MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 6 · Desenho da Catedral de Reims, Villard de Honnecourt....

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

Departamento de Estruturas

MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS – Aula 6

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Disciplina:

Professora : Maria Betânia de Oliveira

Modelagem dos Sistemas Estruturais

Objetivos

Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.

Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.

Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados.

Aula 6

Modelagem de Arcos.

Maria Betânia de Oliveira 2014.1

Leonardo Da Vinci (1452-1519)



Três das 250 ilustrações de Villard de Honnecourt .

Biblioteca Nacional de Paris.

O único documento da Idade Média que registra a tecnologia dos arcos é o

caderno de viagens de Villard de Honnecourt (Livre de portraiture) escrito

entre 1220 e 1240.



Desenho da Catedral de Reims, Villard de Honnecourt.

Catedral de Notre-Dame de Reims, França.

Provavelmente iniciada em 1211, sua construção durou três séculos.



Cabos – portanto

submetidos à tração

simples.

Estruturas

submetidas à

compressão simples.

Se a forma funicular do cabo for invertida, usando uma barra rígida e

mantendo o mesmo carregamento - tem-se estrutura submetida apenas à

compressão simples.



Mantida a forma - qualquer modificação no carregamento

provoca esforços de flexão - além da compressão axial.

Para se ter apenas esforços de

compressão, a forma do arco

deverá ser o inverso do funicular

das forças a ele aplicadas.

Esses arcos são chamados de

arcos funiculares.

Esforço de compressão axial é mais “econômico” que o de flexão, portanto é econômico

evitar a flexão no arco.



Arco parabólico sustentando

uma carga concentrada no meio do vão.

A forma ideal para conduzir uma

força concentrada aos apoios é o

triângulo, o funicular da força.

Este arco obriga o carregamento a

descrever um caminho mais longo,

afastado da trajetória ideal.

A diferença entre o caminho ideal e

o fornecido pelo arco faz surgir

esforço de flexão - o qual para ser

absorvido exige uma seção mais

robusta.

O arco torna-se uma estrutura econômica quando ele é o funicular das forças

aplicadas.




Os primeiros arcos eram executados com blocos que

se apoiavam com um pequeno balanço em relação

ao anterior. É o chamado arco falso, não permitiam

vencer grandes vãos.

O arco verdadeiro é resultado do empilhamento de

diversos blocos, de maneira que o comprimento

resultante seja maior que o vão a ser vencido.

Arco verdadeiro

Arco falso

Desta maneira qualquer bloco para se dirigir ao solo

sob a ação da gravidade deve provocar um

“apertamento” nos dois blocos vizinhos.

O bloco situado no vértice do arco, o fecho ou chave, é o último elemento a ser

colocado, é o que permite que a estrutura se trave e a forma se mantenha.

Até a colocação deste último elemento é usada uma estrutura provisória em madeira ou

metal, o cimbre, que serve de forma, apresentando o que será a curva interior do arco e

que permite que as aduelas tenham apoio até a consolidação final com a chave.



Reconstrução de um dos arcos da Ponte de Alcántara em 1831.

Ponte Romana de Alcántara, Espanha.

Foi construída por volta do ano 106.



Dependo da situação em que são usados ou do processo construtivo escolhido

os arcos podem apresentar vínculos articulados ou engastados.


Arcos são barras curvas submetidas predominantemente à compressão

simples. Podem estar submetidos à flexão.


ARCOS ENGASTADOS

São usados apenas em casos especiais, pois introduzem esforços de flexão.

São estáveis e, por isso, são utilizados para arcos isolados.

Os arcos biengastados são raros em estruturas de aço e de madeira.



ARCO BIARTICULADO

Esse tipo de arco apresenta articulações apenas nos apoios.

Não tem a mesma versatilidade de acomodação às mudanças de forma do

triarticulado, portanto está mais sujeito ao aparecimento de esforços de flexão

indesejados.

É hiperestático, portanto admite menores dimensões de seção, resultando em

menor consumo de material.

Os arcos biarticulados são mais usados em concreto armado.



ARCOS TRIARTICULADOS

Apresentam vantagem construtiva, pois cada trecho entre as articulações pode

vir pronto para montagem no canteiro.

Possuem boa adaptação a mudanças de forma devido às deformações, pois

as articulações permitem melhor acomodação das peças.

São isostáticos, possuem seção mais robusta.

Os arcos triarticulados são os mais usados em estruturas metálicas e de

madeira.



Praça Marechal Cordeiro de Farias ou Praça dos Arcos, região central de São Paulo.

Escultura denominada Arcos ou Caminho, também chamada de Arco-Iris metálico, de

autoria da artista plástica Lilian Amaral e do arquiteto Jorge Bassani.



A questão dos empuxos

Carga vertical provoca

empuxo nas bases


Um arco só é estável se seus apoios forem

indeslocáveis, ou seja, articulados fixos.

Se um dos apoios for móvel, o arco se

transforma em uma viga parabólica, onde

predomina flexão.

Todos os arcos, quaisquer que sejam suas

formas, apresentam nos apoios a tendência de

se deslocarem na horizontal, aplicando a eles

forças horizontais, denominadas empuxos

horizontais.

A intensidade dos empuxos é inversamente

proporcional à flecha do arco.

Denomina-se flecha do arco à sua altura no

meio do vão.


Sempre que possível os empuxos não

devem ser transmitidos aos apoios.

Empuxos em pilares provocam

grandes flexões, que também são

transmitidas às fundações,

encarecendo a solução.

Os empuxos horizontais nos arcos

podem ser absorvidos por tirantes,

descarregando nos apoios apenas

forças verticais, resultando em pilares

e fundações de menores dimensões.

Por outro lado, o tirante pode ser um

elemento indesejável no espaço

interno da edificação, como, por

exemplo, em quadras esportivas.




Quando os empuxos forem transmitidos aos pilares pode-se buscar novas formas para

os arcos ou para a estrutura de suporte.





A questão geométrica

Arco Romano possui altura, flecha ou raio iguais a metade do vão ou diâmetro.

Arco Gótico é um arco ogival constituído pela concordância de quatro arcos de

circunferência, portanto possui quatro centros.

Arco Arábico ou Mourisco, chamado de arco ferradura - é o arco

cuja altura é maior do que a metade do vão ou abertura.

arco gótico inglês

arco gótico

arco arábico

arco romano


Edifício na Avenida da Liberdade em Lisboa



Ponte em Arco

Ponte de Arcádico, na Grécia

1 600-1 050 a.C.

Partenon, Atenas

432 a.C.

Possui diversos pilares - não tinha arcos.



Arco Egípcio.

Armazéns de Ramesseum, templo mortuário erguido por Ramsés II (1320 – 1232 a. C.)

Localizado na margem ocidental do Nilo, em frente à cidade de Luxor, Egito.




Reconstrução da Porta de Ishtar no Museu

Pergamon, em Berlim, Alemanha.

Oitavo portal da cidade mesopotâmia da Babilônia,

575 a.C.


Portão da Antioquia

Ruías

Apameia, Síria, Asia

Apameia é uma antiga cidade síria, situada a 50 Km da atual Hama.

Foi construída no ano de 300 a.C.




Arco etrusco em Volterra

Toscana, Itália

Séculos III-II a. C.


Arch of Germanicus

Arco romano em Saintes, na França.

Dedicado ao imperador Tibério e seu filhos adotivos Druso César e Germanicus

20 d.C.



Arch of Germanicus & medieval bridge at Saintes

Estrada romana de Lyon para Saintes

20 d.C.




Coliseu Romano, Roma

70 d.C.

Foram os Romanos que atingiram a máxima utilização dos arcos.


Arc antique de Cavaillon

Cavaillon, Vaucluse, France, Europe

Século I d.C.



Arco de Sétimo Severo, Roma

205 d.C.



Aqueduto de Segóvia, Espanha

Séculos I e II d.C.

Império Romano



Ponte Romana de Chaves ou Ponte de Trajano.

Sobre o rio Tâmega, na cidade de Chaves, Portugal.

Erguida nos séculos I-II d.C.



Arch of Constantine

315

Roma



Sé Velha de Coimbra, Portugal. Constitui-se em um dos edifícios em estilo românico mais importantes do país.



Sé Velha de Coimbra. A sua construção começou depois da Batalha de Ourique

(1139), quando Afonso Henriques se declarou rei de Portugal e escolheu Coimbra como

capital do reino. Maria Betânia de Oliveira 2014.1

Convento da Ordem do Carmo de Lisboa, Praça de D. Pedro IV, na colina

fronteira à do Castelo de São Jorge, em Lisboa, em Portugal.



Ruínas da igreja do Convento do Carmo.

O Convento do Carmo foi fundado por D. Nuno Álvares Pereira em 1389.


A igreja do Convento do Carmo já foi a principal igreja gótica de Lisboa.

As edificações foram atingidas pelo terremoto de 1755.



Colégio das Artes, construído em 1542

Departamento de Arquitetura

Universidade de Coimbra



Colégio das Artes

Departamento de Arquitetura da Universidade de Coimbra

Fotos de 2012



Aqueduto da Carioca ou Arcos da Lapa



Igreja de São Miguel Arcanjo, século XVIII, São Miguel das Missões, RS.

Ruínas jesuítas.

Foram declaradas Patrimônio Mundial pela UNESCO em 1983.



Arco do Triunfo do Carrossel

Paris, France, Europe

1806 - 1808



Arco do Triunfo, Paris.

Construído em comemoração às vitórias militares de Napoleão Bonaparte.

Inaugurado em 1836.



Arco da Paz, Milão, Itália

1807 – 1838



Maquete funicular da Capela Güell

Antoni Gaudi 1852 – 1926



Cripta da Colónia Güell, Barcelona

1898 – 1917

Antoni Gaudi



Palácio Güell, Barcelona, Espanha

Construído entre 1885 e 1890

Antoni Gaudí



Casa das Culturas do Mundo, Berlim

Construção, 1957/ Reconstrução,1989

Projeto de Hugh Stubbins, Düttmann e Mocken



Praça da Apoteose, Rio de Janeiro

Foi projetada por Oscar Niemeyer em 1983



Arco Gateway em St. Louis, Missouri

Eero Saarinen Maria Betânia de Oliveira 2014.1

L'Hemisfèric Cidade das Artes e das Ciências, Valência, Espanha.

Santiago Calatrava e Félix Candela

1996-1998.



L'Umbracle

Cidade das Artes e das Ciências, Valência, Espanha.

Santiago Calatrava e Félix Candela

1996-1998.




Exercícios de Modelagem


Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos dos

seguintes arcos. 1. Os Arcos triarticulados, biapoiados, biengastados e atirantados

2. Os Arcos Romano, Gótico e Arábico: questões geométrica e estruturais

3. Arcos do Coliseu Romano, Roma

4. Arcos do Departamento de Arquitetura, Universidade de Coimbra

5. Arcos da Lapa

6. Arco da Praça da Apoteose

Construir modelo físico e descrever os fenômenos estruturais pertinentes aos casos

que seguem. 1. O comportamento do arco falso e do arco verdadeiro.

2. O comportamento da estrutura composta por três barras, uma na forma do funicular

poligonal e outra na forma do funicular poligonal invertido. Estas estruturas devem estar

submetida a duas forças gravitacionais concentradas de mesma intensidade.

3. A diferença de comportamento entre uma viga, um arco e dois arcos, os quais vencem um

mesmo vão livre..

4. O comportamento do Arco Gateway em St. Louis, de Eero Saarinen.

5. A afirmação de Leonardo Da Vinci : “ O arco não é outra coisa senão uma fortaleza

resultante de duas fraquezas”.

6. A afirmação de que o fecho ou chave é o último elemento a ser colocado em um arco, o

que permite que a estrutura se trave e a forma se mantenha.


Bibliografia

REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.

RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.

DE/FAU/UFRJ, 2008.

SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:

SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.

SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:

97-88533622-97-5.


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