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RESUMONos dias atuais, muitas são as dificuldades dos alunos no processo da resolução das operações com potências. O erro é um elemento que na maioria das vezes demonstra um conhecimento mal adquirido pelos discentes, além disso, ele também faz parte do processo de aprendizagem. Acerca disso Cury (2007), argumenta que os erros não são simples ausências de conhecimentos , expressam conhecimentos mal formados que depois se tornam resistentes. Este trabalho tem por objetivo analisar como se estabelecem os erros na resolução de problemas no 8º Ano do Ensino Fundamental, de uma escola da rede pública de ensino de Gravatá – PE, na resolução de problemas matemáticos envolvendo operações com potências, utilizando o Material Dourado como recurso didático. A pesquisa foi desenvolvida com 23 (vinte e três) alunos, respondendo a um questionário investigativo com 4 (quatro) questões propostas. Os resultados obtidos indicaram que os alunos apresentam dificuldades na compreensão do enunciado, nos conceitos matemáticos para resolução das operações com potências.Palavras-chave: Análise de erros, Operações com potências e Ensino Fundamental.

INTRODUÇÃONos dias atuais, não se tem dúvidas de que o erro é um elemento que na

maioria das vezes demonstra um conhecimento mal construído e se constitui

como peça fundamental para do processo da aprendizagem. Acerca disso,

Cury (2007), argumenta que os erros não são simples ausências de

conhecimentos, eles expressam conceitos mal adquiridos que depois se

tornam resistentes. Desta forma, o presente estudo foi desenvolvido com o

intuito e analisar como se estabelecem os erros dos alunos do 8º ano do

Ensino Fundamental. A justificativa da escolha do tema se dá por nos dias

atuais, muitas serem as dificuldades dos alunos no processo multiplicativo da

potenciação, quando na resolução de problemas que as envolvem. Isto ficou

constatado, apos conversar com alguns docentes sobre o referido assunto e

perceber a grande preocupação em buscar alternativas de ensino que possam

minimizar tais dificuldades. Essas ideias se apoiam, a princípio através das

concepções de Pinto (1998, p.17), quando ele argumenta que “os erros

revelam a diversidade profunda dos processos de aprendizagem dos alunos,

sugerindo estratégias para atender as dificuldades de aprendizagem a partir da

melhoria da qualidade do ensino” e posteriormente a partir das considerações

de Pozo (1998, p.14), quando ele afirma que ensinar a resolver problemas não

consiste apenas em dotar os alunos de habilidades e estratégias eficazes, mas

também em criar neles o hábito e a atitude de enfrentar a aprendizagem como

um problema para o qual deve ser encontrada uma resposta. Os

procedimentos metodológicos foram desenvolvidos a partir de 4 (quatro)

momentos, onde os resultados obtidos a partir das análises da investigação

apontaram que os erros dos alunos nos problemas que envolvem as operações

com potência se deram não apenas pelos problemas propostos de forma

contextualizada, mas dificuldades de leitura e interpretação.

Problema de Pesquisa. Porque os alunos do 8º Ano do Ensino Fundamental sentem dificuldades no

ato da aprendizagem das operações com potencia.

Objetivo GeralAnalisar as dificuldades dos alunos do 8º ano do Ensino Fundamental no

ato das operações com potência.

Objetivos Específicos . Levantar dados sobre as dificuldades dos alunos no ato das operações com

potência;

. Identificar as dificuldades dos alunos no ato da aprendizagem das operações

com potência;

. Sugerir alternativas de ensino para as operações com potencia, utilizando

como recurso didático o material dourado.

Breve Relato Sobre a História da AritméticaAs potências são uma forma mais simples de se representar quantidades muito

grandes. Esse método de representação surgiu no século II a. C; A ideia de

potência é muito antiga e desde tempos remotos suas aplicações facilitaram a

vida humana auxiliando, tornando possíveis muitas representações

matemáticas e solucionando problemas de elevado grau de complexidade.

Assim como todas as descobertas do homem, a equação possibilitou novos

horizontes e permitiu a expansão dos conhecimentos humanos norteando

viagens inimagináveis pelos campos abstratos da matemática e ali cercando

ciências afins como a astronomia, física, química e a biologia.Na potenciação

os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e o

resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos iguais

existe uma forma diferente de fazer a representação dessa multiplicação que é

a potenciação 2. 2. 2. 2 = 16 multiplicação de fatores iguais.

i)3² = 3 . 3 = 9

ii)4³ = 4. 4. 4 =64

iii)10³ = 10. 10. 10 = 1000

Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que

tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. Representamos uma

potência da seguinte forma. A base sempre será o valor do fator e o expoente é

a quantidade de vezes que o fator repete. A potência é o resultado do produto.

Possuindo inúmeras aplicações no cotidiano, os cálculos envolvendo juros

compostos são desenvolvidos baseados na potenciação das taxas de juros, a

função exponencial também é um exemplo onde utilizamos potências, a

notação cientifica utiliza potências no intuito de representar números muito

grandes ou pequenos. É notório a importância das potências nos cálculos.

Grandes matemáticos modernos, facilitando e contribuindo na resolução de

problemas cotidianos.

Os PCN’s (2012), afirma que enquanto o problema aberto objetiva levar o

estudante a uma certa postura em relação ao conhecimento matemático, a

situação- problema apresenta um objetivo distinto, ou seja, levar o estudante à

construção de um novo conhecimento matemático. De maneira bastante

sintética, pode-se caracterizar uma situação- problema como uma situação

geradora de um problema, cuja resolução envolva necessariamente aquele

conceito que o estudante construa (CÂMARA, 2002, p.40).

Abordagem ao Estudo dos Erros nas Operações com Potências Segundo Santos e Silva (2010) reportam aos livros didáticos. Onde percebe-se

que a potenciação é tratada unicamente como multiplicação de fatores iguais,

suas apresentações e definições ocorrem a partir de duas formas, ou seja, a

partir da análise da multiplicação e através da Teoria dos Conjuntos. Santos e

Silva ainda apontam que a busca das soluções não é vivida pelo aluno, desse

modo este fato não contribui para a aquisição dos seus conhecimentos

específicos.

Paias (2009) aponta que as causas dos erros podem ser muitas e normalmente

isto ocorre, por o aluno não está preparado para tal tipo de problema ou

questão matemática, desatento à questão, ou até mesmo, não ter

compreendido a questão e isso na maioria das vezes ocorre, por o professor

não se preocupar em discutir o papel do erro e sua função na construção do

conhecimento na sala de aula.

Paias ainda em suas considerações relata que, a análise de erros é um ponto

fundamental para se ter a compreensão de que o aluno aprendeu ou não

determinado conteúdo e para isso, o professor deve verificar se o aluno

possui, ou não, as bases necessárias para entender o tema em questão, se

ele está preparado para enfrentar o problema em questão, levando em

consideração principalmente, o nível de interpretação textual do aluno, bem

como, sua atenção na hora de ler e resolver exercícios.

Outro ponto importante segundo o autor, é que não é suficiente o aluno ¨saber¨

as propriedades e os algoritmos de potências, pois se faz necessária a

compreensão onde deve e quando é necessário aplicá-los. Em seus estudos,

Paias constatou que a falta de base no ensino prejudica o aprendizado do

aluno ocasionando em graves erros futuros e criando obstáculos no

aprendizado do aluno.

Feltes (2007), ao analisar e classificar os erros em exercícios sobre

potenciação, no Ensino Fundamental, verificou que os estudantes

desconsideram o expoente da potência ou não entendem as propriedades que

envolvem o expoente negativo.Nos resultados obtidos pelo autor pode ser

observado também, que nas dificuldades apresentadas na pesquisa sobre a

potenciação, os alunos não apresentaram um bom entendimento sobre o tema

em si.

Morim (2002), por sua vez argumenta que existem professores que defendem o

ponto de vista de que não se pode permitir que o erro aconteça, pois ele se fixa

e uma vez fixado dificilmente será eliminado da criança. Para o autor, é como

se o erro criasse raízes, persistindo a uma forte resistência no momento de sua

correção. O autor ainda afirma que o erro está ligado à vida e, portanto, a cada

instante a vida conhece o risco do erro. Para ele, o erro é tratado como um

problema, mas um problema de ordem primária,prioritário, sobre o qual cabe a

cada pesquisador pensar sobre sua originalidade.

METODOLOGIAA metodologia adotada no presente estudo teve uma abordagem quantitativa,

qualitativa e exploratória de forma descritiva. Quantitativa por quantificar os

dados obtidos através das informações obtidas através dos questionários

investigativos (MOREIRA, 2003). Qualitativa por incentivar a análise

propiciando dados que possam contribuir com novas perspectivas, ideias e

conceitos a partir dos dados obtidos (OLIVEIRA, 2008). Descritiva de forma

exploratória por descrever os dados a partir das análises, e exploratória por

obter razões para o fenômeno que está sendo estudado (SEVERINO, 2000). O

campo de pesquisa foi uma escola da Rede Pública do Município de Gravatá e

envolveu 23 (vinte e três) alunos do 8º no do Ensino Fundamental. A

elaboração do questionário investigativo foi desenvolvida a partir de quatro

questões, sendo sua aplicação realizada no período de 40 (quarenta) minutos,

onde os alunos não tiveram nenhuma orientação para responder as questões

propostas. As análises dos instrumentos foram realizadas a partir dos erros

cometidos,das estratégias de abordagens e processo de resolução. Os

procedimentos metodológicos adotados no presente estudo foram demarcados

a partir de 4 (quatro) momentos. No primeiro momento foi aplicado o

questionário investigativo. No segundo momento, os dados levantados foram

catalogados num quadro de registros. No terceiro momento, a partir dos dados

catalogados foram construídas as tabelas e gráficos. No quarto e último

momento foram realizadas as análises dos dados da investigação.

Pressupostos educativosNeste momento serão demarcados os pressupostos educativos que servirão de

escopo para régua de correção do questionário investigativo, para cada

questão proposta sobre o que se espera do aluno.

Primeira questão Nesta questão, quando foi proposta ao aluno uma situação problema para ser

resolvida a partir de cálculos, envolvendo operações com potências, espera-se

que o aluno tenha capacidade de interpretar e resolvê-lo.

Segunda questãoNesta questão, quando foi proposta ao aluno uma situação de calcular

potenciação, utilizando o material dourado, espera-se que o mesmo tenha a

capacidade de interpretar e resolver a situação problema.

Terceira questãoNesta questão, quando foi proposta ao aluno uma situação problema

envolvendo o processo multiplicativo, onde espera que o mesmo tenha

capacidade de não apenas ler e interpretar, mas, trabalhar o processo

multiplicativo.

Quarta questãoNesta questão, quando foi proposta ao aluno uma situação problema que

envolve o material dourado(material manipulativo), espera-se que o mesmo

possa, não apenas interpretar o problema mas também, fixar o conteúdo, de

forma mais contextualizada.

DESCRIÇÃO E ANÁLISES DOS DADOS A PARTIR DA INVESTIGAÇÃOAs informações obtidas através do questionário investigativo foram

sistematicamente organizadas e registradas na Tabela 01, como pode ser

observado a seguir:

Através das informações dispostas na Tabela 01 do questionário

investigativo,pode ser observado que os alunos em sua maioria apresentaram

dificuldades em resolver problemas que envolvem as operações com

potências.

As informações obtidas no questionário investigativo possibilitaram a partir da

Tabela 01 a sistematização da forma geométrica representada pelo Gráfico 01, na tentativa de se propiciar uma melhor percepção e discussão dos

resultados:

A partir dos resultados obtidos na Tabela 01 e no Gráfico 01 acima, referente

ao questionário investigativo foi possível observar, que os alunos do Ensino

Fundamental, em sua maioria não apresentaram bons resultados.

RESULTADOS E DISCUSSÃO A PARTIR DAS ANÁLISES DA INVESTIGAÇÃONeste momento serão apresentadas as descrições dos resultados do

questionário investigativo a partir das análises dos dados. Tais descrições se

deram na tentativa de se buscar uma melhor caracterização para definição da

pesquisa. Deste modo para efeito de análise e conclusão da pesquisa, aqui

será tomado como escopo, apenas as questões respondidas de forma

inadequada, haja vista que o presente estudo tem como objetivo analisar como

se estabelecem os erros nas operações com potências.

Caracterizações das análises dos resultados em relação aos erros das questões do questionário investigativo.Na primeira questão, quando foi questionado aos alunos sobre uma situação

problema visando o desenvolvimento de cálculos envolvendo as operações

fundamentais, 17,39% deles responderam adequadamente, 83,61%

responderam inadequadamente. Isto aponta as grandes dificuldades

apresentadas pelos alunos no que diz respeito as operações fundamentais.

Na segunda questão, quando foi questionado aos alunos sobre uma situação

típica da potenciação visando à interpretação de leitura do problema, 39,13%

dos alunos responderam adequadamente e 60,87% responderam

inadequadamente. Isto caracteriza de certa forma, que a maioria dos alunos

sentem dificuldades no que diz respeito à leitura e interpretação.

Na terceira questão, quando foi questionado aos alunos sobre situação

problema visando o desenvolvimento de cálculos utilizando as operações com

multiplicação, o processo multiplicativo da potenciação, apenas 4, 35% deles

responderam adequadamente, enquanto que 95,65% responderam

inadequadamente. Isto caracteriza a grande dificuldade apresentada pelos

alunos no que diz respeito a resolução de problemas do Fundamental, quando

se envolvem o processo multiplicativo.

Na quarta questão, quando foi questionada aos alunos uma situação problema

visando à interpretação de uma situação de forma contextualizada envolvendo

uma potência, visando seu processo multiplicativo, com a utilização do jogo

para auxiliar na aprendizagem, apenas 8,70% deles responderam

adequadamente, enquanto que 91,30% responderam inadequadamente. Isto

aponta a grande dificuldade dos alunos no ato da resolução de problemas com

potência.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nos as últimas décadas uma das grandes dificuldades enfrentadas pelos

professores de matemática na sala de aula é a falta de recursos que

possibilitem uma melhor integração entre teoria e prática. O presente estudo,

que tem como objetivo analisar como se estabelecem os erros na resolução de

problemas no Ensino Fundamental foi desenvolvida uma pesquisa visando

atingir de forma clara e objetiva os resultados que nos conduzissem a solução

do problema de pesquisa. Isto ficou caracterizado, quando foi apresentada uma

média percentual de 82,68 em relação aos erros. Portanto, pode-se afirmar que

as dificuldades apresentadas pelos alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

ficaram caracterizados a partir de dois momentos, no primeiro quando foi

detectada o não domínio das propriedade trabalhadas nas séries iniuciais do

Ensino Fundamental o segundo, pelas dificuldades de leitura einterpretação

dos problemas propostos de forma contextualizada.

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