) nos meses de

fevereiro a junho, com relação ao

mês anterior, para cada um dos

produtos. Depois os classifique como tendo demanda elástica ou inelástica.

Elasticidade no ponto médio

Observando os dados apresentados na Tabela 1.9, suponha que no mês de julho

o preço do produto 1 tenha baixado para R$ 35,00, vendendo exatamente 2275

unidades, ou seja, exatamente os mesmos resultados obtidos em maio. De início,

esperamos que a elasticidade seja a mesma quando calculada em junho referente

ao mês de maio e em julho com referência a junho, contudo os resultados são

distintos. Você calculou que a elasticidade em junho foi ! #$%. Experimente

agora calcular a elasticidade em julho. Por que os valores são diferentes?

Apesar de a variação maio-junho, nos preços e nas quantidades, ser a mesma

que a variação junho-julho, a elasticidade em junho difere de julho, pois os valores

de e considerados nos cálculos são diferentes. Enquanto que em junho

consideramos ! &'$## e ! (()', em julho ! *#$## e ! (#+#. Para driblar

essa diferença nos resultados, os economistas costumam calcular a elasticidade no

ponto médio, ou seja, em vez de considerar e como sendo os mesmos que

e , respectivamente, consideram e .

Refaça os cálculos da elasticidade-preço da demanda, agora no ponto médio,

nos meses de junho e julho. Observou que em ambos os casos o valor obtido foi


Tabela 1.9 | Quantidade vendida do produto 1 emalguns meses

Mês Preço (R$) Quantidade vendida

Janeiro 10,00 3130

Fevereiro 15,00 2925Março 20,00 2760

Abril 30,00 2440

Maio 35,00 2275

Junho 40,00 2080


Tabela 1.10 | Quantidade vendida do produto 2em alguns meses

Mês Preço (R$) Quantidade vendidaJaneiro 80,00 904

Fevereiro 77,00 1047

Março 74,00 1170

Abril 72,00 1240

Maio 69,00 1399

Junho 66,00 1534



U1

37

aproximadamente 0,67?

Para calcular a , podemos

reescrever a fórmula como segue

Neste livro, sempre que estivermos nos referindo a elasticidade, consideraremos

o cálculo no ponto médio, salvos os casos em que for explicitado o contrário.

Comportamento das curvas de demanda

Ao analisar uma curva de demanda, é

possível prever o valor da elasticidade. Lembre-

se de que a demanda é elástica quando ! #,

inelástica quando $ # e unitária quando

% #. O fato de a demanda ser elástica representa

que a quantidade varia percentualmente mais

que a variação percentual do preço, ou seja,

pequenas variações no preço podem gerar

grandes variações na quantidade demandada.

Caso a demanda seja inelástica, a quantidadevaria percentualmente menos que a variação

percentual do preço, ou seja, grandes variações

de preço não geram variações igualmente

grandes na quantidade. Por fim, a demanda

é unitária quando preço e quantidade variam

percentualmente na mesma quantidade. Na

Figura 1.23, na Figura 1.25 e na Figura 1.24, há

um exemplo gráfico de cada um desses tipos

de demanda.

Observe que quando a demanda é elástica,

a curva é mais horizontal. Já na demanda

inelástica, a curva é mais vertical. Existem ainda

outros dois casos que são mais interessantes

do ponto de vista teórico que do prático. São

eles:

zero ( % &; Figura 1.26);

da demanda infinita ( ; Figura 1.27).

Figura 1.23 | Demanda elástica (!" ! #)


Figura 1.25 | Demanda inelástica (!" $ #)


Figura 1.24 | Elasticidade unitária (!" % #)




U1

38

Figura 1.26 | Demanda perfeitamenteelástica (!" " #)


Figura 1.27 | Demanda perfeitamenteinelástica (!" "∞)


Um produto com demanda perfeitamente elástica é aquele que os consumidores

comprarão qualquer quantidade a um determinado preço. Havendo variação positiva

no preço, a demanda vai a zero. No caso de uma variação negativa, a demanda

é infinita. Já um produto com demanda perfeitamente inelástica é aquele que os

consumidores irão comprar certa quantidade independentemente do preço.

Elasticidade-renda da demanda

Assimile

A elasticidade-renda da demanda (!# ) é uma medida que buscadimensionar quanto à quantidade demandada varia com a variação da

renda do consumidor. Para calculá-la, dividimos a variação percentual da

quantidade pela variação percentual da renda, ou seja,



U1

39

Exemplificando

Imagine que em determinado mercado os consumidores tiveram umaredução de 5% em sua renda e que isso ocasionou uma redução de 20%

na quantidade demandada de certo bem, mesmo tendo este ficado

com o preço constante. Assim, a elasticidade-renda da demanda é

Na economia existem essencialmente dois tipos de bens, osnormais

e osinferiores

.

Um bem é denominado normal se sua demanda relaciona-se diretamente com

a renda do consumidor, ou seja, se a renda aumenta, a quantidade demandada

também aumenta; se a renda diminui, a quantidade também diminui. Bens normais

possuem elasticidade-renda da demanda positiva.

Já um bem inferior é aquele que possui uma relação inversa com a renda, ou

seja, se a renda do consumidor aumenta, a quantidade demandada cai; se a renda

cai, a quantidade demandada aumenta. Esse tipo de bem possui elasticidade-renda

da demanda negativa.

Dois exemplos clássicos são a carne de primeira, um bem normal, e a carne

de segunda, considerada um bem inferior. Se a renda do consumidor aumenta, a

quantidade demandada de carne de primeira aumenta e a de carne de segunda

diminui. Mas se a renda diminui, a quantidade demandada de carne de primeira cai

e a de carne de segunda aumenta.

Na Tabela 1.11, estão as quantidades demandadas de quatro produtos nos

meses de abril e maio, quando houve um aumento da renda dos consumidores.


Tabela 1.11 | Variação da renda versus variação da quantidade demandada

Mês RendaQuantidade demandada

Produto 1 Produto 2 Produto 3 Produto 4

Abril - 1376 347 3316 7235

Maio +7% 1502 466 3401 6745

Calcule a elasticidade-renda da demanda no mês de maio e classifique cada bemem normal ou inferior. Além disso, decida se a demanda é elástica, inelástica ou unitária.



U1

40

Você deve ter observado que as elasticidades aproximadas dos produtos 1, 2, 3

e 4 são, respectivamente, 1,25; 4,18; 0,36 e –1,00. Esses resultados classificam os

produtos 1, 2 e 3 como bens normais e o produto 4 como inferior. Além disso, os

produtos 1 e 2 possuem demanda elástica, o produto 3 inelástica e o produto 4,

demanda unitária.

Em economia, há bens denominados complementares e outros denominados

. O segundo tipo já foi citado anteriormente e um exemplo clássico

é a carne bovina e a carne de frango. Se o preço da carne bovina aumenta, os

consumidores geralmente substituem um pouco por carne de frango.

Bens complementares são aqueles que têm que ser utilizados em conjunto,

como os automóveis e os combustíveis. Se a quantidade demandada de automóveis

aumenta, a de combustíveis também aumenta.

Assimile

A é uma medidaque busca dimensionar quanto à quantidade demandada por um bem

varia com a alteração do preço de outro bem. Essa medida é muito

utilizada para estudar a dinâmica de preço e quantidade demandada de

bens substitutos e complementares. Para calculá-la, divide-se a variação

percentual da quantidade demandada do bem 1 pela variação percentual

do preço do bem 2, ou seja,

Exemplificando

Suponha que um aumento de 20% no preço da manteiga ocasione um

aumento de 15% na quantidade demandada por margarina, dois bens

considerados substitutos. A elasticidade-preço cruzada da demanda é



U1

41

O sinal da elasticidade-preço cruzada da demanda dependerá se os bens

em questão são substitutos ou complementares. Geralmente, se os bens são

substitutos ! # e se os bens são complementares $ #.

Na Tabela 1.12, são apresentados os preços e as quantidades demandadas dosprodutos 1, 2 e 3 nos meses de setembro e outubro.


Tabela 1.12 | Preço e quantidade demandada dos produtos 1, 2 e 3 nos meses de setembroe outubro

MêsPreço (R$) Quantidade demandada

Produto 1 Produto 2 Produto 3 Produto 1 Produto 2 Produto 3

Setembro 2,34 3,56 4,15 567 423 328

Outubro 2,98 3,57 4,12 411 502 267

Calcule e e, com base nesses valores, decida se os produtos 1 e

2 são complementares ou substitutos; decida também se os produtos 1 e 3 são

complementares ou substitutos.

Após calcular, compare se foi aproximadamente 0,71 e

aproximadamente –0,85, classificando os produtos 1 e 2 como substitutos e os

produtos 1 e 3 como complementares.

Assim como diz a lei da oferta, os vendedores irão querer vender mais de

um determinado bem quando seu valor for maior. Para dimensionar quanto a

quantidade ofertada irá se modificar a partir de uma alteração no preço de um

bem, nós utilizamos a ( ). Ela é calculada por

meio da razão entre a variação percentual da quantidade ofertada pela variação

percentual do preço.

Assimile

A é calculada por meio da razão entre a

variação percentual da quantidade ofertada pela variação percentual

do preço, ou seja,



U1

42

Exemplificando

Considere que devido um evento climático, os preços dos produtos1, 2 e 3 tiveram reajuste de 6% em agosto, referente ao mês de julho.

Calcule a elasticidade-preço da oferta para cada um dos produtos

listados na Tabela 1.13 e classifique-os como tendo oferta elástica,

inelástica ou unitária.


Tabela 1.13 | Variação no preço versus variação na oferta

Mês Reajuste Quantidade ofertada

Produto 1 Produto 2 Produto 3

Julho - 359 1319 3479Agosto +6% 386 1401 3543

Você deve ter calculado que a elasticidade-preço da oferta para os

produtos 1, 2 e 3 é aproximadamente 1,21, 1,00 e 0,30, valores que

indicam que o produto 1 tem oferta elástica, o produto 2, oferta

unitária, e o produto 3, oferta inelástica.

Geralmente a elasticidade-preço da oferta é maior para quando a quantidade

ofertada é menor, pois isso indica que este produto provém de fábricas menores e

que têm parte da capacidade de operação em stand by , ou seja, à espera de melhores

preços de venda. Grandes indústrias não têm a possibilidade de, em curto prazo,

aumentar (ou diminuir) substancialmente a capacidade de produção. Desse modo,

produtos oriundos de grandes manufatureiras não apresentam grande elasticidade

de oferta, pois não há como alterar rapidamente a quantidade produzida.

Sem medo de errar!

Considere os produtos 1 e 2, cujos preços, quantidades ofertadas e quantidades

demandadas nos meses de janeiro e fevereiro estão representadas na Tabela 1.14.


Tabela 1.14 | Preço, quantidade demandada e quantidade ofertada dos produtos 1 e 2

Mês Preço (R$) Quantidade demandada Quantidade ofertada

Produto 1 Produto 2

Produto 1 Produto 2

Produto 1 Produto 2

Janeiro 17,6 8,2 194 11612 194 11612

Fevereiro

21,9 7,3

175 13465

289 10780



U1

43

Calcule a elasticidade-preço da demanda e elasticidade-preço da oferta e

interprete o resultado.

Em relação à elasticidade-preço da demanda, temos:

;

em que é a elasticidade-preço da demanda do produto 1 e é a

elasticidade-preço da demanda do produto 2. Já em relação à elasticidade-preço

da oferta, temos:

;

em que é a elasticidade-preço da oferta do produto 1 e é a

elasticidade-preço da oferta do produto 2.

Como pode ser observado, o produto 1 possui, em magnitude, uma elasticidade-

preço da demanda menor que 1, indicando uma demanda inelástica e o produto 2

possui, em magnitude, uma elasticidade-preço da demanda maior que 1, indicando

uma demanda elástica. Em relação à elasticidade-preço da oferta, o produto 1 tem

oferta elástica e o produto 2, oferta inelástica.

O fato de o produto 1 ter demanda inelástica indica que os consumidores

são menos sensíveis às variações no preço, ou seja, a variação na quantidade

demandada é menor que a variação no preço. Esse mesmo produto possui ofertaelástica, indicando que os vendedores podem variar a quantidade ofertada com

muita rapidez e em proporções maiores que a variação no preço.

A análise feita para o produto 2 mostra resultados diferentes do primeiro produto.

A demanda é elástica, indicando que os consumidores estão dispostos a aumentar a

quantidade demandada em proporções maiores que a variação do preço. Enquanto

isso, a oferta é inelástica, mostrando que os vendedores não conseguem diminuir a

quantidade ofertada na mesma proporção e velocidade que preço reduz.


Desafiamos você a praticar o que aprendeu transferindo seus conhecimentos para novas

situações que pode encontrar no ambiente de trabalho. Realize as atividades e depois as

compare com as de seus colegas e com o gabarito disponibilizado no apêndice do livro.

1. Competência de

fundamento de área

2. Objetivos de

aprendizagem

Classificar produtos em complementares ou substitutos com base na

elasticidade-preço cruzada da demanda.



U1

44


Elasticidade-preço cruzada da demanda.


Na Tabela 1.15, são apresentados os preços e as quantidadesdemandadas dos produtos 1, 2 e 3 nos meses de dezembro e

janeiro.


Tabela 1.15 | Preço e quantidade demandada dos produtos 1, 2 e 3 nosmeses de dezembro e janeiro.

Mês

Preço (R$) de cada produto Quantidade demandada

1 2 3 Produto 1Produto

2Produto 3

Dezembro 6,76 5,13 7,15 458 470 360

Janeiro 8,3 5,12 7,22 394 402 457

Calcule e e, com base nesses valores, decida se osprodutos 1 e 2 são complementares ou substitutos; decida tambémse os produtos 1 e 3 são complementares ou substitutos.


Para classificarmos os produtos 1 e 2; 1 e 3 em complementares ousubstitutos, calculamos a elasticidade-preço cruzada da demanda.

Como e , segue que os produtos 1 e 2 sãocomplementares e os produtos 1 e 3 são substitutos.

Lembre-se

A ( ) mede o quanto a quantidade

demandada se modifica a partir de uma modificação no preço.

Para calcular a elasticidade-preço da demanda, dividimos a variação

percentual da quantidade pela variação percentual do preço.

A elasticidade-renda da demanda ( ) é uma medida que busca

dimensionar quanto a quantidade demandada varia com a variação da

renda do consumidor. Para calculá-la, dividimos a variação percentual

da quantidade pela variação percentual da renda.

A é uma medida que

busca dimensionar quanto a quantidade demandada por um bem varia



U1

45

com a alteração do preço de outro bem. Para calculá-la, divide-se a

variação percentual da quantidade demandada do bem 1 pela variação

percentual do preço do bem 2.

A ( ) é uma medida que busca dimensionaro quanto a quantidade ofertada irá se modificar a partir de uma alteração

no preço de um bem. Ela é calculada por meio da razão entre a variação

percentual da quantidade ofertada pela variação percentual do preço.

Faça você mesmo

Escolha um produto que você compra com frequência e anote asquantidades compradas por alguns dias juntamente com o preço

dele.

Depois, calcule a elasticidade-preço da demanda cada vez que

ocorrer uma variação de preço.

Faça uma estimativa da real elasticidade pela média aritmética dos

valores obtidos.

Com essa informação, estime qual seria a quantidade comprada caso

houvesse uma variação positiva de 20% no preço atual do produto.

Faça valer a pena

1. Assinale a alternativa INCORRETA.

a) A elasticidade-preço da demanda mede o quanto a demanda se modificaa partir de uma modificação no preço.

b) A elasticidade-renda da demanda é uma medida que busca dimensionarquanto a demanda se modifica com a variação da renda do consumidor.

c) A elasticidade-preço cruzada da demanda é uma medida que buscadimensionar quanto a demanda por um bem varia com a alteração dopreço de outro bem.

d) A elasticidade-preço da oferta é um valor sempre negativo devido à leida oferta.

e) A elasticidade-preço da oferta dimensiona quanto a quantidade ofertadase modifica a partir de uma alteração no preço de um bem.



U1

46


(I) A curva que representa uma demanda perfeitamente elástica é vertical.

(II) A curva que representa uma demanda perfeitamente inelástica é

horizontal.

(III) Quanto mais horizontal é a curva, mais elástica é a demanda.

Agora, assinale a alternativa que contém a sequência correta dos valoreslógicos das assertivas anteriores.

a) F, F, F.

b) F, V, V.

c) V, V, V.

d) F, V, F.

e) F, F, V.


a) Se um bem possui uma demanda inelástica e sofre uma variação depreço de +25%, é esperado que a variação da quantidade demandada sejamaior que 30%.

b) Uma variação de +5% no preço de um bem cuja demanda possuaelasticidade unitária provoca uma variação de 1% na quantidadedemandada.

c) A variação percentual da quantidade ofertada é maior que a variaçãopercentual do preço para bens cuja oferta seja elástica.

d) A variação percentual do preço é maior que a variação percentual daquantidade demandada para bens cuja demanda seja elástica.

e) Preço e quantidade demandada nunca variam percentualmente namesma proporção.

4. Defina a elasticidade-preço da demanda.

5. Quais são as características de um bem cuja demanda seja elástica?



U1

47

Seção 1.4

Expressão de uma curva de demanda e de oferta

Diálogo aberto

Até o momento, as curvas de demanda e oferta foram tratadas de modo

simplista, sempre fornecendo valores tabelados de preço e quantidade, mas sem

questionar como a curva se comporta para outros valores não fornecidos. Será

possível escrever uma relação matemática que relacione preço e quantidade,

de modo que seja possível estimar valores não tabelados? Para muitos casos, a

resposta é sim. Veja a seguir algumas situações.

Não pode faltar

Observe na Figura 1.28 a curva

de demanda por ovos de páscoa em

determinado mercado.

Note que temos as informações das

quantidades demandadas para apenas

alguns valores. Ao preço de R$ 50,00,

por exemplo, em destaque na figura, não

é conhecida a quantidade demandada.

Analisando a curva, podemos apenas

estimar que serão mais de 280 e menos

de 420 ovos. Como realizar essa

estimativa de modo mais preciso? Com

o auxílio da matemática.

A Figura 1.28 sugere que a curva de demanda é uma reta, o que equivale a dizer

que preço ( ) e quantidade ( ) se relacionam de modo linear. Matematicamente,essa relação será expressa por , em que e são números

Figura 1.28 | Demanda por ovos de páscoa




U1

48

desconhecidos a serem determinados. Uma vez conhecidos os valores de e

poderemos estimar a quantidade demandada para qualquer preço.

Assimile

A expressão matemática de uma curva de demanda linear é

em que e são números desconhecidos a serem determinados e e

são, respectivamente, o preço e a quantidade demandada.

A partir dos valores apresentados na Figura 1.28, podemos escrever as seguintes

expressões:

Da expressão segue que , ou ainda, .

Substituindo na expressão temos ainda

Portanto, para o exemplo da curva de demanda por ovos de páscoa, ,

e a relação entre a quantidade demandada e o preço é .

De posse da relação matemática anterior, podemos calcular a

quantidade demandada ao preço de R$ 50,00 substituindo , ou seja,

.

Utilizando a relação matemática , calcule a quantidade

demandada para os preços de R$ 90,00, R$ 70,00, R$ 30,00 e R$ 10,00, e interprete

os resultados na curva de demanda representada na Figura 1.28.

Para obter a expressão , foi necessário supor que a curva

de demanda da Figura 1.28 era uma reta, ou ainda, que a curva de demanda é

linear. Isso nem sempre ocorre, mas mesmo quando a curva não é uma reta, uma

estimativa linear pode fornecer boas aproximações.

Suponha agora que a relação entre o preço e a demanda de certo bem seja



U1

49

(a) (b) (c)

expresso por .

Como obter um esboço da curva

de demanda nesse caso? Para fazer

o esboço é necessário realizaralguns cálculos para determinar

as quantidades demandadas para

certos preços. Uma das melhores

maneiras de fazer isso é organizar

os cálculos como na Tabela 1.16.

Depois de tabulados, marcam-se os valores obtidos em um gráfico de preço e

demanda, como na Figura 1.29.


Tabela 1.16 | Cálculo da quantidade para algunsvalores de preço

Preço (R$) Quantidade (! " # $ % " & '(()

0 ! " # $ % ( & '(( " '((

10 ! " # $ % '( & '(( " )(

20 ! " # $ % $( & '(( " *(

30 ! " # $ % +( & '(( " ,(

40 ! " # $ % ,( & '(( " $(

50 ! " # $ % -( & '(( " (

Fonte: O autor (2015)

Figura 1.29 | Esboço de uma curva de demanda

Esboce as curvas de demanda dadas por , e

e as curvas de oferta dadas por ,

e .

Na Figura 1.30, estão os esboços das

curvas de demanda ( ) e de

oferta ( ).

Como determinar a quantidade de

equilíbrio (!#) e o preço de equilíbrio ("#)

nesse caso? Observe que conhecemos as

expressões matemáticas de cada uma das

curvas. Portanto, de acordo com a Figura

1.30, temos

Figura 1.30 | Curvas de demanda e de oferta




U1

50

As expressões anteriores podem ser igualadas, visto que a quantidade deequilíbrio e o preço são os mesmos em ambas. Logo

Para determinar a quantidade de equilíbrio, basta substituir o preço de

equilíbrio na expressão da demanda ou na expressão da oferta. Logo, temos

.

Determine a quantidade e o preço de equilíbrio quando as curvas de demanda eoferta são dadas, respectivamente, por: e ;

e .

Cálculo da elasticidade na curva

Considere a seguinte curva de

demanda linear em que

alguns valores de preço e quantidadeestão organizados na Tabela 1.17.

Você aprendeu que a elasticidade-

preço da demanda pode ser calculada

utilizando a fórmula

Para essa curva, é constante e igual a –5. Isso pode ser constatado re-

alizando a divisão a partir dos valores apresentados na Tabela 1.17. Entretanto, com

a expressão da curva de demanda linear em mãos, esse cálculo não é necessário,

pois é o coeficiente que multiplica o preço em .


Tabela 1.17 | Preço e quantidade para a curvade demanda ! " # $ % " & '(

Preço (R$) Quantidade

12 0

11 10

8 20

6 304 40

2 50

0 60

Assimile

Na expressão matemática de uma curva de demanda linear

o coeficiente corresponde à razão , ou seja, .



U1

51

O fato de ser constante indica que a elasticidade também é constante

ao longo da curva? Para uma curva de demanda linear a resposta é não, pois ! e "

variam. Essa variação da elasticidade fica mais fácil de ser observada na Figura 1.31.

Note que no topo da curvaas elasticidades são elevadas

em magnitudes, indicando que

pequenas variações percentuais

do preço podem gerar grandes

variações percentuais da

quantidade. Já na base da curva

a elasticidade é menor em

magnitude, indicando que grandes

variações percentuais do preçonão geram variações percentuais

igualmente grandes na quantidade

demandada.

Calcule a elasticidade-preço da demanda para a curva de demanda " " # $% & !

' ($% nos preços R$ 0,00, R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 4,00. Qual a elasticidade-

preço da demanda quando o preço é R$ 5,00?

Figura 1.31 | Variação da elasticidade-preço dademanda ao longo da curva


Sem medo de errar

Suponha que as quantidades demandadas e ofertadas de certo bem sejam

dadas por e , respectivamente, em que o preço

é dado em reais e as quantidades

em toneladas. Esboce as curvas de

oferta e demanda e determine o

ponto de equilíbrio de mercado.

Inicialmente calculamos alguns

pontos com a ajuda da Tabela 1.18 e

da Tabela 1.19. Fonte: Os autores (2015)

Tabela 1.18 | Preço e quantidade demandada

Preço (R$) Quantidade demandada

20,00 "# " )% # *)+(, & (%-%% " )% # )% " %

16,00 "# " )% # *)+(, & ).-%% " )% # / " (

12,00 "# " )% # *)+(, & )(-%% " )% # . " 08,00 "# " )% # *)+(, & /-%% " )% # 0 " .

4,00 "# " )% # *)+(, & 0-%% " )% # ( " /

0,00 "# " )% # *)+(, & %-%% " )% # % " )%

Fonte: O autor (2015)

Tabela 1.19 | Preço e quantidade ofertada

Preço (R$) Quantidade ofertada

22,00 "$ " #0+1 ' *)+1, & ((-%% " #0+1 ' ((+1 " )/+1 " .

16,00 "$ " #0+1 ' *)+1, & ).-%% " #0+1 ' ).+1 " )(+1 " 0

10,00 "$ " #0+1 ' *)+1, & )%-%% " #0+1 ' )%+1 " .+1 " (4,00 "$ " #0+1 ' *)+1, & ((-%% " #0+1 ' ((+1 " )/+1 " .



U1

52

Em seguida, a partir dos dados tabulados,

construímos as curvas de demanda e oferta da

Figura 1.32.

O ponto de equilíbrio de mercado éalcançado quando , ou seja,

Logo, o preço de equilíbrio é R$ 13,60. Para calcular a quantidade de equilíbrio,

substituímos na equação da demanda (ou da oferta), como segue

Portanto , ou seja, a quantidade de equilíbrio é 3,2 toneladas.



1. Competência defundamentos de área


Esboçar as curvas de demanda, oferta, determinar o ponto de

equilíbrio de mercado a partir da expressão matemática das curvase calcular a elasticidade-preço da demanda sobre alguns valores dacurva de demanda.


Expressão matemática da curva de demanda e da curva de oferta;Ponto de equilíbrio de mercado;Elasticidade.


Considere que a demanda de um produto é dada por

e a oferta dada por , onde ! é o preço em reais e

as quantidades estão representadas em unidades. Esboce as curvas

de demanda e oferta, o ponto de equilíbrio de mercado e calcule a

elasticidade-preço da demanda para os preços R$ 2,00, R$ 4,00, R$

6,00, R$ 8,00, R$ 10,00, R$ 12,00, R$ 14,00 e R$ 16,00.

Figura 1.32 | Quantidade demandadae quantidade ofertada




U1

53


Para esboçar as curvas de demanda e oferta, primeiramentecalculamos as quantidades demandadas e ofertadas para algunsvalores de preço, como na Tabela 1.20.

Tabela 1.20 | Quantidade demandada e quantidade ofertada

Preço Quantidade demandada Quantidade ofertada

2,00 1600 0

4,00 1400 200

6,00 1200 400

8,00 1000 600

10,00 800 800

12,00 600 1000

14,00 400 1200

16,00 200 140018,00 0 1600


Com esses valores, podemos esboçar as curvas de demanda eoferta como na Figura 1.33.

Figura 1.33 | Demanda e oferta


Podemos observar claramente na Figura 1.33 que o ponto deequilíbrio ocorre quando o preço é R$ 10,00 e a quantidade é 800unidades. Entretanto, esses valores também poderiam ter sidoobtidos a partir das expressões matemáticas das curvas de demandae oferta, como segue

Portanto, as quantidadesdemandada e ofertada são as mesmas para quando o preço é R$

10,00. Para calcular a quantidade, basta substituir o preço encontradoem uma das expressões, ou seja,



U1

54

.

Vale relembrar que, para uma curva de demanda linear, a razãoé constante é igual ao coeficiente que multiplica o preço. Logo,para esse exemplo, . Para calcular as elasticidadessolicitadas, efetuamos:

Preço (R$) Quantidade demandada Elasticidade

2,00 1600 !" " # $%&''( " %')&*+*)''

&,''

4,00 1400 !" " # $%&''( ≅ %')*-,.)''

&.''

6,00 1200 !" " # $%&''( ≅ %')+,)''

&*''

8,00 1000 !" " # $%&''( ≅ %')--)''

&'''

10,00 800 !" " # $%&''( ≅ %&)*+&')''

-''

12,00 600 !" " # $%&''( ≅ %*&*)''

,''

14,00 400 !" " # $%&''( ≅ %/)+&.)''

.''

16,00 200 !" " # $%&''( ≅ %-

&,)''

*''

Lembre-se

A expressão matemática de uma curva de demanda linear é

em que e são números desconhecidos a serem determinados e # e$

são, respectivamente, o preço e a quantidade demandada.

Faça você mesmo

Escolha um produto que você tem costume de comprar e acompanhe

as variações de preço dele e a quantidade que você compra para cada

preço. Dentre as informações coletadas, escolha duas: a que o preço foi

o maior; e a que o preço foi o menor. Para ficar mais claro, suponha que

você tenha coletado os seguintes dados.



U1

55

Se os seus dados fossem os apresentados anteriormente, você deveria

escolher a primeira linha e a terceira linha, ou seja, aquelas em que os

preços foram extremos. Com essas informações, obtenha a expressão

matemática de sua curva de demanda e, em posse dela, calcule as

quantidades demandadas para os outros valores de preço por você

registrados. Verifique se a expressão matemática forneceu boas

estimativas para as quantidades demandadas por você.

Preço (R$) Quantidade

3,00 8

4,00 5

5,00 4

Faça valer a pena


A elasticidade-preço da demanda:

a) É constante ao longo de uma curva de demanda linear.

b) Em uma curva de demanda linear, é maior na base e menor no topo.

c) Varia em uma curva de demanda linear; é maior no topo e na base emenor no centro.

d) Decresce em uma curva de demanda linear quando esta é percorridado topo à base.

e) Cresce em uma curva de demanda linear quando esta é percorrida do topoà base.


(I) O excesso de oferta ocorre quando o preço de um bem é maior queo preço de equilíbrio e, em consequência, a quantidade ofertada é maiorque a quantidade demandada.

(II) No ponto de equilíbrio, a quantidade ofertada é igual à quantidadedemandada.

(III) O excesso de demanda ocorre quando o preço de equilíbrio (!") émenor que o preço de mercado (! ) do produto, ou seja, !"! ! .

Agora, assinale a alternativa que contém a sequência correta dos valores

lógicos das assertivas anteriores.a) V, V, V. b) V, V, F. c) V, F, F.



U1

56

d) F, F, F. e) F, V, V.

3. Analise a Figura 1.34 e

assinale a alternativa correta.

a) Se o preço efetivo doproduto A for R$ 3,00 haveráexcesso de oferta.

b) Se o preço efetivo doproduto A for R$ 6,00 haveráexcesso de demanda.

c) Supondo que o mercado do

produto A esteja em equilíbrio,a quantidade demandada será7 unidades.

d) A elasticidade-preço dademanda do produto A é unitária.

e) O produto A possui oferta elástica.

4. Em posse das expressões matemáticas das curvas de demanda (!" " ⋅

# #

$) e oferta (!% "

& ⋅

# #

" ), escreva um procedimento para determinar aquantidade e o preço de equilíbrio de mercado.

5. Observe a Figura 1.31 e explique porque a elasticidade-preço dademanda decresce quando a curva é percorrida do topo à base.

Figura 1.34 | Curvas de demanda e oferta doproduto A




U1

Referências

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. São Paulo: Cengage Learning, 2011.

CRESPO, Antônio A. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, 2002.

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preto.html>. Acesso em: 1 abr. 2015.

FREUND, John E. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade.11.

ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.

IBGE. Séries históricas e estatísticas. Disponível em: <http://seriesestatisticas.ibge.

gov.br/default.aspx>. Acesso em: 1 abr. 2015.

MANKIW, N. Gregory. . São Paulo: Pioneira Thomson

Learning, 2005.

MEDEIROS, Valéria Z. (Coord.). . São Paulo:

Cengage Learning, 2008.

MORETTIN, Luiz G. : probabilidade e inferência. São Paulo: Pear-

son Prentice Hall, 2010.

PINDYCK, Robert S; RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia. 6. ed. São Paulo: Pear-

son Prentice Hall, 2006.

PINHO, Diva B; VASCONCELLOS, Marco A. S. de (Orgs.). Manual de economia. 2

ed. São Paulo: Saraiva, 2001.

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