Universidade Tcnica de LisboaInstituto Superior de Economia e GestoMACROECONOMIA I2010/20112 AnoLicenciaturas em Economia, Finanas e MAEGCADERNO DE EXERCCIOS DE EXAME RESOLVIDOSPor Lus F. CostaVerso 8.0 de 2010/11/25Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 1ndiceNDICE ................................................................................................................................................... 11. PROCURA AGREGADA, RENDIMENTO E PRODUTO DE EQUILBRIO............................ 3EXERCCIO 1.1. ..................................................................................................................................... 32. O MODELO IS/LM. POLTICA ORAMENTAL E CROWDING OUT.................................... 8EXERCCIO 2.1. ..................................................................................................................................... 8EXERCCIO 2.2. ................................................................................................................................... 123. PROCURA E OFERTA AGREGADAS: UMA INTRODUO................................................ 184. OFERTA AGREGADA, INFLAO E DESEMPREGO........................................................... 19EXERCCIO 4.1. ................................................................................................................................... 19EXERCCIO 4.2. ................................................................................................................................... 22EXERCCIO 4.3. ................................................................................................................................... 27EXERCCIO 4.4. ................................................................................................................................... 32EXERCCIO 4.5. ................................................................................................................................... 345. CONSUMO E POUPANA............................................................................................................ 38EXERCCIO 5.1. ................................................................................................................................... 38EXERCCIO 5.2. ................................................................................................................................... 39EXERCCIO 5.3. ................................................................................................................................... 41EXERCCIO 5.4. ................................................................................................................................... 43EXERCCIO 5.5. ................................................................................................................................... 46EXERCCIO 5.6. ................................................................................................................................... 496. INVESTIMENTO............................................................................................................................. 54EXERCCIO 6.1. ................................................................................................................................... 54EXERCCIO 6.2. ................................................................................................................................... 56EXERCCIO 6.3. ................................................................................................................................... 56EXERCCIO 6.4. ................................................................................................................................... 57EXERCCIO 6.5. ................................................................................................................................... 607. AS EXPECTATIVAS E O MODELO IS/LM................................................................................ 63EXERCCIO 7.1. ................................................................................................................................... 638. O SECTOR EXTERNO................................................................................................................... 67EXERCCIO 8.1. ................................................................................................................................... 67EXERCCIO 8.2. ................................................................................................................................... 69EXERCCIO 8.3. ................................................................................................................................... 76Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 2EXERCCIO 8.4. ................................................................................................................................... 84EXERCCIO 8.5. ................................................................................................................................... 919. PROCURA E OFERTA DE MOEDA............................................................................................ 9910. MOEDA, PREOS E TAXAS DE CMBIO............................................................................ 100EXERCCIO 10.1. ............................................................................................................................... 100Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 31. Procura Agregada, Rendimento e Produto de EquilbrioExerccio 1.1.Representegraficamenteumpontoemqueexistaexcessodeofertademoedae excessodeofertadebenseservios(ouproduto).Admitindoumacurvadeoferta agregada keynesiana, explique a convergncia dessa situao para uma outra em que se verifique equilbrio simultneo nos mercados monetrio e de bens e servios.Soluo:Nomercadodebenseservios(MBS)existeequilbrioquandoasintenesde fornecimento(oferta)debenseserviosfinais(representadasporY,oproduto)so iguais s intenes de aquisio (procura) desses mesmos bens (representadas por D, a despesa). Assim, se verificarmos que:- Y D > 0, temos uma situao de excesso de oferta no MBS;- Y D < 0, temos uma situao de excesso de procura no MBS.Sabemosaindaque,numaeconomiafechada,D C+I+G,ondeC oconsumo privado,I oinvestimento eG oconsumocolectivo.Adicionalmentesabemos queas intenesdeconsumoprivadodependempositivamentedoproduto/rendimento(via rendimentodisponvel),asintenesdeinvestimentodependemnegativamenteda taxade juronominal (viataxa de juroreal) e asintenesdeconsumo colectivo so determinadas exogenamente pelo governo.Assim, a funo que representa o equilbrio para este mercado (IS) corresponde a Y D(Y, i) = 0 e representada por uma curva decrescente no espao (Y; i):ISYii0Y0 YB YAA B E0Fixemos a taxa de juro em i0.Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 4- Se Y = Y0, ento temos Y0 D(Y0,i0) = 0, ou seja, estamos sobre a curva IS o que quer dizer que o MBS est em equilbrio (o ponto E0).- Se Y = YA> Y0, sabemos que, apesar das intenes de investimento e consumo colectivo serem idnticas s subjacentes ao ponto E0, agora as famlias tm um maiorrendimentodisponveleassimassuasintenesdeconsumoprivado sosuperiores.Noentanto,devidoaumapropensomarginalaconsumir(c, nomodelolinear)menorqueaunidadeeaoefeitodataxamarginalde impostodirecto(t,nomesmomodelo),apenasumapartedesteproduto adicionalsetransformaemdespesaadicional1.Assim,podemosconcluirque YA D(YA,i0)>0,ouseja,opontoAumpontodeexcessodeofertano MBS.- SeY=YB 0, temos uma situao de excesso de oferta no MM;- Ms Md< 0, temos uma situao de excesso de procura no MM.Vistoquesupusemos queoBancoCentralcontrolaaquantidadedemoedaem circulao(viabaseemultiplicadormonetrios)temos sM M = .Paraalmdisso, supusemos que as intenes de procura de moeda so dadas por Md= P.L, onde P o ndice geral de preos e L representa as intenes de procura de liquidez (ou encaixes reais)que,porsuavez,dependempositivamentedoproduto(pormotivosde transacoeprecauo)enegativamentedetaxadejuronominal(pormotivode especulao). Assim, a funo que representa do equilbrio do MM (LM) corresponde

1No modelo linear estudado temos apenas c.(1 - t) e (0; 1) u.m. adicionais de intenes de despesa por cada u.m. adicional de produto.Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 5a. ( , ) 0 M P L Yi = e representada graficamente por uma curva crescente no espao (Y; i):2LMYii0Y0 YB YAA B E0Fixemosdenovoataxadejuroemi0eonveldepreosem 0P ,esteltimoem virtude de sabermos que a curva de oferta agregada horizontal (keynesiana).- Se Y = Y0, ento temos 0 0 0. ( , ) 0 M PL Y i = , ou seja, estamos sobre a LM o que quer dizer que o MM est em equilbrio (o ponto E0).- SeY=YA> Y0,asintenesdeprocurademoedasoagorasuperioress subjacentes aoequilbrioenquantoasdeofertasoasmesmas.Assim, podemos concluirque 0 0. ( , ) 0AM PL Y i < , ou seja,o ponto A um ponto de excesso de procura no MM.- SeY=YB< Y0,oopostoaconteceetemosexcessodeofertademoedano ponto B, ou seja, 0 0. ( , ) 0BM PL Y i > .PodemosentoconcluirqueospontosdireitadaLMrepresentamexcessosde procura e os esquerda excessos de oferta no MM.

2Note-sequeestemesmoequilbriopodeserrepresentadopor/ ( , ) 0 M P L Yi = ,bastandopara isso dividir ambos os membros por P.Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 6LMYii0Y0 YH YFHFE0ISiFiGiIGIY-D0Y-D>0Ms-Md>0Y-Dc +.Este tipo de alterao poder ser devido a:- um aumento dos preos dos outros factores primrios (capital e terra);- um aumento dos preos dos bens intermdios;- um aumento de impostos indirectos;- um maior poder de mercado das empresas19.3) Alterao de funcionamento do mercado de trabalho: Este tipo de modificao pode corresponder a um aumento do valor de k ou uma diminuio do valor de c.

18A curva de determinao dos preos desloca-se par baixo no espao (u, W/P).19Entenda-se poder de mercado por grau de monoplio.Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 29Qualquer destas alteraes conduz a um aumento da taxa natural de desemprego20e, desta forma, a uma reduo do produto potencial. Uma diminuio de c tambm diminui o valor de , mas uma vez mais o efeito final no oferece dvidas:( ) ( ) ( )2. 1 . 10 , . . 0.e et t t ttP z P z P Pa L Yk a a L c+ + c c= > = c c.Comopodemosverificar oefeitofinalsobreoprodutopotencialinequvocoj que(iii)sesobrepea(ii).Assim,peranteumadiminuiodea paravalores acimaouiguaisaoprodutopotencialtemosumdeslocamentodaAS paracima.Para valores do produto abaixo do seu valor potencial no simples verificar, mas demonstra-se que a derivada cPt/ca mantm o seu sinal negativo23.Grandepartedosmotivosquelevamamodificaesdaprodutividademdiado trabalhonolongoprazo(aumentos,nessecaso)serestudada naunidade curricular deMacroeconomiaII.Nocurtoprazo,umadiminuiodesta produtividade pode ser explicada por:- umareduobruscadostockdecapitalexistentenoperodo(motivadopor uma catstrofe natural, por exemplo);- umaperturbao temporriana capacidadedetrabalhodos empregados(uma epidemia, greves, perturbaes da ordem pblica, etc.);- falhasnofornecimentodebensintermdiosindispensveiscomoaenergia elctrica;- condiesclimatricaseambientaisalteradas(umasecanumpascomum grandepesodosectoragrcolaouchuvasfortesnumpasdependentedo turismo).Dos19exemplos(dascincoclasses)apresentados,bastariaaapresentaodedois paraumrespostacorrecta.Ademonstraomatemticadosinaldarespectiva

23Se estudarmos a derivada verificamos que esta se anula quando temos Yt=a.L.(1-k/c)/2. Apenas para valoresdoprodutomenoresqueoapresentadodoladodireitodestacondioteramosumaderivada parcial negativa. No entanto, a existncia de um salrio real esperado positivo implica que temos de ter utx=a.L.(1-k/c). Se num modelo com sentido econmico necessrio ter Yt>x>0, por maioria de razo Yt>x/2 ser verificado.Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 31derivada no seria necessrio, mas para muitos dos exemplos no fcil justificar se o efeito sobre Ypou sobre que prevalece, quando apresentam sinais contrrios.Erros Tpicos:- Umdos"erros"tpicosmaisfrequentesnoenvolveproblemasnateoria econmica, mas na utilizao da lngua portuguesa. Um enorme conjunto de alunos interpretaoenunciadocomosendo"Descrevadoisexemplosdepolticas econmicasquepodemlevaraumnveldepreosdeequilbriomaiselevado" (problemadeleitura).Umgrandenmerodealunoscomeaasuarespostacom "Um dos exemplos quando ()" ou " Um dos exemplos se ()" (problema de escrita).- Relacionadocomoproblemadeleituraanteriormentemencionado,surgeum grandenmeroderespostasquereferemalteraesdoladodaprocuraagregada (AD),taiscomoalteraesnaspolticasoramentaloumonetria.TaisalteraesspodemlevaraalteraesnaAS atravsdomecanismodeformaode expectativas e, como tal, tem de ser descrito o efeito dinmico da resultante.- Um outro grupo de alunos refere alteraesem variveis endgenas como o nvel desalriosreais,ataxadedesempregoouainflao.Note-sequequalquer alteraodovalordestasvariveistemdeserconsequnciadeumchoque(de procura ou oferta) no modelo24.- Umoutroproblemageneralizadoconsistenaconfusoentreoferta/procura (microeconmica)deumbemeoferta/procuraagregada.Note-sequeoformato crescentedaofertaagregadanadatemavercom"osprodutoresdesejam vender/produzirumaquantidademaiorquandoospreossomaiselevados." necessrionoesquecerquenosososcomportamentosdosprodutores (procuradetrabalho)quedeterminamaAS,mastambmosdostrabalhadores (oferta de trabalho).- PorltimoalgunsalunosrepresentamaAS apresentadaatravsdeumarecta horizontal. Na expresso dada no enunciado apenaspoderamos ter este casopara =0,oqueimplicariaumatotalinsensibilidadedossalriosreaisesperadosao desemprego (c=0).Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 32Exerccio 4.4.Comenteaseguinteafirmao:AprovadequeacurvadePhillipsnoexistea constataoempricadaquedasignificativadataxadeinflaoemcertosperodos, sem que haja variao aprecivel da taxa de desemprego.Soluo:A curva de Phillips traduz o trade off de curto prazo que existir entre inflao (tt) e desemprego (ut). Dada a expresso analtica utilizada nesta unidade curricular:( ).et t t pu u t t = ,onde tterepresenta a taxa de inflao esperada, upa taxa natural de desemprego e >0, a variao da taxa de inflao, entre o perodo t-1 e o perodo t, ser dada por:( ) ( )1 1 1. . .e e et t t t t p t t p t tu u u u u t t t t t t ((A = = A A ,supondo que no existem alteraes estruturais (as que afectam e/ou up).Assim, se noexistirumavariaoapreciveldodesempregoentreoperodo0eoperodo1 (Au1~0)poderestefactosercompatvelcomumaquedasignificativadataxade inflao (At1

= + >= >,ondeC representaoconsumoprivadoeYdorendimentodisponveldasfamlias. Considerandoaspropriedadesgeraisqueestudouparaessetipodefunesde comportamento,nomeadamentenoquedizrespeitossuaspropenses,digaqual escolheria, justificando-o economicamente.Soluo:Paraasfunesdeconsumodecurtoprazoadmitem-segeralmenteasseguintes propriedades gerais:1. Oconsumoprivadocrescentecomorendimentodisponvel,ouseja, dC/dYd>0.2. A propenso marginal a consumir inferior unidade, ou seja, dC/dYddC/dYd.Paraaprimeirapropriedadetemos queasfamlias tendero arealizarmaiordespesa (real)emconsumoquanto maiorforoseurendimento(real)disponvelpeloque temos:0,9 10,11,17(a) 1, 3 0, 9. 0(b) 10, 42 016, 7(c) 0dd ddd ddCYdY YdCdYdCdY Y= = >= >= .Afuno(b)noverificaestapropriedade.Segundoestafuno,porcadau.m. adicional de rendimento as famlias tendero a gastar mais 10,42 u.m. anualmente, ou seja,reduziroasuapoupanaem9,42u.m.Desdelogotambmpodemoseliminar estafuno.Paraalmdisso,para0sYdeF>e0.72H que notar os seguintes factos:- Emvirtudedaexistnciadeexpectativasracionaisdostrabalhadorese empregadores,esupondoquenoexistemoutroschoquesinesperadosparat>1, existirprevisoperfeitanafixaodossalriosreaisoque,aliadatotal flexibilidadedepreosesalrios,setraduznumacurvaASvertical73.Assim,o produto manter-se- sempre ao seu nvel potencial, ou seja, Yt=Y0, t>0.- Existindo expectativas racionais em relao aos valores futuros da taxa de cmbio eplenaliberdadedecirculaodecapitais,teremossempreverificadaaparidade no coberta das taxas de juro (UIP). Assim, apenas existiro diferenas entre a taxa de juro interna e a internacional se os agentes esperarem que haja uma alterao no valor de equilbrio da taxa de cmbio.Podemos retirar as seguintes concluses quanto ao longo prazo:

72O ndice F refere-se aos novos valores de equilbrio de longo prazo, ou seja, quando t=.73Tal como referido no enunciado.Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 101- Dadoquenolongoprazohaverumnovovalordeequilbrioparaataxade cmbio, sabemos que iF=i0=i*.- SabemosaindaquenolongoprazoonveldepreosaumentarparaPF, proporcionalmente ao aumento da massa monetria.- Comosmesmosnveisdeprodutoedetaxadejuronolongoprazo,ecomum maiornveldepreos,terqueseregistarumadepreciaodamoeda,ouseja, teremos eF>e0. Este novo valor de longo prazo para a taxa de cmbio ser, tambm ela, proporcional ao novo valor da massa monetria.- Este novo equilbrio de longo prazo representado pelo ponto C na figura. Note-se quedadoqueataxadecmbiorealnosealtera(P ee aumentanamesma proporo)aIS mantm-se nasuaposio inicial(IS0=ISF).Dadoquea ofertade liquidez (M/P) no se altera, a LM tambm se mantm (LM0=LMF).YYiPAABCCLM LM LMF 0 1= =IS IS ISF 0 1= =i i i iF 0 1= = =*AD0AD1ASY0Y0P0BPB1iB1ISB1LMB1ADB1P PF 1 =Caderno de Exerccios Resolvidos Macroeconomia I Pgina 102Emrelaoaocurtoprazo,comecemosporconsiderarumaconvergncia monotnicadataxadecmbioparaoseunovoequilbrio delongoprazocom existncia de overshooting, ou seja, consideremos que:e1>e2>e3>>eF>e0.74- Concentremo-nos nos perodos t=1 e t=2. Com expectativas racionais sabemos que a taxa de cmbio de equilbrio no perodo 2 ter de ser compatvel com o equilbrio simultneodosmercadosmonetrioedebenseserviosnesseperodo.Assim, atravsdaexpressodaADsabemosqueessataxadecmbioesperadaparat=2 dependepositivamentedonveldepreosenegativamentedoprodutoesperados paraessemesmoperodo.75Sabemosaindaqueamassamonetrianovariar entreessesdoisperodos(aexpansomonetriaquetemlugaremt=1 permanente) e o produto ficar no seu nvel potencial.- Comestainformao,spoderemosteree2P0).Destaforma,oovershooting implicaria um equilbrio como o representado pelo ponto B no espao (Y, P).- SenecessrioverificarmosPB1>PFentoaLMlocaliza-seesquerdadeLMF. Para que haja equilbrio para um produto igual ao potencial, a taxa de cmbio ter queterdepreciadoaumataxamaiordoqueainflaoentret=0et=1.Desta forma, a taxa de cmbio real deprecia-se no mesmo perodo arrastando a IS para a direita.Comoconsequnciateramosumequilbriodecurtoprazorepresentado pelo ponto B no espao (Y, i).- Olhemos agora para a UIP:

74Ao resolvero modelo obtemosum equaodo tipoeet+1=f(et), que convergir para o equilbrio se e sse|f'(e0)|