Métodos Quantitativos Covariância, Correlação e Regressão · Cálculo de Covariância e...
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1 Profa. Msc. Érica Siqueira
Métodos Quantitativos
Covariância, Correlação e
Regressão
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Profaª Msc. Érica Siqueira
Mini Currículo Professora: Érica Siqueira
• Formação:
Doutoranda em Administração pela FGV.
Mestre em Administração pela FEA USP (2014),
Especialista em Administração pela FGV (2011) e
Bacharel em Sistemas de Informação pelo Mackenzie.
• Professora convidada para cursos de pós graduação.
• Foi professora nos cursos de Administração nas faculdades
Unisant´anna e Estácio.
• Consultora de empresas para elaboração/análise de viabilidade de
projetos de inovação.
• Atua há 17 anos implantando e desenhando sistemas para gestão
empresarial, gestão pública, gestão financeira, cadeia de
suprimentos, etc..
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Profaª Msc. Érica Siqueira
Métodos Quantitativos Aplicados
Objetivos de aprendizagem:Depois de ler e discutir este tópicovocê será capaz entender
• Entender o que é a estatística• Noções iniciais de População e Amostra• Processo de inferência• Aplicações usuais de Estatística• Estatística Descritiva: Medidas de Tendência
Central e de Dispersão
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4 Profa. Msc. Érica Siqueira
Agenda do Curso
Data Horário Tema da Aula
01/10/2018
das 19:00as 22:00
Apresentação da Disciplina, Estatística Descritiva e Inferencial
Variáveis e Tabelas de Frequência, Histograma
08/10/2018
Medidas de Tendência Central: Média Simples: Aritmética e Ponderada, Média Geométrica
Exemplo aplicado: Custo médio ponderado de capital (WACC)
Medidas de Tendência Central: Moda e Mediana
15/10/2018Medidas de Dispersão: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
Conceito de Esperança Matemática
22/10/2018
Cálculo de Covariância e Correlação
Modelo de Regressão e Beta
Exemplo aplicado: Cálculo CAPM para uma Ação Escolhida
29/10/2018Probabilidade: Noções Básicas
Distribuições: Normal, Binomial e Poisson
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5 Profa. Msc. Érica Siqueira
Observações
• Usar HP12C
• Para estudar:
• Slides como grandes tópicos
• Livros indicados na bibliografia
• Lista de Exercícios
• Na prova poderá utilizar todo material: livros,
cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá
utilizar celular
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6 Profa. Msc. Érica Siqueira
Aplicações
• Previsão de demanda,
• Precificação,
• Avaliação de investimentos como ações, títulos
Empresariais, Títulos do Governo,
• Marketing, por exemplo, segmentação de clientes
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7 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Mede o quanto duas variáveis variam conjuntamente.
• Mede o grau de dependência linear entre as duas
variáveis aleatórias
• É uma medida dimensional, ou seja, varia à proporção
que variem as unidades de medida das duas variáveis
para as quais a covariância estiver sendo calculada
• A covariância pode assumir valores pertencentes ao
intervalo[- ∞ até + ∞]
Covariância
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8 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Também mede o quanto duas variáveis variam
conjuntamente.
• Também mede o grau de dependência linear entre as
duas variáveis aleatórias
• É uma medida adimensional, ou seja, não varia à
proporção que variem as unidades de medida das
duas variáveis para as quais a correlação estiver
sendo calculada
• A correlação pode assumir valores pertencentes ao
intervalo [-1 ,+1]
Correlação
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Fórmula da Covariância
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11 Profa. Msc. Érica Siqueira
Fórmula da Correlação
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Exercício Vendas x Marketing
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Gráfico de Dispersão
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Reta da Tendência
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Regressão Simples
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Prática no Excel
• Correção Exercício Petro e Usi
• Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
utilizando Excel
• Fórmulas: Soma, Média, Var e DesvPad, Cov e Correl
• Ferramenta de Análise de Dados
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17 Profa. Msc. Érica Siqueira
Na aba PetroUsi calcular usando fórmulas
1. Média
2. Desvio Padrão População e Amostra
3. Coeficiente de Variação
4. Correlação
Usando o Excel
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18 Profa. Msc. Érica Siqueira
PeríodoPetro(R$)
Usiminas (R$)
DifPetro Dif Usi
Dif Petro * Dif Usi
Mês 1 10 6 1,43 1,29 1,84
Mês 2 8 4 -0,57 -0,71 0,41
Mês 3 9 5 0,43 0,29 0,12
Mês 4 7 3 -1,57 -1,71 2,69
Mês 5 9 4 0,43 -0,71 -0,31
Mês 6 8 5 -0,57 0,29 -0,16
Mês 7 9 6 0,43 1,29 0,55
8,57 4,71 5,14 soma
0,73 cov
0,79 correl
Correlação Petro e Usi
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19 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Abrir Excel - Arquivo - OPÇÕES
Ferramenta: Análise de Dados
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20 Profa. Msc. Érica Siqueira
Em Suplementos selecionar opção Ferramenta de Análise e depois
IR
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21 Profa. Msc. Érica Siqueira
Na aba UsiVale calcular usando ferramenta de Análise
1. Média
2. Desvio Padrão População e Amostra
3. Coeficiente de Variação
4. Correlação
Usando o Excel
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22 Profa. Msc. Érica Siqueira
Na aba IbovPetro calcular usando ferramenta de
Análise
1. Correlação
Usando a Ferramenta de Análise de Dados
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23 Profa. Msc. Érica Siqueira
Na aba Beta calcular usando ferramenta de Análise
1. Correlação
2. Criar gráfico de Dispersão
3. Criar linha de tendência
4. Pedir Fórmula da Reta
5. Analisar Beta
Usando a Ferramenta de Análise de Dados
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24 Profa. Msc. Érica Siqueira
y = 2,4403x - 0,158
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Série1
Linear (Série1)
Linear (Série1)
Traçar linha de tendência no gráfico de dispersão
Pedir equação da reta (regressão)
Beta é o número que multiplica o X, nesse caso 2,44
Beta: Medida de Risco
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25 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Artigo – Ativos defensivos beta < 1
• Análise pelo CAPM
• E(RetornoAtivo) = Retorno Livre de Risco + Beta * (Retorno
Mercado - Retorno Livre de Risco)
• Usando CAPM no seguinte cenário:
• Retorno Mercado (Ibovespa) = 15%
• Retorno Livre de Risco (Selic) = 12,5%
• Beta do Ativo Pretendido (Petro) =2,44
• Então, a menos que você tenha um retorno esperado de 19%
na Petro, não compensa investir nesse ativo, por conta do
Risco, de acordo com o modelo CAPM que relaciona o risco
(beta) e o retorno esperado
CAPM
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26 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exercício CAPM
• Cálculo o retorno esperado de cada projeto
• Cálculo o custo de capital de cada projeto (CAPM)• E(RetornoAtivo) = Retorno Livre de Risco + Beta * (Retorno Mercado - Retorno Livre de Risco)
Cenário ProbabilidadeRetorno
Projeto ARetorno
Projeto B
Pessimista 10% 10% -20%
Realista 60% 24% 10%
Otimista 30% 28% 42%
Retorno Esperado
Beta 2,30 1,30
Retorno Mercado 14%
Retorno Livre de Risco 6%
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27 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Desvio Padrão – Mais comum. Quanto maior o
desvio, maior o risco de um ativo
• Coeficiente de Variação – Quanto maior o coeficiente,
maior o risco. Permite comparação entre dois ativos
• Variância – Medida que na qual as diferenças são
aumentadas pela função exponencial. Mais utilizada
como entrada para outros cálculos.
• Correlação – Diversificação.
Medidas de Risco
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28 Profa. Msc. Érica Siqueira
• O risco pode ser avaliado, calculado, estimado em
termos de probabilidades e apresentado sob a forma
de modelos matemáticos/estatísticos. Ver artigo sobre
tipos de riscos
• A incerteza é uma situação expressa por valores
indeterminados e não quantificáveis, isto é, refere-se
a uma situação de "probabilidade numericamente
imensurável" (Knight, 1921, p. 19).
Risco x Incerteza
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29 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A - QUANTO MAIOR O RISCO, MAIOR O RETORNO:
Maior retorno, maior risco.
• B - O RISCO CRESCE COM O TEMPO:
Tempo muito longo aumenta a incerteza.
• C - AVERSÃO A RISCO:
Se o risco for muito alto, o investidor pretenderá maiores
retornos.
• D – Há os riscos não sistemáticos ou diversificáveis, e os riscos
sistemáticos ou não diversificáveis.
•
•
Premissas do Risco
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30 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Os riscos sistemáticos ou não diversificáveis afetam todos os ativos, todo o
mercado.
• Decorrem de fatores não controláveis como clima, guerra, inflação,
atentados e outros de natureza semelhante.
• Medido pelo Beta
Risco Sistemático
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31 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Riscos do empreendimento: Relativos a gestão, a decisões
administrativas do negócio. Exemplos: • Produção: fornecedores, matéria-prima, processos produtivos, equipamentos;
• Marketing: estratégias de mercado, posicionamento de produto, escolhas de canal de distribuição;
• Recursos humanos: escolha de pessoas, capacitação, política salarial;
• Logística: localização da indústria, distribuição, política de estoques;
• Finanças: políticas de preços, crédito e cobrança, endividamento e investimento.
•
• Riscos do negócio: Associados a atividade e ramo da empresa.
Exemplos:• Retração da demanda do produto: produtos de moda;
• Escassez de matéria-prima: leite, soja e trigo por queda de safra;
• Concorrência de produtos importados: automóveis de luxo;
• Obsolescência tecnológica: vídeo cassete, telex;
• Influência de fusões e aquisições: supermercados.
Risco Não Sistemático
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32 Profa. Msc. Érica Siqueira
Aplicação dos Conceitos
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33 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A covariância, assim como a correlação, visa
identificar como determinados valores se
correlacionam entre si no decorrer do tempo.
Sua fórmula estatística é:
Covarância
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34 Profa. Msc. Érica Siqueira
Cálculo da Covariância
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35 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Quando a covariância é negativa, significa que os
ativos variam em sentidos opostos, e quando é
positiva, os ativos variam no mesmo sentido.
• No exemplo em questão os dois ativos estão
contrabalançados (sentidos opostos), reduzindo o
risco da carteira. A redução de um retorno de
investimento é contrabalançada pela variação
contrária do outro.
Covariância
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36 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A correlação visa explicar o grau de relacionamento
verificado no comportamento de duas ou mais
variáveis. Quando se trata de duas variáveis, tem-se a
correlação simples, quando se tem mais de duas
variáveis, tem-se a correlação múltipla.
• Enquanto a covariância dá uma ideia geral de como
dois investimentos se movimentam, a correlação dá
um passo a frente da covariância, indicando a
proporção em que isto ocorre, através dos parâmetros
+1 e -1
Correlação
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37 Profa. Msc. Érica Siqueira
Cálculo da Correlação
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38 Profa. Msc. Érica Siqueira
Implicação da Correlação
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39 Profa. Msc. Érica Siqueira
• O Índice Beta é um indicador que mede a
sensibilidade de um ativo em relação ao
comportamento de uma carteira que represente o
mercado.
• É a relação entre a variação do retorno de uma ação
(ativo) e o Ibovespa (mercado), por exemplo.
• Portanto, o Índice Beta é uma medida do risco que
um investidor está exposto ao investir em um ativo em
particular em comparação com o mercado como um
todo.
Índice Beta
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40 Profa. Msc. Érica Siqueira
onde:
• βa = Beta
• ra = Retorno do Ativo
• rp = Retorno do Portfólio (Também pode ser
usado como rm = Retorno do Mercado)
Cálculo do Beta
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41 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Beta Alto : Beta > 1
• Beta Neutro : Beta = 1
• Beta Baixo : Beta < 1
Implicações do Beta
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42 Profa. Msc. Érica SiqueiraFonte: http://hcinvestimentos.com/
Exemplo Beta
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43 Profa. Msc. Érica Siqueira
Cenário pAtivo
AAtivo
B Dif ADifB Dif A ^ 2 Dif B ^ 2
Dif A * Dif B * p
Ativo A * Ativo B * p
Recessão 0,25 13 7 -2 -8 4 64 4 22,75
Estável 0,5 15 15 0 0 0 0 0 112,5
Expansão 0,25 17 23 2 8 4 64 4 97,75
15 15 2 32 8 233
1,41 5,66 1,0 8
Desv A 1,41
Desv B 1,41
Covariância 8,00
Correlação 1,00
Esperança Matemática no Artigo
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44 Profa. Msc. Érica Siqueira
Estudo Inicial de Probabilidade
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45 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Nos Experimento Aleatório (E), mesmo em condições
iniciais sempre idênticas, os resultados finais de cada
vez que o experimento é efetuado serão diferentes e
não previsíveis
• Espaço Amostral de um experimento aleatório é o
conjunto dos resultados possíveis do experimento. O
Espaço Amostral é representado pela letra S.
Conceitos Iniciais
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46 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Um evento A (relativo a um espaço amostral S,
associado a um experimento E) é um subconjunto do
espaço amostral S, dessa forma o próprio S constitui
um evento, assim como o conjunto vazio que também
o pode ser.
• Como exemplos podemos citar:
• No caso de lançamento de um dado comum, S={1, 2,
3, 4, 5, 6}, se nos interessa somente a ocorrência de
números pares, então o evento A={2, 4, 6}
Evento
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47 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Dois eventos são independentes quando o resultado de um não tem dependência do resultado do outro.
• Como exemplo, temos o lançamento simultâneo de dois dados; o resultado do primeiro não tem influência sobre o resultado do segundo e vice-versa
• Dessa maneira, se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles realizem-se, simultaneamente, é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos.
• Definindo p1 como a probabilidade de realização do primeiro evento e p2 como a probabilidade do segundo evento, a probabilidade de que ambos realizem-se, simultaneamente, é dada por p = p1 * p2
Eventos Independentes
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48 Profa. Msc. Érica Siqueira
• São eventos que não têm elemento comum ou, então, são aqueles em que a ocorrência de um deles exclui a ocorrência de outros.
• Como exemplo, podemos, novamente, recorrer ao lançamento de uma moeda, pois ao ocorrer o evento “cara” é excluída, completamente, a possibilidade de ocorrer o evento coroa, ou vice e versa, assim sendo, a ocorrência de um impede, completamente, a ocorrência de outro.
• Se dois eventos são, mutuamente, exclusivos, a probabilidade de que um ou outro realize-se é igual à soma da probabilidade de que cada um deles realize-se, então, o modelo matemático é p = p1 + p2
Eventos Mutuamente Exclusivos
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49 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Sabemos que um evento pode ocorrer ou não. Sendo
p a probabilidade de que ele ocorra e q a
probabilidade de que ele não ocorra (insucesso) para
um mesmo evento, então
• p + q = 1 ou q = p – 1
• Assim, se a probabilidade de um evento ocorrer é 1/5
então a probabilidade de que ele não ocorra é 4/5
Eventos Complementares
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50 Profa. Msc. Érica Siqueira
Probabilidade de Sair “Cara” no Lançamento de Uma Moeda Justa
•Casos Favoráveis: Cara
•Casos Possíveis: Cara ou Coroa
•Probabilidade: Um caso favorável (Cara) dividido por dois casos possíveis (Cara ou Coroa), ou seja,
1/2, que é 0,50 ou 50%.
Probabilidade de Sair Uma Face Menor do Que Três no Lançamento de Um Dado Justo
• Casos Favoráveis: Um ou Dois.
•Casos Possíveis: Um, Dois, Três, Quatro, Cinco ou Seis.
•Probabilidade: É igual a dois casos favoráveis (Um ou Dois), dividido por seis casos possíveis
(Um, Dois, Três, Quatro, Cinco ou Seis), ou seja, 2/6, isto é, 1/3, que é igual a 0,333... ou
33.333...%.
Moedas e Dados
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51 Profa. Msc. Érica Siqueira
Dado
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52 Profa. Msc. Érica Siqueira
Dado
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53 Profa. Msc. Érica Siqueira
Probabilidade Total
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54 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exercício
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55 Profa. Msc. Érica Siqueira
Correção
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56 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Quando um experimento se repete um grande número de vezes, a probabilidade (na definição pela freqüência relativa) de um evento tende para a probabilidade teórica”.
• A lei afirma que a aproximação pela freqüência relativa tende a melhorar quando o número de observações aumenta Essa lei reflete uma noção bastante simples apoiada pelo senso comum: Uma estimativa probabilística baseada apenas em umas poucas observações pode apresentar grande divergência, mas com um número crescente de observações a estimativa tende a ser cada vez com menor erro (precisão).
• Por exemplo, se fizermos uma pesquisa se fizermos uma pesquisa sobre a população de um estado brasileiro e observamos apenas alguns cidadãos (amostra), os resultados podem conter grande erro, porém se analisarmos várias pessoas em várias cidades diferentes dentro deste estado (selecionados ao acaso), os resultados das amostras estarão muito próximos dos verdadeiros valores da população e quanto maior a amostra (maior número de pessoas entrevistadas) maior será esta aproximação.
Lei dos Grandes Números
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57 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A Heurística da Disponibilidade é aquela que diz que
com frequência avaliamos as chances de ocorrência
de um evento pela facilidade com que conseguimos
nos lembrar de ocorrências desse evento.
• Segundo Kahneman, Slovic e Tversky (1988) os
gerentes avaliam a frequência, a probabilidade ou as
causas prováveis de um evento através do grau em
que as circunstâncias ou ocorrências do mesmo estão
prontamente disponíveis na memória
Heurística da Disponibilidade
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58 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Heurística da Representatividade é o julgamento por estereótipo, onde as bases do julgamento são modelos mentais de referência. Os gerentes avaliam a probabilidade de ocorrência de um evento através da similaridade da mesma aos seus estereótipos de acontecimentos semelhantes. Em alguns casos, quando sobre controle, o uso dessa heurística é uma boa aproximação preliminar. Porém em outros, leva a comportamentos que muitos de nós encaramos como irracionais ou moralmente condenáveis - tais como a discriminação. Um problema evidente é o fato de que indivíduos tendem a se basear em tais estratégias, mesmo quando estas informações são insuficientes e há outras de melhor qualidade com base nas quais se pode fazer um julgamento correto.
Representatividade
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59 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Ainda segundo o mesmo autor a Heurística da Ancoragem e Ajustamento é aquela em que se avalia a chance de ocorrência de um evento pela colocação de uma base (âncora) e se faz então um ajuste. Os gerentes começam a realização de suas avaliações a partir de um valor inicial, que é posteriormente ajustado para fins de uma decisão final. O valor inicial, ou ponto de partida, pode ser sugerido por um precedente histórico, pela maneira pela qual um problema é apresentado ou por uma informação aleatória.
• Em situações ambíguas, um fator trivial pode exercer um profundo efeito sobre nossa decisão, caso sirva como ponto de partida, do qual passamos a proceder a ajustamentos. Frequentemente, as pessoas serão capazes de perceber a falta de razoabilidade da âncora, mas seu ajustamento muitas vezes permanecerá irracionalmente, próximo à mesma.
• O que se pode ver com grande constância é que independentemente da base do valor inicial, os ajustamentos efetuados sobre o mesmo tendem a ser insuficientes. Assim, podemos ter decisões distintas para o mesmo problema, dependendo de quais são os valores iniciais.
Ancoragem
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60 Profa. Msc. Érica Siqueira
O jogo da Porta
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61 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Markowitz (1952) – Teoria do portfólio
• Sharpe (1964) – Precificação de Ativos
Indivíduos perfeitamente racionais, que ordenam de
forma lógica suas preferências, buscam maximizar a
utilidade de suas escolhas, conseguem atribuir, com
precisão, probabilidades aos eventos futuros, etc...
• Finanças comportamentais e racionalidade limitada
Algumas teorias
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62 Profa. Msc. Érica Siqueira
Distribuição de Probabilidades
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63 Profa. Msc. Érica Siqueira
Análise planilha de Exemplo de
Investimentos
Aplicação em Finanças