MÉTODOS QUANTITATIVOS - Cap. 6 problemas de roteirização de transporte

Métodos Quantitativos

Prof. Elvis Magno da Silva 2013

Cap. 6 - Problema de Roteirização

6.1 Introdução: Quando uma empresa planeja uma nova instalação,

ocorre uma das seguintes condições:

Instalações operam independentemente uma das outras (ex.: restaurante, clínica médica, outros);

Instalações que interagem (ex.: quando unidades fabricam componentes que são utilizados na linha de produção de outra).


6.1 Introdução: Instalações que operam independentemente uma das

outras podem ser localizadas (ou alocadas) considerando cada uma como uma unidade distinta, um negócio.

Instalações interativas devem considerar entre outras coisas:

Como alocar os trabalhos e pedidos entre as instalações;

Como determinar a melhor capacidade para cada uma;

Como a alteração na demanda ou tamanho de uma instalação afeta as demais.


6.1 Introdução: Desta maneira o problema de localização de instalações

múltiplas possui três aspectos fundamentais, a saber:

Localização

CapacidadeAlocação

(distribuição)


6.2 Problemas de Transporte: O método do transporte é uma abordagem quantitativa

que pode ajudar a resolver problemas de localização de múltiplas instalações.

Nós o empregamos aqui para determinar o padrão de alocação que minimiza o custo de despachar produtos de duas ou mais fábricas, ou fontes de suprimento, para dois ou mais armazéns, ou destinos.

O método do transporte baseia-se na programação linear. Este método não resolve todos os aspectos do problema, para isso, utiliza-se um pacote de softwares de gestão.


6.3 Método Tableau: A primeira etapa para resolver um problema de transporte

consiste em formatá-lo em uma matriz padronizada, denominada tableau (quadro).

Para montagem desta matriz padronizada, utiliza-se 3 passos, os quais são:


1. Crie uma linha para cada fábrica (existente ou nova) e uma coluna para cada armazém (destino).

FábricaArmazém

Betim São José dos Campos

Resende

Lavras

Itajubá


2. Acrescente uma coluna para a capacidade das fábricas e uma linha para a demanda dos armazéns e, então, insira seus valores numéricos específicos (de cada fábrica e de cada armazém).

FábricaArmazém

Capacidade


Resende

Lavras 400

Itajubá 500

Necessidades 200 400 300900

900


3. Cada célula que não esteja na linha de necessidades ou na coluna de capacidade representa um caminho de transporte de uma fábrica para um armazém. Insira os custos unitários no canto superior direito de cada uma dessas células.

FábricaArmazém

Capacidade


Resende

Lavras 400

Itajubá 500


900

R$5,00 R$6,00 R$5,40

R$7,00 R$4,60 R$6,60


6.4 Representação Gráfica do Problema:

Lavras

Itajubá

Betim

S.J.Campos

Resende

R$5,00

R$7,00

R$6,00

R$4,60

R$5,40

R$6,60

[- 200]

[-400]

[-300]

[400]

[500]


6.5 Encontrando uma Solução Ótima: Após o tableau inicial ter sido feito, a meta agora consiste em

determinar o padrão de alocação que satisfaça todas as demandas e esgote todas as capacidades ao menor custo.

A matriz inicial então é preenchida com uma solução viável que satisfaça às demandas (escolha uma das fábricas e comece pelo menor custo).

Então uma nova matriz solução é feita definindo uma nova solução que possua um custo total menor (iniciada pelo menor custo da outra fábrica escolhida).

Além do método tentativa e erro, pode-se utilizar o simplex.


Custos .............. R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém

Capacidade


Resende

Lavras 100 300 400

Itajubá 100 400 500


900

R$5,00 R$6,00 R$5,40

R$7,00 R$4,60 R$6,60

R$ ________


Custos .............. R$ 1.000 R$ 1.840 R$ 1.740

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém

Capacidade


Resende

Lavras 200 200 400

Itajubá 400 100 500


900

R$5,00 R$6,00 R$5,40

R$7,00 R$4,60 R$6,60

R$ 4.580


Interpretação da Solução: Fábrica de Itajubá despacha 400 unid. Para S.J.Campos e 100 unid para Resende. Fábrica de Lavras envia 200 unid para Betim e 200 para Resende. As capacidades de produção foram esgotadas. Todas as demandas foram atendidas. Teve-se um custo total de R$ 4.580,00.

Custos .............. R$ 1.000 R$ 1.840 R$ 1.740

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém

Capacidade


Resende

Lavras 200 200 400

Itajubá 400 100 500


900

R$5,00 R$6,00 R$5,40

R$7,00 R$4,60 R$6,60

R$ 4.580


Problema Proposto 1: A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e BH. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.

Custos .............. R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém

CapacidadeRecife Salvador Manaus

Rio 2.000

São Paulo 1.500

Belo Horizonte 1.500

Necessidades 2.000 2.000 1.0005.000

5.000

R$ 25 R$ 20 R$ 30

R$ 30 R$ 25 R$ 25

R$

R$ 23R$ 15R$ 20


Problema Propostos 2: Uma companhia locadora de automóveis se defronta com um problema de alocação resultante dos contratos de locação que permitem sejam os automóveis devolvidos em localidades outras que aquelas onde foram originalmente alugados. No presente momento há duas agências de locação (origens) com, respectivamente, 18 e 13 carros excedentes e quatro outras agências (destinos) necessitando de 9, 6, 7 e 9 carros, respectivamente. Os custos unitários de transporte (em reais) entre as locadoras são os seguintes:

Custos .........R$ R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

Agências de Locação

Agências (destino)Capacidade

Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4

Origem 1 18

Origem 2 13

Necessidades 9 6 7 931

31

R$ 45 R$ 17 R$ 21

R$ 14 R$ 18 R$ 19

R$

R$ 31

R$ 30


Problema Propostos 3: Uma companhia aérea regional pode comprar seu combustível para jato a partir de qualquer um dentre três fornecedores. As necessidades da companhia aérea para o mês entrante em cada um dos três aeroportos em que ela opera são: 100.000 litros no aeroporto 1; 180.000 litros no aeroporto 2 e 300.000 litros no aeroporto 3. cada fornecedor pode abastecer cada um dos aeroportos de acordo com os preços (em dólares) dados na seguinte tabela:

Custos ......... R$ R$ R$ Custo Total .......................................................................................

FornecedoresAgências (destino)

CapacidadeDestino 1 Destino 2 Destino 3

Fornecedor 1 320.000



Necessidades 100.000 180.000 300.000580.000

580.000

R$ 92 R$ 89 R$ 90

R$ 91 R$ 91 R$ 95

R$

R$ 90R$ 87 R$ 92


Problema Proposto 4:

Lavras

Campo Belo

Ribeirão Vermelho

Itumirm

Ijací

R$5,00

R$7,00

R$6,00

R$4,60

R$5,40

R$6,60

[- 200]

[-400]

[-300]

[400]

[500]


Custos .............. R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém

Capacidade

Ribeirão Vermelho

Itumirim Ijací

Lavras 400

Campo Belo 500


900

R$5,00 R$6,00 R$5,40

R$7,00 R$4,60 R$6,60

R$ ________


Problema Proposto 5: Um hospital precisa comprar 3 galões de um medicamento perecível para utilizar no mês corrente e 4 galões para utilizar no próximo mês. Como o medicamento é perecível, ele só pode ser utilizado ao longo do mês que foi comprado. Apenas duas empresas fabricam o medicamento A e B, e existe falta deste medicamento no mercado. Por esse motivo, o hospital poderá comprar no máximo 5 galões do medicamento, de cada empresa, nos próximos 2 meses. O preço do galão do medicamento para o mês corrente é de R$800 para empresa A, e R$710 para empresa B. os preços para o próximo mês, estão previstos: R$720 para a empresa A e R$750 para empresa B.

Formule e resolva o problema como se fosse um problema de transporte buscando minimizar o custo total de aquisição do medicamento.


Custos .............. R$ R$ Custo Total .......................................................................................

FornecedoresDemanda do Hospital

Capacidade

Mês Corrente Próximo Mês

Fornecedor A 5

Fornecedor B 5

Necessidades 3 410

9

R$800 R$720

R$710 R$750

R$ ________


Problema Proposto 6: Uma companhia enlata ervilhas nas suas unidades “Cannery 1, Cannery 2, Cannery3” e transporta as latas de ervilha por caminhão para os seus estoques “Warehouse1, Warehouse2, Warehouse3, Warehouse4”. O diagrama abaixo mostra os custos de transporte, a disponibilidade nas unidades “Cannery” e as necessidades nos estoques.


Custos .........R$ R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

Cannery Warehouse

CapacidadeW1 W2 W3 W4

C1 75

C2 125

C3 100


300

R$ 464 R$ 513 R$ 654

R$ 995 R$ 682 R$ 388

R$

R$ 685

R$ 867

R$ 791R$ 690R$ 416R$ 352


Custos .........R$ R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

Cannery Warehouse


C1 20 55 75

C2 80 45 125

C3 70 30 100


300

R$ 464 R$ 513 R$ 654

R$ 995 R$ 682 R$ 388

R$

R$ 685

R$ 867

R$ 791R$ 690R$ 416R$ 352


Custos .........R$ R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

Cannery Warehouse


C120

55 75

C260 65

125

C3 15 85 100


300

R$ 464 R$ 513 R$ 654

R$ 995 R$ 682 R$ 388

R$

R$ 685

R$ 867

R$ 791R$ 690R$ 416R$ 352



Custos .............. R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém


Rio 2.000

São Paulo 1.500

Belo Horizonte 1.500

Necessidades 1.000 1.000 3.0005.000

5.000

R$ 25 R$ 20 R$ 30

R$ 30 R$ 25 R$ 25

R$

R$ 23R$ 15R$ 20



Custos .............. R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém


Rio1000

25.0001000

20.000 2.000

São Paulo1500

37.500 1.500

Belo Horizonte1500

34.500 1.500

Necessidades 1.000 1.000 3.0005.000

5.000

R$ 25 R$ 20 R$ 30

R$ 30 R$ 25 R$ 25

R$ 76.500

R$ 23R$ 15R$ 20


Problema Proposto 2:

Lavras

Campo Belo

Ribeirão Vermelho

Itumirm

Ijací

R$5,00

R$7,00

R$6,00

R$4,60

R$5,40

R$6,60

[- 400]

[-200]

[-300]

[400]

[500]


Custos .............. R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém

Capacidade

Ribeirão Vermelho

Itumirim Ingaí

Lavras 400

Nepomuceno 500


900

R$5,00 R$4,60 R$5,40

R$7,00 R$6,00 R$6,60

R$ ________


Custos .........R$ R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricasDestinos

CapacidadeSP RJ SALVADOR BH

Varginha 100

Poços Caldas 100

Lavras 100


300

R$ 400 R$ 450 R$ 450

R$ 400 R$ 500 R$ 350

R$

R$ 250

R$ 500

R$ 300R$ 400R$ 550R$ 450


Custos .........R$ R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricasDestinos

CapacidadeSP RJ SALVADOR BH

Varginha30

12.00070

31500 100

Poços Caldas100

45.000 100

Lavras50

17.50050

12.500 100


300

R$ 400 R$ 450 R$ 450

R$ 400 R$ 500 R$ 350

R$

R$ 250

R$ 500

R$ 300R$ 400R$ 550R$ 450


Custos .............. R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém

Capacidade

Ribeirão Vermelho

Itumirim Ingaí

Lavras 300

Nepomuceno 800

Necessidades 400 200 3001.100

900

R$5,00 R$4,60 R$5,40

R$7,00 R$6,00 R$6,60

R$ ________


Custos .............. R$ R$ R$

Custo Total .......................................................................................

FábricaArmazém

Capacidade

Ribeirão Vermelho

Itumirim Ingaí

Lavras3001.500 300

Nepomuceno2001.200

3001.980 800

Necessidades 400 200 3001.100

900

R$5,00 R$4,60 R$5,40

R$7,00 R$6,00 R$6,60

R$ _4.680__

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