GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIDADE 1 TPICO 1 1.Determineosseguintesconjuntosapresentandoosseuselementosnaforma tabularou descritiva: a) A = {x | x Estado brasileiro da Regio Sul} b) B = {x| x algarismo do sistema de numerao} c)C = {x | x nmero par entre 9 e 21} d) D = {x | x vogal da palavra Brasil} a) A = {SC, PR, RS} b) B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} c) C = {10, 12, 14, 16, 18, 20} d) D = {a, i} 2.Observeosdiagramasaseguireclassifiqueasafirmaesemverdadeiras(V)ou falsas (F): A 1 32 4 6 B 7 8 a) ( V) 1 Af) ( F) 4B b) ( V) 2 Ag) ( V) 5 A c) ( F) 2 Bh) ( V) 5 B d) ( V) 3 Ai) ( F) 7 B 5 e) ( F) 3 Bj) (V) 8 B 3 Sejam A = { x | x nmero par compreendido entre 3 e 15},B = { x | x nmero par menor que 15} e C = { x | x nmero par diferente de 2}. Usando os smbolos ou, complete: a) A Bb) A Cc) B C 4. Questo incompleta falta o diagrama no caderno Nodiagramaseguinte,A,BeCsotrsconjuntosnovazios.AssocieVouFa cadaumadasseguintessentenasconformeelasejaverdadeiraoufalsa, respectivamente: a) () A Bb) ()CB c) () B Ad) ( ) A C e) () B Af) () A C g) () BAh) ( ) A C 5 Observeosdiagramasaseguireclassifiqueasafirmaesemverdadeiras(V)ou falsas (F): U

a) ( V ) 1 A b) ( F ) 4A c) ( V ) 7A d) ( V ) 7B e) ( V ) 3 B f) ( V ) 11 C g) ( F ) 10C h) (V ) 14 C i)(F)15U j)( F ) 9 A k) ( V )17 A l)( V ) 14 B m) ( F ) AB n)( F ) B C o)( V ) AC p)( V ) CU q)( F )A U r) ( F ) UB 4 6 5 C B A 1 2 8 3 7 10 1112 9 13 14 17 16 15 6 Sendo A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 3, 5}, C = {x | x nmero par positivo menor que 10} e D = {x | x nmero mpar compreendido entre 4 e 10}, determine: a) A B = {0, 1, 2, 3, 5} b) A C = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8} c) A D = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9} d) C D = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e) B D = {0, 2, 3, 5, 7, 9} f) C D = { } g) A B = {0, 2, 3} h) A C = { 2 } i) A D = { } j) B C = { 2 } k) (A B)C = { 2 } l) (A C) D = { } 7 O que se pode dizer do conjunto A B, sabendo que A = ? Justifique sua resposta. R.:QuandoA=,temosqueAB=B,poisovazioestcontidoemqualquer conjunto. Desse modo A = um subconjunto de B, implicando que A B resulte no prprio B. 8 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7}, determine o conjunto A B eB A.R.: A B = {1, 2}B A = {6, 7} 9 Dados os conjuntos A = {x | x nmero inteiro par entre 1 e 11} e B = {x | x nmero inteiro entre 0 e 10}, determine A B e B A. R.: A B = {10}B A = {1, 3, 5, 7, 9} 10 Uma prova com duas questes foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaramasduasquestes,25acertaramaprimeiraquestoe20acertarama segunda questo. Quantos alunos erraram as duas questes? R : 15 + 10 + 10 + x = 40 35 + x = 40 x = 05 alunos 1 Questo2 Questo 25 10 = 1520 10 = 1010 11Numapesquisafeitacom1.000famliasparaseverificaraaudinciados programas de televiso,os seguintes resultados foramencontrados: 510 famlias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 ao programa C. Sabe-seaindaque180famliasassistemaosprogramasAeB,60assistemaos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famlias assistem aos trs programas. a) Quantas famlias no assistem a nenhum desses programas? b) Quantas famlias assistem somente ao programa A? c)Quantas famlias no assistem nem ao programa A nem ao programa B? AB 180 10 = 170 510 195 = 315 305 230= 75 10 25 10 = 15 60 10 = 50 386 75 = 311 C R.: a)315 + 170 + 75 + 15 + 10 + 50 + 311 + x = 1.000 946+x= 1.000x= 1.000946x = 54 famlias b) 315 famlias c) 311 + 54 = 365 famlias 12Umapesquisamostrouque33%dosentrevistadosleemojornalA,29%lemo jornalB,22% lemojornalC,13%lemAeB,6%lemBeC,14%lemAeCe6% lem os trs jornais. a) Quanto por cento no l nenhum desses trsjornais? b) Quanto por cento l os jornais A e B e no l C? c) Quanto por cento l pelo menos um jornal? AB 13 6 = 7 33 21 = 12 29 13 = 16 6 14 6 = 8 6 6 = 0 22 14 = 8 C R.: a)12 + 7 + 16 + 8 + 6 + 0 + 8 + x = 100% 57 + x = 100% x = 43% b) 7% c) 57% 13 Uma empresa fabricante de achocolatados pretende lanarumnovo produtono mercado.Paraissoencomendouumapesquisasobreasprefernciasdos consumidoresentreduasembalagensAeB.Foramconsultadas402pessoas,eo resultado foi precisamente o seguinte: 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; 60 pessoas gostaram das duas embalagens. Quantaspessoasnogostaramdenenhumadasduasembalagens,sabendoque todas as 402 pessoas opinaram? R.: 150 + 60 + 180 + x = 402 390+x= 402x=402 390 x = 12 pessoas Embalagem A 150 Embalagem B 240 60 = 180 60 TPICO 2 1 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): a) ( V ) Z + o conjunto dos nmeros inteiros positivos.b) ( V ) Z o conjunto dos nmeros inteiros negativos.c) ( V ) Z Q, ou seja, todo nmero inteiro racional. d) ( F ) x Q | x R (verifique tabela de smbolos no final deste caderno). 2 Usando os smbolos ou , complete os espaos a) N 7 b)Z 4 c) cQ 10 d)Q 166 , 0 e) Z 2 f)Q 22 , 1 g)Q49h)Q 2 i)Q21j)N 83k)Z 5 l)Q 12 m)Q 5 , 6 n) Q ... 666 , 5 3Observe os nmeros a seguir: - 3 2 3 0 1,5 4 3 1 4 3 -1,22... 3,141592... ABCDEFGHI Dentre esses nmeros, determine quais so: a) naturais;b) inteiros;c) racionais;d) irracionais. R.: a) C, Eb) A, C, Ec) A, B, C, D, E, F, H d) G, I 4Localize,nareta,aproximadamente,opontocorrespondenteacadanmero daquesto anterior. 5 Identifique quais dos nmeros a seguir no so nmeros reais: a) () 0 b) ( x ) 8 8 c) () 0 3 1d) ( x )4 e) ( ) -4 6Abalanacomercialdeumpas,emumdeterminadoperodo,adiferena entreovalor total das exportaes e o das importaes, nessa ordem. a)Completeatabelaaseguircomosvalorescorrespondentessimportaes,s exportaes e balana comercial de certo pas nos anos de 1999, 2000 e 2001, em bilhes de dlares: b) Quais so os nmeros naturais que constam dessa tabela? c) Quais so os nmeros inteiros que constam dessa tabela? d) Quais so os nmeros racionais que constam dessa tabela? e) Quais so os nmeros racionais no inteiros que constam dessa tabela? f) Quando a balana comercial positiva, diz-se que houve um supervit; quando negativa, diz-sequehouveumdficit.Notrinio1999/2001,emque ano(s)houve supervit? Em que ano(s) houve dficit? R.: a) ExportaesImportaesBalana Comercial 199925187 20002830-2 200126,828,9-2,1 b) 7, 18, 25, 28, 30. c) -2, 7, 18, 25, 28, 30. d)Todososnmerosapresentadosnatabelaso racionais. e) -2.1; 26.8; 28.9. f) Supervit: 1999Dficit: 2000 e 2001 TPICO 3 1AssinaleV(verdadeiro)ouF(falso).Noesqueaaspropriedadesquevoc acaboude estudar. a)( F ) 60 20 32 2 . 2 =b)( V )( )6323 3 =c)( F )( )16425 5 =d)( F )( )2 2 23 2 3 2 + = +e)( V ) 449722=||

\| f)( V ) 725333= 2 Efetue, observando as definies e propriedades: a)( ) 8 23 = b)1 120=c)500 5001=d)1 1000=e)0 03=f) 43341=||

\| g) 5151= h) 8123= i)( ) 81 34= j)( ) 125 , 0 5 , 03=k)15 151=l)1 900=m)0 020=n)2211=||

\| o) 49322=||

\| p) 12564543=||

\| 3 Calcule o valor da expresso: =||

\|+||

\| + 3 235223) 2 (=||

\|+ + 325498= + + 8125498lembrando que na adio de frao resolvemos o m.m.c. =+ + 8125 18 64 =+ 8125 46

879 4 Descubra a potncia de base 10 que deve ser colocada no lugar depara que se tenha: a) 56,754 = 567.540c). 23 = 0,000023 b) 0,003 = 30d) 4,5 = 0,00045 R.: a) 104b) 104 c) 10 - 6 d) 10- 4 5Resolva as expresses, apresentando os resultados em notao cientfica: R.: a) 610 . 3210410.2 , 16 , 32 , 1 .210410 . 6 , 3==b)3 1 . 3010 . 3210210.7 , 01 , 27 , 0 .210210 . 1 , 2= = == 6 O produto 0,000015 0,000000002 igual a: a)() 3 . 4010 b)( x )3 . 1410 c)( ) 30 . 1410 d)() 30 . 1310 e)() 3 . 410 7 O valor da expresso ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 22 2 2 2 + + + igual a: a)() 13b)() 3c)() 49 d)( x )47 e)() 0 R: ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 22 2 2 2 + + + = 4 221212+ ||

\| +||

\| = 4 22141+ =na adio e subtrao de frao encontra-se o divisor comum 416 8 2 1 + = 47 8 Efetue as adies algbricas com radicais, observando as propriedades estudadas: a)5 2 5 6 5 5 3 = +b) 5 5 5 5 53 6 3 3 2 3 2 3 5 = + +c)2 2 3 15 3 9 2 2 3 6 2 4 + = + +d) 3 3 35 3 8 4 5 2 5 4 + = + + e)3 3 5 3 3 3 3 3 2 3 25 5 5+ = + + f)2 4 10 2 5 7 2 3 = + + 9Reduzaosradicaisaumaexpressodaformab a ,comaebinteiros, fazendo uso de simplificao de radicais: a)5 5 5 3 5 2 45 20 = + = +b)2 6 2 2 2 3 2 5 8 18 50 = + = +c)( ) 3 4 3 10 3 6 3 2 . 5 ) 3 3 .( 2 12 5 27 2 = = = d)( ) 7 11 7 7 12 7 7 3 . 4 7 63 4 = = = e)2 6 2 6 2 7 2 5 72 98 50 = + = +f)3 13 3 6 3 5 3 2 108 75 12 = + + = + + TPICO 4 1 Resolva as equaes do 1 grau: a)5(x-2) = 4x + 6 5x 10 = 4x + 6 5x 4x = 6 + 10 x = 16 S = {16} b) -4(4-x) = 2(x-1) -16 + 4x = 2x 2 4x 2x = 2 + 162x = 14 x = 214 x = 7 S = {7} c)- 2x = - 6 - x = 26(.- 1)x = 3 S = {3} d)-3x + 1 = - 8- 3x = - 8 1 - 3x = - 9 -x = 39.(- 1) x = 3 S = {3} f)2(x + 1) = 2 2x + 2 = 2 2x = 2 2 2x = 0 x = 20 x = 0 S = {0} g)-3(x + 2) = - 6 -3x 6 = - 6-3x = - 6 + 6 -3x = 0 -x = 30 x = 0 S = {0} h) 0,1(x 2) + 0,5x = 0,7 0,1x 0,2 + 0,5x = 0,7 0,1x + 0,5x = 0,7 + 0,2 0,6x = 0,9 x = 6 , 09 , 0 x = 1,5 S = {1,5} e) 0,4(x +3) -0,2x = 4 0,4x + 1,2 0,2x = 4 0,4x 0,2x = 4 1,2 0,2x = 2,8 x = 2 , 08 , 2 x = 14 S = {14} 2 Resolva as equaes do 1 grau a) 613x41 x= +

)`===+ = +=+ 75S75x5 7x3 2 4x 3x122124x 3 3x b)432 x51 x=++ )`===+ = += + +867S867x67 8x10 3 60 5x 3x4601510 5x 3 3x c)132 x42 3x=++

)` = = =+ = = +514S514x14 5x8 6 12 4x 9x1212128 4x 6 9x d) 41 x3x61 2x = ++ { } 1 S1 x55x5 5x2 3 3x 4x 4x123 3x124x 2 4x = = = = = +=+ + e)131 3x44 x=+ )`===+ + = += + 1528S1528x28 15x4 12 12 12x 3x1212124 12x 12 3x f)x54 x91 2x= )` == = + = =+ 4431S4431x31 44x5 32 45x 9x 10x4545x4532 9x 5 10x g)251 2t34t=+)`===+ = = 1433S1433t33 14t3 30 6t 20t1530153 6t 20t h)132y 552y=+{ } 10 S10 y1) ( . 10 y440y40 4y25 15 10y 6y15151510y 25 6y = = = = = + = = 3OlucromensaldeumaempresadadoporL=50x-2000,emque-a quantidademensalvendidadeseuprodutoeoL olucro,emreais.Quala quantidade que deve ser vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a R$ 5.000,00? L = 50x 2000 5000 = 50x 2000 5000 + 2000 = 50x 7000 = 50x x = 507000 x = 140 Devem ser vendidas 140 unidades. 4 Uma certa importncia deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcule a importncia. 10x = 8(x + 5000) 10x = 8x + 40.000 10x 8x = 40.000 2x = 40.000 x = 2000 . 40 x = 20.000 Ento a quantia a ser dividida corresponde a 10x = 200.000. 5OcustomensalC,emreais,paraproduodex camisetasemumafbrica dadopelaexpressoC=5000+15x.Qualaquantidademensalproduzida sabendo-sequeocusto mensal R$ 8.000,00? C = 5000 + 15x 8000 = 5000 + 15x 8000 5000 = 15x 3000 = 15x x =153000 x = 200 camisetas 6Opreodeumprodutosofreuumreajustede12%,indoparaR$60,48.Qual eraopreo desse produto antes do reajuste? x + 0,12x = 60,48 1,12x = 60,48 x = 12 , 148 , 60 x = 54 O valore do produto de R$ 54,00. 7 Um comerciante comprou um produto por R$ 84,00 e o vendeu por R$ 105,00.a) Calcule o percentual de lucro sobre o preo de custo.b) Calcule o percentual de lucro sobre o preo de venda. a) 25% x842100x84x 2100x100%2184==== b) 20% x1052100x105x 2100x100%21105==== 8 O preo de certa mercadoria sofre anualmente um acrscimo de 100%. Supondo que o preo atual seja R$ 100,00, daqui a trs anos o preo ser: a) () R$ 300,00d) () R$ 600,00 b) () R$ 400,00e) () R$ 1.000,00c) ( x) R$ 800,00 1 ano 100 + 1 . (100) = 200,00 2 ano 200 + 1 . (100) = 400,00 3 ano 400 + 1 . (100) = 800,00 9PedroinvestiuR$1.500,00emaes.Apsalgumtempo,vendeuasaespor R$ 2.100,00. Determine o percentual de aumento sobre o capital investido. 40% x150060.000x1500x 60.000x100%6001500==== 10Umalojaaumentaopreodedeterminadoproduto,cujovalordeR$ 600,00,para,em seguida,attulodepromoo,vend-locomdescontode20% eobteraindaosmesmosR$600,00.Paraqueissoacontea,qualdeversero aumento percentual do preo do produto? y 0,2y = 600 0,8y = 600 y = 8 , 0600 y = 750 600 + x (600) = y 600 + 600x = y 600 + 600x = 750 600x = 750 600 600x = 150 x = 600150 x = 0,25 . 100 = 25% 11UmartigovendidoemumalojaporR$125,00.Sobreessepreosodados dois abatimentossucessivos:umde16%eoutrodep%.Seopreodetalartigopassou a ser R$ 81,90, ento p igual a: a) () 18b) () 20c) ( x) 22d) () 24e) () 26 125 0,16(125) = 105 105 p(105) = 81,90 - 105p = 81,90 125 - 105p = -23,10 - p = 10510 , 23. (-1) p = 0,22 . 100 p = 22% 12Opreodeumamercadoriasofreudoisaumentossucessivos,de10%ede 20%.De quantos por cento foi o aumento total dessa mercadoria? a) () 30%b) ( x) 32%c) () 25%d) () 22%e) () 12% Vamos atribuir um valor aleatrio a x, por exemplo, x = 100. Atribuindo um aumento de 10%100 + 10 = 110,00. Atribuindo um aumento de 20%110 + 22 = 132,00. Portanto,comrelaoaovalorinicialdeR$100,00,aquantiadeR$132,00 representaum aumento de 32%. 13 Resolva as questes do 2 grau: a)0 4 5x x2= +

916 25 4.1.4 5) ( 4.ac b 22= = = = { } 4 , 1 S428x"122x'23 5x2.19 5) (x2a bx= = == == = = b)0 12 7x x2= + 1 48 - 49 4.1.12 (-7) 4.ac b 22== = = { } 4 , 3 S428x"326x'21 7x2.11 7) (x2a bx== == == = = c)0 8 6t t2= + 4 32 - 36 4.1.8 (-6) 4.ac b 22== = = d) 0 4 x 4 x2= + 016 164 . 1 . 4 ) 4 (ac 4 b22= = = = { } 4 , 2 S428x"224x'22 6x2.14 ) 6 (x2a bx== == == = = {} 2 S224" x224' x20 4x1 . 20 ) 4 (xa 2bx== == == = = e)18 92 . 1 . 4 ) 3 (40 2 3222= = = = = + ac bx x { } 2 , 1 S224" x122' x21 3x1 . 21 ) 3 (xa 2bx== == = = = = f) 0 m 5 m2= + 250 250 . 1 . 4 ) 5 (ac 4 b22= = = = { } 5 , 0 S5210" x020' x25 5x1 . 225 ) 5 (xa 2bx===== = = = g)0 3 y 6 y2= 4812 363 . 1 . 4 ) 6 (ac 4 b22= + = = =

{ } 3 2 3 ; 3 2 3 S3 2 3 " x3 2 3 ' x23 4 6x1 . 248 ) 6 (xa 2bx+ =+ = == = = h)0 5 t 2 t2= 2420 45 . 1 . 4 ) 2 (ac 4 b22= + = = = { } 6 1 S6 1 " x6 1 ' x26 2 2x1 . 224 ) 2 (xa 2bx =+ = == = = 14. Resolva as equaes incompletas do 2 grau. a) 5 "50 50 '00 ) 5 .(0 52=== === = xxxxxx xx x S={0,5} b) 3 "3) 1 .(266 20 6 20 '00 ) 6 2 .(0 6 22== = = = + === + = + xxxxxxxx xx x S={0,3} c) 5 "5 '25250 2522= ==== xxxxx S={-5,5} d) 2 "2 '44288 20 8 22222= ====== xxxxxxx S={-2,2} e) 4 "4 '16160 1622= ==== + xxxxm S={-4,4} f) 0 "0 '00300 3222=====xxxxxx S={0} .15.OlucromensaldeumaempresadadoporL=6 1 10x x2 + ,emquexa quantidade vendida. Para que valores de x o lucro nulo? L= 6 1 10x x2 + 0 =6 1 10x x2 + 3664 10016 . 1 . 4 ) 10 (ac 4 b22= = = = 8216" x224' x26 10x1 . 236 ) 10 (xa 2bx= == = = = = S={2, 8} 16. Em relao ao exerccio anterior, para que valores de x o lucro igual a R$ 9? L= 6 1 10x x2 + 9 =6 1 10x x2 + 0 25 100 9 6 1 10x x22= + = + x x 0100 10025 . 1 . 4 ) 10 (ac 4 b22= = = = 5210" x5210' x20 10x1 . 20 ) 10 (xa 2bx= == = = = = S={5} 17.Areceitadiriadeumestacionamentoparaautomveis 25p 100p R = ,em que p o preo cobrado por dia de estacionamento por carro. Qual o preo que deve ser cobrado para dar uma receita diria de R$375? 25p 100p R =0 75 20p p -5) ( 0 375 100p 5p5p 100p 375222= + = + = 100300 40075 . 1 . 4 ) 20 (ac 4 b22= = = = = == = = = =15230" x5210' x210 20x1 . 2100 ) 20 (xa 2bx S={5, 15} 18. Resolva as equaes exponenciais: a)256 64x=)`=====68S68x8 6x2 22 ) (28 6x8 x 6 b) 1 5x 1 2x27 9+ =

)` = == = + = + = ==+ + 115S115x.(-1) 115x5 11x2 3 15x 4x3 15x 2 4x3 3) (3 ) (33 15x 2 4x1 5x 3 1 2x 2 c)0 81 91 x= {} 3 S3 x2 1 x9 981 92 1 x1 x=== == d)1 x x92553+||

\|=||

\| )` = = = = + =||

\|= ||

\|(((

||

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\| ++32S32x2 x 32 x 2 x2 x 2 x5353355335532 x 2 x1 x2 x1 x2 x