MODELAGEM MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA NO ENSINO DA GEOMETRIA

Laurdice Dieckel Lucietto Krielow1

Amarildo de Vicente2

RESUMO

Este estudo apresenta uma metodologia de ensino que visa evidenciar a aplicabilidade da Matemática cotidiana no ambiente escolar, através da Modelagem Matemática e da utilização de Mídias Tecnológicas. O intuito desta metodologia é tornar as aulas de Geometria e Medidas mais agradáveis e prazerosas a fim de melhorar o ensino-aprendizagem. O trabalho foi aplicado em uma 5ª série/6º ano do Ensino Fundamental, da Escola Estadual do Campo São Valério – Ensino Fundamental. O estudo foi composto por diversas etapas, sendo elas: pesquisas, elaboração do projeto, coleta de dados, produção de uma unidade didática, Grupo de Trabalho em Rede e a implementação da unidade didática em sala de aula. O primeiro passo foi buscar, através das leituras, o embasamento teórico para obter subsídios necessários para a elaboração do trabalho. Com o projeto em mãos elaborou-se então a unidade didática, composta de atividades diversificadas, que envolveram conteúdos Matemáticos referenciados no currículo escolar do Estado do Paraná, em forma de apostila para o educando manusear em sala de aula. E, com este material que se fez a implementação. O trabalho experimental foi desenvolvido por meio de observações nas dependências de uma escola, pesquisas, leituras, medições, desenhos, utilização do software Geogebra e construção de uma planta da escola. O Grupo de Trabalho em Rede proporcionou momentos de estudos, debates e aprimoramentos, auxiliando para o desenvolvimento do tema proposto. Os resultados obtidos foram bastante satisfatórios, mostrando que o trabalho teve o êxito esperado.

Palavras-chave: Geometria; Medidas; Modelagem Matemática.

1 Professora PDE/2010, Graduada em Matemática, atuante na Escola Estadual do Campo São

Valério – Ensino Fundamental, em Planalto (PR). 2 Professor Orientador do PDE/2010, lotado no CCET da Universidade Estadual Oeste do Paraná

– UNIOESTE, Campus de Cascavel.

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1. INTRODUÇÃO

Sabe-se que o modo como a Matemática vem sendo ensinada nas escolas nem

sempre faz com que o aluno aprenda, e muitas vezes, é motivo de críticas perante a

sociedade. Deste modo, trabalhando mecanicamente, cada vez mais se encontra

problemas de indisciplina e falta de atenção, pois as aulas não são aceitas pelos

educandos e com isso o aprendizado é insuficiente para atingir os objetivos do ensino.

Conteúdos como Geometria e Medidas estão presentes no nosso cotidiano, são de fácil

aplicação e, no entanto não vêm sendo bem trabalhados. Por estarem geralmente no

final do livro didático ficam esquecidos pelos professores e com isso, passam

despercebidos, sendo que, quem sai perdendo são os alunos, que deixam de aprender.

Entende-se que tais conteúdos são necessários para os mais diversos afazeres em

nosso cotidiano, de forma que eles precisam ser mais bem trabalhados. E é função dos

educadores procurarem metodologias diferenciadas para reverter tal problema e fazer

com que os alunos possam vislumbrar a utilidade daquilo que aprendem.

De acordo com as DCEs (2008), através da:

[...] Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade.(PARANÁ, 2008, p.48).

Procurou-se assim, por meio deste trabalho fazer uso de metodologias que

venham a melhorar o processo de ensino e aprendizagem, pois com atividades

diversificadas foi levado o educando a participar, dar suas opiniões, debater, analisar,

construir o seu próprio conhecimento. E ainda buscar um melhor desempenho por parte

dos educandos para ajudá-los a superar o baixo rendimento que vem acontecendo

quando, trata-se da disciplina de matemática. As estatísticas não nos deixam mentir,

quando falamos que a Matemática é uma das disciplinas que mais reprova. Com o

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intuito de favorecer na questão de aprendizado e também na melhora de suas notas é

que se construiu este trabalho. “A Educação é um ato de amor, por isso, um ato de

coragem. Não pode temer o debate. A análise da realidade. Não pode fugir a educação

criadora, sob pena de ser uma farsa” (FREIRE, 1983, p. 96).

Muitas vezes, ocorre que a Educação vem fugindo do seu verdadeiro papel,

acabando por desenvolver diversos programas sociais e faltando o tempo necessário

para cumprir com o objetivo da escola que é transmitir o saber científico.

O Projeto Político Pedagógico da Escola Estadual do Campo São Valério –

Ensino Fundamental registra:

Daí, a tendência a secundarizar a escola, esvaziando-a de conteúdos e desviando-a de sua função específica, que está ligada a socialização do saber elaborado convertendo-a numa agência de assistência social, destinada a atenuar as contradições da sociedade capitalista. Esta formulação envolve a necessidade de se compreender a educação no seu desenvolvimento histórico e, por consequência, a possibilidade de se articular uma proposta pedagógica cujo ponto de referência, de compromisso, seja a transformação da sociedade e não a sua manutenção, e/ou, a sua perpetuação. (PPP E.E.S.V.-EF, 2010, p. 12).

Entendeu-se que a escola deve preocupar-se em transmitir conhecimentos

científicos e compete à sociedade cumprir com seu papel social, pois não é na escola

que deve funcionar projetos sociais, isso fica a cargo de outras entidades. Sabe-se que:

[...] pela mediação da escola, acontece a passagem do saber espontâneo ao saber sistematizado, da cultura popular à cultura erudita. [...] Assim, o acesso à cultura erudita possibilita a apropriação de novas formas por meio das quais se podem expressar os próprios conteúdos do saber popular. (SAVIANI, 2008, p. 21-22).

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Neste sentido, a educação deve proporcionar momentos de estudos voltada à

realidade, por meio de metodologias que atraem a atenção do educando, buscando a

partir dos conhecimentos já adquiridos pelos estudantes introduzir os conteúdos

científicos, que lhes serão úteis, diária e futuramente para ajudar o educando a

melhorar o ambiente em que vive.

Diante desta problemática está sendo proposta uma metodologia de trabalho que

emprega a Geometria e Medidas, visando mostrar ao educando que a Matemática,

especialmente a geometria, está presente em tudo ou quase tudo, e ele deve se

preparar para transformar a sua realidade, ser um agente transformador, utilizar a

Matemática que aprendeu na escola no seu dia-a-dia.

2. MODELAGEM MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA NO ENSINO DA

GEOMETRIA

O presente artigo tem por objetivo relacionar os resultados obtidos na

implementação da Produção Didático Pedagógica, feita especialmente para atender as

exigências do PDE, o qual foi supervisionado pela Universidade do Oeste do Paraná

(UNIOESTE), campus de Cascavel (PR). Visa também melhorar o ensino-

aprendizagem dos alunos do Ensino Fundamental na disciplina de Matemática, onde

foram abordados os conteúdos de Geometria e Medidas. Sabe-se que por ser um

conteúdo de muita importância, o seu estudo deve ser priorizado, o que muitas vezes

não acontece.

Com o intuito de melhorar a aplicabilidade da Matemática e fazer com que se

torne uma disciplina mais aceita por nossos educandos busca-se investigar e empregar

a Modelagem Matemática e também as Mídias Tecnológicas que estão tão bem

assinaladas nas Diretrizes Curriculares Paranaenses (2008).

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Através do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE – realizaram-se

grandes estudos, por meio de cursos, GTR, debates e trocas de experiências entre os

educadores da rede estadual paranaense, que foi de suma importância para

aprimoramentos, pois a troca de experiência é fundamental no crescimento individual

de cada professor. Com este programa, em longo prazo ocorrerá uma mudança

espetacular na Educação Paranaense e, por isso, os professores contemplados com o

programa não deverão ser apenas aqueles que estão em final de carreira. Acredita-se

que aos poucos todos serão contemplados e o Paraná será exemplo para todos os

brasileiros. As mudanças virão e o povo do Paraná só tem a ganhar com isso, pois os

futuros profissionais sairão mais bem preparados para atender as exigências do

mercado de trabalho.

O estudo das Diretrizes Curriculares é fundamental para preparar os educadores

paranaenses nas suas práticas pedagógicas e está sendo estudada já há alguns anos,

mas para muitos não saiu do papel. Por isso deve-se continuar insistindo em sua

utilização, seu estudo e aplicação, pois está muita bem fundamentada e coloca ali

grandes alicerces para a construção do conhecimento matemático.

As Tendências Metodológicas citadas nas diretrizes são de grande importância

para o trabalho do professor em sala de aula e poderão auxiliá-lo no seu papel de

transmissor do conhecimento, visto que elas facilitam o aprendizado, devido à maneira

de conduzir os conteúdos. Todas são importantes e para cada conteúdo pode-se utilizar

a melhor tendência selecionada por cada educador, que é o ator principal no

desenvolvimento de sua aula. Buscando uma educação que possibilite aos estudantes

reflexões, análises, debates, suposições, apreensão de conceitos e formulação de

ideias, escolheu-se a Modelagem Matemática, que vem de encontro com as

expectativas de atrair a atenção dos educandos. Estudos mostram que, quando bem

aplicada, favorece o aprendizado, melhora a autoestima dos alunos e com isso a aula

se torna prazerosa e de fácil compreensão, ocorrendo assim uma boa aprendizagem.

Quando se buscam métodos alternativos para ensinar, é porque existem

pessoas preocupadas com o ensino e aprendizagem, e cada vez mais há necessidade

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de modificar a maneira de trabalhar em sala de aula, pois com tantas tecnologias e

problemas sociais, o professor deve ser quase um malabarista, para buscar a atenção

do educando, fazê-lo esquecer dos inúmeros problemas que trás consigo. Então nos

cabe a busca do novo, do diferente para chamar o educando a participar, interagir, só

então o ambiente será propício para ocorrer a aprendizagem.

Segundo Biembengut e Hein (2005):

O método que utiliza a essência da modelagem em cursos regulares, com programa, denominamos modelação matemática. A modelação matemática norteia-se por desenvolver o conteúdo programático a partir de um tema ou modelo matemático e orientar o aluno na realização de seu próprio modelo-modelagem. Pode valer como método de ensino-aprendizagem de Matemática em qualquer nível escolar, das séries iniciais a um curso de pós-graduação. (BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p.18)

A modelagem matemática, por meio da modelação matemática, onde,

escolhendo um tema ou modelo, é um dos métodos de ensino necessário para

melhorar o processo ensino e aprendizagem.

Para Biembengut e Hein (2005, p.12) a “modelagem matemática é o processo

que envolve a obtenção de um modelo”.

Nesse processo, o educador passa a ser mediador do trabalho, quem é o ator

principal é o educando que vai construir o seu próprio conhecimento. Buscando,

interagindo, debatendo, participando ativamente no decorrer das atividades.

Modelo Matemático é: “um conjunto de símbolos e relações matemáticas que

procura traduzir, de alguma forma, um fenômeno em questão ou problema de situação

real”. (BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p.12).

Trabalhar com um modelo significa trabalhar com a realidade, acredita-se assim

que com isso ocorrerá de fato a aprendizagem, pois é o foco principal no decorrer do

processo.

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Segundo Biembengut e Hein (2000, apud MACHADO JUNIOR, p.22), “[...] o

ensino de matemática deve estar comprometido com a construção do conhecimento

matemático, promovendo situações que os alunos desenvolvam habilidades de utilizá-

los no dia-dia”. Os autores acreditam que a matemática muitas vezes é ensinada de

forma muito distante da realidade, e através da modelagem com a construção de um

modelo matemático, o conteúdo passa a ter um maior significado para o educando,

interligando teoria e prática.

“O professor deve valorizar o que ensina para que o conhecimento seja ao

mesmo tempo interessante, por ser útil e estimulante, por ser fonte de prazer”

(BASSANEZI, 2004, p.16).

Na busca do conhecimento científico, se deve priorizar a cultura, os saberes

individuais de cada educando, fazendo-se com que tudo o que se ensina tenha

significado e faça sentido para suas vidas.

O professor é o autor de suas aulas, por isso, é responsável por modificações

necessárias para uma melhor apropriação dos conhecimentos científicos. Se seus

alunos forem bem orientados, de maneira a reconhecer as aplicações práticas da

Matemática, sentir-se-ão motivados, participantes e ativos do processo ensino-

aprendizagem, deste modo, ocorrendo a interação, a aprendizagem acontece com

maior naturalidade.

Entre as tendências de ensino de matemática, existentes nas DCEs, uma que se

acredita suprir parte das expectativas da escola e da sociedade é a Modelagem

Matemática, pois, “[...] pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse por

tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo tempo que aprende a arte

de modelar, matematicamente” (BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p.18). Além disso, ela

deve modificar o papel do professor, passando de detentor e transmissor de saberes

para condutor das atividades, numa posição de participante do processo.

E com a Modelagem Matemática o aluno tem ”[...] a oportunidade de estudar

situações-problema por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aguçando

seu senso crítico” (BIENBENGUT e HEIN, 2005, p. 18). E assim o processo ensino e

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aprendizagem se tornam útil, desejável, capaz de melhorar o dia-a-dia de cada

indivíduo, tão necessário para uma melhor qualidade de vida de todos.

Segundo Biembergut e Hein (2005) a Modelagem Matemática teve início

juntamente com a Matemática e surgiu de aplicações rotineiras dos povos. Ocorreu

naturalmente devido à necessidade dos “povos antigos” de resolver seus problemas.

De acordo com o CREMM (Centro de Referência de Modelagem Matemática)

destacam-se três importantes pessoas precursoras da Modelagem Matemática no

Brasil, sendo elas: Aristides Camargos Barreto, utilizando a modelagem na PUC- RJ em

suas aulas de Graduação na década de 70; Ubiratam D’ Ambrósio promovendo cursos

e coordenando projetos na Universidade de Campinas (SP) nas décadas de 70 e 80;

Rodney Carlos Bassanezi que teve seu primeiro contato com a modelagem através do

professor Aristides Camargos Barreto e tornou-se um dos principais disseminadores da

Modelagem Matemática no Brasil.

Para Burak (1992) no ano de 1983, é que a Modelagem Matemática começou a

ser trabalhada, ou disseminada para todo Brasil, através da FAFIG - Faculdade de

Filosofia Ciências e Letras de Guarapuava atualmente UNICENTRO, Universidade

Estadual do Centro-Oeste. Através da UNESP, Campus de Rio Claro, a Modelagem

conquistou espaço em um programa de Mestrado, através de professores preocupados

em encontrar alternativas de trabalho para ensinar Matemática partindo de situações

reais do aluno do Ensino Fundamental e Médio.

Os trabalhos pioneiros colocando a Modelagem como uma metodologia para o

ensino de Matemática foram escritos através de artigos e dissertações, no ano de 1987,

sendo que a primeira Conferência Nacional ocorreu no ano de 1999. A partir daí, a

modelagem foi ganhando adeptos e cada vez com maior intensidade professores

pesquisadores foram estudando e buscando maneiras de ganhar mais e mais espaço

no ambiente escolar, acreditando ser o educando o maior beneficiado.

Educadores preocupados com o ensino-aprendizagem, buscando qualidade no

processo, procuram respostas para tais questões “O que é Modelagem? Como

implementar a modelagem Matemática no ensino de Matemática? Como o professor

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pode aprender modelagem matemática para poder ensinar?” (BIENBENGUT e HEIN,

2005, p. 10).

A concepção de Modelagem Matemática difere de um autor para outro.

Conforme Bassanezi (2002, p.16) a modelagem matemática “[...] consiste na arte de

transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los,

interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Nesse sentido a Modelagem

Matemática parte de problemas reais, transforma-os matematicamente, buscando as

soluções para os mesmos.

Segundo Barbosa (2001, P. 6) a Modelagem Matemática é “[...] um ambiente de

aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da

matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade”. Para o autor, quando os

conteúdos ensinados partem de situações reais, os alunos sentem um maior interesse

e através de questionamentos e investigações chegam ao aprendizado.

Atualmente o Ensino da Matemática parece estar distante da realidade e a

modelagem, através da modelação, é uma maneira de fazê-las interagir. Para isso é

necessário: “Interação, matematização e modelo” (BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p.31).

FIGURA 1: Dinâmica de Modelagem Matemática proposta por Biembengut e Hein. FONTE: BIEMBENGUT e HEIN, 2005.

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Na primeira etapa, o educando vai reconhecer a situação-problema e se inteirar

do assunto a ser modelado e para isto será necessário algum referencial teórico. Na

segunda, ocorrerá a formulação do problema, ou hipótese, e a resolução do problema

em termos do modelo. Na terceira e última etapa, vem a interpretação da solução e a

validação do modelo, ou seja, a avaliação. O momento da avaliação é onde se deve

observar se o trabalho deu resultado, se o aluno realmente aprendeu e deve servir

como um diagnóstico, retomando se necessário.

Para o professor utilizar a modelagem no ensino deve “[...] ter audácia, grande

desejo de modificar sua prática e disposição de conhecer e aprender, uma vez que

essa proposta abre caminho para descobertas significativas”. (BIEMBERGUT e HEIN,

2005, p.29).

Os autores defendem a modelagem como elo entre os fenômenos do cotidiano e

a matemática, convidando o educando a buscar respostas para os problemas reais e

fazer escolhas.

Segundo Burak (1992, p.62), a modelagem matemática constitui-se em um “[...]

conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar,

matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a

fazer predições e tomar decisões”.

Os autores citados têm pontos comuns. São defensores da modelagem em sala

de aula para tornar as aulas mais interessantes, com os conteúdos partindo do

cotidiano do aluno, aonde vão utilizá-los para resolverem problemas do seu dia-a-dia e

modificar o meio em que vivem fazendo as transformações necessárias à realidade.

Segundo Biembengut e Hein (2005, p. 23), com a modelagem espera-se:

Estimular a pesquisa;

Favorecer a capacidade para escrever e solucionar problemas;

Trabalhar com assuntos interessantes;

Trabalhar o conteúdo matemático;

Aumentar a criatividade.

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Precisamos de momentos diferenciados em sala de aula com novas metodologias e,

segundo Biembengut e Hein (2005), espera-se por meio da modelagem matemática

proporcionar estes ambientes com maior motivação, ocorrendo assim de maneira

atraente uma melhora no processo ensino aprendizagem.

Segundo Biembengut (2004), para aplicar a modelagem matemática na sala de

aula encontram-se algumas vantagens, relacionadas ao modelo-guia e ao trabalho de

modelagem, e também dificuldades, tanto para o professor quanto para o aluno.

VANTAGENS

a) Com relação ao modelo-guia:

Proporciona ao educando melhor compreensão dos conteúdos

desenvolvidos e melhora o seu grau de interesse pela matemática;

Permite maior segurança ao professor para desenvolver seu trabalho.

Ter um modelo não significa apenas maior segurança, mas sim a prova de que o

que está sendo executado é fidedigno e já foi promovido, com sucesso, haja vista que

os possíveis erros, provavelmente, já foram corrigidos e aperfeiçoados.

Outro fato não menos importante é que o Modelo é referência e aporte para o

aluno, na medida em que a linguagem é acessível ao educando e chama sua atenção,

culminando com a aprendizagem.

b) Com relação ao trabalho de modelagem:

Faz com que o educando participe/faça, construa o seu conhecimento

com significado, sem esperar tudo pronto;

Buscar através da pesquisa;

Obter informações, buscar criatividade e adquirir o senso crítico;

Permitir interação com os trabalhos dos colegas dos outros grupos;

Utilizar a metodologia científica, ao escrever o trabalho;

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Possibilita ao professor ficar mais atencioso com os obstáculos

encontrados pelos educandos.

Trabalhar modelagem nem sempre é uma tarefa fácil, mas, com tantas

vantagens, o professor terá animação para seguir em frente perante as dificuldades que

vão surgindo no decorrer das aulas, pois o importante é que tanto aluno como o

professor sairá ganhando, os dois aprendem, o aluno mais motivado e participativo e o

professor feliz com o aprendizado de seus alunos.

DIFICULDADES

a) Do professor:

Leitura do contexto;

Estudo;

Referências;

Orientação;

Tempo para Planejar;

Tempo para se preparar e orientar.

A dificuldade do Professor tange assuntos muito além das salas de aula. O

professor, além de precisar saber em que tipo de público, ele está aplicando a

modelagem – e leia-se aqui o contexto sociocultural e científico pedagógico em que os

alunos estão inseridos existe a clara necessidade da preparação através de uma

orientação segura e bem referenciada, o que, muitas vezes, torna-se impossível, pela

inacessibilidade/indisponibilidade aos livros e à falta presencial de orientador. Além

disso, o tempo chamado de hora-atividade, destinada ao planejamento, é, sem sombra

de dúvidas, insuficiente para uma organização adequada.

b) Do aluno:

Leitura do contexto;

Tempo para pesquisar;

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Escolher o assunto;

Trabalhar em grupo

As dificuldades do aluno são quase as mesmas que os professores encontram,

podendo então o professor orientá-lo, sanando-as sempre que necessário. No entanto,

além de resguardar problemas semelhantes aos do educador, o educando apresenta os

problemas que figuram suas escolhas pessoais, como selecionar o grupo do qual

querem estar inseridos, uma vez que tentarão de optar por aquele que reflete seu

conhecimento e seu círculo de amizade. É nesse momento que o professor deve

interferir e promover a socialização do aluno.

Em todo trabalho aplicado em sala de aula encontramos vantagens e

desvantagens, mas o essencial na modelagem matemática é que as vantagens

superam as desvantagens e a partir do momento que o professor começar a trabalhar,

sentir-se-á aos poucos mais seguro e melhor preparado para enfrentar as dificuldades.

Fica evidente que o mais importante nesta estratégia de ensino é que os

conceitos vêm das necessidades dos alunos e não impostos sem sentido, sendo esta

uma grande característica dessa metodologia. Porém, as ferramentas tecnológicas são

também de muita importância para o ensino e aprendizagem e podem ser consideradas

como uma metodologia que leva o aluno a gostar da matemática. Quando se utilizam

recursos tecnológicos nas aulas, estas se tornam mais atrativas para os educandos,

melhorando o processo ensino-aprendizagem.

De acordo com as Diretrizes Curriculares Paranaenses (DCE´s, 2008) de

Matemática, “O trabalho com as mídias tecnológicas insere diversas formas de ensinar

e aprender e valoriza o processo de produção de conhecimentos”. (PARANÁ, 2008, p.

66).

Ainda de acordo com as DCE´s (2008):

Aplicativos de modelagem e simulação têm auxiliado estudantes e professores

a visualizarem, generalizarem e representarem o fazer matemático de uma

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maneira passível de manipulação, pois permitem construção, interação trabalho

colaborativo, processos de descoberta de forma dinâmica e o confronto entre a

teoria e a prática. (PARANÁ, 2008. p. 65-66).

A utilização da Modelagem juntamente com o uso das tecnologias pode facilitar o

trabalho, superando dificuldades, pois a internet e os softwares hoje existentes podem

ser um caminho na busca de informações sobre assuntos a serem pesquisados. Nesse

sentido procurou-se fazer uso do software Geogebra3 nas aulas de geometria a fim de

melhorar o desenvolvimento das mesmas.

Sendo assim, optou-se por fazer o projeto utilizando a Modelagem Matemática

para desenvolver os conteúdos de Geometria e Medidas, já que a Geometria é um elo

entre a linguagem Matemática e a realidade, uma vez que está presente nas mais

variadas formas, nas construções, nos objetos, nos desenhos, na natureza, etc. Por

isso, o domínio dos conceitos geométricos é de suma importância na vida do ser

humano na construção do conhecimento científico e tecnológico, de forma que é

essencial dar ênfase a esse conteúdo nas aulas de matemática.

Focado nesta realidade entende-se a necessidade de trabalhar a Geometria e

Medidas por meio da Modelagem Matemática, utilizando recursos disponíveis e

adequados, como: observação, pesquisa, leitura e o uso da tecnologia, procurando

tornar as aulas mais atrativas, interessantes e motivadoras, oferecendo uma melhor

qualidade de ensino.

É neste sentido, que se procurou buscar embasamento e práticas que possam

fortalecer os conceitos, dando assim uma visão mais ampla sobre o fundamental papel

da Geometria e Medidas na vida do cidadão.

3 Software de Matemática GeoGebra disponível em <http://www.geogebra.org/cms/>, acesso em 10/05/2010.

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3. METODOLOGIA APLICADA

Por meio da implementação da Produção Didático-Pedagógica na 5ª série/6ºano

no ano de 2011, na Escola Estadual do Campo São Valério – Ensino Fundamental,

localizada no Distrito de Valério, município de Planalto (PR), utilizando o material

confeccionado por mim especialmente para atender as necessidades do PDE e buscar

metodologias que atraem a atenção do educando, a apostila consta de textos e

atividades, desde as mais simples até outras com maiores dificuldades.

Utilizaram-se neste trabalho a modelagem Matemática e Mídias Tecnológicas

como metodologia de ensino. Os trabalhos iniciaram-se com um questionário para

verificação dos saberes anteriores, o qual apresentou resultados baixíssimos, pois das

16 perguntas apresentadas mais de 80% não tinham nenhuma noção. Com esta

constatação, partiu-se então para a exposição oral, leituras individuais e em grupos,

onde primeiro as leituras individuais e silenciosas foram feitas. Depois se priorizou a

leitura em grande grupo, para as respectivas explanações e debates sobre o assunto

estudado.

Através das pesquisas realizadas partiu-se para alguns conceitos de autores que

defendem esta prática, onde cada aluno pesquisou em livros e sites e expôs seu

trabalho para a turma. Assistiu-se vídeo sobre a geometria, para então criar um texto

sobre o assunto do mesmo. Estas criações foram as mais diversas, cada aluno com seu

grau de conhecimento escreveu a história assistida. Novamente utilizando-se a apostila

e, por meio de leituras, debates, interpretações e explanações trabalhou-se figura

geométrica.

No Laboratório de Informática pesquisaram conceitos de figura geométrica,

polígonos, escalas e diagonais. Aproveitando-se o momento, apresentou-se o software

Geogebra para construção e identificação dos polígonos, destacando também as

diagonais.

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Ao terminar esse trabalho voltou-se para a apostila. Através de leituras,

interpretações, debates e explanações, foram introduzidas medidas de comprimento,

unidade padrão de medida de comprimento e unidades de medidas de comprimento,

sendo que cada aluno, utilizando barbante, produziu o seu metro e fez algumas

comparações. Trabalhou-se também as transformações de unidades através das

multiplicações por 10, 100, 1000, etc.

Aproveitando a oportunidade, trabalhou-se com cartões, onde estavam as mais

variadas perguntas com transformações de unidades, todos os alunos sorteavam um

cartão e iam ao quadro, onde em uma tabela já pronta, colocavam suas respostas.

Cada aluno foi ao quadro várias vezes espontaneamente.

Através de observações nas dependências da escola foram feitas medições

utilizando-se o metro, cada aluno fez suas anotações para então trabalhar com os

desenhos das plantas da sala e da escola, utilizando-se papel milimetrado. Foi neste

momento que surgiu o conteúdo perímetro. Após o desenho da planta, jogaram-se

algumas perguntas para aguçar a curiosidade dos educandos. Neste momento

surgiram os conteúdos medidas de superfícies; unidades de medidas de superfícies e

áreas, que foram trabalhados com grandes expectativas, pois foram aparecendo

durante os desenhos, através de indagações feitas. E após medidas de superfície. A

construção do metro quadrado, foi realizada através das confecções de cartões do

decímetro quadrado, formou-se cinco grupos, cada grupo confeccionou 20 cartões, e

após juntando todos os cartões, montou-se um metro quadrado. Com o metro quadrado

montado pelos alunos, mediram-se algumas dependências da escola e fizeram-se

algumas comparações, só então se introduziu a área do quadrado e do retângulo.

Aproveitaram-se as medidas da horta para apresentar o conteúdo de gráficos de

barras e colunas, então, trabalhou-se com modificações de medidas e desenhos.

Perguntas foram lançadas novamente para aguçar suas curiosidades, servindo de

estímulo para fazer as atividades propostas, com maior envolvimento. Como: O que

acontece com a área da horta, se mantermos o perímetro e modificarmos o

comprimento e a largura? É possível plantar a mesma quantidade? Aproveitamos o

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momento para trabalhar medidas agrárias, principalmente o hectare, fazendo a

comparação com o hectômetro quadrado. Introduzimos o Alqueire Paulista e Mineiro,

comparando as duas superfícies.

Com a construção do metro quadrado, visitamos o ginásio de esportes, neste

momento foram registradas algumas de suas medidas, mediu-se a quadra de voleibol, a

de futsal, então, voltando para sala de aula, aproveitou-se o memento para calcular a

área destas dependências. Voltando para o ginásio, mediram-se as arquibancadas,

foram lançadas algumas perguntas, reforçando perímetros e áreas de figuras planas,

também surgiu o conteúdo Volume e para melhor compreensão partiu-se para a

construção do metro cúbico. Formaram-se duplas e cada par, utilizando papelão e

papel dobradura construiu um metro quadrado e então juntando os trabalhos dos

grupos montou-se o metro cúbico, que marcou as unidades de medidas de volume, tão

necessárias para entender o processo de cálculo de volume. Após essa construção

trabalharam-se unidades de medidas de volume, e também volume do bloco retangular

e do cubo. Calculando-se então o volume de algumas dependências da escola e do

ginásio de esportes.

Para a aplicação da Produção Didático-Pedagógica utilizaram-se os seguintes

materiais: Laboratório de Informática, apostila, livros, caderno, régua, papel A4,

papelão, papel cartão, papel dobradura, barbante, papel milimetrado, tesouras, cola e

fita métrica.

4. RESULTADO E ANÁLISE DOS DADOS

Das atividades desenvolvidas registro aqui aquelas que mais proporcionaram

momentos de discussões, envolvimento e reflexões.

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Levá-los ao laboratório de informática, foi de grande proveito, mesmo com os

imprevistos, assistiram ao vídeo sobre a história da Geometria e produziram um texto,

utilizaram o software GeoGebra para a construção dos principais polígonos,

aproveitando o momento pesquisaram o conceito de polígono e o nome de cada

polígono.

Neste momento trabalhou-se apenas a visualização dos polígonos e seus

respectivos nomes quanto ao número de seus lados, procurando priorizar o nome dos

polígonos mais conhecidos e úteis.

Figura 1: Construção dos polígonos de acordo com o número de lados.

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Figura 2: Construção dos polígonos de acordo com o número de lados parte 2.

Aproveitou-se o momento para trabalhar também o número de diagonais de um

polígono, e através do software Geogebra desenhou-se um polígono qualquer e

traçaram-se as suas diagonais. Cada educando fez o seu trabalho individualmente,

podendo com isso manusear o software Geogebra, identificar o nome do polígono

construído e traçar todas as suas diagonais.

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Com o desenho sendo feitos com o uso da tecnologia, os educandos se sentiram

motivados, criando um ambiente propício para o aprendizado, fixando o que é e como

traçar as diagonais de um polígono. Neste momento foi trabalhada apenas a construção

de alguns dos polígonos traçando todas as diagonais de cada um.

Os alunos construíram um metro quadrado utilizando cartões quadrados de um

decímetro de lado. Houve momentos significativos, onde o educando entendeu o

significado das unidades quadradas, pois ao montar o metro quadrado com decímetros

quadrados confeccionados por eles próprios, fizeram comparações nas superfícies das

dependências da escola, para então medir superfícies do quadrado e do retângulo,

dando sentido ao conteúdo estudado.

Antes da construção do metro quadrado os educandos buscaram através da

pesquisa no seu próprio livro os conceitos necessários para entender o

desenvolvimento da aula, entre eles o conceito de área e unidade padrão.

FIGURA 3: Pentágono; 5 lados; 5 diagonais.

21

Figura 4: Um metro quadrado confeccionado com cartões de um decímetro quadrado.

Este momento foi importante, com este trabalho o aluno, grava as unidades de

medidas, entende o significado do decímetro quadrado e do metro quadrado, criando

assim um sentido prático para o estudo das unidades de medidas.

A construção da planta da escola causou grande interesse, motivando os para o

cálculo de área e perímetro. A mesma foi desenhada em papel milímetro.

Figura 5: Planta da escola

22

PERÍMETRO

Quantos metros de rodapé foram necessários para colocar em cada uma das

seis salas com as mesmas medidas, sabendo que as portas são de 1 metro de largura

e não foram utilizados rodapés? E no total quantos metros foram utilizados?

Resolução:

Como cada sala tem 8 m de comprimento e 6 m de largura, e ainda tem em cinco

salas um pilar que também é rodeado de rodapé, temos:

Sala com pilar Sala sem pilar

Figura 6: Plantas das salas de aula

→P = 6x2+8x2+1x2- 1 = 12+16+2-1=29 m

Cada uma das cinco salas possui 29 metros de rodapé.

Mas a outra sala possui 29 – 2 = 27 m.

23

As seis salas juntas possuem →29x5 + 27 = 145 + 27 = 172 metros de rodapé.

SUPERFÍCIE

Qual é a superfície de cada uma das seis salas de aula? E no total quantos

metros quadrados possuem as seis salas juntas?

As cinco salas de aula também tem a mesma área e uma possui área diferente, devido

o pilar.

Área das cinco salas: 5 x 6 x 8 = 240 m².

Área da outra sala: 6 x 8 – 0,5 x 1 = 47,5 m².

Área das seis salas juntas é: 240 + 47,5 = 287.5 m².

Com as medidas da horta foi trabalhado o gráfico de barras e colunas, além de

reforçar perímetro e área, proporcionando ótimos momentos de ensino e aprendizagem.

24

Figura 7: Planta da horta

Após efetuar as medidas da horta, partiu-se para o desenho. Cada aluno

utilizando papel milímetro fez o desenho exposto acima e então se calculou perímetro e

área da mesma. Com algumas perguntas lançadas, fizeram-se outros desenhos, e com

os quais, além de trabalhar área e perímetro, construiu-se uma tabela e os gráficos de

barras e colunas representados abaixo.

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Tabela com as dimensões da horta

Comprimento Largura Perímetro Área em m2

12 m 10 m 44 m 120

11 m 11 m 44 m 121

13 m 9 m 44 m 117

14 m 8 m 44 m 112

15 m 7 m 44 m 105

Tabela 1. Dimensões da Horta e suas modificações

Utilizando os dados da tabela acima, cada aluno construiu em seu

caderno os gráficos abaixo.

12 mx10 m 11mX11 m 13 mX9 m 14 mX8 m 15 mX7 m

95

100

105

110

115

120

125

Área (m²)

Figura 8: Gráfico de colunas construído com as dimensões da horta e as modificações feitas pelos alunos.

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Tanto o gráfico acima, como o gráfico abaixo mostram as superfícies das hortas

modificadas pelos alunos, mexendo na medida dos seus lados e mantendo o perímetro.

O desenho das hortas foi feito em papel milímetro, mostrando as diferenças de

superfícies e frisando os dois tipos de gráficos.

Estas foram algumas das atividades desenvolvidas em sala de aula e no Laboratório de

Informática.

Durante a implementação na escola, trabalhou-se também com o GTR, com o

monitoramento de 15 professores cursistas, onde ocorreu uma boa participação da

turma. Destes, apenas dois alunos nunca acessaram a plataforma e um que apenas

entrou uma vez, mas não participou das atividades propostas. Os outros concluíram o

curso com boa participação, sendo que foi bom para cursistas e também para o

monitor, ocorreram inúmeras trocas de experiências e sugestões para um melhor

desenvolvimento do trabalho.

Tudo o que se procurou foi trabalhar para que os educandos entendessem os

conteúdos de modo que tivessem significado e sentido, pois só assim eles podem ser

12 mx10 m

11 mX11 m

13 mX9 m

14 mX8 m

15 mX7 m

95 100 105 110 115 120 125

Área (m²)

FIGURA 9: Gráfico de barras construído com as dimensões da horta e as modificações feitas pelos alunos.

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importantes para suas vidas, seu futuro, e como consequência, melhorando sua

qualidade de vida.

Os conteúdos trabalhados foram recebidos pelos educandos de maneira

satisfatória, com bastante curiosidade e vontade para aprender. Ao se trabalhar as

atividades propostas como planejado, com alguns imprevistos, sendo o maior de todos

no Laboratório de Informática, pois foi difícil acessar todos os computadores ao mesmo

tempo, gastando mais tempo do que o previsto.

A utilização do software GeoGebra foi importante para a construção e fixação do

nome de alguns polígonos, este programa é um excelente instrumento, que auxilia o

professor nas suas aulas. O aluno aprende com facilidade, tudo o que é manuseando e

o que é construído tornam-se mais bem absorvido gravado e aceito com naturalidade.

Por meio de observações, medições e conversas foram visitadas as

dependências da escola, onde ficaram concretizados os conteúdos de Geometria,

Grandezas e Medidas.

É interessante como os alunos gostam de sair da sala de aula, aprendem com

maior facilidade. É importante ressaltar também que em momento algum houve

qualquer problema de indisciplina. Quando se trabalha com o concreto, o aprendizado

dos conteúdos torna-se prazeroso e sem imposição, a aula fica agradável e motivadora.

Para a construção da planta da escola, houve grande dificuldade, pois a maioria

não sabia utilizar os instrumentos de medidas e desenho. O progresso foi grande, mas

o tempo necessário foi maior do que planejado. Entende-se que o trabalho desta

maneira deve ser planejado com maior tempo de aplicação, pois este passa sem

perceber e como há um programa para cumprir, deve-se ter o cuidado na elaboração

do planejamento para absorver o maior número de conteúdos possíveis.

A construção do metro quadrado foi fundamental para a compreensão das

unidades de medidas de área e transformação de unidades, os conteúdos: perímetro e

áreas de figuras planas, sendo que o cálculo de áreas foi feito apenas para o quadrado

e o retângulo, pois, o tempo era insuficiente para trabalhar as áreas de outras figuras.

Contamos com a participação de todos, sendo que a grande maioria entendeu com

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facilidade. Com as medidas da horta além da fixação dos conteúdos área e perímetro

trabalharam-se a interpretação e construção dos gráficos de barras e colunas. Mostrou-

se assim a importância da matemática escolar no cotidiano, reforçando a importância

da mesma em suas vidas, destacando ainda que o interesse da turma foi exemplar,

com isso o aproveitamento da grande maioria foi excelente.

A visita ao ginásio de esportes e os registros de suas medidas, foi uma

excelente forma de motivar os educandos e ajudar a fixar área e perímetro e introduzir o

processo de cálculo de volume, calculando-se assim o volume de algumas

dependências da escola e do ginásio de esportes.

Nem tudo o que se planejou foi possível de trabalhar, por diversos motivos.

Quando os alunos voltaram para sala de aula alguns conteúdos básicos ainda não

haviam sido trabalhados, o tempo planejado foi menor que o necessário. Além disso,

aconteceram alguns imprevistos normais que acontecem no dia-a-dia escolar. Apesar

disso tudo o que conseguiram trabalhar foi de grande importância, pois teve sentido e

significado para suas vidas.

A avaliação feita proporcionou a construção de um gráfico onde se apresenta os

resultados das avaliações antes e depois da aplicação do projeto, mostrando o

desempenho dos alunos.

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A maioria dos alunos, com exceção de dois, melhorou o seu nível de

aproveitamento, pois com o passar das aulas, notava-se um maior envolvimento e

concentração, melhorando assim o processo ensino e aprendizagem.

O trabalho com o GTR foi de grande proveito para o crescimento individual e do

grupo, o projeto foi analisando e debatido pelos professores participantes, onde deram

suas opiniões, as quais foram relevantes para ajustá-lo e melhorá-lo.

Os professores analisaram o projeto, e acharam importante para trabalhar no

Ensino Fundamental, abrangendo vários conteúdos de forma atraente, com a utilização

do concreto, fazendo com que os educandos participam ativamente do processo ensino

e aprendizagem.

Muitos educadores, pensadores, estudiosos são a favor de utilizar a modelagem

matemática, pois ela abre caminhos para a criatividade, reflexão, socialização e com

isso o processo ensino e aprendizagem se torna útil, prazeroso, fazendo-se assim um

ambiente propício para a aprendizagem.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0

2

4

6

8

10

12

Notas de matemática da 5ª série 2011- 3º bimestre

Notas de matemática da 5ª série – 4º bimestre

FIGURA 10: Gráfico de colunas referenciando as notas bimestrais dos alunos antes e depois da implementação na escola.

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5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A escolha da metodologia foi importantíssima na aplicabilidade do trabalho. A

Modelagem Matemática e também as Mídias Tecnológicas serviram como ferramenta

fundamental para efetuar os trabalhos em sala de aula, pois a motivação aumentava no

decorrer das aulas. Tanto os alunos como o professor se beneficiaram com as

atividades. Os trabalhos em sala de aula e fora dela foram relevantes para o

desenvolvimento intelectual do educando. A maioria dos alunos teve melhora em suas

notas, com exceção de dois deles. É possível que isso, tenha acontecido porque um

deles não é de fácil socialização e o outro estava com os 24 pontos necessários para

passar de ano e não se empenhou o suficiente.

Sempre que foi trabalhado com os grupos, a colaboração da turma, o

aproveitamento individual de cada componente do grupo foi importante para a

socialização, construindo assim um ambiente propício para construção do

conhecimento científico, a partir dos saberes que cada indivíduo já carregava consigo.

Por meio deste trabalho observou-se uma maior motivação, com isso ocorrendo a

aprendizagem de forma significativa.

O Grupo de Trabalho em Rede (GTR) proporcionou momentos de estudos

relevantes para o crescimento, aprimoramento e criatividade, pois alerta aos monitores

que eles devem estar sempre preparados para as mais diversas perguntas. Para

responder tais perguntas há a obrigação de buscar caminhos que possibilitam um

melhor resultado e com isso todos só têm a ganhar. É uma pena que o trabalho com o

GTR teve que ser realizado quando os professores já haviam retornado para a sala de

aula, faltando tempo para melhorar e aperfeiçoar ainda mais os trabalhos efetuados.

6. REFERÊNCIAS

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BARBOSA, J. C. Concepções e experiências de futuros professores. Tese (Doutorado em Educação Matemática), Universidade Estadual Paulista. Rio Claro, 2001.

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2004.

BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática & Implicações no Ensino e Aprendizagem de Matemática. 2ª ed. Blumenau: FURB, 2004.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4ª ed. São Paulo: Contexto, 2005.

BURAK, D. Modelagem matemática: ações e interações no processo de ensino-aprendizagem. Campinas, 1992. Tese (Doutorado em Educação). Programa de Pós-Graduação da Universidade Estadual de Campinas, 1992.

CREMM. Universidade Regional de Blumenau - FURB. Rua Antônio da Veiga, 140 - CEP: 89110-971 - Blumenau - SC – Brasil. Por E-mail: cremm@furb.br. Pesquisado em 23 de fevereiro de 2012.

FREIRE, P.. Educação como Prática da Liberdade. 14ª ed. Rio de Janeiro, Paz e Terra, 1983.

MACHADO JUNIOR, A. G. Modelagem Matemática no Ensino-Aprendizagem: Ação e Resultados. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Pará, 2005. Disponível em <http://www.ppgecm.ufpa.br/media/Dissertacao_Arthur%20Goncalves%20Machado%20Junior.pd>f, acesso em 18 de abril de 2012.

PARANÁ, PPP, Projeto Político Pedagógico da escola estadual do Campo são Valério. Valério. Planalto, 2010.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Ensino Básico. Diretrizes Curriculares da Educação Básica Estaduais. Curitiba: SEED/DEB. Versão Preliminar, 2008.

SAVIANI, D. Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 10ª ed. rev. Campinas, SP. Autores Associados, 2008.