Modelagem e Simulação de Turbinas Eólicas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE TURBINAS EÓLICAS COM

CONTROLE DE GUINADA

BRUNO ARRUDA ALVES

Belo Horizonte, 09 de Novembro de 2013

Bruno Arruda Alves

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE TURBINAS EÓLICAS COM

CONTROLE DE GUINADA

Trabalho apresentado aos professores da disciplina EMA – 242

(Trabalho de Conclusão de Curso II) do curso de Engenharia

Aeroespacial da Universidade Federal de Minas Gerais

objetivando aprovação nesta matéria.

Área de concentração: Turbinas Eólicas

Linha de pesquisa: Modelagem e simulação

Orientador: Prof. Dr. Ricardo Poley Martins Ferreira

(Universidade Federal de Minas Gerais)

Belo Horizonte

Escola de Engenharia

2013

I

AGRADECIMENTOS

À Deus por estar sempre andando ao meu lado enquanto estou no caminho certo, à

minha frente enquanto estou perdido e preciso de um guia e em minhas costas, me

empurrando para continuar e seguir em frente nesta longa caminhada que é a vida.

Aos meus pais, Rubens e Cristina, pelo apoio, carinho, confiança, pela educação e por

serem uma grande fonte de inspiração e de exemplo de vida.

A todos os meus familiares, irmãos, tios, primos, padrinhos, avôs, por estarem sempre

presentes mesmo durante as minhas constantes ausências.

À minha namorada, Aline, por sua companhia e por ser uma pessoa amável e

compreensiva.

Aos amigos da UFMG, em especial aos do CEA, por me acolherem durante os cinco

anos de faculdade.

II

“Meus filhos terão computadores, sim, mas antes terão livros.

Sem livro, sem leitura, os nossos filhos serão incapazes

de escrever – inclusive a sua própria história.”

(Bill Gates)

III

RESUMO

Tendo em vista as necessidades das etapas de simulação, de desenvolvimento de

estratégias de controle e de projeto estrutural das turbinas eólicas, o objetivo deste trabalho é

o desenvolvimento de uma plataforma capaz de simular computacionalmente a dinâmica de

uma turbina que possua controle de guinada. Este simulador inclui o modelo atmosférico,

mecânico e aerodinâmico. A modelagem mecânica é abordada utilizando a modelagem de

sistemas multicorpos (MBS) de duas maneiras, uma flexível e outra rígida. Analisou-se o

comportamento dinâmico da turbina eólica em alguns cenários específicos.

IV

ABSTRACT

Keeping in view the needs of simulation steps, development of control strategies and

structural design of wind turbines, the aim of this work is the development of a platform able

to simulate computationally the dynamics of a turbine which has a yaw control system. This

simulator includes the atmospheric model, mechanical model and aerodynamic model. The

mechanical modeling is approached using the multibody systems (MBS) method in two ways,

one flexible and one rigid. We analyzed the dynamic behavior of the wind turbine in some

specific scenarios.

V

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Turbina eólica de controle passivo. ........................................................................... 2 Figura 2 – Turbina eólica de controle ativo. ............................................................................... 2 Figura 3 – Configuração usual de uma turbina eólica. ............................................................... 4 Figura 4 – Modelo gerado no programa SIMPACK. ................................................................. 6 Figura 5 – Modelo esquemático para sistemas multicorpos. ...................................................... 8 Figura 6 – Caracterização dos corpos em um MBS. .................................................................. 8 Figura 7 – Corpo-articulação-corpo com articulação rotacional para simular a flexão. .......... 10

Figura 8 – Sistema massa-mola-amortecedor com um grau de liberdade. ............................... 11

Figura 9 – Eixo de guinada (do inglês, Yaw axis). ................................................................... 12 Figura 10 – Camada limite atmosférica. ................................................................................... 14 Figura 11 – Perfil de velocidades real (turbulento) e médio (aproximado).............................. 15

Figura 12 – Desenho esquemático dos elementos de pá. c é a corda do elemento de pá; R é o raio do rotor; r é o raio do elemento de pá; dr é a envergadura do elemento de pá.................. 16

Figura 13 – Geometria para análise do disco atuador. ............................................................. 17 Figura 14 – Geometria de uma seção da pá para análise de uma turbina eólica de eixo horizontal. Para as definições das variáveis, ver legenda. Ângulos são positivos no sentido das setas. ......................................................................................................................................... 18

Figura 15 – Desenho esquemático do sistema de vórtice à jusante do rotor. Os vórtices nas pontas e no cubo são responsáveis pela perda de sustentação nestas regiões. ......................... 20

Figura 16 – Coeficiente de tração plotados para diferentes modelos e valores de F. ............... 22

Figura 17 – Coeficiente de arrasto de um cilindro. .................................................................. 23 Figura 18 – Desenho esquemático do freio. ............................................................................. 24 Figura 19 – Variação do atrito estático pela força aplicada. Para a região de atrito cinético, a reta indica um coeficiente de atrito cinético constante e a que decai indica que o coeficiente é variável com a velocidade. ....................................................................................................... 25

Figura 20 – Fluxograma de modelagem do sistema de frenagem. ........................................... 25

Figura 21 – Diagrama de blocos, sistemas e subsistemas. Nível de organização do Simulink®

.................................................................................................................................................. 27

Figura 22 – Arduino Uno ......................................................................................................... 28

Figura 23 – Sistemas de coordenadas utilizado. ....................................................................... 31 Figura 24 – Plataforma principal da turbina eólica em amarelo. Os mancais dos eixos (em vermelho) e o mancal da caixa de engrenagens (em verde) estão fixos a esta plataforma. ..... 33

Figura 25 – Características geométricas das pás. ..................................................................... 34 Figura 26 – Divisão de uma pá. Propriedades de massa dos corpos e conexões entre si. ........ 36

Figura 27 – Curva de CL do perfil ah93w300 em função do ângulo de ataque para diferentes Reynolds. .................................................................................................................................. 37

Figura 28 – Desenho ilustrativo do cubo (verde) conectado ao eixo de baixa velocidade (vermelho) e aos três elementos fixadores das pás. À esquerda está ilustrada a geometria em linhas e na direita em forma de elipsoides. ............................................................................... 38 Figura 29 – Diagrama elétrico. ................................................................................................. 41 Figura 30 – Direção positiva de incidência do vento sobre o plano do rotor. .......................... 42

Figura 31 – Blocos disponíveis para a geração de sinal do Simulink®. .................................... 43

Figura 32 – Exemplo de sinal gerado com o construtor de sinal. Na abscissa tem-se o tempo e na ordenada a velocidade do vento. .......................................................................................... 43 Figura 33 – Visão geral do simulador de turbina eólica. .......................................................... 44 Figura 34 – Bloco de entradas da velocidade do vento e sua direção. ..................................... 44

Figura 35 – Primeiro nível do bloco atmosférico. .................................................................... 45

VI

Figura 36 – Sistema de coordenadas do rotor e o local. Quando o ângulo de passo é zero, ambos os sistemas de coordenadas coincidem. Quando o ângulo de passo é diferente de zero os dois sistemas de coordenadas são diferentes. ...................................................................... 46 Figura 37 – Corpos e sistemas de coordenadas geométricos, de aplicação das forças, do centro de massa e de conexão. ............................................................................................................. 47

Figura 38 – Primeiro nível do bloco das pás. ........................................................................... 48 Figura 39 – Segundo nível do bloco das pás. Em vermelho, azul e verde são modelados os corpos. Em magenta estão as conexões entre cada corpo. Neste caso está a conexão rígida. .. 48

Figura 40 – Primeiro nível do bloco nacele. Em vermelho tem-se o bloco que representa o cubo das pás, em cinza o eixo de baixa velocidade, em azul claro a caixa de engrenagens, em verde o eixo de alta velocidade, em branco o freio, em laranja o gerador, em bege os mancais e em azul escuro a plataforma principal. .................................................................................. 49 Figura 41 – Primeiro nível do bloco do cubo das pás na opção número 3. .............................. 49

Figura 42 – Primeiro nível do bloco do eixo de baixa velocidade na opção flexível. Em azul está o corpo que vai conectado à caixa de engrenagens, em vermelho o que vai conectado ao cubo e ao mancal. Em rosa está o bloco responsável por simular a flexibilidade do eixo. ...... 50

Figura 43 – Primeiro nível do bloco caixa de engrenagens. Em verde claro encontra-se a engrenagem do eixo de baixa velocidade, em verde escuro a do eixo de alta velocidade. ...... 50

Figura 44 – Primeiro nível do bloco do eixo de alta velocidade na opção rígida. Em azul está o corpo que vai conectado à caixa de engrenagens, em vermelho o que vai conectado ao freio e ao mancal. Em rosa está o bloco responsável por simular a rigidez do eixo............................ 51

Figura 45 - Primeiro nível do bloco do sistema de frenagem. Em vermelho está o corpo que representa o disco de freio e em magenta a conexão rígida entre o freio e o eixo de alta velocidade. Em laranja está modelado o torque de frenagem .................................................. 51 Figura 46 – Primeiro nível do bloco do gerador. Em azul está representado o rotor do gerador e em vermelho estator. .............................................................................................................. 52

Figura 47 – Primeiro nível do bloco do sistema de guinada. ................................................... 52 Figura 48 – Torre flexível com arrasto. .................................................................................... 53 Figura 49 – Deslocamento vertical da torre quando submetida a uma carga de 1000 kN de tração no simulador. ................................................................................................................. 55

Figura 50 – Deslocamento vertical da torre quando submetida a uma carga de 1000 kN de tração no SolidWorks Simulation. ............................................................................................ 56 Figura 51 – Deslocamento horizontal do topo da torre quando submetida a uma carga de 10 kN no topo de sua estrutura no simulador. ............................................................................... 57 Figura 52 – Deslocamento horizontal do topo da torre quando submetida a uma carga de 10 kN no topo de sua estrutura no SolidWorks Simulation. ......................................................... 58 Figura 53 – Deslocamento máximo da torre, obtido no simulador, quando submetida a um torque de 1000 kN.m aplicado no topo da torre. ...................................................................... 59 Figura 54 – Deslocamento máximo da torre, obtido no SoliWorks Simulation, quando submetida a um torque de 1000 kN.m aplicado no topo da torre. ............................................ 59 Figura 55 – Coeficiente de potência em função da velocidade angular do rotor para diferentes ângulos de passo das pás. ......................................................................................................... 60

Figura 56 – Torque no rotor em função da velocidade angular para diferentes ângulos de passo das pás. ............................................................................................................................ 61

Figura 57 – Força normal no rotor em função da velocidade angular para diferentes ângulos de passo das pás. ....................................................................................................................... 61

Figura 58 – Variação temporal da velocidade normal ao rotor, da velocidade angular da nacele, do erro do ângulo de guinada e do torque aplicado para o terceiro cenário. ................ 63

Figura 59 – Variação temporal da velocidade angular do rotor para o terceiro cenário. ......... 63

VII

Figura 60 – Variação temporal das forças em X,Y e Z no topo da torre para o terceiro cenário. .................................................................................................................................................. 64

Figura 61– Variação temporal dos momentos em X,Y e Z no topo da torre para o terceiro cenário. ..................................................................................................................................... 64

Figura 62 – Variação temporal das forças em X,Y e Z na base da pá para o terceiro cenário. 65

Figura 63– Variação temporal dos momentos em X,Y e Z na base da pá para o terceiro cenário. ..................................................................................................................................... 65

Figura 64 – Variação temporal do torque aerodinâmico, do torque de frenagem e da velocidade de rotação do rotor após a aplicação do freio. ........................................................ 67 Figura 65 – Variação temporal dos momentos nos eixos X, Y e Z do sistema de guinada após a frenagem. ............................................................................................................................... 68

Figura 66 – Variação temporal da força no topo da torre nos eixos X, Y e Z após a frenagem. .................................................................................................................................................. 68

Figura 67 – Código do Arduino. ............................................................................................... 76 Figura 68 – Tabela de momentos de inércia dos corpos utilizados no simulador. ................... 77

VIII

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Valores do coeficiente α para diferentes tipos de terreno. ...................................... 14 Tabela 2 – Parâmetros que devem ser mantidos fixos.............................................................. 34 Tabela 3 – Parâmetros e valores das análises feitas no Xfoil. .................................................. 75 Tabela 4 – Dados das pás. ........................................................................................................ 78

IX

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ............................................................................................................. I

RESUMO ................................................................................................................................ III

ABSTRACT ........................................................................................................................... IV

LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................. V

LISTA DE TABELAS ........................................................................................................ VIII

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 1

1.1 HISTÓRIA ......................................................................................................................... 1

1.2 OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS .......................................................................................... 3

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ............................................................................................... 3

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 4

2.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 4

2.2 CARGAS ........................................................................................................................... 4

2.2.1 Tipo de Cargas ....................................................................................................... 5

2.2.2 Fontes de Cargas .................................................................................................... 5

2.3 SISTEMAS MULTICORPOS................................................................................................. 6

2.4 CORPO RÍGIDO E FLEXÍVEL .............................................................................................. 8

2.5 DINÂMICA DE UM CONJUNTO MASSA-MOLA-AMORTECEDOR....................................... 10

2.6 PROPRIEDADES DOS CORPOS ......................................................................................... 11

2.7 SISTEMA DE GUINADA ................................................................................................... 11

2.8 MODELO ATMOSFÉRICO E AERODINÂMICO ................................................................... 13

2.8.1 Modelo Atmosférico .............................................................................................. 13

2.8.2 Modelo Aerodinâmico .......................................................................................... 15

2.9 MODELO DE FRENAGEM ................................................................................................. 23

3 PROGRAMAS UTILIZADOS ...................................................................................... 26

3.1 SOFTWARES UTILIZADOS ................................................................................................ 26

3.1.1 MatLab® ............................................................................................................... 26

3.1.2 Simulink ................................................................................................................ 26

3.1.3 SimMechanics ....................................................................................................... 27

3.1.4 SolidWorks® e SolidWorks Simulation ................................................................. 27

X

3.2 HARDWARES UTILIZADOS ............................................................................................... 28

4 MODELAGEM ............................................................................................................... 30

4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 30

4.2 MODELAGEM ESTRUTURAL, MECÂNICA E AERODINÂMICA ........................................... 30

4.2.1 Torre ..................................................................................................................... 31

4.2.2 Modelagem Estrutural .......................................................................................... 31

4.2.3 Plataforma Principal ............................................................................................ 32

4.2.4 Pás ........................................................................................................................ 33

4.2.5 Cubo das Pás ........................................................................................................ 37

4.2.6 Trem de Transmissão ........................................................................................... 38

4.2.7 Gerador ................................................................................................................ 39

4.2.8 Entradas ............................................................................................................... 40

5 O SIMULADOR ............................................................................................................. 44

5.1 VISÃO GERAL DO SIMULADOR ...................................................................................... 44

5.1.1 Bloco de Controle ................................................................................................. 44

5.1.2 Bloco Atmosférico ................................................................................................ 45

5.1.3 Bloco da Aerodinâmica ........................................................................................ 45

5.1.4 Bloco das Forças .................................................................................................. 45

5.1.5 Bloco das Pás ....................................................................................................... 46

5.1.6 Bloco da Nacele .................................................................................................... 48

5.1.7 Bloco do Sistema de Guinada ............................................................................... 52

5.1.8 Bloco da Torre ...................................................................................................... 53

5.2 CENÁRIOS DE SIMULAÇÃO ............................................................................................. 53

6 SIMULAÇÕES E RESULTADOS ............................................................................... 55

6.1 CENÁRIO 1 ..................................................................................................................... 55

6.1.1 Carga Axial .......................................................................................................... 55

6.1.2 Carga de flexão .................................................................................................... 56

6.1.3 Carga de Torção ................................................................................................... 58

6.2 CENÁRIO 2 ..................................................................................................................... 60

6.3 CENÁRIO 3 ..................................................................................................................... 62

6.4 CENÁRIO 4 ..................................................................................................................... 67

XI

6.5 TEMPO DE SIMULAÇÃO .................................................................................................. 69

7 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 70

7.1 QUANTO À PLATAFORMA COMPUTACIONAL ESCOLHIDA .............................................. 70

7.2 QUANTO AO SIMULADOR DE TURBINAS EÓLICAS .......................................................... 70

7.3 CONCLUSÕES FINAIS ..................................................................................................... 70

8 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................ 71

9 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 72

10 APÊNDICE A – VALORES DO XFOIL ..................................................................... 75

11 APÊNDICE B – CÓDIGO DO ARDUINO .................................................................. 76

12 ANEXO A – MOMENTOS DE INÉRCIA DOS CORPOS ........................................ 77

13 ANEXO B – DADOS DAS PÁS .................................................................................... 78

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 História

Retirar energia do vento para convertê-la em energia mecânica foi um artifício

utilizado na idade média para bombear água e moer cereais e grãos (WIKIPÉDIA, 2012).

Com o advento do motor a vapor, seguido pelo aparecimento de outras tecnologias capazes de

converter combustíveis fósseis em energia útil, parecia que a energia eólica seria deixada de

lado para sempre. Porém, nas três últimas décadas, a indústria de energia eólica renasceu para

suprir a população com energia sustentável e limpa (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS,

2009).

Três fatores foram essenciais para que esta indústria renascesse. Primeiramente, os

combustíveis fósseis são extremamente poluentes e suas reservas são não renováveis, logo,

existe a necessidade de buscar formas alternativas para suprir a demanda de energia da

população. Um segundo fator é o potencial energético existente nos ventos. Ventos existem

em todos locais da Terra e, em alguns locais mais específicos, possui uma alta densidade de

energia. Estudos conjuntos realizados por duas universidades norte americanas, Stanford e

Delaware, afirmam que as turbinas eólicas poderiam produzir até 18 trilhões de watts, valor

dez vezes superior à energia consumida no mundo atualmente (VEJA, 2012). O

desenvolvimento tecnológico pode ser citado como um terceiro fator para auxiliar no

renascimento das turbinas eólicas. Avanços nas áreas de cálculos estruturais, aerodinâmica,

teoria de controle e engenharia elétrica aumentaram a eficiência das turbinas eólicas,

tornando-as economicamente viáveis (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).

Mesmo com os significativos avanços tecnológicos aplicáveis às turbinas eólicas,

alguns fenômenos foram mais estudados do que outros. Modelos aerodinâmicos,

aeroelásticos, elétricos e de controle das pás foram profundamente explorados e tornaram as

turbinas mais eficientes. Porém, outros campos foram pouco explorados como, por exemplo,

o de controle de guinada da turbina (HANSEN, 1992).

Uma maneira de aumentar a eficiência de uma turbina eólica consiste em alinhá-la

sempre com o vento (o plano de rotação das pás deve estar perpendicular ao vento), ou seja,

controlar seu ângulo de guinada. Para pequenas turbinas eólicas de eixo horizontal, este

comando é feito passivamente ao colocar uma deriva na cauda da estrutura (Figura 1). Porém,

para turbinas maiores, este tipo de controle deve ser feito ativamente utilizando um motor

elétrico ou hidráulico (Figura 2). A complexidade ao rotacionar uma turbina de médio e

2

grande porte é alta pois gera esforços imensos na estrutura devido aos efeitos giroscópicos.

Segundo Hansen (1992), a dificuldade na compreensão do comportamento mecânico da

guinada em turbinas eólicas tem desencorajado os projetistas a desenvolver um método

completo para análise da guinada.

Atualmente, os pesquisadores estão contornando o problema descrito acima ao utilizar

a modelagem computacional, que, nos últimos anos, vem se tornando fundamental em

qualquer processo de projeto de engenharia. Para turbinas eólicas, essa ferramenta é muito

utilizada porque permite simplificar etapas e otimizar o tempo para aplicação de testes

práticos quando realmente seja necessário (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).

Figura 1 – Turbina eólica de controle passivo.

Reproduzido de (BAGLIVI, 2011).

Figura 2 – Turbina eólica de controle ativo.

Fonte: United States Coast Guard : SFO Southwest Harbour.

3

1.2 Objetivos e Justificativas

Tendo em vista as necessidades das etapas de simulação, de desenvolvimento de

estratégias de controle e de projeto estrutural das turbinas eólicas, o objetivo deste trabalho é

o desenvolvimento de uma plataforma capaz de simular computacionalmente a dinâmica de

uma turbina que possua controle de guinada. Esta simulação deverá incluir o modelo

mecânico e aerodinâmico. A modelagem mecânica será abordada de duas maneiras. Um

modelo será flexível para modelar a realidade de forma mais precisa e um outro será rígido

para reduzir o tempo de simulação.

Este trabalho se justifica pela necessidade de compreender o comportamento da uma

turbina eólica durante a guinada e as cargas decorrentes deste movimento. A execução deste

trabalho é também um dos objetivos específicos de um projeto de uma turbina eólica de baixa

potência que está em desenvolvimento na Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) em

parceria com o CNPq.

1.3 Organização do Texto

Nos capítulos que se seguem neste trabalho serão apresentados os seguintes assuntos:

• No Capítulo 2 será feita uma breve introdução aos mecanismos e cargas

atuantes nas turbinas eólicas, como outros autores trabalharam com este

mesmo tema, o que é o comando de guinada, como trabalhar com um sistema

multicorpos rígido e flexível e sobre a modelagem aerodinâmica e mecânica.

• No Capítulo 3, os softwares julgados mais adequados para execução deste

trabalho serão discutidos.

• No Capítulo 4 será apresentada a modelagem da turbina eólica.

• No Capítulo 5 serão apresentados os blocos implementados no Simulink® e os

cenários a serem simulados.

• No Capítulo 6 serão apresentados e discutidos os resultados obtidos com o

simulador e os custos computacionais envolvidos.

• No Capítulo 7 serão apresentadas as conclusões e realizados os comentários

finais sobre o simulador e a metodologia utilizada.

• No Capítulo 8 serão apresentadas sugestões para trabalhos futuros.

4

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Introdução

A grande parte das turbinas eólicas em operação atualmente tem aspectos funcionais

semelhantes. Na Figura 3 podemos observar a configuração usual de uma turbina e seus

componentes mecânicos. Normalmente, duas ou três pás rotativas (rotor blade) estão

conectadas a um cubo (rotor hub). Este cubo está conectado a um eixo de baixa velocidade

(rotor shaft). Para atuar o gerador elétrico (generator), uma caixa de engrenagens (gear box) é

utilizada para multiplicar a rotação em um eixo de alta velocidade. Um disco de freio (disc

brake) é introduzido ao eixo de alta velocidade caso seja necessário parar todo o sistema

rotativo por motivos de segurança ou para dar manutenção.

Os eixos, o gerador e a caixa de engrenagens estão fixados em uma plataforma

principal (main frame) que pode girar caso seja dado o comando para a guinada. A torre

sustenta todo o peso dos componentes da turbina e de suas respectivas cargas (AHLSTROM,

2005).

Figura 3 – Configuração usual de uma turbina eólica.

Reproduzido de (AHLSTROM, 2005).

2.2 Cargas

Para modelar a turbina eólica é essencial compreender quais são as cargas atuantes em

seus sistemas. Carga refere-se tanto para forças quanto para momentos que atuarão sobre os

componentes da turbina.

5

Saber ao certo quais as cargas que estarão atuando em cada componente irá ajudar a

simplificar o modelo, pois assim consegue-se reduzir número de graus de liberdade do

sistema sem perdas significantes na precisão da simulação, ao mesmo tempo de

processamento diminui consideravelmente.

2.2.1 Tipo de Cargas

As cargas atuantes em uma turbina eólica podem ser divididas em cinco tipos

(MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009):

• Cargas invariáveis (estáticas e rotativas);

• Cíclicas;

• Transientes (atuação dos freios);

• Estocásticas (aleatórias como a turbulência);

• Cargas induzidas por ressonância.

No Capítulo 6 deste trabalho será analisada a resposta da estrutura e do sistema

mecânico aos carregamentos invariáveis, cíclicas e transientes.

2.2.2 Fontes de Cargas

São quatro as fontes de cargas a serem consideradas no projeto de uma turbina eólica.

• Gravitacionais;

• Controle mecânico;

• Interações dinâmicas;

• Aerodinâmicas.

A gravidade é uma fonte importante de cargas nas pás de grandes turbinas. O peso de

todos os sistemas que compõe a turbina deverá ser suportado pela torre e, conhecer tais

carregamentos é essencial para seu dimensionamento.

Quando, por exemplo, a rotação das pás se torna excessivamente alta, por motivos de

segurança, deve-se reduzi-la a níveis seguros. Isso é feito ao se acionar os freios, provocando

cargas substanciais ao longo da estrutura. O controle mecânico para alinhar a turbina com o

vento é outro exemplo de carga procedente do controle mecânico.

Um dos objetivos principais deste trabalho é simular as interações dinâmicas que

ocorrem durante o alinhamento da turbina ao vento. Enquanto a turbina efetua seu movimento

de guinada, o rotor também está girando. Ao acoplar ambos os movimentos rotativos, forças

giroscópicas serão induzidas. Essas forças serão substanciais se a velocidade de guinada for

alta.

6

As cargas aerodinâmicas são a fonte primária de cargas na turbina eólica. Elas são

cíclicas e estocásticas, variando com o tempo de modo aleatório. Utilizam-se modelos

aerodinâmicos complexos para calcular os carregamentos de modo correto e preciso

(MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009). Como esta complexa análise aerodinâmica de

um rotor eólico foge ao escopo deste trabalho, será implementado a teoria dos elementos de

pá para abordar o modelo aerodinâmico. Este é um modelo mais simples e amplamente

difundido na literatura e se justifica para ser aplicado em um simulador.

2.3 Sistemas Multicorpos

Uma das técnicas empregadas em simulação de sistemas mecânicos com vários

componentes é a técnica dos sistemas multicorpos ou multibody systems (MBS). O presente

tópico tem como objetivo apresentar uma visão geral sobre esta técnica (CANALE;

ALVARENGA; VIVEROS, 2009).

A turbina eólica é um sistema multicorpo e utilizar a técnica MBS para sua simulação

é extremamente útil, versátil e prática e por isso foi o método escolhido para este trabalho. A

técnica MBS também está sendo empregada para esta mesma finalidade em várias

universidades europeias, principalmente na Alemanha, Holanda e Dinamarca. Os modelos

foram feitos no software SIMPACK e validados experimentalmente (Figura 4). O SIMPACK

é um programa baseado no método MBS e é citado e sugerido em inúmeras referências

bibliográficas relacionadas à modelagem de turbinas eólicas.

Figura 4 – Modelo gerado no programa SIMPACK.

Reproduzido de (IOV, 2004).

Um sistema multicorpo consiste em uma cadeia cinemática composta por corpos, que

podem ser rígidos ou flexíveis, conectados entre si por meio de diversas articulações

(GONÇALVES; CARVALHO, 2007). Ele pode ser definido como um sistema mecânico com

7

muitos graus de liberdade translacionais e rotacionais. Se o sistema mecânico possui dois ou

mais corpos, pode ser considerado como um MBS (COSTA, 1992).

Os movimentos de um MBS são governados por equações matemáticas diferenciais e

algébricas. As diferenciais são o equacionamento das leis físicas (equações de Newton-Euler)

e descrevem o movimento de corpos rígidos. Já as algébricas levam em consideração

restrições impostas pela geometria do sistema ou de seus movimentos (BARBOSA, 2009).

No passado, a obtenção das equações dinâmicas de movimentos para sistemas

mecânicos era realizada manualmente. Entretanto, devido ao aumento da complexidade com a

qual deseja-se estudar os novos sistemas, este processo tornou-se trabalhoso, tedioso, oneroso

e passível de erros. Caso o sistema fosse ligeiramente alterado, ajustar as mínimas variações

no modelo era muito difícil. Por estas razões, os programas para geração automática de

equações de movimento de um MBS foram desenvolvidos (BARBOSA, 2009).

Desenvolver a formulação matemática para sistemas multicorpos não faz parte desta

dissertação e, por isso, foi utilizado o software Simulink® (ver Capítulo 3), que é capaz de

gerar automaticamente as equações de movimento e resolvê-las. Porém, uma breve explicação

na abordagem de um MBS será feita para melhor compreensão do restante deste texto.

O primeiro passo a ser feito na modelagem de um MBS é definir um sistema de

coordenadas inercial e em qual direção a gravidade estará atuando. Após isso, um ponto fixo

no espaço deve ser definido. Utilizando as articulações é possível ligar o corpo raiz ao ponto

fixo no espaço e, depois, ligar uns corpos aos outros, criando uma cadeia que é conhecida

como corrente de corpos ou corpos estruturados em árvore. Os graus de liberdade de cada

articulação irá definir o número de graus de liberdade para cada corpo. Este raciocínio é

exemplificado na Figura 5.

Cada corpo é caracterizado por sua massa, matriz de inércia (referenciada ao sistema

de coordenada do centro de massa), orientação inicial (referenciada a qualquer sistema de

coordenada, inercial ou local) e pelas coordenadas de suas articulações e do centro de massa,

como pode ser visto na Figura 6.

Vale ressaltar que a um corpo podem ser conectados quantos corpos forem

necessários. Para isso basta criar mais sistemas de coordenadas para as articulações e a elas

conecta-se quantos corpos forem necessários. Estes sistemas de coordenadas podem estar

referenciados ao sistema inercial ou a qualquer sistema de coordenadas local existentes no

corpo.

8

Figura 5 – Modelo esquemático para sistemas multicorpos.

Figura 6 – Caracterização dos corpos em um MBS.

Reproduzido de (FLORES; LEINE, 2012).

Após modelar os corpos, forças e momentos devem ser aplicados por meio de

atuadores e, se houver restrições de movimento como relação de engrenagens ou paralelismo

à superfície, estas devem ser introduzidas.

2.4 Corpo Rígido e Flexível

Toda estrutura sujeita a uma carga estará se deformando. Quando a carga é baixa e a

estrutura é superdimensionada, as deformações serão pequenas tornando desnecessário

considerar a flexibilidade neste tipo de análise. Para estes casos aplica-se o modelo de corpo

rígido.

Porém as turbinas eólicas modernas são dimensionadas para minimizar o peso da

estrutura e o custo. Sendo assim, a estrutura, principalmente da torre e das pás, e o sistema

9

mecânico não podem ser considerados rígidos e em sua modelagem devemos levar em conta a

flexibilidade (CHOI et al, 2010).

Análise por elementos finitos (Finite Element Analysis – FEA) e modelo de massas

aglomeradas (do inglês Lumped Mass Model) são as duas abordagens mais utilizadas e

encontradas na literatura para a modelagem de corpos e turbinas eólicas flexíveis.

Cada um dos métodos têm suas vantagens e desvantagens. A análise por elementos

finitos são capazes de descrever deformações estruturais locais e a distribuição de tensão ao

longo do corpo ao dividi-lo em volumes finitos. Este método, entretanto, exige muito tempo

de processamento computacional para concluir uma análise. O modelo de massas

aglomeradas é mais aconselhado para modelagem de geometrias lineares (viga, coluna e eixo)

e o processamento é mais rápido, embora não seja possível obter a distribuição de tensões e

nem as deformações locais da estrutura.

Dado que as geometrias são lineares para uma turbina eólica e que para um simulador

é interessante que o custo computacional seja baixo, optou-se por implementar o método de

massas aglomeradas. Adicionado a esta escolha reside o fato de que não é de interesse deste

trabalho saber as distribuições de tensões nem as deformações locais.

Para a maioria dos fins de engenharia, um corpo real flexível é um meio contínuo. O

método de massas aglomeradas aproxima um corpo flexível como um conjunto de corpos

rígidos acoplados por molas e amortecedores. Os coeficientes de rigidez da mola e de

amortecimento são funções das propriedades do material e da geometria do corpo em

consideração (CHUDNOVSKY, 2006).

O método de massas aglomeradas, por exemplo, divide uma viga de comprimento L

em n corpos elementar idênticos, cada um com comprimento l = L/n e massa m = M/n. Cada

corpo elementar é uma combinação de corpo–articulação–corpo (Figura 5), com as

articulações escolhidas de forma a refletir os graus de liberdade que está sendo modelado.

Cada corpo elementar estará sujeito à tração, compressão, torção e flexão. As cargas

de cisalhamento são pequenas e por isso podem ser desconsideradas nas análises de turbinas

eólicas (AHLSTROM, 2005).

Para os esforços de tração e compressão, as articulações serão simuladas como uma

mola linear que obedece à lei de Hooke, Equação (1).

-F K l= ⋅∆ (1)

Onde K é a constante da mola dada pela Equação (2). E é o módulo de Young do

material, A é a área que resiste à tração/compressão e l é o comprimento elementar.

10

/K E A l= ⋅ (2)

Para torção também será aplicado a lei de Hooke para uma mola torsional (Equação

(3)).

L TM K ϕ= − ⋅∆ (3)

Onde KT é a constante da mola de torção dada pela Equação (4). G é o módulo de

cisalhamento do material, J é o momento polar de inércia e L é o comprimento total da viga

(HIBBELER, 2010).

/TK G J L= ⋅ (4)

Para a flexão simula-se uma mola rotacional que também respeita a lei de Hooke

(Equação (5)).

F FM K θ= − ⋅∆ (5)

O ângulo pode ser visualizado na Figura 7. Segundo Chudnovsky (2006), KF é dado

pela Equação (6). E é o módulo de Young do material, I é o momento principal de inércia e l é

o comprimento elementar.

/FK E I l= ⋅ (6)

Figura 7 – Corpo-articulação-corpo com articulação rotacional para simular a flexão.

Reproduzido de (CHUDNOVSKY, 2006).

2.5 Dinâmica de um Conjunto Massa-Mola-Amortecedor

Os conceitos básicos de uma análise de vibração de um conjunto massa-mola-

amortecedor com um grau de liberdade será introduzido. A análise de um sistema com

múltiplos graus de liberdade é muito parecida com a de um grau, porém aumenta a

complexidade dos cálculos e da modelagem do sistema propriamente dita (WRIGHT;

COOPER, 2007).

Dada uma massa conectada a uma parede por uma mola e um amortecedor, em que

esta massa pode deslocar somente na direção x (Figura 8), a Equação (7) é a que descreve o

11

sistema, em que c e k são o coeficiente de amortecimento e de rigidez, respectivamente. Esta

equação é obtida através do somatório de forças atuantes no corpo, da lei de Newton e

considerando a mola e o amortecedor linear.

( )mx cx kx f t+ + =ɺɺ ɺ (7)

Figura 8 – Sistema massa-mola-amortecedor com um grau de liberdade.

Reproduzido de (WRIGHT; COOPER, 2007).

Para um sistema em que um torque está atuando, as constantes da mola e do

amortecedor devem ser torcionais e, ao invés do sistema deslocar em x, o mesmo irá ter uma

variação angular θ. A massa será substituída por uma inércia.

As análises elásticas presentes neste trabalho têm vários graus de liberdade com

inúmeras equações constitutivas e restrições cinemáticas. No capítulo 4 é discutido o processo

de modelagem da turbina eólica detalhadamente.

2.6 Propriedades dos Corpos

Para a simulação de um sistema multicorpos é necessário especificar a massa e a

matriz de inércia do corpo em relação ao seu centro de massa.

Como a geometria da torre, dos eixos de alta e baixa velocidade, das engrenagens, da

plataforma principal e do freio são simples, é fácil o cálculo de suas respectivas massas e

também existe tabelado os seus momentos de inércia. Estes são apresentados no Anexo A.

A massa e o momento de inércia das pás foram estimados pelo software SolidWorks®

(ver seção 3.1.4).

2.7 Sistema de Guinada

Em uma turbina eólica, entende-se por guinada a rotação da nacele e rotor em relação

ao eixo de guinada, que na grande maioria dos casos é coincidente ao eixo vertical da torre

(Figura 9). Ao girar a turbina, o rotor pode ser posicionado de forma que o vento atinja o

plano no rotor no ângulo correto (normalmente perpendicular ao plano do rotor). O sistema de

guinada (yaw system) tem atuadores que rotacionam a turbina de modo que o rotor esteja

sempre alinhado com o vento. Em situações que não ocorre este alinhamento, o ângulo

12

formado entre o vetor velocidade do vento e o vetor normal ao plano do rotor é definido como

erro de guinada (yaw error).

Figura 9 – Eixo de guinada (do inglês, Yaw axis).

Reproduzido de [25].

O sistema de guinada pode ser tanto ativo quanto passivo. Em um sistema de guinada

ativo, um atuador elétrico ou hidráulico é responsável por rotacionar a nacele. O sistema de

guinada passivo sugere que o plano do rotor se mantenha perpendicular à direção do vento

pela utilização da pressão em uma superfície, que é criada pelo escoamento do vento e que

produz um momento restaurador em torno do eixo de guinada. Para as turbinas convencionais

uma cauda é utilizada para gerar esse momento restaurador, conforme visto na Figura 1.

Porém este tipo de sistema de guinada apresenta dois importantes inconvenientes. O primeiro

é que os cabos do sistema elétrico podem se torcer muito se a turbina estiver girando para o

mesmo lado por muito tempo. O segundo é que não há limite para a velocidade da guinada e

as cargas induzidas pelo efeito giroscópico podem levar a turbina a uma falha estrutural

catastrófica (DNV/RISØ, 2002). Para este segundo problema, pode-se utilizar sistema similar

ao anti-shimming, que é utilizado em aeronaves para prevenir altas velocidades angulares no

trem de pouso.

Após mencionar o efeito giroscópio cita-se mais uma vantagem de utilizar a simulação

de sistema multicorpos: sua formulação já calcula estes efeitos (BARBOSA, 2009).

São vários os fatores que podem provocar naturalmente um momento de guinada em

uma turbina eólica. Segundo Hansen (1992), ventos laterais e verticais, gradiente de

velocidades verticais e horizontais, turbulência, rotor desbalanceado, o sistema de pitch

13

desregulado e as diferenças aerodinâmicas entre pás são as principais fontes de momento de

guinada.

2.8 Modelo Atmosférico e Aerodinâmico

A produção de energia pelas turbinas eólicas depende da interação entre o rotor das

pás e o vento. Para conseguir simular tal interação, fez-se necessário modelar a atmosfera e a

aerodinâmica do rotor das pás.

2.8.1 Modelo Atmosférico

Na literatura encontra-se um vasto material sobre as características do vento, de como

ele é formado, de como avaliar o seu potencial eólico, etc. Sabe-se também que as

características médias dos ventos variam temporalmente e espacialmente, sejam por mudanças

climáticas, chuvas, furacões ou turbulência (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).

Como todos estes eventos citados acima são de difícil modelagem e baseados em

muitos dados empíricos e estatísticos, os mesmos não foram adicionados ao simulador de

turbina eólica. Para as simulações feitas (ver Capítulo 6), considerou-se somente um modelo

de camada limite atmosférica. Neste, a velocidade horizontal do vento depende da altura, da

rugosidade da superfície e do formato do terreno.

Diversas são as equações que tratam a camada limite atmosférica. A mais abordada na

literatura é dada pela Equação (8) ([9], [12], [15], [22]).

00

ii

ZV V

Z

α

= ⋅

(8)

Onde Vi é a velocidade do vento na altura Zi. V0 é a velocidade do vento medida em

uma determinada altura Z0 (a nomenclatura utilizada é apresentada na Figura 10). α é um

parâmetro relacionado à rugosidade da superfície e do formato do terreno e é apresentado na

Tabela 1.

14

Figura 10 – Camada limite atmosférica.

Reproduzido de [1].

Tabela 1 – Valores do coeficiente α para diferentes tipos de terreno.

Coeficiente α Descrição

0,09 Mar calmo

0,12 Área agricultável aberta com poucos obstáculos pequenos

0,16 Área agricultável com poucos obstáculos entre 6 e 8 metros de altura

0,20 Área agricultável com vários obstáculos entre 6 e 8 metros de altura

0,30 Área urbana e florestas

Reproduzido de [1].

Para as simulações fez-se necessário adotar os limites de ventos a serem utilizados

bem como o tipo de terreno. Adotou-se para o presente trabalho uma intensidade de vento

(V0) que pode variar de 0 a 20 m/s para uma altura (Z0) de 6 metros, conforme sugerido por

Custódio (2009), e uma área agricultável aberta com poucos obstáculos entre 6 e 8 metros de

altura.

Outro parâmetro atmosférico importante é a densidade do ar (ρ) e é dada pela Equação

(9). A densidade é adotada ao nível do mar e é utilizada para calcular as forças aerodinâmicas

e para determinar a potência disponível no vento (Equação (10), onde A é a área varrida pelas

pás).

6 4.2558797(1.048840 23.659414 )e altitudeρ −− ⋅= (9)

30.5P AVρ= (10)

15

2.8.2 Modelo Aerodinâmico

Como discutido na seção anterior, o vento pode ser considerado como uma

combinação entre um vento médio e flutuações provocadas por turbulência (Figura 11).

Segundo Manwell (2009), a prática tem mostrado que o desempenho de uma turbina eólica

(potência média de saída e cargas médias) depende, em sua maior parte, das forças

aerodinâmicas geradas pelo vento médio. Cargas aerodinâmicas cíclicas causadas pela

turbulência, pelo cisalhamento do ar (camada limite), pelo erro de guinada e por forças

flutuantes aleatórias são fontes das cargas de fadiga e das cargas de pico experimentado pela

turbina eólica. Embora tais carregamentos sejam importantes na simulação de uma turbina

eólica, os mesmos ultrapassam do escopo deste trabalho e por isso não serão adicionados ao

simulador. Deste modo, será considerado apenas um modelo aerodinâmico estacionário.

Figura 11 – Perfil de velocidades real (turbulento) e médio (aproximado).

Reproduzido de (Manwell, 2009)

Segundo Liu (2012), um número significante de teorias, aproximações e modelos

foram e estão sendo desenvolvidos. Embora as análises mais precisas oriundas de CFD (do

inglês, computational fluid dynamics) continuam sendo estudadas, estas ainda são

extremamente custosas do ponto de vista computacional, de tempo e de conhecimento teórico

requerido, inviabilizando assim sua utilização em um simulador.

Dentre os métodos menos precisos, o método da quantidade de movimento aplicada ao

elemento de pá (mais conhecida como blade element momentum, cujo acrônimo é BEM) é um

dos mais velhos e ainda permanece como um dos mais utilizados para avaliar o desempenho

16

de uma turbina eólica. Este método foi originalmente proposto por Glauert, que foi quem

combinou a teoria do elemento de pás e a teoria da quantidade de movimento para analisar o

desempenho de uma hélice aeronáutica.

A teoria do elemento de pá assume que as pás podem ser divididas em vários

elementos e assim tratar cada elemento independente (um elemento não influencia no outro,

ou seja, não existe escoamento radial) e como um perfil bidimensional. As forças e momentos

podem ser calculadas em cada elemento e então somadas para obter as cargas ao longo de

toda a pá (LIU, 2012).

Figura 12 – Desenho esquemático dos elementos de pá. c é a corda do elemento de pá; R é o

raio do rotor; r é o raio do elemento de pá; dr é a envergadura do elemento de pá.


A outra parte do método BEM é a teoria da quantidade de movimento. Esta assume

que a turbina eólica retira energia do vento, e assim existe uma perda de pressão e de

quantidade de movimento no vento. Usando a teoria da quantidade de movimento, as

velocidades induzidas devido a esta perda da quantidade de movimento podem ser calculadas.

Tais velocidades afetam o escoamento sobre a pá e, consequentemente, as forças que atuam

sobre ela.

Ao combinar as duas teorias e estabelecendo um processo iterativo, as forças e

momentos sobre as pás podem ser calculadas, baseado no fato de que os valores obtidos para

o torque axial do rotor através da teoria da quantidade de movimento e da teoria do elemento

de pá devem ser equivalentes. Adiciona-se ainda ao cálculo aerodinâmico correções devido às

perdas das pontas e do cubo das pás e a correção de Glauert e Buhl. As perdas relativas às

pontas e ao cubo ocorrem devido à formação de vórtices que emanam destas regiões. A

17

correção empírica de Glauert e Buhl leva em conta a turbulência das esteiras que emanam das

pás (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).

2.8.2.1 Teoria da Quantidade de Movimento

Pela teoria da quantidade de movimento linear, a força infinitesimal no sentido axial

do tubo de corrente é dada pela Equação (11), onde U∞ é a velocidade não perturbada, a é o

fator de indução axial e r é o raio, conforme ilustrado na Figura 13 (MANWELL;

MCGOWAN; ROGERS, 2009).

24 (1 )dT U a a r drρ π= − ⋅ (11)

Pela teoria da quantidade de movimento angular, o torque infinitesimal é dado pela

Equação (12), onde a′ é o fator de indução angular e Ω é a velocidade angular do rotor.

34 (1 )dQ a a U r drρ π′= − Ω⋅ (12)

Figura 13 – Geometria para análise do disco atuador.


2.8.2.2 Teoria dos Elementos de Pá

Pela teoria dos elementos de pá, a força infinitesimal normal ao plano do rotor é dada

pela Equação (13) e o torque infinitesimal é dado pela Equação (14).

21( cos C sin )

2N REL L DdF B U C c drρ ϕ ϕ= ⋅ + ⋅ (13)

21( sin C cos )

2 REL L DdQ B U C cr drρ ϕ ϕ= ⋅ − ⋅ (14)

As equações acima podem ser reescritas como:

2 2

2

(1 a)( cos C sin ) r

sinN L D

UdF C drσ πρ ϕ ϕ

ϕ−′= + ⋅ (15)

18

2 2

22

(1 a)( sin C cos ) r

sin L D

UdQ C drσ πρ ϕ ϕ

ϕ−′= − ⋅ (16)

Onde σ’ é a solidez local definida pela Equação (17), B é o número de pás do rotor e

as outras variáveis podem ser melhores visualizadas na Figura 14.

2

Bc

rσ

π′ = (17)

Em alguns casos onde o coeficiente de arrasto dos perfis utilizados nas pás é baixo,

pode-se assumir que o mesmo é nulo nas equações (15) e (16). Desta forma pode-se

simplificar consideravelmente o problema ao introduzir erros negligenciáveis na modelagem

(HANSEN, 1992).

Figura 14 – Geometria de uma seção da pá para análise de uma turbina eólica de eixo

horizontal. Para as definições das variáveis, ver legenda. Ângulos são positivos no sentido das

setas.


2.8.2.3 Métodos de Solução

Dado que a equação (11) é equivalente à equação (15), e que o mesmo vale para as

equações (12) e (16), o cálculo aerodinâmico de um rotor se resume a encontrar valores dos

19

fatores de indução axial e angular, a e a′ , que satisfaçam todas as equações acima. Dois são

os métodos descritos na literatura para solucionar o problema acima.

O primeiro método, mais simples e aplicável somente quando o CD é negligenciado,

consiste em utilizar equações empíricas que relacionam o coeficiente de sustentação ao

ângulo de ataque. Assumindo estas duas simplificações, a solução do problema de calcular os

fatores a e a′ se torna extremamente fácil (MANWELL; MCGOWAN; ROGERS, 2009).

Um segundo procedimento para a solução do problema consiste em um processo

iterativo que varia os fatores a e a′ até que os mesmos convirjam. Este método é

especialmente útil para rotores submetidos a altos carregamentos e é bastante preciso pois as

simplificação do primeiro método podem não ser adotadas (MANWELL; MCGOWAN;

ROGERS, 2009).

Este método iterativo segue descrito abaixo e é aplicado de modo independente para

cada estação da pá (HANSEN, 1992).

1) Assuma valores para a e a′ (normalmente arbitra-se zero para ambos).

2) Calcula-se o ângulo (φ) entre o vento relativo e o rotor através da Equação (18)

(1 )

tan(1 )

a U

a rϕ ∞−=

′+ Ω (18)

3) Calcula-se o ângulo de ataque (α) pela Equação (19).

,0P Tα ϕ θ θ= − + (19)

4) Calcula-se o número de Reynolds de cada seção pela Equação (20).

Re RELU cρµ

= (20)

5) Dadas as curvas bidimensionais do perfil (ver seção 4.2.4.2), CL(α,Re) e

CD(α,Re), e com o ângulo de ataque e o número de Reynolds, obtém-se os

valores CL, CD.

6) Calcula-se o coeficiente de força normal e tangencial pelas equações (21) e

(22), respectivamente.

cos sinn L DC C Cϕ ϕ= + (21)

sin cost L DC C Cϕ ϕ= − (22)

7) Recalcula-se a e a’ pelas equações (23) e (24).

20

2

14sin

1n

a

C

ϕσ

=+

′

(23)

1

4sin cos1

t

a

C

ϕ ϕσ

′ =+

′

(24)

8) Verifica se a tolerância estipulada foi atingida. Se convergir, pare, se não, volte

para o passo 2 utilizando os valores de a e a′ do passo 7.

2.8.2.4 Perda de Sustentação na Ponta e no Cubo das Pás

Devido à diferença de pressão entre o extradorso e intradorso das pás, o ar flui da

região de alta pressão (intradorso) para a de baixa pressão (extradorso), reduzindo a

sustentação e, consequentemente, a potência produzida próxima à ponta da pá. Este efeito

também ocorre próximo ao cubo do rotor (Figura 15).

Figura 15 – Desenho esquemático do sistema de vórtice à jusante do rotor. Os vórtices nas

pontas e no cubo são responsáveis pela perda de sustentação nestas regiões.

Reproduzido de (Hansen, 1992).

Segundo Manwell (2009), vários métodos têm sido sugeridos para a inclusão dos

efeitos de perda das pontas das pás. A forma mais usual de se fazer esta correção é incluir o

fator de correção F, proposto por Prandtl. Este fator de correção, Equação (27) (LIU, 2012),

está correlacionado ao número de pás, ao ângulo φ e à posição (r) do elemento (dr) ao longo

da envergadura (R) e da distância do raio do cubo (RCUBO), conforme esquematizado na

Figura 12.

( )

1 2 sin2cos ( )

B R r

rPONTAF e ϕ

π

−−= (25)

21

(r )

1 2 sin2cos ( )

CUBOB R

rCUBOF e ϕ

π

−−= (26)

PONTA CUBOF F F= ⋅ (27)

Vale ressaltar que o termo do inverso do cosseno é expresso em radianos. O fator F

tem valor muito próximo de 1, exceto nos casos em que se tenha poucas pás ou para altos

valores de φ. Quando r se aproxima de R ou RCUBO, o fator F tende à zero (HANSEN, 1992).

A correção de Prandtl afeta somente as forças derivadas da teoria da quantidade de

movimento e não altera a teoria dos elementos de pá. Com isso, as equações (11), (12), (23) e

(24) ficam de seguinte forma, respectivamente:

24 (1 )dT F U a a r drρ π= − ⋅ (28)

34 (1 )dQ Fa a U r drρ π′= − Ω⋅ (29)

2

14 sin

1n

aF

C

ϕσ

=+

′

(30)

1

4 sin cos1

t

aF

C

ϕ ϕσ

′ =+

′

(31)

2.8.2.5 Correção Empírica de Glauert e Buhl

Segundo Hansen (1992), se o fator de indução axial a for, aproximadamente, maior

que 0,4, o escoamento sobre as pás da turbina eólica estará em regime turbulento. Como a

teoria do BEM não prevê este tipo de escoamento, a mesma perde sua validade quando a

ultrapassa 0,4.

Glauert propôs uma correção ao coeficiente de tração do rotor baseado em resultados

experimentais obtidos em rotores de helicópteros com altas velocidades induzidas. Buhl

propôs em seguida uma nova relação (Equação (32)) entre o coeficiente de tração e o fator de

indução axial que solucionou a instabilidade do método de Glauert (LIU, 2012). A correção

de Buhl deve ser aplicada caso o coeficiente de tração seja maior que 0,96. A comparação

entre método de Glauert e de Buhl encontrasse na Figura 16.

18 20 3 (50 36 ) 12 (3 4)

36 50TF C F F F

aF

− − − + −=

− (32)

22

Figura 16 – Coeficiente de tração plotados para diferentes modelos e valores de F.

Reproduzido de (Liu, 2012).

2.8.2.6 Limite de Betz

Pela teoria da quantidade de movimento, a potência obtida pelo rotor eólico é dada

pela Equação (33), onde A é a área do rotor e U é a velocidade não perturbada.

3 214 (1 )

2P AU a aρ= − (33)

O desempenho de um rotor eólico é usualmente caracterizado por seu coeficiente de

potência, CP (Equação (34)). O coeficiente de potência é adimensional e representa a fração

da potência do vento que é extraída pelo rotor.

31

2

ROTORP

VENTO

PPC

PAUρ= = (34)

Combinando as equações (33) e (34), o CP de um rotor é dado por (35).

24 (1 )PC a a= − (35)

O CP máximo é determinado ao derivar a equação (35) em relação ao fator de indução

axial e igualando a equação resultante à zero. Deste modo obtém-se que o CP máximo vale

16/27 para um fator de indução axial de 1/3.

23

2.8.2.7 Aerodinâmica da Torre

Para o cálculo das cargas atuantes na torre fez-se necessário contabilizar as cargas

aerodinâmicas. Assumindo uma torre é tubular, quando o ar passa por sua estrutura, esta

estará sobre ação da força de arrasto. A sustentação foi desconsiderada. Para o cálculo do

arrasto da torre aplica-se a Equação (36), onde S é a área frontal da torre.

20.5 DD V SCρ= (36)

O coeficiente de arrasto de um cilindro é um dado bem consolidado na engenharia.

Este depende do número de Reynolds e da rugosidade da superfície. Assumindo que a torre

tem uma baixa rugosidade, o CD dependerá somente do número de Reynolds (Figura 17). Para

o cálculo do número de Reynolds utiliza-se a Equação (20) modificada, onde o comprimento

padrão é o diâmetro da seção da torre. Vale ressaltar que a velocidade varia com a altura de

acordo com a Equação (8).

Figura 17 – Coeficiente de arrasto de um cilindro.


2.9 Modelo de frenagem

Em várias situações do ciclo de vida de uma turbina eólica o sistema de frenagem deve

ser acionado. Alguns exemplos são a parada para manutenção ou quando o rotor atinge

velocidades elevadas demais e que podem comprometer a estrutura das pás. Tais exemplos

são suficientes para que se implemente ao simulador de turbina eólica um modelo de

frenagem.

24

Define-se como Bω a velocidade de rotação do disco do freio, Ir e Er como o raio

interno e externo da pastilha de freio respectivamente (Figura 18), KT e ST como o torque de

fricção cinético e estático respectivamente.

Figura 18 – Desenho esquemático do freio.


O torque de fricção cinético é o produto de cinco fatores e é dado pela Equação (37).

1) Coeficiente de fricção cinético, Cµ (é dependente da velocidade angular Bω );

2) Número de pastilhas de freio, PASTILHASN ;

3) Raio efetivo de torque, efetivor ;

4) Força normal máxima aplicada no disco, ,maxNF ;

5) Fração da força normal efetivamente aplicada no disco, FP (varia de 0 a 1).

,maxK C PASTILHAS efetivo N FT N r F Pµ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (37)

Onde o raio efetivo é dado pela Equação (38).

3 3

2 2

2

3E I

efetivoE I

r rr

r r

−=−

(38)

O torque de fricção estático também é dado pela equação (37) ao substituir o

coeficiente de fricção cinético pelo coeficiente de fricção estático ( Sµ ) (Figura 19).

A transição do torque de fricção cinético para o estático irá ocorrer quando a

velocidade angular do disco for zero. Como em um simulador este valor nunca é atingido,

assume-se que o torque de fricção estático atuará quando a velocidade angular for menor que

25

uma determinada tolerância pré-estabelecida (,B tolω ). O fluxograma apresentado na Figura 20

ilustra a modelagem do freio. Neste, T é o torque que está passando pelo disco de freio

quando o mesmo encontra-se parado.

Figura 19 – Variação do atrito estático pela força aplicada. Para a região de atrito cinético, a

reta indica um coeficiente de atrito cinético constante e a que decai indica que o coeficiente é

variável com a velocidade.

Figura 20 – Fluxograma de modelagem do sistema de frenagem.

26

3 PROGRAMAS UTILIZADOS

3.1 Softwares Utilizados

Para este trabalho utilizou-se os softwares MatLab®, Simulink® e SolidWorks®. Cada

um será brevemente introduzido abaixo para justificar sua escolha.

3.1.1 MatLab ®

O MatLab® é uma linguagem de programação de alto desempenho. Ele integra um

ambiente fácil de usar tanto para programação quanto para visualização onde os problemas e

soluções são expressos em uma notação matemática familiar. Ele é utilizado para:

• Matemática e computação;

• Desenvolvimento de algoritmos;

• Aquisição de dados;

• Modelagem, simulação e prototipagem;

• Análise e visualização de dados;

• Gráficos científicos e de engenharia;

• Desenvolvimento de aplicativos, incluindo interfaces gráficas com o usuário.

Nos últimos anos, o Matlab®, juntamente com o Simulink®, tornou-se o software mais

utilizado para modelagem e simulação de sistemas dinâmicos (IOV, 2004). As turbinas

eólicas são um exemplo de tais sistemas dinâmicos, contendo diversos subsistemas diferentes:

vento, turbina, gerador, eletrônica de potência, transformadores, etc.

Matlab/Simulink® fornece uma poderosa interface gráfica para a construção,

verificação e otimização de novos modelos matemáticos, bem como novas estratégias de

controle para as turbinas eólicas. Tais estratégias podem ser testadas em uma estrutura de

hardware-in-loop (HIL) e assim economizar dinheiro e tempo para executar qualquer tipo de

projeto.

3.1.2 Simulink

Simulink® é uma ferramenta do MatLab® para modelagem, simulação e análise de

sistemas dinâmicos no tempo. Neste trabalho, o Simulink® é utilizado principalmente como

um solucionador de equações diferenciais. A adoção dessa ferramenta se deve ao fato de que

ela possui uma interface de fácil compreensão e uma vasta biblioteca, permitindo assim um

rápido desenvolvimento do modelo a ser estudado. Uma importante biblioteca utilizada é o

SimMechanics.

27

No Simulink® estão à disposição vários solvers para equações diferenciais. Para este

trabalho escolheu-se o Dormand-Prince, com passo de integração variável. Para a escolha do

solver, não foi estudado nenhuma das opções disponíveis no Simulink® a fundo, pois erros

oriundos do integrador são desprezíveis comparados aos erros decorrentes das simplificações

na modelagem.

3.1.3 SimMechanics

O SimMechanics é uma biblioteca do Simulink® para modelagem dos sistemas

multicorpos descritos no Capítulo 2.

Com o SimMechanics®, pode-se representar um sistema multicorpos com diagrama de

blocos conectados, como nos outros modelos do Simulink®, e pode-se agrupar blocos em

subsistemas hierárquicos para organizar o simulador (Figura 21).

As bibliotecas SimMechanics oferecem blocos para representar corpos, articulações,

atuadores, restrições entre os corpos, elementos dinâmicos como mola-amortecedor e sensores

de força e movimento. Esta biblioteca é ideal para a modelagem mecânica da turbina.

Figura 21 – Diagrama de blocos, sistemas e subsistemas. Nível de organização do Simulink®

3.1.4 SolidWorks® e SolidWorks Simulation

SolidWorks® é um programa de CAD (computer-aided design), desenvolvida pela

SolidWorks Corporation. O programa baseia-se em computação paramétrica, criando formas

tridimensionais a partir de formas geométricas elementares.

Neste trabalho o SolidWorks® é essencial para o cálculo da posição do centro de

gravidade e das propriedades de massa e inércia de cada componente da turbina,

principalmente os de geometria mais complexa como as pás.

28

Já o SolidWorks Simulation é um suplemento do SolidWorks® para calcular estruturas

em elementos finitos. Este suplemento é utilizado neste trabalho para verificar se o modelo de

massas aglomeradas está proporcionando resultados (deslocamentos) semelhantes aos de

elementos finitos e para determinar em quantos corpos elementares cada corpo será dividido.

3.2 Hardwares Utilizados

O Arduino (Figura 22) é uma plataforma de prototipagem eletrônica de hardware

livre, projetada com um micro controlador Atmel AVR de placa única, com suporte de

entrada/saída embutido, uma linguagem de programação padrão, a qual tem origem em

Wiring, e é essencialmente C/C++. O objetivo do projeto é criar ferramentas que são

acessíveis, com baixo custo, flexíveis e fáceis de usar por amadores.

Pode ser usado para o desenvolvimento de objetos interativos independentes, ou ainda

para ser conectado a um computador hospedeiro. Uma típica placa Arduino é composta por

um controlador, algumas linhas de E/S digital e analógica, além de uma interface serial ou

USB, para interligar-se ao hospedeiro, que é usado para programá-la e interagi-la em tempo

real [24].

Figura 22 – Arduino Uno


Durante o desenvolvimento do simulador de turbina eólica, para cada cenário a ser

simulado o usuário deve definir os sinais de entrada (intensidade e direção do vento), e estes

podem ser constantes ou variáveis ao longo do tempo. Quando as entradas são constantes, o

usuário pode defini-las antes de cada simulação. Quando elas variam com o tempo, o usuário

deve criar um sinal variável com o tempo, também antes de cada simulação. Este processo de

ficar definindo as entradas para cada simulação é exaustivo e trabalhoso quando se quer

simular vários cenários distintos. Uma das maneiras de contornar este problema é fazer com

29

que o usuário possa definir, ao decorrer da simulação, quais serão os valores das variáveis de

entrada.

Com o Arduino é possível estabelecer uma comunicação serial entre ele e o Simulink®

via porta USB. Deste modo, torna-se possível enviar dados da velocidade e direção do vento

em tempo real para o simulador, tornando-se dispensável o processo de criar as entradas

descritas no parágrafo acima. Maiores detalhes acerca da utilização do Arduino podem ser

vistas na seção 4.2.8.1.

30

4 MODELAGEM

4.1 Introdução

Na modelagem, diversos níveis de complexidade estão envolvidos como, por exemplo,

a precisão que se quer obter com o modelo, o custo financeiro ou computacional, o tempo

disponível para a modelagem, dentre outros. A capacidade de definir a cada nível os aspectos

relevantes de um problema de modelização é uma qualidade exigida dos pesquisadores e

engenheiros. Segundo Barbosa (1999), independente de qual o nível de modelagem for

escolhido, os seguintes passos são partes integrantes do processo de modelagem:

1. Descrever um modelo físico do sistema contendo os aspectos relevantes para o

estudo pretendido, com as respectivas simplificações;

2. Obter as equações constitutivas que descrevem matematicamente a dinâmica do

sistema;

3. Resolver as equações resultantes analiticamente ou numericamente;

4. Validar o modelo teórico ao compará-lo com o comportamento do modelo real;

5. Modificar o sistema físico propriamente dito ou, utilizar os resultados como

realimentação do processo de projeto e concepção.

A utilização de computadores para a realização das tarefas 2 e 3 é usual. Cabe ao

pesquisador ou engenheiro concentrar-se nos aspectos mais importantes do estudo (tarefas 1,

4 e 5). Neste capítulo será descrito como a tarefa 1 foi implementada, ou seja, como foi a

descrição dos modelos físicos envolvidos.

4.2 Modelagem Estrutural, Mecânica e Aerodinâmica

Na seção 2.1 exemplificou-se a configuração usual das turbinas eólicas modernas.

Nesta será detalhado cada componente da estrutura e do sistema mecânico e aerodinâmico que

é relevante a este trabalho.

Para simulação devemos saber quais são as cargas atuantes e os graus de liberdade de

cada componente da turbina. Será adotado como referencial inercial um sistema de eixos

dextrogiro com origem no chão (y = 0) e o centro da base torre nas coordenadas x, z = (0, 0),

conforme a Figura 23.

31

Figura 23 – Sistemas de coordenadas utilizado.

4.2.1 Torre

Os tipos de torre para turbinas eólicas mais comuns são as treliçadas e as tubulares e

são normalmente construídas de aço. Para pequenas turbinas eólicas, a torre pode ser

suportada por cabos. A torre pode ser projetada de duas maneiras, flexível ou rígida. Uma

torre rígida tem sua frequência natural acima da frequência de passagem das pás. A torre

flexível é mais barata e leve porém deve resistir a maiores deslocamentos e estará submetida a

maiores níveis de tensão (AHLSTROM, 2005).

4.2.1.1 Torres Tubulares de Aço

A grande maioria das turbinas eólicas modernas possuem torres cônicas fabricadas em

aço. A forma tubular permite acesso à nacele passando pelo interior da torre, o que é preferido

em condições climáticas ruins (AHLSTROM, 2005). Por estes motivos, para o simulador de

turbina eólica será modelado somente torres tubulares, descartando as treliçadas e as

suportadas por cabos.

4.2.2 Modelagem Estrutural

Normalmente a torre está acoplada à fundação por parafusos. Dependendo do tipo de

fundação, este acoplamento pode ser muito ou pouco elástico. Uma conexão flexível à

fundação irá afetar a dinâmica da turbina eólica e por isso deve ser modelada como uma parte

da turbina. Como a modelagem da fundação foge ao escopo deste trabalho, a conexão entre a

32

torre e a fundação será abordada como um acoplamento rígido (a torre está engastada ao

solo).

Como mencionado no item 4.2.1, a torre pode ser rígida ou flexível. Para o caso

flexível, a torre é dividida em quatro corpos de mesmo comprimento (ilustrados em vermelho,

verde, amarelo e azul na Figura 23). O número de divisões adotado é discutido na seção 6.1.2.

As forças atuantes na torre serão o arrasto (ver seção 2.8.2.7), o peso próprio e o peso

do conjunto nacele-rotor, os esforços decorrentes do controle mecânico (frenagem) e da

interação dinâmica (efeito giroscópico) conforme discutido na seção 2.2.2.

Dado que a torre está sujeita aos esforços mencionados acima, é aceitável desprezar o

esforço cortante para o cálculo dos deslocamentos (modelo de viga de Euler-Bernoulli).

Sendo assim a torre poderá fletir em X e em Z, torcer, tracionar e comprimir em Y. As

propriedades de massa e inércia dos corpos são obtidas de acordo com o Anexo A, e a rigidez

das conexões de acordo com a seção 2.4.

4.2.3 Plataforma Principal

Dentro da nacele encontram-se os principais componentes de uma turbina eólica

(Figura 3). A plataforma principal (main frame) é o componente estrutural ao qual estão

conectados o gerador, a caixa de engrenagens, os mancais, dentre outros (ver Figura 24). Esta

plataforma é geralmente fabricada em aço e é muito rígida quando comparada aos outros

componentes da turbina, logo, a mesma não contribui significativamente para o

comportamento dinâmico estrutural. Entretanto esta plataforma acomoda os mancais e

atuadores responsáveis pela guinada e a rigidez dos mesmos contribuem altamente para a

dinâmica da turbina eólica (AHLSTROM, 2005).

Por simplificação assume-se que a nacele é uma plataforma retangular pois, deste

modo, torna-se mais simples o cálculo de sua massa e matriz de inércia (Anexo A). Caso

contrário, se o usuário almejar maior precisão para estas propriedades, o mesmo pode obtê-las

via CAD (discutido na seção 3.1.4) e inseri-las manualmente no programa.

33

Figura 24 – Plataforma principal da turbina eólica em amarelo. Os mancais dos eixos (em

vermelho) e o mancal da caixa de engrenagens (em verde) estão fixos a esta plataforma.

4.2.4 Pás

As pás da turbina eólica são as responsáveis por extrair a energia do vento e convertê-

la em energia mecânica. Diversos são os parâmetros que caracterizam a geometria, a

aerodinâmica, a estrutura e as propriedades de massa e inércia das pás. Os que serão utilizados

neste trabalho são:

• Geometria:

1) Passo da pá (θP,0, Figura 14);

2) Envergadura da pá (Figura 25);

3) Raio do cubo do rotor (Figura 25);

4) Distribuição de torção ao longo da envergadura (θT, Figura 14);

5) Distribuição de corda ao longo da envergadura (c, Figura 25);

6) Percentual da corda onde o enflexamento é nulo (EN, Figura 25);

7) Número de pás;

8) Sentido de rotação do rotor.

• Aerodinâmica:

1) Perfis aerodinâmicos;

2) Distribuição de perfis ao longo da envergadura;

3) Curvas do coeficiente de sustentação, arrasto e momento em relação ao ângulo

de ataque e ao número de Reynolds;

4) Número de painéis aerodinâmicos distribuídos ao longo da envergadura;

5) Tolerância dos fatores de indução axial e angular para iterações do método

BEM.

34

• Estrutura:

1) Percentual da corda onde se encontra o eixo elástico (centro de cisalhamento,

CC, Figura 25);

2) Coeficientes de rigidez (flexão e torção);

3) Coeficientes de amortecimento (flexão e torção);

4) Número de corpos que compõe cada pá (Figura 26).

• Propriedades de massa e inércia:

1) Distribuição de massa por área;

2) Percentual da corda onde se encontra o centro de massa (CG, Figura 25);

3) Inércia das pás (Figura 26).

O valor para cada parâmetro acima está listado no Anexo B. Alguns deles devem ser

mantidos fixos e encontram-se Tabela 2.

Tabela 2 – Parâmetros que devem ser mantidos fixos.

Área Parâmetro Valor

Geometria Número de pás 3

Geometria Sentido de rotação do rotor Anti-horário

Aerodinâmica Número de painéis 15

Estrutura Número de corpos 3

Figura 25 – Características geométricas das pás.

35

4.2.4.1 Modelagem Estrutural e Aerodinâmica

As pás das turbinas eólicas modernas não são completamente rígidas e o acoplamento

aeroelástico deve ser considerado. A área de aeroelasticidade é dividida em duas subáreas, a

estática e a dinâmica. A primeira estuda as interações entre forças aerodinâmicas e elásticas e

as propriedades de massa não são relevantes. A segunda estuda as interações aerodinâmicas,

elásticas e inerciais (WRIGHT; COOPER, 2007).

Pela modelagem de sistemas multicorpos, as interações inerciais são levadas em

consideração, logo é possível obter a resposta dinâmica das pás ao serem carregadas

aerodinamicamente, por exemplo. Porém existem algumas limitações intrínsecas à

modelagem aeroelástica das pás.

A primeira limitação está relacionada ao modelo aerodinâmico. O BEM considera a

aerodinâmica estacionária e para o estudo de aeroelasticidade é necessário considerar a

aerodinâmica não-estacionária. A segunda limitação está associada aos graus de liberdade

adotados. Assume-se que a sustentação deforma as pás somente na direção normal ao plano

do rotor (flexão) e que o momento de arfagem do perfil irá alterar a distribuição de torção do

perfil ao longo da envergadura. Esta alteração na distribuição de torção realimenta os cálculos

aerodinâmicos. Outra hipótese adotada é que a flexão das pás não altera o diâmetro do rotor

(válido somente para pequenos deslocamentos).

Dada a dificuldade em se obter alguns parâmetros como a rigidez e o amortecimento

tanto para flexão quanto para a torção, a posição do centro de cisalhamento, dentre outros,

modelou-se também as pás tratando-as como um corpo rígido. Esta simplificação reduz

consideravelmente o tempo de simulação e o número de parâmetros de entrada.

O ponto de conexão entre os corpos (conexão 1 e 2, Figura 26) é o centro de

cisalhamento pois assim haverá torção pura (sustentação não irá produzir momento torçor).

As conexões 1 e 2 poderão ser escolhidas como rígidas (não haverá graus de liberdade na

articulação entre os corpos) ou flexíveis (a articulação poderá rotacionar quando sujeita à

força normal ao rotor ou ao momento de arfagem do perfil). No caso flexível, uma força

restauradora proporcional à velocidade (amortecimento) e ao deslocamento (rigidez) irá

aparecer para segurar um corpo ao outro (corpo 1 ao corpo 2, e corpo 2 ao corpo 3).

Na literatura existem diversos modelos aerodinâmicos para tratar a aerodinâmica de

uma turbina eólica nos casos em que o rotor da mesma está desalinhado com o vento (LIU,

2012). Como está além do escopo deste trabalho modelar a aerodinâmica considerando o

36

ângulo de erro de guinada, assumiu-se que a velocidade normal ao rotor pode ser dada pelo

produto da velocidade não perturbada com o cosseno deste ângulo.

Figura 26 – Divisão de uma pá. Propriedades de massa dos corpos e conexões entre si.

4.2.4.2 Aerodinâmica Bidimensional

As polares bidimensionais dos perfis das pás são obtidas no Xfoil®. Este é um

algoritmo iterativo que utiliza o método dos painéis de segunda ordem, no qual a velocidade

varia linearmente entre os painéis e resolve o escoamento levando-se em conta modelos de

camada limite. O software funciona bem para a região de escoamento potencial e é razoável

próximo ao estol. Como ele trabalha com a aerodinâmica estacionária, a dinâmica do estol

não pode ser prevista.

Os dados de entrada para este programa resumem-se à geometria do perfil, número de

Reynolds e Mach, ponto de transição forçado de camada limite de laminar para turbulenta

para o extradorso e intradorso e número de painéis. Os valores para os dados acima utilizados

neste trabalho encontram-se no Apêndice A.

Os resultados bidimensionais obtidos são as curvas CL, CD e CM em função do ângulo

de ataque e Reynolds. Um exemplo destas curvas está apresentado na Figura 27.

37

Figura 27 – Curva de CL do perfil ah93w300 em função do ângulo de ataque para diferentes

Reynolds.

4.2.5 Cubo das Pás

O cubo é responsável por conectar as pás do rotor ao eixo de baixa velocidade (Figura

28). As pás são conectadas aos elementos fixadores por meio de parafusos. No caso de rotores

de passo fixo, os elementos fixadores não podem girar. Já no caso de pás com passo variável,

um atuador elétrico faz com que a pá mude seu ângulo de passo ao rotacionar os elementos

fixadores.

Devido à complicada geometria do cubo das pás é conveniente fabricá-lo em ferro

fundido (AHLSTROM, 2005).

4.2.5.1 Modelagem Estrutural

A conexão do cubo ao eixo de baixa velocidade pode ser considerada rígida. Já a

ligação entre as pás e os elementos fixadores pode ser rígida ou flexível. O caso rígido é

aconselhável para rotores com passo fixo e a flexível para passo ajustável.

Para a conexão flexível em rotores de passo ajustável deve-se saber qual a rigidez

desta conexão, incluindo a rigidez do comando, pois esta afeta muito a dinâmica de uma

turbina eólica. Deste modo é possível modelar a aeroservoelasticidade das pás.

38

Figura 28 – Desenho ilustrativo do cubo (verde) conectado ao eixo de baixa velocidade

(vermelho) e aos três elementos fixadores das pás. À esquerda está ilustrada a geometria em

linhas e na direita em forma de elipsoides.

4.2.6 Trem de Transmissão

O trem de transmissão de uma turbina eólica normalmente consiste em um eixo de

baixa velocidade, uma caixa de engrenagens multiplicadora, um eixo de alta velocidade e um

disco de freio (Figura 3).

Conforme mencionado na seção acima, o eixo de baixa velocidade vai conectado ao

cubo do rotor. Em sua outra extremidade ele é conectado a uma caixa de engrenagens. Esta

caixa de engrenagens tem por objetivo multiplicar a velocidade de rotação do eixo de baixa

velocidade para que o gerador trabalhe em seu ponto de operação ótimo. O eixo que conecta a

caixa de engrenagens ao gerador é denominado eixo de alta velocidade. A este eixo

normalmente é acoplado um disco de freio. O motivo de se acoplar o sistema de frenagem ao

eixo de alta velocidade é que neste o torque é menor de modo a facilitar a frenagem da

turbina. Um problema de instalar o sistema de frenagem no eixo de alta velocidade é que,

caso ocorra a falha da caixa de engrenagens, a turbina estará livre para girar.

4.2.6.1 Modelagem Mecânica

Todos os acoplamentos entre diferentes corpos foram considerados rígidos (eixo de

baixa velocidade com o cubo e a caixa de engrenagens, eixo de alta velocidade com a caixa de

engrenagens e o freio e o freio com o gerador).

Os eixos de baixa e alta velocidade foram divididos em dois corpos cada (Figura 24,

corpos em azul e vermelho). Estes corpos são conectados entre si por molas e amortecedores

39

longitudinais e torcionais no caso flexível ou por “solda” no caso rígido (não existem graus de

liberdade entre os corpos). Os dados de entrada dos eixos são o comprimento, o raio interno e

externo, densidade, módulo de cisalhamento e de elasticidade do material. As propriedades de

massa e inércia são calculadas conforme Anexo A.

A caixa de engrenagens foi modelada como um par de engrenagens rígidas de mesma

espessura e com diâmetros distintos. Assume-se que a mesma é ideal ao se desprezar as

perdas de potência. O fato de que as duas engrenagens devem ter a mesma espessura é uma

limitação do SimMechanics. A razão entre os diâmetros das engrenagens define a razão de

multiplicação da caixa de engrenagens. Além da espessura e dos diâmetros, é necessário

especificar a densidade do material utilizado em cada engrenagem para possibilitar o cálculo

de suas respectivas propriedades de massa e inércia.

O sistema de frenagem foi modelado conforme o método descrito na seção 2.9. Os

dados de entrada necessários são:

1) Número de pastilhas;

2) Raio externo (rE) e interno (rI) da pastilha (ver Figura 18);

3) Coeficiente de atrito dinâmico para cada velocidade angular;

4) Coeficiente de atrito estático;

5) Força normal máxima aplicada;

6) Tolerância da velocidade angular na qual será considerado atrito estático.

Para o cálculo das propriedades de massa e inércia (Anexo A) deve-se especificar:

1) Espessura do disco de freio;

2) Raio externo do disco de freio;

3) Densidade do material do disco.

4.2.7 Gerador

O gerador, como o próprio nome sugere, é uma máquina que tem por objetivo

converter a energia mecânica em energia elétrica. Em grande parte dos textos acadêmicos que

discorrem sobre turbinas eólicas existem métodos para se modelar estas máquinas ([1], [11],

[14], [18]).

Para a modelagem correta do gerador eólico são necessários dados do projeto do

gerador como resistências elétricas, número de pólos, valores de capacitância e indutância,

etc, e de dados da rede elétrica como frequência da rede, tensão, comprimento dos cabos, etc.

Ao se modelar corretamente o circuito elétrico é possível obter o torque eletromagnético e

assim obter um modelo correto do sistema mecânico da turbina eólica.

40

Como foge ao escopo deste trabalho a modelagem do sistema elétrico, implementou-se

um modelo simplificado para se obter o torque resistivo do gerador. Neste modelo estima-se o

torque máximo do rotor e em qual velocidade angular se dá este torque. Dada a relação das

engrenagens, estima-se o torque resistivo máximo do gerador. Logo, a turbina atingirá regime

estacionário quando atingir a velocidade angular correta, tanto no gerador quanto no rotor. O

torque resistivo máximo pode ser previsto segundo a equação (39). Assume-se que o torque

do gerador varia linearmente com a velocidade angular, tem-se que o coeficiente desta reta é

dado pela equação (40).

,max ,maxALTA

RESISTIVO ROTORBAIXA

rT T

r= ⋅ (39)

2

,max2

ROTOR ALTA

ROTOR BAIXA

T ra

rω= ⋅ (40)

4.2.8 Entradas

As entradas para o simulador de turbina eólica são a velocidade e direção do vento.

Estas podem ser definidas com o Arduino ou com blocos internos do Simulink®.

4.2.8.1 Arduino

Na seção 3.2 introduziu-se o Arduino e o motivo de sua utilização. Nesta seção serão

discutidos maiores detalhes sobre os dispositivos eletrônicos utilizados e suas respectivas

ligações e sobre a comunicação serial desenvolvida e as fórmulas de conversão dos sinais.

4.2.8.1.1 Dispositivos Eletrônicos e suas Ligações

Para o presente trabalho são necessários três potenciômetros (modelo B10K), uma

placa de prototipagem, um Arduino Uno, um cabo USB (compõe o kit do Arduino), um

display LCD (modelo JHD 162A, 2 linhas e 16 colunas) e 22 cabos. As ligações elétricas

estão apresentadas na Figura 29.

O potenciômetro 1 é utilizado para controlar o contraste do visor LCD. O terminal

cursor (terminal central) dos potenciômetros 2 e 3 estão ligados às portas analógicas 0 e 1 e

são responsáveis por variar a velocidade e a direção do vento, respectivamente. O display

LCD irá mostrar em sua primeira linha a velocidade do vento V0 na altura Z0 (ver Figura 10) e

na segunda a direção do vento em graus. O cabo USB deve estar conectado ao computador

para que seja possível estabelecer a comunicação serial entre o computador e o Arduino.

41

Figura 29 – Diagrama elétrico.


4.2.8.1.2 Comunicação Serial

Após efetuar todas as ligações descritas na seção acima, o usuário deve fazer o upload

do código apresentado no Apêndice B para o Arduino. Para confirmar que a comunicação

serial foi estabelecida o led de transmissão (TX) deverá permanecer aceso.

No Simulink®, o bloco Serial Configuration deve ser editado. A porta de comunicação

(COM) deve ser a mesma tanto para o Arduino quanto para o bloco. O número de bits

recebidos deve ser 8 O bloco Serial Receive também deve ser editado a porta de comunicação

e o tamanho do vetor que está sendo recebido (2x1).

4.2.8.1.3 Conversão de Sinais

Para o simulador assume-se que a velocidade do vento não será superior à 20 m/s e

que sua direção poderá variar de -40° até 40° (direção positiva conforme Figura 30). As

entradas analógicas 0 e 1 do Arduino estão conectadas ao terminal cursor dos potenciômetros

2 e 3. Estas leem de 0V a 5V com uma resolução de 4,88mV (5 V dividido por 210). Quando

42

os dados são lidos no Simulink®, os mesmos são recebidos em 8 bits. Logo, a resolução dos

dados cai para 19,53mV.

As fórmulas de conversão do sinal analógico para um valor de velocidade e direção

são diferentes para o display LCD (equações (41) e (42), respectivamente) e para o Simulink®

(equações (43) e (44), respectivamente).

2

0,01955LCD ANALÓGICAV Leitura= ⋅ (41)

3

0,0782 40LCD ANALÓGICALeituraβ = ⋅ − (42)

2

0,0784SIMULINK ANALÓGICAV Serial= ⋅ (43)

3

0,31372 40SIMULINK ANALÓGICASerialβ = ⋅ − (44)

Onde 2ANALÓGICA

Leitura e 3ANALÓGICA

Leitura são as leituras das portas analógicas

conectadas aos potenciômetros 2 e 3, respectivamente, e 2ANALÓGICA

Serial e 3ANALÓGICA

Serial são

as leituras dos dados dos potenciômetros 2 e 3 enviados pela comunicação serial.

Figura 30 – Direção positiva de incidência do vento sobre o plano do rotor.

4.2.8.2 Blocos do Simulink

Quando se almeja simular diversos cenários simultaneamente, a utilização do Arduino

é recomendada. Porém, quando se quer simular um cenário muito específico sugere-se aplicar

os blocos de geração de sinal do Simulink®. Os dois blocos disponíveis para tal aplicação são

(Figura 31):

1) Constante (Constant) e,

2) Construtor de sinal (Signal Builder).

43

O primeiro, como o próprio nome já sugere, deve ser usado quando se quer simular a

turbina eólica em um regime de vento estacionário. Aplica-se o segundo quando se conhece

perfeitamente a variação do vento ao longo do tempo (Figura 32).

Figura 31 – Blocos disponíveis para a geração de sinal do Simulink®.

Figura 32 – Exemplo de sinal gerado com o construtor de sinal. Na abscissa tem-se o tempo e

na ordenada a velocidade do vento.

44

5 O SIMULADOR Neste capítulo serão apresentados os blocos implementados no Simulink® e os cenários

a serem simulados.

5.1 Visão Geral do Simulador

A tela inicial ou principal do simulador de turbina eólica está apresentada na Figura

33. Nesta encontram-se todos os blocos que compõem o simulador (controle, atmosfera,

aerodinâmica, forças, pás, nacele, sistema de guinada e torre).

Figura 33 – Visão geral do simulador de turbina eólica.

5.1.1 Bloco de Controle

Neste bloco são especificadas as entradas (velocidade do vento e direção) e os

controles dos atuadores da turbina (torque de guinada, percentual da frenagem máxima e

ângulo de passo das pás). A velocidade do vento e sua direção podem ser definidas ou por

uma constante, ou por o sinal variável no tempo ou pelo Arduino (Figura 34).

Figura 34 – Bloco de entradas da velocidade do vento e sua direção.

45

5.1.2 Bloco Atmosférico

O modelo atmosférico e de camada limite abordados na seção 2.8.1 estão

implementados no bloco atmosférico (em verde escuro na Figura 33). As entradas para este

são a altura do cubo das pás, as alturas dos centros dos elementos que compõe a torre em

relação ao solo e a velocidade e direção do vento oriundas do bloco de controle (seção 5.1.1).

Suas saídas são as velocidades do vento ao longo da torre, na altura do cubo e a direção do

vento (Figura 35).

Figura 35 – Primeiro nível do bloco atmosférico.

5.1.3 Bloco da Aerodinâmica

Neste bloco está implementado o método BEM. Suas entradas são a velocidade do

vento normal ao plano do rotor na altura do cubo, a velocidade de rotação do rotor, o ângulo

de passo das pás e o ângulo de torção aeroelástico. As saídas são o coeficiente de indução

axial, os coeficientes de sustentação, arrasto e momento e o ângulo relativo do vento (φ,

Figura 14), um para cada elemento de pá.

5.1.4 Bloco das Forças

Neste bloco são calculadas as forças normais e tangenciais em cada elemento de pá de

acordo com as equações (15) e (16), sendo que esta última deve ser dividida por r. O

momento de torção em cada elemento é calculado conforme a equação (45).

2 21

2T REL MdM U C c drρ= ⋅ (45)

O desenho da pá no Simulink® encontra-se somente no plano do rotor. Os sistemas de

coordenadas para a aplicação das forças encontram-se em 25% da corda média de cada

46

elemento de pá. Quando o ângulo de passo da pá muda, os sistemas de coordenadas também

mudam, porém o plano rotor continua na mesma posição (Figura 36). Como as forças

tangenciais e normais estão referenciadas ao plano do rotor, deve-se fazer uma rotação nestas

forças para que, quando aplicadas ao sistema de coordenadas da pás, resultem em uma força

tangencial e normal equivalentes às calculadas.

Figura 36 – Sistema de coordenadas do rotor e o local. Quando o ângulo de passo é zero,

ambos os sistemas de coordenadas coincidem. Quando o ângulo de passo é diferente de zero

os dois sistemas de coordenadas são diferentes.

As entradas deste bloco são o fator de indução axial, os coeficientes de sustentação

arrasto e momento, os ângulos de passo e de vento relativo (φ) e a velocidade não perturbada

na altura do cubo do rotor. As saídas são as forças normal (em XLOCAL) e tangencial (em

ZLOCAL) e o momento torçor (em YLOCAL) em relação ao sistema de coordenada local para

cada elemento de pá.

5.1.5 Bloco das Pás

Neste bloco são modeladas as pás, rígidas ou flexíveis. Todos os corpos e os sistemas

de coordenadas, os geométricos (extremidades de cada elemento de pá), os de aplicação das

forças (25% da corda de cada elemento de pá), os do centro de massa e os de conexão (centro

de cisalhamento), estão ilustrados na Figura 37.

47

Figura 37 – Corpos e sistemas de coordenadas geométricos, de aplicação das forças, do centro

de massa e de conexão.

O bloco das pás encontra-se em cinza na Figura 33. Dentro deste bloco, no primeiro

nível de modelagem, encontram-se os blocos que correspondem a cada pá (Figura 38). Dentro

deste sub-bloco, no segundo nível, encontra-se modelada cada pá utilizando o SimMechanics

(Figura 39).

48

Figura 38 – Primeiro nível do bloco das pás.

Figura 39 – Segundo nível do bloco das pás. Em vermelho, azul e verde são modelados os

corpos. Em magenta estão as conexões entre cada corpo. Neste caso está a conexão rígida.

5.1.6 Bloco da Nacele

No bloco nacele (em azul claro, na Figura 33) encontram-se a modelagem do cubo das

pás, do trem de transmissão, do gerador, dos mancais e da plataforma principal em seu

primeiro nível (Figura 40).

49

Figura 40 – Primeiro nível do bloco nacele. Em vermelho tem-se o bloco que representa o

cubo das pás, em cinza o eixo de baixa velocidade, em azul claro a caixa de engrenagens, em

verde o eixo de alta velocidade, em branco o freio, em laranja o gerador, em bege os mancais

e em azul escuro a plataforma principal.

5.1.6.1 Cubo das Pás

As opções de escolha do bloco do cubo das pás são quatro:

1) Com controle do ângulo de passo e conexão rígida com as pás;

2) Com controle do ângulo de passo e conexão flexível com as pás

(aeroservoelástica);

3) Sem controle de passo e conexão rígida com as pás;

4) Sem controle de passo e conexão flexível com as pás.

O primeiro nível deste bloco encontra-se na Figura 41. Este é composto pelo cubo

propriamente dito e por eixos de conexão.

Figura 41 – Primeiro nível do bloco do cubo das pás na opção número 3.

50

5.1.6.2 Eixo de Baixa Velocidade

O eixo de baixa velocidade encontra-se em cinza na Figura 40. Este é conectado

rigidamente ao cubo e à caixa de engrenagens. Ele é composto por dois corpos, que podem ser

conectados entre si rigidamente ou flexivelmente. O primeiro nível deste bloco na opção

flexível está ilustrado na Figura 42.

Figura 42 – Primeiro nível do bloco do eixo de baixa velocidade na opção flexível. Em azul

está o corpo que vai conectado à caixa de engrenagens, em vermelho o que vai conectado ao

cubo e ao mancal. Em rosa está o bloco responsável por simular a flexibilidade do eixo.

5.1.6.3 Caixa de Engrenagens

A caixa de engrenagens encontra-se em azul claro na Figura 40. Ela é composta por

duas engrenagens, uma que está conectada rigidamente ao eixo de baixa velocidade e outra ao

eixo de alta velocidade. Ambas estão rotacionando em relação a um mancal (em verde na

Figura 24). Entre as duas aplica-se uma restrição cinemática de engrenagem. Na Figura 43

está ilustrado o subsistema da caixa de engrenagens.

Figura 43 – Primeiro nível do bloco caixa de engrenagens. Em verde claro encontra-se a

engrenagem do eixo de baixa velocidade, em verde escuro a do eixo de alta velocidade.

51

5.1.6.4 Eixo de Alta Velocidade

O eixo de alta velocidade encontra-se em verde na Figura 40. Este é conectado

rigidamente ao freio e à caixa de engrenagens. Ele é composto por dois corpos, que podem ser

conectados entre si rigidamente ou flexivelmente. O primeiro nível deste bloco na opção

rígida está ilustrado na Figura 44.

Figura 44 – Primeiro nível do bloco do eixo de alta velocidade na opção rígida. Em azul está o

corpo que vai conectado à caixa de engrenagens, em vermelho o que vai conectado ao freio e

ao mancal. Em rosa está o bloco responsável por simular a rigidez do eixo.

5.1.6.5 Sistema de Frenagem

O sistema de frenagem encontra-se em branco na Figura 40. Este foi modelado

conforme descrito na seção 2.9. O primeiro nível deste bloco está ilustrado na Figura 45. É

importante salientar que o torque medido no eixo utilizado no fluxograma da Figura 20 está

sempre atrasado em um passo de integração.

Figura 45 - Primeiro nível do bloco do sistema de frenagem. Em vermelho está o corpo que

representa o disco de freio e em magenta a conexão rígida entre o freio e o eixo de alta

velocidade. Em laranja está modelado o torque de frenagem

52

5.1.6.6 Gerador

Os dados que caracterizam o gerador utilizando uma abordagem simplificada são o

torque máximo do rotor, a velocidade angular do mesmo, o raio da engrenagem do eixo de

baixa velocidade e o raio da engrenagem do eixo de alta velocidade.

No bloco que representa o gerador (em laranja na Figura 40) incluem-se dois corpos,

um estator e um rotor. Com a velocidade angular do rotor do gerador e com o coeficiente

linear da curva de torque (equação (40)) obtém-se o torque resistivo do gerador. Este modelo

implementado está apresentado na Figura 46.

Figura 46 – Primeiro nível do bloco do gerador. Em azul está representado o rotor do gerador

e em vermelho estator.

5.1.7 Bloco do Sistema de Guinada

O sistema de guinada (Figura 47) é composto por um corpo que representa o anel de

guinada (em vermelho) e que está fixo ao topo da torre e por um atuador. Este atuador aplica

um torque sobre a nacele de tal forma que a mesma rotaciona em relação ao anel de guinada.

Para turbinas com comando de guinada é importante contabilizar o número de voltas para

evitar a torção excessiva dos cabos. O ângulo do sistema de guinada também deve ser

calculado para avaliar o ângulo de erro de guinada.

Figura 47 – Primeiro nível do bloco do sistema de guinada.

53

5.1.8 Bloco da Torre

A torre foi modelada de quatro maneiras:

1) Rígida com arrasto;

2) Rígida sem arrasto;

3) Flexível com arrasto (Figura 48);

4) Flexível sem arrasto.

Em todas as opções a torre é composta por quatro corpos. O primeiro corpo da torre é

conectado à fundação de forma rígida (engastada).

Figura 48 – Torre flexível com arrasto.

5.2 Cenários de Simulação

Ao longo deste trabalho foi desenvolvido um simulador bem flexível e amplo na qual

o usuário pode simular diversos cenários. Assim sendo, foram especificados quatro cenários

para serem analisados.

1) Comparar o deslocamento máximo da torre para uma força de 1000 kN axial

(tracionando), 10 kN horizontal e um momento torçor de 1000 kN.m aplicados

ao topo da torre tanto no simulador quanto no SolidWorks Simulation.

2) Calcular o coeficiente de potência, o torque e a força normal ao rotor da

turbina eólica em função da velocidade angular para uma velocidade de vento

igual a 10 m/s a 6 metros de altura com zero graus de erro de guinada para três

ângulos de passo das pás.

3) Calcular as cargas no topo da torre e na base da pá durante a guinada

assumindo que a velocidade do vento é de 10 m/s a 6 metros de altura e o erro

54

de guinada inicial é de 30 graus. A nacele partirá do repouso e quando atingir

uma velocidade de 4 graus/s ela não irá acelerar mais. O sistema de atuação da

guinada é capaz de fornecer um torque de 10 N.m.

4) Avaliar as cargas no topo da torre durante a frenagem da turbina. Comparar os

resultados de uma frenagem abrupta a uma gradual. O vento está alinhado ao

rotor e sua magnitude é de 18 m/s a 6 metros de altura.

55

6 SIMULAÇÕES E RESULTADOS Neste capítulo serão apresentados e discutidos os resultados para cada cenário de

simulação especificado na seção 5.2.

6.1 Cenário 1

6.1.1 Carga Axial

Ao aplicar uma carga de 1000 kN no topo da torre e considerando as forças

gravitacionais obteve-se o resultado ilustrado na Figura 49. A mesma simulação foi executada

no SolidWorks Simulation. Os resultados são apresentados Figura 50.

Em ambas as simulações o deslocamento vertical da torre são semelhantes. No

simulador este deslocamento foi de 0,244 mm e no SolidWorks Simulation foi de 0,241 mm.

O primeiro resultado é 1,244% maior que o segundo. Estes resultados validam o modelo da

torre e dos eixos de alta e baixa velocidade do simulador para o carregamento axial.

Como foi efetuada uma análise estática, o amortecimento estrutural não influi no

resultado final. Este influencia na dinâmica da estrutura, no tempo de pico, no máximo

sobressinal, no tempo de subida, no tempo de atraso e no tempo de acomodação.

Figura 49 – Deslocamento vertical da torre quando submetida a uma carga de 1000 kN de

tração no simulador.

56

Figura 50 – Deslocamento vertical da torre quando submetida a uma carga de 1000 kN de

tração no SolidWorks Simulation.

6.1.2 Carga de flexão

Ao aplicar uma carga horizontal de 10 kN no topo da torre e considerando as forças

gravitacionais obteve-se o resultado ilustrado na Figura 51. A mesma simulação foi executada

no SolidWorks Simulation. Os resultados são apresentados Figura 52.

Em ambas as simulações o deslocamento horizontal da torre são semelhantes. No


O primeiro resultado é 12,262% menor que o segundo. Este erro pode ser justificado

principalmente por três fatores.

1) No simulador a carga deflete com o deslocamento da estrutura e no

SolidWorks Simulation não ocorre este fenômeno.

2) No simulador foi implementado o modelo de viga de Euler-Bernoulli. Neste

modelo é desconsiderada a deformação provocada pelo cisalhamento. Seria

57

interessante avaliar o modelo de viga de Timoshenko pois este inclui as

deformações do cisalhamento.

3) O método de massas aglomeradas, tal como está implementado, sofre de uma

inconsistência que reduz a precisão dos resultados na medida em que não

representam corretamente os momentos de flexão em função dos ângulos de

flexão da viga. Na aproximação do método de massas aglomeradas, o

momento fletor no enésimo elemento de viga generalizado está em função do

momento fletor deste mesmo elemento generalizado. Na realidade, o momento

fletor também depende dos ângulos de deflexão da vizinhança. Devido a esta

limitação, o método de massas aglomeradas nos fornece bons resultados

qualitativos e semi-quantitativos, mas não podem ser mais precisos ao se

refinar a discretização do corpo. Por isso, escolheu-se dividir a torre em quatro

elementos pois aumentar o número de corpos elementares não melhoram a

precisão e aumentam consideravelmente o tempo de simulação.

Estes resultados validam o modelo da torre para o carregamento de flexão. A

discussão realizada na seção 6.1.1 acerca do amortecimento estrutural é válida para esta

análise de flexão também.

Figura 51 – Deslocamento horizontal do topo da torre quando submetida a uma carga de 10

kN no topo de sua estrutura no simulador.

58

Figura 52 – Deslocamento horizontal do topo da torre quando submetida a uma carga de 10

kN no topo de sua estrutura no SolidWorks Simulation.

6.1.3 Carga de Torção

Ao aplicar uma carga de torção 1000 kN.m no topo da torre obteve-se, no simulador, o

resultado ilustrado na Figura 53. A mesma simulação foi executada no SolidWorks

Simulation. Os resultados são apresentados Figura 54.

Em ambas as simulações o deslocamento máximo da torre são semelhantes. No


O primeiro resultado é 3,366% maior que o segundo. Estes resultados validam o modelo da

torre e dos eixos de alta e baixa velocidade do simulador quando os mesmos são submetidos a

um torque. A discussão realizada na seção 6.1.1 acerca do amortecimento estrutural é válida

para esta análise da torção também.

59

Figura 53 – Deslocamento máximo da torre, obtido no simulador, quando submetida a um

torque de 1000 kN.m aplicado no topo da torre.

Figura 54 – Deslocamento máximo da torre, obtido no SoliWorks Simulation, quando

submetida a um torque de 1000 kN.m aplicado no topo da torre.

60

6.2 Cenário 2

Para uma velocidade de 10 m/s a 6 metros de altura em uma área agricultável com

poucos obstáculos entre 6 e 8 metros de altura (α = 0,16), utilizando o modelo de camada

limite apresentado na seção 5.1.2 obtém-se uma velocidade na altura do cubo (18 metros) de

11,963 m/s.

O torque é dado pela equação (29), a densidade pela equação (9), a potência disponível

no vento pela equação (10), a força normal pela equação (28) e a potência do rotor é dado

pelo produto do torque com a velocidade angular.

Para os ângulos de passo da pá iguais a zero, quatro e oito graus, obteve-se as curvas

de coeficiente de potência (Figura 55), torque (Figura 56) e força normal (Figura 57).

Figura 55 – Coeficiente de potência em função da velocidade angular do rotor para diferentes

ângulos de passo das pás.

61

Figura 56 – Torque no rotor em função da velocidade angular para diferentes ângulos de

passo das pás.

Figura 57 – Força normal no rotor em função da velocidade angular para diferentes ângulos

de passo das pás.

62

Observa-se na Figura 55 que o coeficiente de potência não ultrapassa o limite de Betz

(0,592). Uma comportamento não previsto existente para velocidades angulares inferiores a

50 rpm é justificado devido às polares dos perfis utilizados. Conforme apresentado na Figura

27, para um número de Reynolds pequeno, obteve-se do Xfoil uma curva de coeficiente de

sustentação que aparenta estar errônea.

Pela curva de torque no rotor (Figura 56) observa-se que o torque máximo é de 500

N.m para as condições de velocidade e de camada limite especificadas. A partir deste valor de

torque é possível estimar o valor de torque máximo resistivo do gerador para uma dada

relação de diâmetros de engrenagens conforme descrito na seção 4.2.7.

6.3 Cenário 3

Dado o enunciado do terceiro cenário da seção 5.2, aplicou-se um torque de 10 N.m ao

sistema de guinada após 25 segundos de simulação para que o rotor estabilizasse sua rotação.

Este torque é aplicado até a velocidade angular da nacele atingir 4 graus/s.

Para uma velocidade de 10 m/s com a direção do vento de 30 graus a 6 metros de

altura em uma área agricultável com poucos obstáculos entre 6 e 8 metros de altura (α = 0,16),

utilizando o modelo de camada limite apresentado na seção 5.1.2 obtém-se uma velocidade na

altura do cubo (18 metros) de 11,963 m/s para o vento normal ao rotor e 10,360 m/s para um

vento com 30 graus de desalinhamento.

Os resultados obtidos são apresentados nas figuras abaixo. Os eixos X, Y e Z para as

análises da torre são os mesmos da Figura 23 porém transladados para o topo da torre. Para as

análises das pás o eixo Y aponta na direção da envergadura com sentido positivo da raiz para

a ponta. O eixo Z positivo aponta na direção da corda com sentido positivo do bordo de fuga

para o bordo de ataque. O eixo X positivo completa o sistema de coordenada dextrogiro.

63

Figura 58 – Variação temporal da velocidade normal ao rotor, da velocidade angular da

nacele, do erro do ângulo de guinada e do torque aplicado para o terceiro cenário.

Figura 59 – Variação temporal da velocidade angular do rotor para o terceiro cenário.

64

Figura 60 – Variação temporal das forças em X,Y e Z no topo da torre para o terceiro cenário.

Figura 61– Variação temporal dos momentos em X,Y e Z no topo da torre para o terceiro

cenário.

65

Figura 62 – Variação temporal das forças em X,Y e Z na base da pá para o terceiro cenário.

Figura 63– Variação temporal dos momentos em X,Y e Z na base da pá para o terceiro

cenário.

66

Na Figura 58 observa-se que ao se aplicar o torque de 10 N.m ao sistema de guinada o

erro do ângulo de guinada reduz de 30 graus para zero. Com isso a velocidade normal ao rotor

aumenta de 10,360 m/s para 11,963 m/s. Observa-se também que quando a velocidade

angular da nacele atinge os 4 graus/s especificados, a mesma continua rotacionando sem a

aplicação do torque com a velocidade angular constante. A mesma não desacelera pois não se

modelou o torque resistivo do sistema de guinada.

Na Figura 59 observa-se que o rotor acelera até atingir uma rotação constante em

aproximadamente 25 segundos e que, enquanto o rotor se alinha ao vento, a velocidade

angular do mesmo aumenta. Com um vento desalinhado em 30 graus o coeficiente de

potência do rotor cai drasticamente e com o alinhamento do mesmo este coeficiente começa a

aumentar. Após um novo equilíbrio do rotor (não foi mostrado no gráfico), o mesmo atinge

valores de coeficiente de potência iguais aos da Figura 55.

Na Figura 60 observa-se que a carga predominante na torre é o peso dos componentes

da nacele e do rotor (força em Y). A carga na direção X é igual à força aerodinâmica normal

ao rotor e a mesma aumenta após os 25 segundos durante o alinhamento da turbina. Uma

força na direção Z surge pois uma componente de força normal ao rotor pode ser decomposta

nesta direção.

Na Figura 61 observa-se que o torque na direção Y é igual ao torque aplicado ao

sistema de guinada. O desalinhamento do peso da nacele e do rotor com a torre faz com que a

estrutura da mesma tenha que resistir a um grande momento fletor no eixo Z. A carga

aerodinâmica normal ao rotor também provoca momento fletor em Z. Após o início da

rotação da nacele (25 segundos), o momento fletor em Z começa a diminuir ao passo que o

momento fletor em X aumenta.

Na Figura 62 observa-se que a força na direção X é igual a um terço da força na

mesma direção para a torre. Isso se deve ao fato de o rotor ser tripá. Após os 25 segundos

aparece uma oscilação na força devido às cargas giroscópicas. Quanto maior a velocidade

angular da nacele, maiores são as forças. As mesmas oscilam pois a pá está girando. A força

na direção Y é resultante da força centrífuga e a mesma oscila pois a componente vetorial do

peso no eixo Y varia com a posição angular da pá. A força na direção Z também oscila com a

componente vetorial do peso.

Na Figura 63 o momento em Y é decorrente do momento de arfagem aerodinâmico.

Após o início da rotação, um momento giroscópico de pequena intensidade surge pois a

matriz de inércia das pás é completa (possuem termos fora da diagonal principal). As cargas

67

normais ao plano do rotor provocam o momento em Z e após a rotação da nacele, os

momentos giroscópicos se tornam relevantes (30% do valor total). O momento em X se deve

ao fato de que a força na direção Z oscila com a componente vetorial do peso.

6.4 Cenário 4

Dado o enunciado do quarto cenário proposto na seção 5.2, ajustou-se o simulador

para a velocidade e direção do vento especificados. Os primeiros 20 segundos de simulação

foram despendidos para a estabilização da turbina antes de iniciar a frenagem. O término da

simulação se dá quando a velocidade angular do sistema mecânico é zero.

Nas figuras abaixo encontram-se as simulações para uma frenagem gradual (em

rampa) e abrupta (degrau).

Figura 64 – Variação temporal do torque aerodinâmico, do torque de frenagem e da

velocidade de rotação do rotor após a aplicação do freio.

68

Figura 65 – Variação temporal dos momentos nos eixos X, Y e Z do sistema de guinada após

a frenagem.

Figura 66 – Variação temporal da força no topo da torre nos eixos X, Y e Z após a frenagem.

Na Figura 64 observa-se que para as condições especificadas (velocidade do vento,

ângulo de passo das pás, etc) o desempenho do rotor está fora de seu ponto ótimo, pois o

69

torque em regime permanente é menor que o torque máximo. Observa-se também que a

turbina para mesmo quando se aplica um torque gradual inferior a 100%.

Na Figura 65 observa-se que, como o disco de frenagem está deslocado do centro do

sistema de guinada, quando se aplica uma frenagem abrupta um momento torçor de 8800 N.m

deve ser suportado pelo sistema de guinada. Como este torque é muito alto, os atuadores do

sistema de guinada não suportarão este carregamento. Para sanar este problema deve ser

instalado um sistema de frenagem para o sistema de guinada. Observa-se também que o

momento fletor em Z aumenta pois a força normal ao rotor diminui. O momento fletor

máximo em Z é de 5250 N.m e este é decorrente do desalinhamento do centro de massa do

conjunto nacele-rotor em relação ao ponto de guinada somado ao momento da força normal

do rotor para uma velocidade angular igual a zero.

Na Figura 66 observa-se que a força normal do rotor para uma velocidade angular

igual à zero vale 513,3 N. A força em Y será sempre igual ao peso do conjunto nacele-rotor.

A força em Z será sempre zero enquanto a turbina estiver livre e irá aumentar assim que o

freio for atuado. Esta força em Z será a força de atrito dinâmico.

6.5 Tempo de Simulação

O computador utilizado neste trabalho é um Pentium Dual-Core, 2,10 GHz com 4 GB

de memória RAM. O tempo de simulação varia de cenário a cenário e depende,

principalmente, se o usuário escolhe simular a opção flexível ou rígida.

Para o cenário 1 deste trabalho (somente a torre flexível), para uma simulação de dois

segundos foram gastos 24 segundos. Já para o cenário 3 (alinhamento do rotor com o vento),

para uma simulação de 39 segundos foram gastos apenas 28 segundos.

Como o tempo de simulação para os casos flexíveis é extremamente alto, optou-se por

simular cenários com os corpos rígidos para serem apresentados neste trabalho.

70

7 CONCLUSÕES Através da análise de resultados decorrida no tópico anterior, pode-se apresentar as

seguintes conclusões sabre este trabalho.

7.1 Quanto à Plataforma Computacional Escolhida

• O ambiente de modelagem Simulink® se mostrou favorável ao

desenvolvimento do projeto por possuir uma ampla biblioteca de recursos.

• O MATLAB/ Simulink® por ser uma linguagem computacional de alto nível,

possui baixa eficiência de processamento sendo em geral mais lenta do que

linguagens compiladas como C e Fortran.

• A impossibilidade de criar uma versão executável do código, obrigando o

usuário a possuir toda a plataforma de desenvolvimento para a execução de

qualquer simulação.

7.2 Quanto ao Simulador de Turbinas Eólicas

• Ainda está em fase de desenvolvimento. Deverá ser implementado modelos do

gerador elétrico, dos atuadores elétricos e modelos aerodinâmicos que

consideram o ângulo de guinada.

• O simulador desenvolvido é bastante versátil e capaz de avaliar diversos

cenários diferentes.

7.3 Conclusões Finais

É importante ter em mente que nenhuma formulação para simulação de turbinas

eólicas é capaz de calcular todas as situações possíveis, principalmente devido à

impossibilidade de formular modelos atmosféricos (turbulência) e aerodinâmicos

corretamente. Logo, é preciso aprender a conviver com as incertezas e limitações associadas

ao modelo estudado.

Este simulador também irá proporcionar aos alunos envolvidos no projeto “Projeto,

construção e testes de um aerogerador de pequeno porte reconfigurável” do CNPq um contato

inicial com ferramentas de grande utilidade para a engenharia como o MATLAB e o

Simulink®.

71

8 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS A complexidade do tema abordado neste trabalho expõe perspectiva de continuidade

de pesquisa científica na área de turbina eólica. Como sugestões para trabalhos futuros

propõem-se:

• Modelar um gerador elétrico com a teoria da engenharia elétrica;

• Modelar a torre com diâmetro variável;

• Modelar a eficiência mecânica da caixa de engrenagens e novas caixas de

engrenagens também;

• Modelar o atrito dos mancais e do sistema de guinada;

• Modelar a aerodinâmica do rotor enquanto o mesmo está desalinhado com o

vento;

• Formular modelos atmosféricos mais completos e que incluem turbulência;

• Modelar o rotor com duas pás;

• Modelar atuadores hidráulicos e elétricos para controlar o passo das pás, o

sistema de guinada, etc;

• Utilizar o Arduino para controle dos atuadores da turbina eólica (passo das

pás, frenagem, ligar e desligar os disjuntores do sistema elétrico, etc);

• Validar os dados obtidos com o simulador para uma turbina eólica já existente.

72

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[25] WIKIPÉDIA. Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/File:Wind.turbine.

components.and.coordinates.svg>. Acesso em: 24 out. 2013.

[26] WRIGHT, J., COOPER, J. Introduction to Aircraft Aeroelasticity and Loads . West

Sussex: John Wiley & Sons Ltd., 1ª ed., 2007.

[27] Disponível em: <https://forum.solidworks.com/thread/50365>. Acesso em 26 out 2013.

[28] Disponível em: < http://static.ddmcdn.com/gif/disc-brake3.jpg>. Acesso em 26 out 2013.

[29] Disponível em: <http://www.arduinoecia.com.br/2013/03/display-lcd-winstar-wh1602a.

html> Acesso em 28 out 2013.

75

10 APÊNDICE A – VALORES DO XFOIL Os dados utilizados nas simulações aerodinâmicas no Xfoil encontram-se na Tabela 3.

Tabela 3 – Parâmetros e valores das análises feitas no Xfoil.

Parâmetro Valor

Número de painéis 68

Número de Reynolds 0,04*106; 0,5*106; 1,5*106; 5*106; 12*106.

Número de Mach 0,01

Ângulos de ataque -15°, de 1° em 1°, até +15°

Número máximo de iterações 120

Ponto de transição laminar turbulento forçado

para o extradorso 0,7

Ponto de transição laminar turbulento forçado

para o intradorso 0,7

Expoente “n” do modelo de turbulência en 9

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11 APÊNDICE B – CÓDIGO DO ARDUINO Código para estabelecer a comunicação serial entre o computador e o Arduino (Figura

67). Os dados que serão enviados são a velocidade e direção do vento. Mais informações

sobre a programação em Arduino, visitar http://arduino.cc/.

Figura 67 – Código do Arduino.

77

12 ANEXO A – MOMENTOS DE INÉRCIA DOS

CORPOS Os momentos de inércia dos corpos foram calculados conforme as equações da Figura

68.

Figura 68 – Tabela de momentos de inércia dos corpos utilizados no simulador.

78

13 ANEXO B – DADOS DAS PÁS Os dados das pás estão apresentados na Tabela 4. Os mesmos foram retirados do

trabalho de Viana (2013). O rotor possui três pás.

Tabela 4 – Dados das pás.

Fonte: Reproduzido de (VIANA, 2013).

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