- Mtodo dos Mnimos Quadrados -

Laboratrio de Fsica Geral I

Laboratrio de Fsica Geral I 2 semestre de 2014 - Sala 205 - CCT

Laboratrio de Fsica Geral I

Motivao Deseja-se avaliar o movimento retilneo de um corpo a partir de medidas da velocidade (v) em funo do tempo (t), representadas no grfico abaixo.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Velo

cidad

e (m

/s)

Tempo (s)

Laboratrio de Fsica Geral I

Motivao Deseja-se avaliar o movimento retilneo de um corpo a partir de medidas da velocidade (v) em funo do tempo (t), representadas no grfico abaixo.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Velo

cidad

e (m

/s)

Tempo (s)

MRU

MRUV

Laboratrio de Fsica Geral I

Considerando apenas o intervalo de tempo onde ocorre o MRUV, deseja-se determinar a acelerao e a velocidade inicial do corpo com base nos coeficientes angular e linear da reta que melhor representa os dados.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

50

100

150

200

250

300

350

Velo

cidad

e (m

/s)

Tempo (s)

Laboratrio de Fsica Geral I

Considerando apenas o intervalo de tempo onde ocorre o MRUV, deseja-se determinar a acelerao e a velocidade inicial do corpo com base nos coeficientes angular e linear da reta que melhor representa os dados.

1 abordagem: Escolha visual da reta

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

50

100

150

200

250

300

350

Velo

cidad

e (m

/s)

Tempo (s)

Laboratrio de Fsica Geral I

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

50

100

150

200

250

300

350

Velo

cidad

e (m

/s)

Tempo (s)

Considerando apenas o intervalo de tempo onde ocorre o MRUV, deseja-se determinar a acelerao e a velocidade inicial do corpo com base nos coeficientes angular e linear da reta que melhor representa os dados.

1 abordagem: Escolha visual da reta

BAxy +=

2/67,615

100 smxyA ==

=

smB /15=

2/67,6 sma =

smv /150 =

Laboratrio de Fsica Geral I

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

50

100

150

200

250

300

350

Velo

cidad

e (m

/s)

Tempo (s)

Considerando apenas o intervalo de tempo onde ocorre o MRUV, deseja-se determinar a acelerao e a velocidade inicial do corpo com base nos coeficientes angular e linear da reta que melhor representa os dados.

1 abordagem: Escolha visual da reta Qual a melhor escolha?

Laboratrio de Fsica Geral I

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

50

100

150

200

250

300

350

Velo

cidad

e (m

/s)

Tempo (s)

Considerando apenas o intervalo de tempo onde ocorre o MRUV, deseja-se determinar a acelerao e a velocidade inicial do corpo com base nos coeficientes angular e linear da reta que melhor representa os dados.

2 abordagem: Mtodo dos Mnimos Quadrados

Mtodos dos Mnimos Quadrados

Procedimento que tem por finalidade obter a curva que melhor representa um conjunto de dados experimentais do tipo {(x1,y1), (x2,y2),...(xN,yN)}. Para isto, deseja-se encontrar os parmetros que minimizam as distncias de cada ponto curva.

Regresso linear:

Determinar os parmetros A e B que minimizam a soma dos desvios quadrticos, funo denominada qui-quadrado:

Ou seja, encontrar A e B tais que

Laboratrio de Fsica Geral I

,BAxy +=

( ) = 22 BAxy ii

022

=

=

BA

Mtodos dos Mnimos Quadrados Regresso linear:

Desta forma, encontram-se os coeficientes angular e linear com seus respectivos erros:

Laboratrio de Fsica Geral I

( )( )

= 2xx

yxxA

i

ii

( ) =

2xx

SAi

xAyB =

( ) += 2

21xx

xN

SBi( )

2

22

= N

BAxyS ii

(Varincia dos yi)

,BAxy +=

Obs.: A reta passa pelo ponto ),( yx

Laboratrio de Fsica Geral I

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

50

100

150

200

250

300

350

Velo

cidad

e (m

/s)

Tempo (s)

Considerando apenas o intervalo de tempo onde ocorre o MRUV, deseja-se determinar a acelerao e a velocidade inicial do corpo com base nos coeficientes angular e linear da reta que melhor representa os dados.

2 abordagem: Mtodo dos Mnimos Quadrados

t(s) v (m/s)

5 50

10 73

15 110

20 145

25 170

30 210

35 242

40 290

45 312

Laboratrio de Fsica Geral I

Considerando apenas o intervalo de tempo onde ocorre o MRUV, deseja-se determinar a acelerao e a velocidade inicial do corpo com base nos coeficientes angular e linear da reta que melhor representa os dados.

2 abordagem: Mtodo dos Mnimos Quadrados

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0

50

100

150

200

250

300

350

Velo

cidad

e (m

/s)

Tempo (s)

( )vt ,

2/)2,08,6( sma =

( ) smv /490 =

gm )5,08,420( =Se

Ento NF )08,086,2( =

Explorando mais...

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