micro2 exercicios resolvidos

download micro2 exercicios resolvidos

of 17

Embed Size (px)

Transcript of micro2 exercicios resolvidos

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    1/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    22

    Pindyck & Rubinfeld, Captulo 3, Consumidor :: EXERCCIOS1. Neste captulo, no foram consideradas mudanas nas preferncias do consumidorpor diversas mercadorias. Todavia, em determinadas situaes, as prefernciasdevem se modificar medida que ocorre o consumo. Discuta por que e como aspreferncias poderiam se alterar ao longo do tempo tendo por referncia o consumodas seguintes mercadorias:a. Cigarros

    A hiptese de preferncias constantes razovel se as escolhas doconsumidor so independentes no tempo. Mas essa hiptese no vlida nas situaes em que o consumo do bem envolve a criao dehbitos ou vcios, como no caso dos cigarros: o consumo de cigarros emum perodo influencia seu consumo nos perodos seguintes.

    b. Jantar pela primeira vez em um restaurante de culinria tpicaJantar pela primeira vez em um restaurante diferente no envolve

    nenhum vcio do ponto de vista fsico, mas, ao propiciar ao consumidormaiores informaes sobre o restaurante em questo, influencia suasescolhas nos perodos subseqentes. O consumidor pode gostar de jantarsempre em restaurantes diferentes, que ainda no conhea, ou entopode estar cansado de faz-lo. Em ambos os casos, as prefernciasmudam medida que ocorre o consumo.

    2. Desenhe as curvas de indiferena para as seguintes preferncias de umconsumidor por duas mercadorias: hambrguer e cerveja.a. Alex gosta de cerveja, porm detesta hambrgueres. Ele sempre prefereconsumir mais cerveja, no importando quantos hambrgueres possa ter.

    Para Alex, os hambrgueres so um mal. As suas curvas deindiferena apresentam inclinao positiva em vez de negativas. Para

    Alex, U1 preferida a U2 e U2 preferida a U3. Veja a figura 3.2a. Se oshambrgueres fossem um bem neutro, as curvas de indiferena seriamverticais e a utilidade cresceria medida que nos movssemos para adireita e mais cerveja fosse consumida.

    b. Betty mostra-se indiferente entre cestas que contenham trs cervejas ou doishambrgueres. Suas preferncias no se alteram medida que consome maiorquantidade de qualquer uma das duas mercadorias.Dado que Betty indiferente entre trs cervejas e dois hambrgueres,existe uma curva de indiferena ligando esses dois pontos. As curvas deindiferena de Betty so um conjunto de linhas paralelas com inclinaode 2

    3. Veja a figura 3.2b.

    c. Chris come um hambrguer e em seguida toma uma cerveja. Ele nuncaconsumir uma unidade adicional de um item sem que consuma tambm umaunidade adicional do outro.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    2/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    23

    Para Chris, hambrgueres e cerveja so complementos perfeitos, ouseja, ele sempre deseja consumir as duas mercadorias em proporesfixas. As curvas de indiferena apresentam formato de L, com osngulos do Lao longo de uma linha de 45 graus a partir da origem. Vejaa figura 3.2c.

    H am brgueres

    Cerveja

    U3

    U2

    U1

    Figura 3.2.a

    H am brgueres

    Cerveja

    U1 U2U3

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    3 6 9

    Figura 3.2.b

    d. Doreen gosta muito de cerveja, porm alrgica a carne. Toda vez que comeum hambrguer, fica com urticria.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    3/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    24

    Para Doreen, os hambrgueres no so um bem, mas um mal, demodo que sua utilidade no aumenta ao mover-se para cima e para adireita, e sim para baixo e para a direita. Para Doreen, U1 preferida aU2 e U2 preferida a U3. Veja a figura 3.2d.

    H am brgueres

    Cerveja

    U1

    U2

    U3

    1

    2

    3

    1 2 3

    Figura 3.2.c

    H am brgueres

    Cerveja

    U1

    U2

    U3

    Figura 3.2.d

    3. O preo de uma fita cassete $10 e o preo de um CD $15. Philip tem umoramento de $100 e j adquiriu 3 fitas. Portanto, ele ainda possui $70 para gastarcom fitas adicionais ou CDs. Desenhe a linha do oramento de Philip. Se o resto desuas despesas for destinado a comprar 1 fita cassete e 4 CDs, mostre sua escolha deconsumo na linha do oramento.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    4/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    25

    Dada a renda de $70 que ainda lhe resta, Philip pode adquirir at 7 fitascassete, caso gaste toda a renda nesse tipo de mercadoria, ou at 4,7CDs, caso toda a renda seja destinada a essa mercadoria. Assim,conforme mostra a figura 3.3, a sua linha do oramento intercepta o eixovertical na quantidade de 7 fitas e o eixo horizontal na quantidade de4,7 CDs. Dado que os preos so constantes, a linha do oramento

    apresenta inclinao constante e uma linha reta.

    4.7

    7

    CDs

    Fitas

    4

    1

    Figura 3.3

    4. Debra geralmente toma um refrigerante quando vai ao cinema. Ela pode escolherentre trs tamanhos de refrigerante: pequeno (8 onas), que custa $1,50, mdio (12onas), que custa $2,00, e grande (16 onas), que custa $2,25. Descreva a restriooramentria de Debra referente deciso de quantas onas de refrigeranteadquirir. (Suponha que Debra possa se desfazer da quantidade de refrigerante queno deseja sem qualquer custo.)

    Observe, em primeiro lugar, que o preo por ona diminui medidaque aumenta o tamanho do refrigerante. Quando Debra compra o

    refrigerante de 8 onas, paga onapor19,0$8

    50,1$=

    oz. Quando ela compra

    o refrigerante de 12 onas, paga $0,17 por ona, e quando ela compra orefrigerante de 16 onas, paga $0,14 por ona. A existncia de trs

    preos diferentes implica que a linha do oramento deve apresentarduas quebras, como mostra a figura 3.4.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    5/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    26

    Refrigerante

    (onas)

    8 12 16

    Figura 3.4

    5. Suponha que Bill considere manteiga e margarina como substitutos perfeitos.a. Desenhe um conjunto de curvas de indiferena que descreva as preferncias deBill por manteiga e margarina.

    M anteiga

    M argarina

    U1 U2 U3

    10

    5

    15

    20

    5 10 15 20

    Figura 3.5.a

    b. Ser que tais curvas de indiferena seriam convexas? Por qu?A convexidade implica que qualquer segmento de reta ligando doispontos da curva deve estar situado acima da curva, ou seja, a curva arqueada para dentro. Dado que o consumidor considera a manteiga e

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    6/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    27

    a margarina como substitutos perfeitos, a utilidade marginal no decrescente, e as curvas de indiferena resultantes so linhas retas.Curvas de indiferena retas no so estritamente convexas.

    c. Se a manteiga custasse $2 e a margarina apenas $1, e Bill tivesse umoramento de $20 por ms, qual seria a cesta de mercado que Bill escolheria?Voc poderia demonstrar isso graficamente?Sejam Y a renda de Bill, PB o preo da manteiga, B a quantidade demanteiga, PM o preo da margarina e Ma quantidade de margarina. Arestrio oramentria , portanto, dada por:

    Y = PBB + PMM.

    Inserindo nessa equao os valores dados de Y, PB, e PM,, obtemos arepresentao especfica da restrio oramentria de Bill:

    20 = 2B+ 1M, ou B= 10 - 0.5M.

    Tendo em vista que Bill indiferente entre manteiga e margarina, e opreo da manteiga maior que o preo da margarina, Bill comprarapenas margarina. Trata-se de uma soluo de canto, pois a escolhatima ocorre sobre um dos eixos. Na Figura 3.5.c, a cesta que maximizaa utilidade de Bill o pontoA.

    M anteiga

    M argarina

    U1 U2

    U3

    10

    5

    15

    20

    5 10 15 20

    L1

    A

    Figura 3.5.c

    6. Suponha que Jones e Smith tenham decidido reservar $1.000 por ano paradespesas com bebidas alcolicas e no-alcolicas. Jones e Smith possuempreferncias substancialmente diferentes por esses dois tipos de bebida. Jonesprefere as bebidas alcolicas, ao passo que Smith tem preferncia pelas no-alcolicas.a. Desenhe um conjunto de curvas de indiferena para Jones e um segundoconjunto para Smith.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    7/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    28

    Alcolicas

    N o-alcolicas

    J1

    J2

    S1S2

    Figura 3.6.a

    b. Utilizando o conceito de taxa marginal de substituio, discuta a razo pelaqual os dois conjuntos de curvas de indiferena so diferentes entre si.Para qualquer combinao de bebidas alcolicas, A, e no-alcolicas, N,Jones est disposto a abrir mo de grande quantidade de Npara obteruma unidade adicional de A, enquanto que Smith est disposto a abrirmo de grande quantidade deApara obter uma unidade adicional de N.Dado que Jones precisa receber mais N do que Smith para sercompensado pela perda de determinada quantidade de A, a sua taxamarginal de substituio de bebidas alcolicas por no-alcolicas maisbaixa que a de Smith. Colocando as bebidas alcolicas no eixo vertical,

    as curvas de indiferena de Jones so menos inclinadas que as curvas deindiferena de Smith em qualquer ponto do grfico.

    c. Se Smith e Jones pagassem os mesmos preos por suas bebidas, suas taxasmarginais de substituio de bebidas alcolicas por no-alcolicas seriamiguais ou diferentes? Explique.A maximizao da utilidade implica que o consumidor deve escolher asquantidades de cada mercadoria de modo que a TMS entre quaisquerduas mercadorias seja igual a razo entre seus preos. Se Smith e Jonesso consumidores racionais, as suas TMSdevem ser iguais, pois eles sedefrontam com os mesmos preos de mercado. importante ressaltar

    que, por possurem preferncias diferentes, eles devero consumirquantidades diferentes das duas mercadorias, apesar de suas TMSserem iguais.

    7. Na Gergia, o preo do abacate o dobro do preo do pssego, ao passo que, naCalifrnia, os dois produtos apresentam o mesmo preo. Se os consumidores dos doisestados maximizam a utilidade, suas taxas marginais de substituio de pssegos porabacates sero iguais? Caso no o sejam, em que estado a taxa ser mais elevada?

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    8/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    29

    A taxa marginal de substituio de pssegos por abacates aquantidade de abacates que uma pessoa est disposta a ceder em trocade um pssego adicional. Quando os consumidores maximizam autilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituio razo dos

    preos, que nesse caso abacate

    pssego

    P

    P. Na Gergia, abacatepssego PP =2 , o que

    significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade,

    2

    1==

    abacate

    pssego

    P

    PTMS . Na Califrnia, abacatepssego PP = , o que significa que

    quando os consumidores maximizam a utilidade,1

    1==

    abacate

    pssego

    P

    PTMS .

    Logo, a taxa marginal de substituio no igual nos dois estados, edever ser mais elevada na Califrnia.

    8. Anne participa de um programa de milhagem que lhe confere, por meio de bnus,descontos de 25% nas passagens areas aps ter completado 25.000 milhas no ano, ede 50% aps ter completado 50.000 milhas. Voc poderia traar a linha do oramentocom que se defronta Anne ao planejar seus vos para o ano? Na Figura 3.8, apresentamos as milhas de vo (M) no eixo horizontal, etodas as outras mercadorias (G), em dlares, no eixo vertical. Arestrio oramentria :

    Y = PMM + PGG, ou

    G =Y

    PG M

    PM

    PG

    .

    A inclinao da linha do oramento PP

    M

    G

    . Nesse caso, o preo das

    milhas de vo muda medida que o nmero de milhas aumenta, demodo que a linha do oramento apresenta quebras para 25.000 e 50.000milhas. Supondo que PMseja $1 por milha para milhagens menores ouiguais a 25.000 milhas, teremos PM= $0,75 para 25.000 < M 50.000, ePM= $0,50 para M> 50.000. Supondo, ainda, PG= $1,00, a inclinaoda linha do oramento ser -1 entreAe B, -0,75 entre Be C, e -0,5 entreCe D.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    9/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    30

    Dem ais bens

    M ilhas25 50

    Inclinao = -1

    Inclinao = -0.75

    Inclinao = -0.505

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    55

    B

    A

    C

    Figura 3.8

    9. Antnio comprou 8 livros-texto novos durante seu primeiro ano na faculdade a umpreo de $50 cada. Livros usados custam apenas $30 cada. Quando a livrariaanunciou que, para o prximo ano, haveria acrscimos de 20% no preo dos livrosnovos e de 10% para os livros usados, o pai de Antnio ofereceu-lhe $80 adicionais. Asituao de Antnio estar melhor ou pior depois da mudana dos preos?De acordo com a anlise da preferncia revelada, o fato de Antnio teroptado pela aquisio de livros novos quando ambos os livros novos eusados estavam disponveis indica que, aos preos ento vigentes,

    Antnio no estava disposto a substituir livros novos por usados.

    No entanto, dados os aumentos nos preos dos livros, que passam acustar $60 no caso de livros novos e $33 no caso de livros usados, o preo

    relativo dos livros novos aumenta de 5030

    167= . para 6033

    182= . . O aumento

    no preo relativo pode acarretar dois tipos de resposta por parte deAntnio:

    (1) Se livros novos e usados no so substitutos para Antnio (curvas deindiferena em formato de L), na nova situao, caracterizada por preorelativo mais alto dos livros novos e aumento de renda de $80, Antnioestar to bem quanto antes. Observe que $80 = (60 - 50)8.

    (2) Se Antnio decidir comprar alguns livros usados em resposta mudana de preo relativo (e dados os $80 adicionais), ele se moverpara uma curva de indiferena mais alta e, conseqentemente, estarem situao melhor que antes. Veja as Figuras 3.9.a e 3.9.b.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    10/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    31

    Livros novos

    Dem ais bens

    (Inclusive livros usados)

    U1

    L1

    L2 L1 reflete o aum ento

    de preo dos livros

    e os $80,00 adicionais

    Figura 3.9.a

    Livros novos

    Dem ais bens(Inclusive livros usados)

    U1

    L1L2

    U2

    B

    A

    Figura 3.9.b

    10. Suponha que Samantha e Jason gastem, cada um, $24 por semana comentretenimentos de vdeo e cinema. Quando os preos das fitas de vdeo e dasentradas de cinema so iguais a $4, eles alugam 3 fitas de vdeo e compram 3entradas de cinema. Aps uma guerra de preos no setor de fitas de vdeo e umaumento no custo das entradas de cinema, o preo da fita de vdeo cai para $2 e opreo da entrada de cinema sobe para $6. Samantha agora passa a alugar 6 fitas devdeo e compra 2 entradas de cinema; Jason, entretanto, passa a comprar 1 entradade cinema e a alugar 9 fitas de vdeo.a. Samantha estar em situao melhor ou pior aps a modificao nos preos?

    O ponto original de maximizao da utilidade para Samantha pode serrepresentado pelo ponto A, situado na curva U1, na Figura 3.10.a.Dados os novos preos, Samantha poderia continuar consumindo a cestaoriginalA: $24 = $2(3 fitas de vdeo) + $6 (3 entradas de cinema). O fato

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    11/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    32

    dela optar pela cesta Brevela que essa cesta lhe proporciona um maiornvel de utilidade, U2. Veja a Figura 3.10.a.

    Vdeos

    Cinem a

    3

    6

    9

    12

    3 6 9

    B

    A

    12

    U1

    U2

    L2

    L1

    Figura 3.10.a

    b. Jason estar em situao melhor ou pior aps a modificao nos preos?De forma anloga, Jason tambm estar em situao melhor.

    11. Connie possui uma renda mensal de $200, que gasta com duas mercadorias:carne e batatas.a. Suponha que o preo da carne seja $4 por libra e que o preo das batatas seja$2 por libra. Desenhe a restrio oramentria de Connie.

    Sejam M= carne e P= batatas. A restrio oramentria de Connie $200 = 4M+ 2P, ou

    M= 50 - 0,5P.

    Conforme mostra a Figura 3.11.a, com Mno eixo vertical, o interceptovertical 50. O intercepto horizontal pode ser calculado fazendo M= 0 eresolvendo para P.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    12/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    33

    Carne

    Batatas

    U= 100

    50

    25

    75

    100

    25 50 75 100 125

    Restrio oram entria e

    curva de indiferena

    Figura 3.11.a

    b. Suponha tambm que a funo utilidade de Connie seja expressa por meio daequao u(M, P) = 2M + P. Que combinao de carne e batatas ela deveriacomprar pata maximizar a sua utilidade? (Dica: Considere carne e batatascomo substitutos perfeitos.)O nvel de utilidade de Connie igual a 100 quando ela compra 50 librasde carne e no compra batatas ou quando compra 100 libras de batatasmas no compra carne. A curva de indiferena associada a U = 100coincide com a sua restrio oramentria. Qualquer combinao decarne e batatas ao longo dessa curva lhe proporcionar utilidademxima.

    c. O supermercado que Connie utiliza oferece uma promoo especial. Se elaadquirir 20 libras de batatas (a $2 por libra), receber grtis 10 librasadicionais de batatas. Esta promoo s vlida para as primeiras 20 librasde batatas. Todas as batatas alm das primeiras 20 libras (exceto as 10 librasde bnus) ainda custam $2 por libra. Desenhe a restrio oramentria deConnie.A Figura 3.11.c representa a restrio oramentria de Connie quando osupermercado oferece a promoo especial. Note que a restriooramentria apresenta uma inclinao igual a -2 no intervalo entrezero e vinte libras de batatas, horizontal entre vinte e trinta libras,

    dado que as primeiras dez libras que excederem a quantidade de vinteso gratuitas, e novamente apresenta inclinao de -2 at interceptar oeixo horizontal no nvel de 110 libras.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    13/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    34

    Carne

    Batatas

    50

    25

    75

    100

    20 40 110

    Inclinao = -2

    Inclinao = -2

    Inclinao = 0

    Figura 3.11.c

    d. Um surto de parasita faz com que o preo das batatas suba para $4 por libra. Osupermercado encerra sua promoo. Que aspecto passaria a ter a restriooramentria de Connie agora? Que combinao de carne e batatasmaximizaria sua utilidade?Com o preo das batatas a $4, Connie poderia comprar 50 libras decarne ou 50 libras de batatas, ou alguma combinao intermediria.

    Veja a Figura 3.11.d. Ela maximiza sua utilidade, atingindo o nvel deU= 100, no pontoA, onde consome 50 libras de carne mas no consomebatatas. Esta uma soluo de canto.

    Carne

    Batatas

    Curva de indiferena

    para U= 100

    50

    25

    75

    100

    25 50 75 100 125

    Restrio oram entriaA

    Figura 3.11.d

    12. A utilidade que Jane obtm por meio do consumo de alimento A e vesturio V dada por:u(A,V) = AV.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    14/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    35

    a. Desenhe a curva de indiferena associada a um nvel de utilidade igual a 12 ea curva de indiferena associada a um nvel de utilidade igual a 24. Essascurvas de indiferena so convexas?Para encontrar as cestas de alimento, A, e vesturio, V, que geram

    utilidade de 12 e 24, basta resolver as equaes CF

    =12 e C

    F

    =24 .

    U= 12 U= 24

    Alimento Vesturio Alimento Vesturio

    1,0 12,0 1,0 24,0

    1,5 8,0 2,0 12,0

    2,0 6,0 3,0 8,0

    3,0 4,0 4,0 6,0

    4,0 3,0 6,0 4,0

    6,0 2,0 8,0 3,0

    8,0 1,5 12,0 2,0

    12,0 1,0 24,0 1,0

    As curvas de indiferena so convexas.

    b. Suponha que o alimento custe $1 por unidade, o vesturio custe $3 porunidade, e que Jane disponha de $12 para as despesas com os dois bens.Desenhe a linha do oramento com a qual ela se defronta.A restrio oramentria :

    Y = PFF + PCC, ou

    12 = 1F+ 3C, ou C= 4 1

    3

    F

    .

    Veja a Figura 3.12.a.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    15/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    36

    Vesturio

    Alim ento

    4

    2

    6

    8

    2 4 6 8 10 12

    U= 12

    U= 24

    Figura 3.12.a

    c. Qual ser a escolha de alimento e vesturio capaz de maximizar sua utilidade?(Dica: resolva a questo graficamente.)O maior nvel de satisfao possvel ocorre no ponto onde a linha dooramento tangente curva de indiferena mais alta. Na Figura3.12.a isso ocorre no pontoA= 6 e V= 2. Como forma de verificar estaresposta, observe que a aquisio dessa cesta exaure a renda de Jane: 12= 6PA + 2PV. Note tambm que essa cesta gera uma satisfao de 12,pois (6)(2) = 12. Veja a Figura 3.12.a.

    d. Qual ser a taxa marginal de substituio de alimento por vesturio quando autilidade for maximizada?No ponto associado utilidade mxima, a inclinao da curva deindiferena igual inclinao da restrio oramentria. Dado que aTMS igual ao negativo da inclinao da curva de indiferena, a TMSnesse problema igual a um tero. Assim, Jane estaria disposta a abrirmo de 1/3 unidades de vesturio para obter uma unidade adicional dealimento.

    e. Suponha que Jane tenha decidido adquirir 3 unidades de alimento e 3unidades de vesturio com seu oramento de $12. Sua taxa marginal desubstituio de alimento por vesturio seria maior ou menor que 1/3?Explique.Se Jane comprar 3 unidades de alimento a $1,00 por unidade e 3unidades de vesturio a $3,00 por unidade, ela gastar toda a sua renda.No entanto, ela obter um nvel de satisfao de apenas 9, querepresenta uma escolha sub-tima. Nesse ponto, a TMS maior que 1/3,de modo que, dados os preos com os quais Jane se defronta, ela gostariade abrir mo de vesturio para obter mais alimento. Ela estar disposta

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    16/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    37

    a trocar vesturio por alimento at o ponto em que a sua TMSseja igual razo entre os preos. Veja a Figura 3.12.e.

    Vesturio

    Alim ento

    4

    2

    6

    8

    2 4 6 8 10 12

    U= 12

    U= 9

    3

    3

    Figura 3.12.e

    13. A utilidade que Meredith obtm por meio do consumo de alimento A e vesturioV expressa como: u(A,V) = AV. Suponha que sua renda, em 1990, fosse de $1,200e que o preo unitrio de ambas as mercadorias fosse $1. Porm, em 1995, o preoda alimentao passou a $2 e o preo do vesturio elevou-se para $3. Sendo o ndicedo custo de vida para Meredith igual a 100 em 1990, calcule o ndice de custo devida ideal e o ndice de Laspeyres para 1995. (Dica: Meredith gastar montantesiguais em alimento e vesturio, dadas suas preferncias.)ndice de Laspeyres

    O ndice de Laspeyres indica quanto Meredith teria que gastar a mais em1995, relativamente a 1990, para consumir as mesmas quantidades dealimento e vesturio que ela consumia em 1990. Ou seja, o ndice deLaspeyres para 1995 (L) dado por:

    L = 100 (Y)/Y

    onde Y representa o montante que Meredith gastaria aos preos de 1995 paraconsumir as mesmas quantidades de alimento e vesturio que ela consumiaem 1990: Y = PAA + PVV = 2A + 3V, onde A e V representam as quantidades

    de alimento e vesturio consumidas em 1990.Precisamos, portanto, calcular A e V, que compem a cesta de alimento evesturio que maximiza a utilidade de Meredith dados os preos e a suarenda em 1990. Podemos usar a dica acima para simplificar o problema:dado que ela gasta montantes iguais nas duas mercadorias, PAA = PVV.

    Alternativamente, podemos derivar a mesma equao matematicamente:dada a funo utilidade de Meredith, UMV =U/V = A, e UMA = U/A = V.

  • 7/27/2019 micro2 exercicios resolvidos

    17/17

    Captulo3: Comportamento do consumidor

    38

    Para maximizar sua utilidade, Meredith escolhe uma cesta de consumo talque UMA/UMV = PA/PV, que resulta na mesma equao anterior: PAA = PVV.

    A partir da restrio oramentria, sabemos tambm que:

    PAA + PVV = Y.

    Combinando essas duas equaes e usando os valores para os preos e rendade 1990, obtemos o seguinte sistema de equaes:

    V = A e V + A = 1,200.

    Resolvendo o sistema, obtemos:

    V = 600 e A = 600.

    Logo, o ndice de Laspeyres :

    L = 100(2A + 3V)/Y = 100[(2)(600) + (3)(600)]/1200 = 250.

    ndice IdealO ndice ideal indica quanto Meredith teria que gastar a mais em 1995,relativamente a 1990, para consumir quantidades de alimento e vesturioque lhe proporcionassem a mesma utilidade que ela auferia em 1990. Ou seja,o ndice ideal para 1995 (I) dado por:

    I = 100(Y'')/Y, onde Y'' = P'AA + P'VV' = 2A' + 3V'

    onde A' e V' so as quantidades de alimento e vesturio que proporcionam aMeredith a mesma utilidade que ela auferia em 1990, pelo menor custopossvel aos preos de 1995.

    A cesta (A',V') estar localizada sobre a mesma curva de indiferena de (A,V)e a curva de indiferena ser, nesse ponto, tangente linha do oramento cominclinao -(P'A/P'V), onde P'A e P'V so os preos de alimento e vesturio em1995. Dado que Meredith gasta montantes iguais nas duas mercadorias,sabemos que 2A' = 3V'. Alm disso, como essa cesta est localizada namesma curva de indiferena da cesta A = 600, V = 600, tambm sabemos que

    A'V' = (600)(600).

    Resolvendo para A', obtemos:

    A'[(2/3)A'] = 360.000 ou A' = [( / ) , )]3 2 360 000 = 734,8.

    Podemos, ento, obter V':

    V' = (2/3)A' = (2/3)734,8 = 489,9.

    O ndice ideal ser, portanto:

    I = 100(2A' + 3V')/Y = 100[2(734,8) + (3)(489,9)]/1200 = 244,9.