Microondas I

Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php

Sala 5017 Efernando.fernandes@uerj.br

Aula 25

Microondas I

→ A linha coaxial (dois condutores) suporta os modos TEM, TE e TM.

→ Modo TEM não tem frequência de corte.

→ O modo TE11 é o modo dominante (fundamental) do guia.

Capt. 3 – Guia de onda coaxial Revisão

Capt. 3 – Linha coaxial (no contexto de guia de onda)

Microondas I

*A linha coaxial também suporta os modos TE e TM

O modo TE11 é o modo fundamental da linha coaxial

→Das condições de contorno no campo elétrico obtemos a frequência de corte.

→Para o modo TE11 (n = 1, m = 1)

*Equação transcendental - solução numérica (gráfica) para determinar a constante de propagação ou a frequência de corte!

=> n = 1*Aproximação

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas IRevisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Linha de transmissão planar

→ Tecnologia Planar (grande interesse prático)

→ Fotolitografia→ Circuitos impressos→ Microcircuitos

→ Integração com dispositivos passivos e ativos

→ Banda típica – 100 MHz a ~10 GHz

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Modo TEM

→ Impossível ter casamento de fase na interface ar-dielétrico

→ Solução exata

→Campos híbridos (TE + TM)→Análise avançada CAD (FEM)

→ Aproximação quase TEM (d

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Modo quase-TEM

→ Aproximação quando (d

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Modo quase-TEM

→ Aproximação quando (d

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Modo quase-TEM

→ Na aproximação quase-estática (d

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Modo quase-TEM

→ Na aproximação quase-estática (d

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Modo quase-TEM

→ Atenuação na aproximação quase-TEM

→ No dielétrico (quase-TEM)

→ No condutor

→ Para a maioria dos substratos dielétricos

→ Para substratos semicondutores isso não ocorre em geral!

k = ω√μ0ϵ = √ϵr k0 *Fator de preenchimento → ϵr (ϵe−1)ϵe (ϵr−1)

αc>αd

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

* 1o – Para 50Ω, adivinhar W/d < 2 ou W/d >2

Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

i)

ii)

Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

i)

ii)

λ = 11,6 mm (d ≪ λ)

Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.

iii) Perda total

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

i)

ii)

iii) Perda total (α . l)

Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

i)

ii)

iii) Perda total (α . l)αd = 0,022 dB /cm αc = 0,094 dB /cm

α . l=(αd+αc). l=(0,022+0,094 ).0,872 dB=0,101 dB

Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

* Comparação com CAD comercial

Aproximaçãoquase-estático

CAD

W 0,483 mm 0,478 mm

єe 6,665 6,83

l 8,72 mm 8,61 mm

αd 0,022 dB/cm 0,022 dB/cm

αc 0,094 dB/cm 0,054 dB/cm => Discrepância devida principalmente ao efeito da espessura do condutor → Franjas na corrente ao longo da largura (W) => (We > W) → Aumenta com a frequência

Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.

Revisão

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Solução exata

→Modos híbridos (TE + TM)

→Análise avançada CAD (FEM)

Solução na aproximação quase-estática (d

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Solução na aproximação para alta frequência (~5 GHz < f < ~10 GHz)

Dependência da frequência

*Dispersão → Deformação do sinal de banda larga!

“Depende da frequência”

ϵe (f )→ v p( f ) ; β(f ) ; Z0(f ) ; αd( f ) ; αd (f )

Capt. 3 – Linha de microfita

Microondas I

Modos de ordem superior (Limites da banda da linha de microfita)

* O acoplamento do modo quase-TEM com os modos de ordem superior estabelece o limite para a banda de operação da linha de microfita. => Drenagem de potência do sinal!

→ Acoplamento com modos de onda de superfície TM0 (αω):

→ Correntes transversais geradas em descontinuidades permitem o acoplamento com ondas de superfície TE1:

→ Para linhas largas (w ~ λ/2), podem ser excitados modos de ressonância transversal no metal ao longo de ‘x’:

→ Modo de placas paralelas (d ~λ/2) e (W >> d):

Microondas I

Um oscilador de micro-ondas de 2,5 GHz deve ser casado a um circuito de linha de microfita de Z0 = 50Ω. Considere que a impedância do circuito equivalente na saída do oscilador é dada por

onde Rth = 100 Ω e C0 = 0,2 pF.

Para a fabricação do circuito de linha de microfita temos disponível o material laminado RO3003,

que utiliza condutores de cobre (σσcu = 5,813x107 S/m) sobre um substrato dielétrico de 0,51 mm de

espessura (σєr = 3,0 e Tg δ =0,0010). Determine:

a) A largura do condutor (W) para que a linha de microfita apresente impedância Z0 = 50Ω no modo quase-TEM.b) O comprimento de onda (λg) na linha de microfita.c) A banda de operação da linha projetada (σaplique uma margem de 5%).

d) Na carta de Smith, faça o projeto do acoplamento de impedância entre o oscilador e a linha de microfita. Determine o comprimento (ls) para um stub-único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporciona a menor distância (d0) entre o oscilador e o stub.

Exercício proposto – Casamento de impedância em linha de microfita

Zosc=Rth − i

2π f C0

FIM