MICROTOMOGRAFIA USANDO RECUPERAÇÃO DE FASE...

MICROTOMOGRAFIA USANDO RECUPERAO DE FASE COMO

FERRAMENTA DE AVALIAO E DETERMINAO DAS ESTRUTURAS

INTERNAS DO RHODNIUS PROLIXUS

Andr Pereira de Almeida

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Ps-

graduao em Engenharia Nuclear, COPPE, da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessrios obteno do ttulo de Doutor em

Engenharia Nuclear.

Orientador(es): Delson Braz

Regina Cly Rodrigues Barroso

Rio de Janeiro

Dezembro de 2013

ii





TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ

COIMBRA DE PS-GRADUAO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM

CINCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Delson Braz, D.Sc.

________________________________________________

Profa. Regina Cly Rodrigues Barroso, D.Sc.

________________________________________________

Profa. Patrcia Azambuja Penna, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Marcelo Salabert Gonzalez,D.Sc.

________________________________________________

Profa. Simone Coutinho Cardoso, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Liebert Parreiras Nogueira, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Ademir Xavier da Silva, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

DEZEMBRO DE 2013

iii

Almeida, Andr Pereira de

Microtomografia usando recuperao de fase como ferramenta

de avaliao e determinao das estruturas internas do rhodnius

prolixus/ Andr Pereira de Almeida. Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2013.

XI, 97 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador(es): Delson Braz


Tese (doutorado) UFRJ / COPPE / Programa de Engenharia

Nuclear, 2013.

Referncias Bibliogrficas: p. 70-76

1.Tomografia computadorizada. 2.Recuperao de fase. 3.Luz

Sncrotron. 4.Rhodnius Prolixus. I Braz, Delson et al.

II.Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de

Engenharia Nuclear. III.Ttulo

iv

Aos meus filhos Miguel e Maria Clara

minha esposa Lilian

Aos meus pais Jaime (in memoriam) e Maria.

Aos meus irmos Julio e Fabiana

v

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus por me capacitar e por colocar pessoas ao meu lado para

me ajudarem.

minha famlia por todo apoio e confiana.

professora Regina, pela orientao, confiana e apoio na minha trajetria

acadmica.

Ao professor Delson, pela orientao e apoio.

Ao professor Jos Soares, pela ajuda na aquisio dos dados.

Ao professor Liebert, pela ajuda na reconstruo das imagens tomogrficas.

Ao professor Marcelo e a professora Patrcia por nos fornecerem as amostras e

pelo apoio nas anlises dos dados.

Aos componentes do laboratrio de fsica aplicada para cincias biomdicas e

ambientais, da UERJ.

Ao Programa de Usurios ICTP/ELETTRA pelo apoio financeiro recebido para

realizao das medidas no ELETTRA Synchrotron Radiation Facility, na Itlia. Dra.

Giuliana Tromba, coordenadora da linha SYRMEP.

E, ao CNPq pelo suporte financeiro.

vi

Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios para

a obteno do grau de Doutor em Cincias (D.Sc.)





Dezembro/2013

Orientadores: Delson Braz


Programa: Engenharia Nuclear

A absoro foi por um longo tempo o nico mecanismo de contraste que poderia

ser usado para imagem e reconstruo de estruturas 3D. O advento das tcnicas de raios

X usando contraste de fase mudaram este panorama. Amostras com baixa absoro

podem ser claramente visualizadas, permitindo recentes avanos em imagens

radiogrficas para pequenas amostras biolgicas. Neste trabalho, imagens obtidas usando

microtomografia por contraste de fase usando radiao sncrotron (SR-PhC-CT) foram

usadas para estudar estruturas internas do Rhodnius prolixus, um dos mais importantes

insetos vetores do Trypanosoma cruzi, agente etiolgico da doena de Chagas na Amrica

Latina. Imagens 3D reconstrudas a partir de projees submetidas abordagem de

recuperao de fase foram comparadas quelas obtidas atravs da reconstruo direta de

radiografias por contraste de fase. O uso da SR-PhC-CT torna possvel o acesso a

informao sobre a sintopia de rgos e estruturas internas do R. prolixus sem destru-

los, fornecendo dados precisos e preservados referentes sua funo e desenvolvimento.

A comparao das imagens sugere a natureza complementar das duas abordagens,

enfatizando detalhes (sem recuperao de fase) ou da estrutura global (com recuperao

de fase) da amostra.

vii

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements

for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

MICROTOMOGRAPHY USING PHASE RETRIEVAL AS A TOOL FOR

EVALUATION AND DETERMINATION OF INTERNAL STRUCTURES OF

RHODNIUS PROLIXUS


December/2013

Advisors: Delson Braz


Department: Nuclear Engineering

Absorption was for a long time, the only contrast mechanism that could be used for

the imaging and reconstruction of 3D structures. The advent of X-ray phase-contrast

(PhC) techniques greatly changed this. Samples with low absorption differences can be

clearly visualized, allowing the recent advances in X-ray imaging for small biological

samples. In this work, the phase-amplitude retrieval approach from images obtained using

phase contrast synchrotron X-ray microtomography (SR-PhC-CT) was used to study

internal structures of the Rhodnius prolixus, which is one of the most important insect

vector of Trypanosoma cruzi, ethiologic agent of Chagas disease in Latin America. 3D

images reconstructed from phase-retrieved projections were compared to those obtained

through direct tomographic reconstruction of the phase contrast radiographs. The use of

SR-PhC-CT has made it possible to access information on organs syntopy and structure

of R. prolixus without invading or disrupting them, so supplying precise and conserved

data concerning their function and development. The comparison of images suggests the

complementary nature of the two approaches, which emphasize details (without phase

retrieval) or the overall structure (with phase retrieval) of the sample.

.

viii

SUMRIO

1. INTRODUO ........................................................................................................ 1

2. ASPECTOS GERAIS ............................................................................................... 3

2.1. Objetivo ............................................................................................................. 3

2.2. Objetivos especficos ......................................................................................... 3

2.3. Justificativas ....................................................................................................... 3

3. FUNDAMENTOS TERICOS ................................................................................ 5

3.1. Tomografia Computadorizada ........................................................................... 5

3.1.1. Teorema da projeo de Fourier ............................................................... 10

3.1.2. Reconstruo de imagens ......................................................................... 12

3.2. Radiao Sncrotron ......................................................................................... 18

3.2.1. Caractersticas Gerais ............................................................................... 18

3.2.2. Produo da Luz Sncrotron ..................................................................... 19

3.3. Contraste de fase .............................................................................................. 25

3.4. Intensidade e distribuio de fase .................................................................... 29

3.5. Imagem baseada na propagao (Propagation-based imaging, PBI) .............. 31

3.6. Coerncia espacial e temporal ......................................................................... 33

3.7. O problema da recuperao de fase (The phase retrieval problem) ................ 34

3.7.1. Algoritmo de transporte de intensidade (transport of intensity, TIE) .......... 36

3.7.2. Algoritmo no-interativo de recuperao de fase baseado na aproximao de

Born 37

3.8. Rhodnius prolixus ............................................................................................ 42

4. MATERIAIS E MTODOS ................................................................................... 44

4.1. Microtomografias ............................................................................................. 44

4.1.1. SYRMEP .................................................................................................. 44

ix

Preparao das Amostras ............................................................................................ 55

Tratamento das projees para a recuperao de fase ................................................ 56

5. RESULTADOS E DISCUSSES .......................................................................... 58

5.1. Anlise das estruturas internas e externas ........................................................ 58

5.2. Anlise das estruturas internas e externas usando recuperao de fase ........... 61

5.3. Comparao das imagens obtidas com e sem recuperao de fase ................. 65

6. CONCLUSO ........................................................................................................ 68

REFERNCIAS ............................................................................................................. 70

ANEXO .......................................................................................................................... 77

x

NDICE DE FIGURAS

Figura 3-1 - Duas projees de uma amostra constituda de um par de cilindros. (KAK,

et al.,1987) ........................................................................................................................ 5

Figura 3-2 - Representao dos coeficientes de atenuao de uma seo transversal ..... 6

Figura 3-3 - Representao esquemtica dos raio- soma. BARROSO (1997) ................. 7

Figura 3-4 - Objeto atravessado por um feixe de raios X e projeo. .............................. 8

Figura 3-5 - Caso geral: projeo P(t) ............................................................................ 9

Figura 3-6 - Teorema da Projeo de Fourier................................................................. 11

Figura 3-7 - Pontos da transformada bidimensional, obtidos a partir da transformada de

vrias projees. ............................................................................................................. 12

Figura 3-8 - Filtros utilizados na reconstruo (OLIVEIRA, 2002). ............................. 16

Figura 3-9 - Retroprojeo para reconstruo de uma imagem. ..................................... 17

Figura 3-10 - Partes real e imaginria, delta e beta, do ndice de refraco complexo da

gua. (http://henke.lbl.gov/cgi-bin/getdb.pl) .................................................................. 28

Figura 3-11- Coeficiente de absoro de massa.Lewis (2004). ...................................... 28

Figura 3-12 ngulo de refrao devido ao deslocamento de fase induzido pelo objeto 30

Figura 3-13-Padro registrado por um detector situado a uma distncia determinada .. 31

Figura 3-14 Setup PBI ................................................................................................. 32

Figura 3-15 - O processo de recuperao fase seguido de reconstruo tomogrfica .... 39

Figura 3-16 - Rhodnius prolixus (5 estdio). ................................................................ 42

Figura 3-17 - Esquema do ciclo biolgico do parasita Trypanosoma cruzi com o inseto

vetor Rhodnius prolixus. O inseto alimentado com sangue infectado com a forma

tripomastigota os quais se transformam em (B) populao de parasitas crescendo. No reto,

epimastigotas se transformam em tripomastigotas metacclicas (C) os quais so

eliminados com as fezes e a urina (GARCIA et al, 2007).epimastigotas e alguns

spheromastigotes no estmago (A). No intestino, epimastigotas multiplicadas. ........... 42

Figura 4-1 Esquema funcional da linha SYRMEP. ..................................................... 45

Figura 4-2 Cmara de ionizao. ................................................................................. 45

Figura 4-3 Suporte rotacional. ..................................................................................... 46

Figura 4-4 Cmera CCD 16-bits utilizada na aquisio das imagens. ........................ 46

Figura 4-5 Setup experimental usado para obteno de imagens por transmisso e

contraste de fase na linha do SYRMEP. ......................................................................... 47

Figura 4-6 (a) Interface do sistema de controla da linha mini-BCS; (b) Submenu para

clculo automtico da energia do feixe .......................................................................... 48

Figura 4-7 Monitor indicando o fluxo do feixe de raios X lido pela cmara de ionizao

........................................................................................................................................ 48

Figura 4-8 Cmera CCD posicionada no trilho para seleo da distncia amostra-

detector ........................................................................................................................... 49

Figura 4-9Interface do programa Newport para o alinhamento do centro da amostra e do

detector ........................................................................................................................... 49

xi

Figura 4-10 Interface do programa Image Pro Plus: (a) Submenu para seleo da rea

de captura da imagem. (b) Submenu para seleo do tempo de aquisio e binning da

imagem. .......................................................................................................................... 50

Figura 4-11 (a) Submenu para seleo do nmero de imagens a serem adquiridas. (b)

Submenu para seleo do passo angular e destinao dos arquivos gerados. ................ 51

Figura 4-12 (a) Imagem da amostra. (b) Imagem flat. (c) Imagem dark. (d) Imagem

normalizada .................................................................................................................... 53

Figura 4-13 (a) Janela do programa de reconstruo mostrando um exemplo de projeo

e a escolha do slice na imagem. (b) Sinograma da fatia escolhida definindo os limites

esquerdo e direito e o filtro usado. ................................................................................. 55

Figura 4-14- Alimentao do Rhodnius prolixus ........................................................... 55

Figura 4-15 Interface grfica do plugin de recuperao de fase, ANKAphase ........... 57

Figura 5-1-Visualizao externa do R.prolixus.(Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al.,

2012a) ............................................................................................................................. 58

Figura 5-2 Volume reconstrudo do R.prolixus. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al.,

2012a) ............................................................................................................................. 59

Figura 5-3 - Seo horizontal, virtual da cabea do R. prolixus (a). Seo sagital virtual

da cabea do R. prolixus (b). (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012a) ............... 61

Figura 5-4 - - Seo horizontal, virtual da cabea do R.prolixus, usando recuperao de

fase. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012b) ..................................................... 62

Figura 5-5-Seo sagital virtual da cabea do R.prolixus, usando recuperao de fase.

(Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012b) .............................................................. 63

Figura 5-6 - Seo dorsal, virtual da cabea do R.prolixus, usando recuperao de fase.

(Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012b) .............................................................. 64

Figura 5-7 - Seo horizontal, virtual do protrax do R.prolixus, com recuperao de

fase. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012b) ..................................................... 65

Figura 5-8 Seo horizontal, virtual da cabea do R.prolixus.(a) Sem recuperao de fase

e (b)com recuperao de fase. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2014) ............... 66

Figura 5-9 Seo sagital virtual da cabea do R.prolixus.(a) Sem recuperao de fase e

(b)com recuperao de fase. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2014) .................. 66

Figura 5-10 Volume reconstrudo do R.prolixus, visualizao anteposterior.(a) Sem

recuperao de fase e (b)com recuperao de fase. ........................................................ 67

1

1. INTRODUO

Tomografia Computadorizada (TC) uma tcnica de imagem baseada na absoro

de raios X com inmeras aplicaes cientficas e tecnolgicas (HOUNSFIELD, 1973).

No entanto, h um problema bem conhecido em tcnicas baseadas na absoro de raios

X, a baixa sensibilidade que torna difcil a aplicao destas tcnicas para a obteno de

imagem de tecidos moles, tais como amostras biolgicas. Por outro lado, as amostras

biolgicas que apresentam um baixo contraste, por absorver pouca radiao, produzem

deslocamentos de fase significativos no feixe de raios X. Se um feixe de raios X

suficientemente coerente tal como o obtido de uma fonte sncrotron de terceira gerao

for usado, o contraste de fase pode ser obtido simplesmente afastando o detector da

amostra (FITZGERALD, 2000; XIAO et al, 2004; LANGERA, 2008; BURVALL,

2011).

Em fsica, o problema de fase (phase problem) o nome dado para o problema da

perda da informao relativa fase que pode ocorrer ao efetuar uma medio fsica. O

prprio nome vem do campo de cristalografia de raios X, em que o problema de fase tem

de ser resolvido para a determinao de uma estrutura de dados de difrao. O problema

de fase tambm conhecido nas reas de gerao de imagens e de processamento de sinal.

Vrias abordagens tm sido desenvolvidas ao longo dos anos (GLUSKER, et al., 1994).

Recuperao de fase (phase retrieval) o processo de encontrar solues usando

algoritmos para o problema de fase, e a chave para a quantificao de imagens obtidas

pela tcnica de contraste de fase que utiliza raios X como fonte de radiao. Para recuperar

a imagem de fase de um campo de onda de raios X, em geral, preciso vrias imagens de

contraste de fase. WU et al. (2005) fizeram uma nova observao da dualidade fase-

atenuao para tecidos moles, e mostraram que necessria apenas uma imagem de

contraste de fase para a recuperao fase com base nessa dualidade (WU et al., 2005).

Existe uma relao quantitativa entre a mudana de fase induzida por um objeto e

a intensidade registrada. A inverso desta relao chamada de recuperao de fase. Uma

vez que a mudana de fase proporcional s projees atravs da distribuio

tridimensional no ndice de refrao do objeto, recuperando a fase, o ndice de refrao

pode ser reconstrudo, utilizando a fase como entrada para um algoritmo de reconstruo

tomogrfica (LANGERA, 2008). Um mtodo de recuperao de fase proposto por

2

Gureyev (GUREYEV, 2004a, 2004b), que se baseia na aproximao de Born, pode ser

combinado com a dualidade fase-atenuao de tecidos moles. De acordo com a anlise

de uma simulao, Gureyev verificou que possvel a recuperao de fase a partir de

radiografias de contraste de fase, que uma funo apenas da distncia amostra-detector

(Sample to Detector Distance - SDD).

A reconstruo qualitativa, ou seja, quando no feita a recuperao de fase est

relacionada com o Laplaciano tridimensional da distribuio do ndice de refrao o qual,

geralmente, pode ser visto como uma forma de realce nas bordas (efeito halo) e que pode

ser usado para anlise qualitativa (WU et al, 2008).

O desenvolvimento de fontes de radiao sncrotron e tcnicas de imagem de

contraste de fase resultaram em grandes avanos tanto em imagem microscpica, como

para imagens de raios X em tempo real de organismos vivos (CLOETENS et al, 1996).

Recentemente, uma anlise do contraste de fase em imagens radiogrficas foi feita

por SOCHA et al. (2007). Depois, WESTNEAT et al. (2008) publicou uma excelente

reviso sobre imagens obtidas usando fontes sncrotron de raios X e delineou os muitos

usos para imagem que auxiliam o estudo da anatomia dos organismos vivos.

Aplicao da tcnica de microtomografia computadorizada de raios X (CT) em

insetos bastante recente (HRNSCHEMEYER et al. 2002, 2006;.BEUTEL et al, 2008;.

EBERHARD et al, 2010; ZHANG et al, 2010) e a sua variante microtomografia com

fonte sncrotron que usa as informaes do contraste de fase (SR-PhC-CT) ainda mais

recente (BETZ et al, 2007; JAKUBEKA et al, 2007;. WESTNEAT et al, 2008;

HEETHOFF & NORTON, 2009; WEIDE & BETZ , 2009; HNNICKE et al, 2010; KIM

et al, 2011).

3

2. ASPECTOS GERAIS

2.1. Objetivo

Este trabalho tem como objetivo principal a aplicao da tcnica de

microtomografia computadorizada de raios X usando recuperao de fase com radiao

sncrotron, para a identificao de estruturas anatmicas do Rhodnius prolixus, que um

dos insetos vetor mais importante do Trypanosoma cruzi, agente etiolgico da doena de

Chagas na Amrica Latina (GARCIA et al., 2007).

2.2. Objetivos especficos

Analisar as estruturas internas do Rhodnius prolixus, usando microtomografia por

contraste de fase usando radiao sncrotron (SR-PhC-CT).

Aplicar a tcnica de recuperao de fase, nas projees adquiridas nas medidas de

SR-PhC-CT, para analisar as estruturas internas do Rhodnius prolixus.

Comparar as duas anlises citadas nos itens anteriores.

2.3. Justificativas

Um conhecimento detalhado das estruturas anatmicas de insetos fundamental

para uma melhor compreenso de sua funo e evoluo. Podem-se destacar algumas

estruturas importantes do inseto Rhodnius prolixus, como o protocrebro, regio

reguladora dos processos fisiolgicos de muda e metamorfose atravs dos produtos de

suas clulas neurossecretoras. Outra estrutura relevante o corpus allatum, uma glndula

endcrina responsvel pela produo do hormnio juvenil que modula o processo de

muda para os estgios ninfais. Ambas as estruturas so atualmente alvo de estudos com

drogas capazes de atuar sobre sua fisiologia alterando o ciclo de vida e reproduo de

insetos assim como o inibir o desenvolvimento do T. cruzi nestes vetores.

O uso da tcnica de microtomografia usando radiao sincrotron por contraste de fase

(SR-PhC-CT) em Rhodnius prolixus como modelo de estudos de diferentes tecidos

poder esclarecer alteraes estruturais durante o desenvolvimento e reproduo desta

4

espcie. As estruturas internas que foram identificadas neste trabalho usaram o trabalho

pioneiro de RAMRES-PREZ (1969) sobre estudos anatmicos do sistema nervoso do

Rhodnius prolixus. O estudo de RAMRES-PREZ foi totalmente baseado no processo

tradicional de disseces. Neste trabalho, so apresentados os primeiros resultados da

investigao no-invasiva das estruturas externas e da anatomia do Rhodnius prolixus. A

microtomografia permite a aquisio de dados volumtricos reais que podem ser usados

para visualizao 3D e para manipulao virtual deste tipo de inseto, em qualquer direo,

com resoluo micromtrica sem demoradas e elaboradas dissecaes.

5

3. FUNDAMENTOS TERICOS

3.1. Tomografia Computadorizada

A semntica da palavra tomografia remete-se a duas palavras do grego:

tomo(seo) +graphein(grafia). Portanto, tomografia uma imagem da seo

transversal de um objeto, a partir de dados coletados deste objeto iluminado em diversas

direes. O impacto desta tcnica na medicina foi revolucionrio, uma vez que permitiu

aos mdicos visualizar rgos internos (ensaio no-destrutivo) com preciso e segurana

nunca vista para o paciente. Existem numerosas aplicaes de imagens por tomografia

computadorizada, como por exemplo, nas indstrias e nas diversas reas de pesquisa

cientifica.

Fundamentalmente, a tomografia reconstri imagens a partir de suas projees.

No sentido estrito da palavra, uma projeo em um determinado ngulo a integral da

imagem no sentido indicado por esse ngulo (KAK, et al.,1987), como indicado pela

Figura 3-1.

Figura 3-1 - Duas projees de uma amostra constituda de um par de cilindros. (KAK, et al.,1987)

6

A Figura 3-2 apresenta a seo transversal de um objeto a uma altura qualquer. A

funo f(x,y) representa o coeficiente de atenuao de raios X no ponto (x,y). Esta

representao ser utilizada no desenvolvimento a seguir.

Figura 3-2 - Representao dos coeficientes de atenuao de uma seo transversal

Para realizar a reconstruo de uma seo transversal, a tomografia de raios X

utiliza, como informao externa, a atenuao que um feixe de raios X sofre ao atravessar

um objeto. Ao atravessar um objeto ao longo de um determinado caminho reto, um feixe

monocromtico obedece Lei de Beer-Lambert:

Equao 3-1

onde (x,y) ou f(x,y) o coeficiente de atenuao no ponto (x,y), I0 o nmero de ftons

que entram no objeto e I o nmero de ftons que saem do objeto.

O problema consiste em determinar os coeficientes de atenuao (x,y) em cada

ponto do corpo de prova. Como j foi exposto, a determinao do coeficiente de

atenuao pode ser calculado a partir da Equao 3-1, onde a integral corresponde ao raio-

soma, sendo este a soma de todos os coeficientes de atenuao numa determinada direo.

BARROSO (1997).

raio raio

I

Idsyxfdsyx 0ln),(),(

7

Figura 3-3 - Representao esquemtica dos raio- soma. BARROSO (1997)

Como em um objeto real o coeficiente de atenuao varia de um ponto para outro,

a atenuao sofrida por um fton de raio X ao longo de um caminho A no ser

necessariamente igual atenuao sofrida ao longo de um caminho B. Em outras palavras,

o nmero de ftons I que emergem de uma trajetria A no ser necessariamente igual ao

nmero de ftons provenientes de uma trajetria B.

A Figura 3-4 mostra a seo transversal de um objeto sendo atravessada por um

feixe de raios X paralelo (todos os raios do feixe so paralelos). A parte superior da figura

apresenta a curva da atenuao sofrida pelo feixe em funo da coordenada t.

8

Figura 3-4 - Objeto atravessado por um feixe de raios X e projeo.

A amplitude da curva para um determinado valor t=t1 funo dos coeficientes

de atenuao ao longo do caminho AB. A curva P(t) denominada projeo e constitui a

informao necessria para a reconstruo de uma seo transversal.

Na figura acima, o eixo t representa uma linha de detectores. Cada ponto da curva

P(t) dado pela intensidade medida por cada detector.

Existem trs tipos de projees: projees paralelas (ou projees de feixe

paralelo), projees de feixe em leque e projees de feixe em cone. A Figura 3-4 mostra

um exemplo de projeo paralela (parallel projection).

O eixo t, entretanto, pode ter uma orientao qualquer, no necessitando estar

paralelo ao eixo x como na Figura 3-4. A Figura 3-5 apresenta uma projeo P(t), onde

o ngulo formado pelos eixos t e x.

9

Figura 3-5 - Caso geral: projeo P(t)

Assim, para o caso geral, uma projeo P(t) dada pela integral de linha abaixo,

onde (,t) representa as coordenadas da trajetria percorrida por um raio X.

Equao 3-2

O sistema de coordenadas (t,u) corresponde rotao do par de eixos (x,y) de um

ngulo :

Equao 3-3

Utilizando a Equao 3-2 e a expresso acima relativa a t (t = xcos + ysen),

pode-se escrever a projeo P(t) da seguinte forma:

),( ),()( t dsyxftP

y

x

sen

sen

u

t

cos

cos

10

Equao 3-4

A Equao 3-4 conhecida como a Transformada de Radon da funo f(x,y).

3.1.1. Teorema da projeo de Fourier

O Teorema da Projeo, tambm conhecido como o Teorema da Faixa Central,

relaciona as projees paralelas de um objeto com sua transformada de Fourier

bidimensional. Este teorema de grande importncia e constitui uma ferramenta

fundamental para o mtodo de reconstruo por retroprojeo filtrada.

O Teorema da Projeo de Fourier baseia-se nas transformadas de Fourier

unidimensional e bidimensional. As Equao 3-5 e Equao 3-6 apresentam as definies

das transformadas de Fourier unidimensional e bidimensional, respectivamente:

Equao 3-5

Equao 3-6

dxdyeyxfvuF vyuxj )(2),(),(

Como definido na seo anterior, f(x,y) representa a distribuio dos coeficientes

de atenuao da seo transversal de um objeto. Tomando esta transformada para o caso

particular em que v=0, obtm-se a seguinte expresso:

Equao 3-7

A Equao 3-7 pode ser reescrita da seguinte maneira:

dxdytysenxyxftP )cos(),()(

dtetfF tj 2)()(

dxdyeyxfuF uxj )(2),()0,(

11

Equao 3-8

Forma geral do Teorema da Projeo de Fourier

A Figura 3-6 ilustra o Teorema da Projeo: a transformada de Fourier

unidimensional de uma projeo formando um ngulo com o eixo x igual aos valores

da transformada bidimensional do objeto ao longo de uma linha radial subtendendo o

mesmo ngulo com o eixo u.

Figura 3-6 - Teorema da Projeo de Fourier.

dxedyyxfuF uxj

)(2),()0,(

dyyxftP ),()(0

dxexPxSuF uxj

)(200 )()()0,(

),()()( 2 FdtetPStj

12

3.1.2. Reconstruo de imagens

Segundo o Teorema da Projeo de Fourier, a transformada de Fourier de uma

projeo que forma um ngulo com o eixo x fornece os valores da transformada

bidimensional do objeto ao longo de uma linha radial formando o mesmo ngulo com o

eixo u. Desta forma, calculando a transformada de Fourier de um nmero grande de

projees formando vrios ngulos com o eixo x, obtm-se os valores da transformada

bidimensional do objeto ao longo de vrias linhas radiais (Figura 3-7).

Figura 3-7 - Pontos da transformada bidimensional, obtidos a partir da transformada de vrias projees.

possvel obter a imagem da seo reta original a partir desta distribuio de

pontos. Para isso, so necessrias duas etapas: (a) uma interpolao de forma a obter

pontos distribudos em coordenadas cartesianas e (b) a transformada bidimensional de

Fourier inversa, fornecendo os valores da imagem no domnio do espao. Este mtodo

conhecido como reconstruo direta de Fourier (direct Fourier reconstruction).

Devido dificuldade de interpolao de coordenadas polares para coordenadas

cartesianas, esta tcnica de reconstruo pouco empregada.

A tcnica mais conhecida e utilizada de reconstruo de imagens a retroprojeo

filtrada (filtered backprojection). Como ser visto a seguir, este mtodo, que tem como

13

fundamento o Teorema da Projeo, faz proveito de uma mudana de coordenadas dos

argumentos da transformada bidimensional inversa de Fourier.

A transformada de Fourier inversa de duas dimenses na coordenada cartesiana

dada pela Equao 3-9 e na coordenada polar pela Equao 3-10.

Equao 3-9

Equao 3-10

Separando os limites da integral anteriormente citada de 0 at e de at 2 , obtm-se:

Equao 3-11

A transformada de Fourier em coordenadas polares obedece seguinte propriedade:

A substituio desta propriedade na Equao 3-11 resulta na equao a seguir:

Equao 3-12

Aplicando o Teorema da Projeo (Equao 3-8) na Equao 3-12, obtm-se:

dudvevuFyxf vyuxj )(2),(),(

2

0 0

)cos(2),(),( ddeFyxf ysenxj

2

0

)cos(2

0 0

)cos(2 ),(),(),( ddeFddeFyxf ysenxjysenxj

0 0

))()cos((2

0 0

)cos(2 ),(),(),( ddeFddeFyxf ysenxjysenxj

),(),( FF

0

)cos(2),(),( ddeFyxf ysenxj

14

Equao 3-13

Esta expresso a equao principal do mtodo da retroprojeo filtrada. Este

nome surge da interpretao da Equao 3-13 ao ser dividida em duas integrais:

Equao 3-14

Equao 3-15

A Equao 3-14 a transformada inversa de Fourier do produto S(w)|w|. Esta

multiplicao representa a filtragem da projeo P(t) (cuja transformada S(w)) pela

funo |w|. Q(t) denominada projeo filtrada.

A Equao 3-15 representa a operao de retroprojeo das projees filtradas

Q(t). O valor de um determinado ponto de coordenadas (x, y) da imagem original dado

pelo somatrio (ou integral) dos diversos valores Q(xcos + ysen), para variando

de 0 a .

O termo || surgiu devido mudana do sistema de coordenadas (de retangulares

para polares). Matematicamente conhecido como Jacobiano. No mbito de reconstruo

de imagens, || popularmente chamado de filtro. Este filtro possui um

comportamento que enfatiza as altas frequncias presentes nas projees adquiridas no

sistema tomogrfico. Sendo () uma funo janela de limitao de banda que escolhida

para dar uma resposta em alta frequncia, mais moderada, para alcanar o melhor

compromisso entre a largura de banda do filtro e a supresso de rudo, podem ser

acoplados outros filtros dentro das equaes de retroprojeo onde se encontrava somente

o filtro rampa ||, de forma a minimizar o efeito de enfatizao das altas frequncias.

Existem quatro filtros comumente utilizados para esta suavizao (

Tabela 3-1).

0

)cos(2)(),( ddeSyxf ysenxj

deStQysenxj )cos(2)()(

0

)cos)((),( dysenxQyxf

15

Tabela 3-1 - Filtros de reconstruo

Filtro Resposta em frequncia

Ram-Lak d rect

Shepp-Logan ddc rectsin

Co-seno Passa Baixa dd rectcos

Generalizado de Hamming 10 ,rect.2cos1 dd

Os grficos de resposta em frequncia e resposta impulsiva dos filtros descritos

acima so mostrados na Figura 3-8. Neste trabalho, o filtro Shepp-Logan foi utilizado.

16

Figura 3-8 - Filtros utilizados na reconstruo (OLIVEIRA, 2002).

A Figura 3-9 mostra o significado da contribuio de uma projeo filtrada 1()

qualquer.

17

Figura 3-9 - Retroprojeo para reconstruo de uma imagem.

Para o ngulo 1, o valor da projeo filtrada () que contribuir para o valor

final no ponto (, ) dado pela coordenada 1 = 1 + 1. Para o mesmo

ngulo 1 e o ponto (, ), o valor da coordenada t ser o mesmo: 1 = 1 +

1 = t1.

Portanto, o valor da projeo filtrada Q1(t1) retroprojetado na regio da imagem

original, contribuindo para todos os pontos ao longo da reta t = t1. Todos os valores de

1() so desta maneira retroprojetados na regio da imagem original. Este processo

realizado para todos os ngulos em que foram adquiridas as projees .

18

3.2. Radiao Sncrotron

3.2.1. Caractersticas Gerais

Sempre que uma carga eltrica acelerada, da mesma forma que eltrons

oscilando numa antena, ela emite radiao eletromagntica. Uma partcula que

acelerada de forma harmnica gera um campo eltrico senoidal em funo do tempo, e

este oscila de acordo com a frequncia do seu movimento. Se a velocidade da partcula

for bem inferior da luz, essa emisso tem o seu valor mximo para ngulos

perpendiculares direo de acelerao. Por outro lado, nas proximidades da velocidade

da luz ocorrem mudanas interessantes na emisso de radiao, relacionadas com as

frequncias emitidas e a forma (direo) de como a partcula emite. Alteraes mais

profundas ocorrem a velocidades relativsticas no movimento circularem que o espectro

de emisso de radiao torna-se quase-contnuo, apresentando uma infinidade de

harmnicos da frequncia fundamental de oscilao. Esta radiao conhecida como luz

sncrotron (CASTILHO, 2006).

A radiao ou luz sncrotron gerada por aceleradores anulares nos quais circula

uma corrente pulsada de eltrons de alta energia (E>>moc2) com velocidade praticamente

igual velocidade da luz. A radiao sncrotron gerada pelo movimento circular destes

eltrons em velocidades relativsticas nas tangentes s curvaturas de sua trajetria.

O processo de produo iniciado por um canho de eltrons de um acelerador

linear. Os aceleradores lineares so aceleradores de partculas carregadas, como eltrons,

prtons ou ons pesados. As partculas carregadas entram em um tubo onde existem

campos eltricos alternados. Estas partculas so aceleradas primeiramente por um campo

eltrico e entram em um tubo de corrente ou drift tube onde so protegidas do campo

eltrico e o atravessam com velocidade constante at a prxima abertura. Neste ponto as

partculas so novamente aceleradas e a cada abertura entre os tubos aceleradores as

partculas recebem mais e mais energia. Esse processo capaz de acelerar as partculas

carregadas com energias muito grandes.

O feixe de eltrons gerado pelo acelerador linear injetado em um anel de

armazenamento, onde h trs dispositivos bsicos: os dipolos magnticos, formados por

ims dipolares que produzem um campo magntico homogneo no sentido vertical que

so responsveis pela deflexo do feixe e consequente produo de luz sncrotron; os

quadripolos ou sextupolos que esto situados nos trechos retos do anel e servem para

19

focalizar os eltrons e reduzir as aberraes cromticas; e a cavidade de rdio frequncia

que est situada em um ou mais dos trechos retos e responsvel por acelerar os eltrons

injetados a baixa energia at a energia final e por fornecer aos eltrons, em cada passagem

pelo interior da mesma, a energia perdida em cada volta devido radiao produzida nas

partes curvas de suas trajetrias para aumentar o tempo de vida do feixe

(MARGARITONDO, 1995).

A utilizao de luz sncrotron pressupe o uso de monocromadores de modo a

selecionar a regio desejada do espectro eletromagntico.

Os feixes de raios X que se podem obter em uma mquina de luz sincrotron so

extremamente intensos, colimados e dotados de um elevado grau de coerncia

longitudinal (espacial). Alm disso, com a utilizao de cristais monocromadores,

possvel obter feixes praticamente monocromticos com energia selecionvel dentro de

um amplo espectro de energia. O feixe , por sua natureza, laminar com altura de alguns

milmetros e com largura de algumas dezenas de centmetros no plano do objeto, o que o

torna ideal para sistemas de imagem. As caractersticas geomtricas do feixe podem

tambm ser modificadas mediante o uso de cristais assimtricos ou de outras ticas, de

modo a adaptar-se a exigncias especficas (ARFELLI et al., 2000).

3.2.2. Produo da Luz Sncrotron

Uma onda eletromagntica uma perturbao que se propaga espacialmente (no

vcuo), associada aos campos eltrico e magntico oscilantes no tempo. A energia

transportada pela onda a energia armazenada nesses campos. A densidade de energia

(energia por unidade de volume) da onda eletromagntica pode ser determinada da

seguinte forma (JACKSON, 1999):

Equao 3-16

22

2

1

2

1BE

o

o

onde E e B representam os mdulos dos campos eltrico e magntico, respectivamente.

Para uma melhor simplificao na notao, ser utilizado o sistema c.g.s (gaussiano) em

que faz-se a substituioo

o

1

4

1 . Substituindo

oo

c

1 (velocidade da luz no

20

vcuo) na Equao 3-16, pode-se escrever a energia em funo do campo eltrico, j que

c

EB :

Equao 3-17

2Eo

A intensidade da onda eletromagntica (I), isto , a potncia dissipada por unidade

de rea (J/m2) calculada multiplicando-se a densidade energtica pela sua velocidade c:

Equao 3-18

2EccI o

Considerando uma partcula carregada (um eltron, por exemplo) que se move

aceleradamente, pode-se mostrar que o campo eltrico tem uma dependncia angular em

relao direo da acelerao a, sendo diretamente proporcional ao mdulo deste vetor:

Equao 3-19

rc

aeE

.

sen 2

onde e a carga do eltron e r o raio da esfera. Substituindo o mdulo do campo

eltrico na

Equao 3-18, pode-se calcular a energia dissipada por unidade de tempo (ou

potncia) multiplicando a intensidade pela rea superficial de uma esfera1

Equao 3-20

3

222 sen

c

aeP

A

1 Considera-se um campo eltrico esfericamente simtrico gerado por um eltron no centro do sistema de

coordenadas, isto , no centro da esfera. Como o campo no interior de um condutor esfrico nulo,

considera-se somente o campo [componente tangencial] gerado na casca esfrica de espessura infinitesimal.

21

Equao 3-20 revela um padro de emisso dipolar ou globular pela dependncia

com o quadrado do seno. Essa dependncia angular pode ser eliminada por simples

consideraes geomtricas. O sistema de coordenadas esfricas admite a seguinte relao

fundamental: x2 + y2 + z2 = r2, que relaciona o raio da esfera com suas coordenadas

cartesianas. O fato de o eltron estar no centro do sistema de coordenadas implica na

igualdade dos valores quadrticos mdios em cada direo, isto : 222 zyx ;

da decorre que 33

1

3

1 222222 rrzyxx . Fazendo-se uso da identidade

trigonomtrica fundamental, pode-se substituir a mdia do quadrado dos senos conforme

apresentado abaixo:

Equao 3-21

3

2sen

1cos1sen

2

2

2

22

r

x

Substituindo este resultado na

Equao 3-20 chega-se finalmente frmula de Larmor, que nos fornece a

potncia dissipada por uma carga acelerada a velocidades bem inferiores velocidade da

luz:

Equao 3-22

2

3

2

3

2a

c

eP

A frmula de Larmor mostra que a energia liberada por uma carga acelerada

depende unicamente de agentes externos (fora), sendo muito pequena em relao

energia que pode ser concedida pelos aceleradores lineares. Isso pode ser constatado

substituindomd

E

m

Fa c na

Equao 3-22 para obter a potncia em funo da energia cintica da partcula (Ec)

e do comprimento do acelerador (d):

22

Equao 3-23

2

22

2

3

2

mc

E

d

ceP c

Pela

Equao 3-23 fica claro que a potncia dissipada s ser considervel quando a

partcula for acelerada a uma energia prxima sua energia de repouso (mc2), o que no

to simples de se conseguir devido aos efeitos relativsticos2.

A situao bem diferente quando se considera o movimento circular uniforme

de uma partcula carregada, pois a perda em energia por revoluo comea a no ser

desprezvel em relao ao ganho energtico que pode ser conseguido pela acelerao por

campos de radiofrequncia. Substituindo na

Equao 3-22 a expresso da acelerao centrpetarm

p

rac

.

v2

22

, obtm-se a

potncia dissipada a baixas velocidades (< 0,1c):

Equao 3-24

2

22

2

3

8

mc

E

r

ceP c

Novamente as perdas energticas no so considerveis em relao ao ganho que

pode ser obtido por re-acelerao na faixa de microondas, e podem ser minimizadas

aumentando-se o raio orbital. Por outro lado, se a partcula carregada for acelerada de

modo que sua energia seja bem superior sua energia de repouso, a energia cintica ser

dada por Ec=cp e a potncia dissipada ser considervel, crescendo com a quarta potncia

da energia:

2 Quanto mais prximo da velocidade da luz quisermos acelerar uma partcula, maior ser o trabalho

necessrio. Pela expresso relativstica da energia de uma partcula: 2

22 1/.

c

vcmE

, percebe-se que seria

necessria uma diferena de potencial infinita (trabalho infinito) para aceler-la velocidade da luz (Lemos,

2001).

23

Equao 3-25

4

22

2

3

8

mc

E

r

ceP c

Este resultado foi obtido em 1898 por Linard (um ano depois da deduo da

frmula de Lamor) e constitui um marco na histria da luz sncrotron por representar a

primeira previso terica de sua emisso.

A radiao dissipada a cada volta completada por um feixe de partculas

carregadas a velocidades prximas da velocidade da luz pode ser determinada

considerando, agora, o momento linear relativstico (.m.v) da seguinte forma:

Equao 3-26

44

2

2

3

2

r

ceP

ondec

v . A energia perdida a cada volta pode ser calculada multiplicando-se a

potncia pelo perodo

.

.2

c

r:

Equao 3-27

432

3

4

eE

Caso a energia dos eltrons circulantes seja bem elevada (1), a perda

energtica pode ser calculada em funo da energia do feixe circulante, j que 2.cm

E

Substituindo o valor do raio clssico do eltron mcm

e 152

2

10.82,2.

, chega-se equao

que relaciona a perda energtica por volta, em funo do raio da trajetria e da energia da

partcula carregada.

Equao 3-28

)(

)(5,88

4

metrosr

GeVEkeVE

24

Nos primeiros sncrotrons de eltrons (r = 1m e E = 0,3 GeV) havia uma perda

mdia de aproximadamente1 keV por volta valor este pequeno mas no desprezvel, se

comparado ao ganho que podia ser conseguido atravs de reacelerao por

radiofrequncia. Em energias maiores as perdas tornavam-se considerveis, explicando o

porqu dos primeiros anis de armazenamento operarem com baixas correntes de feixe

para experincias de colises de partculas, o que determinava um subaproveitamento da

luz sncrotron. Com o aumento da demanda pelo uso cientfico da luz sncrotron, foram

desenvolvidas fontes exclusivas e projetadas para se obter uma maior intensidade.

25

3.3. Contraste de fase

Imagens radiogrficas de contraste de fase oferecem uma qualidade de imagem

muito maior sobre as de mtodos convencionais, muitas vezes em dose menor do que o

exigido por tcnicas de absoro convencionais. Apesar destas vantagens significativas a

tcnica permanece quase totalmente restrita a laboratrios com fontes de radiao

sncrotron. Imagens radiogrficas de contraste de fase tm sido estudadas h mais de 10

anos. A explorao do contraste de fase tecnicamente muito exigente, mas os ganhos

potenciais so tais que esta continua a ser uma rea de crescimento (LEWIS, 2004).

O contraste de fase surge porque tanto a amplitude e a fase dos raios X so

modificadas quando um feixe de raios X se propaga atravs de um objeto. Uma

compreenso detalhada exige que a radiao deve ser tratada como um campo de ondas,

em vez de uma simples ptica geomtrica. Tal pensamento representa uma mudana

significativa no campo das imagens radiogrficas mdicas e talvez uma das razes pelas

quais os efeitos da imagem de contraste de fase no foram muito considerados at

recentemente (LEWIS, 2004).

Existem muitas tcnicas para a obteno do contraste de fase (BONSE, et al.,

1965; CHANPMAN, et al., 1997; DAVID et al., 2002). Desde as primeiras publicaes

sobre imagens de raios X por contraste de fase (BONSE e HART,1965; DAVIS et al.,

1995; INGAL e BELIAEVSKAYA, 1995; SNIGIREV et al., 1995; WILKINS et al.,

1996; NUGENT et al., 1996, CLOETENS et al., 1996; CHAPMAN et al., 1997),

diferentes mtodos para esta aplicao foram desenvolvidos, como apresentado por

Nugent (NUGENT, 2010). Atualmente quatro mtodos esto em uso: interferometria,

imagem reforada por difrao, contraste de fase em linha (in-line) e interferometria

usando grades (FITZGERALD, 2000; PFEIFFER, et al., 2007; MOMOSE, 2005). Entre

estes mtodos, os dois ltimos apresentam vantagens distintas, j que podem ser usados

com fontes policromticas. A verso de interferometria usando grades pode ser realizada

com fontes extensas, pois as exigncias para a coerncia espacial so reduzidos, custa

da diminuio do fluxo de radiao. O contraste de fase in-line (ou holografia, isto ,

contraste de fase baseada na propagao) o arranjo mais simples e, portanto, o menos

sensvel a desvios dos componentes pticos, por exemplo. Esta vertente exige uma

pequena fonte de alta coerncia espacial e, portanto foi limitado a sncrotron ou fontes

microfocus de baixa energia, mas recentemente tem sido demonstrado com fontes table-

26

top liquid-jet-anode (TUOHIMAA,et al. 2007). Nenhum dos mtodos de contraste de

fase de raios X produz medies diretas da fase, para isto necessrio um processamento

de dados. Quanto a este aspecto a tcnica para obteno de contraste de fase mais simples

a interferometria, que requer apenas a considerao do deslocamento de fase em 2rad.

A mais exigente o contraste de fase baseada na propagao que requer recuperao fase,

a simplicidade experimental pago pelo processamento de dados mais complexo

(BURVALL, 2011).

O arranjo experimental do contraste de fase baseada na propagao semelhante

ao de absoro de raios X. A principal diferena a distncia de propagao: na absoro

a projeo de um objeto capturada num plano perto da amostra, no contraste de fase

baseada na propagao, o feixe de raios X propaga-se por uma distncia atravs do espao

livre entre a amostra e o detector (BURVALL, 2011).

Neste momento uma simples particularidade tcnica considerada: se a coerncia

espacial do feixe de raios X suficiente, o efeito de contraste de fase pode ser obtido

fazendo com que o feixe se propague em espao livre aps interao com o objeto

(SNIGIREV, et al., 1995; CLOETENS, et al., 1996; WILKINS, et al.,1996; NUGENT,

et al., 1996).

O efeito sobre ondas de raios X que se propagam atravs de um objeto pode ser

descrito pelo ndice de refrao complexo (ALS-NIELSEN &MCMORROW 2001):

Equao 3-29

= 1

onde e so os parmetros de decrscimo do ndice de refrao e o ndice de absoro,

respectivamente. est relacionado com o coeficiente de atenuao de massa , que

dado por:

Equao 3-30

4

=

27

Na tomografia por contraste de fase, a parte real, , do ndice de refrao

reconstruda. Para as condies experimentais geralmente usadas, diretamente

relacionado com a densidade eletrnica, e, (JENSEN et al., 2011)

Equao 3-31

=202

onde r0=2,821015 m o comprimento de espalhamento de Thomson. A densidade

eletrnica, e frequentemente usada quando os resultados da tomografia por contraste

de fase so apresentados.

A vantagem para a imagem por contraste de fase que a parte real do ndice de

refrao algumas ordens de magnitude maior que a parte imaginria (HENKE et al.,

1993). Esta diferena na magnitude oferece a possibilidade de uma aumento substancial

no contraste da imagem na tomografia por contraste de fase em comparao com a tcnica

convencional de tomografia por absoro.

As mudanas de fase e de atenuao associadas a uma distncia x de propagao so

dadas por

Equao 3-32

=2

() log (

0) =

4

()

onde I0 a intensidade incidente, I a intensidade final e o comprimento de onda.

Assim, o deslocamento de fase e a absoro de um feixe de raios X que se propaga atravs

de uma amostra dependem tanto da e das componentes particulares a serem

No contexto da imagem de contraste de fase um aspecto importante que em

tecidos moles o em geral, trs vezes maior na ordem de grandeza que na faixa de

energia dos raios X. Alm disso, decresce mais suave que quando a energia

aumentada, como ilustrado na Figura 3-10. este fato que cria o potencial para gerao

de imagens com baixa dose j que as diferenas dos tecidos moles so apenas aparentes

a baixas energias quando se utiliza a absoro, ver Figura 3-11.

28

Figura 3-10 - Partes real e imaginria, delta e beta, do ndice de refraco complexo da gua.

(http://henke.lbl.gov/cgi-bin/getdb.pl)

Figura 3-11- Coeficiente de absoro de massa.Lewis (2004).

Ab

sor

o (

cm2/g

)

Energia (keV)

http://henke.lbl.gov/cgi-bin/getdb.pl

29

A magnitude muito maior de sobre significa que o deslocamento de fase de

um feixe de raios X que se propaga atravs de um tecido mole pode ser muito maior que

a variao da intensidade. Um estudo bem sucedido com imagens de contraste de fase

requer um suficiente grau de coerncia lateral na radiao iluminante. A coerncia lateral

dada por:

Equao 3-33

=1

onde o comprimento de onda, r1 a distncia da fonte-objeto e o tamanho da fonte.

evidente, portanto, que a otimizao do contraste de fase mais fcil com ftons de

baixa energia, com um pequeno tamanho focal e uma distncia fonte-objeto grande

(KOTRE & BIRCH, 1999).

Curiosamente, a exigncia de coerncia temporal ou monocromaticidade no to

rigorosa, com isso imagens de contraste de fase podem ser facilmente realizadas com

fontes de radiao policromticas (WILKINS et al. 1996). Do ponto de vista prtico este

fato importante uma vez que fontes de raios X monocromticas com intensidade

suficiente para o de diagnstico usando imagens radiogrficas so atualmente limitadas a

fontes sincrotron.

3.4. Intensidade e distribuio de fase

Considerando o ndice de refrao, se a variao deste pequena, os raios-X so

transmitidos atravs do material quase em linha reta. Nesta hiptese, a intensidade dos

raios X transmitidos atravs do objeto afetada principalmente pelo coeficiente de

absoro do objeto. A intensidade dos raios X, (, ), no plano de contato dada por:

Equao 3-34

(, ) = 0(,,)

onde(, ) so as coordenadas no plano de projeo, perpendicular a direo de projeo

e 0 a intensidade incidente, que considerada constante.

Se o material homogneo, a Equao 3-34 denominada Lei de Beer-Lambert,

que j foi descrita na Equao 3-1.

30

Equao 3-35

(, ) = 0 (,)

onde (, ) a espessura projetada do material.

A mudana de fase do feixe de raios X se propagando por uma distncia z dado

por:

Equao 3-36

(, ) = 2

(, , )

Para objetos homogneos pode ser reescrita:

Equao 3-37

(, ) = 2

(, )

Um efeito importante que ocorre por causa das distores da frente de onda,

devido ao deslocamento de fase induzido pelo objeto, a refrao do feixe de raios X que

passam atravs da amostra, que pode ser expresso por um ngulo , Figura 3-12 (Born

e Wolf, 1999):

Equao 3-38

(, ; )

2 ,(, ; )

Esta relao valida se | ,(, ; )| 2

, que chamada de aproximao

paraxial.

Figura 3-12 ngulo de refrao devido ao deslocamento de fase induzido pelo objeto

31

3.5. Imagem baseada na propagao (Propagation-based imaging, PBI)

Na imagem baseado em propagao, o objeto exposto por um feixe de radiao

altamente coerente e esta iluminao pode resultar em um desvio de fase. medida que

a radiao se propaga aps atravessar a amostra, as partes da frente de onda que sofreram

diferentes deflexes do origem a um padro caracterstico. Este padro ento registrado

por um detector situado a uma distncia conveniente (SNIGIREV et al., 1995,

CLOETENS et al.,1996). Os desvios de fase, portanto so transformados em variaes

de intensidade detectveis, em funo da superposio destas frentes de ondas e

consequentes interferncias construtivas e destrutivas como mostrado na Figura 3-13.

Figura 3-13-Padro registrado por um detector situado a uma distncia determinada

Em comparao com as outras tcnicas de contraste de fase, PBI tem uma

configurao simples (Figura 3-14). Ela no necessita de elementos pticos entre a amostra

e o detector. Isto implica na ausncia de possveis aberraes decorrentes dos elementos

pticos e possvel atingir uma alta resoluo (Pogany et al.,1997;Arhatari et al.; 2004,

Gureyev et al., 2008). O mtodo baseado na propagao uma modalidade de imagem

de contraste de fase que tem um diferencial: a imagem no depende diretamente do desvio

de fase induzida pelo objeto, mas da variao espacial. Em particular, neste caso, como

ser descrito a seguir, o contraste registrado na imagem , numa primeira aproximao,

32

proporcional ao Laplaciano da mudana de fase em um plano perpendicular ao eixo

ptico.

Figura 3-14 Setup PBI

A formao do contraste de fase depende da distncia , chamada propagao

efetiva ("desfocagem"), que definida como:

Equao 3-39

=.

+

onde a distncia fonte-amostra e a distncia fonte-detector.

A condio , adotada para o arranjo experimental baseada em radiao

sincrotron, a distncia simplesmente determinada pela distncia de propagao, ou

seja, . Variando a distncia e considerando a escala de comprimento

caracterstica transversal do objeto e uma onda plana monocromtica, quatro regimes

podem ser distinguidos (MAYO et al, 2002, GUREYEV, 2003):

O regime de absoro, para o qual a amostra a uma distncia do detector

prximo de zero.

A deteco de bordas ou regime de difrao de campo prximo, caracterizada pela

pequena distncia tal que 2 = 2.

A quantidade introduzida o raio no plano do objeto, chamada de primeira

zona de Fresnel, que representa a regio finita no objeto que contribui

significativamente para um ponto da imagem. Neste caso, o contraste formado

localmente em torno de caractersticas especficas da amostra. Os limites do

objeto so fortemente reforados (efeito halo) e um padro de interferncia

distinto corresponde a cada margem, dando informaes geomtricas valiosas

33

sobre o objeto. Se introduzirmos o nmero de Fresnel, a condio acima para o

regime de campo prximo pode ser expresso como 1.

O regime de Fresnel ou intermedirios, caracterizada pelas distncias de

desfocagem tais que: 2 = 2. Esta condio tambm equivalente

para 1

O regime de difrao Fraunhofer ou de campo longquo (far-field), caracterizado

por grandes distncias desfocagem de tal forma que 2 = 2, e tambm

1

Neste ltimo caso, as franjas de interferncia so bem resolvidas, mas j no

podem ser atribudas a uma borda especfica da amostra. As imagens no representam de

forma confivel o objeto.

Assim, dependendo das condies experimentais, o padro de difrao de Fresnel

melhora propriedades diferentes da amostra. Em particular, possvel demonstrar que a

imagem mais sensvel a uma dada gama de frequncias de uma caracterstica de fase

em particular, a uma distncia determinada por 1 (22) . Para esta distncia o

termo do contraste de fase maximizado. Por exemplo, para = 0.5, para ser possvel

detectar detalhes na que tenham dimenses de 10, a distncia tima deve ser de 1.

Uma vez que a distncia de propagao limitada ao comprimento da cabana

experimental, para a seleo da energia (frequncia) a ser utilizada, deve-se levar em

considerao a limitao das distncias a serem usadas, ficando intrinsecamente as baixas

frequncias em detrimento. Portanto, essa tcnica mais adaptada a objetos que causam

variaes rpidas do que os que produzem variaes suaves na fase.

3.6. Coerncia espacial e temporal

A coerncia espacial e temporal um aspecto muito importante de qualquer

sistema de imagem de contraste de fase, uma vez que quantifica a capacidade de um

campo de onda em ser portadora de informaes de fase e as franjas de interferncia.

As propriedades de coerncia de um campo de onda podem ser descritas por

funes de correlao dependentes do tempo e do espao (BORN e WOLF, 1999), ligados

monocromaticidade dos raios X e ao tamanho angular da fonte, respectivamente:

34

Coerncia temporal (longitudinal) implica em uma relao de fase entre

a onda() e a onda ( + ),separadas por um intervalo de tempo

curto. A distncia percorrida pela onda durante um perodo de tempo no

qual a correlao permanece elevada chamado o comprimento de

coerncia longitudinal = , onde o comprimento de onda, que

associado monocromaticidade do feixe.

Coerncia espacial (transversal) indica a correlao entre a amplitude de

onda em diferentes pontos transversais direo de propagao (entre a

onda () e onda ( + ), em dois pontos separados por uma distncia

). Esta propriedade normalmente expressa em termos da coerncia

lateral (ou transversal) comprimento = 2 , onde = /, L e S so

a distncia fonte-detector e a dimenso transversa da fonte,

respectivamente (BORN & WOLF, 1999).

O mtodo PBI muito sensvel falta de coerncia espacial da radiao que esta

iluminando o objeto. Se o tamanho angular de uma fonte incoerente, comparado ao da

amostra demasiado for muito grande, o contraste de fase baseada na propagao

invivel, pois no ocorre a formao das franjas de interferncia.

A resoluo da tcnica PBI est tambm relacionada com o processamento de

imagem e com a espessura da amostra. Este ltimo contribui com uma amenizao igual

a , por exemplo, este valor de 0,2 para uma espessura de amostra igual a1

e uma energia de 25 : portanto, este efeito pode ser negligenciado, dado que

geralmente ele menor do que o tamanho do pixel.

3.7. O problema da recuperao de fase (The phase retrieval problem)

O problema da recuperao de fase um passo alm do contraste de fase, no

sentido de que agora se pretende medir ou recuperar uma dada distribuio de fases a

partir de uma ou mais imagens, que so obtidas por um determinado sistema de imagens

de contraste de fase.

Por conta disso, essas imagens de contraste de fase so vistas como imagens

criptografadas ou cdigo da distribuio de fase desejada (, ). O problema da

35

recuperao de fase pode, em seguida, ser formulado como o problema de decodificao

de tais imagens para obter a fase (, ).

Nas subsees seguintes, duas abordagens diferentes para o problema inverso de

recuperao fase so delineadas. O primeiro baseado no algoritmo de transporte de

intensidade (transport of intensity, TIE) (PAGANIN et al., 2002), para dados de CT

usando single-distance e objetos de material nico, e o segundo um algoritmo no-

interativo de recuperao de fase baseado na aproximao de Born proposto por Gureyev,

projetado para materiais de baixo Z e homogneo (GUREYEV et al., 2004b).

36

3.7.1. Algoritmo de transporte de intensidade (transport of intensity, TIE)

Este algoritmo permite a recuperao da fase de uma onda eletromagntica de uma

nica imagem de contraste de fase baseada na propagao de campo prximo (near-field).

Equao 3-40

((r, )(r, )) = (2

)(r, )

Equao 3-41

(r, = 0) = (r)

Equao 3-42

(r, = 0) = (2

) (r)

onde (r, ) a intensidade e (r, ) fase do feixe, o vetor posio rsitua-se

perpendicular ao eixo z. o operador gradiente no plano que contm r.

(r, = 0)e (r, = 0) so a intensidade e a fase da radiao acima do plano na

superfcie de sada, z = 0 do objeto, respectivamente. Substituindo as

Equao 3-41 e Equao 3-42 na

Equao 3-40, temos a espessura projetada:

Equao 3-43

(r) = (1

) [

1 {{2(r, = 2}/

(2|k|2)/( + )}]

onde R1 a distncias fonte-amostra e R2 a distncia amostra-detector, =1+2

2 a

magnificao da imagem resultante da iluminao da fonte pontual, 1 a transformada

inversa de Fourier e a transformada de Fourier em relao a r sendo que k a

coordenada de Fourier correspondente a r.

A Equao 3-43, apresenta a soluo para a

Equao 3-40, de transporte de intensidade, para espessura projetada, (r), de

uma amostra homognea, usando uma nica imagem formada fora do foco. Esta

37

espessura projetada fortemente relacionada com a intensidade e a fase da radiao na

superfcie de sada da amostra.

3.7.2. Algoritmo no-interativo de recuperao de fase baseado na

aproximao de Born

Esta aproximao utiliza um algoritmo convencional baseado em amostras que

causam uma variao muito pequena na fase do feixe de radiao (weak phase object

approximation). Esta aproximao requer uma variao muito menor que um (condio

de Guigay) e uma absoro desprezvel. Este algoritmo foi proposto por GUREYEV et

al., (2004b), para materiais homogneos de baixo nmero atmico, depois isto foi

desenvolvido para objetos quasi-homogneo e aplicado a tomografia (CHEN, et al. 2011).

As partes real e imaginria do ndice de refrao complexo de objetos quasi-homogneos,

so proporcionais um em relao ao outro.

Equao 3-44

(, , ) = (, , )

Assume-se uma mudana de fase pequena |( + , + ) (x, y)|

1(GUIGAY, 1977), onde (, ) so as frequncia espaciais de Fourier, correspondente ao

ponto (, ) no espao real e a distncia amostra-objeto. De acordo com a

aproximao de Born para a recuperao de fase para tomografia baseada na propagao,

a distribuio de intensidade , pode ser aproximada como mostrada na Equao 3-45

(GUREYEVet al., 2004b):

Equao 3-45

[(, , 1 ) 2 ](, ) = +

Onde e so as transformada de Fourier das funes de fase e da absoro e

= (2+ 2). Para amostras pouco absorvedora ,0 1. Inserindo a Equao 3-45

na Equao 3-44, obtm-se a funo de fase para amostra para cada projeo:

Equao 3-46

(, ) = 1 {

[(, 1) 2 ]

1 + }

38

Os dois mtodos citados anteriormente seguem o mesmo padro. Os passos deste

padro so descritos na no fluxograma a seguir (Figura 3-15), assumindo que o objeto

iluminado por uma onda plana.

39

Figura 3-15 - O processo de recuperao fase seguido de reconstruo tomogrfica

Pegar a funo ( ) de uma medida de intensidade

Calcular a transformada de Fourier de

Multiplicar por um filtro no domnio da

frequncia

Calcular a transformada inversa de Fourier para obter

a funo filtrada

Pegar a funo () para obter a fase

Calcular a transformada de Fourier de

Multiplicar por um filtro fb no domnio da

frequncia

Calcular a transformada inversa de Fourier

Retroprojeo

()

()

()

()

Recuperao de fase

(phaseretrieval)

Retroprojeo filtrada

1

40

Como dado de entrada dos algoritmos, a intensidade () no plano de imagem

registrada como uma funo da posio transversal = ( , ) no detector . Em primeiro

lugar, uma funo (( )) calculada. Esta funo, que varia entre os diferentes

mtodos, bastante simples e, por vezes, considerada como uma normalizao. Em

seguida, a quantidade de () filtrada no domnio da frequncia. Intuitivamente, esta

filtragem pode ser percebida como uma deconvoluo de uma integral de difrao

(GUIGAY, 1977), ou como uma soluo da transformada de Fourier de uma equao de

onda. A filtragem realizada primeiro tomando a transformada de Fourier de (),

multiplicando por uma funo de filtro de (), onde = (, ) a frequncia

espacial e tomando a transformada inversa de Fourier para obter a quantidade filtrada

(). Mais uma vez, a funo de filtro de ( ), depende do mtodo escolhido.

Finalmente, uma funo ( ) escolhida de modo a obter a distribuio de fases ()

num plano logo aps o objeto, isto , no plano de contato . A funo () bastante

simples e muitas vezes uma identidade, () = . O procedimento pode ser escrito

como apresentado na Equao 3-47

Equao 3-47

() = (1{. |()|})

onde representa a transformada bidimensional de Fourier.

41

A

Tabela 3-2, resume as propriedades de sete mtodos para recuperao de fase.

Tabela 3-2 Mtodos para a recuperao de fase.

Mtodo () (, ) () Condies

Bronnikov

0 1

[2||2]1 = 0

Bronnikov

modificado

0 1

[2||2 + ]1 0Solucion

ar TIE

Dualidade

atenuao-fase

0 [2

2

||2 + 1]

1

Material simples

0 [42

||2 + 1]

1

1

Dois materiais 2()

0 [42

1 21 2

||2 + 1]1

1

1 2

Solucionar

TIE

Mtodo de

Fourier,

padro Born

a 1

2(

0 1)

[(||2)]1 ) = 0 )

b [(||2)+ (||2)]1

Mtodo de

Fourier,

padro Rytov

a 1

2

0

[(||2)]1 ) = 0 )

b [(||2)

+ (||2)]1

42

3.8. Rhodnius prolixus

Pertencentes subfamlia Triatominae, R. prolixus (Figura 3-16), Triatoma

infestans e Panstrogylus megistus so os principais insetos vetores do Trypanosoma cruzi

no Continente Americano (FISTEIN ; CHOWDHURY, 1969).

Figura 3-16 - Rhodnius prolixus (5 estdio).

O Trypanosoma cruzi, aps intensa multiplicao no intestino mdio do inseto

como epimastigotas, sofre transformao para tripomastigota metacclico, o qual pode ser

transmitido para um novo hospedeiro vertebrado juntamente com as fezes durante o

repasto sanguneo (Figura 3-17) (GARCIA et al, 2007).

Figura 3-17 - Esquema do ciclo biolgico do parasita Trypanosoma cruzi com o inseto vetor Rhodnius prolixus.

O inseto alimentado com sangue infectado com a forma tripomastigota os quais se transformam em (B)

populao de parasitas crescendo. No reto, epimastigotas se transformam em tripomastigotas metacclicas (C)

os quais so eliminados com as fezes e a urina (GARCIA et al, 2007).epimastigotas e alguns spheromastigotes

no estmago (A). No intestino, epimastigotas multiplicadas.

43

Rhodnius prolixus uma espcie amplamente estudada e vem ganhando destaque

na cincia ao longo dos anos por ser tambm vetor do Trypanossoma rangeli (BARRETT

et al., 2003; MAYA et al., 2007; MELLO et al., 1999; GOMES et al., 2003), este no

considerado patognico ao homem. Esta espcie tem sido usada como modelo de estudo

por vrios motivos. Primeiramente, pela facilidade de manipulao e criao em larga

escala. O hbito alimentar descontnuo dos triatomneos, de uma maneira geral, tem

como vantagem, o fato de que uma nica alimentao sangunea por estdio capaz de

deflagrar sincronicamente eventos fisiolgicos relacionados ao seu desenvolvimento, o

que culmina com a muda (ecdise) para o prximo estdio. Outra vantagem do uso do R.

prolixus, sua disposio alimentao pela utilizao de um aparato artificial, ao qual

adicionado sangue desfibrinado ou contendo anticoagulante. Este comportamento

permite, em curto perodo de tempo, o tratamento oral dos insetos com diferentes drogas

e microorganismos, inclusive tripanossomatdeos, pela simples adio ao sangue

alimentar. Seu ciclo de vida, no laboratrio, necessita, em mdia, de 6 meses para

completar de ovo a adulto (GARCIA et al, 2007), sendo que a longevidade desta espcie

favorece os experimentos em laboratrio (GARCIA et al., 1975; 1984). Outras

caractersticas que tornam esta espcie interessante, o fato que 5 estdio, aps o repasto,

aumenta seu peso corporal em at 12 vezes favorecendo a farta produo de urina, bem

como a obteno da hemolinfa, alm da facilidade de visualizao dos rgos durante a

disseco.

44

4. MATERIAIS E MTODOS

4.1. Microtomografias

4.1.1. SYRMEP

As mediadas de microtomografias foram feitas na linha SYRMEP

(SYnchrotronRadiation for MEdicalPhysics) do laboratrio de luz sncrotron ELETTRA,

localizado na provncia de Trieste na Itlia.

A linha de luz SYRMEP uma das 24 linhas do ELETTRA. A divergncia

horizontal do feixe de 7 mrad. Esta linha prov, a uma distncia de 23 m da fonte, um

feixe de raios X monocromtico com rea de seo mxima de 140 x 4 mm2 a 20 keV. O

monocromador baseado em um sistema de duplo cristal de Si(111) funcionando na

configurao de Bragg. O conjunto de cristais equipado com controladores de

movimentos de alta preciso para realizar alinhamentos angulares precisos do segundo

cristal em relao ao primeiro. O feixe de sada paralelo ao incidente com um

deslocamento vertical de 20 mm. A faixa de energia til de 8,5 35 keV (/ 10-3).

O fluxo tpico medido na posio da amostra a 17 keV de aproximadamente 1,6x108

ftons/mm2.s com uma corrente de eltron de 300 mA quando o ELETTRA est operando

a 2,0 GeV, e 5,9x108 ftons/mm2.s com 140 mA a 2,4 GeV (ABRAMI et al., 2005). Todas

as medidas foram realizadas com o ELETTRA operando a 2,0 GeV.

A Figura 4-1 representa o esquema funcional da linha de luz SYRMEP: a radiao

emitida pelos eltrons que circulam no anel quando sua trajetria curvada por um

campo magntico. A radiao assim emitida, pela tangente do anel, policromtica e a

seleo da componente de energia desejada definida pela difrao sobre a superfcie do

cristal de silcio sobre o plano cristalogrfico (111). Para manter constante a direo de

propagao dessa luz escolhido um monocromador de dupla reflexo. A linha

completada por um sistema de fendas que definem as dimenses do feixe e por uma

cmara de ionizao que serve para medir a intensidade da radiao incidente sobre a

amostra. O feixe fixo e a aquisio das imagens possvel pelo movimento do objeto

em frente ao feixe laminar.

45

Figura 4-1 Esquema funcional da linha SYRMEP.

A estao experimental est situada a aproximadamente 23 m da fonte. A cmara

de ionizao (Figura 4-2) colocada antes da mesa posicionadora de amostra usada para

determinar a exposio e, consequentemente, a dose depositada na amostra. A mesa

posicionadora possui dois motores para realizar movimentos micromtricos de translao

vertical e horizontal que permitem o posicionamento da amostra em relao ao feixe

estacionrio (TZAPHLIDOU, 2005).

Figura 4-2 Cmara de ionizao.

Neste sistema de posicionamento da amostra, um suporte rotacional com

resoluo de 0,001 (Figura 4-3) permite a realizao das tomografias, sendo que o

detector fica estacionrio em frente ao feixe, enquanto o objeto gira em passos discretos

em frente a ele. O sistema de deteco usado foi uma cmera CCD Hystar de 16-bits

46

(Figura 4-4), com 4008 x 2672 pixels2, tamanho de pixel de 4,5 x 4,5 m2. Este sistema

pode ser posicionado a diferentes distncias da amostra podendo variar de 0,1 a 1,0 m de

forma a possibilitar a realizao de imagens tanto por transmisso quanto por contraste

de fase (Figura 4-5) (POLACCI et al., 2006; TESEI et al., 2005).

Figura 4-3 Suporte rotacional.

Figura 4-4 Cmera CCD 16-bits utilizada na aquisio das imagens.

47

Figura 4-5 Setup experimental usado para obteno de imagens por transmisso e contraste de fase na linha

do SYRMEP.

Seleo dos Parmetros da Linha de Luz

Antes de comear as medidas tomogrficas necessrio escolher os parmetros

experimentais: tamanho do feixe laminar, energia do feixe e distncia amostra-detector.

O sistema de controle da linha (Beamline Control System) mini BCS permite total

aquisio de dados e controle remoto do tamanho do feixe e da energia escolhida (Figura

4-6a).

O feixe laminar entra da sala experimental a um distncia de cerca de 23 m da

fonte com uma seo de choque mxima disponvel de 140 x 4 mm2 e definido por um

sistema de fendas micromtricas de tungstnio. Os sistemas de fendas so constitudos de

quatro lminas independentes chamadas Left, Right, Up e Down (Figura 4-6a). O tamanho

do feixe definido pelas dimenses do sistema de fendas do vcuo e do ar que o delimitam

antes de atingir a amostra. Para a realizao de todas as tomografias o tamanho do feixe

foi igual a 40 x 4 mm2.

A energia do feixe pode ser escolhida dentro da faixa de 8,5 a 35 keV (com

resoluo em energia de 0,2%) atravs do posicionamento remoto do duplo-cristal

monocromador. O ngulo de Bragg dos dois cristais de Si(111) e o posicionamento

relativo do segundo cristal em relao ao primeiro so escolhidos de modo a selecionar a

energia do feixe. Os motores Berger controlam tanto o movimento dos sistemas de fendas

de vcuo e de ar quanto o ngulo de Bragg do duplo-cristal monocromador. Os valores

de energia em keV esto relacionados a valores para os motores Berger e AML. Desta

forma, definindo-se a energia, os motores so automaticamente acionados para os valores

correspondentes (Figura 4-6b).

48

(a) (b)

Figura 4-6 (a) Interface do sistema de controla da linha mini-BCS; (b) Submenu para clculo automtico da

energia do feixe

O fluxo deve ser maximizado atravs da suave rotao do segundo cristal no feixe

de modo a encontrar o pico de mxima intensidade da rocking curve do cristal. Esse

movimento feito atravs do motor Berger escolhendo-se valores no campo NANOMVR

na Figura 4-6a. Os valores de fluxo lidos pela cmara de ionizao montada na sala

experimental podem ser visualizados no monitor na sala de controle (Figura 4-7), sendo

que altos valores de corrente correspondem a altos valores de fluxo de raios X. A energia

escolhida para realizao de todas as tomografias foi de 15 keV (Berger = 5319 e AML

= 211025). Esse valor foi escolhido de modo a maximizar a relao sinal-rudo da cmera

CCD observando-se a condio de razovel transmisso do feixe atravs da amostra sem

desconsiderar que os efeitos de fase so maiores quando a energia do feixe menor.

Figura 4-7 Monitor indicando o fluxo do feixe de raios X lido pela cmara de ionizao

49

Para obteno das imagens o detector foi posicionado manualmente a 0,1 m da

amostra movendo-se o detector no trilho indicado na Figura 4-8.

Figura 4-8 Cmera CCD posicionada no trilho para seleo da distncia amostra-detector

As amostras foram centralizadas no suporte de modo a utilizar a totalidade do

campo de vista da cmera CCD. O posicionamento da amostra e do detector feito pelos

motores Newport da linha e realizado remotamente atravs da interface Newport(Figura

4-9). Para fazer esse alinhamento uma amostra padro em forma de agulha usada.

Figura 4-9Interface do programa Newport para o alinhamento do centro da amostra e do detector

50

Aquisio das Tomografias

A amostra rotacionada dentro do feixe monocromtico incidente em um

intervalo angular entre 0 e 180 graus. Para cada passo angular uma radiografia planar

gravada pela cmera CCD. Todo o controle dos parmetros da cmera CCD para

aquisio das imagens e a sincronizao com os motores Newport da linha so realizados

pelo programa Image Pro Plus v.5.1. Os parmetros da cmera a serem definidos so:

rea de captura da imagem, tempo de exposio para cada aquisio e binning (Figura

4-10a e Figura 4-10b).

(a) (b)

Figura 4-10 Interface do programa Image Pro Plus: (a) Submenu para seleo da rea de captura da

imagem. (b) Submenu para seleo do tempo de aquisio e binning da imagem.

No submenu Image (Figura 4-11a) pode-se selecionar o nmero de imagens que

se deseja obter: apenas uma imagem para o alinhamento da amostra e do detector ou uma

srie de imagens para a realizao das medidas tomogrficas. Uma macro permite fazer

girar a amostra de um dado passo angular depois de cada aquisio (Figura 4-11b). Aps

cada aquisio, o arquivo salvo na destinao definida.

51

(a) (b)

Figura 4-11 (a) Submenu para seleo do nmero de imagens a serem adquiridas. (b) Submenu para seleo

do passo angular e destinao dos arquivos gerados.

Para realizao das tomografias foram obtidas 900 imagens ou projees, ou seja,

com passo angular igual de 0,2o. O tempo de aquisio para cada imagem foi de cerca de

2 segundos. O tempo de aquisio foi otimizado para cada amostra em funo do

decaimento do fluxo do feixe, mantendo-se fixa a intensidade medida no centro da

amostra.

Todas as imagens obtidas sero normalizadas a partir da relao:

Equao 4-1

DarkFlat

DarkAmostra

aNormalizad

II

III

Onde: IAmostra a imagem da amostra capturada pela cmera CCD aps definidos todos

os parmetros experimentais;

IDark a imagem capturada pela cmera CCD com o shutter fechado (sem feixe);

IFlat a imagem capturada pela cmera CCD com o shutter aberto e sem a amostra

na frente do feixe.

A Figura 4-12 mostra um exemplo de cada uma dessas imagens obtidas para uma

amostra. IDark e IFlat so imagens mdias calculadas a partir de um conjunto de 5 imagens

obtidas antes e depois da aquisio de todas as projees.

52

(a)

(b)

(c)

53

(d)

Figura 4-12 (a) Imagem da amostra. (b) Imagem flat. (c) Imagem dark. (d) Imagem normalizada

Reconstruo das Imagens

O procedimento de reconstruo das imagens foi desenvolvido pelo grupo

SYRMEP no IDL (Interactive Data Language) que um ambiente computacional

completo para anlise interativa e visualizao de dados. O IDL integra uma poderosa

linguagem com numerosas tcnicas de anlise matemtica e visualizao grfica. O

projeto IDL SYRMEP_TOMO_PROJECT, disponvel na linha de luz, elabora as

projees atravs do seguinte procedimento de reconstruo usando retroprojeo

filtrada:

Mostrar uma nica projeo normalizada. Para cada projeo um mapa de

intensidades gravado no plano xy do detector.

Selecionar interativamente uma fatia da qual se deseja construir o sinograma

(Figura 4-13a).

Selecionar o filtro ao qual as fatias sero submetidos (ramlak, shepp_logan,

kernelwidth, rem ring, rem zinger). O filtro Shepp-Logan foi usado para todas as

imagens.

Escolher na imagem do sinograma a largura da fatia a ser reconstruda definindo

os limites esquerdo e direito (CropLeftRight) no sinograma de modo a selecionar a

regio que realmente contm os dados (Figura 4-13b).

Otimizar o valor para o centro de rotao de modo a obter um sinograma melhor

centrado em relao ao eixo de rotao minimizando assim, o aparecimento de artefatos

nas fatias reconstrudos.

54

Finalmente, depois de otimizados os parmetros tomogrficos, todos os

sinogramas podem ser criados e as fatias podem ser reconstrudos. Todos as fatias

foram convertidos de 16-bits para 8-bits para maior rapidez na reconstruo e

tratamento das imagens. O tempo total para reconstruo das imagens 2D foi de cerca

de 2 horas.

As fatias reconstrudos so ento tratados por um processo de renderizao para

a reconstruo 3D onde os slices2D so visualizados como uma pilha (Stack) (Figura

4-13c).

(a)

(b)

55

Figura 4-13 (a) Janela do programa de reconstruo mostrando um exemplo de projeo e a escolha do slice

na imagem. (b) Sinograma da fatia escolhida definindo os limites esquerdo e direito e o filtro usado.

Preparao das Amostras

Os insetos ninfas de 5 estdio de Rhodnius prolixus (Hemiptera: Reduviidae)

foram criadas e mantidos a uma temperatura de 28 C com umidade relativa entre 60% e

70%. As ninfas de 5 estdio foram alimentadas, como mostra a Figura 4-14 com sangue

citratado humano ou sangue desfibrinado de coelho usando um aparelho artficial tal como

anteriormente descrito por Garcia et al. (1984). Trs dias aps a alimentao, os insetos

foram imobilizados a uma temperatura de 4 C por 10 min e fixados em uma mesa de

isopor com alfinetes entomolgicos. Os insetos foram cortados transversalmente na

juno entre o protrax e o segmento mesotrax do corpo. As amostras foram fixadas e

mantidas temperatura ambiente em soluo fixadora de glutaraldeodo a 1%, sacarose

5% em tampo caco-dilato de sdio 0,1M, pH 7,4.

Figura 4-14- Alimentao do Rhodnius prolixus

56

Tratamento das projees para a recuperao de fase

Para o tratamento das projees das tomografias, foi usado o plugin ANKAphase

(WEITKAMP et al., 2011) do software ImageJ3 (NATIONAL INSTITUTES OF

HEALTH, 2010), que foi concebido para dar um acesso mais amplo da comunidade

cientifica para a utilizao da tcnica de recuperao de fase para medidas que usam a

tcnica de tomografia de raios X por contraste de fase. Este algoritmo foi escolhido por

simples e robusto e por operar em radiografias simples (WEITKAMP et al., 2011).

Os dados de entrada para o plugin ANKAphase, so :

IAmostra- Projees (imagens radiogrficas da amostra capturadas pela

cmera CCD)

IDark- Imagem dark

IFlat- Imagem flat

Beta ()- n

MICROTOMOGRAFIA USANDO RECUPERAÇÃO DE FASE...

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