Modelagem e Controle da Produção de Petróleo

ConteúdoConteúdoC

INTRODUÇÃO ................................................................................................ 21

1. INTRODUÇÃO AO CONTROLE DE PROCESSOS DE PLANTAS OFFSHORE 1.1 Descrição da Planta de Processamento Primário Offshore .................. 26

2. MODELAGEM DE PROCESSOS Nomenclatura ......................................................................................... 32 2.1 Classifi cação dos Modelos de Processos ................................................ 33 2.2 Modelagem Simplifi cada do Separador Bifásico ................................... 35 2.3 Linearização de Sistemas Não Lineares ................................................ 38 2.4 Modelagem Simplifi cada do Tratador Eletrostático ............................. 43 2.5 Modelagem Simplifi cada do Separador Trifásico .................................. 45 Exercícios Propostos .............................................................................. 47

3. PONTOS ESTACIONÁRIOS DE OPERAÇÃO Nomenclatura ......................................................................................... 49 3.1 Pontos de Equilíbrio .............................................................................. 49 3.2 Pontos de Equilíbrio de Sistemas Lineares e Plano de Fase ................ 53 3.3 Sistemas Não Lineares na Vizinhança de Pontos de Equilíbrio ........... 57 3.4 Análise de Ponto de Equilíbrio por Técnica de Linearização ............... 60 Exercícios Propostos .............................................................................. 61

4. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES POR TRANSFORMADA DE LAPLACE Nomenclatura ......................................................................................... 63 4.1 Transformada de Laplace de Funções Básicas ..................................... 71 4.2 Propriedades e Teoremas da Transformada de Laplace ....................... 72 4.3 Inversão de Transformadas de Laplace ................................................. 74 Exercícios Propostos .............................................................................. 76

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14 Modelagem e Controle na Produção de Petróleo

5. REPRESENTAÇÃO ENTRADA-SAÍDA – FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA Nomenclatura ......................................................................................... 79 5.1 Funções de Transferência ...................................................................... 80 5.2 Resolução de Sistemas Lineares ............................................................ 80 5.2.1 Diagrama de blocos ................................................................. 82 Exercícios Propostos .............................................................................. 90

6. RESPOSTAS DINÂMICAS Nomenclatura ......................................................................................... 93 6.1 Resposta Dinâmica de Processos Lineares de 1a Ordem ...................... 94 6.1.1 Resposta de um sistema de 1a ordem a uma perturbação degrau ................................................................. 94 6.1.2 Resposta de um sistema de 1a ordem a uma perturbação rampa .................................................................. 98 6.1.3 Resposta de um sistema de 1a ordem a uma perturbação senoidal ............................................................... 99 6.2 Resposta Dinâmica de Processos de 2a Ordem ..................................... 101 6.2.1 Resposta de um sistema de 2a ordem a uma perturbação degrau ................................................................. 102 6.2.2 Resposta de um sistema de 2a ordem a uma perturbação senoidal ............................................................... 105 6.3 Resposta Dinâmica de Processos de Ordem Superior .......................... 108 6.3.1 Sistemas multicapacitivos ...................................................... 109 6.3.2 Tempo morto............................................................................ 109 6.4 Aproximação de Sistemas de Ordem Superior .................................... 116 6.5 Sistemas com Resposta Inversa ............................................................. 118 Exercícios Propostos .............................................................................. 120

7. ESTABILIDADE DE SISTEMAS DINÂMICOS Nomenclatura ......................................................................................... 123 7.1 Critério de Estabilidade de Routh-Hurwitz ........................................... 127 7.2 Método da Substituição Direta............................................................... 131 Exercícios Propostos .............................................................................. 132

8. PROJETO DE MALHAS DE CONTROLE Nomenclatura ......................................................................................... 135 8.1 Malha de Controle Feedback ................................................................ 136 8.2 Ações do Controlador PID...................................................................... 137 8.3 Sintonia de Controlador PID .................................................................. 143 8.3.1 Método da sensibilidade limite (método do ganho limite) ...... 143 8.3.2 Método da curva de reação ..................................................... 144 8.3.3 Método Cohen-Coon ................................................................ 146 8.3.4 Método de sintonia Aström-Hagglund .................................... 146 8.3.5 Sintonia pela “regra simples” de Skogestad ........................... 147


15Conteúdo

8.3.6 Parametrizações de algoritmos PIDs ...................................... 151 8.3.7 Sumário das correlações de sintonia ...................................... 153 8.4 Sintonia de Controlador Baseada em Resposta Transiente.................. 153 8.4.1 Correlações de sintonia para mínimo ITAE ............................ 155 8.5 Síntese Direta de Controladores ............................................................ 156 8.5.1 Controlador PI ........................................................................ 156 8.5.2 Processo com tempo morto .................................................... 157 8.5.3 Correlações de sintonia por síntese direta, para controle regulatório ................................................................. 158 8.6 Controle por Modelo Interno ................................................................. 159 8.6.1 Correlações de sintonia IMC ................................................... 162 8.7 Comparação Síntese Direta – IMC ......................................................... 162 8.8 Versão Discreta vs Versão Contínua ...................................................... 163 8.9 Controladores Comerciais ...................................................................... 163 Exercícios Propostos .............................................................................. 165

9. RESPOSTA EM FREQUÊNCIA Nomenclatura ......................................................................................... 169 9.1 Resposta em Frequência de um Sistema de 1a Ordem ......................... 172 9.2 Resposta em Frequência de um Sistema de 2a Ordem ......................... 175 9.3 Resposta em Frequência de Processo com Tempo Morto .................... 177 9.4 Resposta em Frequência de um Processo Puramente Capacitivo ...... 177 9.5 Sintonia de Controladores PID Baseada na Resposta em Frequência .... 178 9.5.1 Controlador proporcional ........................................................ 179 9.5.2 Controlador PI ......................................................................... 179 9.5.3 Controlador PD ....................................................................... 183 9.5.4 Controlador PID ideal .............................................................. 183 9.6 Critério de Estabilidade de Bodé ........................................................... 183 9.7 Critério de Estabilidade de Nyquist ....................................................... 184 9.8 Margem de Ganho e Margem de Fase ................................................... 184 9.9 Projeto de Controladores no Domínio da Frequência .......................... 186 9.9.1 Margem de ganho e margem de fase de malhas de controle .... 188 Exercícios Propostos .............................................................................. 188

10. DINÂMICA DE RESPOSTA – PID Nomenclatura ......................................................................................... 193 10.1 Efeito do Controlador Proporcional, sob Perturbação de Carga ......... 194 10.2 Efeito do Controlador PI, sob Perturbação de Carga ........................... 195 10.3 Análise do Sinal de Erro ......................................................................... 196 Exercícios Propostos ............................................................................. 201

11. ESTRUTURAS DE CONTROLE AVANÇADO Nomenclatura ......................................................................................... 203 11.1 Controle em Cascata............................................................................... 204



11.1.1 Resposta dinâmica de controle cascata .................................. 209 11.2 Controle Feedforward ........................................................................... 212 11.2.1 Comparação: feedback e feedforward ................................... 215 11.2.2 Projeto de controladores feedforward .................................. 216 11.2.2.1 Feedforward estático .................................................. 216 11.2.2.2 Feedforward dinâmico ................................................ 219 11.2.3 Unidades lead-lag (LL) .......................................................... 220 11.2.4 Lead-lag com tempo morto como controlador feedforward .. 221 11.2.5 Estabilidade do arranjo feedback/feedforward ..................... 224 11.3 Controle Seletivo e Controle Override ................................................. 225 11.3.1 Controle seletivo ...................................................................... 225 11.3.2 Controle override ................................................................... 226 11.4 Controle Split Range ............................................................................ 228 11.5 Controle Multivariável ............................................................................ 230 11.5.1 Método de análise de interação: matriz RGA ......................... 230 11.5.2 Efeito retaliatório em sistemas multivariáveis ....................... 233 11.5.3 Desacopladores ........................................................................ 237 11.5.3.1 Projeto dos desacopladores ......................................... 238 Exercícios Propostos .............................................................................. 239

12. CONTROLE DE NÍVEL DE SEPARADORES Nomenclatura ......................................................................................... 246 12.1 Controle de Inventário ........................................................................... 246 12.2 Controle por Bandas ............................................................................... 247 12.3 Controladores: P, P-Lag e PI .................................................................. 251 12.4 Sintonia com Transição Suave ............................................................... 260 Exercícios Propostos .............................................................................. 267

13. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS DE TRATAMENTO DE ÓLEO E ÁGUA Nomenclatura ......................................................................................... 269 13.1 Separadores Bifásicos ............................................................................. 270 13.1.1 Balanços de massa do separador bifásico .............................. 271 13.1.2 Equações de válvulas............................................................... 272 13.1.3 Relações geométricas .............................................................. 272 13.1.4 Modelo linearizado de separador bifásico .............................. 272 13.2 Tratadores Eletrostáticos. ...................................................................... 275 13.2.1 Efi ciência de separação .......................................................... 275 13.2.2 Balanço de massa do tratador eletrostático ........................... 276 13.2.3 Relações geométricas .............................................................. 277 13.2.4 Equações de vazão .................................................................. 277 13.3 Separadores Trifásicos ........................................................................... 278 13.3.1 Modelagem do escoamento em separadores trifásicos.......... 279


17Conteúdo

13.3.2 Separação das dispersões........................................................ 281 13.3.3 Estabilidade de emulsões ....................................................... 285 13.3.4 Balanços de massa para separador trifásico .......................... 288 13.3.5 Relações geométricas de separador trifásico ......................... 289 13.3.6 Equações de vazão .................................................................. 289 13.3.7 Correlação para TOG de água descartada pelo separador trifásico ................................................................... 289 13.4 Hidrociclones De-oilers ......................................................................... 291 13.4.1 Modelagem do escoamento em hidrociclone ......................... 293 13.4.2 Separação da emulsão em hidrociclone ................................. 295 13.4.3 Correlações para efi ciência de hidrociclone .......................... 298 13.4.4 Controle de hidrociclones ....................................................... 301 13.5 Flotadores ............................................................................................... 309 Exercícios Propostos .............................................................................. 310

14. ASPECTOS DINÂMICOS DE SISTEMAS DE PRODUÇÃO OFFSHORE Nomenclatura de Modelagem Dinâmica Simplifi cada SGL para Sistemas Gas-Lift ................................................................................... 313 14.1 Introdução aos Sistemas de Produção Offshore ................................... 314 14.1.1 Regimes clássicos de escoamento bifásico ............................. 315 14.1.2 Escoamento multifásico com golfadas severas ...................... 317 14.2 Elevação de Óleo via Processo Gas-Lift ................................................ 319 14.2.1 Modelo SGL para sistemas Gas-Lift ....................................... 323 14.2.2 Modelo SGL modifi cado .......................................................... 325 14.2.2.1 Modifi cações nas distribuições de pressão e densidade no espaço anular ......................................... 325 14.2.2.2 Modifi cações nas distribuições de pressão e densidade na coluna de produção ............................... 326 14.2.2.3 Resumo sobre utilização das duas versões do modelo SGL .................................................................. 328 14.2.3 Resolução numérica: código executável SGL ........................ 328 14.2.4 Simulação dinâmica Gas-Lift com modelo SGL modifi cado: caso base .................................................................................. 328 14.2.5 Estudo de sensibilidade da resposta dinâmica Gas-Lift ....... 337 Exercício Proposto ................................................................................. 343

15. ESCOAMENTO EM RISERS E LINHAS DE PRODUÇÃO OFFSHORE Nomenclatura para Escoamento Bifásico Estratifi cado em Duto Inclinado ........................................................................................ 347 Nomenclatura em Análise de Estabilidade de Escoamento em Risers (Figura 15.6) ........................................................................ 348 15.1 Escoamento Bifásico Estratifi cado ........................................................ 348



15.1.1 Relações geométricas para escoamento estratifi cado em duto cilíndrico inclinado .......................................................... 349 15.1.2 Velocidades superfi ciais de escoamento de gás e de líquido ... 353 15.1.3 Balanços de momentum em cada fase ................................... 354 15.1.4 Equação Taitel-Dukler para escoamento estratifi cado em regime estacionário ................................................................. 356 15.1.5 Simplifi cação da Equação Taitel-Dukler para baixa velocidade superfi cial de gás................................................... 359 15.1.6 Resolução da Equação Taitel-Dukler para velocidades superfi ciais conhecidas............................................................ 361 15.2 Transição de Escoamento Bifásico Estratifi cado para Escoamento Bifásico Intermitente .............................................................................. 361 15.3 Curva de Boe para Limite de Intermitência Severa em Risers ............ 363 15.4 Caso Base para Estudo em Intermitência Severa ................................. 367 15.5 Resultados TEI e BOE para o Caso Base 15.4 ...................................... 368 15.6 Limite de Estabilidade para Não Ocorrência de Golfadas Severas em Risers ................................................................................................ 369 15.7 Limite de Estabilidade de Fluxo em Risers .......................................... 371 15.8 Conclusões .............................................................................................. 378 Exercício Proposto ................................................................................. 379 Respostas ................................................................................. 380

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 381

APÊNDICE 1 – RELAÇÕES GEOMÉTRICAS DE VASOS HORIZONTAIS A1.1 Altura Volume ..................................................................................... 385 A1.2 Determinação da Derivada do Volume com o Tempo ........................... 386

APÊNDICE 2 – VÁLVULAS DE CONTROLE A2.1 Tipos de Válvulas de Controle................................................................ 390 A2.2 Vazão de Escoamento ............................................................................. 390 A2.2.1 Característica inerente ............................................................ 391 A2.2.2 Característica instalada ........................................................... 392 A2.3 Seleção e Dimensionamento de Válvulas de Controle .......................... 394 A2.4 Dinâmica de Válvulas de Controle ......................................................... 395

APÊNDICE 3 – SELEÇÃO DE CÓDIGOS MATLAB A3.1 Códigos do Capítulo 2 ............................................................................. 397 A3.1.1 Figura 2.6 ................................................................................. 397 A3.1.2 Exemplo 2.2: Linearização da equação do volume – Figura 2.8 ................................................................................. 397 A3.3 Códigos do Capítulo 3 ............................................................................. 398


19Conteúdo

A3.3.1 Figura 3.1 ................................................................................. 398 A3.3.2 Figura 3.2 ................................................................................. 398 A3.3.3 Figuras 3.3 e 3.4....................................................................... 398 A3.3.4 Figura 3.5 ................................................................................. 399 A3.3.5 Exemplo 3.4 – Figura 3.6 ........................................................ 399 A3.3.6 Exemplo 3.5 – Figura 3.7 ........................................................ 400 A3.4 Códigos do Capítulo 5 ............................................................................. 400 A3.4.1 Exemplo 5.2 ............................................................................. 400 A3.5 Códigos do Capítulo 6 ............................................................................. 401 A3.5.1 Figura 6.3 ................................................................................. 401 A3.5.2 Figura 6.4 ................................................................................. 401 A3.5.3 Figura 6.5 ................................................................................ 401 A3.5.4 Figura 6.6 ................................................................................. 402 A3.5.5 Figura 6.7 ................................................................................. 402 A3.5.6 Exemplo 6.2 ............................................................................. 403 A3.5.7 Figura 6.13 ............................................................................... 403 A3.5.8 Exemplo 6.7 ............................................................................. 404 A3.5.9 Exemplo 6.8 ............................................................................. 405 A3.6 Códigos do Capítulo 7 ............................................................................ 405 A3.6.1 Exemplo 7.1 – Figura 7.3 ........................................................ 405 A3.6.2 Exemplo 7.2 – Figura 7.4 ........................................................ 405 A3.6.3 Exemplo 7.3 – Figura 7.5 ........................................................ 406 A3.7 Códigos do Capítulo 8 ............................................................................. 406 A3.7.1 Figura 8.8 ................................................................................. 406 A3.7.2 Exemplo 8.2 – Figura 8.11 ...................................................... 407 A3.7.3 Exemplo 8.3 – Figura 8.12 ...................................................... 407 A3.7.4 Exemplo 8.4 ............................................................................. 408 A3.8 Códigos do Capítulo 9 ............................................................................. 410 A3.8.1 Exemplo 9.2 ............................................................................. 410 A3.8.2 Exemplo 9.3 – Figura 9.10 ...................................................... 411 A3.8.3 Exemplo 9.4 – Figura 9.13 ...................................................... 411 A3.8.4 Exemplo 9.5 – Figura 9.14 ...................................................... 411 A3.8.5 Exemplo 9.6 ............................................................................. 411 A3.9 Códigos do Capítulo 11 ........................................................................... 412 A3.9.1 Exemplo 11.1 ........................................................................... 412 A3.9.2 Figura 11.20 ............................................................................. 412 A3.9.3 Figura 11.21 ............................................................................. 412 A3.9.4 Figura 11.22 ............................................................................. 413 A3.9.5 Exemplo 11.11 ......................................................................... 413 A3.10 Códigos do Capítulo 12 ........................................................................... 414 A3.10.1 Figuras 12.5 e 12.6................................................................... 414 A3.10.2 Código do controle adaptativo de sintonia ............................. 415



A3.10.3 Código do separador bifásico .................................................. 415 A3.10.4 Código de otimização dos parâmetros de sintonia ................ 419 A3.11 Códigos do Capítulo 13 ........................................................................... 420 A3.11.1 Código desenvolvido por Corrêa Junior (2008) ..................... 420 A3.11.2 Correlação de efi ciência (Pinto, 2009) ................................... 426 A3.11.3 Simulação de hidrociclone (Pinto, 2009) ............................... 428

APÊNDICE 4 – INTRODUÇÃO AO MATLAB A4.1 Variáveis .................................................................................................. 431 A4.2 Arquivos de Comando e Funções .......................................................... 436 A4.3 Gráfi cos ................................................................................................... 440 A4.4 Polinômios ............................................................................................... 444 A4.5 Algumas Operações com Matrizes ......................................................... 445 A4.6 Operadores Relacionais .......................................................................... 449 A4.7 Operadores Lógicos ................................................................................ 451 A4.8 Controle de Fluxo ................................................................................... 451 A4.9 Alguns Comandos Úteis.......................................................................... 456

APÊNDICE 5 – INTRODUÇÃO AO SIMULINK A5.1 Características do SIMULINK ................................................................ 459 A5.2 Biblioteca Sources .................................................................................. 460 A5.3 Biblioteca Sinks ...................................................................................... 461 A5.4 Biblioteca Continuous........................................................................... 461 A5.5 Criando uma Janela de Simulação ......................................................... 462

APÊNDICE 6 – TOOLBOX DE CONTROLE A6.1 Modelos LTI............................................................................................. 469 A6.2 Álgebra de Modelos LTI .......................................................................... 475 A6.3 Respostas de Sistemas Lineares ............................................................ 477 A6.4 Diagramas de Bodé e Nyquist ................................................................ 479 A6.5 Margens de Ganho e de Fase ................................................................. 480 A6.6 Lugar das Raízes ..................................................................................... 481 A6.7 Simulação com LTI de Controle Cascata ............................................... 482 A6.8 Polos, Zeros e Autovalores ..................................................................... 483 A6.9 Aproximação de Padé ............................................................................. 484 A6.10 O Visualizador de Modelos LTI............................................................... 485

APÊNDICE 7 – LINEARIZAÇÃO DO MODELO DO SEPARADOR BIFÁSICO A7.1 Altura (H

L) .............................................................................................. 487

A7.2 Pressão (P) ............................................................................................. 489


Introdução ao Controle de Processos de Plantas Offshore

1 ntrodução ao Controle de rocessos de Plantas

Offshore

InPO

Cap

ítul

o

As plantas de Processamento Primário de Petróleo Offshore são projetadas para receber e separar com segurança as diferentes fases da mistura proveniente dos poços; ou seja, óleo, gás natural e água. O óleo é tratado e processado para envio a refi narias. A água poderá ser reciclada para injeção em poços ou, após o devido trata-mento, ser descartada no mar. O gás natural terá destinos diversos como geração de potência em turbinas a gás, alimentação de sistemas de injeção em poços, e envio a plantas de processamento em terra para posterior comercialização. Separadores gra-vitacionais, hidrociclones e tratadores eletrostáticos são alguns dos principais equipa-mentos usados para o tratamento dessas correntes.

Nas unidades offshore, a carga que alimenta os separadores, proveniente dos di-versos risers que atravessam a inevitável lâmina de água acima do campo, pode apre-sentar-se com comportamento oscilatório, caracterizado por escoamento de gás e lí-quido em golfadas. Essas oscilações são comuns e, muitas vezes, severas, gerando perturbações na cadeia de processamento da plataforma offshore. Controladores PID (ação Proporcional, Integral e Derivativa) são normalmente usados para o controle de nível e de pressão das várias unidades envolvidas nessa cadeia.

O controle rigoroso das variáveis do processamento offshore garante a continui-dade operacional, mas não otimiza economicamente o processamento. Tome-se o exemplo do nível (interface gás-líquido) dos separadores gravitacionais: seu controle rigoroso em torno de um valor de referência (o setpoint) é prática comum que evita o arraste de líquido pelo gás ou o arraste de gás pela saída de líquido. Entretanto, esse procedimento repassa as oscilações de carga para os equipamentos a jusante do sepa-rador, o que seria evitado se oscilações de nível fossem permitidas, explorando-se a capacidade pulmão dessas unidades. Tem-se, então, um problema de controle que é central para os sistemas offshore: como otimizar as malhas de controle da planta para uma carga oscilante. Fica claro que, além de se conhecer os fenômenos de separação, é necessária a caracterização da dinâmica do escoamento multifásico.

Destaque deve ser dado à tendência mundial de maior complexidade das plantas de processamento em virtude das buscas de petróleo em regiões antes tidas como economicamente inviáveis ou pouco atrativas. Com as reservas de óleo de baixo custo

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Modelagem de Processos2 Modelagem de ProcessosMC

apít

ulo

O desenvolvimento das equações que relacionam as diferentes variáveis (de en-trada e de saída) e a determinação dos parâmetros associados são conhecidos como modelagem matemática de processos. Adota-se em modelagem aplicada a controle clássico, representação de Entrada-Saída, conforme ilustrado na Figura 2.1.

Figura 2.1 Representação de entrada-saída

Processo

Variáveisde saída

Variáveisde entrada

No contexto de controle de processos, as variá veis de entrada são do tipo “entra-da manipulada”, u(t), ou “perturbação”, d(t), que afastam o processo do seu estado estacionário, e as variá veis de saída, y(t), são “respostas”, normalmente controladas.

Com esta fi nalidade, são usadas equações de balanço (massa, energia e momen-to) que des crevem o comportamento do processo a partir de leis que regem os fenô-menos físicos e químicos. A esta forma de obtenção dos modelos dá-se o nome de modelagem fenomenológica. Também são utilizadas equações empíricas (um con-junto de equações algébrico – diferenciais, em princípio sem relação com as equações de balanço), gerando um modelo cuja estrutura (número e tipo de equações) e parâ-metros são obtidos a partir de dados experimentais, por correlação ou ajuste. A esta forma de modelar dá-se o nome de identifi cação de processos. Alternativamente, po-de ser adotada abordagem híbrida fenomenológica/empírica. Uma vez determinado o modelo do processo, a resolução numérica das equações permite calcular os valores que as variáveis de saída deverão adotar em diferentes condições de operação (va -riáveis de entrada). Este procedimento é chamado de simulação de processos. A Fi-gura 2.2 esquematiza as três situações.


Pontos Estacionários de Operação

3 ontos Estacionáriose Operação

Pd

Cap

ítul

o

Os processos contínuos operam em torno de um estado estacionário. Neste capí-tulo, apresenta-se o conceito de ponto de equilíbrio, ou estado estacionário de opera-ção, de processos representados por modelos matemáticos, e introduz-se a noção de estabilidade de estados estacionários. No APÊNDICE 3, estão disponíveis os códigos em MATLAB para construção de gráfi cos desenvolvidos para ilustrar estados estacio-nários de sistemas dinâmicos.

NOMENCLATURAA Matriz de coefi cientes

D Matriz diagonal de autovalores

dy t

dt

( )Derivada temporal da variável de estado

f(y) Função da variável de estado y(t)t TempoV Matriz de autovetores

x(t), y(t) Variáveis de estadoy(0) Condição inicial (isto é, em t 0) da variável de estado y(t)

SobrescritosT Transposição de vetor ou matriz

3.1 PONTOS DE EQUILÍBRIO Para o sistema autônomo dy

dtf y= ( ), o ponto de equilíbrio é defi nido pela solução

de f(y) 0.

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Resolução de Equações Diferenciais Lineares por Transformada de Laplace

4 Resolução de Equações Diferenciais Lineares por Transformada de Laplace

RDTr

Cap

ítul

o

O capítulo apresenta a resolução de equações diferenciais lineares que represen-tam o sistema a ser analisado por Transformada de Laplace.

NOMENCLATURAd y t

dt

n

n

( ), f (n) Derivada de ordem n

L {y(t)} Transformada de Laplace da função y(t)L –1{Y(s)} Transformada Inversa de Laplaces Variável de Laplaceu(t) Função degrau unitárioY(s) Função y(t) no domínio de Laplace

Símbolos gregos Constante de tempo Fator de amortecimento Frequência (rad/min ou Hz)(t) Delta de Dirac

A Transformada de Laplace é um procedimento para representar e analisar siste-mas lineares com métodos algébricos. É utilizada para resolução de equações dife-renciais ordinárias (EDO) lineares ou linearizadas. O sistema originalmente descrito no espaço tempo transforma-se em equações algébricas no espaço s, uma variável com-plexa. O método apresenta 3 etapas:

1) Transformação da EDO (linear) em equação algébrica; 2) Resolução da equação algébrica resultante em termos da variável

independente s; e 3) Aplicação da transformada inversa para obter a resolução da EDO.

De forma esquemática, o procedimento é descrito na Figura 4.1.


Representação Entrada-Saída Funções de Transferência

5 Representação Entrada-Saídaunções de Transferência

RF

Cap

ítul

o

O Capítulo 5 trata da representação de sistemas lineares expressos em funções de transferência. Na notação empregada, sumarizada a seguir, quando a letra minús-cula é adotada para variáveis no domínio t (tempo) e a maiúscula para o domínio s (variável de Laplace).

NOMENCLATURAa1, a2,..., an

Coefi cientes da equação diferencial de ordem n

b1, b2,..., bmCoefi cientes da equação diferencial de ordem m

C(t) Concentração mássica

d(t), D(s) Variável de perturbação, Transformada de Laplace de d(t)

F Vazão volumétrica

G(s), H(s) Funções de transferência

K Ganho do processo

L {...}, L –1 {...} Transformada de Laplace, Transformada inversa de Laplace

t Tempo

u(t), U(s) Variável de entrada, Transformada de Laplace de u(t)

V(t) Volume

y(n), u(m) Derivada de ordem n da variável de resposta y(t), derivada de ordem m da entrada u(t)

y(t), Y(s) Variável de resposta, Transformada de Laplace de y(t)

Símbolos gregos Constante de tempo

Fator de amortecimento

Frequência (rad/min ou Hz)

(t) Delta de Dirac


Respostas Dinâmicas6 Respostas DinâmicasRC

apít

ulo

Para sistemas de uma entrada e uma saída, SISO, a resposta dinâmica é o com-portamento da variável de saída, para uma perturbação na variável de entrada. Os valores numéricos da resposta dinâmica (y(t)) são obtidos resolvendo-se as equações diferenciais e algébricas que descrevem o processo, quando perturbado por um sinal externo (u(t)). Em geral, os processos reais consistem na combinação, mais ou me-nos complexa, de sistemas básicos elementares. É fundamental, para o conhecimento desses processos, ter-se uma noção exata do comportamento dos sistemas elementa-res. Assim, apresentam-se neste Capítulo sistemas básicos para, posteriormente, apli-cá-los a sistemas de E&P.

NOMENCLATURAA Amplitude da perturbação degrau ou amplitude da oscilação senoidalA1, A2 Áreas dos tanques 1 e 2, respectivamentea1, a2,..., an

b1, b2,..., bm

Coefi cientes da equação diferencial de ordem nCoefi cientes da equação diferencial de ordem m

C, D Comprimento e diâmetro de separador bifásico (m)C(t) Concentração mássicaC

VCoefi ciente da válvula de líquido do separador bifásico

d(t), D(s) Variável de perturbação, Transformada de Laplace de d(t)F, F

i(t) Vazão volumétrica

g Aceleração da gravidadeG(s), H(s) Funções de transferênciah

L, h

L,0 Altura de líquido no separador bifásico, idem no estado estacionário (m)h

T(t), h

W(t), h(t) Altura total do líquido, altura de água, altura de líquido (m)

hvert

Altura do vertedouro em separador trifásico (m)K, K

velGanho de processo de primeira ordem com a1 0, ganho de processo de primeira ordem com a1 0

KC

Ganho proporcional de controladorL

in,0, Lout,0 Vazão de líquido de alimentação e de descarga de separador bifásico no estado estacionário


Estabilidade de Sistemas Dinâmicos

7 stabilidade deistemas Dinâmicos

ES

Cap

ítul

o

NOMENCLATURAa1, a2,..., an

Coefi cientes da equação diferencial de ordem n b1, b2,..., bm

Coefi cientes da equação diferencial de ordem mA1, A2,..., An

Coefi cientes da expansão em frações parciaisC(s) Variável controladaD(s) Variável de perturbaçãoG(s) Função de transferênciaK Ganho na função de transferênciaK

CGanho do controlador

L {...}, L –1 {...} Transformada de Laplace, Transformada Inversa de Laplacep1,..., pn

Polos da função de transferênciaR(s) Setpoint, valor de referência da variável controladat TempoU(s) Variável de entrada, Transformada de Laplace de u(t)y(n), u(m) Derivada de ordem n da variável de resposta y(t), derivada de ordem m

da entrada u(t)Y(s) Variável de resposta, Transformada de Laplace de y(t)z1,..., zm

Zeros da função de transferência

SubscritosC ControladorD Perturbação de cargaM SensorP ProcessoV Válvula

Símbolos gregos Constante de tempo Fator de amortecimento Frequência (rad/min ou Hz)


Projeto de Malhas de Controle

8 rojeto de Malhas e Controle

Pd

Cap

ítul

o

Apesar de grandes avanços na área de controle nos últimos 50 anos, os controla-dores PID apresentam-se na atualidade como os mais usados. Aström e Hägglund (2004) referem-se a pesquisa envolvendo mais de 11.000 controladores nas indústrias de refi no, química e de papel mostrando que 97% das malhas de controle regulatório apresentava a estrutura PID, sendo a maioria PI. A indústria offshore não se constitui exceção a este quadro. Ainda segundo Aström e Hägglund, todos os livros de contro-le apresentam um capítulo de sintonia de controladores PID. Este capítulo trata de malhas de controle feedback empregando controladores PID, em abordagem de con-trole de processos SISO (Single Input Single Output).

NOMENCLATURAC(s) Variável controlada

cm

(t), CM

(s) Variável controlada medida, Transformada de Laplace de cm

(t)

D(s) Variável de perturbação

e(t), E(s) Erro de rastreamento, Transformada de Laplace de e(t)

G(s) Função de transferência

K Ganho na função de transferência

KC

Ganho proporcional do controlador

L {...}, L –1 {...} Transformada de Laplace, Transformada Inversa de Laplace

M(s) Transformada de Laplace da variável manipulada

p1,..., pn Polos da função de transferência

P Período de oscilação

PB Banda proporcional

PT, PY Sensor/transmissor de pressão, conversor de sinal analógico para sinal digital

r(t), R(s) Setpoint (valor de referência da variável controlada), Transformada de Laplace de r(t)

SC Saída do controlador

t Tempo


Resposta em Frequência9 Resposta em FrequênciaRC

apít

ulo

Este capítulo aborda a análise de sistemas lineares no domínio frequencial. Apre-sentam-se critérios de estabilidade e procedimento de sintonia neste domínio.

NOMENCLATURAA, A Amplitude da oscilação de entrada e amplitude da oscilação de saída,

respectivamente G(s) Função de transferênciaK

PGanho do processo

MF Margem de fase, 180° MG Margem de ganho, 1/RA

crit

P Período de oscilação

RA Razão de amplitude, A

As Variável de Laplacet Tempou(t), U(s) Variável de entrada, Transformada de Laplace de u(t)y(n), u(m) Derivada de ordem n da variável de resposta y(t), derivada de ordem m

da entrada u(t)Y(s) Variável de resposta, Transformada de Laplace de y(t)

Subscritoscrit Referente a frequência críticaLIM Limite referente à frequência críticaMA Malha aberta

Símbolos gregos

DConstante de tempo derivativa

I

Constante de tempo integral Período natural de oscilação Fator de amortecimento Frequência (rad/min ou Hz) Ângulo de fase


Dinâmica de Resposta – PID10 Dinâmica de Resposta – PIDDC

apít

ulo

Desenvolve-se neste capítulo a análise de respostas dinâmicas para uma malha feed-

back genéri ca, esquematizada na Figura 10.1, onde: G s KM M( )= , G s s

P P( )= +( )K

Pτ ,

G s K sD D D( )= +( )τ , G s K

V V( )= e K

I P=0 75, psig mA. C(s) é a variável controlada,

D(s) é a variável de carga e R(s) é o setpoint da malha de controle.

NOMENCLATURAA Área transversal

C(s), CM

(s) Variável controlada, variável controlada medida

D(s) Transformada de Laplace da perturbação d(t)

E(s) Transformada de Laplace do erro de rastreamento do setpoint

F(t), F0(t) Vazões volumétricas de alimentação e descarga em tanque de nível

G(s) Função de transferência

h(t), H(s) Nível de separador bifásico, Transformada de Laplace de h(t)

K Ganho da função de transferência

Lim Limite

Lin

(t) Vazão de carga de líquido de separador bifásico

LT, LY, LIC Sensor/transmissor de nível, conversor I/P para malhas de nível, e controlador/indicador de nível, respectivamente

M(s) Transformada de Laplace da variável manipulada do processo

N(s) Transformada de Laplace do ruído de medição

q(t) Vazão volumétrica

R(s) Transformada de Laplace do setpoint

S Variável de Laplace

S(s) Função de transferência de sensibilidade

T Tempo

T(s) Função de transferência de sensibilidade complementar

T(t) Temperatura

u(t), U(s) Variável de entrada, Transformada de Laplace de u(t)


Estruturas de Controle Avançado11 struturas de Controle AvançadoEC

apít

ulo

Neste capítulo são apresentadas estruturas avançadas de controle com uso em produção de petróleo. Não se aborda no escopo desta obra estruturas de controle preditivo.

NOMENCLATURAA Área transversalAT, AIC Sensor/transmissor de composição, controlador/indicador de composiçãoC(s), C

M(s) Variável controlada, variável controlada medida

CFF Controlador feedforward

D(s) Transformada de Laplace da perturbação d(t)E(s) Transformada de Laplace do erro de rastreamento do setpoint

F(t), F0(t) Vazões volumétricas de alimentação e descarga em tanque de nívelFT, FY, FIC Sensor/transmissor de vazão, conversor I/P para malha de vazão, controlador/

indicador de vazãoG(s) Função de transferênciah(t), H(s) Nível de separador bifásico, Transformada de Laplace de h(t)K Ganho da função de transferênciaLim LimiteL

in(t) Vazão de carga de líquido de separador bifásico

LT, LY, LIC Sensor/transmissor de nível, conversor I/P para malha de nível, e controlador/indicador de nível, respectivamente

m(t), M(s) Variável manipulada, Transformada de Laplace de m(t)N(s) Transformada de Laplace do ruído de mediçãoPT, PY, PIC Sensor/transmissor de pressão, conversor I/P para malha de pressão,

controlador/indicador de pressãoq(t) Vazão volumétricaR(s) Transformada de Laplace do setpoint

s Variável de LaplaceS(s) Função de transferência de sensibilidadeT Tempo


Controle de Nível de Separadores

12 Controle de Nível e Separadores

Cd

Cap

ítul

o

Este capítulo aborda o controle de nível em separadores de produção, um dos equipamentos mais perturbados por instabilidades no escoamento dos fl uidos advin-dos dos poços produtores de petróleo. Nos sistemas offshore esta situação é agravada pelo fato do escoamento possuir amplitudes de oscilação ainda maiores que aquelas verifi cadas em sistemas onshore. Neste cenário, os separadores, além de promoverem a separação das fases (água, óleo e gás), desempenham o objetivo de amortecer osci-lações de produção. Por outro lado, as restrições de carga e espaço em unidades offshore promovem o uso de equipamentos compactos, o que os torna mais sensíveis às oscilações da produção. É neste contexto que se busca desenvolver uma sintonia ideal para os equipamentos de uma plataforma de petróleo. O objetivo de controle para esses equipamentos é ilustrado no fl uxograma do processo offshore da Figura 12.1.

Figura 12.1 Oscilações de produção em separadores offshore

Água

Água

PT-1 PT-2

PY-1 PY-2PIC-1 PIC-1

PCV-1

Água com óleo

Água com óleo

Óleo

Óleo

Óleo

Óleo

Óleo

Hidrociclonesde oilers

LCV-2

LCV-5 LCV-4

LCV-3

LCV-1

PCV-2

PCV-3

Gás

Gás Gás

Choke de produção

Poços

LY-3 LIC-3LT-1 LIC-1

LY-1

LY-3

LT-5

LY-5

LY-2

LT-2

PT-3

PY-3

PIC-1

LT-4 LIC-4

LIC-5

LIC-2

LY-4

. . .Manifold de produção

Hidrociclonesde oilers


Modelagem de Equipamentos de Tratamento de Óleo e Água

13 Modelagem de Equipamentos e Tratamento de Óleo e Água

Md

Cap

ítul

o

Neste capítulo, voltamos à discussão iniciada no Capítulo 2 sobre a modelagem dos sistemas de separação em plataformas de petróleo. Desta vez abordamos as não linearidades de maior impacto no comportamento dinâmico de tais sistemas. No caso dos separadores trifásicos e hidrociclones, será analisada a infl uência da distribuição de gotas na efi ciência de separação das fases aquosa e oleosa. Não serão aqui consi-derados os fenômenos de transferência de massa ou equilíbrio termodinâmico pois com base em nossa experiência anterior verifi ca-se que estes, além de serem extre-mamente trabalhosos, pouco agregariam aos resultados fi nais. Portanto, as seguintes premissas são adotadas: O sistema está em equilíbrio termodinâmico. O gás é modelado como gás ideal. As equações das válvulas de óleo e gás apresentam como variáveis dinâmicas

a pressão de operação do vaso e a abertura dessas válvulas. O processo é isotérmico.

Na medida do possível, utilizamos dados operacionais para validação dos modelos propostos ou para inferências.

NOMENCLATURABSW Fração de água e sedimentosC

VG, C

VL, C

VWCoefi ciente de vazão da válvula de gás, óleo e água

CCS

, CCL

Comprimento da câmara de separação e de óleo (m)D Diâmetro do vaso (m)Dp Diâmetro da gota (µm)F Split. Razão entre as vazões de overfl ow e de entrada no

hidrocicloneh

T(t) Altura da fase aquosa + fase oleosa (m)

hVERT

(t) Altura de líquido sobre o vertedouro (m)h

W(t), h

L(t) Alturas da fase aquosa e fase oleosa (m)


Aspectos Dinâmicos de Sistemas de Produção Offshore

14 Aspectos Dinâmicos deistemas de Produção Offshore

AS

Cap

ítul

o

Boa parte da complexidade dinâmica do controle de processos offshore advém de instabilidades no escoamento de óleo e gás provenientes dos poços produtores de petróleo. No ambiente offshore, os grandes comprimentos das linhas de produção e risers, assim como o uso de tecnologia Gas-Lift de elevação de óleo, podem propiciar condições de escoamento com gol fadas. Se tal quadro atinge níveis críticos de severi-dade (conhecido como escoamento com golfadas severas), tornam-se necessárias es-tratégias de atenuação no próprio processo de elevação e transporte, ou ainda nas malhas de controle e proteção dos equipamentos de processo. Neste capítulo, apre-sentamos aspectos dinâmicos de sistemas de produção offshore que podem dar ori-gem a padrões de escoamento em golfadas e assim afetar o processamento offshore de óleo e gás.

NOMENCLATURA DE MODELAGEM DINÂMICA SIMPLIFICADA SGL PARA SISTEMAS GAS-LIFTA

A, A

T, A

RÁreas de seção anular, tubular e tubular abaixo da injeção (m2)

DA, D

T, D

RDiâmetros anular, tubular e abaixo do ponto de injeção (m)

dI, d

PDiâmetros dos chokes de injeção e de produção (m)

fR

Fator de atrito (Darcy) no escoamento do óleo reservatório injeção

g Aceleração da gravidade (9,81 m/s2)

HA, H

G, H

LHold-ups de gás anular, e de gás e de líquido na coluna de produção (kg)

KGV

, KCV

Coefi cientes de válvulas gaveta e de retenção (check-vlv) 100% abertas

L, LR

Comprimentos total do tubo ao reservatório e deste à injeção (m)

LA, L

TComprimentos anular e tubular da injeção ao choke de produção (m)

PG, T

G, MM

GPressão, temperatura e massa molar do gás bombeado (Pa, °C(K), kg/mol)

PI, P

A, P

TPressões na injeção anular no topo anular e na coluna de produção (Pa)

PR, P

outPressões do reservatório e após o choke de produção (Pa)

PV

Pressão no ponto de injeção no tubo de produção (Pa)


Escoamento em Risers e Linhas de Produção Offshore

15 scoamento em Risers e Linhas se Produção Offshore

Ed

Cap

ítul

o

Um aspecto de alta importância para a engenharia de sistemas de separação offshore corresponde à previsão do comportamento fl uidodinâmico do sistema de produção submarino, composto por poços, linhas de injeção de gás, linhas de produ-ção de óleo e de gás e risers associados. O sistema de produção responde pela eleva-ção e transporte do óleo cru, gás natural e água extraídos dos reservatórios e direcio-nados à plataforma de processamento. Deste modo, o comportamento dinâmico do sistema de separação offshore dependerá fortemente do quadro dinâmico de vazões de óleo, água e gás descarregados pelo sistema de produção.

Por sua vez, o quadro dinâmico de vazões de óleo, água e gás descarregados no sistema de separação offshore resulta de: Características geométricas e topográfi cas do sistema de produção; Distribuição de pressões nos poços; Vazões de injeção de gás natural e de água nos poços e reservatórios; Grau de fechamento de restrições valvulares (chokes) na chegada à platafor-

ma e em diversos pontos do sistema de produção; Pressões do sistema de separação offshore.

É obviamente uma questão de importância primária que o sistema de produção responda com taxas de escoamento de óleo e gás apreciáveis e duradouras, de modo a justifi car o investimento associado. Em segundo lugar, é desejável que o sistema de pro-dução opere de forma estável sem apresentar variações abruptas nas taxas pertinentes.

Normalmente, o sistema de produção opera com escoamento bifásico ou multifá-sico em suas linhas. Nesse contexto, variações abruptas de vazões no sistema de pro-dução podem ocorrer associadas ao quadro de escoamento conhecido como intermi-tência severa (severe slugging).

A intermitência severa pode afetar parte ou a totalidade das linhas e risers do sistema de produção, por conseguinte, afetando em grau correspondente o sistema de separação offshore. Dessa forma, o estudo de condições para manifestação da in-termitência severa, bem como de medidas para atenuar ou remover esse quadro, são importantes para a engenharia e segurança desses sistemas.


Modelagem e Controle da Produção de Petróleo

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