Modelamento de conversores CC/CC

176
Modelamento de conversores CC/CC Gain Phase Dynamic Analizer

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Modelamento de conversores CC/CC. Gain. Phase. Dynamic Analizer. Resumo da apresentação. 1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelo do controle de um conversor cc/cc (exceto etapa de potência) - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Modelamento de conversores CC/CC

Modelamento de conversores CC/CC

Gain

Phase

Dynamic Analizer

Page 2: Modelamento de conversores CC/CC

Resumo da apresentação

1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados

2. Modelo do controle de um conversor cc/cc (exceto etapa de potência)

3. Modelo da etapa de potência em modo continuo de condução e controle no modo tensão

4. Modelo da etapa de potência em modo descontínuo de condução e controle no modo tensão

5. Modelo da etapa de potência com controle no modo corrente

6. Projeto dos reguladores

Page 3: Modelamento de conversores CC/CC

Sistema monovariável realimentado

Saída-X

EntradaPlanta

Realimentação

Page 4: Modelamento de conversores CC/CC

Método de estudo:linearização+Transformada de Laplace

Saída-X

Entrada (Planta)

Realimentação

xi(s) xo(s)xe(s)

xfb(s)

G(s)

H(s)

Page 5: Modelamento de conversores CC/CC

Cálculo de funções de transferência

Saída-X

Entrada

xi(s) xo(s)xe(s)

xfb(s)

G(s)

H(s)

G(s) =xo(s)

xe(s) =

xo(s)

xi(s)

G(s)

1 + G(s)·H(s)

Malha aberta Malha fechada

Page 6: Modelamento de conversores CC/CC

Casos particulares

Saída-X

Entrada

xi(s) xo(s)

G(s)

H(s) =xo(s)

xi(s)

G(s)

1 + G(s)·H(s)

Realimentação negativa 1 + G(s)·H(s) > 1

Ganho da malha xo(s)/xi(s) = 1/H(s)

Realimentação positiva 1 + G(s)·H(s) < 1

Oscilante 1 + G(s)·H(s) = 0

Page 7: Modelamento de conversores CC/CC

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

Ad[dB]

-40

0

40

80

1 102 104 106

=vo(j)

vi(j)

Ad(j)

1 + Ad(j)·H

H = R2/(R2+ R1)

R2

R1vo

vi

Ex.: Análise em malha fechada

Page 8: Modelamento de conversores CC/CC

Análise em malha fechada com R1 = 99,9 k y R2 = 100 (H = 10-3)

a fi = 10 Hz e |Ad| = 10000

Ad[dB]

-40

0

40

80

1 102 104 106

1 102 104 106

Ad[º]

-240

-180

-120

-60

0

A 10 Hz todas as tensões estão praticamente em fase

R2

R1vo

vi

9,091 V

9,091 mV

0,9091 mV10 mV

Page 9: Modelamento de conversores CC/CC

O que acontece em fi = 3,4 kHz? Ad[dB]

-40

0

40

80

1 102 104 106

1 102 104 106

Ad[º]

-240

-180

-120

-60

0

A 3,4 kHz o amp.operacional só tem um ganho de 38dB (77 vezes) e o defasamento é -180º.

R2

R1vo

vi

- 0,834 V

- 0,834 mV

10,834 mV10 mV

Page 10: Modelamento de conversores CC/CC

0,9091 mV < 10 mV 1 + Ad(j)·H > 1

1 + 104·10-3 > 1

Realimentação negativa

10,834 mV > 10 mV 1 + Ad(j)·H < 1 1 + (-77)·10-3 <1

Realimentação positiva

Comparação

R2

R1

vo

vi

9,091 V

9,091 mV

0,9091 mV10 mV

a fi = 10 Hz a fi = 3,4 kHz

R2

R1vo

vi

- 0,834 V

- 0,834 mV

10,834 mV10 mV

Page 11: Modelamento de conversores CC/CC

Resumo: Um circuito projetado para ter uma

realimentação negativa, pode a partir de uma determinada freqüência ser realimentado positivamente. Isto se deve a inversão de fase que se produz a freqüências elevadas .

Quais as condições para que o circuito entre em oscilação?

Se 1 + Ad(j)·H = 0, então:

=vo(j)

vi(j)

Ad(j)

1 + Ad(j)·H (oscilação)

Para que o sistema oscile é preciso que Ad(j)·H = - 1, o que

equivale a: Ad(j)·H = 1 quando argAd(j)·H) = 180º (na

realidade basta Ad(j)·H 1 quando argAd(j)·H) = 180º )

Page 12: Modelamento de conversores CC/CC

Ainda com Ad(j)·H a 3,4 kHz(que é quando argAd(j)·H) = 180º)

Com R1 = 99,9 k e R2 = 100

(H = 10-3) Ad(j)·H= (-77)·10-3< 1

Não oscila (estável)

vo

R2

R1

R2

R1vo

Com R1 = 900 e R2 = 100

(H = 10-1) Ad(j)·H= (-77)·10-1> 1

Oscila (instável)

Page 13: Modelamento de conversores CC/CC

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

Ad[dB]

-40

0

40

80

multiplicamos por H

(H=10-3)

Método sistemático (I)

Ad·H[º]

Ad·H[dB]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

-40

0

40

80Menor que 0 dB:sistema estável

Page 14: Modelamento de conversores CC/CC

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

Ad[dB]

-40

0

40

80

multiplicamos por H

(H=10-1)

Método sistemático (II)

Ad·H[º]

Ad·H[dB]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

-40

0

40

80

Maior que 0 dB:sistema instável

Page 15: Modelamento de conversores CC/CC

Outra maneira de analisar a estabilidade

Ad[dB]

-40

0

40

80

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

Não chega a -180º:sistema estável

Plotamos 1/H

(1/H=103=60 dB)

Ad[dB]

-40

0

40

80

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

Plotamos 1/H

(1/H=101=20 dB)

Ultrapassa -180º:sistema instável

Page 16: Modelamento de conversores CC/CC

Conceitos úteis em sistemas estáveis

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

-40

0

40

80

MG

MF

MG: margem de ganho

MF: margem de fase

Ambos parâmetros medem a distancia para as condições de instabilidade, avaliada como aumento possível de ganho e fase.

Page 17: Modelamento de conversores CC/CC

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

MF =90º

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-180

-150

-120

-90

-60

-30

0

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

MF = 52º

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-180

-150

-120

-90

-60

-30

0

Dois exemplos com diferentes MF e MG

-X

H

G(s)

G(s) = K/P(s)

H = 10-1

K=100 K=1000

Page 18: Modelamento de conversores CC/CC

-X

xi(s)

xo(s)

K/P(s)

10-1

t

xo(s)

xi(s)

MF = 52º(K=1000)

Resposta temporal a um degrau de referência

t

xi(s)

xo(s)

MF = 90º(K=100)

Page 19: Modelamento de conversores CC/CC

Conversor cc/cc sem isolamento galvânico

Etapade potência

Regulador

PWM

Tensão de entrada Carga

Realimentação

Tensão de saída

Ref.

Page 20: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de blocos

Tensão de ref.

Tensão de saída

Etapa de potência

PWMRegulador

Realimentação

-

Tensão de entrada

Carga

Page 21: Modelamento de conversores CC/CC

Conversor cc/cc com isolamento galvânico

Etapa de potência

Reg.2 + opto + Reg.1

PWM

Tensão de entrada Carga

Realimentação

Tensão de saída

Ref.

Page 22: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de blocos

Tensão de ref.

Tensão de saída

Etapa de potência

PWMReg.1 + opto+

+ Reg.2

Realimentação

-

Tensão de entrada

Carga

Page 23: Modelamento de conversores CC/CC

Processo de modelamento de cada bloco

1º- Obtenção das equações da planta.

2º- Escolha do “ponto de operação”.

3º- Linearização em torno do “ponto de operação”.

4º- Cálculo de transformadas de Laplace.

Page 24: Modelamento de conversores CC/CC

Etapas 1 a 3 do processo de modelamento

y(x)

x

y = y(x)

tg= [y(x)/x]A

y(x)

xxA

yA

y(x)

x

y(x) = [y(x)/x]A·x

^^

^

^^^

Page 25: Modelamento de conversores CC/CC

Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (I)

Rede de realimentação

vOvr0

+

-

+

-

R1

R2

R2

R1 + R2

vr0 = ^ vO^

R2

R1 + R2

vr0 = vO

Equação (a vazio):

Linearização:(R1·R2)/ (R1 + R2)

+

-

vr

+

-

R2

R1 + R2

vr0 = vO

Circuito equivalente

Page 26: Modelamento de conversores CC/CC

Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (II)

vdvgs

PWM+

-+

-

dVP

VV

VPVvd

vgs

T

tC tC = d·T

vd - VV

VPV d =

d/vd = 1/VPV

^ vdVPV d =

1

Equação:

Linearização:

Page 27: Modelamento de conversores CC/CC

Blocos de un conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (III)

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

vd = Z1 + Z2

Z1

vREF - Z2

Z1

vr

Regulador

vREFvdvr

+

-

+

-

Z2

Z1

Equação:

Linearização:

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)

(se o ampl. oper. Não for ideal)

Page 28: Modelamento de conversores CC/CC

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2

Z1

Rede de realimentação

(R1·R2)/ (R1 + R2)

R2

R1 + R2

vO = vr0

Interação “rede de realim.” / “regulador” (I)

Page 29: Modelamento de conversores CC/CC

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2R1·R2

(R1 + R2)

Rede de realimentação

R2

R1 + R2

vO = vr0

Z1

Z’1

vd = - ^ ^R2

R1 + R2

vO

Z2

Z’1

·

Interação “rede de realim.” / “regulador” (II)

Page 30: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de blocos em isolamento galvânico (I)

Rede de realimentação

Regulador

PWMvREF+

-

Z2Z1

vO

+

-

R1

R2

vgs

d

-

R2

R1 + R2

vd d VPV

1

Z2

Z’1

Etapa depotência

?

vOvREF=0

vr0

Page 31: Modelamento de conversores CC/CC

-

R2

R1 + R2

vd d VPV

1

Z2

Z’1

Etapa depotência

?

vOvREF=0

er

vr0

R2

R1 + R2

vd d VPV

1-Z2

Z’1

Etapa depotencia

?

vO

er

vr0vO

Page 32: Modelamento de conversores CC/CC

R2

R1 + R2

vd d VPV

1-Z2

Z’1

Etapa depotência

?

vO

^e

r

vr0vO

^d = vO

Vpv·Z’1· (R1+R2)

- Z2 ·R2

Conclusão do caso “sem isolamento galvânico”

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)

Page 33: Modelamento de conversores CC/CC

Bloco de “reguladores com optoacoplador” (I)

vREFvr

+

-

Z2

Z1

vx

+

-

iLED

R5

Equações:R’5 = R5 + RLED iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF·(1 + Z2/Z1 )) / R’5

iLED = (vO + vr·Z2/Z1) / R’5 ^ ^ ^Caso A: vx = vO

iLED = vr·Z2 / (Z1·R’5) ^ ^

Caso B: vx = cte.

Linearização:

Page 34: Modelamento de conversores CC/CC

Bloco de “reguladores com optoacoplador” (II)

vd

+

- v’REF

Z4 Z3

iLED

R6C6

iFT

vZ6

+

-Z6

{Equações: C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED

vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF·(1 + Z4/(Z3+ Z6)

Linearização:

^ ^ iFT = k·iLED vd =- iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6)

^ ^

Page 35: Modelamento de conversores CC/CC

Bloco de “reguladores com optoacoplador” (III)

Caso B: vx = cte.vd = - vr·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z1·(Z3+Z6))

^

vd = -(vO + vr·Z2/Z1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^

Caso A: vx = vO

vREFvr

+

-

Z2

Z1

+ vx

R5vd

+

- v’REF

Z4 Z3

R6C6

Z6

{

k

R’5

Page 36: Modelamento de conversores CC/CC

vd = -(vO + vr0·Z2/Z’1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^

Diagrama de blocos no caso A (vx = vO)

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)

R2

R1 + R2

vd

d VPV

1Etapa depotência

? vO

er

vO

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

vr0

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

+

+

Page 37: Modelamento de conversores CC/CC

R2

R1 + R2

vd

d VPV

1Etapa depotência

? vO

er

vO

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

vr0

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

+

Conclusão do caso A (vx = vO)

^ ^d = -k·Z6·Z4

vO

1+R2·Z2

(R1+R2)·Z’1

Vpv·R’5·(Z3+Z6)

+

Page 38: Modelamento de conversores CC/CC

R2

R1 + R2

vd d VPV

1Etapa depotência

? vO

er

vO -k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

vr0

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)

vd = - vr0·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z’1·(Z3+Z6))^

Diagrama de blocos no caso B (vx = cte.)

Page 39: Modelamento de conversores CC/CC

R2

R1 + R2

vd d VPV

1Etapa depotência

? vO

er

vO -k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

vr0

Conclusão do caso B (vx = cte.)

^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)

-k·Z6·Z4·Z2 ·R2

Page 40: Modelamento de conversores CC/CC

caso A (vx = vO)

caso B (vx = cte.)^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)

-k·Z6·Z4·Z2 ·R2

^d = vO

Vpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)

-k·Z6·Z4·Z2 ·R2·(1 + )R2·Z2

(R1+R2)·Z’1

O caso A é igual o B com a adição do termo:

1 + (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2

Comparação entre ambos casos

Page 41: Modelamento de conversores CC/CC

Problema presente no Caso A (vx = vO)

• Quando 1 >> (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (baixa freqüência)

Caso A = Caso B

•Quando 1 << (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (alta freqüência)

^d = vO

Vpv·R’5·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4Z4 Z3

Z6

Ou Z4 ou Z6 devem ser dimensionandos para fornecer um polo em freqüências tais que:

1 (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2

Page 42: Modelamento de conversores CC/CC

Modelamento da etapa de potência

Modelamento não linear e não medianizado:• simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador

Modelamento não linear e medianizado:• simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador

Modelamento linear e medianizado:• simulação menos precisa e rápida• só pequenos sinais• Fácil projeto do regulador

Page 43: Modelamento de conversores CC/CC

Em todos métodos de modelamento:

O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos:

• Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos

•Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos

Page 44: Modelamento de conversores CC/CC

Exemplo I: Conversor buck em mcc iL

e vO

iL

+-

Durante d·T

iL

vO-+

Durante (1-d)·T

iS

iD

e

vO

IO

Td·T

t

t

t

t

iS

iD

iL

comando

IO

Page 45: Modelamento de conversores CC/CC

Td·T

t

t

t

t

iS

iD

iL

comando

iD

iL

e vO

+-

Durante (1-d)·TDurante d·T

iL

e

iL iD

iSevO

IO

Exemplo II: Conversor boost em mcc

Page 46: Modelamento de conversores CC/CC

vOe

IO

iL

iDiS

Duranted·T

e

iL

Durante(1-d)·T

-

+vO

iL

Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc

Td·T

t

t

t

t

iS

iD

iL

comando

iD

Page 47: Modelamento de conversores CC/CC

Existem 3 estados distintos:

• Condução do transistor d·T

• Condução do diodo d’·T

• Nenhum deles conduz (1-d-d’)·T

vOe

vOe e vO

vOe(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)

Exemplo IV: Convertidor buck-boost em mcd

tiL

comando

t

T

d·T d’·T

iD

t

iD

Page 48: Modelamento de conversores CC/CC

Modelamento não linear e não medianizado

Possibilidades:• Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real.• Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares.

Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicavel ao projeto do regulador.

evO

iL +-

Durante t1

iL

vO

-+

Durante t2

evO

iL +-

Durante t3

iL

vO

-+

Durante t4

Conversor buck em mcc

Exemplo:

Page 49: Modelamento de conversores CC/CC

Modelamento não linear e medianizado

Idéia fundamental: “sacrificar” a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor.

t

t

iL

d

vO

t

valor medianizado

medianizado

Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.

Page 50: Modelamento de conversores CC/CC

Métodos modelamento não linear e medianizado

Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores.

Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares.

Método do interruptor PWM (PWM switch):O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.

Page 51: Modelamento de conversores CC/CC

Estrutura geral de subcircuitos lineares

1:xn yn:1

e vO

L

e vO

+- vO

-+

eL L L

Circuito geral

Método da medianização de circuitos (I)

xn = 0, 1yn = 0, 1

Page 52: Modelamento de conversores CC/CC

1:x1 y1:1e vO

L

Método da medianização de circuitos (II)

1:x2 y2:1e vO

L

Durante d·T Durante (1-d)·T

Medianizando :

1:X Y:1

e vO

L

X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2

xn = 0, 1yn = 0, 1

Page 53: Modelamento de conversores CC/CC

Exemplo I: Conversor buck em mcc (I)

e vO

L

Durante d·T

e vO

+-

L

Durante (1-d)·T

vO-+L

Método da medianização de circuitos (III)

1:0

evO

1:1

L

1:1

evO

1:1

L

Page 54: Modelamento de conversores CC/CC

Exemplo I: Conversor buck em mcc (II)

Durante d·T Durante (1-d)·T

Método da medianização de circuitos (IV)

Medianizando :

1:1

evO

1:1

L

1:0

evO

1:1

L

1:d

e vO

1:1

L

Page 55: Modelamento de conversores CC/CC

Exemplo I: Conversor buck em mcc (III)

Método da medianização de circuitos (V)

1:d

e vO

1:1

L

1:d

e vOL

Page 56: Modelamento de conversores CC/CC

Exemplo I: Conversor buck em mcc (IV)

Método da medianização de circuitos (VI)

1:d

e vOL

iL

evO

Ld·iL

d·e+

Page 57: Modelamento de conversores CC/CC

Durante (1-d)·TDurante d·T1:1

eVO

1:1

L

1:1

eVO

0:1

L

Exemplo II: Conversor boost em mcc (I)

Método da medianização de circuitos (VII)

eL

e vO

+-

Le

vO

iL

L

L

(1-d):1

e vO

Page 58: Modelamento de conversores CC/CC

L

(1-d):1

e vO

iL

iL

e vO

L(1-d)·iL

(1-d)·vO

Exemplo II: Conversor boost em mcc (II)

Método da medianização de circuitos (VIII)

Page 59: Modelamento de conversores CC/CC

Durante d·T

e

Durante (1-d)·T

-

+vO

Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (I)

Método da medianização de circuitos (IX)

vOe

iL

L

1:1

eVO

0:1

L

1:0

e VO

1:1

L

vO

1:d

e

(1-d):1

L

Page 60: Modelamento de conversores CC/CC

iL

Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (II)

Método da medianização de circuitos (X)

vO

1:d

e

(1-d):1

L

iL

e vOL

(1-d)·iL

d·e

d·iL

(1-d)·vO

Page 61: Modelamento de conversores CC/CC

TB1

TB2

TC1

TC2

d 1-d

TS1 TD1

TL1

Buck Buck-Boost Boost

Estrutura geral dos conversores básicos

Método do interruptor PWM (PWM switch) (I)

Page 62: Modelamento de conversores CC/CC

Obtenção das fontes dependentes

vTCD1 = d·vTS1D1 iS1 = d·iL

vTS1D1TS1 TD1

TL1

+ -

TC

iL L

d·iL d·vTS1D1

+-

vTS1D1

TS1 TD1

TL1

S1

D1

+ -

+

-

vTCD1TC

iS1

iL L

Método do interruptor PWM (II)

Page 63: Modelamento de conversores CC/CC

iL

L

d·e

+

-e

d·iL

vO

iL d·vO

eL

+-

d·iLvO

e vO

iL

e vO

iL

Buck

Boost

Exemplos (I)

Método do interruptor PWM (III)

Page 64: Modelamento de conversores CC/CC

iLL

d·(e + vO)+ -

e

d·iL

vOevO

iL

Buck-boost

Exemplos (II)

Método do interruptor PWM (IV)

Page 65: Modelamento de conversores CC/CC

vOe

iL1

iL2

vC

iL1

L1

e

d·(vO+vC)+-

d·(iL1+iL2)vO

iL2

L2vC

vOe

iL1

iL2 vC

Exemplos (III)

SEPIC

Método do interruptor PWM (V)

Page 66: Modelamento de conversores CC/CC

Boost

iL

e vO

L(1-d)·iL

(1-d)·vO

Medianização de circuitos São o mesmo

modeloiL

d·vOe

L

+-

d·iLvO

Interruptor PWMBoost

Comparação entre os métodos

Page 67: Modelamento de conversores CC/CC

Modelo de interruptor PWM do conversor buck-boost

d·(e + vO)

iL

+ -

e

d·iL

vO

d

Metodología: simular os circuitos obtidos (que são lineares), usando um programa de simulação tipo PSPICE.

• O método é rápido ao eliminar a necessidade de trabalhar com intervalos de tempo tão pequenos como os de comutação.

• O modelo descreve o que acontece em pequenos e em grande sinais.

Uso dos modelos não lineares e medianizados

Page 68: Modelamento de conversores CC/CC

Podemos obter uma função de transferência do modelo anterior?

Atenção! O Atenção! O circuito é linear, mas a função que relaciona a tensão de saída com a variável de controle não o é.

d·iLd·(e + vO)

iL

+ -

evO

d

Justificativa: os produtos de variáveis das fontes dependentes

Só linearizarmos

Page 69: Modelamento de conversores CC/CC

z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^

Boost

iL

e vO

L

Medianização de circuitos

u(d, vO) i(d, iL)

Processo de linearização (I)

Equações: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL

Ponto de operação: E, VO, IL, D

Variáveis linearizáveis: e, vO, iL, d^^^^

Page 70: Modelamento de conversores CC/CC

Processo de linearização (II)

Equações linearizadas:

^^^u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d

^^^^^ ^

Conversor boost, método de medianização de circuitos

L

RCvO

+

-

^VO·d^

e

(1-D)·vO

^(1-D)·iL

^IL·d

^

iL

^

Page 71: Modelamento de conversores CC/CC

Processo de linearização (III)L

RCvO

+

-

^VO·d^

e^

(1-D)·vO

^(1-D)·iL

^

IL·d^

iL

^

TRAFO

Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1

iL

^L

RC

vO

+

-

^VO·d^

e IL·d^

Page 72: Modelamento de conversores CC/CC

Processo de linearização (IV)

Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1

L

RC

vO

+

-

^VO·d^

e IL·d^

Este circuito já está linearizado e permite obter as

funções de transferência entre as tensões de entrada e

saída e entre o “duty cycle” e a tensão de saída.

Entretanto, não é muito útil “manipular” este circuito.

Page 73: Modelamento de conversores CC/CC

L

(1-D):1

RC

vO

+

-

^VO·d^

e IL·d^

Manipulação do circuito linearizado (I)

L/(1-D)2

Conversor boost (1-D):1

RC

vO

+

-

^VO·d^

e IL·d^

Page 74: Modelamento de conversores CC/CC

Manipulação do circuito linearizado (II)

IL·d^

L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-

^VO·d^

e

Conversor boost

IL·d^

L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-

^VO·d^

eIL·d

^

Page 75: Modelamento de conversores CC/CC

Manipulação do circuito linearizado (III)L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-

^VO·d^

eIL·d

^ IL·d^

(1-D):1

VO·d^

Conversor boost

L/(1-D)2

R

CvO

+

-

^e

IL

1-D^d (1-D)2

IL·L·s ^d

Page 76: Modelamento de conversores CC/CC

Manipulação do circuito linearizado (IV)L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-

^

VO·d^

e (1-D)2

IL·L·s ^dIL

1-D^d

Conversor boost(1-D):1

L/(1-D)2

R

CvO

+

-

^

VO·d^

e 1-DIL·L·s ^

dIL

1-D^d

Page 77: Modelamento de conversores CC/CC

Manipulação do circuito linearizado (V)

^d

1-DIL·L·s

VO·d^ ^

d1-D

IL·L·s

IL

1-D

^d

Conversor boost (1-D):1

L/(1-D)2

R

CeIL

1-D

^d

vO

+

-

^

(1-D):1

L/(1-D)2

R

CvO

+

-

^

VO·d^

e IL

1-D

^d

Page 78: Modelamento de conversores CC/CC

Manipulação do circuito linearizado (VI)

(1-D):1

L/(1-D)2

R

CeIL

1-D

^d

IL

1-D

^d

vO

+

-

^

VO·d^ ^

d1-D

IL·L·s

Conversor boost (1-D):1

L/(1-D)2

RCe

IL

1-D

^d

^d

1-DIL·L·s(VO - )

vO

+

-

^

Page 79: Modelamento de conversores CC/CC

(1-D):1

L/(1-D)2

R

Ce IL

1-D

^d

^d

1-DIL·L·s(VO - )

vO

+

-

^

Dado que:IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2

resulta que:

Manipulação do circuito linearizado (VII)

(1-D):1

Leq = L/(1-D)2

R

C

e VO

R(1-D)2

^d

^d

Leq

RVO(1- s)

vO

+

-

^

Conversor boost

Page 80: Modelamento de conversores CC/CC

Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (I)

Leq

R

C

e

^e(s)·d

vO

+

-

^^j·d

1:N

Para o conversor boostLeq

Re(s) = VO(1- s)

VO

R(1-D)2j =

L

(1-D)2Leq =

11-D

N =

Page 81: Modelamento de conversores CC/CC

Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (II)

^e(s)·d Leq

R

C

e

+

-vO^^

j·d

1:N

Boost:Leq

Re(s) = VO(1- s)

VO

R(1-D)2j =

L

(1-D)2Leq =

1

1-DN =

VO

Rj = Leq = L N = D

D2e(s) =

VO

-VO

R(1-D)2j =

L

(1-D)2Leq =

-D1-D

N =D·Leq

Re(s) = (1- s)

-VO

D2

Buck:

Buck-boost (VO<0) :

Page 82: Modelamento de conversores CC/CC

Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (III)

vO^

+

-

^e(s)·d Leq

RC^

j·d

1:N

e

1:n

e·n^

Se existe transformador de isolamento galvânico (conv.

Forward, flyback, ponte completa, push-pull, meia

ponte (neste caso, n/2 em vez de n))

Page 83: Modelamento de conversores CC/CC

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^^

j·d

1:N

Gvd(s) = N e(s)

Leq·C·s2 + s + 1Leq

R

1

Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^

Função de transferencia Gvd(s) (I)

Page 84: Modelamento de conversores CC/CC

+

-vO^

^e(s)·d Leq

RC^

j·d

1:N

Filtro de entrada

Função de transferencia Gvd(s) (II)

AtençãoAtenção: a fonte de corrente j·d não

desaparece se existe um filtro de entrada. Esta

fonte afeta muito a função de transferência.

^

Page 85: Modelamento de conversores CC/CC

Gvd(s) = e(s)·N

Leq·C·s2 + s + 1Leq

R

1

Função de transferencia Gvd(s) (III)

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^

1:N

Boost:

Leq

Re(s) = VO(1- s)

D2e(s) =

VO

Buck:

D·Leq

Re(s) = (1- s)

-VO

D2

Buck-Boost:

Ruim Ruim

Page 86: Modelamento de conversores CC/CC

Por quê é ruim ter um zero no semiplano positivo?

0

40

-90

0

fP 10·fPfP/10

40

80

0

90

fZN 10·fZNfZN/10

-90

0

fZP 10·fZPfZP/10

40

80

Ao aumentar a freqüência aumenta o defasamento, mas diminui o ganho

Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho, mas diminui o defasamento

Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho e aumenta o defasamento.

Isto é muito ruim.

Polo, semiplano negativo

Zero, semiplano negativo

Zero, semiplano positivo

MóduloMódulo Módulo

FaseFase

Fase

Page 87: Modelamento de conversores CC/CC

Gvd(s) = e(s)·N

Leq·C·s2 + s + 1Leq

R

1

Função de transferência Gvd(s) (IV)

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^

1:N

Boost:Buck: Buck-boost:L

(1-D)2Leq =Leq = L L

(1-D)2Leq =

Ruim

Ruim

Page 88: Modelamento de conversores CC/CC

Por quê é ruim ter um indutor no modelo dinâmico maior que a que está

colocada no circuito?

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^

1:N

O indutor Leq piora o modelo dinâmico e não serve para filtrar a tensão de saída, fazendo como que o capacitor de saída seja grande.

Page 89: Modelamento de conversores CC/CC

Comparando buck e buck-boostfS = 100kHz, PO = 100W, “ripple” pp 2.5%

600nF

0,5mH

Buck

50V100V

D = 0,5

Leq = 0.5mHC = 600nFfr = 10kHzfzspp = não há

Leq = 0.3mHC = 7Ffr = 2,5kHzfzspp = 18kHz

7F

Buck-boost

50V100V 0,3mH

D = 0,33

Page 90: Modelamento de conversores CC/CC

O comportamento dinâmico do buck-boost é muito pior.

Modelo dinâmico dos exemplos anteriores

fzspp (buck-boost)

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

fr (buck-boost)

fr (buck)

Gvd

Gvd

[dB]

[º]

Page 91: Modelamento de conversores CC/CC

Ge(s) = N

Leq·C·s2 + s + 1Leq

R

1

Ge(s) = vO / e^ ^

d = 0^

Função de transferência Ge(s) (I)Leq

RC

+

-vO^

1:N

e

Page 92: Modelamento de conversores CC/CC

Ge(s) = N

Leq·C·s2 + s + 1Leq

R

n

Função de transferência Ge(s) (II)

Leq

RC

+

-vO^

1:N

e·n^

(se existe isolamento galvânico)

Page 93: Modelamento de conversores CC/CC

Função de transferência Ior(s)

^ ^Ior(s) = vO / rd = 0^

e = 0^

Ior(s) = IO

Leq·C·s2 + s + 1Leq

R

sLeq

R

Leq

C

+

-

1:N

e

R + r

VO + vO^

IO + iO

^

Válido, ainda que não seja evidente.

Page 94: Modelamento de conversores CC/CC

R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

e

r

vO Gvd

Gvg

Ior

++

+

-Z2

Z’1

Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico

Page 95: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico

R2

R1 + R2

d

VPV

1

vO

e

r

vO

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

+Gvd

Gvg

Ior

++

+

Só no Caso A

+

Page 96: Modelamento de conversores CC/CC

O modo descontínuo?

Modo continuo bipolar

Modo descontínuo

t

iL

iL

R

t

R > Rcrit iL

iL

t

iL iL

R > Rcrit

t

iL

iL

Rcrit

Modo continuo

Fronteira entre modos (modo crítico)

Page 97: Modelamento de conversores CC/CC

Como alcançamos as condições críticas (e portanto o modo descontínuo)?

t

t

iL

t

iL

iL

• Diminuindo o valor dos indutores (aumentam as inclinações)

• Diminuindo o valor da freqüencia (aumentam os tempos durante os quais a corrente está crescendo ou diminuindo)

• Aumentando o valor da resistencia de carga (diminui o valor médio da corrente no indutor)

Page 98: Modelamento de conversores CC/CC

Existem 3 estados distintos:

• Conduz o transistor (d·T)

• Conduz o diodo (d’·T)

• Ninguém conduz (1-d-d’)·T

tiL

comando

t

iL

vL

T

d·Tt

d’·T

+-

iD

t

iD Exemplo

VOVg

VOe e VO

VOe

(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)

Subcircuitos lineares

VO

e

Page 99: Modelamento de conversores CC/CC

iRC

Resto do

conversor RC

+

-vO

Método da corrente injetada iRC (I)(método medianizado)

iRC

tiRC

t

iRC iRC

Page 100: Modelamento de conversores CC/CC

Método da corrente injetada (II)

RC

+

-vO

Circuito já medianizado

iRC= iRCm

Agora linearizamos iRCm( d, e, vO) :

iRCm(d, e, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/e]A·e + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

iRCm( d, e, vO) iRCm( d, e, vO) ^ ^ ^ ^

Ponto “A”: D, E, VO

Page 101: Modelamento de conversores CC/CC

Método da corrente injetada (III)

Circuito já linearizado

RC

+

-vO ^

Fonte de corrente

Fonte de corrente

-Admitancia

iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A·e^

[iRCm/d]A·d

Page 102: Modelamento de conversores CC/CC

Método da corrente injetada (IV)i

Resto do

conversor

+

-e

it

it

ii

Page 103: Modelamento de conversores CC/CC

Método da corrente injetada (V)

Agora linearizamos im( d, e, vO) :

im(d, e, vO) = [im/d]A·d + [im/e]A· e + [im/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

Circuito já medianizado

i= im

+

-e

Ponto “A”: D, E, VO

Page 104: Modelamento de conversores CC/CC

Método da corrente injetada (VI)

Circuito já medianizado

^+

-e

Fonte de corrente

Fonte de corrente

Admitancia

Im (d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^

[im/d]A·d^

[im/e]A·e ^[im/vO]A·vO

Page 105: Modelamento de conversores CC/CC

Circuito canônico no modo descontínuo

[iRCm/e]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2

[im/d]A= j1 [im/e]A= 1/r1 [im/vO]A= -g1

R

C

vO ^+

-e

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·e

Page 106: Modelamento de conversores CC/CC

vOe

(d·T)

vOe

(d’·T)

e = L·iLmax/(d·T)

Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (I)

vO = L·iLmax/(d’·T)

iRCm = iLmax·d’/2

iL

t

iL

vL

T

d·Tt

d’·T

+-

iRC

t

iRCm

vO

e

iLmax

iLmax

+-

iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)

Page 107: Modelamento de conversores CC/CC

Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (II)

iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)

iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A· e^

[iRCm/d]A·d

[iRCm/d]A= j2 = E2·D·T / (L·VO)

[iRCm/e]A= g2 = E·D2·T / (L·VO)

-[iRCm/vO]A= 1/r2 = E2·D2 ·T / (L·VO2) = 1/R

Page 108: Modelamento de conversores CC/CC

2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2)j1 -2·VO/(R·K1/2)

R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3r1 R/M2

M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R)g1 0

2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2)j2 -2·VO/(R·M·K1/2)

R·(1-M) R·(M-1)/Mr2 R

(2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R)g2 2·M/R

Buck Boost Buck-Boost

Parâmetros do modelo M=VO/E K=2·L/(R·T)

Page 109: Modelamento de conversores CC/CC

Gvd(s) = RP·C·s + 1

RP·j2

Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^

sendoRP = R·r2/(R+r2)

Função de transferência Gvd(s)

R

C

vO ^+

-e

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2^g2·e

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 122

Page 110: Modelamento de conversores CC/CC

Ge(s) = vO / e^ ^

d= 0^

sendoRP = R·r2/(R+r2)

Função de transferência Ge(s)

R

C

vO ^+

-e

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·e

Ge(s) = RP·C·s + 1

RP·g2=

RP·C·s + 1

M

Page 111: Modelamento de conversores CC/CC

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

Gvd [dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

MCC

MCD

MCD

MCC

Gvd(s) no buck-boost

7F

Buck-boost

50V100V

0,3mH R

R=25(MCC)R=250(MCD)

Muito mais difícil de controlar em

MCC

Page 112: Modelamento de conversores CC/CC

Conversor buck em modo descontínuo

Por quê o modelo no modo descontínuo é de primeira orden?

O valor médio em um período não depende do valor médio do período anterior

D’TDT

T

Comando

Corrente no indutor

Valor médio

Valor médio

(D+d)T^

Page 113: Modelamento de conversores CC/CC

(D+d)T^

Conversor buck em modo contínuo

Por quê o modelo em modo contínuo é de segunda orden?

O valor médio em um período depende do valor médio do período anterior

DT

T

Comando

Corrente no indutorValor médio

Valor médio

Page 114: Modelamento de conversores CC/CC

É possível ter um comportamento dinâmico de primeira ordem no modo

contínuo de condução?É possível ter um comportamento quase igual ao de primeira ordem no modo contínuo de condução usando “Controle por Modo Corrente”.

Etapa de potência do conversor

RC+

-vO

Uma malha interna de corrente transforma o resto do conversor em algo que se comporta como uma fonte de corrente.

Page 115: Modelamento de conversores CC/CC

Esquema geral do “Controle Modo Corrente”

Questões:•Que “valor” da corrente realimentar?

•Como é o bloco “Controle” ?

Resposta: Ambas questões dependem do tipo de “Controle Modo Corrente” usado

Resto do

conversor

R

C

+

-vO

Malha de corrente

Malha de tensão

Controle

d

Page 116: Modelamento de conversores CC/CC

Tipos de “Controle Modo Corrente” existentes

• Corrente de Pico (útil)

• Corrente de Vale (? circuito aberto)

• Tempo de Condução Constante e de Bloqueio Variável (freqüência variável)

• Tempo de Bloqueio Constante e de Condução Variável (freqüência variável)

• Histeresis constante (freqüência variável)

• Corrente Medianizada (útil)

Só estudaremos o “Controle Modo Corrente de Pico” e o “Controle Modo Corrente Medianizada”

Page 117: Modelamento de conversores CC/CC

Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico”

viL

viref

vosc

vQ

+-

Resto do conversor R

C

+

-vO

Ma

lha d

e

co

rren

te

Malh

a de ten

são

Q

R

S Oscilador

Ref. de tensão

viL

viref

voscvQ

+-

Page 118: Modelamento de conversores CC/CC

viref

viLviL (perturbada)Perturbação

Se d<0,5 uma perturbação em viL tende a extinguir-se

viref

viL viL (perturbada)

Se d>0,5 uma perturbação em viL tende a aumentar

Perturbação

Perturbações em viL (I)

t

t

Page 119: Modelamento de conversores CC/CC

Perturbações em viL (II)

Para evitar os problemas de oscilações subarmônicas quando d>0,5 (devidas a perturbações en viL) se acrescenta uma rampa de compensação

viref

viL viL (perturbada)Perturbação

viref - vramp

t

Page 120: Modelamento de conversores CC/CC

Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico” com rampa de compensação

Resto do conversor R

C

+

-vO

Malha de corrente

Malha de tensão

Q

R

S Oscilador

+-

Ref. viref

voscvQ

X

vramp

-

viref - vramp

viL

+-

Page 121: Modelamento de conversores CC/CC

Como abordar o modelamento ?

1. Como um sistema com duas malhas de realimentação

2. Calculando o modelo da etapa de potência com uma malha de corrente incorporada

vO

Ma

lha d

e

ten

são

+

-

Ref.

Resto do

conversor,

incluida a malha

de corrente

Modulador2

Esta é opção escolhida

Resto do conversor vO

Malha de corrente

Ma

lha d

e

ten

são

Modulador

+

-

Ref.

1

Page 122: Modelamento de conversores CC/CC

vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e

iL = vL/(L·s)

iRCm = (1-D)·iL - IL·d

ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)

^ ^

^ ^

^ ^

^ ^ ^

^ ^ ^ ^

Exemplo: conversor buck-boost com “Controle Modo Corrente de Pico” sem rampa de compensação

vL = e·d - vO·(1-d)

iL = vL/(L·s)

iRCm = iL·(1-d)

ip = iL + e·d·T/(2·L)

vLevO

+

- +

-

RCLiL

iRCip

iL (medianizadaiL (real)

Linearizamos

Page 123: Modelamento de conversores CC/CC

Calculamos a função Gvi(s) (I)

vL = (E +VO)· d - (1-D)·vO

iL = vL/(L·s)

iRCm = (1-D)·iL - IL·d

ip = iL + d·E·T/(2·L)

^ ^

^ ^

^

^ ^ ^

^ ^ ^

^ Fazemos e = 0 no sistema de equações anterior

vO iRCm = (1-D)(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- s

ip - (1-D)·T

21+ s

(1-D)·T

2·Leq +DR^ ^ ^

Assim:

Page 124: Modelamento de conversores CC/CC

iRCm = (1-D)(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- s

ip - vO (1-D)·T

21+ s

(1-D)·T

2·Leq +DR^ ^ ^

Calculamos a função Gvi(s) (II)

iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO

^ ^ ^Etapa de potência do

conversor

RC

iRCm

^

+

-vO ^Z2j2(s)·ip

^

Page 125: Modelamento de conversores CC/CC

Calculamos a função Gvi(s) (III)

Analisamos a dinâmica da fonte de corrente

j2(s) = (1-D)(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- s

O zero no semiplano positivo que se obtinha com o controle “Modo Tensão” operando no modo contínuo de condução

Um novo polo na freqüência fp2= fS/(·(1-D)), sendo fS a freqüência de chaveamento

Page 126: Modelamento de conversores CC/CC

Calculamos a função Gvi(s) (IV)

Analisamos a dinâmica da impedancia Z2

= +

(1-D)·T

21+ s

(1-D)·T

2·Leq +DR

Z2(s) = s(1-D)·T

(1-D)·T

2·Leq2( + )

DR

1

(1-D)·T

2·Leq +DR

(um indutor (um resistor

• A freqüências f<< fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte resistiva.

• A freqüências f>> fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte indutiva.

Page 127: Modelamento de conversores CC/CC

Calculamos a função Gvi(s) (V)

Z2(s) Req =1

(1-D)·T

2·Leq +DR

+

-vO ^

Etapa de potência do conversor

RC

j2(s)·ip

^ Req

j2(s) = (1-D)(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- s

Partimos de:

Chamamos:

• Rsen ao ganho do sensor de

corrente viref = Rsen·ip

• RP=Req·R/(Req+R)

Assim:

^^

Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · ·^ ^

e = 0^

(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

1

Page 128: Modelamento de conversores CC/CC

Calculamos a função Gvi(s) (VI)

+

-vO ^

Etapa de potência do conversor

RC

Req

viref ^ RP=Req R

Gvi(s) = vO / viref ^ ^

e = 0^

Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

1

Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )

Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)

Page 129: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de Bode da função Gvi(s)

Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

1

Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )

Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)

fp1 fZP fp2

Gvi(s)

Page 130: Modelamento de conversores CC/CC

Comparação entre Gvi(s) (Modo Corrente) y Gvd(s) (Modo Tensão)

7F

Buck-boost

50V100V

0,3mH 25

Muito mais fácil de controlar em Modo

Corrente

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

Gvd [dB]

Gvi [dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

Gvi [º]

Page 131: Modelamento de conversores CC/CC

Circuito canônico en “Modo Corrente de Pico”

R

C

vO ^+

-e

^j1·ip

^g1·vO

Z1

^j2·ipZ2

^g2·e

Até agora calculamos j2 e Z2 sem rampa de compensação

para o conversor buck-boost.

Assuntos pendentes:

• Influência da rampa de compensação

• Cálculo dos demais parâmetros

• Cálculo do demais conversores

Page 132: Modelamento de conversores CC/CC

n=1+2MC/M1

Influência da rampa de compensação (I)

• Definimos n

Para evitar oscilações subarmônicas com D > 0,5:

MC >(M2 - M1)/2

viref

t

-MCM1

-M2D·T

T

Portanto: 1 n (1+Dmax)/(1-Dmax)

MC = 0 MC = M2max

• Compensação “ótima”:

MC = M2n=1+2M2/M1=(1+D)/(1-D)

Page 133: Modelamento de conversores CC/CC

Influência da rampa de compensação (II)

Req =1

(1-D)·T·n

2·Leq

+DR

+

-vO ^

Etapa de potência de conversor

RC

j2(s)·ip

^ Req

j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n

21+ s

RD·Leq1- s RP=Req·R/(Req+R)

Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T·n

21+ s

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

1

Page 134: Modelamento de conversores CC/CC

fp1

fZP fp2

Gvi(s)

fp1n fZPn fp2n

Influencia da rampa de compensação (III)

fp1 e fp2 se aproximam; fZP não se modifica

Page 135: Modelamento de conversores CC/CC

7F

Buck-boost

50V100V

0,3mH25

Gvi [dB]

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvi [º]

n=1

n=1

n=2

n=2

Comparação entre os casos com e sem rampa de compensação

A influência é pequena

Page 136: Modelamento de conversores CC/CC

vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e

iL = vL/(L·s)

iRCm = (1-D)·iL - IL·d

ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)

^ ^

^ ^

^ ^

^ ^ ^

^ ^ ^ ^

Influência da tensão de entrada no buck-boost sem rampa de compensação

^ Fazemos ip = 0 no sistema de equações:

g2(s) =(1-D)·T

21+ s

T

2·C5

1+ sD2·C5

(1-D) ·R

Sendo: C5 = 1 - D·R·T / (2·Leq)

^g2·eR

C +

-vO ^

Req

Page 137: Modelamento de conversores CC/CC

g2(s) =(1-D)·T·n

21+ s

T

2·C5

1+ sD2·C5

(1-D) ·R

C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

Influência da tensão de entrada no buck-boost com rampa de compensação

^g2·eR

C +

-vO ^

Req

Page 138: Modelamento de conversores CC/CC

Função Ge(s) para o buck-boost com rampa de compensação

(1-D)·T·n

21+ s

T

2·C5

1+ sD2·C5·RP

(1-D)·RGe(s) = · ·

1+ RP·C·s

1

^g2·eR

C +

-vO ^

Req Req =1

(1-D)·T·n

2·Leq

+DR

RP=Req·R/(Req+R)C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

Page 139: Modelamento de conversores CC/CC

Modo Tensão

Modo Corrente de Pico, n=2

Gvg [dB]

10 100 1k 10k 100k-60

-40

-20

0

20

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvg [º]

Modo Tensão

Modo Corrente de Pico, n=2

7F

Buck-boost

50V100V

0,3mH25

Há menor influência “natural” da tensão de entrada sobre a de saída

Comparação entre Ge(s) no Modo Corrente de Pico e Modo Tensão

Page 140: Modelamento de conversores CC/CC

^j2·ip Req

^g2·eRC

+

-vO ^

Circuito canônico de saída para o buck-boost com rampa de compensação

g2(s) =(1-D)·T·n

21+ s

T

2·C5

1+ sD2·C5

(1-D) ·R

Req =1

(1-D)·T·n

2·Leq

+DR

j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n

21+ s

RD·Leq1- s

C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

Page 141: Modelamento de conversores CC/CC

^j2·ip Req

^g2·eRC

+

-vO ^

Circuito canônico de saída para o conversor boost com rampa de compensação

g2(s) =(1-D)·T·n

21+ s

T·D

2·C3

1+ sC3

(1-D) ·R

Req =1

(1-D)·T·n

2·Leq

+1R

j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n

21+ s

RLeq1- s

C3 =1+((1-D)·n-D)·R·T/(2·Leq)

Page 142: Modelamento de conversores CC/CC

^j2·ip Req

^g2·eRC

+

-vO ^

Circuito canônico de saída para o conversor buck com rampa de compensação

Req =((1-D)·n-D)·T

2·L j2(s) = (1-D)·T·n

21+ s

1

g2(s) = ·(1-D)·T·n

21+ s

1((1-D)·n-1)·T·D

2·L

Page 143: Modelamento de conversores CC/CC

“Controle Modo Corrente” en modo descontínuo

• Não existe instabilidade intrínseca para D>0,5

• O modelo dinâmico de pequeno sinal é de primeira ordem

• Não existem zeros no semiplano positivo no buck-boost e nem no boost

• Existe um polo no semiplano positivo no buck, que desaparece com uma rampa de compensação (basta MC>0,086M2).

Circuito canônico

RC vO ^+

-

e ^

f1·ip

^g1·vOr1

^f2·ip

r2^g2e

Page 144: Modelamento de conversores CC/CC

Esquema geral do “Controle Modo Corrente Medianizada”

vd

vosc

vS

(1+Z2i/Z1i)·viref

VPV

Ref. de tensão

Resto do conversor R

C

+

-vO

Ma

lha d

e

co

rren

te

Malh

a de ten

são

Oscilador

+-

+-

viRC

viref

+-

vosc

Z1i

Z2i

vd

vS

Page 145: Modelamento de conversores CC/CC

Equações da malha de corrente (I)

Equações válidas para qualquer conversor

d = vd / VPV

viRC=Rsen· iRCm

vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC

^ ^

^ ^

^ ^ ^

Resto del conversor

R

CvO

Malh

a de co

rrenteOscilador

+-

viRC

viref

+-

vosc

Z1i

Z2i

vd

vS

iRCme

Equações específicas para cada conversor

iRCm = k1·d + k2·e + k3·vO^ ^ ^^

Equação de RC

vO = iRCm·R/(1 + R·C·s)^^

Page 146: Modelamento de conversores CC/CC

Exemplo: conversor buck

iRCm = vF/Z(s)

Z(s) = L·s + R/(1+R·C·s)

vF = E·d + D·e

^

^ ^

^

^

Equações da malha de corrente (II)

R

CvO

Malh

a de co

rrente

(PWM)

viRC

viref

+- Z1i

Z2i

vd

iRCm

e

1/VPV

dvF ^

+

-

Obtemos GiRC(s) =viref

^iRCm

e =0^

GiRC(s) = ·1

Rsen

Req(s)

Z(s)

1+Req(s)

Z(s)

(1+ )Z1i(s)

Z2i(s)

E·Rsen

VPV

Req(s) = ·Z2i(s)

Z1i(s)sendo

Page 147: Modelamento de conversores CC/CC

Req(s)

fZi

Reqc

E·Rsen

VPV

Req(s) = ·Z2i(s)

Z1i(s)

fR fS

Z(s)

Z(s) L·s

Considerações sobre Z(s) e Req(s) (I)

Z(s)

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 161

R2i

R1i

CiZ1i

Z2i

+-

E·Rsen· R2i

VPV· R1i

Reqc =

Page 148: Modelamento de conversores CC/CC

fR fS

fZi

0

-40

-20

-20

1Z(s)

Req(s)

Req(s)

Z(s)

R2i

R1i

Ci

R1i, R2i e Ci devem ser escolhidos para que a malha seja estável.Critério útil:Freqüência de corte = 2·fZi

GiRC(s) = ·1

Rsen

Req(s)

Z(s)

1+Req(s)

Z(s)

(1+ )Z1i(s)

Z2i(s)

Considerações sobre Z(s) e Req(s) (II)

Page 149: Modelamento de conversores CC/CC

Freqüências f < fp2

Freqüências f > fp2

GiRC(s) = ·1

Rsen

Req(s)

Z(s)

1+Req(s)

Z(s)

(1+ )Z1i(s)

Z2i(s)

fRfS

1

Rsen 0 dB

fp2

Req(s)

Z(s)

GiRC(s)

(1+ ) 1 Z1i(s)

Z2i(s)

Considerações sobre Z(s) e Req(s) (III)

>>1Req(s)

Z(s)

GiRC(s) = 1

Rsen

GiRC(s) = ·1

Rsen

Req(s)

Z(s)(1+ )

R1i

R2i

(1+ ) 1+ Z1i(s)

Z2i(s)

R1i

R2i

<<1Req(s)

Z(s)

Page 150: Modelamento de conversores CC/CC

GiRC(s) = ·1

Rsen

Req(s)

Z(s)

1+Req(s)

Z(s)

(1+ )Z1i(s)

Z2i(s)

fp2

1Rsen

GiRC(s)

GiRC(s)(1er ordem)

GiRC(s) = ·1

Rsen

1

1+Reqc

Ls

E·Rsen· R2i

VPV· R1i

Reqc =

Aproximação linear da função GiRC(s)

Função original:

Aproximação linear:

Reqc

2··Lfp2 =

Pode-se aumentar indefinidamente a freqüência fp2? Não

Page 151: Modelamento de conversores CC/CC

vd

vosc

(1+R2i/R1i)·viref

VPV

• Derivada de subida de vd

Oscilador

+-

viref

+-vosc

Z1i

Z2i

vd

R

CvO

viRC

iRCm

Buck

md2 = · · = 2··D·fp2·VPVRsen

vO

L

R2i

R1i

• Derivada de subida de vosc

mosc = = VPV·fS VPV

T

md2 < mosc

Limite da freqüência fp2

• Límite de operação

fp2 < fS/(2D)

(Buck)

Page 152: Modelamento de conversores CC/CC

0

+-

R

C +

-vO ^

Malh

a de ten

são

Z2v

Z1v

GiRC·viref^

iRCm

viref^

fp2fp1

Gvi(s)

Gvi(s)(con aprox. 1erorden en GiRC(s))

Filtro RC

Gvi(s) = = · ·

Reqc

1

Rsen

1

1+L

s viref^

vO^

R

1+R·C·s

e=0^

GiRC(s)

Função Gvi(s) para o buck

Page 153: Modelamento de conversores CC/CC

iRCm = vF/Z(s)

Z(s) = L·s + /(1+R·C·s)

vF = E· d + D·e

^

^ ^

^

^

d = vd / VPV

viRC=Rsen· iRCm

vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC

^ ^

^ ^

^ ^ ^

Equações de partida para o conversor buck

Cálculo da audiosusceptibilidade Ge(s)

GiRCg(s) =^

^iRCm

viref =0^eGiRCg(s) = ·

1+

1

Req(s)

Z(s)

Z(s)

D= GiRC(s)·

Rsen·D

Req(s)

Filtro RC

Ge(s) = = ·^

vO^

R

1+R·C·sviref=0^

GiRCg(s)

eGiRC(s)·

Rsen·D

Req(s)

Page 154: Modelamento de conversores CC/CC

Ge(s) = GiRC(s)· ·R

1+R·C·s

Rsen·D

Req(s) = Gvi(s)·

Rsen·D

Req(s)

Algumas comparações interessantes

Gvg(s)Modo Tensão

Modo Corrente Medianizada

Gvi(s)

Gvg(s)

Modo Corrente Medianizada

Grande imunidade a variações de e

Page 155: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico

no “Modo Tensão”

R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

e

r

Gvd(s)

Ge(s)

Ior(s)

++

+

-Z2

Z’1

HR · (-R(s)) ·1/VPV

Page 156: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico

no “Modo Corrente”

R2

R1 + R2 viref vO

e

r

Gvi(s)

Ge(s)

Ior(s)

++

+

-Z2

Z’1

HR · (-R(s))

Page 157: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Tensão”

R2

R1 + R2

d

VPV

1

vO

e

r

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

+

++

+

Só o Caso A

+Gvd(s)

Ge(s)

Ior(s)

HR · (-R(s)) · 1/VPV

Page 158: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Corrente”

vO

e

r

++

+

Ge(s)

Ior(s)

R2

R1 + R2

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

+

Só o Caso A

+

HR · (-R(s))

viref

Gvi(s)

Page 159: Modelamento de conversores CC/CC

Diagrama de blocos completo geral

vO

e

r

-Ge(s)

Ior(s) +

+

Gvx(s)HR·R(s)·1/VPV

1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV

(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1

vO =^ ^ ^

(VPV=1 se estamos no modo corrente)

Page 160: Modelamento de conversores CC/CC

Objetivos do projeto

1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV

(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1

vO =^ ^ ^

• HR·R(s)·Gvx(s)/VPV deve ser o maior possível

para que as variações de carga e de tensão

de entrada não afetem a tensão de saída.

• 1/(1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV) deve ser estável.

Page 161: Modelamento de conversores CC/CC

Como deve ser R(s)?Depende do tipo de função Gvx(s)

• Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”

• Controle “Modo Corrente” no modo descontínuo de condução

sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano “+” no buck

(transladavel ao semiplano “-” com rampa de compensação)

• Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução

sistema com dois polos separados, com zero no semiplano “+” no buck-

boost e no boobst

Funções “essencialmente de 1er ordem”

Page 162: Modelamento de conversores CC/CC

Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (I)

Sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”

fp1

Gvd(s)R(s)

fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

-20dB/dc

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB

R2v

R1v

Cv

Cpr2

Regulador para conversor sem isolamento galvânico

Cpr2 para gerar fPR2

Page 163: Modelamento de conversores CC/CC

Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (II)

fp1

Gvd(s)

-20dB/dc

R(s)

fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 178

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

-40dB/dc

-20dB/dc

fp1

fZR1

Colocando fZR1 a freqüência mais alta podemos melhorar o ganho em baixa freqüência (útil para melhora a atenuação ao ripple de entrada) . Entretanto, temos que tomar cuidado com o defasamento porque podemos diminuir a margem de fase.

Page 164: Modelamento de conversores CC/CC

Controle “Modo Corrente” em modo descontínuo de condução

Sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano positivo no buck

(transladável ao semiplano negativo com rampa de compensação)

fp1

Gvi(s)R(s)

fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

-20dB/dc

O regulador é essencialmente o mesmo do caso anterior

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB

Gvi(s)·R(s)·HR

Page 165: Modelamento de conversores CC/CC

Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução (I)

Sistema com dois polos separados, com zero no semiplano

positivo no buck-boost e no boos

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB

Gvi(s)·R(s)·HR

-40dB/dc

-20dB/dc

fp1

fZR1

fp2

-60dB/dcfp1

Gvi(s)

-20dB/dc

fp2

-40dB/dc

R(s)

fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

Buck

Page 166: Modelamento de conversores CC/CC

Controle “Modo Corrente” en modo contínuo de condução (II)

O buck-boost e o boost tem zeros no semiplano positivo em fZP, o que dificulta o controle

(defasamento adicional sem perda de ganho)

-20dB/dc

R(s)fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

fp1

Gvi(s)-20dB/dc

fp2fZP

-20dB/dc

fPR2

fPR1 -20dB/dc

-20dB/dc

0dB

Gvi(s)·R(s)·HR

-20dB/dc

fp2

-40dB/dc

fZP

Page 167: Modelamento de conversores CC/CC

Como deve ser R(s) quando Gvx(s) é de 2º ordem ?

Controle “Modo Tensão” no modo contínuo (função Gvd(s))

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

fPR2

fPR1

-20dB/dc0dB

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

-20dB/dc

-40dB/dc

fPR3

Conversores derivados do buck

Page 168: Modelamento de conversores CC/CC

Realização física de R(s) (I)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc

f < fZR1

R1p

C2s

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

R1p

R1s C1s

C2s

C2p

R2s

C2p<< C2s

R1s<< R1p

Page 169: Modelamento de conversores CC/CC

Realização física de R(s) (II)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc

f fZR1

fZR2

R1p

C2s R2s

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fZR1 < f < fZR2

R1p

R2s

fZR1 1/(2··C2s·R2s)

R(s) R2s/R1p

Page 170: Modelamento de conversores CC/CC

Realização física de R(s) (III)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

f fZR2

+20dB/dc

R1p

C1s

R2s

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

fZR2 < f < fPR2

+20dB/dcC1s

R2s

fZR2 1/(2··C1s·R1p)

Page 171: Modelamento de conversores CC/CC

Realização física de R(s) (IV)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

f fPR2

+20dB/dc R1sC1s

R2s

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

fPR2 < f < fPR3

fPR3R1s

R2s

fPR2 1/(2··C1s·R1s)

R(s) R2s/R1s

Page 172: Modelamento de conversores CC/CC

Realização física de R(s) (V)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

fPR3 < f

fPR3

+20dB/dc-20dB/dc

R1s

C2p

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

f fPR3

+20dB/dc

-20dB/dc

fPR3

R1s

C2p

R2s

fPR3 1/(2··C2p·R2s)

Page 173: Modelamento de conversores CC/CC

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

0dB

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fC

• Escolhemos uma freqüência de

corte fC “razoável”

• Escolhemos uma margem de

fase 45-60º

• fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2

• fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2

• fZR1=fC/10

• O ganho de de R(s) se ajusta

para que fC seja a freqüência de

corte

Critério de projeto do regulador R(s)

Page 174: Modelamento de conversores CC/CC

0,5mH

30F50V

100V

D = 0,5

25

fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz

fPR1=14,5kHz fPR2=100kHz

Margem de fase = 45º

Freq. de corte = 5kHz

-60-40-20 0 20 40 60 80

1 10 100 1k 10k 100k

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

Gvd(s)

R(s)

0

-270

-180

-90

90

1 10 100 1k 10k 100k

R(s)

Gvd(s)

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

Exemplo de projeto

Page 175: Modelamento de conversores CC/CC

R(s) para conversores da “familia buck-boost” e da “familia boost” com controle

“Modo Tensão” no modo contínuo

fPR1

-20dB/dc

0dB

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

-20dB/dc

-40dB/dc

fPR3

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

fZP

Cuidado com o zero no semiplano

positivo!

Page 176: Modelamento de conversores CC/CC

Referências

1. Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, http://www.uniovi.es/ate/sebas/

2. Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição - 1997

3. Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992