Minha ListaAlgebra LinearSergioi
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINACENTRO TECNOLÓGICO
ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTALÁLGEBRA LINEAR – PROF° SÉRGIO ELI CRESPI
E-MAIL: [email protected] digitalizado pela aluna Fernanda Harumi Takano
Lista de Exercícios de Álgebra Linear
01) Verificar se são subespaços vetoriais:
a) V = ³ W = {u = (x,y.z)/x+y=0}
b) V = M2x2 W = {A = x yz t
/ y = –x}
c) V = Mnxn W = {A ε V / AT=TA onde T é uma matriz de V}
d) V = ³ W = {u = (x,y,z) / z = 1}
e) V = ³ W = {u = (x,y,z) / x² + y² + z = 0}
f) V = f: → W = {f ε V / f(4) = f(3)}
g) V = M2x2 W = {A = a a + c c d - a
}
h) V = ³ W = {u = (x,y,z) / y = x + z – 2}
i) V = ³ W = {u = (x,y,z) / x² + y² + z² ≤ 1}
j) V = Mnxn W = {A ε V / det(A) = 0}
02) Seja V = ³ espaço vetorial, U,V subespaços de V sendo U = {(a,b,c) / a = b = c} e
V= {(0,b,c)}. Verificar se V = U V.
03) Sejam U, V, W subespaços de V = ³ sendo U = {(x,y,z) / x = z}, V = {(x,y,z) / x = y = 0}, W = {(x,y,z) / x + y + z = 0}. Encontrar U ∩ V, U ∩ W, V ∩ W.
04) V = M2x2 espaço vetorial. U, W subespaços de V com U = { x x + yy x
} e
W = { x1 2x1
y1 x1 + y1
} encontrar U ∩ W.
05) V = M2x2 U, W subespaços de V com U = { x 0 x + y 0
} e
W = { x1 00 y1
} encontrar U ∩ W.
06) Escrever v como combinação linear de W sendo:
a) W = {(1,0,1), (0,1,2), (2,1,3)} v = (4,1,2)
b) W = {(1,-2,0,3), (2,3,0,-1), (2,-1,2,1)} v = (3,9,-4,-2)
c) W = {2t² - 2t + 5, 2t² - 3t, t + 3} v = t² + 4t – 3
d) W = { 1 1 0 0
, 0 01 1
, 0 2 0 -1
} v = -3 1 1 -1
e) W = {5x² – 3x + 2, –2x² + 5x – 8} v = 7x² + 11x – 26
07) Encontre K para que v = (1,-2,k) seja combinação linear de W = {(1,-3,2), (2,4,-1)}
08) Encontre as condições para que v = (x,y,z) seja combinação linear de W = {(1,-3,2), (2,4,-1)}
09) Encontre as condições para que v = (1,-2,5) seja combinação linear de W = {(1,1,1), (1,2,3), (2,-1,1)}
10) Verificar se W é Linearmente Independente o Linearmente Dependente sendo:
a) W = {(1,1,0), (1,4,5), (3,6,5)}
b) W = {(1,2,3), (1,4,9), (1,8,27)}
c) W = { 1 11 1
, 1 0 0 1
, 1 1 0 0
}
d) W = {x³ – 3x² + 5x + 1, x³ – x² + 8x + 2, 2x³ – 4x² + 9x + 5}
e) W = { –1 2 –3 1
, 2 –3 3 0
, 3 –4 3 1
}
f) W = {1 – 2t, 1 + 2t, 2 + t}
h) W = {1 + 2x – x², 2 – x + 3x², 3 – 4x + 7x²}
i) W = {(1,1,1,1), (0,1,1,1), (0,0,1,1), (0,0,0,1)}
11) Verificar se W = {(1,0,α), (1,1,α), (1,1,α²) é Linearmente Independente desde que α ≠ 0 e α ≠1.
12) Verificar se W é Linearmente Independente ou Linearmente Dependente sendo:
a) W = { 1 –2 32 4 1
, 1 –1 44 5 –2
, 3 –8 7 2 10 –1
}
b) W = {t³ – 4t² + 2t + 3, t³ + 2t + 4t – 1, 2t³ – t² – 3t}
13) Encontre o subespaço S gerado por W, sendo
a) W = {(2,0,1), (0,0,1), (-1,0,-1)}
b) W = { 1 00 1
, 1 1 0 0
, 0 0 1 1
, 0 1 1 2
c) W = {(1,-1,2), (3,0,1)}
d) W = {(-1,-2,3), (3,3,-4)}
e) W = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)}
f) W = {(1,-2,-1), (2,1,1)}
14) Verificar se W = {(1 – α, 1 + α), (1 + α, 1 – α)} é L-I ou L-D
15) Verificar se W = {1, x, x², 2 + x, 2x²} é L-I ou L-D
16) Encontre m, n para que os vetores sejam L-I com:W = {(3,5m,1), (2,0,4), (1,m,3)}; W = {(1,3,5), (2,m + 1,10)};W = {(6,2,n), (3,m + n, m – 1)}
17) Dado o conjunto de vetores {u, v, w} L-I, verificar se {u + v – 3w, u + 3v – w, v + w} é L-I ou L-D
18) Encontre o conjunto de geradores de?
a) S = {v = (x,y,z,t) / x – y – z – t = 0}
b) S1 = { a b 0 0
/ a, b ε }
c) S2 = { a1 0 c1 0
/ a1, c1 ε }
d) Encontre S1 + S2 e S1 ∩ S2
e) S = {(a,b,c,d) / a – b = 0 e c + d = 0}
f) S = {(a,b,c,d) / a + b + c = 0}
g) S = {(a,b,c,d) / a– 2b = 0 e c = 3d}
19) Dados U = {(x,y,z) / x = z} e V = {(x,y,z) / y = 2z} encontre os geradores de U e V, uma base para U e para V, dimU, dimV, encontre U ∩ V, dimU + V. Geradores de U ∩ V, uma base para U ∩ V, dim U ∩ V, dim U + V
20) Verificar se v = (3,-1,0) pertence ao subespaço S gerado por W = {(2,-1,3), (-1,1,1), (1,1,0)
21) Seja W = {(1,-1,0,0), (0,0,1,1), (-2,2,1,1), (1,0,0,0)} um conjunto de vetores de V = 4. Encontre S = [W], v = (2,-3,2,2) ε S? encontre uma base para S, dimS,
S = [W] = 4?
22) Considere o subespaço S de ³ gerado por W = {(1,1,0), (0,-1,1), (1,1,1)}S = [W] = ³?
23) Verificar se os subconjuntos são subespaços vetoriais:
a) W = {(x,y,z,t) / x + y = 0 e z – t = 0}
b) W = {(x,y,z,t) / 2x + y – t = 0 e z = 0}
c) W = { a bc d
/ b = d}
d) W = { a bc d
/ b = c + 3}
24) Encontre S = [W] sendo W = {(1,1,-2,4), (1,1,-1,2), (1,4,-4,5)}O vetor v = (0,0,1,1) ε S?
25) Dado S = { 2a a + 2b 0 a – b
} encontre os geradores de S, verificar se
0 -20 1
ε S
26) Verificar se W = {(1 – t)³, (1 – t)², 1 – t, 1} gera o espaço vetorial dos polinômios de grau ≤ 3
27) Encontre as condições sobre a, b, c para que u = (a,b,c) ε ³ pertença ao subespaço gerado por W = {(2,1,0), (1,-1,2), (0,3,-4)}
28) Encontra os geradores de:S1 = {u = (x,y,z,t) / x – y – z + t = 0}
eS2 = {v = (x,y,z,t) / x – y = z + t = 0}
29) Seja S1 = [(1,0,0), (1,1,1)] e S2 = [(0,1,0), (0,0,1)] encontre S1 ∩ S2, os geradores de S1 ∩ S2 e a dimS1 ∩ S2
30) Dados U = {u = (x,y,z) / x + y = 0} e V = {u = (x,y,z) / x = 0} Encontre os geradores de U e V, uma base para U e para V, dimU e dimV;Encontre U ∩ V, geradores de U ∩ V, uma base para U ∩ V, dimU ∩ V e dimU + V
31) Verificar se W = {1, 1 – t, (1 – t)², (1 – t)³} gera P3 (Polinômios de grau ≤ 3)
32) Dados os subespaços S1 = {(x,y,z,t) / x + y = 0 e z – t = 0}
eS2 = {(x,y,z,t) / x – y – z + t = 0}
Encontre os geradores de S1 e S2, uma base para S1 e S2, dimS1 e dimS2;Encontre S1 ∩ S2, geradores de S1 ∩ S2, uma base para S1 ∩ S2, dimS1 ∩ S2; Encontre S1 + S2, geradores de S1 + S2, verificar se este conjunto de geradores (de S1 + S2) geram 4
33) Dados os subespaços vetoriaisS1 = { a b
c d / a = d e b = c}
eS2 = { a b
c d / a = c e b = d}
Encontrar uma base para S1 e S2, dimS1 e dimS2;Encontrar S1 ∩ S2, uma base para S1 ∩ S2 e dimS1 ∩ S2;Encontrar S1 + S2, uma base para S1 + S2 e dimS1 + S2.
34) Encontre S = [W] sendo:
a) W = {(1,-1,5,2), (-2,3,1,0), (4,-5,9,4), (0,4,2,-3), (-7,18,2,-8)}
b) W = {(1,-2,0,3), (2,-5,-3,6), 0,1,3,0), (2,-1,4,-7), (5,-8,1,2)}
Encontre uma base para S e dimS
35) Dado S = {v = {a,b,c,d) / d = a + b e c = a – b} subespaço vetorial, encontre uma base para S e dimS
36) Dado W = {2 + x + 4x², 1 – x + 3x², 3 + 2x + 5x²}, verificar se :
a) v = –9 – 7x – 15x² É combinação linear de W
b) v = 6 + 11x + 6x² É combinação linear de W
c) v = 7 + 8x + 9x² É combinação linear de W
37) Dado W = { 4 0-2 -2
, 1 -1 2 3
, 0 21 4
} Verificar se:
a) 6 -8-1 -8
b) 0 00 0
c) 6 0 3 8
d) -1 5 7 1
É combinação linear de W
38) Seja W = {(2,1,0,3), (3,-1,5,2), (-1,0,2,1)}, quais dos vetores estão em S = [W] sendo os vetores (2,3,-7,3), (0,0,0,0), (1,1,1,1), (-4,6,-13,4)
39) Verificar se W gera ³ sendo
a) W = {(2,2,2), (0,0,3), (0,1,1)}
b) W = {(0,-1,3), (4,1,2), (8,-1,8)}
c) W = {(3,1,4), (2,-3,5), (5,-2,9), (1,4,-1)}
d) W = {(1,2,6), (3,4,1), (4,3,1), (3,3,1)}
40) Verificar se W = {1 – x + 2x², 3 + x, 5 – x + 4x², –2 – 2x + 2x²} gera o espaço dos polinômios de grau ≤ 2
41) Verificar se W é base do espaço vetorial V, sendo:
a) W = {(2,1), (3,0)} V = ²
b) W = {(4,1), (-7,-8)} V = ²
c) W = {(1,0,0), (2,2,0), (3,3,3)} V = ³
d) W = {(3,1,-4), (2,5,6), (3,1,-4), (1,4,8)} V = ³
e) W = {1 – 3x + 2x², 1 + x + 4x², 1 – 7x} V = P2
f) W = {4 + 6x + x², –1 + 4x + 2x², 5 + 2x – x²} V = P2
g) W = { 3 6 3 -6
, 0 -1-1 0
,
0 -8-12 -4
, 1 0-1 2
} V = M2x2
42) Encontre [v]B sendo
a) B = {(1,0,0), (2,0,0), (3,3,3)} v = (2,-1,3)
b) B = {(7,-8,9), (1,2,3), (-4,5,6)} v = (5,-12,3)
c) B = {1, x, x²} v = 4 – 3x + x²
d) B = {1 + x, 1 + x², x + x²} v = 2 – x + x²
e) B = { -1 1 0 0
, 1 1 0 0
,
0 0 1 0
, 0 0 0 1
} v = 2 0 -1 3
f) B = {(1,2,1), (2,9,0), (3,3,4)} v = (5,-1,9)
43) Verificar se T é uma Transformação Linear:
a) T = ² → ² T(x,y) = (x²,xy)
b) T = ² → ² T(x,y) = (x²,3y)
c) T = Mnxn → Mnxn T(A) = AM + MA com M ε Mnxn
d) T = ² → ³ T(x,y) = (2x,0,x + y)
e) T = ² → ³ T(x,y) = (x + 1,2y,x + y)
f) T = Mnxn → Mnxn T(A) = MA – AM com M ε Mnxn
44) Encontre T = ² → ³ sendo T(1,0) = (2,-1,0) T(0,1) = (0,0,1)
45) Encontre T = ³ → ² sendo B = {(0,1,0), (1,0,1), (1,1,0)} base do domínio de T com T(0,1,0) = (1,-2)
T(1,0,1) = (3,1)T(1,1,0) = (0,2)
46) Seja T: ³ → ³ dada por T(x,y,z) = (x + 2y +2z, x + 2y – 3z, –x + y + 4z), encontre o vetor v ε ³ tal que
a) T(v) = (0,1,3)
b) T(v) = v
47) Dada a T < T: ³ → ³ com T(x,y,z) = (x + 2y, y – z, x + 2z), encontre IM(T), N(T), geradores da IM(T) e N(T), uma base para IM(T) e N(T), dimIM(T) e N(T)
48) Dada a T: 4 → ³ com T(x,y,z,t) = (x – y + z + t, x + 2z – t, x + y + 3z – 3t), encontre uma base para a IM(T) e N(T) e verificar se dim( 4) = dimIM(T) + dimN(T)
49) Dado T: ² → ³ com T(1,1) = (3,2,1) e T(0,-2) = (0,1,0), encontrar T(v), IM(T) e N(T)
50) T: ³ → ³ com T(x,y,z) = (x – 2y, z, x + y), verificar se T é um isomorfismo
51) T: ³ → ³ com T(x,y,z) = (2x, 4x – y, 2x + 3y – z), encontrar T-1(v) (se existir)
52) T: ³ → ³ com T(x,y,z) = (x + z, x – z, y), verificar se T é um isomorfismo e encontrar T-1(v)
53) Dado T: ³ → ² com T(x,y,z) = (2x + y – z, 3x – 2y + 4z), A = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0} baseB = {(1,3), (1,4)} base
encontre [T]AB
54) T: 4 → ² com T(x,y,s,t) = (3x – 4y + 2s – 5t , 5x + 7y – y – 2t), encontrar [T]AB
sendo A, B bases canônicas
55) T: ³ → 4 com T(x,y,z) = (2x + 2y – 8z, x + y + z, 4x – 5y, 6y), encontrar [T]AB
56) T: ² → ² com T(x,y) = (4x – 2y, 2x + y), A = {(1,1), (-1,0)},B = {(1,1), (-1,0)},
encontrar [T]AB
57) Seja T: ³ → ³ com T(1,0,0) = (1,1,0) com A = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}T(0,1,0) = (0,0,1) base do domínio de TT(0,0,1) = (1,-1,1)
Encontrar: T(v), mostrar que T(v) é uma TL, encontrar IM(T) e N(T), uma base para IM(T) e N(T), dimIM(T) e dimN(T), verificar se T é injetora e sobrejetora, encontre T-1(v), encontre [T]A
B e [T-1]BA, partindo de [T]A
B e [T-1]BA encontre T(v) e
T-1(v)
58) Dado T1: ² → ³ e T2: ³ → ² com [T1]αβ = 1 0
1 -10 1
e [T2]βγ = 0 1 -1
0 0 0α = {(1,0), (0,2)}; β = {(1,0,3), (1,-1,2), (0,0,3)}; γ = {(2,0), (1,1)} bases, encontrar: [T2o T1]α
γ, T2o T1(v)
59) Dado T: ³ → ³ com [T]AB = -1 3 0
2 1 2 4 5 -3
Encontre T(v), verificar se T é injetora e sobrejetora, encontre T-1(v) (se existir) e [T-1]B
A
60) T: 4 → ³ com T(x1,x2,x3,x4) = (2x1 – 3x2 + x3 – 5x4, 4x1 + x2 – 2 x3 + x4, 5x1 – x2 + 4x3), encontrar [T]A
B, N(T), IM(T), verificar se T é sobrejetora
61) Verificar se T: ² → ² é injetora e/ou sobrejetora, encontrar [T]AB, [T-1]B
A e T-1(v) sendo T(v) = w com v = (x,y) w = (w1, w2) com w1 = x1 + 2 x2 e w2 = – x1 + x2
62) Dado T: ³ → ³ sendo T(x1, x2, x3) = (w1, w2,w3) com w1 = x1 + 4x2 – x3
w2 = 2x1 + 7x2 + x3
w3 = x1 + 3x2
encontrar [T]AB, [T-1]B
A
63) T: ² → ³ com T(x1, x2) = (x2, –5 x1 + 13 x2, –7 x1 + 16 x2)A = {(3,1), (5,2)} B = {(1,0,-1), (-1,2,2), (0,1,2)}, encontrar [T]A
B
64) T: ² → ² com T(x1, x2) = (x1 – x2, x1 + x2)A = {(1,1), (-1,0)} B = {(1,1), (-1,0)}, encontrar [T]A
B
65) T: ² → ³ com T(x1, x2) = (x1 + 2 x2, – x1, 0)A = {(1,3), (-2,4)} B = {(1,1,1), (2,2,0), (3,0,0)}, encontrar [T]A
B
66) T: ³ → ³ com T(x1, x2, x3) = (x1 – x2, x2 – x1, x1 – x3)A = {(1,0,1), (0,1,1), (1,1,0)} B = {(1,0,1), (0,1,1), (1,1,0)}
Encontrar [T]AB, [T-1]B
A, verificar se T é um isomorfismo, partindo de [T]AB e [T-1]B
A, encontre T(v) e T-1(v)
67) Dado T: ² → ² com A = {(1,3), (-1,4)} e B = {(1,3), (-1,4)} e
[T]AB= 1 3
-2 5, encontrar T(v)
68) Dado T: 4 → ³ com A = {(0,1,1,1), (2,1,-1,-1), (1,4,-1,2), (6,9,4,2)} e B = {(0,8,8), (-7,8,1), (-6,9,1)}, encontrar T(v)
69) T: P2 → P2 P2 = Polinômios de grau ≤ 2A = {3x + 3x², -1 + 3x + 2x², 3 + 7x + 2x²}B = {3x + 3x², -1 + 3x + 2x², 3 + 7x + 2x²}
com [T]AB= 1 3 -1
2 0 5 6 -2 4
, encontrar T(v)
70) Dado T: ³ → ³ T(x1,x2,x3) = (3x1 + x2, -2x1 - 4x2 + 3 x3, 5x1 + 4x2 - 2 x3)A, B bases canônicas, verificar se T é injetora, sobrejetora. Encontrar [T]A
B, [T-1]B
A e T-1(v)
71) T: ³ → ³ com [T]AB= 1 -1 1
0 2 -1 2 3 0
, encontrar T(v) e T-1(v)
72) Dado T: ³ → ³T(1,1,1) = (2,-1,4)T(1,1,0) = (3,0,1)T(1,0,0) = (-1,5,1)
Encontrar T(v), [T]AB, [T-1]B
A, T-1(v)
73) Sejam v1, v2, v3 ε V e T: V → ³ uma TL sendo T(v1) = (1,-1,2), T(v2) = (0,3,2), T(v3) = (-3,1,2) encontre T(2v1 – 3v2 + 4v3)74) Dado T1(x,y) = (2x,3y) T2(x,y) = (x – y, x + y) encontre o domínio e contradomínio de T2oT1, T2oT1(v), [T2oT1]α
γ
75) Dado T1: ² → ² com T1(x,y) = (x – 3y, 0)T2: ² → ² com T2(x,y) = (4x – 5y, 3x – 6y)
Encontrar [T2oT1]αγ, T2oT1(v) sendo as bases canônicas
76) Encontre o domínio e contradomínio de T3oT2oT1, encontre T3oT2oT1(v), [T3oT2oT1]A
D sendo as bases A, B, C, D canônicas e T1(x,y) = (-2y, 3x, x – 2y)T2(x,y,z) = (y, z, x)T3(x,y,z) = (x + z, y – z)
Partindo de [T3oT2oT1]AD encontrar T3oT2oT1(v)
77) Dado T: 4 → ³ com T(x1, x2, x3, x4) = (4x1 + x2 – 2 x3 – 3x4, 2x1 + x2 + x3 – 4x4, 6 x1 – 9x3 + 9x4) encontrar IM(T), N(T), uma base para IM(T), N(T), os vetores (0,0,6), (1,3,0), (2,4,1) pertencem a IM(T)? os vetores (3,-8,2,0), (0,0,0,1), (0,-4,1,0) pertencem ao N(T)?
78) Dado T: 6 → 4 com T(x1, x2, x3, x4, x5, x6) = (-x1 + 2x2 + 4x4 + 5x5 – 3x6, 3x1 – 7x2 + 2x3 + x5 + 4x6,
2x1 – 5x2 + 2x3 + 4x4 + 6x5 + x6, 4x1 – 9x2 + 2x3, –4x4 – 4x5 + 7x6)
Verificar se T é injetora, encontrar N(T), [T]AB sendo A, B bases canônicas
79) T: 4 → 4 com T(x1, x2, x3, x4) = (x1 + 3x2 – 2x3 + 4x4, 2x1 + 6x2 – 4x3 + 8x4, 3x1 + 9x2 + x3 + 5x4,
x1 + x2 + 4x3 + 8x4)verificar se T é injetora
80) Dado T1: 2 → 2 e T2: 2 → ³ com [T1]α
β = 1 0-1 2
[T2]βα = 0 1
1 1-1 0
α = {(1,0), (0,1)} β = {(2,1), (1,0)} γ = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}Encontrar [T2oT1]α
γ, T2oT1(v)
81) Dado T: ³ → ² com T(x,y,z) = (3x + 2y – 4z, x – 5y + 3z) sendoA = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} e B = {(1,3), (2,5)} bases, encontre [T]A
B
82) Dado T: M2x2 → M2x2 A = a b c d
B = e f g h
<A,B> = ae + 2bf + 3cg + dhEncontre o ângulo entre A = 1 -1
0 1 B = 2 3
1 -4
83) Dado T: M2x2 → M2x2, A = u1 u2
u3 u4
B = v1 v2
v3 v4
<A,B> = u1v1 + u2v2 + u3v3 + u4v4, A = 1 0 1 1
B = 0 2 0 0
verificar se A e B são ortogonais
84) Dado T: 4 → 4 <u,v> produto interno usual, encontre u sendo |u| = 1 com u ortogonal aos vetores (2,1,-4,0) (-1,-1,2,2) (3,2,5,4)
85) Dado T: ³ → ³ com T(x,y,z) = (4x + 2y, -x + y, y + 2z) encontre os autovalores e autovetores de T
86) Dado T: ³ → ³ sendo [T]AB = 1 2 3
0 1 2 0 0 1
Encontre T(x,y,z), IM(T), N(T), dimIM(T), dimN(T), verificar se T é bijetora, encontre os autovalores e autovetores
87) Verificar se T é diagonalizável T: ³ → ³ com [T]AB = 0 0 -2
1 2 1 1 0 3
Encontre uma base B de autovetores e [T]BB
88) Verificar se T é diagonalizável, caso afirmativo, encontre [T]BB sendo B uma base
de autovetores de T sendo T: ³ → ³ com [T]AB = 1 0 0
1 2 0-3 5 2
89) Dado T: 4 → 4 coma) [T]A
B = 2 -1 0 1 0 2 1 -1 0 0 3 2 0 0 0 3
b) -2 0 0 0 0 -2 5 -5 0 0 3 0 0 0 0 3
Verificar se T é diagonalizável
90) Dado T: ³ → ³ com [T]AB = 4 2 2
2 4 2 2 2 4
Verificar se T é autoadjunto, encontre os autovalores e autovetores de T
91) Encontre os autovalores e autovetores, sendo:
a) T: ³ → ³ com [T]AB = 1 -4 2
-4 1 -22 -2 -2
b) T: ² → ² com [T]AB = 1 2
2 4
c) T: ³ → ³ com [T]AB = 1 1 1
1 1 1 1 1 1
d) T: 4 → 4 com [T]AB = 4 4 0 0
4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
e) T: 4 → 4 com [T]AB = 2 -1 0 0
-1 2 0 0 0 0 2 -1 0 0 -1 2
f) T: ² → ² com [T]AB = 3 0
8 -1
g) T: ² → ² com [T]AB = 0 3
4 0
h) T: ³ → ³ com [T]AB = 3 0 -5
1/5 -1 0 1 1 -2
i) T: ³ → ³ com [T]AB = -1 0 1
-1 3 0-4 13 -1
j) T: 4 → 4 com [T]AB = 0 0 2 0
1 0 1 0 0 1 -2 0 0 0 0 1
k) T: 4 → 4 com [T]AB = 10 -9 0 0
4 -2 0 0 0 0 -2 -7 0 0 1 2
92) Dado T: ³ → ³ com T(x,y,z) = (x – 3y + 3z, 3x – 5y + 3z, 6x – 6y + 4z) encontre os autovalores, autovetores, uma base de autovetores, verificar se T é autoadjunto ou ortogonal
