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1 Marcelo Walter - UFPE 1 MODELAGEM GEOMÉTRICA Marcelo Walter - UFPE 2 Tríade da Computação Gráfica Forma Modelagem Geométrica Aparência Renderização Ação Animação
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Marcelo Walter - UFPE 1
MODELAGEM GEOMÉTRICA
Marcelo Walter - UFPE2
Tríade da ComputaçãoGráfica
FormaModelagem Geométrica
AparênciaRenderização
AçãoAnimação
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Marcelo Walter - UFPE3
Modelagem Geométrica
Área da Computação Gráfica que estuda acriação de modelos dos objetos reais
Como descrever/representar FORMA dosobjetos (largura, altura, áreas,...)
Coleção de Métodos Matemáticos
Marcelo Walter - UFPE4
Objetivos
Criar modelos deobjetos, existentesexistentesou ainda nãonãoexistentesexistentes
A partir dosmodelos obterrepresentações
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Marcelo Walter - UFPE5
Exemplo 1Modelagem de conchas marítimas
Df curvaHelico-espiral
!
"i+1 =" i + #"
ri+1 = ri$r
zi+1= zi$z
Este mesmo modelo podeoriginar diversas representações,
dependendo, por exemplo, dosvalores dos parâmetros
Marcelo Walter - UFPE6
Exemplo 2Superfícies Quádricas
!
ax2
+ by2
+ cz2
+ 2dxy + 2eyz + 2 fxz + 2gx + 2hy + 2 jz + k = 0
a=b=c=1 d=e=f=0 g=-2, h=-3, j=4, k=20
Especifica inequivocamenteuma esfera. Váriasrepresentações podem serobtidas variando-se osvalores de x,y e z.
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Marcelo Walter - UFPE7
Projeto
Idéia deLâmpada
Como converter a idéiapara o computador(Matemática)
Fácil de modificarFácil de especificar(preferencialmente SEMMatemática! para o usuário)
Representação daLâmpada
Marcelo Walter - UFPE8
Modelagem GeométricaQuestões
Como construirestasrepresentações?
Como armazenaressasrepresentações?
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Marcelo Walter - UFPE9
Áreas de Aplicação Precisão/Exatidão Matemática
– CAD/CAM– Indústria em Geral
Precisão Visual– Entretenimento em geral– Jogos
Marcelo Walter - UFPE10
Classificação
Curvas– apenas comprimento
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Marcelo Walter - UFPE11
Classificação
Superfícies– apenas área– cascas
infinitesimalmentefinas, ocas
– abertas ou fechadas
Marcelo Walter - UFPE12
Classificação
Sólidos– o interior também interessa
Teapot (Martin Newell 1975)
Isto é um sólido?
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Marcelo Walter - UFPE13
Tipos de Representação
Explícita )(xfy =2
3xy =
0),( =yxf
022=+ yx
Implícita
Marcelo Walter - UFPE14
Representação Paramétrica
2)( ttx =
tty =)(
Onde está o pássaro notempo t?
)(txx =
)(tyy =
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Marcelo Walter - UFPE15
Possibilidades de Representações
Alguns objetos podem ter mais de umapossibilidade para serem representados
Exemplo: círculo centrado na origem comraio=1
122=+ yx
!! cos)( =x!! sen)( =y
ImplícitaParamétrica
Marcelo Walter - UFPE16
Nível de Detalhes
Quantos polígonos têm cada coelho?
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Marcelo Walter - UFPE17
Várias Representações
Nível de detalhe (Level of Detail) Mesmo objeto com várias
representações
69,451 polys 2,502 polys 251 polys 76 polys
Marcelo Walter - UFPE18
H. Hoppe
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Marcelo Walter - UFPE19
TécnicasReconstrução a partirde pontos
Marcelo Walter - UFPE20
Motivação para trabalho com pontos
Disponibilidade dedigitalizadores 3D
– Projeto Michelangelo Digital– 2 bilhões de polígonos– Precisão 0.29mm– Altura 5,17m
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Marcelo Walter - UFPE21
Marcelo Walter - UFPE22
Possibilidades…
prédios
monumentos Pessoas:estudospostura,aumento
desempenhoem atletas
“quarto” dedigitalizar,
paracomprar
seupróximojeans sobmedida!
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Marcelo Walter - UFPE23
TécnicasGeometria Sólida Construtiva
Que operações booleanas vcreconhece na figura ao lado?
Marcelo Walter - UFPE24
Geometria Sólida Construtiva
Operações booleanas “regularizadas”,elimina sólidos impossíveis. Por
exemplo, qual seria a intersecçãoentre estas duas figuras?
Não regularizada seria uma linha.Regularizada é o conjunto vazio.
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Marcelo Walter - UFPE25
TécnicasSuperfícies de Subdivisão
Geri’s Game - Pixar
3D Studio Max
Marcelo Walter - UFPE26
Técnicas Procedurais
Descrever as formas algoritmicamente Vantagens
– Representação concisa– Geração automática
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Marcelo Walter - UFPE27
Técnicas Procedurais
Sweeping(Deslizamento)
Superfícies deRevolução
Marcelo Walter - UFPE28
Técnicas Procedurais
Gramáticas Ex: L-Systems
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Marcelo Walter - UFPE29
TécnicasModelos Poligonais
Coleção de pontos e sua conexão noespaço
Eficiência em hardware Manipulação trabalhosa: difícil de editar Mas em última instância TUDO vira
triângulo….
Marcelo Walter - UFPE30
Malhas de Polígonos
Coleção de arestas, vértices e polígonos conectados Diferentes formas de armazenar a estrutura da malha
– Vertex list + faces list– Vertex list + edges list + faces list****Como é representada a topologia??? Ou seja, como
responder perguntas do tipo quem é vizinho de quem? Maneira mais eficiente de representar malhas de
polígonos é como ponteiros para listas de dados
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Marcelo Walter - UFPE31
Ponteiros para listas de dados
Ponteiros para lista de vértices (formatoobj)– V = {v1,v2,v3,v4}}– P1 = {v1,v2,v4}– P2 = {v2,v3,v4}
V1
V2
V3
V4
Marcelo Walter - UFPE32
Ponteiros para listas de dados
Ponteiros para lista de vértices e arestas Facilita queries sobre a topologia
– V = {v1,v2,v3,v4}}– A1 = {v1,v2,P1}– A2 = {v2,v3,P2}– A3 = {v3,v4,P2}– A4 = {v4,v1,P1}– A5 = {v2,v4,P1,P2}– P1 = {A1,A2,A3}– P2 = {A4,A4,A5}
V1
V2
V3
V4
A1 A2
A4
A5
A3
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