Métodos Quantitativos

Prof Samir Silveira

Aula 03: Séries e Gráficos Estatísticos

Revisão

A Estatística Descritiva é compostas pelos seguintes passos

Apresentação dos Dados

• Após a crítica dos dados, convém organiza-los de maneira prática e racional, para o melhor entendimento dos fenômenos que se está estudando.

• A organização dos dados denomina-se série estatística sua apresentação pode ocorrer por meio de tabelas ou gráficos.

Tabelas

• As tabelas são importantes formas de representação de dados estatísticos, pelo seu aspecto descritivo e maior facilidade na investigação.

• A elaboração de tabelas obedece a Resolução nº 886 de 26 de outubro de 1966 do Conselho Nacional de Estatística, a partir de 1993 o IBGE passou a normatizar a apresentação de tabelas, também.

Tabelas

• As tabelas devem apresentar:

• Cabeçalho: Fornece uma breve descrição dos fins a que se destina

• Rodapé: Fonte dos dados• Corpo: Contém os registros dos dados

Tabelas

Período Unidades Vendidas

Janeiro/2008 20

Fevereiro/2008 10

Total 30

Fonte: ABC Veículos

Vendas no 1° Bimestre de 1996 da ABC VeículosCabeçalho

Corpo

Rodapé

Tabelas

• As tabelas são consideradas séries estatísticas e apresentam a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, local ou espécie. Podem ser então classificadas em:

1. Série Temporal ou Cronológica; 2. Série Geográfica ou Histórica;3. Série Específica (Categórica);4. Série Mista ou de Dupla Entrada;5. Distribuições de Freqüências;

Série Temporal ou Cronológica

• É a série estatística em que os dados são observados segundo o tempo que ocorrem.

• Também chamada de espacial, territorial ou de localização.– Fato é constante (Nível Pluviométrico)– Local é constante (Recife)– Tempo é variável (jan, fev, ...)

Período Nível (mm)

Janeiro/2011 142

Fevereiro/2011 274

Total Bimestral 416

Fonte: Empraba

Nível pluviométrico por mês em Recife

Série Geográfica ou Histórica

• É a série estatística em que os dados são observados segundo o local onde ocorrem.

• Também chamada de espacial, territorial ou de localização.– Fato é constante (Habitantes por m2)– Local é variável (Caracas, São Paulo, Recife, ...)– Tempo é constante (2008)

Fonte: IBGE

Média de habitantes por m2 nas capitais Caracas, São Paulo e Recife em 2008

Período Número

Caracas 1,42

São Paulo 2,50

Recife 2,10

Série Específica (Categórica)

• É a série estatística em que os dados são observados e agrupados segundo a modalidade (fato/espécie) de ocorrência.

• Também chamada de espacial, territorial ou de localização.– Fato é variável (Times Pernambucanos: Sport, Náutico, ...)– Local é constante (Pernanbuco)– Tempo é constante (2008)

Fonte: FPF

Número de vitórias conquistados pelos principais times de Pernambuco em 2008

Time Número

Sport 37

Náutico 21

Santa Cruz 24

Total 82

Série Mista ou Dupla Entrada

• Corresponde à fusão de duas ou mais séries simples.

Tab.06 – Participação de cada fabricante no mercado de absorventes higiênicos no Brasil, 1997-99 (em %)

Participação (%) Fabricantes

1997 1998 1999 Johnson & Johnson 42,4 39,0 38,7 Kimberly Clark 16,0 21,9 25,7 Procter & Gamble 23,6 19,2 15,5 Outros 18,0 19,9 20,1

Fonte: Gazeta Mercantil, set/2000

Distribuição de Freqüência

• É a série estatística onde os valores da variável não aparecem individualmente, mas agrupados em classes.

Fonte: SAS

Notas Número de Alunos

0 |-- 20 2

20 |-- 40 7

40 |-- 60 23

60 |-- 80 16

80 |-- 100 3

Total 51

Intervalo: equivalente a [0;20[

Notas dos alunos do 2º período de Estatística em 2008

Gráficos

• A representação gráfica das séries estatísticas tem por finalidade dar uma idéia, a mais imediata possível, permitindo chegar-se a conclusões sobre a evolução do fenômeno ou sobre como se relacionam os valores da série.

• Não há apenas uma maneira de representar graficamente uma série estatística. Contudo, os elementos simplicidade, clareza e veracidade devem ser considerados quando da elaboração de um gráfico. Os principais gráficos são:

1. Gráfico em Linha2. Gráfico de Coluna; 3. Gráfico de Barra;4. Gráfico de Setor;5. Gráfico Polar;

Gráfico em Linha

• Sua construção é feita colocando-se no eixo vertical (y) a mensuração da variável em estudo e na abscissa (x), as unidades da variável numa ordem crescente. Este tipo de gráfico permite representar séries longas, o que auxilia detectar suas flutuações tanto quanto analisar tendências. .

Vendas da Companhia Delta 1995 a 2001

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Anos

Vendas

Gráfico de Coluna

• Os gráficos de coluna são úteis para mostrar alterações de dados em um período de tempo ou para ilustrar comparações entre itens.

Fonte: IBGE

POPULAÇÃO BRASILEIRA

41,251,9

70,1

93,1

119,7

150,4

170

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Anos

Po

pu

lação

em

mil

hõ

es

Gráfico de Barra

• É semelhante ao gráfico em colunas, porém os retângulos são dispostos horizontalmente. Os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos são proporcionais aos respectivos dados.

• Representação gráfica da distribuição de freqüência para variáveis Qualitativas;

• As barras são espaçadas, possuem a mesma largura e são dispostas horizontalmente.

Escolha de um curso para estudar

Gráfico de Setor

• O gráfico de setores é usado para mostrar a importância relativa das proporções. Então esse gráfico trabalha com porcentagens.

Rebanhos Brasileiros 1988

Ovinos10%

Suínos16%

Caprinos5%

Bovinos69%

Gráfico Polar ou Radar

• Polar:É a representação de uma série por meio de um polígono. É o gráfico ideal para representar séries temporais cíclicas, como por exemplo, a variação da precipitação pluviométrica ao longo do ano.Para sua construção divide-se uma circunferência em tantos arcos quanto forem os dados a representar. Pelos pontos de divisas traçam-se raios, em cada raio é representado um valor da série, marcando-se um ponto cuja distância ao centro é diretamente proporcional a esse valor. A seguir unem-se os pontos.

Movimento de Compras da Empresa Beta

0

50

100

150

200Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Junho

Julho

Agosto

Setembro

Outubro

Novembro

Dezembro

Apresentação dos Dados

• Os métodos utilizados para organizar dados compreendem o arranjo desses dados em subconjuntos que apresentem características similares. – mesma idade (ou “faixa etária”), mesma finalidade,

mesma escola, mesmo bairro, etc• Os dados agrupados podem ser resumidos em tabelas

ou gráficos e, a partir desses, podemos obter as estatísticas descritivas (Análise)

• A organização dos dados, como já vimos anteriormente, são feitos por meio de tabelas e gráfico. Entretanto temos um tipo específico de tabela conhecida como Distribuição de Frequência

Conceitos

• DADOS BRUTOS:Como o próprio nome indica, são os dados obtidos da pesquisa, dispostos da mesma forma como foram coletados, sem que tenha sido realizado com eles qualquer ordenamento.

• ROL: É a ordenação dos dados brutos, de um modo crescente ou decrescente.

• Frequência: é a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado é repetido;

Dados Brutos

Faixa etária de crianças do acampamento de verão

Dificuldade em estabelecer em torno de qual valor tendem a se concentrar as idades das crianças, ou ainda que se encontram acima ou abaixo de determinada idade.

Rol

Faixa etária de crianças do acampamento de verão

Frequência

Distribuição de Frequência

• A Distribuição de Frequência pode ser de 2 tipos– Distribuição de Frequencia sem intervalo de classe– Distribuição de Frequencia com intervalo de classe

• Classe: são intervalos, subdivisões dos elementos do conjunto. As classes são sempre definidas por dois limites – inferior e superior.

Frequência

Classes Freqüências

41 |------- 45 7

45 |------- 49 3

49 |------- 53 4

53 |------- 57 1

57 |------- 61 5

Total 20

Tipos de Frequência

• Os tipos de frequência são– Frequência Absoluta– Frequência Relativa– Frequência Relativa Percentual– Frequência Acumulada– Frequência Relativa Acumulada – Frequência Relativa Acumulada Percentual

Frequência Absoluta

• Chamada também de Frequência Simples• Tem como sigla: Fi

• Indica o número de elementos (QTDE) que faz parte da classe correspondente.

Frequência Simples ou Absoluta

Frequência Relativa

• Tem como sigla: Fri

• representa a proporção de observações de um valor (ou de uma classe) em relação ao número total de observações, o que facilita a observação.

Fr = fi/∑fi

Fr2= 7/37 = 0,189 esta classe representa 18,9% do número total de observaçoes

Frequência Relativa %

• Tem como sigla: Fri%

• Basta multiplicar o valor da Frenquência Relativa por 100

Fr = fi/∑fi *100

Fr2= 7/37*100 = 18,9% esta classe representa 18,9% do número total de observaçoes

Frequência Acumulada

• Tem como sigla: Faci

• é a soma de todas as frequências absolutas até aquele ponto de observação

Até este ponto acumula 19

Frequência Relativa Acumulada

• Tem como sigla: Fraci

• representa a proporção de observações da frequência acumulada em relação ao número total de observações

Frac = fac/∑fi

Frequência Relativa Acumulada %

• Tem como sigla: Fraci%

• Basta multiplicar o valor da Frenquência Relativa Acumulada por 100

Frac = fac/∑ fi * 100

Classes

• Número de classes ( K ): não há uma fórmula exata para o cálculo do número de classes, mas as duas maneiras mais usuais são:

• Amplitude das classes ( h ): Amplitude da classe, trata-se do tamanho da classe.

2

a) k = 5 para n 5 e k 25, para n > 25 .

b) Fórmula de Sturges k 1+3,22logn ,em que n=tamanho da amostra.

infsup llh

Classes

• Limites das classes: são os extremos de cada classe e existem diversas maneiras de representá-los:

• Exemplos:• 15 ─ 20: compreende todos os valores entre 15 e 20, ├

excluindo o 20• 15 ─ 20: compreende todos os valores entre 15 e ├ ┤

20.• 15 ── 20: limite aparente, limite real 14,5 ── 19,5.• 15 ─ 20: compreende os valores entre 15 e 20, ┤

excluindo o 15.

Classes

• Pontos médios das classes (xi ): é a média aritmética entre o limite superior e o limite inferior da classe. Estes pontos estão representando cada um dos dados pertencentes à classe.

• Assim: se a classe for 12 ─ 20, teremos: 16 ├como ponto médio da classe.

Exercício

72 63 60 60 58 58 50 56 63 66 70 50 52 53 55 57 57 54 67 71 68 64 65 61 61 58 59 56 54 57 59 62 60 60 62 68 69 55 62 73

1) Os dados abaixo são relacionados com as idades em que morreram 40 pessoas doentes que se expuseram a um determinado tratamento. Fazer a tabela de distribuição de freqüência.