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Microondas I
Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php
Sala 5017 [email protected]
Aula 18
Capt. 5 – Casamento de impedância –
Microondas I
* Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas!
→ A rede de casamento de impedância é idealmente sem perdas
=> Utiliza elementos reativos como capacitores, indutores, stubs, etc …
=> Tipicamente, a impedância vista na rede de casamento (na direção da carga) é projetada para ter Z
0.
* Objetivo:Eliminar a reflexão do sinal
Revisão
Capt. 5 – Casamento de impedância –
Microondas I
* Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas!
→ Vantagens:
=> Maximizar a entrega de potência.
=> Incrementar a razão sinal/ruído(antenas, LNAs, etc … )
* Objetivo:Eliminar a reflexão do sinal
Revisão
5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (rede-L)
Microondas I
* Aplicável quando o comprimento dos elementos (capacitores e indutores) for muito menor que o comprimento de onda do sinal.
=> Ld < ~λ/10
Revisão
5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (rede-L)
Microondas I
* Duas configurações possíveis:
=> Quando a carga normalizada (zL = Z
L/Z
0)
esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith.
=> Quando a carga normalizada (zL = Z
L/Z
0)
esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith.
Revisão
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5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (seção-L)
Microondas I
* Duas configurações possíveis:
=> Quando a carga normalizada (zL = Z
L/Z
0)
esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith.
* Solução Analítica para situação (a):
ZL=RL+ j X L
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Revisão
5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (seção-L)
Microondas I
* Duas configurações possíveis:
=> Quando a carga normalizada (zL = Z
L/Z
0)
esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith.
* Solução Analítica para situação (b):
ZL=RL+ j X L
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Revisão
5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (seção-L)
Microondas I
Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-L
Faça o projeto de uma seção-L para casar uma carga RC com uma impedância Z
L = 200 – j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz.
5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (seção-L)
Microondas I
Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-L
Faça o projeto de uma seção-L para casar uma carga RC com uma impedância Z
L = 200 – j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz.
* Situação (a): Duas soluções
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5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (seção-L)
Microondas I
Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-L
Faça o projeto de uma seção-L para casar uma carga RC com uma impedância Z
L = 200 – j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz.
* Situação (a): Duas soluções
2.7 – Linha de transmissão com perdas
Microondas I
* Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência:
Comprimento incremental da linha:
→ R, resistência em série por comprimento (Ω/mm)
→ L, Indutância em série por comprimento (H/mm)
→ G, condutância de derivação por comprimento (S/mm)
→ C, capacitância de derivação por comprimento (F/mm)
Revisão
2.7 – Linha de transmissão com perdas
Microondas I
* Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência:
Com perdas:
→ β ⇒ γ = α+iβ = √(R+ jω L)(G+ jωC )
Z0 = R+ jω L
γ = √R+ jω LG+ jωC
γ = √( jω L)( jωC )(1+R
jω L)(1+
GjωC
) = jω√LC √1− j (R
ω L+
GωC
)−RG
ω ² LC
Revisão
2.7 – Linha de transmissão com perdas
Microondas I
* Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência:
Com perdas:
→
→ Em alta frequência, quando e
Expandindo em série de Taylor em torno de
Podemos incluir as perdas como uma correção de primeira ordem:
γ = jω√LC √1− j(R
ω L+
GωC
)−RG
ω ² LC ⇒ jω √LC (sem perdas)
⇒ RG
ω ² LC~ 0
(R
ω L+
GωC
)<<1
⇒ = α + jβ
Revisão
2.7 – Linha de transmissão com perdas
Microondas I
Na aprox. de baixa perda (alta frequência):
→
→
= α + jβ
⇒ RG
ω ² LC~ 0
Revisão
2.7 – Linha de transmissão com perdas
Microondas I
Exercício Proposto:
Utilizando os resultados do exercício 2.3, compare com a atenuação calculada na aproximação de baixa perda (alta-freq.).
γ=α+iβ=√(R+ jω L)(G+ jωC )
Sem aprox.
Cabo RG-402U→ Cond. de cobre (diam. 3,02 e 0,91 mm)→ Freq. 1GHz
Revisão
2.7 – Linha sem distorções
Microondas I
Distorção
→ β (geral) não é linear com a frequência (ω) como em
Geral
= α + iβ
β = ω√LC
v f = ω/β
Se β = aω (linear em'ω ' ) ⇒ v p (constante)
Sendo a velocidade de fase →
Se β , Não linear ⇒ v p , varia com ω
Componentes do sinal com freq diferentes chegam em momentos diferentes no receptor→ (Distorção do sinal)
Linha sem distorção → RL
= GC
⇒β = ω√LC
2.7 – Linha com perdas carregada
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Baixa perda → Z0≃√LC
Na distância ‘l’ da carga ‘ZL’,
V (−l)=V in=V 0+(eγ l
+Γe−γ l)
I (−l )=I in=V 0
+
Z0
(eγ l−Γe−γ l
)
V (−l)=V in=V g
Z in
Z in+Zg
Revisão
2.7 – Potência entregue na linha (Pin)
Microondas I
PIN = 12
ℜ[V (−l) I (−l)*]
γ = α+iβ
V (−l)=V in=V 0+(eγ l
+Γe−γ l)
I (−l)=I in=V 0
+
Z0
(eγ l−Γe−γ l
)
V 0+=V g
Z0
Z0+Z g
e−γ l
(1−ΓlΓg e−2γ l
)
2.7 – Potência entregue na carga (PL)
Microondas I
PIN = 12
ℜ[V (−l) I (−l)*]
γ = α+iβ
Potência entregue na carga (ZL)
Perda de potência na linha
V (−l)=V in=V 0+(eγ l
+Γe−γ l)
I (−l)=I in=V 0
+
Z0
(eγ l−Γe−γ l
)
2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’
Microondas I
→ Método Padrão! (Campos/Geometria)
→ Potência sendo transmitida no ponto z
→ Perda de potência por comprimento.
⇒ P (z) = P0 e−2α z
(W/m)
⇒ P0 (fluxo de potência na linha sem perdas)→Teor de Poynting
→ “Para o campo que não se modifica ao longo da linha”
2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’
Microondas I
→ Exemplo 2.7:
Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação.
P0 = 12
ℜ[( E x H *).d S ] Fluxo de potência = Vetor de Poynting
Campos TEM
2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’
Microondas I
→ Exemplo 2.7:
Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação.
Perda no condutor (Pc) → Lei de Joule no metal (bom condutor)
Pc = Rs
2 ∫|J|2dS = R s
2 ∫|H t|2dS J S = n x H
dS = dlρdθ
RS = √ωμ
2σ
(W/m)
* Perda nos condutores
2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’
Microondas I
→ Exemplo 2.7:
Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação.
Perda no dielétrico (Pd) → Do teorema de Poynting
Pd = σ2∫V
|E|2dv + ω2 ∫V
(∈,,|E|2 + μ, ,
|H|2)dv (W/m)
* Perda no dielétrico
2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’
Microondas I
→ Exemplo 2.7:
Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação.
P0 = |V 0|
2
2Z0
Plc = RS|V 0|
2
4π Z02 ( 1
a +
1b ) Pld = πωε
,,
lnb/a|V 0|
2
* Essa mesma fórmula é obtida a partir da aproximação de baixa perda (alta frequência)
Baixa perda
2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’
Microondas I
* http://microwave.unipv.it/pages/microwave_measurements/appunti/01c_MM_cables.pdf
2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’
Microondas I
→ Exercício proposto:
a) Aplique o método da perturbação para calcular a atenuação em dB/100m para o cabo coaxial semirrígido RG-402U na frequência de 1 GHz. Compare com o valor apresentado na folha de dados.
b) Repita o cálculo do item (a) para o cabo coaxial flexível RG-59.
Baixa perda
RS = √ωμ
2σ
σcu = 5,813x107 S/m (20°C)
εTeflon = 2,1 Tgδ = 0,0004
2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’
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→ Exercício proposto:
Dados: RG-402
2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’
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→ Exercício proposto:
Dados: RG-59
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Exercício 2.29 (Livro): Uma linha de transmissão de 50Ω é acoplada a uma fonte de 10V e alimenta uma carga de 100Ω.
a) Se a linha possui comprimento de 2,3λ e atenuação 0,5 dB/λ, encontre as potências entregue pela fonte, perdida na linha, e entregue na carga.
b) Encontre a potência perdida no gerador e a potência total consumida na fonte.
Capt. 2 – Exercício proposto – Transferência de potência
Microondas I
Capt. 2 – Exercício proposto – Transferência de potência
V 0+=V g
Z0
Z0+Z g
e−γ l
(1−ΓlΓg e−2γ l
)
=|V in
+|2
2Z0
(1−|Γ(l)|2)