Mineralogia - Elementos de Simetria

8/12/2019 Mineralogia - Elementos de Simetria

1/23


2/23

Cristalografa

Elementos de Simetra

La rotacin alrededor de un eje, la reflexin mediante un

espejo y la inversin alrededor de un punto se denominan

operaciones de simetra. Los elementos de simetra de loscristales son direcciones particulares, que cumplen condiciones

de simetra, determinados por la disposicin de los tomos

dentro de la estructura cristalina.


3/23

Cristalografa

Elementos de Simetra

Repeticin de un motivo

operaciones geomtricas

Martnez, 2010


4/23

Cristalografa

Elementos de simetra

Ejes de simetra

Martnez, 2010


5/23

CristalografaElementos de simetra

Plano de simetra


6/23

CristalografaElementos de simetra

Centro de smetria


7/23


8/23

Cristalografa Elementos de simetra.

Notacin de HermannMauguin

Se indica con unnmero el tipo de ejede simetra (1, 2, 3, 4 y6)

m indica plano desimetra

P o C indican sipertenece a la celdaprimitiva o centrada,respectivamente

1, 2, 3, 4 y 6 indicanejes de rotacin.

n/m indica que el ejees normal al plano


9/23

Cristalografa

Elementos desimetra. Gadolin

Lnseala que es uneje de simetra deorden n.

Lin indica que es uneje de rotacininverso de orden n.

Se indican connmeros (excepto 1)cuantos elementosde simetra presenta.

P seala plano desimetra y C sealacentro de simetra.


10/23

SISTEMAS CRISTALOGRAFICOS YCLASES Y FORMAS CRISTALINAS

Cristalografa


11/23

Sistemas Cristalogficos

De acuerdo a sus caractersticas bsicas de simetra y

geomtricas, los cristales pueden ser agrupados en 7 sistemas

cristalinos.

Aumentan de simetra desde el sistema triclnico al cbico.


12/23

Sistemas Cristalogrficos

Sistema Cbico

a = b = c

a= b= g= 90

Elemento mnimo de simetra: cuatro ejes ternarios.


13/23


Sistema Tetragonal

a= b c; c > a

a= b= g= 90

Elemento mnimo de simetra: un eje cuaternario.


14/23


Sistema Hexagonal

a1= a2= a3 c; c > a

a1= a2 = a3 = 120 , g = 90

Elemento mnimo de simetra: 1 eje senario o ejeternario con plano de simetra normal a ste.


15/23


16/23


Sistema Ortorrmbico

o Rmbico

a b c

a= b= g= 90

Elemento mnimo de

simetra: Tres ejes

binarios.


17/23


Sistema Monoclnico

a b c; dos ejes se

cortan de manera

oblicua y un tercero es

perpendicular al plano

formado por ellos.

a= g= 90; b< 90

Elemento mnimo de

simetra: un eje

binario.

Sistema

Monoclnico

a b c

a= b= 90; g< 90 Eje de simetra

binario


18/23


Sistema Triclnico

a b c

a g 90; b< 90

No presentaelemento de simetra

o presenta un centro

de simetra.


19/23

Clases Cristalinas

De acuerdo a las simetras existentes, se han determinado 32

clases cristalinas.

Notacin de Hermann Mauguin: no indica cuantos elementos

existen, sino que indica los elementos de mayor simetra que

hay en un cristal. Notacin de Gadolin: Indica elementos y nmeros. No indica

relacin entre stos.


20/23

Clases Cristalinas

Notacin

de

Hermann

Mauguin

Notacin

de

Gandolin

Tipo elemento simetra Sistema

Cristalogrfico

1 Sinsimetra

Clases con un slo

elemento de

simetra

Eje monario (giro de 360) Triclnico2 L2 Eje binario (giro de 180) Monoclnico3 L3 Eje ternario (giro de 120) Trigonal4 L4 Eje cuaternario (giro de 90) Tetragonal6 L6 Eje senario (giro de 60) Hexagonal1 C Eje monario de inversin (giro de

360+inversin) = centro de inversin Triclnico2 o m P Eje binario de inversin (giro de 180+inversin)= plano de simetra Monoclnico

3 Li3=L3C Eje ternario de inversin (giro de120+inversin)

Trigonal

4 Li4= L2 Eje cuaternario de inversin (giro de90+inversin) Tetragonal

6 o 3/m Li6= L3PEje senario de inversin (giro de 60+inversin)

= eje ternario + plano de simetra perpendicularHexagonal


21/23

Notacin de

Hermann

Mauguin

Notacin de

Gandolin


Cristalogrfico

222 3L2

Clases con

combinacin de

ejes

Tres ejes binarios en planos

perpendiculares entre s Rmbico32 L33L2 Un eje ternario + tres ejes binarios en

planos perpendiculares Trigonal422 L44L2 Un eje cuaternario + dos ejes binarios en

planos perpendiculares Tetragonal

622 L66L2 Un eje senario + dos series de tres ejesbinarios a 120 (plano perpendicular alsenario)

Hexagonal

23 4L33L2 Cuatro ejes ternarios + Tres ejes binariosCbico432 432 3L43L46L2 Tres ejes cuaternarios + cuatro ejes

ternarios + seis ejes binarios

Cbico

2/m L2PC Clases con un ejede orden par + uncentro de simetra

Eje binario + plano de simetra

perpendicular a lMonoclnico

4/m L4PC Eje cuaternario + plano de simetraperpendicular a l Tetragonal

6/m L6PC(Eje de orden par +

centro de

simetra=plano de

simetra

perpendicular aleje)

Eje senario + plano de simetra

perpendicular a l

Hexagonal


22/23


23/23

Notacin de

Hermann

Mauguin

Notacin de

Gandolin


Cristalogrfico

2/m2/m2/m3L23PC

Clases con

tres ejes +

un centro de

simetra

Tres ejes binarios + tres planos de simetraperpendicularesRmbico

(mmm)32/m

L33L23PC Un eje ternario + tres ejes binarios + tres planosde simetra perpendiculares + un centro desimetra

Trigonal

(3m)4/m2/m2/m

L44L25PCUn eje cuaternario + un plano de simetra

perpendicular + cuatro ejes binarios + cuatroplanos de simetra perpendiculares + centro de

simetra

Tetragonal

(4/mmm)6/m2/m2/m

L66L27PCUn eje senario + un plano de simetra

perpendicular + seis ejes binarios + seis planos

de simetra perpendiculares + un centro de

simetra

Hexagonal

(6/mmm)2/m3

4L33L23PC Cuatro ejes ternarios + tres ejes binarios + tresplanos de simetra perpendiculares + un centrode simetra

Cbico

(m3)4/m32/m

3L44L36L29PCTres ejes cuaternarios + tres planos de simetra

perpendiculares + cuatro ejes ternarios + seis

ejes binarios + seis planos de simetra

perpendiculares + un centro de simetra

Cbico

(m3m)

Mineralogia - Elementos de Simetria

Documents

Transcript of Mineralogia - Elementos de Simetria