Programa de Educao Tutorial

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Mini-curso Octave/MATLAB

PET Engenharia de Computao

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03/07/2013

Sumrio

Sobre as Ferramentas

Operaes Bsicas e Funes importantes

Grficos

Arquivos, scripts e criao de funes

Funes Bsicas e teis

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MATLAB e Octave so ferramentas para uso de processamento numrico.

O MATLAB em especial um dos programas mais utilizados em engenharia para simulaes e anlises de sistemas reais.

Possuem recursos de programao com uma linguagem procedural de alto nvel.

MATLAB: http://www.mathworks.com

Octave (windows): http://octave.sourceforge.net/

Octave (linux): digite sudo apt-get install octave no seu terminal, informe sua senha e prossiga o download. Aps finalizado, digite

octave no terminal

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Introduo

Vantagens Octave

Software gratuito

Mais leve

Open source

Imensa compatibilidade com MATLAB

Vantagens MATLAB

Aplicaes vo alm de clculos matemticos

Velocidade de processamento super rpida (funes prprias bem otimizadas)

Dificilmente encontrar-se bugs no programa

Escrita de Cdigo

O cdigo escrito em MATLAB funcionar*

no Octave. Entretanto, nem todo cdigo

escrito no Octave funcionar no Matlab.

*A sintaxe dos cdigos so as mesmas,

porm h funes exclusivas do MATLAB.

Indicamos utilizar o software adotado pela

professora.

Exemplos:

MATLAB no aceita spas duplas, apenas simples

Operadores lgicos do MATLAB:

Or - | e ||

And - & e &&

Not - ~

O octave aceita esses operadores, assim como

os padres de C. Tambm aceita aspas duplas ou

simples

Operaes bsicas

3 + 8 (soma)

5 2 (subtrao)

4 * 2 (multiplicao)

4 / 2 (diviso direta)

3^2 (potenciao)

2 \ 4 (diviso inversa)

Variveis

x = 4 + 5

X = 3/2

x = 3 + 3

Apenas duas variveis foram criadas (X e x).

Aps cada operao o resultado

armazenado em uma varivel chamada

ans.

x = ans*4;

Pode-se utilizar ; aps cada ao. Isso

far com que a resposta no seja impressa

na tela.

Nmeros Complexos

A estrutura de um complexo a + i*b, onde i = sqrt(-1)

z = 4 + i*3;

real(z)

imag(z)

abs(z)

angle(z) ( dado em radianos)

Vetores e Matrizes

Devem ser declarados entre colchetes.

Na definio de vetores e matrizes, um espao em branco ou uma vrgula

separam elementos de colunas diferentes

numa mesma linha.

O ponto-e-vrgula separa elementos de linhas diferentes numa mesma coluna.

V = [1 2 3] o mesmo que V = [1,2,3] e

ambos so vetores linhas.

v = [1;2;3] um vetor coluna

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] uma matriz 3x3

Operaes

Pode-se fazer operaes de soma, subtrao, diviso e multiplicao.

Para fazer uma operao elemento a elemento utiliza-se . antes do sinal de operao

Exemplo:

[1 2 3].*[3 2 1] = [1x3 2x2 3x1] = [3 4 3]

Acesso a valores em

vetores e matrizes Acesso de elementos:

V = [1 2 3]

V(1) acessa o primeiro elemento

V(2) acessa o segundo elemento

V(3) acessa o terceiro elemento

Note que o ndice do primeiro elemento 1 e

no 0 como na maioria das linguagens de

programao

Semelhantemente em matrizes,

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A(1,2) 2

>>A(1,2) = 5;

Faz o elemento da primeira linha e

segunda coluna (2) valer 5.

A(:,1) pegar todos os elementos da primeira

coluna

A(1,:) pegar todos os elementos da primeira

linha

A(i:j,k:l) retornar uma submatriz da matriz

A

Forma til de definir

vetores vet = 1:10 o mesmo que

vet = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

Vet = 1:2:10 o mesmo que

Vet = [1 2 4 6 8 10]

V = linspace(0, 20, 5) Cria uma vetor de

tamanho 5 com nmeros linearmente

espaados de 0 a 20

Funes teis

size(A) Tamanho da matriz

det(A) Calcula o determinante

length(A) Tamanho do vetor

[i,j] = find(A) Retorna ndices de valores no nulos na matriz

max(A) maior valor de vetor ou maior da coluna em matriz

min(A) menor valor de vetor ou menor da coluna em matriz

inv(A) Calcula a inversa de A

ones(i,j) Matriz de dimenso i x j de ums

eye(i,j) Matriz identidade i x j

zeros(i,j) Matriz de zeros i x j

A Trasposta de A

sort(A) Ordena A (matrizes so ordenadas por colunas)

diag(A) retorna a diagonal

Isempty(x) - Verdadeiro para matrizes

vazias

Isequal(x, y) - Verdadeiro se matrizes

forem iguais

Isprime(x) - Verdadeiro para primos

Isletter(x) - Verdadeiro para letras do

alfabeto

Operadores relacionais

e lgicos Como dados de entrada de expresses

relacionais e lgicas, qualquer nmero diferente

de zero Verdadeiro e o zero Falso

A sada produz 1 para Verdadeiro e 0 para Falso

Operadores relacionais:

=, ==, ~=

Operadores lgicos:

& ou && (AND), | ou || (OR), ~ (NOT)

xor(x,y): Retorna 1 se x ou y for diferente

de zero e 0 se ambos forem Falso ou

Verdadeiro

any(x): Retorna 1 se algum elemento difere

de zero

all(x): Retorna 1 se todos os elementos

diferem de zero

Comando help: Apresenta a descrio da funo.

Ex: help sin

Comando lookfor: Procura nas funes do Octave e do MATLAB, alguma que possua em sua

descrio a palavra procurada.

Ex: lookfor sine

Para sair do help digite 'q'.

Ajuda

Scripts

Arquivo de extenso .m contendo comandos do MATLAB/Octave

Comandos executados em srie

Para chamar o script, basta digitar o nome do arquivo nas linhas de comando sem a

extenso

A funo disp imprime algo na tela,

podendo ser o valor de uma varivel ou

um comentrio

echo define se as linhas digitadas devem

ser impressas ou no, inclusive comandos

com ; e comentrios

input solicita ao usurio que fornea algum

dado de entrada

Entrada de dados por

arquivo importdata(arquivo)

- Faz leitura dos dados de um arquivo e

em forma de uma matriz

Exemplo:

dados = importdata(entrada.txt)

ou

entrada = entrada.txt

dados = importdata(entrada)

Utilizando a funo fscanf

- Semelhante com leitura de dados em C

- Necessita de abrir o arquivo com a

funo fopen, assim como em C

Forma de leitura

Matriz = fscanf (fid, template, size)

fid o arquivo a ser lido

template o formato da leitura

size a quantidade de dados a ser lido

Arquivo a ser lido:

fid = fopen(entrada.txt, r)

- o r significa read (leitura)

- para escrita usa-se w (write)

inteiros = %d

caracter = %c

float = %f

notao decimal = %e (1.434e+03)

misto de float e decimal = %g (recomendo sempre usar este)

Template de leitura

Tamanho da leitura

Size pode ser especificado como:

Inf l o mximo que puder e armazena em um vetor coluna

n l n elementos armazenando em um vetor coluna

[n Inf] l o mximo que puder armazenando em uma matriz de n linhas

[n n] l os elementos armazenando em uma matriz n x n

Funes

Cada funo deve ser criada em apenas um arquivo

O nome do arquivo deve ser o mesmo nome da funo (com extenso .m)

Podem ser utilizadas depois em outros arquivos e outras funes ou chamadas

na linha de comando

Podem ter quantos retornos e quantos parmetros necessrios

Deve ser seguida uma sintaxe padro para construo

No precisa declarar os tipos de parmetros ou retornos

Formato de funes

function [a, b, c] = nome (par1, par2, .., parN)

Fluxo de controle

If/else

for

while

break

case

If/else

if

else

end

*No Octave pode-se utilizar endif, porm o

mesmo no vlido para o MATLAB

while

while

end

for

for i = 1:n

end

*se n = 5, o loop acontecer 5 vezes

Switch-case

u = input(Escreva a unidade de medida: );

switch u

case {polegadas,pol}

y = x*2.54;

case {metros,m}

y = x/100;

otherwise disp([unidade desconhecida: u])

end

Medio de tempo de

execuo tic() comea a contagem

toc() finaliza a contagem retornando o valor do tempo desde o ltimo tic()

tic()

t = toc()

A varivel t armazenar o tempo levado para executar o bloco de comandos

Armazenagem de

dados dir mostra tudo que est em sua pasta

atual

save salva todas as variveis e contedo do workspace

load carrega um arquivo salvo com o comando save

whos mostra tudo que h em seu workspace

clear limpa o workspace

clc limpa os textos do terminal

*Cuidado para no confundir e apagar todo

seu workspace

Grficos

plot(x, y) - Plota um grfico de y em funo

de x

plot(x, y, z, w) - Plota dois grficos numa

mesma figura

plot(x, y, 'param') - 'param' define tipo de

linha, formato do marcador e a cor do

grfico. No h ordem especfica nem

preciso determinar os trs.

semilogx (x, y) - Gera grficos com y na

escala linear e x na escala logartmica

semilogy (x, y) - Gera grficos com x na

escala linear e y na escala logartmica

loglog (x, y) - Gera grficos com x e y nas

escalas logartmicas

surf(x, y, z) ou surf(A) Gera um grfico de superfcie

ezplot('curva',[a,b]) - Plota a curva no intervalo [a,b]

polar(ang, f, 'param') - Plota em

coordenadas polares uma funo f.

plot3(x, y, z) - Plota grficos em 3D

contour(Z) Plota as curvas de nvel da matriz Z

Funes teis

figure(valor)

grid on/off

hold on/off

legend

title(titulo)

xlabel(label)

ylabel(label)

axis

Salvando grfico

f = figure()

plot(x,y)

saveas(f, 'image.png');

No Octave pode-se usar:

print desp arquivo.jpg

print(arquivo.png)

Parmetros da funo

plot plot(x, y, parmetro)

-opes no MATLAB

-opes no Octave

Resoluo de sistemas

lineares Forma direta:

- temos a seguinte forma: A*x = b

- x = inv(A)*b ou x = A\b

Decomoposio LU:

- [L, U, P] = lu (A)

[lambda V] = eig (A) matriz de autovalores e autovetores

poly(A) polinmio caracterstico da matriz

Polinmios

Definido como um vetor em que cada posio um coeficiente, comeando com

o de mais alta ordem

Operaes com

polinmios roots(p) retorna as razes do polinmio p

conv(p1,p2) faz a multiplicao do polinmio p1 pelo p2

[p,r] = deconv(p1,p2) armazena a diviso de p1 por p2 em p e o resto em r

[r, p, k, e] = residue(a,b) faz a expanso em fraes parcias de a/b

[a, b] = residue(r, p, k, e) faz o inverso

Ajuste de curva

Encontrar a funo que melhor se ajusta a um grupo de coordenadas

Utiliza o mtodo dos quadrados mnimos

- Mtodo muito simples e amplamente

utilizado

- minimizao do erro relativo dos pontos

curva

- Tem que fazer muita conta!

polyfit(x,y,n): retorna o polinmio de grau n que se ajusta aos pontos dos vetores dados por x e y

poly(vetor) retorna um polinmio cujas razes so os elementos do vetor

polyval(p,x): avalia o polinmio p para cada elemento de x

Integrais definidas e

indefinidas O MATLAB pode ser usado para resolver

integrais simples, duplas e triplas

definidas ou indefinidas

O Octave, porm, s resolve integrais indefinidas de polinmios

Para encontrar a rea de diversos tipos de funo existem vrias formas, tanto no

MATLAB como no Octave

trapz(x,y) - Aproximao trapezoidal

quad(f,a,b) - Quadratura Gaussiana

quadv(f,a,b) - Regra de Simpson adaptada

quadl(f,a,b)

quadgk(f,a,b)

quadcc(f,a,b)

polyint(p,cte) - Integral indefinida de algum polinmio

Definio de funes

matemticas Funo matemtica - f(x) = x + 2x + 1

Representao - @(x) x.^2 + 2*x +1

Fxy = @(x, y) sin(pi*x.*y).*sqrt(x.*y)

Funes definidas dessa forma que so usadas nos mtodos de integrao

Integrais duplas e

triplas dblquad(f, xa, xb, ya, yb)

triplequad(f, xa, xb, ya, yb, za, zb)

Diferenciao

Comando diff

Funciona como derivao de funo apenas no MATLAB

Avalia apenas diferenas no Octave. Pode ser usado de forma a calcular derivadas

em determinado ponto

Avaliao da derivada em um certo ponto:

Dy = diff(y)./diff(x);

Pode-se usar a derivada atravs do mtodo das diferenas finitas tambm

Derivada no MATLAB

Deve-se criar uma varivel simblica:

syms x

Funo que utiliza esta varivel

f = sin(x)

Mandar derivar

diff(f)

Utilizando mais de uma

varivel syms s t

f = sin(s*t);

diff(f,t) Derivar em relao a t

syms x n

f = x^n

diff(f)

Resoluo de

Equaes Diferenciais dsolve MATLAB

- Resolve equaes diferenciais ordinrias

e sistemas de equaes diferenciais

lsode Octave

- Resolve equaes diferenciais

numericamente

Transformada de Laplace (MATLAB)

dsolve

lsode

Faz o mesmo que a dsolve, porm trabalha apenas com valores numricos

(vetor de dados)

Um pouco mais complicada de utilizar

Transformada de

Laplace Amplamente usada em simulao de

sistemas dinmicos

Utiliza variveis simblicas

- laplace(f) Faz a transformada

- ilaplace(s) Faz a transformada inversa