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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

FACULDADE DE EDUCAÇÃO LABORATÓRIO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – LEDUM PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE

CERTA – PNAIC

Geometria: brincando no espaço

com os objetos

Paulo Meireles Barguil

Geometria: brincando no espaço com os objetos

• Geometria origina-se de geo, terra, e metria,

medida. Ela, portanto, é um campo da

Matemática dedicada às questões das

propriedades do espaço e de forma, tamanho e

posição relativa de figuras.

• A competência espacial é a capacidade do

indivíduo de transformar objetos em seu meio e

orientar-se num mundo de objetos no espaço [...]

(e se) expressa na interpretação, compreensão e

apreciação do mundo, que é geométrico

(SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p. 15,17).


• A aprendizagem da Geometria deve permitir que

o estudante: i) identifique as características de

objetos do mundo; ii) localize os objetos, bem

como compreenda os respectivos

deslocamentos; e iii) identifique e relacione

propriedades das figuras geométricas, que estão

relacionadas com os objetos da realidade

(BRASIL, 2006, p. 09).


• O Homem desenvolve, ao longo da sua vida,

várias noções geométricas, as quais se dividem

em: Topológica, Projetiva e Euclidiana/Métrica.

• Geometria Topológica: noções de vizinhança,

contorno, ordem, separação e continuidade. As

crianças diferenciam figuras abertas x fechadas

e espaço interior x exterior, identificam

fronteiras/contornos e reconhecem posição

numa ordem linear (dentro, fora, ao lado de,

perto de, longe de). Até por volta dos 6 anos

(LORENZATO, 2006, p. 41-42).


• Geometria Projetiva: as formas e as dimensões

dos objetos dependem do ponto de vista de

quem os observa. (antes/depois,

primeiro/último, entre, direita/esquerda). Dos 6

aos 10 anos (LORENZATO, 2006, p. 42-43).

• Geometria Euclidiana/Métrica: o espaço é

constituído de objetos e do próprio observador.

Ângulos, formas, tamanhos e distâncias se

conservam, apesar do movimento.

Compreensão da medição: comprimento dos

lados, abertura dos ângulos. A partir dos 10

anos (LORENZATO, 2006, p. 44).


• O objetivo do ensino da Geometria é permitir

que o estudante transite do espaço vivenciado –

no qual, ele observa, manipula, decompõe,

monta – para o espaço pensado – no qual, ele

operacionaliza. Ou seja, do concreto – com todo

o seu corpo – para o abstrato – com a sua

mente (LORENZATO, 2006, p. 43-44).

• A criança vive – age, desloca-se – num mundo

físico, desenvolvendo noções de espaço e

formas.


• O professor deve propor atividades para que a

criança (com seu corpo e/ou objetos) vivencie

situações ligadas à natureza espacial para

observar, identificar elementos do universo,

perceber propriedades, estabelecer relações e

isolar variáveis.

• A criança chega à escola com noções de

espaço. O desenvolvimento infantil é

essencialmente espacial (SMOLE; DINIZ;

CÂNDIDO, 2003, p. 15).


• Para desenvolver a sua competência espacial, o

estudante deve vivenciar situações em que

possa observar, experimentar/explorar (mover-

se, manusear, organizar), refletir e

representar/explicar – gestos, desenhos,

linguagem verbal e escrita (DUHALDE;

CUBERES, 1998, p. 62; SMOLE; DINIZ;

CÂNDIDO, 2003, p. 15).


• A criança, para organizar a exploração do

espaço, necessita da ajuda do adulto, da

interação com os colegas, de jogos e

movimentos para compreender as relações

espaciais nos objetos, entre os objetos e nos

deslocamentos (DUHALDE; CUBERES, 1998,

p. 62).


• A percepção do espaço pela criança acontece

em três momentos: vivido, percebido e

concebido/representado (SMOLE; DINIZ;

CÂNDIDO, 2003, p. 16).

• O espaço vivido refere-se ao espaço físico:

movimento e deslocamento da criança. O

espaço percebido é aquele lembrado pela

criança após a experiência. O espaço concebido

caracteriza-se pela capacidade de a criança

estabelecer relações espaciais entre elementos

utilizando apenas representações (SMOLE;

DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p. 16).


Localização, movimentação e representação

• Explorando o espaço, a criança identifica e

representa a localização e a movimentação dos

objetos, bem como os interpreta e representa.

As atividades devem permitir que ela: i)

desenvolva a criatividade e o senso estético; ii)

observe e explore objetos, materiais e

instrumentos; e iii) transforme, relacione e

classifique objetos.


Localização

• Localizar: precisar, determinar e identificar o

lugar de um objeto no ambiente.

• A localização é relativa, ou seja, é feita em

relação a determinado referencial (a criança ou

algum objeto/ponto).

• Atividade: Identificar a localização de um objeto

na sala de aula ou numa imagem. Jogo de

memória.


Movimentação

• Um corpo, objeto se desloca, movimenta de um

lugar para outro.

• Conhecer a movimentação de um objeto permite

determinar a sua posição no espaço.

• Atividade: Brincadeira do robô – criança segue

as ordens/instruções de deslocamento

(topológica e projetiva). Circuito: caminho, com

obstáculos, para a criança percorrer.

Amarelinha. Semelhanças e diferenças nas

trajetórias: passeio na escola, no quarteirão para

identificar os pontos principais (referenciais).


Representação

• Reproduzir, descrever, pintar e esculpir

(desenhos ou figuras geométricas).

• Atividade: Traçar itinerários (da casa para a

escola, da carteira para a mesa do professor, da

sala para a cantina). Desenhar plantas/mapas.


Classificando objetos

• Os objetos podem ser classificados quanto à

dimensão e à planicidade.

• Quanto à dimensão:


• Quanto à planicidade:

• Apenas para objetos unidimensional e

bidimensional, todos os objetos tridimensionais

são não planos.

• Uma figura é plana quando todos os seus

elementos encontram-se sobre o mesmo plano.

• Uma curva, que é um objeto unidimensional

(curva), pode ser:

• aberta (não fechada) ou fechada (parte de um

ponto e a ele retorna).

• simples (sem auto-interseção) ou não simples

(com auto-interseção).


Retas e planos

• As retas são classificadas quanto à sua

extensão e à sua posição em relação ao plano.

• As retas, em relação à extensão, podem ser:

segmento de reta, reta e semireta.


• Quanto à posição relativa de segmentos de retas

em relação ao plano, eles podem ser:

Reversos: não existe um plano que os contenha.

Paralelos: estão no mesmo plano e não se

cruzam.

Concorrentes: estão no mesmo plano e têm um

ponto em comum.

Colineares: quando as retas determinadas por

eles coincidem.

• Quando uma extremidade de dois segmentos de

reta concorrentes ou colineares coincide eles são

consecutivos.


Polígonos

• Os polígonos (poli = muitos; gonos = ângulos)

são formados por curvas planas, fechadas e

simples, que são segmentos de reta

consecutivos e não colineares.

• O ângulo do polígono é a região do plano

limitado por 2 segmentos de reta com origem no

mesmo vértice.


• No início do ensino, o professor criará situações

para que o estudante identifique semelhanças e

diferenças, a quantidade de lados e vértices,

bem como a forma dos polígonos.

• Os polígonos regulares têm lados com mesmo

comprimento, congruentes e ângulos internos

com medida igual, congruentes.

quantidade de lados =

quantidade de vértices =

quantidade de ângulos


Triângulos

• Os triângulos podem ser classificados de acordo

com a medida dos lados e de acordo com a

medida dos ângulos.

• Quanto à medida dos lados:


• Quanto à medida dos ângulos:


Fonte: http://www.geocities.com/educacaocidadania/mafalda3.jpg


Quadriláteros

• Os quadriláteros são classificados de acordo

com a medida dos lados e, eventualmente, de

acordo com a medida dos ângulos.

• Quanto à medida dos lados:


Sólidos geométricos

• A criança deve classificar e seriar os objetos,

reconhecendo diferenças e semelhanças nas

formas, comparando e construindo conceitos,

identificar sólidos geométricos do cotidiano. O

professor deve pedir às crianças que citem

objetos (da sala, de casa...) que lembrem as

formas geométricas.

• Atividades para construir, desenhar e descrever

formas bidimensionais e tridimensionais:

compor, decompor e perceber simetrias.


• A aprendizagem das propriedades geométricas

requer da criança: tempo, manipulação e

abstração reflexiva.

• Embalagens diversas para classificar os objetos

quanto à “rolagem” no plano.

• Sólidos que rolam: corpos redondos (cilindro,

cone e esfera).


• Sólidos que não rolam (poliedros): todas as

faces são planas (cubo, pirâmide,

paralelepípedo e octaedro).

• O volume de um sólido é determinado pela

quantidade de espaço que ocupa e não pela

sua forma.

• São elementos fundamentais dos sólidos: faces

(superfície), arestas (linha de encontro de duas

faces) e vértices (ponto de encontro de duas

arestas).

• Relação de Euler: F + V = A + 2


Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000002271/0000027013.jpg


Poliedros

• Os poliedros (poli = muitas; edro = face) são

objetos com muitas faces.

• Prismas: duas bases e faces laterais

retangulares. No máximo, duas faces

triangulares, que são as bases.


• Os prismas podem ser retos ou oblíquos. No

primeiro caso, as arestas verticais são

perpendiculares aos planos das bases e as

faces laterais são retângulos. Caso as arestas

sejam polígonos regulares, eles são chamados

de prismas regulares. No segundo caso, as

arestas verticais são oblíquas aos planos das

bases, os ângulos não são retos e as faces

laterais são paralelogramos.


• Pirâmides: uma base, faces laterais são

triangulares e se encontram em único ponto

(vértice). No mínimo, quadro faces triangulares.

A denominação da pirâmide é determinada de

acordo com o polígono da sua base: triangular,

quadrangular, pentagonal, hexagonal. Quanto

os quatro triângulos da pirâmide triangular são

equiláteros, ela é chamada de tetraedro.


Fonte: http://3.bp.blogspot.com/_hOeYDinV9_g/TQwbZHdOuiI/AAAAAAAAAC4/XjtCwE9EeV4/s1600/piramides+regulares.bmp


• Outros: têm várias faces (octaedro, dodecaedro

e icosaedro regular).

• Poliedros regulares (Sólidos de Platão):

tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro,

dodecaedro e icosaedro regular.

Fonte: http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/tecmat/projetos/proj5/p5.htm


Simetria

• A Simetria (si = com; metria = medidas) de uma

figura, um objeto é uma isometria, ou seja, a

figura mantém as suas propriedades métricas,

modificando, apenas, a sua apresentação. Os

movimentos possíveis são: translação – todos

os pontos se movem numa direção – rotação –

a figura gira em torno de um ponto ou de um

eixo – e reflexão – imagem espelhada da figura.

A reflexão pode ser axial (espelhamento) e

deslizante (reflexão + translação ou translação +

reflexão).


• A Simetria pode ser central – translação e

rotação – ou axial – reflexão. Um objeto é

simétrico se, após dividi-lo em partes iguais de

alguma maneira, as partes resultantes desta

divisão, quando superpostas, coincidam

perfeitamente. A Simetria está em muitos

objetos da natureza – animais, plantas e

minerais – e obras do Homem.


Fonte: Adaptado de http://lh3.ggpht.com/_bfGl5rg-nv0/S8HmyHipz7I/AAAAAAAAB44/eRNf2ZmHZHw/desenho%20geom%C3%A9trico.JPG


Fonte: http://4.bp.blogspot.com/_GL0LQBjpWkc/TMLxFqI2YYI/AAAAAAAAAHI/00XAmETpz50/s320/indigena+cumbuca.jpg


Recursos didáticos

• Geoplano, Malha quadriculada/Papel

quadriculado, Tangram, Blocos lógicos e

Formas lógicas.

• Os blocos lógicos foram criados na década de

1950 e são compostos de 48 peças, as quais se

diferenciam por 4 critérios: forma, cor (amarelo,

azul e vermelho), tamanho (pequeno e grande)

e espessura (fino e grosso).


• Costuma se dizer, erroneamente, que as formas

dos blocos lógicos são círculo, quadrado,

retângulo e triângulo. Os blocos lógicos são

tridimensionais, enquanto que essa

nomenclatura se refere a objetos

bidimensionais, os quais são a base de cada

bloco. A denominação correta de cada peça dos

Blocos Lógicos é apresentada no Quadro a

seguir.


• Proponho que na Educação Infantil o professor

trabalhe com as formas lógicas, que são 36

peças, as quais se diferenciam por 3 critérios:

forma (círculo, quadrado, retângulo e triângulo),

cor (amarelo, azul e vermelho) e tamanho

(pequeno, médio e grande). As peças das

formas lógicas devem ser elaboradas em papel

(cartolina, papel 60kg...) ou EVA, de modo que

mantenham a bidimensionalidade e tenham a

cor nos dois lados.

REFERÊNCIAS BRASIL. Ministério da Educação. Geometria I. Brasília:

FNDE/FUNDESCOLA, 2006. Disponível em

<http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/gestar/tpmatematica/mat_tp5.pd

f>. Acesso em: 18 out. 2012.

DUHALDE, María Elena; CUBERES, María Tereza González.

Encontros iniciais com a Matemática: contribuições à educação

infantil. Tradução Maria Cristina Fontana. Porto Alegre: Artes Médicas,

1998.

LORENZATO, Sergio. Educação infantil e percepção Matemática.

Campinas: Editores Associados, 2006.

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia.

Figuras e formas. Porto Alegre: Artmed, 2003. (Coleção Matemática

de 0 a 6; v. 3)


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