MODELAGEM E ANÁLISE DO SISTEMA DE FILAS DE CAIXAS...

MODELAGEM E ANÁLISE DO SISTEMA

DE FILAS DE CAIXAS DE PAGAMENTO

EM UMA DROGARIA: UMA

APLICAÇÃO DA TEORIA DAS FILAS

Raphael Araújo Barbosa (UEPA)

[email protected]

Thiago Lobato Rodrigues (UEPA)

[email protected]

RAFAEL ELIAS PAES ALMEIDA (UEPA)

[email protected]

Jesse Ramon de Azevedo Espindola (UEPA)

[email protected]

Davi Filipe Vianna Moreira (UEPA)

[email protected]

O estudo de teoria das filas é de grande valia, haja vista a grande

concorrência do mercado de serviços, tornando esse fator um

ganhador de pedido para muitos clientes. Este trabalho visa mostrar

um estudo de caso com a aplicação de teoria das filas em uma

farmácia da cidade de Belém do Pará. O mercado do local é

acirradamente concorrido, com estabelecimentos de três empresas

dividindo a mesma esquina, uma verdadeira concorrência porta-a-

porta. Apesar da simplicidade do estudo de teoria das filas, quando

comparado com o estudo de simulação, o estudo de caso mostra que

essa análise traz muitos problemas do sistema de filas à tona, não só a

espera na fila, mas layout mal disposto, produtos de conveniência em

excesso e qualidade do serviço, que também compõem o sistema de

filas.

Palavras-chaves: Farmácia, Teoria das Filas, Layout, Sistema de

Caixas.

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão.

Salvador, BA, Brasil, 06 a 09 de outubro de 2009

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão


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1. Introdução

Segundo Robbins (2000), o setor de serviços, após o fim da Segunda Guerra Mundial, foi o

setor que mais concentrou empregos, no lugar da indústria e da agricultura, seus antecessores.

Assim, segundo o mesmo autor, os serviços são responsáveis por 59% dos empregos na Itália,

por exemplo, e esta é a porcentagem mais baixa dentre os países industrializados. Trazendo

para a realidade nacional, e ratificando a tendência, Lovelock & Wright apud Miguel (2002)

afirma que os serviços já correspondem a 55% do Produto Interno Bruto brasileiro.

Nos serviços, mas do que qualquer outro setor, o foco no cliente é essencial, seja na

fidelização dos já existentes ou na conquista de novos. Porém, vale ressaltar, segundo Santos

(2003), que o custo para conquistar um novo cliente é significativamente maior do que para

manter satisfeito um cliente atual (cerca de 20 vezes mais para o segmento de serviços e 10

vezes mais para o segmento de bens). Daí conclui-se que a conseqüência de não dar a devida

importância ao cliente é perdê-lo para a concorrência, em geral logo ao lado, que estará

sempre apta a tomar seu lugar.

Dentro dessa realidade, um dos parâmetros para medir a qualidade de serviços é a espera do

cliente na fila (GIANESI & CORRÊA apud MIGUEL, 2002). Um estudo das filas possibilita

analisar se a mudança em parâmetros da fila como sistema de atendimento ou organização dos

caixas pode ajudar a diminuir esse gargalo de muitos serviços, que ainda segundo os mesmos

autores, são situações não previstas pelos clientes e acabam afetando sua decisão de compra.

O fenômeno de formação de filas já é rotineiro na vida atual, ocorre em diversas aplicações,

como uma peça esperando para ser lixada ou polida (na indústria), um avião esperando para

decolar, um programa de computador esperando para ser executado, e, é claro, uma fila de

seres humanos esperando serviço (GROSS & HARRIS, 1998). Neste último, estão grandes

desafios para os gerentes, no que tange o desenvolvimento deste tipo de estudo, pois a análise

dar-se-á acerca da possibilidade do consumidor, que é o cliente do sistema, estar disposto a

enfrentar longas filas, já que em muitos casos os usuários não se dispõem a este tipo de

transtorno.

Alguns, porém, tratam com indiferença, pois aquela espera é inevitável para resolver certo

problema. O fato é que as filas constituem algo desagradável para consumidores e gerentes,

pois, ainda segundo Gross & Harris (1998), os consumidores não gostam de esperar por muito

tempo e os gerentes sabem que a espera pode lhes custar dinheiro, portanto devem ser tratadas

e analisadas da melhor maneira possível.

Isso é o que se observa na tendência atual da economia mundial. Segundo Cogan (2009), o

crescimento setor de serviços e o incremento significativo da concorrência do setor

promovem o estudo das filas para o patamar de diferencial competitivo, para redução dos

tempos de espera nas filas. Nesse contexto, bancos, supermercados, farmácias, entre outros

estabelecimentos, já desenvolvem estudos de filas para melhorar seus padrões de serviços.

Apesar da limitação do estudo de teoria das filas, segundo Andrade (2002) que relaciona a

dificuldade da matemática clássica em representar a maioria dos sistemas reais, quando

comparado com estudo de simulações, um estabelecimento como uma farmácia tende a ser

mais estável, já que não ocorre como um supermercado, em que clientes podem sair com

poucos itens ou com carrinhos cheios, ou como bancos, em que um cliente faz um único

pagamento e outro pode fazer três pagamentos, depósitos, mudança de senha e requisição de

novo cartão bancário.



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No caso específico de Belém, assim como em outras regiões metropolitanas do país, o setor

farmacêutico caracteriza-se por uma estrutura de mercado de oligopólio, no qual três redes de

drogarias concentram a participação de mercado, somando mais de 100 pontos de venda na

região, o que representa uma densidade muito alta de farmácias (TELES, 2004). As mesmas,

ás vezes, estão lado a lado, chegando a ter na mesma esquina uma unidade de cada rede, como

aconteceu na unidade alvo deste estudo.

Nesse contexto, este trabalho visa à aplicação da Teoria das Filas nos caixas de pagamento em

uma das unidades de uma rede de drogarias localizada na Grande Belém. Através da avaliação

do desempenho real do sistema de filas que se formam no acesso aos caixas, foi possível

propor sugestões de melhorias para a prestação de serviço dessa unidade.

2. Referencial Teórico

2.1. Modelos e Sistemas

Prado (1999) afirma que o termo “modelo” é empregado para significar a representação de

um sistema. Andrade (2002) afirma que os modelos assumem um papel importante no

processo de tomada de decisão por permitir algumas facilidades, tais como, (i) visualização da

estrutura do sistema real em análise; (ii) representação das informação e suas inter-relações;

(iii) sistemática de análise e avaliação do valor de cada alternativa; e (iv) instrumento de

comunicação e discussão com outras pessoas.

Dependendo do propósito e da complexidade do problema sob investigação, a modelagem,

que de acordo com Powell & Baker (2006) é o processo de criar uma representação

simplificada da realidade em estudo a fim de entender ou controlar algum aspecto da situação

proposta, pode ser desenvolvida com a construção de um modelo entre os vários tipos

existentes. Prado (1999) comenta que os modelos podem ser, (i) icônicos; (ii) analógicos; (iii)

simbólicos; (iv) matemáticos; (v) Diagramático; ou (vi) entrada-saída.

Sob a ótica da Teoria das Filas, os modelos aplicados são do tipo matemático, pois a análise é

feita com o uso de equações matemáticas que representam o problema de formação de fila em

estudo.

Com relação a sistemas, no âmbito da Teoria das Filas, Bronson (1985) afirma que um

sistema de filas pode ser entendido como um processo de nascimento-morte com uma

população composta de usuários á espera de atendimento e sendo atendidos, onde um

nascimento ocorre quando um usuário chega ao estabelecimento de prestação de serviços; e

uma morte ocorre quando um usuário deixa este estabelecimento. Ainda de acordo com

Bronson, o estado do sistema é o número de usuários no estabelecimento.

2.2. Teoria das Filas

A concepção da Teoria da Formação das Filas é atribuída ao engenheiro dinamarquês A. K.

Erlang pela análise dos painéis de controle telefônico da companhia telefônica dinamarquesa,

onde desenvolveu muitos dos resultados usados hoje em dia no fenômeno de formação de

filas. Uma das melhores aplicações da Teoria das Filas é a análise do fluxo de automóveis nas

rodovias dos Estados Unidos, permitindo analisar o número de pistão, número de semáforos,

etc. a fim de otimizar o fluxo de tráfego (MOORE & WEATHERFORD, 2005).

Serra (2008) conceitua o a teoria das filas como uma técnica analítica que estuda os

parâmetros de uma fila (tempo de médio de espera, tamanho médio de fila, taxa média de

utilização do servidor, entre outros), de um sistema real. Para prever o comportamento das

filas de modo a permitir o dimensionamento adequado de instalações, equipamentos e sua



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infra-estrutura (SONCIM et al, 2001). Bronson (1985) caracteriza um sistema de filas pelos

seguintes pressupostos para um modelo básico de formação de filas:

a) Modelo de chegada dos usuários

As chegadas de clientes a um sistema ocorrem, na maioria dos casos, de modo aleatório, ou

seja, o número de clientes que chegam por unidade de tempo varia segundo o acaso.

b) Modelo de serviço

O modelo de serviço é normalmente especificado pelo tempo de serviço, o tempo em que um

atendente realiza o serviço para um usuário. Distribuições de probabilidade também podem

descrever o processo de atendimento com base no tempo de serviço.

a) Capacidade do sistema

Todo sistema de filas pode ter sua capacidade caracterizada. Um sistema pode ser considerado

com sendo de capacidade infinita, ou seja, sem limite para a entrada do usuário no sistema, e

como sendo de capacidade finita, em que um sistema já lotado não permite a entrada de um

usuário no sistema.

b) Disciplina da fila

Os usuários quando dentro do sistema, podem ser atendidos segundo regras de prioridades.

Estas regras vão desde a seleção aleatória do usuário que será atendido até a utilização de

regras mais específicas. A regra mais aplicada no setor de serviços é o FIFO (primeiro que

entra, primeiro que sai).

Além destes, Moore & Weatherford (2005) acrescentam mais duas pressuposições a serem

consideradas para um sistema de filas. Os componentes são os seguintes:

a) Horizonte de Tempo

O sistema opera como descrito continuamente em um horizonte de tempo infinito.

b) Universo de Origem

Há um universo infinito disponível para o processo de chegada.

Figura 1 - Um processo de filas típico. Fonte: Hillier & Lieberman (2006)

De acordo com Moore & Weatherford (2005), em um modelo básico é utilizada a distribuição

exponencial (também chamada de exponencial negativa) que pode desempenhar um papel

importante em vários modelos de formação de filas. O processo de chegada representado pela

distribuição de Poisson também é bastante utilizado em vários modelos de filas de modo que

este possui uma relação com a distribuição exponencial. A exponencial faz o ajuste do tempo

entre chegadas enquanto que a Poisson faz o ajuste do número de chegadas em um

determinado intervalo de tempo.



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Assim como no processo de atendimento, a distribuição exponencial pode ser utilizada para

representar o tempo de atendimento do servidor em um modelo básico de formação de filas.

Moore & Weatherford (2005) explicam que a distribuição exponencial apresenta três

propriedades que baseiam a utilização desta distribuição: (i) Falta de memória; (ii)

Representação de Tempos curtos de Serviço; e (iii) Relação com a distribuição de Poisson.

Após a caracterização do sistema, uma notação para o mesmo pode ser elaborada para melhor

compreensão. Hillier e Lieberman (2006) definem a Notação de Kendall para a visualização

de cada componente do sistema. A disposição de Notação de Kendall é A/B/C/K/M/Z, onde

A descreve o processo de chegada; B descreve o processo de atendimento; C representa o

número de servidores; K representa a capacidade do sistema; M define o tamanho da

população de usuários do sistema, Z define a disciplina da fila. Caso M e Z não estejam

especificados na notação, eles serão considerados como sendo ∞ e FIFO, respectivamente.

2.3. Ajuste de Curva

Os processos de chegada e atendimento de clientes no sistema podem ser ajustados

graficamente para as distribuições Exponencial Negativa e Poisson, respectivamente, ou por

um teste não paramétrico, o teste do Chi-Quadrado (SONCIM et al, 2001). Montgomery &

Runger (2002) descrevem o procedimento formal para a realização do teste de ajuste de curva

baseado na distribuição Qui-Quadrado, primeiro, calculam-se as frequências observadas para

cada intervalo de classe da distribuição desconhecida, definida como iO . A partir da

distribuição Hipotética, computam-se as freqüências esperadas aos mesmos intervalos de

classe da distribuição de probabilidade desconhecida, definida como iE . Após calcular as

freqüências necessárias, aplica-se a seguinte equação:

22

0

1

( )ki i

i i

O EX

E

Para que a hipótese da distribuição desconhecida possa ser descrita pela distribuição

hipotética seja aceita, avalia-se se o teste estatístico 2 2

0 , 1k pX X é verdadeiro, onde α é o

nível de confiança para o teste, k é o número de intervalos de classe e p é o número de

parâmetros da distribuição hipotética. Este valor é obtido a partir da distribuição Qui-

Quadrado para 1k p graus de liberdade.

2.4. Modelo M/M/1

De acordo com Hilier & Lieberman (2006), o modelo M/M/1 caracteriza-se como um sistema

constituído por uma única fila sendo atendida por um servidor, sem limite na capacidade do

sistema e uma disciplina do tipo FIFO; onde o número de usuários de chegam na fila por

minuto é descrito por uma distribuição de Poisson de parâmetro λ, e o tempo de atendimento

exponencialmente distribuído, com parâmetro μ. Os valores de λ e μ são a taxa média de

chegada de usuários por unidade de tempo e a taxa média de atendimento por unidade de

tempo, respectivamente. A taxa de utilização do sistema é calculada da seguinte forma:

A taxa de utilização menor que um, indica que o sistema opera com estabilidade, o que

permite o estudo analítico do sistema de filas (ANDRADE, 2002). Para o estudo analítico



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desse sistema, parâmetros de operacionais que são calculados através das seguintes equações

na tabela abaixo:

Parâmetros Símbolo Fórmula

Número esperado sistema L

Número esperado na fila qL 2

( )

Tempo previsto de espera (inclui o tempo de

serviço) W

1

Tempo previsto na fila

qW ( )

Probabilidade de que o sistema esteja vazio 0P 1

Fonte: Adaptado de Moore & Wheatherford (2005)

Tabela 1 – Parâmetros do modelo M/M/1

2.5. Modelo M//M/s

Segundo Prado (1999), para sistemas de filas com mais de um servidor, as chegadas e os

tempos de atendimento se processam assim como no sistema M/M/1, segundo a distribuição

de Poisson e Exponencial Negativa, respectivamente; o atendimento é feito por ordem de

chegada; a taxa de utilização do sistema é calculada pela fórmula:

s

Onde s é o número de servidores. As equações para o cálculo dos parâmetros operacionais

seguem abaixo:

Parâmetros Símbolo Fórmula

Probabilidades de o sistema estar vazio

0P

1

0

1

! 1 !( )

j ss

j j s s

Probabilidade de que todos os canais estejam

ocupados ocupP 1 !( )

s

Pos s

Número esperado na fila qL 0

2

( / )

!(1 )

sP

s

Número esperado no sistema L qL

Tempo previsto na fila

qW qL

Tempo previsto de espera (inclui o tempo de

serviço)

W 1

qW

Fonte: Adaptado de Hillier & Lieberman (2006)



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Tabela 2 – Parâmetros do modelo M/M/s

4. Metodologia

O desenvolvimento do estudo ocorreu mediante aplicação dos seguintes passos, conforme

Andrade (2002):

a) Escolha do local para o estudo

Para a escolha do local, os autores discutiram, conjuntamente com o professor orientador,

sobre algum estabelecimento em que o sistema de filas fosse mais próximo a estabilidade,

diferente de supermercados e bancos.

b) Levantamento dos dados

Depois da escolha, e da autorização da sede da empresa, os autores puderam coletar os dados

referentes a ritmo de chegada e tempo de atendimento. A equipe se dividiu em duplas, cada

um incumbindo de cronometrar um dos ritmos. Os horários para a cronometragem foram

estabelecidos em conjunto com a gerente do estabelecimento, de modo que os horários não

coincidissem com o pico de clientes, podendo prejudicar o estudo. O horário especificado foi

das nove horas da manhã, até o meio-dia, em intervalos de cinco minutos durante cinco dias

consecutivos (segunda à sexta).

c) Caracterização do sistema de filas

Para caracterizar o sistema de filas, foi feito o tratamento estatístico dos dados levantados,

com auxílio do software Input Analyzer, ferramenta do software Arena® 11.0 versão Student,

para que, pelo teste do Qui-Quadrado, seja possível afirmar que o modelo representa

satisfatoriamente o sistema. E assim, possa determinar as equações a serem usadas para

análise do sistema atual.

d) Análise do desempenho atual

Com o modelo determinado, e de posse das equações próprias, pôde-se calcular parâmetros

para avaliação do uso atual do sistema. Para efetuar os cálculos, os autores dispuseram do

software Microsoft Excel® e uma macro configurada especialmente para aos cálculos.

e) Análise de desempenho sugerida

Após a sugestão de melhoria, os novos parâmetros serão calculados, visando sua viabilidade e

possibilidades de melhoria.

Além dos passos acima, foram coletados seis dados aleatórios, por dia (sendo três para cada

caixa), de tempos no sistema (tempo na fila adicionado do tempo de atendimento) durante a

fase de levantamento de dados, para validação dos parâmetros calculados pelo modelo, ou

seja, se são verossímeis.

5. Estudo de Caso

Seguindo a metodologia supracitada, foi possível dar início ao estudo:

a) Escolha do local para estudo

O estudo foi realizado em uma unidade de uma das maiores redes farmacêuticas de Belém do

Pará, curiosamente localizada na mesma esquina com duas unidades das duas outras maiores

redes. O bairro no qual a unidade se localiza é densamente povoado, tendo as farmácias da

localidade bastante movimento. A empresa trabalha com um vasto mix de produtos, e também



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presta alguns serviços úteis à sociedade, como o pagamento de contas, a venda de créditos

para celular, de cartões para telefones públicos e disponibiliza um caixa eletrônico conveniado

a uma rede de agências bancárias permitindo o saque de qualquer uma delas pelo mesmo

terminal.

b) Levantamento dos dados

A empresa trabalha, quando em capacidade total, com um sistema caracterizado por quatro

caixas, formando duas duplas, cada uma com sua fila de clientes (dois sistemas, cada um com

s = 2). Porém, durante o horário estudado, apenas dois caixas funcionavam, na maior parte do

tempo, ficando cada um com sua fila (dois sistemas, cada um com s = 1). O layout, apenas da

parte da entrada, está na figura 1, explicando o sistema. Os caixas alvo da cronometragem

estão identificados como caixas 1 e 2, que foram os que estavam em funcionamento durante a

maior parte do período de coleta de dados.

Figura 1 – Layout inicial da entrada da empresa

Após o levantamento de dados, os autores obtiveram cerca de 400 dados para o ritmo de

chegada e 800 para o tempo médio de atendimento. Porém, alguns dados tiveram de ser

descartados, em virtude do uso eventual de um terceiro caixa, caso a fila crescesse muito e o

sistema tendesse a instabilidade, um funcionário “coringa” que ficava no balcão do

farmacêutico, mais atrás na farmácia, se deslocava aos caixas e ajudava na diminuição da fila,

funcionando mais um terminal de caixa.

Antes das análises, foi efetuada uma média simples para o tempo de atendimento no caixa 1 e

no caixa 2, resultando em 60s de média de atendimento para aquele, e 65s de tempo médio de

atendimento para este. Dessa forma, os tempos de atendimento podem ser comparados em

conjunto, para os dois caixas, já que a diferença de 5s pode ser considerada pouco

significativa. Mesmo com essa média, a amplitude de dados foi alta, havendo tempos de 26s a

371s de atendimento, como pode ser observados nas figuras que seguem.

c) Caracterização do sistema de filas

Abaixo seguem as figuras retiradas do Input Analyzer com os testes para ajuste de curva

respectivos.



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Figura 2 - Tempo Médio de Atendimento

Através da figura 2, pode-se ver que o valor do x² obtido para análise foi de 6,96 (test

statistic) e o número de graus de liberdade equivalente a 6 (degrees of freedom) e nível de

confiança igual a 95% (grau de confiança do modelo em relação ao real), ao comparar com o

valor crítico, que é de 12,6, pode-se concluir que uma distribuição exponencial é considerada

aceitável para representar os dados coletados. Cálculos similares foram realizados para o

ritmo de chegada de cada caixa.

Figura 3 - Ritmo de chegada do Caixa 1

Figura 4 - Ritmo de Chegada do Caixa 2.

Para o caixa 1, os graus de liberdade equivalem a 6 e o qui-quadrado igual a 9,24. Para o

caixa 2, os graus de liberdade equivalem a 5 e qui-quadrado igual a 8,79. Os valores críticos

do qui-quadrado equivalem a 12,6 para o caixa 1 e 11,1 para o caixa 2. Desse modo, a



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distribuição de Poisson foi aceita como representante do ritmo aleatório de chegada de

clientes.

Com os dados calculados e distribuições representativas definidas, a notação de Kendall fica

expressa por M/M/1/∞/∞/FIFO para os dois caixas. Entenda-se pela notação, o ritmo de

chegada como Markoviano representado por uma distribuição de Poisson, o ritmo de

atendimento como Markoviano, também, representado por uma distribuição de Poisson

(inverso da exponencial), o número de servidores por fila equivalente a 1, a capacidade e o

tamanho da população considerados infinitos e a disciplina da fila como FIFO ou first in, first

out, ou seja, o primeiro que entra, é o primeiro que sai (primeiro a ser atendido).

d) Análise do desempenho atual

Através dos dados médios (sample mean) coletados do ritmo de chegada de 3,64 clientes/(5

minutos), equivalentes a 0,73 clientes/minuto para o caixa 2 e 4,01 clientes/(5 minutos),

equivalentes a 0,80 clientes/minuto para o caixa 1, e de tempo de atendimento 64,6s/cliente ou

de 1,08 min/cliente, que, quando invertido, para obtenção do ritmo, equivale a 0,93

clientes/min, aproximadamente. Com estes dados, e o uso da Macro “Teoria das Filas”, foram

obtidos os seguintes parâmetros de análise da fila:

Parâmetros Caixa 1 Caixa 2 Unidades

0,80 0,73 clientes/minuto


Taxa de Utilização 87,10% 78,58% -

Tamanho Médio da fila 5,88 2,88 Clientes

Tempo médio de espera na fila 7,26 3,95 minutos

Número Médio de Clientes no Sistema 6,75 3,67 Clientes

Tempo Médio no Sistema 8,33 5,03 Minutos

Fonte: Dados levantados pelos autores.

Tabela 3 - Parâmetros de análise atual das filas

Dos mesmos pode-se analisar que um caixa é mais utilizado que outro, fazendo com que a

taxa de utilização do servidor (caixa) 1 seja de 87,1%, e de 78,6% para o caixa 2. O fato pode

ser explicado devido aos clientes entrarem sempre na fila do caixa 1, pois localiza-se mais

próxima do resto da loja, e as gôndolas denominadas 1 e 2 no layout da figura 1 acabam

prejudicando a visão do cliente de que há um caixa em funcionamento do outro lado. Isso

incumbe também, nos clientes acabarem esperando na fila do caixa 1, enquanto a do caixa 2 é

consumida, necessitando do operador do caixa 2 avisar em voz audível que seu caixa está

livre. O tempo médio na fila varia entre 7 minutos em média no caixa 1 e 4 minutos,

aproximadamente, no caixa 2.

Para validação do modelo, há necessidade de se comparar os dados obtidos pelos cálculos

com os dados aleatórios coletados durante o levantamento. Foram coletados seis dados por dia

para o tempo médio do cliente no sistema, sendo três dados para o caixa 1 e três para o caixa

2. Da média dos 15 dados foi obtido o valor de 9,19 minutos para o caixa 1 e 4,37 para o

caixa 2. A variação foi em torno de 10,32% para o dado médio do caixa 1, e 13,12% para o

caixa 2. Isso mostra que o modelo pode representar o sistema com variações aceitáveis.

Além da análise dos parâmetros das filas, muitas situações ligadas aos caixas também

puderam ser observadas, como a arrumação de produtos que ficam em cima do balcão do

caixa, a posição do televisor que apresenta propagandas dos fornecedores e a posição das



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cestas oferecidas aos clientes na entrada da loja, e, por fim, a posição das gôndolas 1 e 2,

exibidas no layout.

Notou-se, que o excesso de mercadorias sobre o balcão do caixa, como produtos

promocionais e guloseimas e mercadorias de pequeno volume, ou como diz Azevedo (2008),

mercadorias de consumo repetitivo e/ou conveniência, os mais adequados de serem

posicionados junto aos caixas, tomam um significativo espaço. De modo que alguns clientes,

com as próprias cestas oferecidas pela empresa (vide layout), não consegue posicioná-las em

cima do balcão, tendo que segurá-las e descarregar os produtos um a um. Outra lacuna notada

é a posição das cestas para o cliente realizar suas compras, elas estão alocadas muito próximas

à porta, o que resulta na entrada dos clientes passando despercebidos por elas, gerando, um

considerável número de vezes por dia, perguntas dos clientes aos funcionários, e até aos

membros da equipe deste trabalho, a respeito da disponibilidade de cestas.

No layout da figura 1, ainda, há de se destacar a posição do aparelho televisor que fica junto

ao „balcão de cosméticos‟. Mediante a exibição de imagens dos fornecedores e dos serviços

oferecidos pela empresa, como pagamento de contas e entrega em domicílio, deduz-se que o

olhar do cliente é o alvo da colocação do aparelho. Porém durante a coleta de dados das filas,

foi possível notar que poucos clientes realmente voltavam seu olhar para o mesmo, ou seja,

aparelho encontra-se deveras escondido.

Com relação às gôndolas referidas no layout como “Gôndola 1” e “Gôndola 2”, elas se

encontram na posição estratégica junto aos caixas, e na direção da formação das filas, com a

exposição de produtos de conveniência, que já foi referida anteriormente. As gôndolas

acabam por limitar a visão do cliente da fila para o caixa 2, e a não sinalização indicativa dos

caixas em funcionamento acarreta no cliente formando filas no caixa 1 e só dirigindo-se ao

caixa 2 quando o mesmo está vazio e é avisado pelo atendente. Além desse fato a colocação

de produtos na parte interna das gôndolas (no pequeno corredor de entrada do setor dos

caixas), acaba preterindo este tipo de produtos, já que a pouca visibilidade é notória, pois os

clientes não passam por ali, e só até lá se dirigem quando orientados pelos funcionários da

localização do produto procurado. Em suma, perdem a qualidade de produtos de conveniência

que, ofertados perto da fila, podem ser rapidamente adicionados na compra.

e) Análise de desempenho sugerida

Para análise, na Macro referida anteriormente, foi feito o cálculo para os mesmos parâmetros

considerando uma situação de fila única para os dois caixas. Para o cálculo, foram somados os

ritmos de chegada, obtendo um ritmo de chegada total de 1,53 clientes/minuto e o ritmo de

atendimento mantido de 0,93 clientes/minuto, testando com dois e três servidores:

Parâmetros 2 Atendentes 3 Atendentes Unidades



Taxa de Utilização 0,82 0,55 -

Tamanho Médio da fila 3,44 0,35 clientes

Tempo médio de espera na fila 2,25 0,23 minutos

Número Médio de Clientes no Sistema 5,09 2,00 clientes

Tempo Médio no Sistema 3,33 1,31 minutos

Fonte: Dados levantados pelos autores.

Tabela 4 - Parâmetros de análise para fila única com 2 e 3 operadores



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6. Análise dos Resultados

Dos resultados expostos, algumas análises foram possíveis, como: o caixa 1 é bem mais

utilizado que o caixa 2, devido o primeiro estar mais próximo do restante da loja, e as

Gôndolas 1 e 2 atrapalharem um pouco da visão do cliente de que o caixa 2 está em

funcionamento. Mediante os critérios de tempo médio na fila e número médio de clientes na

fila, a colocação do modelo de fila única com dois atendentes é mais interessante, pois o

tempo médio de espera oscilará em torno de 2,25 minutos, melhor que os 7 minutos médios

do primeiro caixa e os 4 minutos médios do segundo, e o tamanho médio da fila oscilará em

torno de quatro clientes, valor médio entre os atuais três clientes do caixa 2 e seis clientes do

caixa 1. Neste sistema, a taxa de utilização dos atendentes tende a equiparar, na casa dos 82%

O uso de fila única com três operadores faria os mesmos parâmetros caírem para menos de

um cliente em média na fila, o tempo médio de espera para menos de meio minuto e a taxa de

utilização dos atendentes decairia para 55%. Porém, apesar do fato de atender bem os clientes,

esse modelo é oneroso, pois manter mais um funcionário no setor significa mais custo, e

subutiliza os servidores.

7.Conclusão

O estudo de teoria das filas, apesar de limitado, ainda é de grande valia para sistemas mais

simples, como o da farmácia estudada, no qual não foi necessária a aplicação de um avançado

software de simulação. A permanência dos membros da equipe no estabelecimento ainda

propiciou a observação e sugestão de alguns fatores que, de certa forma, compõem o sistema

das filas e serão explicados a seguir.

Como a presença dos quatro terminais de caixa é necessária nos horários de pico, como fins-

de-semana e fins de tarde, não é possível mexer na estrutura física dos caixas para a formação

de fila única com dois atendentes. Porém, a realocação do atendente do caixa 1 para o

terminal do caixa 4, ou do caixa 2 para o caixa 3, pode viabilizar a fila única, sendo que na

primeira situação, o cliente vindo do restante da loja, passa pela gôndola 2 e gôndola 1 e

forma a fila, perto das geladeiras e do freezer, trazendo a possibilidade de comprá-los no

fechamento da compra. Porém se o consumidor depara com os caixas 1 e 3 vazios, então

deverá haver sinalização de que os caixas ativos estão do outro lado, o que já não seria

necessário na segunda situação, pois o cliente já viria da loja e veria os caixas e a fila, já

posicionando-se devidamente. Contudo, ele já não seria obrigado a passar pela gôndola 2 e as

geladeiras e os freezers, diminuindo a possibilidade da compra dos mesmos durante a espera

na fila e o fechamento da compra.

Assim, a primeira opção, do caixa 1 deslocar-se ao terminal do caixa 4 parece mais viável,

além da parte comercial já explicitada anteriormente, haverá uma certa organização da entrada

dos clientes, já que ao adentrar o estabelecimento, o cliente depara-se com dois caminhos, e

atualmente, acaba enfrentando dificuldades devido ás duas filas, e com essa fila única, haverá

apenas um caminho para o cliente entrar, e sair após a fila, organizando esse processo. Outra

mudança é a do aparelho televisor, que poderá ficar mais próximo aos caixas, na posição

indicada no layout sugerido em anexo, suspensa por suportes no teto. Desse modo,

dificilmente a atenção dos consumidores na fila escapará de passar pelo aparelho.

As outras sugestões encontram-se na posição das cestas para clientes da lateral da porta para

uma lacuna ao lado do balcão de cosméticos, com a mudança do computador denominado

“Terminal Cosmético” do balcão lateral para o próprio balcão de cosméticos, pois o espaço

para sua utilização será tomado pelas cestas. Por fim, os produtos de conveniência



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posicionados em cima do balcão do caixa poderiam ser mais bem distribuídos, com

negociação via os representantes das marcas, para que não ocupassem tanto espaço e os

clientes pudessem confortavelmente posicionar suas cestas no caixa, já que, hoje, o cliente

tem de ficar com a cesta na mão, enquanto coloca os produtos no caixa.

Em suma, um simples estudo em conjunto com a observação do funcionamento do sistema de

filas como um todo (englobando produtos de conveniência, propaganda no local,

disponibilidade de cestas, etc.) foi suficiente para que algumas irregularidades fossem

encontradas. Em outras palavras, nem sempre o estudo mais custoso, mais avançado, é

estritamente necessário. O estudo de filas, apesar da sua simplicidade pode ser mais indicado

em algumas situações, como a deste estudo, por exemplo.

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ANEXO A – LAYOUT SUGERIDO



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