MODELO DE EQUILÍBRIO EM OLIGOPÓLIOS UFSC – PPGEP Tópicos Especiais em Logística e Transporte...

MODELO DE EQUILÍBRIOEM OLIGOPÓLIOS

UFSC – PPGEP

Tópicos Especiais em Logística e Transporte

Prof. Dr. Sérgio Fernando Mayerle

Junelene Costodio

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente

Distribuído

o OLIGOPÓLIO: Mercado onde há poucos

fornecedores e cada um detém uma parcela grande do mercado, de forma que qualquer mudança em sua política de vendas afeta a participação de seus concorrentes e os induz a reagir. (Vasconcellos, 1998)


Distribuído Os modelos de oligopólio em rede são

utilizados como alternativas aos modelos gerais de equilíbrio, para analisar situações de confronto entre firmas separadas espacialmente, por exemplo, com equilíbrio espacial de preços.

(MARCOTTE, 1987)


Distribuído

De acordo com Harker (1986), “quando os mercados se comportam no modo Cournot-Nash, se considera que cada mercado considera as decisões dos demais mercados produtores como sendo fixas, quando decide a sua própria estratégia de distribuição”.


Distribuído CARACTERÍSTICAS:

Cada mercado tem conhecimento do comportamento da demanda em cada localidade

Nenhum mercado é monopolista do sistema de transporte, nem o controla, mas preferivelmente contrata o mesmo pelo preço econômico.


Distribuído O PROBLEMA O problema clássico de oligopólio é

considerado como sendo aquele em que existem m produtores estão envolvidos na produção de uma commodity homogênea.

A quantidade produzida pelo mercado i será denotada por qi;

fi denota o custo da produção da commodity pelo mercado i;

p denota o preço de demanda

(NAGURNEY, 1999).


Distribuído De acordo com o modelo proposto por

Nagurney (1999), assumi-se que:

)( iii qff

)(1

m

iiqpp

O lucro do mercado i, denotado por ui, pode ser expresso como:

iii

m

iii qfqqpqu

)(1


Distribuído Generalizando as considerações

apresentadas para o modelo clássico de oligopólio, apresentadas por Nagurney (1999), novas estruturas de modelagem matemática podem ser formuladas.

Considere a existência de m mercados produtores e n mercados consumidores que se encontram espacialmente distribuídos e assumindo que uma commodity seja produzida pelos mercados m e consumidas nos mercados n.


Distribuído Tem-se, do modelo anterior: qi com a quantidade produzida pelo mercado i Novas variáveis: dj, a qual denota a demanda da commodity na

região j. Tij a variável representante do fluxo de

transporte entre o par de mercados (i,j).


Distribuído

n

jiji iTq

1

,

m

iijj jTd

1

,

., ,0 jiTij

Segundo Nagurney (1999), as equações de conservação de fluxo são dadas por:


Distribuído A função lucro do mercado i é dada por:

n

jijiji

n

jijji TtfTpu

11

Onde:tij = custo do transporte entre (i,j)pj = preço de venda da commodity no mercado j

Lucro = receita – custo - transporte


DistribuídoConsiderando o mecanismo de um mercado oligopolístico, onde os m mercados fornecedores da commodity funcionam de maneira não-cooperativa (cada um tentando maximizar seu próprio lucro), a função utilidade (lucro) pode ser reescrita como:

)(Tuu

Desse modo, conforme Nagurney (1999) se determina uma distribuição modelo T para cada mercado m, o qual será um estado de equilíbrio para tais mercados.

n

jiji iTq

1

,

m

iijj jTd

1

,

Equilíbrio Espacial de Cournot-Nash A distribuição de uma commodity é

dita constituir um Equilíbrio de Cournot-Nash se para cada região i, (i = 1,...,m), tem-se: (NAGURNEY, 1999).

niiiiiii TTTuTTu

,,,

*^*^*

**1

*1

*1

*

1 ,...,,,..., e ,..., miii

^

inii TTTTTTTT

mnT *

Exemplo do modelo de Cournot-Nash

Suponha a seguinte situação, onde há um conjunto de quatro produtores, sendo que dois atuam num mesmo grupo produtor, e os outros dois são grupos individuais.

Há também três mercados consumidores, cada qual atuando de forma individual.

A representação da rede de equilíbrio espacial de preços para esta situação é representada a seguir.

REDE ILUSTRATIVAPRODUTORES CONSUMIDORES

1

2

3

1

2

3

4


Suponha que os quatro produtores da rede ilustrada possuam as seguintes funções de custo marginal:

11 12 qCMf g

22 23 qCMf g

33 12 qCMf g

44 14 qCMf g

PRODUTOR 1 ￫PRODUTOR 2 ￫PRODUTOR 3 ￫PRODUTOR 4 ￫


Suponha que os três mercados consumidores da mesma rede possuam as seguintes funções de preço, dada por:

11 220 dp

22 125 dp

33 5,130 dp

Mercado consumidor 1



Tabela que relaciona custos fixos de transportes entre cada mercado PRODUTOR/CONSUMIDOR

“tij”M1 M2 M3

P1 1 2 2P2 2 1 3P3 2 1 4P4 4 1 1

Quantidades (Tij) tranportadas entre os mercados (i,j)M1 M2 M3 Quantidade Total

Produzida (qi) “Fluxo”

P12,050 0,552 3,853 6,455

P20,000 3,227 0,000 3,227

P31,172 4,023 2,016 7,211

P40,000 2,963 3,309 6,271

Quantidade Total

Demandada (dj) 3,222 10,766 9,178

Conservação de Fluxo23,165

Solução encontrada, utilizando a ferramenta Excel,

com base no Equilíbrio de Cournot-Nash.

Custo Marginal

8,4559,4559,21110,271

Quantidade Total Produzida (qi)

“Fluxo”6,455 (q1)3,227 (q2)7,211 (q3)6,271 (q4)

11 12 qCMf g 22 23 qCMf g 33 12 qCMf g 44 14 qCMf g

Custo Total

33,74320,09940,42244,752

Custo Total: CMgCT

Solução encontrada, utilizando a ferramenta Solver - Excel,

com base no Equilíbrio de Cournot-Nash.

Quantidade Total Demandada (dj)

3,222 (d1)10,766 (d2)9,117 (d3)

11 220 dp

22 125 dp

33 5,130 dp

PREÇO

13,555

14,234

16,234

Receita dos Produtores

M1 M2 M3 Receita Total

Lucro Individual

Lucro Total

P1

25,739 6,752 54,844 87,335 53,593 76,208P2

0,000 42,714 0,000 42,714 22,615

P3

13,545 53,246 24,659 91,450 51,029 51,029P4

0,000 39,212 50,404 89,616 44,865 44,865

R11 = (preço – custo de transporte) x quantidade transportada

R11 = (13,555 – 1) x 2,050= 25,739Lucro11 = Receita – custo

Rede representando a solução encontrada

Na figura acima, os arcos pontilhados representam a “não existência” de fluxos entre esses mercados,

PRODUTORES CONSUMIDORES

1

2

3

1

2

3

4

Bibliografia

NAGURNEY, A. - “Network Economics – A variational inequality Approach”. Revised Second Edition. Kluwer Academic Publishers. Boston, 1999.

ROSSETTI, J.- “Introdução à Economia”. São Paulo: Atlas, 20a ed., 2003.

VASCONCELLOS, M. A. S. & GARCIA, M.E. – “Fundamentos de Economia”. São Paulo: Saraiva, 1998.

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