Microeconomia

1

UNIDADE 7

Aula 7.3

Prof - Isnard Martins Vasconcelos M.A, Economia Micro e Macro, 4a Edição

Produção e

vendas (1)

Custo Total

(CT) (2)

Preço Unitário de

Mercado

(P) (3)

Receita

total ?

Lucro Total

?

Custo

Marginal

Receita

Marginal ?

0 10 5

1 15 5

2 18 5

3 20 5

4 21 5

5 23 5

6 26 5

7 30 5

8 35 5

9 41 5

10 48 5

11 56 5

Completar a Tabela com os valores de RT, LT, CMg, RMg

Produção e

vendas

(1)

Custo Total

(CT)

(2)

Preço Unitário

de Mercado

(P) (3)

Receita

total

(4) = (3) x (1)

Lucro Total

(RT) – (CT)

(5) = (4) - ( 2)

Custo

Marginal

Receita

Marginal ?

0 10 5 0

1 15 5 5

2 18 5 10

3 20 5 15

4 21 5 20

5 23 5 25

6 26 5 30

7 30 5 35

8 35 5 40

9 41 5 45

10 48 5 50

11 56 5 55

Completar a Tabela com os valores de RT, LT, CMg, RMg

Produção e

vendas

(1)

Custo Total

(CT)

(2)

Preço Unitário de

Mercado (P)

(3)

Receita

total

(4) = (3) x (1)

Lucro Total

(RT) – (CT)

(5) = (4) - ( 2)

Custo

Marginal

(6) = 2/1

Receita

Marginal ?

0 10 5 0 -10

1 15 5 5 -10

2 18 5 10 -8

3 20 5 15 -5

4 21 5 20 -1

5 23 5 25 2

6 26 5 30 4

7 30 5 35 5

8 35 5 40 5

9 41 5 45 4

10 48 5 50 2

11 56 5 55 -1

Completar a Tabela com os valores de RT, LT, CMg, RMg

Produção

e vendas

(1)

Custo Total

(CT)

(2)

Preço Unitário de

Mercado (P)

(3)

Receita

total

(4) = (3) x (1)

Lucro Total

(RT) – (CT)

(5) = (4) - ( 2)

Custo

Marginal

(6) = 2/1

Receita

Marginal

(7) = 4/1

0 10 5 0 -10 0 0

1 15 5 5 -10 5 5

2 18 5 10 -8 3 5

3 20 5 15 -5 2 5

4 21 5 20 -1 1 5

5 23 5 25 2 2 5

6 26 5 30 4 3 5

7 30 5 35 5 4 5

8 35 5 40 5 5 5

9 41 5 45 4 6 5

10 48 5 50 2 7 5

11 56 5 55 -1 8 5

Qual a produção em que o Lucro Máximo ? Quando RMg = CMg = 5

prod LucTotal

Cto

Marg

Rec

Marg

0 -10 0 0

1 -10 5 5

2 -8 3 5

3 -5 2 5

4 -1 1 5

5 2 2 5

6 4 3 5

7 5 4 5

8 5 5 5

9 4 6 5

10 2 7 5

11 -1 8 5

Qual a produção em que o Lucro

Máximo ? Quando RMg = CMg = 5

(Custo Marginal

Crescente)

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

LucTotal

Cto Marg

Rec Marg

Lucro

Crescente

Lucro

Decrescente

CMg

RMg = 5 RMg = 5

RMg

Equilíbrio da Firma

RT = CT (RMe = CTMe)

Quando CT = CVT

e CTMe = CVMe

prod

LucTotal

Rec

Marg

Cto

Marg

Cme

CT/q

Custo

Total

(CT)

1 -10 5 5 15,0 15

2 -8 5 3 9,0 18

3 -5 5 2 6,7 20

4 -1 5 1 5,3 21

5 2 5 2 4,6 23

6 4 5 3 4,3 26

7 5 5 4 4,3 30

8 5 5 5 4,4 35

9 4 5 6 4,6 41

10 2 5 7 4,8 48

11 -1 5 8 5,1 56

RT

P x q

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Break-

Even

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Custo Total (CT)

RT

Lucro

Equilibrio da Firma

Tamanho Ótimo

Quando CMg = CTMe

Este Ponto corresponde ao ponto de mínimo da curva de Custo

Médio de longo prazo.

prod

LucTotal

Rec

Marg

Cto

Marg

Cme

CT / q

Custo

Total

(CT)

1 -10 5 5 15,0 15

2 -8 5 3 9,0 18

3 -5 5 2 6,7 20

4 -1 5 1 5,3 21

5 2 5 2 4,6 23

6 4 5 3 4,3 26

7 5 5 4 4,3 30

8 5 5 5 4,4 35

9 4 5 6 4,6 41

10 2 5 7 4,8 48

11 -1 5 8 5,1 56

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Rec Marg

Cto Marg

Cme

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

LucTotal

Rec Marg

Cto Marg

Cme

Tamanho Ótimo

RT = CT (RMe = CTMe) e LT = 0

Este Ponto corresponde ao ponto de mínimo da curva de Custo

Médio de longo prazo.

Corresponde ao ponto de Máximo da Curva de Lucro Total

prod

LucTotal

Rec

Marg

Cto

Marg

Cme

CT/q

Custo

Total

(CT)

1 -10 5 5 15,0 15

2 -8 5 3 9,0 18

3 -5 5 2 6,7 20

4 -1 5 1 5,3 21

5 2 5 2 4,6 23

6 4 5 3 4,3 26

7 5 5 4 4,3 30

8 5 5 5 4,4 35

9 4 5 6 4,6 41

10 2 5 7 4,8 48

11 -1 5 8 5,1 56

Dados:

CT = 1 + 2q + 3q2 P=20

(1) Qual a quantidade que maximiza o lucro?

(2) Qual a magnitude deste lucro?

Solução (1) :

Máximo quando CMg = Rmg = p

CT = 1 + 2q + 3q2

CMg = dCT / dq = 2 + 6q

2 + 6q = 20

Q = 3

Solução (2) :

LT = RT – CT

RT = 3 x 20 = 60

CT = 1 + 2q + 3q2

CT = 1 + 6 + 27

RT = 60 – 34 = 26

Derivadas

A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada

também pelos símbolos:

y' , dy/dx ou f' (x).

A derivada de uma curva num determinado ponto é o

coeficiente angular da reta tangente neste ponto, ou seja, é a

taxa de variação instantânea da função.

1) Constante (a,b c são contantes)

(c)’ = 0 Exemplo Derivada de a = 0

2) Potência

(x n) ’ = n.x n-1 Exemplo Derivada de x 2 = 2 . x

Exemplo Derivada de 3x 2 = 3 . 2 . x

3) Portanto:

(x ) ’ = 1 Exemplo Derivada de x = 1

Dados: CT = 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q + 5 e RT = 4q

(1) Qual o ponto de equilíbrio da firma

(2) Qual a magnitude do lucro

(3) A firma deve fechar as portas ou continuar operando?

Resolução

1) RMg = CMg

Rmg = RT’ = 4

CMg = CT’ = 3 x 0,04q2 – 2 x 0,9q + 10

CMg = 0,12q2 – 1,8q + 10

Então: RMg = CMg , daí

1,2q2 – 1,8q + 10 = 4

1,2q2 – 1,8q + 6 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau:

a x² + bx + c = 0

ax2 + bx + c = 0

0,12q2 – 1,8q + 6= 0

-b 1,8

b2 3,24

c 6

a 0,12

(b2) - 4ac 0,36

raiz ((b2) - 4ac) 0,6

Duas Raízes:

r1 = -b + raiz 2,4

r2 = -b - raiz 1,2

r1/ 2a 10

r2/2a 5

O CMg pode cortar a RMg

em dois pontos , o Máximo

Lucro ocorre no nível de

produção mais elevado, isto

é , em q=10

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

CMg

RMg

CT = 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q + 5

CVMe= ( 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q )/q

CMg= 0,12q2 - 0,9q + 10

q RT ct CTMe CVMe CMg RMg LT

1 4 14,1 14,1 9,1 8,3 4 -10,1

2 8 21,7 10,9 8,4 6,9 4 -13,7

3 12 28,0 9,3 7,7 5,7 4 -16,0

4 16 33,2 8,3 7,0 4,7 4 -17,2

5 20 37,5 7,5 6,5 4,0 4 -17,5

6 24 41,2 6,9 6,0 3,5 4 -17,2

7 28 44,6 6,4 5,7 3,3 4 -16,6

8 32 47,9 6,0 5,4 3,3 4 -15,9

9 36 51,3 5,7 5,1 3,5 4 -15,3

10 40 55,0 5,5 5,0 4,0 4 -15,0

11 44 59,3 5,4 4,9 4,7 4 -15,3

12 48 64,5 5,4 5,0 5,7 4 -16,5

13 52 70,8 5,4 5,1 6,9 4 -18,8

14 56 78,4 5,6 5,2 8,3 4 -22,4

15 60 87,5 5,8 5,5 10,0 4 -27,5

Qual a magnitude do Lucro ou Prejuízo no

pt de equilíbrio ? (10)

LT = (RT – CT)

RT = 4q = 4 x 10

CT = 0,04(10)3 – 0,9 (10)2 + 10(10) + 5 =

55

LT = 40 -55 = -15

(prejuízo, mesmo no ponto de

produção maior)

q RT ct

1 4 14,1

2 8 21,7

3 12 28,0

4 16 33,2

5 20 37,5

6 24 41,2

7 28 44,6

8 32 47,9

9 36 51,3

10 40 55,0

11 44 59,3

12 48 64,5

13 52 70,8

LT

-10,1

-13,7

-16,0

-17,2

-17,5

-17,2

-16,6

-15,9

-15,3

-15,0

-15,3

-16,5

-18,8

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 CMg

RMg

LT

Qual a magnitude do Lucro ou

Prejuízo?

LT = (RT – CT)

q RT ct

1 4 14,1

2 8 21,7

3 12 28,0

4 16 33,2

5 20 37,5

6 24 41,2

7 28 44,6

8 32 47,9

9 36 51,3

10 40 55,0

11 44 59,3

12 48 64,5

13 52 70,8

LT

-10,1

-13,7

-16,0

-17,2

-17,5

-17,2

-16,6

-15,9

-15,3

-15,0

-15,3

-16,5

-18,8 -30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

CMg

RMg

LT

RT10 = pxq =

10x4 = 40

LT10 = 40-55 =

-15

CT10 = 55

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Ctme

CVMe

CMg

RMg

Prejuízo

P0=RMe=RMg= 4

CMg

CTMe

CVMe CMg RMg

9,1 8,3 4

8,4 6,9 4

7,7 5,7 4

7,0 4,7 4

6,5 4,0 4

6,0 3,5 4

5,7 3,3 4

5,4 3,3 4

5,1 3,5 4

5,0 4,0 4

4,9 4,7 4

5,0 5,7 4

5,1 6,9 4

5,2 8,3 4

5,5 10,0 4

q

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

CT = 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q + 5

CVMe= ( 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q )/q

CMg= 0,12q2 - 0,9q + 10

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Ctme

CVMe

CMg

RMg

A Empresa deve fechar as

portas?

(qual o CMe quando q=10?)

A Firma fecha as portas quando

P < CVMe

Se

P=4 < 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q )/q

Temos , CMe10 = 5

Então:

como P=4, CVMe > 4, a Empresa

deve encerrar as atividades.