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Mtodos

Quantitativos Aplicados

Administrao de Empresas Prof.: Max Vinicius Bedeschi

Apostila, estudos de caso Exemplos e exerccios

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NMEROS NDICES

COMPETNCIAS

Calcular os Nmeros ndices para um ou mais itens.

Fazer mudana de base de uma srie de Nmeros ndices.

Fazer deflacionamento de uma srie de preos.

OBJETIVO

Desenvolver noes intuitivas de nmeros ndices como pr-requisitos para o

entendimento de estudos de variao entre o(s) preo(s), quantidade(s) e

valor(es) de um ou mais itens.

2.1 INTRODUO

Nmeros ndices so usados para indicar variaes relativas em quantidades,

preos e valores de um artigo (ou artigos) durante certo perodo de tempo ou entre

diferentes lugares.

grande a importncia dos nmeros ndices para o administrador,

especialmente quando a moeda sofre uma desvalorizao constante e quando o

processo de desenvolvimento econmico acarreta mudanas contnuas nos hbitos

dos consumidores, provocando com isso modificaes qualitativas e quantitativas na

composio da produo nacional e de cada empresa individualmente.

Assim, em qualquer anlise, quer no mbito interno de uma empresa, ou

mesmo fora dela, no qual o fator monetrio se encontra presente, a utilizao de

Nmeros ndices toma-se indispensvel, sob pena de o analista ser conduzido a

concluses totalmente falsas e prejudiciais empresa.

Por exemplo, se uma empresa aumenta seu faturamento de um perodo a

outro, isso no quer dizer necessariamente que suas vendas melhoraram em termos

de unidades vendidas. Pode ter ocorrido que uma forte tendncia inflacionria tenha

obrigado a empresa a aumentar acentuadamente os preos de seus produtos,

fazendo gerar um acrscimo no faturamento (em termos "nominais"), o qual, na

realidade, no corresponde a uma melhora de situao.

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Fora os problemas gerados por alteraes nos preos dos produtos, os

Nmeros ndices so teis tambm em outras reas de atuao da empresa como,

por exemplo, no campo da pesquisa de mercado. Neste caso, podem ser utilizados

nas mensuraes do potencial de mercado; na anlise da lucratividade por produto;

por canais de distribuio etc. Em suma, os Nmeros ndices so sempre teis

quando nos defrontamos com anlises comparativas.

Para o economista, o conhecimento de Nmero ndices indispensvel como

um instrumento til ao exerccio profissional, quer seus problemas estejam voltados

para a micro-economia, quer para a macro-economia. No primeiro caso, poder-se-ia

citar, por exemplo, a necessidade de se saber at que ponto o preo de determinado

produto aumentou com relao aos preos dos demais produtos em um mesmo

mercado. Se, por outro lado, o problema for quantificar a inflao, ser necessrio

medir o crescimento dos preos dos vrios produtos como um todo, por intermdio

do ndice geral de preos.

Quando s um produto est em jogo, o ndice chamado ndice simples.

Por exemplo, quando uma famlia nota que o preo do po o dobro do que era h

10 anos, est fazendo uso de certo tipo de Numero ndice de um s produto.

Enquanto que uma comparao que envolva um grupo de artigos chamada de

ndice composto. Por exemplo, alm do po, uma famlia pode incluir em sua

observao itens como leite, manteiga, carne, verduras e enlatados. Alguns desses

artigos podem ter tido aumentos substanciais no preo, outros podem ter tido

aumentos pequenos, e outros ainda uma reduo de preo.

A finalidade do ndice composto sintetizar a variao global de preos

para estes tipos de produtos. Mas, as compras daquela famlia podem tambm ter

se modificado ao longo dos anos. Talvez tenha aumentado o consumo de leite e

carne. Isto ocorrer se tiver aumentado o nmero de pessoas na famlia. O consumo

de manteiga, por outro lado, pode ter diminudo, particularmente por questo de

peso. Logo, preciso incluir no s variaes de preo, como tambm variaes de

quantidades, a fim de obter um quadro mais preciso da variao global.

Cada Nmero ndice de uma srie (de nmeros) costuma vir expresso em

termos percentuais. Os ndices mais empregados medem, em geral, variaes ao

longo do tempo e exatamente nesse sentido que iremos trat-los neste contedo.

Alm disso, limitaremos o estudo s suas principais aplicaes no campo de

4

administrao e de economia, as quais se situam no mbito das variaes de preos

e de quantidades.

2.2 NMEROS NDICES SIMPLES

Um Nmero ndice simples avalia a variao relativa de um nico item ou

varivel econmica entre dois perodos de tempo.

A quantidade total de dinheiro gasto cada ano, em relao a certo ano base,

varia de um ano para outro, devido as variaes no nmero de unidades compradas

dos diferentes artigos e, igualmente, devido a mudanas nos preos unitrios de tais

artigos. Temos, portanto, trs variveis em jogo: preo, quantidade e valor, sendo

este ltimo o resultado do produto do preo pela quantidade.

2.3 RELATIVO (RELAO) DE PREO

Trata-se do Nmero ndice mais simples. Relacionando-se o preo de um

produto numa poca chamada poca atual ou poca dada, com o de uma poca

chamada bsica ou simplesmente base, teremos um relativo de preo. Fazendo-se

tp = preo numa poca atual e 0p = preo na poca-base, definiremos relativo de

preo pela seguinte quantidade:

0,

0

tt

pp

p

Se quisermos expressar em termos percentuais o relativo de preo, bastar

multiplicarmos o quociente citado por 100.

0,0

100ttp

pp

NOTA:

O smbolo 0,tp pode ser escrito tambm: 0,tp

Exemplo:

5

O preo de determinado artigo, em 1999, foi R$ 1,20 e em 2000 subiu para

R$ 1,38. Tomando-se por base o ano 1999, determinar o preo relativo em 2000.

Soluo:

O ano considerado base corresponder sempre ao ndice igual a 100. Os

demais apresentaro, portanto, valores que flutua em torno de 100. Ento:

Perodo base (0) = 1999

Perodo atual (t) = 2000

0090,00

99

1,381,15ou 115%.

1,20

pp

p

Esse resultado pode ser interpretado da seguinte maneira: que em 2000

houve um aumento de 15% (115-100) no preo do artigo, com relao ao preo do

mesmo artigo em 1999.

Se tivssemos 2000 R$1,02p e 1999 R$1,20p , o relativo de preo seria:

0090,00

99

1,020,85ou 85%.

1,20

pp

p

Em 2000, o artigo em questo apresentou um preo de 15% (85-100) inferior

ao de 1999.

2.4 RELATIVO (RELAO) DE QUANTIDADE

Assim como podemos comparar os preos de bens, podemos tambm faz-lo

em relao a quantidades, quer sejam elas produzidas, vendidas ou consumidas. Se

fizermos tp = quantidade de um produto na poca atual (poca t) e 0q = quantidade

desse mesmo produto na poca (poca 0), a quantidade relativa ser o seguinte

quociente:

0,

0

tt

qq

q

6

que representa a variao da quantidade na poca t com relao a uma poca 0

(base).

Exemplo:

Uma empresa produziu 46 toneladas de ao em 1999 e 69 toneladas em

2000. A quantidade relativa ser, tomando-se o ano de 1999 como base, qual ser a

quantidade relativa?

0090,00

99

691,50ou 150%.

49

qq

q

No ano de 2000 esta empresa aumentou sua produo em 50% (150-100) em

relao a 1999.

2.5 RELATIVO (RELAO) DE VALOR

Se p for o preo de determinado artigo em certa poca e q a quantidade

produzida ou consumida desse mesmo artigo na mesma poca, ento, o produto p x

q ser denominado valor total de produo ou de consumo. Sendo pt e qt

respectivamente, o preo e a quantidade de um artigo na poca atual (t) e po e qo, o

preo e a quantidade do mesmo artigo na poca bsica (0), definimos como total o

valor relativo ou simplesmente valor relativo do quociente:

0, 0, 0,

0 0 0

t t tt t t

v p qv p q

v p q

Exemplo:

Uma empresa vendeu, em 2000, 1000 unidades de um artigo ao preo

unitrio de R$ 500,00. Em 2001, vendeu 800 unidades do mesmo artigo ao preo

unitrio de R$ 600,00. O valor relativo da venda em 2001 foi:

01 01 0100,01

00 00 00

600 8000,96ou 96%

500 1000

v p qv

v p q

Em 2001, o valor das vendas foi 4% (96-100) inferior ao de 2000.

7

Se tivssemos dados de 2002, 2003 e 2004 poderamos obter flutuaes dos

preos, quantidades e valores em relao a 2000.

2.6 NMEROS NDICES DE LIGAO

Os Nmeros ndices de ligao sintetizam as variaes econmicas entre

perodos consecutivos. Para obter os Nmeros ndices relativos de ligao de um

perodo, basta dividir o ndice do perodo de interesse pelo do perodo

imediatamente anterior e multiplicar por 100.

Exemplo:

Encontre os ndices relativos de ligao para a tabela a seguir:

Ms

ndice de

preo

(base fixa)

ndice de preo

(relativo de ligao)

Janeiro 100,0 ---

Fevereiro 101,5 101,5

100 101,5100

Maro 100,6 100,6

100 99,11101,5

Abril 105,4 105,4

100 104,77100,6

De janeiro a fevereiro houve um aumento de 1,5% (101,5 -100) no preo. De

fevereiro a maro houve uma queda de 0,89% (99,11-100) no preo. De maro a

abril houve um aumento de 4,77% (104,77-100) no preo.

2.7 NMEROS NDICES COMPOSTOS

Os Nmeros ndices compostos so usados para indicar uma variao relativa

no preo, na quantidade, ou no valor de um grupo de itens. Por exemplo, podemos

inquirir se os preos de artigos de mercearia em geral aumentaram ou diminuiram no

decorrer de certo perodo. Na realidade, muitos preos subiram, mas alguns podem

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ter baixado. Que se pode dizer, de modo geral? Para tanto, preciso examinar

alguma combinao de itens, em lugar de itens individuais. Analogamente, pode ser

til determinar se as quantidades de artigos de mercearia sofreram variao e, em

caso afirmativo, em que direo. A seguir veremos um mtodo para determinar

Nmeros ndices compostos.

2.8 EMPREGO DE NDICES (AGREGATIVOS) PONDERADOS

Como vimos, os ndices simples apresentam algumas desvantagens, em

especial quando se refere inexistncia de pesos diferentes para cada utilidade que

os compe de acordo com sua importncia relativa. No caso dos ndices

ponderados, alm da frmula a ser usada para interpretar as variaes de preo e

de quantidade dos bens, h o problema do critrio para a fixao dos pesos relativos

de cada um deles.

A ponderao proposta pelos mtodos mais usados baseia-se na participao

de cada bem no valor transacionado total e, feita, em geral, segundo dois critrios:

peso fixo na poca bsica ou peso varivel na poca atual.

2.8.1 ndice de Laspeyres ou mtodo da poca bsica

O ndice de Laspeyres constitui uma mdia ponderada de relativos, sendo os

fatores de ponderao determinados a partir de preos e de quantidades da poca

bsica, por conseguinte, no ndice de Laspeyres, a base de ponderao a poca

bsica, por isso a denominao mtodo da poca bsica.

a) ndice de Preo de Laspeyres

O problema de determinar variaes de preo para um grupo de artigos

que, usualmente, alm de variaes nos preos, h variaes nas quantidades

compradas. Assim, para focalizarmos s preos, as variaes nas quantidades

devem ser eliminadas. Em outras palavras, queremos saber at que ponto as

variaes de valor so devidas variao de preo, sem precisarmos considerar

variaes de quantidades. Uma forma de conseguir isto fazer as quantidades do

ano corrente iguais s quantidades do ano base. Dessa forma, a nica diferena

ser nos preos entre os dois anos.

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, 0,

10,

0, 0,

1

100

n

t i ip i

t n

i i

i

p q

IL

p q

Onde:

n o nmero de itens

0,ip o preo de um item qualquer no perodo base

,t ip o preo de um item qualquer no perodo atual

0,iq a quantidade de um item qualquer no perodo base

,t iq o quantidade de um item qualquer no perodo atual

Exemplo:

Um comprador noturno que adquire quatro itens: cogumelos (em kg), limes

(em unidades), bolos (em unidades) e o jornal. Conforme consta a tabela a seguir:

Itens 2000 2004

Preo0 Quantidade0 Preot Quantidadet

Cogumelos 0,80 2 1,20 1,5

Limes 0,10 4 0,08 6

Bolos 1,00 1 2,00 0,5

Jornais 0,10 1 0,25 1

Observe que tanto os preos, como as quantidades se modificaram de 2000 a

2004. Se quisermos saber qual foi a variao global dos preos, poderemos

imaginar as quantidades como tendo permanecido inalteradas. Tomando-se o ano

de 2000 e utilizando o ndice de Laspeyres de preo, temos:

10

4

04, 00,04,1 00,1 04,2 00,2 04,3 00,3 04,3 00,31

00,04

04,1 00,1 04,2 00,2 04,3 00,3 04,3 00,300, 00,

1

00,04

100 100

1,20 2,0 0,08 4 2,00 1 0,25 1

0,80 2,0 0,10 4 1,

i ip i

n

i i

i

p

p qp q p q p q p q

ILp q p q p q p q

p q

IL

100 160%

00 1 0,10 1

Esse ndice sugere que, globalmente, os preos subiram 60%.

Neste caso, os preos da poca bsica so considerados os fatores de

ponderao. O ndice agregativo de quantidade procura responder a seguinte

ponderao, que so: se em cada uma de duas pocas forem adquiridas

quantidades diferentes de determinadas mercadorias, mas aos mesmos preos

(fixos na poca bsica, no caso do ndice de Laspeyres), quanto se gastar na

poca atual em relao ao que se gastou na poca bsica? Enquanto no ndice de

preo a diferena da importncia gasta devia-se variao nos preos, no de

quantidade ela se deve s variaes nas quantidades adquiridas, uma vez que os

preos permanecem constantes.

b) ndice de Quantidade de Laspeyres

De modo anlogo podemos calcular o ndice de quantidade, mantendo

constantes os preos e isolando, assim, as variaes de quantidades.

, 0,

10,

0, 0,

1

100

n

t i iq i

t n

i i

i

q p

IL

q p

Onde:

n o nmero de itens

0,ip o preo de um item qualquer no perodo base

,t ip o preo de um item qualquer no perodo atual

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0,iq a quantidade de um item qualquer no perodo base

,t iq o quantidade de um item qualquer no perodo atual

Exemplo:

Utilizando as mesmas informaes da tabela do exemplo anterior, o ndice de

quantidade de Laspeyres para ano o base 2000, e utilizando os preos como pesos

do ano base, tm-se:

4

04, 00,04,1 00,1 04,2 00,2 04,3 00,3 04,3 00,31

00,04

04,1 00,1 04,2 00,2 04,3 00,3 04,3 00,300, 00,

1

00,04

100 100

1,5 0,8 6 0,10 0,5 1,00 1 0,10

2 0,80 4 0,10 1 1

i iq i

n

i i

i

p

q pq p q p q p q p

ILq p q p q p q p

q p

IL

100 77%

,00 1 0,10

O ndice pode ser interpretado como indicativo de que as quantidades globais

dos artigos em estudo, adquiridos por aquele comprador, diminuram 23% (77-100).

2.8.2 ndice de Paasche ou Mtodo da poca Atual

No ndice agregativo proposto por Paasche, a ponderao feita em funo

dos preos e quantidades do perodo atual. Entretanto, uma desvantagem dos pesos

do perodo atual que eles devem ser revistos cada ano. Outro processo seria

utilizar pesos de algum perodo intermedirio entre perodo base e o atual.

a) ndice de Preo de Paache

, ,

10,

0, ,

1

100

n

t i t ip i

t n

i t i

i

p q

IL

p q

Observando a expresso anteriormente citada pode-se ver que os fatores de

ponderao so as quantidades da poca atual. Como a poca atual varivel, os

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pesos, no ndice de Paasche, mudam quando as pocas atuais mudarem, o

caracterizando.

Como um ndice agregativo com ponderaes variveis, o ndice de Paasche

reala a baixa porque a ponderao determinada pela poca atual.

Uma sria limitao ao uso do ndice de preo de Paasche reside no fato de

os pesos variarem em cada perodo, o que onera substancialmente a pesquisa, no

caso de ser difcil estimar as quantidades na poca atual. Esse fato torna proibitivo o

emprego do ndice de Paasche quando se deseja montar um ndice ponderado para

se fazerem comparaes semanais, mensais ou mesmo trimestrais.

b) ndice de Quantidade de Paache

O ndice de Paasche de quantidade definido por:

, ,

10,

0, ,

1

100

n

t i t iq i

t n

i t i

i

q p

IL

q p

Exemplo:

Utilizando os dados do exemplo anterior e usando 2000 como base, obtenha

os ndices de Paache de preos e quantidades.

Itens 2000 2004

Preo0 Quantidade0 Preot Quantidadet

Cogumelos 0,80 2 1,20 1,5

Limes 0,10 4 0,08 6

Bolos 1,00 1 2,00 0,5

Jornais 0,10 1 0,25 1

13

4

04, 04,04,1 04,1 04,2 04,2 04,3 04,3 04,3 04,31

00,04

04,1 04,1 04,2 04,2 04,3 04,3 04,3 04,300, 04,

1

00,04

100 100

1,20 1,5 0,08 6 2,00 0,5 0,25 1

0,80 1,5 0,10 6

i ip i

n

i i

i

p

p qp q p q p q p q

IPp q p q p q p q

p q

IP

100 147,08%

1,00 0,5 0,10 1

Esse ndice sugere que, globalmente, os preos subiram 48,08%.

Neste caso, os preos da poca atual so considerados os fatores de

ponderao. O ndice agregativo de quantidade procura responder: se em cada uma

das duas pocas forem adquiridas quantidades diferentes de determinadas

mercadorias, mas aos mesmos preos (fixos na poca atual, no caso do ndice de

Paache), quanto se gastar na poca atual em relao ao que se gastou na poca

bsica? Enquanto no ndice de preo a diferena da importncia gasta devia-se

variao nos preos, no de quantidade ela se deve s variaes nas quantidades

adquiridas, uma vez que os preos permanecem constantes.

2.9 NMEROS NDICES DE LIGAO

Os Nmeros ndices de ligao sintetizam as variaes entre perodos

consecutivos.

Para obter os Nmeros ndices de ligao de um perodo, basta dividir o

ndice do perodo de interesse pelo do perodo imediatamente anterior.

Exemplo:

Encontre os ndices de ligao para a tabela a seguir:

Ms

ndice de

Preo

(Base fixa)

ndice de Preo

(Relativo de

ligao)

Janeiro 100,00 ---

Fevereiro 101,5 101,50

100 101,5100,00

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Maro 100,6 100,60

100 99,11101,50

Abril 105,4 105,40

100 104,77100,60

De janeiro a fevereiro houve um aumento de 1,5% nos preos. De fevereiro a

maro houve uma queda de 0,89% no preo. De maro a abril houve um aumento

de 4,77% no preo.

2.10 MUDANA DE BASE DE UM NMERO NDICE

s vezes conveniente mudar a base de um Nmero ndice de um perodo

para outro. Um dos objetivos de tal mudana pode ser o de tornar o perodo base

mais recente. E isto proporciona uma medida mais corrente de variao. Outro

objetivo pode ser o de tornar comparveis duas sries com bases diferentes.

O processo para a mudana de base bastante simples, dada uma srie de

Nmeros ndices na base antiga. Exige apenas que todos os nmeros da srie

sejam divididos pelo Nmero ndice do novo perodo base. O processo ilustrado na

tabela a seguir:

Ano

ndice

preo

(novo)

ndice preo

(antigo)

1995 100,00 100,00

100 93,43107,00

1996 99,00 99,00

100 92,52107,00

1997 101,00 101,00

100 94,39107,00

1998 105,00 105,00

100 98,13107,00

1999 110,00 110,00

100 102,80107,00

2000 107,00 107,00

100 100,00107,00

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2.11 DEFLAO DE UMA SRIE TEMPORAL

Em outras palavras, deflacionar uma srie temporal remover o efeito da

inflao nos valores da srie temporal. Para isso, devemos procurar um Nmero

ndice apropriado.

Trata-se de uma empresa que vende diretamente ao consumidor final, no

varejo; deveremos utilizar como deflator um ndice de preos ao consumidor

(IPC-A do IBGE ou IPC da FIPE).

Se a empresa vender bens de capital ou realiza vendas no atacado, devemos

utilizar um ndice que retrate as flutuaes da tal mercado (IGP-M da FGV).

Independente do deflator (ndice) escolhido o procedimento similar:

100valor original

Valor deflacionadoindice

Exemplo:

A tabela a seguir contm gastos mdios com alimentao (em dlares) de

famlias, e os ndices de preo ao consumidor nos EUA. Deflacione a srie a seguir:

Ano Valores

(US$) IPC Srie deflacionada

1990 303903,31 100,00 303903,31

100 303903,31100

1991 317292,42 104,21 317292,42

100 304474,06104,21

1992 319253,17 107,35 319253,17

100 297394,66107,5

1993 325125,40 110,56 325125,40

100 294071,45110,56

1994 341287,19 113,39 341287,19

100 300985,26113,39

1995 354122,30 116,60 303903,31

100 303706,95100

1996 369334,17 120,05 303903,31

100 307650,29100

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REFERNCIAS

BLALOCK Jr., Hubert M. Estatstica social. Mxico: Fundo de Cultura Econmica,

1966.

CROXTON, F.E.; COWDEN, D.J. Estatstica aplicada a los negcios. Barcelona:

Editorial Hispano Europea, 1965. Cap. 9. vol. II.

FONSECA, J.S.; MARTINS, G.A. Curso de estatstica. So Paulo: Atlas, 1975.

KARMEL, Paul H.; POLASEK, M. Estatstica geral aplicada economia. So

Paulo: Atlas, 1972.

SPIEGEL, Murray. Estatstica. So Paulo: Editora McGraw-Hill Book do Brasil Ltda.,

1970.

TOLEDO. Geraldo; OVALLE, Ivo. Estatstica bsica. 2. ed. So Paulo: Atlas, 1981.

WASSERMAN, William; NETER, John. Fundamentos de estatstica aplicada a los

negcios y la economia. Mxico: Cia. Editorial Continental S.A., 1967, cap.14.

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LISTA DE EXERCCIOS DE NMEROS NDICES

1) O preo de um produto, em 2003 (data-base) era R$ 1.200,00. Em 2004 esse mesmo produto foi vendido por R$ 1.100,00. Qual o relativo de preo e qual a variao porcentual de preo?

2) Em 2002, o preo de um produto era 35% mais baixo que em 2003 e, em 2004, 30% maior que em 2003. Qual o ndice de preo de 2002 (base) para 2004?

3) Calcular os ndices relativos na tabela abaixo, considerando o ano de 2000 como base:

ANO 1999 2000 2001 2002 2003

VALOR EXPORTADO (MILHES DE R$)

50 40 35 48 51

4) O salrio de um empregado, em janeiro de 2004, era de R$ 2.500,00. Se o ndice de preos nesse mesmo ms, em relao a dezembro de 2003 era de 101,13, qual o salrio real desse empregado em

janeiro de 2004?

5) Os preos de mercado de um certo tipo de produto revelam um aumento de 20% em FEV com relao a JAN; de 25% em MAR com relao a FEV; de 22% em ABR com relao a MAR. Qual foi a variao

de preo deste produto no perodo de JAN a ABR?

6) Os preos de mercado de um certo tipo de produto revelam um aumento de 7,67% em FEV com relao a JAN; de (-)5,79% em MAR com relao a FEV; de (-)3,93% em ABR com relao a MAR. Qual foi o

ndice relativo de preos e a variao de preo deste produto, no perodo de JAN a ABR?

7) A inflao acumulada at o ms de ABR (inclusive) de determinado ano foi de 3,17%. Em ABR, a taxa

de inflao foi de 1,14% sobre MAR. Se esta taxa se mantiver para os prximos 6 meses, qual ser a

taxa de inflao do ano, considerando uma queda nos preos de (-)2,3% em NOV com relao a OUT, e

um aumento de 2,89% em DEZ com relao a NOV? Resolva utilizando os elos de relativos.

8) Os ndices gerais de preos referentes ao primeiro semestre de 1996 so os seguintes:

Ms ndice de Preos

Dezembro 142,74

Janeiro 152,08

Fevereiro 151,15

Maro 156,45

Abril 154,51

Maio 158,23

Junho 161,27

Com base nesses valores, calcular:

a) Evoluo dos preos no semestre; b) Evoluo mensal dos preos; c) Se as inflaes de julho e agosto atingirem, respectivamente 0,69% e 2,94%, determinar o ndice de

preos que deve vigorar em cada um desses meses.

9) Calcular os ndices agregativos simples pela mdia aritmtica para os dados abaixo (ano base 2000):

ANO CIMENTO PEDRA AREIA

2000 35 12 40

2001 42 17 45

18

2002 47 24 53

10) Suponha que o indice geral de preos de uma economia no ano n tenha o valor de 120 e no ano n+1 o valor de

156. Assinale a opo que d a desvalorizao da moeda da economia no perodo.

a) 14,0% b) 32,0% c) 23,1% d) 30,2% e) 30,0%

11) O ndice de preos ao consumidor de famlias de classe de renda baixa sofreu um aumento de 11,61% em um

semestre e 12% no semestre seguinte. Calcule a perda do poder aquisitivo da renda dessas famlias no ano em

questo.

a) 11,61% b) 12% c) 20% d) 23,61% e) 25%

12) O ndice de inflao no ms de junho foi de 10% e se manteve constante nesse nvel em julho e agosto. Assinale a

opo que mais se aproxima da desvalorizao da moeda nesse perodo.

a) 33% b) 30% c) 25% d) 20% e) 10%

13) No tempo t0+2 o preo mdio de um bem 30% maior do que em t0+1, 20% menor do que em t0 e 40% maior do

que em t0+3. Assinale a opo que d o relativo de preos do bem em t0+3 com base em t0+1

a) 162,5% b) 130,0% c) 120,0% d) 92,9% e) 156,0%

14) A tabela abaixo d a evoluo nos termos tempos t1 e t2 dos preos, em reais, e das quantidades, em unidades

apropriadas, de trs produtos A, B e C. Assinale a opo que corresponde ao ndice de preos de Paasche com base

em t1, com duas cadas decimais.

Produtos Preos Quantidades

t1 t2 t1 t2

A 2,20 3,00 50 40

B 2,00 2,00 2 3

C 0,50 0,60 80 100

a) 131% b) 202% c) 129% d) 186% e) 154%

15) A tabela abaixo d os valores dos preos Pti e quantidades Qti de quatro itens de consumo A, B, C e D nos tempos

t1 < t2. Os preos esto em reais e as quantidades em unidades apropriadas.

Item Pt1 Pt2 Qta Qt2

A 10,00 15,00 5 4

B 9,00 11,50 5 4

C 4,00 5,00 3 2

D 5,00 6,50 3 2

Assinale a opo que d o valor mais prximo do ndice de preos de Paasche no tempo t2 com base em t1.

a) 136 b) 137 c) 138 d) 139 e)136,5

16) Dadas as trs sries de ndices de preos abaixo, assinale a opo correta.

Ano S1 S2 S3

1999 50 75 100

2000 75 100 150

19

2001 100 125 200

2002 150 175 300

a) As trs sries mostram a mesma evoluo de preos.

b) A srie S2 mostra evoluo de preos distinta das sries S1 e S3

c) A srie S3 mostra evoluo de preos distinta das sries S1 e S2.

d) A srie S1 mostra evoluo de preos distinta das sries S2 e S3.

e) As trs sries no podem ser comparadas pois tm perodos-base distintos.

17) Interprete o valor dos seguintes nmeros ndices de preos (registrados em relao ao ao anterior),

indicando se houve aumento ou diminuio dos preos, e de quanto foi:

a) 102,34 b) 92,35 c) 84,56 d) 123,57 e) 156,00

f) 102,23 g) 105,81 h) 72,46 i) 98,38 j) 234,45

18) O proprietrio de uma pequena confeitaria deseja comparar vendas e preos em 1976 com as vendas e

preos do ano aps ter adquirido o estabelecimento. Os dados representam valores para a primeira

semana de junho. Calcule um ndice simples de preo, um ndice de quantidade e um ndice de valor

para esses dados, usando 1966 como 100%.

1966 1976 Vendas 650 dzias 600 dzias

Preo $0,90/dzia $1,40/dzia

19) Uma firma de transporte deseja comparar preos, quantidades e valores, tomando 1970 como ano-base.

Calcule nmeros-ndices convenientes.

1970 1978 Tonel. Remetidas (em 1000) 300 360

Custo por tonelada $50 $70

20) Os preos de mercado de um certo tipo de produto revelam um aumento de 7,6% em FEV com relao a JAN; de -3,5% em MAR com relao a FEV; de 1,4% em ABR com relao a MAR. Qual foi a variao de preo deste produto no perodo de JAN a ABR?

21) O salrio de um empregado, em janeiro de 2004, era de R$ 2.500,00. Se o ndice de preos nesse mesmo ms, em relao a dezembro de 2003 era de 101,13, qual o salrio real desse empregado em

janeiro de 2004?

( R$ 2.472,07 )

22) Os preos e os Consumos, de um certo bem, tiveram o seguinte comportamento atravs do tempo.

Pede-se:

a) Determine os preos relativos com base em 1996

b) Determine as quantidades relativas com base em 1996.

c) Determine os valores relativos com base em 1996.

d) Determine os preos relativos de base mvel. e) Interprete os valores obtidos para o ano de 1999, nos

ANO 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

PREO 25 40 50 60 75 90 100 115

CONSUM

O

20 25 30 15 35 40 50 55

20

itens 'a', 'b", "c' e d.

23) Os dados abaixo referem-se a quantidades produzidas e os preos mdios por quilograma recebidos pelos produtores.

Produtos 1976 1977 1978

P Q P Q P Q

A 5,00 100 6,00 100 10,00 120

B 10,00 50 15,00 80 15,00 70

C 3,50 120 5,80 130 6,60 110

D 4,10 200 6,00 250 7,70 260

E 8,00 180 10,80 200 11,50 200

a) Calcular ndice de Fischer de 19977 e 1978, tomando como base o ano 1976.

24) Calcular os ndices de preos de Laspeyres, Paasche e Fischer para os dados abaixo: (ano-base 2002)

ITEM 2002 2003

Preo quantidade preo quantidade

X 35 3 39 5

Y 28 5 20 8

Z 12 9 18 10

( Laspeyres=107,37 Paasche=103,08 Fischer=105,20)

25) O gerente de uma fbrica est revisando as cifras de produo de um de seus departamentos da diviso de plsticos. Os dados (1 trimestre de cada ano) so apresentados a seguir. Calcule ndices de preo e

de quantidade para 1974, 1976 e 1978, usando o mtodo dos agregados ponderados (Laspeyres, Paasche

e Fischer), tomando 1972 como peso-base.

1972 1974 1976 1978

Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant.

Mo-de-obra, preo/hora 4,00 10400 4,10 10920 4,80 9360 5,20 10400

Materiais, preo/ton 28 12 30 15 36 10 38 14

Gerais, preo/p2 50 800 55 800 70 800 70 1000

26) O gerente de uma fbrica est revisando as cifras de produo de um de seus departamentos da diviso

de plsticos. Os dados (1 trimestre de cada ano) so apresentados a seguir. Calcule ndices de preo e

de quantidade para 1974, 1976 e 1978, usando o mtodo dos agregados ponderados (Laspeyres, Paasche

e Fischer), tomando 1972 como base.

1972 1974 1976 1978

Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant.

Mo-de-obra,

preo/hora 4,00 10400 4,10 10920 4,80 9360 5,20 10400

21

Materiais, preo/ton 28,00 12 30,00 15 36,00 10 38,00 14

Gerais, preo/p2 50,00 800 55,00 800 70,00 800 70,00 1000

27) Voc proprietrio de uma padaria, e deseja comparar vendas e preos de 2008 com as vendas e preos

de 2006 (primeira semana de maio), logo aps a aquisio do estabelecimento. Os produtos escolhidos,

e seus respectivos preos e quantidades vendidas, esto na tabela a seguir.

Produto 2006 2008

Preo

(R$)

Quantidade

(Kg)

Preo

(R$)

Quantidade

(Kg)

Po francs 0,05 800 0,075 1058

Po doce 0,12 570 0,15 612

Po caseiro 0,67 354 1,01 372

Po de queijo 0,08 428 0,22 459

Biscoitos 0,55 385 1,05 415

Brioches 1,00 116 1,60 110

a) Calcule os ndices simples de preo, quantidade e valor para cada um dos produtos e interprete os resultados, indicando se houve aumento, estagnao ou reduo. Base 2006.

b) Calcule o ndice de preos de Laspeyres, tomando como base 2006. Interprete o resultado, indicando se houve aumento, estagnao ou reduo.

28) A seguir temos os relativos de base lixa da produo de um artigo.

Pede-se.

a) Determine os correspondentes relativos de base mvel

b) Determine os correspondentes relativos com base em 1995.

c) Determine a produo de cada ano, sabendo que ela, no ano base dado, foi de 300 toneladas.

29) Abaixo voc encontra os relativos de base mvel referentes as quantidades produzidas de certo bem

Determine:

a) A correspondente srie dos relativos de base fixa.

b) A srie dos relativos com base em 2000.

c)A variao percentual da produo de 2002, em relao s 500 toneladas produzidas em 1998 d) A

variao da tonelagem produzida em 2000. em relao as 500 toneladas produzidas em 1998

30) Considere os relativos de base fixa constantes da tabela seguinte. referentes aos preos da utilidade W,

em reais.

Anos 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Relativ

os

90 100 110 125 135 170

Anos 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Relativo

s

120 110 115 125 110 125 130

ano 1994 1995 1996 1997 1998 1999

relativ

o

100 130 150 180 200 250

22

Pede-se.

a) Determine os correspondentes relativos de base mvel

b) Determine os correspondentes relativos com base em 1996

c) Determine os preos no perodo 1997/99 sabendo que no ano base dado ele foi de R$400,00.

31) O preo de um produto aumentou de 40% no perodo 2001/03, enquanto que a quantidade vendida do

mesmo nesse perodo. diminuiu em 10%.

Pede-se:

a) De que percentagem o valor total das vendas deste produto aumentou ou diminuiu nesse perodo?

b) Se o valor total das vendas do produto em 2001 foi de 20 milhes de reais qual foi o valor total das

vendas em 2003 ?

32) Os dados abaixo referem-se a quantidades produzidas e os preos mdios por quilograma recebidos pelos produtores.

Produtos 1976 1977 1978

P Q P Q P Q

A 5,00 100 6,00 100 10,00 120

B 10,00 50 15,00 80 15,00 70

C 3,50 120 5,80 130 6,60 110

D 4,10 200 6,00 250 7,70 260

E 8,00 180 10,80 200 11,50 200

a) Calcular ndice de Fischer de 19977 e 1978, tomando como base o ano 1976.

33) Calcular os ndices de preos de Laspeyres, Paasche e Fischer para os dados abaixo: (ano-base 2002)

ITEM 2002 2003

Preo quantidade preo quantidade

X 35 3 39 5

Y 28 5 20 8

Z 12 9 18 10

( Laspeyres=107,37 Paasche=103,08 Fischer=105,20)

34) O gerente de uma fbrica est revisando as cifras de produo de um de seus departamentos da diviso

de plsticos. Os dados (1 trimestre de cada ano) so apresentados a seguir. Calcule ndices de preo e

de quantidade para 1974, 1976 e 1978, usando o mtodo dos agregados ponderados, tomando 1972

como peso-base.

1972 1974 1976 1978

Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant.

Mo-de-obra, preo/hora 4,00 10400 4,10 10920 4,80 9360 5,20 10400

Materiais, preo/ton 28 12 30 15 36 10 38 14

Gerais, preo/p2 50 800 55 800 70 800 70 1000

23

35) Os dados seguintes apresentam a estrutura de preos e consumos de uns certos produtos

Considerando 2002 como ano base. calcule e interprete o valor do

a) ndice Agregativo Simples de Preos.

b) ndice Aritmtico Simples de Preos

c) ndice de Laspeyres

d) ndice de Paasche.

e) ndice de Fisher .

36) Considere os dados seguintes referentes aos preos e consumos de alguns produtos

Pede-se:

a) Usando como base 2000 determine os relativos de preo de cada bem para 2003

b) Usando como base 2000 determine os relativos de quantidade de cada bem para 2003.

c) Calcule o indice aritmtico simples de preos. com base em 2000. e interprete o resultado.

d) Calcule o ndice de Paasche. com base em 2000. e interprete o resultado.

e) Qual dos dois ndices Aritmtico simples ou Paasche. seria o mais indicado. se desejssemos estimar

um 'ndice de custo de vida. com os dados deste problema?

37) A tabela seguinte apresenta os relativos de base mvel. referentes as quantidades produzidas de certo

bem

Pede-se:

a) obtenha os correspondentes relativos com base em 1995.

b) interprete o relativo de base mvel de 1997.

c)interprete o relativo de 1994 calculado no tem "a

d) sabendo que em 1993 foram produzidas 5 milhes de toneladas do bem em questo determine o

nmero de toneladas produzidas em 1999.

Ano 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Relativos 110 115 120 110 105 130 120

produto preo

2002

consum

o 2002

preo

2003

consum

o 2003

A 10 18 20 15

B 12 10 18 12

C 8 15 13 14

D 20 5 25 10

E 35 7 42 13

produto Preo

2000

Consum

o 2000

Preo

2003

Consum

o 2003

Carne

(kg)

3,0 40 5,0 35

Laranja

(dz)

1,5 60 2,8 90

Leite (l) O,5 10 1,3 12

24

38) Se no estudo da estrutura de preos e consumos de alguns bens. numa certa regio constatou-se que no

perodo de 1995 a 2000 o valor do ndice de Paasche foi calculado em 157,98% e o de Laspeyres em

154.53%, o que podemos afirmar sobre a variao dos preos desses bens atravs de critrio de Fisher ?

39) O Sistema Nacional de Preos ao Consumidor - SNIPC efetua a produo contnua e sistemtica de ndices de preos ao consumidor, tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de

prestao de servios, concessionria de servios pblicos e domiclios (para levantamento de aluguel e

condomnio). O perodo de coleta do INPC e do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do ms de

referncia. A populao-objetivo do INPC abrange as famlias com rendimentos mensais

compreendidos entre 1 (hum) e 6 (seis) salrios-mnimos, cujo chefe assalariado em sua ocupao

principal e residente nas reas urbanas das regies; a do IPCA abrange as famlias com rendimentos

mensais compreendidos entre 1 (hum) e 40 (quarenta) salrios-mnimos, qualquer que seja a fonte de

rendimentos, e residentes nas reas urbanas das regies. Tambm so produzidos indexadores com

objetivos especficos, como o caso atualmente do ndice Nacional de Preos ao Consumidor Amplo Especial - IPCA-E. A partir do ms de maio de 2000, passou a disponibilizar atravs da Internet o

ndice Nacional de Preos ao Consumidor Amplo-15 - IPCA-15. Outros ndices foram divulgados nos

seguintes perodos: ndice de Preos ao Consumidor - IPC (maro de 1986 a fevereiro de 1991); ndice

de Reajuste de Valores Fiscais - IRVF (junho de 1990 a janeiro de 1991); ndice da Cesta Bsica - ICB

(agosto de 1990 a janeiro de 1991); ndice de Reajuste do Salrio-Mnimo - IRSM (janeiro de 1992 a

junho de 1994); ndice Nacional de Preos ao Consumidor Especial - INPC-E (novembro de 1992 a

junho de 1994); ndice de Preos ao Consumidor srie r - IPC-r (julho de 1994 a junho de 1995). A

pesquisa foi iniciada em 1979.

Periodicidade: Mensal

Abrangncia geogrfica: Regies metropolitanas de Belm, Fortaleza, Recife, Salvador, Belo

Horizonte, Rio de Janeiro, So Paulo, Curitiba e Porto Alegre, Braslia e municpio de Goinia

Com base na tabela a seguir que fornece a srie do nmero ndice, da variao percentual no ms e da

taxa acumulada. para o perodo de junho de 2006 a janeiro de 2009, responda as questes.

a) Complete a coluna de variao ms a ms da tabela.

b) Complete a coluna de variao acumulada da tabela.

c) Determine a variao acumulada no ano de 2007 c.1) Utilize os nmeros ndices

c.2) Utilize as variaes ms a ms

d) Variao acumulada no ltimo trimestre de 2008 d.1) Utilize os nmeros ndices

d.2) Utilize as variaes ms a ms

e) Altere a Base para dezembro de 2007

f) Refaa o item d) com a nova base definida no item e) g) Notcia da Folha de So Paulo 26/06/2007

40) CMN define meta de inflao para 2009 em 4,5%

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ANA PAULA RIBEIRO

da Folha Online, em Braslia

O CMN (Conselho Monetrio Nacional) definiu hoje que a meta de inflao

para 2009 ser de 4,5% do IPCA (ndice de Preos ao Consumidor Amplo), a

mesma deste ano e de 2008 (mantida no mesmo patamar) --a margem de tolerncia de dois pontos percentuais para cima ou para baixo tambm

continua a valer.

Qual dever ser a taxa mxima de inflao durante o ano de 2009 para que a meta seja obedecida.

25

41) A tabela a seguir apresenta os valores correntes do produto interno bruto brasileiro correspondente ao perodo 2002 a 2008.

a) Complete a tabela.

IPCA - Nmero ndice

(base: dezembro de

1993 = 100) (Nmero

ndice)

IPCA - Percentual no

ms (Percentual)

IPCA - Percentual

acumulado no ano

(Percentual)

junho 2006 2.574,39 1,54

julho 2006 2.579,28 0,19 1,73

agosto 2006 2.580,57 0,05 1,78

setembro 2006 2.585,99 0,21 2

outubro 2006 2.594,52 0,33 2,33

novembro 2006 2.602,56 2,65

dezembro 2006 2.615,05 0,48 3,14

janeiro 2007 2.626,56 0,44 0,44

fevereiro 2007 2.638,12 0,44 0,88

maro 2007 2.647,88 0,37 1,26

abril 2007 2.654,50 0,25 1,51

maio 2007 2.661,93 0,28 1,79

junho 2007 2.669,38 0,28 2,08

julho 2007 2.675,79 0,24 2,32

agosto 2007 2.688,37 0,47 2,8

setembro 2007 2.693,21 0,18 2,99

outubro 2007 2.701,29 3,3

novembro 2007 2.711,55 0,38 3,69

dezembro 2007 2.731,62 0,74 4,46

janeiro 2008 2.746,37 0,54 0,54

fevereiro 2008 2.759,83 0,49

maro 2008 2.773,08 0,48 1,52

abril 2008 2.788,33 0,55

maio 2008 2.810,36 0,79 2,88

junho 2008 2.831,16 0,74 3,64

julho 2008 2.846,16 0,53 4,19

agosto 2008 2.854,13 0,28 4,48

setembro 2008 2.861,55 0,26 4,76

outubro 2008 2.874,43 5,23

novembro 2008 2.884,78 0,36 5,61

dezembro 2008 2.892,86 0,28

janeiro 2009 2.906,74 0,48

Brasil

Ms

Varivel

26

b) Qual o crescimento real da economia no perodo do primeiro mandato do Presidente Lula (2003 a 2006)? E o crescimento mdio anual do perodo?

42) Dada duas sries de nmeros ndices relativos a mesma varivel, com base em anos diferentes, construir a srie completa a partir de um ano comum. Preencha nas setas, utilizando da frmula de ndice

Relativo de Preos.

ANO A B C

70 = 100 Var.% 84 = 100 Var.% 84 = 100

1980 475,0

1981 520,0

1982 580,0

1983 635,0

1984 718,0 100,0 100,0 100,0

1985

123,0

1986

147,0

1987 185,0

43) Alterar a base de um ndice de um ano para outro mais recente, que atenda a condio de se calcular

uma varivel a preos do novo ano escolhido: 1994. Faam da mesma forma este exerccio tambm.

ANO 1990 = 100 Var.% 1994 = 100

1993 2,80

1994 2862,60 100,00

1995 58291,80

1996 1289192,22

1997 2139543,41

1998 2471600,55

27

Antiga Mais recente

1976 100 89 100

1977 105 94 105

1978 107 96 107

1979 108 96 108

1980 105 94 105

1981 106 95 106

1982 110 98 110

1983 112 100 100 112

1984 102 102 114

1985 103 103 115

1986 105 105 118

1987 99 99 111

1988 98 98 110

1989 120 120 134

Anos Srie antigaSrie mais

recente

Transformao da Srie

2002 120 345 - 100 120 345 -

2003 150 765 25% 118 127 767 6%

2004 180 555 20% 135 133 744 5%

2005 200 690 11% 150 133 793 0%

2006 264 540 32% 162 163 296 22%

Taxa de crescimento

real das vendasAnos

Vendas a preos

correntes (Euros)

Taxa de crescimento

nominal das vendasIPC

Vendas a preos constantes

de 2002 (euros)

Ano Valores (US$) IPC Srie deflacionada

1983 207132,00 100 (207132/100) 100 = 207132

1984 218937,00 103,9 (218937/103,9) 100 = 210718,96

1985 228689,00 107,6 (228689/107,6) 100 = 212536,24

1986 237246,00 109,6 (237246/109,6) 100 = 216465,33

1987 247093,26 113,6 (247093,26/113,6) 100 = 217511,67

1988 259915,57 118,3 (259915,57/118,3) 100 = 219708,85

1989 278894,69 124 (278894,69/124) 100 = 224915,07

1990 303903,31 130,7 (303903,31/130,7) 100 = 232519,75

1991 317292,42 136,2 (317292,42/136,2) 100 = 232960,66

1992 319253,17 140,3 (319253,17/140,3) 100 = 227550,37

1993 325125,40 144,5 (325125,40/144,5) 100 = 225000,28

1994 341287,19 148,2 (341287,19/148,2) 100 = 230288,25

1995 354122,30 152,4 (354122,30/152,4) 100 = 232363,71

1996 369334,17 156,9 (369334,17/156,9) 100 = 235394,63