Modelo de crescimento Exponencial Elisabete Longo Isabel Branco.
Modelo de crescimento Logarítmico Elisabete Longo Isabel Branco.
Transcript of Modelo de crescimento Logarítmico Elisabete Longo Isabel Branco.
Modelo de crescimento Logarítmico
Elisabete Longo
Isabel Branco
Modelo de crescimento Logarítmico
Modelo de crescimento Logarítmico
É uma função de equação
variável dependente
variável independente
xlnbay , IRba ,
Modelo de crescimento Logarítmico
O seu gráfico é uma curva:
xlnbay
Modelo de crescimento Logarítmico
Problema: Os dados da tabela referem-se ao crescimento médio de um certo tipo de árvore
num pomar, plantadas com 1 ano:
Idade (anos) Altura (metros)
1 1,7
2 2,5
3 3,8
4 4,4
5 4,9
6 5,2
7 5,5
8 5,6
9 5,8
10 5,9
11 6,0
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1.º Represente o conjunto de dados através de uma
nuvem de pontos.
2.º Determine o modelo de regressão logarítmico de
equação, , que se ajusta à nuvem de pontos.
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
às milésimas.
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
xlnbay
Modelo de crescimento Logarítmico
1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos.
Idade (anos) Altura (metros)
1 1,7
2 2,5
3 3,8
4 4,4
5 4,9
6 5,2
7 5,5
8 5,6
9 5,8
10 5,9
11 6,0
Introduzem-se os valores da tabela nas listas da calculadora:
e de seguida representa-se graficamente:
Modelo de crescimento Logarítmico
2.º Determine o modelo de regressão logarítmico, de equação, ,que se ajusta à
nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas.
A partir dos valores introduzidos
obtendo o modelo de crescimento
logarítmico
xlnbay
xln,,y 91816111
Modelo de crescimento Logarítmico
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
Modelo de crescimento Logarítmico
Questão 1: Estime a altura de uma árvore desta espécie ao fim de 15 anos.
No modelo determinado
basta substituir o valor da variável independente, x, por 15, pois nesta situação a
idade desempenha o papel da variável independente, sendo a altura a variável
dependente:
A altura da árvore deverá ser, aproximadamente, de 6,8 metros.
xln,,y 91816111
80504028615918161119181611115
,yln,,yxln,,yx
Modelo de crescimento Logarítmico
Questão 2: Estime ao fim de quantos anos a altura das árvores poderá ser em média, de 8
metros.
Ao fim de, aproximadamente, 28 anos.
Modelo de crescimento Logarítmico
Problema: De uma experiência envolvendo o crescimento de um cato em função do tempo,
recolheram-se os dados seguintes:
Tempo (meses) Comprimento(cm)
1 9,5
2 17,1
4 30,6
6 45,0
8 50,8
10 55,4
12 57,3
14 59,5
16 60,8
18 61,6
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1.º Represente o conjunto de dados através de uma
nuvem de pontos.
2.º Determine o modelo de regressão logarítmico de
equação , que se ajusta à nuvem de pontos.
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
às centésimas.
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
xlnbay
Modelo de crescimento Logístico
Resultados: Nuvem de pontos
Ajuste do modelo determinado à nuvem de pontos
Modelo (regressão) logarítmico